مسرد مصطلحات الهندسة الجبرية الكلاسيكية

شهدت مصطلحات الهندسة الجبرية تغيرات جذرية خلال القرن العشرين، مع ظهور الأساليب العامة التي بدأها ديفيد هيلبرت والمدرسة الإيطالية للهندسة الجبرية في مطلع القرن، ثم قام أندريه ويل وجان بيير سير وألكسندر غروتينديك بصياغتها لاحقًا . وقد تم التخلي عن الكثير من المصطلحات الكلاسيكية، التي كانت تعتمد أساسًا على دراسة الحالات، مما جعل قراءة الكتب والأبحاث التي كُتبت قبل ذلك الوقت أمرًا صعبًا. تستعرض هذه المقالة بعضًا من هذه المصطلحات الكلاسيكية، وتصف بعض التغييرات التي طرأت على الاصطلاحات.

يُترجم دولغاتشيف ( 2012 ) العديد من المصطلحات الكلاسيكية في الهندسة الجبرية إلى مصطلحات نظرية المخططات. ومن الكتب الأخرى التي تُعرّف بعض المصطلحات الكلاسيكية: بيكر ( 1922أ ، 1922ب ، 1923 ، 1925 ، 1933أ ، 1933ب ) ، وكوليدج (1931) ، وكوكسيتر (1969) ، وهدسون (1990) ، وسالمون (1879) ، وسيمبل وروث (1949) .

الاتفاقيات

من ناحية أخرى، في حين أن معظم المواد التي يتناولها الكتاب موجودة في أطروحات كلاسيكية في الهندسة الجبرية، فإن مصطلحاتها القديمة إلى حد ما وما هو الآن من المعرفة الأساسية المنسية تمامًا يجعل هذه الكتب مفيدة فقط لعدد قليل من الخبراء في الأدب الكلاسيكي.

— ( دولجاتشيف 2012 ، الصفحات من الثالث إلى الرابع)

لم يكن تغيير المصطلحات بين عامي 1948 و1960 الصعوبة الوحيدة في فهم الهندسة الجبرية الكلاسيكية، بل كان هناك أيضاً الكثير من المعارف والافتراضات الأساسية، والتي تغير معظمها الآن. يسرد هذا القسم بعضاً من هذه التغييرات.

في الهندسة الجبرية الكلاسيكية، كانت الصفات تستخدم في كثير من الأحيان كأسماء: على سبيل المثال، يمكن أن تكون كلمة "رباعي" اختصارًا لـ "منحنى رباعي" أو " سطح رباعي ".
في الهندسة الجبرية الكلاسيكية، تأتي جميع المنحنيات والأسطح والمتنوعات وما إلى ذلك بتضمينات ثابتة في الفضاء الإسقاطي، بينما في نظرية المخططات، تُعتبر في الغالب تنوعات مجردة. على سبيل المثال، لم يكن سطح فيرونيز مجرد نسخة من المستوى الإسقاطي، بل كان نسخة من المستوى الإسقاطي مع تضمين في الفضاء الإسقاطي الخماسي.
كانت الأصناف تُدرس غالبًا حتى التماثل الثنائي النسبي فقط، بينما في نظرية المخططات تُدرس عادةً حتى التماثل الثنائي المنتظم. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 20-21)
حتى حوالي عام 1950، كانت العديد من البراهين في الهندسة الجبرية الكلاسيكية غير مكتملة (أو خاطئة في بعض الأحيان). وعلى وجه الخصوص، لم يكلف المؤلفون أنفسهم عناء التحقق من الحالات الشاذة.
كانت الكلمات (مثل azygetic أو bifid) تُشكل أحيانًا من جذور لاتينية أو يونانية دون مزيد من التفسير، على افتراض أن القراء سيستخدمون تعليمهم الكلاسيكي لفهم المعنى.

...نشير هنا إلى درجة معينة من اللغة غير الرسمية، حيث تُضحّى بالدقة لصالح الإيجاز، ... والتي لطالما ميّزت معظم الكتابات الهندسية. ...[المعنى] يعتمد دائمًا على السياق، ويُفترض دائمًا أنه قابل للتفسير بشكل واضح من قِبل القارئ.

— ( سيمبل وروث 1949 ، ص. 3)

كانت التعريفات في الهندسة الجبرية الكلاسيكية غامضة إلى حد ما في كثير من الأحيان، ومن غير المجدي محاولة إيجاد المعنى الدقيق لبعض المصطلحات القديمة لأن العديد منها لم يكن له معنى دقيق. عمليًا، لم يكن لهذا الأمر أهمية كبيرة عندما كانت المصطلحات تُستخدم فقط لوصف أمثلة محددة، إذ كان معناها واضحًا في هذه الحالات: على سبيل المثال، كان من البديهي ما هي الأنماط الستة عشر لسطح كومر ، حتى وإن لم يكن مصطلح "النمط" مُعرَّفًا بدقة بشكل عام.
غالباً ما كانت الهندسة الجبرية تُجرى ضمنياً على الأعداد المركبة (أو أحياناً على الأعداد الحقيقية).
كان يُفترض في كثير من الأحيان أن القراء على دراية بالهندسة الإسقاطية الكلاسيكية (أو التركيبية) ، وعلى وجه الخصوص أن يكون لديهم معرفة شاملة بالقطوع المخروطية، وكان المؤلفون يستخدمون المصطلحات من هذا المجال دون مزيد من التوضيح.
أصبحت العديد من المصطلحات، مثل "المجموعة الأبيلية" و"الكاملة" و"المركبة" و"المسطحة" و"التوافقية" و"التماثلية" و" المونويد " و"الطبيعية" و"القطبية" و"المنتظمة"، تحمل معاني مختلفة تمامًا عن معانيها الأصلية. كما أن مصطلحات أخرى، مثل "الدائرة"، تغيرت معانيها ضمنيًا لتناسب الفضاء الإسقاطي المركب؛ فعلى سبيل المثال، الدائرة في الهندسة الجبرية المركبة هي قطع مخروطي يمر بنقاط دائرية عند اللانهاية، ويكون فضاءها الطوبولوجي الأساسي عبارة عن كرة ثنائية الأبعاد بدلًا من كرة أحادية الأبعاد.
في بعض الأحيان يُفهم ضمنيًا أن الأحرف الكبيرة ترمز إلى النقاط، والأحرف الصغيرة إلى الخطوط أو المنحنيات.

الرموز

[1]، [2]، ...، [ ن ]: الفضاء الإسقاطي ذو البعد $1,2,\ldots ,n$ تم تقديم هذا التدوين بواسطة شوبرت ( 1886 ).
∞¹، ∞²، ...: عائلة ذات أبعاد 1، 2، ...
{1}، {2}، ...، { ن }: عائلة أو مجموعة متنوعة من الأبعاد $1,2,\ldots ,n$ ( سيمبل وروث 1949 ، ص 288)

أ

مجموعة أبيلية: 1. اسم قديم للمجموعة التبسيطية .; 2. مجموعة تبديلية .
شذوذ: انحراف المنحنى عن الشكل الدائري. انظر سالمون (1879 ، ص 356).
مطلق: 1. اختيار ثابت لعنصر ما في الفضاء الإسقاطي، يُستخدم لإنشاء هندسة أخرى انطلاقًا من الهندسة الإسقاطية. على سبيل المثال، يمكن استخدام اختيار مستوى، يُسمى المستوى المطلق ، في الفضاء الإسقاطي لتحويل مكمله إلى نسخة من الفضاء الأفيني. كما أن اختيار قطع مخروطي أو قطبية مناسبة، تُسمى المطلق لكايلي أو القطع المخروطي المطلق أو القطبية المطلقة ، في المستوى المطلق، يُتيح إمكانية تطبيق مقياس على الفضاء الأفيني ليصبح فضاءً متريًا.; 2. الهندسة المطلقة هي تقريبًا الهندسة الإقليدية بدون مسلمة التوازي.
عرضي: النقطة المزدوجة العرضية (أو غير الصحيحة) لسطح في فضاء إسقاطي رباعي الأبعاد هي نقطة مزدوجة ذات مستويين مماسين متميزين. ( بيكر 1933ب ، المجلد 6، ص 157)
عقدة: العقدة هي نقطة معزولة على منحنى حقيقي. انظر سالمون (1879 ، ص 23).
مساعد: إذا كانت C منحنى، فإن المنحنى المرافق لـ C هو منحنى بحيث يكون لأي نقطة من C ذات تكرار r تكرار لا يقل عن r – 1 على المنحنى المرافق. في بعض الأحيان، يُشترط أن تكون النقاط المتعددة لـ C عادية، وإذا لم يتحقق هذا الشرط، يُستخدم مصطلح "المنحنى شبه المرافق". ( سيمبل وروث 1949 ، ص 55، 231)
أفين: 1. الفضاء الأفيني هو تقريبًا فضاء متجهي حيث نسي المرء أي نقطة هي نقطة الأصل.; 2. التنوع الأفيني هو تنوع في الفضاء الأفيني.
التقارب: تماثل ذاتي للفضاء الأفيني.
إجمالي: مجموعة.
موسيقى الخلفية: التنوع المحيط هو تنوع كبير يحتوي على جميع النقاط والمنحنيات والقواسم وما إلى ذلك التي يهتم بها المرء.
نسبة اللا توافقية: النسبة التبادلية
نقطة مضادة: إحدى نقطتين من زوج من النقاط المتكونة من بؤرتين لمنحنى. انظر سالمون (1879 ، ص 119).
واضح: التفرد الظاهري هو تفرد في إسقاط صنف ما على مستوى فائق. وقد سُمّي بهذا الاسم لأنه يبدو تفرداً للمراقب عند النقطة التي يُسقط منها. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 55، 231)
غير قطبي: متعامد تحت الاقتران القطبي بين الجبر المتناظر لفضاء متجهي وفضاءه الثنائي.
جنس حسابي: الجنس الحسابي للصنف هو شكل مختلف من خاصية أويلر لحزمة الخط التافهة؛ انظر عدد هودج .
مجموعة أرونولد: إحدى المجموعات الـ 288 المكونة من 7 من أصل 28 مماسًا لمنحنى رباعي يتوافق مع الخصائص الفردية السبعة لـ theta لمجموعة طبيعية.
مرتبط: 1. المنحنى المرتبط هو صورة لمنحنى إسقاطي في غراسمان، يتم الحصول عليه عن طريق أخذ الخطوط المماسية، أو المستويات المماسّة، وما إلى ذلك.
محوري
محور: خط خاص أو فضاء خطي فرعي مرتبط بمجموعة من الأشكال الهندسية. على سبيل المثال، يتكون مُركّب خطي خاص في فضاء رباعي الأبعاد من جميع الخطوط التي تتقاطع مع مستوى مُحدد، يُسمى المستوى المحوري للمُركّب. ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 274). مُشابه للدليل.
أزيجيتيك: غير مزدوج. عكس كلمة "مزدوج" التي تعني مزدوج. مثال: ثلاثي غير مزدوج، رباعي غير مزدوج، مجموعة غير مزدوجة.

ب

قاعدة: 1. نقطة الأساس هي نقطة مشتركة بين جميع أفراد الأسرة.; 2. العدد الأساسي ρ هو رتبة مجموعة نيرون-سيفيري .
ثنائي الدائرة: وجود عقد عند النقطتين الدائريتين عند اللانهاية، كما هو الحال في المنحنى ثنائي الدائرة . انظر سالمون (1879 ، ص 231).
ثنائي القرن: القرن المزدوج هو شكل منحني ذو نتوءين.
ثنائي الشرفات: وجود نتوءين
شهادة جامعية متوسطة: زوج من الأعداد الصحيحة يمثل درجات متعددة الحدود ثنائية التجانس في مجموعتين من المتغيرات
ثنائي الإهليلجي: 1. المنحنى الإهليلجي المزدوج هو غطاء مزدوج متفرع لمنحنى إهليلجي.; 2. السطح ثنائي القطع الناقص هو نفسه السطح فائق القطع الناقص .
أشرم: 1. قسّم إلى جزأين متساويين; 2. الخريطة ثنائية التشعب هي عنصر من الفضاء المتجهي ذي البعد 2g على الحقل، ويتكون من الفضاء ذي البعد 2g + 1 للمجموعات الجزئية ذات العدد الزوجي من مجموعة S المكونة من 2+ 2g عنصرًا، بتردد الفضاء ذي البعد الواحد {0, S }. ( دولغاتشيف 2012 ، ص 215); 3. الاستبدال الثنائي هو تبديل للمماسات الثنائية الـ 28 لمنحنى من الدرجة الرابعة، ويعتمد على أحد التفكيكات الـ 35 لـ 8 رموز إلى مجموعتين من 4 رموز. انظر سالمون (1879 ، ص 223).
عقدة ثنائية: نفس معنى كلمة fleflecnode. انظر Salmon (1879 ، ص 210).
بيجينوس: النوع الثاني من الأنواع المتعددة P ₂ لسطح ما.
ثنائي التجانس: متجانس في كل من مجموعتي المتغيرات، كما هو الحال في الشكل ثنائي التجانس.
ثنائي: اعتمادًا على متغيرين، كما هو الحال في الشكل الثنائي
ثنائي العقدة: وجود عقدتين
com.binode: نقطة مزدوجة لسطح يتكون مخروطه المماس من مستويين مختلفين. انظر العقدة الأحادية. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 424)
ثنائي الأجزاء: يتكون من عنصرين متصلين. انظر سالمون (1879 ، ص 165).
ثنائي الإيقاع: 1. وجود نقطتين; 2. للاطلاع على القطع المخروطي ثنائي النقاط بالنسبة لـ 3 نقاط، انظر Baker (1922b ، المجلد 2، ص 123).
ثنائي العقل: 1. يكون نوعان ثنائيي النسب إذا كانا متماثلين مع مجموعات فرعية ذات أبعاد أقل; 2. الخريطة الثنائية النسبية هي خريطة نسبية ذات "معكوس" نسبي.
ثنائي الانتظام: 1. الخريطة الثنائية المنتظمة هي خريطة منتظمة ذات معكوس منتظم; 2. يكون نوعان من الأصناف ثنائيي الانتظام إذا كانت هناك خريطة ثنائية الانتظام من أحدهما إلى الآخر، بمعنى آخر إذا كانا متماثلين كأصناف مجردة.
مكتوب بخط اليد: المثلث المحيط والمحاط، أو بعبارة أخرى، المثلث الذي تقع رؤوسه على منحنى وأضلاعه مماسة للمنحنى، كما هو الحال في المثلث المنصف. ( دولغاتشيف 2012 )
مماس مزدوج: المماس المزدوج هو خط يمسّ منحنى في نقطتين. انظر سالمون (1879 ، ص 328).
ثنائي المماس: التقاء منحنى عند نقاط التماس بين مماساته الثنائية
سداسي بريانشون: سداسي غير مستوٍ تلتقي أقطاره الثلاثة. ( بيكر 1922 أ، المجلد 1، ص 47)

ج

قانوني: 1. المتسلسلة القانونية هي المتسلسلة الخطية لحزمة الخطوط القانونية; 2. الحزمة القانونية هي حزمة الخط للأشكال التفاضلية ذات أعلى درجة.; 3. الخريطة الكنسية أو التضمين الكنسي هي الخريطة التي تُسقط مقاطع الحزمة الكنسية على الفضاء الإسقاطي; 4. المنحنى (أو الصنف) الكنسي هو صورة لمنحنى (أو صنف) تحت الخريطة الكنسية; 5. الفئة الأساسية هي فئة القواسم الخاصة بقاسم أساسي; 6. القاسم الكنسي هو قاسم لجزء من حزمة الخط الكنسي.
كانونيزانت: المُقَدِّر هو مُتَغَيِّر مُتَغَيِّر للأشكال.
محفز: العامل الحفاز هو ثابت لشكل ثنائي من الدرجة 2 ن يتلاشى عندما يكون الشكل عبارة عن مجموع قوى من الأشكال الخطية ن .
مادة كاوية: الكاوستيك هو غلاف أشعة الضوء المنبعثة من نقطة ما والتي تنعكس في منحنى
كايلي
كايليان: سميت على اسم آرثر كايلي; 1. انظر سالمون (1879); 2. مجموعة كايلي الثمانية هي مجموعة من 8 نقاط في الفضاء الإسقاطي تُعطى بتقاطع ثلاثة أسطح تربيعية. ( دولغاتشيف 2012 ، 6.3.1); 3. خطوط كايلي أو خطوط كايلي-سالمن هي الخطوط العشرين التي تمر عبر 3 نقاط كيركمان.; 4. إن المطلق الكايلي هو قطع مخروطي أو سطح تربيعي يستخدم لتعريف مقياس.
مركز
مركز: 1. نقطة خاصة مرتبطة بجسم هندسي ما; 2. مركز المنظور; 3. مركز المتساوي
شخصية
خاصية: 1. عدد صحيح مرتبط بنوع إسقاطي، مثل درجته، ورتبته، وفئته، ونوعه. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 189) وعلى وجه الخصوص، فإن خصائص بلوكر للمنحنى هي الرتبة، والفئة، وعدد العقد، وعدد المماسات الثنائية، وعدد الرؤوس المدببة، وعدد نقاط الانعطاف. ( كوليدج 1931 ، ص 99); 2. الأس المميز هو أس متسلسلة قوى بمعاملات غير سالبة، ولا يقبل القسمة على العامل المشترك الأكبر للأسس السابقة ذات المعاملات غير الصفرية. ( كوليدج 1931 ، ص 220); 3. السلسلة المميزة لنظام خطي من القواسم على سطح ما هي النظام الخطي للدورات الصفرية على أحد القواسم المعطاة بتقاطعاتها مع القواسم الأخرى.
وتر: خط يصل بين نقطتين من نوع مختلف
تنوع الوتر: التنوع الوترية هي اتحاد الأوتار والفضاءات المماسية للتنوع الإسقاطي
دائرة: القطع المخروطي المستوي الذي يمر بالنقاط الدائرية عند اللانهاية. في الهندسة الإسقاطية الحقيقية، يشبه هذا إلى حد كبير الدائرة بالمعنى المعتاد، لكنه يختلف في الهندسة الإسقاطية المركبة: على سبيل المثال، للدوائر فضاءات طوبولوجية كامنة تُعطى بواسطة كرة ثنائية الأبعاد بدلاً من كرة أحادية الأبعاد.
الدائرة الكهربائية: أحد مكونات منحنى جبري حقيقي. يُطلق على الدائرة اسم زوجية أو فردية بناءً على عدد نقاط تقاطعها مع خط عام، سواء كان هذا العدد زوجيًا أم فرديًا. ( كوليدج 1931 ، ص 50)
دائري: 1. النقطة الدائرية هي إحدى النقطتين عند اللانهاية (1: i : 0)، (1: − i : 0) اللتين تمر بهما جميع الدوائر; 2. المنحنى الجبري الدائري هو منحنى يمر بنقطتين دائريتين عند اللانهاية. انظر أيضًا: ثنائي الدائرة.
محدد النطاق: 1. أن تكون حوافها مماسية لمنحنى ما، كما هو الحال في الشكل الرباعي المحيط .; 2. المرور عبر رؤوس شيء ما، كما هو الحال في الدائرة المحيطة .
cissoid: المنحنى المتماثل هو المنحنى الناتج عن منحنيين ونقطة. انظر سالمون (1879) .
فصل: 1. فئة المنحنى المستوي هي عدد المماسات الصحيحة التي تمر بنقطة عامة في المستوى. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 28); 2. فئة منحنى الفضاء هي عدد المستويات المماسّة التي تمر عبر نقطة عامة في الفضاء. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 85); 3. فئة السطح في الفضاء الإسقاطي ذي الأبعاد r هي عدد المستويات المماسية التي تتقاطع مع فضاء فرعي عام ذي بُعد مشترك 2 في خط مستقيم. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 28); 4. درجة التباين المعاكس أو المصاحب في المتغيرات المتغيرة.
ملاطف
متحد المحور: يُطلق على مجموعة الدوائر اسم محورية إذا كانت مراكزها تقع جميعها على خط واحد (يسمى المحور).; مجموعة من الدوائر المستوية التي تمر جميعها بنفس النقطتين (باستثناء النقاط الدائرية عند اللانهاية). ( بيكر 1922 ب، المجلد 2، ص 66)
صدفة: 1. السطح التربيعي المتطابق هو سطح تربيعي مرتبط بعلاقة ارتباطية، ويُحدد بواسطة موضع النقاط الواقعة في المستوى الفائق المقابل. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 8); 2. نقطة ثابتة في علاقة التناظر، أو بعبارة أخرى، نقطة من نوع معين تتوافق مع نفسها في علاقة التناظر. ( كوليدج 1931 ، ص 126)
متوازية: على نفس المنوال
المحاذاة: التطابق الخطي هو تماثل من فضاء إسقاطي إلى آخر، وغالبًا ما يكون مع نفسه. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 6) انظر الارتباط.
مكتمل: 1. تُسمى السلسلة الخطية من القواسم كاملة إذا لم تكن موجودة في سلسلة خطية أكبر. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 351); 2. يُطلق على المخطط اسم المخطط الكامل إذا كانت الخريطة إلى نقطة ما صحيحة; 3. الشكل الرباعي الكامل يتكون من 4 نقاط و6 خطوط تصل بين كل زوج منها; 4. الشكل الرباعي الكامل هو أربعة خطوط تلتقي في أزواج عند ست نقاط; 5. القطع المخروطي الكامل في المستوى هو قطع مخروطي (قد يكون منحطًا)، بالإضافة إلى زوج من النقاط (قد تكون متساوية) عليه إذا كان خطًا مزدوجًا
معقد: 1. (اسم) مُركّب خطي ، وهو مجموعة من الخطوط ذات بُعد مشترك 1 ضمن مجموعة جميع الخطوط في فضاء إسقاطي ما، وتحديدًا مجموعة ثلاثية الأبعاد من الخطوط في فضاء إسقاطي ثلاثي الأبعاد. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 236) انظر التطابق.; 2. (صفة.) متعلق بالأعداد المركبة.; 3. المجموعة المعقدة (الخطية) هي اسم قديم للمجموعة التبسيطية .
مركب: قابل للاختزال (بمعنى أنه يحتوي على أكثر من مكون غير قابل للاختزال).
محارة: المنحنى المحاري هو المنحنى الناتج عن تداخل منحنى الدائرة مع منحنى آخر. انظر سالمون (1879) .
مصاحب: المرافق (المختلط) هو متعدد حدود متجانس ثابت في معاملات شكل، ومتغير متغاير، ومتغير مضاد. بعبارة أخرى، هو متعدد حدود (ثلاثي) متجانس على SV ⊕ V ⊕ V * لفضاء متجهي V ، حيث SV قوة متناظرة لـ V و V * فضاءه الثنائي، أي ثابت تحت المجموعة الخطية الخاصة لـ V. عمليًا، غالبًا ما يكون بُعد V هو 2. درجة المرافق، وفئته، ورتبته هي درجاته في الأنواع الثلاثة من المتغيرات. المرافقات هي تعميمات للمتغيرات المتغايرة، والمتغيرات المضادة، والثوابت.
متزامن: الاجتماع عند نقطة
مخروط: 1. اتحاد الخطوط الواصلة بين مجموعة جبرية ومجموعة جبرية خطية. يُسمى مخروطًا نقطيًا، مخروطًا خطيًا، ... إذا كانت المجموعة الخطية نقطة، خطًا، ... ( سيمبل وروث 1949 ، ص 18); 2. مجموعة جزئية من فضاء متجهي مغلقة تحت الضرب بالكميات القياسية.
إعدادات: التكوين هو مجموعة محدودة من النقاط والخطوط (وأحيانًا المستويات)، وعادة ما يكون عدد النقاط في كل خط مساويًا لعدد الخطوط في كل نقطة.
المجهر متحد البؤر: التركيز على نفس النقاط
التطابق: عائلة من الخطوط في الفضاء الإسقاطي بحيث يوجد عدد محدود غير صفري من الخطوط التي تمر بنقطة عامة ( سيمبل وروث 1949 ، ص 238، 288). انظر المركب.
مخروطي: القطع المخروطي هو منحنى من الدرجة الثانية. وهو اختصار لـ "القطع المخروطي"، أي تقاطع المخروط مع المستوى.
المترافق: 1. النقطة المترافقة هي عقدة . ( سالمن 1879 ، ص 23); 2. النقطة المترافقة هي نقطة تقع على المستوى الفائق المقابل لنقطة أخرى تحت قطبية معينة.; 3. الخط المرافق هو خط يحتوي على النقطة المقابلة لخط آخر تحت قطبية (أو قطع مخروطي مستوٍ). ( بيكر 1922ب ، المجلد 2، ص 26); 4. للاطلاع على المرافق التوافقي، انظر التوافقي.
كونيكس: تطابق بين فضاء إسقاطي ونظيره.
متتابع: قريب بشكل متناهي الصغر. على سبيل المثال، الخط المماس لمنحنى هو خط يمر بنقطتين متتاليتين على المنحنى، والنقطة البؤرية هي تقاطع العموديتين على نقطتين متتاليتين.
المتناقض: 1. متعددة حدود ثنائية التجانس في متغيرات ثنائية لـ x و y و... ومعاملات شكل متجانس ما في x و y و...، ثابتة تحت مجموعة من التحويلات الخطية. بعبارة أخرى، هي متعددة حدود ثنائية التجانس على SV ⊕ V لفضاء متجهي V ، حيث SV قوة متناظرة لـ V و V * فضاءه الثنائي، أي ثابتة تحت المجموعة الخطية الخاصة لـ V. عمليًا، غالبًا ما يكون بُعد V ثلاثة على الأقل، لأنه عندما يكون بُعده اثنين، تكون هذه الثوابت متطابقة تقريبًا مع الثوابت المتغيرة. درجة وفئة الثوابت المتغيرة عكسيًا هما درجتها في نوعي المتغيرات. تعمم الثوابت المتغيرة عكسيًا الثوابت الثابتة، وهي حالات خاصة من الثوابت المتغيرة، وهي بمعنى ما ثنائية للثوابت المتغيرة.
مستوٍ: في نفس المستوى
علاقة: التشاكل من فضاء إسقاطي إلى الفضاء الثنائي له، وغالبًا إلى الفضاء الثنائي لنفسه. الارتباط على الفضاء الإسقاطي لفضاء متجهي هو في جوهره نفس الشكل الثنائي الخطي غير المنفرد على الفضاء المتجهي، باستثناء الضرب بثوابت. ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 7)
المتبقي الأساسي: انظر سالمون (1879 ، ص 131)
مراسلة: العلاقة من X إلى Y هي مجموعة جزئية جبرية من X × Y
مفرد مشترك: امتلاك نفس الخصائص الفريدة
زوج: زوج مرتب
متغير مشترك: 1. متعددة حدود ثنائية التجانس في x ، y ، ... ومعاملات شكل متجانس ما في x ، y ، ... ثابتة تحت مجموعة من التحويلات الخطية. بعبارة أخرى، هي متعددة حدود ثنائية التجانس على SV ⊕ V * لفضاء متجهي V ، حيث SV قوة متناظرة لـ V و V * فضاءه الثنائي، أي ثابتة تحت المجموعة الخطية الخاصة لـ V. عمليًا، غالبًا ما يكون بُعد V هو 2. درجة ورتبة المتغير المتغير هما درجته في نوعي المتغيرات. تعمم المتغيرات المتغيرة الثوابت، وهي حالات خاصة من المتغيرات المصاحبة، وهي بمعنى ما ثنائية للمتغيرات المضادة.; 2. التنوع المحدد بواسطة متغير مشترك. على وجه الخصوص، يُطلق على المنحنى المحدد بواسطة المتغيرات المشتركة الهيسية أو الستاينرية لمنحنى ما اسم المنحنيات المتغيرة. ( كوليدج 1931 ، ص 151)
تحوّل كريمونا: تحويل كريمونا هو خريطة ثنائية العقلانية من فضاء إسقاطي إلى نفسه
النسبة التبادلية: النسبة التبادلية هي ثابت لأربع نقاط على خط إسقاطي.
كرونود: Crunode هو مصطلح قديم للعقدة، وهي نقطة مزدوجة ذات اتجاهات مماسية متميزة.
مكعب: الدرجة الثالثة، وخاصةً النوع الإسقاطي من الدرجة الثالثة
مكعب-مكعب: التحويل التكعيبي-التكعيبي هو تحويل كريمونا بحيث تكون جميع المتماثلات للتحويل ومعكوسه من الدرجة 3. سيمبل وروث (1949 ، ص 179)
منحنى: منحنى مع تضمينه في الفضاء الإسقاطي.
نقطة التقاء: النقطة المدببة هي نقطة فريدة في منحنى يكون مخروطه المماس عبارة عن خط مستقيم.
حافة مدببة: موضع النقاط البؤرية لمجموعة من المستويات ( سيمبل وروث 1949 ، ص 85، 87)
سيكليد: السطح الحلقي هو سطح رباعي يمر مرتين عبر القطع المخروطي المطلق. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 141)

د

decic
عشري: 1. (صفة) الدرجة 10; 2. (اسم) نوع إسقاطي من الدرجة 10
نقص: 1. يكمن عيب النظام الخطي في بُعده المشترك في النظام الخطي الكامل المقابل.; 2. يُعدّ النقص D لمنحنى مستوٍ تقريبًا لجنسه، وهو يساوي جنسه عندما تكون جميع النقاط الشاذة عادية، ويُعطى بالصيغة ( n – 1)( n – 2)/2 – ( a – 1)( a – 2)/2 – ( b – 1)( b – 2)/2 – ...، حيث n هي درجة المنحنى، و a و b و ... هي تعدد نقاطه الشاذة. ( Semple & Roth 1949 ، ص 30)، ( Salmon 1879 ، ص 28)
درجة: 1. عدد نقاط التقاطع بين صنف إسقاطي وفضاء فرعي خطي عام ذي بُعد مكمل; 2. عدد نقاط القاسم على منحنى
ديزارج: شكل أو تكوين ديزارج هو تكوين من 10 خطوط و 10 نقاط في نظرية ديزارج .
نظام ديسيمي: النظام الديسمي هو تكوين من ثلاثة رباعيات أوجه ديسمي .
قابل للتطوير: 1. (اسم) عائلة أحادية البعد من المستويات في الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد ( سيمبل وروث 1949 ، ص 85).; 2. (اسم) غلاف المتجهات العمودية لمنحنى; 3. (اسم) اختصار لسطح قابل للتطوير ، وهو سطح يمكن فرده ليصبح مستوياً.; 4. السطح المماس لمنحنى ما هو السطح المكون من خطوطه المماسية.; 5. مسطح، كما في السطح القابل للتطوير
التفاضلي: 1. التفاضل من النوع الأول هو شكل تفاضلي من الدرجة الأولى.; 2. التفاضل من النوع الثاني هو شكل ميرومورفي من الدرجة الأولى بحيث تكون بقايا جميع الأقطاب تساوي صفرًا. في بعض الأحيان يُسمح فقط بوجود قطب واحد يجب أن يكون من الرتبة 2.; 3. يكون التفاضل من النوع الثالث أحيانًا شكلًا تفاضليًا ميرومورفيًا من الدرجة الأولى بحيث تكون جميع أقطابه بسيطة (من الرتبة 1). وفي بعض الأحيان يُسمح له فقط بامتلاك قطبين.
مخرج: دائرة التوجيه لقطع مخروطي هي المحل الهندسي للنقاط التي تلتقي فيها خطان مماسان متعامدان مع القطع المخروطي. وبشكل أعم، يُعرَّف القطع المخروطي الموجه لقطع مخروطي بالنسبة لنقطتين بطريقة مماثلة. ( بيكر 1922ب ، المجلد 2، ص 26)
الدليل: خط مستقيم، أو بشكل أعم فضاء إسقاطي، مرتبط بتكوين هندسي معين، مثل دليل القطع المخروطي أو دليل اللفة العادية النسبية
تمييزي: الثابت (على الفضاء المتجهي للأشكال من الدرجة d في n متغيرات) الذي يتلاشى تمامًا عندما يكون السطح الفائق المقابل في P ^n-1 منفردًا.
منحنى مزدوج: نقطة تفرد أحادية البعد، عادةً ما تكون على سطح، ذات تعدد 2
نقطة مزدوجة: 1. نقطة تفرد ذات بُعد صفري من التعددية 2، مثل العقدة.; إحدى النقطتين اللتين يتم تثبيتهما بواسطة انعكاس خط إسقاطي. ( بيكر 1922ب ، المجلد 2، ص 3)
ستة مزدوجة: تكوين Schläfli المزدوج الستة
ثنائي: مجموعة من نقطتين
مزدوج: 1. الفضاء الثنائي للفضاء الإسقاطي هو مجموعة المستويات الفائقة، التي تعتبر فضاءً إسقاطيًا آخر.; 2. المنحنى المزدوج لمنحنى مستو هو مجموعة خطوطه المماسية، ويعتبر كمنحنى في المستوى الإسقاطي المزدوج.; 3. العدد المزدوج هو عدد على الصورة a +ε b حيث مربع ε يساوي صفرًا. Semple & Roth (1949 ، ص 268)

هـ

نقطة إيكاردت: نقطة إيكاردت هي نقطة تقاطع 3 خطوط على سطح مكعب .
فعال: الدورة الفعالة أو القاسم الفعال هو الذي لا يحتوي على معاملات سالبة
ابتهاج: الاستقامة التي تثبت جميع النقاط على خط (تسمى محوره ) وجميع الخطوط التي تمر بنقطة على المحور (تسمى مركزه).
القطع المخروطي ذو الأحد عشر نقطة: القطع المخروطي ذو النقاط الإحدى عشرة هو قطع مخروطي يحتوي على 11 نقطة خاصة مرتبطة بأربع نقاط وخط مستقيم. ( بيكر 1922ب ، المجلد 2، ص 49)
مغروس: الصنف المدمج هو صنف موجود داخل صنف أكبر، ويسمى أحيانًا الصنف المحيط.
إينيدرو: مجموعة من 9 مستويات مثلثية مماسية لسطح مكعب يحتوي على 27 خطًا.
ظرف: منحنى مماس لمجموعة من المنحنيات. انظر سالمون (1879 ، ص 65).
السطح الخارجي: المنحنى الإبيتروكويد هو المنحنى الذي ترسمه نقطة من قرص يتدحرج على قرص آخر. (سالمون، 1879)
متساوي الخط
التقارب المتساوي: التحويل المتساوي هو تحويل متساوي التقارب، أي تحويل تقاربي يحافظ على المنطقة.
متماثل التوافق: 1. أربع نقاط نسبة التقاطع (أو النسبة غير التوافقية) الخاصة بها هي الجذر التكعيبي للعدد 1; 2. المنحنى التكعيبي المتساوي التوافق هو منحنى تكعيبي ثابت بالنسبة لـ j .
التكافؤ: في نظرية التقاطع، يتصرف التنوع ذو الأبعاد الموجبة أحيانًا بشكل رسمي كما لو كان عددًا محدودًا من النقاط؛ ويسمى هذا العدد تكافؤه.
مادة طاردة: متغير معاكس عرّفه سيلفستر ويعتمد على ثابت. انظر سالمون (1879 ، ص 184).
تطور: المنحنى التطوري هو غلاف الخطوط العمودية لمنحنى مستوٍ. انظر سالمون (1879 ، ص 40).
استثنائي: 1. المقابل لشيء ذي بُعد أقل في إطار تناظر ثنائي نسبي، كما في المنحنى الاستثنائي ، والقاسم الاستثنائي; 2. المنحنى الاستثنائي على سطح ما هو المنحنى الذي يقابل نقطة بسيطة على سطح آخر وفقًا لعلاقة ثنائية نسبية. يُسمى منحنى استثنائيًا من النوع الأول إذا تحول إلى نقطة على السطح الآخر، ومنحنى استثنائيًا من النوع الثاني إذا تحول إلى منحنى على السطح الآخر.

F

اختياري: النقطة الاختيارية هي النقطة التي تكون فيها دالة معينة موجبة. ( سالمن 1885 ، ص 243)
النوع الأول: هولومورفي أو منتظم (عند تطبيقه على التفاضلات)
مستوي: 1. (اسم) فضاء فرعي خطي من الفضاء الإسقاطي، مثل نقطة أو خط أو مستوى أو مستوى فائق.; 2. (صفة) ذو انحناء صفري.; 3. (صفة) للاطلاع على مصطلح "مسطح" في نظرية المخططات، انظر الوحدة المسطحة ، والتشكل المسطح .
عقدة مرنة: نقطة مزدوجة تُعدّ أيضًا نقطة انعطاف لأحد الفروع. ( كايلي ١٨٥٢ ). ( سالمون ١٨٧٩ ، ص ٢١٠)
عقدة فليفليك: نقطة مزدوجة هي أيضًا نقطة انعطاف لكلا الفرعين. ( كايلي 1852 ).
ثني: اختصار لنقطة الانعطاف
البؤرة: 1. النقطة المحورية، أو الخط، أو المستوى، ... هي تقاطع عدة عناصر متتالية من عائلة من الفضاءات الخطية الفرعية. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 85، 252); 2. المنحنى البؤري، والسطح البؤري، وما إلى ذلك، هو المحل الهندسي لنقاط بؤر عائلة من الفضاءات الخطية الجزئية. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 252)
ركز: نقطة محورية. انظر سالمون (1879 ، ص 116)، ( سيمبل وروث 1949 ، ص 85، 251)
التفرد الورقي: انظر ( سيمبل وروث 1949 ، ص 422)
استمارة: 1. متعددة حدود متجانسة في عدة متغيرات. نفس الشيء بالنسبة للمعادلة الكمية.; 2. شكل تفاضلي .
تقاطع حر: نقطة تقاطع بين عنصرين من عائلة واحدة وليست نقطة أساسية.
حرية: البعد، كما في درجات الحرية . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 26).
أساسي: يبدو أن هذا المصطلح غامض وغير محدد بشكل جيد: يقول زاريسكي: "لا أجد تعريفًا واضحًا للمنحنى الأساسي في الأدبيات".; 1. يبدو أن المجموعة الأساسية أو الموضع الأساسي للتوافق الثنائي النسبي تعني (تقريبًا) إما مجموعة النقاط التي لا يكون فيها تقابلًا أو مجموعة النقاط التي لا يكون فيها معرفًا.; 2. النقطة أو المنحنى أو التنوع الأساسي هو نقطة أو منحنى أو تنوع في المجموعة الأساسية للتوافق الثنائي النسبي.

جي

g ^r_d , γ ^r_d: نظام خطي أو جبري من القواسم ذات البعد r والدرجة d على منحنى. يُستخدم الحرف g للأنظمة الخطية، والحرف γ للأنظمة الجبرية.
مولد: أحد خطوط السطح المسطر ( سيمبل وروث 1949 ، ص 204) أو بشكل عام عنصر من عائلة من المساحات الخطية.
نوعي: 1. عدم امتلاك بعض الخصائص الخاصة، والتي عادة لا يتم ذكرها بشكل صريح.; 2. النقطة العامة هي نقطة لها إحداثيات مستقلة جبريًا على الحقل الأساسي.; 3. النقطة العامة للمخطط.
جنس: 1. بُعد فضاء مقاطع الحزمة الكنسية، كما هو الحال في جنس المنحنى أو الجنس الهندسي للسطح; 2. الجنس الحسابي للسطح; 3. plurigenus
الجنس الهندسي: الجنس الهندسي هو بُعد فضاء الأشكال الهولومورفية من الرتبة n على تنوع إسقاطي غير منفرد من الرتبة n .
درجة: درجة نظام خطي من القواسم على منوع ذي n بُعد هي عدد نقاط التقاطع الحرة لـ n من القواسم العامة. وعلى وجه الخصوص، تُسمى درجة سلسلة خطية من القواسم على منحنى بالدرجة، وهي عدد النقاط في كل قاسم ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 345). أما درجة شبكة من المنحنيات على سطح ما فهي عدد نقاط التقاطع الحرة لمنحنيين عامين ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 45) ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 159) .
غراسمانيان: غراسمانيان هو تنوع يُحدد معلمات الفضاءات الخطية الفرعية للفضاء الإسقاطي
مجموعة: 1. الزمرة أو الزمرة النقطية مصطلح قديم يُطلق على قاسم فعّال على منحنى. هذا الاستخدام مُربكٌ للغاية، لأن بعض هذه القواسم تُسمى زمرًا طبيعية، مما ينتج عنه وجود "زمر فرعية طبيعية" لا علاقة لها بالزمر الفرعية الطبيعية في نظرية الزمر. ( كوليدج ، 1931 ); 2. مجموعة بالمعنى المعتاد .

ح

متناسق: 1. يكون زوجان من النقاط على خط متماثلين إذا كانت نسبة التبادل بينهما تساوي -1. تسمى النقاط الأربع مجموعة متماثلة ، وتسمى نقاط أحد الزوجين مترافقة متماثلة بالنسبة للزوج الآخر.; 2. المنحنى التكعيبي التوافقي هو منحنى إهليلجي ثابت j -1728، معطى بغطاء مزدوج للخط الإسقاطي متفرع عند 4 نقاط بنسبة تقاطع –1.; 3. تحقيق بعض النظائر لمعادلة لابلاس ، كما في الشكل التوافقي.; 4. الخط القطبي التوافقي لنقطة انعطاف منحنى تكعيبي هو مركبة القطع المخروطي القطبي بخلاف خط المماس. ( دولغاتشيف 2012 ، 3.1.2); 5. الشبكة التوافقية هي مجموعة من النقاط على خط مستقيم تحتوي على المرافق التوافقي لأي نقطة بالنسبة لأي نقطتين أخريين. ( بيكر 1922أ ، المجلد 1، ص 133); 6. للاطلاع على القطوع المخروطية المترافقة توافقياً، انظر ( Baker 1922b ، المجلد 2، ص 122).
هيس
هيسيان: سميت على اسم أوتو هيسه .; 1. مصفوفة هيسية ، أو نوع مرتبط بها. انظر سالمون (1879 ، ص 55).; 2. خط هيسيان هو خط مرتبط بثلاث نقاط A و B و C من قطع مخروطي، يحتوي على النقاط الثلاث التي تحددها تقاطعات المماسات عند A و B و C مع الخطوط BC و CA و AB .; 3. النقطة الهيسية هي نقطة مرتبطة بثلاثة خطوط مماسية لقطع مخروطي، ويكون إنشاؤها ثنائيًا لإنشاء خط هيسي.; 4. الزوج الهيسي أو الثنائي الهيسي لثلاث نقاط على خط إسقاطي هو زوج النقاط المحدد بالتحويلات الإسقاطية من الرتبة 3 التي تبدل النقاط الثلاث. وبشكل أعم، يُعرَّف الزوج الهيسي بطريقة مماثلة لثلاثيات نقاط منحنى كسري، أو ثلاثيات عناصر حزمة.; 5. تكوين هيس هو تكوين نقاط الانعطاف لمكعب مستوٍ.; 6. مجموعة هيس هي مجموعة التشاكلات الذاتية لتكوين هيس، من الرتبة 216.
سداسي: مجموعة من 6 نقاط
هومالويد: عنصر من عناصر النظام المتماثل، وخاصة صورة السطح الفائق تحت تحويل كريمونا .
متماثل الشكل: 1. النظام الخطي المتماثل للقواسم هو نظام خطي من الدرجة الأولى، مثل صورة النظام الخطي للمستويات الفائقة للفضاء الإسقاطي تحت تحويل كريمونا . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 45) ( كوليدج 1931 ، ص 442) عندما يكون للنظام الخطي بُعدان أو ثلاثة، يُسمى شبكة متماثلة أو نسيج متماثل .; 2. تعني كلمة "متماثل" أنها تشبه مستوى مسطح.
متجانسة الكتابة: 1. امتلاك نفس الثوابت. انظر سالمون (1879 ، ص 232).; 2. التحويل المتجانس هو تشاكل ذاتي للفضاء الإسقاطي على حقل، أو بعبارة أخرى عنصر من المجموعة الخطية العامة الإسقاطية. ( سالمون 1879 ، ص 283)
التجانس الكتابي: 1. تماثل بين الفضاءات الإسقاطية ناتج عن تماثل الفضاءات المتجهة.; 2. محور التجانس هو خط مرتبط بنطاقين مترابطين من القطع المخروطي. ( بيكر 1922 ب، المجلد 2، ص 16)
التماثل: 1. كما في مجموعة التماثل; 2. استقامة خطية تربط جميع الخطوط المارة بنقطة (المركز) وجميع النقاط المارة بخط (المحور) لا يحتوي على المركز. انظر: الرفع. وقد أدخل هذا المصطلح لي.; 3. تشاكل ذاتي للفضاء الإسقاطي مع مستوى فائق من النقاط الثابتة (يُسمى المحور ). يُسمى تشاكلًا توافقيًا إذا كان من الرتبة 2، وفي هذه الحالة يكون له نقطة ثابتة معزولة تُسمى مركزه .
منحنى هورويتز
سطح هورويتز: منحنى هورويتز هو منحنى جبري معقد من النوع g >0 مع الحد الأقصى الممكن لعدد التشاكلات الذاتية 84( g –1).
المبالغة: هو في الأساس تكبير لمنحنى عند نقطة معينة. انظر سالمون (1879 ، ص 175).
فرط العتبة: نقطة تفرد لمنحنى ذي تعدد r يكون مخروطه المماس خطًا واحدًا يتقاطع مع المنحنى من الرتبة r + 1. ( كوليدج 1931 ، ص 18)
زائدة الإهليلجية: المنحنى الإهليلجي الزائدي هو منحنى ذو درجة 2 يمثل خط الإسقاط.
هايبرفليكس: نفس نقطة التموج: نقطة على منحنى حيث يكون لخط المماس تلامس من الدرجة الرابعة على الأقل.
نقطة التفرع المفرط: نقطة يلتقي فيها الفضاء المماسي بترتيب أعلى من المعتاد.
المستوى الفائق: فضاء فرعي خطي من الفضاء الإسقاطي ذي البعد المشترك 1. وهو نفسه الفضاء الأولي.

أنا

فهرس التخصصات: بُعد مجموعة التماثل الأولى لحزمة الخط لقاسم D ؛ ويُرمز إليه غالبًا بـ i أو i ( D ). سيمبل وروث (1949 ، ص 381)
نقطة قريبة للغاية: نقطة في صورة مكبرة من نوع ما
انثناء
الانعطاف: نقطة الانعطاف هي النقطة التي يتلاشى عندها الانحناء، أو بعبارة أخرى، النقطة التي يتقاطع عندها المماس مع المنحنى برتبة لا تقل عن 3. يستخدم علم الهندسة التفاضلية شرطًا أكثر صرامة، وهو أن الانحناء يغير إشارته عند هذه النقطة. انظر سالمون (1879 ، ص 32).
السطح الرباعي القطبي: انظر ( بيكر 1923 ، المجلد 3، ص 52، 88)
منقوش: 1. وجود رؤوس على منحنى، كما في الشكل المرسوم داخل المنحنى .; 2. مماس لبعض الخطوط، كما هو الحال في الدائرة المرسومة داخل الدائرة .
أساسي: التكامل هو (بشكل أو بآخر) ما يسمى الآن بالصيغة التفاضلية المغلقة، أو في بعض الأحيان نتيجة تكامل هذه الصيغة.; 1. التكامل من النوع الأول هو شكل تفاضلي مغلق هولومورفي.; 2. التكامل من النوع الثاني هو شكل تفاضلي مغلق ميرومورفي بدون بقايا.; 3. التكامل من النوع الثالث هو شكل تفاضلي مغلق ميرومورفي تكون أقطابه جميعها بسيطة.; 4. التكامل البسيط هو شكل مغلق من الدرجة الأولى، أو نتيجة تكامل شكل من الدرجة الأولى.; 5. التكامل المزدوج هو شكل ثنائي مغلق، أو نتيجة تكامل شكل ثنائي.
ثابت: (اسم) متعددة حدود بدلالة معاملات شكل متجانس، ثابتة تحت مجموعة من التحويلات الخطية. انظر أيضًا: متغاير، متغاير عكسيًا، متزامن.
الانعكاس: الانعكاس هو تحويل من الرتبة الثانية يبدل فيه الجزء الداخلي والخارجي للدائرة. انظر سالمون (1879 ، ص 103).
الالتفاف: المنحنى الملتف هو منحنى يتم الحصول عليه عن طريق فرد خيط حول منحنى. انظر سالمون (1879 ، ص 278).
الانكماش: 1. تحويل يكون مربعه هو العنصر المحايد. تشمل تحويلات كريمونا التي هي تحويلات انعكاسية تحويلات بيرتيني ، وتحويلات جيزر ، وتحويلات دي جونكيير .
عدم الانتظام: عدم انتظام السطح هو بُعد فضاء الأشكال الهولومورفية 1 على سطح إسقاطي غير منفرد؛ انظر عدد هودج .
المتساوي: بالنظر إلى تحويل كريموما T ، فإنّ نظير النقطة p هو مجموعة النقاط x التي تقع على استقامة واحدة، حيث p و x و T ( x ). وتُسمى النقطة p مركز النظير.

ج

جاكوبيان: 1. تنوع جاكوبيان لمنحنى; 2. منحنى جاكوبي؛ انظر أدناه
منحنى جاكوبيان: المحل الهندسي للنقاط المزدوجة لمنحنيات الشبكة. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 115)
مجموعة جاكوبيان: مجموعة النقاط المزدوجة الحرة لحزمة من المنحنيات. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 119)
نظام جاكوبيان: النظام الخطي الناتج عن منحنيات جاكوبيان. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 117)
ينضم: إن وصل فضاءين خطيين هو أصغر فضاء خطي يحتوي على كليهما.

ك

كينوثيم: تقاطع n من الأسطح الفائقة في فضاء إسقاطي ذي n بُعد. (سيلفستر 1853 ، مسرد المصطلحات، ص 543-548) مصطلح قديم.
الكيراتويد: يشبه القرن. الحدبة القرنية هي حدبة ينحني فرعاها في اتجاهين متعاكسين؛ انظر الحدبة المقوسة. سالمون (1879)
نقطة كيركمان: إحدى النقاط الستين الواقعة على 3 من خطوط بلوكر المرتبطة بـ 6 نقاط على قطع مخروطي.
كلاين: 1. فيليكس كلاين; 2. سطح كلاين ذو العشرين وجهًا هو سطح مكعب معين; 3. منحنى كلاين الرباعي هو المنحنى $x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x=0.$
مؤشر كرونكر: عدد نقاط تقاطع منحنيين على سطح ما
كومرسبيس: سطح رباعي ذو 16 عقدة

ل

شبكة لاغير: شبكة V من المنحنيات المستوية من درجة d بحيث يكون الموضع الأساسي لحزمة عامة من V هو الموضع الأساسي لـ V مع d –1 نقطة متوازية ( Dolgachev 2012 ، النظرية 7.3.5) ( Coolidge 1931 ، ص 423)
lemniscate: المنحنى اللمنيسكيت هو منحنى يشبه الرقم 8. انظر سالمون (1879 ، ص 42).
ليماكون: الليمكون هو منحنى يرسمه نقطة على دائرة تدور حول دائرة مماثلة. انظر سالمون (1879 ، ص 43).
خط: خط في الفضاء الإسقاطي؛ بعبارة أخرى، نوع فرعي من الدرجة 1 والبعد 1.
إحداثيات الخط: الإحداثيات الإسقاطية. انظر سالمون (1879 ، ص 7)
خطي: الدرجة الأولى
النظام الخطي: نظام خطي من القواسم ، معطى بأصفار عناصر فضاء متجهي لمقاطع حزمة خطية
الموضع: 1- مجموعة جزئية من الفضاء الإسقاطي تُعطى بنقاط تحقق شرطًا ما

م

متعدد المنافذ: المتشعب الجبري هو دورة من الفضاء الإسقاطي، أو بعبارة أخرى، توليفة خطية شكلية من أصناف فرعية غير قابلة للاختزال. قد تحتوي المتشعبات الجبرية على نقاط شاذة، لذا فإن فضاءاتها الطوبولوجية الأساسية ليست بالضرورة متشعبات بالمعنى المقصود في الطوبولوجيا التفاضلية. ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 14-15)
يقابل: نقطة التقاء مجموعتين هي تقاطعهما.
رباعيات موبيوس: رباعيان بحيث يحتوي المستوى الذي يحتوي على أي ثلاث نقاط من أحد الرباعيين على نقطة من الآخر. ( بيكر 1922 أ، المجلد 1، ص 62)
نموذج: 1. نوعٌ من التنوعات التي تتوافق نقاطها (أو أحيانًا مقاطعها الفائقة المستوية ) مع عناصر عائلة معينة. يشبه ما يُسمى الآن فضاء المعاملات أو فضاء المعاملات.; 2. نموذج لتمديد حقل K لحقل k هو تنوع إسقاطي على k بالإضافة إلى تماثل بين K وحقل الدوال الكسرية الخاص به.
معامل: دالة على أصناف جبرية تعتمد فقط على نوع التشاكل؛ بعبارة أخرى، دالة على فضاء معياري
رباعيات موبيوس: انظر إلى رباعيات موبيوس
أحادي: سطح من الدرجة n مع نقطة ذات تعدد n – 1. ( Semple & Roth 1949 ، ص 187)
التحويل المونويدي: تحويل كريمونا للفضاء الإسقاطي الناتج عن عائلة من المونويدات التي لها نفس نقطة التعددية n – 1. وبشكل أعم، هو تضخيم على طول صنف فرعي، يُسمى مركز التحويل المونويدي. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 187)
عديد: النقطة المتعددة هي نقطة مفردة (نقطة ذات حلقة محلية غير منتظمة).
التعددية: تعددية نقطة على سطح فائق هي درجة أول معامل غير صفري في متسلسلة تايلور عند تلك النقطة. وبشكل أعم، يمكن تعريف تعددية أي نقطة على صنف ما بأنها تعددية حلقتها المحلية . وتكون تعددية النقطة 1 إذا وفقط إذا كانت غير شاذة.

شمال

مجموعة نيرون-سيفيري: مجموعة نيرون-سيفيري هي مجموعة القواسم ذات التكافؤ العددي المعياري.
عش: يُقال إن مكونين (دائرتين) لمنحنى جبري حقيقي متداخلان إذا كان أحدهما داخل الآخر. ( كوليدج 1931 )
شبكة: 1. نظام خطي ثنائي الأبعاد. انظر "القلم" و"الشبكة". انظر أيضًا شبكة لاغير.; 2. الشبكة التوافقية هي مجموعة من النقاط على خط مستقيم تحتوي على المرافق التوافقي لأي نقطة بالنسبة لأي نقطتين أخريين. ( بيكر 1922أ ، المجلد 1، ص 133)
مضلع نيوتن: الغلاف المحدب للنقاط ذات الإحداثيات المعطاة بواسطة أسس حدود متعددة الحدود.
عقدي: المماس العقدي لنقطة مفردة من منحنى هو أحد خطوط مخروطه المماس . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 26)
العقدة: نقطة شاذة p لسطح فائق f = 0، وعادةً ما يكون محدد مصفوفة هيسيان f غير صفري عند p . ( كايلي 1852 )
رأس العقدة: نقطة تفرد في منحنى حيث تتطابق عقدة ونقطة انعطاف عند نفس النقطة. ( سالمن 1879 ، ص 207)
طبيعي: 1. يكون نوع فرعي من الفضاء الإسقاطي طبيعيًا خطيًا إذا كان النظام الخطي الذي يحدد التضمين كاملاً؛ انظر منحنى طبيعي نسبي .; 2. متعامد مع الفضاء المماسي، مثل خط متعامد مع الفضاء المماسي أو الحزمة العمودية .; 3. التقاطع الطبيعي هو تقاطع ذو بُعد مشترك "متوقع" (بموجب مجموع الأبعاد المشتركة). ( سيمبل وروث 1949 ، ص 16); 4. الحلقات المحلية مغلقة بشكل متكامل؛ انظر المخطط العادي .
القطبية الصفرية: الارتباط المُعطى بواسطة مصفوفة متناظرة معكوسة. القطبية الصفرية للفضاء الإسقاطي لفضاء متجهي هي في جوهرها شكل ثنائي خطي غير منحل ومتناظر معكوس، حتى الضرب بأعداد قياسية. انظر أيضًا: القطبية. ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 9)

يا

ثمانية: مجموعة من 8 نقاط
octic: 1. (صفة) الدرجة 8; 2. (اسم) نوع إسقاطي من الدرجة 8
السرة: المنحنى عند اللانهاية هو نقطة تقاطع أي كرة مع المستوى عند اللانهاية. جميع نقاط هذا المنحنى غير حقيقية.
طلب: 1. يُطلق عليها الآن درجة التنوع الجبري : عدد نقاط التقاطع مع فضاء خطي عام ذي بُعد مكمل. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 15); 2. رتبة المتغير المتغير أو المصاحب: درجته في المتغيرات المتغيرة عكسياً.; 3. رتبة تحويل كريمونا هي رتبة (درجة) متماثلاتها. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 46)
عادي: النقطة العادية ذات التعددية m لمنحنى هي نقطة لها m خطوط مماسية مميزة.
oscnode: نقطة مزدوجة لمنحنى مستوٍ وهي أيضًا نقطة تماس؛ بمعنى آخر يلتقي الفرعان من الدرجة الثالثة على الأقل. ( كايلي 1852 )
تَقَاوِس: التقبيل؛ مقابلة شخص رفيع المستوى. انظر سالمون (1879 ، ص 356).
المستوى الملامس: مستوى مماس لمنحنى فضائي له اتصال من الدرجة الثالثة معه.
السطح التربيعي الخارجي: انظر ( Baker 1922b ، المجلد 2، ص 33) و( Baker 1923 ، المجلد 3، ص 52)

P

بابوس: 1. بابوس الإسكندري .; 2. تكوين بابوس هو تكوين 9 خطوط و9 نقاط يظهر في نظرية بابوس السداسية .
نقطة القطع المكافئ: نقطة من نوع مختلف تقع أيضًا في هيسيان.
موازي: 1. التقاء عند خط أو مستوى في اللانهاية، كما هو الحال في الخطوط المتوازية; 2. المنحنى الموازي هو غلاف دائرة ذات نصف قطر ثابت تتحرك على طول منحنى آخر. ( كوليدج 1931 ، ص 192)
التجزئة: عدد المكونات المتصلة لمنحنى جبري حقيقي. انظر سالمون (1879 ، ص 165).
باسكال: اختصار لخط باسكال ، وهو الخط المحدد بست نقاط من القطع المخروطي في نظرية باسكال.
دواسة: المنحنى الدواسي للنقطة C بالنسبة لنقطة دواسة P هو المحل الهندسي للنقاط X بحيث يكون الخط المار عبر X والعمودي على PX مماسًا للنقطة C. ( Salmon 1879 ، ص 96)
قلم رصاص: نظام خطي أحادي البعد. انظر قلم رصاص (رياضيات) وقلم رصاص ليفشيتز .
خماسي: مجموعة من 5 نقاط
خماسي الأوجه: اتحاد 5 مستويات، وعلى وجه الخصوص خماسي الأوجه سيلفستر لسطح مكعب.
فترة: تكامل شكل تفاضلي على فضاء فرعي
المنظور: التشاكل بين خطين إسقاطيين (أو نطاقين) من الفضاء الإسقاطي بحيث تمر الخطوط التي تربط كل نقطة من أحد الخطوط بالنقطة المقابلة لها في الخط الآخر عبر نقطة ثابتة تسمى مركز المنظور أو المنظور.
منظور: مركز المنظور
بيرسبيكتريكس: الخط في نظرية ديزارج الذي تقع عليه تقاطعات أزواج أضلاع مثلثين منظورين
قرصة: نقطة الانضغاط هي نقطة فريدة على سطح ما، حيث يتطابق المستويان المماسيان لنقطة على منحنى مزدوج في مستوى مزدوج، يسمى مستوى الانضغاط . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 175)
بيبيان: أُدخلت هذه اللغة من قبل كايلي ( 1857 ). تُعرف الآن باسم اللغة الكايلية . انظر أيضًا اللغة الكويبية.
بلوكر: 1. للاطلاع على خصائص بلوكر، انظر الخاصية; 2. خط بلوكر هو أحد الخطوط الخمسة عشر التي تحتوي على 4 من نقاط شتاينر العشرين المرتبطة بـ 6 نقاط على القطع المخروطي. تلتقي خطوط بلوكر في مجموعات ثلاثية عند نقاط كيركمان الستين. ( دولغاتشيف 2012 ، ص 124)
plurigenus: جمع متعدد الأجناس; إن تعدد الأجناس من الرتبة d لمجموعة متنوعة هو بُعد فضاء مقاطع القوة d لحزمة الخط المتعارف عليها.
نجمة نقطية: مجموعة من الخطوط ذات نقطة مشتركة
القطب الشمالي: 1. (صفة) مرتبط بقطبية; 2. القطع المخروطي القطبي هو مجموعة الصفر للشكل التربيعي المرتبط بالقطبية، أو بشكل مكافئ مجموعة النقاط المترافقة ذاتيًا للقطبية.; 3. (اسم) القطب الأول، والقطب الثاني، وهكذا، هي أنواع من الدرجات n – 1، n – 2، ... تتكون من نقطة وسطح فائق من الدرجة n عن طريق استقطاب معادلة السطح الفائق. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 11); 4. الخط القطبي هو الخط الذي يتوافق مع نقطة تحت قطبية المستوى الإسقاطي.
قطبية: الارتباط المُعطى بواسطة مصفوفة متناظرة، أو الارتباط ذو الدورة 2. قطبية الفضاء الإسقاطي لفضاء متجهي هي في جوهرها شكل ثنائي خطي متناظر غير مُنحط، حتى الضرب بأعداد قياسية. انظر أيضًا القطبية الصفرية. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 9)
القطب: 1. النقطة المقابلة لمستوى فائق تحت قطبية معينة.; 2. نقطة تفرد في دالة كسرية.
بولوكونيك
polocubic
بولوكوارتيك: المخروط القطبي (أو المخروط القطبي) لخط مستقيم في المستوى بالنسبة لمنحنى مكعب هو المحل الهندسي للنقاط التي يكون قطبها الأول مماساً للخط. ( دولغاتشيف 2012 ، ص 156-157)
متعدد الأضلاع: المنحنى المضلع (أو المنحنى ذو الدرجة k ) هو منحنى مصحوب بتحويل (من الدرجة k ) إلى الخط الإسقاطي. تُسمى درجة التحويل بضلعية المنحنى. عندما تكون الدرجة 1 أو 2 أو 3، يُسمى المنحنى كسريًا أو زائديًا أو ثلاثيًا.
المسامية: 1. البورزم هو نتيجة منطقية، خاصة في الهندسة، كما في بورزم بونسيليه . ويبدو أن المعنى الدقيق له مثير للجدل.; ٢. ترتيب الأشكال الهندسية (مثل الخطوط أو الدوائر) المحصورة داخل منحنى واحد والمحاطة بمنحنى آخر، كما في مصفوفة بونسيليه أو مصفوفة شتاينر . ويبدو أن هناك بعض الالتباس حول ما إذا كانت كلمة "مصفوفة" تشير إلى التكوين الهندسي أم إلى بيان النتيجة.
بورستيك: إما أن يكون لها حلول معدومة أو أن يكون لها عدد لا نهائي من الحلول ( سيمبل وروث ، 1949 ، ص 186). على سبيل المثال، تشير مذهب بونسيليه ومذهب شتاينر إلى أنه إذا كانت هناك طريقة واحدة لترتيب الخطوط أو الدوائر، فإن هناك عددًا لا نهائيًا من الطرق.
مفترض: الكائن المفترض (نقطة، خط، وما إلى ذلك) هو كائن في فضاء أكبر. على سبيل المثال، النقطة الموجودة في اللانهاية في الفضاء الإسقاطي هي نقطة مفترضة في الفضاء الأفيني. ( بيكر 1922أ ، المجلد 1 )
الفرضية: إن افتراض وجود تنوع لعائلة معينة هو عدد الشروط المستقلة اللازمة لإجبار عناصر العائلة على احتواء هذا التنوع. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 440)
قوة النقطة: عرّف لاغير قوة نقطة بالنسبة لمنحنى جبري من الدرجة n بأنها حاصل ضرب المسافات من النقطة إلى نقاط تقاطعها مع دائرة تمر بها، مقسومًا على القوة n للقطر. وأظهر أن هذا مستقل عن اختيار الدائرة التي تمر بالنقطة. ( كوليدج 1931 ، ص 176)
برايم: مصطلح قديم يُطلق على المستوى الفائق في الفضاء الإسقاطي . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 1)
بدائي: مصطلح قديم للسطح الفائق الإسقاطي . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 10)
الإسقاطية: التماثل بين خطين إسقاطيين (أو نطاقين). الإسقاطية هي نتاج ثلاث مناظير على الأكثر.
القرب: رقم يعتمد على فرعين عند نقطة، كما حدده كوليدج (1931 ، ص 224).
قريب: للاطلاع على النقاط القريبة، انظر ( زاريسكي 1935 ، ص 9).
نقي: جميع المكونات لها نفس البعد. وتسمى الآن متساوية الأبعاد . ( سيمبل وروث 1949 ، ص 15)

سؤال

التحويل التربيعي: 1. تحويل كريمونا من الدرجة 2. التحويل التربيعي القياسي هو تحويل مشابه للتحويل الذي يأخذ كل إحداثي إلى معكوسه.; 2. تحويل أحادي الحد مركزه نقطة، أو بعبارة أخرى، تضخيم عند نقطة.
رباعي الأضلاع: الدرجة الثانية، وخاصةً النوع الإسقاطي من الدرجة الثانية. لا ينبغي الخلط بينها وبين الكمي أو الرباعي.
القاطع الرباعي: القاطع الرباعي هو خط يتقاطع مع شيء ما في أربع نقاط
رباعي التكعيب، رباعي الرباعي: التحويل الرباعي التكعيبي أو الرباعي الرباعي هو تحويل كريمونا بحيث تكون المتماثلات المتماثلة للتحويل من الدرجة 2 وتلك الخاصة بعكسه من الدرجة 3 أو 4. ( Semple & Roth 1949 ، ص 180، 188)
كمي: متعددة حدود متجانسة في عدة متغيرات، تُسمى الآن عادةً بالصيغة. لا ينبغي الخلط بينها وبين الدرجة الرابعة أو الدرجة الرابعة.
الرباعي الرباعي: التحويل الرباعي الرباعي هو تحويل كريمونا بحيث تكون جميع المتماثلات للتحويل ومعكوسه من الدرجة 4. ( Semple & Roth 1949 ، ص 187)
رباعي: يعتمد ذلك على أربعة متغيرات، كما هو الحال في الشكل الرباعي.
الرباعي: الدرجة الرابعة، وخاصةً النوع الإسقاطي من الدرجة الرابعة. لا ينبغي الخلط بينها وبين الكمي أو التربيعي.
خماسي: الدرجة الخامسة، وخاصةً النوع الإسقاطي من الدرجة الخامسة.
كويبيان: الكويبيان هو متغير عكسي من الدرجة 5 والفئة 3 لمنحنى تكعيبي مستوٍ، قدمه كايلي ( 1857 ) وناقشه دولغاتشيف (2012 ، ص 157). انظر أيضًا البيبيان.
حلقة القسمة: إن حلقة القسمة لنقطة (أو بشكل أكثر عمومية لتنوع فرعي) هي ما يسمى الآن حلقتها المحلية ، والتي تتكون من خلال إضافة معكوسات لجميع الدوال التي لا تتلاشى بشكل متطابق عليها.

R

منحني: يشبه المنقار. الحدبة الشعاعية هي حدبة ينحني فرعاها في نفس الاتجاه؛ انظر الحدبة القرنية.
رتبة: 1. رتبة المنحنى الإسقاطي هي عدد المماسات للمنحنى التي تتقاطع مع فضاء خطي عام ذي بُعد مشترك 2. ( Semple & Roth 1949 ، ص 84); 2. رتبة السطح الإسقاطي هي رتبة المنحنى الناتج عن تقاطع السطح مع مستوى فائق عام. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 193) انظر: الترتيب، الفئة، النوع.
يتراوح: 1. مجموعة جميع النقاط على خط مستقيم. ( كوكسيتر 1969 ، ص 242); 2. مجموعة مرتبة أو محددة من النقاط على خط مستقيم.
عاقِل: 1. من الفضاء ثنائي العقلانية إلى الفضاء الإسقاطي.; 2. معرفة على الأعداد النسبية.
شعاع: سلالة، وخاصة واحدة من عائلة سلالات
عادي: 1. السطح المنتظم هو السطح الذي تكون عدم انتظاميته معدومة.; 2. لا يحتوي على نقاط شاذة؛ انظر الحلقة المحلية المنتظمة .; 3. متناظر، كما في المضلع المنتظم ، متعدد السطوح المنتظم .; 4. مُعرّف في كل مكان، كما هو الحال في الخريطة المنتظمة (الثنائية النسبية).
ريغولوس: أحد خطي الرسم على ناتج ضرب مستويين إسقاطيين أو سطح تربيعي.
متعلق ب: يُطلق على نطاقين (مجموعتين مُصنفتين) من النقاط على خط اسم "مرتبطين" إذا كانت هناك خاصية إسقاطية تنقل نطاقًا واحدًا إلى الآخر.
مشعب تمثيلي: فضاء المعلمات أو فضاء المعاملات لعائلة معينة من الأصناف
المتبقي: يتكون التقاطع المتبقي لنوعين من الجزء "غير الواضح" من تقاطعهما.
النتيجة: 1. محصلة كثيرتي حدود، معطاة بواسطة محدد مصفوفة سيلفستر لشكلين ثنائيين، والتي تتلاشى إذا كان لهما جذر مشترك.; 2. تحويل كريمونا المُشكَّل من n ارتباطات في فضاء إسقاطي ذي n بُعد. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 180)
يعكس: المعكوس (للدالة أو الخريطة الثنائية النسبية)
حكم: مغطى بخطوط، كما في السطح المسطر . انظر أيضًا المخطوطة.

S

S _n: الفضاء الإسقاطي ذو البعد n .
سمك السلمون المخروطي: القطع المخروطي السلموني لزوج من القطوع المخروطية المستوية هو المحل الهندسي للنقاط التي تكون فيها أزواج المماسات للقطعين مترافقة توافقياً. ( دولغاتشيف 2012 ، ص 119)
قمر صناعي: 1. إذا تقاطع خط مستقيم مع منحنى مكعب في ثلاث نقاط، فإن نقاط التقاطع المتبقية لمماسات هذه النقاط مع المنحنى المكعب تقع جميعها على خط واحد، يُسمى الخط التابع للخط الأصلي. انظر سالمون (1879 ، ص 127).; 2. منحنى مستوٍ معين من الدرجة ( ن - 1)( ن - 2) مُنشأ من منحنى مستوٍ من الدرجة ن ونقطة عامة. ( كوليدج 1931 ، ص 159-161); 3. للاطلاع على نقاط الأقمار الصناعية، انظر ( زاريسكي 1935 ، ص 8). ربما يكون الأمر متعلقًا بنقاط الأساس.
التمرير: سطح مسطر مع تضمين في الفضاء الإسقاطي بحيث تكون خطوط السطح المسطر هي أيضًا خطوط الفضاء الإسقاطي.
القاطع: 1. خط يتقاطع مع مجموعة متنوعة في نقطتين، أو بشكل عام فضاء إسقاطي ذو أبعاد n يلتقي بمجموعة متنوعة في n + 1 نقطة.; 2. الصنف القاطع هو اتحاد قواطع الصنف.
النوع الثاني: جميع البواقي عند الأقطاب تساوي صفرًا
secundum: تقاطع مستويين أوليين (مستويات فائقة) في الفضاء الإسقاطي. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 2)
سيغري: 1. سمي على اسم Beniamino Segre أو Corrado Segre; 2. إن نوع سيغري أو تضمين سيغري هو نتاج فضاءين إسقاطيين، أو تضمين هذا في فضاء إسقاطي أكبر.; 3. مكعب سيغري هو سطح فائق مكعب في فضاء إسقاطي رباعي الأبعاد.
الاقتران الذاتي
ذاتي الاستقطاب: 1. السقوط مع صورته تحت قطبية معينة. وعلى وجه الخصوص، تشكل النقاط المترافقة ذاتيًا للقطبية القطع المخروطي القطبي.; 2. المثلث المترافق ذاتيًا (أو القطبي ذاتيًا) هو مثلث بحيث يتوافق كل رأس مع الحافة المقابلة له تحت قطبية معينة.; 3. الرباعي المترافق ذاتيًا هو مجموعة من 4 نقاط بحيث يقع قطب كل ضلع على الضلع المقابل. ( دولغاتشيف 2012 ، ص 123)
خزان صرف صحي
تسمم الدم: 1. (صفة) الدرجة 7; 2. (اسم) نوع إسقاطي من الدرجة 7; 3. (اسم) نموذج من الدرجة السابعة
نقطة التكتيك الجنسي: إحدى النقاط الـ 27 لمنحنى إهليلجي من الدرجة 6 يقسم 6 ولكنه لا يقسم 3. ( سالمن 1879 ، ص 132)
السداسية: الدرجة السادسة، وخاصةً النوع الإسقاطي من الدرجة السادسة
بسيط: النقطة البسيطة في التنوع هي نقطة غير شاذة. وبشكل أعم، فإن التنوع الفرعي البسيط W من التنوع V هو تنوع ذو حلقة محلية منتظمة، مما يعني تقريبًا أن معظم نقاط W هي نقاط بسيطة في V.
المفرد: مميز بطريقة ما، بما في ذلك على سبيل المثال لا الحصر الشعور الحالي بامتلاك نقطة تفرد.
الانحراف: التقاطع في مجموعة إما فارغة أو ذات بُعد "متوقع". على سبيل المثال، لا تتقاطع الخطوط المائلة في الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد، بينما تتقاطع المستويات المائلة في الفضاء الإسقاطي رباعي الأبعاد في نقطة واحدة.
صلب: فضاء خطي ثلاثي الأبعاد فرعي من الفضاء الإسقاطي، أو بعبارة أخرى، النظير ثلاثي الأبعاد لنقطة أو خط أو مستوى. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 4)
قاسم خاص: قاسم فعال تكون مجموعة التماثل الأولى الخاصة به (للحزمة القابلة للعكس المرتبطة به) غير صفرية.
سبينود: قمة مدببة ( كايلي 1852 )، سالمون (1879 ، ص 23)
نجم: مجموعة من الخطوط (وأحيانًا المستويات وما إلى ذلك) لها نقطة مشتركة، تسمى مركز النجمة. ( بيكر 1922أ ، المجلد 1، ص 109)
نقطة ثابتة: نتوء. انظر سالمون (1879 ، ص 23).
شتاينر
شتاينر: 1. سميت على اسم جاكوب شتاينر; 2. الفضاء الستاينري هو موضع النقاط الشاذة للأسطح التربيعية القطبية لسطح فائق. (سالمون، 1879); 3. سطح شتاينر هو تضمين معين للمستوى الإسقاطي في الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد.; 4. نقطة شتاينر هي واحدة من النقاط العشرين التي تقع على 3 من خطوط باسكال المرتبطة بـ 6 نقاط على القطع المخروطي.
شتاينر-هيسيان: أحد أسماء كايلي للكايلي . انظر سالمون (1879 ، ص 352).
سطح: سطح مجرد مع تضمينه في فضاء إسقاطي.
وفرة زائدة من قاسم على سطح.: بُعد مجموعة التماثل الأولى للحزمة المقابلة.
متناظر: أصفار محدد مصفوفة متناظرة من الأشكال الخطية
سينثيم: تقسيم مجموعة من 6 عناصر إلى 3 أزواج، أو عنصر من المجموعة المتناظرة على 6 نقاط ذات شكل دورة 222. ( دولغاتشيف 2012 )
نظام: عائلة من المجموعات الجبرية في الفضاء الإسقاطي؛ على سبيل المثال، نظام الخطوط هو عائلة من الخطوط.
متماثل: مزدوج. عكس كلمة "أزيجيتيك"، أي غير مزدوج. مثال: ثلاثي متزامن، رباعي متزامن، مجموعة متزامنة، قلم رصاص متزامن .
الاقتران: 1. تكون النقطة في حالة اقتران مع نقاط أخرى إذا كانت تقع في الفضاء الخطي الجزئي الناتج عنها. ( بيكر 1922 أ، المجلد 1، ص 33) الاقتران هو علاقة خطية بين نقاط في فضاء أفيني.; 2. علاقة جبرية بين مولدات حلقة، وخاصة حلقة من الثوابت أو المتغيرات المشتركة.; 3. علاقة خطية بين مولدات وحدة نمطية، أو بشكل أكثر عمومية عنصر من نواة تشاكل الوحدات النمطية.; 4. الاقتران العالمي هو حل لوحدة أو حزمة.

تي

تانود: العقدة هي نقطة على منحنى حيث يلتقي فرعان في نفس الاتجاه. ( كايلي 1852 )
طرف العقدة: نقطة تفرد في منحنى مستوٍ حيث تلتقي عقدة ونقطة انعطاف في نفس النقطة. ( سالمن 1879 ، ص 207)
ثابت بغض النظر عن اللمس: ثابت لمنحنيين يتلاشى إذا تلامسا. انظر سالمون (1879 ، ص 76).
المخروط المماس: المخروط المماسي هو مخروط يتم تعريفه بواسطة الحدود غير الصفرية ذات الدرجة الأصغر في متسلسلة تايلور عند نقطة من سطح فائق.
معادلة المماس: معادلة المماس لمنحنى مستوٍ هي معادلة تحدد شرط أن يكون الخط مماسًا للمنحنى. بعبارة أخرى، هي معادلة المنحنى المزدوج، وليست معادلة مماس لمنحنى.
ثلاثي: اعتمادًا على ثلاثة متغيرات، كما في الصيغة الثلاثية
رباعي: مجموعة من 4 نقاط
رباعي الأجرام: مرادف للشكل الرباعي الكامل
رباعي الأوجه: المجسم رباعي الأوجه هو نوع خاص من أسطح كومر .
رباعي الأوجه: شكل هندسي يتكون من 4 نقاط و6 خطوط تصل بين كل زوج منها. يشبه هذا الشكل الخطوط والحواف اللانهائية للهرم الرباعي متعدد الأوجه ، ولكن في الهندسة الجبرية، لا يتم تضمين أوجه الهرم الرباعي الأوجه في بعض الأحيان.
رباعية الصبغة: مرادف لكلمة "رباعي كامل"
النوع الثالث: جميع الأقطاب بسيطة (من الدرجة الأولى)
ثلاثة أضعاف: 1. (صفة) ثلاثي الأبعاد; 2. (اسم) نوع ثلاثي الأبعاد
مولد الالتواء.: مولد لفافة (سطح مسطر) يلتقي بمولده المتتالي. انظر ( سيمبل وروث 1949 ، ص 204).
جذع: سطح قابل للتطوير .
شفاف: ثابت يعتمد على شكلين.
مستعرض: خط يتقاطع مع عدة خطوط أخرى. على سبيل المثال، أربعة خطوط عامة في الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد لها خطان قاطعان يتقاطعان معها جميعاً.
الثلاثي: مجموعة من 3 نقاط
ثلاثي الدوائر: المنحنى ثلاثي الدوائر هو منحنى يمر عبر النقاط الدائرية عند اللانهاية من الرتبة 3.
الصمام ثلاثي الشرفات: يحتوي على ثلاثة نتوءات
ثلاثي الزوايا: المنحنى المثلثي هو منحنى من الدرجة الثالثة يُسقط على الخط الإسقاطي. انظر: المنحنى الزائدي الإهليلجي.
ثلاثي السطوح: مجموعة من 3 مستويات: ثلاثي سطوح شتاينر هو مجموعة من ثلاثة مستويات مماسية ثلاثية لسطح مكعب، لا تقع نقطة تقاطعها على السطح. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 152)
إحداثيات ثلاثية الخطوط: الإحداثيات المستندة إلى المسافة من أضلاع المثلث: الإحداثيات الثلاثية الخطية .
ثلاثي العقدة: يحتوي على ثلاث عقد
ثلاثي الأجزاء: يتكون من ثلاثة مكونات متصلة. سالمون (1879 ، ص 165)
قاطع ثلاثي: خط يتقاطع مع مجموعة متنوعة في 3 نقاط. انظر متطابقة القواطع الثلاثية .
المماس الثلاثي: التقاء شيء ما في 3 نقاط مماسية، مثل القطع المخروطي المماس لمنحنى مكعب أو المستوى المماس لسطح مكعب.
استعارة: الفضاء المماسي هو فضاء مماس فريد (بمعنى خاص). ( كايلي 1869 ، ص 202) ويُستخدم هذا المصطلح في الغالب لوصف الفضاء المماسي لسطح كومر الذي يلامسه على طول قطع مخروطي.
أحمر: المكعب الملتوي هو تضمين من الدرجة 3 للخط الإسقاطي في الفضاء الإسقاطي ثلاثي الأبعاد
المجموع: مجموعة من خمسة تقسيمات لمجموعة مكونة من ستة عناصر إلى ثلاثة أزواج، بحيث لا يشترك أي عنصرين من المجموعة في زوج. على سبيل المثال: {(12)(36)(45), (13)(24)(56), (14)(26)(35), (15)(23)(46), (16)(25)(34)} ( دولغاتشيف 2012 )
يكتب: نوع السطح الإسقاطي هو عدد المستويات المماسية التي تلتقي بفضاء فرعي خطي عام ذي بُعد مشترك 4. ( Semple & Roth 1949 ، ص 193)

يو

تموج: نقطة تموج المنحنى هي النقطة التي يلتقي فيها المماس بالمنحنى من الدرجة الرابعة؛ وتُسمى أيضًا نقطة الانعطاف الفائق. انظر نقطة الانعطاف. ( سالمون 1879 ، ص 35، 211)
فرع واحد: وجود فرع واحد فقط عند نقطة ما. على سبيل المثال، تُعتبر نقطة التقاء المنحنيات المستوية ذات فرع واحد، بينما لا تُعتبر العقدة كذلك.
أحادي المسار: المنحنى أحادي المسار هو منحنى نسبي ، أو بعبارة أخرى ثنائي النسب بالنسبة للخط الإسقاطي. انظر سالمون (1879 ، ص 29).
أحادي الجزء: متصل . انظر سالمون (1879 ، ص 165)
غير عقلاني: 1. يُطلق على العلاقة اسم "أحادية العقلانية" إذا كانت أحادية بشكل عام، أي أنها خريطة عقلانية. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 20); 2. يُطلق على التنوع اسم غير عقلاني إذا كان مغطى بشكل محدود بتنوع عقلاني.
نقطة متحدة: نقطة في تقاطع القطر وتطابق من مجموعة إلى نفسها.
أونود: نقطة مزدوجة لسطح يتكون مخروطه المماس من مستوى مزدوج واحد. انظر: نقطة ثنائية.

V

التكافؤ
تكافؤ: تكافؤ أو قيمة التناظر T على منحنى هو عدد k بحيث تكون جميع قواسمه T ( P ) + kP متكافئة خطيًا. ليس بالضرورة أن يكون للتناظر قيمة. ( سيمبل وروث 1949 ، ص 368)
سطح فيرونيزي: تضمين المستوى الإسقاطي في الفضاء الإسقاطي خماسي الأبعاد.
افتراضي: تقدير لشيء ما يكون صحيحًا في أغلب الأحيان، ولكنه ليس صحيحًا دائمًا، مثل الجنس الافتراضي، والبعد الافتراضي، وما إلى ذلك. إذا عُرِّف عدد ما ببعد فضاء مقاطع حزمة ما، فإن العدد الافتراضي المقابل يُعطى أحيانًا بخاصية أويلر المقابلة، ويساوي البعد عندما تتلاشى جميع مجموعات التماثل الأعلى. انظر الوفرة الفائقة.

دبليو

الويب: نظام خطي ثلاثي الأبعاد. انظر "الشبكة" و"القلم الرصاص". ( سيمبل وروث 1949 ، ص 160)
سطح ويدل: سطح رباعي في الفضاء الإسقاطي معطى بواسطة موضع رأس مخروط يمر عبر 6 نقاط في الوضع العام.
نقطة وييرشتراس: نقطة على منحنى يكون فيها بُعد فضاء الدوال الكسرية التي تكون شذوذها الوحيد قطبًا من رتبة معينة عند النقطة أعلى من المعتاد.
Wirtinger sextic: منحنى مستوٍ من الدرجة 4 والجنس 6 مع عقد عند النقاط الست لشكل رباعي كامل .

XYZ

ثابت زويثن-سيغري: إن ثابت زويثن-سيغري أقل بمقدار 4 من خاصية أويلر لسطح إسقاطي غير منفرد.

انظر أيضاً

مراجع

بيكر، هنري فريدريك (1922أ)، مبادئ الهندسة. المجلد 1. الأسس ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، doi : 10.1017/CBO9780511718267.007 ، ISBN 978-1-108-01777-0، MR 2849917 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيكر، هنري فريدريك (1922ب)، مبادئ الهندسة. المجلد 2. الهندسة المستوية، القطوع المخروطية، الدوائر، الهندسة غير الإقليدية ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، doi : 10.1017/CBO9780511718298.009 ، ISBN 978-1-108-01778-7MR 2857757 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيكر، هنري فريدريك (1923)، مبادئ الهندسة. المجلد 3. الهندسة الفراغية. الأسطح التربيعية، والمنحنيات المكعبة في الفضاء، والأسطح المكعبة. ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-1-108-01779-4MR 2857520 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيكر، هنري فريدريك (1925)، مبادئ الهندسة. المجلد 4. الهندسة العليا. أمثلة على فائدة دراسة الفضاءات العليا، وخاصة ذات الأبعاد الأربعة والخمسة ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-1-108-01780-0، MR 2849669 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيكر، هنري فريدريك (1933أ)، مبادئ الهندسة. المجلد 5. المبادئ التحليلية لنظرية المنحنيات ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-1-108-01781-7MR 2850139 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيكر، هنري فريدريك (1933ب)، مبادئ الهندسة. المجلد 6. مقدمة في نظرية الأسطح الجبرية والمواضع العليا. ، مجموعة مكتبة كامبريدج، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-1-108-01782-4MR 2850141 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
كايلي، آرثر (1852)، "حول غرائب الأسطح" ، مجلة كامبريدج ودبلن الرياضية ، 7 : 166
كايلي، آرثر (1857)، "مذكرة حول منحنيات الرتبة الثالثة"، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن ، 147 ، الجمعية الملكية: 415-446 ، doi : 10.1098/rstl.1857.0021 ، ISSN 0080-4614 ، JSTOR 108626
كايلي، آرثر (1869)، "مذكرة حول نظرية الأسطح المتبادلة"، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن ، 159 ، الجمعية الملكية: 201-229 ، doi : 10.1098/rstl.1869.0009 ، ISSN 0080-4614 ، JSTOR 108996 ، S2CID 109359205
كوليدج، جوليان لويل (1931)، رسالة في المنحنيات المستوية الجبرية ، مطبعة جامعة أكسفورد ، رقم ISBN 978-0-486-49576-7، MR 0120551 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
كوكسيتر، هارولد سكوت ماكدونالد (1969)، مقدمة في الهندسة ( الطبعة الثانية)، نيويورك: جون وايلي وأولاده ، رقم ISBN 978-0-471-50458-0، MR 0123930
دولغاتشيف، إيغور ف. (2012)، الهندسة الجبرية الكلاسيكية: رؤية حديثة (ملف PDF) ، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 978-1-107-01765-8تمت أرشفة هذا الملف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 31 مايو 2014 ، وتم استرجاعه بتاريخ 6 أبريل 2012.
هادسون، ر. و. هـ. ت. (1990)، سطح كومر الرباعي ، مكتبة كامبريدج الرياضية، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 978-0-521-39790-2، MR 1097176
جيسوب، تشارلز مينشال (1916)، الأسطح الرباعية ذات النقاط الشاذة ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-1-112-28262-1{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
سالمون، جورج (1879) [1852]، رسالة في منحنيات المستوى الأعلى ، نيويورك: هودجز، فوستر وفيجيس، ISBN 978-1-4181-8252-6، MR 0115124 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
سالمون، جورج (1885) [1859]، دروس تمهيدية في الجبر العالي الحديث (الطبعة الرابعة )، دبلن، هودجز، فيجيس، وشركاه، ISBN 978-0-8284-0150-0{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
شوبرت ، هيرمان (1886) ، “Die n - Dimensional Verallgemeinerungen der basicen Anzahlen unseres Raums” ، مجلة الرياضيات ، 26 ، سبرينغر برلين / هايدلبرغ: 26–51 ، دوى : 10.1007 / BF01443568 ، ISSN 0025-5831 ، S2CID 119948968
سيمبل، جون ج .؛ روث، ليونارد (1949)، مقدمة في الهندسة الجبرية ، منشورات أكسفورد للعلوم، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-853363-4، MR 0814690 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
سيلفستر، جيمس جوزيف (1853)، "حول نظرية العلاقات الاقترانية بين دالتين تكامليتين كسريتين، تتضمن تطبيقًا على نظرية دوال ستورم، ونظرية أكبر مقياس جبري مشترك" ، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن ، 143 ، الجمعية الملكية: 407-548 ، doi : 10.1098/rstl.1853.0018 ، ISSN 0080-4614 ، JSTOR 108572 ، S2CID 186210189
زاريسكي، أوسكار (1935)، الأسطح الجبرية ، كلاسيكيات في الرياضيات، المجلد 61، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/978-3-642-61991-5 ، ISBN 978-3-540-58658-6MR 1336146 {{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗