ويليام روان هاميلتون

وُلد ويليام روان هاميلتون في 4 أغسطس 1805 في دبلن ، أيرلندا، وهو الرابع بين تسعة أبناء لأرشيبالد هاميلتون (1778-1819) وسارة هاتون، اللذين كانا يسكنان في 29 شارع دومينيك (أُعيد ترقيمه لاحقًا إلى 36). كان أرشيبالد، وهو من دبلن، يعمل محاميًا. في سن الثالثة، أُرسل هاميلتون للعيش مع عمه جيمس هاميلتون، خريج كلية ترينيتي في دبلن، والذي كان يدير مدرسة في قلعة تالبوتس في تريم ، مقاطعة ميث. ^{[ 4 ] [ 3 ]}

يُقال إن هاميلتون أظهر موهبةً في سن مبكرة. لاحظ عمه أن هاميلتون، منذ صغره، أظهر قدرةً خارقةً على اكتساب اللغات، وهو ادعاءٌ اعترض عليه بعض المؤرخين، الذين يزعمون أنه لم يكن لديه سوى فهمٍ أساسيٍّ لها. ^{[ 5 ] : 207} في سن السابعة، كان قد أحرز تقدمًا في اللغة العبرية ، وقبل أن يبلغ الثالثة عشرة من عمره، كان قد اكتسب، تحت رعاية عمه، اثنتي عشرة لغة: اللغات الأوروبية الكلاسيكية والحديثة، والفارسية ، والعربية ، والهندوستانية ، والسنسكريتية ، والماراثية ، والماليزية . [ ^{6 ] يُعزى} تركيز هاميلتون المبكر على اللغات إلى رغبة والده في أن يراه يعمل لدى شركة الهند الشرقية البريطانية . ^{[ 7 ]}

كان الشاب هاميلتون خبيرًا في الحساب الذهني ، وقادرًا على إجراء بعض العمليات الحسابية بدقة تصل إلى منازل عشرية متعددة. في سبتمبر 1813، عُرضت في دبلن موهبة الحساب الأمريكية الفذة زيرا كولبورن . كان كولبورن يبلغ من العمر 9 سنوات، أي أكبر من هاميلتون بعام. تنافس الاثنان في مسابقة حساب ذهني، وحقق كولبورن فوزًا ساحقًا. ^{[ 5 ] : 208}

رداً على هزيمته، قلّل هاميلتون من دراسة اللغات، وكرّس وقتاً أطول للرياضيات. ^{[ 8 ] [ 9 ]} في سن العاشرة، عثر بالصدفة على نسخة لاتينية من كتاب إقليدس ؛ وفي الثانية عشرة درس كتاب نيوتن " الحساب الشامل" . وبحلول سن السادسة عشرة، كان قد أتم معظم كتاب "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية "، بالإضافة إلى بعض الأعمال الحديثة في الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل . ^{[ 6 ]}

في منتصف عام ١٨٢٢، بدأ هاميلتون دراسة منهجية لكتاب لابلاس " الميكانيكا السماوية" . خلال هذه الفترة، صادف ما اعتقد أنه خطأ منطقي في الكتاب ، وهي ملاحظة قادته إلى التعرف على جون برينكلي ، الفلكي الملكي الأيرلندي آنذاك . ^{[ ٧ ]} في نوفمبر وديسمبر من عام ١٨٢٢، أنجز هاميلتون أول ثلاث أوراق بحثية رياضية أصلية له. وفي أول زيارة له إلى مرصد دونسينك ، عرض اثنتين منها على برينكلي، الذي طلب منه تطويرها. استجاب هاميلتون لطلبه، وفي أوائل عام ١٨٢٣، وافق برينكلي على النسخة المعدلة. ^{[ ١٠ ]} في يوليو من عام ١٨٢٣، حصل هاميلتون على مقعد في كلية ترينيتي في دبلن عن طريق الامتحان، وكان عمره آنذاك ١٧ عامًا. وكان معلمه هناك تشارلز بوينتون، صديق العائلة، ^{[ ٣ ]} الذي لفت انتباهه إلى الرياضيات المعاصرة التي نشرتها المجموعة في المدرسة المتعددة التقنيات في باريس. ^{[ 11 ]} علّق جون برينكلي على هاملتون النابغ قائلاً: "هذا الشاب، لا أقول إنه سيكون ، بل هو بالفعل ، أول عالم رياضيات في عصره." ^{[ 12 ]}

منحت الكلية هاميلتون درجتين استثنائيتين في اللغة اليونانية والفيزياء. فقد كان الأول في كل مادة وفي كل امتحان. كان يطمح للفوز بزمالة كلية ترينيتي عن طريق امتحان تنافسي، ^{[ 3 ]} لكن ذلك لم يتحقق. بدلاً من ذلك، وبعد أن عُيّن برينكلي أسقفًا لكلوين عام 1826، ^{[ 13 ]} عُيّن هاميلتون في المنصبين الشاغرين اللذين تركهما برينكلي برحيله في العام التالي: أستاذ أندروز لعلم الفلك وعالم الفلك الملكي لأيرلندا. ^{[ 5 ] : 209} على الرغم من انقطاع مسيرته الجامعية بهذه الطريقة، فقد حصل على شهادات في كل من الأدب الكلاسيكي والرياضيات (بكالوريوس عام 1827، وماجستير عام 1837).

استقر هاميلتون، الذي أصبح لاحقًا الفلكي الملكي لأيرلندا، في مرصد دونسينك ، حيث قضى بقية حياته. ^{[ 8 ]} وبقي هناك من عام 1827 حتى وفاته عام 1865. ^{[ 14 ]} في سنواته الأولى في دونسينك، كان يرصد السماء بانتظام؛ ^{[ 15 ]} وقد ترك عمليات الرصد الروتينية لمساعده تشارلز طومسون. ^{[ 16 ] [ 17 ]} كما دعمت شقيقاته عمل المرصد. ^{[ 3 ]}

حظيت المحاضرات التمهيدية التي ألقاها هاميلتون في علم الفلك بشهرة واسعة؛ فإلى جانب طلابه، اجتذبت هذه المحاضرات علماء وشعراء ونساء. ^{[ 18 ]} كتبت فيليسيا هيمانز قصيدتها "صلاة الطالب الوحيد" بعد سماعها إحدى محاضراته. ^{[ 19 ]}

دعا هاميلتون شقيقاته الأربع للإقامة في المرصد عام ١٨٢٧، وتولّين إدارة شؤون المنزل حتى زواجه عام ١٨٣٣. وكانت من بينهن الشاعرة إليزا ماري هاميلتون (١٨٠٧-١٨٥١). ^{[ ٣ ]} وفي عام ١٨٢٧، كتب هاميلتون إلى شقيقته غريس عن لقاء بعض شقيقات لورانس بشقيقته إليزا في دبلن. ^{[ ٢٠ ] [ ٢١ ]}

بعد تعيينه حديثًا في المرصد، انطلق هاميلتون في جولةٍ في أيرلندا وإنجلترا برفقة ألكسندر نيمو ، الذي كان يُدرّبه على خطوط الطول والعرض . [ ^{22 ] وشملت} إحدى زياراتهما مدرسة سارة لورانس في غيتيكر ، بالقرب من ليفربول، حيث أتيحت لهاميلتون فرصة تقييم آلة حاسبة ماستر نوكس. ^{[ 23 ]} وزارا ويليام وردزورث في ريدال ماونت في سبتمبر من ذلك العام، حيث كان الكاتب سيزار أوتواي حاضرًا أيضًا. ^{[ 24 ] [ 25 ] : 410} بعد الزيارة، أرسل هاميلتون العديد من القصائد إلى وردزورث، ليصبح بذلك "تلميذًا شعريًا". ^{[ 26 ]}

عندما زار وردزورث دبلن صيف عام ١٨٢٩، برفقة جون مارشال وعائلته، أقام في دونسينك مع هاميلتون. ^{[ ٢٥ ] : ٤١١} وفي جولة ثانية في إنجلترا مع نيمو عام ١٨٣١، افترق هاميلتون عنه في برمنغهام لزيارة شقيقات لورانس وعائلته من جهة والدته في منطقة ليفربول. والتقوا مجددًا في منطقة البحيرات ، حيث تسلقوا جبل هيلفيلين وتناولوا الشاي مع وردزورث. ثم عاد هاميلتون إلى دبلن مرورًا بإدنبرة وغلاسكو. ^{[ ٢٧ ] [ ٢٨ ]}

احتفظ هاميلتون بكامل قواه العقلية حتى آخر لحظة، وواصل مهمة إتمام كتابه " عناصر الرباعيات" الذي استغرق منه السنوات الست الأخيرة من حياته. توفي في 2 سبتمبر 1865 عن عمر يناهز الستين عامًا، إثر نوبة حادة من النقرس . ^{[ 29 ]} ودُفن في مقبرة ماونت جيروم في دبلن.

قدم هاميلتون إسهامات بارزة في الميكانيكا الكلاسيكية والبصريات .

كان اكتشافه الأول في ورقة بحثية مبكرة أرسلها عام 1823 إلى جون برينكلي، الذي قدمها بدوره عام 1824 تحت عنوان "الكويستكس" إلى الأكاديمية الملكية الأيرلندية . وكالمعتاد، أُحيلت الورقة إلى لجنة أوصت بمزيد من التطوير والتبسيط قبل نشرها. وبين عامي 1825 و1828، جرى توسيع الورقة لتصبح شرحًا أوضح لمنهجية جديدة. ^{[ 6 ]} وخلال هذه الفترة، ازداد تقدير هاميلتون لطبيعة علم البصريات وأهميته.

في عام 1827، قدّم هاميلتون نظرية دالة واحدة، تُعرف الآن باسم دالة هاميلتون الرئيسية ، تجمع بين الميكانيكا والنظرية البصرية. وقد ساهمت هذه النظرية في وضع أسس نظرية الموجة الضوئية في الفيزياء الرياضية . وقد اقترحها هاميلتون عندما تنبأ بوجودها لأول مرة في الملحق الثالث لكتابه " أنظمة الأشعة" ، الذي نُشر عام 1832.

أُطلق على ورقة الأكاديمية الملكية الأيرلندية عنوان "نظرية أنظمة الأشعة" (23 أبريل 1827)، ونُشر الجزء الأول منها عام 1828 في " معاملات الأكاديمية الملكية الأيرلندية" . أما أهم محتويات الجزأين الثاني والثالث، فقد ظهرت في الملاحق الثلاثة الضخمة (للجزء الأول) التي نُشرت في نفس "المعاملات"، وفي ورقتين بعنوان "حول منهج عام في الديناميكا" ، نُشرتا في " المعاملات الفلسفية" عامي 1834 و1835. وفي هاتين الورقتين، طوّر هاميلتون مبدأه المركزي "الفعل المتغير".

من نتائج هذا العمل التنبؤ بوجود بلورات ثنائية المحور شفافة (أي بلورات أحادية الميل ، أو معينية قائمة، أو ثلاثية الميل ). ^{[ 30 ]} شعاع الضوء الذي يدخل مثل هذه البلورة بزاوية معينة يخرج على شكل مخروط مجوف من الأشعة. عُرف هذا الاكتشاف باسم الانكسار المخروطي . ^{[ 6 ]} اكتشفه هاميلتون من هندسة سطح الموجة التي قدمها أوغستين-جان فرينل ، والتي تحتوي على نقطة شاذة . ^{[ 31 ]} يوجد تفسير رياضي أساسي لهذه الظاهرة، وهو أن سطح الموجة ليس حدود جسم محدب. وقد تطلب فهم أعمق التحليل الميكرولوكالي في منتصف القرن العشرين. ^{[ 32 ]}

تم الانتقال من البصريات إلى الديناميكا في تطبيق طريقة "الفعل المتغير" في عام 1827، وتم إبلاغ الجمعية الملكية بذلك، حيث توجد في معاملاتها الفلسفية لعامي 1834 و1835 ورقتان بحثيتان حول هذا الموضوع.

سياق وأهمية العمل

كانت الميكانيكا الهاميلتونية تقنية جديدة فعّالة للتعامل مع معادلات الحركة . وقد وسّعت إنجازات هاميلتون نطاق المسائل الميكانيكية التي يُمكن حلّها. استند مبدأ "الفعل المتغير" الذي وضعه إلى حساب التفاضل والتكامل ، ضمن فئة المسائل العامة التي تندرج تحت مبدأ الفعل الأدنى ، والذي سبق أن درسه بيير لويس موبيرتوي ، وأويلر ، وجوزيف لويس لاغرانج، وغيرهم. كشف تحليل هاميلتون عن بنية رياضية أعمق مما كان يُعتقد سابقًا، ولا سيما التناظر بين الزخم والموقع. كما يُنسب الفضل إلى هاميلتون في اكتشاف ما يُعرف الآن بمعادلات لاغرانج .

أثبتت كل من ميكانيكا لاغرانج ومنهج هاميلتون أهميتها في دراسة الأنظمة الكلاسيكية المتصلة في الفيزياء، والأنظمة الكمومية: إذ تُستخدم هذه التقنيات في الكهرومغناطيسية ، وميكانيكا الكم ، ونظرية النسبية، ونظرية الحقل الكمومي . يكتب ديفيد سبيرمان في قاموس السير الأيرلندية : ^{[ 33 ]}

أثبتت الصيغة التي وضعها للميكانيكا الكلاسيكية ملاءمتها لنظرية الكم، بل وساهمت في تطويرها. ولا تزال الصيغة الهاميلتونية قائمة دون أي مؤشرات على التقادم؛ إذ تجد الأفكار الجديدة فيها الوسيلة الأمثل لوصفها وتطويرها، وتُعدّ الدالة المعروفة عالميًا باسم الهاميلتوني نقطة انطلاق للحسابات في جميع مجالات الفيزياء تقريبًا.

قام العديد من العلماء، بمن فيهم ليوفيل ، وجاكوبي ، وداربو ، وبوانكاريه ، وكولموغوروف ، وبريغوجين ^{[ 34 ]} وأرنولد ، بتوسيع أعمال هاميلتون في الميكانيكا ، والمعادلات التفاضلية ، والهندسة التبسيطية . ^{[ 35 ]}

يبدو أن دراسات هاميلتون الرياضية قد أُجريت ونُفذت حتى بلغت ذروتها دون تعاون، ولا تنتمي كتاباته إلى أي مدرسة فكرية محددة. وقد أرادت سلطات الجامعة التي انتخبته أستاذاً لعلم الفلك أن يُكرّس وقته على أكمل وجه لخدمة العلم، دون أي قيود. ^{[ 6 ]}

الرباعيات

اكتشف هاميلتون جبر الأعداد الرباعية في عام 1843. ^{[ 5 ] : 210} ومن بين العديد من الأعمال السابقة ذات الصلة، توصل بنيامين أوليندي رودريغز في عام 1840 إلى نتيجة ترقى إلى مستوى اكتشافهم من جميع النواحي باستثناء التسمية. ^{[ 36 ]}

كان هاميلتون يبحث عن طرق لتوسيع نطاق الأعداد المركبة (التي يمكن اعتبارها نقاطًا على مخطط أرغاند ثنائي الأبعاد ) إلى أبعاد مكانية أعلى. ومن خلال العمل بأربعة أبعاد، بدلًا من ثلاثة، ابتكر جبر الكواترنيون. ووفقًا لهاميلتون، في السادس عشر من أكتوبر، كان يتنزه مع زوجته على طول القناة الملكية في دبلن عندما خطرت له فكرة الحل على شكل المعادلة.

i² = j² = ^k² = ^ijk = −1^​​

خطرت له الفكرة؛ فقام هاميلتون بنقش هذه المعادلة باستخدام سكين جيبه على جانب جسر بروم القريب (الذي أطلق عليه هاميلتون اسم جسر بروهام). ^{[ 5 ] : 210}

استلزمت الكواترنيونات التخلي عن قانون التبادل ، وهي خطوة جذرية في ذلك الوقت. وفي سياق هذا النموذج الأولي للجبر الهندسي ، قدّم هاميلتون أيضًا الضرب الاتجاهي والضرب القياسي في جبر المتجهات، حيث يُمثل حاصل ضرب الكواترنيون الفرق بين الضرب الاتجاهي والضرب القياسي . كما وصف هاميلتون الكواترنيون بأنه مضاعف مرتب للأعداد الحقيقية يتكون من أربعة عناصر، ووصف العنصر الأول بأنه الجزء "القياسي"، والعناصر الثلاثة المتبقية بأنها الجزء "المتجهي". وقد صاغ مصطلحي " الموتر" و"القياسي"، وكان أول من استخدم كلمة "متجه" بمعناها الحديث. ^{[ 37 ]}

في 13 نوفمبر 1958، كشف رئيس الوزراء إيمون دي فاليرا النقاب عن لوحة تذكارية أسفل جسر بروم ، مرتبطة باكتشاف الأعداد الرباعية. ^{[ 59 ] [ 60 ]} ومنذ عام 1989، تنظم الجامعة الوطنية الأيرلندية في ماينوث رحلة حج تُعرف باسم " ممشى هاميلتون "، حيث يسير علماء الرياضيات من مرصد دونسينك إلى الجسر، حيث لم يبقَ أي أثر للنقش، على الرغم من وجود لوحة حجرية تخلد ذكرى الاكتشاف. ^{[ 61 ]}

معهد هاميلتون هو معهد بحثي متخصص في الرياضيات التطبيقية بجامعة ماينوث ، وتقيم الأكاديمية الملكية الأيرلندية محاضرة هاميلتون العامة السنوية، والتي شارك فيها كل من موراي جيل مان ، وفرانك ويلكزك ، وأندرو وايلز ، وتيموثي جاورز . وشهد عام 2005 الذكرى المئوية الثانية لميلاد هاميلتون، وقد أعلنت الحكومة الأيرلندية ذلك العام عامًا لهاميلتون، احتفاءً بالعلوم الأيرلندية . واحتفلت كلية ترينيتي في دبلن بهذه المناسبة بإطلاق معهد هاميلتون للرياضيات. ^{[ 62 ]}

أصدرت خدمة البريد الأيرلندية طابعين تذكاريين بقيمة نصف بنس وبنسين ونصف في 13 نوفمبر 1943 احتفالاً بالذكرى المئوية لإعلان الأعداد الرباعية. ^{[ 63 ] [ 64 ]} كما أصدر البنك المركزي الأيرلندي عملة فضية تذكارية من فئة 10 يورو في عام 2005 احتفالاً بمرور 200 عام على ميلاده.

• معادلات هاميلتون هي صياغة للميكانيكا الكلاسيكية.
• وقد سميت العديد من المفاهيم والأشياء الأخرى في الميكانيكا، مثل مبدأ هاميلتون ومعادلة هاميلتون-جاكوبي، باسمه.
• الهاميلتوني هو اسم لكل من الدالة (الكلاسيكية) والمؤثر ( الكمي) في الفيزياء، وبمعنى مختلف، هو مصطلح من نظرية الرسم البياني .
• يُرمز عادةً إلى جبر الكواترنيونات بالرمز H ، أو بالخط العريض على السبورة بالرمز${\displaystyle \mathbb {H} }$تكريماً لهاملتون.
• سُمّي مبنى هاميلتون في كلية ترينيتي دبلن تيمناً به. ^{[ 65 ]}