مبدأ ماخ

في الفيزياء النظرية ، وخاصة في مناقشات نظريات الجاذبية ، مبدأ ماخ (أو تخمين ماخ ^[1] ) هو الاسم الذي أطلقه ألبرت أينشتاين على فرضية غير دقيقة غالبًا ما تُنسب إلى الفيزيائي والفيلسوف إرنست ماخ . حاولت الفرضية تفسير كيفية الحفاظ على إطار مرجعي للأجسام الدوارة، مثل الجيروسكوبات والأجرام السماوية الدوارة .

الاقتراح هو أن وجود الدوران المطلق (التمييز بين الإطارات القصورية المحلية مقابل الإطارات المرجعية الدوارة ) يتحدد من خلال التوزيع واسع النطاق للمادة، كما يتضح من هذه الحكاية: ^[2]

أنت تقف في حقل تنظر إلى النجوم. ذراعاك مستريحتان بحرية إلى جانبك، وترى أن النجوم البعيدة لا تتحرك. ابدأ الآن بالدوران. النجوم تدور حولك وذراعاك تبتعدان عن جسمك. لماذا يجب أن تُسحب ذراعاك بعيدًا عندما تدور النجوم؟ لماذا يجب أن تتدلى بحرية عندما لا تتحرك النجوم؟ ^{[أ] [2]}

يقول مبدأ ماخ أن هذا ليس مصادفة - فهناك قانون فيزيائي يربط حركة النجوم البعيدة بالإطار القصوري المحلي. إذا رأيت كل النجوم تدور حولك، يقترح ماخ أن هناك قانونًا فيزيائيًا من شأنه أن يجعلك تشعر بقوة الطرد المركزي . هناك عدد من الصياغات المتنافسة للمبدأ، والتي غالبًا ما يتم ذكرها بطرق غامضة مثل " الكتلة هناك تؤثر على القصور الذاتي هنا". عبارة عامة جدًا لمبدأ ماخ هي "القوانين الفيزيائية المحلية تحددها البنية واسعة النطاق للكون". ^[3]

كان مفهوم ماخ عاملاً توجيهيًا في تطوير أينشتاين للنظرية النسبية العامة . أدرك أينشتاين أن التوزيع الكلي للمادة سيحدد الموتر المتري الذي يشير إلى الإطار الثابت فيما يتعلق بالدوران. إن سحب الإطار والحفاظ على الزخم الزاوي الجاذبي يجعل هذا بيانًا صحيحًا في النظرية العامة في حلول معينة. ولكن نظرًا لأن المبدأ غامض للغاية، فقد تم تقديم العديد من البيانات المتميزة التي قد تكون مؤهلة كمبدأ ماخ ، وبعضها خاطئ. إن الكون الدوار لغودل هو حل لمعادلات المجال المصممة لعصيان مبدأ ماخ بأبشع طريقة ممكنة. في هذا المثال، يبدو أن النجوم البعيدة تدور بشكل أسرع وأسرع كلما ابتعدنا. لا يحسم هذا المثال تمامًا مسألة الأهمية الفيزيائية للمبدأ لأنه يحتوي على منحنيات زمنية مغلقة .

طرح ماخ الفكرة في كتابه علم الميكانيكا (1883 باللغة الألمانية، 1893 باللغة الإنجليزية). قبل وقت ماخ، ظهرت الفكرة الأساسية أيضًا في كتابات جورج بيركلي . ^[4] بعد ماخ، احتوى كتاب الحركة المطلقة أم النسبية؟ (1896) لبينديكت فريدلاندر وشقيقه إيمانويل على أفكار مماثلة لمبدأ ماخ. ^{[ الصفحة المطلوبة ]}

هناك قضية أساسية في نظرية النسبية: إذا كانت كل حركة نسبية، فكيف يمكننا قياس عزم القصور الذاتي لجسم ما؟ يتعين علينا قياس عزم القصور الذاتي بالنسبة لشيء آخر. ولكن ماذا لو تخيلنا جسيمًا بمفرده تمامًا في الكون؟ قد نأمل أن يكون لدينا فكرة ما عن حالة حركته. يُفسَّر مبدأ ماخ أحيانًا على أنه بيان مفاده أن حالة حركة مثل هذا الجسيم لا معنى لها في هذه الحالة.

وبحسب ما ذكره ماخ، فإن المبدأ يتجسد على النحو التالي: ^[5]

"يجب أن يشعر الباحث بالحاجة إلى... معرفة الروابط المباشرة، على سبيل المثال، بين كتل الكون. وسوف تلوح أمامه نظرة مثالية إلى مبادئ المادة بأكملها، والتي ستؤدي بدورها إلى الحركات المتسارعة والقصور الذاتي بنفس الطريقة."

يبدو أن ألبرت أينشتاين ينظر إلى مبدأ ماخ على أنه شيء على غرار: ^[6]

...القصور الذاتي ينشأ عن نوع من التفاعل بين الأجسام...

بهذا المعنى، ترتبط بعض مبادئ ماخ على الأقل بالشمولية الفلسفية . ويمكن اعتبار اقتراح ماخ بمثابة أمر بأن تكون نظريات الجاذبية نظريات نسبية . أدخل أينشتاين المبدأ إلى الفيزياء السائدة أثناء عمله على النسبية العامة . والواقع أن أينشتاين هو أول من صاغ عبارة مبدأ ماخ . وهناك الكثير من الجدل حول ما إذا كان ماخ ينوي حقًا اقتراح قانون فيزيائي جديد لأنه لم يصرح بذلك صراحةً.

كان الكتاب الذي استلهم منه أينشتاين هو كتاب ماخ " علم الميكانيكا" (1883، المترجم 1893)، حيث انتقد الفيلسوف فكرة نيوتن عن الفضاء المطلق ، وخاصة الحجة التي قدمها نيوتن لدعم وجود نظام مرجعي متميز: ما يسمى عادة " حجة دلو نيوتن ".

في كتابه Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ، حاول نيوتن إثبات أنه يمكن للمرء دائمًا تحديد ما إذا كان يدور بالنسبة إلى الفضاء المطلق، وقياس القوى الظاهرية التي تنشأ فقط عند إجراء دوران مطلق. إذا تم ملء دلو بالماء، وجعله يدور، فإن الماء يظل ساكنًا في البداية، ولكن بعد ذلك، تدريجيًا، تنقل جدران الوعاء حركتها إلى الماء، مما يجعله ينحني ويتسلق حدود الدلو، بسبب القوى الطاردة المركزية الناتجة عن الدوران. توضح هذه التجربة أن القوى الطاردة المركزية تنشأ فقط عندما يكون الماء في حالة دوران بالنسبة إلى الفضاء المطلق (الممثل هنا بإطار مرجعي للأرض، أو بالأحرى، النجوم البعيدة) بدلاً من ذلك، عندما كان الدلو يدور بالنسبة إلى الماء، لم يتم إنتاج أي قوى طرد مركزي، وهذا يشير إلى أن الأخير كان ساكنًا بالنسبة إلى الفضاء المطلق.

يقول ماخ في كتابه إن تجربة الدلو لا تثبت إلا أنه عندما يدور الماء بالنسبة للدلو لا تنتج أي قوى طرد مركزي، وأننا لا نستطيع أن نعرف كيف سيتصرف الماء إذا تم في التجربة زيادة عمق وعرض جدران الدلو حتى أصبحت كبيرة للغاية. وفي فكرة ماخ، يجب استبدال مفهوم الحركة المطلقة بنسبية كاملة حيث لا يكون لكل حركة، منتظمة أو متسارعة، معنى إلا فيما يتعلق بأجسام أخرى ( أي أنه لا يمكن للمرء أن يقول ببساطة أن الماء يدور، ولكن يجب تحديد ما إذا كان يدور بالنسبة للوعاء أم بالنسبة للأرض). وفي هذا الرأي، يجب اعتبار القوى الظاهرة التي يبدو أنها تسمح بالتمييز بين الحركات النسبية و"المطلقة" فقط كتأثير لعدم التماثل الخاص الموجود في نظامنا المرجعي بين الأجسام التي نعتبرها متحركة، والتي تكون صغيرة (مثل الدلاء)، والأجسام التي نعتقد أنها ساكنة (الأرض والنجوم البعيدة)، والتي تكون أكبر وأثقل بشكل ساحق من الأولى.

وقد عبر الفيلسوف جورج بيركلي عن نفس الفكرة في كتابه "الحركة" . ومن غير الواضح إذن، في المقاطع من كتاب ماخ التي ذكرناها للتو، ما إذا كان الفيلسوف ينوي صياغة نوع جديد من الفعل الفيزيائي بين الأجسام الثقيلة. وينبغي لهذه الآلية الفيزيائية أن تحدد جمود الأجسام، بطريقة تجعل الأجسام الثقيلة والبعيدة في كوننا تساهم إلى أقصى حد في القوى الجمودية. والأرجح أن ماخ اقترح فقط مجرد "إعادة وصف للحركة في الفضاء باعتبارها تجارب لا تستدعي مصطلح الفضاء ". ^[7] والأمر المؤكد هو أن أينشتاين فسر مقطع ماخ بالطريقة السابقة، مما أدى إلى نشوء نقاش طويل الأمد.

يعتقد معظم علماء الفيزياء أن مبدأ ماخ لم يتطور أبدًا إلى نظرية فيزيائية كمية من شأنها أن تشرح الآلية التي يمكن أن يكون للنجوم من خلالها مثل هذا التأثير. لم يوضح ماخ نفسه مبدأه تمامًا. ^{[7] : 9–57} على الرغم من أن أينشتاين كان مفتونًا ومُلهمًا بمبدأ ماخ، إلا أن صياغة أينشتاين للمبدأ ليست افتراضًا أساسيًا للنسبية العامة ، على الرغم من أن مبدأ تكافؤ الكتلة الجاذبية والكتلة القصورية أساسي بالتأكيد.

يحتاج هذا القسم إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة في هذا القسم. قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. ( نوفمبر 2015 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

نظرًا لأن المفاهيم البديهية للمسافة والوقت لم تعد تنطبق، فإن ما يُقصد بالضبط بـ "مبدأ ماخ" في النسبية العامة أقل وضوحًا مما هو عليه في الفيزياء النيوتنية، وهناك ما لا يقل عن 21 صياغة ممكنة لمبدأ ماخ، ويُعتبر بعضها أكثر ماخية من غيرها. ^{[7] : 530} صياغة ضعيفة نسبيًا هي التأكيد على أن حركة المادة في مكان ما يجب أن تؤثر على الإطارات التي تكون بالقصور الذاتي في مكان آخر.

قبل أن يكمل أينشتاين تطويره للنظرية النسبية العامة، وجد تأثيرًا فسره على أنه دليل على مبدأ ماخ. نفترض وجود خلفية ثابتة لتبسيط المفاهيم، ونبني غلافًا كرويًا كبيرًا من الكتلة، ونجعله يدور في تلك الخلفية. سيتحرك الإطار المرجعي في الجزء الداخلي من هذا الغلاف بشكل دوراني بالنسبة للخلفية الثابتة. يُعرف هذا التأثير باسم تأثير لينس-ثيرينج . كان أينشتاين راضيًا جدًا عن هذا المظهر من مبادئ ماخ لدرجة أنه كتب رسالة إلى ماخ يعبر فيها عن هذا:

اتضح أن القصور الذاتي ينشأ عن نوع من التفاعل بين الأجسام، تمامًا بالمعنى الذي تشير إليه أفكارك حول تجربة دلو نيوتن... إذا دار أحدهم [قشرة ثقيلة من المادة] بالنسبة للنجوم الثابتة حول محور يمر عبر مركزها، تنشأ قوة كوريوليس في الجزء الداخلي من القشرة؛ أي أن مستوى بندول فوكو يتم سحبه (بسرعة زاوية صغيرة لا يمكن قياسها عمليًا). ^[6]

لا شك أن تأثير لينس-ثيرينغ يلبي المفهوم الأساسي والواسع النطاق القائل بأن "المادة هناك تؤثر على القصور الذاتي هنا". ^[8] ولن تتحرك مستوى البندول إذا لم تكن قشرة المادة موجودة، أو إذا لم تكن تدور. أما بالنسبة للبيان القائل بأن "القصور الذاتي ينشأ عن نوع من التفاعل بين الأجسام"، فيمكن تفسير هذا أيضًا على أنه صحيح في سياق التأثير.

ولكن الأمر الأكثر جوهرية في هذه المشكلة هو وجود خلفية ثابتة، يصفها أينشتاين بـ "النجوم الثابتة". ويرى النسبيون المعاصرون بصمات مبدأ ماخ في مشكلة القيمة الأولية. ففي الأساس، يبدو أننا نحن البشر نرغب في فصل الزمكان إلى شرائح من الزمن الثابت. وعندما نفعل ذلك، يمكن تحليل معادلات أينشتاين إلى مجموعة واحدة من المعادلات، والتي يجب أن تتحقق في كل شريحة، ومجموعة أخرى، تصف كيفية التحرك بين الشرائح. والمعادلات الخاصة بشريحة فردية هي معادلات تفاضلية جزئية إهليلجية . وهذا يعني عمومًا أن جزءًا فقط من هندسة الشريحة يمكن أن يعطيه العالم، في حين أن الهندسة في كل مكان آخر سوف تمليها معادلات أينشتاين على الشريحة. ^{[ بحاجة لتوضيح ]}

في سياق الزمكان المسطح بشكل مقارب ، تكون الشروط الحدودية معطاة عند اللانهاية. وبشكل تجريبي، تحدد الشروط الحدودية للكون المسطح بشكل مقارب إطارًا يكون للقصور الذاتي معنى بالنسبة له. ومن خلال إجراء تحويل لورنتز على الكون البعيد، بالطبع، يمكن أيضًا تحويل هذا القصور الذاتي ^{[ بحاجة لتوضيح ]} .

ينطبق شكل أقوى من مبدأ ماخ في فضاءات ويلر-ماك-أينشتاين، والتي تتطلب أن يكون الزمكان مضغوطًا مكانيًا ومقطعًا زائدًا عالميًا . في مثل هذه الأكوان، يمكن صياغة مبدأ ماخ على أنه توزيع المادة وطاقة المجال-الزخم (وربما معلومات أخرى) في لحظة معينة في الكون يحدد الإطار القصوري عند كل نقطة في الكون (حيث تشير "لحظة معينة في الكون" إلى سطح كوشي المختار ). ^{[7] : 188–207}

كانت هناك محاولات أخرى لصياغة نظرية أكثر ماشية، مثل نظرية برانز-ديكي ونظرية هويل-نارليكار للجاذبية ، لكن معظم الفيزيائيين يزعمون أن أياً منها لم ينجح بشكل كامل. في استطلاع رأي للخبراء، عقد في توبنغن عام 1993، عندما سُئل السؤال "هل النسبية العامة ماشية تمامًا؟"، أجاب 3 مستجيبين بـ "نعم"، وأجاب 22 "لا". على السؤال "هل النسبية العامة مع الظروف الحدودية المناسبة للإغلاق من نوع ما ماشية جدًا؟" كانت النتيجة 14 "نعم" و 7 "لا". ^{[7] : 106}

ومع ذلك، كان أينشتاين مقتنعًا بأن النظرية الصحيحة للجاذبية يجب أن تتضمن بالضرورة نسبية القصور الذاتي:

كان أينشتاين يؤمن بشدة في ذلك الوقت بنسبية القصور الذاتي لدرجة أنه في عام 1918 صرح بأن هناك ثلاثة مبادئ متساوية يجب أن ترتكز عليها نظرية مرضية للجاذبية:

1. مبدأ النسبية كما يتم التعبير عنه من خلال التغاير العام.
2. مبدأ التكافؤ.
3. مبدأ ماخ (أول مرة دخل هذا المصطلح في الأدب): ... أن g _µν تتحدد بالكامل بواسطة كتلة الأجسام، وبشكل عام بواسطة T _µν .

في عام 1922، لاحظ أينشتاين أن الآخرين كانوا راضين عن المضي قدمًا دون هذا المعيار [الثالث] وأضاف: "لكن هذا الرضا سيبدو غير مفهوم لجيل لاحق".

لا بد من القول إن مبدأ ماخ لم يقطع حتى يومنا هذا خطوة حاسمة في مجال الفيزياء، على حد علمي. ولا بد من القول أيضاً إن أصل القصور الذاتي كان ولا يزال الموضوع الأكثر غموضاً في نظرية الجسيمات والحقول. وعلى هذا فقد يكون لمبدأ ماخ مستقبل واعد ـ ولكن ليس من دون نظرية الكم.

—  أبراهام بايس ، في كتاب "الرب دقيق: العلم وحياة ألبرت أينشتاين" (دار نشر جامعة أكسفورد، 2005)، ص 287-288.

في عام 1953، من أجل التعبير عن مبدأ ماخ بمصطلحات كمية، اقترح الفيزيائي دينيس دبليو سكاما من جامعة كامبريدج إضافة حد يعتمد على التسارع إلى معادلة الجاذبية النيوتونية . ^[9] كان حد سكاما المعتمد على التسارع حيث r هي المسافة بين الجسيمات، وG هو ثابت الجاذبية، و a هو التسارع النسبي و c يمثل سرعة الضوء في الفراغ. أشار سكاما إلى تأثير حد التسارع المعتمد على الحث بالقصور الذاتي. ${\textstyle F=G{\frac {m_{A}m_{B}{\bf {a}}}{rc^{2}}}\ }$

تم التعبير عن الفكرة العامة القائلة بأن "الكتلة هناك تؤثر على القصور الذاتي هنا" بعدة أشكال. قام هيرمان بوندي وجوزيف صموئيل بإدراج أحد عشر بيانًا مميزًا يمكن تسميتها بمبادئ ماخ، والتي تم تسميتها من ماخ0 إلى ماخ10 (مستوحاة من رقم ماخ ). ^[10] على الرغم من أن قائمتهم ليست شاملة بالضرورة، إلا أنها تعطي فكرة عن التنوع المحتمل.

0. يبدو أن الكون، كما يمثله متوسط ​​حركة المجرات البعيدة، لا يدور بالنسبة للإطارات القصورية المحلية.
1. ثابت الجاذبية لنيوتن G هو مجال ديناميكي.
2. الجسم المعزول في الفضاء الفارغ ليس له أي قصور ذاتي.
3. تتأثر الأطر القصورية المحلية بالحركة الكونية وتوزيع المادة.
4. الكون مغلق مكانيا .
5. الطاقة الكلية والزخم الزاوي والخطي للكون تساوي صفرًا.
6. تتأثر الكتلة بالقصور الذاتي بالتوزيع العالمي للمادة.
7. إذا أزلت كل المادة، فلن يتبقى المزيد من المساحة.
8. ${\displaystyle \Omega \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ 4\pi \rho GT^{2}}$هو عدد محدد، من الدرجة الواحدة، حيث هو متوسط ​​كثافة المادة في الكون، و هو زمن هابل .${\displaystyle \rho }$${\displaystyle T}$
9. لا تحتوي النظرية على أي عناصر مطلقة.
10. إن الدورات والترجمات الجامدة للنظام بشكل عام غير قابلة للملاحظة.

• سياما، دي دبليو (1953). "حول أصل القصور الذاتي". الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 113 : 34–42. رمز المرجع : 1953MNRAS.113...34S. doi : 10.1093/mnras/113.1.34 .
• سياما، دي دبليو (1971). علم الكونيات الحديث. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. OCLC  6931707.ساعد هذا الكتاب المدرسي، إلى جانب كتابات أخرى لـ سكيما، في إحياء الاهتمام بمبدأ ماخ.
• راين، دي جي (1975). "مبدأ ماخ في النسبية العامة". الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 171 (3): 507-528. رمز المرجع : 1975MNRAS.171..507R. doi : 10.1093/mnras/171.3.507 .
• فيستر، هربرت؛ كينج، ماركوس (2015). القصور الذاتي والجاذبية. الطبيعة الأساسية وبنية الزمكان . المجلد. مذكرات المحاضرات في الفيزياء. المجلد 897. هايدلبرغ: سبرينغر. doi :10.1007/978-3-319-15036-9. ISBN 978-3-319-15035-2.

• اقتباسات متعلقة بـ مبدأ ماخ في ويكي الاقتباس

• إرنست ماخ، علم الميكانيكا (ترجمة 1893) على Archive.org
• "مبدأ ماخ" (1995) من دراسات أينشتاين المجلد 6 (13 ميجا بايت PDF)
• جاسكو، إنريكو (2005). "مبدأ ماخ: اعتبارات أينشتاين الأصلية (1907-12)" (PDF) - عبر جامعة بيتسبرغ .(نُشر في الأصل باللغة الإيطالية باسم Gasco E. "Il contributo di mach sul'origine dell'inerzia." Quaderni di Storia della Fisica، 2004.)