الإسقاط التقويمي متعدد المشاهد

في الرسم الفني والرسومات الحاسوبية ، يعتبر الإسقاط متعدد المنظورات أسلوبًا للتوضيح يتم من خلاله إنشاء سلسلة موحدة من الصور ثنائية الأبعاد المتعامدة لتمثيل شكل جسم ثلاثي الأبعاد . يتم إنتاج ما يصل إلى ست صور لجسم ما (تسمى المناظر الأولية )، مع موازاة كل مستوى إسقاط لأحد محاور إحداثيات الجسم. يتم وضع المناظر بالنسبة لبعضها البعض وفقًا لأي من مخططين: الإسقاط بزاوية أولى أو بزاوية ثالثة . في كل منهما، يمكن اعتبار ظهور المناظر على أنها إسقاط على مستويات تشكل صندوقًا سداسي الأضلاع حول الجسم. على الرغم من أنه يمكن رسم ستة جوانب مختلفة، إلا أن ثلاثة مناظر للرسم عادةً ما تعطي معلومات كافية لإنشاء جسم ثلاثي الأبعاد.

تُعرف هذه المناظر الثلاثة بالمنظر الأمامي (يُطلق عليه أيضًا منظر الارتفاع )، والمنظر العلوي أو منظر الخطة ، والمنظر النهائي (يُطلق عليه أيضًا منظر جانبي أو منظر مقطعي ).

عندما لا تكون المستوى أو المحور الخاص بالكائن المصوَّر موازيًا لمستوى الإسقاط، وحيث تكون جوانب متعددة للكائن مرئية في نفس الصورة، يُطلق على ذلك اسم المنظر المساعد .

ملخص

لتقديم كل صورة من هذه الصور، يتم اختيار شعاع بصر (يسمى أيضًا خط الإسقاط أو شعاع الإسقاط أو خط البصر ) تجاه الكائن، والذي يحدد نقاط الاهتمام المختلفة على الكائن (على سبيل المثال، النقاط التي يمكن رؤيتها عند النظر إلى الكائن على طول شعاع البصر)؛ يتم تعيين نقاط الاهتمام هذه بواسطة إسقاط متعامد إلى نقاط على بعض المستويات الهندسية (تسمى مستوى الإسقاط أو مستوى الصورة ) والتي تكون عمودية على شعاع البصر، وبالتالي إنشاء تمثيل ثنائي الأبعاد للكائن ثلاثي الأبعاد.

عادة، يتم اختيار شعاعين للرؤية لكل من المحاور الثلاثة لنظام إحداثيات الجسم؛ أي أنه بالتوازي مع كل محور، يمكن رؤية الجسم في أحد اتجاهين متعاكسين، مما يجعل إجمالي 6 إسقاطات متعامدة (أو "مناظر") للجسم: ^[1]

على طول المحور الرأسي (غالبًا المحور y ): المناظر العلوية والسفلية ، والتي تُعرف بالخطط (لأنها تُظهر ترتيب الميزات على مستوى أفقي، مثل الأرضية في مبنى).
على طول المحور الأفقي (غالبًا المحور z ): المنظران الأمامي والخلفي ، والمعروفان بالارتفاعات (لأنهما يظهران ارتفاعات ميزات كائن مثل المبنى).
على طول المحور المتعامد (غالبًا المحور x ): المنظران الأيمن والأيسر ، والمعروفان أيضًا باسم الارتفاعات ، وفقًا لنفس المنطق.

تتقاطع هذه المستويات الستة للإسقاط مع بعضها البعض، لتشكل صندوقًا حول الجسم، وأكثرها تجانسًا هو المكعب؛ تقليديًا، يتم تقديم هذه المناظر الستة معًا عن طريق إسقاط الجسم ثلاثي الأبعاد أولاً على الوجوه ثنائية الأبعاد للمكعب، ثم "فتح" وجوه المكعب بحيث تكون جميعها موجودة داخل نفس المستوى (أي مستوى الوسيط الذي سيتم عرض جميع الصور عليه معًا، مثل قطعة من الورق، أو شاشة كمبيوتر، وما إلى ذلك). ومع ذلك، حتى إذا تم فتح وجوه الصندوق بطريقة موحدة واحدة، فهناك غموض فيما يتعلق بالإسقاط الذي يتم عرضه بواسطة وجه معين؛ يحتوي المكعب على وجهين عموديين على شعاع البصر، ويمكن إسقاط نقاط الاهتمام على أي منهما، وهو الاختيار الذي أدى إلى وجود معيارين رئيسيين للإسقاط:

الإسقاط بزاوية أولى : في هذا النوع من الإسقاط، يتم تصور الجسم في الربع الأول. ولأن المراقب ينظر عادةً من الجانب الأيمن للربع للحصول على المنظر الأمامي، فإن الجسم سوف يقع بين المراقب ومستوى الإسقاط. لذلك، في هذه الحالة، يتم تصور الجسم شفافًا، ويتم تصور أجهزة الإسقاط ممتدة من نقاط مختلفة من الجسم لتلتقي بمستوى الإسقاط. عندما يتم ربط نقاط الالتقاء هذه بالترتيب على المستوى فإنها تشكل صورة، وبالتالي في الإسقاط بزاوية أولى، يتم وضع أي منظر بحيث يمثل الجانب البعيد عن الجسم. غالبًا ما يتم استخدام الإسقاط بزاوية أولى في جميع أنحاء أوروبا بحيث يُطلق عليه غالبًا الإسقاط الأوروبي.
الإسقاط بزاوية ثالثة : في هذا النوع من الإسقاط، نتصور أن الجسم يقع في الربع الثالث. ومرة أخرى، بما أن المراقب يفترض عادة أن ينظر من الجانب الأيمن للربع للحصول على المنظر الأمامي، ففي هذه الطريقة، تقع مستوى الإسقاط بين المراقب والجسم. وبالتالي، يُفترض أن يكون مستوى الإسقاط شفافًا. ويشكل تقاطع هذه المستوى مع أجهزة الإسقاط من جميع نقاط الجسم صورة على المستوى الشفاف.

المشاهدات الأولية

تُظهر الإسقاطات متعددة المشاهد المشاهد الأساسية لجسم ما، حيث يُنظر إلى كل منها في اتجاه موازٍ لأحد محاور الإحداثيات الرئيسية. وتُسمى هذه المشاهد الأساسية بالخطط والواجهات . وفي بعض الأحيان، تُعرض كما لو تم قطع الجسم أو تقسيمه لكشف الجزء الداخلي: وتُسمى هذه المشاهد بالمقاطع .

يخطط

المخطط هو منظر لجسم ثلاثي الأبعاد يُرى من أعلى عموديًا (أو أحيانًا من أسفل ^[^{بحاجة لمصدر}^] ). يمكن رسمه في موضع مستوى أفقي يمر عبر الجسم أو فوقه أو أسفله. يُطلق على مخطط الشكل في هذا المنظر أحيانًا اسم مخططه ، على سبيل المثال مع أجنحة الطائرات .

يُطلق على المنظر من أعلى المبنى اسم مخطط السقف. ويُطلق على المقطع الذي يُرى في مستوى أفقي عبر الجدران ويُظهر الأرضية الموجودة أسفله اسم مخطط الأرضية .

ارتفاع

الارتفاع هو منظر لجسم ثلاثي الأبعاد من موضع مستوى رأسي بجانب الجسم. بعبارة أخرى، الارتفاع هو منظر جانبي كما يُرى من الأمام أو الخلف أو اليسار أو اليمين (ويشار إليه بالارتفاع الأمامي ، والارتفاع الجانبي [الأيسر/ الأيمن] ، والارتفاع الخلفي ).

الواجهة هي طريقة شائعة لتصوير التكوين الخارجي وتفاصيل كائن ثلاثي الأبعاد في بعدين. تظهر واجهات المباني كواجهات في الرسومات المعمارية والرسومات الفنية .

تعتبر الارتفاعات هي الإسقاطات التقويمية الأكثر شيوعًا لنقل مظهر المبنى من الخارج. تُستخدم المنظورات أيضًا بشكل شائع لهذا الغرض. عادةً ما يتم وضع علامة على ارتفاع المبنى فيما يتعلق باتجاه البوصلة الذي يواجهه؛ الاتجاه الذي ينظر إليه الشخص منه. على سبيل المثال، الارتفاع الشمالي للمبنى هو الجانب الذي يواجه الشمال الحقيقي على البوصلة. ^[2]

يتم استخدام الواجهات الداخلية لإظهار التفاصيل مثل أعمال الطحن وتكوينات التشطيب.

في صناعة البناء، تعتبر الواجهات عبارة عن مناظر غير منظورة للهيكل. يتم رسمها وفقًا لمقياس معين حتى يمكن أخذ القياسات لأي جانب ضروري. تتضمن مجموعات الرسومات الواجهات الأمامية والخلفية والجانبية. تحدد الواجهات تكوين الواجهات المختلفة للمبنى، بما في ذلك ارتفاعات التلال، وموقع السقوط النهائي للأرض، والتشطيبات الخارجية، وانحدارات السقف، والتفاصيل المعمارية الأخرى.

ارتفاع متطور

إن الارتفاع المتطور هو أحد أشكال عرض الارتفاع المنتظم حيث يمكن عرض عدة جوانب غير متوازية متجاورة معًا كما لو كانت مطوية. على سبيل المثال، يمكن عرض المنظرين الشمالي والغربي جنبًا إلى جنب، ويتشاركان في حافة واحدة، على الرغم من أن هذا لا يمثل إسقاطًا عموديًا صحيحًا.

قسم

المقطع ، أو المقطع العرضي ، هو عرض لجسم ثلاثي الأبعاد من موضع المستوى عبر الجسم.

المقطع هو طريقة شائعة لتصوير الترتيب الداخلي لجسم ثلاثي الأبعاد في بعدين. وغالبًا ما يستخدم في الرسم الفني ، وعادة ما يكون متقاطعًا . وغالبًا ما يشير أسلوب التظليل المتقاطع إلى نوع المادة التي يمر المقطع من خلالها.

باستخدام التصوير المقطعي المحوري ، تقوم أجهزة الكمبيوتر بإنشاء مقاطع عرضية من بيانات الأشعة السينية .

منظر ثلاثي الأبعاد لموقد مشروبات مع مقطع عرضي باللون الأصفر.
منظر مقطعي ثنائي الأبعاد لختم الضغط.
مقطع من سيارة بورشه 996
مقطع عرضي لمحرك نفاث
المنظر المقطعي في التصميم المعماري

وجهات نظر مساعدة

المنظر المساعد أو التصويري هو منظر متعامد يتم إسقاطه في أي مستوى بخلاف أحد المناظر الستة الأساسية . ^[3] تُستخدم هذه المناظر عادةً عندما يكون للجسم سطح في مستوى مائل. من خلال الإسقاط في مستوى موازٍ للسطح المائل، يتم إظهار الحجم والشكل الحقيقيين للسطح. غالبًا ما يتم رسم المناظر المساعدة باستخدام الإسقاط المتساوي القياس .

وجهات نظر متعددة

المربعات في الهندسة الوصفية

يشتق الإسقاط التقويمي الحديث من الهندسة الوصفية لغاسبار مونج . [ ^4] عرّف مونج نظام مرجعي يتكون من مستويين للعرض، الأفقي H ("الأرض") والرأسي V ("الخلفية"). يتقاطع هذان المستويان لتقسيم الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى 4 أرباع، والتي أطلق عليها:

I : فوق H ، أمام V
II : فوق H ، خلف V
III : أسفل H ، خلف V
IV : أسفل H ، أمام V

هذه التسميات الرباعية هي نفسها المستخدمة في الهندسة المستوية ثنائية الأبعاد، كما يُرى من مسافة بعيدة إلى ما لا نهاية "اليسار"، مع الأخذ في الاعتبار أن H و V هما المحور X والمحور Y ، على التوالي.

ثم يتم وضع الكائن ثلاثي الأبعاد المطلوب إما في الربع الأول أو الثالث (على نحو مكافئ، يتم إزاحة موضع خط التقاطع بين المستويين)، للحصول على إسقاطات بزاوية أولى وثالثة على التوالي. كما أن الربعين الثاني والرابع صالحان رياضيًا، ولكن استخدامهما سيؤدي إلى ظهور منظر "حقيقي" ومنظر آخر "مقلوب" بمقدار 180 درجة عبر خط الوسط الرأسي، وهو أمر مربك للغاية بالنسبة للرسومات الفنية. (في الحالات التي يكون فيها مثل هذا المنظر مفيدًا، على سبيل المثال السقف الذي يُنظر إليه من الأعلى، يتم استخدام المنظر المنعكس، وهو صورة طبق الأصل للمنظر المتعامد الحقيقي.)

تستخدم الصيغة الأصلية لمونج مستويين فقط وتحصل على المنظرين العلوي والأمامي فقط. إن إضافة مستوى ثالث لإظهار المنظر الجانبي (سواء كان يسارًا أو يمينًا) هو امتداد حديث. إن مصطلح الربع هو تناقض بسيط، حيث يتوافق الإسقاط المتعامد الحديث بثلاثة مناظر بشكل أكثر دقة مع ثماني الفضاء ثلاثي الأبعاد.

إسقاط الزاوية الأولى

في الإسقاط من الزاوية الأولى ، يقع الجسم مفهوميًا في الربع الأول ، أي أنه يطفو فوق وأمام مستويات المشاهدة، وتكون المستويات معتمة ، ويتم دفع كل منظر من خلال الجسم إلى المستوى الأبعد عنه. (وسيلة للتذكر: "ممثل على خشبة المسرح"). يمتد إلى الصندوق ذي الستة جوانب، يتم إسقاط كل منظر للجسم في اتجاه (إحساس) رؤية الجسم، على الجدران الداخلية (المعتمة) للصندوق؛ أي أن كل منظر للجسم يتم رسمه على الجانب الآخر من الصندوق. ثم يتم إنشاء تمثيل ثنائي الأبعاد للجسم عن طريق "فتح" الصندوق، لعرض جميع الجدران الداخلية . ينتج عن هذا خطتين وأربعة ارتفاعات . هناك طريقة أبسط لتصور ذلك وهي وضع الجسم فوق وعاء مقلوب. يؤدي تحريك الجسم لأسفل الحافة اليمنى للوعاء إلى الكشف عن المنظر الجانبي الأيمن.

صورة لشيء في صندوق.
الصورة نفسها، مع مناظر للكائن المسقط في اتجاه البصر على الجدران باستخدام الإسقاط من الزاوية الأولى.
صورة مشابهة تظهر الصندوق يتكشف من حول الكائن.
صورة توضح المناظر المتعامدة الواقعة بالنسبة لبعضها البعض وفقًا لإسقاط الزاوية الأولى.

إسقاط الزاوية الثالثة

في الإسقاط بزاوية ثالثة ، يقع الجسم مفهوميًا في الربع الثالث، أي أنه يتم وضعه أسفل وخلف مستويات المشاهدة، وتكون المستويات شفافة ، ويتم سحب كل منظر إلى المستوى الأقرب إليه. (الاختصار: "سمكة قرش في حوض"، وخاصة تلك التي تغوص في الأرض.) باستخدام صندوق المشاهدة ذي الستة جوانب، يتم إسقاط كل منظر للجسم في الاتجاه المعاكس لاتجاه (حاسة) البصر، على الجدران الخارجية (الشفافة) للصندوق؛ أي أن كل منظر للجسم يتم رسمه على نفس جانب الصندوق. ثم يتم فتح الصندوق لعرض جميع جدرانه الخارجية . هناك طريقة أبسط لتصور ذلك وهي وضع الجسم في قاع وعاء. يؤدي تحريك الجسم لأعلى الحافة اليمنى للوعاء إلى الكشف عن المنظر الجانبي الأيمن.

هذا هو بناء إسقاطات الزاوية الثالثة لنفس الكائن كما هو موضح أعلاه. لاحظ أن المناظر الفردية هي نفسها، فقط مرتبة بشكل مختلف.

معلومات إضافية

الإسقاط من الزاوية الأولى هو كما لو كان الجسم جالسًا على الورقة، ومن وجهة نظر "الوجه" (الأمامية)، يتم لفه إلى اليمين لإظهار الجانب الأيسر أو لفه لأعلى لإظهار مؤخرته. وهو قياسي في جميع أنحاء أوروبا وآسيا (باستثناء اليابان). كان الإسقاط من الزاوية الأولى مستخدمًا على نطاق واسع في المملكة المتحدة، ولكن أثناء الحرب العالمية الثانية، كان لا بد من رسم الرسومات البريطانية المرسلة للتصنيع في الولايات المتحدة، مثل رسومات رولز رويس ميرلين ، بإسقاط بزاوية ثالثة قبل أن يتم إنتاجها، على سبيل المثال، مثل باكارد V-1650 ميرلين . وهذا يعني أن بعض الشركات البريطانية تبنت إسقاط الزاوية الثالثة تمامًا. أعطى BS 308 (الجزء 1) ممارسة الرسم الهندسي، خيار استخدام كلا الإسقاطين، ولكن بشكل عام، تم تنفيذ كل رسم توضيحي (بخلاف تلك التي تشرح الفرق بين الزاوية الأولى والثالثة) بزاوية أولى. بعد سحب المعيار BS 308 في عام 1999، قدم المعيار BS 8888 نفس الخيار لأنه يشير مباشرة إلى ISO 5456-2، الرسومات الفنية - طرق الإسقاط - الجزء 2: التمثيلات التقويمية.

الزاوية الثالثة هي كما لو كان الجسم عبارة عن صندوق يتم فتحه. إذا فتحنا الصندوق بحيث يكون المنظر الأمامي في منتصف الذراعين، فإن المنظر العلوي يكون فوقه، والمنظر السفلي يكون أسفله، والمنظر الأيسر يكون إلى اليسار، والمنظر الأيمن يكون إلى اليمين. وهو نظام قياسي في الولايات المتحدة الأمريكية ( ASME Y14.3-2003 يحدده كنظام عرض افتراضي)، واليابان ( JIS B 0001:2010 يحدده كنظام عرض افتراضي)، وكندا، وأستراليا ( AS1100.101 يحدده كنظام عرض مفضل).

يؤدي كلا من الإسقاطين من الزاوية الأولى والثالثة إلى نفس المناظر الستة؛ والفرق بينهما هو ترتيب هذه المناظر حول الصندوق.

رمز

الرموز المستخدمة لتحديد ما إذا كان الإسقاط عبارة عن زاوية أولى (يسار) أو زاوية ثالثة (يمين)

لقد نشأ قدر كبير من الارتباك في غرف الرسم وأقسام الهندسة عندما يتم نقل الرسومات من اتفاقية إلى أخرى. في الرسومات الهندسية ، يتم الإشارة إلى الإسقاط برمز دولي يمثل مخروطًا مقطوعًا إما في إسقاط بزاوية أولى أو بزاوية ثالثة، كما هو موضح في الرسم التخطيطي على اليمين.

التفسير ثلاثي الأبعاد هو مخروط مقطوع متصل، مع طرف صغير يشير نحو المشاهد. وبالتالي فإن المنظر الأمامي عبارة عن دائرتين متحدة المركز. إن حقيقة أن الدائرة الداخلية مرسومة بخط متصل بدلاً من الخط المنقط تحدد هذا المنظر كمنظر أمامي، وليس المنظر الخلفي. المنظر الجانبي عبارة عن شبه منحرف متساوي الساقين .

في الإسقاط بزاوية أولى ، يتم دفع المنظر الأمامي للخلف إلى الحائط الخلفي، ويتم دفع المنظر الجانبي الأيمن إلى الحائط الأيسر، وبالتالي فإن رمز الزاوية الأولى يظهر شبه المنحرف مع أقصر ضلع له بعيدًا عن الدوائر.
في الإسقاط بزاوية ثالثة ، يتم سحب المنظر الأمامي للأمام نحو الحائط الأمامي، ويتم سحب المنظر الجانبي الأيمن نحو الحائط الأيمن، وبالتالي فإن رمز الزاوية الثالثة يظهر شبه المنحرف مع أقصر ضلع له باتجاه الدوائر.

وجهات نظر متعددة بدون تدوير

يشتق الإسقاط متعدد المنظورات المتعامد من مبادئ الهندسة الوصفية وقد ينتج صورة لجسم وهمي محدد كما يُرى من أي اتجاه في الفضاء. يتميز الإسقاط المتعامد بأجهزة إسقاط متوازية تنبعث من جميع نقاط الجسم المصور والتي تتقاطع مع الإسقاط بزوايا قائمة. أعلاه، تم وصف تقنية تحصل على مناظر مختلفة من خلال إسقاط الصور بعد تدوير الجسم إلى الموضع المطلوب.

تعتمد الهندسة الوصفية عادة على الحصول على وجهات نظر مختلفة من خلال تخيل جسم ثابت وتغيير اتجاه الإسقاط (العرض) من أجل الحصول على المنظر المطلوب.

انظر الشكل 1. باستخدام تقنية الدوران أعلاه، لاحظ أنه لا يتوفر أي منظر متعامد ينظر عموديًا إلى أي من الأسطح المائلة. لنفترض أن فنيًا يرغب في مثل هذا المنظر، على سبيل المثال، للنظر من خلال ثقب سيتم حفره عموديًا على السطح. قد يكون هذا المنظر مرغوبًا لحساب الخلوص أو لأغراض تحديد الأبعاد. يتطلب الحصول على هذا المنظر دون دورات متعددة مبادئ الهندسة الوصفية. تصف الخطوات أدناه استخدام هذه المبادئ في الإسقاط بزاوية ثالثة.

الشكل 1 : صورة توضيحية للكائن الخيالي الذي يرغب الفني في تصويره.
الشكل 2 : يتم تصور الجسم خلف مستوى الإسقاط الرأسي. سيتم تناول الزاوية المنحنية لمستوى الإسقاط لاحقًا.
الشكل 3 : تنطلق الأضواء بشكل متوازي من جميع نقاط الجسم، وعموديًا على مستوى الإسقاط.
الشكل 4 : يتم إنشاء صورة بذلك.
الشكل 5 : تمت إضافة مستوى إسقاط أفقي ثانٍ، عموديًا على المستوى الأول.
الشكل 6 : تنطلق الأضواء بشكل متوازي من جميع نقاط الجسم العمودية على المستوى الثاني للإسقاط.
الشكل 7 : يتم إنشاء صورة بذلك.
الشكل 8 : تمت إضافة المستوى الثالث للإسقاط، عموديًا على المستويين السابقين.
الشكل 9 : تنطلق الأضواء بشكل متوازي من جميع نقاط الجسم العمودية على المستوى الثالث للإسقاط.

الشكل 10 : يتم إنشاء صورة بذلك.
الشكل 11 : يتم إضافة المستوى الرابع للإسقاط بشكل موازٍ للسطح المائل المختار، وبالتالي عموديًا على المستوى الأول (الأمامي) للإسقاط.
الشكل 12 : تنطلق الأشعة من جميع نقاط الجسم بشكل متوازي وعمودي على السطح المائل، وبالتالي تكون عمودية على المستوى الرابع (المساعد) للإسقاط.
الشكل 13 : يتم إنشاء صورة بذلك.
الشكل 14-16 : يتم نشر المستويات المختلفة للإسقاط لتصبح مستوية مع المستوى الأمامي للإسقاط.
الشكل 17 : المظهر النهائي لإسقاط متعدد المنظورات متعامدًا ويتضمن "منظرًا مساعدًا" يُظهر الشكل الحقيقي لسطح مائل.

الاستخدام الإقليمي

تُستخدم الزاوية الأولى في معظم أنحاء العالم. ^[5]

تُستخدم إسقاطات الزاوية الثالثة بشكل شائع في أمريكا، ^[6] واليابان (في JIS B 0001:2010)؛ ^[7] وتُفضل في أستراليا، كما هو منصوص عليه في AS 1100.101—1992 6.3.3. ^[8]

في المملكة المتحدة، يسمح BS8888 9.7.2.1 بثلاث اتفاقيات مختلفة لترتيب العروض: العروض المسمىة، وإسقاط الزاوية الثالثة، وإسقاط الزاوية الأولى.

انظر أيضا

مراجع

^ إنجريد كارلبوم، جوزيف باسيوريك (1978)، "الإسقاطات الهندسية المستوية وتحويلات المشاهدة"، ACM Computing Surveys ، 10 (4): 465–502، CiteSeerX 10.1.1.532.4774 ، doi :10.1145/356744.356750، S2CID 708008
^ تشينج، فرانك (1985)، الرسومات المعمارية - الطبعة الثانية ، نيويورك: فان نورستراند راينهولد، ISBN 978-0-442-21862-1
^ Bertoline, Gary R. Introduction to Graphics Communications for Engineers (الطبعة الرابعة). نيويورك، نيويورك. 2009
^ "النماذج الهندسية - نماذج جوليان للهندسة الوصفية". مؤسسة سميثسونيان . تم الاسترجاع في 11 ديسمبر 2019 .
^ "إسقاط الزاوية الثالثة". مؤرشف من الأصل في 4 مارس 2016. تم الاسترجاع 10 ديسمبر 2019 .
^ مادسن، ديفيد أ.؛ مادسن، ديفيد ب. (1 فبراير 2016). الرسم الهندسي والتصميم. Cengage Learning. ISBN 9781305659728- عبر كتب Google.
^ "إسقاط الزاوية الثالثة". جامعة موساشينو للفنون . تم الاسترجاع في 7 ديسمبر 2016 .
^ "النص الكامل لـ "AS 1100.101 1992 Technical Dwgs"". archive.org .

BS 308 (الجزء 1) ممارسة الرسم الهندسي BS 8888 توثيق المنتج الفني والمواصفات ISO 5456-2 الرسومات الفنية - طرق الإسقاط - الجزء 2: التمثيلات التقويمية (تتضمن رمز المخروط المقطوع)

روابط خارجية

موقع تعليمي يشرح مبادئ الإسقاط بزاوية أولى وزاوية ثالثة — جامعة ليمريك
موقع تعليمي يشرح مبادئ الإسقاط بزاوية أولى وثالثة
صور تحمل علامة "Elevation" على Flickr.com
طريقة الإسقاط الأساسية الزاوية الأولى مقابل الزاوية الثالثة

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] إنجريد كارلبوم، جوزيف باسيوريك (1978)، "الإسقاطات الهندسية المستوية وتحويلات المشاهدة"، ACM Computing Surveys ، 10 (4): 465–502، CiteSeerX 10.1.1.532.4774 ، doi :10.1145/356744.356750، S2CID 708008

[2] تشينج، فرانك (1985)، الرسومات المعمارية - الطبعة الثانية ، نيويورك: فان نورستراند راينهولد، ISBN 978-0-442-21862-1

[3] Bertoline, Gary R. Introduction to Graphics Communications for Engineers (الطبعة الرابعة). نيويورك، نيويورك. 2009

[4] "النماذج الهندسية - نماذج جوليان للهندسة الوصفية". مؤسسة سميثسونيان . تم الاسترجاع في 11 ديسمبر 2019 .

[5] "إسقاط الزاوية الثالثة". مؤرشف من الأصل في 4 مارس 2016. تم الاسترجاع 10 ديسمبر 2019 .

[6] مادسن، ديفيد أ.؛ مادسن، ديفيد ب. (1 فبراير 2016). الرسم الهندسي والتصميم. Cengage Learning. ISBN 9781305659728- عبر كتب Google.

[7] "إسقاط الزاوية الثالثة". جامعة موساشينو للفنون . تم الاسترجاع في 7 ديسمبر 2016 .

[8] "النص الكامل لـ "AS 1100.101 1992 Technical Dwgs"". archive.org .