دلتا محايدة

في مجال التمويل ، يصف مصطلح دلتا محايد محفظة من الأوراق المالية ذات الصلة، حيث تظل قيمة المحفظة دون تغيير عندما تحدث تغييرات صغيرة في قيمة الورقة المالية الأساسية. عادةً ما تحتوي مثل هذه المحفظة على خيارات وأوراق مالية أساسية مقابلة لها بحيث يتم تعويض مكونات دلتا الإيجابية والسلبية ، مما يؤدي إلى أن تكون قيمة المحفظة غير حساسة نسبيًا للتغيرات في قيمة الورقة المالية الأساسية.

وهناك مصطلح آخر مرتبط بهذا، وهو التحوط بالدلتا، وهو عملية ضبط أو إبقاء دلتا المحفظة قريبة من الصفر قدر الإمكان. وفي الممارسة العملية، يعد الحفاظ على دلتا صفرية أمرًا معقدًا للغاية لأن هناك مخاطر مرتبطة بإعادة التحوط على التحركات الكبيرة في سعر السهم الأساسي، وتشير الأبحاث إلى أن المحافظ تميل إلى الحصول على تدفقات نقدية أقل إذا أعيد تحوطها بشكل متكرر للغاية. ^[1]

التسمية: ${\displaystyle \دلتا }$ حساسية قيمة الخيار للتغير في سعر السهم الأساسي. ${\displaystyle V_{0}}$ القيمة الأولية للخيار. ${\displaystyle V}$ القيمة الحالية للخيار. ${\displaystyle S_{0}}$ القيمة الأولية للسهم الأساسي. ${\displaystyle S}$ القيمة الحالية للسهم الأساسي. ${\displaystyle C(...)}$قيمة خيار (الاتصال)

يقيس دلتا حساسية قيمة الخيار للتغيرات في سعر السهم الأساسي على افتراض أن جميع المتغيرات الأخرى تظل دون تغيير. ^[2]

من الناحية الرياضية، يتم تمثيل الدلتا كمشتق جزئي للقيمة العادلة للخيار فيما يتعلق بسعر الأمان الأساسي . ${\displaystyle {\tfrac {\partial V}{\partial S}}}$

من الواضح أن دلتا هي دالة لـ S، ومع ذلك فإن دلتا هي أيضًا دالة لسعر التنفيذ والوقت حتى انتهاء الصلاحية. ^[2]

لذلك، إذا كان المركز محايدًا للدلتا (أو محميًا بالدلتا بشكل فوري)، فإن التغير اللحظي في قيمته، بالنسبة للتغير الضئيل في قيمة الأوراق المالية الأساسية، سيكون صفرًا؛ انظر التحوط (التمويل) . نظرًا لأن الدلتا تقيس تعرض المشتق للتغيرات في قيمة الأصل الأساسي، فإن المحفظة المحايدة للدلتا محمية فعليًا . وهذا يعني أن قيمتها الإجمالية لن تتغير في حالة حدوث تغييرات صغيرة في سعر الأداة الأساسية.

يمكن تحقيق التحوط الدلتا - أي إنشاء التحوط المطلوب - من خلال شراء أو بيع كمية من الأصل الأساسي تتوافق مع دلتا المحفظة. من خلال تعديل المبلغ الذي تم شراؤه أو بيعه في المراكز الجديدة، يمكن جعل دلتا المحفظة تساوي صفرًا، ثم تصبح المحفظة محايدة الدلتا. انظر التسعير العقلاني § تحوط الدلتا .

قد يشكل صناع سوق الخيارات ، أو غيرهم، محفظة محايدة للدلتا باستخدام الخيارات ذات الصلة بدلاً من الأصل الأساسي. ثم تكون دلتا المحفظة (بافتراض نفس الأصل الأساسي) هي مجموع كل دلتا الخيارات الفردية. يمكن استخدام هذه الطريقة أيضًا عندما يكون من الصعب تداول الأصل الأساسي، على سبيل المثال عندما يكون من الصعب اقتراض الأسهم الأساسية وبالتالي لا يمكن بيعها على المكشوف .

على سبيل المثال، في المحفظة ، الخيار له قيمة V ، والسهم له قيمة S. إذا افترضنا أن V خطية ، فيمكننا افتراض ، وبالتالي فإن السماح يعني أن قيمة هي تقريبًا 0 . ${\displaystyle \Pi =-V+kS}$${\displaystyle S{\frac {\delta V}{\delta S}}\approx V}$${\displaystyle k={\frac {\delta V}{\delta S}}}$${\displaystyle \Pi }$

تم إثبات وجود محفظة محايدة دلتا كجزء من الإثبات الأصلي لنموذج بلاك-سكولز ، وهو أول نموذج شامل لإنتاج أسعار صحيحة لبعض فئات الخيارات. انظر بلاك-سكولز: الاشتقاق .

من توسع تايلور لقيمة الخيار، نحصل على التغير في قيمة الخيار، ، للتغير في قيمة الأصل الأساسي : ${\displaystyle C(s)\,}$${\displaystyle (\epsilon \,)}$

${\displaystyle C(s+\epsilon \,)=C(s)+\epsilon \,C'(s)+{1/2}\,\epsilon ^{2}\,C''(s)+...}$

حيث (دلتا) و (جاما)؛ انظر اليونانيون (المالية) .${\displaystyle C'(s)=\Delta \,}$${\displaystyle C''(s)=\Gamma \,}$

بالنسبة لأي تغيير صغير في الأصل الأساسي، يمكننا تجاهل الحد من الدرجة الثانية واستخدام الكمية لتحديد مقدار الأصل الأساسي الذي يجب شراؤه أو بيعه لإنشاء محفظة محمية. ومع ذلك، عندما لا يكون التغيير في قيمة الأصل الأساسي صغيرًا، لا يمكن تجاهل الحد من الدرجة الثانية، : انظر التحدب (التمويل) . ${\displaystyle \Delta \,}$${\displaystyle \Gamma \,}$

في الممارسة العملية، يتطلب الحفاظ على محفظة محايدة للدلتا إعادة حساب مستمرة لمراكز الإغريق وإعادة التوازن لمركز الأصل الأساسي. وعادةً ما يتم إعادة التوازن هذه يوميًا أو أسبوعيًا. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

• التحوط دلتا، investopedia.com
• النظرية والتطبيق للتحوط الدلتا