كتلة

عُرِّف الكيلوغرام لأول مرة عام 1795 بأنه كتلة ديسيمتر مكعب واحد من الماء عند درجة انصهار الجليد. إلا أنه نظراً لصعوبة القياس الدقيق لديسيمتر مكعب من الماء عند درجة الحرارة والضغط المحددين ، أُعيد تعريف الكيلوغرام عام 1889 على أنه كتلة جسم معدني، وبذلك أصبح مستقلاً عن المتر وخصائص الماء. وكان هذا النموذج عبارة عن نموذج أولي نحاسي للقبر عام 1793، ثم كيلوغرام الأرشيف البلاتيني عام 1799 ، وأخيراً النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام (IPK) المصنوع من البلاتين والإيريديوم عام 1889.

مع ذلك، وُجد أن كتلة الكيلوغرام الدولي ونسخه الوطنية تتغير بمرور الوقت. دخل تعريف الكيلوغرام الجديد، بالإضافة إلى عدة وحدات أخرى، حيز التنفيذ في 20 مايو 2019، بعد تصويت نهائي من قبل اللجنة العامة للأوزان والمقاييس في نوفمبر 2018. ^{[ 10 ]} يعتمد التعريف الجديد على كميات طبيعية ثابتة فقط: سرعة الضوء ، وتردد التفاعل الفائق الدقيق للسيزيوم ، وثابت بلانك ، والشحنة الأولية . ^{[ 11 ]}

في الاستخدام اليومي، يُستخدم مصطلحا الكتلة والوزن غالبًا بشكل متبادل. على سبيل المثال، قد يُذكر وزن شخص ما بـ 75  كيلوغرامًا. في مجال جاذبية ثابت، يتناسب وزن الجسم طرديًا مع كتلته، ولا توجد مشكلة في استخدام الوحدة نفسها لكلا المفهومين. ولكن نظرًا للاختلافات الطفيفة في قوة مجال جاذبية الأرض في أماكن مختلفة، يصبح التمييز بينهما مهمًا للقياسات التي تتطلب دقة أفضل من بضعة بالمئة، وللأماكن البعيدة عن سطح الأرض، مثل الفضاء أو الكواكب الأخرى. من الناحية المفاهيمية، تشير "الكتلة" (المقاسة بالكيلوغرام ) إلى خاصية جوهرية للجسم، بينما يقيس "الوزن" (المقاس بالنيوتن ) مقاومة الجسم للانحراف عن مساره الحالي في السقوط الحر ، والذي يمكن أن يتأثر بمجال الجاذبية القريب. بغض النظر عن قوة مجال الجاذبية، تكون الأجسام في حالة السقوط الحر عديمة الوزن ، على الرغم من أنها لا تزال تمتلك كتلة. ^{[ 13 ]}

القوة المعروفة باسم "الوزن" تتناسب طرديًا مع الكتلة والتسارع في جميع الحالات التي تتسارع فيها الكتلة بعيدًا عن السقوط الحر. على سبيل المثال، عندما يكون الجسم ساكنًا في مجال جاذبية (بدلاً من السقوط الحر)، فإنه يحتاج إلى التسارع بفعل قوة من ميزان أو سطح جرم سماوي كالأرض أو القمر . هذه القوة تمنع الجسم من السقوط الحر. الوزن هو القوة المعاكسة في مثل هذه الظروف، وبالتالي يتحدد بتسارع السقوط الحر. على سطح الأرض، على سبيل المثال،  يزن جسم كتلته 50 كيلوغرامًا 491 نيوتن، مما يعني أن 491 نيوتن تُطبق لمنع الجسم من السقوط الحر. في المقابل، على سطح القمر، لا يزال للجسم نفسه كتلة 50 كيلوغرامًا،  لكن وزنه 81.5 نيوتن فقط  ، لأن 81.5 نيوتن فقط هي المطلوبة لمنع هذا الجسم من السقوط الحر على سطح القمر. بتعبير رياضي آخر، على سطح الأرض، يرتبط وزن الجسم W بكتلته m بالعلاقة W = mg ، حيث g =9.80665  م/ث ² هو التسارع الناتج عن مجال جاذبية الأرض ، (معبرًا عنه بالتسارع الذي يتعرض له جسم يسقط سقوطًا حرًا).

في حالات أخرى، مثل تعرض الأجسام لتسارعات ميكانيكية ناتجة عن قوى أخرى غير مقاومة سطح الكوكب، تتناسب قوة الوزن طرديًا مع كتلة الجسم مضروبة في التسارع الكلي الناتج عن السقوط الحر، والذي يُسمى التسارع الذاتي . من خلال هذه الآليات، قد تتعرض الأجسام في المصاعد والمركبات وأجهزة الطرد المركزي وما شابهها لقوى وزن تفوق أضعافًا مضاعفة تلك الناتجة عن مقاومة تأثير الجاذبية على الأجسام، والناتجة عن أسطح الكواكب. في مثل هذه الحالات، ترتبط المعادلة العامة لوزن الجسم (W) بكتلته (m) بالمعادلة W = -ma² ، حيث a هو التسارع الذاتي للجسم الناتج عن جميع المؤثرات الأخرى غير الجاذبية. (مرة أخرى، إذا كانت الجاذبية هي المؤثر الوحيد، كما يحدث عند سقوط الجسم سقوطًا حرًا، فسيكون وزنه صفرًا).

على الرغم من أن الكتلة العطالية، والكتلة الجاذبية السلبية، والكتلة الجاذبية الفعالة مفاهيم متميزة، إلا أنه لم يثبت أي تجربة بشكل قاطع وجود أي فرق بينها. في الميكانيكا الكلاسيكية ، ينص قانون نيوتن الثالث على أن الكتلة الجاذبية الفعالة والكتلة الجاذبية السلبية يجب أن تكونا متطابقتين دائمًا (أو على الأقل متناسبتين)، لكن النظرية الكلاسيكية لا تقدم سببًا مقنعًا لضرورة تساوي الكتلة الجاذبية مع الكتلة العطالية. وهذا التساوي حقيقة تجريبية ثابتة بنسبة جزء واحد من التريليون. ^{[ 12 ] : 16}

وضع ألبرت أينشتاين نظريته النسبية العامة انطلاقاً من افتراض أن الكتلتين الذاتية والجاذبية السلبية متساويتان. وهذا ما يُعرف بمبدأ التكافؤ .

يُعدّ مبدأ التكافؤ الخاص، الذي يُشار إليه غالبًا باسم "مبدأ التكافؤ الغاليلي" أو " مبدأ التكافؤ الضعيف "، ذا أهمية بالغة بالنسبة للأجسام الساقطة سقوطًا حرًا. لنفترض أن لجسم ما كتلة قصورية m وكتلة جاذبية M. إذا كانت القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم ناتجة عن مجال جاذبية g ، فإن القوة المؤثرة على الجسم هي:

${\displaystyle F=Mg.}$

بناءً على هذه القوة، يمكن تحديد تسارع الجسم من خلال قانون نيوتن الثاني:

${\displaystyle F=ma.}$

وبجمع هذه المعطيات، يُعطى التسارع الناتج عن الجاذبية بالمعادلة التالية:

${\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}$

ينص هذا على أن نسبة الكتلة الجاذبية إلى الكتلة القصور الذاتي لأي جسم تساوي قيمة ثابتة K إذا وفقط إذا سقطت جميع الأجسام بنفس المعدل في مجال جاذبية معين. تُعرف هذه الظاهرة باسم "عالمية السقوط الحر". بالإضافة إلى ذلك، يمكن اعتبار الثابت K مساويًا لـ 1 بتحديد وحدات القياس بشكل مناسب.

بحسب ما يُشاع في الأوساط العلمية، فإن أولى التجارب التي أثبتت عالمية السقوط الحر أجراها غاليليو بإسقاط أجسام من برج بيزا المائل . لكن هذا على الأرجح غير صحيح، إذ يُرجّح أنه أجرى تجاربه بكرات تتدحرج على أسطح مائلة شبه عديمة الاحتكاك لإبطاء الحركة وزيادة دقة التوقيت. وقد أُجريت تجارب أكثر دقة، مثل تلك التي أجراها لوراند إيوتفوس [ ^{14 ]} باستخدام بندول الميزان الالتوائي عام 1889. وحتى عام ²⁰⁰⁸لم يُرصد أي انحراف عن العمومية، وبالتالي عن التكافؤ الغاليلي، على الأقل بدقة 10⁻⁶ ^. ولا تزال الجهود التجريبية الأكثر دقة جارية. ^{[ 15 ]}

لا تنطبق خاصية السقوط الحر إلا على الأنظمة التي تكون فيها الجاذبية هي القوة المؤثرة الوحيدة. يجب أن تكون جميع القوى الأخرى، وخاصة الاحتكاك ومقاومة الهواء ، غائبة أو على الأقل مهملة. على سبيل المثال، إذا أُسقط مطرقة وريشة من نفس الارتفاع عبر الهواء على سطح الأرض، فستستغرق الريشة وقتًا أطول بكثير للوصول إلى الأرض؛ فالريشة لا تسقط سقوطًا حرًا فعليًا لأن قوة مقاومة الهواء المؤثرة عليها لأعلى تُقارن بقوة الجاذبية المؤثرة عليها لأسفل. من ناحية أخرى، إذا أُجريت التجربة في فراغ ، حيث لا توجد مقاومة هواء، فمن المفترض أن تصطدم المطرقة والريشة بالأرض في نفس اللحظة تمامًا (بافتراض أن تسارع الجسمين باتجاه بعضهما البعض، وتسارع الأرض باتجاه الجسمين، مهمل). يمكن القيام بذلك بسهولة في مختبر مدرسة ثانوية عن طريق إسقاط الجسمين في أنابيب شفافة مُفرغة من الهواء باستخدام مضخة تفريغ. ويكون الأمر أكثر إثارة عند القيام بذلك في بيئة تحتوي على فراغ طبيعي، كما فعل ديفيد سكوت على سطح القمر خلال مهمة أبولو 15 .

يُعدّ مبدأ التكافؤ القوي، المعروف بمبدأ أينشتاين أو مبدأ التكافؤ القوي ، نسخةً أقوى من مبدأ التكافؤ ، وهو جوهر النظرية النسبية العامة . ينصّ مبدأ أينشتاين على أنه ضمن مناطق صغيرة كافية من الزمكان، يستحيل التمييز بين التسارع المنتظم ومجال الجاذبية المنتظم. وبالتالي، تفترض النظرية أن القوة المؤثرة على جسم ذي كتلة كبيرة بفعل مجال الجاذبية هي نتيجة لميل الجسم إلى الحركة في خط مستقيم (أي قصوره الذاتي)، وبالتالي يجب أن تكون دالةً لكتلته القصور الذاتي وقوة مجال الجاذبية.

في الفيزياء النظرية ، تُعدّ آلية توليد الكتلة نظريةً تسعى إلى تفسير أصل الكتلة انطلاقًا من القوانين الفيزيائية الأساسية . وحتى الآن، طُرحت نماذج عديدة تُقدّم وجهات نظر مختلفة حول أصل الكتلة. وتزداد المسألة تعقيدًا نظرًا لارتباط مفهوم الكتلة ارتباطًا وثيقًا بالتفاعل الجاذبي، إلا أن نظرية هذا التفاعل لم تُوفّق بعد مع النموذج الشائع حاليًا في فيزياء الجسيمات ، والمعروف بالنموذج القياسي .

إن مفهوم الكمية قديم جداً ويسبق التاريخ المدون . إن مفهوم "الوزن" سيتضمن "الكمية" ويكتسب معنى مزدوجاً لم يكن معترفاً به بوضوح على هذا النحو. ^{[ 16 ]}

ما نعرفه اليوم بالكتلة كان يُسمى حتى زمن نيوتن "الوزن". ... كان الصائغ يعتقد أن أونصة الذهب هي كمية من الذهب. ... لكن القدماء اعتقدوا أن الميزان ذو الذراعين يقيس أيضًا "الثقل" الذي كانوا يدركونه من خلال حواسهم العضلية. ... كان يُعتقد أن الكتلة والقوة المؤثرة عليها نحو الأسفل هما الشيء نفسه.

أدرك البشر، في حقبة مبكرة، أن وزن مجموعة من الأشياء المتشابهة يتناسب طردياً مع عدد الأشياء في المجموعة:

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

حيث W هو وزن مجموعة الأشياء المتشابهة، و n هو عدد الأشياء في المجموعة. التناسب، بحسب التعريف، يعني أن قيمتين لهما نسبة ثابتة .

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$أو ما يعادل ذلك${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

من أوائل استخدامات هذه العلاقة الميزان ، الذي يوازن بين قوة وزن جسم وقوة وزن جسم آخر. يتقارب جانبا الميزان بما يكفي ليخضع الجسمان لحقول جاذبية متشابهة. وبالتالي، إذا كانت كتلتاهما متقاربتين، فإن وزنيهما سيكونان متقاربين أيضًا. وهذا يسمح للميزان، بمقارنة الأوزان، بمقارنة الكتل أيضًا.

ونتيجةً لذلك، كانت معايير الوزن التاريخية تُعرَّف غالبًا بالكميات. فعلى سبيل المثال، استخدم الرومان بذور الخروب ( القيراط أو السيليكا ) كمعيار للقياس. فإذا كان وزن جسم ما يعادل 1728 بذرة خروب ، يُقال إن وزنه رطل روماني واحد. أما إذا كان وزنه يعادل 144 بذرة خروب، فيُقال إن وزنه أونصة رومانية واحدة (أونكيا). وقد عُرِّف كلٌّ من الرطل والأونصة الرومانيين بناءً على مجموعات مختلفة الأحجام من نفس معيار الكتلة المشترك، وهو بذور الخروب. وكانت نسبة الأونصة الرومانية (144 بذرة خروب) إلى الرطل الروماني (1728 بذرة خروب) كما يلي:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

في عام 1600 ميلادي، سعى يوهانس كيبلر للعمل مع تيكو براهي ، الذي كان يمتلك بعضًا من أدق البيانات الفلكية المتاحة. وباستخدام ملاحظات براهي الدقيقة لكوكب المريخ، أمضى كيبلر السنوات الخمس التالية في تطوير طريقته الخاصة لتوصيف حركة الكواكب. في عام 1609، نشر يوهانس كيبلر قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب، موضحًا كيفية دوران الكواكب حول الشمس. في نموذج كيبلر النهائي للكواكب، وصف مدارات الكواكب بأنها تتبع مسارات إهليلجية، حيث تقع الشمس في إحدى بؤرتي الإهليلج . اكتشف كيبلر أن مربع الفترة المدارية لكل كوكب يتناسب طرديًا مع مكعب نصف المحور الأكبر لمداره، أو بعبارة أخرى، أن نسبة هاتين القيمتين ثابتة لجميع كواكب المجموعة الشمسية . ^{[ ملاحظة 2 ]}

في الخامس والعشرين من أغسطس عام ١٦٠٩، عرض غاليليو غاليلي تلسكوبه الأول على مجموعة من التجار الفينيسيين، وفي أوائل يناير عام ١٦١٠، رصد غاليليو أربعة أجرام خافتة بالقرب من كوكب المشتري، ظنها في البداية نجوماً. إلا أنه بعد بضعة أيام من المراقبة، أدرك غاليليو أن هذه "النجوم" كانت في الواقع تدور حول المشتري. وكانت هذه الأجرام الأربعة (التي سُميت لاحقاً بالأقمار الغاليلية تكريماً لمكتشفها) أول أجرام سماوية تُرصد وهي تدور حول شيء آخر غير الأرض أو الشمس. وواصل غاليليو مراقبة هذه الأقمار على مدى الأشهر الثمانية عشر التالية، وبحلول منتصف عام ١٦١١، كان قد حصل على تقديرات دقيقة للغاية لفترات دورانها.

قبل عام 1638 بقليل، وجّه غاليليو اهتمامه إلى ظاهرة سقوط الأجسام سقوطًا حرًا، محاولًا وصف هذه الحركات. لم يكن غاليليو أول من درس مجال جاذبية الأرض، ولا أول من وصف خصائصه الأساسية بدقة. مع ذلك، كان لاعتماد غاليليو على التجارب العلمية في ترسيخ المبادئ الفيزيائية أثرٌ بالغٌ على أجيالٍ لاحقة من العلماء. من غير الواضح ما إذا كانت هذه مجرد تجارب افتراضية لتوضيح مفهومٍ ما، أم أنها تجارب حقيقية أجراها غاليليو ^{[ 17 ]} ، لكن النتائج التي تم التوصل إليها كانت واقعية ومقنعة. ذكرت سيرةٌ كتبها تلميذه فينتشنزو فيفياني أن غاليليو أسقط كراتٍ من المادة نفسها، ولكن بكتلٍ مختلفة، من برج بيزا المائل لإثبات أن زمن هبوطها لا يعتمد على كتلتها. ^{[ ملاحظة 3 ]} لدعم هذا الاستنتاج، طرح غاليليو الحجة النظرية التالية: تساءل: إذا رُبط جسمان مختلفان في الكتلة ومعدل السقوط بخيط، فهل يسقط الجسمان معًا أسرع لأنه أصبح أثقل، أم أن الجسم الأخف وزنًا، بسقوطه الأبطأ، يعيق حركة الجسم الأثقل؟ الحل الوحيد المقنع لهذه المسألة هو أن جميع الأجسام تسقط بنفس المعدل. ^{[ 18 ]}

وُصفت تجربة لاحقة في كتاب غاليليو " علمان جديدان" الذي نُشر عام ١٦٣٨. يصف سالفياتي، إحدى شخصيات غاليليو الخيالية، تجربةً باستخدام كرة برونزية ومنحدر خشبي. كان المنحدر الخشبي "طوله ١٢ ذراعًا، وعرضه نصف ذراع، وسُمكه ثلاثة أصابع"، ويحتوي على أخدود مستقيم أملس مصقول . بُطّن الأخدود برقٍّ أملس مصقول قدر الإمكان. ووُضعت في هذا الأخدود "كرة برونزية صلبة ملساء مستديرة جدًا". رُفع المنحدر بزوايا مختلفة لإبطاء التسارع بما يكفي لقياس الزمن المنقضي. سُمح للكرة بالتدحرج مسافةً معلومةً أسفل المنحدر، وقيس الزمن الذي استغرقته الكرة لقطع تلك المسافة. قيس الزمن باستخدام ساعة مائية وُصفت على النحو التالي:

وُضِعَ وعاءٌ كبيرٌ من الماء في مكانٍ مرتفع؛ ولُحِمَ في قاع هذا الوعاء أنبوبٌ صغير القطر يُخرج تيارًا رقيقًا من الماء، جُمِعَ في كأسٍ صغيرٍ خلال كل عملية هبوط، سواءً على طول القناة بالكامل أو لجزءٍ منها؛ ووُزِنَ الماء المُجمَّع بعد كل عملية هبوط على ميزانٍ دقيقٍ للغاية؛ وأعطتنا الفروقات والنسب بين هذه الأوزان الفروقات والنسب بين الأزمنة، وذلك بدقةٍ بالغةٍ بحيث أنه على الرغم من تكرار العملية مراتٍ عديدة، لم يكن هناك أي تباينٍ ملحوظٍ في النتائج. ^{[ 19 ]}

وجد غاليليو أن المسافة التي قطعها جسم في حالة سقوط حر تتناسب دائماً مع مربع الوقت المنقضي:

${\displaystyle {\text{المسافة}}\propto {{\text{الزمن}}^{2}}}$

أثبت غاليليو أن الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا تحت تأثير مجال جاذبية الأرض تتسارع بتسارع ثابت، كما أثبت معاصره يوهانس كيبلر أن الكواكب تسلك مسارات إهليلجية تحت تأثير كتلة جاذبية الشمس. ومع ذلك، ظلت حركات السقوط الحر التي رصدها غاليليو وحركات الكواكب التي رصدها كيبلر متميزة خلال حياة غاليليو.

بحسب ك. م. براون: "وضع كبلر مفهومًا [متميزًا] للكتلة (كمية المادة ( copia materiae ))، لكنه أطلق عليها اسم "الوزن" كما فعل الجميع في ذلك الوقت." ^{[ 16 ]} أخيرًا، في عام 1686، أطلق نيوتن على هذا المفهوم المتميز اسمًا خاصًا به. في الفقرة الأولى من كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية "، عرّف نيوتن كمية المادة بأنها "الكثافة والحجم معًا"، والكتلة بأنها كمية المادة. ^{[ 20 ]}

كمية المادة هي مقياسها، وهي ناتجة عن كثافتها وحجمها معًا. ... وهذه الكمية هي التي أقصدها فيما يلي باسم الجسم أو الكتلة. وتُعرف هذه الكمية بوزن كل جسم، لأنها تتناسب طرديًا مع وزنه.

كانت تجربة نيوتن للقذيفة تجربة فكرية استُخدمت لسد الفجوة بين تسارع الجاذبية عند غاليليو والمدارات الإهليلجية عند كبلر. وقد ظهرت في كتاب نيوتن " رسالة في نظام الكون" عام 1728. وفقًا لمفهوم غاليليو للجاذبية، يسقط الحجر بتسارع ثابت نحو الأرض. لكن نيوتن يوضح أنه عندما يُقذف حجر أفقيًا (أي بشكل جانبي أو عمودي على جاذبية الأرض)، فإنه يسلك مسارًا منحنيًا. "فالحجر المقذوف يُجبر بفعل ضغط وزنه على الخروج من المسار المستقيم الذي كان سيسلكه لو قُذف وحده، فيرسم خطًا منحنيًا في الهواء؛ ومن خلال هذا المسار الملتوي يسقط في النهاية على الأرض. وكلما زادت سرعة قذفه، زادت المسافة التي يقطعها قبل أن يسقط على الأرض." ^{[ 25 ] : 513} ويضيف نيوتن أنه إذا تم "قذف جسم في اتجاه أفقي من قمة جبل عالٍ" بسرعة كافية، "فسيصل في النهاية إلى ما وراء محيط الأرض، ويعود إلى الجبل الذي قُذف منه". ^{[ 27 ]}

على عكس النظريات السابقة (مثل نظرية الأجرام السماوية ) التي افترضت أن السماء مصنوعة من مادة مختلفة تمامًا، كانت نظرية نيوتن للكتلة رائدة جزئيًا لأنها قدمت مفهوم الكتلة الجاذبية الكونية : لكل جسم كتلة جاذبية، وبالتالي، يُولّد كل جسم مجال جاذبية. وافترض نيوتن أيضًا أن قوة مجال جاذبية كل جسم تتناقص وفقًا لمربع المسافة إليه. فإذا تشكلت مجموعة كبيرة من الأجسام الصغيرة في جسم كروي عملاق كالأرض أو الشمس، حسب نيوتن أن هذه المجموعة ستُنشئ مجال جاذبية يتناسب طرديًا مع الكتلة الكلية للجسم، ^{[ 25 ] : 397} ، وعكسيًا مع مربع المسافة إلى مركز الجسم. ^{[ 25 ] : 221 [ ملاحظة 4 ]}

على سبيل المثال، وفقًا لنظرية نيوتن للجاذبية الكونية، تُنتج كل بذرة خروب مجال جاذبية. لذا، إذا جُمع عدد هائل من بذور الخروب ورُتبت على شكل كرة ضخمة، فإن مجال جاذبية هذه الكرة سيتناسب طرديًا مع عدد بذور الخروب فيها. ومن ثم، يُفترض نظريًا إمكانية تحديد العدد الدقيق لبذور الخروب اللازمة لإنتاج مجال جاذبية مماثل لمجال جاذبية الأرض أو الشمس. في الواقع، من خلال تحويل الوحدات ، يُمكن ببساطة إدراك أنه يُمكن نظريًا استخدام أي وحدة كتلة تقليدية لقياس كتلة الجاذبية.

يُعدّ قياس الكتلة الجاذبية باستخدام وحدات الكتلة التقليدية بسيطًا من حيث المبدأ، ولكنه بالغ الصعوبة عمليًا. فبحسب نظرية نيوتن، تُنتج جميع الأجسام مجالات جاذبية، ومن الممكن نظريًا جمع عدد هائل من الأجسام الصغيرة وتشكيلها في كرة جاذبية ضخمة. مع ذلك، من الناحية العملية، تكون مجالات جاذبية الأجسام الصغيرة ضعيفة للغاية ويصعب قياسها. نُشرت كتب نيوتن عن الجاذبية الكونية في ثمانينيات القرن السابع عشر، لكن أول قياس ناجح لكتلة الأرض باستخدام وحدات الكتلة التقليدية، وهي تجربة كافنديش ، لم يحدث إلا في عام ١٧٩٧، أي بعد أكثر من مئة عام. وجد هنري كافنديش أن كثافة الأرض تبلغ ٥.٤٤٨ ± ٠.٠٣٣ ضعف كثافة الماء. وحتى عام ٢٠٢٥، لم تكن كتلة الأرض معروفة إلا بدقة خمسة أرقام معنوية تقريبًا، بينما كان حاصل ضرب كتلة الأرض في ثابت الجاذبية الكونية (GM) معروفًا بدقة تزيد عن تسعة أرقام معنوية.

إذا كان لدينا جسمان A و B، كتلتاهما MA و MB _، يفصل بينهما إزاحة RAB _{، فإن} قانون نيوتن للجاذبية ينص على أن كل جسم يؤثر بقوة جاذبية على الآخر، مقدارها

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$،

حيث G هو ثابت الجاذبية الكوني . يمكن إعادة صياغة العبارة السابقة على النحو التالي: إذا كانت g هي مقدار الجاذبية عند موقع معين في مجال الجاذبية، فإن قوة الجاذبية المؤثرة على جسم كتلته الجاذبية M هي

${\displaystyle F=Mg}$.

هذا هو الأساس الذي تُحدد به الكتل عن طريق الوزن . ففي الموازين الزنبركية البسيطة ، على سبيل المثال، تتناسب القوة F طرديًا مع إزاحة الزنبرك أسفل كفة الوزن، وفقًا لقانون هوك ، ويتم معايرة الموازين بحيث تأخذ تسارع الجاذبية الأرضية (g) في الحسبان، مما يسمح بقراءة الكتلة M. وبافتراض أن مجال الجاذبية متساوٍ على جانبي الكفة، فإن الميزان يقيس الوزن النسبي، مما يعطي الكتلة النسبية لكل جسم.

كان يُعتقد تقليديًا أن الكتلة هي مقياس لكمية المادة في الجسم المادي، وتساوي "كمية المادة" في الجسم. فعلى سبيل المثال، جادل باريه دي سان فينان في عام 1851 بأن كل جسم يحتوي على عدد من "النقاط" (وهي في الأساس جسيمات أولية قابلة للتبادل)، وأن الكتلة تتناسب طرديًا مع عدد النقاط التي يحتويها الجسم. ^{[ 28 ]} (عمليًا، يُعدّ تعريف "كمية المادة" هذا كافيًا لمعظم الميكانيكا الكلاسيكية، ولا يزال يُستخدم أحيانًا في التعليم الأساسي، إذا كانت الأولوية هي تعليم الفرق بين الكتلة والوزن.) ^{[ 29 ]} وقد تناقض هذا الاعتقاد التقليدي بشأن "كمية المادة" مع حقيقة أن الذرات المختلفة (وفي وقت لاحق، الجسيمات الأولية المختلفة) يمكن أن تمتلك كتلًا مختلفة، كما تناقض أيضًا مع نظرية النسبية لأينشتاين (1905)، التي أظهرت أن الكتلة القابلة للقياس لجسم ما تزداد عند إضافة طاقة إليه (على سبيل المثال، عن طريق زيادة درجة حرارته أو تقريبه من جسم يتنافر معه كهربائيًا.) وهذا ما يحفز البحث عن تعريف مختلف للكتلة يكون أكثر دقة من التعريف التقليدي "كمية المادة في الجسم". ^{[ 30 ]}

الكتلة العطالية هي كتلة الجسم التي تُقاس بمقاومته للتسارع. وقد دافع عن هذا التعريف إرنست ماخ ^{[ 31 ] [ 32 ]} ، ثم طوره بيرسي دبليو بريدجمان إلى مفهوم العملياتية [ 33 ^{] [ 34 ] . يختلف} تعريف الكتلة في الميكانيكا الكلاسيكية اختلافًا طفيفًا عن تعريفها في نظرية النسبية الخاصة ، لكن المعنى الأساسي واحد.

في الميكانيكا الكلاسيكية، ووفقًا لقانون نيوتن الثاني ، نقول إن للجسم كتلة m إذا كان، في أي لحظة زمنية، يخضع لمعادلة الحركة.

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

حيث F هي القوة المحصلة المؤثرة على الجسم، و a هي تسارع مركز كتلة الجسم. ^{[ ملاحظة 5 ]} في الوقت الحالي، سنتجاهل مسألة معنى "القوة المؤثرة على الجسم" تحديدًا.

توضح هذه المعادلة العلاقة بين الكتلة وقصور الجسم الذاتي. لنفترض وجود جسمين بكتلتين مختلفتين. إذا طبقنا قوة متساوية على كليهما، فإن الجسم ذو الكتلة الأكبر سيتعرض لتسارع أقل، بينما سيتعرض الجسم ذو الكتلة الأصغر لتسارع أكبر. يمكننا القول إن الكتلة الأكبر تُبدي "مقاومة" أكبر لتغيير حالتها الحركية استجابةً للقوة.

مع ذلك، فإن فكرة تطبيق قوى "متطابقة" على أجسام مختلفة تعيدنا إلى حقيقة أننا لم نُعرّف القوة تعريفًا دقيقًا. يمكننا تجاوز هذه الصعوبة بالاستعانة بقانون نيوتن الثالث ، الذي ينص على أنه إذا أثر جسم بقوة على جسم آخر، فإنه سيتعرض لقوة مساوية ومعاكسة في المقدار ومعاكسة في الاتجاه. ولنكن أكثر دقة، لنفترض أن لدينا جسمين لهما كتلتان ثابتتان _{m1 و} m2 . نعزل هذين الجسمين عن جميع المؤثرات الفيزيائية الأخرى، بحيث تكون القوى الوحيدة الموجودة هي القوة المؤثرة على m1 من _m2 ، والتي نرمز لها بـ _F12 ، والقوة المؤثرة على _m2 من m1 ، _والتي نرمز لها بـ _{F21 . ينص قانون} نيوتن الثاني على _أن

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

حيث _{يمثل a1} و a2 تسارعي الجسمين m1 _و m2 _على التوالي . لنفترض أن هذين التسارعين لا يساويان الصفر، وبالتالي فإن القوى المؤثرة بين الجسمين لا تساوي الصفر. يحدث هذا، على سبيل المثال، إذا كان الجسمان في طور التصادم. وينص قانون نيوتن الثالث على _أن

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}$

وبالتالي

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

إذا كانت قيمة _|a1 | غير صفرية ، فإن الكسر يكون محددًا بدقة، مما يسمح لنا بقياس الكتلة الذاتية لـ m1 _. في هذه الحالة، m2 هو الجسم "المرجعي"، ويمكننا تعريف كتلته m على سبيل المثال بـ 1 كيلوغرام. بعد ذلك _، يمكننا قياس كتلة أي جسم آخر في الكون عن طريق اصطدامه بالجسم المرجعي وقياس التسارعات. 

بالإضافة إلى ذلك، تربط الكتلة زخم الجسم p بسرعته الخطية v :

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$،

ونسبة الطاقة الحركية للجسم (K) إلى سرعته:

${\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}}$.

تكمن الصعوبة الرئيسية في تعريف ماخ للكتلة في أنه لا يأخذ في الحسبان طاقة الوضع (أو طاقة الربط ) اللازمة لتقريب كتلتين من بعضهما البعض بدرجة كافية لإجراء قياس الكتلة. ^{[ 32 ]} ويتضح هذا جليًا عند مقارنة كتلة البروتون في نواة الديوتيريوم بكتلته في الفراغ (وهي أكبر بنحو 0.239% _، ويعود ذلك إلى طاقة ربط الديوتيريوم). فعلى سبيل المثال، إذا اعتبرنا الكتلة المرجعية m₂ هي كتلة النيوترون في الفراغ، وحُسبت التسارعات النسبية للبروتون والنيوترون في الديوتيريوم، فإن الصيغة المذكورة أعلاه تُبالغ في تقدير كتلة البروتون m₁ (بنسبة 0.239%) في الديوتيريوم . في أحسن الأحوال _، لا يمكن استخدام صيغة ماخ إلا لحساب نسب الكتل _، أي m₁ _/ m₂ = | _a₂ | / _| a₁ | . أشار هنري بوانكاريه إلى صعوبة إضافية ، وهي استحالة قياس التسارع اللحظي: فبخلاف قياس الزمن أو المسافة، لا توجد طريقة لقياس التسارع بقياس واحد؛ بل يجب إجراء قياسات متعددة (للموضع، والزمن، وما إلى ذلك) وإجراء عملية حسابية للحصول على التسارع. وقد وصف بوانكاريه هذا بأنه "عيب لا يمكن التغلب عليه" في تعريف ماخ للكتلة. ^{[ 35 ]}    

في بعض أطر النسبية الخاصة ، استخدم الفيزيائيون تعريفات مختلفة للمصطلح. في هذه الأطر، يُعرَّف نوعان من الكتلة: كتلة السكون (الكتلة الثابتة) ^{[ ملاحظة 6 ]} والكتلة النسبية (التي تزداد مع السرعة). كتلة السكون هي الكتلة النيوتونية كما يقيسها مراقب يتحرك مع الجسم. أما الكتلة النسبية فهي إجمالي كمية الطاقة في الجسم أو النظام مقسومًا على مربع سرعة الضوء (c² ⁾ . ويرتبط هذان النوعان بالمعادلة التالية:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

أين${\displaystyle \gamma }$هو عامل لورنتز :

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

الكتلة الثابتة للأنظمة متساوية بالنسبة للمراقبين في جميع الأطر المرجعية العطالية، بينما تعتمد الكتلة النسبية على إطار مرجعية المراقب . ولصياغة معادلات الفيزياء بحيث لا تتغير قيم الكتلة بين المراقبين، يُفضّل استخدام كتلة السكون. وترتبط كتلة السكون للجسم أيضًا بطاقته E ومقدار زخمه p من خلال معادلة الطاقة-الزخم النسبية .

${\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}$

طالما أن النظام مغلق بالنسبة للكتلة والطاقة، فإن كلا نوعي الكتلة محفوظان في أي إطار مرجعي. ويبقى قانون حفظ الكتلة قائماً حتى مع تحول بعض أنواع الجسيمات إلى أنواع أخرى. قد تتحول جسيمات المادة (مثل الذرات) إلى جسيمات غير مادية (مثل فوتونات الضوء)، لكن هذا لا يؤثر على إجمالي الكتلة أو الطاقة. مع أن أشياءً كالحرارة قد لا تكون مادة، فإن جميع أنواع الطاقة تظل تحتفظ بكتلتها. ^{[ ملاحظة 7 ] [ 37 ]} وبالتالي، لا تتحول الكتلة والطاقة إلى بعضهما في النسبية؛ بل هما اسمان لنفس الشيء، ولا تظهر الكتلة ولا الطاقة بمعزل عن الأخرى.

يمكن التعبير عن كل من كتلة السكون والكتلة النسبية كطاقة من خلال تطبيق العلاقة المعروفة E  = mc² ^، مما ينتج عنه طاقة السكون و"الطاقة النسبية" (طاقة النظام الكلية) على التوالي:

${\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}$

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}$

ترتبط مفاهيم الكتلة والطاقة "النسبية" بنظائرها "الساكنة"، لكنها لا تحمل القيمة نفسها في الأنظمة التي يوجد فيها زخم صافٍ. ولأن الكتلة النسبية تتناسب طرديًا مع الطاقة ، فقد تراجع استخدامها تدريجيًا بين الفيزيائيين. ^{[ 38 ]} وهناك خلاف حول جدوى هذا المفهوم تعليميًا . ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

في الأنظمة المرتبطة، غالبًا ما يجب طرح طاقة الربط من كتلة النظام غير المرتبط، لأن طاقة الربط عادةً ما تغادر النظام لحظة ارتباطه. تتغير كتلة النظام في هذه العملية لمجرد أن النظام لم يكن مغلقًا أثناء عملية الربط، وبالتالي فقد الطاقة. على سبيل المثال، غالبًا ما تُفقد طاقة الربط لنوى الذرات على شكل أشعة غاما عند تكوّنها، تاركةً نوىً ذات كتلة أقل من كتلة الجسيمات الحرة ( النيوكليونات ) التي تتكون منها.

ينطبق مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة أيضًا على الأنظمة العيانية. ^{[ 42 ]} على سبيل المثال، إذا أخذنا كيلوغرامًا واحدًا من الجليد وسخّنّاه، فإن كتلة الماء الناتج ستكون أكبر من كيلوغرام واحد: إذ ستشمل كتلة الطاقة الحرارية ( الحرارة الكامنة ) المستخدمة في إذابة الجليد؛ وهذا ناتج عن قانون حفظ الطاقة . ^{[ 43 ]} هذا الرقم صغير ولكنه ليس مهملًا: حوالي 3.7 نانوغرام. ويُحسب بقسمة الحرارة الكامنة لإذابة الجليد (334 كيلوجول/كيلوجرام) على مربع سرعة الضوء ( c² ^≈9 × 10 ¹⁶  م ² / ث ² ).

في النسبية العامة ، ينص مبدأ التكافؤ على تكافؤ الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي . ويكمن جوهر هذا المبدأ في فكرة ألبرت أينشتاين القائلة بأن قوة الجاذبية التي يشعر بها المرء محليًا عند الوقوف على جسم ضخم (مثل الأرض) هي نفسها القوة الوهمية التي يشعر بها مراقب في إطار مرجعي غير قصوري (أي متسارع).

مع ذلك، يتضح أنه من المستحيل إيجاد تعريف عام موضوعي لمفهوم الكتلة الثابتة في النسبية العامة. يكمن جوهر المشكلة في اللاخطية في معادلات أينشتاين للمجال ، مما يجعل من المستحيل كتابة طاقة مجال الجاذبية كجزء من موتر الإجهاد-الطاقة بطريقة ثابتة لجميع المراقبين. بالنسبة لمراقب معين، يمكن تحقيق ذلك من خلال موتر الإجهاد-الطاقة-الزخم الزائف . ^{[ 44 ]}

الحقل التاكيوني ، أو ببساطة التاكيون ، هو حقل كمومي ذو كتلة تخيلية . ^{[ 45 ]} على الرغم من أن التاكيونات ( جسيمات تتحرك بسرعة تفوق سرعة الضوء ) مفهوم افتراضي بحت لا يُعتقد عمومًا بوجوده، ^{[ 45 ] [ 46 ]} فقد أصبحت الحقول ذات الكتلة التخيلية تلعب دورًا مهمًا في الفيزياء الحديثة ^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]} وتُناقش في كتب الفيزياء الشائعة. ^{[ 45 ] [ 50 ]} لا تنتشر أي إثارة، تحت أي ظرف من الظروف، بسرعة تفوق سرعة الضوء في مثل هذه النظريات - فوجود أو عدم وجود كتلة تاكيونية لا يؤثر إطلاقًا على السرعة القصوى للإشارات (لا يوجد انتهاك للسببية ). ^{[ 51 ]} في حين أن الحقل قد يكون له كتلة تخيلية، فإن أي جسيمات فيزيائية لا تمتلكها. تُظهر "الكتلة التخيلية" أن النظام يصبح غير مستقر، ويتخلص من عدم الاستقرار من خلال الخضوع لنوع من التحول الطوري يسمى تكثيف التاكيون (المرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتحولات الطورية من الدرجة الثانية) والذي يؤدي إلى كسر التناظر في النماذج الحالية لفيزياء الجسيمات .

صاغ جيرالد فاينبرغ مصطلح " التاكيون " في ورقة بحثية عام 1967، ^{[ 52 ]} ولكن سرعان ما تبين أن نموذج فاينبرغ لا يسمح في الواقع بسرعات تفوق سرعة الضوء . ^{[ 51 ]} بدلاً من ذلك، تُحدث الكتلة التخيلية عدم استقرار في التكوين: أي تكوين يحتوي على واحد أو أكثر من إثارات المجال التاكيونية سيتلاشى تلقائيًا، ولن يحتوي التكوين الناتج على أي تاكيونات مادية. تُعرف هذه العملية بتكثيف التاكيون. ومن الأمثلة المعروفة تكثيف بوزون هيغز في فيزياء الجسيمات ، والمغناطيسية الحديدية في فيزياء المادة المكثفة .

على الرغم من أن مفهوم الكتلة التخيلية التاكيونية قد يبدو مُقلقًا لعدم وجود تفسير كلاسيكي لها، إلا أن هذه الكتلة ليست مُكمّمة. بل إن الحقل القياسي هو المُكمّم؛ فحتى في حالة الحقول الكمومية التاكيونية ، تظل مُؤثرات الحقل عند نقاط منفصلة مكانيًا تتبادل (أو تتضاد) ، مما يحافظ على السببية. لذلك، لا تزال المعلومات لا تنتشر بسرعة تفوق سرعة الضوء، ^{[ 52 ]} وتنمو الحلول أُسّيًا، ولكن ليس بسرعة تفوق سرعة الضوء (لا يوجد انتهاك للسببية ). يدفع تكثيف التاكيون نظامًا فيزيائيًا وصل إلى حد محلي، والذي قد يُتوقع منه ببساطة إنتاج تاكيونات فيزيائية، إلى حالة مستقرة بديلة لا توجد فيها تاكيونات فيزيائية. بمجرد أن يصل الحقل التاكيوني إلى الحد الأدنى للجهد، فإن كماتاته لم تعد تاكيونات، بل جسيمات عادية ذات كتلة مربعة موجبة. ^{[ 53 ]}

هذه حالة خاصة من القاعدة العامة، حيث تُوصف الجسيمات الضخمة غير المستقرة رسميًا بأنها ذات كتلة مركبة ، جزءها الحقيقي هو كتلتها بالمعنى المعتاد، وجزءها التخيلي هو معدل اضمحلالها بالوحدات الطبيعية . ^{[ 53 ]} مع ذلك، في نظرية الحقل الكمومي ، يُعرَّف الجسيم (حالة الجسيم الواحد) تقريبًا بأنه حالة ثابتة مع الزمن؛ أي قيمة ذاتية للهاميلتوني . الجسيم غير المستقر هو حالة ثابتة تقريبًا مع الزمن؛ إذا استمر وجوده لفترة كافية لقياسه، فيمكن وصفه رسميًا بأنه ذو كتلة مركبة، يكون جزءها الحقيقي أكبر من جزءها التخيلي. إذا كان كلا الجزأين من نفس المقدار، يُفسَّر ذلك على أنه رنين يظهر في عملية تشتت وليس جسيمًا، لأنه يُعتبر أنه لا يستمر لفترة كافية لقياسه بشكل مستقل عن عملية التشتت. في حالة التاكيون، يكون الجزء الحقيقي من الكتلة صفرًا، وبالتالي لا يمكن إسناد مفهوم الجسيم إليه.

في نظرية لورنتز الثابتة ، يجب أن تنطبق نفس الصيغ التي تنطبق على الجسيمات العادية الأبطأ من الضوء (والتي تسمى أحيانًا " براديونات " في مناقشات التاكيونات) على التاكيونات أيضًا. وعلى وجه الخصوص، علاقة الطاقة بالزخم :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(حيث p هو الزخم النسبي للبراديون و m هي كتلته السكونية ) يجب أن يظل ساريًا، إلى جانب صيغة الطاقة الكلية للجسيم:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

تُبيّن هذه المعادلة أن الطاقة الكلية للجسيم (براديون أو تاكيون) تتضمن مساهمة من كتلته السكونية (طاقة الكتلة السكونية) ومساهمة من حركته، وهي الطاقة الحركية. عندما تكون v أكبر من c ، يكون مقام معادلة الطاقة "تخيليًا" ، لأن القيمة تحت الجذر سالبة. ولأن الطاقة الكلية يجب أن تكون حقيقية ، يجب أن يكون البسط أيضًا تخيليًا: أي أن الكتلة السكونية m يجب أن تكون تخيلية، لأن قسمة عدد تخيلي محض على عدد تخيلي محض آخر ينتج عنه عدد حقيقي.