الخوارزمي

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 19 صور
الموسوعة الحرة

محمد بن موسى الخوارزمي ، أو الخوارزمي ( حوالي 780 - حوالي 850 )، كان عالم رياضيات نشطًا خلال العصر الذهبي الإسلامي ، وقد ألّف كتبًا باللغة العربية في الرياضيات والفلك والجغرافيا . في حوالي عام 820، عمل في بيت الحكمة ببغداد ، عاصمة الخلافة العباسية آنذاك . كان من أبرز علماء تلك الفترة، وكان لأعماله تأثير واسع على المؤلفين اللاحقين، سواء في العالم الإسلامي أو في أوروبا . 

لا تُعرف تفاصيل كثيرة عن حياة الخوارزمي. وقد قدّم في كتابه "الجبر" ( الكتاب المختصر في الحساب بالإكمال والموازنة ) [ 7 ] : 171، الذي ساهم في تبسيط علم الجبر ، أول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية . ومن إنجازاته في الجبر شرحه لكيفية حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع ، وقدّم لذلك تبريرات هندسية. [ ٨ ] : ١٤ ولأن الخوارزمي كان أول من تناول الجبر كعلم مستقل، وأدخل أساليب "الاختزال" و"الموازنة" (أي نقل الحدود المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة، أي حذف الحدود المتشابهة من طرفي المعادلة)، [ ٩ ] فقد وُصف بأنه أبو [ ١٠ ] [ ١١ ] [ ١٢ ] أو مؤسس [ ١٣ ] [ ١٤ ] الجبر. ويُشتق مصطلح " algebra" الإنجليزي من العنوان المختصر لكتابه المذكور آنفًا ( الجبر ، ويعني "الإكمال" أو "إعادة الربط" ). [ ١٥ ] وقد اشتق من اسمه المصطلحات الإنجليزية algorism و algorithm ؛ والمصطلحات الإسبانية والإيطالية والبرتغالية algoritmo ؛ والمصطلح الإسباني guarismo [ ١٦ ] والمصطلح البرتغالي algarismo ، وكلها تعني " رقم ". [ ١٧ ]

في القرن الثاني عشر، أدخلت الترجمات اللاتينية لكتاب الخوارزمي في الحساب الهندي ( Algorithmo de Numero Indorum )، الذي دوّن مختلف الأرقام الهندية ، نظام الأعداد الموضعية العشري إلى العالم الغربي . [ 18 ] وبالمثل، استُخدم كتاب الجبر ، الذي ترجمه إلى اللاتينية العالم الإنجليزي روبرت من تشيستر عام 1145، حتى القرن السادس عشر ككتاب الرياضيات الرئيسي في الجامعات الأوروبية . [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]

قام الخوارزمي بتنقيح كتاب الجغرافيا ، وهو أطروحة باللغة اليونانية من القرن الثاني الميلادي لبطليموس ، حيث سرد خطوط الطول والعرض للمدن والمواقع. [ 23 ] : 9 كما وضع مجموعة من الجداول الفلكية، وكتب عن الأعمال التقويمية، بالإضافة إلى الأسطرلاب والساعة الشمسية . [ 24 ] وقدّم الخوارزمي إسهامات مهمة في علم المثلثات ، حيث وضع جداول دقيقة للجيب وجيب التمام .

تم تحويل اسم الخوارزمي إلى اللاتينية باسم Algoritmi ، مما يجعل اسمه أصل كلمة "algorithm". [ 25 ]

حياة

لا تُعرف تفاصيل كثيرة عن حياة الخوارزمي على وجه اليقين. يذكر ابن النديم أن مسقط رأسه هو خوارزم ، ويُعتقد عمومًا أنه ينحدر من هذه المنطقة. [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] كان من أصل فارسي ؛ [ 29 ] [ 26 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] واسمه يعني "من خوارزم"، وهي منطقة كانت جزءًا من إيران الكبرى ، [ 35 ] وهي الآن جزء من تركمانستان وأوزبكستان . [ 36 ] على الرغم من كونه من أصل غير عربي (ربما خوارزمي ) ، فقد كتب مؤلفاته العلمية باللغة العربية بالكامل. [ 26 ]

الطبري يعطي اسمه محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلي ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ) . يمكن أن يشير لقب " القطربوللي" إلى أنه ربما جاء من قطربول (قطربول)، [ 37 ] بالقرب من بغداد. إلا أن رشدي راشد ينفي ذلك: [ 38 ]

لا يحتاج المرء إلى أن يكون خبيرًا بتلك الحقبة أو عالمًا لغويًا ليدرك أن الاقتباس الثاني للطبري يجب أن يكون "محمد بن موسى الخوارزمي والمجوسي القطبي"، وأن هناك شخصين ( الخوارزمي والمجوسي القطبي) حُذفت بينهما حرف الواو في نسخة قديمة. ولم يكن هذا ليُذكر لولا سلسلة من الأخطاء المتعلقة بشخصية الخوارزمي، بل وحتى بمصادر علمه أحيانًا. ومؤخرًا، بنى جي . جي. تومر ، بثقة ساذجة، خيالًا كاملًا على هذا الخطأ، وهو خيال لا يُنكر أنه يُسلي القارئ.

من جهة أخرى، يؤكد ديفيد أ. كينغ نسبه إلى قطبولي، مشيراً إلى أنه كان يُلقب بالخوارزمي القطبولي لأنه ولد خارج بغداد مباشرة. [ 39 ]

فيما يتعلق بدين الخوارزمي، كتب تومر: [ 40 ]

لقب آخر أطلقه عليه الطبري، وهو "المجوسي"، يُشير على ما يبدو إلى أنه كان من أتباع الديانة الزرادشتية القديمة . كان هذا الأمر ممكناً في ذلك الوقت لرجل من أصل إيراني، لكن المقدمة الواعية لكتاب الخوارزمي " الجبر" تُظهر أنه كان مسلماً ملتزماً ، لذا فإن لقب الطبري لا يُمكن أن يعني أكثر من أن أسلافه، وربما هو نفسه في شبابه، كانوا زرادشتيين.

يتضمن كتاب الفهرست لابن النديم نبذةً مختصرةً عن حياة الخوارزمي، بالإضافة إلى قائمةٍ بمؤلفاته. أنجز الخوارزمي معظم أعماله بين عامي 813 و833 ميلاديًا. بعد الفتح الإسلامي لبلاد فارس ، أصبحت بغداد مركزًا للدراسات العلمية والتجارة. حوالي عام 820 ميلاديًا، عُيّن فلكيًا ورئيسًا لمكتبة بيت الحكمة . [ 8 ] : 14 أسس بيت الحكمة الخليفة العباسي المأمون . درس الخوارزمي العلوم والرياضيات، بما في ذلك ترجمة المخطوطات العلمية اليونانية والسنسكريتية . كان أيضًا مؤرخًا استشهد به علماءٌ مثل الطبري وابن أبي طاهر . [ 41 ]

يُقال إنه خلال عهد الواثق ، شارك في أولى سفارتين إلى الخزر . [ 42 ] ويشير دوغلاس مورتون دنلوب إلى أن محمد بن موسى الخوارزمي ربما كان هو نفسه محمد بن موسى بن شاكر، أكبر إخوة بني موسى الثلاثة . [ 43 ]

المساهمات

صفحة من كتاب الجبر للخوارزمي

أرست إسهامات الخوارزمي في الرياضيات والجغرافيا وعلم الفلك ورسم الخرائط الأساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات . وقد أدى منهجه المنهجي في حل المعادلات الخطية والتربيعية إلى ظهور علم الجبر ، وهو مصطلح مشتق من عنوان كتابه في هذا الموضوع، الجبر . [ 44 ]

كان كتاب "في الحساب بالأرقام الهندية"، الذي كُتب حوالي عام 825، [ 45 ] مسؤولاً بشكل أساسي عن نشر نظام الأرقام الهندية العربية في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا. وعندما تُرجم العمل إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر بعنوان " Algoritmi de numero Indorum" (الخوارزمي في فن الحساب الهندوسي)، دخل مصطلح "الخوارزمية" إلى العالم الغربي. [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]

استندت بعض أعماله إلى علم الفلك الفارسي والبابلي ، والأرقام الهندية ، والرياضيات اليونانية . [ 49 ]

قام الخوارزمي بتنظيم وتصحيح بيانات بطليموس لأفريقيا والشرق الأوسط. ومن الكتب الرئيسية الأخرى كتاب سورة الأرض ("صورة الأرض"؛ وتترجم إلى الجغرافيا)، الذي يعرض إحداثيات الأماكن بناءً على تلك الواردة في جغرافية بطليموس ، ولكن بقيم محسّنة للبحر الأبيض المتوسط ​​وآسيا وأفريقيا. [ 50 ]

كتب عن الأجهزة الميكانيكية مثل الأسطرلاب [ 51 ] والساعة الشمسية . [ 24 ] وساهم في مشروع تحديد محيط الأرض، وفي إعداد خريطة للعالم للمأمون ، الخليفة، مشرفًا على سبعين جغرافيًا. [ 52 ] وعندما انتشرت أعماله إلى أوروبا في القرن الثاني عشر عبر الترجمات اللاتينية، كان لها أثر بالغ على تقدم الرياضيات في أوروبا. [ 53 ]

كان لإسهامات الخوارزمي في علم الفلك، التي جمعت بين النظرية والتطبيق، أثرٌ مباشر على فلكيي عصره وعلى هذا المجال ككل. فقد أثر نهجه المنهجي الدقيق والتطورات العلمية في هذا المجال بشكل مباشر على علم الفلك الحديث: "أصبحت جداول الخوارزمي الفلكية، المعروفة باسم الزيج، أدوات أساسية للأجيال اللاحقة من الفلكيين. وقد مكّنت هذه الجداول من إجراء حسابات دقيقة للتنبؤ بالأحداث الفلكية، مثل الكسوف والخسوف ومواقع الأجرام السماوية، وهو أمر بالغ الأهمية للملاحة وضبط الوقت." [ 54 ]

الجبر

على اليسار: المخطوطة العربية الأصلية المطبوعة لكتاب الجبر للخوارزمي. على اليمين: صفحة من كتاب الجبر للخوارزمي، بقلم فريدريك روزن، باللغة الإنجليزية.

كتاب الجبر (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ) هو كتاب رياضي كُتب حوالي عام 820 ميلادي. كُتب بتشجيع من الخليفة المأمون ليكون مرجعًا شائعًا في الحساب، وهو حافل بالأمثلة والتطبيقات لمجموعة واسعة من المسائل في التجارة والمساحة والإرث الشرعي. [ 55 ] يُشتق مصطلح "الجبر" من اسم إحدى العمليات الأساسية في المعادلات ( الجبر ، وتعني "الاستعادة"، وتشير إلى إضافة عدد إلى طرفي المعادلة لتوحيد الحدود أو حذفها) الموصوفة في هذا الكتاب. تُرجم الكتاب إلى اللاتينية بعنوان Liber algebrae et almucabala بواسطة روبرت تشيستر ( سيغوفيا ، 1145)، ومن هنا جاءت كلمة "الجبر"، وكذلك بواسطة جيرارد الكريموني . توجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أكسفورد، وقد تُرجمت عام 1831 على يد ف. روزن . [ 56 ] وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريدج. [ 57 ]

وقدّم شرحاً وافياً لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، [ 58 ] وناقش الطريقة الأساسية "للاختزال" و"الموازنة"، في إشارة إلى نقل الحدود إلى الطرف الآخر من المعادلة، أي حذف الحدود المتشابهة على طرفي المعادلة. [ 59 ]

تعتمد طريقة الخوارزمي في حل المعادلات الخطية والتربيعية على اختزال المعادلة أولاً إلى واحدة من ستة أشكال قياسية (حيث b و c أعداد صحيحة موجبة).

  • مربعان متساويان في الجذر ( ax 2 = bx )
  • مربعات متساوية العدد ( ax 2 = c )
  • عدد الجذور متساوٍ ( ب س = ج )
  • عدد المربعات والجذور متساوٍ ( ax² + bx = c )
  • المربعات وعدد الجذور المتساوية ( ax² + c = bx )
  • الجذور وعدد المربعات المتساوية ( bx + c = ax 2 )

بقسمة معامل المربع واستخدام عمليتي الجبر ( بالعربية : الجبر بمعنى "الإعادة" أو "الإكمال") والمقابلة (بالعربية : الموازنة). الجبر هو عملية إزالة الآحاد والجذور والمربعات السالبة من المعادلة بإضافة نفس الكمية إلى كلا الطرفين. على سبيل المثال، x² = 40x - 4x² تُختزل إلى 5x² = 40x . أما المقابلة فهي عملية نقل الكميات من النوع نفسه إلى نفس طرف المعادلة. على سبيل المثال، x² + 14 = x + 5 تُختزل إلى x² + 9 = x .        

يستخدم النقاش أعلاه الرموز الرياضية الحديثة لأنواع المسائل التي يتناولها الكتاب. مع ذلك، في زمن الخوارزمي، لم تكن معظم هذه الرموز قد ظهرت بعد ، لذا اضطر إلى استخدام النصوص العادية لعرض المسائل وحلولها. على سبيل المثال، كتب لإحدى المسائل (من ترجمة "روزن" عام ١٨٣١) [ ٥٥ ]

إذا قال أحدهم: "نقسم عشرة إلى قسمين، ثم نضرب أحدهما في نفسه، فيكون الناتج مساويًا للآخر مضروبًا في واحد وثمانين". لنفترض أن عشرة ناقصًا عددًا مضروبًا في نفسه يساوي مئة زائد مربع ناقص عشرين عددًا، وهذا يساوي واحدًا وثمانين عددًا. نفصل العشرين عددًا عن المئة والمربع، ونضيفهما إلى الواحد والثمانين. فيصبح الناتج مئة زائد مربع، وهو يساوي مئة وواحد جذر. نقسم الجذرين على اثنين، فيكون الناتج خمسة وخمسين ونصف. نضرب هذا الناتج في نفسه، فيكون الناتج ألفين وخمسمئة وخمسين وربع. نطرح منه مئة، فيكون الباقي ألفين وأربعمئة وخمسين وربع. نستخرج الجذر من هذا الناتج، فيكون الناتج تسعة وأربعين ونصف. نطرح هذا الناتج من نصف الجذرين، وهو خمسة وخمسين ونصف. فيبقى واحد، وهو أحد القسمين.

— الخوارزمي ، الخوارزمي ١٨٣١ ، ص ٤٧–٤٨ 

في التدوين الحديث، تُعطى هذه العملية، حيث يمثل x "الشيء" ( شيء شاي ) أو "الجذر"، بالخطوات التالية:

(10-x)2=81x{\displaystyle (10-x)^{2}=81x}
100+x2-20x=81x{\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}
x2+100=101x{\displaystyle x^{2}+100=101x}

لنفترض أن جذور المعادلة هي x = p و x = q . إذنص+q2=5012{\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}}،صq=100{\displaystyle pq=100}و

ص-q2=(ص+q2)2-صq=255014-100=4912{\displaystyle {\frac {pq}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

إذن، يُعطى الجذر بواسطة

x=5012-4912=1{\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

وقد نشر عدة مؤلفين نصوصا تحت اسم كتاب الجبر والمقابلة ، منهم أبو حنيفة الدينوري ، وأبو كامل ، وأبو محمد العادلي، وأبو يوسف المصيسي، وعبد الحميد بن ترك ، وسند بن علي ، وسهل بن بشر ، و شرف الدين الطوسي .

وصف سليمان غاندز الخوارزمي بأنه أبو الجبر:

يُعتبر كتاب الجبر للخوارزمي أساسًا وحجر الزاوية للعلوم. بمعنى ما، يستحق الخوارزمي لقب "أبو الجبر" أكثر من ديوفانتوس، لأن الخوارزمي هو أول من درّس الجبر بصورة مبسطة، بينما يهتم ديوفانتوس في المقام الأول بنظرية الأعداد. [ 60 ]

يضيف فيكتور ج. كاتز  :

إن أول نص حقيقي في الجبر لا يزال موجودًا هو العمل الذي كتبه محمد بن موسى الخوارزمي في الجبر والمقابلة، والذي كتب في بغداد حوالي عام 825. [ 61 ]

كتب جون ج. أوكونور وإدموند ف. روبرتسون في أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات :

لعلّ من أبرز التطورات التي شهدتها الرياضيات العربية في ذلك الوقت أعمال الخوارزمي، وتحديدًا بدايات علم الجبر. من المهم إدراك مدى أهمية هذه الفكرة الجديدة، فقد مثّلت نقلة نوعية عن المفهوم اليوناني للرياضيات الذي كان في جوهره هندسة. كان الجبر نظرية موحدة سمحت بمعاملة الأعداد النسبية وغير النسبية والمقادير الهندسية، وغيرها، كـ"كائنات جبرية". وقد منح الرياضيات مسارًا جديدًا للتطور، أوسع بكثير في مفهومه مما كان سائدًا سابقًا، ووفر وسيلة لتطوير هذا العلم مستقبلًا. ومن الجوانب المهمة الأخرى لإدخال الأفكار الجبرية أنها سمحت بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تكن موجودة من قبل. [ 62 ]

يكتب رشدي راشد وأنجيلا أرمسترونج:

يمكن ملاحظة أن نص الخوارزمي يختلف ليس فقط عن الألواح البابلية ، بل أيضاً عن كتاب الحساب لديوفانتوس . فهو لم يعد يتناول سلسلة من المسائل المطلوب حلها ، بل عرضاً يبدأ بمصطلحات أولية، حيث يجب أن تُعطي تركيباتها جميع النماذج الأولية الممكنة للمعادلات، التي تُشكل من الآن فصاعداً موضوع الدراسة الحقيقي. من ناحية أخرى، تظهر فكرة المعادلة لذاتها منذ البداية، ويمكن القول إنها تظهر بشكل عام، إذ لا تنشأ ببساطة أثناء حل مسألة ما، بل تُستدعى تحديداً لتعريف فئة لا نهائية من المسائل. [ 63 ]

بحسب المؤرخ السويسري الأمريكي للرياضيات، فلوريان كاجوري ، فإن جبر الخوارزمي كان مختلفًا عن أعمال علماء الرياضيات الهنود ، إذ لم تكن لدى الهنود قواعد مثل الاستعادة والاختزال . [ 64 ] وفيما يتعلق باختلاف وأهمية عمل الخوارزمي الجبري عن عمل عالم الرياضيات الهندي براهمغوبتا ، كتب كارل ب. بوير :

صحيح أن عمل الخوارزمي، من ناحيتين، مثّل تراجعًا عن عمل ديوفانتوس . أولًا، هو على مستوى أبسط بكثير من مستوى مسائل ديوفانتوس، وثانيًا، جبر الخوارزمي بلاغي بحت، خالٍ من الاختصارات الموجودة في كتاب الحساب اليوناني أو في عمل براهماغوبتا. حتى الأعداد كانت تُكتب بالكلمات لا بالرموز! من غير المرجح أن يكون الخوارزمي على دراية بعمل ديوفانتوس، لكن لا بد أنه كان ملمًا على الأقل بالجوانب الفلكية والحسابية من كتاب براهماغوبتا؛ ومع ذلك، لم يستخدم الخوارزمي ولا غيره من العلماء العرب الاختصارات أو الأعداد السالبة. ومع ذلك، فإن كتاب الجبر أقرب إلى الجبر الابتدائي المعاصر من مؤلفات ديوفانتوس أو براهماغوبتا، لأنه لا يتناول مسائل معقدة في التحليل غير المحدد، بل يقدم عرضًا مباشرًا وبسيطًا لحل المعادلات، وخاصة معادلات الدرجة الثانية. وقد كان العرب عمومًا مولعين بالحجة الواضحة من المقدمة إلى النتيجة، فضلًا عن التنظيم المنهجي، وهي جوانب لم يتفوق فيها لا ديوفانتوس ولا الهندوس. [ 65 ]

الحساب

الخوارزميون مقابل الأباكيين، مصورة في نقش يعود تاريخه إلى عام 1503 ميلادي
صفحة من ترجمة لاتينية، تبدأ بـ "Dixit algorizmi"

كان ثاني أهم أعمال الخوارزمي في مجال الحساب، وقد وصل إلينا عبر الترجمات اللاتينية، لكنه فُقد في النص العربي الأصلي. تشمل كتاباته كتاب الحساب الهندي ( انظر الملاحظة 2 ) ، وربما كتابًا أبسط هو كتاب الجمع والطرح في الحساب الهندي. [ 67 ] [ 68 ] وصفت هذه النصوص خوارزميات للأعداد العشرية ( الأرقام الهندية العربية ) يمكن تنفيذها على لوح غبار. يُسمى هذا اللوح "تخت" في العربية (من اللاتينية: tabula )، وهو لوح مغطى بطبقة رقيقة من الغبار أو الرمل، وكان يُستخدم لإجراء العمليات الحسابية، حيث تُكتب عليه الأرقام بقلم، ويمكن مسحها واستبدالها بسهولة عند الحاجة. استُخدمت خوارزميات الخوارزمي لما يقرب من ثلاثة قرون، حتى استُبدلت بخوارزميات القليديسي التي يمكن تنفيذها باستخدام القلم والورق. [ 69 ]

كجزء من موجة العلوم العربية التي اجتاحت أوروبا في القرن الثاني عشر عبر الترجمات، أثبتت هذه النصوص أنها ثورية في أوروبا. [ 70 ] تحوّل اسم الخوارزمي اللاتيني ، Algorismus ، إلى اسم المنهج المستخدم في الحسابات، ولا يزال يُستخدم في مصطلح " الخوارزمية ". وقد حلّت هذه الخوارزمية تدريجيًا محلّ الطرق السابقة القائمة على المعداد المستخدمة في أوروبا. [ 71 ]

لقد نجت أربعة نصوص لاتينية تقدم تعديلات على أساليب الخوارزمي، على الرغم من أنه لا يُعتقد أن أيًا منها ترجمة حرفية: [ 67 ]

  • ديكسيت ألغوريزمي (نُشر عام 1857 تحت عنوان ألغوريتمي دي نوميرو إندوروم [ 72 ] ) [ 73 ]
  • Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
  • Liber Ysagogarum Alchorismi
  • ليبر بولفيريس

عبارة " Dixit Algorizmi " (هكذا تكلم الخوارزمي) هي العبارة الافتتاحية لمخطوطة في مكتبة جامعة كامبريدج، والتي يُشار إليها عمومًا بعنوانها الصادر عام 1857 بعنوان " Algoritmi de Numero Indorum" . تُنسب هذه المخطوطة إلى أديلارد من باث ، الذي ترجم الجداول الفلكية عام 1126. ولعلها الأقرب إلى كتابات الخوارزمي نفسه. [ 73 ]

كان لعمل الخوارزمي في علم الحساب الفضل في إدخال الأرقام العربية ، المستندة إلى نظام الأرقام الهندية العربية الذي طُوّر في الرياضيات الهندية ، إلى العالم الغربي. ويُشتق مصطلح "الخوارزمية" من "الخوارزمية" ، وهي تقنية إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام الهندية العربية التي طورها الخوارزمي. وكلتا الكلمتين "الخوارزمية" و"الخوارزمية" مشتقتان من الصيغ اللاتينية لاسم الخوارزمي، وهما "الخوارزمية" و "الخوارزمية" على التوالي. [ 74 ]

علم الفلك

صفحة من مخطوطة كلية كوربوس كريستي رقم 283 ، وهي ترجمة لاتينية لكتاب زيج الخوارزمي

يُعدّ زيج السند هند للخوارزمي [ 40 ] ( بالعربية : زيج السند هند ، أي " جداول سيدهانتا الفلكية " [ 75 ] ) عملاً يتألف من حوالي 37 فصلاً حول الحسابات التقويمية والفلكية، و116 جدولاً تتضمن بيانات تقويمية وفلكية وتنجيمية، بالإضافة إلى جدول لقيم الجيب. وهو أول زيج عربي من بين العديد من الزيجات المبنية على الطرق الفلكية الهندية المعروفة باسم السند هند . [ 76 ] وكلمة "سند هند" تحريف للكلمة السنسكريتية "سيدهانتا" ، وهي التسمية الشائعة لكتاب فلكي. في الواقع، فإنّ الحركات المتوسطة في جداول الخوارزمي مستمدة من تلك الموجودة في "براهمسيدانتا المصححة" ( براهمسفوتاسيدانتا ) لبراهماغوبتا . [ 77 ]

يحتوي هذا العمل على جداول لحركات الشمس والقمر والكواكب الخمسة المعروفة آنذاك. وقد مثّل هذا العمل نقطة تحوّل في علم الفلك الإسلامي ، إذ كان علماء الفلك المسلمون قبل ذلك يعتمدون بشكل أساسي على البحث العلمي، من خلال ترجمة أعمال الآخرين والاطلاع على المعارف المكتشفة مسبقاً.

فُقدت النسخة العربية الأصلية (المكتوبة حوالي عام 820 )، لكن نسخةً من إعداد الفلكي الإسباني مسلمة المجريطي ( حوالي عام 1000 ) نجت في ترجمة لاتينية، يُفترض أنها من عمل أديلارد الباثي (26 يناير 1126). [ 78 ] تُحفظ المخطوطات الأربع الباقية من الترجمة اللاتينية في المكتبة العامة (شارتر)، ومكتبة مازارين (باريس)، والمكتبة الوطنية (مدريد)، ومكتبة بودليان (أكسفورد).

كانت إسهامات الخوارزمي في علم الفلك عملية ونظرية على حد سواء، إذ أثرت في فهم الظواهر الفلكية وتطبيقها خلال عصره. وقد أثر نهجه المنهجي الدقيق والتطورات العلمية في هذا المجال بشكل مباشر على علم الفلك الحديث: "أصبحت جداول الخوارزمي الفلكية، المعروفة باسم الزيج، أدوات أساسية للأجيال اللاحقة من علماء الفلك. وقد مكّنت هذه الجداول من إجراء حسابات دقيقة للتنبؤ بالأحداث الفلكية، مثل الكسوف والخسوف ومواقع الأجرام السماوية، وهو أمر بالغ الأهمية للملاحة وضبط الوقت." [ 79 ]

علم المثلثات

احتوى كتاب زيج السندهند للخوارزمي على جداول للدوال المثلثية للجيب وجيب التمام. [ 76 ] وتُنسب إليه رسالة ذات صلة في حساب المثلثات الكروية . [ 62 ]

وضع الخوارزمي جداول دقيقة للجيب وجيب التمام. [ 80 ] [ 81 ]

الجغرافيا

إعادة بناء جيانلوكا غورني لجزء من خريطة العالم للخوارزمي المتعلق بالمحيط الهندي. تتطابق غالبية أسماء الأماكن التي استخدمها الخوارزمي مع تلك التي استخدمها بطليموس ومارتيلوس وبهايم . يتشابه الشكل العام للساحل بين تابروان وكاتيجارا . أما " ذيل التنين" ، أو الفتحة الشرقية للمحيط الهندي، غير الموجودة في وصف بطليموس، فقد رُسمت بتفصيل ضئيل جدًا على خريطة الخوارزمي، على الرغم من وضوحها ودقتها على خريطة مارتيلوس وفي نسخة بهايم اللاحقة.
نسخة من كتاب الجغرافيا لبطليموس تعود إلى القرن الخامس عشر للمقارنة
أقدم خريطة موجودة لنهر النيل، موجودة في كتاب سورة العرض للخوارزمي.

يُعد كتاب سورة الأرض ( بالعربية : كتاب صورة الأرض) ثالث أهم أعمال الخوارزمي ، [ 82 ] والمعروف أيضاً باسم الجغرافيا ، والذي أُنجز عام 833. وهو عبارة عن تنقيح رئيسي لجغرافيا بطليموس التي تعود إلى القرن الثاني الميلادي ، ويتألف من قائمة تضم 2402 إحداثية للمدن وغيرها من المعالم الجغرافية بعد مقدمة عامة. [ 83 ]

توجد نسخة واحدة باقية من كتاب سورة الأرض ، محفوظة في مكتبة جامعة ستراسبورغ . [ 84 ] [ 85 ] وتوجد ترجمة لاتينية في المكتبة الوطنية الإسبانية في مدريد. [ 86 ] يبدأ الكتاب بقائمة خطوط العرض والطول ، مرتبة حسب "المناطق المناخية"، أي في مجموعات من خطوط العرض، وفي كل منطقة مناخية، حسب ترتيب خطوط الطول. وكما يشير بول غاليز ، يسمح هذا النظام باستنتاج العديد من خطوط العرض والطول عندما تكون الوثيقة الوحيدة الموجودة في حالة سيئة للغاية، لدرجة تجعلها غير قابلة للقراءة عمليًا. لا تتضمن النسخة العربية ولا الترجمة اللاتينية خريطة العالم؛ ومع ذلك، تمكن هوبرت داونيتش من إعادة بناء الخريطة المفقودة من قائمة الإحداثيات. قرأ داونيتش خطوط العرض والطول للنقاط الساحلية في المخطوطة، أو استنتجها من السياق عندما لم تكن واضحة. ثم نقل النقاط إلى ورق رسم بياني ووصلها بخطوط مستقيمة، فحصل على رسم تقريبي للساحل كما كان على الخريطة الأصلية. وفعل الشيء نفسه مع الأنهار والمدن. [ 87 ]

صحّح الخوارزمي تقدير بطليموس المبالغ فيه لطول البحر الأبيض المتوسط ​​[ 88 ] من جزر الكناري إلى الشواطئ الشرقية للبحر الأبيض المتوسط؛ إذ بالغ بطليموس في تقديره عند 63 درجة طولية ، بينما قدّره الخوارزمي بدقة تقارب 50 درجة طولية. وقد وصف المحيطين الأطلسي والهندي كمسطحات مائية مفتوحة ، لا كبحار مغلقة كما فعل بطليموس. [ 89 ] وبذلك، كان خط الزوال الرئيسي للخوارزمي عند جزر الكناري يقع على بعد حوالي 10 درجات شرق الخط الذي استخدمه مارينوس وبطليموس. واستمرت معظم المعاجم الجغرافية الإسلامية في العصور الوسطى في استخدام خط الزوال الرئيسي للخوارزمي. [ 88 ]

التقويم اليهودي

كتب الخوارزمي عدة مؤلفات أخرى، منها رسالة في التقويم العبري بعنوان "رسالة في استخار تأريخ اليهود" ( بالعربية : رسالة في استخار تأريخ اليهود). تصف هذه الرسالة دورة ميتون ، وهي دورة كبس مدتها 19 عامًا؛ وقواعد تحديد يوم الأسبوع الذي يوافق فيه أول يوم من شهر تشري ؛ وحساب الفترة بين السنة العبرية (أنو موندي ) والعصر السلوقي ؛ وتقديم قواعد لتحديد متوسط ​​خط طول الشمس والقمر باستخدام التقويم العبري. وتوجد مواد مشابهة في مؤلفات البيروني وموسى بن ميمون . [ 40 ]

أعمال أخرى

يذكر كتاب الفهرست لابن النديم ، وهو فهرس للكتب العربية، كتاب التاريخ للخوارزمي . لم تصلنا أي مخطوطة أصلية منه، إلا أن نسخة منه وصلت إلى نصيبين في القرن الحادي عشر الميلادي، حيث عثر عليها مطرانها مار إلياس بن شنايا . ويقتبس إلياس في كتابه من "وفاة النبي" حتى عام 169 هـ، وعند هذه النقطة ينقطع النص الأصلي لإلياس. [ 90 ]

تحتوي العديد من المخطوطات العربية في برلين وإسطنبول وطشقند والقاهرة وباريس على مواد إضافية يُرجّح أنها منسوبة إلى الخوارزمي. تتضمن مخطوطة إسطنبول بحثًا عن الساعات الشمسية، بينما ينسب كتاب "الفهرست " كتاب " كتاب الرخامات " إلى الخوارزمي . وتتناول أبحاث أخرى، مثل بحث تحديد اتجاه مكة ، علم الفلك الكروي .

هناك نصان جديران بالاهتمام بشكل خاص، أحدهما يتعلق بعرض الصباح ( معرفة ساعة المشرق في كل بلد )، والآخر يتعلق بتحديد السمت من قبلة الارتيفاء ( معرفة السمت من قبلة الارتيفاء ). وقد ألف كتابين عن استخدام الأسطرلابات وصنعها .

التكريمات

طابع بريدي سوفيتي صدر في 6 سبتمبر 1983، إحياءً لذكرى ميلاد الخوارزمي التقريبي (1200).
  • الخوارزمي (فوهة)  - فوهة على الجانب البعيد من القمر. [ 91 ]
  • 13498 الخوارزمي - كويكب من الحزام الرئيسي، تم اكتشافه في 6 أغسطس 1986 بواسطة إي دبليو إلست وفي جي إيفانوفا في سموليان. [ 92 ]
  • 11156 الخوارمي - كويكب من الحزام الرئيسي، تم اكتشافه في 31 ديسمبر 1997 بواسطة بي جي كومبا في بريسكوت. [ 93 ]

ملحوظات

  1. ↑ هناك بعض الالتباس في الأدبيات حول ما إذا كان اسم الخوارزمي الكامل هو أبو عبدالله محمد بن موسى خوارزمي أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي أو أبوجعفر محمد بن موسی خوارزمي أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي . يقول ابن خلدون في مقدماته: «أول من كتب في هذا العلم أبو عبد الله الخوارزمي، ومن بعده أبو كامل شجاع بن أسلم، وقد سار الناس على خطاه». [ ٥ ] في مقدمة تعليقه النقدي على ترجمة روبرت تشيستر اللاتينية لكتاب الخوارزمي في الجبر ، يشير إل سي كاربينسكي إلى أن أبو جعفر محمد بن موسى يُشير إلى أكبر إخوة بني موسى . ويذكر كاربينسكي في مراجعته لكتاب (روسكا ١٩١٧) أنه في (روسكا ١٩١٨): "يتحدث روسكا هنا سهوًا عن المؤلف باسم أبو جعفر محمد بن موسى، بدلًا من أبو عبد الله محمد بن موسى". يكتب دونالد كنوث الاسم على النحو التالي: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي، ويقتبسه على أنه يعني "حرفيًا، والد عبد الله محمد بن موسى، من خوارزم"، مستشهدًا بعمل سابق لهاينز زيمانيك. [ 6 ]
  2. ↑ يترجم بعض الباحثين عنوان " الحساب الهندي " إلى "الحساب بالأرقام الهندية"، لكن كلمة "هندي " العربية تعني "هندي" وليس "هندوسي". ويذكر أ. س. صيدان أنه ينبغي فهمه على أنه حساب يُجرى "بالطريقة الهندية"، باستخدام الأرقام الهندية العربية، وليس مجرد "حساب هندي". وقد أضاف علماء الرياضيات العرب ابتكاراتهم الخاصة إلى نصوصهم. [ 66 ]

مراجع

  1. ↑ «نصب تذكاري لمحمد الخوارزمي في مدريد» . وكالة الأنباء الوطنية الأوزبكية . 26 نوفمبر 2020. مؤرشف من الأصل في 26 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2025 .
  2. ^ تومر، جيرالد ج. (1970-1980). "الخوارزمي، أبو جعفر محمد بن موسى". في جيليسبي، تشارلز كولستون (محرر). معجم السيرة العلمية . المجلد. سابعا. سكريبنر. ص 358 – 365. ISBN   978-0-684-16966-8.
  3. ^ فيرنيه، خوان (1960-2005). "الخوارزمي". في جيب، هار؛ كرامرز، JH؛ ليفي بروفنسال، إي؛ شاخت، J. (محرران). موسوعة الإسلام . المجلد. الرابع ( الطبعة الثانية). ليدن: بريل. ص 1070 – 1071. OCLC 399624 .    
  4. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف، "أبو كامل شجاع بن أسلم" مؤرشف في 11 ديسمبر 2013 في Wayback Machine ، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات، جامعة سانت أندروز.
  5. ↑ ابن خلدون، المقدمة: مدخل إلى التاريخ مؤرشف في 17 سبتمبر 2016 في آلة Wayback ، ترجمة من العربية بواسطة فرانز روزنتال، نيويورك: برينستون (1958)، الفصل السادس: 19.
  6. ↑ كنوت، دونالد (1997). "المفاهيم الأساسية". فن برمجة الحاسوب . المجلد 1 ( الطبعة الثالثة). أديسون-ويسلي . ص 1. ISBN    978-0-201-89683-1.
  7. ↑ أوكس، ج. (2009)، "كثيرات الحدود والمعادلات في الجبر العربي"، أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة ، 63(2)، 169-203.
  8. 1 2 ماهر، ب. (1998)، "من الجبر إلى الجبر"، الرياضيات في المدرسة ، 27 (4)، 14-15.
  9. ↑ (بوير ١٩٩١، "الهيمنة العربية"، ص ٢٢٩) "ليس من المؤكد تمامًا معنى مصطلحي الجبر والمقابلة، لكن التفسير الشائع مشابه لما ورد في الترجمة أعلاه. يُفترض أن كلمة الجبر تعني شيئًا مثل "الاستعادة" أو "الإكمال"، ويبدو أنها تشير إلى نقل الحدود المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة؛ أما كلمة المقابلة، فيُقال إنها تشير إلى "الاختزال" أو "الموازنة" ، أي إلغاء الحدود المتشابهة على طرفي المعادلة." 
  10. ↑ كوربين، هنري (1998). الرحلة والرسول: إيران والفلسفة . نورث أتلانتيك. ص 44. ISBN  978-1-55643-269-9أُرشف من الأصل بتاريخ 28 مارس 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2020 .
  11. ↑ بوير، كارل ب. ، 1985. تاريخ الرياضيات ، ص 252. مطبعة جامعة برينستون. "يُطلق على ديوفانتوس أحيانًا لقب أبو الجبر، لكن هذا اللقب يليق بالخوارزمي أكثر..."، "...يُعدّ كتاب الجبر أقرب إلى الجبر الابتدائي في عصرنا الحالي من أعمال ديوفانتوس أو براهماغوبتا..."
  12. ↑ غاندز، سليمان ، مصادر جبر الخوارزمي، أوزيريس، الجزء الأول (1936)، 263-277، "يُعتبر جبر الخوارزمي أساسًا وركنًا أساسيًا للعلوم. بمعنى ما، يستحق الخوارزمي لقب "أبو الجبر" أكثر من ديوفانتوس، لأن الخوارزمي هو أول من علّم الجبر بصورة أولية، بينما يهتم ديوفانتوس في المقام الأول بنظرية الأعداد."
  13. ↑ كاتز، فيكتور ج. "مراحل في تاريخ الجبر وآثارها على التدريس" (ملف PDF) . فيكتور ج. كاتز، جامعة مقاطعة كولومبيا، واشنطن العاصمة، الولايات المتحدة الأمريكية : 190. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 27 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 7 أكتوبر 2017 - عبر جامعة مقاطعة كولومبيا، واشنطن العاصمة، الولايات المتحدة الأمريكية. أول نص حقيقي في الجبر لا يزال موجودًا هو كتاب الجبر والمقابلة لمحمد بن موسى الخوارزمي، الذي كُتب في بغداد حوالي عام 825.
  14. ↑ إسبوزيتو، جون ل. (6 أبريل 2000). تاريخ أكسفورد للإسلام . مطبعة جامعة أكسفورد . ص 188. ISBN  978-0-19-988041-6أُرشف من الأصل في 28 مارس 2023. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2020. يُعتبر الخوارزمي مؤسس علم الجبر، وقد اشتُقّ مصطلح الخوارزمية من اسمه.
  15. ↑ برينتجيس، سونيا (1 يونيو 2007). "الجبر" . موسوعة الإسلام ( الطبعة الثالثة). مؤرشف من الأصل في 22 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 5 يونيو 2019 . 
  16. ↑ كنوت، دونالد (1979). الخوارزميات في الرياضيات الحديثة وعلوم الحاسوب (ملف PDF) . سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-0-387-11157-5تمت أرشفة هذا الملف من النسخة الأصلية (PDF) في 7 نوفمبر 2006.
  17. ↑ غاندز، سولومون (1926). "أصل مصطلح "الجبر"المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 33 ( 9): 437-440 . doi : 10.2307/2299605 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2299605 .  
  18. ↑ ستريك 1987 ، ص 93 
  19. ↑ هيتي، فيليب خوري (2002). تاريخ العرب . بالغراف ماكميلان. ص 379. ISBN  978-1-137-03982-8تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 20 ديسمبر 2019.
  20. ↑ هيل ، فريد جيمس؛ عودة، نيكولاس (2003). تاريخ العالم الإسلامي . هيبوكرين. ص 55. ISBN  978-0-7818-1015-9.لا يمكن التقليل من شأن كتاب "الحساب بالجبر والموازنة" (حساب الجبر والموازنة) في تطور هذا العلم. وقد تُرجم إلى اللاتينية خلال القرن الثاني عشر، وظل الكتاب المدرسي الرئيسي في الرياضيات في الجامعات الأوروبية حتى القرن السادس عشر.
  21. ↑ أوفرباي، شون؛ شورر، جيمي؛ كونجر، هيذر. "الخوارزمي" . جامعة كنتاكي . مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2013.
  22. ↑ "الإسلام في إسبانيا وتاريخ التكنولوجيا" . مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2018. تم الاطلاع عليه في 24 يناير 2018 .
  23. ^ فان دير وايردن، بارتل ليندرت (1985). تاريخ الجبر: من الخوارزمي إلى إيمي نويثر . برلين: سبرينغر-فيرلاغ.
  24. 1 2 أرندت 1983 ، ص 669 
  25. ↑ مهري، بهمن (2017). "من الخوارزمي إلى الخوارزمية" (ملف PDF) . أولمبياد المعلوماتية . 11 (عدد خاص). جامعة فيلينوس: 71-74 . doi : 10.15388/ioi.2017 (غير نشط في 8 مايو 2026) . تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2026 .{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من مايو 2026 ( رابط )
  26. 1 2 3 صليبا، جورج (سبتمبر 1998). "العلم والطب". الدراسات الإيرانية . 31 ( 3-4 ): 681-690 . doi : 10.1080/00210869808701940 . على سبيل المثال، قد يمثل شخص مثل محمد بن موسى الخوارزمي (ازدهر عام 850) مشكلة للباحثين الإيرانيين، لأنه على الرغم من أنه كان من أصل فارسي واضح، إلا أنه عاش وعمل في بغداد ولم يُعرف عنه أنه أنتج أي عمل علمي باللغة الفارسية.
  27. ↑ أوكس، جيفري أ. (2014). "الخوارزمي" . في: كالين، إبراهيم (محرر). موسوعة أكسفورد للفلسفة والعلوم والتكنولوجيا في الإسلام . المجلد 1. أكسفورد : مطبعة جامعة أكسفورد . الصفحات 451-459 . ISBN   978-0-19-981257-8أُرشف من الأصل في 30 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 6 سبتمبر 2021 ." وروى ابن النديم وابن القفطي أن آل الخوارزمي قدموا من خوارزم منطقة جنوب بحر الآرال ". أيضا → النديم، أبو الفرج (1871–1872). كتاب الفهرست ، ط. غوستاف فلوغل، لايبزيغ: فوجل، ص. 274 . القفطي، جمال الدين (1903). تاريخ الحكماء ، محرران. أغسطس مولر وجوليوس ليبرت، لايبزيغ: تيودور فايشر، ص. 286 .
  28. ↑ دودج ، بايار، محرر (1970)، فهرست النديم: دراسة عن الثقافة الإسلامية في القرن العاشر ، المجلد 2، ترجمة دودج، نيويورك: مطبعة جامعة كولومبيا 
  29. ↑ كليفورد أ. بيكوفر (2009). كتاب الرياضيات: من فيثاغورس إلى البعد السابع والخمسين، 250 معلمًا بارزًا في تاريخ الرياضيات . شركة ستيرلينغ للنشر، ص 84. ISBN  978-1-4027-5796-9أُرشف من الأصل بتاريخ 28 مارس 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2020 .
  30. ↑ تاريخ العلوم في ثقافات العالم: أصوات المعرفة. روتليدج. صفحة 228. "كان محمد بن موسى الخوارزمي (780-850) فلكيًا ورياضيًا فارسيًا من منطقة الخوارزمية (منطقة أوزبكستان في آسيا الوسطى)."
  31. ↑ بن مناحيم، آري (2009). الموسوعة التاريخية للعلوم الطبيعية والرياضية ( الطبعة الأولى). برلين: سبرينغر. الصفحات 942-943 . ISBN   978-3-540-68831-0عالم الرياضيات الفارسي الخوارزمي
  32. ↑ ويزنر-هانكس، ميري إي .؛ إيبري، باتريشيا باكلي ؛ بيك، روجر ب.؛ دافيلا، جيري؛ كروستون، كلير هارو؛ مكاي، جون ب. (2017). تاريخ المجتمعات العالمية ( الطبعة الحادية عشرة). بيدفورد/سانت مارتن. ص 419. في بداية هذه الفترة تقريبًا، قام العالم الفارسي الخوارزمي (توفي حوالي عام 850) بمواءمة النتائج اليونانية والهندية لإنتاج جداول فلكية شكلت الأساس للبحوث الشرقية والغربية اللاحقة.  
  33. ^ كيرنر ، ريتشارد (14 يناير 2026). علم الفلك في العالم الإسلامي: منظور أوروبي . باريس، فرنسا: مختبر الفيزياء النظرية للمواد المكثفة السوربون-جامعة. ص. 6. أرخايف : 2601.09899 . [الجبر] صاغه عالم الرياضيات والفلكي الفارسي الخوارزمي (حوالي 780 - حوالي 850 م) الذي عاش في بغداد، في أطروحته... 
  34. ^ أوكس ، جيفري (2025). "الخوارزمي، محمد بن موسى" . في الأسطول، كيت؛ الأماكن القريبة : ماترينج، دينيس؛ نواس، جون. روسون، إيفريت (محرران). موسوعة الإسلام ( الطبعة الثالثة). بريل اون لاين. ردمك 1873-9830 . محمد ب. كان موسى الخوارزمي (أيضًا الخوارزمي، فلوريدا 205–26/820–40)، عالم رياضيات وفلكي وجغرافي من أصل فارسي عمل في بغداد.  
  35. ↑ موسوعة إيرانيكا على الإنترنت، sv " CHORASMIA، ii. في العصر الإسلامي مؤرشفة في 2 سبتمبر 2021 في Wayback Machine ،" بقلم كليفورد إي. بوسورث .
  36. ^ بوسورث، كليفورد إدموند (1960-2005). "خوارزم". في جيب، هار؛ كرامرز، JH؛ ليفي بروفنسال، إي؛ شاخت، J. (محرران). موسوعة الإسلام . المجلد. الرابع ( الطبعة الثانية). ليدن: بريل. ص 1060 – 1065. OCLC 399624 .    
  37. ↑ "العراق بعد الفتح الإسلامي"، بقلم مايكل ج. موروني ، رقم ISBN 1-59333-315-3(نسخة طبق الأصل من الكتاب الأصلي الصادر عام 1984، صدرت عام 2005)، صفحة  145. مؤرشفة بتاريخ 27 يونيو 2014 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  38. ↑ راشد، رشدي (1988). "مفهوم الخوارزمي للجبر" . في: زريق، قسطنطين؛ عطية، جورج نيكولاس؛ عويس، إبراهيم م. (محررون). الحضارة العربية: تحديات وردود : دراسات تكريمًا لقسطنطين ك. زريق . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص 108. ISBN   978-0-88706-698-6أُرشف من الأصل بتاريخ 28 مارس 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2015 .
  39. ↑ كينغ، ديفيد أ. (7 مارس 2018). علم الفلك في خدمة الإسلام . مؤسسة الفرقان للتراث الإسلامي - مركز دراسة المخطوطات الإسلامية. يبدأ الحدث في الساعة 20:51. مؤرشف من الأصل في 1 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 26 نوفمبر 2021. أذكر اسمًا آخر للخوارزمي لأوضح أنه لم يأتِ من آسيا الوسطى. بل أتى من قطربول، الواقعة على مشارف بغداد . وُلد هناك، وإلا لما سُمّي بالقطربولي. يقول كثيرون إنه أتى من خوارزم، يا للعجب!
  40. 1 2 3 تومر 1990
  41. ↑ بوسورث، سي إي ، محرر. (1987). تاريخ الطبري، المجلد الثاني والثلاثون: إعادة توحيد الخلافة العباسية: خلافة المأمون، 813-833 م / 198-213 هـ . سلسلة جامعة ولاية نيويورك في دراسات الشرق الأدنى. ألباني، نيويورك: مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص 158. ISBN  978-0-88706-058-8.
  42. ↑ جولدن، بيتر؛ بن شماي، حجي؛ رونا تاس، أندراس (13 أغسطس 2007). عالم الخزر: منظورات جديدة. أوراق مختارة من ندوة القدس الدولية للخزر 1999. بريل. ص 376. ISBN  978-90-474-2145-0.
  43. ↑ دنلوب 1943
  44. ↑ يحيى تابش؛ شيما صالحي. "تعليم الرياضيات في إيران من العصور القديمة إلى الحديثة" (ملف PDF) . جامعة شريف للتكنولوجيا . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2018 .
  45. ↑ مهري، بهمن (2017). "من الخوارزمي إلى الخوارزمية" (ملف PDF) . أولمبياد المعلوماتية . 11 (عدد خاص). جامعة فيلينوس: 71-74 . doi : 10.15388/ioi.2017 (غير نشط في 8 مايو 2026) . تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2026 .{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من مايو 2026 ( رابط )
  46. ↑ بريسنر، تود (24 سبتمبر 2024). أخلاقيات الخوارزمية: العلوم الإنسانية الرقمية وذاكرة المحرقة . مطبعة جامعة برينستون. ص 20. ISBN  978-0-691-25896-6.
  47. ↑ دافا 1977
  48. ↑ كليج، برايان (1 أكتوبر 2019). ساينتيفيكا هيستوريكا: كيف ترسم كتب العلوم العظيمة في العالم تاريخ المعرفة . دار نشر آيفي. ص 61. ISBN  978-1-78240-879-6أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 28 مارس 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2021 .
  49. ↑ برادلي، مايكل جون (2006). ميلاد الرياضيات: من العصور القديمة إلى عام 1300. دار إنفوبيس للنشر. ص 99. ISBN  978-0-7910-9723-6كان أبرز إنجازات الخوارزمي في علم الفلك هو ابتكاره مجموعة واسعة من الجداول تُعرف باسم "زيج السندهند" (الجداول الفلكية للهند). وقد استند في جزء كبير من هذا العمل إلى جداول مماثلة أدرجها الفلكي الهندي براهمغوبتا في كتابه "براهمسفوتاسيدانتا" (النظام المُحسَّن لبراهما) الذي يعود إلى القرن السابع الميلادي، وهو كتاب أطلق عليه المترجمون العرب اسم "زيج السندهند"، وهو مزيج من كلمتي "سند"، وهي منطقة في باكستان، و"بيند"، وهي الكلمة العربية التي تُشير إلى الهند. كما استعان الخوارزمي بمواد من كتاب "المجسطي" الضخم الذي يعود إلى القرن الثاني الميلادي، والذي وضعه الفلكي اليوناني كلاوديوس بطليموس، ومن كتاب "زيج الشاه" الذي يعود إلى القرن السادس الميلادي .
  50. ↑ Edu، التاريخ العالمي (28 سبتمبر 2022). "الخوارزمي - سيرة ذاتية، إنجازات بارزة وحقائق" .
  51. ↑ جوزيف فرانك، الخوارزمي فوق الأسطرلاب ، 1922.
  52. ↑ «الخوارزمي» . موسوعة بريتانيكا . مؤرشف من الأصل في 5 يناير 2008. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2008 .
  53. ↑ "الخوارزمي | سيرة ذاتية وحقائق | بريتانيكا" . www.britannica.com . 1 ديسمبر 2023.
  54. ↑ إبراهيموفيتش، جانتايف مقصود (5 ديسمبر 2024). "إرث الخوارزمي: إسهامات رائدة في الرياضيات والفلك والتعليم". المجلة الأمريكية للتعليم البديل . 1 (10). النشرة العلمية: 28-32 .
  55. 1 2 روزن، فريدريك. "الكتاب الموجز في الحساب بالتكميل والموازنة، الخوارزمي" . ترجمة إنجليزية 1831. مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2025 .
  56. ↑ الخوارزمي 1831 .
  57. ↑ كاربينسكي، إل سي (1912). " تاريخ الرياضيات في الطبعة الحديثة من الموسوعة البريطانية" . مجلة ساينس . 35 (888): 29-31 . رمز Bibcode : 1912Sci....35...29K . doi : 10.1126/science.35.888.29 . PMID 17752897. مؤرشف من الأصل في 30 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2020 . 
  58. ↑Boyer 1991, p. 228: "The Arabs in general loved a good clear argument from premise to conclusion, as well as systematic organization — respects in which neither Diophantus nor the Hindus excelled."
  59. ↑(Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "It is not certain just what the terms al-jabr and muqabalah mean, but the usual interpretation is similar to that implied in the translation above. The word al-jabr presumably meant something like "restoration" or "completion" and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation; the word muqabalah is said to refer to "reduction" or "balancing" — that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation."
  60. ↑Gandz, Solomon, The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris, i (1936), 263–277
  61. ↑Katz, Victor J."Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching"(PDF). VICTOR J.KATZ, University of the District of Columbia Washington DC, USA: 190. Archived from the original(PDF) on 27 March 2019. Retrieved 7 October 2017– via University of the District of Columbia Washington DC, USA.
  62. 12O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
  63. ↑Rashed, R.; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926.
  64. ↑Florian Cajori (1919). A History of Mathematics. Macmillan. p. 103. That it came from Indian source is impossible, for Hindus had no rules like "restoration" and "reduction". They were never in the habit of making all terms in an equation positive, as is done in the process of "restoration.
  65. ↑Boyer, Carl Benjamin (1968). A History of Mathematics. p. 252.
  66. ^ سعيدان، ع (شتاء 1966)، “أول حساب عربي موجود: كتاب الفصول في الحساب الهندي لأبي الحسن، أحمد بن إبراهيم الإقليديسي”، إيزيس ، 57 (4)، مطبعة جامعة شيكاغو: 475– 490، دوى : 10.1086/350163 ، JSTOR 228518 ، S2CID 143979243  
  67. 1 2 بورنيت 2017 ، ص. 39.
  68. ↑ أفاري، بورجور (2013)، الحضارة الإسلامية في جنوب آسيا: تاريخ القوة والوجود الإسلامي في شبه القارة الهندية ، روتليدج، ص 31-32 ، ISBN  978-0-415-58061-8تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 28 مارس 2023 ، وتمت مراجعته في 29 سبتمبر 2020.
  69. ↑ فان بروميلين، جلين (2017)، "الحساب" ، في توماس ف. جليك (محرر)، إحياءات روتليدج: العلوم والتكنولوجيا والطب في العصور الوسطى (2006): موسوعة ، تايلور وفرانسيس، ص 46، ISBN  978-1-351-67617-5تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 28 مارس 2023 ، وتم استرجاعه في 5 مايو 2019.
  70. ↑ توماس ف. جليك، محرر (2017)، "الخوارزمي" ، سلسلة روتليدج ريفايفلز: العلوم والتكنولوجيا والطب في العصور الوسطى (2006): موسوعة ، تايلور وفرانسيس، رقم ISBN 978-1-351-67617-5تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 28 مارس 2023 ، وتم استرجاعه في 6 مايو 2019.
  71. ↑ فان بروميلين، جلين (2017)، "الحساب" ، في توماس ف. جليك (محرر)، إحياءات روتليدج: العلوم والتكنولوجيا والطب في العصور الوسطى (2006): موسوعة ، تايلور وفرانسيس، ص 46-47 ، ISBN  978-1-351-67617-5تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 28 مارس 2023 ، وتم استرجاعه في 5 مايو 2019.
  72. ^ “Algoritmi de numero Indorum” ، Trattati D’Aritmetica ، روما: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche، 1857، ص. 1–، أرشفة من النسخة الأصلية في 28 مارس 2023 ، استرجاعها 6 مايو 2019 
  73. 1 2 كروسلي، جون ن.؛ هنري، آلان س. (1990)، "هكذا تكلم الخوارزمي: ترجمة لنص مخطوطة مكتبة جامعة كامبريدج Ii.vi.5"، هيستوريا ماثيماتيكا ، 17 (2): 103-131 ، doi : 10.1016/0315-0860(90)90048-I
  74. ↑ "كيف حصلت الخوارزمية على اسمها" . earthobservatory.nasa.gov . 8 يناير 2018.
  75. ↑ ثورستون، هيو (1996)، علم الفلك المبكر ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 204–، رقم ISBN  978-0-387-94822-5
  76. 1 2 كينيدي 1956 ، الصفحات 26-29 
  77. ^ فان دير وايردن، بارتل ليندرت (1985). تاريخ الجبر: من الخوارزمي إلى إيمي نويثر . برلين هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ. ص. 10. رقم ISBN  978-3-642-51601-6أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 24 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يونيو 2021 .
  78. ↑ كينيدي 1956 ، ص 128 
  79. ↑ إبراهيموفيتش، جانتايف مقصود (5 ديسمبر 2024). "إرث الخوارزمي: إسهامات رائدة في الرياضيات والفلك والتعليم". المجلة الأمريكية للتعليم البديل . 1 (10). النشرة العلمية: 28-32 .
  80. ↑ جاك سيسيانو، "الرياضيات الإسلامية"، ص 157، في سيلين، هيلين ؛ دامبروسيو، أوبيراتان ، محرران (2000). الرياضيات عبر الثقافات: تاريخ الرياضيات غير الغربية . سبرينغر ساينس + بيزنس ميديا . ISBN 978-1-4020-0260-1.
  81. ↑ "علم المثلثات" . موسوعة بريتانيكا . مؤرشف من الأصل في 6 يوليو 2008. تم الاطلاع عليه في 21 يوليو 2008 .
  82. ↑ العنوان الكامل هو "كتاب وصف الأرض، بمدنها وجبالها وبحارها وجميع جزرها وأنهارها، كتبه أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي، وفقًا للرسالة الجغرافية التي كتبها بطليموس الكلاودياني"، على الرغم من أنه بسبب الغموض في كلمة سورة ، يمكن فهمه أيضًا على أنه يعني "كتاب صورة الأرض" أو حتى "كتاب خريطة العالم".
  83. ↑ "تاريخ رسم الخرائط" . نظام الجبر الحاسوبي GAP . مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2008. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2008 .
  84. ↑ "استشارة" . archivesetmanuscrits.bnf.fr . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 أغسطس 2024 .
  85. ↑ الخوارزمي، محمد بن موسى (1926). كتاب سورة الأرض لأبي جعفر محمد بن موسى الخوارزمي .
  86. ↑ كيث ج. ديفلين (2012). رجل الأرقام: ثورة فيبوناتشي الحسابية (غلاف ورقي) . بلومزبري. ص 55. ISBN  9781408822487.
  87. ↑ داونيشت
  88. 1 2 إدوارد إس. كينيدي، الجغرافيا الرياضية ، ص 188، في ( راشد وموريلون 1996 ، ص 185-201) 
  89. ↑ كوفينجتون، ريتشارد (2007). "البُعد الثالث" . مجلة أرامكو السعودية العالمية، مايو-يونيو 2007 : 17-21 . مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2008. تم الاطلاع عليه في 6 يوليو 2008 .
  90. ^ إل جي ديلابورت (1910). كرونوغرافيا دي مار إيلي بار سينايا . ص. الثالث عشر. 
  91. ↑ الباز، فاروق (1973). "الخوارزمي: حوض مكتشف حديثًا على الجانب البعيد من القمر" . مجلة ساينس . 180 (4091): 1173-1176 . Bibcode : 1973Sci...180.1173E . doi : 10.1126 /science.180.4091.1173 . JSTOR 1736378. PMID 17743602. S2CID 10623582 .   بوابة ناسا: أبولو 11، فهرس الصور .
  92. ↑ "البحث في قاعدة بيانات الأجسام الصغيرة" . ssd.jpl.nasa.gov .
  93. ↑ "البحث في قاعدة بيانات الأجسام الصغيرة" . ssd.jpl.nasa.gov .

مصادر

للمزيد من القراءة

سيرة ذاتية

الجبر

علم الفلك

التقويم اليهودي