نظام الأرقام الهندي العربي

تعود الأرقام البراهمية التي يقوم عليها النظام إلى ما قبل العصر الميلادي . وقد حلت محل الأرقام الخاروشتية السابقة المستخدمة منذ القرن الرابع قبل الميلاد. استُخدمت الأرقام البراهمية والخاروشتية جنبًا إلى جنب في عهد الإمبراطورية الماورية ، حيث ظهرت كلتاهما على مراسيم أشوكا التي تعود إلى القرن الثالث قبل الميلاد . ^{[ 11 ]}

تستخدم النقوش البوذية التي تعود إلى حوالي 300  قبل الميلاد الرموز التي أصبحت فيما بعد الأرقام 1 و4 و6. وبعد قرن من الزمان، سُجّل استخدامهم للرموز التي أصبحت فيما بعد الأرقام 2 و4 و6 و7 و9. تُعدّ هذه الأرقام البراهمية أسلافًا للرموز الهندية العربية من 1 إلى 9، ولكنها لم تُستخدم كنظام ترقيم موضعي مع الصفر ، بل كانت هناك أرقام منفصلة لكل عشرة (10، 20، 30، إلخ).

إن نظام الأرقام الحديث، بما في ذلك الترميز الموضعي واستخدام الصفر، مستقل من حيث المبدأ عن الرموز المستخدمة، وهو أحدث بكثير من أرقام براهمي.

يُستخدم نظام القيمة المكانية في مخطوطة باخشالي ، حيث يعود تاريخ أقدم أوراقها، وفقًا لتأريخ الكربون المشع، إلى الفترة ما بين 224 و383  ميلاديًا. ^{[ 12 ]} يعود أصل نظام الأرقام العشرية الموضعية إلى الرياضيات الهندية خلال عهد غوبتا . ففي حوالي عام 500 ميلاديًا، استخدم الفلكي أريابهاتا كلمة " خا " (الفراغ) للدلالة على الصفر في ترتيبات الأرقام الجدولية. ويحتوي كتاب " براهمسفوتا سيدانتا" الذي يعود إلى القرن السابع الميلادي على فهم متقدم نسبيًا للدور الرياضي للصفر . وقد تحتفظ الترجمة السنسكريتية لنص لوكافيبهاغا الكوني البيراكريتي المفقود الذي يعود إلى القرن الخامس الميلادي، بمثال مبكر على الاستخدام الموضعي للصفر. ^{[ 13 ]}

أول نقش مؤرخ وغير قابل للطعن يظهر استخدام رمز الصفر يظهر على نقش حجري تم العثور عليه في معبد تشاتوربوجا في جواليور بالهند، ويعود تاريخه إلى عام 876  م. ^{[ 14 ]}

في أوروبا المسيحية، ورد أول ذكر وتمثيل للأرقام الهندية العربية (من واحد إلى تسعة، بدون الصفر) في مخطوطة فيجيلانوس (المعروفة أيضًا باسم ألبيلدينسيس )، وهي مجموعة مزخرفة من وثائق تاريخية متنوعة من العصر القوطي الغربي في إسبانيا  ، كتبها ثلاثة رهبان من دير سان مارتين دي ألبيلدا في ريوخا عام 976 ميلادي . بين عامي 967 و969 ميلادي، اكتشف جيربرت الأوريلاك العلوم العربية ودرسها في الأديرة الكاتالونية. لاحقًا، حصل من هذه الأديرة على كتاب " في الضرب والقسمة " . بعد أن أصبح البابا سيلفستر الثاني عام 999 ميلادي، قدم نموذجًا جديدًا للمعداد ، يُعرف باسم معداد جيربرت ، وذلك باستخدام رموز تمثل الأرقام الهندية العربية من واحد إلى تسعة.  

أدخل ليوناردو فيبوناتشي هذا النظام إلى أوروبا. وقدّم كتابه "ليبر أباتشي" طريقة "مودوس إندوروم " (طريقة الهنود)، المعروفة اليوم بنظام الأرقام الهندي العربي أو الترقيم العشري، واستخدام الصفر، ونظام المنازل العشرية إلى العالم اللاتيني. أطلق الأوروبيون على هذا النظام اسم "العربية". استُخدم في الرياضيات الأوروبية منذ القرن الثاني عشر، ودخل حيز الاستخدام الشائع منذ القرن الخامس عشر ليحل محل الأرقام الرومانية . ^{[ 20 ] [ 21 ]}

إن الشكل المألوف للرموز العربية الغربية، كما هو مستخدم الآن مع الأبجدية اللاتينية (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)، هو نتاج أواخر القرن الخامس عشر وبداية القرن السادس عشر، عندما دخلت مرحلة الطباعة المبكرة . استخدم العلماء المسلمون نظام الأرقام البابلي ، واستخدم التجار الأرقام الأبجدية ، وهو نظام مشابه لنظام الأرقام اليوناني والعبري . وبالمثل، اقتصر إدخال فيبوناتشي لهذا النظام إلى أوروبا على الأوساط العلمية. ويعود الفضل في نشر فهم واستخدام الترقيم العشري الموضعي على نطاق واسع بين عامة الناس إلى آدم ريس ، أحد مؤلفي عصر النهضة الألمانية ، الذي استهدف كتابه "الحساب على الخطوط وبالريشة" ( Rechenung auff der linihen und federn ) الصادر عام 1522، متدربي التجار والحرفيين.

• 
  جريجور ريش ، مدام أريثماتيكا ، 1503
• 
  جدول حسابي ، يُستخدم لإجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام الرومانية
• 
  آدم ريس ، Rechenung auff der Linihen und Federn ، 1522
• 
  كتابان في الحساب نُشرا عام 1514  – كوبيل (يسار) يستخدم جدول حسابي، وبوشينتين يستخدم الأرقام
• 
  آدم ريس ، Rechenung auff der linihen und federn ( الطبعة الثانية)، 1525
• 
  روبرت ريكورد ، أرض الفنون ، 1543
• 
  بيتر أبيان ، كوفمانز ريشنونج ، 1527
• 
  آدم ريس ، Rechenung auff der linihen und federn ( الطبعة الثانية)، 1525

يُستخدم الرمز «〇» لكتابة الصفر في نظام الأرقام السوتشوية ، وهو النظام الوحيد المتبقي من نظام الأرقام العصوية . ويُعدّ كتاب «الرسالة الرياضية في تسعة أقسام» ، الذي كتبه تشين جيوشاو عام ١٢٤٧، أقدم نص رياضي صيني باقٍ يستخدم الرمز «〇» للدلالة على الصفر. ^{[ ٢٢ ]}

أصل استخدام الرمز «〇» لتمثيل الصفر غير معروف. أدخل غوتاما سيدها الأرقام الهندوسية التي تتضمن الصفر عام 718  ميلادي، لكن علماء الرياضيات الصينيين لم يجدوها مفيدة، إذ كانوا يمتلكون بالفعل قضبان العد العشرية الموضعية . ^{[ 23 ] [ 24 ]} يشير بعض المؤرخين إلى أن استخدام «〇» للصفر تأثر بالأرقام الهندية التي استوردها غوتاما، ^{[ 24 ]} لكن نظام غوتاما العددي كان يُمثل الصفر بنقطة بدلًا من دائرة مجوفة، على غرار مخطوطة بخشالي . ^{[ 25 ]}

تقترح فرضية بديلة أن استخدام الرمز «〇» لتمثيل الصفر نشأ من تعديل للرمز الصيني «□» المستخدم لملء الفراغات في النصوص، مما يجعل تشابهه مع أنظمة الأرقام الهندية محض صدفة. ويعتقد آخرون أن الهنود اكتسبوا الرمز «〇» من الصين، لأنه يشبه رمزًا فلسفيًا كونفوشيوسيًا يعني «العدم». ^{[ 23 ]}

اعتمد الصينيون واليابانيون في النهاية الأرقام الهندية العربية في القرن التاسع عشر، متخلين عن استخدام قضبان العد.

لقد وجدت الأرقام "العربية الغربية" كما كانت شائعة الاستخدام في أوروبا منذ العصر الباروكي استخدامًا عالميًا ثانويًا جنبًا إلى جنب مع الأبجدية اللاتينية ، وحتى أبعد من الانتشار المعاصر للأبجدية اللاتينية ، حيث دخلت في أنظمة الكتابة في المناطق التي كانت تستخدم فيها متغيرات أخرى من الأرقام الهندية العربية، ولكن أيضًا بالاقتران مع الكتابة الصينية واليابانية (انظر الأرقام الصينية ، الأرقام اليابانية ) .