المقاومة الكهربائية والتوصيل الكهربائي

المقاومة
الرموز الشائعة	ρ
وحدة النظام الدولي للوحدات	أوم متر (Ω⋅m)
وحدات أخرى	س (غاوسي/ESU)
في وحدات النظام الدولي للوحدات الأساسية	كجم⋅م3⋅ثانية − 3⋅أمبير −2​​
المشتقات من كميات أخرى	${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}}$
البعد	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {I}}^{-2}}$

الموصلية
الرموز الشائعة	سي, كاي, غاما
وحدة النظام الدولي للوحدات	سيمنز لكل متر (S/m)
وحدات أخرى	${\displaystyle \mathrm {s} ^{-1}}$(غاوسي/ESU)
المشتقات من كميات أخرى	${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$
البعد	${\displaystyle {\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {I}}^{2}}$

المقاومة الكهربائية (وتسمى أيضًا المقاومة الحجمية أو المقاومة الكهربائية النوعية ) هي خاصية محددة أساسية للمادة تقيس مقاومتها الكهربائية أو مدى مقاومتها للتيار الكهربائي . تشير المقاومة المنخفضة إلى مادة تسمح بسهولة بمرور التيار الكهربائي. يتم تمثيل المقاومة عادةً بالحرف اليوناني ρ  ( rho ). وحدة النظام الدولي للوحدات للمقاومة الكهربائية هي أوم متر (Ω⋅m). ^{[1] [2] [3]} على سبيل المثال، إذا كانتمكعب صلب من مادة بحجم 1 م ³ له نقاط اتصال صفائحية على وجهين متقابلين، والمقاومة بين هذه النقاط هي1 Ω ، ثم تكون المقاومة الكهربائية للمادة1 Ω⋅m .

الموصلية الكهربائية (أو الموصلية النوعية ) هي معكوس المقاومة الكهربائية. وهي تمثل قدرة المادة على توصيل التيار الكهربائي. يُشار إليها عادةً بالحرف اليوناني σ  ( سيجما )، ولكن يتم استخدام κ  ( كابا ) (خاصةً في الهندسة الكهربائية) ^{[ بحاجة لمصدر ]} و γ  ( جاما ) ^{[ بحاجة لمصدر ]} في بعض الأحيان. وحدة النظام الدولي للوحدات للموصلية الكهربائية هي سيمنز لكل متر (S/m). المقاومة الكهربائية والموصلية هي خصائص مكثفة للمواد، مما يعطي مقاومة مكعب قياسي من المادة للتيار الكهربائي. المقاومة الكهربائية والموصلية هي خصائص واسعة النطاق مقابلة تعطي مقاومة جسم معين للتيار الكهربائي.

في حالة مثالية، يكون المقطع العرضي والتركيب الفيزيائي للمادة المفحوصة موحدين عبر العينة، ويكون المجال الكهربائي وكثافة التيار متوازيين وثابتين في كل مكان. في الواقع، تتمتع العديد من المقاومات والموصلات بمقطع عرضي موحد مع تدفق موحد للتيار الكهربائي، وهي مصنوعة من مادة واحدة، لذا فإن هذا نموذج جيد. (انظر الرسم التخطيطي المجاور). عندما تكون هذه هي الحالة، تكون مقاومة الموصل متناسبة بشكل مباشر مع طوله ومتناسبة عكسيًا مع مساحة مقطعه العرضي، حيث تكون المقاومة الكهربائية ρ  (باليونانية: rho ) هي ثابت التناسب. يُكتب هذا على النحو التالي:

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

أين

يمكن التعبير عن المقاومة باستخدام وحدة النظام الدولي للوحدات أوم  متر (Ω⋅m) - أي الأوم مضروبة في الأمتار المربعة (بالنسبة لمساحة المقطع العرضي) ثم مقسومة على الأمتار (بالنسبة للطول).

تصف كل من المقاومة والمقاومة النوعية مدى صعوبة تدفق التيار الكهربائي عبر مادة ما، ولكن على عكس المقاومة النوعية، فإن المقاومة النوعية هي خاصية جوهرية ولا تعتمد على الخصائص الهندسية للمادة. وهذا يعني أن جميع أسلاك النحاس النقي (Cu) (التي لم تخضع لتشويه بنيتها البلورية وما إلى ذلك)، بغض النظر عن شكلها وحجمها، لها نفس المقاومة النوعية ، ولكن السلك النحاسي الطويل والرفيع له مقاومة أكبر بكثير من السلك النحاسي السميك والقصير. كل مادة لها مقاومتها النوعية الخاصة بها. على سبيل المثال، يتمتع المطاط بمقاومة نوعيّة أكبر بكثير من النحاس.

في القياس الهيدروليكي ، فإن مرور التيار عبر مادة ذات مقاومة عالية يشبه دفع الماء عبر أنبوب ممتلئ بالرمل - بينما مرور التيار عبر مادة ذات مقاومة منخفضة يشبه دفع الماء عبر أنبوب فارغ. إذا كانت الأنابيب بنفس الحجم والشكل، فإن الأنبوب الممتلئ بالرمل يتمتع بمقاومة أعلى للتدفق. ومع ذلك، لا يتم تحديد المقاومة فقط من خلال وجود الرمل أو عدم وجوده. بل تعتمد أيضًا على طول وعرض الأنبوب: تتمتع الأنابيب القصيرة أو العريضة بمقاومة أقل من الأنابيب الضيقة أو الطويلة.

يمكن نقل المعادلة أعلاه للحصول على قانون بوييه (الذي سمي على اسم كلود بوييه ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$إن مقاومة عنصر معين تتناسب طرديًا مع الطول، ولكنها تتناسب عكسيًا مع مساحة المقطع العرضي. على سبيل المثال، إذا كانت A  =1  م ² =${\displaystyle \ell }$1 م (تشكيل مكعب مع اتصالات موصلة تمامًا على وجوه متقابلة)، ثم مقاومة هذا العنصر بالأوم تساوي عدديًا المقاومة النوعية للمادة المصنوعة منها بوحدة Ω⋅m.

الموصلية، σ ، هي معكوس المقاومة:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

وحدات التوصيل الكهربائي في النظام الدولي للوحدات هي سيمنز لكل متر (S/m).

إذا كانت الهندسة أكثر تعقيدًا، أو إذا كانت المقاومة الكهربائية تختلف من نقطة إلى أخرى داخل المادة، فسيكون التيار والمجال الكهربائي وظائف للموضع. ومن الضروري بعد ذلك استخدام تعبير أكثر عمومية حيث يتم تعريف المقاومة الكهربائية عند نقطة معينة على أنها نسبة المجال الكهربائي إلى كثافة التيار الذي يولدها عند تلك النقطة:

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

أين

تكون كثافة التيار موازية للمجال الكهربائي بالضرورة.

الموصلية هي معكوس (معكوس) المقاومة. هنا، يتم تحديدها بواسطة:

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

على سبيل المثال، المطاط مادة ذات ρ كبيرة و σ صغيرة  - لأن حتى المجال الكهربائي الكبير جدًا في المطاط لا يكاد يتدفق من خلاله تيار كهربائي. من ناحية أخرى، النحاس مادة ذات ρ صغيرة و σ كبيرة  - لأن حتى المجال الكهربائي الصغير يسحب قدرًا كبيرًا من التيار الكهربائي من خلاله.

يتبسط هذا التعبير إلى الصيغة الموضحة أعلاه تحت "الحالة المثالية" عندما تكون المقاومة ثابتة في المادة ويكون للهندسة مقطع عرضي موحد. في هذه الحالة، يكون المجال الكهربائي وكثافة التيار ثابتين ومتوازيين.

اشتقاق الحالة الثابتة من الحالة العامة

سنقوم بدمج ثلاث معادلات. افترض أن الهندسة لها مقطع عرضي موحد وأن المقاومة الكهربائية ثابتة في المادة. عندئذٍ يكون المجال الكهربائي وكثافة التيار ثابتين ومتوازيين، ووفقًا للتعريف العام للمقاومة الكهربائية، نحصل على $${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},}$$ نظرًا لأن المجال الكهربائي ثابت، فإنه يُعطى بالجهد الكلي V عبر الموصل مقسومًا على طول الموصل ℓ : $${\displaystyle E={\frac {V}{\ell }}.}$$ نظرًا لأن كثافة التيار ثابتة، فإنها تساوي التيار الكلي مقسومًا على مساحة المقطع العرضي: $${\displaystyle J={\frac {I}{A}}.}$$ عند إدخال قيم E و J في التعبير الأول، نحصل على: $${\displaystyle \rho ={\frac {VA}{I\ell }}.}$$ وأخيرًا، نطبق قانون أوم، V / I = R : $${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}.}$$

عندما تحتوي المقاومة النوعية للمادة على مكون اتجاهي، يجب استخدام التعريف الأكثر عمومية للمقاومة النوعية. يبدأ هذا التعريف من شكل المتجه الموتر لقانون أوم ، والذي يربط المجال الكهربائي داخل المادة بتدفق التيار الكهربائي. هذه المعادلة عامة تمامًا، مما يعني أنها صالحة في جميع الحالات، بما في ذلك الحالات المذكورة أعلاه. ومع ذلك، فإن هذا التعريف هو الأكثر تعقيدًا، لذلك يتم استخدامه مباشرة فقط في الحالات المتباينة الخواص ، حيث لا يمكن تطبيق التعريفات الأكثر بساطة. إذا لم تكن المادة متباينة الخواص، فمن الآمن تجاهل تعريف المتجه الموتر، واستخدام تعبير أبسط بدلاً من ذلك.

هنا، تعني كلمة متباين الخواص أن المادة لها خصائص مختلفة في اتجاهات مختلفة. على سبيل المثال، تتكون بلورة الجرافيت مجهريًا من كومة من الصفائح، ويتدفق التيار بسهولة شديدة عبر كل صفيحة، ولكن ليس بسهولة كبيرة من صفيحة إلى أخرى مجاورة. ^[4] في مثل هذه الحالات، لا يتدفق التيار في نفس اتجاه المجال الكهربائي تمامًا. وبالتالي، يتم تعميم المعادلات المناسبة على شكل موتر ثلاثي الأبعاد: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

حيث تكون الموصلية σ والمقاومة ρ عبارة عن موتر من الرتبة 2 ، والحقل الكهربائي E وكثافة التيار J عبارة عن متجهات. يمكن تمثيل هذه الموترات بمصفوفات 3×3، والمتجهات بمصفوفات 3×1، مع استخدام ضرب المصفوفة على الجانب الأيمن من هذه المعادلات. في شكل مصفوفة، تُعطى علاقة المقاومة بالصيغة التالية:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

أين

وعلى نحو مماثل، يمكن إعطاء المقاومة باستخدام صيغة أينشتاين الأكثر إحكاما :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

في كلتا الحالتين، يكون التعبير الناتج لكل مكون من مكونات المجال الكهربائي هو:

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

نظرًا لأن اختيار نظام الإحداثيات مجاني، فإن الاتفاقية المعتادة هي تبسيط التعبير عن طريق اختيار محور x موازٍ لاتجاه التيار، وبالتالي J _y = J _z = 0. وهذا يترك:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

يتم تعريف الموصلية على نحو مماثل: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

أو

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

كلاهما يؤدي إلى:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

بالنظر إلى التعبيرين، و هما معكوس المصفوفة لبعضهما البعض. ومع ذلك، في الحالة الأكثر عمومية، فإن عناصر المصفوفة الفردية ليست بالضرورة معكوسة لبعضها البعض؛ على سبيل المثال، قد لا تكون σ _xx مساوية لـ 1/ ρ _xx . يمكن ملاحظة ذلك في تأثير هول ، حيث لا يساوي صفرًا. في تأثير هول، بسبب الثبات الدوراني حول المحور z ، و ، وبالتالي فإن العلاقة بين المقاومة والموصلية تتبسط إلى: ^[8]${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$${\displaystyle \rho _{xy}}$${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

إذا كان المجال الكهربائي موازيًا للتيار المطبق، وتساويان صفرًا. وعندما تكونان صفرًا، يكفي رقم واحد، ، لوصف المقاومة الكهربائية. ثم يُكتب ببساطة على النحو التالي ، وهذا يُختزل إلى التعبير الأكثر بساطة. ${\displaystyle \rho _{xy}}$${\displaystyle \rho _{xz}}$${\displaystyle \rho _{xx}}$${\displaystyle \rho }$

التيار الكهربائي هو الحركة المنظمة للشحنات الكهربائية . ^[2]

وفقًا لميكانيكا الكم الأولية ، لا يمكن للإلكترون في الذرة أو البلورة أن يحتوي إلا على مستويات طاقة دقيقة معينة؛ ومن المستحيل وجود طاقات بين هذه المستويات. وعندما يكون لعدد كبير من هذه المستويات المسموح بها قيم طاقة متقاربة - أي أن لها طاقات تختلف بشكل دقيق فقط - تسمى مستويات الطاقة المتقاربة هذه مجتمعة "نطاق طاقة". يمكن أن يكون هناك العديد من نطاقات الطاقة هذه في مادة ما، اعتمادًا على العدد الذري للذرات المكونة ^[أ] وتوزيعها داخل البلورة. ^[ب]

تسعى إلكترونات المادة إلى تقليل إجمالي الطاقة في المادة عن طريق الاستقرار في حالات الطاقة المنخفضة؛ ومع ذلك، فإن مبدأ استبعاد باولي يعني أنه لا يمكن أن يوجد سوى إلكترونات واحدة في كل حالة من هذه الحالات. لذا فإن الإلكترونات "تملأ" بنية النطاق بدءًا من الأسفل. يُطلق على مستوى الطاقة المميز الذي تملأه الإلكترونات مستوى فيرمي . إن موضع مستوى فيرمي بالنسبة لبنية النطاق مهم جدًا للتوصيل الكهربائي: فقط الإلكترونات الموجودة في مستويات الطاقة بالقرب من مستوى فيرمي أو أعلى منه تكون حرة في الحركة داخل بنية المادة الأوسع، حيث يمكن للإلكترونات القفز بسهولة بين الحالات المشغولة جزئيًا في تلك المنطقة. على النقيض من ذلك، تمتلئ حالات الطاقة المنخفضة تمامًا مع وجود حد ثابت لعدد الإلكترونات في جميع الأوقات، وتكون حالات الطاقة العالية خالية من الإلكترونات في جميع الأوقات.

يتكون التيار الكهربائي من تدفق للإلكترونات. يوجد في المعادن العديد من مستويات طاقة الإلكترونات بالقرب من مستوى فيرمي، وبالتالي هناك العديد من الإلكترونات المتاحة للتحرك. وهذا ما يسبب الموصلية الإلكترونية العالية للمعادن.

إن أحد الأجزاء المهمة في نظرية النطاقات هو أنه قد تكون هناك نطاقات طاقة محظورة: فترات طاقة لا تحتوي على مستويات طاقة. في العوازل وأشباه الموصلات، يكون عدد الإلكترونات هو المقدار المناسب لملء عدد صحيح معين من نطاقات الطاقة المنخفضة، تمامًا حتى الحد. في هذه الحالة، يقع مستوى فيرمي ضمن فجوة نطاقية. نظرًا لعدم وجود حالات متاحة بالقرب من مستوى فيرمي، ولا تتحرك الإلكترونات بحرية، فإن الموصلية الإلكترونية منخفضة جدًا.

يتكون المعدن من شبكة من الذرات ، ولكل منها غلاف خارجي من الإلكترونات التي تنفصل بحرية عن ذراتها الأم وتنتقل عبر الشبكة. يُعرف هذا أيضًا باسم الشبكة الأيونية الموجبة. ^[9] يسمح هذا "البحر" من الإلكترونات القابلة للانفصال للمعدن بتوصيل التيار الكهربائي. عندما يتم تطبيق فرق الجهد الكهربائي ( الجهد ) عبر المعدن، يتسبب المجال الكهربائي الناتج في انجراف الإلكترونات نحو الطرف الموجب. تكون سرعة الانجراف الفعلية للإلكترونات صغيرة عادةً، في حدود الأمتار في الساعة. ومع ذلك، نظرًا للعدد الهائل من الإلكترونات المتحركة، فإن حتى سرعة الانجراف البطيئة تؤدي إلى كثافة تيار كبيرة . ^[10] الآلية مماثلة لنقل زخم الكرات في مهد نيوتن ^[11] ولكن الانتشار السريع للطاقة الكهربائية على طول السلك لا يرجع إلى القوى الميكانيكية، ولكن انتشار مجال كهرومغناطيسي يحمل الطاقة يوجهه السلك.

تتمتع معظم المعادن بمقاومة كهربائية. في النماذج الأكثر بساطة (النماذج غير الميكانيكية الكمومية) يمكن تفسير ذلك من خلال استبدال الإلكترونات والشبكة البلورية ببنية تشبه الموجة. عندما تنتقل موجة الإلكترون عبر الشبكة، تتداخل الموجات ، مما يسبب المقاومة. كلما كانت الشبكة أكثر انتظامًا، قل الاضطراب وبالتالي قلت المقاومة. وبالتالي فإن مقدار المقاومة ناتج بشكل أساسي عن عاملين. أولاً، يحدث بسبب درجة الحرارة وبالتالي مقدار اهتزاز الشبكة البلورية. تسبب درجات الحرارة المرتفعة اهتزازات أكبر، والتي تعمل كمخالفات في الشبكة. ثانيًا، نقاء المعدن مهم حيث أن خليط الأيونات المختلفة يشكل أيضًا مخالفة. ^{[12] [13]} يرجع الانخفاض الطفيف في الموصلية عند ذوبان المعادن النقية إلى فقدان النظام البلوري طويل المدى. يظل النظام قصير المدى ويؤدي الارتباط القوي بين مواضع الأيونات إلى التماسك بين الموجات التي تعترضها الأيونات المجاورة. ^[14]

في المعادن، يقع مستوى فيرمي في نطاق التوصيل (انظر نظرية النطاق، أعلاه) مما يؤدي إلى ظهور إلكترونات التوصيل الحرة. ومع ذلك، في أشباه الموصلات يكون موضع مستوى فيرمي داخل فجوة النطاق، في منتصف الطريق تقريبًا بين الحد الأدنى لنطاق التوصيل (أسفل النطاق الأول لمستويات طاقة الإلكترونات غير المملوءة) والحد الأقصى لنطاق التكافؤ (أعلى النطاق أسفل نطاق التوصيل، لمستويات طاقة الإلكترونات المملوءة). ينطبق هذا على أشباه الموصلات الجوهرية (غير المشوبة). وهذا يعني أنه عند درجة حرارة الصفر المطلق، لن تكون هناك إلكترونات توصيل حرة، وتكون المقاومة غير محدودة. ومع ذلك، تقل المقاومة مع زيادة كثافة حامل الشحنة (أي، دون إدخال المزيد من التعقيدات، كثافة الإلكترونات) في نطاق التوصيل. في أشباه الموصلات الخارجية (المشوبة)، تزيد ذرات الشوائب من تركيز حامل الشحنة الغالبية عن طريق التبرع بالإلكترونات لنطاق التوصيل أو إنتاج ثقوب في نطاق التكافؤ. (الفجوة هي موضع يفتقد فيه إلكترون؛ ويمكن أن تتصرف مثل هذه الفجوات بطريقة مماثلة للإلكترونات.) بالنسبة لكلا النوعين من الذرات المانحة أو المستقبلة، فإن زيادة كثافة الشوائب تقلل من المقاومة. وبالتالي، فإن أشباه الموصلات عالية الشوائب تتصرف بشكل معدني. عند درجات الحرارة المرتفعة للغاية، تهيمن مساهمة الناقلات المولدة حرارياً على مساهمة ذرات الشوائب، وتنخفض المقاومة بشكل كبير مع درجة الحرارة.

في الإلكتروليتات ، لا يحدث التوصيل الكهربائي عن طريق إلكترونات النطاق أو الثقوب، ولكن عن طريق الأنواع الذرية الكاملة ( الأيونات ) التي تسافر، كل منها يحمل شحنة كهربائية. تختلف مقاومة المحاليل الأيونية (الإلكتروليتات) بشكل كبير مع التركيز - بينما الماء المقطر عازل تقريبًا، فإن الماء المالح موصل كهربائي معقول. يتم التحكم في التوصيل في السوائل الأيونية أيضًا عن طريق حركة الأيونات، ولكننا نتحدث هنا عن الأملاح المنصهرة بدلاً من الأيونات المذابة. في الأغشية البيولوجية ، تحمل الأملاح الأيونية التيارات. تكون الثقوب الصغيرة في أغشية الخلايا، والتي تسمى القنوات الأيونية ، انتقائية لأيونات معينة وتحدد مقاومة الغشاء.

يعتمد تركيز الأيونات في السائل (مثلا في المحلول المائي) على درجة تفكك المادة المذابة، والتي تتميز بمعامل التفكك ، وهو نسبة تركيز الأيونات إلى تركيز جزيئات المادة المذابة : ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle N}$${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

الموصلية الكهربائية النوعية ( ) للمحلول تساوي: ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

حيث : وحدة شحنة الأيون، و : حركة الأيونات المشحونة إيجابيا وسلبيا، : تركيز جزيئات المادة المذابة، : معامل التفكك. ${\displaystyle q}$${\displaystyle b^{+}}$${\displaystyle b^{-}}$${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle \alpha }$

تنخفض المقاومة الكهربائية للموصل المعدني تدريجيًا مع انخفاض درجة الحرارة. في الموصلات العادية (أي غير الفائقة التوصيل)، مثل النحاس أو الفضة ، يكون هذا الانخفاض محدودًا بالشوائب والعيوب الأخرى. حتى بالقرب من الصفر المطلق ، تظهر عينة حقيقية من موصل عادي بعض المقاومة. في الموصل الفائق، تنخفض المقاومة فجأة إلى الصفر عندما يتم تبريد المادة إلى ما دون درجة حرارتها الحرجة. في الموصل العادي، يتم تشغيل التيار بواسطة تدرج الجهد، بينما في الموصل الفائق، لا يوجد تدرج جهد ويرتبط التيار بدلاً من ذلك بتدرج الطور لمعامل ترتيب الموصل الفائق. ^[15] إحدى نتائج هذا هي أن التيار الكهربائي المتدفق في حلقة من السلك الفائق التوصيل يمكن أن يستمر إلى أجل غير مسمى بدون مصدر طاقة. ^[16]

في فئة من الموصلات الفائقة تُعرف باسم الموصلات الفائقة من النوع الثاني ، بما في ذلك جميع الموصلات الفائقة عالية الحرارة المعروفة ، تظهر مقاومة منخفضة للغاية ولكنها غير صفرية عند درجات حرارة ليست بعيدة جدًا عن الانتقال إلى الموصل الفائق الاسمي عندما يتم تطبيق تيار كهربائي بالتزامن مع مجال مغناطيسي قوي، والذي قد يكون ناتجًا عن التيار الكهربائي. ويرجع ذلك إلى حركة الدوامات المغناطيسية في السائل الفائق الإلكتروني، مما يبدد بعض الطاقة التي يحملها التيار. المقاومة الناتجة عن هذا التأثير ضئيلة مقارنة بالمواد غير الموصلة الفائقة، ولكن يجب أخذها في الاعتبار في التجارب الحساسة. ومع ذلك، عندما تنخفض درجة الحرارة بدرجة كافية إلى ما دون الانتقال إلى الموصل الفائق الاسمي، يمكن أن تتجمد هذه الدوامات بحيث تصبح مقاومة المادة صفرًا حقًا.

تعتبر البلازما موصلات جيدة جدًا، وتلعب الإمكانات الكهربائية دورًا مهمًا فيها.

إن الجهد كما يوجد في المتوسط ​​في الفراغ بين الجسيمات المشحونة، بغض النظر عن مسألة كيفية قياسه، يسمى جهد البلازما ، أو جهد الفضاء . إذا تم إدخال قطب كهربائي في بلازما، فإن جهده يكون عمومًا أقل بكثير من جهد البلازما، بسبب ما يسمى بغمد ديباي . إن الموصلية الكهربائية الجيدة للبلازما تجعل مجالاتها الكهربائية صغيرة جدًا. وينتج عن هذا مفهوم شبه الحياد المهم ، والذي ينص على أن كثافة الشحنات السالبة تساوي تقريبًا كثافة الشحنات الموجبة على أحجام كبيرة من البلازما ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i )، ولكن على مقياس طول ديباي يمكن أن يكون هناك اختلال في التوازن في الشحنة. في الحالة الخاصة التي تتشكل فيها طبقات مزدوجة ، يمكن أن يمتد فصل الشحنة إلى عشرات أطوال ديباي.

يجب تحديد حجم الإمكانات والمجالات الكهربائية بوسائل أخرى غير إيجاد كثافة الشحنة الصافية . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك افتراض أن الإلكترونات تلبي علاقة بولتزمان : $${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

يؤدي التمييز بين هذه العلاقة إلى توفير وسيلة لحساب المجال الكهربائي من الكثافة: $${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ هو عامل تدرج المتجه؛ راجع رمز nabla والتدرج للحصول على مزيد من المعلومات.)

من الممكن إنتاج بلازما غير محايدة. على سبيل المثال، تحتوي حزمة الإلكترونات على شحنات سالبة فقط. يجب أن تكون كثافة البلازما غير المحايدة منخفضة جدًا بشكل عام، أو يجب أن تكون صغيرة جدًا. وإلا فإن القوة الكهروستاتيكية الطاردة تعمل على تبديدها.

في البلازما الفيزيائية الفلكية ، يمنع فحص ديباي المجالات الكهربائية من التأثير المباشر على البلازما على مسافات كبيرة، أي أكبر من طول ديباي . ومع ذلك، فإن وجود الجسيمات المشحونة يتسبب في توليد البلازما للحقول المغناطيسية والتأثر بها . يمكن أن يتسبب هذا ويتسبب في سلوك معقد للغاية، مثل تكوين طبقات البلازما المزدوجة، وهو جسم يفصل الشحنة على بعد بضع عشرات من أطوال ديباي . تتم دراسة ديناميكيات البلازما المتفاعلة مع المجالات المغناطيسية الخارجية والمولدة ذاتيًا في التخصص الأكاديمي للهيدروديناميكا المغناطيسية .

غالبًا ما يُطلق على البلازما اسم الحالة الرابعة للمادة بعد المواد الصلبة والسائلة والغازية. ^{[18] [19]} وهي تختلف عن هذه الحالات وغيرها من حالات المادة ذات الطاقة المنخفضة . وعلى الرغم من أنها وثيقة الصلة بالطور الغازي من حيث أنها لا تحتوي أيضًا على شكل أو حجم محدد، إلا أنها تختلف عنها بعدة طرق، بما في ذلك ما يلي:

ملكية	الغاز	بلازما
الموصلية الكهربائية	منخفض جدًا: الهواء عازل ممتاز حتى يتحلل إلى بلازما عند قوى مجال كهربائي أعلى من 30 كيلو فولت لكل سنتيمتر. [20]	عادة ما تكون عالية جدًا: للعديد من الأغراض، يمكن التعامل مع موصلية البلازما على أنها لا نهائية.
الأنواع التي تعمل بشكل مستقل	1- جميع جزيئات الغاز تتصرف بطريقة مماثلة، تحت تأثير الجاذبية والاصطدامات مع بعضها البعض.	اثنان أو ثلاثة: الإلكترونات ، والأيونات ، والبروتونات ، والنيوترونات ، يمكن تمييزها من خلال علامة وقيمة شحنتها بحيث تتصرف بشكل مستقل في العديد من الظروف، مع سرعات كتلة ودرجات حرارة مختلفة، مما يسمح بظواهر مثل أنواع جديدة من الموجات وعدم الاستقرار .
توزيع السرعة	ماكسويل : عادة ما تؤدي الاصطدامات إلى توزيع سرعة ماكسويلي لجميع جزيئات الغاز، مع وجود عدد قليل جدًا من الجزيئات السريعة نسبيًا.	غالبًا ما تكون غير ماكسويلية: التفاعلات التصادمية غالبًا ما تكون ضعيفة في البلازما الساخنة ويمكن للقوى الخارجية أن تدفع البلازما بعيدًا عن التوازن المحلي وتؤدي إلى عدد كبير من الجسيمات السريعة بشكل غير عادي.
التفاعلات	ثنائي: تصادمات جسمين هي القاعدة، بينما تصادمات ثلاثة أجسام نادرة للغاية.	جماعية: الموجات، أو الحركة المنظمة للبلازما، مهمة جدًا لأن الجسيمات يمكنها التفاعل على مسافات طويلة من خلال القوى الكهربائية والمغناطيسية.

• يتمتع الموصل مثل المعدن بموصلية عالية ومقاومة منخفضة.
• العازل مثل الزجاج له موصلية منخفضة ومقاومة عالية.
• تكون موصلية أشباه الموصلات متوسطة بشكل عام، ولكنها تتنوع على نطاق واسع تحت ظروف مختلفة، مثل تعرض المادة للحقول الكهربائية أو ترددات معينة من الضوء ، والأهم من ذلك، مع درجة الحرارة وتركيب مادة أشباه الموصلات.

إن درجة تشويب أشباه الموصلات تحدث فرقًا كبيرًا في التوصيل. وإلى حد ما، يؤدي المزيد من التشويب إلى توصيل أعلى. تعتمد موصلية الماء / المحلول المائي بشكل كبير على تركيز الأملاح المذابة ، والأنواع الكيميائية الأخرى التي تتأين في المحلول. تُستخدم الموصلية الكهربائية لعينات المياه كمؤشر على مدى خلو العينة من الأملاح أو الأيونات أو الشوائب؛ فكلما كان الماء أنقى، انخفضت الموصلية (كلما زادت المقاومة). غالبًا ما يتم الإبلاغ عن قياسات الموصلية في الماء كموصلية محددة ، نسبة إلى موصلية الماء النقي عند25 درجة مئوية . يستخدم مقياس التوصيل الكهربائي عادة لقياس التوصيل في المحلول. فيما يلي ملخص تقريبي:

مقاومة فئات المواد

مادة	المقاومة، ρ (Ω·m)
الموصلات الفائقة	0
المعادن	10 −8
أشباه الموصلات	عامل
الالكتروليتات	عامل
العوازل	10 16
العوازل الفائقة	∞

يوضح هذا الجدول المقاومة الكهربائية ( ρ )، والتوصيل، ومعامل درجة الحرارة لمواد مختلفة عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت؛ 293 كلفن).

المقاومة والتوصيل ومعامل درجة الحرارة لعدة مواد

مادة	المقاومة، ρ ، عند20 درجة مئوية (Ω·م)	الموصلية، σ ، عند20 درجة مئوية (س/م)	معامل درجة الحرارة [c] (K −1 )	مرجع
فضة [د]	1.59 × 10 −8	63.0 × 10 6	3.80 × 10 −3	[21] [22]
النحاس [هـ]	1.68 × 10 −8	59.6 × 10 6	4.04 × 10 −3	[23] [24]
النحاس الملدن [f]	1.72 × 10 −8	58.0 × 10 6	3.93 × 10 −3	[25]
الذهب [جرام]	2.44 × 10 −8	41.1 × 10 6	3.40 × 10 −3	[21]
الألومنيوم [ح]	2.65 × 10 −8	37.7 × 10 6	3.90 × 10 −3	[21]
النحاس (5% زنك)	3.00 × 10 −8	33.4 × 10 6		[26]
الكالسيوم	3.36 × 10 −8	29.8 × 10 6	4.10 × 10 −3
الروديوم	4.33 × 10 −8	23.1 × 10 6
التنغستن	5.60 × 10 −8	17.9 × 10 6	4.50 × 10 −3	[21]
الزنك	5.90 × 10 −8	16.9 × 10 6	3.70 × 10 −3	[27]
النحاس (30% زنك)	5.99 × 10 −8	16.7 × 10 6		[28]
الكوبالت [i]	6.24 × 10 −8	16.0 × 10 6	7.00 × 10 −3 [30] [ مصدر غير موثوق؟ ]
النيكل	6.99 × 10 −8	14.3 × 10 6	6.00 × 10 −3
الروثينيوم [i]	7.10 × 10 −8	14.1 × 10 6
الليثيوم	9.28 × 10 −8	10.8 × 10 6	6.00 × 10 −3
حديد	9.70 × 10 −8	10.3 × 10 6	5.00 × 10 −3	[21]
البلاتين	10.6 × 10 −8	9.43 × 10 6	3.92 × 10 −3	[21]
القصدير	10.9 × 10 −8	9.17 × 10 6	4.50 × 10 −3
برونز الفوسفور (0.2% فسفور / 5% قصدير)	11.2 × 10 −8	8.94 × 10 6		[31]
الجاليوم	14.0 × 10 −8	7.10 × 10 6	4.00 × 10 −3
النيوبيوم	14.0 × 10 −8	7.00 × 10 6		[32]
الفولاذ الكربوني (1010)	14.3 × 10 −8	6.99 × 10 6		[33]
يقود	22.0 × 10 −8	4.55 × 10 6	3.90 × 10 −3	[21]
جالينستان	28.9 × 10 −8	3.46 × 10 6	[34]
التيتانيوم	42.0 × 10 −8	2.38 × 10 6	3.80 × 10 −3
فولاذ كهربائي موجه للحبوب	46.0 × 10 −8	2.17 × 10 6		[35]
المنجنين	48.2 × 10 −8	2.07 × 10 6	0.002 × 10 −3	[36]
قسطنطين	49.0 × 10 −8	2.04 × 10 6	0.008 × 10 −3	[37]
الفولاذ المقاوم للصدأ [ج]	69.0 × 10 −8	1.45 × 10 6	0.94 × 10 −3	[38]
الزئبق	98.0 × 10 −8	1.02 × 10 6	0.90 × 10 −3	[36]
البزموت	129 × 10 −8	7.75 × 10 5
المنغنيز	144 × 10 −8	6.94 × 10 5
البلوتونيوم [39] (0 درجة مئوية)	146 × 10 −8	6.85 × 10 5
نيكروم [ك]	110 × 10 −8	6.70 × 10 5 [ بحاجة لمصدر ]	0.40 × 10 −3	[21]
الكربون (الجرافيت) الموازي للمستوى القاعدي [ل]	250 × 10 −8 إلى500 × 10 −8	2 × 10 5 إلى3 × 10 5 [ بحاجة لمصدر ]		[4]
الكربون (غير متبلور)	0.5 × 10 −3 إلى0.8 × 10 −3	1.25 × 10 3 إلى2.00 × 10 3	-0.50 × 10 -3	[21] [40]
الكربون (الجرافيت) عمودي على المستوى القاعدي	3.0 × 10 −3	3.3 × 10 2		[4]
زرنيخيد الغاليوم	10 −3 إلى10 8 [ مطلوب توضيح ]	10 −8 إلى10 3 [ مشكوك فيه – ناقش ]		[41]
الجرمانيوم [م]	4.6 × 10 −1	2.17	-48.0 × 10 -3	[21] [22]
مياه البحر [ن]	2.1 × 10 −1	4.8		[42]
مياه حوض السباحة [o]	3.3 × 10 −1 إلى4.0 × 10 −1	0.25 إلى0.30		[43]
عظم	166	6 × 10 −3		[44]
مياه الشرب [ص]	2 × 10 1 إلى2 × 10 3	5 × 10 −4 إلى5 × 10 −2		[ بحاجة لمصدر ]
السيليكون [م]	2.3 × 10 3	4.35 × 10 −4	-75.0 × 10 -3	[45] [21]
الخشب (الرطب)	10 3 إلى10 4	10 −4 إلى10 −3		[46]
الماء منزوع الأيونات [q]	1.8 × 10 5	4.2 × 10 −5		[47]
ماء فائق النقاء	1.82 × 10 9	5.49 × 10 −10		[48] ​​[49]
زجاج	10 11 إلى10 15	10 −15 إلى10 −11		[21] [22]
الكربون (الماس)	10 12	~10 −13		[50]
مطاط صلب	10 13	10 −14		[21]
هواء	10 9 إلى10 15	~10 −15 إلى10 −9		[51] [52]
الخشب (جاف في الفرن)	10 14 إلى10 16	10 −16 إلى10 −14		[46]
الكبريت	10 15	10 −16		[21]
الكوارتز المندمج	7.5 × 10 17	1.3 × 10 −18		[21]
حيوان أليف	10 21	10 −21
PTFE (تفلون)	10 23 إلى10 25	10 −25 إلى10 −23

يختلف معامل درجة الحرارة الفعال باختلاف درجة الحرارة ومستوى نقاء المادة. قيمة 20 درجة مئوية هي مجرد تقريب عند استخدامها في درجات حرارة أخرى. على سبيل المثال، يصبح المعامل أقل عند درجات حرارة أعلى للنحاس، ويتم تحديد القيمة 0.00427 عادةً عند0 درجة مئوية . ^[53]

إن المقاومة الكهربائية المنخفضة للغاية (الموصلية العالية) للفضة من سمات المعادن. وقد لخص جورج جامو طبيعة تعامل المعادن مع الإلكترونات في كتابه العلمي الشعبي One, Two, Three...Infinity (1947) على النحو التالي:

تختلف المواد المعدنية عن جميع المواد الأخرى بحقيقة أن الأغلفة الخارجية لذراتها مرتبطة بشكل فضفاض إلى حد ما، وغالبًا ما تسمح لأحد إلكتروناتها بالتحرر. وبالتالي، يمتلئ الجزء الداخلي من المعدن بعدد كبير من الإلكترونات غير المرتبطة التي تتحرك بلا هدف مثل حشد من الأشخاص النازحين. عندما يتعرض سلك معدني لقوة كهربائية تطبق على طرفيه المعاكسين، تندفع هذه الإلكترونات الحرة في اتجاه القوة، وبالتالي تشكل ما نسميه التيار الكهربائي.

من الناحية الفنية، يقدم نموذج الإلكترون الحر وصفًا أساسيًا لتدفق الإلكترون في المعادن.

يعتبر الخشب على نطاق واسع عازلًا جيدًا للغاية، لكن مقاومته تعتمد بشكل حساس على محتوى الرطوبة، حيث يكون الخشب الرطب عاملًا لا يقل عن10 ¹⁰ عازل أسوأ من الخشب الجاف في الفرن. ^[46] في كل الأحوال، يمكن أن يؤدي الجهد العالي بدرجة كافية - مثل الجهد الناتج عن الصواعق أو بعض خطوط الطاقة ذات الجهد العالي - إلى انهيار العزل وخطر التعرض للصعق الكهربائي حتى مع الخشب الجاف ظاهريًا. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

تتغير المقاومة الكهربائية لمعظم المواد مع درجة الحرارة. إذا لم تتغير درجة الحرارة T كثيرًا، يتم استخدام تقريب خطي عادةً:$${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

حيث يُطلق عليه معامل درجة الحرارة للمقاومة ، وهي درجة حرارة مرجعية ثابتة (عادةً درجة حرارة الغرفة)، وهي المقاومة عند درجة الحرارة . المعلمة هي معلمة تجريبية مُركبة من بيانات القياس ، تساوي 1/ ^{[ توضيح ]} . نظرًا لأن التقريب الخطي هو مجرد تقريب، فإنه يختلف باختلاف درجات الحرارة المرجعية. لهذا السبب، من المعتاد تحديد درجة الحرارة التي تم قياسها عند بلاحقة، مثل ، والعلاقة تنطبق فقط في نطاق من درجات الحرارة حول المرجع. ^[54] عندما تختلف درجة الحرارة على مدى نطاق كبير من درجات الحرارة، فإن التقريب الخطي غير كافٍ ويجب استخدام تحليل وفهم أكثر تفصيلاً. ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{15}}$

بشكل عام، تزداد المقاومة الكهربائية للمعادن مع درجة الحرارة. يمكن أن تلعب تفاعلات الإلكترون والفونون دورًا رئيسيًا. عند درجات الحرارة المرتفعة، تزداد مقاومة المعدن خطيًا مع درجة الحرارة. مع انخفاض درجة حرارة المعدن، يتبع اعتماد المقاومة على درجة الحرارة دالة قانون القوة لدرجة الحرارة. رياضيًا، يمكن تقريب اعتماد المقاومة ρ للمعدن على درجة الحرارة من خلال صيغة بلوخ-جرونيزين: ^[55]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

حيث أن A هي المقاومة المتبقية بسبب تشتت العيب، A هو ثابت يعتمد على سرعة الإلكترونات عند سطح فيرمي ونصف قطر ديباي وكثافة عدد الإلكترونات في المعدن. هي درجة حرارة ديباي كما تم الحصول عليها من قياسات المقاومة وتتطابق بشكل وثيق مع قيم درجة حرارة ديباي التي تم الحصول عليها من قياسات الحرارة النوعية. n هو عدد صحيح يعتمد على طبيعة التفاعل: ${\displaystyle \rho (0)}$${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 يعني أن المقاومة ترجع إلى تشتت الإلكترونات بواسطة الفونونات (كما هو الحال بالنسبة للمعادن البسيطة)
• n  = 3 يعني أن المقاومة ترجع إلى تشتت الإلكترونات (كما هو الحال بالنسبة للمعادن الانتقالية)
• n  = 2 يعني أن المقاومة ترجع إلى تفاعل الإلكترون مع الإلكترون.

صيغة بلوخ-جرونايسن هي تقريب تم الحصول عليه بافتراض أن المعدن المدروس له سطح فيرمي كروي محفور داخل منطقة بريلوين الأولى وطيف فونون ديباي . ^[56]

إذا كان هناك أكثر من مصدر للتشتت موجودًا في نفس الوقت، فإن قاعدة ماتيسن (التي صاغها أوغسطس ماتيسن لأول مرة في ستينيات القرن التاسع عشر) ^{[57] [58]} تنص على أنه يمكن تقريب المقاومة الكلية عن طريق إضافة عدة حدود مختلفة، كل منها بالقيمة المناسبة لـ  n .

وبما أن درجة حرارة المعدن تنخفض بدرجة كافية (بحيث يتم "تجميد" جميع الفونونات)، فإن المقاومة الكهربائية تصل عادةً إلى قيمة ثابتة، تُعرف باسم المقاومة الكهربائية المتبقية . ولا تعتمد هذه القيمة على نوع المعدن فحسب، بل تعتمد أيضًا على نقائه وتاريخه الحراري. ويتم تحديد قيمة المقاومة الكهربائية المتبقية للمعدن من خلال تركيز الشوائب فيه. تفقد بعض المواد كل مقاومتها الكهربائية عند درجات حرارة منخفضة بدرجة كافية، بسبب تأثير يُعرف باسم الموصلية الفائقة .

كان البحث في المقاومة الكهربائية للمعادن عند درجات الحرارة المنخفضة هو الدافع وراء تجارب هيكي كاميرلينج أونز التي أدت في عام 1911 إلى اكتشاف الموصلية الفائقة . لمزيد من التفاصيل، راجع تاريخ الموصلية الفائقة .

ينص قانون فيدمان-فرانز على أنه بالنسبة للمواد التي يهيمن فيها نقل الحرارة والشحنة بواسطة الإلكترونات، فإن نسبة التوصيل الحراري إلى التوصيل الكهربائي تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة:

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

حيث π هي الموصلية الحرارية ، π هي ثابت بولتزمان ، π هي شحنة الإلكترون، π هي درجة الحرارة، π هي الموصلية الكهربائية . النسبة على الجانب الأيمن تسمى رقم لورينز. ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle k}$${\displaystyle e}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \sigma }$

بشكل عام، تقل المقاومة النوعية لأشباه الموصلات مع زيادة درجة الحرارة. يتم دفع الإلكترونات إلى نطاق طاقة التوصيل بواسطة الطاقة الحرارية، حيث تتدفق بحرية، وبذلك تترك وراءها ثقوبًا في نطاق التكافؤ ، والتي تتدفق أيضًا بحرية. تقل المقاومة الكهربائية لأشباه الموصلات النوعية ( غير المشوبة) بشكل كبير مع درجة الحرارة وفقًا لنموذج أرينيوس :

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

يتم تقديم تقريب أفضل لاعتماد المقاومة الكهربائية لأشباه الموصلات على درجة الحرارة من خلال معادلة شتاينهارت-هارت :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

حيث A و B و C هي ما يسمى بمعاملات شتاينهارت-هارت .

يتم استخدام هذه المعادلة لمعايرة الثرمستورات .

تتميز أشباه الموصلات الخارجية (المُشَوَّبَة) بملف درجة حرارة أكثر تعقيدًا. فمع ارتفاع درجة الحرارة بدءًا من الصفر المطلق، تنخفض المقاومة بشكل حاد أولاً عندما تترك الناقلات المانحين أو المستقبلين. وبعد أن تفقد معظم المانحين أو المستقبلين ناقلاتهم، تبدأ المقاومة في الزيادة مرة أخرى قليلاً بسبب انخفاض حركة الناقلات (كما هو الحال في المعدن). وعند درجات حرارة أعلى، تتصرف مثل أشباه الموصلات الداخلية حيث تصبح الناقلات من المانحين/المستقبلين غير مهمة مقارنة بالناقلات المولدة حرارياً. ^[59]

في أشباه الموصلات غير البلورية، يمكن أن يحدث التوصيل عن طريق نفق الشحنات الكمي من موقع موضعي إلى آخر. يُعرف هذا باسم القفزات ذات النطاق المتغير وله الشكل المميز $${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

حيث n = 2، 3، 4، اعتمادًا على أبعاد النظام.

عوازل كوندو هي مواد حيث تتبع المقاومة الصيغة

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

حيث ، ، و هي معلمات ثابتة، والمقاومة المتبقية، ومساهمة سائل فيرمي ، ومصطلح اهتزازات الشبكة، وتأثير كوندو . ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c_{m}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle T^{2}}$${\displaystyle T^{5}}$${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

عند تحليل استجابة المواد للحقول الكهربائية المتناوبة ( التحليل الطيفي العازل )، ^[60] في تطبيقات مثل التصوير المقطعي للمقاومة الكهربائية ، ^[61] من المناسب استبدال المقاومة بكمية معقدة تسمى المعاوقة (قياسًا على المعاوقة الكهربائية ). المعاوقة هي مجموع مكون حقيقي، المقاومة، ومكون تخيلي، التفاعلية (قياسًا على المفاعلة ). حجم المعاوقة هو الجذر التربيعي لمجموع مربعات مقادير المقاومة والتفاعلية.

وعلى العكس من ذلك، في مثل هذه الحالات يجب التعبير عن الموصلية كعدد مركب (أو حتى كمصفوفة من الأعداد المركبة، في حالة المواد المتباينة الخواص ) تسمى القابلية للقبول . القابلية للقبول هي مجموع مكون حقيقي يسمى الموصلية ومكون تخيلي يسمى القابلية للقبول .

يستخدم وصف بديل للاستجابة للتيارات المتناوبة موصلية حقيقية (ولكن تعتمد على التردد)، إلى جانب نفاذية حقيقية . وكلما كانت الموصلية أكبر، كلما كانت المادة تمتص إشارة التيار المتناوب بشكل أسرع (أي كلما كانت المادة أكثر عتامة ). للحصول على التفاصيل، راجع الأوصاف الرياضية للعتامة .

حتى لو كانت المقاومة الكهربائية للمادة معروفة، فإن حساب مقاومة شيء مصنوع منها قد يكون في بعض الحالات أكثر تعقيدًا من الصيغة أعلاه. أحد الأمثلة على ذلك هو تحديد المقاومة المنتشرة ، حيث تكون المادة غير متجانسة (مقاومات كهربائية مختلفة في أماكن مختلفة)، والمسارات الدقيقة لتدفق التيار ليست واضحة. ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

في مثل هذه الحالات، الصيغ $${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

يجب استبداله بـ $${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

حيث E و J الآن عبارة عن حقول متجهة . تشكل هذه المعادلة، جنبًا إلى جنب مع معادلة الاستمرارية لـ J ومعادلة بواسون لـ E ، مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية . في حالات خاصة، يمكن التوصل إلى حل دقيق أو تقريبي لهذه المعادلات يدويًا، ولكن للحصول على إجابات دقيقة للغاية في الحالات المعقدة، قد تكون هناك حاجة إلى طرق الكمبيوتر مثل تحليل العناصر المحدودة .

في بعض التطبيقات حيث يكون وزن العنصر مهمًا جدًا، يكون حاصل المقاومة والكثافة أكثر أهمية من المقاومة المنخفضة المطلقة - غالبًا ما يكون من الممكن جعل الموصل أكثر سمكًا للتعويض عن المقاومة الأعلى؛ ومن ثم تكون مادة المنتج ذات المقاومة المنخفضة والكثافة (أو ما يعادلها نسبة عالية من الموصلية إلى الكثافة) مرغوبة. على سبيل المثال، بالنسبة لخطوط الطاقة الهوائية الطويلة المدى ، غالبًا ما يتم استخدام الألومنيوم بدلاً من النحاس (Cu) لأنه أخف وزنًا لنفس الموصلية.

الفضة، على الرغم من كونها أقل المعادن المعروفة مقاومة، لها كثافة عالية وأداء مماثل للنحاس بهذا المقياس، لكنها أغلى بكثير. الكالسيوم والمعادن القلوية لديها أفضل المنتجات ذات المقاومة والكثافة، ولكن نادرًا ما تستخدم للموصلات بسبب تفاعلها العالي مع الماء والأكسجين (وافتقارها إلى القوة الفيزيائية). الألومنيوم أكثر استقرارًا بكثير. السمية تستبعد اختيار البريليوم. ^[62] (البريليوم النقي هش أيضًا). وبالتالي، فإن الألومنيوم هو عادة المعدن المفضل عندما يكون وزن أو تكلفة الموصل هو الاعتبار المحرك.

المقاومة والكثافة ومنتجات المقاومة والكثافة للمواد المختارة

مادة	المقاومة ( nΩ·m )	الكثافة ( جم/سم 3 )	المقاومة × الكثافة		المقاومة النسبية للنحاس ، أي مساحة المقطع العرضي المطلوبة لإعطاء نفس الموصلية	السعر التقريبي بتاريخ 9 ديسمبر 2018 [ مشكوك فيه – ناقش ]
			( جم·مΩ/م 2 )	نسبة إلى النحاس		(دولار أمريكي للكيلوغرام)	نسبة إلى النحاس
الصوديوم	47.7	0.97	46	31%	2.843
الليثيوم	92.8	0.53	49	33%	5.531
الكالسيوم	33.6	1.55	52	35%	2.002
البوتاسيوم	72.0	0.89	64	43%	4.291
البريليوم	35.6	1.85	66	44%	2.122
الألومنيوم	26.50	2.70	72	48%	1.579	2.0	0.16
المغنيسيوم	43.90	1.74	76	51%	2.616
نحاس	16.78	8.96	150	100%	1	6.0	1
فضي	15.87	10.49	166	111%	0.946	456	84
ذهب	22.14	19.30	427	285%	1.319	39000	19000
حديد	96.1	7.874	757	505%	5.727

في رسالة عام 1774 إلى العالم البريطاني الهولندي المولد جان إنجينهاوس ، يروي بنيامين فرانكلين تجربة أجراها عالم بريطاني آخر، جون والش ، والتي يُزعم أنها أظهرت هذه الحقيقة المذهلة: على الرغم من أن الهواء النقي يوصل الكهرباء بشكل أفضل من الهواء العادي، إلا أن الفراغ لا يوصل الكهرباء على الإطلاق. ^[63]

لقد توصل السيد والش إلى اكتشاف غريب في مجال الكهرباء. فقد اكتشفنا أن الكهرباء تمر في الهواء المخفف بحرية أكبر، وتنتقل عبر مساحات أكبر من تلك الموجودة في الهواء الكثيف؛ ومن ثم استنتجنا أنه في الفراغ التام فإنها تمر بأي مسافة دون أدنى عائق. ولكن بعد أن توصل إلى فراغ تام عن طريق الزئبق المغلي في أنبوب طويل منحني على طريقة تورسيليان، وغُمِر طرفاه في أكواب مملوءة بالزئبق، اكتشف أن الفراغ لن يوصل الكهرباء على الإطلاق، ولكنه يقاوم مرور السائل الكهربائي تمامًا.

ومع ذلك، أضاف المحررون - في الجمعية الفلسفية الأمريكية وجامعة ييل - لصفحة الويب التي تستضيف الرسالة ملاحظة إلى هذا البيان (تستند إلى المعرفة الحديثة): ^[63]

لا يسعنا إلا أن نفترض أن هناك خطأ ما في النتائج التي توصل إليها والش. ... ورغم أن موصلية الغاز تزداد إلى حد معين عندما يقترب من الفراغ ثم تتناقص، فإن هذه النقطة تتجاوز كثيراً ما كان من المتوقع أن تصل إليه التقنية الموصوفة. فقد حل بخار الزئبق محل الهواء عند الغليان، والذي أدى مع تبريده إلى خلق فراغ لم يكن ليكتمل بالقدر الكافي لتقليل موصلية البخار، ناهيك عن القضاء عليها.

• بول تيبلر (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الكهرباء والمغناطيسية والضوء والفيزياء الحديثة الأولية (الطبعة الخامسة). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-0810-0.
• قياس المقاومة الكهربائية والتوصيل الكهربائي

• "التوصيل الكهربائي". ستون رمزًا . برادي هاران لجامعة نوتنغهام . 2010.
• مقارنة التوصيل الكهربائي لعناصر مختلفة في WolframAlpha
• الموصلية الجزئية والكلي. "الموصلية الكهربائية" (PDF) .

• https://edu-physics.com/2021/01/07/resistivity-of-the-material-of-a-wire-physics-practical/