التناغم والتنافر

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 24 صور
الموسوعة الحرة
التناغم
الأوكتاف المثالي ، فاصل صوتي ساكن
تنافر
الثانية الصغرى ، وهي فاصلة موسيقية غير متناغمة

في الموسيقى، يُعدّ التناغم والتنافر تصنيفين للأصوات المتزامنة أو المتتابعة . ضمن التراث الغربي، يربط بعض المستمعين التناغم بالعذوبة واللطف والقبول، والتنافر بالخشونة والنفور وعدم القبول، مع التسليم بأن هذا يعتمد أيضًا على الإلمام والخبرة الموسيقية. [ 1 ] يشكّل المصطلحان ثنائية هيكلية ، حيث يُعرّف كل منهما الآخر بالاستبعاد المتبادل: فالتناغم هو ما ليس تنافرًا، والتنافر هو ما ليس تناغمًا. مع ذلك، يُظهر التدقيق أن التمييز بينهما يُشكّل تدرجًا، من الأكثر تناغمًا إلى الأكثر تنافرًا. [ 2 ] في الخطاب غير الرسمي، كما أكّد الملحن والمنظّر الموسيقي الألماني بول هيندميث ،

"لم يتم شرح المفهومين بشكل كامل قط، وقد تباينت تعريفاتهما على مدى ألف عام". [ 3 ]

وقد تم اقتراح مصطلح "الرنين" ليشمل أو يشير بشكل غير واضح إلى مصطلحي "التناغم" و "التنافر" . [ 4 ]

التعريفات

يمكن إقامة التناقض بين التناغم والتنافر في سياقات مختلفة:

  • في علم الصوتيات أو علم النفس الفيزيولوجي ، قد يكون التمييز موضوعيًا. في العصر الحديث، يعتمد عادةً على إدراك النغمات التوافقية الجزئية للأصوات المدروسة، لدرجة أن التمييز لا ينطبق فعليًا إلا في حالة الأصوات التوافقية (أي الأصوات التي تحتوي على نغمات توافقية جزئية ).
  • في الموسيقى، حتى وإن كان التناقض غالبًا ما يستند إلى التمييز الموضوعي السابق، فإنه في أغلب الأحيان يكون ذاتيًا، وتقليديًا، وثقافيًا، ويعتمد على الأسلوب أو الفترة الزمنية. ويمكن تعريف التنافر بأنه مزيج من الأصوات التي لا تنتمي إلى الأسلوب قيد الدراسة؛ ففي الموسيقى الحديثة، قد يتطابق ما يُعتبر متنافرًا أسلوبيًا مع ما يُقال إنه متناغم في سياق الصوتيات (مثل التآلف الثلاثي الكبير في موسيقى القرن العشرين اللانغمية ). فعلى سبيل المثال، تُعتبر المسافة الثانية الكبيرة (مثل عزف النغمتين دو وري في آن واحد) متنافرة إذا وردت في مقدمة موسيقية ليوهان سيباستيان باخ من القرن الثامن عشر؛ ومع ذلك، قد تبدو المسافة نفسها متناغمة في سياق مقطوعة موسيقية لكلود ديبوسي من أوائل القرن العشرين أو مقطوعة موسيقية معاصرة لانغومية.

في كلتا الحالتين، يتعلق التمييز أساسًا بالأصوات المتزامنة؛ أما إذا أُخذت الأصوات المتتالية في الاعتبار، فإن تناغمها أو تنافرها يعتمد على الذاكرة الصوتية للصوت الأول أثناء سماع الصوت الثاني (أو النغمة). لهذا السبب، تم التركيز على التناغم والتنافر بشكل خاص في حالة الموسيقى متعددة الأصوات الغربية ، وتتناول هذه المقالة هذا الموضوع بالدرجة الأولى. وقد أكدت معظم التعريفات التاريخية للتناغم والتنافر منذ القرن السادس عشر تقريبًا على طبيعتهما الممتعة/غير الممتعة، أو المقبولة/غير المقبولة. قد يكون هذا مبررًا في سياق نفسي-فسيولوجي، ولكنه أقل تبريرًا في سياق موسيقي بالمعنى الدقيق للكلمة: غالبًا ما يلعب التنافر دورًا حاسمًا في جعل الموسيقى ممتعة، حتى في سياق متناغم عمومًا - وهذا أحد أسباب عدم توافق التعريف الموسيقي للتناغم/التنافر مع التعريف النفسي-الفسيولوجي. بالإضافة إلى ذلك، فإن التضاد بين الممتع/غير الممتع أو المقبول/غير المقبول يدل على الخلط بين مفهومي "التنافر" و" الضوضاء ". (انظر أيضًا الضوضاء في الموسيقى وموسيقى الضوضاء .)

بينما يقتصر التناغم والتنافر على الأصوات فقط، وبالتالي يصفان بالضرورة الفواصل (أو التآلفات )، مثل الفواصل التامة التي تُعتبر غالبًا متناغمة (مثل التناغم التام والأوكتاف )، فإن نظرية الموسيقى الغربية تعتبر أن أحد النغمات في التآلف المتنافر هو النغمة المتنافرة بحد ذاتها: هذه النغمة تحديدًا هي التي تحتاج إلى "حل" من خلال إجراء محدد لتوجيه الأصوات . على سبيل المثال، في سلم دو الكبير، إذا تم عزف نغمة فا كجزء من تآلف السابعة المهيمنة (صول 7 ، الذي يتكون من النغمات صول، سي، ري، فا)، فإنها تُعتبر "متنافرة" وعادةً ما تحل إلى نغمة مي أثناء الإيقاع، مع تحول تآلف صول 7 إلى تآلف دو الكبير.  

علم الصوتيات وعلم النفس الصوتي

استندت التعريفات العلمية بشكل متنوع إلى الخبرة والتكرار والاعتبارات الجسدية والنفسية. [ 5 ] وتشمل هذه التعريفات ما يلي:

النسب العددية
في العصور الكلاسيكية القديمة ، انصبّ التركيز في هذه الحسابات على نسب أطوال الأوتار. ومنذ أوائل  القرن السابع عشر فصاعدًا، أصبحت هذه النسب تُعبّر عنها في أغلب الأحيان بنسب الترددات المكافئة. [ 6 ] غالبًا ما يرتبط التناغم ببساطة النسبة، أي بنسب الأعداد البسيطة الصغيرة. ولا تتطلب العديد من هذه التعريفات ضبطًا دقيقًا للأعداد الصحيحة، بل تعتمد على التقريب فقط.
الاندماج
إدراك الوحدة أو الاندماج النغمي بين النغمات المختلفة و/أو نغماتها الجزئية. [ 7 ] [ 8 ] يحدث الاندماج النغمي عندما يدرك المستمع نغمتين أو أكثر كنغمة واحدة.
تزامن النغمات الجزئية
يُعتبر التناغم توافقًا أكبر بين النغمات الجزئية . [ 9 ] وفقًا لهذا التعريف، لا يعتمد التناغم على عرض الفاصل بين نغمتين فقط (أي الضبط الموسيقي )، بل يعتمد أيضًا على التوزيع الطيفي المشترك، وبالتالي جودة الصوت (أي جرس الصوت ) للنغمات (انظر النطاق الحرج ). لذا، تُعتبر النغمة والنغمة التي تعلوها بأوكتاف واحد متناغمتين للغاية، لأن النغمات الجزئية للنغمة الأعلى هي أيضًا نغمات جزئية للنغمة الأدنى. [ 10 ]

نظرية الموسيقى

إن تركيبة النغمات المستقرة هي تناغم؛ والتناغمات هي نقاط وصول وراحة وحل.

إنّ التناغم غير المستقرّ هو تنافر؛ إذ يتطلّب توتره انتقالاً مستمراً نحو وتر مستقرّ. ولذلك، تُعتبر الأوتار المتنافرة "فعّالة"؛ وقد اعتُبرت تقليدياً قاسية، ورمزاً للألم والحزن والصراع.

— روجر كامين [ 11 ]

قد تشمل الأصوات المتناغمة ما يلي:

قد تشمل التنافرات ما يلي: [ 12 ]

تصنيف إرنست كرينيك ، من كتابه "دراسات في التناغم المتعدد " (1940)، للتناغم أو التنافر الكلي للثلاثية من خلال التناغم أو التنافر للفواصل الثلاثة الموجودة بداخلها. [ 13 ]على سبيل المثال، يتكون C–E–G من ثلاثة توافقات (C–E، E–G، C–G) ويحتل المرتبة  1 بينما يتكون C–D ♭ –B من تنافر طفيف واحد (B–D ♭ ) وتنافرين حادين (C–D ♭ ، C–B) ويحتل المرتبة  6.

الأساس الفسيولوجي

يمكن تفسير التناغم بأنه ناتج عن عدد أكبر من التوافقيات المتوافقة (باللون الأزرق) بين نغمتين.يحدث التنافر بسبب التداخل بين التوافقيات القريبة ولكن غير المتوافقة.
قد يكمن التنافر في صعوبة تحديد العلاقة بين ترددين، والتي تُحدد بناءً على أطوال موجاتهما النسبية. تستغرق الفواصل المتناغمة (نسب الأعداد الصحيحة الصغيرة) وقتًا أقل لتحديدها، بينما تستغرق الفواصل المتنافرة وقتًا أطول.
أحد مكونات التنافر - وهو عدم اليقين أو الالتباس بشأن النغمة الافتراضية التي تُثيرها الفاصلة أو الوتر، أو صعوبة مطابقة نغماتها مع سلسلة توافقية (كما ناقشها غولدشتاين وتيرهاردت، انظر النص الرئيسي) - يُنمذج بواسطة نظرية الإنتروبيا التوافقية . تُظهر الانخفاضات في هذا الرسم البياني فواصل متناغمة مثل 4:5 و2:3 . تشمل المكونات الأخرى التي لا تُنمذجها هذه النظرية خشونة النطاق الحرج، والسياق النغمي (على سبيل المثال، تكون الثانية المُعززة أكثر تنافرًا من الثالثة الصغيرة على الرغم من أن الفاصلة، 300 سنت، هي نفسها في كليهما في التوزيع المتساوي ). 

يُنتج عزف نغمتين في وقت واحد بترددات مختلفة قليلاً صوتًا نابضًا أشبه بـ "واه-واه-واه". تُستخدم هذه الظاهرة لإنتاج نغمة "فوا سيليست " في آلات الأرغن. وتعتبر أنماط موسيقية أخرى، مثل غناء "غانغا" البوسني، ومقطوعات تستكشف صوت طنين آلة "تامبورا" الهندية، والارتجالات المُنمّقة على آلة "مجويز" الشرق أوسطية، أو موسيقى "غاميلان" الإندونيسية ، هذا الصوت جزءًا جذابًا من النبرة الموسيقية، وتبذل جهودًا كبيرة في ابتكار آلات تُنتج هذه " الخشونة " الطفيفة. [ 14 ]

يرتبط التنافر الحسي، بظاهرتيه الإدراكيتين (الخفقان والخشونة)، ارتباطًا وثيقًا بتقلبات سعة الإشارة الصوتية. تصف تقلبات السعة تغيرات في القيمة القصوى (السعة) للإشارات الصوتية نسبةً إلى نقطة مرجعية، وهي ناتجة عن تداخل الموجات . ينص مبدأ التداخل على أن السعة الكلية لموجتين أو أكثر في أي لحظة معينة قد تكون أكبر (تداخل بناء) أو أصغر (تداخل هدام) من سعة كل موجة على حدة، وذلك تبعًا لعلاقة الطور بينهما. في حالة وجود موجتين أو أكثر بترددات مختلفة، ينتج عن تغير علاقة الطور بينهما دوريًا تناوب دوري بين التداخل البناء والتداخل الهدام، مما يؤدي إلى ظاهرة تقلبات السعة. [ 15 ]

يمكن تصنيف تقلبات السعة إلى ثلاث فئات إدراكية متداخلة تتعلق بمعدل التقلب:

  1. تُدرك تقلبات السعة البطيئة ( أقل من 20 في الثانية) على أنها تقلبات في شدة الصوت يشار إليها باسم الخفقان .
  2. مع زيادة معدل التذبذب، يبدو مستوى الصوت ثابتًا، ويتم إدراك التذبذبات على أنها "رفرفة" أو خشونة (تذبذبات تتراوح بين 20 في الثانية و 75-150 في الثانية).
  3. مع زيادة معدل تذبذب السعة بشكل أكبر، تصل الخشونة إلى أقصى قوة ثم تتضاءل تدريجياً حتى تختفي ( ≳ 75-150 تذبذب في الثانية، اعتمادًا على تردد النغمات المتداخلة).

بافتراض أن الأذن تُجري تحليلًا للترددات على الإشارات الواردة، كما هو موضح في قانون أوم الصوتي ، [ 16 ] [ 17 ] يمكن ربط الفئات الإدراكية المذكورة أعلاه مباشرةً بعرض نطاق مرشحات التحليل الافتراضية، [ 18 ] [ 19 ] على سبيل المثال ، في أبسط حالة لتقلبات السعة الناتجة عن جمع إشارتين جيبيتين بترددين f1 و f2 ، يكون معدل التذبذب مساويًا لفرق التردد بين الموجتين الجيبيتين | f1 − f2 | ، وتمثل العبارات التالية الإجماع العام:

  1. إذا كان معدل التذبذب أصغر من عرض نطاق المرشح، فسيتم إدراك نغمة واحدة إما بتذبذب في شدة الصوت (الخفقان) أو بخشونة.
  2. إذا كان معدل التذبذب أكبر من عرض نطاق المرشح، فسيتم إدراك نغمة معقدة، يمكن إسناد درجة صوتية واحدة أو أكثر إليها، ولكنها بشكل عام لا تظهر أي خفقان أو خشونة.

إلى جانب معدل تذبذب السعة، يُعدّ معدل تذبذب سعة الإشارة ثاني أهمّ مُعامل إشارة يرتبط بإدراك التداخل والخشونة، أي الفرق في مستوى القمم والقيعان في الإشارة. [ 20 ] [ 21 ] يعتمد معدل تذبذب السعة على السعات النسبية لمكونات طيف الإشارة، حيث تُؤدي النغمات المتداخلة ذات السعات المتساوية إلى أعلى معدل تذبذب، وبالتالي إلى أعلى معدل تداخل أو خشونة.

بالنسبة لمعدلات التذبذب التي تُقارن بعرض نطاق المرشح السمعي، تُعدّ درجة ومعدل وشكل تذبذبات سعة الإشارة المعقدة متغيراتٍ يتلاعب بها الموسيقيون من مختلف الثقافات لاستغلال الإحساس بالنبض والخشونة، مما يجعل تذبذب السعة أداةً تعبيريةً مهمةً في إنتاج الصوت الموسيقي. أما في حال عدم وجود نبض أو خشونة واضحة، فإن درجة ومعدل وشكل تذبذبات سعة الإشارة المعقدة تظل مهمةً، من خلال تفاعلها مع المكونات الطيفية للإشارة. ويتجلى هذا التفاعل إدراكياً من خلال تغيرات درجة الصوت أو جرس الصوت، المرتبطة بإدخال نغمات مركبة. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]

"لذلك عادة ما يتم فهم الإحساسات بالخفقان والخشونة المرتبطة بإشارات معقدة معينة من حيث تفاعل المكون الجيبي ضمن نفس نطاق التردد للمرشح السمعي المفترض، والذي يسمى النطاق الحرج ." [ 25 ]

  • نسب التردد: عند عزف النغمات التوافقية بإحدى الضبطات الطبيعية (أو ما يقاربها بدرجة كافية)، تكون نسب الأعداد البسيطة الأعلى أكثر تنافرًا من النسب الأدنى. [ 26 ] ومع ذلك، كلما ابتعدت النغمة عن السلسلة التوافقية، و/أو كلما ابتعد الضبط عن الضبط الطبيعي، قلّ انطباق قاعدة "نسبة التردد". [ 27 ]

في السمع البشري، يمكن إدراك التأثير المتغير للنسب البسيطة من خلال إحدى هذه الآليات:

  • الدمج أو مطابقة الأنماط: يمكن إدراك النغمات الأساسية من خلال مطابقة أنماط النغمات الجزئية المُحللة بشكل منفصل مع نموذج توافقي دقيق مُلائم [ 28 ] ، أو مع نموذج توافقي فرعي مُلائم [ 20 ] . كما يمكن دمج التوافقيات إدراكياً في كيان واحد، حيث تُمثل النغمات غير المتناغمة تلك الفترات الأقل احتمالاً للخطأ في اعتبارها نغمات متناغمة، أي الفترات غير الكاملة، بسبب التقديرات المتعددة، عند الفترات المثالية، للنغمة الأساسية، لنغمة توافقية واحدة [ 20 ] . وفقاً لهذه التعريفات، تُعالج النغمات الجزئية غير التوافقية للأطياف التوافقية عادةً بشكل منفصل، ما لم يتم تعديل التردد أو السعة بشكل متماسك مع النغمات الجزئية التوافقية. بالنسبة لبعض هذه التعريفات، يوفر إطلاق الخلايا العصبية البيانات اللازمة لمطابقة الأنماط؛ انظر أدناه مباشرةً.
  • طول الدورة أو تزامن إطلاق الإشارات العصبية: يرتبط طول إطلاق الإشارات العصبية الدورية الناتجة عن موجتين أو أكثر، حيث تؤدي الأعداد البسيطة الأعلى إلى فترات أطول أو تزامن أقل لإطلاق الإشارات العصبية، وبالتالي إلى التنافر. [ 29 ] تتسبب النغمات التوافقية البحتة في إطلاق الإشارات العصبية بنفس دورة النغمة النقية أو أحد مضاعفاتها.
  • يُعرَّف التنافر بشكل عام بمقدار التداخل بين النغمات الجزئية (التي تُسمى التوافقيات أو النغمات الفوقية عند حدوثها في الألوان التوافقية ). [ 9 ] يُطلق تيرهاردت على هذا "التنافر الحسي". [ 20 ] وفقًا لهذا التعريف، لا يعتمد التنافر على عرض الفاصل الزمني بين الترددات الأساسية لنغمتين فحسب، بل يعتمد أيضًا على عرض الفواصل الزمنية بين النغمات الجزئية غير الأساسية لهاتين النغمتين. يرتبط التنافر الحسي (أي وجود تداخل أو خشونة في الصوت) بعدم قدرة الأذن الداخلية على فصل المكونات الطيفية بشكل كامل، مع أنماط إثارة تتداخل نطاقاتها الحرجة . عند تشغيل موجتين جيبيتين نقيتين، بدون توافقيات، معًا، يميل الناس إلى إدراك أقصى قدر من التنافر عندما تكون الترددات ضمن النطاق الحرج لتلك الترددات، والذي يبلغ عرضه ثلثًا صغيرًا للترددات المنخفضة، ويضيق إلى ثانية صغيرة للترددات العالية (مقارنةً بنطاق السمع البشري). [ 30 ] عند عزف نغمات متناغمة ذات فواصل أكبر، يُعزى التنافر الملحوظ، جزئيًا على الأقل، إلى وجود فواصل بين التوافقيات للنغمتين اللتين تقعان ضمن النطاق الحرج. [ 31 ] يمكن تعديل التناغم أو التنافر الحسي لأي فاصل موسيقي، في أي ضبط معين، عن طريق ضبط النغمات الجزئية في جرس الصوت لتكون متوافقة أو غير متوافقة، على التوالي، مع نغمات الضبط ذي الصلة.
  • يُعدّ الإحساس بالتنافر نتيجةً لاستجابة الدماغ لأصوات غير مألوفة أو نادرة. [ 32 ] إذ يقوم الدماغ بتخزين أنماط الأصوات التي تصل إلى الأذنين وتصنيفها، وعند الاستماع إلى صوت غير مألوف (نادر الحدوث)، يظهر نمط تخطيط كهربية الدماغ ( P300/P3b ) المعروف، مما يشير إلى حدث شاذ. يُسبب هذا توترًا طفيفًا لدى المستمع، وهو ما يُؤدي إلى الإحساس بالتنافر. في الورقة البحثية نفسها، يُبيّن بانكوفسكي وبانكوفسكا، من خلال محاكاة شبكة عصبية برمجية، قدرة الدماغ على تخزين أنماط الأصوات وتصنيفها، وبالتالي إعادة إنتاج قائمة هيلمهولتز المعروفة للفواصل الثنائية النغمية ، مرتبةً حسب التناغم/التنافر، وذلك لأول مرة في تاريخ دراسة هذه الظواهر. ونتيجةً لذلك، يُشير بانكوفسكي وبانكوفسكا إلى أن التناغم والتنافر يعتمدان بيولوجيًا على الأصوات الأكثر تناغمًا، وثقافيًا على الأصوات الأكثر تنافرًا.

بشكل عام، يمكن التحكم في رنين أي فاصل موسيقي (أي سلسلة متصلة من التناغم الخالص في أحد طرفيها والتنافر الخالص في الطرف الآخر) عن طريق ضبط جرس الصوت الذي يُعزف به، وبالتالي مواءمة نغماته الجزئية مع نغمات الضبط الحالي (أو العكس ). [ 33 ] يمكن تعظيم رنين الفاصل الموسيقي بين نغمتين (إنتاج التناغم) عن طريق تعظيم مواءمة النغمات الجزئية للنغمتين، بينما يمكن تقليله (إنتاج التنافر) عن طريق عدم مواءمة كل زوج من النغمات الجزئية المتقاربة بمقدار يساوي عرض النطاق الحرج عند متوسط ​​ترددات النغمتين الجزئيتين. [ 33 ] [ 34 ]

إن أقوى تسلسل هارموني (توافقي) ، وهو التسلسل الأصيل، من المهيمن إلى النغمة الأساسية (DT، VI أو V 7 -I)، يتم إنشاؤه جزئيًا بواسطة التريتون المتنافر [ 35 ] الذي تم إنشاؤه بواسطة السابعة، وهي أيضًا متنافرة، في وتر السابعة المهيمن، والذي يسبق النغمة الأساسية .

دقة التريتون للداخل والخارج
إلى الداخل
للخارج
تسلسل موسيقي أصيل ومثالي (الخامس - الأول بجذور في الباص ونغمة أساسية في أعلى صوت من الوتر الأخير): تسلسل ii-V-I في سلم دو الكبير

الآلات التي تنتج سلسلة من النغمات التوافقية غير المتناغمة

تُعزف الآلات الموسيقية مثل الأجراس والزيلوفونات ، والتي تُسمى الآلات الإيقاعية ، بحيث تُثار كتلتها الصلبة نسبيًا للاهتزاز عن طريق ضرب الآلة. وهذا يختلف عن الكمان والناي والطبول ، حيث يكون الوسط المهتز وترًا خفيفًا ومرنًا ، أو عمودًا من الهواء ، أو غشاءً . وقد تختلف النغمات التوافقية للسلسلة غير المتناغمة التي تُنتجها هذه الآلات اختلافًا كبيرًا عن تلك الخاصة ببقية الأوركسترا ، وكذلك التناغم أو التنافر بين الفواصل التوافقية. [ 36 ]

بحسب جون جوينز، [ 36 ] يمكن تلخيص خصائص التناغم في الكاريلون على النحو التالي:

  • الحروف الساكنة: الثالثة الصغرى، والتريتون، والسادسة الصغرى، والرابعة التامة، والخامسة التامة، وربما السابعة الصغرى أو حتى الثانية الكبرى
  • نشاز: ثالث كبير، سادسة كبيرة
  • يختلف باختلاف الآلة الموسيقية: السابعة الكبرى
  • لا ينطبق انعكاس الفاصل الزمني .

في تاريخ الموسيقى الغربية

عندما نتأمل الأعمال الموسيقية، نجد أن الثلاثية حاضرة دائماً وأن التنافرات المتداخلة ليس لها غرض آخر سوى إحداث التغيير المستمر للثلاثية.

— لورنز ميزلر 1739 [ 37 ]

لقد تم فهم التنافر وسماعه بشكل مختلف في التقاليد الموسيقية والثقافات والأنماط والفترات الزمنية المختلفة. وقد تم استخدام الاسترخاء والتوتر كتشبيه منذ عهد أرسطو وحتى الوقت الحاضر. [ 38 ]

يُعتبر مصطلحا التنافر والتناغم في كثير من الأحيان مرادفين للتوتر والاسترخاء. والنهاية الموسيقية (من بين أمور أخرى) هي موضعٌ يُحلّ فيه التوتر؛ ومن هنا جاء التقليد العريق في اعتبار الجملة الموسيقية مكونةً من نهاية موسيقية ومقطع موسيقي يتصاعد فيه التوتر تدريجيًا وصولًا إليها. [ 39 ]

تُحدد مبادئ نفسية متنوعة، مُستمدة من التصور العام لدى الجمهور عن انسيابية النغمات، كيفية تمييز المستمع لحالة التنافر في مقطوعة موسيقية. فبناءً على تصوره المُسبق للاندماج النغمي العام في المقطوعة، يُولد عزف نغمة غير متوقعة، تختلف قليلاً عن النمط العام، حاجة نفسية إلى الحلّ. وعندما يتبعها صوت متناغم، يشعر المستمع بالارتياح. وفي الموسيقى الغربية، اكتسبت هذه الحالات الخاصة والتأثيرات النفسية في المقطوعة دلالةً مُنمقة. [ 39 ]

يُنظر أحيانًا إلى تطبيق التناغم والتنافر على أنه خاصية للأصوات المنفردة مستقلة عما يسبقها أو يليها. ومع ذلك، في معظم الموسيقى الغربية، يُعتقد أن التنافر يتلاشى ليحل محل التناغمات اللاحقة، ويُعتبر مبدأ التلاشي جزءًا لا يتجزأ من التناغم والتنافر. [ 39 ]

العصور القديمة والعصور الوسطى

في اليونان القديمة، كان مصطلح "أرمونيا" يشير إلى إنتاج وحدة متكاملة، لا سيما تلك التي يمكن التعبير عنها بنسب عددية. وعند تطبيقه على الموسيقى، ارتبط المفهوم بكيفية تناغم الأصوات في السلم الموسيقي أو اللحن (وبهذا المعنى، يمكن أن يشمل أيضًا ضبط السلم الموسيقي). [ 40 ] استخدم أريستوكسينوس وغيره مصطلح "سيمفونوس" لوصف فواصل الرابعة والخامسة والأوكتاف ومضاعفاتها؛ أما الفواصل الأخرى فكانت تُسمى "ديافونوس" . وربما أشارت هذه المصطلحات إلى الضبط الفيثاغورسي ، حيث كانت فواصل الرابعة والخامسة والأوكتاف (بنسب 4:3 و3:2 و2:1) قابلة للضبط المباشر، بينما لا يمكن ضبط درجات السلم الأخرى (النسب الأولية الثلاث الأخرى  ) إلا من خلال تركيبات من النسب السابقة. [ 41 ] [ 42 ] حتى ظهور التعدد الصوتي وحتى بعد ذلك، ظل هذا هو أساس مفهوم التناغم مقابل التنافر ( التناغم مقابل التناغم ) في نظرية الموسيقى الغربية.

في أوائل العصور الوسطى، تُرجم المصطلح اللاتيني "consonantia" إما إلى "armonia" أو "symphonia" . يصف بوثيوس (القرن السادس) التناغم بعذوبته، والتنافر بقسوته: "التناغم ( consonantia ) هو مزج ( mixtura ) صوت عالٍ مع صوت منخفض، يصل إلى الأذنين بنعومة وانتظام ( suauiter uniformiterque ). أما التنافر فهو قرع قاسٍ وغير متناغم ( aspera atque iniocunda percussio ) لصوتين ممزوجين معًا ( sibimet permixtorum )". [ 43 ] ومع ذلك، يبقى من غير الواضح ما إذا كان هذا يشير إلى أصوات متزامنة. لكن الأمر يتضح مع هوكبالد من سانت أماند ( حوالي 900 م )، الذي كتب:

"التناغم ( consonantia ) هو المزج المتناغم والمتوازن ( rata et concordabilis permixtio ) لصوتين، والذي لا يحدث إلا عندما يندمج صوتان متزامنان من مصادر مختلفة في وحدة موسيقية واحدة ( in unam simul modulationem conveniant )... هناك ستة من هذه التناغمات، ثلاثة بسيطة وثلاثة مركبة، ... الأوكتاف، والخامسة، والرابعة، والأوكتاف زائد الخامسة، والأوكتاف زائد الرابعة، والأوكتاف المزدوج". [ 44 ]

بحسب يوهانس دي جارلانديا : [ 45 ]

  • التناغم التام: النغمات الموحدة والأوكتافات.
( القول المثالي، عندما تكون الأصوات متناغمة في وقت واحد، وهي عبارة عن مراجعة ثانية، غير مدركة من بين أمور أخرى خاصة بالتوافق، والقول المتوازن، في انسجام وتباعد.
"يقال إن [التناغم] مثالي عندما يتم دمج صوتين في نفس الوقت، بحيث لا يمكن تمييز أحدهما عن الآخر عن طريق السمع بسبب التناغم، ويسمى ذلك التناغم المتساوي، كما هو الحال في التناغم التام والأوكتاف."
  • التوافق المتوسط: الأرباع والخمسات.
( Medie autem dicuntur، quando duo voces junguntur in eodem tempore؛ que neque dicuntur Perfecte، neque ناقص، sed Partim conveniunt cum Perfectis، et Partim cum ناقص. وهي الأنواع المستحقة، scilicet diapente et diatessaron.
"يُقال عن التناغمات أنها متوسطة، عندما يجتمع صوتان في نفس الوقت، ولا يمكن وصفها بأنها تامة ولا ناقصة، ولكنها تتفق جزئيًا مع التامة وجزئيًا مع الناقصة. وهي من نوعين، وهما الخامس والرابع."
  • التوافق الناقص: الثوالث الصغرى والكبرى. (لم يُذكر التوافق الناقص صراحةً في الرسالة، لكن الاقتباس أعلاه المتعلق بالتوافق المتوسط ​​يشير إلى التوافق الناقص، ويختتم القسم الخاص بالتوافق بما يلي:
Sic apparet quod sex sunt devices concordantie، scilicet: unisonus، diapason، diapente، diatessaron، Semiditonus، ditonus.
"إذن يبدو أن هناك ستة أنواع من التوافقات الصوتية، وهي: التناغم التام، والتناغم الثماني، والتناغم الخامس، والتناغم الرابع، والتناغم الثالث الصغير، والتناغم الثالث الكبير." ويُستنتج من الاستنتاج أن النوعين الأخيرين هما "توافقات صوتية غير تامة".
  • التنافر غير الكامل: السادسة الكبرى (نغمة + الخامسة) والسابعة الصغرى (الثالثة الصغرى + الخامسة).
( نطق غير كامل، عندما تكون الأصوات مصاحبة لها، أثناء الاستماع الثاني ويمكن أن يكون الوضع متوافقًا، غير متوافق. وهي الأنواع المستحقة، مقطوعة بالطن مع diapente وشبه ditonus cum diapente.
يُقال عن التنافرات أنها غير كاملة، عندما يجتمع صوتان بحيث يمكن سماعهما متطابقين إلى حد ما، إلا أنهما لا ينسجمان. وهناك نوعان، وهما: نغمة كاملة زائد خامسة، وثالثة صغيرة زائد خامسة.
  • التنافر المتوسط: نغمة وسادسة صغيرة ( نصف نغمة + خامسة).
( من خلال التصريح، عندما يتم إنشاء هذه الأصوات، يكون الجزء مناسبًا مع الكمال، وجزءًا مع العيوب. وهذا هو النوع المستحق، والنغمة الرقيقة والسيميتونيوم مع diapente.
تُسمى [التنافرات] بالمتوسطة عندما يجتمع صوتان بحيث يتطابقان جزئيًا مع التام وجزئيًا مع الناقص. وهي نوعان، وهما النغمة الكاملة ونصف النغمة زائد الخامسة.
  • التنافر التام: نصف نغمة، ثلاثية نغمات، سابعة كبيرة (ثالثة كبيرة + خامسة). (وهنا أيضًا، لا يمكن استنتاج التنافر التام إلا بالاستبعاد من هذه العبارة:
هذه الأنواع متنافرة من sunt septem، scilicet: Semitonium، tritonus، ditonus cum diapente؛ Tonus cum diapente، Semiditonus cum diapente؛ طن و Semitonium مع Diapente.
هذه الأنواع من التنافرات هي سبعة: نصف نغمة، وثلاثية نغمة، وثالثة كبيرة زائد خامسة؛ ونغمة زائد خامسة، وثالثة صغيرة زائد خامسة؛ ونغمة ونصف نغمة زائد خامسة.

أحد الأمثلة على التنافرات غير الكاملة التي تم اعتبارها سابقًا تنافرات في "Je ne cuit pas qu'onques" لـ Guillaume de Machaut : [ 46 ]

Machaut "Je ne cuit pas qu'onques"
تشير علامة X إلى الثلث والسدس.

بحسب مارجو شولتر: [ 47 ]

مستقر:

  • المزج الخالص: التناغمات والأوكتافات
  • المزج الأمثل: أرباع وخمسات

غير مستقر:

  • مزج نسبي: الثوالث الصغرى والكبرى
  • متوترة نسبياً: الثواني الكبيرة، والسباعيات الصغيرة، والسداسيات الكبيرة
  • تنافر قوي: الثواني الصغيرة، والتريتونوس ، والسباعيات الكبيرة، وغالبًا السداسيات الصغيرة

يجب فهم مصطلحي "الكمال" و"النقص" ومفهوم الوجود ( esse ) وفقًا لمعانيهما اللاتينية المعاصرة ( perfectum [ la ] ، imperfectum [ la ] )، بحيث يكون النقص "غير مكتمل" أو "غير كامل"، وبالتالي فإن التنافر الناقص "ليس تنافرًا واضحًا تمامًا"، بينما يكون التناغم الكامل "مُنجزًا إلى حد الإفراط تقريبًا". كما أن عكس الفواصل ( الثانية الكبرى تُعادل السابعة الصغرى بمعنى ما ) واختزال الأوكتاف ( التاسعة الصغرى تُعادل الثانية الصغرى بمعنى ما) لم يكونا معروفين خلال العصور الوسطى.

بسبب اختلاف أنظمة الضبط الموسيقي مقارنةً بالعصر الحديث ، كانت السابعة الصغرى والتاسعة الكبرى تُعتبران "توافقًا هارمونيًا"، أي أنهما كانتا تُعيدان إنتاج نسب الفواصل في السلسلة التوافقية بدقة ، مما يُخفف من حدة التأثير السلبي. [ 48 ] كما كانتا تُملأان غالبًا بأزواج من الرابعة والخامسة التامتين على التوالي، مُشكلتين وحدات رنانة (مُدمجة) مميزة لموسيقى ذلك العصر، [ 49 ] حيث يُشكل "الرنين" مثلثًا مُكملاً مع فئتي التوافق والتنافر. في المقابل، كانت الثالثة والسابعة تُخففان بشدة عن النسب النقية ، وفي الممارسة العملية كانتا تُعاملان عادةً على أنهما تنافران بمعنى أنه كان يجب عليهما أن تُحلا لتشكيل نهايات تامة كاملة وأصوات مستقرة. [ 50 ]

أبرز الاختلافات عن المفهوم الحديث:

  • كانت الأرباع والخوامس المتوازية مقبولة وضرورية، وكانت الأرباع والخوامس المفتوحة داخل الأوكتافات هي الرنين المستقر المميز في 3 أصوات أو أكثر.
  • كانت السلالم السابعة الصغيرة والتاسعة الكبيرة ذات بنية كاملة.
  • كانت التريتونات - كنوع من الرابعة أو الخامسة المنخفضة - تُكدس أحيانًا مع الرابعة والخامسة التامة.
  • لم تكن الفواصل الموسيقية التي تتكون منها التناغمات المستقرة هي الفواصل التي تستند إليها التناغمات المستقرة.
  • لا يجب أن تكون التوافقات الختامية للرابعة والخماسية والأوكتاف هدفًا لـ "الحل" على أساس زمني من نبضة إلى نبضة (أو ما شابه): قد تنتقل السابعة الصغيرة والتاسعة الكبيرة إلى الأوكتاف على الفور، أو السادسة إلى الخامسة (أو السابعة الصغيرة)، ولكن قد تصبح الرابعة والخامسة في الداخل "غير متناغمة" 5:3 أو 6:3 أو 6:4 ، مما يؤدي إلى استمرار تتابع الأصوات غير المتناغمة لفترات زمنية محدودة فقط بالإيقاع التالي.

نهضة

في موسيقى عصر النهضة ، كان يُعتبر التناغم الرباعي التام فوق صوت الباص تنافرًا يستدعي حلًا فوريًا. وكانت قاعدة الثوالث والسداسيات (regola delle terze e seste) تقتضي أن تتحول التناغمات غير التامة إلى تناغم تام عبر انتقال نصف نغمة في صوت واحد وانتقال نغمة كاملة في صوت آخر. [ 51 ] وقد تباينت الآراء حول تتابعات التناغمات غير التامة، ربما بدافع تجنب الرتابة أكثر من اهتمامها بطابعها المتنافر أو المتناغم. فقد سمح المؤلف المجهول الثالث عشر (القرن الثالث عشر) بتناغمين أو ثلاثة، بينما سمح كتاب "Optima introductio" ليوهانس دي جارلانديا (القرن الثالث عشر - الرابع عشر) بثلاثة أو أربعة أو أكثر، وسمح المؤلف المجهول الحادي عشر (القرن الخامس عشر) بأربعة أو خمسة تناغمات غير تامة متتالية. كتب آدم فون فولدا [ 52 ] "على الرغم من أن القدماء كانوا يحظرون سابقًا جميع التسلسلات التي تتكون من أكثر من ثلاثة أو أربعة أصوات غير متناغمة، إلا أننا نحن الأكثر حداثة لا نحظرها".

فترة الممارسة الشائعة

في فترة الممارسة الشائعة ، كان الأسلوب الموسيقي يتطلب تحضيرًا لجميع التنافرات، يليه حلٌّ إلى تناغم. وكان هناك أيضًا تمييز بين التنافر اللحني والتنافر التوافقي . وشملت الفواصل اللحنية المتنافرة التريتون وجميع الفواصل المعززة والمنقوصة . وشملت الفواصل التوافقية المتنافرة ما يلي :

في بدايات التاريخ، كانت الفواصل المنخفضة فقط في سلسلة النغمات التوافقية تُعتبر متناغمة. ومع مرور الوقت، أصبحت الفواصل الأعلى في سلسلة النغمات التوافقية تُعتبر كذلك. وكانت النتيجة النهائية لذلك ما يُعرف بـ" تحرير التنافر " [ 53 ] على يد بعض مؤلفي القرن العشرين. وقد رأى المؤلف الموسيقي الأمريكي هنري كويل، في أوائل القرن العشرين، أن التجمعات النغمية هي استخدام نغمات توافقية أعلى فأعلى. [ أ ]

كان الملحنون في عصر الباروك يدركون جيداً الإمكانات التعبيرية للتنافر الموسيقي:

بريلوديو باخ الحادي والعشرون من كتاب البيانو المعدل جيدًا، المجلد الأول
وتر متنافر بشدة في كتاب باخ " كلافير المعدل جيداً" ، المجلد الأول (المقدمة الحادية والعشرون)

يستخدم باخ التنافر للتعبير عن الأفكار الدينية في أناشيده المقدسة وموسيقى آلام المسيح. في نهاية " آلام القديس متى" ، حيث تُصوَّر معاناة خيانة المسيح وصلبه، يسمع جون إليوت غاردينر [ 54 ] أن "تذكيراً أخيراً بهذا يأتي في التنافر غير المتوقع والمؤلم تقريباً الذي يُدخله باخ فوق الوتر الأخير: تُصرّ آلات اللحن على نغمة سي الطبيعية - النغمة الرائدة النشاز - قبل أن تذوب في النهاية في تسلسل موسيقي دو صغير".

باخ - آلام القديس متى - المقاطع الختامية
المقاطع الختامية من الكورس الأخير من آلام القديس متى لباخ

في الأغنية الافتتاحية من كانتاتا BWV 54 ، Widerstehe doch der Sünde ("قاوم الخطيئة")، تحمل كل نبضة قوية تقريبًا تنافرًا:

باخ BWV 54 افتتاحيات
باخ BWV 54، المقاطع الافتتاحية

يقول ألبرت شفايتزر إن هذه الأغنية "تبدأ بوترٍ مُنذرٍ من الدرجة السابعة... وهي تهدف إلى تصوير فظاعة اللعنة التي تُهدد الخطيئة في النص". [ 55 ] ويشير جيليس ويتاكر [ 56 ] إلى أن "الاثنان والثلاثون نغمة المتواصلة في المقاييس الأربعة الأولى تدعم أربعة توافقات فقط، أما الباقي فهو تنافر، اثنا عشر منها عبارة عن أوتار تحتوي على خمس نغمات مختلفة. إنها صورة رائعة للمقاومة اليائسة والثابتة التي يبديها المسيحي ضد قوى الشر الغادرة".

وفقًا لـ HC Robbins Landon ، فإن الحركة الافتتاحية من سيمفونية هايدن رقم 82 ، "عمل رائع في سلم دو الكبير في أفضل التقاليد" تحتوي على "تنافرات ذات قوة وحشية تليها مقاطع رقيقة من رقة موتسارت": [ 57 ]

سيمفونية هايدن رقم 82، الحركة الأولى، المقاييس 51-63
سيمفونية هايدن رقم 82، الحركة الأولى، المقاييس 51-64

يحتوي مقطع Benedictus من Missa Quadragesimalis لمايكل هايدن على مقطع من المعالجة الكونترابنطية يتكون من تنافرات مختلفة مثل وتر تاسع بدون خامسه، وثلاثي معزز ، ووتر سابع نصف منقوص ، ووتر سابع صغير .

مقطع "بينيديكتوس" على يوتيوب من قداس مايكل هايدن "ميسّا كوادراجسيماليس" (MH 552)، من أداء جوقة بورسيل وأوركسترا أورفيو بقيادة جيورجي فاشيجي.

بنديكتوس من Missa Quadragesimalis لمايكل هايدن

تتضمن موسيقى موزارت عدداً من التجارب الجذرية في التنافر الموسيقي. فيما يلي مقتطف من مقطوعته "أداجيو وفوج" في سلم دو الصغير، رقم 546:

التنافر في أداجيو وفوج موزارت في سلم دو الصغير، ك. 546
التنافر في أداجيو وفوج موزارت في سلم دو الصغير، ك. 546

تبدأ رباعية موزارت في سلم دو الكبير، K465، بمقدمة أداجيو أعطت العمل لقبه، "رباعية التنافر":

مقدمة رباعية موزارت التنافرية
مقدمة رباعية موزارت التنافرية

توجد عدة تنافرات عابرة في هذا المقطع البطيء، على سبيل المثال في النبضة الأولى من المقياس الثالث. ومع ذلك، فإن التأثير الأبرز هنا مُضمَر، وليس مُعلنًا صراحةً. فنغمة لا بيمول في المقياس الأول تتناقض مع نغمة لا الطبيعية العالية في المقياس الثاني، لكن هاتين النغمتين لا تُشكلان معًا تنافرًا. (انظر أيضًا: العلاقة الزائفة ).

ويأتي مثال أكثر شهرة من موزارت في مقطع ساحر من الحركة البطيئة من كونشيرتو البيانو رقم 21 الشهير "إلفيرا ماديجان" ، K467، حيث يتم تعزيز التنافرات الدقيقة، ولكن الواضحة تمامًا، على النبضات الأولى من كل مقياس من خلال التوزيع الأوركسترالي الرائع:

موزارت، من كونشيرتو البيانو رقم 21، الحركة الثانية، المقاييس 12-17
كونشيرتو البيانو رقم 21 لموزارت، الحركة الثانية، المقاييس 12-17

يصف فيليب رادكليف [ 58 ] هذا المقطع بأنه "مقطع مؤثر للغاية ذو تنافرات حادة بشكل لافت". ويقول رادكليف إن التنافرات هنا "تحمل في طياتها نذيرًا واضحًا لشومان، والطريقة التي تذوب بها بسلاسة في السلم الموسيقي الكبير تُنبئ بأسلوب شوبرت". ويقول إريك بلوم [ 59 ] إن هذه الحركة لا بد أنها "أثارت دهشة مستمعي موتسارت بحداثتها الجريئة... فهناك شعور مكبوت بعدم الارتياح يكتنفها".

تبدأ خاتمة سيمفونية بيتهوفن رقم 9 بنشاز مذهل، يتألف من إدخال نغمة سي بيمول في وتر ري الصغير:

سيمفونية بيتهوفن رقم 9، افتتاحية الخاتمة
سيمفونية بيتهوفن رقم 9، الخاتمة، المقاطع الافتتاحية

يشير روجر سكروتون [ 60 ] إلى وصف فاغنر لهذا الوتر بأنه يُقدّم " نفخة رعب هائلة ". عندما يعود هذا المقطع لاحقًا في نفس الحركة (قبل دخول الأصوات مباشرة)، يصبح الصوت أكثر تعقيدًا بإضافة وتر سابع منقوص ، مما يخلق، على حد تعبير سكروتون، "أكثر تنافر فظيع كتبه بيتهوفن على الإطلاق، وهو ثلاثي مقلوب من الدرجة الأولى في سلم ري الصغير يحتوي على جميع نغمات السلم التوافقي ري الصغير ".

سيمفونية بيتهوفن رقم 9، الخاتمة، المقاييس 208 وما بعدها
بيتهوفن، السيمفونية رقم 9، الخاتمة، الموازين 208-210

تبلغ أغنية روبرت شومان "Auf einer Burg" من مجموعته الموسيقية "Liederkreis " ، العمل رقم 39، ذروتها بتنافرٍ لافتٍ في المقياس الرابع عشر. وكما يشير نيكولاس كوك [ 61 ] ، فإن هذا هو "الوتر الوحيد في الأغنية بأكملها الذي يُبرزه شومان بنبرةٍ مميزة". ويؤكد كوك أن ما يجعل هذا الوتر مؤثراً للغاية هو توظيف شومان له في سياقه الموسيقي: "في ما يسبقه وما يليه". ويشرح كوك كذلك كيف أن تداخل الخطوط في كلٍ من أجزاء البيانو والصوت في المقاييس التي تسبق هذا الوتر (المقاييس 9-14) "يُشكل مساراً تصادمياً؛ ومن هنا ينشأ شعور التوتر المتصاعد بثبات حتى يصل إلى نقطة الانهيار".

شومان عوف اينر بورغ. يستمع

مع تطور أسلوب فاغنر، ولا سيما في أوبراته الأخيرة، ازداد استخدامه للتنافر الموسيقي لإضفاء تأثير درامي. ففي المشهد المعروف باسم "حراسة هاغن" من الفصل الأول من أوبرا " غوتيرداميرونغ " ، ووفقًا لسكروتون [ 62 ]، تنقل الموسيقى إحساسًا بـ"شرٍّ كئيب لا مثيل له"، ويشكل التنافر المؤلم في المقياسين 9-10 أسفله "أنينًا نصف نغميٍّ من اليأس".

فاغنر، ساعة هاجن من الفصل الأول من Götterdämmerung . يستمع

مثال آخر على التراكم التدريجي للتنافر منذ أوائل القرن العشرين (1910) يمكن إيجاده في مقطوعة أداجيو التي تفتتح سيمفونية غوستاف مالر العاشرة غير المكتملة :

سيمفونية مالر رقم 10، مقاطع أداجيو 201-213
سيمفونية مالر رقم 10، افتتاحية أداجيو، الموازين 201-213

قام ريتشارد تاروسكين [ 63 ] بتحليل هذا الوتر (في المقياسين 206 و208) على أنه "وتر تاسع عشر منقوص ... تناغم مهيمن متنافر بشدة يحتوي على تسع نغمات مختلفة. من يدري ماذا كان سيسميه غيدو أدلر ، الذي كانت السمفونيتان الثانية والثالثة بالنسبة له تحتويان بالفعل على "نشاز غير مسبوق"؟"

أحد الأمثلة على التنافر الحداثي يأتي من عمل عُرض لأول مرة في عام 1913، بعد ثلاث سنوات من عرض عمل مالر :

مقتطف من رقصة التضحية في باليه "طقوس الربيع" لإيغور سترافينسكي

نظرية التناغم التوافقي الكلاسيكية الجديدة

وتر ثالث عشر مُكوَّن من نغمات النمط الليدي

يقدم جورج راسل ، في كتابه "المفهوم الكروماتي الليدي للتنظيم النغمي " الصادر عام 1953 ، وجهة نظر مختلفة قليلاً عن الممارسة الكلاسيكية، وهي وجهة نظر شائعة في موسيقى الجاز . فهو يعتبر التريتون فوق النغمة الأساسية بمثابة فاصل موسيقي متناغم إلى حد ما نظرًا لاشتقاقه من وتر الليدي المهيمن الثالث عشر. [ 64 ]

في الواقع، يعود إلى مفهوم "التناغم التوافقي" الذي كان سائداً في العصور الوسطى : وهو أن الفواصل الموسيقية، عندما لا تخضع لتكافؤ الأوكتاف (على الأقل ليس عن طريق الانكماش) ​​وتُعيد إنتاج النسب الرياضية للسلسلة التوافقية بشكل صحيح ، تكون غير متنافرة حقاً. وبالتالي، فإن السابعة الصغرى ، والتاسعة الكبرى ، والحادية عشرة المحايدة ( الرابعة شبه المعززة )، والثالثة عشرة المحايدة ، والخامسة عشرة المنقوصة ، يجب أن تكون متناغمة بالضرورة.

معظم هذه النغمات لا توجد إلا في عالم من النغمات الدقيقة الأصغر من نصف نغمة ؛ لاحظ أيضًا أننا نعتبر بالفعل النغمة السابعة المنخفضة (الصغيرة) بمثابة السابعة الصحيحة من السلسلة التوافقية في الأوتار . يوسع راسل، عن طريق التقريب، المزايا الافتراضية للتوافق التوافقي إلى نظام ضبط 12TET لموسيقى الجاز وأوكتاف البيانو ذي الاثنتي عشرة نغمة ، مانحًا التوافق للنغمة الحادية عشرة المرتفعة (التي تقارب الحادية عشرة التوافقية )، حيث أن هذا العرض هو الفرق الوحيد في النغمة بين السلم الكبير والنمط الليدي .

(بمعنى آخر، فإن سلم الليديان الذي يمثل أصل الوتر الأساسي (مع السابعة الكبيرة والرابعة الحادة ) يحل محل أو يكمل سلم الميكسوليديان للوتر المهيمن (مع السابعة الصغيرة والرابعة الطبيعية ) كمصدر لاشتقاق التناغم الثلاثي الممتد .)

في كتابه "لغة الجاز" الصادر عام ١٩٨٠ ، [ ٦٥ ] يُوسّع دان هيرل فكرة التناغم التوافقي وإزاحة الأوكتاف السليمة لتعديل جدول تدرج السلسلة الثانية لبول هيندميث من كتابه "فن التأليف الموسيقي" . [ ٦٦ ] وعلى عكس هيندميث، الذي يُعدّ مقياسه للتناغم والتنافر المعيار الفعلي حاليًا ، يضع هيرل الفاصلة التاسعة الصغيرة كأكثر الفواصل تنافرًا على الإطلاق، فهي أكثر تنافرًا من الفاصلة الثانية الصغيرة التي كان يُعتقد سابقًا أنها تُعادلها في الأوكتاف. كما يُرقّي هيرل الفاصلة الثلاثية من كونها الأكثر تنافرًا إلى فاصلة أقل تناغمًا بقليل من الفاصلتين الرابعة والخامسة التامتين.

ولتوضيح السياق: لم يُذكر في هذه النظريات أن موسيقيي العصر الرومانسي قد روّجوا فعلياً للدرجة التاسعة الكبيرة والدرجة السابعة الصغيرة إلى شرعية التناغم التوافقي أيضاً، في تركيباتهم من الأوتار المكونة من 4 نغمات. [ 67 ]

انظر أيضاً

الحواشي

  1. ↑ ... "إن التباعد الطبيعي لما يُسمى بالتنافرات يكون بالثواني، كما هو الحال في سلسلة النغمات التوافقية، بدلاً من السابعة والتاسعة ... يمكن جعل المجموعات المتباعدة بالثواني تبدو متناغمة، خاصةً إذا عُزفت بالتزامن مع نغمات الوتر الأساسية المأخوذة من أدنى في نفس سلسلة النغمات التوافقية. فهي تمزجها معًا وتشرحها للأذن." - كويل (1969) ، الصفحات 111-139

مراجع

  1. ↑ لادلما وايرولا 2020 .
  2. ↑ شونبيرج 1978 ، ص 21.
  3. ↑ هيندميث 1942 ، ص 85.
  4. ↑ رينارد 2016 .
  5. ↑ مايرز 1904 ، ص 315.
  6. ^ كريستنسن 2002 ، ص 7-8.
  7. ^ شتومبف 1890 ، ص 127-219.
  8. ↑ بتلر وغرين 2002 ، ص 264.
  9. 1 2 هيلمهولتز 1954 أ، ص. 
  10. ↑ رودرير 1995 ، ص 165.
  11. 1 2 كامين 2008 ، ص. 41.
  12. ↑ كوبر، بول (1973). وجهات نظر في نظرية الموسيقى . ص  14.
  13. ↑ Schuijer 2008 ، ص 138.
  14. ↑ فاسيلاكيس 2005 ، ص 123.
  15. ↑ فاسيلاكيس 2005 ، ص 121.
  16. ↑ هيلمهولتز 1954ب .
  17. ↑ ليفيلت وبلومب 1964 ، ص 548.
  18. ^ زويكر، فلوتورب وستيفينز 1957 ، ص.. 
  19. ↑ زويكر 1961 ، ص. 
  20. 1 2 3 4 تيرهاردت 1974 ، ص. 
  21. ↑ فاسيلاكيس 2001 ، ص. 
  22. ↑ فاسيلاكيس 2001 .
  23. ↑ فاسيلاكيس 2005 .
  24. ↑ فاسيلاكيس وفيتز 2007 .
  25. ↑ فاسيلاكيس 2005 ، ص 121-123.
  26. ↑ فيليب 1966 ، ص. 
  27. ↑ سيثاريس 2005 .
  28. ↑ جيرسون وغولدشتاين 1978 ، ص. 
  29. ^ رويدر 1973 ، ص 145 – 149.
  30. ↑ سيثاريس 2005 ، ص 43.
  31. ↑ رودرير 1995 ، ص 106.
  32. ^ بانكوفسكي وبانكوفسكي إي. 2017 .
  33. 1 2 سيثاريس 2005 ، ص. 1.
  34. ↑ سيثاريس وآخرون 2009 .
  35. ↑ بينوارد وساكر 2003 ، ص 54.
  36. 1 2 Gouwens 2009 ، ص. 3.
  37. ↑ مقتبس في فورتي 1979 ، ص 136
  38. ↑ كليور 1975 ، ص 290.
  39. 1 2 3 بارنكت وهير 2011 ، 132.
  40. ↑ فيليب 1966 ، ص 123-124.
  41. ^ أريستوكسينوس 1902 ، ص 188-206.
  42. ↑ تيني 1988 ، ص 11-12.
  43. ↑ بوثيوس بدون تاريخ ، ص. 13 ظهر.
  44. ↑ هوكبالد ، بدون تاريخ، ص 107 ؛ ترجمة باب 1978 ، ص 19  
  45. ↑ يوهانس دي جارلانديا .
  46. ^ ماشوت 1926 ، ص. 13، قصيدة 14، "Je ne cuit pas qu'onques aمخلوقات"، مم. 27-31.
  47. ↑ شولتر 1997أ .
  48. ↑ شولتر 1997ب .
  49. ↑ شولتر 1997 ج.
  50. ↑ شولتر 1997د .
  51. ↑ دالهاوس 1990 ، ص 179.
  52. ↑ جيربرت 1784 ، 3:353.
  53. ↑ Schoenberg 1975 ، ص 258–264.
  54. ↑ غاردينر 2013 ، 427.
  55. ↑ شفايتزر 1905 ، 53.
  56. ↑ ويتاكر 1959 ، 368.
  57. ↑ لاندون 1955 ، ص 415.
  58. ↑ رادكليف 1978 ، 52.
  59. ↑ بلوم 1935 ، ص 226.
  60. ↑ سكروتون 2009 ، 101.
  61. ↑ كوك 1987 ، ص 242.
  62. ↑ سكروتون 2016 ، ص 127.
  63. ↑ تاروسكين 2005 ، 23.
  64. ↑ راسل 2008 ، ص. 1.
  65. ↑ هايرل 1980 ، ص 4.
  66. ↑ هيندميث 1937–70 ، 1:.
  67. ↑ Tymoczko 2011 ، ص 106.

مصادر

  • أريستوكسينوس (1902). ماكران، إتش. ستيوارت (محرر). التوافقيات . أكسفورد، المملكة المتحدة: مطبعة كلارندون - عبر archive.org.
  • باب، وارن (1978). هوكبالد، غيدو وجون عن الموسيقى . نيو هيفن، كونيتيكت / لندن، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة ييل.
  • بينوارد، بروس، ومارلين ساكر (2003). الموسيقى: نظريًا وعمليًا ، المجلد الأول، الطبعة السابعة. نيويورك: ماكجرو هيل للتعليم العالي. ISBN 978-0-07-294262-0.
  • بلوم، إريك (1935). موتسارت . لندن، المملكة المتحدة: دينت.
  • بوثيوس، أنيسيوس (و). دي مؤسسة الموسيقى ، المجلد. أنا، السيدة كامبريدج، كلية ترينيتي، R.15.22 (944)، ص. 13 فولت. الطبعة الإلكترونية على CHTML .
  • باتلر، ديفيد، وبوردت غرين (2002). "من علم الصوتيات إلى علم نفس النغمات ". في تاريخ كامبريدج لنظرية الموسيقى الغربية ، تحرير توماس كريستنسن، 246-271. تاريخ كامبريدج للموسيقى 3. كامبريدج ونيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521623711.
  • كريستنسن، توماس (2002). "مقدمة". تاريخ كامبريدج لنظرية الموسيقى الغربية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9780521623711.
  • كويل، هنري (1969). موارد موسيقية جديدة . نيويورك: دار نشر سامثينغ إلس. [رقم ISBN غير محدد].
  • دالهاوس، كارل (1990). دراسات في أصل التناغم الموسيقي ، ترجمة روبرت أو. جيرديجان. برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-09135-8.
  • كوك، نيكولاس (1987). دليل التحليل الموسيقي . لندن، المملكة المتحدة: دنت.
  • فورتي، ألين. (1979). التناغم النغمي في المفهوم والتطبيق ، الطبعة الثالثة. نيويورك: هولت، راينهارت ووينستون، ISBN 0-03-020756-8.
  • غاردينر، جون إليوت (2013). الموسيقى في قلعة السماء: صورة ليوهان سيباستيان باخ . لندن، المملكة المتحدة: ألين لين.
  • جربرت، مارتن (1784). Scriptores ecclesiastici de musica sacra Potissimum: ex variis Italiae، Galliae & Germaniae codicibus scriptis ، 3 مجلدات. [np]: تايبيس سان بلاسيانيس. أعيد طبعه، هيلدسهايم: ج. أولمس، 1963. [ ع ]
  • جيرسون، أ.، وج. ل. غولدشتاين (1978). "دليل على وجود نموذج عام في المعالجة المركزية المثلى لدرجة النغمات المعقدة". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية 63: 498-510.
  • جوينز، جون (2009). التأليف الموسيقي للكاريلون . كولفر، إنديانا: مطبعة أكاديمية كولفر.
  • هيرل، دان (1980). لغة الجاز: نص نظري لتأليف موسيقى الجاز والارتجال . [سلسلة]: ستوديو 224. ISBN 0-7604-0014-8.
  • هيلمهولتز، إتش إل إف (1954أ) [1877]. في أحاسيس النغم . ترجمة إليس، ألكسندر جيه. (من  الطبعة الألمانية الرابعة). نيويورك، نيويورك: دوفر.
  • هيلمهولتز، إتش إل إف (1954ب) [1877، 1885]. نظرية الإحساسات النغمية [ حول الإحساسات النغمية كأساس فسيولوجي لنظرية الموسيقى ] (بالألمانية). ترجمة إليس، إيه جيه (الطبعة الإنجليزية الثانية /  الطبعة الألمانية الرابعة). نيويورك، نيويورك: منشورات دوفر.
  • هيندميث، بول (1937–70). Unterweisung im Tonsatz (باللغة الألمانية). المجلد. 1– 3. ماينز، DE: B. Schott's Söhne. 
  • هيندميث، بول (1942). فن التأليف الموسيقي . المجلد  الأول. ترجمة مندل، آرثر. نيويورك، نيويورك: دار النشر الموسيقية المتحدة.
  • هوكبالد من سانت أماند (بدون تاريخ). موسيقى . GS I، ص 103-122.
  • يوهانس دي جارلانديا (القرن الثالث عشر). De musica mensurabili positio ، نص على CHTML في جامعة إنديانا.
  • كامين، روجر (2008). الموسيقى: تقدير (الطبعة السادسة المختصرة /  طبعة الطلاب). بوسطن، ماساتشوستس: ماكجرو هيل للتعليم العالي. ISBN 978-0-07-340134-8.
  • كليور، فيرنون ل. (1975). "اللحن: الجوانب الخطية لموسيقى القرن العشرين". في: ويتليش، غاري إي. (محرر). جوانب من موسيقى القرن العشرين . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 270-321 . ISBN  0-13-049346-5.
  • لاهديلما، إيمري، وتوماس إيرولا (26 مايو 2020). " الإلمام الثقافي والخبرة الموسيقية يؤثران على استساغة التناغم/التنافر، ولكن ليس على التوتر المُدرَك فيه." التقارير العلمية 10، العدد 8693
  • لاندون، إتش سي روبنز (1955). سيمفونيات جوزيف هايدن . لندن، المملكة المتحدة: يونيفرسال إديشن وروكليف.
  • ليفيلت، ويليم، وراينر بلومب (1964). “تقدير الفترات الموسيقية”. في Actes du cinquième Congrès International d'esthétique / وقائع المؤتمر الدولي الخامس لعلم الجمال ، الذي حرره جان ألير، 901-904. لاهاي: موتون.
  • ماشوت، غيوم دي (1926). "Balladen، rondeaux und virlais". في لودفيغ، فريدريش (محرر). Musikalische Werke [ الأعمال الموسيقية ] (بالألمانية). المجلد.  I. لايبزيغ، DE: بريتكوبف.
  • ميلن، أندرو؛ سيثاريس، ويليام أ .؛ بلاموندون، جيمس (شتاء 2007). "وضعيات الأصابع الثابتة عبر سلسلة متصلة من الضبط" . مجلة الموسيقى الحاسوبية . 31 (4): 15-32 . doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 .
  • ميلن، أندرو؛ سيثاريس، ويليام أ .؛ بلاموندون، جيمس (ربيع 2008). "ضبط النغمات المتصلة وتخطيطات لوحة المفاتيح" (ملف PDF) . مجلة الرياضيات والموسيقى . 2 : 1-19 . doi : 10.1080/17459730701828677 .
  • مايرز، تشارلز س . (25 يونيو 1904). "نظريات التناغم والتنافر" . المجلة البريطانية لعلم النفس . 1 : 315-316 - عبر كتب جوجل.
  • بانكوفسكي، توسو، وإيفا بانكوفسكا (أكتوبر 2017). " ظهور نمط التناغم ضمن الأوزان المشبكية لشبكة عصبية تتميز باللدونة العصبية الهيبية ". البنى المعرفية المدعومة بيولوجيًا 22  : 82-94.
  • بانكوفسكي، توسو، وآنا بانكوفسكا (مايو 2022). " نموذج شبكة عصبية هيبية غير محدد يتنبأ بانفصال السلالم الموسيقية والتناغم الطبيعي دون استخدام تعيين تكافؤ الأوكتاف ". مجلة نيتشر - التقارير العلمية 12، 8795.
  • بارنكوت، ريتشارد، وغراهام هير (2011). " التناغم والتنافر في نظرية الموسيقى وعلم النفس: فك تشابك الثنائيات المتنافرة ". مجلة الدراسات الموسيقية متعددة التخصصات 5، العدد 2 (خريف): 119-166.
  • باترسون، روي د. (1986). "الكشف الحلزوني عن الدورية والشكل الحلزوني للمقامات الموسيقية". علم نفس الموسيقى . 14 (1): 44-61 . doi : 10.1177/0305735686141004 .
  • فيليب، جيمس أ. (1966). فيثاغورس والفيثاغورية المبكرة . تورنتو: مطبعة جامعة تورنتو.
  • رادكليف، فيليب (1978). كونشرتات موزارت للبيانو . لندن، المملكة المتحدة: هيئة الإذاعة البريطانية.
  • رينارد فاليه، إميليو (2016). “سونانسيا: توضيح مفاهيمي [سونانس: توضيح مفاهيمي]”. قدليبت ، 61: 58-64.
  • رودرير، خوان ج. (1973). مقدمة في فيزياء وعلم النفس الفيزيائي للموسيقى . مكتبة هايدلبرغ للعلوم. المجلد  16. لندن، المملكة المتحدة: مطبعة الجامعة الإنجليزية.
  • رودرير، خوان ج. (1995). الفيزياء والفيزياء النفسية للموسيقى: مقدمة (  الطبعة الثالثة). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 0-387-94366-8.
  • راسل، جورج (2008). مفهوم جورج راسل الكروماتي الليدي للتنظيم النغمي . المجلد  1 (  الطبعة الرابعة). بروكلين، ماساتشوستس: دار كونسيبت للنشر. ISBN 9780846426004.
  • شونبيرغ، أرنولد (1975) [1926]. "رأي أم بصيرة؟". في: شتاين، ليونارد (محرر). الأسلوب والفكرة: مختارات من كتابات أرنولد شونبيرغ . ترجمة: بلاك، ليو. نيويورك، نيويورك / لندن، المملكة المتحدة: مطبعة سانت  مارتن / فابر آند فابر. الصفحات 258-264 . ISBN  0-520-05294-3.
  • شونبيرغ، أرنولد (1978). نظرية الانسجام . ترجمة كارتر، روي إي. بيركلي، كاليفورنيا / لوس أنجلوس، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا. ISBN 978-0-520-04945-1.
  • شويجر، ميشيل (2008). تحليل الموسيقى اللانغمية: نظرية مجموعة فئات النغمات وسياقاتها . دراسات إيستمان في الموسيقى. المجلد  60. روتشستر، نيويورك: مطبعة جامعة روتشستر. ISBN 978-1-58046-270-9.
  • شولتر، مارغو (1997أ). "التعدد الصوتي في القرن الثالث عشر" . مؤسسة الموسيقى والفنون في العصور الوسطى . تود م. ماكومب . تاريخ الاسترجاع: 1 يناير 2015 .
  • شولتر، مارغو (1997ب). "الضبط الفيثاغورسي" . مؤسسة الموسيقى والفنون في العصور الوسطى . تود م. ماكومب . تم الاطلاع عليه في 1 يناير 2015 .
  • شولتر، مارغو (1997). "مجموعات الأصوات المتعددة" . مؤسسة موسيقى وفنون العصور الوسطى . تود م. ماكومب . تم الاطلاع عليه في 1 يناير 2015 .
  • شولتر، مارغو (1997د). "الضبط الفيثاغوري والتعدد الصوتي القوطي" . مؤسسة موسيقى وفنون العصور الوسطى . تود م. ماكومب . تاريخ الاسترجاع: 1 يناير 2015 .
  • سكروتون، روجر (2009). فهم الموسيقى . لندن، المملكة المتحدة: كونتينوم.
  • سكروتون، روجر (2016). خاتم الحقيقة: حكمة خاتم النيبلونغ لفاجنر . ألين لين: كتب البطريق.
  • شفايتزر، أ (1905). يوهان سيباستيان باخ . لندن، المملكة المتحدة: بلاك.
  • سيثاريس، واشنطن (سبتمبر 1992). "العلاقة بين الضبط والنغمة" . الآلات الموسيقية التجريبية . مؤرشف من الأصل في 10 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه في 29 يوليو 2014 .
  • سيثاريس، دبليو إيه (2005). الضبط، النبرة، الطيف، السلم الموسيقي (  الطبعة الثانية). لندن، المملكة المتحدة: سبرينغر. ISBN 1-85233-797-4.
  • سيثاريس، دبليو إيه ؛ ميلن، أندرو؛ تيدجي، ستيفان؛ بريشتل، أنتوني؛ وبلاموندون، جيمس (صيف 2009). "أدوات طيفية للديناميكية النغمية وتشكيل الصوت". مجلة الموسيقى الحاسوبية . 33 (2): 71-84 . doi : 10.1162/comj.2009.33.2.71 .
  • شتاين، إروين. 1953. أورفيوس في هيئات جديدة . لندن: روكليف. أعيد طبعه في ويستبورت، كونيتيكت: هايبريون برس، 1979. ISBN 978-0-88355-765-5.
  • شتومبف، كارل (1890). تونسايكولوجي ، المجلد. ثانيا. لايبزيغ: إس هيرزل. أعيد طبعه هيلفرسوم: ف. كنوف، 1965.
  • تاروسكين، ريتشارد (2005). تاريخ أكسفورد للموسيقى الغربية . المجلد  4: الموسيقى في أوائل القرن العشرين. أكسفورد، المملكة المتحدة ونيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد.
  • تيني، جيمس (1988). تاريخ "التناغم" و"التنافر" . نيويورك: شركة إكسلسيور للنشر الموسيقي.
  • تيرهاردت، إرنست (1974). "حول إدراك تقلبات الصوت الدورية (الخشونة)". أكوستيكا . 30 (4): 201-13 .
  • تيموتشكو، ديمتري (2011). هندسة الموسيقى: التناغم والتناغم المتعدد في الممارسة الشائعة الموسعة . أكسفورد ونيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-533667-2.
  • فاسيلاكيس، بانتيليمون نيستور (2001). الخصائص الإدراكية والفيزيائية لتقلبات السعة وأهميتها الموسيقية . أطروحة دكتوراه. جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس.
  • فاسيلاكيس، بانتيليمون نيستور (2005). "الخشونة السمعية كوسيلة للتعبير الموسيقي" . تقارير مختارة في علم الموسيقى العرقية ، 12: 119-144.
  • فاسيلاكيس، بانتيليمون نيستور، وك. فيتز (2007). SRA: أداة بحثية عبر الإنترنت لتحليل الطيف وخشونة الإشارات الصوتية . بدعم من منحة مقدمة من اتحاد الحوسبة الأكاديمية في شمال غرب الولايات المتحدة إلى ج. ميدلتون، جامعة شرق واشنطن.
  • ويتكر، دبليو جي (1959). كانتاتات يوهان سيباستيان باخ . لندن ونيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد.
  • زويكر، إيبرهارد (مايو 1961). "تقسيم التردد المسموع إلى نطاقات حرجة". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 33 (2): 248-249 . Bibcode : 1961ASAJ...33..248Z . doi : 10.1121/1.1908630 .
  • زويكر، إبرهارد. فلوتورب، G.؛ ستيفنز، سس (1957). “عرض النطاق الحرج في جمع جهارة الصوت”. مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 29 (5): 548– 557. بيب كود : 1957ASAJ...29..548Z . دوى : 10.1121/1.1908963 .

للمزيد من القراءة

  • مجهول. (1826). [بدون عنوان]. الهارمونيكون: مجلة موسيقية 4:
  • بيرنز، إدوارد م. (1999). "الفواصل الموسيقية، والمقامات، والضبط"، في كتاب سيكولوجية الموسيقى، الطبعة الثانية. دويتش، ديانا، محررة. سان دييغو: أكاديميك برس. ISBN 0-12-213564-4.
  • إيجليدينجر، جان جاك ، وروي هاوت ، ونعومي شوهيت. 1988. شوبان: عازف بيانو ومعلم: كما رآه تلاميذه . كامبريدج ونيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-36709-3.
  • جوناس، أوزوالد (1982). مقدمة في نظرية هاينريش شنكر: طبيعة العمل الموسيقي الفني ، ترجمة جون روثجيب. نيويورك: لونجمان؛ لندن: كولير-ماكميلان. ISBN 0-582-28227-6. [مترجم من Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers، das Wesen des musikalischen Kunstwerkes ، الطبعة الثانية. فيينا: الطبعة العالمية، 1972. الطبعة الأولى باسم Das Wesen des musikalischen Kunstwerks: Eine Einführung in die Lehre Heinrich Schenkers . فيينا: دار زحل، 1934.]
  • كيمبرز، كارل فيليبوس بيرنيت، وإم جي باكر. 1949. أوبرا إيطالية ، من الهولندية بقلم إم إم كيسلر-بوتون. دار سيمفونيا للنشر. ستوكهولم: شركة كونتيننتال بوك.
  • جيبسن، كنود (1946). أسلوب باليسترينا والتنافر ، الطبعة الثانية المنقحة والموسعة، ترجمة مارغريت هاميريك مع تعديلات لغوية وإضافات من آني آي. فوسبول. كوبنهاغن: إي. مونكسجارد؛ أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. أعيد طبعه، مع تصحيحات، نيويورك: منشورات دوفر، 1970. ISBN 9780486223865.
  • رايس، تيموثي (2004). الموسيقى في بلغاريا . أكسفورد ونيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-514148-2.
  • سيثاريس، ويليام أ. (1993). "التناغم الموضعي والعلاقة بين جرس الصوت والمقياس". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية ، 94(1): 1218. ( نسخة غير تقنية من المقال)