تكافؤ الكتلة والطاقة

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 37 صور
الموسوعة الحرة

تتحول الكتلة القريبة من الثقب الأسود M87* إلى نفاثة فيزيائية فلكية عالية الطاقة ، تمتد لمسافة خمسة آلاف سنة ضوئية .

في الفيزياء ، يُعرف تكافؤ الكتلة والطاقة بأنه العلاقة بين الكتلة والطاقة في إطار سكون النظام . ويختلفان فقط في ثابت ضربي ووحدات القياس. [ 1 ] : 1217-1218 [ 2 ] ويُعبّر عن هذا المبدأ بصيغة الفيزيائي ألبرت أينشتاين : هـ=مج2{\displaystyle E=mc^{2}} [ 3 ] في إطار مرجعي يتحرك فيه النظام، فإن طاقته النسبية وكتلته النسبية (بدلاً من كتلة السكون ) تخضع لنفس الصيغة.

تُعرّف هذه الصيغة طاقة ( E ) الجسيم في إطار سكونه بأنها حاصل ضرب كتلته ( m ) في مربع سرعة الضوء ( c² ). ولأن سرعة الضوء قيمة كبيرة، ولأنها مربعة، فإن الصيغة تشير إلى أن كمية صغيرة من الكتلة تُقابلها كمية هائلة من الطاقة .

الكتلة السكونية، وتسمى أيضاً الكتلة الثابتة ، هي خاصية فيزيائية أساسية للمادة ، مستقلة عن السرعة . الجسيمات عديمة الكتلة مثل الفوتونات لها كتلة ثابتة تساوي صفرًا، لكن الجسيمات الحرة عديمة الكتلة لها زخم وطاقة.

ينص مبدأ التكافؤ على أنه عند فقدان الكتلة في التفاعلات الكيميائية أو النووية ، تُطلق كمية مقابلة من الطاقة. ويمكن إطلاق هذه الطاقة إلى البيئة المحيطة (خارج النظام قيد الدراسة) على شكل طاقة إشعاعية ، كالضوء ، أو على شكل طاقة حرارية . ويُعد هذا المبدأ أساسيًا في العديد من فروع الفيزياء، بما في ذلك الفيزياء النووية وفيزياء الجسيمات .

تم استكشاف بعض العلاقات بين الكتلة والطاقة في أواخر القرن التاسع عشر تحت مصطلح الكتلة الكهرومغناطيسية . ونشأت معادلة تكافؤ الكتلة والطاقة من النسبية الخاصة كمفارقة وصفها العالم الفرنسي الموسوعي هنري بوانكاريه (1854-1912). [ 4 ] وكان آينشتاين أول من اقترح تكافؤ الكتلة والطاقة كمبدأ عام ونتيجة لتناظرات المكان والزمان . ظهر هذا المبدأ لأول مرة في بحثه "هل يعتمد قصور الجسم على محتواه من الطاقة؟"، وهو أحد أبحاثه المتميزة في عام 1905، والذي نُشر في 21 نوفمبر. [ 5 ] [ 6 ] وقد طوّر علماء فيزياء آخرون لاحقًا الصيغة وعلاقتها بالزخم، كما هو موضح في علاقة الطاقة بالزخم .

وصف

ينص مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة على أن جميع الأجسام ذات الكتلة ، أو الأجسام الضخمة ، تمتلك طاقة داخلية مقابلة، حتى عندما تكون ساكنة. في إطار السكون لجسم ما، حيث يكون، بحكم التعريف، ساكنًا وبالتالي لا يمتلك زخمًا ، تتساوى الكتلة والطاقة أو يختلفان فقط بمعامل ثابت، وهو مربع سرعة الضوء ( c² ). [ 1 ] : 1217-1218 [ 2 ] في الميكانيكا النيوتونية ، لا يمتلك الجسم الساكن طاقة حركية ، وقد يمتلك أو لا يمتلك كميات أخرى من الطاقة الداخلية المخزنة، مثل الطاقة الكيميائية أو الطاقة الحرارية ، بالإضافة إلى أي طاقة كامنة قد يمتلكها من موقعه في مجال قوة . تميل هذه الطاقات إلى أن تكون أصغر بكثير من كتلة الجسم مضروبة في c² ، والتي تبلغ حوالي 10¹⁷ جول لكتلة كيلوغرام واحد. مع ذلك، فإن كتلة الذرات الناتجة عن التفاعل النووي أقل من كتلة الذرات الداخلة فيه، ويظهر الفرق في الكتلة على شكل حرارة وضوء بنفس الطاقة المكافئة لهذا الفرق. عند تحليل هذه الظواهر المتطرفة، يمكن استخدام معادلة أينشتاين، حيث تمثل E الطاقة المنبعثة (المزالة)، و m التغير في الكتلة. 

في النسبية ، تُساهم كل الطاقة التي تتحرك مع جسم ما (أي الطاقة كما تُقاس في إطار سكون الجسم) في الكتلة الكلية للجسم، والتي تُحدد مدى مقاومته للتسارع . إذا كان صندوق معزول من مرايا مثالية يحتوي على ضوء، فإن الفوتونات عديمة الكتلة ستُساهم في الكتلة الكلية للصندوق بمقدار يساوي طاقتها مقسومة على مربع سرعة الضوء (c² ) . [ 7 ] بالنسبة لمراقب في إطار السكون، فإن إزالة الطاقة تُعادل إزالة الكتلة، وتُشير الصيغة m = E / c² إلى مقدار الكتلة المفقودة عند إزالة الطاقة. [ 1 ] : 1386 وبالمثل، عند إضافة أي طاقة إلى نظام معزول، فإن الزيادة في الكتلة تُساوي الطاقة المُضافة مقسومة على مربع سرعة الضوء ( c² ) . [ 8 ]

الكتلة في النسبية الخاصة

E = mc 2 — في وحدات النظام الدولي للوحدات ، يتم قياسالطاقة E بالجول ، ويتم قياسالكتلة m بالكيلوجرام ، ويتمقياس سرعة الضوء بالأمتار في الثانية .

يتحرك الجسم بسرعات مختلفة في أطر مرجعية مختلفة ، تبعًا لحركة الراصد. وهذا يعني أن الطاقة الحركية ، في كل من الميكانيكا النيوتونية والنسبية، تعتمد على الإطار المرجعي، بحيث أن مقدار الطاقة النسبية التي يُقاس للجسم يعتمد على الراصد. تُعطى الكتلة النسبية للجسم بقسمة الطاقة النسبية على مربع سرعة الضوء (c² ) . [ 9 ] ولأن الكتلة النسبية تتناسب طرديًا مع الطاقة النسبية، فإن الكتلة النسبية والطاقة النسبية مترادفتان تقريبًا ؛ والفرق الوحيد بينهما هو الوحدات . تُعرَّف كتلة السكون أو الكتلة الثابتة للجسم بأنها الكتلة التي يمتلكها الجسم في إطار سكونه، عندما لا يتحرك بالنسبة للراصد. كتلة السكون متساوية لجميع الأطر المرجعية العطالية ، ولأنها مستقلة عن حركة الراصد، فهي أصغر قيمة ممكنة للكتلة النسبية للجسم. بسبب التجاذب بين مكونات النظام، والذي ينتج عنه طاقة كامنة، فإن كتلة السكون نادرًا ما تكون قابلة للجمع ؛ فعمومًا، كتلة الجسم ليست مجموع كتل أجزائه. [ 8 ] كتلة السكون للجسم هي الطاقة الكلية لجميع أجزائه، بما في ذلك الطاقة الحركية، كما تُرى من مركز إطار الزخم، والطاقة الكامنة. تتجمع الكتل فقط إذا كانت المكونات في حالة سكون (كما تُرى من مركز إطار الزخم) ولا تتجاذب أو تتنافر، بحيث لا تمتلك أي طاقة حركية أو كامنة إضافية. [ ملاحظة 1 ] الجسيمات عديمة الكتلة هي جسيمات ليس لها كتلة سكون، وبالتالي ليس لها طاقة ذاتية؛ طاقتها ناتجة فقط عن زخمها.

الكتلة النسبية

تعتمد الكتلة النسبية على حركة الجسم، لذا يرى المراقبون المختلفون في الحركة النسبية قيمًا مختلفة لها. الكتلة النسبية لجسم متحرك أكبر من الكتلة النسبية لجسم ساكن، لأن الجسم المتحرك يمتلك طاقة حركية. إذا تحرك الجسم ببطء، فإن كتلته النسبية تساوي تقريبًا كتلة السكون ، وكلاهما يساوي تقريبًا الكتلة العطالية الكلاسيكية (كما تظهر في قوانين نيوتن للحركة ). أما إذا تحرك الجسم بسرعة، فإن كتلته النسبية أكبر من كتلة السكون بمقدار يساوي الكتلة المرتبطة بالطاقة الحركية للجسم. تمتلك الجسيمات عديمة الكتلة أيضًا كتلة نسبية مشتقة من طاقتها الحركية، تساوي طاقتها النسبية مقسومة على مربع سرعة الضوء ( c²)، أو m rel = E / c². [10] [11 ] سرعة الضوء هي واحد في نظام تُقاس فيه الأطوال والأزمنة بوحدات طبيعية ، وتكون الكتلة النسبية والطاقة النسبية متساويتين في القيمة والبعد. بما أن الكتلة النسبية هي مجرد اسم آخر للطاقة، فإن استخدامها يُعدّ تكرارًا، وعادةً ما يقتصر الفيزيائيون على استخدام مصطلح الكتلة للإشارة إلى كتلة السكون، أو الكتلة الثابتة، بدلاً من الكتلة النسبية. [ 12 ] [ 1 ] : 1219 ومن نتائج هذا المصطلح أن الكتلة لا تُحفظ في النسبية الخاصة، بينما يُعدّ كلٌّ من حفظ الزخم وحفظ الطاقة قانونين أساسيين. [ 12 ]

قانون حفظ الكتلة والطاقة

يُعدّ قانون حفظ الطاقة مبدأً عالميًا في الفيزياء، وينطبق على جميع التفاعلات، إلى جانب قانون حفظ الزخم. [ 12 ] في المقابل، يُنتهك قانون حفظ الكتلة الكلاسيكي في بعض السياقات النسبية. [ 1 ] : 1219 [ 12 ] وقد ثبت هذا المفهوم تجريبيًا بعدة طرق، بما في ذلك تحويل الكتلة إلى طاقة حركية في التفاعلات النووية وغيرها من التفاعلات بين الجسيمات الأولية . [ 1 ] : 1219 وبينما تخلّت الفيزياء الحديثة عن مصطلح "حفظ الكتلة"، فإنه في المصطلحات القديمة، يمكن تعريف الكتلة النسبية بأنها مكافئة لطاقة نظام متحرك، مما يسمح بحفظ الكتلة النسبية . [ 12 ] وينهار قانون حفظ الكتلة عندما تتحول الطاقة المرتبطة بكتلة الجسيم إلى أشكال أخرى من الطاقة، مثل الطاقة الحركية أو الطاقة الحرارية أو الطاقة الإشعاعية . [ 12 ]

جسيمات عديمة الكتلة

الجسيمات عديمة الكتلة لها كتلة سكونية تساوي صفرًا. تُعطى علاقة بلانك-أينشتاين لطاقة الفوتونات بالمعادلة E = hf ، حيث h ثابت بلانك و f تردد الفوتون . هذا التردد، وبالتالي الطاقة النسبية، يعتمد على الإطار المرجعي. إذا هرب مراقب من فوتون في اتجاه مساره من المصدر، ثم لحق به الفوتون، فسيرى المراقب أن طاقة الفوتون أقل مما كانت عليه عند المصدر. كلما زادت سرعة المراقب بالنسبة للمصدر عند لحاق الفوتون به، قلت الطاقة التي يراها الفوتون. عندما يقترب المراقب من سرعة الضوء بالنسبة للمصدر، يزداد انزياح الفوتون نحو الأحمر ، وفقًا لتأثير دوبلر النسبي . تنخفض طاقة الفوتون، وعندما يصبح الطول الموجي كبيرًا جدًا، تقترب طاقة الفوتون من الصفر، نظرًا لطبيعة الفوتونات عديمة الكتلة، التي لا تسمح بوجود أي طاقة ذاتية.

الأنظمة المركبة

في الأنظمة المغلقة المكونة من أجزاء عديدة، مثل نواة الذرة أو الكوكب أو النجم، تُعطى الطاقة النسبية بمجموع الطاقات النسبية لكل جزء، لأن الطاقات في هذه الأنظمة قابلة للجمع. إذا كان النظام مرتبطًا بقوى تجاذب، وتم سحب الطاقة الزائدة عن الشغل المبذول منه، فإن الكتلة تُفقد مع هذه الطاقة المسحوبة. كتلة نواة الذرة أقل من مجموع كتل البروتونات والنيوترونات التي تُكوّنها. [ 1 ] : 1386. هذا النقص في الكتلة يُعادل أيضًا الطاقة اللازمة لتفكيك النواة إلى بروتونات ونيوترونات منفردة. يُمكن فهم هذا التأثير بالنظر إلى طاقة الوضع للمكونات الفردية. تمتلك الجسيمات قوة تجذبها معًا، وإجبارها على التباعد يزيد من طاقة وضعها بنفس طريقة رفع جسم على سطح الأرض. هذه الطاقة تُساوي الشغل اللازم لفصل الجسيمات. كتلة النظام الشمسي أقل بقليل من مجموع كتل مكوناته.

بالنسبة لنظام معزول من الجسيمات المتحركة في اتجاهات مختلفة، فإن الكتلة الثابتة للنظام تُعادل كتلة السكون، وهي متساوية لجميع المراقبين، حتى أولئك الذين يتحركون حركة نسبية. تُعرَّف الكتلة الثابتة بأنها الطاقة الكلية (مقسومة على مربع سرعة الضوء c² ) في إطار مركز الزخم . يُعرَّف إطار مركز الزخم بحيث يكون الزخم الكلي للنظام صفرًا؛ ويُستخدم أحيانًا مصطلح إطار مركز الكتلة ، حيث يُعد إطار مركز الكتلة حالة خاصة من إطار مركز الزخم ، حيث يقع مركز الكتلة عند نقطة الأصل. مثال بسيط على جسم ذي أجزاء متحركة ولكن زخمه الكلي صفر هو وعاء غاز. في هذه الحالة، تُعطى كتلة الوعاء بطاقته الكلية (بما في ذلك الطاقة الحركية لجزيئات الغاز)، لأن الطاقة الكلية للنظام وكتلته الثابتة متساويتان في أي إطار مرجعي يكون فيه الزخم صفرًا، وهذا الإطار المرجعي هو الإطار الوحيد الذي يمكن فيه وزن الجسم. وبالمثل، تفترض نظرية النسبية الخاصة أن الطاقة الحرارية في جميع الأجسام، بما فيها المواد الصلبة، تُسهم في كتلتها الكلية، على الرغم من أن هذه الطاقة موجودة على شكل طاقات حركية وكامنة لذرات الجسم، وهي (كما هو الحال في الغاز) لا تُرى في كتل سكون الذرات المكونة للجسم. [ 8 ] وبالمثل، حتى الفوتونات، إذا حُصرت في وعاء معزول، فإنها تُسهم بطاقتها في كتلة الوعاء. هذه الكتلة الإضافية، نظريًا، يُمكن وزنها بنفس طريقة وزن أي نوع آخر من كتل السكون، على الرغم من أن الفوتونات منفردةً ليس لها كتلة سكون. إن خاصية إضافة الطاقة المحصورة بأي شكل من الأشكال كتلة قابلة للوزن إلى الأنظمة التي لا تمتلك زخمًا صافيًا هي إحدى نتائج النسبية. ولا يوجد لها نظير في الفيزياء النيوتونية الكلاسيكية، حيث لا تُظهر الطاقة أبدًا كتلة قابلة للوزن. [ 8 ]

العلاقة بالجاذبية

يحتوي علم الفيزياء على مفهومين للكتلة: الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي. الكتلة الجاذبية هي الكمية التي تحدد قوة مجال الجاذبية الناتج عن جسم ما، بالإضافة إلى قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم عندما يكون مغمورًا في مجال جاذبية ناتج عن أجسام أخرى. أما الكتلة القصور الذاتي، فتحدد مقدار تسارع الجسم عند تطبيق قوة معينة عليه. يشير مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة في النسبية الخاصة إلى الكتلة القصور الذاتي. مع ذلك، حتى في سياق جاذبية نيوتن، يُفترض مبدأ التكافؤ الضعيف : الكتلة الجاذبية والكتلة القصور الذاتي لكل جسم متساويتان. بالتالي، يؤدي مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة، مقترنًا بمبدأ التكافؤ الضعيف، إلى التنبؤ بأن جميع أشكال الطاقة تساهم في مجال الجاذبية الناتج عن جسم ما. تُعد هذه الملاحظة إحدى ركائز النظرية النسبية العامة .

لقد خضعت فرضية تفاعل جميع أشكال الطاقة بفعل الجاذبية لاختبارات تجريبية. ومن أوائل التجارب التي اختبرت هذه الفرضية، تجربة إيدنغتون ، التي أُجريت خلال كسوف الشمس في 29 مايو 1919. [ 13 ] [ 14 ] خلال الكسوف، لاحظ عالم الفلك والفيزياء الإنجليزي آرثر إيدنغتون انحناء ضوء النجوم المارة بالقرب من الشمس. ويعود هذا التأثير إلى جاذبية الشمس للضوء. وقد أكدت هذه الملاحظة أن الطاقة التي يحملها الضوء تعادل بالفعل كتلة جاذبية. وفي عام 1960، أُجريت تجربة رائدة أخرى، هي تجربة باوند-ريبكا . [ 15 ] في هذه التجربة، أُطلق شعاع ضوئي من أعلى برج، وتم رصده في أسفله. وكان تردد الضوء المرصود أعلى من تردد الضوء المنبعث. وتؤكد هذه النتيجة أن طاقة الفوتونات تزداد عندما تسقط في مجال جاذبية الأرض. إن طاقة الفوتونات، وبالتالي كتلتها الجاذبية، تتناسب مع ترددها كما هو منصوص عليه في علاقة بلانك.

كفاءة

في بعض التفاعلات، يمكن تدمير جسيمات المادة وإطلاق الطاقة المرتبطة بها إلى البيئة على هيئة أشكال أخرى من الطاقة، مثل الضوء والحرارة. [ 1 ] : 1217-1218. يحدث أحد الأمثلة على هذا التحول في تفاعلات الجسيمات الأولية، حيث تتحول طاقة السكون إلى طاقة حركية. [ 1 ] : 1217-1218. تحدث هذه التحولات بين أنواع الطاقة في الأسلحة النووية، حيث تفقد البروتونات والنيوترونات في نوى الذرات جزءًا صغيرًا من كتلتها الأصلية، مع العلم أن الكتلة المفقودة لا تعود إلى تدمير أي مكونات أصغر. يسمح الانشطار النووي بتحويل جزء ضئيل من الطاقة المرتبطة بالكتلة إلى طاقة قابلة للاستخدام مثل الإشعاع؛ ففي تحلل اليورانيوم ، على سبيل المثال، يُفقد حوالي 0.1% من كتلة الذرة الأصلية. [ 16 ] نظريًا، ينبغي أن يكون من الممكن تدمير المادة وتحويل كل طاقة السكون المرتبطة بها إلى حرارة وضوء، ولكن لا توجد أي من الطرق المعروفة نظريًا قابلة للتطبيق عمليًا. إحدى طرق تسخير الطاقة الكامنة في الكتلة هي إفناء المادة بالمادة المضادة . إلا أن المادة المضادة نادرة في الكون ، وتتطلب آليات إنتاجها المعروفة طاقة قابلة للاستخدام تفوق الطاقة التي ستُطلق عند إفنائها. وقدّر مركز سيرن في عام ٢٠١١ أن إنتاج المادة المضادة وتخزينها يتطلبان طاقة تزيد بأكثر من مليار ضعف عن الطاقة التي يمكن إطلاقها عند إفنائها. [ ١٧ ]

بما أن معظم كتلة الأجسام العادية تتركز في البروتونات والنيوترونات، فإن تحويل طاقة المادة العادية إلى أشكال أكثر فائدة يتطلب تحويل البروتونات والنيوترونات إلى جسيمات أخف، أو جسيمات عديمة الكتلة. في النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ، يُحفظ عدد البروتونات والنيوترونات تقريبًا بشكل دقيق. مع ذلك، أثبت جيرارد هوفت وجود عملية تحول البروتونات والنيوترونات إلى مضادات إلكترونات ونيوترينوات . [ 18 ] هذه هي جسيمات SU(2) الضعيفة التي اقترحها الفيزيائيون ألكسندر بيلافين ، وألكسندر ماركوفيتش بولياكوف ، وألبرت شوارتز ، وي. س. تيوبكين. [ 19 ] من حيث المبدأ، يمكن لهذه العملية تدمير المادة وتحويل طاقتها إلى نيوترينوات وطاقة قابلة للاستخدام، لكنها عادةً ما تكون بطيئة للغاية. وقد تبين لاحقاً أن هذه العملية تحدث بسرعة عند درجات حرارة عالية للغاية لم تكن لتصل إلا بعد فترة وجيزة من الانفجار العظيم . [ 20 ]

تحتوي العديد من امتدادات النموذج القياسي على أقطاب مغناطيسية أحادية ، وفي بعض نماذج التوحيد الكبير ، تحفز هذه الأقطاب تحلل البروتون ، وهي عملية تُعرف بتأثير كالان-روباكوف . [ 21 ] تُعد هذه العملية تحويلًا فعالًا للطاقة والكتلة عند درجات الحرارة العادية، لكنها تتطلب تكوين أقطاب أحادية ومضادات أقطاب، ومن المتوقع أن يكون إنتاجها غير فعال. ثمة طريقة أخرى لإفناء المادة تمامًا باستخدام مجال جاذبية الثقوب السوداء. افترض الفيزيائي النظري البريطاني ستيفن هوكينج [ 22 ] أنه من الممكن إلقاء المادة في ثقب أسود واستخدام الحرارة المنبعثة لتوليد الطاقة. مع ذلك، ووفقًا لنظرية إشعاع هوكينج ، فإن الثقوب السوداء الأكبر حجمًا تشع طاقة أقل من الثقوب الأصغر، لذا لا يمكن إنتاج طاقة قابلة للاستخدام إلا بواسطة الثقوب السوداء الصغيرة.

امتداد للأنظمة المتحركة

بخلاف طاقة النظام في إطار مرجعي قصوري، فإن الطاقة النسبية (هـرهـل{\displaystyle E_{\rm {rel}}}يعتمد ) النظام على كل من كتلة السكون (م0{\displaystyle m_{0}}) والزخم الكلي للنظام. ويُعطى امتداد معادلة أينشتاين لهذه الأنظمة بالصيغة التالية: [ 23 ] [ 24 ] [ ملاحظة 2 ]

هـrel2-|ص|2ج2=م02ج4{\displaystyle {\begin{align}E_{\text{rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\\end{محاذاة}}}

أو

هـrel2-(صج)2=(م0ج2)2{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\\\end{aligned}}}

أو

هـrel=(م0ج2)2+(صج)2{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}}

حيث(صج)2{\displaystyle (pc)^{2}}يمثل هذا الحد مربع المعيار الإقليدي (طول المتجه الكلي) لمتجهات الزخم المختلفة في النظام، والذي يختزل إلى مربع مقدار الزخم البسيط، إذا تم اعتبار جسيم واحد فقط. تُسمى هذه المعادلة علاقة الطاقة بالزخم، وتختزل إلىهـrel=مج2{\displaystyle E_{\text{rel}}=mc^{2}}عندما يكون حد الزخم صفراً. بالنسبة للفوتونات حيثم0=0{\displaystyle m_{0}=0}، فتُختزل المعادلة إلىهـrel=صج{\displaystyle E_{\text{rel}}=pc}.

تقريب السرعة المنخفضة

باستخدام عامل لورنتز ، γ ، يمكن إعادة كتابة معادلة الطاقة والزخم على النحو التالي: E = γmc² وتوسيعها كمتسلسلة قوى : هـ=م0ج2[1+12(vج)2+38(vج)4+516(vج)6+...].{\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}

بالنسبة للسرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء، تصبح الحدود ذات الرتبة الأعلى في هذه المعادلة أصغر فأصغر لأن نسبة v / c صغيرة . أما بالنسبة للسرعات المنخفضة، فيمكن تجاهل جميع الحدود باستثناء الحدين الأولين. هـ≈م0ج2+12م0v2.{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}

في الميكانيكا الكلاسيكية ، يُهمل كل من الحد m₀c² وتصحيحات السرعات العالية. القيمة الابتدائية للطاقة اختيارية، إذ لا يُمكن قياس سوى التغير في الطاقة، ولذلك يُهمل الحد m₀c² في الفيزياء الكلاسيكية. بينما تُصبح الحدود ذات الرتب الأعلى مهمة عند السرعات العالية، تُعدّ معادلة نيوتن تقريبًا دقيقًا للغاية عند السرعات المنخفضة؛ بإضافة الحد الثالث نحصل على :هـ≈م0ج2+12م0v2(1+3v24ج2).{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right).} يُعطى الفرق بين التقريبين بواسطة3v24ج2{\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}وهو رقم صغير جدًا بالنسبة للأشياء اليومية. في عام 2018، أعلنت ناسا أن مسبار باركر الشمسي هو الأسرع على الإطلاق، بسرعة بلغت 153,454 ميلًا في الساعة (68,600 متر/ثانية) . [ 25 ] الفرق بين التقديرات لمسبار باركر الشمسي في عام 2018 هو 3v24ج2≈3.9×10-8{\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}}وهذا يفسر تصحيح الطاقة بمقدار أربعة أجزاء لكل مئة مليون. في المقابل، يبلغ عدم اليقين النسبي القياسي لثابت الجاذبية حوالي2.2×10-5{\displaystyle 2.2\times 10^{-5}}[ 26 ]​

التطبيقات

تطبيق على الفيزياء النووية

فرقة العمل الأولى، أول فرقة عمل تعمل بالطاقة النووية في العالم. حاملات الطائرات إنتربرايز ولونغ بيتش وبينبريدج في تشكيل في البحر الأبيض المتوسط، 18 يونيو 1964. يقوم أفراد طاقم إنتربرايز بتشكيل معادلة تكافؤ الكتلة والطاقة لأينشتاين E = mc² على سطح الطيران .

طاقة الربط النووي هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتفكيك نواة الذرة إلى مكوناتها. [ 27 ] كتلة الذرة أقل من مجموع كتل مكوناتها بسبب قوة التجاذب النووي القوي . [ 28 ] يُطلق على الفرق بين الكتلتين اسم نقص الكتلة ، ويرتبط بطاقة الربط النووي من خلال معادلة أينشتاين. [ 28 ] [ 1 ] : 1419 [ 29 ] يُستخدم هذا المبدأ في نمذجة تفاعلات الانشطار النووي، وهو يعني إمكانية إطلاق كمية كبيرة من الطاقة من خلال تفاعلات الانشطار النووي المتسلسلة المستخدمة في كل من الأسلحة النووية والطاقة النووية .

يزن جزيء الماء أقل بقليل من ذرتي هيدروجين حرتين وذرة أكسجين. هذا الفرق الضئيل في الكتلة هو الطاقة اللازمة لفصل الجزيء إلى ثلاث ذرات منفصلة (مقسومة على مربع سرعة الضوء )، والتي انطلقت على شكل حرارة عند تكوّن الجزيء (لهذه الحرارة كتلة). وبالمثل، نظريًا، يزن عود الديناميت أكثر بقليل من شظاياه بعد الانفجار؛ في هذه الحالة، يمثل فرق الكتلة الطاقة والحرارة المنطلقة عند انفجار الديناميت. لا يحدث هذا التغير في الكتلة إلا عندما يكون النظام مفتوحًا، ويُسمح للطاقة والكتلة بالخروج. لذا، إذا تم تفجير عود ديناميت في حجرة محكمة الإغلاق، فإن كتلة الحجرة والشظايا والحرارة والصوت والضوء ستظل مساوية للكتلة الأصلية للحجرة والديناميت. عند وضعه على ميزان، لن يتغير الوزن والكتلة. من الناحية النظرية، سيحدث هذا أيضًا حتى مع القنبلة النووية، إذا أمكن حفظها في صندوق مثالي ذي قوة لا نهائية، لا ينكسر ولا يسمح بمرور الإشعاع . [ ملاحظة 3 ] وبالتالي، فإن 21.5 كيلوطن ( تُنتج القنبلة النووية (9 × 10¹³ جول  ) حوالي غرام واحد من الحرارة والإشعاع الكهرومغناطيسي، لكن كتلة هذه الطاقة لا يُمكن قياسها في قنبلة مُنفجرة داخل صندوق مثالي موضوع على ميزان؛ فبدلاً من ذلك، سترتفع درجة حرارة محتويات الصندوق إلى ملايين الدرجات دون تغيير في كتلتها أو وزنها الكلي. إذا فُتحت نافذة شفافة تسمح بمرور الإشعاع الكهرومغناطيسي فقط في هذا الصندوق المثالي بعد الانفجار، وسُمح لحزمة من الأشعة السينية وضوء آخر ذي طاقة منخفضة بالخروج منه، فسيُلاحظ في النهاية أن وزنه أقل بغرام واحد مما كان عليه قبل الانفجار. يحدث هذا النقص في الوزن والكتلة أثناء تبريد الصندوق بهذه العملية حتى يصل إلى درجة حرارة الغرفة. مع ذلك، فإن أي كتلة محيطة امتصت الأشعة السينية (وغيرها من "الحرارة") ستكتسب هذا الغرام من الكتلة نتيجة التسخين الناتج، وبالتالي، في هذه الحالة، فإن "فقدان" الكتلة لا يُمثل سوى إعادة توزيعها.

أمثلة عملية

استخدم أينشتاين نظام الوحدات سنتيمتر-غرام-ثانية (cgs)، لكن الصيغة مستقلة عن نظام الوحدات. في الوحدات الطبيعية، تُعتبر القيمة العددية لسرعة الضوء مساويةً لـ 1، وتعبر الصيغة عن تساوي القيم العددية: E = m . في النظام الدولي للوحدات (SI) (حيث تُعبّر النسبة E / m بالجول لكل كيلوغرام باستخدام قيمة c بالمتر في الثانية ) : [ 31 ]

E / m = c 2 =(​299792458 م /  ث ) 2 =89 875 517 873 681 764  جول/كجم (≈ 9.0 × 10 16 جول لكل كيلوغرام).

إذن، الطاقة المكافئة لكيلوغرام واحد من الكتلة هي

أو الطاقة المنبعثة من احتراق أي مما يلي:

في كل مرة تُطلق فيها الطاقة، يمكن تقييم العملية من منظور معادلة الطاقة E = mc² . على سبيل المثال، كانت قوة الانفجار للقنبلة "الذكية" المستخدمة في تجربة ترينيتي وقصف ناغازاكي تعادل 21  كيلوطن من مادة تي إن تي. [ 32 ] انشطر حوالي كيلوغرام واحد من البلوتونيوم،  الذي يبلغ وزنه الإجمالي 6.15  كيلوغرام تقريبًا في كل قنبلة من هذه القنابل، إلى عناصر أخف وزنًا، ليصبح مجموع كتلتها أقل بغرام واحد تقريبًا بعد التبريد. حملت الإشعاعات الكهرومغناطيسية والطاقة الحركية (الطاقة الحرارية وطاقة الانفجار) المنبعثة في هذا الانفجار غرام الكتلة المفقود.

كلما أُضيفت طاقة إلى نظام ما، يكتسب النظام كتلة، كما يتضح عند إعادة ترتيب المعادلة:

  • تزداد كتلة الزنبرك كلما تعرض للضغط أو الشد. وينشأ هذا التزايد في الكتلة من زيادة الطاقة الكامنة المخزنة فيه، والمرتبطة بالروابط الكيميائية (الإلكترونية) الممتدة التي تربط الذرات داخل الزنبرك .
  • تؤدي زيادة درجة حرارة جسم ما (زيادة طاقته الحرارية ) إلى زيادة كتلته. على سبيل المثال، لنأخذ معيار الكتلة الأساسي السابق للكيلوغرام، المصنوع من البلاتين والإيريديوم . إذا سُمح لدرجة حرارته بالتغير بمقدار درجة مئوية واحدة، فإن كتلته تتغير بمقدار 1.5 بيكوغرام (1 بيكوغرام = 10 ...  1 × 10 −12  غرام ). [ ملاحظة 5 ]
  • تزداد كتلة الكرة الدوارة مقارنةً بكتلتها في حالة السكون. وتُعادل هذه الزيادة في الكتلة طاقة الدوران ، وهي بدورها مجموع الطاقات الحركية لجميع أجزاء الكرة المتحركة. فعلى سبيل المثال، تزداد كتلة الأرض نفسها بسبب دورانها عما ستكون عليه في حالة السكون. وتتجاوز طاقة دوران الأرض 10²⁴ جول ، أي ما يزيد عن 10⁷ كيلوغرام. [ 33 ]

تاريخ

مع أن آينشتاين كان أول من استنتج صيغة تكافؤ الكتلة والطاقة بشكل صحيح، إلا أنه لم يكن أول من ربط الطاقة بالكتلة، على الرغم من أن معظم المؤلفين السابقين اعتقدوا أن الطاقة التي تُسهم في الكتلة تأتي فقط من المجالات الكهرومغناطيسية. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] وبمجرد اكتشافها، كُتبت صيغة آينشتاين في البداية بأشكال مختلفة، ثم جرى تطوير تفسيرها وتبريرها على عدة مراحل. [ 37 ] [ 38 ]

التطورات السابقة لأينشتاين

في النسخة الإنجليزية المنقحة من كتاب إسحاق نيوتن " البصريات "، الذي نُشر عام 1717، تكهن نيوتن بشأن تكافؤ الكتلة والضوء.

تضمنت نظريات القرن الثامن عشر حول العلاقة بين الكتلة والطاقة تلك التي وضعها العالم الإنجليزي إسحاق نيوتن عام 1717، والذي افترض في "السؤال 30" من كتاب البصريات أن جسيمات الضوء وجسيمات المادة قابلة للتحويل المتبادل ، حيث تساءل: "ألا يمكن تحويل الأجسام المادية والضوء إلى بعضهما البعض، ألا يمكن للأجسام أن تستمد جزءًا كبيرًا من نشاطها من جسيمات الضوء التي تدخل في تركيبها؟" [ 39 ] أما العالم واللاهوتي السويدي إيمانويل سويدنبورغ ، فقد افترض في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" عام 1734 أن المادة تتكون في نهاية المطاف من نقاط عديمة الأبعاد ذات "حركة خالصة وكاملة". ووصف هذه الحركة بأنها بلا قوة أو اتجاه أو سرعة، ولكنها تحمل في طياتها إمكانية القوة والاتجاه والسرعة في كل مكان داخلها. [ 40 ] [ 41 ]

خلال القرن التاسع عشر، بُذلت عدة محاولات نظرية لإثبات التناسب بين الكتلة والطاقة في مختلف نظريات الأثير . [ 42 ] في عام 1873، أشار الفيزيائي والرياضي الروسي نيكولاي أوموف إلى وجود علاقة بين الكتلة والطاقة للأثير على شكل Е = kmc² ، حيث 0.5 ≤ k ≤ 1. [ 43 ] وفي عام 1875، تخيّل المهندس الإنجليزي صموئيل تولفر بريستون [ 44 ] ، والصناعي والجيولوجي الإيطالي أولينتو دي بريتو في عام 1903، [ 45 ] [ 46 ] ، اقتداءً بالفيزيائي جورج لويس لو ساج ، أن الكون مليء بالأثير المكون من جسيمات صغيرة تتحرك دائمًا بسرعة c . يمتلك كل جسيم من هذه الجسيمات طاقة حركية mc² حتى عامل عددي صغير، مما يُعطي علاقة بين الكتلة والطاقة.

في عام 1905، وبشكل مستقل عن أينشتاين، تكهن العالم الفرنسي الموسوعي غوستاف لوبون بأن الذرات يمكن أن تطلق كميات كبيرة من الطاقة الكامنة، مستنداً في ذلك إلى فلسفة فيزيائية نوعية شاملة . [ 47 ] [ 48 ]

الكتلة الكهرومغناطيسية

شهدت الفترة من القرن التاسع عشر وبداية القرن العشرين محاولات عديدة لفهم كيفية اعتماد كتلة جسم مشحون على المجال الكهروستاتيكي، مثل محاولات الفيزيائيين البريطانيين جيه جيه طومسون عام 1881 وأوليفر هيفسايد عام 1889 وجورج فريدريك تشارلز سيرل عام 1897، والفيزيائيين الألمان فيلهلم فين عام 1900 وماكس أبراهام عام 1902، والفيزيائي الهولندي هندريك أنتون لورنتز عام 1904. [ 49 ] عُرف هذا المفهوم بالكتلة الكهرومغناطيسية ، وهو مصطلح صاغه طومسون عام 1881. [ 50 ] [ 51 ] واعتُبرت هذه الكتلة معتمدة على السرعة والاتجاه أيضًا. وقدّم لورنتز عام 1904 الصيغتين التاليتين للكتلة الكهرومغناطيسية الطولية والعرضية: مل=م0(1-v2ج2)3،متي=م01-v2ج2،{\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

أين م0=43هـهـمج2{\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}

ثمة طريقة أخرى لاستنتاج نوع من الكتلة الكهرومغناطيسية تعتمد على مفهوم ضغط الإشعاع . ففي عام 1900، ربط العالم الفرنسي الموسوعي هنري بوانكاريه طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي بـ "سائل وهمي" له زخم وكتلة [ 4 ].مهـم=هـهـمج2.{\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}

وبهذا، حاول بوانكاريه إنقاذ نظرية مركز الكتلة في نظرية لورنتز، على الرغم من أن معالجته أدت إلى مفارقات الإشعاع. [ 36 ]

أظهر الفيزيائي النمساوي فريدريش هاسينورل في عام 1904 أن الإشعاع الكهرومغناطيسي في التجويف يساهم في "الكتلة الظاهرية". م0=43هـهـمج2{\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}

إلى كتلة التجويف. وجادل بأن هذا يعني اعتماد الكتلة على درجة الحرارة أيضًا. [ 52 ]

أينشتاين: تكافؤ الكتلة والطاقة

صورة لألبرت أينشتاين عام 1921

كان ألبرت أينشتاين مُلِمًّا بأفكار البحث الكهرومغناطيسي، لكن منهجه في تكافؤ الكتلة والطاقة كان مختلفًا تمامًا. [ 42 ] لم يكتب أينشتاين الصيغة الدقيقة E = mc² في بحثه المنشور عام 1905 في مجلة "Annus Mirabilis " بعنوان " هل تعتمد قصور الجسم على محتواه من الطاقة؟"؛ [ 5 ] بل نصّ البحث على أنه إذا أطلق جسم ما طاقة مقدارها L عن طريق انبعاث الضوء، فإن كتلته تتناقص بمقدار L / c² . تربط هذه الصيغة فقط التغير Δm في الكتلة بالتغير L في الطاقة دون اشتراط وجود علاقة مطلقة. أقنعته هذه العلاقة بأن الكتلة والطاقة يمكن اعتبارهما اسمين لنفس الكمية الفيزيائية الأساسية المحفوظة. [ 53 ] وقد صرّح بأن قانوني حفظ الطاقة وحفظ الكتلة "واحد وواحد". [ 54 ] أوضح أينشتاين في مقالٍ له عام 1946 أن "مبدأ حفظ الكتلة... أثبت عدم كفايته في مواجهة النظرية النسبية الخاصة. ولذلك تم دمجه مع مبدأ حفظ الطاقة - تمامًا كما تم دمج مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية مع مبدأ حفظ الحرارة [الطاقة الحرارية] قبل حوالي 60 عامًا. يمكننا القول إن مبدأ حفظ الطاقة، بعد أن استوعب سابقًا مبدأ حفظ الحرارة، شرع الآن في استيعاب مبدأ حفظ الكتلة - وهو الآن المهيمن على هذا المجال." [ 55 ]

العلاقة بين الكتلة والسرعة

المعادلة مكتوبة بخط يد ألبرت أينشتاين نفسه عام 1912

أثناء تطويره لنظرية النسبية الخاصة ، وجد أينشتاين أن الطاقة الحركية لجسم متحرك هي هـك=م0ج2(γ-1)=م0ج2(11-v2ج2-1)،{\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}

حيث v هي السرعة ، و m 0 هي كتلة السكون، و γ هو عامل لورنتز.

أضاف الحد الثاني على اليمين للتأكد من أن الطاقة ستكون مماثلة للطاقة في الميكانيكا الكلاسيكية عند السرعات الصغيرة، وبالتالي تحقيق مبدأ التوافق : هـك=12م0v2+⋯{\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }

بدون هذا الحد الثاني، سيكون هناك مساهمة إضافية في الطاقة عندما لا يتحرك الجسيم.

وجهة نظر أينشتاين حول الكتلة

استخدم آينشتاين، اقتداءً بلورنتز وأبراهام، مفاهيم الكتلة المعتمدة على السرعة والاتجاه في بحثه عن الديناميكا الكهربائية عام 1905 وفي بحث آخر عام 1906. [ 56 ] [ 57 ] في بحثه الأول عام 1905 حول E = mc² ، تعامل آينشتاين مع m على أنها ما يُعرف الآن بكتلة السكون ، [ 5 ] وقد لوحظ أنه في سنواته الأخيرة لم يكن يميل إلى فكرة "الكتلة النسبية". [ 58 ]

في مصطلحات الفيزياء الحديثة، يُستخدم مصطلح الطاقة النسبية بدلاً من الكتلة النسبية، ويُخصَّص مصطلح "الكتلة" للإشارة إلى كتلة السكون. [ 12 ] تاريخياً، دار جدل واسع حول استخدام مفهوم "الكتلة النسبية" وعلاقة "الكتلة" في النسبية بـ"الكتلة" في الديناميكا النيوتونية. يرى البعض أن كتلة السكون فقط هي المفهوم الصحيح، وأنها خاصية للجسيم، بينما الكتلة النسبية هي مزيج من خصائص الجسيم وخصائص الزمكان. ويرى آخرون، يُنسبون إلى الفيزيائي النرويجي كيل فوينلي، أن مفهوم نيوتن للكتلة كخاصية للجسيم ومفهوم الكتلة النسبية يجب النظر إليهما على أنهما جزء لا يتجزأ من نظرياتهما الخاصة، ولا توجد بينهما صلة مباشرة. [ 59 ] [ 60 ]

اشتقاق أينشتاين عام 1905

في ورقته البحثية حول النسبية "حول الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة"، اشتق أينشتاين التعبير الصحيح للطاقة الحركية للجسيمات:هـك=مج2(11-v2ج2-1).{\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

بقي السؤال مطروحًا حول الصيغة التي تنطبق على الأجسام الساكنة. وقد تناول آينشتاين هذا السؤال في بحثه "هل يعتمد قصور الجسم على محتواه من الطاقة؟"، وهو أحد أبحاثه في " عام المعجزات" . استخدم آينشتاين هنا V لتمثيل سرعة الضوء في الفراغ، و L لتمثيل الطاقة التي يفقدها الجسم على شكل إشعاع. [ 5 ] ونتيجةً لذلك، لم تُكتب المعادلة E = mc² في الأصل كصيغة رياضية ، بل كجملة باللغة الألمانية تقول: "إذا أطلق جسم ما طاقة L على شكل إشعاع، فإن كتلته تنقص بمقدار L / V² " . وأشارت ملاحظةٌ أعلى الجملة إلى أن المعادلة تم تقريبها بإهمال "مقادير الرتبة الرابعة وما فوق" في متسلسلة تايلور . [ ملاحظة 6 ] استخدم آينشتاين جسمًا يُصدر نبضتين ضوئيتين في اتجاهين متعاكسين، بطاقة E₀ قبل الانبعاث و E₁ بعده ، كما يُرى في إطار سكونه. كما يُرى من إطار متحرك، تصبح E 0 هي H 0 وتصبح E 1 هي H 1. وقد توصل أينشتاين، بالصيغة الحديثة، إلى ما يلي:(ح0-هـ0)-(ح1-هـ1)=هـ(11-v2ج2-1).{\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

ثم جادل بأن H − E لا يمكن أن يختلف عن الطاقة الحركية K إلا بثابت إضافي، مما يعطيك0-ك1=هـ(11-v2ج2-1).{\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right).}

بإهمال التأثيرات الأعلى من الدرجة الثالثة في v / c ، وبعد توسيع متسلسلة تايلور للجانب الأيمن من هذا، ينتج ما يلي :ك0-ك1=هـج2v22.{\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}

وخلص أينشتاين إلى أن الانبعاث يقلل من كتلة الجسم بمقدار E / c 2 ، وأن كتلة الجسم هي مقياس لمحتواه من الطاقة.

انتقد الفيزيائي النظري الألماني ماكس بلانك في عام 1907 صحة اشتقاق أينشتاين لمعادلة الطاقة E = mc² ، مُجادلاً بأنها صالحة فقط في التقريب الأول. وقدّم الفيزيائي الأمريكي هربرت آيفز نقدًا آخر في عام 1952، والفيزيائي الإسرائيلي ماكس جامر في عام 1961، مؤكدين أن اشتقاق أينشتاين مبني على مصادرة المطلوب . [ 37 ] [ 61 ] في المقابل، جادل باحثون آخرون، مثل الفيلسوفين الأمريكي والتشيلي جون ستاشل وروبرتو توريتي ، بأن نقد آيفز كان خاطئًا، وأن اشتقاق أينشتاين كان صحيحًا. [ 62 ] واتفق الكاتب الفيزيائي الأمريكي هانز أوهانيان ، في عام 2008، مع نقد ستاشل/توريتي لآيفز، مع أنه جادل بأن اشتقاق أينشتاين كان خاطئًا لأسباب أخرى. [ 63 ]

نظرية مركز الكتلة النسبية لعام 1906

على غرار بوانكاريه، خلص أينشتاين عام ١٩٠٦ إلى أن قصور الطاقة الكهرومغناطيسية شرطٌ ضروريٌّ لصحة نظرية مركز الكتلة. وفي هذه المناسبة، أشار أينشتاين إلى ورقة بوانكاريه المنشورة عام ١٩٠٠ وكتب: "مع أن الاعتبارات الشكلية البحتة، التي سنحتاجها للإثبات، موجودةٌ في معظمها في عملٍ لهـ. بوانكاريه ، إلا أنني لن أعتمد على ذلك العمل توخياً للوضوح." [ ٦٤ ] من وجهة نظر أينشتاين الفيزيائية، لا الشكلية أو الرياضية، لم تكن هناك حاجةٌ إلى كتلٍ وهمية. فقد استطاع تجنب مشكلة الحركة الدائمة لأنه، استناداً إلى تكافؤ الكتلة والطاقة، استطاع أن يُبيّن أن انتقال القصور الذاتي المصاحب لانبعاث وامتصاص الإشعاع يحل المشكلة. يمكن تجنب رفض بوانكاريه لمبدأ الفعل ورد الفعل من خلال معادلة أينشتاين E = mc² ، لأن حفظ الكتلة يظهر كحالة خاصة من قانون حفظ الطاقة .

مزيد من التطورات

شهد العقد الأول من القرن العشرين عدة تطورات أخرى. ففي مايو 1907، أوضح أينشتاين أن معادلة الطاقة ε لنقطة كتلة متحركة تأخذ أبسط صورة عندما تُختار معادلتها في حالة السكون على النحو التالي: ε₀ = μV² ( حيث μ هي الكتلة)، وهو ما يتوافق مع " مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة". إضافةً إلى ذلك، استخدم أينشتاين الصيغة μ = E₀ / V² ، حيث E₀ هي طاقة نظام من نقاط الكتلة ، لوصف الزيادة في طاقة وكتلة هذا النظام عند زيادة سرعة نقاط الكتلة المتحركة بسرعات مختلفة. [ 65 ] أعاد ماكس بلانك صياغة علاقة أينشتاين بين الكتلة والطاقة في يونيو 1907 على النحو التالي: M = ⁠ E ⁠ + pV ⁠ / c 2 ⁠ ، حيث p هو الضغط و V ⁠ هو الحجم، وذلك للتعبير عن العلاقة بين الكتلة وطاقتها الكامنة والطاقة الديناميكية الحرارية داخل الجسم. [ 66 ] وفي وقت لاحق، في أكتوبر 1907، أُعيدت كتابة هذه العلاقة على النحو التالي: M ⁠ = ⁠ E ⁠ / c 2 ⁠، وقدم لها الفيزيائي الألماني يوهانس ستارك تفسيرًا كميًا ، معتبرًا إياها صحيحة ودقيقة. [ 67 ] في ديسمبر 1907، عبّر أينشتاين عن التكافؤ بالصيغة M = μ + ⁠ E 0 / c 2 ⁠ وخلص إلى ما يلي: "الكتلة μ تعادل، من حيث القصور الذاتي، كمية من الطاقة μc 2. [...] يبدو من الطبيعي أكثر اعتبار كل كتلة قصور ذاتي مخزنًا للطاقة." [ 68 ] [ 69 ] استخدم الكيميائيان الفيزيائيان الأمريكيان جيلبرت ن. لويس وريتشارد س. تولمان صيغتين مختلفتين في عام 1909: m = ⁠ E / c 2 ⁠ و m 0 = ⁠ E 0 / c 2 ⁠ ، حيث Eحيث تمثل E الطاقة النسبية (طاقة الجسم أثناء حركته)، و E₀ طاقة السكون (طاقة الجسم في حالة السكون)، و m الكتلة النسبية (كتلة السكون والكتلة الإضافية المكتسبة أثناء الحركة)، و m₀ كتلة السكون. [ 70 ] استخدم لورنتز العلاقات نفسها برموز مختلفة في عامي 1913 و1914، مع أنه وضع الطاقة في الطرف الأيسر: ε = Mc² و ε₀ = mc² ، حيث ε هي الطاقة الكلية (طاقة السكون بالإضافة إلى الطاقة الحركية) لنقطة مادية متحركة، و ε₀ هي طاقة سكونها، و M هي الكتلة النسبية ، و m هي الكتلة الثابتة. [ 71 ]

في عام 1911، قدم الفيزيائي الألماني ماكس فون لاو برهانًا أكثر شمولاً لـ M 0 = ⁠ E 0 / c 2 ⁠ من موتر الإجهاد والطاقة ، [ 72 ] والذي عممه لاحقًا عالم الرياضيات الألماني فيليكس كلاين في عام 1918. [ 73 ]

عاد أينشتاين إلى الموضوع مرة أخرى بعد الحرب العالمية الثانية ، وهذه المرة كتب E = mc² في عنوان مقالته [ 74 ] بقصد شرحها للقارئ العادي عن طريق القياس. [ 75 ]

نسخة بديلة

في عام 1990، اقترح الفيزيائي النظري الأمريكي فريتز رورليش نسخة بديلة من تجربة أينشتاين الفكرية ، مستندًا في استنتاجه إلى تأثير دوبلر . [ 76 ] وكما فعل أينشتاين، افترض رورليش وجود جسم ساكن كتلته M. إذا تم فحص هذا الجسم في إطار مرجعي يتحرك بسرعة غير نسبية v ، فإنه لم يعد ساكنًا، بل يمتلك زخمًا P = Mv . ثم افترض أن الجسم يُصدر نبضتين ضوئيتين، واحدة إلى اليسار والأخرى إلى اليمين، تحمل كل منهما مقدارًا متساويًا من الطاقة E / 2 . في إطاره المرجعي الساكن، يبقى الجسم ساكنًا بعد الانبعاث لأن الشعاعين متساويان في الشدة ويحملان زخمًا متعاكسًا. مع ذلك، إذا تم النظر في العملية نفسها في إطار مرجعي يتحرك بسرعة v إلى اليسار، فإن النبضة المتجهة إلى اليسار تنزاح نحو الأحمر ، بينما تنزاح النبضة المتجهة إلى اليمين نحو الأزرق . يحمل الضوء الأزرق زخمًا أكبر من الضوء الأحمر، لذا فإن زخم الضوء في الإطار المتحرك غير متوازن: فالضوء يحمل زخمًا صافيًا نحو اليمين. لم تتغير سرعة الجسم قبل أو بعد الانبعاث. ومع ذلك، فقد في هذا الإطار جزءًا من زخمه نحو اليمين لصالح الضوء. والطريقة الوحيدة التي يمكن أن يفقد بها الزخم هي فقدان الكتلة. وهذا يحل أيضًا مفارقة بوانكاريه للإشعاع. السرعة صغيرة، لذا ينزاح الضوء المتحرك نحو اليمين نحو الأزرق بمقدار يساوي عامل إزاحة دوبلر غير النسبي 1 − v / c . زخم الضوء هو طاقته مقسومة على c ، ويزداد بمعامل v / c . لذا يحمل الضوء المتحرك نحو اليمين زخمًا إضافيًا ΔP يُعطى بالعلاقة التالية :ΔP=vجهـ2ج.{\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}

يحمل الضوء المتحرك إلى اليسار زخمًا أقل قليلاً، بنفس المقدار ΔP . لذا فإن إجمالي الزخم المتجه إلى اليمين في كلتا نبضتي الضوء يساوي ضعف ΔP . هذا هو الزخم المتجه إلى اليمين الذي فقده الجسم.2ΔP=vهـج2.{\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}

يتم تقليل زخم الجسم في الإطار المتحرك بعد الانبعاث إلى هذا المقدار:P′=مv-2ΔP=(م-هـج2)v.{\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}

إذن، التغير في كتلة الجسم يساوي إجمالي الطاقة المفقودة مقسومًا على مربع سرعة الضوء (c² ) . وبما أن أي انبعاث للطاقة يمكن أن يتم عبر عملية من خطوتين، حيث تُنبعث الطاقة أولًا على شكل ضوء، ثم يتحول الضوء إلى شكل آخر من أشكال الطاقة، فإن أي انبعاث للطاقة يصاحبه فقدان في الكتلة. وبالمثل، عند النظر في الامتصاص، فإن اكتساب الطاقة يصاحبه اكتساب في الكتلة.

النشاط الإشعاعي والطاقة النووية

تم الإشارة بشكل بارز إلى العلاقة الشائعة بين أينشتاين، والمعادلة E = mc 2 ، والقنبلة الذرية على غلاف مجلة تايم في يوليو 1946.

بعد اكتشاف النشاط الإشعاعي عام ١٨٩٧، لوحظ سريعًا أن إجمالي الطاقة الناتجة عن العمليات الإشعاعية يفوق بنحو مليون ضعف الطاقة الناتجة عن أي تغيير جزيئي معروف، مما أثار التساؤل حول مصدر هذه الطاقة. بعد استبعاد فكرة امتصاص وانبعاث نوع من جسيمات الأثير الليزاجية، اقترح الفيزيائي النيوزيلندي إرنست رذرفورد والكيميائي الإشعاعي البريطاني فريدريك سودي عام ١٩٠٣ وجود كمية هائلة من الطاقة الكامنة المخزنة داخل المادة. كما أشار رذرفورد إلى أن هذه الطاقة الداخلية مخزنة أيضًا داخل المادة العادية. وفي عام ١٩٠٤، تساءل قائلًا: "إذا أمكن التحكم في معدل تحلل العناصر المشعة، فسيُمكن الحصول على كمية هائلة من الطاقة من كمية صغيرة من المادة." [ ٧٧ ] [ ٧٨ ] [ ٧٩ ]

لا تُفسر معادلة أينشتاين الطاقات الهائلة المنبعثة في الاضمحلال الإشعاعي، ولكن يُمكن استخدامها لتحديد كميتها. يُعزى التفسير النظري للاضمحلال الإشعاعي إلى القوى النووية المسؤولة عن ترابط الذرات، مع أن هذه القوى كانت لا تزال مجهولة في عام ١٩٠٥. وقد سبق أن قاس رذرفورد الطاقة الهائلة المنبعثة من الاضمحلال الإشعاعي، وكان قياسها أسهل بكثير من قياس التغير الطفيف في الكتلة الإجمالية للمواد نتيجةً لذلك. نظريًا، يُمكن لمعادلة أينشتاين أن تُعطي هذه الطاقات بقياس فروق الكتلة قبل التفاعلات وبعدها، ولكن عمليًا، كانت فروق الكتلة هذه في عام ١٩٠٥ ضئيلة جدًا بحيث لا يُمكن قياسها في المواد الصلبة. قبل ذلك، كان يُعتقد أن سهولة قياس طاقات الاضمحلال الإشعاعي باستخدام المسعر الحراري قد تسمح بقياس التغيرات في فرق الكتلة، كتحقق من صحة معادلة أينشتاين نفسها. يذكر أينشتاين في بحثه المنشور عام ١٩٠٥ أنه يُمكن اختبار تكافؤ الكتلة والطاقة باستخدام الاضمحلال الإشعاعي، الذي كان معروفًا آنذاك بأنه يُطلق طاقة كافية يُمكن "وزنها" عند غيابها من النظام. مع ذلك، بدا أن النشاط الإشعاعي يسير بوتيرة ثابتة لا تتغير، وحتى عندما أصبحت التفاعلات النووية البسيطة ممكنة باستخدام قصف البروتونات، فقد ثبت صعوبة إثبات فكرة إمكانية تحرير هذه الكميات الهائلة من الطاقة القابلة للاستخدام حسب الرغبة وبشكل عملي. ونُقل عن رذرفورد في عام 1933 قوله إن هذه الطاقة لا يمكن استغلالها بكفاءة: "كل من يتوقع مصدرًا للطاقة من تحول الذرة يتحدث كلامًا غير منطقي ." [ 80 ]

تغيرت هذه النظرة جذريًا عام 1932 مع اكتشاف النيوترون وكتلته، مما أتاح حساب فروق الكتلة بين النوى المفردة وتفاعلاتها مباشرةً، ومقارنتها بمجموع كتل الجسيمات المكونة لها. وفي عام 1933، سمحت الطاقة المنبعثة من تفاعل الليثيوم-7 مع البروتونات، والذي ينتج عنه جسيمان ألفا ، باختبار معادلة أينشتاين بدقة تصل إلى ±0.5%. [ 81 ] ومع ذلك، لم يرَ العلماء هذه التفاعلات مصدرًا عمليًا للطاقة، نظرًا لتكلفة الطاقة اللازمة لتسريع جسيمات التفاعل. وبعد العرض العلني للطاقات الهائلة المنبعثة من الانشطار النووي عقب القصف الذري لهيروشيما وناغازاكي عام 1945، ارتبطت معادلة E = mc² ارتباطًا وثيقًا في أذهان العامة بقوة الأسلحة النووية وخطورتها. ظهرت المعادلة في الصفحة الثانية من تقرير سميث ، وهو التقرير الرسمي الصادر عام 1945 عن الحكومة الأمريكية حول تطوير القنبلة الذرية، وبحلول عام 1946، ارتبطت المعادلة ارتباطًا وثيقًا بعمل أينشتاين لدرجة أن غلاف مجلة تايم عرض صورة لأينشتاين بجانب صورة سحابة فطرية تحمل المعادلة. [ 82 ] لم يكن لأينشتاين نفسه سوى دور ثانوي في مشروع مانهاتن : فقد شارك في توقيع رسالة إلى الرئيس الأمريكي عام 1939 يحث فيها على تمويل أبحاث الطاقة الذرية، محذرًا من أن صنع قنبلة ذرية ممكن نظريًا. أقنعت الرسالة روزفلت بتخصيص جزء كبير من ميزانية الحرب للأبحاث الذرية. وبدون تصريح أمني، كانت مساهمة أينشتاين العلمية الوحيدة هي تحليل طريقة فصل النظائر من الناحية النظرية. وكانت هذه المساهمة غير مؤثرة، نظرًا لعدم حصول أينشتاين على معلومات كافية للعمل على المشكلة بشكل كامل. [ 83 ]

على الرغم من أن معادلة E = mc² مفيدة لفهم كمية الطاقة التي يُحتمل إطلاقها في تفاعل الانشطار النووي، إلا أنها لم تكن ضرورية لتطوير السلاح، بمجرد معرفة عملية الانشطار وقياس طاقتها عند 200 ميغا إلكترون فولت (وهو ما كان ممكنًا مباشرةً باستخدام عداد جايجر الكمي في ذلك الوقت). وقد لاحظ الفيزيائي روبرت سيربر ، المشارك في مشروع مانهاتن ، أن "الفكرة الشائعة التي ترسخت منذ زمن بعيد هي أن نظرية النسبية لأينشتاين، وتحديدًا معادلته E = mc² ، تلعب دورًا أساسيًا في نظرية الانشطار. كان لأينشتاين دور في تنبيه حكومة الولايات المتحدة إلى إمكانية بناء قنبلة ذرية، لكن نظريته النسبية ليست ضرورية لمناقشة الانشطار. إن نظرية الانشطار هي ما يسميه الفيزيائيون نظرية غير نسبية، بمعنى أن التأثيرات النسبية ضئيلة جدًا بحيث لا تؤثر بشكل كبير على ديناميكيات عملية الانشطار." [ ملاحظة 7 ] وهناك آراء أخرى حول أهمية هذه المعادلة للتفاعلات النووية. في أواخر عام 1938، استخدم الفيزيائيان النمساوي السويدي والبريطاني ليز مايتنر وأوتو روبرت فريش ، أثناء نزهة شتوية حلّوا خلالها مغزى نتائج تجارب هان وطرحوا فكرة الانشطار الذري، معادلة أينشتاين مباشرةً لفهم الطاقة الكمية للتفاعل الذي تغلب على قوى التوتر السطحي التي تربط النواة، وسمح لشظايا الانشطار بالانفصال إلى تكوين يسمح لشحناتها بدفعها إلى انشطار طاقي . ولتحقيق ذلك، استخدموا معامل التعبئة ، أو قيم طاقة الربط النووي للعناصر. هذه القيم، بالإضافة إلى استخدام معادلة E = mc² ، مكّنتهم من إدراك إمكانية حدوث عملية الانشطار الأساسية من الناحية الطاقية. [ 84 ] 

معادلة أينشتاين مكتوبة

بحسب مشروع أوراق أينشتاين في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا والجامعة العبرية في القدس ، لم يتبق سوى أربع نسخ معروفة من هذه المعادلة كما كتبها أينشتاين. إحدى هذه النسخ هي رسالة مكتوبة بالألمانية إلى لودفيك سيلبرشتاين ، كانت محفوظة في أرشيف سيلبرشتاين، وبيعت في مزاد علني مقابل 1.2 مليون دولار، وفقًا لما ذكرته دار مزادات RR في بوسطن، ماساتشوستس، في 21 مايو 2021. [ 85 ]

نشر آينشتاين المعادلة لأول مرة باستخدام الحرف الصغير "c" بدلاً من الحرف الكبير "V" في عام 1907. [ 86 ] وفي أوراق بحثية لاحقة، اعتمد الترميز الشائع حاليًا . [ 87 ] النسخ الأصلية من مجلة Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik نادرة، وإحدى هذه النسخ معروضة للبيع مقابل 60,000 دولار. [ 88 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يمكن أن يكون لها أيضًا طاقة حركية موجبة وطاقة كامنة سالبة تلغي بعضها بعضًا تمامًا.
  2. ↑ يذكر بعض المؤلفين التعبير بشكل مكافئ على النحو التاليهـ=γم0ج2{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}أينγ{\displaystyle \gamma }هو عامل لورنتز .
  3. ↑ انظر تايلور وويلر [ 30 ] لمناقشة بقاء الكتلة ثابتة بعد تفجير القنابل النووية، حتى يُسمح للحرارة بالهروب.
  4. 1 2 3 التحويلات المستخدمة: قيم الجدول الدولي (البخار) لعام 1956 (IT) حيث أن السعرة الحرارية الواحدة ≡ 4.1868 جول ووحدة حرارية بريطانية واحدة ≡ 1055.05585262 جول. تم استخدام قيمة تحويل مصممي الأسلحة لغرام واحد من مادة TNT ≡ 1000 سعرة حرارية.
  5. بافتراض سبيكة بنسبة 90/10 من البلاتين/الإيريديوم وزناً، وسعة حرارية نوعية (Cp ) تبلغ 25.9 للبلاتين و25.1 للإيريديوم، ومتوسط ​​سعة حرارية نوعية (Cp )  للبلاتين يبلغ 25.8، وعدد مولات المعدن5.134، جول/كلفن ) للنموذج الأولي، فإن التباين البالغ ±1.5 بيكوغرام أصغر بكثير من عدم اليقين في كتلة النموذج الأولي الدولي، والذي يبلغ ±2 ميكروغرام.
  6. ↑ انظر الجملة في الصفحة الأخيرة 641 من النسخة الألمانية الأصلية، أعلى المعادلة K 0 − K 1 = ⁠ L / V 2 ⁠ ⁠ v 2 / 2 ⁠ . انظر أيضًا الجملة أعلى المعادلة الأخيرة في الترجمة الإنجليزية، K 0 − K 1 = ⁠ 1 / 2 ⁠ ( ⁠ L / c 2 ⁠ ) v 2 ، والتعليق على الرموز المستخدمة في قسم "حول هذه الطبعة" الذي يلي الترجمة.
  7. ^ سيربر ، روبرت (2020). التمهيدي لوس ألاموس . مطبعة جامعة كاليفورنيا. ص.  7. دوى : 10.2307/j.ctvw1d5pf . رقم ISBN 978-0-520-37433-1.. تم أخذ الاقتباس من نسخة سيربر لعام 1992، وهو ليس موجودًا في كتاب لوس ألاموس التمهيدي الأصلي لعام 1943 الذي يحمل نفس الاسم.

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 سيرواي، ريموند أ.؛ جويت، جون و.؛ بيروميان، فاهي (2014) [5 مارس 2013]. الفيزياء للعلماء والمهندسين مع الفيزياء الحديثة ( الطبعة التاسعة). بوسطن، ماساتشوستس: بروكس/كول، سينجج ليرنينج. ISBN  978-1-133-95405-7. OCLC 802321453 . 
  2. 1 2 غونتر، هيلموت؛ مولر، فولكر (2019). "تكافؤ الطاقة والكتلة لأينشتاين". النظرية النسبية الخاصة . ص 97-105 . doi : 10.1007/978-981-13-7783-9_7 . ISBN  978-981-13-7782-2.
  3. ↑ بودانيس، ديفيد (2009). E=mc² : سيرة أشهر معادلة في العالم ( طبعة مصورة). دار بلومزبري للنشر. مقدمة. ISBN  978-0-8027-1821-1.
  4. 1 2 بوانكاريه، هـ. (1900). "La théorie de Lorentz et le Principe de réaction" [ نظرية لورنتز ومبدأ رد الفعل ] . Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles (بالفرنسية). 5 : 252 - 278. 
  5. 1 2 3 4 أينشتاين، أ. (1905). "هل تريد أن تحتاج جسدك إلى الطاقة؟" [ هل يعتمد القصور الذاتي للجسم على محتواه من الطاقة؟ ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 323 (13): 639–641 . بيب كود : 1905AnP...323..639E . دوى : 10.1002/andp.19053231314 .
  6. ↑ شاتيل، جون. "أوراق عام 1905" . أوراق عام 1905. 2 : 172.
  7. ↑ بوري ، إتش إس؛ هانز، إس بي (1 يوليو 2003). الميكانيكا، الطبعة الثانية . دار تاتا ماكجرو هيل للتعليم. ص 433. ISBN  978-0-07-047360-7.
  8. 1 2 3 4 غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). أبر سادل ريفر، نيو جيرسي: برنتيس هول. ص 512. ISBN   978-0-13-805326-0. OCLC 40251748 . 
  9. ↑ تيبلر، بول ألين؛ ليويلين، رالف أ. (2003). الفيزياء الحديثة ( الطبعة الرابعة). نيويورك: دبليو إتش فريمان. الصفحات 87-88 . ISBN   978-0-7167-4345-3. OCLC 49894577 . 
  10. ↑ مولد، ريتشارد أ. ( 1 نوفمبر 2001). النسبية الأساسية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 126. ISBN  978-0-387-95210-9.
  11. ↑ تشاو، تاي ل. (2006). مقدمة في النظرية الكهرومغناطيسية: منظور حديث . جونز وبارتليت للتعليم. ص 392. ISBN  978-0-7637-3827-3أُرشف من المصدر الأصلي في 2 ديسمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 22 فبراير 2016 .
  12. 1 2 3 4 5 6 7 غريفيث، ديفيد ج. (2008). مقدمة في الجسيمات الأولية (الطبعة الثانية المنقحة ). فاينهايم [ألمانيا]: وايلي-في سي إتش. ص 101. ISBN   978-3-527-40601-2. OCLC 248969635 . 
  13. ↑ دايسون، ف. و.؛ إدينغتون، أ. س.؛ وديفيدسون، س. ر. (يناير 1920). "9. تحديد انحراف الضوء بفعل مجال جاذبية الشمس، من خلال الملاحظات التي أُجريت أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 مايو 1919" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي أو فيزيائي . 220 ( 571-581 ): 291-333 . رمز Bibcode : 1920RSPTA.220..291D . doi : 10.1098/rsta.1920.0009 .
  14. ↑ ستانلي، ماثيو (2003). "«رحلة استكشافية لشفاء جراح الحرب»: كسوف عام 1919 وإيدينغتون كمغامر كويكري. مجلة إيزيس ، 94 (1): 57-89 . رمز Bibcode : 2003Isis...94...57S . doi : 10.1086/376099 . JSTOR: 10.1086/376099 . PMID : 12725104 .  
  15. ↑ باوند، آر في؛ ريبكا، جي إيه (أبريل 1960). "الوزن الظاهري للفوتونات" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 4 (7): 337-341 . رمز Bibcode : 1960PhRvL...4..337P . doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
  16. ↑ بيث، هانز أ. (أبريل 1950). "القنبلة الهيدروجينية". نشرة علماء الذرة . 6 (4): 99-104 . Bibcode : 1950BuAtS...6d..99B . doi : 10.1080/00963402.1950.11461231 .
  17. ↑ "صنع المادة المضادة | ملائكة وشياطين - العلم وراء القصة" . angelsanddemons.web.cern.ch . مؤرشف من الأصل في 1 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 15 أكتوبر 2020 .
  18. ↑ 'ت هوفت، ج. (15 ديسمبر 1976). "حساب التأثيرات الكمومية الناتجة عن جسيم زائف رباعي الأبعاد". مجلة Physical Review D. 14 ( 12): 3432–3450 . Bibcode : 1976PhRvD..14.3432T . doi : 10.1103/physrevd.14.3432 .
  19. ↑ بيلافين، أ.أ.؛ بولياكوف، أ.م.؛ شوارتز، أ.س.؛ تايبكين، يو.س. (أكتوبر 1975). "حلول الجسيمات الزائفة لمعادلات يانغ-ميلز". رسائل الفيزياء ب . 59 (1): 85-87 . رمز Bibcode : 1975PhLB...59...85B . doi : 10.1016/0370-2693(75)90163-x .
  20. ↑ كلينكهامر، ف.؛ مانتون، ن. (1984). "حل نقطة السرج في نظرية واينبرغ سلام". مجلة Physical Review D. 30 ( 10): 2212. Bibcode : 1984PhRvD..30.2212K . doi : 10.1103/PhysRevD.30.2212 .
  21. ↑ روباكوف، ف. أ. (1988). "التحفيز أحادي القطب لتحلل البروتون". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 51 (2): 189-241 . doi : 10.1088/0034-4885/51/2/002 .
  22. ↑ هوكينج، إس دبليو (1974). "انفجارات الثقوب السوداء؟". مجلة نيتشر . 248 (5443): 30. رمز Bibcode : 1974Natur.248...30H . doi : 10.1038/248030a0 .
  23. ↑ فورشو، جيفري روبرت (2009). الديناميكا والنسبية . سميث، أ. جافين. تشيتشستر، المملكة المتحدة: جون وايلي وأولاده. ص 259. ISBN  978-0-470-01459-2. OCLC 291193458 . 
  24. ↑ ماكماهون، ديفيد (2006). "1: النسبية الخاصة". تبسيط النسبية . نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-145545-9. OCLC 61684277 . 
  25. ↑ "مسبار باركر الشمسي يصبح أسرع مركبة فضائية على الإطلاق - مسبار باركر الشمسي" . blogs.nasa.gov . 29 أكتوبر 2018. مؤرشف من الأصل في 17 أغسطس 2020. تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2020 .
  26. ↑ "قيمة CODATA: ثابت نيوتن للجاذبية" . physics.nist.gov . مؤرشف من الأصل في 27 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه في 25 أغسطس 2020 .
  27. ↑ رولف، جيمس ويليام. (1994). الفيزياء الحديثة من ألفا إلى Z⁰ ( الطبعة الأولى). نيويورك: جون وايلي. ص 20. ISBN   978-0-471-57270-1. OCLC 29563946 . 
  28. 1 2 روش، فرانك (2019). "أساسيات الكيمياء النووية والكيمياء الإشعاعية: مقدمة في التحولات النووية والانبعاثات الإشعاعية". الكيمياء الصيدلانية الإشعاعية . ص 27-61 . doi : 10.1007/978-3-319-98947-1_3 . ISBN  978-3-319-98946-4.
  29. ↑ فريش، ديفيد هـ.؛ ثورندايك، آلان م. (1964). الجسيمات الأولية . برينستون، نيو جيرسي: دي. فان نوستراند. ص 11-12 . OCLC 222569 .  
  30. ↑ تايلور، إدوين ف. (1992). فيزياء الزمكان: مقدمة في النسبية الخاصة . ويلر، جون أرشيبالد، 1911-2008. ( الطبعة الثانية). نيويورك: دبليو إتش فريمان. ص 248-249 . ISBN   978-0-7167-2327-1. OCLC 25165077 . 
  31. ↑ غاروِن ، ريتشارد ل.؛ شارباك، جورج (2002). ميغاواط وميغاطن: مستقبل الطاقة النووية والأسلحة النووية ( طبعة مصورة). مطبعة جامعة شيكاغو. ص 17. ISBN   978-0-226-28427-9.
  32. ↑ جون، مالك (سبتمبر 1985). "عوائد التفجيرات النووية في هيروشيما وناغازاكي" . مختبرات لوس ألاموس الوطنية . مؤرشف من الأصل في 13 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 1 أكتوبر 2020 .
  33. ↑ ألان، ريت (22 يونيو 2009). "الطاقة الدورانية للأرض كمصدر للطاقة" . وايرد . مؤرشف من الأصل في 16 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 14 أكتوبر 2020 .
  34. ↑ ويتاكر، إي تي (1989). "نظرية النسبية لبوانكاريه ولورنتز". تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . المجلد 2. نيويورك: منشورات دوفر. ISBN  978-0-486-26126-3. OCLC 20357018 . 
  35. ↑ ميلر، آرثر آي. (1981). "بعض الآخرين الذين ناقشوا وجود علاقة بين الطاقة والكتلة". نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين: الظهور (1905) والتفسير المبكر، 1905-1911 . ريدينغ، ماساتشوستس: شركة أديسون-ويسلي للنشر، برنامج الكتب المتقدمة. ص 339-340 . ISBN  978-0-201-04680-9. OCLC 5894058 . 
  36. 1 2 Darrigol, O. (2006)، “The Genesis of the Theory of Relativity”، أينشتاين، 1905–2005: ندوة بوانكاريه 2005 ، دامور، تيبو، بازل: بيركهاوزر فيرلاغ، الصفحات من 1 إلى 22، ISBN  978-3-7643-7436-5، OCLC 317084635 
  37. 1 2 جامر، ماكس (1997) [1961]. مفاهيم الكتلة: في الفيزياء الكلاسيكية والحديثة . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ص 51. ISBN  978-0-486-29998-3. OCLC 37546758 . 
  38. ↑ هيشت، يوجين (يونيو 2011). "كيف أكد أينشتاين معادلة E0=mc²". المجلة الأمريكية للفيزياء . 79 (6): 591-600 . Bibcode : 2011AmJPh..79..591H . doi : 10.1119/1.3549223 .
  39. ↑ "استعلامات مختارة من كتاب إسحاق نيوتن عن البصريات | Inters.org" . inters.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أكتوبر 2020 .
  40. ^ سويدنبورج ، إيمانويل (1734). "De Simplici Mundi vel Puncto Naturali". Principia rerum Naturalium sive Novorum Tentaminum phaenomena mundi Elementaris Philosophice Explicandi... (باللاتينية). سومبتيبوس فريديريتشي هيكيلي. ص. 32. 
  41. ↑ سويدنبورغ، إيمانويل (1845). المبادئ: أو، المبادئ الأولى للأشياء الطبيعية، وهي محاولات جديدة نحو تفسير فلسفي للعالم الأولي . ترجمة أوغسطس كليسولد . لندن؛ بوسطن: دبليو. نيوبري؛ أو. كلاب. الصفحات 55-57 . OCLC 863755 .  
  42. 1 2 كراغ، هيلج (1999). "فيزياء نهاية القرن: صورة عالمية متغيرة". أجيال الكم: تاريخ الفيزياء في القرن العشرين . مطبعة جامعة برينستون. ص 3-12 . doi : 10.2307/j.ctv10crfmk . ISBN  978-0-691-21419-1JSTOR j.ctv10crfmk . OCLC 1159003206 .​  
  43. ^ اوموف ن. أ. Избранные сочинения [NA Umov. مؤلفات مختارة].(1950)م. — Л.. (بالروسية)
  44. ↑ بريستون، إس. تولفر (1875). فيزياء الأثير . لندن؛ نيويورك: إي. وإف إن سبون. OCLC 5834362 . 
  45. ^ بارتوتشي، يو؛ بونيسيللي، بيانكا ماريا (1999). ألبرت أينشتاين وأولينتو دي بريتو: la vera storia della form più famosa del mondo (باللغة الإيطالية). بولونيا: أندروميدا. او سي ال سي 44897464 . 
  46. ↑ كارول، روري (11 نوفمبر 1999). "معادلة أينشتاين E=mc² كانت فكرة إيطالية"« . صحيفة الغارديان . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أكتوبر 2020 .
  47. ↑ لو بون، غوستاف (2014). تطور القوى . منصة النشر المستقلة كريت سبيس. التفسير الطاقي للظواهر . ISBN 978-1-4942-9965-1. OCLC 875679536 . 
  48. ^ بيزوارد ، كريستيان (2004). "E = mc2 معادلة بوانكاريه وأينشتاين وبلانك: هنري بوانكاريه والفيزياء" . E = mc2 معادلة بوانكاريه، أينشتاين وبلانك: هنري بوانكاريه والفيزياء (4): 35–37 .
  49. ↑ ويتاكر، إي تي (1989). "أتباع ماكسويل". تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . المجلد 1. نيويورك: منشورات دوفر. ISBN  978-0-486-26126-3. OCLC 20357018 . 
  50. ↑ جوزيف جون طومسون، حول التأثيرات الكهربائية والمغناطيسية الناتجة عن حركة الأجسام المشحونة كهربائياً ، المجلة الفلسفية. 5. المجلد 11، العدد 68. الصفحات 229-249، 1881
  51. ↑ كيرك تي. ماكدونالد، حول تاريخ تفاعل الإشعاع ، جامعة برينستون (2017)، الجزء 6: جيه جيه طومسون والكتلة الكهرومغناطيسية
  52. ↑ "هل اكتشف آينشتاين معادلة الطاقة E = mc²؟" . عالم الفيزياء . 23 أغسطس 2011. مؤرشف من الأصل في 16 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 14 أكتوبر 2020 .
  53. ↑ هيشت، يوجين (سبتمبر 2009). "أينشتاين حول الكتلة والطاقة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 77 (9): 799-806 . Bibcode : 2009AmJPh..77..799H . doi : 10.1119/1.3160671 . كان أينشتاين معارضًا بشكل قاطع للفكرة التقليدية لحفظ الكتلة. وقد خلص إلى أن الكتلة والطاقة هما في جوهرهما شيء واحد؛ "الكتلة الخاملة هي ببساطة طاقة كامنة". وقد أعلن موقفه علنًا مرارًا وتكرارًا...
  54. ↑ أينشتاين، ألبرت (24 مايو 1940). "اعتبارات تتعلق بأسس الفيزياء النظرية". مجلة ساينس . 91 (2369): 487-492 . Bibcode : 1940Sci....91..487E . doi : 10.1126/science.91.2369.487 . PMID 17847438. تبع ذلك أيضًا مبدأ تكافؤ الكتلة والطاقة، حيث أصبحت قوانين حفظ الكتلة والطاقة متطابقة . 
  55. ↑ أينشتاين، ألبرت (1996) [1950]. نظرية النسبية (ومقالات أخرى) . سيكاوكوس، نيو جيرسي: دار سيتاديل للنشر. ص 14. ISBN  0-8065-1765-4.
  56. ^ أينشتاين أ. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" [ في الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة] ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 322 (10): 891– 921. بيب كود : 1905AnP...322..891E . دوى : 10.1002/andp.19053221004 .
  57. ^ أينشتاين أ. (يناير 1906). "Über eine Methode zur Bestimmung des Verhältnisses der transversalen und longitudinalen Masse des Elektrons " [ حول طريقة تحديد نسبة الكتلة العرضية والطولية للإلكترون] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 326 (13): 583–586 . بيب كود : 1906AnP...326..583E . دوى : 10.1002/andp.19063261310 .
  58. ↑ أوكون، ليف ب. (يونيو 1989). "مفهوم الكتلة". فيزياء اليوم . 42 (6): 31-36 . Bibcode : 1989PhT....42f..31O . doi : 10.1063/1.881171 .
  59. ↑ جامر، ماكس (2000). مفاهيم الكتلة في الفيزياء والفلسفة المعاصرة . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 51. ISBN  978-1-4008-1219-6. OCLC 614715841 . 
  60. ↑ إريكسن، إريك؛ فوينلي، كيل (فبراير 1976). "المفاهيم الكلاسيكية والنسبية للكتلة". أسس الفيزياء . 6 (1): 115-124 . Bibcode : 1976FoPh....6..115E . doi : 10.1007/BF00708670 .
  61. ↑ آيفز، هربرت إي. (أغسطس 1952). "اشتقاق علاقة الكتلة بالطاقة". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية . 42 (8): 540. Bibcode : 1952JOSA...42..540I . doi : 10.1364/JOSA.42.000540 .
  62. ↑ ستاشل، جون؛ توريتي، روبرتو (أغسطس 1982). "أول اشتقاق لأينشتاين لتكافؤ الكتلة والطاقة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 50 (8): 760-763 . Bibcode : 1982AmJPh..50..760S . doi : 10.1119/1.12764 .
  63. ↑ أوهانيان، هانز سي. (مايو 2009). "هل أثبت أينشتاين أن E=mc²؟". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 40 (2): 167-173 . Bibcode : 2009SHPMP..40..167O . doi : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 .
  64. ^ أينشتاين أ. (يناير 1906). "Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie" [ مبدأ الحفاظ على حركة مركز الجاذبية والقصور الذاتي للطاقة ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 325 (8): 627– 633. بيب كود : 1906AnP...325..627E . دوى : 10.1002/andp.19063250814 . Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer von H. Poincaré enthalten sind 2 , werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.
  65. ^ أينشتاين أ. (يناير 1907). "Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie" [ حول القصور الذاتي للطاقة التي يتطلبها مبدأ النسبية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 328 (7): 371– 384. بيب كود : 1907AnP...328..371E . دوى : 10.1002/andp.19073280713 .
  66. ^ بلانك ، م. (يناير 1908). "Zur Dynamik bewegter Systeme" [ في ديناميكيات الأنظمة المتحركة ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 331 (6): 1– 34. بيب كود : 1908AnP...331....1P . دوى : 10.1002/andp.19083310602 .
  67. ^ ستارك، ج. (1907). "Elementarquantum der Energie، Modell der السلبية والإيجابية Elekrizitat" . Physikalische Zeitschrift (باللغة الألمانية). 24 (8): 881.
  68. ^ أينشتاين ، ألبرت (1908). "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" [ حول مبدأ النسبية والاستنتاجات المستخلصة منه ] . Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik (باللغة الألمانية). 4 : 411. بيب كود : 1908JRE .....4..411E .
  69. ↑ شوارتز، إتش إم (سبتمبر 1977). "مقال أينشتاين الشامل لعام 1907 حول النسبية، الجزء الثاني". المجلة الأمريكية للفيزياء . 45 (9): 811-817 . Bibcode : 1977AmJPh..45..811S . doi : 10.1119/1.11053 .
  70. ↑ لويس، جيلبرت ن.؛ تولمان، ريتشارد س. (1909). "مبدأ النسبية، والميكانيكا غير النيوتونية". وقائع الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم . 44 (25): 711-724 . doi : 10.2307/20022495 . JSTOR 20022495 . 
  71. ^ لورنتز، هندريك أنطون (1914). Das Relativitätsprinzip: drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem [ مبدأ النسبية: ثلاث محاضرات ألقيت في مؤسسة تايلر في هارلم ] (باللغة الألمانية). بي جي تيوبنر. مؤرشفة من الأصلي في 21 فبراير 2021 . تم الاسترجاع في 14 أكتوبر 2020 .
  72. ^ لاو ، م. (يناير 1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie" [ حول ديناميات النظرية النسبية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 340 (8): 524–542 . بيب كود : 1911AnP...340..524L . دوى : 10.1002/andp.19113400808 .
  73. ^ كلاين، فيليكس (1918)، “Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt” [ حول الشكل المتكامل لقوانين الحفظ ونظرية العالم المغلق مكانيًا ] ، Göttinger Nachrichten : 394–423
  74. ↑ أينشتاين، أ. (أبريل 1946). " E = mc² : المشكلة الأكثر إلحاحًا في عصرنا" . مجلة ساينس إيلوستريتد . المجلد 1، العدد 1. منشورات بونير الدولية . البند 417 في قائمة المراجع . الصفحات 16-17. مؤرشف من الأصل في 21 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 14 أكتوبر 2020 .  
  75. ↑ شيلب، بول آرثر (1970). ألبرت أينشتاين: فيلسوف-عالم ( الطبعة الثالثة). لاسال، إلينوي: أوبن كورت. إم سي شيلدز. ببليوغرافيا كتابات ألبرت أينشتاين حتى مايو 1951. ISBN  978-0-87548-286-6. OCLC 134995 . 
  76. ↑ رورليش، فريتز (أبريل 1990). "اشتقاق أولي لمعادلة E = mc² " . المجلة الأمريكية للفيزياء . 58 (4): 348-349 . doi : 10.1119 / 1.16168 .
  77. ↑ باداش، لورانس؛ هودز، إليزابيث؛ تيدنز، أدولف (1986). "الانشطار النووي: ردود الفعل على الاكتشاف عام 1939". وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 130 (2): 196-231 . JSTOR 987181 . 
  78. ↑ روثرفورد، إرنست (2007). النشاط الإشعاعي ( الطبعة الثانية). نيويورك: جونيبر غروف. الصفحات 336-338 . ISBN   978-1-60355-058-1. OCLC 850842708 . 
  79. ↑ هايزنبرغ، فيرنر (1958). الفيزياء والفلسفة: الثورة في العلوم الحديثة . نيويورك: هاربر. ص 118-119 . OCLC 530963 .  
  80. ↑ ريد، بروس كاميرون (1 يونيو 2015). "النيوترينو، والنشاط الإشعاعي الاصطناعي، والعناصر الجديدة". القنبلة الذرية: قصة مشروع مانهاتن: كيف أصبحت الفيزياء النووية عاملًا مُغيرًا لقواعد اللعبة الجيوسياسية العالمية . دار مورغان وكلايبول للنشر. الصفحة الثانية من القسم 2.2. رقم ISBN 978-1-62705-992-3قد نحصل في هذه العمليات على طاقة تفوق بكثير الطاقة التي يوفرها البروتون، ولكن في المتوسط ، لا يمكننا توقع الحصول على الطاقة بهذه الطريقة. إنها طريقة ضعيفة وغير فعالة لإنتاج الطاقة، وأي شخص يبحث عن مصدر للطاقة في تحول الذرات فهو يتحدث عن وهم. مع ذلك، كان الموضوع مثيرًا للاهتمام علميًا لأنه قدم لنا فهمًا أعمق للذرات.
  81. ↑ أوليفانت، إم إل إي ؛ كينزي، بي بي؛ اللورد رذرفورد (1933). "تحول الليثيوم بواسطة البروتونات وأيونات النظير الثقيل للهيدروجين" . وقائع الجمعية الملكية . 141 (845): 722-733 . doi : 10.1098/rspa.1933.0150 .
  82. ↑ "مجلة تايم - النسخة الأمريكية - 1 يوليو 1946، المجلد 48، العدد 1" . تايم . مؤرشف من الأصل في 15 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 14 أكتوبر 2020 .
  83. ↑ إسحاقسون، والتر (10 أبريل 2007). "القنبلة". أينشتاين: حياته وعالمه . نيويورك: سايمون وشوستر. ISBN 978-0-7432-6473-0. OCLC 76961150 . 
  84. ↑ سيم، روث ليوين (1996). ليز مايتنر: حياة في الفيزياء . بيركلي: مطبعة جامعة كاليفورنيا. ص 236-237 . ISBN  978-0-520-91899-3OCLC 42855101. في مذكراته ، استذكر فريش قائلاً : "قد تكون نواة اليورانيوم بالفعل قطرة متذبذبة وغير مستقرة، على وشك الانقسام... ولكن... عندما تنفصل القطرتان، سيدفعهما التنافر الكهربائي، بقوة إجمالية تبلغ حوالي 200 ميغا إلكترون فولت. لحسن الحظ، تذكرت ليز مايتنر كيفية حساب كتل النوى... واستنتجت أن النواتين المتكونتين... ستكونان أخف بنحو خُمس كتلة البروتون. الآن، كلما اختفت الكتلة، تتولد الطاقة، وفقًا لمعادلة أينشتاين E = mc² ، و... كانت الكتلة تعادل 200 ميغا إلكترون فولت؛ لقد كان كل شيء متطابقًا!" 
  85. ↑ «مثال مكتوب بخط اليد لمعادلة أينشتاين يُباع مقابل 1.2 مليون دولار» . أسوشيتد برس . 21 مايو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2023 .
  86. ^ كارل فون ماين (1990). "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen". نظرية ألبرت أينشتاين النسبية . الصفحات من 160 إلى 214. دوى : 10.1007/978-3-322-83770-7_6 . رقم ISBN  978-3-528-06336-8.
  87. ↑ مندلسون، ك.س. (2006). "قصة ج ". المجلة الأمريكية للفيزياء . 74 (11): 995-997 . Bibcode : 2006AmJPh..74..995M . doi : 10.1119/1.2238887 .
  88. ^ "أينشتاين، ألبرت. Über das Relativitätprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen [ حول مبدأ النسبية والاستنتاجات المستخلصة منه ] . طبعة من: Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik، Band 4، Heft 16" . كتب صوفيا النادرة . 12 يناير 2026 . تم الاسترجاع في 29 يناير 2026 .