الحفاظ على الطاقة

جزء من سلسلة عن
ميكانيكا المتصل
${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ قوانين فيك للانتشار
القوانين الحفاظ على البيئة كتلة دَفعَة طاقة عدم المساواة كلاوزيوس-دوهيم (الإنتروبيا)
ميكانيكا المواد الصلبة تشوه مرونة خطي اللدونة قانون هوك ضغط أَضْنَى إجهاد محدود إجهاد لا متناهي في الصغر التوافق ثني ميكانيكي الاتصال احتكاكي نظرية فشل المواد ميكانيكا الكسر
ميكانيكا الموائع السوائل الاستاتيكا  · الديناميكيات مبدأ أرخميدس  · مبدأ برنولي معادلات نافير-ستوكس Poiseuille equation · Pascal's law Viscosity (Newtonian · non-Newtonian) Buoyancy · Mixing · Pressure Liquids Adhesion Capillary action Chromatography Cohesion (chemistry) Surface tension Gases Atmosphere Boyle's law Charles's law Combined gas law Fick's law Gay-Lussac's law Graham's law Plasma
Rheology Viscoelasticity Rheometry Rheometer Smart fluids Electrorheological Magnetorheological Ferrofluids
Scientists Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Fick Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
v t e

ينص قانون حفظ الطاقة على أن إجمالي الطاقة لنظام معزول يظل ثابتًا؛ ويقال إنه محفوظ بمرور الوقت. ^[1] في حالة النظام المغلق، ينص المبدأ على أنه لا يمكن تغيير إجمالي كمية الطاقة داخل النظام إلا من خلال دخول الطاقة إلى النظام أو خروجها منه. لا يمكن إنشاء الطاقة ولا تدميرها؛ بل يمكن فقط تحويلها أو نقلها من شكل إلى آخر. على سبيل المثال، تتحول الطاقة الكيميائية إلى طاقة حركية عندما تنفجر قطعة من الديناميت . إذا جمع المرء جميع أشكال الطاقة التي تم إطلاقها في الانفجار، مثل الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للقطع، بالإضافة إلى الحرارة والصوت، فسيحصل المرء على الانخفاض الدقيق للطاقة الكيميائية في احتراق الديناميت.

كلاسيكيًا، كان الحفاظ على الطاقة مختلفًا عن الحفاظ على الكتلة . ومع ذلك، تُظهر النسبية الخاصة أن الكتلة مرتبطة بالطاقة والعكس صحيح بواسطة E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} ، المعادلة التي تمثل تكافؤ الكتلة والطاقة ، ويتبنى العلم الآن وجهة النظر القائلة بأن الكتلة والطاقة ككل محفوظة. من الناحية النظرية، يعني هذا أنه يمكن تحويل أي جسم له كتلة إلى طاقة نقية، والعكس صحيح. ومع ذلك، يُعتقد أن هذا ممكن فقط في ظل أكثر الظروف الفيزيائية تطرفًا، مثل تلك التي من المحتمل أن تكون موجودة في الكون بعد وقت قصير جدًا من الانفجار العظيم أو عندما تنبعث من الثقوب السوداء إشعاع هوكينج .

بالنظر إلى مبدأ الفعل الثابت ، يمكن إثبات الحفاظ على الطاقة بدقة من خلال نظرية نويثر كنتيجة لتماثل الترجمة المستمرة للزمن ؛ أي من حقيقة أن قوانين الفيزياء لا تتغير بمرور الوقت.

إن إحدى نتائج قانون حفظ الطاقة هي أنه لا يمكن لآلة الحركة الدائمة من النوع الأول أن توجد؛ أي أنه لا يمكن لأي نظام بدون مصدر طاقة خارجي أن يسلم كمية غير محدودة من الطاقة إلى محيطه. ^[2] واعتمادًا على تعريف الطاقة، يمكن القول إن قانون حفظ الطاقة ينتهك من قبل النسبية العامة على النطاق الكوني. ^[3]

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (November 2015) (Learn how and when to remove this message)

كان الفلاسفة القدماء منذ طاليس الملطي حوالي عام  550 قبل الميلاد لديهم فكرة عن الحفاظ على بعض المواد الأساسية التي يتكون منها كل شيء. ومع ذلك، لا يوجد سبب معين لتحديد نظرياتهم بما نعرفه اليوم باسم "كتلة الطاقة" (على سبيل المثال، اعتقد طاليس أنها الماء). كتب إمبيدوكليس (490-430 قبل الميلاد) أنه في نظامه العالمي، المكون من أربعة جذور (الأرض والهواء والماء والنار)، "لا شيء يأتي إلى الوجود أو يهلك"؛ ^[4] بدلاً من ذلك، تعاني هذه العناصر من إعادة ترتيب مستمرة. من ناحية أخرى، اعتقد إبيقور ( حوالي  350 قبل الميلاد) أن كل شيء في الكون يتكون من وحدات غير قابلة للتجزئة من المادة - السلف القديم لـ "الذرات" - وكان لديه أيضًا فكرة عن ضرورة الحفاظ، حيث صرح بأن "مجموع الأشياء كان دائمًا كما هو الآن، وسيظل كذلك إلى الأبد". ^[5]

في عام 1605، تمكن العالم الفلمنكي سيمون ستيفين من حل عدد من المسائل في السكون بناءً على مبدأ استحالة الحركة الدائمة .

في عام 1639، نشر جاليليو تحليله لعدة مواقف ـ بما في ذلك "البندول المتقطع" الشهير ـ والتي يمكن وصفها (باللغة الحديثة) بأنها تحويل متحفظ للطاقة الكامنة إلى طاقة حركية ثم تعود مرة أخرى. وفي الأساس، أشار جاليليو إلى أن الارتفاع الذي يرتفع إليه الجسم المتحرك يساوي الارتفاع الذي يسقط منه، واستخدم هذه الملاحظة لاستنتاج فكرة القصور الذاتي. والجانب اللافت للنظر في هذه الملاحظة هو أن الارتفاع الذي يرتفع إليه الجسم المتحرك على سطح خال من الاحتكاك لا يعتمد على شكل السطح.

في عام 1669، نشر كريستيان هويجنز قوانينه الخاصة بالتصادم. ومن بين الكميات التي ذكرها باعتبارها ثابتة قبل وبعد تصادم الأجسام، كان مجموع زخمها الخطي ومجموع طاقاتها الحركية. ومع ذلك، لم يكن الفرق بين التصادم المرن وغير المرن مفهومًا في ذلك الوقت. وقد أدى هذا إلى الخلاف بين الباحثين اللاحقين حول أي من هذه الكميات المحفوظة هي الأكثر جوهرية. وفي كتابه Horologium Oscillatorium ، أعطى بيانًا أكثر وضوحًا فيما يتعلق بارتفاع صعود الجسم المتحرك، وربط هذه الفكرة باستحالة الحركة الدائمة. استندت دراسة هويجنز لديناميكيات حركة البندول إلى مبدأ واحد: وهو أن مركز ثقل الجسم الثقيل لا يمكنه رفع نفسه.

بين عامي 1676 و1689، حاول جوتفريد لايبنتز لأول مرة صياغة رياضية لنوع الطاقة المرتبطة بالحركة ( الطاقة الحركية). وباستخدام عمل هويجنز حول الاصطدام، لاحظ لايبنتز أنه في العديد من الأنظمة الميكانيكية (التي لها عدة كتل m _i ، كل منها بسرعة v _i )،

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

كان محفوظًا طالما لم تتفاعل الكتلتان. أطلق على هذه الكمية القوة الحية أو vis viva للنظام. يمثل المبدأ بيانًا دقيقًا للحفاظ التقريبي على الطاقة الحركية في المواقف التي لا يوجد فيها احتكاك. اعتقد العديد من الفيزيائيين في ذلك الوقت، بما في ذلك إسحاق نيوتن ، أن الحفاظ على الزخم ، والذي يستمر حتى في الأنظمة ذات الاحتكاك، كما هو محدد بواسطة الزخم :

${\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}}$

كانت الكمية المحفوظة هي الكمية الحية . وقد تبين لاحقًا أن الكميتين محفوظتان في نفس الوقت في ظل الظروف المناسبة، كما هو الحال في التصادم المرن .

في عام 1687، نشر إسحاق نيوتن كتابه Principia ، الذي وضع فيه قوانينه للحركة . وقد تم تنظيمه حول مفهوم القوة والزخم. ومع ذلك، سارع الباحثون إلى إدراك أن المبادئ المنصوص عليها في الكتاب، على الرغم من أنها مناسبة للكتل النقطية، لم تكن كافية للتعامل مع حركات الأجسام الصلبة والسائلة. وكانت هناك حاجة أيضًا إلى بعض المبادئ الأخرى.

بحلول تسعينيات القرن السابع عشر، كان لايبنتز يزعم أن الحفاظ على الحيوية والحفاظ على الزخم يقوضان العقيدة الفلسفية الشعبية آنذاك للثنائية التفاعلية . (خلال القرن التاسع عشر، عندما تم فهم الحفاظ على الطاقة بشكل أفضل، اكتسبت حجة لايبنتز الأساسية قبولًا واسع النطاق. يواصل بعض العلماء المعاصرين الدفاع عن الهجمات القائمة على الحفاظ على الثنائية على وجه التحديد، بينما يدمج آخرون الحجة في حجة أكثر عمومية حول الإغلاق السببي .) ^[6]

كان قانون حفظ القوة الحية من نصيب الثنائي الأب والابن يوهان ودانييل برنولي . صاغ الأول مبدأ العمل الافتراضي كما هو مستخدم في علم الاستاتيكا بكامل عموميته في عام 1715، بينما استند الأخير في كتابه هيدروديناميك ، الذي نُشر عام 1738، على مبدأ حفظ القوة الحية هذا. قادته دراسة دانيال لفقدان القوة الحية للمياه المتدفقة إلى صياغة مبدأ برنولي ، الذي يؤكد أن الخسارة تتناسب مع التغير في الضغط الهيدروديناميكي. كما صاغ دانيال مفهوم العمل والكفاءة للآلات الهيدروليكية ؛ وأعطى نظرية حركية للغازات، وربط الطاقة الحركية لجزيئات الغاز بدرجة حرارة الغاز.

أدى هذا التركيز على الظاهرة الحية من قبل علماء الفيزياء القاريين في النهاية إلى اكتشاف مبادئ الثبات التي تحكم الميكانيكا، مثل مبدأ دالمبيرت ، وصياغة لاغرانج ، وهاملتونيان للميكانيكا.

اقترحت إيميلي دو شاتليه (1706-1749) واختبرت فرضية الحفاظ على الطاقة الكلية، على النقيض من الزخم. مستلهمة من نظريات جوتفريد لايبنتز، كررت ونشرت تجربة ابتكرها في الأصل ويليم جرافيساند في عام 1722 حيث تم إسقاط كرات من ارتفاعات مختلفة على ورقة من الطين اللين. وقد تبين أن الطاقة الحركية لكل كرة - كما هو موضح بكمية المادة النازحة - تتناسب مع مربع السرعة. ووجد أن تشوه الطين يتناسب بشكل مباشر مع الارتفاع الذي سقطت منه الكرات، أي مساويًا للطاقة الكامنة الأولية. كان بعض العمال السابقين، بما في ذلك نيوتن وفولتير، يعتقدون أن "الطاقة" ليست منفصلة عن الزخم وبالتالي تتناسب مع السرعة. ووفقًا لهذا الفهم، يجب أن يكون تشوه الطين متناسبًا مع الجذر التربيعي للارتفاع الذي سقطت منه الكرات. في الفيزياء الكلاسيكية، الصيغة الصحيحة هي ، حيث هي الطاقة الحركية للجسم وكتلته وسرعته . وعلى هذا الأساس، اقترح دو شاتليه أن الطاقة يجب أن يكون لها دائمًا نفس الأبعاد في أي شكل، وهو أمر ضروري للتمكن من النظر إليها في أشكال مختلفة (الحركية، والكامنة ، والحرارة، ...). ^{[7] [8]}${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$${\displaystyle E_{k}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle v}$

أدرك المهندسون مثل جون سميتون وبيتر إيوارت وكارل هولتزمان  [بالألمانية؛ بالألمانية] وغوستاف أدولف هيرن ومارك سيجوين أن الحفاظ على الزخم وحده لا يكفي للحساب العملي واستخدموا مبدأ لايبنيز. كما دافع عن المبدأ بعض الكيميائيين مثل ويليام هايد وولاستون . كان الأكاديميون مثل جون بلاي فير سريعين في الإشارة إلى أن الطاقة الحركية ليست محفوظة بوضوح. هذا واضح للتحليل الحديث القائم على القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، ولكن في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر، كان مصير الطاقة المفقودة لا يزال غير معروف.

تدريجيًا، أصبح يُشتبه في أن الحرارة الناتجة حتمًا عن الحركة تحت الاحتكاك كانت شكلًا آخر من أشكال الحرارة الحية . في عام 1783، استعرض أنطوان لافوازييه وبيير سيمون لابلاس النظريتين المتنافستين للحرارة الحية ونظرية السعرات الحرارية. [9] [10] أضافت ملاحظات الكونت رومفورد عام 1798 حول توليد الحرارة أثناء حفر المدافع مزيدًا من الثقل إلى ^{الرأي القائل} بأن الحركة الميكانيكية يمكن تحويلها إلى حرارة و(أنه من المهم) أن يكون التحويل كميًا ويمكن التنبؤ به (مما يسمح بثابت تحويل عالمي بين الطاقة الحركية والحرارة). ثم بدأت الحرارة الحية تُعرف بالطاقة ، بعد أن استخدم توماس يونج المصطلح لأول مرة بهذا المعنى في عام 1807.

إعادة معايرة vis viva إلى

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}$

والتي يمكن فهمها على أنها تحويل الطاقة الحركية إلى عمل ، كانت إلى حد كبير نتيجة لغاسبار-غوستاف كوريوليس وجان فيكتور بونسيليه خلال الفترة 1819-1839. أطلق الأول على الكمية quantité de travail (كمية العمل) والثاني، travail mécanique (العمل الميكانيكي)، وكلاهما دافع عن استخدامها في الحسابات الهندسية.

في مقالته " حول طبيعة الحرارة/الدفء" المنشورة في مجلة الفيزياء عام 1837، قدم كارل فريدريش مور أحد أقدم التصريحات العامة حول مبدأ الحفاظ على الطاقة: "إلى جانب العناصر الكيميائية الـ 54 المعروفة، يوجد في العالم المادي عامل واحد فقط، وهذا العامل يسمى كرافت [الطاقة أو العمل]. وقد يظهر هذا العامل، وفقًا للظروف، في هيئة حركة، أو تقارب كيميائي، أو تماسك، أو كهرباء، أو ضوء، أو مغناطيسية؛ ومن أي من هذه الأشكال يمكن تحويله إلى أي من الأشكال الأخرى".

كانت مرحلة رئيسية في تطوير مبدأ الحفاظ الحديث هي إثبات المعادل الميكانيكي للحرارة . فقد أكدت نظرية السعرات الحرارية أن الحرارة لا يمكن خلقها ولا تدميرها، في حين أن الحفاظ على الطاقة يستلزم المبدأ المعاكس الذي ينص على أن الحرارة والعمل الميكانيكي قابلان للتبادل.

في منتصف القرن الثامن عشر، طرح العالم الروسي ميخائيل لومونوسوف نظريته الحركية الجسمية للحرارة، والتي رفضت فكرة وجود سائل حراري. ومن خلال نتائج الدراسات التجريبية، توصل لومونوسوف إلى استنتاج مفاده أن الحرارة لا تنتقل عبر جزيئات السائل الحراري.

في عام 1798، أجرى الكونت رمفورد ( بنيامين تومسون ) قياسات للحرارة الاحتكاكية المتولدة في مدافع الحفر وطور فكرة أن الحرارة هي شكل من أشكال الطاقة الحركية؛ دحضت قياساته النظرية الحرارية، لكنها كانت غير دقيقة بما يكفي لتترك مجالاً للشك.

تم ذكر مبدأ التكافؤ الميكانيكي لأول مرة في شكله الحديث من قبل الجراح الألماني يوليوس روبرت فون ماير في عام 1842. ^[11] توصل ماير إلى استنتاجه في رحلة إلى جزر الهند الشرقية الهولندية ، حيث وجد أن دم مرضاه كان أحمر داكنًا لأنهم كانوا يستهلكون كمية أقل من الأكسجين ، وبالتالي طاقة أقل، للحفاظ على درجة حرارة أجسامهم في المناخ الأكثر حرارة. اكتشف أن الحرارة والعمل الميكانيكي كلاهما شكلان من أشكال الطاقة، وفي عام 1845، بعد تحسين معرفته بالفيزياء، نشر دراسة أحادية ذكرت علاقة كمية بينهما. ^[12]

وفي غضون ذلك، في عام 1843، اكتشف جيمس بريسكوت جول بشكل مستقل المعادل الميكانيكي في سلسلة من التجارب. وفي إحدى هذه التجارب، والتي تسمى الآن "جهاز جول"، تسبب وزن هابط مربوط بخيط في دوران مجداف مغمور في الماء. وأظهر أن طاقة الوضع الجاذبية المفقودة بواسطة الوزن أثناء النزول تساوي الطاقة الداخلية التي اكتسبها الماء من خلال الاحتكاك بالمجداف.

على مدى الفترة 1840-1843، قام المهندس لودفيج أ. كولدينج بعمل مماثل ، على الرغم من أنه لم يكن معروفًا إلا قليلاً خارج موطنه الدنمارك.

لقد عانى عمل كل من جول وماير من المقاومة والإهمال، ولكن عمل جول هو الذي نال في نهاية المطاف الاعتراف الأوسع.

في عام 1844، افترض العالم الويلزي ويليام روبرت جروف وجود علاقة بين الميكانيكا والحرارة والضوء والكهرباء والمغناطيسية من خلال التعامل معهم جميعًا كمظاهر لقوة واحدة ( طاقة بالمصطلحات الحديثة). في عام 1846، نشر جروف نظرياته في كتابه ارتباط القوى الفيزيائية . [ 13 ^] في عام 1847، وبالاستفادة من العمل السابق لجول وسادي كارنو وإميل كلايبيرون ، توصل هيرمان فون هيلمهولتز إلى استنتاجات مماثلة لاستنتاجات جروف ونشر نظرياته في كتابه Über die Erhaltung der Kraft ( حول حفظ القوة ، 1847). ^[14] ينبع القبول الحديث العام للمبدأ من هذا المنشور.

في عام 1850، استخدم عالم الرياضيات الاسكتلندي ويليام رانكين لأول مرة عبارة قانون حفظ الطاقة للمبدأ. ^[15]

في عام 1877، ادعى بيتر جوثري تيت أن المبدأ نشأ مع السير إسحاق نيوتن، استنادًا إلى قراءة إبداعية للمقترحين 40 و41 من كتاب Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . ويُعتبر هذا الآن مثالاً على تاريخ حزب الأحرار . ^[16]

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (November 2015) (Learn how and when to remove this message)

تتكون المادة من الذرات وما يتكون منه الذرات. تحتوي المادة على كتلة جوهرية أو كتلة سكون . وفي النطاق المحدود للتجربة المعترف بها في القرن التاسع عشر، وجد أن كتلة السكون هذه محفوظة. أظهرت نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين عام 1905 أن كتلة السكون تتوافق مع كمية مكافئة من طاقة السكون . وهذا يعني أنه يمكن تحويل كتلة السكون إلى أو من كميات مكافئة من أشكال الطاقة (غير المادية)، على سبيل المثال، الطاقة الحركية، والطاقة الكامنة، والطاقة الإشعاعية الكهرومغناطيسية . عندما يحدث هذا، كما هو معترف به في تجربة القرن العشرين، فإن كتلة السكون ليست محفوظة، على عكس الكتلة الكلية أو الطاقة الكلية . تساهم جميع أشكال الطاقة في الكتلة الكلية والطاقة الكلية.

على سبيل المثال، يمتلك كل من الإلكترون والبوزيترون كتلة سكون. ويمكنهما أن يفنيا معًا، فتتحول طاقة سكونهما المجمعة إلى فوتونات لها طاقة إشعاعية كهرومغناطيسية ولكن ليس لها كتلة سكون. وإذا حدث هذا داخل نظام معزول لا يطلق الفوتونات أو طاقتها إلى المحيط الخارجي، فلن تتغير الكتلة الكلية ولا الطاقة الكلية للنظام. وتساهم الطاقة الإشعاعية الكهرومغناطيسية الناتجة في القصور الذاتي (وفي أي وزن) للنظام بقدر ما ساهمت به كتلة سكون الإلكترون والبوزيترون قبل وفاتهما. وعلى نحو مماثل، يمكن لأشكال الطاقة غير المادية أن تفني إلى مادة لها كتلة سكون.

وبالتالي، فإن قانون الحفاظ على الطاقة (الطاقة الكلية ، بما في ذلك الطاقة المادية أو طاقة السكون ) وقانون الحفاظ على الكتلة ( الطاقة الكلية ، وليس فقط السكون ) يشكلان قانونًا واحدًا (مكافئًا). وفي القرن الثامن عشر، ظهر هذان القانونان كقانونين مختلفين ظاهريًا.

يبدو أن الاكتشاف الذي حدث عام 1911 بأن الإلكترونات المنبعثة في تحلل بيتا لها طيف مستمر وليس طيفًا منفصلًا يتناقض مع مبدأ حفظ الطاقة، وذلك وفقًا للافتراض السائد آنذاك بأن تحلل بيتا هو انبعاث بسيط لإلكترون من نواة. ^{[17] [18]} تم حل هذه المشكلة في نهاية المطاف عام 1933 بواسطة إنريكو فيرمي الذي اقترح الوصف الصحيح لتحلل بيتا على أنه انبعاث لكل من إلكترون ونيوترينو مضاد ، والذي يحمل الطاقة المفقودة على ما يبدو. ^{[19] [20]}

بالنسبة لنظام ترموديناميكي مغلق ، يمكن صياغة القانون الأول للديناميكا الحرارية على النحو التالي:

${\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U+\delta W}$، أو ما يعادله،${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$

حيث هي كمية الطاقة المضافة للنظام بواسطة عملية التسخين ، وهي كمية الطاقة المفقودة بواسطة النظام بسبب العمل الذي يقوم به النظام على محيطه، وهي التغير في الطاقة الداخلية للنظام. ${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$${\displaystyle \mathrm {d} U}$

تُستخدم δ قبل مصطلحي الحرارة والعمل للإشارة إلى أنها تصف زيادة في الطاقة والتي يجب تفسيرها بشكل مختلف إلى حد ما عن زيادة الطاقة الداخلية (انظر التفاضل غير الدقيق ). يشير العمل والحرارة إلى أنواع من العمليات التي تضيف أو تطرح الطاقة من أو إلى نظام، في حين أن الطاقة الداخلية هي خاصية لحالة معينة للنظام عندما يكون في حالة توازن ترموديناميكي غير متغيرة. وبالتالي فإن مصطلح "طاقة حرارية" يعني "كمية الطاقة المضافة نتيجة للتسخين" بدلاً من الإشارة إلى شكل معين من أشكال الطاقة. وبالمثل، فإن مصطلح "طاقة العمل" يعني "كمية الطاقة المفقودة نتيجة للعمل". وبالتالي يمكن للمرء أن يذكر كمية الطاقة الداخلية التي يمتلكها نظام ترموديناميكي يعرف أنه موجود حاليًا في حالة معينة، ولكن لا يمكنه معرفة، فقط من خلال معرفة الحالة الحالية المعطاة، مقدار الطاقة التي تدفقت في الماضي إلى أو خارج النظام نتيجة لتسخينه أو تبريده، ولا نتيجة للعمل الذي يتم إجراؤه على النظام أو بواسطة النظام. ${\displaystyle \mathrm {d} U}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle \delta W}$

الإنتروبيا هي دالة لحالة النظام والتي تخبرنا عن حدود إمكانية تحويل الحرارة إلى عمل.

بالنسبة لنظام قابل للضغط البسيط، يمكن كتابة العمل الذي يقوم به النظام على النحو التالي:

${\displaystyle \delta W=P\,\mathrm {d} V,}$

حيث يكون الضغط و هو تغير صغير في حجم النظام، كل منهما متغيرات للنظام. في الحالة الخيالية حيث تكون العملية مثالية وبطيئة بلا حدود، بحيث تسمى شبه ثابتة ، وتعتبر قابلة للعكس، حيث يتم نقل الحرارة من مصدر بدرجة حرارة أعلى بشكل لا نهائي من درجة حرارة النظام، يمكن كتابة طاقة الحرارة ${\displaystyle P}$${\displaystyle dV}$

${\displaystyle \delta Q=T\,\mathrm {d} S,}$

حيث أن درجة الحرارة و هي تغير صغير في إنتروبيا النظام. درجة الحرارة والإنتروبيا متغيران لحالة النظام. ${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathrm {d} S}$

إذا كان النظام المفتوح (الذي يمكن فيه تبادل الكتلة مع البيئة) يحتوي على عدة جدران بحيث يتم نقل الكتلة من خلال جدران صلبة منفصلة عن انتقال الحرارة والعمل، فيمكن كتابة القانون الأول على النحو التالي ^[21]

${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W+\sum _{i}h_{i}\,dM_{i},}$

حيث هي الكتلة المضافة للأنواع و هي المحتوى الحراري المقابل لكل وحدة كتلة. لاحظ أنه بشكل عام في هذه الحالة، تحمل المادة إنتروبيتها الخاصة. بدلاً من ذلك ، حيث هي الإنتروبيا لكل وحدة كتلة من النوع ، والتي نستعيد منها العلاقة الديناميكية الحرارية الأساسية${\displaystyle dM_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle dS\neq \delta Q/T}$${\displaystyle dS=\delta Q/T+\textstyle {\sum _{i}}s_{i}\,dM_{i}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,dS-P\,dV+\sum _{i}\mu _{i}\,dN_{i}}$

لأن الجهد الكيميائي هو طاقة جيبس ​​الحرة المولية الجزئية للأنواع وطاقة جيبس ​​الحرة . ${\displaystyle \mu _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle G\equiv H-TS}$

إن الحفاظ على الطاقة هو سمة مشتركة في العديد من النظريات الفيزيائية. ومن وجهة نظر رياضية، يُفهم ذلك على أنه نتيجة لنظرية نويثر ، التي طورتها إيمي نويثر في عام 1915 ونشرت لأول مرة في عام 1918. في أي نظرية فيزيائية تتبع مبدأ الفعل الثابت، تنص النظرية على أن كل تماثل مستمر له كمية محفوظة مرتبطة به؛ إذا كان تماثل النظرية هو ثبات الزمن، فإن الكمية المحفوظة تسمى "طاقة". ^[22] قانون الحفاظ على الطاقة هو نتيجة لتماثل التحول للزمن ؛ يُستدل على الحفاظ على الطاقة من خلال الحقيقة التجريبية التي مفادها أن قوانين الفيزياء لا تتغير مع الزمن نفسه. يمكن التعبير عن ذلك فلسفيًا على أنه "لا شيء يعتمد على الزمن في حد ذاته". بعبارة أخرى، إذا كان النظام الفيزيائي ثابتًا في ظل التماثل المستمر لترجمة الزمن ، فإن طاقته (وهي الكمية المترافقة القياسية للزمن) محفوظة. وعلى العكس من ذلك، فإن الأنظمة التي لا تكون ثابتة تحت التحولات في الوقت (على سبيل المثال، الأنظمة ذات الطاقة الكامنة المعتمدة على الوقت) لا تظهر الحفاظ على الطاقة - ما لم نعتبرها تتبادل الطاقة مع نظام خارجي آخر بحيث تصبح نظرية النظام الموسع ثابتة في الوقت مرة أخرى. إن الحفاظ على الطاقة للأنظمة المحدودة صالح في النظريات الفيزيائية مثل النسبية الخاصة ونظرية الكم (بما في ذلك QED ) في الزمكان المسطح .

مع اكتشاف النسبية الخاصة من قبل هنري بوانكاريه وألبرت أينشتاين ، تم اقتراح أن الطاقة هي مكون من متجه طاقة-زخم رباعي . كل من المكونات الأربعة (واحد للطاقة وثلاثة للزخم) لهذا المتجه محفوظ بشكل منفصل عبر الزمن، في أي نظام مغلق، كما يُرى من أي إطار مرجعي بالقصور الذاتي معين . كما يتم الحفاظ على طول المتجه ( معيار مينكوفسكي )، وهو كتلة السكون للجسيمات الفردية، والكتلة الثابتة لأنظمة الجسيمات (حيث يتم جمع الزخم والطاقة بشكل منفصل قبل حساب الطول).

تحتوي الطاقة النسبية لجسيم ضخم واحد على مصطلح مرتبط بكتلة السكون بالإضافة إلى طاقة حركته الحركية. في حدود طاقة الحركة الصفرية (أو ما يعادلها في إطار السكون ) لجسيم ضخم، أو في مركز إطار الزخم للأجسام أو الأنظمة التي تحتفظ بالطاقة الحركية، تكون الطاقة الكلية للجسيم أو الجسم (بما في ذلك الطاقة الحركية الداخلية في الأنظمة) متناسبة مع كتلة السكون أو الكتلة الثابتة، كما هو موضح بالمعادلة . ${\displaystyle E=mc^{2}}$

وبالتالي، فإن قاعدة حفظ الطاقة بمرور الوقت في النسبية الخاصة تظل قائمة، طالما ظل الإطار المرجعي للمراقب دون تغيير. وينطبق هذا على الطاقة الكلية للأنظمة، على الرغم من اختلاف المراقبين المختلفين بشأن قيمة الطاقة. كما أن الكتلة الثابتة، والتي تمثل الحد الأدنى من كتلة النظام والطاقة التي يمكن لأي مراقب رؤيتها، والتي يتم تحديدها من خلال علاقة الطاقة بالزخم، محفوظة أيضًا ولا تتغير بالنسبة لجميع المراقبين .

تقدم النسبية العامة ظواهر جديدة. ففي الكون المتوسع، تتحول الفوتونات تلقائيًا إلى اللون الأحمر وتكتسب الأحزمة التوتر تلقائيًا؛ وإذا كانت طاقة الفراغ موجبة، فإن إجمالي طاقة الفراغ في الكون يبدو أنها تزداد تلقائيًا مع زيادة حجم الفضاء. ويزعم بعض العلماء أن الطاقة لم تعد محفوظة بشكل ذي معنى في أي شكل يمكن تحديده. ^{[23] [24]}

يرى جون بايز أن قانون الحفاظ على الطاقة والزخم ليس محددًا جيدًا إلا في حالات خاصة معينة. عادةً ما يتم التعبير عن قانون الحفاظ على الطاقة والزخم بمساعدة شبه موتر للإجهاد والطاقة والزخم . ومع ذلك، نظرًا لأن شبه الموتر ليس موترًا، فإنه لا يتحول بشكل نظيف بين إطارات مرجعية. إذا كان المقياس قيد النظر ثابتًا (أي لا يتغير مع الوقت) أو مسطحًا بشكل مقارب (أي يبدو الزمكان فارغًا على مسافة لا نهائية)، فإن قانون الحفاظ على الطاقة يظل قائمًا دون عيوب كبيرة. في الممارسة العملية، لا تفي بعض المقاييس، ولا سيما مقياس فريدمان-ليميتر-روبرتسون-ووكر الذي يبدو أنه يحكم الكون، بهذه القيود ولم يتم تعريف قانون الحفاظ على الطاقة جيدًا. ^[25] بالإضافة إلى اعتمادها على نظام الإحداثيات، فإن طاقة شبه الموتر تعتمد على نوع شبه الموتر المستخدم؛ على سبيل المثال، تكون الطاقة الخارجية لثقب كير-نيومان الأسود أكبر بمرتين عند حسابها من شبه موتر مولر كما هي عند حسابها باستخدام شبه موتر أينشتاين . ^[26]

بالنسبة للكون المسطح بشكل مقارب، ينقذ أينشتاين وآخرون قانون الحفاظ على الطاقة من خلال إدخال طاقة كامنة جاذبية عالمية محددة تلغي التغيرات في الكتلة والطاقة الناجمة عن تمدد أو انكماش الزمكان. هذه الطاقة العالمية ليس لها كثافة محددة جيدًا ولا يمكن تطبيقها تقنيًا على كون غير مسطح بشكل مقارب؛ ومع ذلك، لأغراض عملية يمكن تحسينها، وبالتالي وفقًا لهذه النظرة، يتم الحفاظ على الطاقة في كوننا. ^{[27] [3] صرح} آلان جوث أن الكون قد يكون "الغداء المجاني المطلق"، ونظريًا، عند حساب طاقة الوضع الجاذبية، فإن صافي طاقة الكون يساوي صفرًا . ^[28]

في ميكانيكا الكم ، يتم وصف طاقة النظام الكمومي بواسطة عامل مرافق ذاتي (أو هيرميتي) يسمى هاملتوني ، والذي يعمل على فضاء هيلبرت (أو فضاء الدوال الموجية ) للنظام. إذا كان هاملتوني عامل مستقل عن الزمن، فإن احتمال ظهور نتيجة القياس لا يتغير بمرور الوقت على مدار تطور النظام. وبالتالي فإن القيمة المتوقعة للطاقة مستقلة عن الزمن أيضًا. يتم ضمان الحفاظ على الطاقة المحلية في نظرية المجال الكمومي من خلال نظرية نويثر الكمومية لمشغل موتر الطاقة والزخم. وبالتالي يتم الحفاظ على الطاقة من خلال التطور الوحدوي الطبيعي لنظام كمومي.

ومع ذلك، عندما يتم تطبيق قاعدة بورن غير الوحدوية ، يتم قياس طاقة النظام بطاقة يمكن أن تكون أقل أو أعلى من قيمة التوقع، إذا لم يكن النظام في حالة طاقة ذاتية. (بالنسبة للأنظمة العيانية، يكون هذا التأثير عادةً صغيرًا جدًا بحيث لا يمكن قياسه.) إن توزيع فجوة الطاقة هذه غير مفهوم جيدًا؛ يعتقد معظم الفيزيائيين أن الطاقة تنتقل إلى أو من البيئة العيانية أثناء عملية القياس، ^[29] بينما يعتقد آخرون أن الطاقة القابلة للملاحظة محفوظة "في المتوسط" فقط. ^{[30] [31] [32]} لم يتم تأكيد أي تجربة كدليل قاطع على انتهاكات مبدأ الحفاظ على الطاقة في ميكانيكا الكم، لكن هذا لا يستبعد أن تجد بعض التجارب الأحدث، كما هو مقترح، دليلاً على انتهاكات مبدأ الحفاظ على الطاقة في ميكانيكا الكم. ^[31]

في سياق الآلات ذات الحركة الدائمة مثل أوربو ، زعم البروفيسور إريك آش في هيئة الإذاعة البريطانية : "إن إنكار [مبدأ الحفاظ على الطاقة] لن يقوض أجزاء صغيرة من العلم فحسب - بل سيدمر المبنى بأكمله. وستتحول كل التكنولوجيا التي بنينا عليها العالم الحديث إلى أنقاض". وبسبب مبدأ الحفاظ على الطاقة "نعلم - دون الحاجة إلى فحص تفاصيل جهاز معين - أن أوربو لا يمكن أن يعمل". ^[33]

لقد كان الحفاظ على الطاقة مبدأ فيزيائيًا أساسيًا لمدة مائتي عام تقريبًا. من وجهة نظر النسبية العامة الحديثة، يمكن تقريب بيئة المختبر جيدًا من خلال زمكان مينكوفسكي ، حيث يتم الحفاظ على الطاقة تمامًا. يمكن تقريب الأرض بالكامل جيدًا من خلال مقياس شوارزشيلد ، حيث يتم الحفاظ على الطاقة مرة أخرى تمامًا. بالنظر إلى جميع الأدلة التجريبية، فإن أي نظرية جديدة (مثل الجاذبية الكمومية )، لكي تكون ناجحة، يجب أن تشرح سبب ظهور الطاقة دائمًا على أنها محفوظة تمامًا في التجارب الأرضية. ^[34] في بعض النظريات المضاربة، تكون التصحيحات في ميكانيكا الكم صغيرة جدًا بحيث لا يمكن اكتشافها في أي مكان بالقرب من مستوى تيرا إلكترون فولت الحالي الذي يمكن الوصول إليه من خلال مسرعات الجسيمات. قد تدعي نماذج النسبية الخاصة المزدوجة انهيار الحفاظ على الطاقة والزخم للجسيمات النشطة بدرجة كافية؛ مثل هذه النماذج مقيدة بالملاحظات التي تشير إلى أن الأشعة الكونية تبدو وكأنها تسافر لمليارات السنين دون إظهار سلوك غير طبيعي غير محافظ. ^[35] تزعم بعض تفسيرات ميكانيكا الكم أن الطاقة المرصودة تميل إلى الزيادة عند تطبيق قاعدة بورن بسبب توطين الدالة الموجية. وإذا كان هذا صحيحًا، فمن المتوقع أن تسخن الأجسام تلقائيًا؛ وبالتالي، فإن مثل هذه النماذج مقيدة بملاحظات الأجسام الفلكية الكبيرة والباردة بالإضافة إلى ملاحظة التجارب المعملية (التي غالبًا ما تكون شديدة التبريد). ^[36]

كتب ميلتون أ. روثمان أن قانون حفظ الطاقة تم التحقق منه من خلال تجارب الفيزياء النووية بدقة جزء واحد في ألف مليون مليون (10 ¹⁵ ). ثم يصف دقته بأنها "مثالية لجميع الأغراض العملية". ^[37]

• جولدشتاين، مارتن، وإنجي ف. (1993). الثلاجة والكون . مطبعة جامعة هارفارد. مقدمة لطيفة.
• كرومر، هربرت؛ كيتل، تشارلز (1980). الفيزياء الحرارية (الطبعة الثانية) . شركة دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-1088-2.
• نولان، بيتر جيه. (1996). أساسيات الفيزياء الجامعية، الطبعة الثانية . دار نشر ويليام سي براون.
• أوكستوبي وناتشريب (1996). مبادئ الكيمياء الحديثة، الطبعة الثالثة . دار نشر سوندرز كوليدج.
• بابينو، د. (2002). التفكير في الوعي . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد.
• سيرواي، رايموند أ.؛ جيويت، جون دبليو. (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين (الطبعة السادسة) . بروكس/كول. رقم ISBN 978-0-534-40842-8.
• ستينجر، فيكتور جيه. (2000). الواقع الخالد . كتب بروميثيوس. وخاصة الفصل 12. غير تقني.
• تيبلر، بول (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الميكانيكا والتذبذبات والموجات والديناميكا الحرارية (الطبعة الخامسة) . دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-0809-4.
• لانكزوس ، كورنيليوس (1970). المبادئ المتغيرة للميكانيكا . تورنتو: مطبعة جامعة تورنتو. ISBN 978-0-8020-1743-7.

• براون، تي إم (1965). "رسالة الموارد EEC-1 حول تطور مفاهيم الطاقة من جاليليو إلى هلمهولتز". المجلة الأمريكية للفيزياء . 33 (10): 759-765. رمز Bibcode : 1965AmJPh..33..759B. doi : 10.1119/1.1970980.
• كاردويل، دي إس إل (1971). من وات إلى كلاوسيوس: صعود الديناميكا الحرارية في العصر الصناعي المبكر . لندن: هاينمان. ISBN 978-0-435-54150-7.
• Guillen, M. (1999). Five Equations That Changed the World . نيويورك: Abacus. ISBN 978-0-349-11064-6.
• هيبرت، إي إن (1981). الجذور التاريخية لمبدأ حفظ الطاقة . ماديسون، ويسكونسن: دار نشر آير. رقم ISBN 978-0-405-13880-5.
• Kuhn, TS (1957) "حفظ الطاقة كمثال للاكتشاف المتزامن"، في M. Clagett (المحرر) المشاكل الحرجة في تاريخ العلوم ص 321-56
• سارتون، ج.؛ جول، ج. ب.؛ كارنو، سادي (1929). "اكتشاف قانون حفظ الطاقة". إيزيس . 13 : 18–49. doi :10.1086/346430. S2CID  145585492.
• سميث، سي. (1998). علم الطاقة: التاريخ الثقافي لفيزياء الطاقة في بريطانيا الفيكتورية . لندن: هاينمان. ISBN 978-0-485-11431-7.
• ماخ، إي. (1872). تاريخ وجذور مبادئ الحفاظ على الطاقة. دار نشر أوبن كورت، إلينوي.
• بوانكاريه، هـ. (1905). العلم والفرضية. دار والتر سكوت للنشر المحدودة؛ طبعة دوفر، 1952. رقم ISBN 978-0-486-60221-9.الفصل الثامن "الطاقة والديناميكا الحرارية"

• MISN-0-158 القانون الأول للديناميكا الحرارية ( ملف PDF ) بقلم جيرزي بوريسوفيتش لمشروع PHYSNET.