نظرية دي برولي-بوم

تُعدّ تجربة الشق المزدوج مثالًا على ازدواجية الموجة والجسيم . في هذه التجربة، يمرّ شعاع من الجسيمات (مثل الإلكترونات) عبر حاجز ذي شقين. إذا وُضعت شاشة كاشفة على الجانب الآخر من الحاجز، فإن نمط الجسيمات المكتشفة يُظهر أهداب تداخل مميزة للموجات الواصلة إلى الشاشة من مصدرين (الشقين)؛ ومع ذلك، يتكون نمط التداخل من نقاط فردية تُمثل الجسيمات التي وصلت إلى الشاشة. يبدو أن النظام يُظهر سلوك كلٍّ من الموجات (أنماط التداخل) والجسيمات (النقاط على الشاشة).

إذا عُدِّلَت هذه التجربة بحيث أُغلِقَ أحد الشقين، فلن يُلاحَظ أي نمط تداخل. وبالتالي، تؤثر حالة كلا الشقين على النتائج النهائية. ويمكن أيضًا ترتيب التجربة بحيث يكون هناك كاشف ذو تدخل ضئيل عند أحد الشقين لتحديد الشق الذي مرّ منه الجسيم. وعندها، يختفي نمط التداخل. ^{[ 5 ]}

في نظرية دي برولي-بوم، تُعرَّف الدالة الموجية عند كلا الشقين، لكن لكل جسيم مسار محدد يمر عبر أحد الشقين فقط. ويُحدد الموضع النهائي للجسيم على شاشة الكاشف والشق الذي يمر عبره بناءً على موضعه الابتدائي. هذا الموضع الابتدائي غير معروف أو قابل للتحكم من قِبل المجرب، مما يُضفي مظهرًا من العشوائية على نمط الكشف. في أبحاث بوم عام ١٩٥٢، استخدم الدالة الموجية لبناء جهد كمي ، والذي عند تضمينه في معادلات نيوتن، يُعطي مسارات الجسيمات المتدفقة عبر الشقين. في الواقع، تتداخل الدالة الموجية مع نفسها وتوجه الجسيمات بواسطة الجهد الكمي بطريقة تجعل الجسيمات تتجنب المناطق التي يكون فيها التداخل هدامًا وتنجذب إلى المناطق التي يكون فيها التداخل بناءً، مما ينتج عنه نمط التداخل على شاشة الكاشف.

لتفسير سلوك الجسيم عند رصد مروره عبر أحد الشقين، لا بد من فهم دور الدالة الموجية الشرطية وكيفية تسببها في انهيار الدالة الموجية؛ وهذا ما سيتم شرحه أدناه. الفكرة الأساسية هي أن البيئة التي تسجل عملية الرصد تفصل فعليًا حزمتي الموجة في فضاء التكوين.

تصف نظرية دي برولي-بوم موجة تجريبية${\displaystyle \psi (q,t)\in \mathbb {C} }$في مساحة التكوين${\displaystyle Q}$والمسارات${\displaystyle q(t)\in Q}$^{[ 6 ]} في كل لحظة زمنية، لا توجد دالة موجية فحسب، بل يوجد أيضًا تكوين محدد جيدًا للكون بأكمله (أي النظام كما هو محدد بواسطة الشروط الحدية المستخدمة في حل معادلة شرودنغر) .

تعمل نظرية دي برولي-بوم على مواقع الجسيمات ومساراتها كما في الميكانيكا الكلاسيكية، لكن ديناميكياتها مختلفة. ففي الميكانيكا الكلاسيكية، تُكتسب تسارعات الجسيمات مباشرةً من القوى الموجودة في الفضاء الفيزيائي ثلاثي الأبعاد. أما في نظرية دي برولي-بوم، فيُمارس "المجال الكمومي" نوعًا جديدًا من القوة "الكمومية". ^{[ 7 ] : 76} افترض بوم أن لكل جسيم "بنية داخلية معقدة ودقيقة" تُمكّنه من التفاعل مع المعلومات التي توفرها دالة الموجة بواسطة الكمون الكمومي. ^{[ 8 ]} كذلك، وعلى عكس الميكانيكا الكلاسيكية، فإن الخصائص الفيزيائية (مثل الكتلة والشحنة) موزعة على دالة الموجة في نظرية دي برولي-بوم، وليست متمركزة عند موقع الجسيم. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

إن الدالة الموجية نفسها، وليس الجسيمات، هي التي تحدد التطور الديناميكي للنظام: فالجسيمات لا تؤثر بدورها على الدالة الموجية. وكما عبّر بوم وهيلي عن ذلك، "لا تحتوي معادلة شرودنغر للحقل الكمومي على مصادر، ولا توجد بها أي طريقة أخرى يمكن من خلالها أن يتأثر الحقل بشكل مباشر بحالة الجسيمات [...] يمكن فهم النظرية الكمومية فهمًا كاملًا من خلال افتراض أن الحقل الكمومي لا يحتوي على مصادر أو أي شكل آخر من أشكال الاعتماد على الجسيمات". ^{[ 11 ]} يعتبر ب. هولاند هذا النقص في التأثير المتبادل بين الجسيمات والدالة الموجية أحد "الخصائص غير الكلاسيكية العديدة التي تُظهرها هذه النظرية". ^{[ 12 ]} وقد وصف هولاند هذا لاحقًا بأنه مجرد غياب ظاهري للتأثير العكسي، نتيجة لعدم اكتمال الوصف. ^{[ 13 ]}

فيما يلي، شرح لكيفية تحرك جسيم واحد${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$يُعطى بعد ذلك الإعداد لـ N جسيمًا تتحرك في 3 أبعاد. في الحالة الأولى، يكون فضاء التكوين هو نفسه الفضاء الحقيقي، بينما في الحالة الثانية، يظل الفضاء الحقيقي${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$لكن مساحة التكوين تصبح${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$بينما تكون مواقع الجسيمات نفسها في الفضاء الحقيقي، فإن مجال السرعة والدالة الموجية موجودان في فضاء التكوين، وهي الطريقة التي تتشابك بها الجسيمات مع بعضها البعض في هذه النظرية.

تشمل التوسعات لهذه النظرية الدوران ومساحات التكوين الأكثر تعقيدًا.

نستخدم أشكالاً مختلفة من${\displaystyle \mathbf {Q} }$بالنسبة لمواقع الجسيمات، بينما${\displaystyle \psi }$يمثل دالة الموجة ذات القيم المركبة في فضاء التكوين.

بالنسبة لجزيء واحد عديم الدوران يتحرك في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$سرعة الجسيم هي

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t).}$

بالنسبة للعديد من الجسيمات المصنفة${\displaystyle \mathbf {Q} _{ك}}$لـ${\displaystyle k}$سرعة الجسيم رقم - هي

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t).}$

أهم ما يجب ملاحظته هو أن مجال السرعة هذا يعتمد على المواضع الفعلية لجميع${\displaystyle N}$الجسيمات في الكون. كما هو موضح أدناه، في معظم الحالات التجريبية، يمكن تلخيص تأثير كل هذه الجسيمات في دالة موجية فعالة لنظام فرعي من الكون.

تحكم معادلة شرودنغر للجسيم الواحد التطور الزمني لدالة موجية ذات قيم مركبة على${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$تمثل هذه المعادلة نسخة كمية من الطاقة الكلية لنظام كلاسيكي يتطور تحت دالة جهد حقيقية القيمة${\displaystyle V}$على${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi .}$

بالنسبة للعديد من الجسيمات، تكون المعادلة هي نفسها باستثناء أن${\displaystyle \psi }$و${\displaystyle V}$هم الآن في مساحة التكوين،${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi .}$

هذه هي نفس الدالة الموجية كما في ميكانيكا الكم التقليدية.

في أوراق بوم الأصلية، ^{[ 14 ]} يناقش كيف تؤدي نظرية دي برولي-بوم إلى نتائج القياس المعتادة في ميكانيكا الكم. وتتلخص الفكرة الرئيسية في أن هذا صحيح إذا كانت مواقع الجسيمات تُحقق التوزيع الإحصائي المُعطى بواسطة${\displaystyle |\psi |^{2}}$ويضمن هذا التوزيع صحته في جميع الأوقات وفقًا للمعادلة التوجيهية إذا كان التوزيع الأولي للجسيمات يحقق ما يلي:${\displaystyle |\psi |^{2}}$.

بالنسبة لتجربة معينة، يمكن افتراض صحة ذلك والتحقق منه تجريبياً. ولكن، كما ذكر دور وآخرون ^{[ 15 ]،} يجب إثبات أن هذا التوزيع للأنظمة الفرعية هو توزيع نموذجي. ويجادل المؤلفون بأن${\displaystyle |\psi |^{2}}$نظرًا لخاصية التباين المتساوي في ظل التطور الديناميكي للنظام، يُعد هذا المقياس مناسبًا لنموذجية الشروط الابتدائية لمواقع الجسيمات. ثم يثبت المؤلفون أن الغالبية العظمى من التكوينات الابتدائية الممكنة ستؤدي إلى إحصائيات تخضع لقاعدة بورن (أي،${\displaystyle |\psi |^{2}}$) لنتائج القياس. باختصار، في كون تحكمه ديناميكيات دي برولي-بوم، يكون سلوك قاعدة بورن نموذجياً.

وبالتالي، فإن الوضع مشابه للوضع في الفيزياء الإحصائية الكلاسيكية. فغالباً ما تتطور حالة ابتدائية منخفضة الإنتروبيا إلى حالة ذات إنتروبيا أعلى، وهو سلوك يتوافق مع القانون الثاني للديناميكا الحرارية . توجد حالات ابتدائية شاذة قد تؤدي إلى انتهاكات للقانون الثاني، ولكن في غياب أدلة مفصلة تدعم تحقق إحدى هذه الحالات، فمن غير المعقول توقع أي شيء سوى الزيادة المنتظمة في الإنتروبيا التي لوحظت بالفعل. وبالمثل، في نظرية دي برولي-بوم، توجد حالات ابتدائية شاذة قد تُنتج إحصاءات قياس تخالف قاعدة بورن (متعارضة مع تنبؤات نظرية الكم القياسية)، ولكن نظرية النموذجية تُظهر أنه في غياب سبب محدد للاعتقاد بأن إحدى هذه الحالات الابتدائية الخاصة قد تحققت بالفعل، فإن سلوك قاعدة بورن هو ما يُتوقع.

وبهذا المعنى المقيد، فإن قاعدة بورن، بالنسبة لنظرية دي برولي-بوم، هي نظرية وليست (كما هو الحال في نظرية الكم العادية) مسلمة إضافية .

يمكن أيضًا إثبات أن توزيع الجسيمات الذي لا يتبع قاعدة بورن (أي التوزيع "خارج حالة التوازن الكمي") والذي يتطور وفقًا لديناميكيات دي برولي-بوم، من المرجح جدًا أن يتطور ديناميكيًا إلى حالة موزعة على النحو التالي:${\displaystyle |\psi |^{2}}$[ ^{16 ]​}

في صياغة نظرية دي برولي-بوم، توجد دالة موجية واحدة فقط للكون بأكمله (الذي يتطور دائمًا وفقًا لمعادلة شرودنغر). هنا، يُقصد بـ"الكون" ببساطة النظام المحدود بنفس الشروط الحدية المستخدمة لحل معادلة شرودنغر. مع ذلك، بمجرد صياغة النظرية، يصبح من الملائم إدخال مفهوم الدالة الموجية أيضًا للأنظمة الفرعية للكون. لنكتب الدالة الموجية للكون على النحو التالي:${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})}$، أين${\displaystyle q^{\text{I}}}$يشير إلى متغيرات التكوين المرتبطة بنظام فرعي (I) من الكون، و${\displaystyle q^{\text{II}}}$تشير إلى متغيرات التكوين المتبقية. ويرمز لها على التوالي بـ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$و${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$التكوين الفعلي للنظام الفرعي (I) وبقية الكون. ولتبسيط الأمر، سنقتصر هنا على دراسة حالة انعدام الدوران. تُعرَّف الدالة الموجية الشرطية للنظام الفرعي (I) كما يلي:

${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})=\psi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t)).}$

ويترتب على ذلك مباشرة حقيقة أن${\displaystyle Q(t)=(Q^{\text{I}}(t),Q^{\text{II}}(t))}$يفي بالمعادلة التوجيهية التي تشمل أيضًا التكوين${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$تُحقق معادلة توجيهية مطابقة لتلك المعروضة في صياغة النظرية، مع دالة الموجة العالمية${\displaystyle \psi }$تم استبدالها بدالة الموجة الشرطية${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$. كذلك، حقيقة أن${\displaystyle Q(t)}$عشوائي بكثافة احتمالية معطاة بمربع القيمة المطلقة لـ${\displaystyle \psi (t,\cdot )}$يشير ذلك إلى أن كثافة الاحتمال الشرطي لـ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$منح${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$يُعطى بواسطة مربع القيمة المطلقة للدالة الموجية الشرطية (المُعَيَّرة)${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,\cdot )}$(في مصطلحات Dürr et al. ^{[ 17 ]} تسمى هذه الحقيقة صيغة الاحتمال الشرطي الأساسية ).

بخلاف الدالة الموجية العامة، فإن الدالة الموجية الشرطية لنظام فرعي لا تتطور دائمًا وفقًا لمعادلة شرودنغر، ولكنها تفعل ذلك في كثير من الحالات. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة الموجية العامة تتحلل إلى عوامل مثل

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}}),}$

إذن، تكون الدالة الموجية الشرطية للنظام الفرعي (I) مساوية (حتى عامل قياسي غير ذي صلة) لـ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$(هذا ما تعتبره نظرية الكم القياسية دالة الموجة للنظام الفرعي (I)). إذا لم يتضمن الهاميلتوني، بالإضافة إلى ذلك، حد تفاعل بين النظامين الفرعيين (I) و(II)، فإن${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$تحقق معادلة شرودنغر. وبشكل أعم، افترض أن الدالة الموجية العالمية${\displaystyle \psi }$يمكن كتابتها بالشكل التالي

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}})+\phi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}}),}$

أين${\displaystyle \phi }$يحل معادلة شرودنغر و،${\displaystyle \phi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t))=0}$للجميع${\displaystyle t}$و${\displaystyle q^{\text{I}}}$ثم، مرة أخرى، تكون الدالة الموجية الشرطية للنظام الفرعي (I) مساوية (حتى عامل قياسي غير ذي صلة) لـ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$وإذا لم تتضمن دالة هاميلتون حد تفاعل بين النظامين الفرعيين (I) و(II)، فإن${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$يحقق معادلة شرودنغر.

إن حقيقة أن الدالة الموجية الشرطية لنظام فرعي لا تتطور دائمًا بواسطة معادلة شرودنغر ترتبط بحقيقة أن قاعدة الانهيار المعتادة لنظرية الكم القياسية تظهر من الشكلية البوهمية عند النظر في الدوال الموجية الشرطية للأنظمة الفرعية.

تُعتبر نظرية الموجة الدليلية نظرية غير محلية صريحة، وهو ما يتعارض ظاهريًا مع النسبية الخاصة . توجد العديد من التوسعات لميكانيكا "شبيهة بنظرية بوم" التي تحاول حل هذه المشكلة. وقدّم بوم نفسه في عام 1953 امتدادًا للنظرية يحقق معادلة ديراك لجسيم واحد. ومع ذلك، لم يكن هذا الامتداد قابلاً للتطبيق على حالة الجسيمات المتعددة لأنه استخدم زمنًا مطلقًا. ^{[ 18 ]}

برز اهتمام متجدد ببناء امتدادات ثابتة لورنتز لنظرية بوم في تسعينيات القرن العشرين؛ انظر : بوم وهيلي: الكون غير المنقسم ^{[ 19 ] [ 20 ]} والمراجع الواردة فيه. ويقدم دور وآخرون ^{[ 21 ]} نهجًا آخر، حيث يستخدمون نماذج بوم-ديراك وتقسيمًا لورنتزيًا ثابتًا للزمكان.

وهكذا، أظهر دور وآخرون (1999) أنه من الممكن استعادة ثبات لورنتز لنظرية بوم-ديراك رسميًا عن طريق إدخال بنية إضافية. ولا يزال هذا النهج يتطلب تقسيمًا للزمكان. وبينما يتعارض هذا مع التفسير القياسي للنسبية، فإن التقسيم المفضل، إن لم يكن قابلًا للملاحظة، لا يؤدي إلى أي تعارضات تجريبية مع النسبية. وفي عام 2013، اقترح دور وآخرون أن التقسيم المطلوب يمكن تحديده بشكل متغاير بواسطة الدالة الموجية. ^{[ 22 ]}

يمكن فهم العلاقة بين اللا-محلية والتوريق المفضل بشكل أفضل على النحو التالي. في نظرية دي برولي-بوم، تتجلى اللا-محلية في كون سرعة وتسارع أي جسيم يعتمدان على المواضع اللحظية لجميع الجسيمات الأخرى. من ناحية أخرى، في نظرية النسبية، لا يحمل مفهوم اللحظية معنى ثابتًا. لذا، لتحديد مسارات الجسيمات، نحتاج إلى قاعدة إضافية تُحدد نقاط الزمكان التي تُعتبر لحظية. أبسط طريقة لتحقيق ذلك هي إدخال توريق مفضل للزمكان يدويًا، بحيث يُحدد كل سطح فائق من التوريق سطحًا فائقًا له نفس الزمن.

في البداية، كان يُعتقد أنه من المستحيل وصف مسارات الفوتونات في نظرية دي برولي-بوم نظرًا لصعوبة وصف البوزونات نسبيًا. ^{[ 23 ]} في عام 1996، قدم بارثا غوز وصفًا كميًا نسبيًا للبوزونات ذات اللف المغزلي 0 و1 انطلاقًا من معادلة دافين-كيمر-بيتيو ، واضعًا مسارات بومية للبوزونات ذات الكتلة وللبوزونات عديمة الكتلة (وبالتالي الفوتونات ). ^{[ 23 ]} في عام 2001، أكد جان بيير فيجيه على أهمية اشتقاق وصف دقيق للضوء بدلالة مسارات الجسيمات في إطار ميكانيكا بوم أو ميكانيكا نيلسون العشوائية. ^{[ 24 ]} في العام نفسه، وضع غوز مسارات بومية للفوتونات لحالات محددة. ^{[ 25 ]} أسفرت تجارب القياس الضعيفة اللاحقة عن مسارات تتطابق مع المسارات المتوقعة. ^{[ 26 ] [ 27 ]} ولا تزال أهمية هذه النتائج التجريبية محل جدل. ^{[ 28 ]}

اقترح كريس ديودني وجي هورتون صياغة موجية وظيفية متغيرة نسبياً لنظرية حقل بوهم الكمومية ^{[ 29 ] [ 30 ]} وقاما بتوسيعها إلى شكل يسمح بإدراج الجاذبية. ^{[ 31 ]}

يُقدّم رودريك آي. ساذرلاند، من جامعة سيدني، نموذجًا لاغرانجيًا للموجة الدليلية وحالاتها . يستند هذا النموذج إلى قياسات ياكير أهارونوف الضعيفة ذات السببية العكسية لشرح التشابك متعدد الجسيمات بطريقة نسبية خاصة دون الحاجة إلى فضاء التكوين. نُشرت الفكرة الأساسية سابقًا بواسطة أوليفييه كوستا دي بورغارد في خمسينيات القرن الماضي، ويستخدمها أيضًا جون كرامر في تفسيره التبادلي، باستثناء الحالات الموجودة بين قياسات عامل الإسقاط القوي لفون نيومان. يتضمن نموذج ساذرلاند اللاغرانجي تفاعلًا ثنائي الاتجاه بين الموجة الدليلية والحالات. لذا، فهو نظرية ما بعد الكم غير إحصائية ذات شروط حدودية نهائية تُخالف نظريات انعدام الإشارة في نظرية الكم. كما أن النسبية الخاصة هي حالة حدية للنسبية العامة عندما يتلاشى انحناء الزمكان، فإن نظرية الكم التي تشير إلى عدم التشابك الإحصائي مع قاعدة بورن هي أيضاً حالة حدية لدالة لاغرانج ما بعد الكم للفعل ورد الفعل عندما يتم ضبط رد الفعل على الصفر ويتم دمج شرط الحدود النهائي. ^{[ 32 ]}

لإدراج اللف المغزلي ، تصبح الدالة الموجية ذات قيم متجهة مركبة. يُطلق على فضاء القيم اسم فضاء اللف المغزلي؛ بالنسبة لجسيم ذي لف مغزلي 1/2 ، يمكن اعتبار فضاء اللف المغزلي${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$يتم تعديل المعادلة التوجيهية بأخذ الضرب الداخلي في فضاء الدوران لتقليل المتجهات المركبة إلى أعداد مركبة. كما يتم تعديل معادلة شرودنغر بإضافة حد دوران باولي .

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)&={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {(\psi ,D_{k}\psi )}{(\psi ,\psi )}}\right)(\mathbf {Q} _{1},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t),\\i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi &=\left(-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}D_{k}^{2}+V-\sum _{k=1}^{N}\mu _{k}{\frac {\mathbf {S} _{k}}{\hbar s_{k}}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {q} _{k})\right)\psi ,\end{aligned}}}$$

أين

• ${\displaystyle m_{k},e_{k},\mu _{k}}$— كتلة وشحنة وعزم مغناطيسي لـ${\displaystyle k}$الجسيم رقم -
• ${\displaystyle \mathbf {S} _{k}}$— عامل الدوران المناسب الذي يعمل في${\displaystyle k}$فضاء دوران الجسيم رقم -
• ${\displaystyle s_{k}}$— العدد الكمي المغزلي لـ${\displaystyle k}$الجسيم رقم (${\displaystyle s_{k}=1/2}$(للإلكترون)
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$هو الجهد المتجه في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$هو المجال المغناطيسي في${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\textstyle D_{k}=\nabla _{k}-{\frac {ie_{k}}{\hbar }}\mathbf {A} (\mathbf {q} _{k})}$هي المشتقة المتغيرة، التي تتضمن الكمون الشعاعي، المنسوبة إلى إحداثيات${\displaystyle k}$الجسيم رقم ( بوحدات النظام الدولي للوحدات )
• ${\displaystyle \psi }$— الدالة الموجية المعرفة على فضاء التكوين متعدد الأبعاد؛ على سبيل المثال، نظام يتكون من جسيمين ذوي لف مغزلي 1/2 وجسيم واحد ذي لف مغزلي 1 تكون دالته الموجية على الشكل التالي:$${\displaystyle \psi$$ :\mathbb {R} ^{9}\times \mathbb {R} \to \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{3},} حيث${\displaystyle \otimes }$هو حاصل ضرب موتر ، لذا فإن فضاء الدوران هذا ذو 12 بُعدًا
• ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$هو الضرب الداخلي في فضاء الدوران${\displaystyle \mathbb {C} ^{d}}$:$${\displaystyle (\phi ,\psi )=\sum _{s=1}^{d}\phi _{s}^{*}\psi _{s}.}$$

في دراسة دور وآخرون ^{[ 33 ] [ 34 ]،} يصف المؤلفون امتدادًا لنظرية دي برولي-بوم لمعالجة مؤثرات الإنشاء والإفناء ، والتي يُطلقون عليها اسم "نظريات الحقل الكمومي من نوع بيل". وتتلخص الفكرة الأساسية في أن فضاء التكوين يصبح فضاءً (منفصلاً) لجميع التكوينات الممكنة لأي عدد من الجسيمات. ولجزء من الوقت، يتطور النظام بشكل حتمي وفقًا للمعادلة الموجهة مع عدد ثابت من الجسيمات. ولكن في ظل عملية عشوائية ، قد تُنشأ الجسيمات وتُفنى. ويُحدد توزيع أحداث الإنشاء بواسطة الدالة الموجية. وتتطور الدالة الموجية نفسها باستمرار على كامل فضاء التكوين متعدد الجسيمات.

يقدم هرفوي نيكوليتش ^{​​[ 35 ]} نظرية دي برولي-بوم الحتمية البحتة لإنشاء الجسيمات وتدميرها، والتي بموجبها تكون مسارات الجسيمات مستمرة، لكن أجهزة الكشف عن الجسيمات تتصرف كما لو تم إنشاء الجسيمات أو تدميرها حتى عندما لا يحدث إنشاء أو تدمير حقيقي للجسيمات.

لتوسيع نظرية دي برولي-بوم لتشمل الفضاء المنحني ( المتشعبات الريمانية في المصطلحات الرياضية)، يُلاحظ ببساطة أن جميع عناصر هذه المعادلات منطقية، مثل التدرجات واللابلاسيات . لذا، نستخدم معادلات لها نفس الشكل المذكور أعلاه. قد تُطبق الشروط الطوبولوجية والحدودية لتكملة تطور معادلة شرودنغر.

في نظرية دي برولي-بوم على الفضاء المنحني ذي اللف المغزلي، يتحول فضاء اللف المغزلي إلى حزمة متجهة فوق فضاء التكوين، ويصبح الجهد في معادلة شرودنغر مؤثرًا ذاتيًا مترافقًا محليًا يعمل على ذلك الفضاء. ^{[ 36 ]} ويمكن أيضًا صياغة معادلات المجال لنظرية دي برولي-بوم في الحالة النسبية ذات اللف المغزلي لزمكانات منحنية ذات التواء. ^{[ 37 ] [ 38 ]}

في فضاء-زمن عام ذي انحناء والتواء، تكون المعادلة التوجيهية للسرعة الرباعية${\displaystyle u^{i}}$من جسيم فرميوني أولي هو$${\displaystyle u^{i}={\frac {e_{\mu }^{i}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }{{\bar {\psi }}\psi }},}$$حيث دالة الموجة${\displaystyle \psi }$هو سبينور ،${\displaystyle {\bar {\psi }}}$هو المرافق المقابل ،${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$هي مصفوفات ديراك ، و${\displaystyle e_{\mu }^{i}}$هي رباعية . ^{[ 39 ]} إذا انتشرت الدالة الموجية وفقًا لمعادلة ديراك المنحنية ، فإن الجسيم يتحرك وفقًا لمعادلات ماثيسون-بابابترو للحركة، وهي امتداد لمعادلة الجيوديسية . وتنتج هذه الازدواجية النسبية بين الموجة والجسيم من قوانين حفظ موتر اللف المغزلي وموتر الطاقة-الزخم ، ^{[ 39 ]} وكذلك من معادلة هايزنبرغ المتغيرة للحركة. ^{[ 40 ]}

تم توسيع التفسير السببي لميكانيكا الكم الذي وضعه دي برولي وبوم لاحقًا من قبل بوم وفيجيه وهيلي وفالنتيني وآخرين ليشمل الخصائص العشوائية. ويرى بوم وفيزيائيون آخرون، بمن فيهم فالنتيني، أن قاعدة بورن تربط${\displaystyle R}$إلى دالة كثافة الاحتمال${\displaystyle \rho =R^{2}}$لا يُمثل هذا قانونًا أساسيًا، بل نتيجةً لوصول النظام إلى حالة توازن كمومي خلال تطوره الزمني وفقًا لمعادلة شرودنغر . ويمكن إثبات أنه بمجرد الوصول إلى حالة التوازن، يظل النظام في هذه الحالة خلال تطوره اللاحق: وهذا ما يستنتج من معادلة الاستمرارية المرتبطة بتطور شرودنغر.${\displaystyle \psi }$[ ^{42 ]} من الصعب إثبات ما إذا كان يتم الوصول إلى مثل هذا التوازن وكيفية حدوثه في المقام الأول ^.

قام أنتوني فالنتيني ^{[ 43 ]} بتوسيع نظرية دي برولي-بوم لتشمل عدم موضعية الإشارة، مما يسمح باستخدام التشابك كقناة اتصال مستقلة دون الحاجة إلى إشارة "مفتاح" كلاسيكية ثانوية "لفك تشفير" الرسالة المشفرة في التشابك. يخالف هذا النظرية الكمومية التقليدية، ولكنه يتميز بجعل الأكوان المتوازية لنظرية التضخم الفوضوي قابلة للملاحظة من حيث المبدأ.

على عكس نظرية دي برولي-بوم، تعتمد نظرية فالنتيني في تطور دالة الموجة أيضًا على المتغيرات الأنطولوجية. يُدخل هذا عدم استقرار، وحلقة تغذية راجعة تدفع المتغيرات الخفية خارج نطاق "الموت الحراري دون الكمي". تصبح النظرية الناتجة غير خطية وغير وحدوية. يجادل فالنتيني بأن قوانين ميكانيكا الكم ناشئة وتشكل "توازنًا كميًا" مماثلًا للتوازن الحراري في الديناميكا الكلاسيكية، بحيث يمكن من حيث المبدأ رصد واستغلال توزيعات أخرى " لعدم التوازن الكمي "، والتي تُنتهك فيها التنبؤات الإحصائية لنظرية الكم. يُثار جدل حول ما إذا كانت نظرية الكم مجرد حالة خاصة من فيزياء غير خطية أوسع بكثير، وهي فيزياء يكون فيها الإرسال غير الموضعي ( بسرعة تفوق سرعة الضوء ) ممكنًا، ويمكن فيها انتهاك مبدأ عدم اليقين. ^{[ 44 ] [ 45 ]}

ظهرت صيغ أكثر تعقيدًا لهذا النوع من المناهج، على سبيل المثال فرضية الموجات الثلاث ^{[ 46 ] [ 47 ]} لريشارد هوروديكي ، بالإضافة إلى تركيبات معقدة أخرى من موجات دي برولي وكومبتون. ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]} وحتى الآن، لا يوجد دليل على جدوى هذه الصيغ.

وفقًا لنظرية الكم التقليدية، لا يمكن قياس دوران أو استقطاب الجسيم مباشرةً؛ بل يُقاس مُركّبه في اتجاه واحد. قد تكون نتيجة قياس جسيم واحد 1، ما يعني أن الجسيم مُحاذٍ لجهاز القياس، أو -1، ما يعني أنه مُحاذٍ في الاتجاه المُعاكس. مجموعة من الجسيمات المُهيأة بواسطة مُستقطِب لتكون في الحالة 1 ستُقاس جميعها مُستقطبة في الحالة 1 في جهاز لاحق. مجموعة مُستقطبة تُمرر عبر مُستقطِب مضبوط بزاوية مُعاكسة للمرور الأول ستُنتج بعض القيم 1 وبعضها -1 باحتمالية تعتمد على المحاذاة النسبية. لمزيد من التفاصيل، يُرجى مراجعة تجربة شتيرن-غيرلاخ .

في نظرية دي برولي-بوم، لا يمكن تحليل نتائج تجربة الدوران المغزلي دون معرفة بعض تفاصيل الإعداد التجريبي. من الممكن ^{[ 52 ]} تعديل الإعداد بحيث لا يتأثر مسار الجسيم، ولكن في إعداد معين يُسجل الجسيم بدوران مغزلي لأعلى، بينما في إعداد آخر يُسجل بدوران مغزلي لأسفل. بالتالي، في نظرية دي برولي-بوم، لا يُعد دوران الجسيم خاصية جوهرية له؛ بل هو، إن صح التعبير، جزء من دالة الموجة للجسيم بالنسبة للجهاز المستخدم لقياس الدوران. هذا مثال على ما يُشار إليه أحيانًا بالسياقية، ويرتبط بالواقعية البسيطة فيما يتعلق بالمؤثرات. ^{[ 53 ]} من الناحية التفسيرية، تُعد نتائج القياس خاصية حتمية للنظام وبيئته، والتي تتضمن معلومات حول الإعداد التجريبي، بما في ذلك سياق الكميات القابلة للقياس المتزامنة؛ لا يمتلك النظام نفسه الخاصية المقاسة بأي حال من الأحوال، كما هو الحال في الفيزياء الكلاسيكية.

تُعطي نظرية دي برولي-بوم نتائج مُطابقة تقريبًا لنتائج ميكانيكا الكم (غير النسبية). فهي تُعامل دالة الموجة كعنصر أساسي في النظرية، إذ تصف دالة الموجة كيفية حركة الجسيمات. وهذا يعني أنه لا يُمكن لأي تجربة التمييز بين النظريتين. يُلخص هذا القسم الأفكار حول كيفية نشوء الصيغة الكمية القياسية من ميكانيكا الكم. ^{[ 14 ] [ 15 ]}

تم ابتكار نسخة متخصصة من تجربة الشق المزدوج لاختبار خصائص تنبؤات المسار. ^{[ 60 ]} اتفقت نتائج إحدى هذه التجارب مع تنبؤات ميكانيكا الكم القياسية، واختلفت مع تنبؤات بوم عند تعارضها. ^{[ 61 ]} وقد كانت هذه الاستنتاجات موضع نقاش. ^{[ 62 ] [ 63 ]}

ينص مبدأ هايزنبرغ للشك على أنه عند إجراء قياسين متكاملين لأزواج معينة ^{[ a ]} من الكميات القابلة للرصد ، يكون هناك حد أقصى لحاصل ضرب دقتيهما. على سبيل المثال، إذا قمنا بقياس الموضع بدقة θ${\displaystyle \Delta x}$والزخم بدقة${\displaystyle \Delta p}$، ثم${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq \hbar /2.}$^{[ 64 ]}

في نظرية دي برولي-بوم، تُعدّ معلومات موقع وزخم الجسيم ثابتةً دائمًا. لكل جسيم مسارٌ محددٌ بدقة، بالإضافة إلى دالة موجية. يمتلك المراقبون معرفةً محدودةً بهذا المسار (وبالتالي بموقعه وزخمه). إنّ نقص المعرفة بمسار الجسيم هو ما يُفسّر علاقة عدم اليقين. ما يمكن معرفته عن الجسيم في أي لحظةٍ مُحددةٍ يُوصف بالدالة الموجية. بما أنّه يُمكن اشتقاق علاقة عدم اليقين من الدالة الموجية في تفسيراتٍ أخرى لميكانيكا الكم، فإنه يُمكن اشتقاقها بالمثل (بالمعنى المعرفي المذكور أعلاه) في نظرية دي برولي-بوم.

بتعبير آخر، لا تُعرف مواقع الجسيمات إلا إحصائيًا. وكما هو الحال في الميكانيكا الكلاسيكية ، تُحسّن الملاحظات المتتالية لمواقع الجسيمات معرفة المجرب بالظروف الابتدائية للجسيمات . وبالتالي، مع كل ملاحظة، تصبح الظروف الابتدائية أكثر تحديدًا. يتوافق هذا الأسلوب مع الاستخدام المعتاد لمعادلة شرودنغر.

للاطلاع على اشتقاق علاقة عدم اليقين، انظر مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ ، مع ملاحظة أن هذه المقالة تصف المبدأ من وجهة نظر تفسير كوبنهاغن .

أبرزت نظرية دي برولي-بوم مسألة عدم التمركز : لقد ألهمت جون ستيوارت بيل لإثبات نظريته الشهيرة الآن ، ^{[ 65 ]} والتي أدت بدورها إلى اختبارات بيل .

في مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن ، يصف المؤلفون تجربة فكرية يمكن إجراؤها على زوج من الجسيمات التي تفاعلت، وقد فسروا نتائجها على أنها تشير إلى أن ميكانيكا الكم نظرية غير مكتملة. ^{[ 66 ]}

بعد عقود، أثبت جون بيل نظرية بيل (انظر الصفحة  14 في بيل ^{[ 51 ]} )، حيث بيّن أنه لكي تتفق هذه الإكمالات "ذات المتغيرات الخفية" لميكانيكا الكم مع التنبؤات التجريبية، يجب أن تكون إما غير محلية (كما هو الحال في تفسير بوم) أو أن تتخلى عن افتراض أن التجارب تُنتج نتائج فريدة (انظر التحديد المضاد للواقع وتفسير العوالم المتعددة ). وعلى وجه الخصوص، أثبت بيل أن أي نظرية محلية ذات نتائج فريدة يجب أن تُقدم تنبؤات تجريبية تُحقق قيدًا إحصائيًا يُسمى "متباينة بيل".

أجرى آلان أسبكت سلسلة من الاختبارات على متباينة بيل باستخدام فوتونات متشابكة استقطابيًا. تُظهر نتائج أسبكت تجريبيًا أن متباينة بيل تُنتهك بالفعل، مما يعني صحة التنبؤات الكمومية ذات الصلة. في هذه الاختبارات، تُنشأ أزواج متشابكة من الجسيمات، ثم تُفصل هذه الجسيمات وتنتقل إلى أجهزة قياس بعيدة. يمكن تغيير اتجاه أجهزة القياس أثناء تحليق الجسيمات، مما يُظهر عدم موضعية التأثير. ^{[ 65 ] [ 67 ]}

تُقدّم نظرية دي برولي-بوم نفس التنبؤات المُثبتة تجريبيًا لاختبارات بيل التي تُقدّمها ميكانيكا الكم التقليدية. تتميز نظرية دي برولي-بوم بأنها غير نسبية وغير محلية بشكل واضح. وكثيرًا ما تُنتقد أو تُرفض بناءً على ذلك؛ وكان موقف بيل: "من مزايا نسخة دي برولي-بوم إبراز هذه الخاصية [اللا محلية] بشكل صريح لا يُمكن تجاهله." ^{[ 68 ]}

تصف نظرية دي برولي-بوم الفيزياء في تجارب بيل على النحو التالي: لفهم تطور الجسيمات، نحتاج إلى وضع معادلة موجية لكلا الجسيمين؛ إذ يؤثر اتجاه الجهاز على الدالة الموجية. تتبع الجسيمات في التجربة مسار الدالة الموجية. هذه الدالة الموجية هي التي تحمل تأثير تغيير اتجاه الجهاز الذي يُمكّن الجسيمات من التحرك بسرعة تفوق سرعة الضوء. يقدم مودلين تحليلًا دقيقًا لنوع اللا-محلية الموجودة وكيفية توافقها مع النسبية. ^{[ 69 ]} وقد أثبت بيل أن اللا-محلية لا تسمح بالاتصال بسرعة تفوق سرعة الضوء .

تتميز صياغة بوم لنظرية دي برولي-بوم في صيغة ذات طابع كلاسيكي بميزة ظهور السلوك الكلاسيكي مباشرةً في أي حالة يكون فيها الجهد الكمومي ضئيلاً، كما أشار بوم في عام 1952. وتُعدّ أساليب فك الترابط الحديثة ذات صلة بتحليل هذه الحالة الحدية. انظر ألوري وآخرون ^{[ 70 ]} للاطلاع على خطوات نحو تحليل دقيق.

في أوائل العقد الأول من الألفية الثانية، سعى روبرت إي. وايت إلى استخدام "جسيمات" بوم كشبكة تكيفية تتبع المسار الفعلي لحالة كمومية في الزمان والمكان. في طريقة "المسار الكمومي"، تُؤخذ عينات من الدالة الموجية الكمومية باستخدام شبكة من نقاط التربيع. ثم تُطوَّر نقاط التربيع زمنيًا وفقًا لمعادلات بوم للحركة. عند كل خطوة زمنية، يُعاد تركيب الدالة الموجية من النقاط، ويُعاد حساب القوى الكمومية، وتُستكمل الحسابات. وقد تم تكييف هذا النهج وتوسيعه واستخدامه من قِبل عدد من الباحثين في مجال الفيزياء الكيميائية كوسيلة لحساب الديناميكا الجزيئية شبه الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية. وقد خُصِّص عددٌ من مجلة الكيمياء الفيزيائية (أ) لعام 2007 للبروفيسور وايت وعمله في "ديناميكا بوم الحاسوبية". ^{[ 71 ]}

طوّر فريق إريك ر. بيتنر ^{[ 72 ]} في جامعة هيوستن صيغةً إحصائيةً لهذا النهج، تستخدم تقنية أخذ العينات البايزية لأخذ عينات من الكثافة الكمومية وحساب الجهد الكمومي على شبكة غير منتظمة من النقاط. وقد استُخدمت هذه التقنية مؤخرًا لتقدير التأثيرات الكمومية في السعة الحرارية للتجمعات الصغيرة من النيون (N_n) _عندما يكون n ≈ 100.

لا تزال هناك صعوبات في استخدام منهج بوم، ترتبط في الغالب بتكوين نقاط تفرد في الكمون الكمومي نتيجةً للعقد في دالة الموجة الكمومية. وبشكل عام، تؤدي العقد المتكونة نتيجةً لتأثيرات التداخل إلى الحالة التي${\displaystyle R^{-1}\nabla ^{2}R\to \infty .}$ينتج عن ذلك قوة لا نهائية تؤثر على جزيئات العينة، مما يجبرها على الابتعاد عن العقدة، وغالبًا ما تتقاطع مع مسار نقاط عينة أخرى (مما يخالف مبدأ أحادية القيمة). وقد طُوّرت مخططات مختلفة للتغلب على هذه المشكلة، إلا أنه لم يظهر حل عام حتى الآن.

هذه الأساليب، كما هو الحال مع صياغة بوم هاميلتون-جاكوبي، لا تنطبق على الحالات التي يجب فيها أخذ الديناميكيات الكاملة للدوران في الاعتبار.

تختلف خصائص المسارات في نظرية دي برولي-بوم اختلافًا كبيرًا عن مسارات مويال الكمومية وكذلك المسارات الكمومية الناتجة عن فك نظام كمومي مفتوح.

ظهرت نظرية الموجة الدليلية لأول مرة في ورقة دي برولي البحثية عام 1927 بعنوان " ميكانيكا الموجة والبنية الذرية للمادة والإشعاع" . يصف الجزء الأكبر من الورقة الجسيمات على أنها نقاط تفرد موجية في فضاء ثلاثي الأبعاد، حيث تُحدد حركة الجسيمات بواسطة موجة أخرى مستمرة، مطابقة لتلك الموجودة في نظرية شرودنغر الكمية. واستنادًا إلى توحيد مبدأي موبيرتوي وفيرما، تخضع سرعات الجسيمات لديناميكيات من الدرجة الأولى تُحددها طور الموجة المستمرة.${\displaystyle m_{i}\mathbf {v} _{i}=\nabla _{i}\phi .}$ويختتم بحثه بالإشارة إلى أن جانب التفرد مستقل عن ميكانيكا الموجة الدليلية. ^{[ 86 ] : 55}

قدّم دي بروي نظريته عن الموجة الدليلية في مؤتمر سولفاي عام 1927، ^{[ 87 ]} متجاهلاً جانب التفردات بافتراض وجود الموجة الدليلية فحسب. ^{[ 86 ] : 66} في نهاية العرض، أشار فولفغانغ باولي إلى عدم توافقها مع التقنية شبه الكلاسيكية التي اعتمدها فيرمي سابقًا في حالة التشتت غير المرن. وخلافًا للاعتقاد الشائع، قدّم دي بروي الرد الصحيح بأن هذه التقنية تحديدًا لا يمكن تعميمها لغرض باولي، على الرغم من أن الجمهور ربما يكون قد تاه في التفاصيل التقنية، وأن أسلوب دي بروي اللطيف أوحى بصحة اعتراض باولي. ومع ذلك، اقتنع دي بروي في النهاية بالتخلي عن هذه النظرية لأنه "أُحبط من الانتقادات التي أثارتها". ^{[ 88 ]} تنطبق نظرية دي بروي بالفعل على جسيمات متعددة عديمة اللف المغزلي، لكنها تفتقر إلى نظرية قياس مناسبة، إذ لم يكن أحد يفهم التفكك الكمومي في ذلك الوقت.

أشار بيتر ر. هولاند إلى أن آينشتاين كان قد قدّم في وقت سابق من عام 1927 مسودة بحثية تتضمن اقتراحًا مشابهًا، لكنه لم يقتنع بها، فسحبها قبل نشرها. ^{[ 89 ]} ووفقًا لهولاند، فإن عدم فهم النقاط الأساسية لنظرية دي برولي-بوم قد أدى إلى هذا الالتباس، وتتمثل النقطة الأساسية في أن "مسارات نظام كمومي متعدد الأجسام مترابطة ليس لأن الجسيمات تُؤثر بقوة مباشرة على بعضها البعض ( كما في نظرية كولوم)، بل لأنها جميعًا تتأثر بكيان - يُوصف رياضيًا بدالة الموجة أو دوالها - يقع خارج نطاقها". ^{[ 90 ]} هذا الكيان هو الكمون الكمومي .

أعاد ديفيد بوم، غير الراضي عن الآراء السائدة، اكتشاف نظرية الموجة الدليلية لدي برولي عام 1952. لم تلقَ اقتراحات بوم قبولًا واسعًا آنذاك، ويعود ذلك جزئيًا إلى أسباب لا علاقة لها بمضمونها، مثل انتماءات بوم الشيوعية في شبابه. ^{[ 91 ]} واعتُبرت نظرية دي برولي-بوم غير مقبولة على نطاق واسع من قِبل المنظرين السائدين، ويرجع ذلك في الغالب إلى عدم موضعيتها الصريحة. وفي هذا الصدد، كتب جون ستيوارت بيل ، مؤلف نظرية بيل لعام 1964، في عام 1982:

أوضح بوم بشكل صريح كيف يمكن إدخال المعاملات في ميكانيكا الموجات غير النسبية، والتي من خلالها يمكن تحويل الوصف غير الحتمي إلى وصف حتمي. والأهم من ذلك، في رأيي، أنه يمكن التخلص من ذاتية النسخة التقليدية، والرجوع الضروري إلى "المراقب".

لكن لماذا لم يخبرني بورن عن هذه "الموجة الدليلية"؟ ولو لمجرد توضيح عيوبها؟ لماذا لم يأخذها فون نيومان بعين الاعتبار؟ والأكثر غرابة، لماذا استمر الناس في تقديم براهين "الاستحالة" بعد عام 1952، وحتى عام 1978؟... لماذا يتم تجاهل صورة الموجة الدليلية في الكتب الدراسية؟ ألا ينبغي تدريسها، ليس باعتبارها الطريقة الوحيدة، بل كعلاج للرضا السائد؟ لتوضيح أن الغموض والذاتية واللا حتمية ليست مفروضة علينا من خلال الحقائق التجريبية، بل من خلال اختيار نظري متعمد؟ ^{[ 92 ]}

منذ تسعينيات القرن الماضي، تجدد الاهتمام بصياغة امتدادات لنظرية دي برولي-بوم، في محاولة للتوفيق بينها وبين النسبية الخاصة ونظرية الحقل الكمومي ، إلى جانب ميزات أخرى مثل الدوران أو الهندسة المكانية المنحنية. ^{[ 93 ]}

بعد نشر كتابه المدرسي الشهير "نظرية الكم" الذي التزم تمامًا بمنهج كوبنهاغن، أقنعه أينشتاين بإعادة النظر في برهان فون نيومان على عدم وجود متغيرات خفية. وكانت النتيجة "تفسير مقترح لنظرية الكم من حيث "المتغيرات الخفية" الجزء الأول والثاني" [بوم، 1952]. شكّل هذا التفسير نشأة مستقلة لنظرية الموجة الدليلية، ووسّعها لتشمل نظرية قياس متسقة، ولتفنيد نقد باولي الذي لم يرد عليه دي برولي ردًا وافيًا؛ ويُعتبر هذا التفسير حتميًا (مع أن بوم ألمح في أوراقه الأصلية إلى وجود اضطرابات في هذا، كما هو الحال في الحركة البراونية التي تُخلّ بالميكانيكا النيوتونية). تُعرف هذه المرحلة بنظرية دي برولي-بوم في أعمال بيل [بيل، 1987]، وهي الأساس لـ"نظرية الكم للحركة" [هولاند، 1993].

تنطبق هذه المرحلة على جسيمات متعددة، وهي حتمية.

تُعدّ نظرية دي برولي-بوم مثالًا على نظرية المتغيرات الخفية . كان بوم يأمل في الأصل أن تُقدّم المتغيرات الخفية وصفًا محليًا سببيًا موضوعيًا من شأنه أن يحلّ أو يُزيل العديد من مفارقات ميكانيكا الكم، مثل قطة شرودنغر ، ومشكلة القياس ، وانهيار الدالة الموجية. إلا أن نظرية بيل تُعقّد هذا الأمل، إذ تُبيّن أنه لا يُمكن وجود نظرية محلية للمتغيرات الخفية تتوافق مع تنبؤات ميكانيكا الكم. فالتفسير البومي سببي ولكنه ليس محليًا.

تجاهل الفيزيائيون الآخرون ورقة بوم أو انتقدوها بشدة. لم يعتبر ألبرت أينشتاين ، الذي اقترح على بوم البحث عن بديل واقعي لنهج كوبنهاغن السائد، تفسير بوم إجابة مرضية لمسألة عدم التمركز الكمومي، واصفًا إياه بأنه "تبسيطي للغاية"، ^{[ 94 ]} بينما اعتبره فيرنر هايزنبرغ "بنية فوقية أيديولوجية زائدة". ^{[ 95 ]} أما فولفغانغ باولي ، الذي لم يقتنع بدي برولي عام 1927، فقد أقرّ لبووم بما يلي:

لقد استلمتُ رسالتك المطولة المؤرخة في 20 نوفمبر، وقمتُ بدراسة تفاصيل بحثك بتفصيلٍ أكبر. لم أعد أرى أي احتمالٍ لوجود تناقضٍ منطقي طالما أن نتائجك تتفق تمامًا مع نتائج ميكانيكا الموجات المعتادة، وطالما لم تُقدَّم أي وسيلة لقياس قيم معاييرك الخفية، سواءً في جهاز القياس أو في نظام الرصد. وبناءً على ما سبق، فإن "تنبؤاتك الإضافية في ميكانيكا الموجات" لا تزال مجرد اختبارٍ غير قابلٍ للتحقق. ^{[ 96 ]}

ثم وصف نظرية بوم بأنها "ميتافيزيقا اصطناعية". ^{[ 97 ]}

بحسب الفيزيائي ماكس دريسدن ، عندما عُرضت نظرية بوم في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، كانت العديد من الاعتراضات شخصية ، وتركزت على تعاطف بوم مع الشيوعيين كما يتضح من رفضه الإدلاء بشهادته أمام لجنة الأنشطة غير الأمريكية التابعة لمجلس النواب . ^{[ 98 ]}

في عام 1979، كان كريس فيليبيديس وكريس ديودني وباسيل هايلي أول من أجرى حسابات عددية استنادًا إلى الكمون الكمومي لاستنتاج مجموعات من مسارات الجسيمات. ^{[ 99 ] [ 100 ]} وقد جدد عملهم اهتمام الفيزيائيين بتفسير بوم للفيزياء الكمومية. ^{[ 101 ]}

وفي النهاية بدأ جون بيل بالدفاع عن النظرية. في كتاب "المسموع وغير المسموع في ميكانيكا الكم" [بيل 1987]، تشير العديد من الأوراق البحثية إلى نظريات المتغيرات الخفية (والتي تشمل نظرية بوم).

وصف البعض مسارات نموذج بوم، التي قد تنتج عن ترتيبات تجريبية معينة، بأنها "سريالية". ^{[ 102 ] [ 103 ]} وفي عام 2016، قال الفيزيائي الرياضي شيلدون غولدشتاين عن نظرية بوم: "كان هناك وقت لم يكن بالإمكان فيه حتى الحديث عنها لأنها كانت تُعتبر هرطقة. وربما لا يزال العمل على نظرية بوم بمثابة نهاية لمسيرة مهنية في الفيزياء، ولكن ربما يتغير هذا الوضع". ^{[ 59 ]}

تُعدّ ميكانيكا بوهم نظريةً مماثلة، لكنها تُركّز على مفهوم تدفق التيار، الذي يُحدّد بناءً على فرضية التوازن الكمومي التي تنصّ على أن الاحتمالية تتبع قاعدة بورن. ويُستخدم مصطلح "ميكانيكا بوهم" غالبًا ليشمل معظم التوسعات اللاحقة لنظرية بوهم التي تتناول الجسيمات عديمة اللف المغزلي. فبينما تُركّز نظرية دي برولي-بوهم على دوال لاغرانج ومعادلات هاميلتون-جاكوبي كخلفية أساسية، مستخدمةً رمز الكمون الكمومي ، تُعتبر ميكانيكا بوهم معادلة الاستمرارية أساسيةً، وتستخدم معادلة التوجيه كرمز لها. وهما متكافئتان رياضيًا من حيث تطبيق صيغة هاميلتون-جاكوبي، أي الجسيمات عديمة اللف المغزلي.

يمكن تفسير جميع جوانب ميكانيكا الكم غير النسبية بشكل كامل في هذه النظرية. وقد استخدمت دراسات حديثة هذا النموذج لحساب تطور الأنظمة الكمومية متعددة الأجسام، مع زيادة ملحوظة في السرعة مقارنةً بالطرق الكمومية الأخرى. ^{[ 104 ]}

طوّر بوم أفكاره الأصلية، وأطلق عليها اسم التفسير السببي . لاحقًا، شعر أن مصطلح "سببي " يوحي بالحتمية ، وفضّل تسمية نظريته بالتفسير الأنطولوجي . المرجع الرئيسي هو كتاب "الكون غير المنقسم" (بوم، هايلي، 1993).

تتناول هذه المرحلة أعمال بوم بالتعاون مع جان بيير فيجيه وباسيل هيلي. يوضح بوم أن هذه النظرية غير حتمية (يتضمن العمل مع هيلي نظرية احتمالية). ولذلك، لا تُعد هذه النظرية، بالمعنى الدقيق، صياغة لنظرية دي برولي-بوم، ولكنها تستحق الذكر هنا لأن مصطلح "تفسير بوم" غامض بين هذه النظرية ونظرية دي برولي-بوم.

في عام 1996 قدم فيلسوف العلوم آرثر فاين تحليلًا متعمقًا للتفسيرات المحتملة لنموذج بوم لعام 1952. ^{[ 105 ]}

اقترح ويليام سيمبسون تفسيراً هيلومورفياً للميكانيكا البوهمية، حيث يُنظر إلى الكون على أنه مادة أرسطية تتكون من جسيمات مادية وشكل جوهري. وتُسند للدالة الموجية دورٌ توجيهي في تنظيم مسارات الجسيمات. ^{[ 106 ]}

في عام 1926، طوّر إرفين ماديلونغ صيغةً هيدروديناميكيةً لمعادلة شرودنغر . ^{[ 125 ]} تستبدل هذه الصيغة معادلة شرودنغر الخطية الوحيدة بمعادلتين غير خطيتين، لكنها تتميز بإمكانية دراسة الفيزياء بالقياس على الهيدروديناميكا. ^{[ 126 ]} تختلف معادلات ماديلونغ ، باعتبارها نظيرًا كميًا لمعادلات أويلر في ديناميكا الموائع ، فلسفيًا عن ميكانيكا دي برولي-بوم ^{[ 127 ]} ، وهي أساس التفسير العشوائي لميكانيكا الكم.