عقود كالفو (متداخلة)

عقد كالفو هو الاسم الذي يطلق في الاقتصاد الكلي على نموذج التسعير الذي ينص على أنه عندما تحدد شركة سعرًا اسميًا ، فهناك احتمال ثابت بأن تتمكن الشركة من إعادة ضبط سعرها بشكل مستقل عن الوقت منذ آخر إعادة ضبط للسعر. طرح النموذج لأول مرة جييرمو كالفو في مقالته عام 1983 "أسعار متداخلة في إطار تعظيم المنفعة". ^[1] تمت كتابة المقالة الأصلية في إطار رياضي زمني مستمر ، ولكن في الوقت الحاضر يتم استخدامها في الغالب في إصدارها الزمني المنفصل . نموذج كالفو هو الطريقة الأكثر شيوعًا لنمذجة الصلابة الاسمية في نماذج الاقتصاد الكلي DSGE الكينزية الجديدة .

يمكننا تعريف احتمالية أن تتمكن الشركة من إعادة ضبط سعرها في أي فترة زمنية واحدة على أنها h ( معدل الخطر )، أو على نحو مكافئ الاحتمال ( 1-h ) بأن يظل السعر دون تغيير في تلك الفترة (معدل البقاء). يُطلق على الاحتمال h أحيانًا "احتمال كالفو" في هذا السياق. في نموذج كالفو، تتمثل السمة الحاسمة في أن واضع السعر لا يعرف المدة التي سيظل فيها السعر الاسمي في مكانه. احتمالية استمرار السعر الحالي لمدة i فترات بالضبط أكثر هي

${\displaystyle \mathrm {Pr} [i]=(1-h)^{i-1}h}$

وبالتالي، فإن احتمالية بقاء i فترات لاحقة تتبع توزيعًا هندسيًا ، حيث تكون المدة المتوقعة للسعر الاسمي من تاريخ تحديده لأول مرة هي . على سبيل المثال، إذا كانت احتمالية كالفو h هي 0.25 لكل فترة، فإن المدة المتوقعة هي 4 فترات. ونظرًا لأن احتمالية كالفو ثابتة ولا تعتمد على المدة التي مرت منذ تحديد السعر، فإن احتمالية بقاء i فترات أخرى تُعطى بنفس التوزيع الهندسي تمامًا لجميع . وبالتالي، إذا كانت h = 0.25، فمهما كان عمر السعر، فمن المتوقع أن يستمر لمدة 4 فترات أخرى. ${\displaystyle E[\mathrm {Pr} [i]]=h^{-1}}$${\displaystyle i=1,\dotsc ,\infty }$

مع نموذج كالفو، تنتشر استجابة الأسعار للصدمة على مدار الوقت. لنفترض أن صدمة ضربت الاقتصاد في الوقت t . يمكن لنسبة h من الأسعار الاستجابة على الفور ويظل الباقي (1-h) ثابتًا. في الفترة التالية، لا يزال هناك من ظل ثابتًا ولم يستجيب للصدمة. فترات i بعد الصدمة هذه التي تقلصت إلى . بعد أي وقت محدود، لا يزال هناك بعض نسبة الأسعار التي لم تستجب وظلت ثابتة. يتناقض هذا مع نموذج تايلور ، حيث يوجد طول ثابت للعقود - على سبيل المثال 4 فترات. بعد 4 فترات، ستعيد الشركات ضبط أسعارها. ${\displaystyle (1-h)^{2}}$${\displaystyle (1-h)^{i}}$

لعب نموذج تسعير كالفو دورًا رئيسيًا في اشتقاق منحنى فيليبس الكينزي الجديد بواسطة جون روبرتس في عام 1995، ^[2] ومنذ ذلك الحين تم استخدامه في نماذج التوازن العام الديناميكي الاحترازي الكينزية الجديدة. ^{[3] [4]}

${\displaystyle \pi _{t}=\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{منحنى فيليبس الكينزي الجديد.}}}$

أين

${\displaystyle \kappa ={\frac {h[1-(1-h)\beta ]}{1-h}}\gamma }$.

يتم دمج التوقعات الحالية للتضخم في الفترة القادمة على النحو التالي . يلتقط المعامل استجابة التضخم الحالي للناتج الحالي. يعكس منحنى فيليبس الكينزي الجديد حقيقة مفادها أن تحديد الأسعار أمر مستقبلي، وما يؤثر على التضخم الحالي ليس فقط مستوى الطلب الحالي (كما يمثله الناتج) ولكن أيضًا التضخم المستقبلي المتوقع. ${\displaystyle \beta E_{t}[\pi _{t+1}]}$${\displaystyle \kappa }$

هناك طرق مختلفة لقياس الجمود الاسمي في الاقتصاد. سيكون هناك العديد من الشركات (أو واضعي الأسعار)، وبعضها يميل إلى تغيير الأسعار بشكل متكرر، والبعض الآخر أقل من ذلك. حتى الشركة التي تغير سعرها "العادي" بشكل غير متكرر قد تقدم عرضًا خاصًا أو بيعًا لفترة قصيرة قبل العودة إلى سعرها الطبيعي.

تم اقتراح طريقتين محتملتين لقياس الصلابة الاسمية ^[5] :

(i) متوسط ​​عمر العقود . يمكن للمرء أن يأخذ جميع الشركات ويسأل عن المدة التي تم فيها تحديد الأسعار عند مستواها الحالي. مع تحديد أسعار كالفو، بافتراض أن جميع الشركات لديها نفس معدل المخاطرة h ، ستكون هناك نسبة h التي تم إعادة ضبطها للتو، ونسبة h.(1-h) التي أعيد ضبطها في الفترة السابقة وتبقى ثابتة في هذه الفترة، وبشكل عام، فإن نسبة الأسعار التي تم تحديدها قبل i فترات والتي بقيت حتى اليوم تُعطى بواسطة ، حيث: ${\displaystyle \alpha ^{i}}$

${\displaystyle \alpha ^{i}=(1-h)^{i-1}h}$

متوسط ​​عمر العقود هو إذن ${\displaystyle A^{*}}$

${\displaystyle A^{*}=\sum _{i=0}^{\infty }ih(1-h)^{i-1}={\frac {1}{h}}}$

إن متوسط ​​عمر العقود هو أحد مقاييس الجمود الاسمي. ومع ذلك، فإنه يعاني من تحيز الانقطاع: ففي أي نقطة زمنية، لن نلاحظ سوى المدة التي ظل فيها السعر عند مستواه الحالي. وقد نرغب في السؤال عن المدة التي سيصل إليها السعر عند التغيير التالي في السعر. وهذا هو المقياس الثاني.

(ii) متوسط ​​طول العقود المكتملة . هذا مشابه لمتوسط ​​العمر من حيث أنه ينظر إلى الأسعار الحالية التي تحددها الشركات. ومع ذلك، بدلاً من السؤال عن المدة التي مرت منذ آخر مرة تم فيها تحديد السعر (عمر العقد)، فإنه يسأل عن المدة التي سيستمر فيها السعر عندما يتغير السعر بعد ذلك. من الواضح بالنسبة لشركة واحدة، أن هذا عشوائي. ومع ذلك، في جميع الشركات، يبدأ قانون الأعداد الكبيرة ويمكننا حساب التوزيع الدقيق لأطوال العقود المكتملة. يمكن إظهار أن ^[6] متوسط ​​طول العقود المكتملة يُعطى بواسطة T :

${\displaystyle T={\frac {2}{h}}-1=2A^{*}-1}$

أي أن المدة المكتملة للعقود هي ضعف متوسط ​​العمر ناقص 1. وبالتالي، على سبيل المثال، إذا كان h = 0.25، فإن 25% من الأسعار تتغير في كل فترة. وفي أي وقت، سيكون متوسط ​​عمر الأسعار 4 فترات. ومع ذلك، فإن متوسط ​​المدة المكتملة المقابلة للعقود هو 7 فترات.

إن إحدى المشاكل الرئيسية التي تعيب عقد كالفو كنموذج للتسعير هي أن ديناميكيات التضخم التي ينتجها لا تتناسب مع البيانات. ويمكن وصف التضخم بشكل أفضل من خلال منحنى فيليبس الكينزي الجديد الهجين الذي يتضمن التضخم المتأخر:

${\displaystyle \pi _{t}=(1-\psi )\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\psi \pi _{t-1}+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{منحنى فيليبس الكينزي الجديد الهجين.}}}$

وقد أدى هذا إلى تطوير نموذج كالفو الأصلي في عدد من الاتجاهات:

(أ) الفهرسة . مع الفهرسة ، يتم تحديث الأسعار تلقائيًا استجابةً للتضخم المتأخر (على الأقل إلى حد ما)، مما يؤدي إلى ظهور منحنى فيليبس الكينزي الجديد الهجين. يشير احتمال كالفو إلى قدرة الشركة على اختيار السعر الذي تحدده في تلك الفترة (وهو ما يحدث مع الاحتمالية ) أو ارتفاع السعر عن طريق الفهرسة (وهو ما يحدث مع الاحتمالية . تم تبني نموذج كالفو مع الفهرسة من قبل العديد من الباحثين الكينزيين الجدد ^{[7] [8] [9]}${\displaystyle h}$${\displaystyle (1-ح)}$

(ب) دالة الخطر المعتمدة على المدة . من السمات الرئيسية لنموذج كالفو أن معدل الخطر ثابت: لا يعتمد احتمال تغيير السعر على عمر السعر. في عام 1999، اقترح وولمان أنه يجب تعميم النموذج للسماح لمعدل الخطر بالتغير مع المدة. ^[10] الفكرة الأساسية هي أن السعر الأقدم قد يكون أكثر أو أقل عرضة للتغير من السعر الأحدث، وهو ما يتم التقاطه بواسطة دالة الخطر h (i) التي تسمح لمعدل الخطر بأن يكون دالة للعمر i. تم تطوير نموذج كالفو المعمم هذا بمعدل خطر معتمد على المدة من قبل العديد من المؤلفين. ^{[11] [12]}${\displaystyle h(i)}$

• عقد تايلور (اقتصاد)

• ديفيد رومر ، الاقتصاد الكلي المتقدم ، ماكجرو هيل للتعليم العالي؛ الطبعة الرابعة (1 مايو 2011) ISBN 978-0073511375 . 
• كارل والش ، النظرية النقدية والسياسة (الطبعة الثالثة)، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا 2010، ISBN 978-0262013772 . 
• مايكل وودفورد ، الفائدة النقدية والأسعار ، مطبعة جامعة برينستون، 2003، ISBN 9781400830169 .