متعدد الأوجه E 8

الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر E ₈

4 21

2 41

1 42

في الهندسة ثمانية الأبعاد ، يوجد 255 متعدد الوجوه منتظم ذو تناظر E _8. أبسط ثلاثة أشكال هي متعددات الوجوه 4 ₂₁ و 2 ₄₁ و 1 ₄₂ ، والتي تتكون من 240 و2160 و17280 رأسًا على التوالي.

يمكن تصور هذه الأشكال المتعددة على أنها إسقاطات متعامدة متناظرة في مستويات كوكسيتر لمجموعة E ₈ كوكسيتر، ومجموعات فرعية أخرى.

يمكن إنشاء إسقاطات متعامدة متناظرة لهذه المجسمات الـ 255 في مستويات كوكسيتر _E8 ، E7 _، E6 ، D7 _، D6 _، D5 _، D4 _، D3 _، A7 _، A5 _. يتمتع المجسم _Ak بتناظر [ k + ₁ ]، ويتمتع المجسم Dk بتناظر [2(k-1)]، _بينما تتمتع المجسمات E6 _، E7 _، E8 _بتناظر [12]، [18]، [30] على التوالي. إضافةً إلى ذلك، توجد درجتان أخريان من الثوابت الأساسية ، من الرتبة [20] و[24] لمجموعة E8، _والتي تمثل مستويات كوكسيتر.

تم عرض 11 من هذه الأشكال المتعددة الـ 255 في 15 مستوى تناظر، مع رسم الرؤوس والحواف، وتلوين الرؤوس حسب عدد الرؤوس المتداخلة في كل موضع إسقاطي بترتيب تصاعدي: الأحمر، البرتقالي، الأصفر، الأخضر، السماوي، الأزرق، البنفسجي، الأرجواني، الأحمر البنفسجي.

8	إسقاطات مستوى كوكسيتر															اسم مخطط كوكسيتر-دينكين
	E 8 [30]	E 7 [18]	E 6 [12]	[24]	[20]	D 4 -E 6 [6]	A 3 D 3 [4]	A 2 D 4 [6]	D 5 [8]	A 4 D 6 [10]	D 7 [12]	أ 6 ب 7 [14]	ب 8 [16/2]	أ 5 [6]	أ 7 [8]
1																4 21 (fy)
2																Rectified 4 21 (riffy)
3																Birectified 4 21 (borfy)
4																Trirectified 4 21 (torfy)
5																Rectified 1 42 (buffy)
6																تم تصحيح 2 41 (روباي)
7																2 41 (خليج)
8																مختصر 2 41
9																مختصر 4 21 (تيفي)
10																1 42 (bif)
11																مختصر 1 42

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
  • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ثمانية الأبعاد (بوليزيتا) مع الاختصارات" .