مكعب 9
| إنيراكت ذو 9 مكعبات | |
|---|---|
 الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري . الرؤوس البرتقالية مضاعفة، والصفراء لها 4، والمركز الأخضر له 8. | |
| يكتب | متعدد الوجوه منتظم ذو 9 أوجه |
| عائلة | مكعب فائق |
| رمز شلافلي | {4,3 7 } |
| مخطط كوكسيتر-دينكين |     |
| ثمانية وجوه | 18 {4,3 6 } |
| سبعة وجوه | 144 {4,3 5 } |
| ستة أوجه | 672 {4,3 4 } |
| خمسة وجوه | 2016 {4,3 3 } |
| أربعة أوجه | 4032 {4,3 2 } |
| الخلايا | 5376 {4,3} |
| وجوه | 4608 {4} |
| الحواف | 2304 |
| الرؤوس | 512 |
| شكل الرأس | 8-simplex |
| مضلع بيتري | ثمانية عشر ضلعًا |
| مجموعة كوكسيتر | ج 9 ، [3 7،4 ] |
| مزدوج | 9-أورثوبلكس |
| ملكيات | محدب ، متعدد السطوح هانر |
في الهندسة ، المكعب ذو 9 أبعاد هو مكعب فائق ذو تسعة أبعاد يحتوي على 512 رأسًا ، و2304 حافة ، و4608 وجهًا مربعًا ، و5376 خلية مكعبة ، و 4032 وجهًا رباعيًا ، و2016 وجهًا خماسيًا ، و 672 وجهًا سداسيًا ، و144 وجهًا سباعيًا ، و18 وجهًا ثمانيًا .
يمكن تسميته برمز شلافلي {4,3 7 }، حيث يتكون من ثلاثة مكعبات ثمانية الأبعاد تحيط بكل وجه سباعي. ويُطلق عليه أيضًا اسم "إنيراكت" ، وهو مزيج من كلمتي "تيسيراكت" ( المكعب الرباعي ) و "إيني " اليونانية التي تعني تسعة (أبعاد) . كما يُمكن تسميته "أوكتاديكا-9-توب" منتظم أو "أوكتاديكا -9-توب "، كونه متعدد السطوح تساعي الأبعاد مُكوّن من 18 وجهًا منتظمًا . وقد أطلق عليه ج. باورز اختصار " إيني ". [ 1 ]
هو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه، تُسمى المكعبات الفائقة. ويمكن تسمية ثنائي المكعب التساعي بالمتعامد التساعي ، وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه المتقاطعة .
الإحداثيات الديكارتية
الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب ذي 9 أبعاد مركزه نقطة الأصل وطول ضلعه 2 هي
- (±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
بينما يتكون الجزء الداخلي من نفس الشيء من جميع النقاط ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 ) حيث −1 < x i < 1.
التوقعات
 هذا الرسم البياني ذو التسعة مكعبات هو إسقاط متعامد . يُظهر هذا التوجيه أعمدة من الرؤوس، حيث تفصل بين كل رأس على اليسار ورأس على اليمين مسافة رأس-حافة-رأس، بالإضافة إلى حواف تربط الأعمدة المتجاورة من الرؤوس. عدد الرؤوس في كل عمود يُمثل صفًا من مثلث باسكال : 1، 9، 36، 84، 126، 126، 84، 36، 9، 1. |
صور
| ب 9 | ب 8 | ب 7 | |||
|---|---|---|---|---|---|
 |  |  | |||
| [18] | [16] | [14] | |||
| ب 6 | ب 5 | ||||
 |  | ||||
| [12] | [10] | ||||
| ب 4 | ب 3 | ب 2 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
| 7 | 5 | أ 3 | |||
 |  |  | |||
| [8] | [6] | [4] | |||
متعددات الوجوه المشتقة
يؤدي تطبيق عملية التناوب ، وحذف الرؤوس المتناوبة للمكعب ذي 9 ، إلى إنشاء متعدد الوجوه منتظم آخر ، يسمى مكعبًا نصفيًا ذا 9 ، (جزء من عائلة لانهائية تسمى المكعبات الفائقة النصفية )، والذي يحتوي على 18 مكعبًا نصفيًا ذا 8 و256 وجهًا من أوجه المكعبات البسيطة ذات 8.
ملحوظات
- ↑ كليتسينج، ريتشارد. "o3o3o3o3o3o3o3o4x - إني" .
مراجع
- HSM Coxeter :
- إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)، ISBN 0-486-61480-8
- كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
- كليتزينغ، ريتشارد. "9D متعددات الوجوه المنتظمة (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o4x - enne" .
روابط خارجية
- وايسشتاين، إريك دبليو. "المكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
- أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح القياسي" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
- مسرد متعدد الأبعاد: المكعب الفائق غاريت جونز
- 9-متعددات الوجوه