مكعب ذو 10 خانات
| ديكراكت ذو 10 مكعبات | |
|---|---|
 الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري . الرؤوس البرتقالية مضاعفة، والرأس الأصفر المركزي له أربعة. | |
| يكتب | متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء |
| عائلة | مكعب فائق |
| رمز شلافلي | {4,3 8 } |
| مخطط كوكسيتر-دينكين |     |
| تسعة وجوه | 20 {4,3 7 } |
| ثمانية وجوه | 180 {4,3 6 } |
| سبعة وجوه | 960 {4,3 5 } |
| ستة أوجه | 3360 {4,3 4 } |
| خمسة وجوه | 8064 {4,3 3 } |
| أربعة أوجه | 13440 {4,3,3} |
| الخلايا | 15360 {4,3} |
| وجوه | 11520 مربعًا |
| الحواف | 5120 قطعة |
| الرؤوس | 1024 نقطة |
| شكل الرأس | 9-simplex |
| مضلع بيتري | عشروني |
| مجموعة كوكسيتر | C 10 , [3 8 ,4] |
| مزدوج | 10-orthoplex |
| ملكيات | محدب ، متعدد السطوح هانر |
في الهندسة ، المكعب ذو العشرة أبعاد هو مكعب فائق ذو عشرة أبعاد . يحتوي على 1024 رأسًا ، و5120 ضلعًا ، و11520 وجهًا مربعًا، و15360 خلية مكعبة ، و13440 وجهًا رباعيًا ، و 8064 وجهًا خماسيًا ، و3360 وجهًا سداسيًا ، و 960 وجهًا سباعيًا ، و 180 وجهًا ثمانيًا ، و20 وجهًا تساعيًا .
يمكن تسميته برمز شلافلي {4,3 8 }، حيث يتكون من 3 مكعبات ذات 9 أوجه تحيط بكل وجه من أوجهه الثمانية. يُطلق عليه أحيانًا اسم "ديكراكت" ، وهو مزيج من كلمتي "تيسيراكت" ( المكعب الرباعي ) و "ديكا " اليونانية التي تعني عشرة (أبعاد). كما يُطلق عليه أيضًا اسم "إيكوسارونون" أو "إيكوسا-10-توب" باعتباره متعدد الأوجه ذو 10 أبعاد ، مُكوّن من 20 وجهًا منتظمًا . الاختصار: ديكر [ 1 ]
هو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه ، تُسمى المكعبات الفائقة . ويمكن تسمية ثنائي الديكراكت بالعشرة أو الديكراكس، وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه المتقاطعة .
الإحداثيات الديكارتية
الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب ذي مركز عند نقطة الأصل وطول ضلع 2 هي
- (±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
بينما يتكون الجزء الداخلي من نفس الشيء من جميع النقاط ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 ) حيث −1 < x i < 1.
صور أخرى
| ب 10 | ب 9 | ب 8 |
|---|---|---|
 |  |  |
| [20] | [18] | [16] |
| ب 7 | ب 6 | ب 5 |
 |  |  |
| [14] | [12] | [10] |
| ب 4 | ب 3 | ب 2 |
 |  |  |
| [8] | [6] | [4] |
| 9 | 5 | |
 |  | |
| [10] | [6] | |
| 7 | أ 3 | |
 |  | |
| [8] | [4] | |
متعددات الوجوه المشتقة
يؤدي تطبيق عملية التناوب ، وحذف الرؤوس المتناوبة من المكعب المزدوج ، إلى إنشاء متعدد الوجوه موحد آخر ، يسمى مكعبًا 10-نصف مكعب ، (جزء من عائلة لانهائية تسمى المكعبات الفائقة النصفية )، والذي يحتوي على 20 وجهًا نصف مكعب و512 وجهًا مكعبًا.
ملحوظات
مراجع
- HSM Coxeter :
- إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)، ISBN 0-486-61480-8
- كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
- كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد العشرة (بوليكسينّا) مع الاختصارات" .o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker
روابط خارجية
- وايسشتاين، إريك دبليو. "المكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
- أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح القياسي" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
- مسرد متعدد الأبعاد: المكعب الفائق غاريت جونز
- تسلسل OEIS A135289 (المكعبات الفائقة: مكعب 10)
- 10-متعددات الوجوه