متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس

رسوم بيانية لثلاثة متعددات وجوه منتظمة ومتعددات وجوه منتظمة ذات صلة
9-simplex	9-simplex المعدل
9-simplex المقتطع	كانتيليتد 9-سيمبلكس
رونشينيتد 9-سيمبلكس	9-simplex مستر
خماسي الأضلاع 9-بسيط	9-simplex سداسي
سباعي الأضلاع 9-بسيط	ثماني الأضلاع 9-بسيط
9-أورثوبلكس	مكعب 9
9-أورثوبليكس المختصر	مكعب 9 مقطوع
9-أورثوبلكس المعدل	مكعب مصحح 9
9-نصف مكعب	مكعب 9 نصف مكعب مبتور

في الهندسة ذات الأبعاد التسعة ، يُعرف متعدد السطوح ذو الأبعاد التسعة أو متعدد السطوح ذو 9 أضلاع بأنه متعدد سطوح مُحاط بثمانية أوجه متعددة السطوح. ويشترك كل نتوء من حواف متعدد السطوح ذي 7 أضلاع في وجهين فقط من أوجه متعدد السطوح ذي 8 أضلاع .

المضلع المنتظم ذو 9 أوجه هو مضلع متعدٍ على الرؤوس ، ومكون من أوجه مضلع منتظم ذي 8 أوجه .

متعددات الوجوه المنتظمة ذات 9 أوجه

يمكن تمثيل الأشكال متعددة الأوجه المنتظمة ذات 9 أضلاع بواسطة رمز شلافلي {p,q,r,s,t,u,v,w}، مع w {p,q,r,s,t,u,v} أوجه متعددة الأوجه ذات 8 أضلاع حول كل قمة .

يوجد ثلاثة أشكال متعددة الأوجه منتظمة محدبة من هذا النوع بالضبط :

{3,3,3,3,3,3,3,3} - 9-simplex
{4,3,3,3,3,3,3,3} - مكعب ذو 9 أبعاد
{3,3,3,3,3,3,3,4} - 9-orthoplex

لا توجد متعددات وجوه منتظمة غير محدبة من الدرجة 9.

خاصية أويلر

تُحدد طوبولوجيا أي متعدد الوجوه ذي 9 أبعاد بواسطة أعداد بيتي ومعاملات الالتواء الخاصة به . ^{[ 1 ]}

لا يمكن تعميم قيمة خاصية أويلر المستخدمة لوصف المجسمات متعددة الأوجه بشكل مفيد إلى الأبعاد الأعلى، بغض النظر عن بنيتها الطوبولوجية الأساسية. وقد أدى هذا القصور في خاصية أويلر في التمييز بدقة بين البنى الطوبولوجية المختلفة في الأبعاد الأعلى إلى اكتشاف أعداد بيتي الأكثر تطوراً. ^{[ 1 ]}

وبالمثل، فإن مفهوم قابلية توجيه متعدد السطوح غير كافٍ لتوصيف التواءات سطح متعددات السطوح الحلقية، وقد أدى ذلك إلى استخدام معاملات الالتواء. ^{[ 1 ]}

متعددات الوجوه التسعة المنتظمة بواسطة مجموعات كوكسيتر الأساسية

يمكن توليد متعددات الوجوه المنتظمة ذات التسعة أبعاد مع تناظر انعكاسي بواسطة مجموعات كوكسيتر الثلاث هذه، والتي يتم تمثيلها بتباديل حلقات مخططات كوكسيتر-دينكين :

مجموعة كوكسيتر		مخطط كوكسيتر-دينكين
9	[3 ⁸ ]
ب ₉	[4,3 ⁷ ]
د ₉	[3 ^6,1,1 ]

تتضمن الأشكال المتعددة المنتظمة والمتجانسة ذات 9 أوجه المختارة من كل عائلة ما يلي:

عائلة سيمبلكس : A ₉ [3 ⁸ ] -
- 271 متعدد الوجوه المنتظم ذو 9 أضلاع كتباديل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك واحد منتظم:
  1. {3 ⁸ } - 9-simplex أو deca-9-tope أو decayotton -
عائلة المكعب الفائق / أورثوبليكس : B ₉ [4,3 ⁸ ] -
- 511 متعدد الوجوه المنتظم ذو 9 أضلاع كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك اثنين منتظمين:
  1. {4,3 ⁷ } - مكعب 9 أو مكعب داخلي -
  2. {3 ⁷ ,4} - 9-orthoplex أو enneacross -
عائلة المكعب الفائق الجزئي D9 : [3 _6,1,1^] -
- 383 متعدد الوجوه المنتظم ذو 9 عناصر كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك:
  1. {3 ^1,6,1 } - مكعب نصف دائري ذو 9 أبعاد أو مكعب نصف دائري ، 1 ₆₁ - ؛ وأيضًا كـ h{4,3 ⁸ } -
  2. {3 ^6,1,1 } - 9-orthoplex , 6 ₁₁ -

عائلة A ₉

تتمتع عائلة A ₉ بتناظر من الرتبة 3628800 (عامل 10).

يوجد 271 شكلاً (256 + 16 - 1) مبنية على جميع تباديل مخططات كوكسيتر-دينكين التي تحتوي على حلقة واحدة أو أكثر. جميع هذه الأشكال مُدرجة أدناه. أسماء الاختصارات على نمط باورز مُوضحة بين قوسين للرجوع إليها.

قائمة البوليوتا في عائلة _A9
8	الرسم البياني	مخطط كوكستر-دينكين رمز شلايفلي الاسم	عدد العناصر
8	الرسم البياني	مخطط كوكستر-دينكين رمز شلايفلي الاسم	ثمانية وجوه	سبعة وجوه	ستة أوجه	خمسة وجوه	أربعة أوجه	الخلايا	وجوه	الحواف	الرؤوس
1		t ₀ {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex (day)	10	45	120	210	252	210	120	45	10
2		t ₁ {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex المعدل (reday)								360	45
3		t ₂ {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي التصحيح 9-simplex (بريداي)								1260	120
4		t ₃ {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي التصحيح 9-simplex (treday)								2520	210
5		t ₄ {3,3,3,3,3,3,3,3} رباعي التصحيح 9-simplex (icoy)								3150	252
6		t _0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3} مجموعة 9-simplex المقتطعة (اليوم)								405	90
7		t _0,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} مُعَدَّلَة 9-بسيط								2880	360
8		t _1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} بتات مقطوعة 9-simplex								1620	360
9		t _0,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مُقَطَّع								8820	840
10		t _1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي الكانتيلات 9-سيمبلكس								10080	1260
11		t _2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي القطع 9-simplex								3780	840
12		t _0,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مجزأ								15120	1260
13		t _1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي التناظر 9-بسيط								26460	2520
14		t _2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأضلاع 9-بسيط								20160	2520
15		t _3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} رباعية القطع 9-simplex								5670	1260
16		t _0,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع 9-بسيط								15750	1260
17		t _1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي 9-بسيط								37800	3150
18		t _2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي القطع 9-بسيط								44100	4200
19		t _3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} رباعي الأضلاع ذو 9 عناصر بسيطة								25200	3150
20		t _0,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي 9-بسيط								10080	840
21		t _1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنط 9-simplex								31500	2520
22		t _2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} مُركب ثلاثي الستيرات ذو 9-أحادي								50400	4200
23		t _0,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي 9-بسيط								3780	360
24		t _1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي 9-بسيط								15120	1260
25		t _0,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأضلاع 9-بسيط								720	90
26		t _0,1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مقطوع								3240	720
27		t _0,1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcitruncated 9-simplex								18900	2520
28		t _0,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} رنسكانتيليتد 9-سيمبلكس								12600	2520
29		t _1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي القطع 9-simplex								11340	2520
30		t _0,1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مبتورة بشكل غير صحيح								47880	5040
31		t _0,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مغلفة بالستيريكانتيلا								60480	7560
32		t _1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي القطع 9-بسيط								52920	7560
33		t _0,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex متماثل معقم								27720	5040
34		t _1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي القنطري ذو 9-بسيط								41580	7560
35		t _2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأبعاد مقطوع 9-بسيط								22680	5040
36		t _0,1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأبعاد 9-simplex								66150	6300
37		t _0,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع 9-بسيط								126000	12600
38		t _1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي مجزأ 9-بسيط								107100	12600
39		t _0,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي القطع 9-بسيط								107100	12600
40		t _1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي الكانتيلات 9-سيمبلكس								151200	18900
41		t _2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي القطع 9-بسيط								81900	12600
42		t _0,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع 9-بسيط								37800	6300
43		t _1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي الستير غير المتماثل 9-بسيط								81900	12600
44		t _2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأضلاع ذو 9-بسيط								75600	12600
45		t _3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} رباعية القطع ذات 9 عناصر بسيطة								28350	6300
46		t _0,1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي عشري مُقتطع من 9-مُعقد								52920	5040
47		t _0,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي الأضلاع 9-بسيط								138600	12600
48		t _1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي خماسي مقطوع 9-بسيط								113400	12600
49		t _0,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي غير متماثل 9-بسيط								176400	16800
50		t _1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي خماسي الأضلاع 9-بسيط								239400	25200
51		t _2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأبعاد مقطوع 9-بسيط								126000	16800
52		t _0,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي 9-بسيط								113400	12600
53		t _1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتيرونسينات 9-سيمبلكس								226800	25200
54		t _2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأضلاع ذو 9-معقد								201600	25200
55		t _0,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي 9-بسيط								32760	5040
56		t _1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي الخماسي 9-بسيط								94500	12600
57		t _0,1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي القطع 9-بسيط								23940	2520
58		t _0,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتكانتيلاتد 9-سيمبلكس								83160	7560
59		t _1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي مقطوع 9-بسيط								64260	7560
60		t _0,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي التناظر 9-بسيط								144900	12600
61		t _1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي الأضلاع 9-بسيط								189000	18900
62		t _0,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي السطوح 9-بسيط								138600	12600
63		t _1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي هكسيري غير متماثل 9-بسيط								264600	25200
64		t _0,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي خماسي الأضلاع 9-بسيط								71820	7560
65		t _0,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي السداسي 9-بسيط								17640	2520
66		t _0,1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني مقطوع 9-simplex								5400	720
67		t _0,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني السطوح 9-بسيط								25200	2520
68		t _0,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني قطع 9-بسيط								57960	5040
69		t _0,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأضلاع 9-بسيط								75600	6300
70		t _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcicantitruncated 9-simplex								22680	5040
71		t _0,1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مبتورة فراغيًا								105840	15120
72		t _0,1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مجزأة بشكل مجسم								75600	15120
73		t _0,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ستيريو بدون مؤثرات صوتية 9-بسيط								75600	15120
74		t _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي القطع غير المكتمل 9-بسيط								68040	15120
75		t _0,1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} مُركّب خماسي مُقتطع ذو 9 عناصر								214200	25200
76		t _0,1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع مقطوع 9-بسيط								283500	37800
77		t _0,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع ذو 9 عناصر بسيطة								264600	37800
78		t _1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي متماثل غير مقطوع 9-بسيط								245700	37800
79		t _0,1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي عشري مقطوع 9-بسيط								138600	25200
80		t _0,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع ذو 9-بسيط								226800	37800
81		t _1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي غير مكتمل 9-بسيط								189000	37800
82		t _0,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع غير متماثل 9-بسيط								138600	25200
83		t _1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي الأضلاع غير مزخرف 9-بسيط								207900	37800
84		t _2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي القطع غير المكتمل 9-بسيط								113400	25200
85		t _0,1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								226800	25200
86		t _0,1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي مقطوع 9-بسيط								453600	50400
87		t _0,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي الأضلاع ذو 9 عناصر بسيطة								403200	50400
88		t _1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتي مقطوع 9-بسيط								378000	50400
89		t _0,1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								403200	50400
90		t _0,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي الأضلاع ذو 9-بسيط								604800	75600
91		t _1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي خماسي مقطوع 9-بسيط								529200	75600
92		t _0,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي غير متماثل 9-بسيط								352800	50400
93		t _1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي خماسي الأضلاع ذو 9-بسيط								529200	75600
94		t _2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الفراغات مضاد للقطع 9-بسيط								302400	50400
95		t _0,1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي مقطوع 9-بسيط								151200	25200
96		t _0,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي ذو 9 عناصر بسيطة								352800	50400
97		t _1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستر مقطوع 9-بسيط								277200	50400
98		t _0,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي البنتيرونسيناتيد 9-سيمبلكس								352800	50400
99		t _1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستيريك ذو 9-سيمبلكس								491400	75600
100		t _2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الأبعاد غير مكتمل 9-بسيط								252000	50400
101		t _0,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي الأضلاع 9-بسيط								151200	25200
102		t _1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستير غير المتصل 9-بسيط								327600	50400
103		t _0,1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد هيبتي مضاد للقطع 9-بسيط								128520	15120
104		t _0,1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيرونسيتركتد 9-سيمبلكس								359100	37800
105		t _0,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيرونسيكانتيلاتد 9-سيمبلكس								302400	37800
106		t _1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي مضاد للقطع 9-بسيط								283500	37800
107		t _0,1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستر مقطوع 9-سيمبلكس								478800	50400
108		t _0,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستيريكانتيلتد 9-سيمبلكس								680400	75600
109		t _1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي هكسيري مقطوع 9-بسيط								604800	75600
110		t _0,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستيريرونسيناتيد 9-سيمبلكس								378000	50400
111		t _1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي غير مقسم 9-بسيط								567000	75600
112		t _0,1,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي خماسي مقطوع 9-بسيط								321300	37800
113		t _0,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيكانتيليتد 9-سيمبلكس								680400	75600
114		t _1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي مقطوع 9-بسيط								567000	75600
115		t _0,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي الخماسي 9-بسيط								642600	75600
116		t _1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي مضلع 9-بسيط								907200	113400
117		t _0,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي الخماسي 9-بسيط								264600	37800
118		t _0,1,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيتيرونكتيد 9-سيمبلكس								98280	15120
119		t _0,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي سداسي الأضلاع 9-بسيط								302400	37800
120		t _1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي خماسي مقطوع 9-بسيط								226800	37800
121		t _0,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي سداسي غير متجانس 9-بسيط								428400	50400
122		t _0,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي سداسي الأضلاع 9-بسيط								302400	37800
123		t _0,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي سداسي خماسي 9-بسيط								98280	15120
124		t _0,1,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني مصفوفة 9-بسيطة مقطوعة								35280	5040
125		t _0,1,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني مصفوفة 9-بسيطة مقطوعة								136080	15120
126		t _0,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأضلاع مضلعة 9-بسيط								105840	15120
127		t _0,1,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteritruncated 9-simplex								252000	25200
128		t _0,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني القنوات ذات 9-بسيط								340200	37800
129		t _0,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأوجه غير المتطابقة 9-بسيط								176400	25200
130		t _0,1,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري مقطوع 9-بسيط								252000	25200
131		t _0,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأقواس ذات 9-بسيط								504000	50400
132		t _0,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري غير متناظر 9-بسيط								453600	50400
133		t _0,1,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني عشرية مقطوعة 9-بسيط								136080	15120
134		t _0,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مضلع 9-بسيط								378000	37800
135		t _0,1,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني عشري سباعي مقطوع 9-بسيط								35280	5040
136		t _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} ستيريرونكينز أنتروبتيد 9-سيمبلكس								136080	30240
137		t _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي القطع غير مكتمل 9-بسيط								491400	75600
138		t _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع غير مقطوع 9-بسيط								378000	75600
139		t _0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} خماسي الأضلاع غير مكتمل 9-بسيط								378000	75600
140		ر _0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncicantellated 9-simplex								378000	75600
141		t _1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي التكرار غير المكتمل 9-بسيط								340200	75600
142		t _0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي غير مكتمل، 9-بسيط								756000	100800
143		t _0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي الأضلاع غير مقطوع 9-بسيط								1058400	151200
144		t _0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي الأضلاع مقطوع 9-بسيط								982800	151200
145		t _0,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي غير مزخرف ذو 9 عناصر بسيطة								982800	151200
146		t _1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتيرونسي المقطوع 9-بسيط								907200	151200
147		t _0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي مضاد للقطع 9-بسيط								554400	100800
148		t _0,1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي مجزأ مقطوع 9-بسيط								907200	151200
149		t _0,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي ذو 9 عناصر متوازية								831600	151200
150		t _1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستيريك المقطوع 9-بسيط								756000	151200
151		t _0,1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteritruncated 9-simplex								554400	100800
152		t _0,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي الأضلاع ذو 9-بسيط								907200	151200
153		t _1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستر غير المقطوع 9-بسيط								756000	151200
154		t _0,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيكسيبنتيستير غير متناظر 9-بسيط								554400	100800
155		t _1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستير غير المزخرف ذو 9-بسيط								831600	151200
156		t _2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثلاثي الفراغات غير المكتملة 9-بسيط								453600	100800
157		t _0,1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيرونسي أنتيترونيتد 9-سيمبلكس								567000	75600
158		t _0,1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستيريك مضاد للقطع 9-سيمبلكس								1209600	151200
159		t _0,1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستير غير مكتملة 9-بسيط								1058400	151200
160		t _0,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستيريرونسيكانتيلاتد 9-سيمبلكس								1058400	151200
161		t _1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي غير مكتمل مبتور 9-بسيط								982800	151200
162		t _0,1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيك أنتيترونيتد 9-سيمبلكس								1134000	151200
163		t _0,1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيرونسيترونسيتركتد 9-سيمبلكس								1701000	226800
164		t _0,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيرونسيكانتيلاتد 9-سيمبلكس								1587600	226800
165		t _1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي مضاد للقطع 9-بسيط								1474200	226800
166		t _0,1,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستر مقطوعة 9-سيمبلكس								982800	151200
167		t _0,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستيريكانتيليتد 9-سيمبلكس								1587600	226800
168		t _1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي غير مكتمل 9-بسيط								1360800	226800
169		t _0,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستيريرونسيناتيد 9-سيمبلكس								982800	151200
170		t _1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي غير مزخرف 9-بسيط								1474200	226800
171		t _0,1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيك أنتيترونيتد 9-سيمبلكس								453600	75600
172		t _0,1,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي سداسي مقطوع 9-بسيط								1058400	151200
173		t _0,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي سداسي غير متقاطع 9-بسيط								907200	151200
174		t _1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي البنت مضاد للقطع 9-بسيط								831600	151200
175		t _0,1,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيستر مقطوعة 9-سيمبلكس								1058400	151200
176		t _0,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكستيستيريكانتيلتد 9-سيمبلكس								1587600	226800
177		t _1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي خماسي مجزأ مقطوع 9-بسيط								1360800	226800
178		t _0,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي هكسيل غير متجانس 9-بسيط								907200	151200
179		t _0,1,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} سباعي سداسي خماسي عشري مقطوع 9-بسيط								453600	75600
180		t _0,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيكانتيليتد 9-سيمبلكس								1058400	151200
181		t _0,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي سداسي خماسي 9-بسيط								1058400	151200
182		t _0,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} معقد سباعي سداسي خماسي ذو 9-بسيط								453600	75600
183		t _0,1,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني متطابقة غير مقطوعة 9-بسيط								196560	30240
184		t _0,1,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأضلاع غير مقطوعة 9-بسيط								604800	75600
185		t _0,1,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأوجه مقطوعة 9-بسيط								491400	75600
186		t _0,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأسطوانات غير المزخرفة ذات 9-بسيط								491400	75600
187		t _0,1,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني عشري مقطوع 9-بسيط								856800	100800
188		t _0,1,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشر مقطوع 9-بسيط								1209600	151200
189		t _0,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري ذو 9-بسيط								1134000	151200
190		t _0,1,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteritruncated 9-simplex								655200	100800
191		t _0,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري مضلع 9-بسيط								1058400	151200
192		t _0,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري غير مكتمل 9-بسيط								655200	100800
193		t _0,1,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								604800	75600
194		t _0,1,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								1285200	151200
195		t _0,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مضلع ذو 9-بسيط								1134000	151200
196		t _0,1,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteritruncated 9-simplex								1209600	151200
197		t _0,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري موصول بـ 9-بسيط								1814400	226800
198		t _0,1,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								491400	75600
199		t _0,1,2,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني السطوح مضاد للقطع 9-بسيط								196560	30240
200		t _0,1,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيرون سيتر مجزأ 9-سيمبلكس								604800	75600
201		t _0,1,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptisteritruncated 9-simplex								856800	100800
202		ر _0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncicantantuncutated 9-simplex								680400	151200
203		t _0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي غير مكتمل مبتور 9-بسيط								1814400	302400
204		t _0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي متماثل غير مقطوع 9-بسيط								1512000	302400
205		t _0,1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} سداسي خماسي الأضلاع مضاد للقطع 9-بسيط								1512000	302400
206		t _0,1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncitruncated 9-simplex								1512000	302400
207		t _0,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantellated 9-simplex								1512000	302400
208		t _1,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي البنتستير غير المقطوع 9-بسيط								1360800	302400
209		t _0,1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيستيريرونسيكانتيترونكيد 9-سيمبلكس								1965600	302400
210		t _0,1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيرونسيكانتينتروكيتد 9-سيمبلكس								2948400	453600
211		t _0,1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستيريك أنتيترونتد 9-سيمبلكس								2721600	453600
212		t _0,1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستريرونسيتركتيد 9-سيمبلكس								2721600	453600
213		t _0,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستيريرونسيكانتيلاتد 9-سيمبلكس								2721600	453600
214		t _1,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي غير مكتمل مبتور 9-بسيط								2494800	453600
215		t _0,1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهكسيرونسيكانتينتروكتيد 9-سيمبلكس								1663200	302400
216		t _0,1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكستيستريك مضاد للقطع 9-سيمبلكس								2721600	453600
217		t _0,1,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيستريرونسيتركتيد 9-سيمبلكس								2494800	453600
218		t _0,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيستريرونسيكانتيلاتد 9-سيمبلكس								2494800	453600
219		t _1,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي خماسي متماثل غير مقطوع 9-بسيط								2268000	453600
220		t _0,1,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيك أنتيترونتد 9-سيمبلكس								1663200	302400
221		t _0,1,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيرونسيترونسيتركتد 9-سيمبلكس								2721600	453600
222		t _0,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentiruncicantellated 9-simplex								2494800	453600
223		t _1,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي خماسي متماثل مضاد للقطع 9-بسيط								2268000	453600
224		t _0,1,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيستر مقطوعة 9-سيمبلكس								1663200	302400
225		t _0,2,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentistericantellated 9-simplex								2721600	453600
226		t _0,3,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيستريرونسيناتيد 9-سيمبلكس								1663200	302400
227		t _0,1,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني الأوجه غير المكتملة 9-بسيط								907200	151200
228		t _0,1,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري مقطوعة 9-بسيط								2116800	302400
229		t _0,1,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي الأضلاع مضاد للقطع 9-بسيط								1814400	302400
230		t _0,1,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncitruncated 9-simplex								1814400	302400
231		t _0,2,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncicantellated 9-simplex								1814400	302400
232		t _0,1,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري غير مكتمل مبتورة 9-بسيط								2116800	302400
233		t _0,1,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مضاد للقطع 9-بسيط								3175200	453600
234		t _0,1,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncitruncated 9-simplex								2948400	453600
235		t _0,2,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري غير مملوء 9-بسيط								2948400	453600
236		t _0,1,2,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مضاد للقطع 9-بسيط								1814400	302400
237		t _0,1,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								2948400	453600
238		t _0,2,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي خماسي عشري ذو 9-بسيط								2721600	453600
239		t _0,1,4,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteritruncated 9-simplex								1814400	302400
240		t _0,1,2,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيرونسيك أنتي ترونكيد 9-سيمبلكس								907200	151200
241		t _0,1,2,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيستيريك مضاد للقطع 9-سيمبلكس								2116800	302400
242		t _0,1,3,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري مقطوع 9-بسيط								1814400	302400
243		t _0,1,2,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري مضاد للقطع 9-بسيط								2116800	302400
244		t _0,1,3,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتي بنتيرون سيتراكتد 9-سيمبلكس								3175200	453600
245		t _0,1,2,6,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexicantitruncated 9-simplex								907200	151200
246		t _{0,1,2,3,4,5,6} {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								2721600	604800
247		t _{0,1,2,3,4,5,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيبنتيستيريرونسيكانتيترونكيد 9-سيمبلكس								4989600	907200
248		t _{0,1,2,3,4,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيستريرونسيكانتينتروكتيد 9-سيمبلكس								4536000	907200
249		t _{0,1,2,3,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيرونسيكانتينبتونكيتيد 9-سيمبلكس								4536000	907200
250		t _{0,1,2,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيستيريك أنتيترونيتد 9-سيمبلكس								4536000	907200
251		t _{0,1,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيستريرونسيتركاتيد 9-سيمبلكس								4536000	907200
252		t _{0,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Heptihexipentisteriruncicantellated 9-simplex								4536000	907200
253		t _{1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثنائي سداسي البنتستير غير مكتمل مبتور 9-بسيط								4082400	907200
254		t _{0,1,2,3,4,5,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								3326400	604800
255		t _{0,1,2,3,4,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري غير مكتمل مبتور 9-بسيط								5443200	907200
256		t _{0,1,2,3,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي عشري متماثل غير مكتمل 9-بسيط								4989600	907200
257		t _{0,1,2,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني سداسي خماسي متماثل مبتور 9-بسيط								4989600	907200
258		t _{0,1,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteriruncitated 9-simplex								4989600	907200
259		t _{0,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني خماسي عشري غير مملوء 9-بسيط								4989600	907200
260		t _{0,1,2,3,4,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيستير غير مكتملة مبتورة 9-بسيط								3326400	604800
261		t _{0,1,2,3,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيبنتيرونسيك أنتيترونكيد 9-سيمبلكس								5443200	907200
262		t _{0,1,2,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيبنتيستيريك مضاد للقطع 9-سيمبلكس								4989600	907200
263		t _{0,1,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentisteriruncitruncated 9-simplex								4989600	907200
264		t _{0,1,2,3,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexiruncicantitruncated 9-simplex								3326400	604800
265		t _{0,1,2,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيهيكستيستيريك مضاد اقتطاع 9-سيمبلكس								5443200	907200
266		t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} هيبتيهيكسيبنتيستريرونسيكانتيترونكيد 9-سيمبلكس								8164800	1814400
267		t _{0,1,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								9072000	1814400
268		t _{0,1,2,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								9072000	1814400
269		t _{0,1,2,3,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexisteriruncicantitruncated 9-simplex								9072000	1814400
270		t _{0,1,2,3,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} ثماني هيبتيهيكسيبتينتيرونسيكانتيترونكيد 9-سيمبلكس								9072000	1814400
271		t _{0,1,2,3,4,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-simplex مقطوعة بالكامل								16329600	3628800

عائلة B ₉

هناك 511 شكلاً مبنية على جميع تباديل مخططات كوكسيتر-دينكين مع حلقة واحدة أو أكثر.

تُعرض أدناه إحدى عشرة حالة: تسع صيغ مُعدّلة وحالتان مختصرتان. ترد أسماء الاختصارات على نمط Bowers بين قوسين للرجوع إليها.

8	الرسم البياني	مخطط كوكستر-دينكين رمز شلايفلي الاسم	عدد العناصر
8	الرسم البياني	مخطط كوكستر-دينكين رمز شلايفلي الاسم	ثمانية وجوه	سبعة وجوه	ستة أوجه	خمسة وجوه	أربعة أوجه	الخلايا	وجوه	الحواف	الرؤوس
1		ر ₀ {4،3،3،3،3،3،3،3} 9-مكعب (إني)	18	144	672	2016	4032	5376	4608	2304	512
2		t _0,1 {4,3,3,3,3,3,3,3} مكعب 9 مقطوع (عشرة)								2304	4608
3		t ₁ {4,3,3,3,3,3,3,3} مكعب 9 مصحح (ren)								18432	2304
4		t ₂ {4,3,3,3,3,3,3,3} مكعب ثنائي التصحيح 9 (حظيرة)								64512	4608
5		t ₃ {4,3,3,3,3,3,3,3} مكعب ثلاثي التصحيح ذو 9 أبعاد (tarn)								96768	5376
6		t ₄ {4,3,3,3,3,3,3,3} مكعب رباعي التصحيح 9 (nav) (رباعي التصحيح 9-orthoplex)								80640	4032
7		t ₃ {3,3,3,3,3,3,3,4} Trirectified 9-orthoplex (tarv)								40320	2016
8		t ₂ {3,3,3,3,3,3,3,4} ثنائي التوجيه 9-orthoplex (brav)								12096	672
9		t ₁ {3,3,3,3,3,3,3,4} Rectified 9-orthoplex (riv)								2016	144
10		t _0,1 {3,3,3,3,3,3,3,4} 9-orthoplex المقتطع (tiv)								2160	288
11		t ₀ {3,3,3,3,3,3,3,4} 9-orthoplex (vee)	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

عائلة D ₉

تتمتع عائلة D ₉ بتناظر من الرتبة 92897280 (9 مضروب × 2 ⁸ ).

تحتوي هذه العائلة على 383 متعدد وجوه منتظم من نوع Wythoffian (3 × 128 - 1)، تم توليدها بتحديد عقدة واحدة أو أكثر من مخطط D9 _Coxeter-Dynkin . من بين هذه المتعددات، 255 (2 × 128 - 1) مكررة من عائلة B9، _و 128 فريدة لهذه العائلة، مع الأشكال الثمانية ذات الحلقة الواحدة أو الحلقتين المذكورة أدناه. ترد أسماء الاختصارات على نمط Bowers بين قوسين للرجوع إليها.

8	رسوم بيانية مستوية لكوكسيتر											مخطط كوكستر-دينكين رمز شلافلي	نقطة الأساس (بإشارة بديلة)	عدد العناصر									سيركمراد
8	ب ₉	د ₉	د ₈	د ₇	د ₆	د ₅	د ₄	د ₃	7	5	أ ₃	مخطط كوكستر-دينكين رمز شلافلي	نقطة الأساس (بإشارة بديلة)	8	7	6	5	4	3	2	1	0	سيركمراد
1												9-نصف مكعب (حناء)	(1,1,1,1,1,1,1,1,1)	274	2448	9888	23520	36288	37632	21404	4608	256	1.0606601
2												مكعب 9-نصف مكعب مبتور (ثين)	(1,1,3,3,3,3,3,3,3)								69120	9216	2.8504384
3												مكعب نصف دائري ذو 9 أجزاء.	(1,1,1,3,3,3,3,3,3)								225792	21504	2.6692696
4												مكعب نصف دائري ذو 9 أجزاء.	(1,1,1,1,3,3,3,3,3)								419328	32256	2.4748735
5												مكعب 9 نصف مكعب مغلف بالستيرات	(1,1,1,1,1,3,3,3,3)								483840	32256	2.2638462
6												مكعب خماسي ذو 9 أجزاء نصف مكعبة	(1,1,1,1,1,1,3,3,3)								354816	21504	2.0310094
7												مكعب سداسي الشكل ذو 9 أجزاء صغيرة	(1,1,1,1,1,1,1,3,3)								161280	9216	1.7677668
8												مكعب سباعي الأبعاد ذو 9 مكعبات نصفية	(1,1,1,1,1,1,1,1,3)								41472	2304	1.4577379

خلايا نحل منتظمة وموحدة

مخطط كوكسيتر-دينكين يوضح التطابقات بين العائلات والتناظر الأعلى داخل المخططات. تمثل العقد ذات اللون نفسه في كل صف مرايا متطابقة. أما العقد السوداء فهي غير نشطة في التطابق.

هناك خمس مجموعات كوكسيتر أساسية من نوع أفيني تولد تبليطات منتظمة وموحدة في الفضاء ذي 8 أبعاد:

8	مجموعة كوكسيتر		النماذج
1	${\tilde {A}}_{8}$	[3 ^[9] ]	45
2	${\tilde {C}}_{8}$	[4,3 ⁶ ,4]	271
3	${\tilde {B}}_{8}$	h[4,3 ⁶ ,4] [4,3 ⁵ ,3 ^1,1 ]	383 (128 جديد)
4	${\tilde {D}}_{8}$	q[4,3 ⁶ ,4] [3 ^1,1 ,3 ⁴ ,3 ^1,1 ]	155 (15 جديد)
5	${\tilde {E}}_{8}$	[3 ^5,2,1 ]	511

تشمل الأشكال الهندسية المنتظمة والموحدة ما يلي:

${\tilde {A}}_{8}$ ${\tilde {A}}_{8}$ 45 شكلاً حلقياً فريداً
- خلية نحل ثمانية بسيطة : {3 ^[9] }
${\tilde {C}}_{8}$ ${\tilde {C}}_{8}$ 271 شكلاً حلقياً فريداً
- خلية نحل عادية مكونة من 8 مكعبات : {4،3،6،4 ^} ،
${\tilde {B}}_{8}$ ${\tilde {B}}_{8}$ 383 شكلاً فريداً ذا حلقات، 255 منها مشتركة مع ${\tilde {C}}_{8}$ ${\tilde {C}}_{8}$ 128 جديد
- ^{خلية نحل مكونة}من 8 مكعبات نصفية : h{4,3 ^6,4 } أو {3 ^1,1,3 5,4 }، أو
${\tilde {D}}_{8}$ ، [3 ^1,1 ،3 ⁴ ،3 ^1,1 ]: 155 تبديلًا فريدًا للحلقة، و15 منها جديدة، أولها ، أطلق عليها كوكسيتر اسم قرص العسل المكعب 8 ربع ، وتمثلها q{4,3 ⁶ ،4}، أو qδ ₉ .
${\tilde {E}}_{8}$ ${\tilde {E}}_{8}$ نماذج 511

خلايا نحل زائدية منتظمة وموحدة

لا توجد زمر كوكسيتر زائدية متراصة من الرتبة 9، وهي زمر قادرة على توليد أشكال قرص العسل ذات أوجه محدودة وشكل رأس محدود . مع ذلك، توجد أربع زمر كوكسيتر زائدية شبه متراصة من الرتبة 9، تولد كل منها أشكال قرص العسل المنتظمة في الفضاء الثماني الأبعاد كتباديل لحلقات مخططات كوكسيتر.

${\bar {P}}_{8}$ = [3,3 ^[8] ]:	${\bar {Q}}_{8}$ = [3 ^1,1 ,3 ³ ,3 ^2,1 ]:	${\bar {S}}_{8}$ = [4,3 ⁴ ,3 ^2,1 ]:	${\bar {T}}_{8}$ = [3 ^4,3,1 ]:

مراجع

1 2 3 ريتشسون، د.؛ جوهرة أويلر: صيغة متعدد السطوح وولادة علم الطوبولوجيا ، برينستون، 2008.

تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات ، ماكميلان، 1900
أ. بول ستوت (1910). "الخصم الهندسي للشبه المنتظم من متعددات الأسطح العادية وحشوات الفضاء" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الحادي عشر (1). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 29 أبريل 2025.
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1954
- إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد التسعة (polyyotta) مع الاختصارات" .

روابط خارجية

أسماء متعددة الأوجه
متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة ، جوناثان باورز
مسرد متعدد الأبعاد
مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.

v ت هـ المضلعات المحدبة الأساسية المنتظمة والمتجانسة في الأبعاد من 2 إلى 10
عائلة	$أن $	$ب ن$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
مضلع منتظم	مثلث	مربع	بي-جون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح منتظم	رباعي الأوجه	ثماني الأوجه • مكعب	مكعب ديميكيوب		المجسم ذو الاثني عشر وجهًا • المجسم ذو العشرين وجهًا
بوليكلورون موحد	بنتاشورون	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد الوجوه الخماسي المنتظم	5-simplex	5-أورثوبليكس • 5-كيوب	5-نصف مكعب
متعدد الوجوه سداسي منتظم	6-simplex	6-أورثوبليكس • 6-كيوب	6-نصف مكعب	1 ₂₂ • 2 ₂₁
متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه	7-simplex	7-أورثوبليكس • 7-كيوب	7-نصف مكعب	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه	8-simplex	8-أورثوبليكس • 8-كيوب	8-نصف مكعب	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس	9-simplex	9-أورثوبليكس • 9-كيوب	9-نصف مكعب
متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء	10-simplex	10-أورثوبلكس • 10-كيوب	10-نصف مكعب
متعدد السطوح المنتظم من النوع n	n - سيمبلكس	ن - أورثوبليكس • ن - كيوب	ن - نصف مكعب	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	متعدد الوجوه الخماسي n
المواضيع: عائلات متعددات الوجوه • متعدد الوجوه المنتظم • قائمة متعددات الوجوه المنتظمة والمركبات • عمليات متعددات الوجوه

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
E ²	تبليط موحد	0 _[3]	δ ₃	h δ ₃	q δ ₃	سداسي
E ³	قرص العسل المحدب المنتظم	0 _[4]	δ ₄	h δ ₄	q δ ₄
E ⁴	قرص عسل رباعي منتظم	0 _[5]	δ ₅	h δ ₅	q δ ₅	قرص العسل ذو 24 خلية
E ⁵	قرص عسل موحد من 5	0 _[6]	δ ₆	h δ ₆	q δ ₆
E ⁶	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 _[7]	δ ₇	h δ ₇	q δ ₇	2 ₂₂
E ⁷	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 _[8]	δ ₈	h δ ₈	q δ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 _[9]	δ ₉	h δ ₉	q δ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 _[10]	δ ₁₀	h δ ₁₀	q δ ₁₀
E ¹⁰	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 _[11]	δ ₁₁	h δ ₁₁	q δ ₁₁
E ^{n −1}	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 _{[ ن ]}	δ _n	h δ _n	q δ _n	1 _{كيلو 2} • 2 _{كيلو 1} • كيلو ₂₁