ميكانيكا الكم النسبية

في الفيزياء ، تُعرف ميكانيكا الكم النسبية ( RQM ) بأنها أي صياغة متغيرة وفقًا لمبدأ بوانكاريه لميكانيكا الكم (QM). تنطبق هذه النظرية على الجسيمات ذات الكتلة التي تنتشر بجميع السرعات حتى سرعات تُقارب سرعة الضوء (c) ، كما يمكنها استيعاب الجسيمات عديمة الكتلة . تُستخدم هذه النظرية في فيزياء الطاقة العالية ، ^[¹^] وفيزياء الجسيمات وفيزياء المُسرّعات ، ^[²^] بالإضافة إلى الفيزياء الذرية والكيمياء ، ^[³^] وفيزياء المادة المكثفة . ^[⁴^]^[⁵^] أما ميكانيكا الكم غير النسبية، فتشير إلى الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم المُطبقة في سياق النسبية الغاليلية ، وتحديدًا تكميم معادلات الميكانيكا الكلاسيكية عن طريق استبدال المتغيرات الديناميكية بمؤثرات . ميكانيكا الكم النسبية (RQM) هي ميكانيكا الكم المُطبقة مع النسبية الخاصة . على الرغم من أن الصيغ السابقة، مثل صورة شرودنغر وصورة هايزنبرغ، قد تمت صياغتها في الأصل في خلفية غير نسبية، إلا أن بعضها (مثل صيغة ديراك أو التكامل المساري) تعمل أيضًا مع النسبية الخاصة.

تشمل السمات الرئيسية المشتركة بين جميع ميكانيكا الكم النسبية ما يلي: التنبؤ بالمادة المضادة ، والعزوم المغناطيسية الدورانية للفيرميونات الأولية ذات اللف المغزلي 1/2 ، والبنية الدقيقة ، والديناميكا الكمومية للجسيمات المشحونة في المجالات الكهرومغناطيسية . ^[⁶^] والنتيجة الرئيسية هي معادلة ديراك ، التي تنبثق منها هذه التنبؤات تلقائيًا. في المقابل، في ميكانيكا الكم غير النسبية، يجب إدخال حدود اصطناعية في مؤثر هاميلتوني لتحقيق التوافق مع الملاحظات التجريبية.

إن أنجح (وأكثر) نماذج الكم النسبية هي نظرية الحقل الكمومي النسبية (QFT)، حيث تُفسَّر الجسيمات الأولية على أنها كمات حقل . ومن النتائج الفريدة لنظرية الحقل الكمومي النسبية، والتي تم اختبارها مقابل نماذج الكم النسبية الأخرى ، عدم انحفاظ عدد الجسيمات، على سبيل المثال، في خلق المادة وإفنائها . ^[⁷^]

ساهمت أعمال بول ديراك بين عامي 1927 و1933 في تشكيل توليف النسبية الخاصة وميكانيكا الكم. ^{[ 8 ]} وكان لعمله دورٌ محوري، إذ صاغ معادلة ديراك، كما أسس لنظرية الديناميكا الكهربائية الكمية ، وكلاهما نجح في الجمع بين النظريتين. ^{[ 9 ]}

في هذه المقالة، كُتبت المعادلات باستخدام ترميز حساب المتجهات ثلاثي الأبعاد المألوف ، مع استخدام علامات القبعة للمؤثرات (ليس بالضرورة في المراجع العلمية)، وعند إمكانية تجميع مركبات المكان والزمان، يُستخدم ترميز مؤشر الموتر (المستخدم بكثرة في المراجع العلمية)، بالإضافة إلى استخدام اصطلاح جمع أينشتاين . تُستخدم هنا وحدات النظام الدولي للوحدات (SI )، وتُعد وحدات غاوس والوحدات الطبيعية بدائل شائعة. جميع المعادلات مُعبر عنها في تمثيل الموضع؛ أما لتمثيل الزخم، فيجب تحويل المعادلات باستخدام تحويل فورييه - انظر فضاء الموضع والزخم .

الجمع بين النسبية الخاصة وميكانيكا الكم

يتمثل أحد الأساليب في تعديل صورة شرودنغر لتكون متسقة مع النسبية الخاصة. ^{[ 2 ]}

إحدى مسلمات ميكانيكا الكم هي أن التطور الزمني لأي نظام كمي يُعطى بواسطة معادلة شرودنغر :

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi

باستخدام مؤثر هاميلتوني مناسب $Ĥ$ يتوافق مع النظام. الحل عبارة عن دالة موجية مركبة ψ $($ $r$ $,$ $t$ $)$ $،$ وهي دالة لمتجه الموضع ثلاثي الأبعاد $r$ للجسيم عند الزمن $t$ ، وتصف سلوك النظام.

لكل جسيم عدد كمي دوراني غير سالب $s$ . العدد $2s$ عدد صحيح، فردي $للفيرميونات$ وزوجي للبوزونات . لكل $s$ عدد كمي إسقاطي z يساوي $2s + 1 ؛$ $σ$ $=$ $s$ $،$ $s$ $-$ $1، ...،$ $-s$ $+$ $1$ $،$ $-s$ $.$ [ ^أ^]^هذا متغير منفصل إضافي تتطلبه دالة الموجة $؛$ $ψ$ $($ $r$ $,$ $t$ $,$ $σ$ $)$ .

تاريخيًا، في أوائل عشرينيات القرن العشرين، كان باولي ، وكرونغ ، وأولينبيك ، وجودسميت أول من اقترح مفهوم اللف المغزلي. يتضمن تضمين اللف المغزلي في الدالة الموجية مبدأ استبعاد باولي (1925) ونظرية الإحصاء المغزلي الأكثر عمومية (1939) التي وضعها فيرز ، والتي أعاد باولي اشتقاقها بعد عام. وهذا هو التفسير لمجموعة متنوعة من سلوكيات الجسيمات دون الذرية والظواهر: من التوزيعات الإلكترونية للذرات والنوى (وبالتالي جميع العناصر في الجدول الدوري وتركيبها الكيميائي )، إلى توزيعات الكواركات وشحنة اللون (ومن ثم خصائص الباريونات والميزونات ).

من التنبؤات الأساسية للنسبية الخاصة علاقة الطاقة والزخم النسبية ؛ بالنسبة لجسيم ذي كتلة سكون $m$ ، وفي إطار مرجعي محدد ذي طاقة $E$ وزخم $p،$ حيث تكون قيمة الزخم بدلالة حاصل الضرب القياسي. $p={\sqrt {\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} }}$ ، وهو: ^{[ 10 ]}

E^{2}=c^{2}\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} +(mc^{2})^{2}\,.

تُستخدم هذه المعادلات مع مؤثرات الطاقة والزخم ، وهي على التوالي :

{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\,,\quad {\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla \,,

لبناء معادلة موجية نسبية (RWE): وهي معادلة تفاضلية جزئية تتوافق مع علاقة الطاقة بالزخم، ويتم حلها لإيجاد $قيمة ψ$ للتنبؤ بالديناميكيات الكمومية للجسيم. ولجعل المكان والزمان متساويين، كما في النسبية، يجب أن تتساوى رتب المشتقات الجزئية للمكان والزمان ، ويفضل أن تكون منخفضة قدر الإمكان، بحيث لا يلزم تحديد قيم ابتدائية للمشتقات. وهذا مهم لتفسيرات الاحتمالات، كما هو موضح أدناه. أدنى رتبة ممكنة لأي معادلة تفاضلية هي الرتبة الأولى (المشتقات من الرتبة الصفرية لا تُشكل معادلة تفاضلية).

صورة هايزنبرغ هي صياغة أخرى لميكانيكا الكم، وفي هذه الحالة تكون الدالة الموجية $ψ$ مستقلة عن الزمن ، وتحتوي المؤثرات $A (t)$ على التبعية الزمنية، التي تحكمها معادلة الحركة:

{\frac {d}{dt}}A={\frac {1}{i\hbar }}[A,{\hat {H}}]+{\frac {\partial }{\partial t}}A\,,

هذه المعادلة صحيحة أيضاً في RQM، شريطة تعديل معاملات هايزنبرغ لتكون متوافقة مع SR. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

تاريخياً، في حوالي عام 1926، أظهر شرودنغر وهايزنبرغ أن ميكانيكا الموجة وميكانيكا المصفوفة متكافئتان، وقد تم تطوير ذلك لاحقاً بواسطة ديراك باستخدام نظرية التحويل .

يتمثل النهج الأكثر حداثة لـ RWEs، والذي تم تقديمه لأول مرة خلال الفترة التي كانت فيها RWEs تتطور للجسيمات ذات الدوران، في تطبيق تمثيلات مجموعة لورنتز .

المكان والزمان

في الميكانيكا الكلاسيكية وميكانيكا الكم غير النسبية، يُعتبر الزمن كمية مطلقة يتفق عليها جميع المراقبين والجسيمات، حيث "يستمر" في الخلفية بشكل مستقل عن المكان. وبالتالي، في ميكانيكا الكم غير النسبية، يكون لدينا لنظام متعدد الجسيمات $ψ (r 1, r 2, r 3, ..., t, σ 1, σ 2, σ 3 ...)$ .

في الميكانيكا النسبية ، لا تُعدّ الإحداثيات المكانية والزمنية مطلقة؛ إذ يمكن لأي مراقبين يتحركان بالنسبة لبعضهما قياس مواقع وأوقات مختلفة للأحداث . تتحد إحداثيات الموقع والزمن تلقائيًا لتكوين موقع الزمكان رباعي الأبعاد $X$ $= ($ $ct$ $,$ $r$ $)$ الموافق للأحداث، وتتحد الطاقة والزخم ثلاثي الأبعاد تلقائيًا لتكوين الزخم الرباعي $P$ $= ($ $E$ $/$ $c$ $,$ $p$ $)$ لجسيم ديناميكي، كما يُقاس في إطار مرجعي ما . يتغير هذا الزخم وفقًا لتحويل لورنتز عند القياس في إطار مرجعي مختلف مُعزَّز و/أو مُدار بالنسبة للإطار المرجعي الأصلي. كما أن معاملات الاشتقاق، وبالتالي معاملات الطاقة والزخم ثلاثي الأبعاد، غير ثابتة وتتغير أيضًا تحت تحويلات لورنتز.

في ظل تحويل لورنتز المتعامد المناسب $(r, t) \to Λ(r, t)$ في فضاء مينكوفسكي ، تتحول جميع الحالات الكمومية أحادية الجسيم $ψ σ$ محليًا تحت تمثيل $D$ لمجموعة لورنتز : ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

\psi _{\sigma }(\mathbf {r} ,t)\rightarrow D(\Lambda )\psi _{\sigma }(\Lambda ^{-1}(\mathbf {r} ,t))

حيث $D (Λ)$ تمثيل محدود الأبعاد، أي مصفوفة مربعة $(2s + 1) \times (2s + 1)$ . ويُفترض أن $ψ$ متجه عمودي يحتوي على عناصر ذات قيم $σ$ $المسموح بها (2s$ $+$ $1) . يتم حذف$ الأعداد الكمومية $s$ و $σ$ ، بالإضافة إلى أي رموز أخرى، متصلة أو منفصلة، تُمثل أعدادًا كمومية أخرى. قد تتكرر قيمة σ $أكثر$ من مرة، وذلك بحسب التمثيل.

الهاميلتونيان غير النسبي والنسبي

الهاميلتوني الكلاسيكي لجسيم في جهد هو الطاقة الحركية $p \cdot p /2 m$ بالإضافة إلى طاقة الوضع $V (r, t)$ ، مع عامل الكم المقابل في صورة شرودنغر :

{\hat {H}}={\frac {{\hat {\mathbf {p} }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}}{2m}}+V(\mathbf {r} ,t)

وبإدخال هذا في معادلة شرودنغر أعلاه، نحصل على معادلة ميكانيكا كمية غير نسبية للدالة الموجية: الإجراء عبارة عن استبدال مباشر لتعبير بسيط. على النقيض من ذلك، ليس الأمر بهذه السهولة في ميكانيكا الكم النسبية؛ فمعادلة الطاقة-الزخم تربيعية في الطاقة والزخم ، مما يؤدي إلى صعوبات. بوضع بسيط:

{\hat {H}}={\hat {E}}={\sqrt {c^{2}{\hat {\mathbf {p} }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}+(mc^{2})^{2}}}\quad \Rightarrow \quad i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\sqrt {c^{2}{\hat {\mathbf {p} }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}+(mc^{2})^{2}}}\,\psi

لا يُعدّ هذا مفيدًا لعدة أسباب. لا يمكن استخدام الجذر التربيعي للمؤثرات كما هو؛ إذ يجب توسيعه في متسلسلة قوى قبل أن يتمكن مؤثر الزخم، المرفوع إلى قوة في كل حد، من التأثير على $ψ$ . ونتيجةً لمتسلسلة القوى، تكون مشتقات المكان والزمان غير متناظرة تمامًا : من الرتبة اللانهائية في مشتقات المكان، ولكن من الرتبة الأولى فقط في مشتقات الزمان، وهو أمر غير أنيق ومعقد. مرة أخرى، هناك مشكلة عدم ثبات مؤثر الطاقة، المساوي للجذر التربيعي الذي هو أيضًا غير ثابت. مشكلة أخرى، أقل وضوحًا وأكثر خطورة، هي أنه يمكن إثبات أنه غير موضعي ، بل ويمكنه انتهاك السببية : إذا كان الجسيم متمركزًا مبدئيًا عند النقطة $r₀$ بحيث تكون $ψ (r₀, t =$ $0$ $)$ محدودة وتساوي صفرًا في أي مكان آخر، فإن المعادلة تتنبأ في أي وقت لاحق بعدم التمركز $ψ ($ $r$ $,$ $t$ $) \neq 0$ في كل مكان، حتى بالنسبة $لـ | r |$ $.$ $>$ $ct،$ مما يعني أن الجسيم قد يصل إلى نقطة ما قبل وصول نبضة الضوء. ويجب معالجة هذا الأمر بالقيد الإضافي $ψ (| r | > ct, t) =$ 0. ^{[ 15 ]}

توجد أيضًا مشكلة دمج اللف المغزلي في الهاميلتوني، وهو ما لا تتنبأ به نظرية شرودنغر غير النسبية. تمتلك الجسيمات ذات اللف المغزلي عزمًا مغناطيسيًا مغزليًا مُكمّمًا بوحدات $μB ،$ وهو ما يُعرف بمغنيتون بور : ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

{\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}=-{\frac {g\mu _{B}}{\hbar }}{\hat {\mathbf {S} }}\,,\quad \left|{\boldsymbol {\mu }}_{S}\right|=-g\mu _{B}\sigma \,,

حيث $g$ هو عامل g (اللف المغزلي) للجسيم، و $S$ هو مؤثر اللف المغزلي ، لذا فهما يتفاعلان مع المجالات الكهرومغناطيسية. بالنسبة لجسيم في مجال مغناطيسي خارجي مطبق $B$ ، فإن حد التفاعل ^{[ 18 ]}

{\hat {H}}_{B}=-\mathbf {B} \cdot {\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}

يجب إضافته إلى الهاميلتوني غير النسبي المذكور أعلاه. على النقيض من ذلك، يُدخل الهاميلتوني النسبي اللف المغزلي تلقائيًا كشرط لفرض علاقة الطاقة والزخم النسبية. ^{[ 19 ]}

تتشابه الهاميلتونيات النسبية مع نظيراتها في ميكانيكا الكم غير النسبية في الجوانب التالية: فهي تتضمن حدودًا تشمل كتلة السكون وحدود التفاعل مع المجالات الخارجية، على غرار حد طاقة الوضع الكلاسيكية، بالإضافة إلى حدود الزخم مثل حد الطاقة الحركية الكلاسيكية. ويكمن الاختلاف الرئيسي في أن الهاميلتونيات النسبية تحتوي على مؤثرات اللف المغزلي على شكل مصفوفات ، حيث يتم ضرب المصفوفات على مؤشر اللف المغزلي $σ$ ، وبالتالي فإن الهاميلتوني النسبي بشكل عام:

{\hat {H}}={\hat {H}}(\mathbf {r} ,t,{\hat {\mathbf {p} }},{\hat {\mathbf {S} }})

هي دالة للمكان والزمان ومؤثرات الزخم والدوران.

معادلات كلاين-غوردون وديراك للجسيمات الحرة

قد يبدو استبدال عوامل الطاقة والزخم مباشرة في علاقة الطاقة والزخم جذابًا للوهلة الأولى، للحصول على معادلة كلاين-جوردون : ^{[ 20 ]}

{\hat {E}}^{2}\psi =c^{2}{\hat {\mathbf {p} }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}\psi +(mc^{2})^{2}\psi \,,

وقد اكتشفها العديد من العلماء نظرًا لسهولة الحصول عليها، ولا سيما شرودنغر عام 1925 قبل أن يتوصل إلى المعادلة غير النسبية التي سُميت باسمه، وكلاين وغوردون عام 1927، اللذين أضافا التفاعلات الكهرومغناطيسية إلى المعادلة. هذه المعادلة ثابتة نسبيًا ، إلا أنها وحدها لا تُشكل أساسًا كافيًا لميكانيكا الكم النسبية لسببين على الأقل: أولهما أن حالات الطاقة السالبة هي حلول لها، ^{[ 2 ]}^{[ 21 ]} وثانيهما الكثافة (الموضحة أدناه)، وهذه المعادلة بصيغتها الحالية لا تنطبق إلا على الجسيمات عديمة اللف المغزلي. يمكن تحليل هذه المعادلة إلى الشكل التالي: ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

\left({\hat {E}}-c{\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}-\beta mc^{2}\right)\left({\hat {E}}+c{\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}+\beta mc^{2}\right)\psi =0\,,

حيث أن $α = (α 1, α 2, α 3)$ و $β$ ليست مجرد أرقام أو متجهات، بل هي مصفوفات هيرميتية 4 × 4 مطلوبة لتكون مضادة للتبادل من أجل $i \neq j$ :

\alpha _{i}\beta =-\beta \alpha _{i},\quad \alpha _{i}\alpha _{j}=-\alpha _{j}\alpha _{i}\,,

ومربع مصفوفة الوحدة :

\alpha _{i}^{2}=\beta ^{2}=I\,,

بحيث تُحذف الحدود ذات المشتقات المختلطة من الرتبة الثانية، بينما تبقى المشتقات من الرتبة الثانية في المكان والزمان فقط. العامل الأول:

\left({\hat {E}}-c{\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}-\beta mc^{2}\right)\psi =0\quad \Leftrightarrow \quad {\hat {H}}=c{\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}+\beta mc^{2}

هي معادلة ديراك. العامل الآخر هو أيضًا معادلة ديراك، ولكن لجسيم ذي كتلة سالبة . ^{[ 22 ]} كل عامل ثابت نسبيًا. يمكن إجراء الاستدلال بالعكس: اقتراح الهاميلتوني بالشكل المذكور أعلاه، كما فعل ديراك عام 1928، ثم ضرب المعادلة من اليسار بالعامل الآخر من المؤثرات $E + c α \cdot p + βmc 2$ ، والمقارنة مع معادلة KG تحدد القيود المفروضة على $α$ و $β$ . يمكن الاستمرار في استخدام معادلة الكتلة الموجبة دون فقدان الاستمرارية. تشير المصفوفات التي تضرب $ψ$ إلى أنها ليست دالة موجية قياسية كما هو مسموح به في معادلة KG، بل يجب أن تكون كيانًا رباعي المكونات. لا تزال معادلة ديراك تتنبأ بحلول ذات طاقة سالبة، ^{[ 6 ]}^{[ 24 ]} لذا افترض ديراك أن حالات الطاقة السالبة مشغولة دائمًا، لأنه وفقًا لمبدأ باولي ، فإن الانتقالات الإلكترونية من مستويات الطاقة الموجبة إلى السالبة في الذرات ستكون ممنوعة. انظر بحر ديراك لمزيد من التفاصيل.

الكثافات والتيارات

في ميكانيكا الكم غير النسبية، يُعطي مربع القيمة المطلقة للدالة الموجية $ψ$ دالة كثافة الاحتمال $ρ = | ψ | ²$ . هذا هو تفسير كوبنهاغن ، حوالي عام ١٩٢٧. في ميكانيكا الكم النسبية، على الرغم من أن $ψ (r, t)$ دالة موجية، إلا أن تفسير الاحتمال يختلف عن تفسيره في ميكانيكا الكم غير النسبية. بعض المعادلات النسبية لا تتنبأ بكثافة احتمال $ρ$ أو تيار احتمال $j$ (أي كثافة تيار الاحتمال ) لأنها ليست دوالًا موجبة التحديد للمكان والزمان. معادلة ديراك تفعل ذلك: ^{[ ٢٥ ]}

\rho =\psi ^{\dagger }\psi ,\quad \mathbf {j} =\psi ^{\dagger }\gamma ^{0}{\boldsymbol {\gamma }}\psi \quad \rightleftharpoons \quad J^{\mu }=\psi ^{\dagger }\gamma ^{0}\gamma ^{\mu }\psi

حيث يشير الخنجر إلى المرافق الهيرميتي (عادة ما يكتب المؤلفون $ψ = ψ † γ 0$ للمرافق ديراك ) و $J μ$ هو التيار الرباعي الاحتمالي ، بينما لا تفعل معادلة كلاين-جوردون ذلك : ^{[ 26 ]}

\rho ={\frac {i\hbar }{2mc^{2}}}\left(\psi ^{*}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}-\psi {\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial t}}\right)\,,\quad \mathbf {j} =-{\frac {i\hbar }{2m}}\left(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*}\right)\quad \rightleftharpoons \quad J^{\mu }={\frac {i\hbar }{2m}}(\psi ^{*}\partial ^{\mu }\psi -\psi \partial ^{\mu }\psi ^{*})

حيث $\partialμ$ هو التدرج الرباعي . وبما أنه يمكن اختيار القيم الأولية لكل من $ψ و \partialψ$ $/$ ∂t $بحرية ، فإن$ $الكثافة$ يمكن أن تكون سالبة.

بدلاً من ذلك، ما يبدو للوهلة الأولى "كثافة احتمالية" و"تيار احتمالي" يجب إعادة تفسيره على أنه كثافة شحنة وكثافة تيار عند ضربهما بالشحنة الكهربائية . عندئذٍ، لا تكون الدالة الموجية $ψ$ دالة موجية على الإطلاق، بل يُعاد تفسيرها على أنها مجال . ^{[ 15 ]} تخضع كثافة وتيار الشحنة الكهربائية دائمًا لمعادلة الاستمرارية .

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0\quad \rightleftharpoons \quad \partial _{\mu }J^{\mu }=0\,,

بما أن الشحنة كمية محفوظة ، فإن كثافة الاحتمال والتيار يحققان أيضاً معادلة الاستمرارية لأن الاحتمال محفوظ، إلا أن هذا لا يكون ممكناً إلا في غياب التفاعلات.

الجسيمات المتفاعلة كهرومغناطيسيًا والدوران

يُعدّ تضمين التفاعلات في معادلات الطاقة النسبية أمرًا صعبًا بشكل عام. ويُعتبر الاقتران الأدنى طريقةً بسيطةً لتضمين التفاعل الكهرومغناطيسي. بالنسبة لجسيم مشحون واحد ذي شحنة كهربائية $q$ في مجال كهرومغناطيسي، مُعطى بواسطة الكمون الشعاعي المغناطيسي $A (r, t)$ المُعرّف بواسطة المجال المغناطيسي $B = \nabla \times A$ ، والكمون القياسي الكهربائي $ϕ (r, t)$ ، يكون هذا كما يلي: ^{[ 27 ]}

{\hat {E}}\rightarrow {\hat {E}}-q\phi \,,\quad {\hat {\mathbf {p} }}\rightarrow {\hat {\mathbf {p} }}-q\mathbf {A} \quad \rightleftharpoons \quad {\hat {P}}_{\mu }\rightarrow {\hat {P}}_{\mu }-qA_{\mu }

حيث $Pμ$ هو الزخم الرباعي الذي له مؤثر زخم رباعي مناظر ، و $Aμ$ $هو$ الجهد الرباعي . وفيما $يلي$ ، تشير النهاية غير النسبية إلى الحالات الحدية:

E-e\phi \approx mc^{2}\,,\quad \mathbf {p} \approx m\mathbf {v} \,,

أي أن الطاقة الكلية للجسيم تساوي تقريبًا طاقة السكون للجهود الكهربائية الصغيرة، والزخم يساوي تقريبًا الزخم الكلاسيكي.

الدوران 0

في معادلة RQM، تقبل معادلة KG وصفة الاقتران الأدنى؛

{({\hat {E}}-q\phi )}^{2}\psi =c^{2}{({\hat {\mathbf {p} }}-q\mathbf {A} )}^{2}\psi +(mc^{2})^{2}\psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[{({\hat {P}}_{\mu }-qA_{\mu })}{({\hat {P}}^{\mu }-qA^{\mu })}-{(mc)}^{2}\right]\psi =0.

في حالة انعدام الشحنة، تختزل المعادلة تلقائيًا إلى معادلة KG الحرة، لذا يُفترض وجود شحنة غير صفرية فيما يلي. هذه معادلة قياسية ثابتة تحت التمثيل القياسي أحادي البعد غير القابل للاختزال $(0,0)$ لمجموعة لورنتز. هذا يعني أن جميع حلولها تنتمي إلى مجموع مباشر لتمثيلات $(0,0)$ . الحلول التي لا تنتمي إلى التمثيل غير القابل للاختزال $(0,0) سيكون لها مكونان$ مستقلان أو أكثر . لا يمكن لهذه الحلول ، بشكل عام، وصف الجسيمات ذات اللف المغزلي غير الصفري لأن مكونات اللف المغزلي غير مستقلة. لذلك، يجب فرض قيود أخرى، مثل معادلة ديراك لللف المغزلي 1/2 ، كما هو موضح أدناه. بالتالي، إذا كان النظام يحقق معادلة KG فقط ، فلا يمكن تفسيره إلا كنظام ذي لف مغزلي صفري.

يُعامل المجال الكهرومغناطيسي كلاسيكيًا وفقًا لمعادلات ماكسويل، ويُوصَف الجسيم بدالة موجية، وهي حل معادلة كلاين-جولدن. لا تُعدّ هذه المعادلة، بصيغتها الحالية، مفيدة دائمًا، لأن الجسيمات عديمة اللف المغزلي ذات الكتلة، مثل ميزونات باي ، تخضع للتفاعل القوي الأقوى بكثير بالإضافة إلى التفاعل الكهرومغناطيسي. ومع ذلك، فهي تصف بدقة البوزونات عديمة اللف المغزلي المشحونة في غياب التفاعلات الأخرى.

تنطبق معادلة KG على البوزونات المشحونة عديمة اللف المغزلي في مجال كهرومغناطيسي خارجي. ^{[ 2 ]} ولذلك، لا يمكن تطبيق هذه المعادلة على وصف الذرات، لأن الإلكترون جسيم ذو لف مغزلي 1/2 . في حالة عدم النسبية ، تختزل المعادلة إلى معادلة شرودنغر لجسيم مشحون عديم اللف المغزلي في مجال كهرومغناطيسي: ^[¹⁸^]

\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-q\phi \right)\psi ={\frac {1}{2m}}{({\hat {\mathbf {p} }}-q\mathbf {A} )}^{2}\psi \quad \Leftrightarrow \quad {\hat {H}}={\frac {1}{2m}}{({\hat {\mathbf {p} }}-q\mathbf {A} )}^{2}+q\phi .

أدر 1/2

بشكل غير نسبي، تم إدخال مفهوم الدوران بشكل ظاهري في معادلة باولي بواسطة باولي في عام 1927 للجسيمات في مجال كهرومغناطيسي :

\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-q\phi \right)\psi =\left[{\frac {1}{2m}}{({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))}^{2}\right]\psi \quad \Leftrightarrow \quad {\hat {H}}={\frac {1}{2m}}{({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))}^{2}+q\phi

عن طريق مصفوفات باولي 2 × 2 ، و $ψ$ ليست مجرد دالة موجية قياسية كما في معادلة شرودنغر غير النسبية، ولكنها حقل سبينوري ثنائي المكونات :

\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{\uparrow }\\\psi _{\downarrow }\end{pmatrix}}

$حيث$ تشير الرموز السفلية ↑ و ↓ إلى حالتي "الدوران لأعلى" $($ $σ = + 1/2) و$ ^" الدوران لأسفل" $($ $σ = - 1/2) . [$ ^{ب ]}

في RQM، يمكن لمعادلة ديراك أيضًا أن تتضمن اقترانًا أدنى، معاد كتابتها من الأعلى؛

\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-q\phi \right)\psi =\gamma ^{0}\left[c{\boldsymbol {\gamma }}\cdot {({\hat {\mathbf {p} }}-q\mathbf {A} )}-mc^{2}\right]\psi \quad \rightleftharpoons \quad \left[\gamma ^{\mu }({\hat {P}}_{\mu }-qA_{\mu })-mc^{2}\right]\psi =0

وكانت هذه المعادلة الأولى التي تنبأت بدقة $باللف$ المغزلي ، نتيجةً لمصفوفات غاما 4 × 4 $:$ $γ₀$ $=$ $β$ $،$ $γ$ $= ($ $γ₁$ $,$ $γ₂$ $,$ $γ₃$ $) =$ $β، و$ $α = (βα₁,$ $βα₂$ $,$ $βα₃$ $)$ $.$ $توجد$ $مصفوفة$ $وحدة$ $4 \times 4 مضروبة مسبقًا في مؤثر الطاقة (بما$ $في$ $ذلك حد طاقة الوضع)، والتي لا تُكتب عادةً للتبسيط والوضوح$ $($ أي تُعامل كالرقم 1). هنا، $ψ$ هو حقل سبينوري رباعي المكونات، والذي يُقسم عادةً إلى سبينوريين ثنائيي المكونات على النحو التالي: ^[^c^]

\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{+}\\\psi _{-}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\psi _{+\uparrow }\\\psi _{+\downarrow }\\\psi _{-\uparrow }\\\psi _{-\downarrow }\end{pmatrix}}

يتوافق المغزل $ψ + ثنائي$ $الدوران$ مع جسيم ذي زخم رباعي $(E, p)$ وشحنة $q$ وحالتين مغزليتين ( $σ = \pm 1/2$ $، كما سبق) . أما$ $المغزل ψ-$ ثنائي الدوران الآخر فيتوافق مع جسيم مماثل له نفس الكتلة والحالات المغزلية، لكن $بزخم$ رباعي سالب $-(E, p)$ وشحنة سالبة $-q$ ، أي حالات طاقة سالبة، $وزخم$ معكوس زمنيًا ، وشحنة معكوسة . كان هذا أول تفسير وتنبؤ بوجود جسيم وجسيم مضاد له . انظر مغزل ديراك لمزيد من الوصف لهذه المغزلات. في الحد غير النسبي، تختزل معادلة ديراك إلى معادلة باولي (انظر معادلة ديراك لمعرفة كيفية ذلك). عند تطبيق معادلة على ذرة أو أيون أحادي الإلكترون، مع ضبط $A = 0$ و $ϕ$ على الجهد الكهروستاتيكي المناسب، تتضمن الحدود النسبية الإضافية تفاعل الدوران المداري ، ونسبة الدوران المغناطيسي للإلكترون ، وحدود داروين . في ميكانيكا الكم التقليدية، يجب إدخال هذه الحدود يدويًا ومعالجتها باستخدام نظرية الاضطراب . وتُفسر الطاقات الموجبة بدقة البنية الدقيقة.

في إطار ميكانيكا الكم النسبية، بالنسبة للجسيمات عديمة الكتلة، تُختزل معادلة ديراك إلى:

\left({\frac {\hat {E}}{c}}+{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}\right)\psi _{+}=0\,,\quad \left({\frac {\hat {E}}{c}}-{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\hat {\mathbf {p} }}\right)\psi _{-}=0\quad \rightleftharpoons \quad \sigma ^{\mu }{\hat {P}}_{\mu }\psi _{+}=0\,,\quad \sigma _{\mu }{\hat {P}}^{\mu }\psi _{-}=0\,,

أولها معادلة فايل ، وهي تبسيط كبير ينطبق على النيوترينوات عديمة الكتلة . ^{[ 28 ]} في هذه الحالة، توجد مصفوفة وحدة من الرتبة 2 × 2 مضروبة مسبقًا في مؤثر الطاقة $،$ وهو أمر غير معتاد كتابته. في ميكانيكا الكم النسبية، من المفيد اعتبار هذه المصفوفة بمثابة مصفوفة باولي الصفرية $σ₀$ التي تقترن بمؤثر الطاقة (المشتق الزمني)، تمامًا كما تقترن المصفوفات الثلاث الأخرى بمؤثر الزخم (المشتقات المكانية).

تم تقديم مصفوفات باولي وجاما هنا، في الفيزياء النظرية، وليس في الرياضيات البحتة نفسها. ولها تطبيقات على الكواترنيونات وعلى زمر لي SO(2) و SO(3) ، لأنها تحقق علاقات التبادل المهمة [ , ] وعلاقات التبادل المضاد [ , ] ₊ على التوالي:

\left[\sigma _{a},\sigma _{b}\right]=2i\varepsilon _{abc}\sigma _{c}\,,\quad \left[\sigma _{a},\sigma _{b}\right]_{+}=2\delta _{ab}\sigma _{0}

حيث $ε abc$ هو رمز ليفي-سيفيتا ثلاثي الأبعاد . تشكل مصفوفات غاما قواعد في جبر كليفورد ، ولها صلة بمكونات مقياس مينكوفسكي للزمكان المسطح $η$ $αβ$ في علاقة التبادل المضاد:

\left[\gamma ^{\alpha },\gamma ^{\beta }\right]_{+}=\gamma ^{\alpha }\gamma ^{\beta }+\gamma ^{\beta }\gamma ^{\alpha }=2\eta ^{\alpha \beta }\,,

(يمكن توسيع هذا ليشمل الزمكان المنحني عن طريق إدخال الفيربينات ، ولكنه ليس موضوع النسبية الخاصة).

في عام 1929، وُجد أن معادلة برايت تصف اثنين أو أكثر من الفرميونات الضخمة ذات اللف المغزلي 1/2 المتفاعلة كهرومغناطيسيًا ، وذلك باستخدام تصحيحات نسبية من الدرجة الأولى؛ وهي إحدى المحاولات الأولى لوصف نظام كمومي نسبي متعدد الجسيمات . ومع ذلك، لا يزال هذا مجرد تقريب، ويتضمن الهاميلتوني العديد من المجاميع الطويلة والمعقدة.

الحلزونية والكيرالية

يتم تعريف عامل الحلزونية بواسطة؛

{\hat {h}}={\hat {\mathbf {S} }}\cdot {\frac {\hat {\mathbf {p} }}{|\mathbf {p} |}}={\hat {\mathbf {S} }}\cdot {\frac {c{\hat {\mathbf {p} }}}{\sqrt {E^{2}-(m_{0}c^{2})^{2}}}}

حيث p هو مؤثر الزخم، وS مؤثر اللف المغزلي لجسيم ذي لف مغزلي s ، _وE هي الطاقة الكلية للجسيم، و m₀ كتلته السكونية. تشير الحلزونية إلى اتجاهات متجهي اللف المغزلي والزخم الانتقالي. ^[²⁹^] تعتمد الحلزونية على الإطار المرجعي بسبب الزخم الثلاثي في التعريف، وهي مُكمّمة بسبب تكميم اللف المغزلي، الذي يأخذ قيمًا موجبة منفصلة للمحاذاة المتوازية، وقيمًا سالبة للمحاذاة المتضادة.

يحدث تلقائيًا في معادلة ديراك (ومعادلة فايل) إسقاط مؤثر اللف المغزلي 1/2 على الزخم الثلاثي (مضروبًا في c ) ، σ $\cdot$ $c$ $p$ $،$ وهو الحلزونية (في حالة اللف المغزلي 1/2 ) مضروبة في ${\sqrt {E^{2}-(m_{0}c^{2})^{2}}}$ .

بالنسبة للجسيمات عديمة الكتلة، تتبسط الحلزونية إلى:

{\hat {h}}={\hat {\mathbf {S} }}\cdot {\frac {c{\hat {\mathbf {p} }}}{E}}

دورات أعلى

لا يمكن لمعادلة ديراك وصف سوى الجسيمات ذات اللف المغزلي 1/2 . وبالإضافة إلى معادلة ديراك، طُبقت معادلات RWE على الجسيمات الحرة ذات اللف المغزلي المختلف. في عام 1936، وسّع ديراك معادلته لتشمل جميع الفرميونات، وبعد ثلاث سنوات، أعاد فيرز وباولي اشتقاق المعادلة نفسها. ^[³⁰^] وتم التوصل إلى معادلات بارغمان -ويغنر في عام 1948 باستخدام نظرية زمر لورنتز، وهي قابلة للتطبيق على جميع الجسيمات الحرة ذات أي لف مغزلي. ^[³¹^]^[³²^] وبالنظر إلى تحليل معادلة KG المذكورة أعلاه، وبشكل أكثر دقة باستخدام نظرية زمر لورنتز ، يتضح إدخال اللف المغزلي في صورة مصفوفات.

الدوال الموجية هي حقول سبينور متعددة المكونات ، والتي يمكن تمثيلها كمتجهات عمودية من دوال المكان والزمان:

\psi (\mathbf {r} ,t)={\begin{bmatrix}\psi _{\sigma =s}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{\sigma =s-1}(\mathbf {r} ,t)\\\vdots \\\psi _{\sigma =-s+1}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{\sigma =-s}(\mathbf {r} ,t)\end{bmatrix}}\quad \rightleftharpoons \quad {\psi (\mathbf {r} ,t)}^{\dagger }={\begin{bmatrix}{\psi _{\sigma =s}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }&{\psi _{\sigma =s-1}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }&\cdots &{\psi _{\sigma =-s+1}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }&{\psi _{\sigma =-s}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }\end{bmatrix}}

حيث يمثل التعبير الموجود على اليمين المرافق الهيرميتي . بالنسبة لجسيم ضخم ذي لف مغزلي $s$ ، هناك $2 s + 1$ مركبة للجسيم، و $2 s + 1$ أخرى للجسيم المضاد المقابل (هناك $2 s + 1 قيمة$ $σ$ ممكنة في كل حالة)، مما يشكل مجتمعة حقل سبينوري مكون من $2(2 s + 1) :$

\psi (\mathbf {r} ,t)={\begin{bmatrix}\psi _{+,\,\sigma =s}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{+,\,\sigma =s-1}(\mathbf {r} ,t)\\\vdots \\\psi _{+,\,\sigma =-s+1}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{+,\,\sigma =-s}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{-,\,\sigma =s}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{-,\,\sigma =s-1}(\mathbf {r} ,t)\\\vdots \\\psi _{-,\,\sigma =-s+1}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{-,\,\sigma =-s}(\mathbf {r} ,t)\end{bmatrix}}\quad \rightleftharpoons \quad {\psi (\mathbf {r} ,t)}^{\dagger }{\begin{bmatrix}{\psi _{+,\,\sigma =s}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }&{\psi _{+,\,\sigma =s-1}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }&\cdots &{\psi _{-,\,\sigma =-s}(\mathbf {r} ,t)}^{\star }\end{bmatrix}}

يشير الرمز السفلي + إلى الجسيم، بينما يشير الرمز السفلي − إلى الجسيم المضاد. ومع ذلك، بالنسبة للجسيمات عديمة الكتلة ذات اللف المغزلي s ، لا توجد سوى حقول سبينور ثنائية المكونات؛ أحدهما للجسيم في حالة حلزونية واحدة تتوافق مع + s، والآخر للجسيم المضاد في حالة الحلزونية المعاكسة التي تتوافق مع −s .

\psi (\mathbf {r} ,t)={\begin{pmatrix}\psi _{+}(\mathbf {r} ,t)\\\psi _{-}(\mathbf {r} ,t)\end{pmatrix}}

وفقًا لعلاقة الطاقة والزخم النسبية، تتحرك جميع الجسيمات عديمة الكتلة بسرعة الضوء، لذا تُوصف الجسيمات التي تتحرك بسرعة الضوء أيضًا بواسطة سبينورات ثنائية المكونات. تاريخيًا، اكتشف إيلي كارتان الشكل الأكثر عمومية للسبينورات عام 1913، قبل السبينورات التي كُشِف عنها في معادلات الطاقة النسبية بعد عام 1927.

بالنسبة للمعادلات التي تصف الجسيمات ذات اللف المغزلي العالي، فإن تضمين التفاعلات ليس بالأمر البسيط كما هو الحال في الاقتران الأدنى، بل يؤدي إلى تنبؤات غير صحيحة وتناقضات ذاتية. [33] بالنسبة لللف المغزلي الأكبر من ħ ^{/ 2 ،} فإن معادلة RWE لا تُحدد بكتلة الجسيم أو لفه المغزلي أو شحنته الكهربائية؛ فالعزوم الكهرومغناطيسية ( عزوم ثنائي القطب الكهربائي وعزوم ثنائي القطب المغناطيسي ) المسموح بها بواسطة العدد الكمي المغزلي اختيارية. (نظريًا، تُساهم الشحنة المغناطيسية أيضًا). على سبيل المثال، تسمح حالة اللف المغزلي 1/2 بوجود ثنائي قطب مغناطيسي فقط، ولكن بالنسبة للجسيمات ذات اللف المغزلي 1 ، فإن رباعيات الأقطاب المغناطيسية وثنائيات الأقطاب الكهربائية ممكنة أيضًا. ^[²⁸^] لمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع، انظر توسيع متعدد الأقطاب ، و(على سبيل المثال) سيدريك لورسيه (2009). ^[³⁴^]^[³⁵^]

عامل السرعة

يمكن تعريف عامل سرعة شرودنغر / باولي لجسيم ضخم باستخدام التعريف الكلاسيكي $p = m v$ ، واستبدال عوامل الكم بالطريقة المعتادة: ^{[ 36 ]}

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {1}{m}}{\hat {\mathbf {p} }}

والتي لها قيم ذاتية تأخذ أي قيمة. في نظرية ديراك، RQM، يكون الأمر كالتالي:

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

والتي يجب أن تكون لها قيم ذاتية بين ± c . انظر تحويل Foldy–Wouthuysen لمزيد من الخلفية النظرية.

لاغرانجيان الكم النسبي

تُعدّ مؤثرات هاميلتون في صورة شرودنغر إحدى طرق صياغة المعادلات التفاضلية لـ $ψ$ . ويتمثل البديل المكافئ في تحديد لاغرانجيان (أي كثافة لاغرانج )، ثم توليد المعادلة التفاضلية باستخدام معادلة أويلر-لاغرانج في نظرية المجال .

\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\psi )}}\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \psi }}=0\,

بالنسبة لبعض المعادلات الواقعية، يمكن إيجاد دالة لاغرانج عن طريق الفحص. على سبيل المثال، دالة لاغرانج ديراك هي: ^{[ 37 ]}

{\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(\gamma ^{\mu }P_{\mu }-mc)\psi

ودالة لاغرانج كلاين-غوردون هي:

{\mathcal {L}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\psi ^{*}\partial _{\nu }\psi -mc^{2}\psi ^{*}\psi \,.

هذا غير ممكن لجميع المعادلات العشوائية؛ وهو أحد أسباب أهمية وجاذبية منهج نظرية زمر لورنتز: إذ يمكن استخدام الثبات الأساسي والتناظرات في المكان والزمان لاستنتاج المعادلات العشوائية باستخدام تمثيلات الزمر المناسبة. أما منهج لاغرانج مع تفسير الحقل لـ $ψ$ فهو موضوع نظرية الحقل الكمومي وليس ميكانيكا الكم العشوائية: يستخدم صياغة فاينمان للتكامل المساري لاغرانجيات ثابتة بدلاً من مؤثرات هاميلتونية، لأن الأخيرة قد تصبح معقدة للغاية، انظر (على سبيل المثال) واينبرغ (1995). ^{[ 38 ]}

الزخم الزاوي الكمومي النسبي

في ميكانيكا الكم غير النسبية، يُشتق مؤثر الزخم الزاوي من تعريف المتجه الزائف الكلاسيكي $L = r \times p$ . أما في ميكانيكا الكم النسبية، فيُدرج مؤثرا الموضع والزخم مباشرةً في مواضع ظهورهما في موتر الزخم الزاوي النسبي المداري المُعرَّف من موضع وزخم الجسيم رباعي الأبعاد، وهو ما يُكافئ متجهًا ثنائيًا في صيغة الجبر الخارجي : ^{[ 39 ]}^{[ d ]}

M^{\alpha \beta }=X^{\alpha }P^{\beta }-X^{\beta }P^{\alpha }=2X^{[\alpha }P^{\beta ]}\quad \rightleftharpoons \quad \mathbf {M} =\mathbf {X} \wedge \mathbf {P} \,,

$وهي ستة مكونات$ إجمالاً: ثلاثة منها هي الزخم الزاوي غير النسبي ثلاثي المدارات؛ M12 = L3، M23 = L1، M31 = L2، والثلاثة الأخرى M01، $M02$ ، M03 $هي تعزيزات لمركز كتلة$ $الجسم الدوار . يجب$ $إضافة حد كمي نسبي$ إضافي $للجسيمات ذات$ $اللف المغزلي$ $.$ بالنسبة لجسيم $كتلته$ السكونية m $،$ يكون موتر الزخم الزاوي الكلي $كما$ يلي :

J^{\alpha \beta }=2X^{[\alpha }P^{\beta ]}+{\frac {1}{m^{2}}}\varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }W_{\gamma }p_{\delta }\quad \rightleftharpoons \quad \mathbf {J} =\mathbf {X} \wedge \mathbf {P} +{\frac {1}{m^{2}}}{\star }(\mathbf {W} \wedge \mathbf {P} )

حيث تشير النجمة إلى عامل هودج النجمي ، و

W_{\alpha }={\frac {1}{2}}\varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }M^{\beta \gamma }p^{\delta }\quad \rightleftharpoons \quad \mathbf {W} =\star (\mathbf {M} \wedge \mathbf {P} )

هو متجه باولي-لوبانسكي الزائف . ^{[ 40 ]} لمزيد من المعلومات حول الدوران النسبي، انظر (على سبيل المثال) تروشين وتيورين (1994). ^{[ 41 ]}

ترنح توماس وتفاعلات الدوران المداري

في عام 1926، تم اكتشاف ترنح توماس : وهو تصحيح نسبي لدوران الجسيمات الأولية، وله تطبيقات في تفاعل الدوران المداري للذرات ودوران الأجسام العيانية. ^{[ 42 ]}^{[ 43 ]} وفي عام 1939، اشتق ويغنر ترنح توماس.

في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية والنسبية الخاصة ، فإن الإلكترون الذي يتحرك بسرعة $v$ عبر مجال كهربائي $E$ ولكن ليس عبر مجال مغناطيسي $B$ ، سيختبر في إطاره المرجعي الخاص مجالًا مغناطيسيًا محولًا لورنتز $B'$ :

\mathbf {B} '={\frac {\mathbf {E} \times \mathbf {v} }{c^{2}{\sqrt {1-\left(v/c\right)^{2}}}}}\,.

في الحد غير النسبي $v << c$ :

\mathbf {B} '={\frac {\mathbf {E} \times \mathbf {v} }{c^{2}}}\,,

وبالتالي يصبح هاميلتونيان التفاعل الدوراني غير النسبي كما يلي: ^{[ 44 ]}

{\hat {H}}=-\mathbf {B} '\cdot {\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}=-\left(\mathbf {B} +{\frac {\mathbf {E} \times \mathbf {v} }{c^{2}}}\right)\cdot {\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}\,,

حيث يمثل الحد الأول تفاعل العزم المغناطيسي غير النسبي، ويمثل الحد الثاني التصحيح النسبي من الرتبة $(v / c) ²$ ، إلا أن هذا يتعارض مع الأطياف الذرية التجريبية بمعامل 1/2 . وقد أشار ل. توماس إلى وجود تأثير نسبي ثانٍ: إذ يتسبب مُركِّب المجال الكهربائي العمودي على سرعة الإلكترون في تسارع إضافي للإلكترون عمودي على سرعته اللحظية، مما يؤدي إلى تحرك الإلكترون في مسار منحني. يتحرك الإلكترون في إطار مرجعي دوار ، ويُطلق على هذا التبادر الإضافي للإلكترون اسم تبادر توماس . ويمكن إثبات ^[⁴⁵^] أن النتيجة النهائية لهذا التأثير هي انخفاض تفاعل الدوران المداري إلى النصف، كما لو أن المجال المغناطيسي الذي يتعرض له الإلكترون له نصف قيمته فقط، ويكون التصحيح النسبي في الهاميلتوني كما يلي:

{\hat {H}}=-\mathbf {B} '\cdot {\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}=-\left(\mathbf {B} +{\frac {\mathbf {E} \times \mathbf {v} }{2c^{2}}}\right)\cdot {\hat {\boldsymbol {\mu }}}_{S}\,.

في حالة RQM، يتم التنبؤ بالعامل 1 / 2 بواسطة معادلة ديراك ^.^[⁴⁴]

تاريخ

تُوجز الأحداث التي أدت إلى ظهور نظرية الكم النسبية (RQM) وتأسيسها، وامتدادها إلى الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، فيما يلي [انظر، على سبيل المثال، R. Resnick وR. Eisberg (1985)، ^{[ 46 ]} و PW Atkins (1974) ^{، [ 47 ]} ]. أكثر من نصف قرن من البحث التجريبي والنظري، من تسعينيات القرن التاسع عشر وحتى خمسينيات القرن العشرين، في نظرية الكم الجديدة والغامضة في بداياتها، كشف أن العديد من الظواهر لا يمكن تفسيرها بميكانيكا الكم وحدها. وقد وُجد أن النسبية الخاصة، التي ظهرت في مطلع القرن العشرين، عنصرٌ ضروريٌّ لتوحيد نظرية الكم النسبية. ركزت التنبؤات النظرية والتجارب بشكل أساسي على فيزياء الذرة ، والفيزياء النووية ، وفيزياء الجسيمات ، التي تم اكتشافها حديثًا ؛ وذلك من خلال دراسة التحليل الطيفي ، وحيود وتشتت الجسيمات، والإلكترونات والنوى داخل الذرات والجزيئات. وتُعزى العديد من النتائج إلى تأثيرات اللف المغزلي .

الوصف النسبي للجسيمات في الظواهر الكمومية

شرح ألبرت أينشتاين في عام 1905 التأثير الكهروضوئي ، وهو وصف جسيمي للضوء على شكل فوتونات . وفي عام 1916، شرح سومرفيلد البنية الدقيقة ، وهي انقسام خطوط الطيف الذري نتيجةً لتصحيحات نسبية من الدرجة الأولى. وقدّم تأثير كومبتون في عام 1923 مزيدًا من الأدلة على صحة النسبية الخاصة، وتحديدًا وصفًا جسيميًا لتشتت الفوتون والإلكترون. وسّع دي برولي مفهوم ازدواجية الموجة والجسيم ليشمل المادة ، وذلك من خلال علاقات دي برولي ، المتوافقة مع النسبية الخاصة وميكانيكا الكم. وبحلول عام 1927، نجح دافيسون وجيرمر، وجي . طومسون بشكل منفصل ، في حيود الإلكترونات، مما وفّر دليلًا تجريبيًا على ازدواجية الموجة والجسيم.

التجارب

في عام 1897، اكتشف جيه جيه طومسون الإلكترون وقاس نسبة كتلته إلى شحنته . كما اكتشف تأثير زيمان : انقسام خط طيفي إلى عدة مكونات في وجود مجال مغناطيسي ثابت.
في عام 1908، قام ميليكان بقياس الشحنة على الإلكترون ووجد دليلاً تجريبياً على تكميمها، وذلك في تجربة قطرة الزيت .
أظهر تشتت جسيمات ألفا في تجربة جايجر-مارسدن عام 1911 ، بقيادة رذرفورد ، أن الذرات تمتلك بنية داخلية: النواة الذرية . ^{[ 48 ]}
1913 تم اكتشاف تأثير ستارك : انقسام الخطوط الطيفية بسبب مجال كهربائي ثابت (قارن بتأثير زيمان).
تجربة شتيرن-غيرلاخ عام 1922 : دليل تجريبي على الدوران وتكميمه.
في عام 1924، أجرى ستونر دراسات حول انقسام مستويات الطاقة في المجالات المغناطيسية .
1932 الاكتشاف التجريبي للنيوترون بواسطة تشادويك ، والبوزيترونات بواسطة أندرسون ، مما يؤكد التنبؤ النظري للبوزيترونات.
1958 اكتشاف تأثير موسباور : انبعاث وامتصاص إشعاع غاما الرنيني والخالي من الارتداد بواسطة النوى الذرية المرتبطة في مادة صلبة، وهو أمر مفيد للقياسات الدقيقة للانزياح الأحمر الجاذبي وتمدد الزمن ، وفي تحليل العزوم الكهرومغناطيسية النووية في التفاعلات فائقة الدقة . ^{[ 49 ]}

اللا-محلية الكمومية والمحلية النسبية

في عام 1935، نشر أينشتاين وروزن وبودولسكي ورقة بحثية ^[⁵⁰^] تتناول التشابك الكمومي للجسيمات، متسائلين عن اللا-محلية الكمومية والانتهاك الظاهر للسببية الذي تنص عليه النسبية الخاصة: إذ يمكن للجسيمات أن تتفاعل لحظيًا على مسافات عشوائية. كان هذا مفهومًا خاطئًا ، لأن المعلومات لا تُنقل ولا يمكن نقلها في الحالات المتشابكة؛ بل إن نقل المعلومات يتم في عملية قياسها بواسطة مراقبين (يجب على أحدهما إرسال إشارة إلى الآخر، لا يمكن أن تتجاوز سرعة الضوء ). لا تنتهك ميكانيكا الكم النسبية الخاصة. ^[⁵¹^]^[⁵²^] في عام 1959، نشر بوم وأهارونوف ورقة بحثية ^[⁵³^] حول تأثير أهارونوف-بوم ، متسائلين عن وضع الكمونات الكهرومغناطيسية في ميكانيكا الكم. يُمكن تطبيق كلٍّ من موتر المجال الكهرومغناطيسي وصيغة الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي في النسبية الخاصة، ولكن في ميكانيكا الكم، تدخل الجهود في الهاميلتوني (انظر أعلاه) وتؤثر على حركة الجسيمات المشحونة حتى في المناطق التي تكون فيها المجالات معدومة. في عام 1964، نُشرت نظرية بيل في ورقة بحثية حول مفارقة إي بي آر، ^[⁵⁴^] مُبينةً أنه لا يُمكن اشتقاق ميكانيكا الكم من نظريات المتغيرات الخفية المحلية إذا ما أُريد الحفاظ على خاصية المحلية.

نوبة الحمل

في عام 1947، اكتُشف انزياح لامب: وهو فرق طفيف في مستويي ^2S¹_{/ ²} و ² P¹ _/_² للهيدروجين، نتيجةً للتفاعل بين الإلكترون والفراغ. قام لامب وريثرفورد بقياس انتقالات الترددات الراديوية المحفزة لمستويي 2S¹/² و2P¹/² للهيدروجين تجريبيًا ^{باستخدام} إشعاع الميكروويف _. [ ⁵⁵_] وقدّم _بيث_{تفسيرًا}_{لانزياح} لامب . ونُشرت ^أوراق^بحثية_حول هذه الظاهرة _في^أوائل الخمسينيات ^.^[⁵⁶_]

تطور الديناميكا الكهربائية الكمومية

في عام 1927، أسس ديراك مجال الديناميكا الكهربائية الكمية، كما صاغ مصطلح "الديناميكا الكهربائية الكمية". ^{[ 57 ]}
في عام 1943 بدأ توموناغا العمل على إعادة التطبيع ، وهو أمر مؤثر في الديناميكا الكهربائية الكمية.
في عام 1947، قام شوينجر بحساب العزم المغناطيسي الشاذ للإلكترون . وقام كوش بقياس العزم المغناطيسي الشاذ للإلكترون، مؤكداً بذلك إحدى أهم تنبؤات الديناميكا الكهربائية الكمية.

انظر أيضاً

الفيزياء الذرية والكيمياء

الفيزياء الرياضية

فيزياء الجسيمات ونظرية الحقل الكمومي

الحواشي

↑ تشمل الرموز الشائعة الأخرى $m و s$ و $s و z$ وما إلى ذلك، ولكن هذا من شأنه أن يُشوش التعبيرات برموز سفلية غير ضرورية.يجب عدم الخلط بين $الرموز السفلية σ$ التي تُشير إلى قيم اللف المغزلي وبين مؤشرات الموتر أو مصفوفات باولي .
↑ لا يُعدّ هذا الترميز الخاص بالسبينور معيارياً بالضرورة؛ فالمراجع عادةً ما تكتب $\psi ={\begin{pmatrix}u^{1}\\u^{2}\end{pmatrix}}$ أو $\psi ={\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}$ إلخ، ولكن في سياق الدوران 1 / 2 ، يتم إجراء هذا التحديد غير الرسمي بشكل شائع .
↑ مرة أخرى، هذه الصيغة ليست بالضرورة قياسية، وعادةً ما تستخدم المراجع الأكثر تقدماً هذه الصيغة.
$\psi ={\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}u^{1}\\u^{2}\\v^{1}\\v^{2}\end{pmatrix}}$ إلخ.،
لكننا هنا نعرض بشكل غير رسمي تطابق الطاقة والحلزونية وحالات الدوران.
↑ يستخدم بعض المؤلفين، بمن فيهم بنروز، الأحرف اللاتينية في هذا التعريف، على الرغم من أنه من المتعارف عليه استخدام المؤشرات اليونانية للمتجهات والموترات في الزمكان.

مراجع

↑ بيركنز، د. هـ. (2000). مقدمة في فيزياء الطاقة العالية . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-62196-0.
1 2 3 4 مارتن ، بي آر؛ شو، جي. (2008-12-03). فيزياء الجسيمات . سلسلة مانشستر للفيزياء ( الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ص 3. ISBN 978-0-470-03294-7.
↑ رايهر، م.؛ وولف، أ. (2009). الكيمياء الكمية النسبية . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-3-527-62749-3.
↑ سترينج، ب. (1998). ميكانيكا الكم النسبية: مع تطبيقات في فيزياء المادة المكثفة والفيزياء الذرية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-56583-7.
↑ موهن، ب. (2003). المغناطيسية في الحالة الصلبة: مقدمة . سلسلة سبرينغر في علوم الحالة الصلبة. المجلد 134. سبرينغر. ص 6. ISBN 978-3-540-43183-1.
1 2 مارتن، بي آر؛ شو، جي. (2008-12-03). فيزياء الجسيمات . سلسلة مانشستر للفيزياء ( الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ص 5-6 . ISBN 978-0-470-03294-7.
↑ ميسيا، أ. (1981). ميكانيكا الكم . المجلد 2. شركة نورث هولاند للنشر. ص 875. ISBN 978-0-7204-0045-8.
↑ شويبر، سيلفان س. (1994). نظرية الكهروديناميكا الكمية والرجال الذين صنعوها: دايسون، فاينمان، شوينجر، وتوموناغا . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 573. ISBN 978-0-691-21328-6.
↑ بهوميك، ماني ل. (2022). "كيف مهدت إسهامات ديراك الرائدة الطريق لفهم التصاميم الأعمق للطبيعة". كوانتا . 8 (1): 88-100 . arXiv : 2209.03937 . doi : 10.12743/quanta.v8i1.96 . S2CID 212835814 .
↑ فورشو، جيه آر؛ سميث، إيه جي (2009). الديناميكا والنسبية . سلسلة مانشستر للفيزياء. جون وايلي وأولاده. ص 258-259 . ISBN 978-0-470-01460-8.
↑ غرينر، و. (2000). ميكانيكا الكم النسبية. معادلات الموجة ( الطبعة الثالثة). سبرينغر. ص 70. ISBN 978-3-540-67457-3.
↑ واشتر، أ. (2011). "ميكانيكا الكم النسبية" . سبرينغر. ص 34. ISBN 978-90-481-3645-2.
↑ واينبرغ، س. (1964). "قواعد فاينمان لأي دوران" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء ، 133 (5ب): B1318– B1332. رمز Bibcode : 1964PhRv..133.1318W . doi : 10.1103/PhysRev.133.B1318 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 4 ديسمبر 2020. تاريخ الاسترجاع : 24 أغسطس 2014 .واينبرغ ، س. (1964). "قواعد فاينمان لأي عزم مغزلي. الجزء الثاني: الجسيمات عديمة الكتلة" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء ، 134 (4ب): B882– B896. رمز Bibcode : 1964PhRv..134..882W . doi : 10.1103/PhysRev.134.B882 . مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 9 مارس 2022. تاريخ الاسترجاع: 14 أبريل 2013 .واينبرغ ، س. (1969). "قواعد فاينمان لأي دوران. الجزء الثالث" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء ، 181 (5): 1893-1899 . رمز Bibcode : 1969PhRv..181.1893W . doi : 10.1103/PhysRev.181.1893 . مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 25 مارس 2022. تاريخ الاسترجاع : 14 أبريل 2013 .
↑ ماساكاتسو، ك. (2012). "مشكلة الإشعاع الفائق للبوزونات والفيرميونات للثقوب السوداء الدوارة في صيغة بارغمان-ويغنر". arXiv : 1208.0644 [ gr-qc ].
1 2 باركر، سي بي (1994). موسوعة ماكجرو هيل للفيزياء ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. الصفحات 1193-1194 . ISBN 978-0-07-051400-3.
↑ ريسنيك، ر.؛ إيسبيرغ، ر. (1985). فيزياء الكم للذرات والجزيئات والمواد الصلبة والنوى والجسيمات ( الطبعة الثانية ). جون وايلي وأولاده. ص 274. ISBN 978-0-471-87373-0.
↑ لاندو، إل دي؛ ليفشيتز، إي إم (1981). ميكانيكا الكم: النظرية غير النسبية . المجلد 3. إلسيفير. ص 455. ISBN 978-0-08-050348-6.
1 2 بيليج، ي.؛ بنيني، ر. زعرور، إي؛ هيشت، إي. (2010). ميكانيكا الكم . الخطوط العريضة لشاوم ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. ص. 181. ردمك 978-0-07-162358-2.
↑ آبرز، إي. (2004). ميكانيكا الكم . أديسون ويسلي. ص 425. ISBN 978-0-13-146100-0.
↑ واشتر، أ. (2011). "ميكانيكا الكم النسبية" . سبرينغر. ص 5. ISBN 978-90-481-3645-2.
↑ آبرز، إي. (2004). ميكانيكا الكم . أديسون ويسلي. ص 415. ISBN 978-0-13-146100-0.
1 2 بينروز، ر. (2005). الطريق إلى الواقع . كتب فينتج. ص 620-621 . ISBN 978-0-09-944068-0.
↑ برانسدن، ب.هـ؛ جواكين، س.ج. (1983). فيزياء الذرات والجزيئات ( الطبعة الأولى). برنتيس هول. ص 634. ISBN 978-0-582-44401-0.
↑ جراندي، دبليو تي (1991). ميكانيكا الكم النسبية للبتونات والحقول . سبرينغر. ص 54. ISBN 978-0-7923-1049-5.
↑ آبرز، إي. (2004). ميكانيكا الكم . أديسون ويسلي. ص 423. ISBN 978-0-13-146100-0.
↑ ماكماهون ، د. (2008). نظرية الحقل الكمومي . تبسيطها. ماكجرو هيل. ص 114. ISBN 978-0-07-154382-8.
↑ برانسدن، ب.هـ؛ جواكين، س.ج. (1983). فيزياء الذرات والجزيئات ( الطبعة الأولى). برنتيس هول. الصفحات 632-635 . ISBN 978-0-582-44401-0.
1 2 باركر ، سي بي (1994). موسوعة ماكجرو هيل للفيزياء ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. ص 1194. ISBN 978-0-07-051400-3..
↑ لابيل، ب. (2010). التناظر الفائق : تبسيط. ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-163641-4.
↑ إسبوزيتو، س. (2011). "البحث عن معادلة: ديراك، ماجورانا، وغيرهما". حوليات الفيزياء . 327 (6): 1617-1644 . arXiv : 1110.6878 . Bibcode : 2012AnPhy.327.1617E . doi : 10.1016/j.aop.2012.02.016 . S2CID 119147261 .
↑ بارغمان، ف.؛ ويغنر، إي. بي. (1948). "مناقشة نظرية المجموعات لمعادلات الموجة النسبية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم بالولايات المتحدة الأمريكية . 34 (5): 211-223 . Bibcode : 1948PNAS...34..211B . doi : 10.1073 / pnas.34.5.211 . PMC 1079095. PMID 16578292 .
↑ ويغنر، إي. (1937). "حول التمثيلات الوحدوية لمجموعة لورنتز غير المتجانسة" ( ملف PDF) . حوليات الرياضيات . 40 (1): 149-204 . Bibcode : 1939AnMat..40..149W . doi : 10.2307/1968551 . JSTOR 1968551. S2CID 121773411. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2015-10-04 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2013-04-14 .
↑ جاروسيفيتش، ت.؛ كورزيبا، ب.س. (1992). "هندسة انتشار الجسيمات الدوارة في الزمكان". حوليات الفيزياء . 216 (2): 226-267 . Bibcode : 1992AnPhy.216..226J . doi : 10.1016/0003-4916(92)90176-M .
↑ لورس، سيدريك (2009). "الخواص الكهرومغناطيسية للجسيمات ذات اللف المغزلي العشوائي: الجزء 1 - التيار الكهرومغناطيسي وتحليل متعدد الأقطاب". arXiv : 0901.4199 [ hep-ph ].
↑ لورسيه، سيدريك (2009). "الخواص الكهرومغناطيسية للجسيمات ذات اللف المغزلي العشوائي: الجزء 2 - العزوم الطبيعية وكثافات الشحنة المستعرضة". مجلة Physical Review D. 79 ( 11) 113011. arXiv : 0901.4200 . Bibcode : 2009PhRvD..79k3011L . doi : 10.1103/PhysRevD.79.113011 . S2CID 17801598 .
↑ سترينج، ب. (1998). ميكانيكا الكم النسبية: مع تطبيقات في فيزياء المادة المكثفة والفيزياء الذرية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 206. ISBN 978-0-521-56583-7.
↑ لابيل ، ب. (2010). التناظر الفائق . تبسيط. ماكجرو هيل. ص 14. ISBN 978-0-07-163641-4.
↑ واينبرغ، س. (1995). نظرية الكم للحقول . المجلد 1. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-55001-7.
↑ بينروز، ر. (2005). الطريق إلى الواقع . دار فينتج للنشر. الصفحات 437، 566-569 . ISBN 978-0-09-944068-0.
↑ رايدر، إل إتش (1996). نظرية الحقل الكمومي ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 62. ISBN 978-0-521-47814-4.
↑ تروشين، إس إم؛ تيورين، إن إي (1994). ظواهر الدوران في تفاعلات الجسيمات . وورلد ساينتيفيك. رمز Bibcode : 1994sppi.book.....T . ISBN 978-981-02-1692-4.
↑ ميسنر، سي دبليو ؛ ثورن ، كيه إس ؛ ويلر، جيه إيه (15 سبتمبر 1973). الجاذبية . ماكميلان. ص 1146. ISBN 978-0-7167-0344-0.
↑ تشيوفوليني، آي.؛ ماتزنر، آر آر إيه (2010). النسبية العامة وجون أرشيبالد ويلر . سبرينغر. ص 329. ISBN 978-90-481-3735-0.
1 2 كرومر، هـ. (2003). "عامل توماس للترنح في تفاعل الدوران المداري" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 72 (1): 51-52 . arXiv : physics/0310016 . Bibcode : 2004AmJPh..72...51K . doi : 10.1119/1.1615526 . S2CID 119533324 .
↑ جاكسون، جيه دي ( 1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). وايلي. ص 548. ISBN 978-0-471-30932-1.
↑ ريسنيك، ر.؛ إيسبيرغ، ر. (1985). فيزياء الكم للذرات والجزيئات والمواد الصلبة والنوى والجسيمات (الطبعة الثانية ). جون وايلي وأولاده. الصفحات 57، 114-116 ، 125-126 ، 272. ISBN 978-0-471-87373-0.
↑ أتكينز، ب. و. (1974). الكم: دليل للمفاهيم . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 168-169 ، 176، 263، 228. ISBN 978-0-19-855493-6.
↑ كرين، ك.س. (1988). مقدمة في الفيزياء النووية . جون وايلي وأولاده. الصفحات 396-405 . ISBN 978-0-471-80553-3.
↑ كرين، ك.س. (1988). مقدمة في الفيزياء النووية . جون وايلي وأولاده. ص 361-370 . ISBN 978-0-471-80553-3.
↑ أينشتاين، أ.؛ بودولسكي، ب.؛ روزن، ن. (1935). "هل يمكن اعتبار الوصف الكمي للواقع الفيزيائي كاملاً؟" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء ، 47 (10): 777-780 . رمز Bibcode : 1935PhRv...47..777E . doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
↑ آبرز، إي. (2004). ميكانيكا الكم . أديسون ويسلي. ص 192. ISBN 978-0-13-146100-0.
↑ بينروز، ر. (2005). الطريق إلى الواقع . دار فينتج للنشر. رقم ISBN 978-0-09-944068-0.الفصل 23 : عالم الكم المتشابك
↑ أهارونوف، ي.؛ بوم، د. (1959). "أهمية الكمونات الكهرومغناطيسية في نظرية الكم" . مجلة Physical Review . 115 (3): 485-491 . Bibcode : 1959PhRv..115..485A . doi : 10.1103/PhysRev.115.485 .
↑ بيل، جون (1964). "حول مفارقة أينشتاين بودولسكي روزن" (ملف PDF) . الفيزياء . 1 (3): 195-200 . doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
↑ لامب، ويليس إي .؛ ريثرفورد، روبرت سي. (1947). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين باستخدام طريقة الميكروويف" . مجلة Physical Review . 72 (3): 241-243 . Bibcode : 1947PhRv...72..241L . doi : 10.1103/PhysRev.72.241 .
↑ لامب، دبليو إي جونيور وريثرفورد، آر سي (1950). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين. الجزء الأول". مجلة الفيزياء 79 (4): 549-572 . رمز Bibcode : 1950PhRv...79..549L . doi : 10.1103/PhysRev.79.549 .لامب، دبليو إي جونيور وريثرفورد، آر سي (1951). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين. الجزء الثاني". مجلة الفيزياء ، 81 (2): 222-232 . رمز Bibcode : 1951PhRv...81..222L . doi : 10.1103/PhysRev.81.222 .لامب، دبليو إي الابن (1952). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين. الجزء الثالث". مجلة الفيزياء ، 85 (2): 259-276 . رمز Bibcode : 1952PhRv...85..259L . doi : 10.1103/PhysRev.85.259 . PMID 17775407 . لامب، دبليو إي جونيور، وريثرفورد، آر سي (1952). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين. الجزء الرابع". مجلة الفيزياء ، 86 (6): 1014-1022 . رمز Bibcode : 1952PhRv...86.1014L . doi : 10.1103/PhysRev.86.1014 . PMID 17775407 . تريبفاسر، س.؛ دايوف، إي إس؛ ولامب، دبليو إي الابن (1953). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين. الجزء الخامس". مجلة الفيزياء ، 89 (1): 98-106 . رمز Bibcode : 1953PhRv...89...98T . doi : 10.1103/PhysRev.89.98 .
↑ ديراك، بول (1927-03-01). "النظرية الكمية لانبعاث وامتصاص الإشعاع" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 114 (767): 243-265 . Bibcode : 1927RSPSA.114..243D . doi : 10.1098/rspa.1927.0039 . ISSN 0950-1207 .

كتب مختارة

ديراك، بام (1981). مبادئ ميكانيكا الكم ( الطبعة الرابعة). مطبعة كلارندون. ISBN 978-0-19-852011-5.
ديراك، بام (1964). محاضرات في ميكانيكا الكم . منشورات كورير دوفر. ISBN 978-0-486-41713-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
ثالر، ب. (2010). معادلة ديراك . سبرينغر. ISBN 978-3-642-08134-7.
باولي، و. (1980). المبادئ العامة لميكانيكا الكم . سبرينغر. ISBN 978-3-540-09842-3.
ميرزباخر، إي. (1998). ميكانيكا الكم ( الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-88702-7.
ميسيا، أ. (1961). ميكانيكا الكم . المجلد 1. جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-59766-7.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
بيوركن، جيه دي؛ دريل، إس دي (1964). ميكانيكا الكم النسبية (الفيزياء البحتة والتطبيقية) . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-005493-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
فاينمان، آر بي؛ لايتون، آر بي؛ ساندز، إم. (1965). محاضرات فاينمان في الفيزياء . المجلد 3. أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-02118-9.
شيف، إل آي (1968). ميكانيكا الكم ( الطبعة الثالثة). ماكجرو هيل.
دايسون، ف. (2011). ميكانيكا الكم المتقدمة ( الطبعة الثانية). وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-4383-40-0.
كليفتون، آر كيه (2011). منظورات حول الواقع الكمي: غير النسبية، والنسبية، ونظرية المجال . سبرينغر. ISBN 978-90-481-4643-7.
تنودجي، سي . ديو، ب. لالوي، ف. (1977). ميكانيكا الكم . المجلد. 1. وايلي VCH. رقم ISBN 978-0-471-16433-3.
تنودجي، سي . ديو، ب. لالوي، ف. (1977). ميكانيكا الكم . المجلد. 2. وايلي VCH. رقم ISBN 978-0-471-16435-7.
راي، إيه آي إم (2008). ميكانيكا الكم . المجلد 2 ( الطبعة الخامسة). تايلور وفرانسيس. رقم ISBN 978-1-58488-970-0.
بيلكون، هـ. (2005). ميكانيكا الكم النسبية . سلسلة النصوص والدراسات في الفيزياء ( الطبعة الثانية). سبرينغر. ISBN 978-3-540-28522-9.
بارثاساراثي، ر. (2010). ميكانيكا الكم النسبية . ألفا ساينس إنترناشونال. ISBN 978-1-84265-573-3.
كالدور، يو.؛ ويلسون، إس. (2003). الكيمياء النظرية وفيزياء العناصر الثقيلة وفائقة الثقل . سبرينغر. ISBN 978-1-4020-1371-3.
ثالر، ب. (2005). ميكانيكا الكم البصرية المتقدمة . سبرينغر. رمز Bibcode : 2005avqm.book.....T . ISBN 978-0-387-27127-9.
بروير، إتش بي؛ بيتروتشيوني، إف. (2000). القياس الكمي النسبي وفقدان الترابط . سبرينغر. ISBN 978-3-540-41061-4ميكانيكا الكم النسبية .
شيبارد، بي جيه (2013). دورة في الفيزياء النظرية . جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 978-1-118-51692-8.
بيث، هـ . أ .؛ جاكيو، ر. و. (1997). ميكانيكا الكم المتوسطة . أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-32831-8.
هيتلر، دبليو. (1954). نظرية الكم للإشعاع ( الطبعة الثالثة). منشورات كوريير دوفر. ISBN 978-0-486-64558-2.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
غوتفريد، ك.؛ يان، ت. (2003). ميكانيكا الكم: الأساسيات ( الطبعة الثانية). سبرينغر. ص 245. ISBN 978-0-387-95576-6.
شوابل، ف. (2010). ميكانيكا الكم . سبرينغر. ص 220. ISBN 978-3-540-71933-5.
ساكس، آر جي (1987). فيزياء عكس الزمن ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة شيكاغو. ص 280. ISBN 978-0-226-73331-9البنية فائقة الدقة في ميكانيكا الكم النسبية.

نظرية الزمر في الفيزياء الكمية

ويل، هـ. ( 1950). نظرية المجموعات وميكانيكا الكم . منشورات كورير دوفر. ص 203. ISBN 978-0-486-60269-1. العزوم المغناطيسية في ميكانيكا الكم النسبية.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
تونغ، دبليو كيه (1985). نظرية الزمر في الفيزياء . وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-9971-966-56-0.
هاين، ف. (1993). نظرية الزمر في ميكانيكا الكم: مقدمة لاستخدامها الحالي . منشورات كورير دوفر. ISBN 978-0-486-67585-5.

أوراق مختارة

ديراك، بام (1932). "ميكانيكا الكم النسبية" . وقائع الجمعية الملكية أ . 136 (829): 453-464 . رمز Bibcode : 1932RSPSA.136..453D . doi : 10.1098/rspa.1932.0094 .
باولي، دبليو. (1945). "مبدأ الاستبعاد وميكانيكا الكم" (PDF) .
أنطوان، جيه بي (2004). "ميكانيكا الكم النسبية". مجلة الفيزياء أ . 37 (4): 1465. رمز Bibcode : 2004JPhA...37.1463P . CiteSeerX 10.1.1.499.2793 . doi : 10.1088/0305-4470/37/4/B01 .
هينو، م.؛ تيتلبوم، س. (1982). "ميكانيكا الكم النسبية للجسيمات المتناظرة الفائقة". المجلد 143.
فانشي، جيه آر (1986). "معايرة ميكانيكا الكم النسبية". مجلة الفيزياء أ . 34 (3): 1677-1681 . رمز Bibcode : 1986PhRvA..34.1677F . doi : 10.1103/PhysRevA.34.1677 . PMID 9897446 .
أورد، جي إن (1983). "الزمكان الكسري: نظير هندسي لميكانيكا الكم النسبية". مجلة الفيزياء أ . 16 (9): 1869-1884 . رمز Bibcode : 1983JPhA...16.1869O . doi : 10.1088/0305-4470/16/9/012 .
كوستر، ف.؛ بوليزو، و.ن. (1982). "ميكانيكا الكم النسبية للجسيمات ذات التفاعلات المباشرة". مجلة الفيزياء ، المجلد 26 (6): 1348-1367 . رمز Bibcode : 1982PhRvD..26.1348C . doi : 10.1103/PhysRevD.26.1348 .
مان، آر بي؛ رالف، تي سي (2012). "المعلومات الكمومية النسبية". الجاذبية الكمومية الكلاسيكية . 29 (22) 220301. رمز Bibcode : 2012CQGra..29v0301M . doi : 10.1088/0264-9381/29/22/220301 . S2CID 123341332 .
لو، إس جي (1997). "ميكانيكا الكم النسبية الكلاسيكية: تمثيلات مجموعة هايزنبرغ شبه المباشرة الوحدوية، U(1,3) *s H(1,3)". مجلة الفيزياء الرياضية . 38 (22): 2197-2209 . arXiv : physics/9703008 . Bibcode : 2012CQGra..29v0301M . doi : 10.1088/0264-9381/29/22/220301 . S2CID 123341332 .
فرونسدال، سي.؛ لوندبيرغ، إل إي (1997). "ميكانيكا الكم النسبية لجسيمين متفاعلين". مجلة الفيزياء، المجلد د ، 1 (12): 3247-3258 . arXiv : physics/9703008 . Bibcode : 1970PhRvD...1.3247F . doi : 10.1103/PhysRevD.1.3247 .
بوردوفيتسين، ف.أ.؛ مياغكي، أ.ن. (2004). "الحركة الدورانية المدارية وترنح توماس في النظريات الكلاسيكية والكمية" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 72 (1): 51-52 . arXiv : physics/0310016 . Bibcode : 2004AmJPh..72...51K . doi : 10.1119/1.1615526 . S2CID 119533324 .
ريبلاس، ك. (2013). "تعليق على 'التحليل الأولي للتركيبة النسبية الخاصة للسرعات، ودوران ويغنر، وترنح توماس'". Eur. J. Phys . 34 (3): L55– L61. Bibcode : 2013EJPh...34L..55R . doi : 10.1088/0143-0807/34/3/L55 . S2CID 122527454. "
كوربن، إتش سي (1993). "عوامل العدد 2 في العزوم المغناطيسية، واقتران الدوران المداري، وترنح توماس". المجلة الأمريكية للفيزياء 61 ( 6): 551. Bibcode : 1993AmJPh..61..551C . doi : 10.1119/1.17207 .

للمزيد من القراءة