مكعبات رونشينيتد 7

مكعب 7مكعبات 7 محفورةمكعب مزدوج الزوايا 7
مكعب 7 مقطوعمكعب مزدوج القطع سباعي الأبعادمكعب ذو سبعة أجزاء مقسمة إلى مربعات
مكعب ذو سبعة أجزاء مجوفةمكعب 7 مقطوع من نوع Runcicantitruncatedمكعب ثنائي النواة مقطوع سباعي الأبعاد
الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر B6

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، المكعب ذو السبعة أبعاد المقطوع هو متعدد الوجوه محدب منتظم ذو سبعة أبعاد مع اقتطاعات من الدرجة الثالثة ( القطع ) للمكعب المنتظم ذي السبعة أبعاد .

يوجد 16 شكلاً فريداً من أشكال الرونكينيشن للمكعب ذي السبعة أبعاد، مع تباديل مختلفة من عمليات القطع والكانتيليشن. ثمانية منها تُبنى ببساطة أكبر من الشكل المتعامد ذي السبعة أبعاد .

تعد هذه الأشكال المتعددة الوجوه من بين 127 شكلًا متعدد الوجوه منتظمًا من النوع 7 مع تناظر B 7 .

مكعبات 7 محفورة

مكعبات 7 محفورة
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 0,3 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف33600
الرؤوس4480
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • هيبتيراكت صغير موشوري (اختصار: spesa) (جوناثان باورز) [ 1 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب مزدوج الزوايا 7

مكعب مزدوج الزوايا 7
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 1,4 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف67200
الرؤوس8960
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • هيبتيراكت صغير ثنائي المنشور (اختصار sibposa) (جوناثان باورز) [ 2 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب 7 مقطوع

مكعب 7 مقطوع
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 0,1,3 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف73920
الرؤوس13440
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • Prismatotruncated hepteract (اختصار: petsa) (جوناثان باورز) [ 3 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب مزدوج القطع سباعي الأبعاد

مكعب مزدوج القطع سباعي الأبعاد
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 1,2,4 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف134400
الرؤوس26880
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • سباعي الأجزاء ثنائي المنشور المقطوع (اختصار: biptesa) (جوناثان باورز) [ 4 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب ذو سبعة أجزاء مقسمة إلى مربعات

مكعب ذو سبعة أجزاء مقسمة إلى مربعات
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 0,2,3 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف53760
الرؤوس13440
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • Prismatorhombated hepteract (اختصار: parsa) (جوناثان باورز) [ 5 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب ذو سبعة أجزاء مجوفة

مكعب ذو سبعة أجزاء مجوفة
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 1,3,4 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف120960
الرؤوس26880
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • Biprismatorhombated hepteract (اختصار: bopresa) (جوناثان باورز) [ 6 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب 7 مقطوع من نوع Runcicantitruncated

مكعب 7 مقطوع من نوع Runcicantitruncated
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 0,1,2,3 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف94080
الرؤوس26880
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • المجسمات المنشورية الكبيرة ذات السبعة أجزاء (اختصار: gapsa) (جوناثان باورز) [ 7 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

مكعب ثنائي النواة مقطوع سباعي الأبعاد

مكعب ثنائي النواة مقطوع سباعي الأبعاد
يكتبمتعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافليt 1,2,3,4 {4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه
خمسة وجوه
أربعة أوجه
الخلايا
وجوه
الحواف188160
الرؤوس53760
شكل الرأس
مجموعات كوكسيترب 7 ، [4،3 5 ]
ملكياتمحدب

أسماء بديلة

  • المجسم السباعي المنشوري العظيم (اختصار: gibposa) (جوناثان باورز) [ 8 ]

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة كوكسيترب 7 / أ 6ب 6 / د 7ب ٥ / د ٦ / أ ٤
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[14][12][10]
طائرة كوكسيترب 4 / د 5ب 3 / د 4 / أ 2ب ٢ / د ٣
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[8][6][4]
طائرة كوكسيتر5أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح[6][4]

ملحوظات

  1. ^ كليتسينج، (x4o3o3x3o3o3o - سبسا)
  2. ^ كليتسينج، (o4x3o3o3x3o3o - سيبوسا)
  3. ^ كليتسينج، (x4x3o3x3o3o3o – بيتسا)
  4. ^ كليتسينج، (o4x3x3o3x3o3o – بيبتيسا)
  5. ^ كليتسينج، (x4o3x3x3o3o3o – بارسا)
  6. كليتزينغ، (o4x3o3x3x3o3o - bopresa)
  7. كليتزينغ، (x4x3x3x3o3o3o - gapsa)
  8. كليتزينغ، (o4x3x3x3x3o3o - gibposa)

مراجع

  • HSM Coxeter :
    • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
    • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
      • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
      • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
    • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
  • كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) مع الاختصارات" .x4o3o3x3o3o3o - سبيسا، o4x3o3o3x3o3o - سيبوسا، x4x3o3x3o3o3o - بيتسا، o4x3x3o3x3o3o - بيبتيسا، x4o3x3x3o3o3o - بارسا، o4x3o3x3x3o3o - بوبريسا، x4x3x3x3o3o3o - جابسا، o4x3x3x3x3o3o - جيببوسا
عائلةأنب نI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
مضلع منتظممثلثمربعبي-جونمسدسالبنتاغون
متعدد السطوح منتظمرباعي الأوجهثماني الأوجهمكعبمكعب ديميكيوبالمجسم ذو الاثني عشر وجهًاالمجسم ذو العشرين وجهًا
بولي كلورون موحدبنتاشورون16 خليةتيسيراكتديميتسيراكت24 خلية120 خلية600 خلية
متعدد الوجوه الخماسي المنتظم5-simplex5-أورثوبليكس5-كيوب5-نصف مكعب
متعدد الوجوه سداسي منتظم6-simplex6-أورثوبليكس6-كيوب6-نصف مكعب1 222 21
متعدد الوجوه المنتظم ذو 7 أوجه7-simplex7-أورثوبليكس7-كيوب7-نصف مكعب1 322 313 21
متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه8-simplex8-أورثوبليكس8-كيوب8-نصف مكعب1 422 414 21
متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس9-simplex9-أورثوبليكس9-كيوب9-نصف مكعب
متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء10-simplex10-أورثوبليكس10-كيوب10-نصف مكعب
متعدد السطوح المنتظم من النوع nn - سيمبلكسن - أورثوبليكسن - كيوبن - نصف مكعب1 k22 k1k 21متعدد الوجوه الخماسي n
المواضيع: عائلات متعددات الوجوهمتعدد الوجوه المنتظمقائمة متعددات الوجوه المنتظمة والمركباتعمليات متعددات الوجوه