هيبارخوس

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

هيبارخوس ( باليونانية : Ἵππαρχος ، هيبارخوس ؛ حوالي 190 - حوالي 120 قبل الميلاد ) كان فلكيًا وجغرافيًا ورياضيًا يونانيًا . يُعتبر مؤسس علم المثلثات ، [ 1 ] ولكنه اشتهر باكتشافه العرضي لترنح الاعتدالين . [ 2 ] وُلد هيبارخوس في نيقية ، بيثينيا ، ويُرجح أنه توفي في جزيرة رودس ، اليونان. من المعروف أنه كان فلكيًا عاملًا بين عامي 162 و127 قبل الميلاد. [ 3 ]   

يُعتبر هيبارخوس أعظم مراقب فلكي قديم، بل ويُعتبره البعض أعظم فلكي في العصور القديمة عمومًا . [4] [5] كان أول من وصلت إلينا نماذجه الكمية والدقيقة لحركة الشمس والقمر . وقد استعان في ذلك بلا شك بالملاحظات ، وربما بالتقنيات الرياضية التي تراكمت على مر القرون من قِبل البابليين، وميتون الأثيني (القرن الخامس قبل الميلاد)، وتيموخاريس ، وأريستيلوس ، وأريستارخوس الساموسي ، وإراتوستينس ، وغيرهم. [ 6 ]

طوّر علم المثلثات وأنشأ جداول حساب المثلثات ، وحلّ العديد من مسائل حساب المثلثات الكروية . ومن إنجازاته الأخرى المنسوبة إليه اكتشاف وقياس ترنّح محور الأرض، وتجميع أول فهرس شامل معروف للنجوم من العالم الغربي، وربما اختراع الأسطرلاب ، بالإضافة إلى الكرة الفلكية التي يُحتمل أنه استخدمها في إنشاء فهرس النجوم. كما أسهم في علم البصريات ، وطوّر نظرية ذرية للضوء. ويُطلق عليه غالبًا لقب "أبو علم الفلك"، [ 7 ] [ 8 ] وهو لقب منحه إياه جان بابتيست جوزيف ديلامبر عام 1817. [ 9 ]

الحياة والعمل

وُلد هيبارخوس في نيقية ( باليونانية القديمة : Νίκαια )، في بيثينيا . لا تُعرف التواريخ الدقيقة لحياته، لكن بطليموس ينسب إليه أرصادًا فلكية في الفترة ما بين 147 و127  قبل الميلاد، ويُذكر أن بعضها أُجري في رودس ؛ وربما يكون قد أجرى أرصادًا سابقة منذ عام 162 قبل الميلاد. وقد حسب ديلامبري  تاريخ ميلاده ( حوالي 190 قبل الميلاد) استنادًا إلى دلائل في كتاباته. لا بد أن هيبارخوس عاش بعد عام 127 قبل الميلاد لأنه حلل ونشر أرصاده من ذلك العام. حصل هيبارخوس على معلومات من الإسكندرية وبابل ، لكن لا يُعرف متى أو حتى إن كان قد زار هاتين المدينتين. يُعتقد أنه توفي في جزيرة رودس، حيث يبدو أنه قضى معظم حياته الأخيرة.  

في القرنين الثاني والثالث، تم سك عملات معدنية تكريماً له في بيثينيا تحمل اسمه وتظهره مع كرة أرضية . [ 10 ]

لم يبقَ من أعمال هيبارخوس المباشرة إلا القليل نسبيًا حتى العصر الحديث. فعلى الرغم من أنه كتب ما لا يقل عن أربعة عشر كتابًا، إلا أن النساخ اللاحقين لم يحفظوا سوى تعليقه على القصيدة الفلكية الشهيرة لأراتوس . ومعظم ما يُعرف عن هيبارخوس مستمد من كتابي سترابو " الجغرافيا " وبليني " التاريخ الطبيعي" في القرن الأول الميلادي؛ وكتاب بطليموس "المجسطي " في القرن الثاني الميلادي ؛ بالإضافة إلى إشارات أخرى إليه في القرن الرابع الميلادي من بابوس وثيون الإسكندري في تعليقاتهما على "المجسطي" . [ 11 ] [ 12 ]

العمل الوحيد المحفوظ لهيبارخوس هو "شرح ظواهر إيدوكسوس وأراتوس" ( باليونانية القديمة : Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ). وهو شرح نقدي معمق في كتابين لقصيدة شهيرة لأراتوس ، مستندة إلى عمل إيدوكسوس . [ 13 ] كما وضع هيبارخوس قائمة بأعماله الرئيسية، والتي يبدو أنها تضم ​​حوالي أربعة عشر كتابًا، ولكنها معروفة فقط من خلال مراجع مؤلفين لاحقين. وقد دُمج فهرسه النجمي الشهير في فهرس بطليموس، ويمكن إعادة بنائه بدقة متناهية تقريبًا عن طريق طرح درجتين وثلثي درجة من خطوط طول نجوم بطليموس . يبدو أن أول جدول حسابي مثلثي قد تم تجميعه بواسطة هيبارخوس، الذي يُعرف الآن باسم "أبو علم المثلثات".

المصادر البابلية

تأثر علماء الفلك والرياضيات اليونانيون الأوائل بعلم الفلك البابلي إلى حد ما، فعلى سبيل المثال، ربما استُمدت علاقات دورات ميتون وساروس من مصادر بابلية (انظر " المذكرات الفلكية البابلية "). ويبدو أن هيبارخوس كان أول من استغل المعرفة والتقنيات الفلكية البابلية بشكل منهجي. [ 14 ] كان إيدوكسوس في القرن الرابع قبل الميلاد، وتيموخاريس وأريستيلوس في القرن الثالث قبل الميلاد، قد قسموا دائرة البروج إلى 360 جزءًا (درجاتنا ، باليونانية : مويرا) كل منها 60 دقيقة قوسية، وواصل هيبارخوس هذا النهج. ولم يُعتمد هذا التقسيم لجميع الدوائر في الرياضيات إلا في زمن هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد) (ربما على يد هيبسيكليس، المعاصر لهيبارخوس ). في المقابل، استخدم إراتوستينس (القرن الثالث قبل الميلاد) نظامًا ستينيًا أبسط يقسم الدائرة إلى 60 جزءًا. اعتمد هيبارخوس أيضًا وحدة الذراع الفلكية البابلية ( الأكادية أماتو ، اليونانية πῆχυς pēchys ) والتي كانت تعادل 2 درجة أو 2.5 درجة ("ذراع كبيرة"). [ 15 ]

من المرجح أن هيبارخوس قد جمع قائمة بالملاحظات الفلكية البابلية؛ وقد أشار جيرالد ج. تومر ، مؤرخ علم الفلك، إلى أن معرفة بطليموس بسجلات الكسوف وغيرها من الملاحظات البابلية في كتاب المجسطي مستمدة من قائمة أعدها هيبارخوس. لطالما عُرف استخدام هيبارخوس للمصادر البابلية بشكل عام، نظرًا لتصريحات بطليموس، إلا أن النص الوحيد المتبقي لهيبارخوس لا يقدم معلومات كافية لتحديد ما إذا كانت معرفة هيبارخوس (مثل استخدامه لوحدات الذراع والإصبع، والدرجات والدقائق، أو مفهوم نجوم الساعة) تستند إلى الممارسة البابلية. [ 16 ] ومع ذلك، فقد أثبت فرانز زافير كوجلر أن الفترات الاقترانية والشاذة التي ينسبها بطليموس إلى هيبارخوس كانت مستخدمة بالفعل في جداول التقويم البابلية ، وتحديدًا مجموعة النصوص التي تُعرف اليوم باسم "النظام ب" (والتي تُنسب أحيانًا إلى كيدينو ). [ 17 ]

تظهر فترة هيبارخوس القمرية الطويلة ( 5458 شهرًا = 5923 فترة عقدية قمرية) عدة مرات في السجلات البابلية . [ 18 ] لكن اللوح الوحيد من هذا النوع المؤرخ صراحةً يعود إلى ما بعد هيبارخوس، لذا فإن اتجاه النقل غير محدد من خلال الألواح.

الهندسة، وعلم المثلثات، والتقنيات الرياضية الأخرى

يُعرف هيبارخوس بأنه أول عالم رياضيات امتلك جدولًا حسابيًا للمثلثات ، وهو ما احتاج إليه لحساب انحراف مداري القمر والشمس. وقد دوّن قيم دالة الوتر ، التي تُعطي، بالنسبة لزاوية مركزية في دائرة ، طول القطعة المستقيمة بين نقطتي تقاطع الزاوية مع الدائرة. يُحتمل أنه حسب ذلك لدائرة محيطها 21600 وحدة ونصف قطرها (بعد التقريب) 3438 وحدة؛ إذ يبلغ طول كل دقيقة قوسية على محيط هذه الدائرة وحدة واحدة. (أثبت تومر ذلك [ 19 ] ، لكنه شكك لاحقًا في تأكيده السابق [ 20 ] . وقد جادل مؤلفون آخرون بأن هيبارخوس ربما استخدم دائرة نصف قطرها 3600 وحدة [ 21 ] ). وقد دوّن هيبارخوس قيم الأوتار لزوايا بزيادات قدرها 7.5 درجة. بالمصطلحات الحديثة، فإن الوتر المحيط بزاوية مركزية في دائرة نصف قطرها R يساوي R مضروبًا في ضعف جيب نصف الزاوية، أي:

وتر⁡θ=2R⋅الخطيئة⁡12θ{\displaystyle \operatorname {chord} \theta =2R\cdot \sin {\tfrac {1}{2}}\theta }

يُطلق على العمل المفقود الآن، والذي يُقال إن هيبارخوس قد طوّر فيه جدول الأوتار، اسم "تون إن كوكلوي إيوثيون" ( عن الخطوط داخل الدائرة ) في تعليق ثيون الإسكندري على القسم 1.10 من كتاب المجسطي ، والذي يعود تاريخه إلى القرن الرابع الميلادي . ويزعم البعض أن جدول هيبارخوس ربما يكون قد نجا في رسائل فلكية في الهند، مثل " سوريا سيدانتا" . كان علم المثلثات ابتكارًا هامًا، لأنه مكّن الفلكيين اليونانيين من حل أي مثلث، وجعل من الممكن وضع نماذج وتنبؤات فلكية كمية باستخدام تقنياتهم الهندسية المفضلة. [ 19 ]

لا بد أن هيبارخوس قد استخدم تقريبًا أفضل لقيمة π من التقريب الذي قدمه أرخميدس، والذي يتراوح بين 3 + 10 ⁄ 71 (≈ 3.1408) و 3 + 1 ⁄ 7 (≈ 3.1429). ربما كان لديه التقريب الذي استخدمه بطليموس لاحقًا، وهو التقريب الستيني 3.08.30 (≈ 3.1417) ( المجسطي، الكتاب السادس، الفصل السابع).

ربما يكون هيبارخوس قد أنشأ جدول الأوتار الخاص به باستخدام نظرية فيثاغورس ونظرية أخرى كان أرخميدس على دراية بها. وربما يكون قد استخدم أيضاً العلاقة بين أضلاع وأقطار الشكل الرباعي الدائري ، والتي تُعرف اليوم بنظرية بطليموس لأن أقدم مصدر موجود لها هو برهان في كتاب المجسطي (1.10).

نُسبت تقنية الإسقاط المجسم، بشكلٍ غامض، إلى هيبارخوس من قِبل سينيسيوس (حوالي 400 ميلادي)، وبناءً على ذلك، يُنسب إلى هيبارخوس في كثير من الأحيان اختراعها أو على الأقل معرفتها. ومع ذلك، يعتقد بعض الباحثين أن هذا الاستنتاج غير مُبرر بالأدلة المتاحة. [ 22 ] أقدم وصف موجود للإسقاط المجسم موجود في كتاب بطليموس " الكرة المستوية " (القرن الثاني الميلادي). [ 23 ]

إلى جانب الهندسة، استخدم هيبارخوس أيضًا تقنيات حسابية طورها الكلدانيون . وكان من أوائل علماء الرياضيات اليونانيين الذين فعلوا ذلك، وبهذه الطريقة وسّع نطاق التقنيات المتاحة لعلماء الفلك والجغرافيا.

توجد عدة دلائل على أن هيبارخوس كان على دراية بعلم المثلثات الكروية، لكن أول نص باقٍ يتناول هذا العلم يعود إلى مينلاوس الإسكندري في القرن الأول الميلادي، والذي يُنسب إليه الفضل في اكتشافه بناءً على ذلك. (قبل اكتشاف براهين مينلاوس قبل قرن من الزمان، نُسب اختراع علم المثلثات الكروية إلى بطليموس). استخدم بطليموس لاحقًا علم المثلثات الكروية لحساب أمور مثل نقاط شروق وغروب دائرة البروج ، أو لحساب اختلاف المنظر القمري . إذا لم يستخدم هيبارخوس علم المثلثات الكروية، فربما استخدم كرة أرضية لهذه المهام، وقرأ القيم من شبكات إحداثيات مرسومة عليها، أو ربما أجرى تقريبات من الهندسة المستوية، أو ربما استخدم تقريبات حسابية طورها الكلدانيون.

نظرية القمر والشمس

البناء الهندسي الذي استخدمه هيبارخوس في تحديد المسافات إلى الشمس والقمر

حركة القمر

درس هيبارخوس أيضًا حركة القمر ، وأكد القيم الدقيقة لدورتين من دوراته، وهي قيم يُعتقد على نطاق واسع أن علماء الفلك الكلدانيين كانوا على دراية بها قبله. القيمة التقليدية (من النظام البابلي ب) للشهر الاقتراني المتوسط ​​هي 29  يومًا؛ 31، 50، 8، 20 (النظام الستيني) = 29.5305941... يومًا. وقد استُخدمت هذه القيمة لاحقًا في التقويم العبري  ، وهي تُحسب كالتالي: 29 يومًا + 12  ساعة + 793 / 1080 ساعة . كما عرف الكلدانيون أن 251 شهرًا اقترانيًا ≈ 269 شهرًا غير اقتراني . استخدم هيبارخوس مضاعفًا لهذه الفترة مضروبًا في 17، لأن هذه الفترة هي أيضًا فترة كسوف، وهي قريبة من عدد صحيح من السنوات (4267 قمرًا : 4573 فترة شاذة : 4630.53 فترة عقدية : 4611.98 مدارًا قمريًا : 344.996 سنة : 344.982 مدارًا شمسيًا : 126007.003 يومًا : 126351.985 دورة). [ ب ] ما كان استثنائيًا ومفيدًا للغاية في هذه الدورة هو أن جميع أزواج الكسوف التي تبلغ فواصلها 345 عامًا تحدث بفارق يزيد قليلًا عن 126007 يومًا ضمن نطاق ضيق يبلغ حوالي ± نصف ساعة فقط ، مما يضمن (بعد القسمة على 4267) تقديرًا للشهر الاقتراني بدقة جزء واحد من رتبة 10 ملايين.        

استطاع هيبارخوس تأكيد حساباته من خلال مقارنة الكسوف من عصره (على الأرجح 27 يناير 141  قبل الميلاد و26 نوفمبر 139  قبل الميلاد وفقًا لتومر [ 24 ] ) مع الكسوف من السجلات البابلية قبل 345 عامًا ( المجسطي الرابع.2 [ 12 ] ).

لاحقًا ، لاحظ البيروني ( في كتابه القانون، الفصل السابع، الفقرة الثانية ، القسم الثاني) وكوبرنيكوس ( في كتابه دوران الأرض، الفصل الرابع، الفقرة الرابعة) أن دورة 4267 قمرًا أطول بخمس دقائق تقريبًا من قيمة فترة الكسوف التي نسبها بطليموس إلى هيبارخوس. مع ذلك، لم تكن طرق التوقيت البابلية دقيقة بما لا يقل عن ثماني دقائق. [ 25 ] [ 26 ] يتفق الباحثون المعاصرون على أن هيبارخوس قرّب فترة الكسوف إلى أقرب ساعة، واستخدمها لتأكيد صحة القيم التقليدية، بدلًا من محاولة استخلاص قيمة أدق من ملاحظاته الخاصة. من خلال جداول الأجرام السماوية الحديثة [ 27 ] ، ومع الأخذ في الاعتبار تغير طول النهار (انظر ΔT )، نقدر أن الخطأ في الطول المفترض للشهر الاقتراني كان أقل من 0.2 ثانية في القرن الرابع قبل الميلاد، وأقل من 0.1 ثانية في زمن هيبارخوس. 

مدار القمر

كان معروفًا منذ زمن طويل أن حركة القمر غير منتظمة، إذ تتفاوت سرعته. يُطلق على هذه الظاهرة اسم الشذوذ ، وهي تتكرر بدورة زمنية خاصة بها، تُعرف بالشهر الشاذ . أخذ الكلدانيون هذا الأمر في الحسبان حسابيًا، واستخدموا جدولًا يوضح الحركة اليومية للقمر وفقًا للتاريخ على مدى فترة طويلة. مع ذلك، فضّل الإغريق التفكير في نماذج هندسية للسماء. في نهاية القرن الثالث قبل الميلاد، اقترح أبولونيوس البرغي نموذجين لحركة القمر والكواكب:

  1. في الحالة الأولى، سيتحرك القمر بشكل منتظم على طول دائرة، بينما ستكون الأرض ذات مدار بيضاوي، أي على مسافة معينة من مركز الدائرة. لذا ستتغير السرعة الزاوية الظاهرية للقمر (ومسافته).
  2. سيتحرك القمر بشكل منتظم (مع بعض الحركة المتوسطة في الشذوذ) في مدار دائري ثانوي، يسمى المدار الدائري الثانوي الذي سيتحرك بشكل منتظم (مع بعض الحركة المتوسطة في خط الطول) فوق المدار الدائري الرئيسي حول الأرض، والذي يسمى المدار الحامل ؛ انظر المدار الحامل والمدار الدائري الثانوي .

أثبت أبولونيوس أن هذين النموذجين متكافئان رياضيًا. مع ذلك، ظل هذا كله نظريًا ولم يُطبّق عمليًا. يُعدّ هيبارخوس أول فلكي معروف حاول تحديد النسب النسبية والأحجام الفعلية لهذه المدارات. ابتكر هيبارخوس طريقة هندسية لإيجاد المعلمات من ثلاثة مواقع للقمر في مراحل محددة من شذوذه. في الواقع، قام بذلك بشكل منفصل لكل من نموذج المدار اللامركزي ونموذج الدائرة التدويرية. يصف بطليموس التفاصيل في كتاب المجسطي (4.11). استخدم هيبارخوس مجموعتين من ثلاث ملاحظات لخسوف القمر اختارها بعناية لتلبية المتطلبات. قام بتطبيق نموذج المدار اللامركزي على هذه الخسوفات من قائمة خسوفات بابل: 22/23 ديسمبر 383  قبل الميلاد، 18/19 يونيو 382  قبل الميلاد، و12/13 ديسمبر 382  قبل الميلاد. النموذج الفلكي الذي قام بتطبيقه على ملاحظات خسوف القمر التي أجريت في الإسكندرية في 22 سبتمبر 201  قبل الميلاد، و19 مارس 200  قبل الميلاد، و11 سبتمبر 200  قبل الميلاد.

  • بالنسبة للنموذج اللامركزي، وجد هيبارخوس النسبة بين نصف قطر اللامركز والمسافة بين مركز اللامركز ومركز مسار الشمس (أي المراقب على الأرض): 3144  : 327 + 2 ⁄ 3 ؛
  • وبالنسبة لنموذج الدائرة الفرعية، فإن النسبة بين نصف قطر الحامل والدائرة الفرعية هي: 3122 + 1 ⁄ 2 : 247 + 1 ⁄ 2 . 

تعود هذه الأرقام إلى الوحدة المعقدة التي استخدمها في جدول الأوتار، وقد تُعزى جزئيًا إلى بعض أخطاء التقريب والحساب غير الدقيقة التي ارتكبها هيبارخوس، والتي انتقده بطليموس بسببها، مع ارتكابه هو الآخر أخطاء في التقريب. ويتفق نموذج بديل أبسط [ 28] مع الأرقام الأربعة جميعها. وقد وجد هيبارخوس نتائج غير متسقة؛ فاستخدم لاحقًا نسبة نموذج الدائرة التدويرية (3122 ± 1/2 : 247 ± 1/2 ) ، وهي نسبة صغيرة جدًا ( 60 : 4.45 في النظام الستيني). وقد حدد بطليموس نسبة 60 : 5 ± 1/4 . [ 29 ] (أقصى انحراف زاوي يمكن إنتاجه بواسطة هذه الهندسة هو arcsin لـ 5 + 1 ⁄ 4 مقسومًا على 60، أو ما يقرب من 5° 1 ′ ، خمس درجات ودقيقة قوسية واحدة، وهو رقم يتم الاستشهاد به أحيانًا على أنه مكافئ لمعادلة مركز القمر في نموذج هيبارخان.)   

الحركة الظاهرية للشمس

قبل هيبارخوس، قام ميتون وإيوكتيمون وتلاميذهما في أثينا برصد الانقلاب الصيفي (أي تحديد لحظة الانقلاب الصيفي ) في 27 يونيو من عام 432 قبل الميلاد (وفقًا للتقويم اليولياني الاستباقي ). ويُقال إن أريستارخوس الساموسي فعل ذلك في عام 280 قبل الميلاد، كما رصد هيبارخوس أيضًا لحظة الانقلاب الصيفي بواسطة أرخميدس . رصد أرخميدس الانقلابين الصيفيين في عامي 146 و135 قبل الميلاد بدقة تصل إلى بضع ساعات، لكن رصد لحظة الاعتدال كان أسهل، وقد قام بعشرين رصدًا خلال حياته. يُقدّم بطليموس نقاشًا مُفصّلًا حول عمل هيبارخوس في طول السنة في كتاب المجسطي (الجزء الثالث، الفصل الأول)، ويستشهد بالعديد من الملاحظات التي أجراها هيبارخوس أو استخدمها، والتي امتدت من عام 162 إلى 128 قبل الميلاد، بما في ذلك توقيت الاعتدال الذي وضعه هيبارخوس (في 24 مارس 146 قبل الميلاد عند الفجر) والذي يختلف بخمس ساعات عن الملاحظة التي أُجريت على حلقة خط الاستواء العامة الكبيرة في الإسكندرية في نفس اليوم (قبل الظهر بساعة واحدة). ويزعم بطليموس أن ملاحظاته الشمسية كانت باستخدام أداة عبور مثبتة على خط الزوال.     

في نهاية مسيرته، ألّف هيبارخوس كتابًا بعنوان "Peri eniausíou megéthous " ("في طول السنة") تناول فيه نتائج أبحاثه. وكانت القيمة المُعتمدة للسنة الاستوائية ، التي وضعها كاليبوس في  عام 330 قبل الميلاد أو قبله، 365 + 1/4 يومًا. [ 30 ] ويصعب إثبات الأصل البابلي للسنة الكاليبية، إذ لم تكن بابل تُراقب الانقلابين الشمسيين ، وبالتالي فإن طول السنة الوحيد المتبقي وفقًا للنظام "ب" كان مُستندًا إلى الانقلابين الشمسيين اليونانيين (انظر أدناه). وقد أسفرت ملاحظات هيبارخوس للاعتدالين عن نتائج مُتباينة، لكنه يُشير (كما ورد في كتاب المجسطي 3.1 (H195)) إلى أن أخطاء الملاحظة التي ارتكبها هو ومن سبقوه ربما وصلت إلى 1/4 يوم. وقد استخدم ملاحظات قديمة للانقلابين الشمسيين ، وحدّد فرقًا يُقارب يومًا واحدًا خلال 300 عام تقريبًا. لذلك حدد طول السنة الاستوائية بـ 365 + 1 ⁄ 4 − 1 ⁄ 300 يومًا (= 365.24666... ​​يومًا = 365 يومًا و5 ساعات و55 دقيقة)، وهو ما يختلف عن التقدير الحديث للقيمة (بما في ذلك تسارع دوران الأرض)، في وقته حوالي 365.2425 يومًا، بخطأ يبلغ حوالي 6 دقائق في السنة، وساعة واحدة في العقد، وعشر ساعات في القرن.    

بين رصد ميتون للانقلاب الشمسي ورصده لهيبارخوس، مرّت 297 سنة موزعة على 108,478 يومًا؛ وهذا يعني أن السنة الاستوائية تبلغ 365.24579... يومًا = 365 يومًا؛ 14 ، 44، 51 (  النظام الستيني؛ = 365  يومًا + 14/60 + 44 / 60² + 51 / 60³ ) ، وهو طول السنة المذكور في أحد الألواح الطينية البابلية القليلة التي تحدد صراحةً شهر النظام ب. يبقى ما إذا كان البابليون على دراية بعمل هيبارخوس أم العكس أمرًا قابلًا للنقاش .

كما أعطى هيبارخوس قيمة السنة النجمية لتكون 365 + 1 / 4 + 1 / 144 يومًا ( = 365.25694... يومًا = 365 يومًا و 6 ساعات و10 دقائق ). قيمة أخرى للسنة النجمية تُنسب إلى هيبارخوس (من قِبل الطبيب جالينوس في القرن الثاني الميلادي) هي 365 + 1/4 + 1/288 يومًا ( أي 365.25347 ... يومًا = 365 يومًا و6 ساعات و5 دقائق )، ولكن قد تكون هذه القيمة تحريفًا لقيمة أخرى تُنسب إلى مصدر بابلي: 365 + 1/4 + 1/144 يومًا ( أي 365.25694 ... يومًا = 365 يومًا و6 ساعات و10 دقائق ) . ولا يُعرف على وجه اليقين ما إذا كان هيبارخوس قد حصل على هذه القيمة من علماء الفلك البابليين أم قام بحسابها بنفسه. [ 31 ]         

مدار الشمس

قبل هيبارخوس، كان الفلكيون يعلمون أن أطوال الفصول غير متساوية. أجرى هيبارخوس رصدًا للاعتدالين والانقلابين، ووفقًا لبطليموس (المجسطي، الكتاب الثالث ، الفصل الرابع)، حدد أن فصل الربيع (من الاعتدال الربيعي إلى الانقلاب الصيفي) يستمر 94 يومًا ونصف ، وأن فصل الصيف (من الانقلاب الصيفي إلى الاعتدال الخريفي) يستمر 92 يومًا ونصف . وهذا يتعارض مع فرضية دوران الشمس حول الأرض في مسار دائري بسرعة منتظمة. وكان حل هيبارخوس هو وضع الأرض ليس في مركز حركة الشمس، بل على مسافة ما من المركز. وقد وصف هذا النموذج الحركة الظاهرية للشمس بدقة معقولة. من المعروف اليوم أن الكواكب ، بما فيها الأرض، تدور في مدارات إهليلجية تقريبًا حول الشمس، ولكن لم يُكتشف ذلك إلا بعد أن نشر يوهانس كيبلر قانونيه الأولين لحركة الكواكب عام 1609. وتُشير قيمة الانحراف المداري المنسوبة إلى هيبارخوس من قِبل بطليموس إلى أن الإزاحة تُعادل 1/24 من نصف قطر المدار (وهي قيمة أكبر قليلًا من القيمة الحقيقية)، وأن اتجاه الأوج سيكون عند خط طول 65.5 درجة من الاعتدال الربيعي . وقد يكون هيبارخوس قد استخدم أيضًا مجموعات أخرى من الملاحظات، مما قد يؤدي إلى قيم مختلفة. وتتوافق خطوط الطول الشمسية لإحدى مجموعتي كسوف الشمس الثلاثيتين اللتين رصدهما مع اعتماده في البداية أطوالًا غير دقيقة لفصلي الربيع والصيف ، وهي 95 ¾ و 91 ¼ يومًا على التوالي . [ 32 ] تتوافق ثلاثيته الأخرى لمواقع الشمس مع 94 ¼ و 92 ½ يومًا ، [ 12 ] [ 33 ] وهو تحسين للنتائج ( 94 ½ و 92 ½ يومًا ) التي نسبها بطليموس إلى هيبارخوس. لم يُجرِ بطليموس أي تغيير بعد ثلاثة قرون، وعبّر عن أطوال فصلي الخريف والشتاء التي كانت ضمنية بالفعل (كما هو موضح، على سبيل المثال، من قِبل أ . آبو ) .

المسافة، اختلاف المنظر، حجم القمر والشمس

الرسم التخطيطي المستخدم في إعادة بناء إحدى طرق هيبارخوس لتحديد المسافة إلى القمر. يمثل هذا الرسم نظام الأرض والقمر أثناء كسوف جزئي للشمس عند النقطة أ ( الإسكندرية ) وكسوف كلي للشمس عند النقطة ح ( الهيلسبونت ).

سعى هيبارخوس أيضًا إلى تحديد مسافات وأحجام الشمس والقمر، في كتابه المفقود الآن " في الأحجام والمسافات" ( باليونانية القديمة : Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ). وقد ذُكر هذا العمل في كتاب المجسطي لبطليموس ( الكتاب الخامس، الفصل الحادي عشر)، وفي تعليق بابوس عليه ؛ كما أشار إليه ثيون السمرني (القرن الثاني الميلادي) تحت عنوان " في أحجام ومسافات الشمس والقمر" .

قاس هيبارخوس الأقطار الظاهرية للشمس والقمر باستخدام الديوبتر . ومثل غيره ممن سبقوه ومن بعدوه، وجد أن حجم القمر يتغير مع حركته في مداره (اللامركزي)، لكنه لم يجد أي تغير ملحوظ في القطر الظاهري للشمس. ووجد أنه عند متوسط ​​المسافة بين الشمس والقمر، يكون لهما نفس القطر الظاهري؛ عند تلك المسافة، يتطابق قطر القمر 650 مرة مع الدائرة، أي أن متوسط ​​الأقطار الظاهرية هو 360 / 650 = 0°33′14″.

لاحظ، كغيره ممن سبقوه ومن لحقوه، أن للقمر اختلافًا ملحوظًا في المنظر ، أي أنه يبدو منحرفًا عن موقعه المحسوب (مقارنةً بالشمس أو النجوم )، ويزداد هذا الفرق كلما اقترب من الأفق. وقد أدرك أن ذلك يعود إلى أن النماذج السائدة آنذاك تفترض أن القمر يدور حول مركز الأرض، بينما يقف الراصد على سطحها، فيشكل القمر والأرض والراصد مثلثًا بزاوية حادة تتغير باستمرار. ومن خلال قياس هذا الاختلاف، يمكن تحديد بُعد القمر بوحدات نصف قطر الأرض . أما بالنسبة للشمس، فلم يكن هناك اختلاف ملحوظ في منظرها (نعلم الآن أنه يبلغ حوالي 8.8 ثانية قوسية ، أي أصغر بعدة مرات من قدرة العين المجردة على الرؤية).

في كتابه الأول، يفترض هيبارخوس أن اختلاف المنظر للشمس يساوي صفرًا، كما لو كانت على مسافة لا نهائية. ثم حلل كسوفًا شمسيًا، يرجح تومر أنه كسوف 14 مارس 190  قبل الميلاد. [ 34 ] كان الكسوف كليًا في منطقة الدردنيل ( وفي مسقط رأسه، نيقية)؛ ويقترح تومر أن الرومان كانوا في ذلك الوقت يستعدون للحرب مع أنطيوخوس الثالث في المنطقة، وقد ذكر ليفي الكسوف في كتابه " من تأسيس المدينة" (Ab Urbe Condita Libri VIII.2). كما رُصد الكسوف في الإسكندرية، حيث أفيد أن القمر حجب الشمس بنسبة 4/5. تقع الإسكندرية ونيقية على خط الزوال نفسه. تقع الإسكندرية عند خط عرض 31 درجة شمالًا تقريبًا، ومنطقة الدردنيل عند خط عرض 40 درجة شمالًا تقريبًا. (يُقال إن مؤلفين مثل سترابو وبطليموس قدّروا هذه المواقع الجغرافية بدقة معقولة، لذا لا بد أن هيبارخوس كان على دراية بها أيضًا. مع ذلك، فإن خطوط العرض التي حددها سترابو لهذه المنطقة، والتي تعتمد على هيبارخوس، أعلى بدرجة واحدة على الأقل، ويبدو أن بطليموس قد اقتبسها، فوضع بيزنطة على ارتفاع درجتين في خط العرض). استطاع هيبارخوس رسم مثلث مُشكّل من الموقعين والقمر، ومن خلال الهندسة البسيطة، تمكّن من تحديد بُعد القمر، مُعبرًا عنه بنصف قطر الأرض. ولأن الكسوف حدث في الصباح، لم يكن القمر في خط الزوال ، ولذلك اقتُرح أن المسافة التي وجدها هيبارخوس كانت الحد الأدنى. على أي حال، وفقًا لبابوس، وجد هيبارخوس أن أقصر مسافة هي 71 (من هذا الكسوف)، وأطولها 83 نصف قطر أرض.

في الكتاب الثاني، ينطلق هيبارخوس من فرضية معاكسة تمامًا: إذ يُحدد مسافة (دنيا) للشمس تبلغ 490 ضعف نصف قطر الأرض. وهذا يُقابل اختلافًا في المنظر مقداره 7 دقائق قوسية ، وهو على ما يبدو أكبر اختلاف في المنظر اعتقد هيبارخوس أنه لن يُلاحظ (للمقارنة: تبلغ دقة الرؤية النموذجية للعين البشرية حوالي دقيقتين قوسيتين ؛ وقد أجرى تيكو براهي ملاحظات بالعين المجردة بدقة تصل إلى دقيقة قوسية واحدة ). في هذه الحالة، يكون ظل الأرض مخروطيًا وليس أسطوانيًا كما في الفرضية الأولى. لاحظ هيبارخوس (أثناء خسوف القمر) أنه عند متوسط ​​بُعد القمر، يبلغ قطر مخروط الظل ضعف ونصف قطر القمر. وهذا القطر الظاهري، كما لاحظ، هو 360/650 درجة . باستخدام هذه القيم والهندسة البسيطة ، استطاع هيبارخوس تحديد متوسط ​​المسافة. لأنها حُسبت لأقصر مسافة ممكنة للشمس، فهي تمثل أقصى متوسط ​​مسافة ممكنة للقمر. وباستخدام قيمة انحراف مداره، استطاع حساب أقصر وأطول مسافة للقمر أيضًا. ووفقًا لبابوس، وجد أقصر مسافة 62، ومتوسطًا 67 ± 1/3 ، وبالتالي أطول مسافة 72 ± 2/3 من نصف قطر الأرض. وبهذه الطريقة، مع انخفاض اختلاف المنظر الشمسي (أي ازدياد المسافة)، يصبح الحد الأدنى لمتوسط ​​المسافة 59 من نصف قطر الأرض، وهي بالضبط متوسط ​​المسافة الذي استنتجه بطليموس لاحقًا.

وهكذا، توصل هيبارخوس إلى نتيجة إشكالية، وهي أن الحد الأدنى للمسافة (من الكتاب الأول) كان أكبر من الحد الأقصى لمتوسط ​​المسافة (من الكتاب الثاني). وقد كان صادقًا فكريًا بشأن هذا التناقض، وربما أدرك أن الطريقة الأولى تحديدًا حساسة للغاية لدقة الملاحظات والمعايير. (في الواقع، تُظهر الحسابات الحديثة أن حجم كسوف الشمس الذي حدث في الإسكندرية في 14 مارس 190 قبل الميلاد  كان أقرب إلى 9/10 وليس 4/5 كما ورد في التقارير ، وهي نسبة أقرب إلى درجة الكسوف الكلي في الإسكندرية للكسوفين اللذين حدثا في 15 أغسطس 310 و20 نوفمبر 129 قبل الميلاد ، واللذين كانا أيضًا شبه كليين في مضيق الدردنيل ، ويعتقد الكثيرون أنهما احتمالان أكثر ترجيحًا للكسوف الذي استخدمه هيبارخوس في حساباته). 

قام بطليموس لاحقًا بقياس اختلاف المنظر القمري مباشرةً ( المجسطي، 5.13)، واستخدم الطريقة الثانية لهيبارخوس مع خسوف القمر لحساب بُعد الشمس ( المجسطي، 5.15). انتقد بطليموس هيبارخوس لوضعه افتراضات متناقضة، وحصوله على نتائج متضاربة ( المجسطي، 5.11)؛ ولكن يبدو أنه لم يفهم استراتيجية هيبارخوس في وضع حدود تتوافق مع الملاحظات، بدلًا من قيمة واحدة للمسافة. كانت نتائجه هي الأفضل حتى ذلك الحين: متوسط ​​المسافة الفعلية للقمر هو 60.3 ضعف نصف قطر الأرض، ضمن الحدود التي حددها في كتاب هيبارخوس الثاني.

كتب ثيون السمرني أن هيبارخوس ذكر أن حجم الشمس يبلغ 1880 ضعف حجم الأرض، وحجم الأرض 27 ضعف حجم القمر؛ ويبدو أن هذا يشير إلى الحجم لا القطر . ومن هندسة الكتاب الثاني، يتضح أن الشمس تبعد 2550 ضعف نصف قطر الأرض، وأن متوسط ​​بُعد القمر عنها 60.5 ضعف نصف قطر الأرض . وبالمثل، يستشهد كليوميدس بهيبارخوس في تقديره لحجم الشمس والأرض بنسبة 1050:1، مما يؤدي إلى متوسط ​​بُعد قمري يبلغ 61 ضعف نصف قطر الأرض. ويبدو أن هيبارخوس قد حسّن حساباته لاحقًا، واستخلص قيمًا دقيقة يمكنه استخدامها للتنبؤ بكسوف الشمس.

انظر تومر (1974) لمزيد من التفاصيل. [ 35 ]

الكسوف

يذكر بليني ( في كتابه "التاريخ الطبيعي" الجزء الثاني، الفصل العاشر) أن هيبارخوس أثبت أن خسوف القمر قد يحدث بفارق خمسة أشهر، وخسوف الشمس بفارق سبعة أشهر (بدلاً من الستة أشهر المعتادة)؛ وأن الشمس قد تُحجب مرتين خلال ثلاثين يومًا، ولكن بحسب ما تراه شعوب مختلفة. وقد ناقش بطليموس هذا الأمر بالتفصيل بعد قرن من الزمان في كتابه "المجسطي" الجزء السادس، الفصل السادس. ويشرح كتاب "المجسطي" الجزء السادس، الفصل الخامس ، الهندسة وحدود مواقع الشمس والقمر عند إمكانية حدوث خسوف شمسي أو قمري. ويبدو أن هيبارخوس قد أجرى حسابات مماثلة. وتُعدّ نتيجة إمكانية حدوث خسوفين شمسيين بفارق شهر واحد مهمة، لأن هذا لا يمكن استنتاجه من الملاحظات: فكما يشير بليني، يكون أحدهما مرئيًا في نصف الكرة الشمالي والآخر في نصف الكرة الجنوبي، وكان الأخير غير مرئي لليونانيين.

يتطلب التنبؤ بكسوف الشمس، أي تحديد وقت ومكان ظهوره بدقة، نظرية قمرية متينة ومعالجة دقيقة لظاهرة اختلاف المنظر القمري. لا بد أن هيبارخوس كان أول من تمكن من فعل ذلك. تتطلب المعالجة الدقيقة حساب المثلثات الكروية ، لذا فإن من يصرون على أن هيبارخوس كان يفتقر إليها، عليهم أن يتكهنوا بأنه ربما اكتفى بتقريبات مستوية. ربما يكون قد ناقش هذه الأمور في كتابه " Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs " ("في الحركة الشهرية للقمر في خطوط العرض")، وهو عمل مذكور في كتاب "سودا" .

يذكر بليني أيضًا أنه "اكتشف السبب الدقيق وراء حدوث كسوف القمر في الغرب، على الرغم من أن الظل المسبب للكسوف يجب أن يكون أسفل الأرض من شروق الشمس فصاعدًا، بينما كان كلا الجرمين مرئيين فوق الأرض" (ترجمة هـ. راكهام (1938)، مكتبة لوب الكلاسيكية 330، ص  207). جادل تومر بأن هذا يشير إلى كسوف القمر الكلي الكبير الذي حدث في 26 نوفمبر 139  قبل الميلاد، عندما كُسوف القمر في الشمال الغربي فوق أفق بحر صافٍ كما يُرى من رودس، بعد شروق الشمس مباشرة من الجنوب الشرقي. [ 24 ] سيكون هذا هو الكسوف الثاني خلال فترة 345 عامًا التي استخدمها هيبارخوس للتحقق من الفترات البابلية التقليدية: وهذا يُؤرخ لتطور نظرية هيبارخوس القمرية في وقت متأخر. لا يُعرف السبب الدقيق الذي وجده هيبارخوس لرؤية القمر محجوبًا بينما لم يكن في وضعية مقابلة تامة مع الشمس. يُقلل اختلاف المنظر من ارتفاع الأجرام السماوية، بينما يرفعها الانكسار، ومن منظور مرتفع ينخفض ​​الأفق.

الأدوات الفلكية وعلم الفلك

استخدم هيبارخوس وأسلافه أدوات مختلفة لإجراء الحسابات والملاحظات الفلكية، مثل المزولة والإسطرلاب والكرة الفلكية .

يُنسب إلى هيبارخوس اختراع أو تطوير العديد من الأدوات الفلكية، التي استُخدمت لفترة طويلة في الرصد بالعين المجردة. ووفقًا لسينيسيوس البطلمي (القرن الرابع الميلادي)، فقد صنع أول أسطرلابيون : ربما كان هذا عبارة عن كرة فلكية (مع أن بطليموس يذكر أنه هو من صنعها، في كتابه المجسطي، المجلد الخامس، الفصل الأول)؛ أو سلف الأداة المستوية المسماة أسطرلاب (التي ذكرها أيضًا ثيون الإسكندري ). وبفضل الأسطرلاب، كان هيبارخوس أول من تمكن من قياس خط العرض الجغرافي والوقت من خلال رصد النجوم الثابتة. سابقًا، كان يتم ذلك نهارًا بقياس الظل الذي يُلقيه مؤشر، أو بتسجيل طول أطول يوم في السنة ، أو باستخدام الأداة المحمولة المعروفة باسم السكاف .

الحلقة الاستوائية في زمن هيبارخوس.

يذكر بطليموس ( في كتابه المجسطي، الفصل 14) أنه استخدم أداة مشابهة لتلك التي استخدمها هيبارخوس، تُسمى الديوبترا ، لقياس القطر الظاهري للشمس والقمر. وقد وصفها بابوس الإسكندري (في تعليقه على المجسطي في ذلك الفصل)، وكذلك فعل بروكلس (في كتابه " التحليل البصري "، الفصل 4). كانت عبارة عن قضيب طوله أربعة أقدام مزود بمقياس، وفتحة رؤية في أحد طرفيه، ووتد يمكن تحريكه على طول القضيب لحجب قرص الشمس أو القمر بدقة.

رصد هيبارخوس أيضًا الاعتدالين الشمسيين ، وهو ما يمكن تحقيقه باستخدام حلقة استوائية : إذ يسقط ظلها على نفسها عندما تكون الشمس على خط الاستواء (أي في إحدى نقاط الاعتدال على دائرة البروج )، بينما يسقط الظل فوق أو تحت الجانب المقابل من الحلقة عندما تكون الشمس جنوب أو شمال خط الاستواء. ويقتبس بطليموس (في كتاب المجسطي، الجزء الثالث، الفصل الأول (H195)) وصفًا لهيبارخوس لحلقة استوائية في الإسكندرية؛ ويصف بعد ذلك بقليل جهازين مماثلين كانا موجودين في الإسكندرية في عصره.

وظّف هيبارخوس معرفته بالزوايا الكروية لحلّ مشكلة تحديد المواقع على سطح الأرض. قبله، استخدم ديكيارخوس الميساني نظامًا شبكيًا ، لكن هيبارخوس كان أول من طبّق الدقة الرياضية لتحديد خطوط الطول والعرض للأماكن على الأرض. كتب هيبارخوس نقدًا في ثلاثة كتب عن عمل الجغرافي إراتوستينس القيرواني (القرن الثالث  قبل الميلاد)، بعنوان "ضد جغرافية إراتوستينس". وقد عرفنا هذا النقد من سترابو الأماسي، الذي انتقد بدوره هيبارخوس في كتابه " الجغرافيا " . ويبدو أن هيبارخوس قد أجرى العديد من التصحيحات التفصيلية على المواقع والمسافات التي ذكرها إراتوستينس. يبدو أنه لم يُدخل تحسينات كثيرة على الأساليب، لكنه اقترح وسيلة لتحديد خطوط الطول الجغرافية لمدن مختلفة أثناء خسوف القمر (سترابو، الجغرافيا، 1 يناير 2012). يُرى خسوف القمر في وقت واحد على نصف الكرة الأرضية، ويمكن حساب الفرق في خط الطول بين المواقع من الفرق في التوقيت المحلي عند رصد الخسوف. كان من الممكن أن تُعطي طريقته نتائج دقيقة لو نُفذت بشكل صحيح، لكن محدودية دقة ضبط الوقت في عصره جعلت هذه الطريقة غير عملية.

كتالوج النجوم

في أواخر حياته (ربما حوالي عام ١٣٥  قبل الميلاد)، قام هيبارخوس بتجميع فهرس النجوم الخاص به. وقد ظل الباحثون يبحثون عنه لقرون. [ ٣٦ ] في عام ٢٠٢٢، أُعلن عن اكتشاف جزء منه في مخطوطة من العصور الوسطى على رق، تُعرف باسم Codex Climaci Rescriptus ، من دير سانت كاترين في شبه جزيرة سيناء بمصر، كنص مخفي ( مخطوطة مُعاد كتابتها ). [ ٣٧ ] [ ٣٨ ] وقد أُثيرت تساؤلات حول هذا الاكتشاف في عام ٢٠٢٤، [ ٣٩ ] وردّ عليه مكتشفوه في عام ٢٠٢٥. [ ٤٠ ] ولا يزال الجدل العلمي قائمًا حول تفسير هذا الاكتشاف. [ ٤١ ]

قد تكون الشخصية الموجودة على اليسار هيبارخوس، من لوحة رافائيل الجدارية " مدرسة أثينا".

قام هيبارخوس أيضًا بصنع كرة سماوية تُصوّر الأبراج، استنادًا إلى ملاحظاته. ربما استلهم اهتمامه بالنجوم الثابتة من رصده لمستعر أعظم (وفقًا لبلينيوس)، أو من اكتشافه لظاهرة المبادرة المحورية، وفقًا لبطليموس، الذي ذكر أن هيبارخوس لم يستطع التوفيق بين بياناته والملاحظات السابقة التي أجراها تيموخاريس وأريستيلوس . لمزيد من المعلومات، انظر اكتشاف المبادرة المحورية . في لوحة رافائيل " مدرسة أثينا" ، قد يُصوَّر هيبارخوس وهو يحمل كرته السماوية، كرمز لعلم الفلك. ليس من المؤكد أن هذه الشخصية تُمثّله. [ 36 ]

في السابق، وصف إيدوكسوس الكنيدي، في القرن الرابع  قبل الميلاد، النجوم والأبراج في كتابين بعنوان "الظواهر" و "الإنتروبون" . وكتب أراتوس قصيدة بعنوان "الظواهر" أو "أراتيا" استنادًا إلى عمل إيدوكسوس. وكتب هيبارخوس شرحًا على " أراتيا " - وهو عمله الوحيد المحفوظ - والذي يتضمن العديد من مواقع النجوم وأوقات شروق الأبراج وذروتها وغروبها، ومن المرجح أن تكون هذه المعلومات قد استندت إلى قياساته الخاصة.

انطباع فنان من القرن التاسع عشر عن هيبارخوس [ 42 ]

بحسب المصادر الرومانية، أجرى هيبارخوس قياساته باستخدام أداة علمية، وحصل على مواقع ما يقارب 850 نجمًا. يكتب بليني الأكبر في الكتاب الثاني، 24-26 من كتابه "التاريخ الطبيعي": [ 43 ]

هذا هيبارخوس نفسه، الذي لا يُمكن الإشادة به بما فيه الكفاية، اكتشف نجمًا جديدًا ظهر في عصره، ومن خلال مراقبة حركته في اليوم الذي أشرق فيه، راوده الشك في أن بعض النجوم تتحرك حركةً نظنها ثابتة. وحاول هذا الشخص نفسه، ما قد يبدو متغطرسًا حتى في إله، ألا وهو ترقيم النجوم للأجيال القادمة وتسمية علاقاتها بأسماء مناسبة؛ بعد أن ابتكر أدواتٍ تمكنه من تحديد مواقع كل نجم وقدره. وبهذه الطريقة، يُمكن بسهولة معرفة ما إذا كانت النجوم قد دُمرت أو ظهرت، وما إذا كانت قد غيرت مواقعها النسبية، وكذلك ما إذا كانت قد زادت أو نقصت؛ وبذلك تُترك السماء ميراثًا لمن يجد نفسه قادرًا على إتمام خطته.

يشير هذا المقطع إلى أن

  • استلهم هيبارخوس من نجم صاعد حديثًا
  • يشكك في استقرار سطوع النجوم
  • قام بالملاحظة باستخدام الأدوات المناسبة (بصيغة الجمع - لم يُذكر أنه لاحظ كل شيء بنفس الأداة).
  • لقد قام بإعداد قائمة بالنجوم

لا يُعرف ما هي الأداة التي استخدمها. من المحتمل أن الكرة الفلكية لم تُخترع إلا لاحقًا، ربما على يد بطليموس بعد 265 عامًا من هيبارخوس. وقد وجد مؤرخ العلوم إس. هوفمان أدلةً تشير إلى أن هيبارخوس ربما رصد خطوط الطول والعرض في أنظمة إحداثيات مختلفة، وبالتالي باستخدام أدوات مختلفة. [ 16 ] فعلى سبيل المثال، كان من الممكن رصد المطلع المستقيم باستخدام ساعة، بينما كان من الممكن قياس الفواصل الزاوية باستخدام جهاز آخر.

القدر النجمي

يُعتقد أن هيبارخوس قد رتب القدر الظاهري للنجوم على مقياس عددي من 1 (الأكثر سطوعًا) إلى 6 (الأقل سطوعًا). [ 44 ] تستند هذه الفرضية إلى تصريح غامض من بليني الأكبر، لكن لا يمكن إثباتها بالبيانات الواردة في تعليق هيبارخوس على قصيدة أراتوس. في هذا العمل الوحيد الذي وصل إلينا من كتاباته، لم يستخدم هيبارخوس مقياس القدر الظاهري، بل قدّر السطوع بشكل غير منهجي. مع ذلك، لا يُثبت هذا شيئًا ولا ينفيه، لأن التعليق قد يكون عملًا مبكرًا، بينما ربما أُدخل مقياس القدر الظاهري لاحقًا. [ 16 ] ومع ذلك، فقد ثبت أن هامش الخطأ في تقديرات القدر الظاهري في فهارس النجوم القديمة هو 1.5 قدر ظاهري، مما يشير إلى أن هذه الأرقام لا تستند إلى قياسات. [ 45 ] وقد قُدّمت عدة اقتراحات بشأن منهجيات القياس ودراسات الجدوى. [ 46 ] في جميع الأحوال، سيكون هامش الخطأ أصغر. لذا، اقترح هوفمان (2022) أن المقادير لم تُقاس على الإطلاق، بل كانت مجرد تقديرات لصانعي الكرات الأرضية لتحسين التعرف على الأنماط على الكرات الأرضية باعتبارها آلات حاسوب فلكية. [ 47 ]

مع ذلك، فإن هذا النظام يسبق بطليموس بالتأكيد ، الذي استخدمه على نطاق واسع حوالي عام 150 ميلادي. [ 44 ] وقد طُوّر هذا النظام وزاد من دقته على يد إن آر بوغسون عام 1856، حيث وضع المقادير على مقياس لوغاريتمي، جاعلاً النجوم ذات القدر 1 أكثر سطوعًا بمئة مرة من النجوم ذات القدر 6، وبالتالي فإن كل قدر يكون أكثر سطوعًا بمقدار 5√100 أو 2.512 مرة من القدر الأقل سطوعًا الذي يليه. [ 48 ]

نظام الإحداثيات

يُثار جدلٌ حول نظام الإحداثيات الذي استخدمه. فهرس بطليموس في كتاب المجسطي ، المُستمد من فهرس هيبارخوس، مُقدّمٌ بإحداثيات مسار الشمس . ورغم أن هيبارخوس يُفرّق بدقة بين "الأبراج" (قسم 30 درجة من دائرة البروج) و"المجموعات النجمية" في دائرة البروج، إلا أنه من المشكوك فيه للغاية ما إذا كان يمتلك أداةً لرصد/قياس الوحدات على مسار الشمس مباشرةً. [ 16 ] [ 43 ] ربما قام بتحديدها كوحدة على كرته السماوية، لكن الأدوات التي استخدمها في رصده غير معروفة. [ 16 ]

كانت مناطق الأبراج (المضلعات الزرقاء) و"علامات" الأبراج الفلكية عند بطليموس تختلف في أحجامها وامتداداتها؛ ومن المرجح جدًا أن هيبارخوس اعتبر هذه الوحدات متطابقة. إعادة بناء من كتاب المجسطي [ 43 ]

خلص ديلامبر في كتابه "تاريخ علم الفلك القديم " (1817) إلى أن هيبارخوس كان على دراية بنظام الإحداثيات الاستوائية واستخدمه ، وهو استنتاج طعن فيه أوتو نويغباور في كتابه "تاريخ علم الفلك الرياضي القديم" (1975). ويبدو أن هيبارخوس قد استخدم مزيجًا من الإحداثيات الكسوفية والإحداثيات الاستوائية : ففي تعليقه على كتاب إيدوكسوس، قدم المسافة القطبية للنجوم (المكافئة للميل في النظام الاستوائي)، والمطلع المستقيم (الاستوائي)، وخط الطول (الكسوفي)، وخط الطول القطبي (الهجين)، لكنه لم يذكر خط العرض السماوي. وقد تأكد هذا الرأي من خلال البحث الدقيق الذي أجراه هوفمان [ 43 ] ، الذي درس بشكل مستقل المواد والمصادر المحتملة والتقنيات والنتائج التي توصل إليها هيبارخوس، وأعاد بناء كرته السماوية وطريقة صنعها.

كما هو الحال مع معظم أعماله، اعتمد بطليموس فهرس هيبارخوس للنجوم، وربما وسّعه، وقد اتُهم (منذ براهي عام 1598) من قِبل البعض [ 49 ] بالتزوير لتصريحه ( في كتابه "النحو" ، الكتاب السابع، الفصل الرابع) بأنه رصد جميع النجوم البالغ عددها 1025 نجمًا. ويزعم النقاد أنه بالنسبة لكل نجم تقريبًا، استخدم بيانات هيبارخوس، ثم قام بتعديلها لتتوافق مع عصره بعد قرنين وثلثي القرن ، وذلك بإضافة 2° 40 ′ إلى خط الطول، مستخدمًا ثابتًا صغيرًا جدًا للترنح يبلغ درجة واحدة لكل قرن. هذا الادعاء مبالغ فيه للغاية لأنه يُطبّق معايير التوثيق الحديثة على مؤلف قديم. والحقيقة الوحيدة هي أن "فهرس النجوم القديم" الذي بدأه هيبارخوس في القرن الثاني قبل الميلاد، قد أُعيدت صياغته وتحسينه عدة مرات خلال 265 عامًا حتى صدور كتاب المجسطي (وهو ما يُعد ممارسة علمية سليمة حتى اليوم). [ ٥٠ ] على الرغم من أن فهرس النجوم في المجسطي مبني على فهرس هيبارخوس، إلا أنه ليس مجرد نسخة طبق الأصل، بل هو مُثرى ومُحسَّن، وبالتالي (على الأقل جزئيًا) تمت إعادة رصده. [ ١٦ ]

الكرة السماوية

إعادة بناء الكرة السماوية لهيبارخوس وفقًا للأوصاف القديمة والبيانات الموجودة في المخطوطات بخط يده (مجموعة التميز TOPOI، برلين، 2015 - نُشر في هوفمان (2017) [ 43 ] ).

كانت الكرة السماوية لهيبارخوس أداةً تُشبه الحواسيب الإلكترونية الحديثة. [ 43 ] استخدمها لتحديد أوقات الشروق والغروب والذروة (انظر أيضًا المجسطي، الكتاب الثامن، الفصل الثالث). ولذلك، وُضعت كرته في مستوى أفقي، واحتوت على حلقة زوال مزودة بمقياس. وبالاقتران مع شبكة تُقسّم خط الاستواء السماوي إلى خطوط طولها 24 ساعة (خطوط الطول تُساوي ساعات الصعود المستقيم لدينا)، مكّنته الأداة من تحديد الساعات. حُدّد مسار الشمس وقُسّم إلى 12 قسمًا متساوي الطول (الأبراج، التي سماها هيبارخوس زوديون أو دوديكاتيموريا لتمييزها عن الكوكبات ( أسترون )). وقد أعاد مؤرخٌ للعلوم بناء الكرة بشكلٍ افتراضي.

حجج مؤيدة ومعارضة لفهرس النجوم لهيبارخوس في كتاب المجسطي

ل:

  • تشير الأخطاء الشائعة في فهرس هيبارشيان النجمي المُعاد بناؤه وفي كتاب المجسطي إلى نقل مباشر دون إعادة رصد خلال 265 عامًا. يوجد 18 نجمًا بها أخطاء شائعة، أما بالنسبة للنجوم الـ 800 المتبقية، فإن الأخطاء غير موجودة أو غير محصورة ضمن نطاق الخطأ. لذا، لا يُسمح بأي تصريح إضافي بشأن هذه النجوم.
  • مزيد من الحجج الإحصائية

ضد:

  • على عكس بطليموس، لم يستخدم هيبارخوس إحداثيات مسار الشمس لوصف مواقع النجوم.
  • يُذكر أن فهرس هيبارخوس في العصر الروماني ضمّ حوالي 850 نجمًا، بينما احتوى فهرس بطليموس على 1025 نجمًا. وبالتالي، فقد أضاف أحدهم المزيد من النجوم.
  • هناك نجوم مذكورة في كتاب المجسطي منسوبة إلى هيبارخوس، وهي غير موجودة في فهرس النجوم الخاص بالمجسطي. وبالتالي، ورغم كل التعديلات التي أُجريت في إطار التقدم العلمي على مدى 265 عامًا، لم تُدرج جميع نجوم هيبارخوس في نسخة المجسطي من فهرس النجوم.

الخلاصة: يُعد فهرس النجوم لهيبارخوس أحد مصادر فهرس النجوم للمجسطي، ولكنه ليس المصدر الوحيد. [ 50 ]

تقدم الاعتدالين (146-127  قبل الميلاد)

يُعرف هيبارخوس عمومًا بأنه مكتشف ظاهرة تقدم الاعتدالين في عام 127 قبل  الميلاد. [ 51 ] وقد ذُكر كتاباه عن هذه الظاهرة، وهما " في إزاحة نقطتي الانقلاب والاعتدال" و" في طول السنة" ، في كتاب المجسطي لكلاوديوس بطليموس . ووفقًا لبطليموس، قاس هيبارخوس خط طول نجمي السماك الأعزل والقلب ، بالإضافة إلى نجوم ساطعة أخرى. وبمقارنة قياساته ببيانات من سبقوه، تيموخاريس وأريستيلوس ، استنتج أن السماك الأعزل قد تحرك درجتين بالنسبة للاعتدال الخريفي . كما قارن أيضًا بين طول السنة المدارية (المدة التي تستغرقها الشمس للعودة إلى نقطة الاعتدال) والسنة النجمية (المدة التي تستغرقها الشمس للعودة إلى نقطة ثابتة)، ووجد اختلافًا طفيفًا بينهما. وخلص هيبارخوس إلى أن الاعتدالين كانا يتحركان ("يتقدمان") عبر دائرة البروج، وأن معدل التقدم لم يكن أقل من درجة واحدة في القرن.

الجغرافيا

لم تُحفظ رسالة هيبارخوس " ضد جغرافية إراتوستينس" ​​المؤلفة من ثلاثة أجزاء. [ 52 ] معظم معلوماتنا عنها مستقاة من سترابو ، الذي يرى أن هيبارخوس انتقد إراتوستينس بشدة، وغالبًا بشكل غير منصف ، لا سيما بسبب التناقضات الداخلية وعدم الدقة في تحديد مواقع المواقع الجغرافية. ويصر هيبارخوس على أن الخريطة الجغرافية يجب أن تستند فقط إلى القياسات الفلكية لخطوط العرض والطول ، وإلى التثليث لإيجاد المسافات المجهولة. وقد أدخل هيبارخوس ثلاثة ابتكارات رئيسية في النظرية والمنهج الجغرافي. [ 53 ]

كان أول من استخدم شبكة الدرجات لتحديد خط العرض الجغرافي من خلال رصد النجوم، وليس فقط من ارتفاع الشمس، وهي طريقة معروفة قبله بزمن طويل، كما اقترح إمكانية تحديد خط الطول الجغرافي عن طريق رصد خسوف القمر في أماكن بعيدة. وفي الجزء العملي من عمله، المعروف باسم "جدول المناخ "، أدرج هيبارخوس خطوط العرض لعشرات المواقع. وعلى وجه الخصوص، حسّن قيم إراتوستينس لخطوط عرض أثينا وصقلية والطرف الجنوبي للهند . [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ] عند حساب خطوط عرض المناخات (خطوط العرض المرتبطة بطول أطول يوم في الانقلاب الشمسي)، استخدم هيبارخوس قيمة دقيقة بشكل غير متوقع لميل دائرة البروج ، وهي 23° 40 ′ (كانت القيمة الفعلية في النصف الثاني من القرن الثاني  قبل الميلاد حوالي 23° 43′)، بينما لم يعرف جميع المؤلفين القدماء الآخرين سوى قيمة مقربة تقريبًا تبلغ 24°، وحتى بطليموس استخدم قيمة أقل دقة، وهي 23° 51 ′ . [ 57 ]

عارض هيبارخوس الرأي السائد في العصر الهلنستي القائل بأن المحيط الأطلسي والمحيط الهندي وبحر قزوين تشكل أجزاءً من محيط واحد. وفي الوقت نفسه، وسّع حدود "الأويكوميني" ، أي الجزء المأهول من الأرض، حتى خط الاستواء والدائرة القطبية الشمالية . [ 58 ] وقد انعكست أفكار هيبارخوس في كتاب " جغرافيا " بطليموس . وباختصار، يُعدّ كتاب بطليموس محاولةً موسعةً لتحقيق رؤية هيبارخوس لما ينبغي أن تكون عليه الجغرافيا.

أعمال أخرى

كتب هيبارخوس في الحساب التوافقي وحركة الأجسام الساقطة، إلا أن هذه الأعمال مفقودة الآن. وفي تناوله للحركة، انحرف عن الفيزياء الأرسطية ، واتبع ستراتوس اللامبساكي في تفسير سقوط الأجسام من خلال شكل مبكر من نظرية الدفع بدلاً من ميكانيكا المكان الطبيعي. كما كتب هيبارخوس أعمالاً مفقودة في علم البصريات ، طور فيها نظرية ذرية للضوء ، مع أن هذه النظرية لم تحظَ بقبول عالمي. [ 59 ]

التأملات الحديثة

تصدر اسم هيبارخوس عناوين الأخبار العالمية عام 2005، عندما طُرحت مجدداً (كما في عام 1898) فكرة أن البيانات المتعلقة بالكرة السماوية لهيبارخوس أو في فهرس نجومه ربما تكون قد حُفظت في الكرة السماوية القديمة الكبيرة الوحيدة الباقية التي تُصوّر الأبراج بدقة معقولة، وهي الكرة التي حملها أطلس فارنيزي . [ 60 ] [ 61 ] تشير الأدلة إلى أن كرة فارنيزي قد تُظهر الأبراج وفقاً لتقاليد أراتيا، وتختلف عن الأبراج التي استخدمها هيبارخوس. [ 43 ]

يذكر سطر في كتاب "محادثات المائدة" لبلوتارخ أن هيبارخوس أحصى 103,049 قضية مركبة يمكن تكوينها من عشر قضايا بسيطة. 103,049 هو العدد العاشر من أعداد شرودر-هيبارخوس ، الذي يحسب عدد طرق إضافة زوج واحد أو أكثر من الأقواس حول متواليات فرعية متتالية من عنصرين أو أكثر في أي متوالية من عشرة رموز. وقد أدى هذا إلى تكهنات بأن هيبارخوس كان على دراية بالتوافقية العددية ، وهو فرع من الرياضيات تطور بشكل مستقل في الرياضيات الحديثة. [ 62 ] [ 63 ]

اقترح في ورقة بحثية عام 2013 أن هيبارخوس قد رصد كوكب أورانوس عن طريق الصدفة في عام 128 قبل الميلاد وصنفه كنجم، قبل أكثر من ألف وخمسمائة عام من اكتشافه الرسمي في عام 1781. [ 64 ]

إرث

قمر هيباركوس الصناعي في جهاز محاكاة الشمس الكبير، مركز إيستيك، فبراير 1988

قد يكون هيبارخوس مصورًا مقابل بطليموس في لوحة رافائيل " مدرسة أثينا" التي رسمها بين عامي 1509 و1511 ، على الرغم من أن هذه الشخصية عادة ما يتم تعريفها على أنها زرادشت . [ 36 ]

الاسم الرسمي لمهمة قياس الفضاء Hipparcos التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية هو High Precision Parallax Collecting Satellite، مما يشكل اختصارًا عكسيًا ، HiPParCoS، والذي يعكس اسم Hipparchus ويخلده.

سُميت فوهة هيبارخوس القمرية ، وفوهة هيبارخوس المريخية ، والكويكب 4000 هيبارخوس تيمناً به.

تم إدخاله إلى قاعة مشاهير الفضاء الدولية في عام 2004. [ 65 ]

اعتبر جان بابتيست جوزيف ديلامبر ، مؤرخ علم الفلك وعالم الفلك الرياضي ومدير مرصد باريس ، في كتابه عن تاريخ علم الفلك في القرن الثامن عشر (1821)، هيبارخوس إلى جانب يوهانس كيبلر وجيمس برادلي أعظم علماء الفلك على مر العصور. [ 66 ]

يضم نصب الفلكيين التذكاري في مرصد غريفيث في لوس أنجلوس، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية، نقشًا بارزًا لهيبارخوس باعتباره واحدًا من ستة من أعظم الفلكيين على مر العصور، وهو الفلكي الوحيد من العصور القديمة. [ 67 ]

كان يوهانس كيبلر يكن احتراماً كبيراً لأساليب تيكو براهي ودقة ملاحظاته، واعتبره هيبارخوس الجديد، الذي سيضع الأساس لإعادة إحياء علم الفلك. [ 68 ]

الترجمات

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تضمنت مجموعة ستانيسواف بونياتوفسكي من التحف المزيفة المعاصرة التي رُوِّجت على أنها أحجار كريمة منقوشة عتيقة، حجر جمشت يصور هيبارخوس مع نجمة واسم الشخصية، وقد عُرض في مزاد كريستيز عام 1839. من بونياتوفسكي (1833)، صفحة 52: "... في حقل هذا الحجر نرى نجمة واسم الشخصية مكتوبًا بأحرف جميلة . جمشت . " [ 69 ]
    استُخدم هذا النقش كغلاف لصفحة عنوان كتاب ويليام هنري سميث الصادر عام ١٨٤٤، كما ورد في رسالة أرسلها سميث عام ١٨٤٢ إلى المعهد الوطني لترويج العلوم ، والتي وصف فيها "رأس هيبارخوس، من جوهرة بونياتوفسكي، كصورة توضيحية لعمله". [ ٧٠ ] وقد نُسخ النقش لاحقًا وأُعيد استخدامه مرارًا وتكرارًا كتمثيل لهيبارخوس، على سبيل المثال في طابع بريدي يوناني صدر عام ١٩٦٥ تخليدًا لذكرى قبة يوجينيدس الفلكية في أثينا. [ ٧١ ]
  2. ↑ تستخدم هذه الأرقام التوقيت الديناميكي الحديث ، وليس التوقيت الشمسي لعصر هيبارخوس. على سبيل المثال، كانت الفترة الزمنية الحقيقية البالغة 4267 شهرًا أقرب إلى 126007 يومًا بالإضافة إلى ما يزيد قليلاً عن نصف ساعة.

مراجع

  1. ↑ لينتون، سي إم (2004). من إيدوكسوس إلى أينشتاين: تاريخ علم الفلك الرياضي . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 52. ISBN  978-0-521-82750-8.
  2. ↑ تومر، جيرالد ج. (1996). "بطليموس وأسلافه اليونانيون" . في: ووكر، كريستوفر ب. ف. (محرر). علم الفلك قبل التلسكوب . لندن: مطبعة المتحف البريطاني. ص 81. ISBN  978-0-7141-1746-1. OCLC 1391175189 . 
  3. ↑ ماكلوسكي، ستيفن سي. (2000). علم الفلك والثقافات في أوائل العصور الوسطى في أوروبا . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 22. ISBN  978-0-521-77852-7.
  4. ↑ ويلارد، إيما (1854). علم الفلك، أو الجغرافيا الفلكية . تروي، نيويورك: ميريام، مور وشركاه. ص 246. 
  5. ↑ دينيسون أولمستيد، ملخصات دورة محاضرات في علم الأرصاد الجوية وعلم الفلك، ص 22
  6. ↑ جونز، ألكسندر ريموند (2017). "هيبارخوس" . الموسوعة البريطانية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2017 .
  7. ↑ نيوكومب، سيمون (1878). علم الفلك الشعبي . نيويورك: هاربر. ص 5. OCLC 1110643797 .  نُقلت إلى الميكروفيلم عام 1983. رقم الكتاب المعياري الدولي (ISBN) 978-0-665-01376-8
  8. ↑ غلاشان، ج. س. (1895). "الميكانيكا السماوية: بطليموس، كوبرنيكوس، ونيوتن" . مجلة جامعة تورنتو الفصلية . 2 (1): 49. hdl : 2027/mdp.39015059411960 . ISSN 0042-0247 . OCLC 1011693113 .  
  9. ^ ديلامبر، جان بابتيست جوزيف (1817). Histoire de l'astronomie ancienne [ تاريخ علم الفلك القديم ] (بالفرنسية). المجلد. 1. باريس: في كورسييه. ص. lxi. او سي ال سي 594550435 . Hipparque, le vrai père de l'Astronomie [ هيبارخوس، الأب الحقيقي لعلم الفلك ]   
  10. ↑ "العملات القديمة في بيثينيا" . snible.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أبريل 2021 .
  11. ↑ تومر 1978 .
  12. 1 2 3 جونز 2001 .
  13. ^ الطبعات الحديثة: Manitius 1894 (اليونانية القديمة واللاتينية)، Cusinato & Vanin 2022 (الإيطالية)
  14. ↑ تومر، جيرالد ج. (1988). "هيبارخوس وعلم الفلك البابلي". في: ليشتي، إيرل؛ إليس، ماريا دي ج. (محرران). إنساني علمي: دراسات في ذكرى أبراهام ساكس . فيلادلفيا: صندوق صموئيل نوح كرامر، متحف الجامعة. ص 353-362 . ISBN  978-0-934718-90-5.
  15. ↑ بوين، أ.س.؛ غولدشتاين، ب.ر. (1991). "إدخال الملاحظات المؤرخة والقياس الدقيق في علم الفلك اليوناني". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 43 (2): 104. رمز Bibcode : 1991AHES...43...93G .
  16. 1 2 3 4 5 6 هوفمان 2017 , الفصل. 6 "بيفوندي"، الصفحات من 661 إلى 676، دوى : 10.1007/978-3-658-18683-8_6
  17. ^ كوغلر، فرانز زافير (1900). Die Babylonische Mondrechnung [ الحساب القمري البابلي ] . فرايبورغ إم بريسغاو: هيردر.
  18. ^ آبو، أسغر (1955). “على الأصل البابلي لبعض المعلمات الهيبارشية”. القنطور . 4 (2): 122– 125. بيب كود : 1955سنت....4..122 A . دوى : 10.1111/j.1600-0498.1955.tb00619.x .في الصفحة  ١٢٤، يُعرّف آبو معادلة هيبارخ ٥٤٥٨ سنتيمور = ٥٩٢٣ دراكونمور بالمعادلة ١,٣٠,٥٨ سنتيمور = ١,٣٨,٤٣ دراكونمور (مكتوبة بالنظام الستيني )، مستشهداً بـ نويغباور، أوتو إي. (١٩٥٥). النصوص المسمارية الفلكية . المجلد ١. لندن: لوند همفريز. ص ٧٣.  
  19. 1 2 تومر، جيرالد ج. (1974). "جدول الأوتار لهيبارخوس والتاريخ المبكر لعلم المثلثات اليوناني". سنتوروس . 18 (1): 6-28 . Bibcode : 1974Cent...18....6T . doi : 10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x . ISSN 0008-8994 . OCLC 5155644322 .  
  20. ↑ تومر 1984 ، ص 215.
  21. ↑ كلينتبرغ، بو سي. (2005). "جدول الأوتار القائم على 360 درجة لهيبارخوس ومكانته في تاريخ علم المثلثات اليوناني والهندي القديم" . المجلة الهندية لتاريخ العلوم . 40 (2): 169-203 .
  22. كتب سينيسيوس في رسالة يصف فيها أداةً تعتمد على الإسقاط المجسم: "ألمح هيبارخوس منذ زمن بعيد إلى فرد سطح كروي [على مستوى]، للحفاظ على تناسب صحيح بين النسب المعطاة في الأشكال المختلفة، وكان في الواقع أول من انكبّ على هذا الموضوع. أما أنا (إن لم يكن في ذلك غرور)، فقد تابعتُه حتى نهايته، وأتقنته، على الرغم من إهمال هذه المسألة طوال معظم الفترة الفاصلة؛ لأن بطليموس العظيم وجماعته من خلفائه كانوا يكتفون باستخدامه بما يكفي لساعة الليل بواسطة النجوم الستة عشر، وهي النجوم الوحيدة التي أعاد هيبارخوس ترتيبها وأدخلها في أداته." ترجمة من ديكس 1960 ، الجزء 63، الصفحات 102-103.
    يخلص ديكس (في تعليقه على الجزء 63، الصفحات 194-207) إلى القول: "إن قبول شهادة سينيسيوس بظاهرها يعتمد على مدى قوة الاعتراضات المذكورة آنفًا. وبشكل عام، يبدو أن قيمة شهادته قد بُولغ فيها كثيرًا، وأن عدم كفايتها في جوانب عديدة لم يُسلَّط عليه الضوء بما فيه الكفاية. على أي حال، فإن "الأداة" التي أرسلها إلى بايونيوس كانت إما ساعة أسطرلابية معدلة من النوع الفيتروفي أو خريطة سماوية بسيطة، وليست أسطرلابًا كرويًا مستويًا. علاوة على ذلك، وبناءً على الأدلة المتاحة، لا يوجد لدينا، في رأيي، ما يبرر نسبة معرفة هيبارخوس بالإسقاط المجسم أو الأسطرلاب الكروي المستوي."
  23. ↑ نويغباور، أوتو (1949). " التاريخ المبكر للأسطرلاب". إيزيس . 40 (3): 240-256 . doi : 10.1086/349045 . JSTOR 227240. S2CID 144350543 .  
  24. 1 2 تومر، جيرالد ج. (1980). "الأساس التجريبي لهيبارخوس لحركاته القمرية المتوسطة". سنتوروس . 24 (1): 97-109 . Bibcode : 1980Cent...24...97T . doi : 10.1111/j.1600-0498.1980.tb00367.x .
  25. ↑ ستيفنسون، ف. ريتشارد؛ فاتوحي، لؤي ج. (1993). "أوقات خسوف القمر المسجلة في التاريخ البابلي" . مجلة تاريخ علم الفلك . 24 (4): 255-267 . doi : 10.1177/002182869302400402 . ISSN 0021-8286 . OCLC 812872940 .  
  26. ↑ ستيل، جيه إم؛ ستيفنسون، إف آر؛ موريسون، إل في (1997). "دقة أوقات الكسوف التي قاسها البابليون" . مجلة تاريخ علم الفلك . 28 (4): 337-345 . doi : 10.1177/002182869702800404 . ISSN 0021-8286 . OCLC 5723829772 .  
  27. ↑ شابرونت، ج.؛ شابرونت-توزيه، م.؛ فرانكو، ج. (2002). "تحديد جديد لمعاملات مدار القمر، وثابت التبادر، وتسارع المد والجزر من قياسات LLR" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 387 (2): 700-709 . Bibcode : 2002A & A...387..700C . doi : 10.1051/0004-6361:20020420 . S2CID 55131241 . 
  28. ↑ ثورستون 2002 .
  29. ↑ تومر، جيرالد ج. (1968). "حجم الفلك القمري وفقًا لهيبارخوس". سنتوروس . 12 (3): 145-150 . Bibcode : 1968Cent...12..145T . doi : 10.1111/j.1600-0498.1968.tb00087.x . ISSN 0008-8994 . OCLC 4656032977 .  
  30. ↑ ليفرينغتون، ديفيد (2003). من بابل إلى فوياجر وما وراءها: تاريخ علم الفلك الكوكبي . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 30. ISBN  9780521808408.
  31. ^ نيوجيباور 1975 ، المجلد. 1، ص 293، 294.
  32. ↑ ثورستون 2002 ، ص 67، ملاحظة 16.
  33. ↑ ثورستون 2002 ، ملاحظة 14.
  34. ↑ "كتالوج كسوف الشمس لخمسة آلاف عام" . مؤرشف من الأصل في 25 أبريل 2015. تم الاطلاع عليه في 11 أغسطس 2009 .، #04310، فريد إسبيناك، NASA/GSFC
  35. ↑ تومر، جيرالد ج. (1974). "هيبارخوس حول مسافات الشمس والقمر". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 14 (2): 126-142 . doi : 10.1007/BF00329826 . S2CID 122093782 . 
  36. 1 2 3 سويردلو، ن.م. (1992). "لغز فهرس بطليموس للنجوم". مجلة تاريخ علم الفلك . 23 (3): 173-183 . Bibcode : 1992JHA....23..173S . doi : 10.1177/002182869202300303 . S2CID 116612700 . 
  37. ↑ جيزمبرغ، فيكتور؛ ويليامز، بيتر جيه؛ زينغ، إيمانويل (2022). "أدلة جديدة على فهرس نجوم هيبارخوس كُشِف عنها بواسطة التصوير متعدد الأطياف" . مجلة تاريخ علم الفلك . 53 (4): 383-393 . Bibcode : 2022JHA....53..383G . doi : 10.1177/00218286221128289 .
  38. ↑ مارشانت، جو (18 أكتوبر 2022). "أول خريطة معروفة للسماء الليلية عُثر عليها مخبأة في رق من العصور الوسطى" . أخبار الطبيعة . 610 (7933): 613-614 . Bibcode : 2022Natur.610..613M . doi : 10.1038/d41586-022-03296-1 . PMID 36258126. S2CID 252994351. تاريخ الاسترجاع: 22 أكتوبر 2022 .  
  39. ↑ غراسوف، جيرد؛ هوفمان، سوزان م. (1 أغسطس 2024). "تحليل فلكي للبيانات في مخطوطة هيبارخوس الزائفة في مخطوطة كليماسي ريسكريبتوس" . مجلة تاريخ علم الفلك . 55 (3): 332-349 . Bibcode : 2024JHA....55..332G . doi : 10.1177/00218286241256345 . ISSN 0021-8286 . 
  40. ↑ جيزمبرغ، فيكتور؛ ويليامز، بيتر؛ زينغ، إيمانويل (1 أغسطس 2025). "ملاحظة حول الأدلة الجديدة لفهرس نجوم هيبارخوس" . مجلة تاريخ علم الفلك . 56 (3): 287-290 . doi : 10.1177/00218286251335640 . ISSN 0021-8286 . 
  41. ↑ شيروني، فرانشيسكا (ديسمبر 2025). "فهارس هيبارخوس النجمية" . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 79 (1). doi : 10.1007/s00407-025-00346-8 . ISSN 0003-9519 . 
  42. ↑ صورة من تصميم تشارلز كرويتزبيرجر ولويس سارجنت، نُشرت في:
    فيغيير، لويس (1866). حياة العلماء المصورة . المكتبة الدولية. ص.  284.أُعيد طبعه مع حذف توقيعات الفنانين:
    ياغي، ليفي دبليو؛ هاينز، توماس إل (1880). متحف الآثار . دار النشر الغربية. ص  745.
  43. 1 2 3 4 5 6 7 هوفمان 2017 .
  44. 1 2 تومر 1984 ، ص.  16 : "تتراوح المقادير (وفقًا لنظام يسبق بطليموس بالتأكيد، ولكنه يُنسب إلى هيبارخوس على سبيل التخمين فقط) من 1 إلى 6."، ص 341-399.
  45. ^ بروتي ، فيليب. هوفمان، سوزان م. (2020). "دقة المقادير في كتالوجات النجوم ما قبل التلسكوبية" . Astronomische Nachrichten . 341 (8): 827– 840. أرخايف : 2008.04967 . بيب كود : 2020AN....341..827P . دوى : 10.1002/asna.202013803 . ISSN 0004-6337 . 
  46. ^ بروتي دكتوراه وهوفمان إس إم (2021). كتالوجات النجوم ما قبل التلسكوبية – الدقة في الأحجام والمواضع، في Wolfschmidt وHoffmann [Hrsg.]: التاريخ التطبيقي والحسابي لعلم الفلك – وقائع اجتماع Splinter في Astronomische Gesellschaft، 25 سبتمبر. المجلد. 55، التقليد، هامبورغ، 109-144
  47. ↑ هوفمان، إس إم (2022). مقال: حول مقادير بطليموس النجمية، في هوفمان وولفشميدت (محرران). علم الفلك في الثقافة - ثقافات علم الفلك، tredition/ OpenScienceTechnology، هامبورغ/برلين، 426-429
  48. ↑ بوغسون، ن. ر. (1856). "مقادير ستة وثلاثين من الكواكب الصغيرة لليوم الأول من كل شهر من عام 1857" . MNRAS . 17 : 12. Bibcode : 1856MNRAS..17...12P . doi : 10.1093/mnras/17.1.12 .
  49. ↑ نيوتن، روبرت راسل (1977). جريمة كلوديوس بطليموس . بالتيمور، ماريلاند: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 978-0-8018-1990-2– عبر أرشيف الإنترنت .
  50. 1 2 هوفمان، سوزان م. (2018). "نشأة الكرة السماوية لهيبارخوس" . علم الآثار وعلم الآثار في البحر الأبيض المتوسط . 18 (4): 281. ISSN 2241-8121 . 
  51. ↑ جونز، ألكسندر (2010). "الرفض القديم واعتماد إطار بطليموس المرجعي لخطوط الطول". في جونز، ألكسندر (محرر). بطليموس في منظور أرخميدس. المجلد 23. سبرينغر. ص 36. doi : 10.1007/978-90-481-2788-7_2 . ISBN   978-90-481-2787-0.
  52. ↑ طبعات من الأجزاء: بيرغر 1869 (لاتيني)، ديكس 1960 (إنجليزي).
  53. ^ في جغرافية هيبارخوس انظر: بيرغر 1869 ؛ ديكس 1960 ; نيوجيباور 1975 ، ص  332-338 ؛ شيجلوف 2007 .
  54. ↑ شتشيغلوف، ديمتري أ. (2010). "هيبارخوس حول خط عرض جنوب الهند" . دراسات يونانية ورومانية وبيزنطية . 45 (4): 359-380 . ISSN 0017-3916 . OCLC 7179548964 .  
  55. ^ شيجلوف، دميتري أ. (2006). “توازي إراتوستينس لرودس وتاريخ نظام المناخ”. كليو . 88 (2). والتر دي جرويتر: 351-359 . دوى : 10.1524/klio.2006.88.2.351 . ردمك 2192-7669 . او سي ال سي 7003041189 . الأكاديمية 191065 .  
  56. ↑ شتشيغلوف 2007 .
  57. ^ ديلر أ. (1934). “خطوط العرض الجغرافية في إراتوستينس وهيبارخوس وبوسيدونيوس”. كليو 27.3: 258-269؛ راجع. شيجلوف 2007 ، ص 177 – 180 . 
  58. ^ شيجلوف، دا (2007). “خط عرض ثول لبطليموس وإسقاط الخريطة في جغرافية ما قبل البطالمة”. Antike Naturwissenschaft und Ihre Rezeption . 17 : 121-151 (خاصة 132-139). أكاديميا 213001 .
  59. ↑ كارير، ريتشارد (2017). العالم في الإمبراطورية الرومانية المبكرة . بيتشستون. ص 138-139 . ISBN  978-1-63431-107-6.
  60. ↑ شيفر، برادلي إليوت (2005). "حقبة الأبراج على أطلس فارنيزي وأصلها في فهرس هيبارخوس المفقود" . مجلة تاريخ علم الفلك . 36 (2): 167-196 . Bibcode : 2005JHA....36..167S . doi : 10.1177/002182860503600202 . S2CID 15431718 . 
  61. ↑ ديوك، دينيس و. (فبراير 2006). "تحليل كرة فارنيزي". مجلة تاريخ علم الفلك . 37، الجزء 1 (126): 87-100 . Bibcode : 2006JHA....37...87D . doi : 10.1177/002182860603700107 . S2CID 36841784 . 
  62. ↑ ستانلي، ريتشارد ب. (1997). "هيبارخوس، بلوتارخ، شرودر، وهوف" (ملف PDF) . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 104 (4): 344-350 . doi : 10.2307/2974582 . JSTOR 2974582 . 
  63. ↑ أسيربي، ف. (2003). "على أكتاف هيبارخوس: إعادة تقييم التوافقية اليونانية القديمة" (ملف PDF) . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 57 (6): 465-502 . doi : 10.1007/s00407-003-0067-0 . S2CID 122758966. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 21 يوليو 2011. 
  64. ↑ رينيه بورتمبورغ (2013). "هل رُصد كوكب أورانوس من قِبل هيبارخوس؟". مجلة تاريخ علم الفلك . 44 (4): 377-387 . Bibcode : 2013JHA....44..377B . doi : 10.1177/002182861304400401 . S2CID 122482074 . 
  65. ↑ "مؤسس مجموعة إكس برايز يلقي كلمة في حفل التكريم" . صحيفة إل باسو تايمز . إل باسو، تكساس. 17 أكتوبر 2004. ص 59. 
  66. ^ ديلامبر، جان بابتيست جوزيف (1827). Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle [ تاريخ علم الفلك في القرن الثامن عشر ] (بالفرنسية). باريس: باشيلير. ص. 413 (انظر أيضًا الصفحات السابع عشر و 420). 
  67. ↑ "نصب الفلكيين التذكاري والساعة الشمسية" . مرصد غريفيث .
  68. ↑ كريستيانسن، جيه آر (2000). في جزيرة تيكو: تيكو براهي ومساعدوه، 1570-1601 . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج ، ص 304.
  69. "رأس هيبارخوس"، CARC: 1839-881 ، الموصوف في كتالوج بونياتوفسكي 1830-1833 Catalogue des pierres gravées antiques (VIII.2.60، المجلد 1، ص 105 ، المجلد 2، ص 52 ) والمدرج في مزاد كريستيز عام 1839 ( كتالوج المجموعة الشهيرة جدًا من الأحجار الكريمة العتيقة للأمير بونياتوفسكي ...، رقم 881)، مع عدم معرفة مكان وجوده منذ ذلك الحين.
  70. "محضر الاجتماع، 12 سبتمبر 1842" . الرسائل والمراسلات. نشرة وقائع المعهد الوطني لتعزيز العلوم . 3 : 258. 1845.
    سميث، ويليام هنري (1844). دورة الأجرام السماوية، لاستخدام علماء الفلك البحريين والعسكريين والهواة . المجلد  2. لندن: جي دبليو باركر. صفحة العنوان. OCLC 1042977120 . 
  71. ويلسون، روبن (1989). "ركن الطوابع". مجلة الرياضيات الذكية . 11 (1): 72. doi : 10.1007/bf03023779 . S2CID 189887329 . 

المراجع

للمزيد من القراءة