الميكانيكا الإحصائية

الميكانيكا الإحصائية
الديناميكا الحرارية نظرية الحركية
إحصائيات الجسيمات نظرية الإحصاء الدوراني جسيمات غير قابلة للتمييز ماكسويل بولتزمان بوز-أينشتاين فيرمي-ديراك إحصاءات شبه إحصائية إحصائيات أيونية إحصائيات الضفيرة
المجموعات الديناميكية الحرارية NVE ميكروكانونيكال NVT الكنسي µVT جراند كانونيكال NPH متساوي المحتوى الحراري- متساوي الضغط NPT متساوي الحرارة- متساوي الضغط
نماذج ديباي اينشتاين إيسينج بوتس
الإمكانات الطاقة الداخلية المحتوى الحراري طاقة هلمهولتز الحرة طاقة جيبس ​​الحرة الطاقة الكامنة الكبرى / طاقة لاندو الحرة
العلماء ماكسويل بولتزمان بوس جيبس اينشتاين إيرينفيست فون نيومان تولمان ديباي فيرمي
ف ت هـ

في الفيزياء ، الميكانيكا الإحصائية هي إطار رياضي يطبق الأساليب الإحصائية ونظرية الاحتمالات على التجمعات الكبيرة للكيانات المجهرية. تسمى أحيانًا الفيزياء الإحصائية أو الديناميكا الحرارية الإحصائية ، وتشمل تطبيقاتها العديد من المشاكل في مجالات الفيزياء، والأحياء ، ^[1] والكيمياء ، وعلم الأعصاب ، ^[2] وعلوم الكمبيوتر ، ^{[3] [4]} ونظرية المعلومات ^[5] وعلم الاجتماع . ^[6] والغرض الرئيسي منها هو توضيح خصائص المادة في مجموعها، من حيث القوانين الفيزيائية التي تحكم الحركة الذرية. ^{[7] [8]}

نشأت الميكانيكا الإحصائية من تطور الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، وهو المجال الذي نجحت فيه في شرح الخصائص الفيزيائية العيانية - مثل درجة الحرارة والضغط والسعة الحرارية - من حيث المعلمات المجهرية التي تتقلب حول القيم المتوسطة وتتميز بتوزيعات الاحتمالات . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

في حين أن الديناميكا الحرارية الكلاسيكية تهتم في المقام الأول بالتوازن الديناميكي الحراري ، فقد تم تطبيق الميكانيكا الإحصائية في الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة على قضايا النمذجة المجهرية لسرعة العمليات غير القابلة للعكس والتي تحركها اختلالات التوازن. تشمل أمثلة هذه العمليات التفاعلات الكيميائية وتدفقات الجسيمات والحرارة. نظرية التقلب والتبديد هي المعرفة الأساسية التي تم الحصول عليها من تطبيق الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة لدراسة أبسط موقف غير متوازن لتدفق التيار في حالة مستقرة في نظام به العديد من الجسيمات. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

في عام 1738، نشر الفيزيائي والرياضي السويسري دانييل برنولي كتابه Hydrodynamica الذي وضع الأساس للنظرية الحركية للغازات . في هذا العمل، طرح برنولي الحجة، التي لا تزال مستخدمة حتى يومنا هذا، وهي أن الغازات تتكون من أعداد كبيرة من الجزيئات التي تتحرك في جميع الاتجاهات، وأن تأثيرها على السطح يسبب ضغط الغاز الذي نشعر به، وأن ما نشعر به على شكل حرارة هو ببساطة الطاقة الحركية لحركتها. ^[9]

يعود الفضل في تأسيس مجال الميكانيكا الإحصائية عمومًا إلى ثلاثة علماء فيزياء:

• لودفيج بولتزمان ، الذي طور التفسير الأساسي للإنتروبيا من حيث مجموعة من الحالات الدقيقة
• جيمس كليرك ماكسويل ، الذي طور نماذج لتوزيع الاحتمالات لمثل هذه الحالات
• جوزيه ويلارد جيبس ، الذي صاغ اسم الحقل في عام 1884

في عام 1859، بعد قراءة ورقة بحثية عن انتشار الجزيئات لرودولف كلوزيوس ، صاغ الفيزيائي الاسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل توزيع ماكسويل للسرعات الجزيئية، والذي أعطى نسبة الجزيئات التي لها سرعة معينة في نطاق معين. ^[10] كان هذا أول قانون إحصائي على الإطلاق في الفيزياء. ^[11] قدم ماكسويل أيضًا أول حجة ميكانيكية مفادها أن الاصطدامات الجزيئية تستلزم معادلة درجات الحرارة وبالتالي الميل نحو التوازن. ^[12] بعد خمس سنوات، في عام 1864، عثر لودفيج بولتزمان ، وهو طالب شاب في فيينا، على ورقة ماكسويل وقضى معظم حياته في تطوير الموضوع بشكل أكبر.

بدأت الميكانيكا الإحصائية في سبعينيات القرن التاسع عشر مع عمل بولتزمان، والذي نُشر الكثير منه بشكل جماعي في محاضراته عام 1896 حول نظرية الغازات . ^[13] تشغل أوراق بولتزمان الأصلية حول التفسير الإحصائي للديناميكا الحرارية، ونظرية H ، ونظرية النقل ، والتوازن الحراري ، ومعادلة حالة الغازات، والموضوعات المماثلة، حوالي 2000 صفحة في وقائع أكاديمية فيينا وغيرها من الجمعيات. قدم بولتزمان مفهوم المجموعة الإحصائية المتوازنة كما بحث لأول مرة في الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة، من خلال نظرية H.

تم صياغة مصطلح "الميكانيكا الإحصائية" من قبل الفيزيائي الرياضي الأمريكي ج. ويلارد جيبس ​​في عام 1884. ^[14] وفقًا لجيبس، تم استخدام مصطلح "إحصائي"، في سياق الميكانيكا، أي الميكانيكا الإحصائية، لأول مرة من قبل الفيزيائي الاسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل في عام 1871:

"عند التعامل مع كتل المادة، وبينما لا ندرك الجزيئات الفردية، فإننا نضطر إلى اعتماد ما وصفته بالطريقة الإحصائية للحساب، والتخلي عن الطريقة الديناميكية الصارمة، حيث نتابع كل حركة من خلال حساب التفاضل والتكامل."

—  ج. كليرك ماكسويل ^[15]

قد يبدو مصطلح "الميكانيكا الاحتمالية" اليوم أكثر ملاءمة، لكن مصطلح "الميكانيكا الإحصائية" راسخ بقوة. ^[16] قبل وفاته بفترة وجيزة، نشر جيبس ​​في عام 1902 المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية ، وهو كتاب صاغ الميكانيكا الإحصائية كنهج عام كامل لمعالجة جميع الأنظمة الميكانيكية - العيانية أو المجهرية، الغازية أو غير الغازية. ^[17] تم اشتقاق أساليب جيبس ​​في البداية في إطار الميكانيكا الكلاسيكية ، ومع ذلك كانت عامة لدرجة أنه وجد أنها تتكيف بسهولة مع ميكانيكا الكم اللاحقة ، ولا تزال تشكل أساس الميكانيكا الإحصائية حتى يومنا هذا. ^[18]

في الفيزياء، يتم عادةً فحص نوعين من الميكانيكا: الميكانيكا الكلاسيكية وميكانيكا الكم . بالنسبة لكلا النوعين من الميكانيكا، فإن النهج الرياضي القياسي هو النظر في مفهومين:

• الحالة الكاملة للنظام الميكانيكي في وقت معين، يتم ترميزها رياضيا كنقطة طور (ميكانيكا كلاسيكية) أو متجه حالة كمية نقية (ميكانيكا الكم).
• معادلة الحركة التي تحمل الحالة للأمام في الزمن: معادلات هاملتون (الميكانيكا الكلاسيكية) أو معادلة شرودنجر (ميكانيكا الكم)

وباستخدام هذين المفهومين، يمكن من حيث المبدأ حساب الحالة في أي وقت آخر، سواء في الماضي أو المستقبل. ولكن هناك فجوة بين هذه القوانين وتجارب الحياة اليومية، لأننا لا نجد من الضروري (ولا حتى من الناحية النظرية) أن نعرف على وجه التحديد على المستوى المجهري المواضع والسرعات المتزامنة لكل جزيء أثناء تنفيذ العمليات على النطاق البشري (على سبيل المثال، عند إجراء تفاعل كيميائي). وتسد الميكانيكا الإحصائية هذه الفجوة بين قوانين الميكانيكا والخبرة العملية للمعرفة غير المكتملة، من خلال إضافة بعض عدم اليقين بشأن الحالة التي يكون عليها النظام.

في حين أن الميكانيكا العادية لا تأخذ في الاعتبار سوى سلوك حالة واحدة، فإن الميكانيكا الإحصائية تقدم المجموعة الإحصائية ، وهي مجموعة كبيرة من النسخ الافتراضية المستقلة للنظام في حالات مختلفة. المجموعة الإحصائية هي توزيع احتمالي على جميع الحالات الممكنة للنظام. في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، المجموعة هي توزيع احتمالي على نقاط الطور (على عكس نقطة طور واحدة في الميكانيكا العادية)، وعادة ما يتم تمثيلها كتوزيع في فضاء طور مع محاور إحداثيات أساسية . في ميكانيكا الإحصائية الكمومية، المجموعة هي توزيع احتمالي على الحالات النقية ويمكن تلخيصها بشكل مضغوط كمصفوفة كثافة .

كما هو الحال بالنسبة للاحتمالات، يمكن تفسير المجموعة بطرق مختلفة: ^[17]

• يمكن اعتبار المجموعة لتمثيل الحالات المختلفة المحتملة التي يمكن أن يكون فيها نظام واحد ( الاحتمالية المعرفية ، شكل من أشكال المعرفة)، أو
• يمكن فهم أعضاء المجموعة على أنها حالات الأنظمة في التجارب المتكررة على أنظمة مستقلة تم إعدادها بطريقة مماثلة ولكن غير خاضعة لسيطرة كاملة ( الاحتمال التجريبي )، في حدود عدد لا نهائي من التجارب.

هذين المعنيين متكافئان لأغراض عديدة، وسيتم استخدامهما بالتبادل في هذه المقالة.

ومهما كانت طريقة تفسير الاحتمالية، فإن كل حالة في المجموعة تتطور بمرور الوقت وفقًا لمعادلة الحركة. وبالتالي، فإن المجموعة نفسها (توزيع الاحتمالات على الحالات) تتطور أيضًا، حيث تترك الأنظمة الافتراضية في المجموعة حالة واحدة وتدخل أخرى باستمرار. ويتضح تطور المجموعة من خلال معادلة ليوفيل (الميكانيكا الكلاسيكية) أو معادلة فون نيومان (ميكانيكا الكم). يتم اشتقاق هذه المعادلات ببساطة من خلال تطبيق معادلة الحركة الميكانيكية بشكل منفصل على كل نظام افتراضي موجود في المجموعة، مع احتمال الحفاظ على النظام الافتراضي بمرور الوقت مع تطوره من حالة إلى أخرى.

هناك فئة خاصة من المجموعات وهي تلك المجموعات التي لا تتطور بمرور الوقت. تُعرف هذه المجموعات باسم مجموعات التوازن وتُعرف حالتها باسم التوازن الإحصائي . يحدث التوازن الإحصائي إذا كانت المجموعة تحتوي أيضًا، لكل حالة في المجموعة، على جميع حالاتها المستقبلية والماضية باحتمالات تساوي احتمالية التواجد في تلك الحالة. (على النقيض من ذلك، فإن التوازن الميكانيكي هو حالة ذات توازن للقوى توقفت عن التطور.) تُشكل دراسة مجموعات التوازن للأنظمة المعزولة محور الديناميكا الحرارية الإحصائية. تعالج الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة الحالة الأكثر عمومية للمجموعات التي تتغير بمرور الوقت، و/أو مجموعات الأنظمة غير المعزولة.

الهدف الأساسي للديناميكا الحرارية الإحصائية (المعروفة أيضًا باسم ميكانيكا الإحصائيات المتوازنة) هو استنباط الديناميكا الحرارية الكلاسيكية للمواد من حيث خصائص الجسيمات المكونة لها والتفاعلات بينها. بعبارة أخرى، توفر الديناميكا الحرارية الإحصائية اتصالاً بين الخصائص العيانية للمواد في حالة التوازن الحراري الديناميكي ، والسلوكيات والحركات المجهرية التي تحدث داخل المادة.

في حين أن الميكانيكا الإحصائية الحقيقية تنطوي على الديناميكيات، فإن الاهتمام هنا يتركز على التوازن الإحصائي (الحالة المستقرة). لا يعني التوازن الإحصائي أن الجسيمات توقفت عن الحركة ( التوازن الميكانيكي )، بل يعني فقط أن المجموعة لا تتطور.

الشرط الكافي (ولكن ليس ضروريًا) للتوازن الإحصائي مع نظام معزول هو أن يكون توزيع الاحتمالات دالة فقط للخصائص المحفوظة (الطاقة الكلية، وأعداد الجسيمات الكلية، وما إلى ذلك). ^[17] هناك العديد من مجموعات التوازن المختلفة التي يمكن أخذها في الاعتبار، وبعضها فقط يتوافق مع الديناميكا الحرارية. ^[17] هناك افتراضات إضافية ضرورية لتحفيز سبب وجوب أن يكون لمجموعة نظام معين شكل أو آخر.

النهج الشائع الموجود في العديد من الكتب المدرسية هو أخذ فرضية الاحتمالية المتساوية مسبقًا . ^[18] تنص هذه الفرضية على أن

بالنسبة لنظام معزول ذو طاقة معروفة تمامًا وتركيب معروف تمامًا، يمكن العثور على النظام باحتمالية متساوية في أي حالة دقيقة متوافقة مع تلك المعرفة.

وبالتالي فإن فرضية الاحتمالية المتساوية قبليًا توفر دافعًا للمجموعة الميكروكنونية الموصوفة أدناه. وهناك العديد من الحجج لصالح فرضية الاحتمالية المتساوية قبليًا:

• فرضية إرجوديك : النظام الإرجوديكي هو النظام الذي يتطور بمرور الوقت لاستكشاف "جميع الحالات التي يمكن الوصول إليها": كل تلك التي لها نفس الطاقة والتركيب. في النظام الإرجوديكي، تكون المجموعة الدقيقة هي المجموعة المتوازنة الوحيدة الممكنة ذات الطاقة الثابتة. هذا النهج له قابلية تطبيق محدودة، لأن معظم الأنظمة ليست إرجوديكية.
• مبدأ اللامبالاة : في غياب أي معلومات إضافية، لا يمكننا إلا تعيين احتمالات متساوية لكل حالة متوافقة.
• أقصى إنتروبيا للمعلومات : تنص نسخة أكثر تفصيلاً من مبدأ اللامبالاة على أن المجموعة الصحيحة هي المجموعة المتوافقة مع المعلومات المعروفة والتي تتمتع بأكبر إنتروبيا جيبس ​​( إنتروبيا المعلومات ). ^[19]

وقد تم اقتراح فرضيات أساسية أخرى للميكانيكا الإحصائية. ^{[9] [20] [21]} على سبيل المثال، تظهر الدراسات الحديثة أنه يمكن بناء نظرية الميكانيكا الإحصائية بدون فرضية الاحتمالية المتساوية مسبقًا. ^{[20] [21]} وتستند إحدى هذه الصيغ إلى العلاقة الديناميكية الحرارية الأساسية جنبًا إلى جنب مع المجموعة التالية من الفرضيات: ^[20]

حيث يمكن استبدال الفرضية الثالثة بما يلي: ^[21]

توجد ثلاث مجموعات توازن ذات شكل بسيط يمكن تعريفه لأي نظام معزول محصور داخل حجم محدود. ^[17] هذه هي المجموعات الأكثر مناقشة في الديناميكا الحرارية الإحصائية. في الحد الكلي (المحدد أدناه) تتوافق جميعها مع الديناميكا الحرارية الكلاسيكية.

مجموعة ميكروكنونية

يصف نظامًا له طاقة محددة بدقة وتركيب ثابت (عدد دقيق من الجسيمات). تحتوي المجموعة الدقيقة على احتمالية متساوية لكل حالة ممكنة تتوافق مع تلك الطاقة والتركيب.

المجموعة الكنسية

يصف نظامًا من التركيب الثابت يكون في حالة توازن حراري مع حمام حراري بدرجة حرارة محددة . تحتوي المجموعة الأساسية على حالات ذات طاقة متفاوتة ولكنها متطابقة في التركيب؛ يتم منح الحالات المختلفة في المجموعة احتمالات مختلفة اعتمادًا على طاقتها الإجمالية.

مجموعة كنسية كبرى

يصف نظامًا غير ثابت التركيب (أعداد جسيمات غير مؤكدة) في حالة توازن حراري وكيميائي مع خزان ترموديناميكي. يتمتع الخزان بدرجة حرارة دقيقة وإمكانات كيميائية دقيقة لأنواع مختلفة من الجسيمات. تحتوي المجموعة الأساسية الكبرى على حالات ذات طاقة متفاوتة وأعداد متفاوتة من الجسيمات؛ يتم منح الحالات المختلفة في المجموعة احتمالات مختلفة اعتمادًا على طاقتها الإجمالية وأعداد الجسيمات الإجمالية.

بالنسبة للأنظمة التي تحتوي على العديد من الجسيمات ( الحد الديناميكي الحراري )، تميل المجموعات الثلاث المذكورة أعلاه إلى إعطاء سلوك متطابق. إذن، الأمر يتعلق ببساطة بالراحة الرياضية في تحديد المجموعة المستخدمة. ^[22] تم تطوير نظرية جيبس ​​حول تكافؤ المجموعات ^[23] إلى نظرية ظاهرة تركيز القياس ، ^[24] والتي لها تطبيقات في العديد من مجالات العلوم، من التحليل الوظيفي إلى أساليب الذكاء الاصطناعي وتكنولوجيا البيانات الضخمة . ^[25]

تتضمن الحالات المهمة التي لا تعطي فيها المجموعات الديناميكية الحرارية نتائج متطابقة ما يلي:

• الأنظمة المجهرية.
• الأنظمة الكبيرة في مرحلة انتقالية.
• أنظمة كبيرة ذات تفاعلات طويلة المدى.

في هذه الحالات، يجب اختيار المجموعة الديناميكية الحرارية الصحيحة نظرًا لوجود اختلافات ملحوظة بين هذه المجموعات ليس فقط في حجم التقلبات، بل وأيضًا في الكميات المتوسطة مثل توزيع الجسيمات. المجموعة الصحيحة هي تلك التي تتوافق مع الطريقة التي تم بها تحضير النظام وتوصيفه - بعبارة أخرى، المجموعة التي تعكس المعرفة حول هذا النظام. ^[18]

المجموعات الديناميكية الحرارية ^[17]

	ميكروكانونيكال	قانوني	القانون الكنسي الكبير
المتغيرات الثابتة	${\displaystyle E,N,V}$	${\displaystyle T,N,V}$	${\displaystyle T,\mu ,V}$
السمات المجهرية	عدد الدول الصغيرة	وظيفة التقسيم الأساسية	وظيفة التقسيم الكبرى
	${\displaystyle W}$	${\displaystyle Z=\مجموع _{k}e^{-E_{k}/k_{B}T}}$	${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{k}e^{-(E_{k}-\mu N_{k})/k_{B}T}}$
وظيفة مجهرية	إنتروبيا بولتزمان	طاقة هلمهولتز الحرة	الإمكانات العظيمة
	${\displaystyle S=k_{B}\log W}$	${\displaystyle F=-k_{B}T\log Z}$	${\displaystyle \Omega =-k_{B}T\log {\mathcal {Z}}}$

بمجرد حساب دالة الحالة المميزة لمجموعة معينة لنظام معين، يتم "حل" هذا النظام (يمكن استخراج الملاحظات العيانية من دالة الحالة المميزة). ومع ذلك، فإن حساب دالة الحالة المميزة لمجموعة ترموديناميكية ليس بالضرورة مهمة بسيطة، لأنه ينطوي على النظر في كل حالة ممكنة للنظام. وفي حين تم حل بعض الأنظمة الافتراضية بدقة، فإن الحالة الأكثر عمومية (وواقعية) معقدة للغاية بحيث لا يمكن التوصل إلى حل دقيق. توجد طرق مختلفة لتقريب المجموعة الحقيقية والسماح بحساب الكميات المتوسطة.

هناك بعض الحالات التي تسمح بالحلول الدقيقة.

• بالنسبة للأنظمة المجهرية الصغيرة جدًا، يمكن حساب المجموعات بشكل مباشر عن طريق تعداد جميع الحالات الممكنة للنظام (باستخدام التقسيم القطري الدقيق في ميكانيكا الكم، أو التكامل على كامل مساحة الطور في الميكانيكا الكلاسيكية).
• تتكون بعض الأنظمة الكبيرة من العديد من الأنظمة المجهرية المنفصلة، ​​ويمكن تحليل كل نظام فرعي بشكل مستقل. والجدير بالذكر أن الغازات المثالية للجسيمات غير المتفاعلة تتمتع بهذه الخاصية، مما يسمح باشتقاقات دقيقة لإحصائيات ماكسويل بولتزمان ، وإحصائيات فيرمي ديراك ، وإحصائيات بوز أينشتاين . ^[18]
• تم حل بعض الأنظمة الكبيرة التي تتفاعل مع بعضها البعض. باستخدام تقنيات رياضية دقيقة، تم التوصل إلى حلول دقيقة لبعض نماذج الألعاب . ^[26] تتضمن بعض الأمثلة نموذج Bethe ansatz ، ونموذج Ising ذي الشبكة المربعة في الحقل الصفري، ونموذج السداسي الصلب .

على الرغم من إمكانية حل بعض المشكلات في الفيزياء الإحصائية تحليليًا باستخدام التقريبات والتوسعات، إلا أن معظم الأبحاث الحالية تستخدم قوة المعالجة الكبيرة لأجهزة الكمبيوتر الحديثة لمحاكاة الحلول أو تقريبها. النهج الشائع للمشكلات الإحصائية هو استخدام محاكاة مونت كارلو للحصول على نظرة ثاقبة لخصائص نظام معقد . تعد طرق مونت كارلو مهمة في الفيزياء الحاسوبية والكيمياء الفيزيائية والمجالات ذات الصلة، ولها تطبيقات متنوعة بما في ذلك الفيزياء الطبية ، حيث تُستخدم لنمذجة نقل الإشعاع لحسابات قياس جرعات الإشعاع. ^{[27] [28] [29]}

تدرس طريقة مونت كارلو عددًا قليلًا من الحالات المحتملة للنظام، مع اختيار الحالات عشوائيًا (بوزن معقول). وطالما أن هذه الحالات تشكل عينة تمثيلية للمجموعة الكاملة من حالات النظام، يتم الحصول على دالة مميزة تقريبية. ومع تضمين المزيد والمزيد من العينات العشوائية، يتم تقليل الأخطاء إلى مستوى منخفض بشكل تعسفي.

• خوارزمية Metropolis–Hastings هي طريقة مونت كارلو الكلاسيكية والتي تم استخدامها في البداية لعينة المجموعة الأساسية.
• مسار التكامل مونت كارلو ، يستخدم أيضًا لعينة المجموعة الكنسية.

• بالنسبة للغازات غير المثالية النادرة، تستخدم الأساليب مثل توسع المجموعة نظرية الاضطراب لتشمل تأثير التفاعلات الضعيفة، مما يؤدي إلى توسع فيروسي . ^[30]
• بالنسبة للسوائل الكثيفة، يعتمد نهج تقريبي آخر على وظائف التوزيع المخفضة، وخاصة دالة التوزيع الشعاعية . ^[30]
• يمكن استخدام محاكاة الكمبيوتر الديناميكية الجزيئية لحساب متوسطات المجموعات الدقيقة في الأنظمة المتجانسة. ومن خلال تضمين اتصال بحمام حراري عشوائي، يمكنها أيضًا نمذجة الظروف الكنسية والكبرى.
• قد تكون الطرق المختلطة التي تنطوي على نتائج ميكانيكية إحصائية غير متوازنة (انظر أدناه) مفيدة.

تتضمن العديد من الظواهر الفيزيائية عمليات شبه ترموديناميكية خارج التوازن، على سبيل المثال:

• نقل الحرارة عن طريق الحركات الداخلية في المادة ، مدفوعًا باختلال التوازن في درجة الحرارة،
• التيارات الكهربائية التي تحملها حركة الشحنات في الموصل ، والتي يتم دفعها بواسطة اختلال التوازن في الجهد،
• التفاعلات الكيميائية التلقائية التي تحدث نتيجة لانخفاض الطاقة الحرة،
• الاحتكاك ، التبديد ، فقدان التماسك الكمي ،
• الأنظمة التي يتم ضخها بواسطة قوى خارجية ( الضخ البصري ، وما إلى ذلك)،
• والعمليات غير القابلة للعكس بشكل عام.

تحدث كل هذه العمليات بمرور الوقت بمعدلات مميزة. وتعتبر هذه المعدلات مهمة في الهندسة. ويهتم مجال الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة بفهم هذه العمليات غير المتوازنة على المستوى المجهري. (لا يمكن استخدام الديناميكا الحرارية الإحصائية إلا لحساب النتيجة النهائية، بعد إزالة الاختلالات الخارجية وعودة المجموعة إلى التوازن).

من حيث المبدأ، يمكن أن تكون ميكانيكا الإحصاء غير المتوازنة دقيقة رياضيا: تتطور مجموعات نظام معزول بمرور الوقت وفقًا لمعادلات حتمية مثل معادلة ليوفيل أو ما يعادلها الكمومي، معادلة فون نيومان . هذه المعادلات هي نتيجة لتطبيق معادلات الحركة الميكانيكية بشكل مستقل على كل حالة في المجموعة. ترث معادلات تطور المجموعة هذه الكثير من تعقيد الحركة الميكانيكية الأساسية، وبالتالي يصعب الحصول على حلول دقيقة. علاوة على ذلك، فإن معادلات تطور المجموعة قابلة للعكس تمامًا ولا تدمر المعلومات ( يتم الحفاظ على إنتروبيا جيبس ​​للمجموعة ). من أجل إحراز تقدم في نمذجة العمليات غير القابلة للعكس، من الضروري مراعاة عوامل إضافية إلى جانب الاحتمالات والميكانيكا القابلة للعكس.

لذلك، فإن ميكانيكا عدم التوازن تشكل مجالاً نشطاً للبحث النظري مع استمرار استكشاف مدى صحة هذه الافتراضات الإضافية. ويتم وصف بعض الأساليب في الأقسام الفرعية التالية.

أحد الأساليب المتبعة في التعامل مع ميكانيكا الإحصاء غير المتوازنة هو دمج السلوك العشوائي في النظام. يدمر السلوك العشوائي المعلومات الموجودة في المجموعة. وفي حين أن هذا غير دقيق من الناحية الفنية (بصرف النظر عن المواقف الافتراضية التي تنطوي على ثقوب سوداء ، لا يمكن للنظام في حد ذاته أن يتسبب في فقدان المعلومات)، فإن العشوائية تضاف لتعكس أن المعلومات ذات الأهمية تتحول بمرور الوقت إلى ارتباطات دقيقة داخل النظام، أو إلى ارتباطات بين النظام والبيئة. تظهر هذه الارتباطات كتأثيرات فوضوية أو شبه عشوائية على المتغيرات ذات الأهمية. ومن خلال استبدال هذه الارتباطات بالعشوائية المناسبة، يمكن جعل الحسابات أسهل بكثير.

تتعامل فئة أخرى مهمة من النماذج الميكانيكية الإحصائية غير المتوازنة مع الأنظمة التي لا تنحرف عن التوازن إلا قليلاً. مع الاضطرابات الصغيرة جدًا، يمكن تحليل الاستجابة في نظرية الاستجابة الخطية . إحدى النتائج الرائعة، كما تم صياغتها بواسطة نظرية التقلب والتبديد ، هي أن استجابة النظام عندما يقترب من التوازن ترتبط بدقة بالتقلبات التي تحدث عندما يكون النظام في حالة توازن تام. في الأساس، يسترخي النظام الذي يكون بعيدًا قليلاً عن التوازن - سواء تم وضعه هناك بواسطة قوى خارجية أو عن طريق التقلبات - نحو التوازن بنفس الطريقة، لأن النظام لا يمكنه معرفة الفرق أو "معرفة" كيف أصبح بعيدًا عن التوازن. ^{[30] : 664}

يوفر هذا وسيلة غير مباشرة للحصول على أرقام مثل الموصلية الأومية والموصلية الحرارية من خلال استخراج النتائج من ميكانيكا إحصائية متوازنة. ونظرًا لأن ميكانيكا إحصائية متوازنة محددة رياضيًا بشكل جيد و(في بعض الحالات) أكثر قابلية للحسابات، فإن اتصال التقلب والتبديد يمكن أن يكون اختصارًا مناسبًا للحسابات في ميكانيكا إحصائية شبه متوازنة.

تتضمن بعض الأدوات النظرية المستخدمة لإجراء هذا الاتصال ما يلي:

• نظرية التذبذب والتبديد
• العلاقات المتبادلة بين أونسيجر
• العلاقات بين جرين وكوبو
• شكلية لانداور-بوتيكر
• صيغة موري-زوانزيج
• الشكلية العامة

يستخدم النهج المتقدم مزيجًا من الطرق العشوائية ونظرية الاستجابة الخطية . على سبيل المثال، أحد الأساليب لحساب تأثيرات التماسك الكمي ( التوطين الضعيف ، تقلبات التوصيل ) في توصيل النظام الإلكتروني هو استخدام علاقات جرين-كوبو، مع تضمين إزالة الطور العشوائية من خلال التفاعلات بين الإلكترونات المختلفة باستخدام طريقة كيلديش. ^{[31] [32]}

يمكن استخدام صيغة المجموعة لتحليل الأنظمة الميكانيكية العامة مع عدم اليقين في المعرفة حول حالة النظام. تُستخدم المجموعات أيضًا في:

• انتشار عدم اليقين بمرور الوقت، ^[17]
• تحليل الانحدار للمدارات الجاذبية ،
• التنبؤ الجماعي بالطقس،
• ديناميكيات الشبكات العصبية
• الألعاب ذات الإمكانات المحدودة والعقلانية في نظرية الألعاب والاقتصاد.

تشرح الفيزياء الإحصائية وتصف كميًا الموصلية الفائقة ، والسيولة الفائقة ، والاضطراب ، والظواهر الجماعية في المواد الصلبة والبلازما ، والسمات البنيوية للسوائل . وهي تشكل أساس الفيزياء الفلكية الحديثة . في فيزياء الحالة الصلبة، تساعد الفيزياء الإحصائية في دراسة البلورات السائلة ، والتحولات الطورية ، والظواهر الحرجة . تعتمد العديد من الدراسات التجريبية للمادة بالكامل على الوصف الإحصائي للنظام. وتشمل هذه تشتت النيوترونات الباردة ، والأشعة السينية ، والضوء المرئي ، والمزيد. تلعب الفيزياء الإحصائية أيضًا دورًا في علم المواد، والفيزياء النووية، والفيزياء الفلكية، والكيمياء، والأحياء، والطب (على سبيل المثال دراسة انتشار الأمراض المعدية). ^{[ بحاجة لمصدر ]}

يمكن توسيع نطاق التقنيات التحليلية والحسابية المستمدة من الفيزياء الإحصائية للأنظمة غير المنظمة لتشمل مشاكل واسعة النطاق، بما في ذلك التعلم الآلي، على سبيل المثال، لتحليل مساحة الوزن للشبكات العصبية العميقة . ^[33] وبالتالي، تجد الفيزياء الإحصائية تطبيقات في مجال التشخيص الطبي . ^[34]

ميكانيكا الكم الإحصائية هي ميكانيكا إحصائية تُطبَّق على الأنظمة الميكانيكية الكمومية . في ميكانيكا الكم، يتم وصف مجموعة إحصائية (توزيع احتمالي على الحالات الكمومية الممكنة) بواسطة عامل كثافة S ، وهو عامل غير سلبي، مترافق ذاتيًا ، من فئة التتبع للتتبع 1 على فضاء هيلبرت H الذي يصف النظام الكمومي. يمكن إظهار ذلك بموجب أشكال رياضية مختلفة لميكانيكا الكم . أحد هذه الأشكال يوفرها المنطق الكمومي . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

• ريف، ف. (2009). أساسيات الفيزياء الإحصائية والحرارية . دار ويفلاند للنشر. رقم ISBN 978-1-4786-1005-2.
• مولر-كيرستن، هارالد جيه دبليو. (2013). أساسيات الفيزياء الإحصائية (PDF) . doi :10.1142/8709. ISBN 978-981-4449-53-3.
• كادانوف، ليو ب. "الفيزياء الإحصائية والموارد الأخرى". مؤرشف من الأصل في 12 أغسطس 2021. تم الاسترجاع 18 يونيو 2023 .
• كادانوف، ليو ب. (2000). الفيزياء الإحصائية: الاستاتيكا، والديناميكيات، وإعادة التطبيع . مجلة العلوم العالمية. رقم ISBN 978-981-02-3764-6.
• فلام، ديتر (1998). "تاريخ وتوقعات الفيزياء الإحصائية". arXiv : physics/9803005 .

• فلسفة الميكانيكا الإحصائية مقال بقلم لورانس سكلار لموسوعة ستانفورد للفلسفة .
• Sklogwiki - الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية والمحاكاة الحاسوبية للمواد. SklogWiki موجه بشكل خاص نحو السوائل والمواد المكثفة اللينة.
• الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية بقلم ريتشارد فيتزباتريك
• كوهين، دورون (2011). "مذكرات محاضرات في الميكانيكا الإحصائية والميزوسكوبية". arXiv : 1107.0568 .
• فيديوهات لسلسلة محاضرات في الميكانيكا الإحصائية على اليوتيوب يقدمها ليونارد سوسكيند .
• فو-كوك، ل.، التكامل التكويني (الميكانيكا الإحصائية)، 2008. هذا الموقع معطل؛ راجع هذه المقالة في أرشيف الويب في 28 أبريل 2012.