فيجيسيمال

تُعد الأرقام الماياوية مثالاً على نظام العد ذي الأساس 20. [ 1 ]

يعتمد النظام العددي العشري (يُلفظ /vɪˈdʒɛsɪməl/) أو النظام العددي ذو الأساس 20 (الأساس-الدرجة) على العدد 20 ( بنفس الطريقة التي يعتمد بها النظام العددي العشري على العدد 10 ) . كلمة " عشري " مشتقة من الصفة اللاتينية vicesimus ، والتي تعني " العشرين ".

الأماكن

في النظام العشري ، يُستخدم عشرون رقمًا (أو رمزًا رقميًا)، أي عشرة أرقام أكثر من النظام العشري. إحدى الطرق الحديثة لإيجاد الرموز الإضافية المطلوبة هي كتابة عشرة بالحرف A، أو A 20 ، حيث يُمثل الرقم 20 الأساس 20 ، وكتابة تسعة عشر بالحرف J 20 ، والأعداد بينهما بالأحرف المقابلة من الأبجدية. يُشبه هذا الأسلوب الممارسة الشائعة في علوم الحاسوب لكتابة الأعداد السداسية عشرية التي تزيد عن 9 بالأحرف من A إلى F. هناك طريقة أخرى أقل شيوعًا تتجاهل الحرف I، لتجنب الخلط بين I 20 الذي يُمثل ثمانية عشر وواحد ، بحيث يُكتب العدد ثمانية عشر بالحرف J 20 ، ويُكتب العدد تسعة عشر بالحرف K 20. أما العدد عشرون فيُكتب بالحرف 10 20 .

مقارنة
عشريفيجيسيمالكتابة الاسم (باللغة الإنجليزية)
00صفر
11واحد
22اثنين
33ثلاثة
44أربعة
55خمسة
66ستة
77سبعة
88ثمانية
99تسعة
10أعشرة
11بأحد عشر
12جاثنا عشر
13دثلاثة عشر
14هـأربعة عشر
15Fخمسة عشر
16جيستة عشر
17حسبعة عشر
18أناجثمانية عشر
19جكتسعة عشر
2010عشرون
400100أربعمائة
80001000ثمانية آلاف
16000010000مائة وستون ألفاً
جدول ضرب الأعداد العشرية
123456789أبجدهـFجيحأناج10
2468أجهـجيأنا10121416181C1E1G1I20
369جFأنا1114171D1G1J2225282E2H30
48ججي1014181C1G2024282C2G3034383Cالجيل الثالث40
5أF10151F20252F30353F40454F50
6جأنا141G22282E30363C3I44الجيل الرابع52585E60
7هـ11181F22292G333 ساعات444I555C5J666D70
8جي141C20282G343C4048الجيل الرابع545C60686G747C80
9أنا171G252E333C414J585 ساعات666F747D8290
أ102030405060708090A0
ب121D242F363 ساعات484J616C737E858G979IA9B0
ج141G28303C44الجيل الرابع58606C747G88909CA4AGB8C0
د161J2C353I545 ساعات737G89929FA8ب1يكونC7D0
هـ18222G444I5C66707E88929GAAب٤بي آينسخةD6E0
F25303F55606F85909FAAب5C0التليف الكيسيDAE5F0
جي1C283440الجيل الرابع5C6874808G9CA8ب٤C0CGالعاصمة واشنطنE8F4G0
ح1E3845525J6G7D97A4ب1بي آيالتليف الكيسيالعاصمة واشنطنE9F6جي 3H0
أنا1G2E3C58667482909IAGيكوننسخةDAE8F6جي 4H2I0
ج1I2Hالجيل الثالث4F5E6D7CA9B8C7D6E5F4جي 3H2I1J0
102030405060708090A0B0C0D0E0F0G0H0I0J0100

وفقًا لهذه الصيغة:

العدد 20 20 يعادل أربعين في النظام العشري = (2 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
D0 20 تعادل مئتين وستين بالنظام العشري = (13 × 20 1 ) + (0 × 20 0 )
100 20 يعادل أربعمائة بالنظام العشري = (1 × 20 2 ) + (0 × 20 1 ) + (0 × 20 0 ) .

في بقية هذا المقال، تُكتب الأرقام بالصيغة العشرية، ما لم يُذكر خلاف ذلك. على سبيل المثال، 10 تعني عشرة ، و20 تعني عشرين . أما الأرقام المكتوبة بالصيغة العشرينية فتستخدم الاصطلاح التالي: I تعني ثمانية عشر، وJ تعني تسعة عشر.

الكسور

بما أن العدد 20 يقبل القسمة على 2 و5، وهو مجاور للعدد 21، وهو حاصل ضرب 3 و7، وبالتالي يغطي الأعداد الأولية الأربعة الأولى، فإن العديد من الكسور في النظام العشرين لها تمثيلات بسيطة، سواء كانت منتهية أو دورية (مع أن الثلث أكثر تعقيدًا من النظام العشري، إذ يتكرر فيه رقمان بدلًا من رقم واحد). في النظام العشري، القسمة على 3 مرتين (التسعة) تعطي دورات من رقم واحد فقط ( 1/9 = 0.1111 ... على سبيل المثال) لأن 9 هو العدد الأقل من 10. أما العدد 21، وهو العدد المجاور للعدد 20 والقابل للقسمة على 3، فلا يقبل القسمة على 9. تتكون دورات التسع في النظام العشرين من ستة أرقام. وبما أن العدد 20 له نفس العوامل الأولية للعدد 10 (اثنان وخمسة)، فإن الكسر ينتهي في النظام العشري إذا وفقط إذا انتهى في النظام العشرين.

بالنظام العشري: العوامل الأولية للأساس: ٢ ، ٥. العوامل الأولية للعدد الأقل من الأساس بواحد: ٣. العوامل الأولية للعدد الأكبر من الأساس بواحد: ١١.في النظام العشري، العوامل الأولية للأساس: ٢ ، ٥. العوامل الأولية للعدد الذي يقل عن الأساس بواحد: ✓. العوامل الأولية للعدد الذي يزيد عن الأساس بواحد: ٣ ، ٧.
جزءالعوامل الأولية للمقامالتمثيل الموضعيالتمثيل الموضعيالعوامل الأولية للمقامجزء
١/٢20.50.أ2١/٢
١/٣30.3333 ... = 0.30.6D6D ... = 0.6D3١/٣
١/٤20.250.52١/٤
1 / 550.20.451 / 5
1 / 62 ، 30.1 60.3 6D2 ، 31 / 6
1 / 770.1428570.2H71 / 7
1/820.1250.2 أمبير21/8
1 / 930.10.248HFB31 / 9
1/102 ، 50.10.22 ، 51 / أ
1 / 11110.090. 1G759ب1 / ب
1 / 122 ، 30.08 30.1 D62 ، 31 / ج
1 / 13130.0769230. 1AF7DGI94C63د1 / D
1 / 142 ، 70.0 7142850.1 8B2 ، 71 / هـ
1 / 153 ، 50.0 60.1 6D3 ، 51 / F
1 / 1620.06250.1521 / G
1 / 17170. 05882352941176470. 13ABF5HCIG984E27ح1 / H
1 / 182 ، 30.0 50.1 248HFB2 ، 31 / أنا
1 / 19190. 0526315789473684210.1ج1 / J
1 / 202 ، 50.050.12 ، 51/10

الأرقام الدورية

التحليل إلى العوامل الأولية للعدد عشرين هو 2² ×  5  ، لذا فهو ليس قوة كاملة . مع ذلك، فإن الجزء الخالي من المربعات، وهو 5، يطابق 1 (mod 4). وبالتالي، وفقًا لتخمين آرتين حول الجذور الأولية ، يحتوي النظام العشري على عدد لا نهائي من الأعداد الأولية الدورية ، لكن نسبة الأعداد الأولية الدورية ليست بالضرورة 37.395%. وقد وجد برنامج مكتوب بلغة UnrealScript، يحسب أطوال الفترات الدورية لكسور مختلفة في مجموعة معينة من القواعد، أن حوالي 39.344% من أول 15456 عددًا أوليًا دوري في النظام العشري.

الأعداد غير النسبية

الأعداد غير النسبية الجبريةبالنظام العشريفي مرحلة الستين
√2 ( طول قطر مربع الوحدة)1.41421356237309...1.85DE37JGF09H6...
√3 ( طول قطر مكعب الوحدة )1.73205080756887...1.ECG82BDDF5617...
5 (طول قطر مستطيل أبعاده 1 × 2)2.2360679774997...2.4E8AHAB3JHGIB...
φ (فاي ، النسبة الذهبية = 1 + √5 / 2 )1.6180339887498...1.C7458F5BJII95...
الأعداد غير النسبية المتساميةبالنظام العشريفي مرحلة الستين
π (باي، نسبة المحيط إلى القطر )3.14159265358979...3.2GCEG9GBHJ9D2...
e (أساس اللوغاريتم الطبيعي )2.7182818284590452...2.E7651H08B0C95...
γ ( الفرق النهائي بين المتسلسلة التوافقية واللوغاريتم الطبيعي)0.5772156649015328606...0.BAHEA2B19BDIBI...

يستخدم

الخماسي-العشري

تعتمد العديد من الثقافات التي تستخدم النظام العشري على العد بالخمسات حتى العشرين، ثم تعدّ العشرينات بنفس الطريقة. ويُطلق اللغويون على هذا النظام اسم النظام الخماسي العشري . ومن الأمثلة على ذلك لغات المايا والإنويت -يوبيك-أونانغان . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

أفريقيا

تُعدّ الأنظمة العشرية شائعة في أفريقيا، كما هو الحال في لغة اليوروبا . [ 5 ] ورغم أن نظام اليوروبا العددي يُمكن اعتباره نظامًا عشريًا، إلا أنه معقد. تمتلك لغات الإيغبو والخانا والكرونغو أيضًا أنظمة عشرية كاملة، بينما تستخدم لغات الجولا-فونيي والغولا والماسينا فولفولدي نظامًا مختلطًا أو هجينًا بين العشري والعشري (أي عشري حتى 100، ثم عشري بعد ذلك). وتنفرد لغة السوبيري باستخدامها نظامًا أساسه 80 مع أسس فرعية هي 20 و10 و5، ولكنها تمتلك أيضًا كلمة للعدد 400. [ 6 ]

الأمريكتين

  • في اللغة الإنجليزية ، يتم استخدام نظام العد العشري أحيانًا في عبارات مثل "قبل أربع وثمانين عامًا ..." في خطاب لينكولن في جيتيسبيرغ (انظر أدناه).
  • يُعدّ العدد عشرون أساسًا في نظامي الأعداد لدى المايا والأزتيك . يستخدم المايا الأسماء التالية لقوى العدد عشرين: كال (20)، باك (20² = 400)، بيك (20³ = 8000)، كالاب ( 20⁴ = 160000)، كينتشيل (20⁵ = 3200000)، وألاو ( 20⁶ = 64000000). سبقت أنظمة العد العشرية المايا في المنطقة، وربما تعود إلى حضارة الأولمك، وكانت شائعة الاستخدام في لغات أخرى في أمريكا الوسطى أيضًا. انظر: أرقام المايا وتقويم المايا ، لغة ناواتل .
  • استخدمت عائلة لغات كادو في وسط أمريكا الشمالية تقليديًا الأعداد الخماسية والعشرية، كما فعلت بعض القبائل على طول ساحل المحيط الهادئ لأمريكا الشمالية مثل قبيلة هايدا . [ 3 ]
  • تعتمد لغات الإنويت -يوبيك-أونانغان ، بما فيها لغات غرينلاندية ، وإينوبياك ، ونونيفاك كوبيغ ، ويوبيك ، وغيرها، على نظام عدٍّ أساسه 20 مع أساس فرعي 5. في عام 1994، ابتكر طلاب الإنويت في كاكتوفيك، ألاسكا ، أرقام كاكتوفيك ذات الأساس 20 لتمثيل لغتهم بشكل أفضل. قبل أن يُسهم هذا الابتكار في إحياء هذه الأرقام، كانت أرقام الإنويت في طريقها إلى الزوال. [ 7 ] أرقام كاكتوفيك هي:
𝋀𝋁𝋂𝋃𝋄ر𝋆𝋇م𝋉س𝋋𝋌ل𝋎𝋏م𝋑𝋒ل
012345678910111213141516171819

آسيا

  • لغة دزونغخا ، اللغة الوطنية لبوتان ، لديها نظام عشري كامل، مع أرقام لقوى 20 و400 و8000 و160000.
  • لغة أتونغ ، وهي لغة يتحدث بها سكان تلال غارو الجنوبية في ولاية ميغالايا، شمال شرق الهند، والمناطق المجاورة في بنغلاديش، لديها نظام عددي كامل يعتبر في الوقت الحاضر نظامًا قديمًا. [ 8 ]
  • في لغة السانتالي ، وهي لغة من لغات موندا في الهند ، يُعبر عن "خمسين" بعبارة bār isī gäl ، والتي تعني حرفيًا "اثنان وعشرون عشرة". [ 9 ] وبالمثل، في لغة ديدي ، وهي لغة أخرى من لغات موندا تُتحدث في الهند، تكون الأعداد المركبة عشرية حتى 19 وعشرية-فيجيستيمية حتى 399. [ 10 ]
  • نظام الأرقام في لغة بوروشاسكي هو نظام أساسه 20. على سبيل المثال، 20 مذبح، 40 مذبح ألتو (2 × 20)، 60 مذبح إيسكي (3 × 20) إلخ.
  • في شرق آسيا ، تستخدم لغة الأينو نظام عدٍّ قائم على الرقم 20. فكلمة " hotnep " تعني 20، و" wanpe etu hotnep " (عشرة أخرى حتى اثنين من العشرين) تعني 30 ، و" tu hotnep " (اثنان من العشرين) تعني 40، و" ashikne hotnep " (خمسة من العشرين) تعني 100. كما يُستخدم الطرح بكثرة، فمثلاً " shinepesanpe " (واحد آخر حتى عشرة) تعني 9.
  • تعتمد لغة تشوكشي نظامًا عدديًا عشرينيًا. [ 11 ]

أوقيانوسيا

هناك بعض الأدلة على استخدام قاعدة 20 في اللغة الماورية في نيوزيلندا مع اللاحقة hoko- (أي hoko-whitu ، hoko-tahi ).

القوقاز

  • عشرون ( otsi , ოცი ) يستخدم كرقم أساسي في اللغة الجورجية للأرقام من 30 إلى 99. على سبيل المثال، 40 ( ormotsi , ორმოცი ) تعني حرفيًا مرتين × عشرين، بينما 80 ( otkhmotsi , ოთხმოცი ) يعني أربع مرات عشرين. من ناحية أخرى، 31 ( otsdaertmeti , ოცდათერთმეტი ) تعني حرفيًا، أحد عشر وعشرون . 67 ( samotsdashvidi ، სამოცდაშვიდი ) يُقال على النحو التالي، "ثلاثة وعشرون وسبعة وعشرون".
  • يُستخدم الرقم 20 ( tq'a , ткъа, ტყა ) كرقم أساسي في لغات ناخ ( الشيشانية والإنغوشية والباتسبي ).

أوروبا

في العديد من اللغات الأوروبية، كالفرنسية والدنماركية، يُستخدم العدد 20 كأساس للعد، على الأقل فيما يتعلق بالبنية اللغوية لأسماء بعض الأعداد (مع أن نظامًا عشريًا متسقًا وشاملًا، قائمًا على القوى 20، 400، 8000، إلخ، ليس شائع الاستخدام). تستخدم اللغات السلتية نظام العد ذي الأساس 20، كما تستخدم الفرنسية ، المتأثرة بشكل كبير باللغة الغالية، نظامًا ذا أساس 20. تستخدم معظم لهجات الفرنسية الحديثة نظامًا هجينًا، حيث تُعدّ الأعداد ذات الأساس 10 أكثر شيوعًا في كيبيك ووالونيا . أما في مناطق أخرى، كسويسرا الفرنسية، فيُستخدم الأساس 10 حصريًا. [ 12 ]

  • يُستخدم الرقم 20 ( vingt ) كرقم أساسي في الأسماء الفرنسية للأرقام من 70 إلى 99، باستثناء اللغة الفرنسية في بلجيكا وسويسرا وجمهورية الكونغو الديمقراطية ورواندا ووادي أوستا وجزر القنال . على سبيل المثال، كلمة "quatre-vingts " الفرنسية، التي تعني " 80 "، تعني حرفيًا "أربعة وعشرين"؛ وكلمة " soixante-dix "، التي تعني " 70 "، تعني حرفيًا "ستون وعشرة"؛ وكلمة " soixante-quinze " (" 75 ") تعني حرفيًا "ستون وخمسة عشر"؛ وكلمة "quatre-vingt-sept" (" 87 ") تعني حرفيًا "أربعة وعشرين وسبعة"؛ وكلمة " quatre-vingt-dix" (" 90 ") تعني حرفيًا "أربعة وعشرين وعشرة"؛ وكلمة " quatre-vingt-seize" (" 96 ") تعني حرفيًا "أربعة وعشرين وستة عشر". مع ذلك، في اللغة الفرنسية في بلجيكا وسويسرا وجمهورية الكونغو الديمقراطية ورواندا ووادي أوستا وجزر القنال، يُطلق على الرقمين 70 و90 عمومًا اسمي "septante" و "nonante ". لذا، يُقال عن عام 1996 " mille neuf cent quatre-vingt-seize" في الفرنسية الباريسية، بينما يُقال " mille neuf cent nonante-six" في الفرنسية البلجيكية. أما في سويسرا، فيُمكن أن يُقال عن الرقم "80" " quatre-vingts " (في جنيف ونوشاتيل وجورا) أو " huitante" (في فو وفاليز وفريبورغ).
  • يُستخدم العدد عشرون ( tyve ) كرقم أساسي في أسماء العشرات باللغة الدنماركية من 50 إلى 90. على سبيل المثال، tres (اختصارًا لـ tresindstyve ) تعني 3 × 20، أي 60. مع ذلك، فإن الأرقام الدنماركية ليست عشرية، إذ أن أسماء بعض العشرات فقط هي التي اشتُقت اشتقاقيًا بطريقة عشرية. على عكس النظام الفرنسي quatre-vingt-seize ، على سبيل المثال، فإن الآحاد تتراوح فقط من صفر إلى تسعة بين كل عشرة، وهي سمة مميزة للنظام العشري. لمزيد من التفاصيل، انظر الأرقام الدنماركية .
  • يُستخدم الرقم عشرون ( ugent ) كرقم أساسي في أسماء الأرقام البريتونية من 40 إلى 49 ومن 60 إلى 99. على سبيل المثال، daou-ugent تعني 2 × 20، أي 40 ، و triwec'h ha pevar-ugent (حرفيًا "ثلاثة وستة وأربعة وعشرون") تعني 3 × 6  +  4 × 20، أي 98. ومع ذلك، فإن 30 هو tregont وليس * dek ha ugent ("عشرة وعشرون")، و50 هو hanter-kant ("نصف مائة").
  • يُستخدم العدد عشرون ( ugain ) كعدد أساسي في اللغة الويلزية للأعداد من 20 إلى 99 (مثلاً، 50 تُكتب deg a deugain ، أي "عشرة وعشرون")، مع أن النظام العشري يُستخدم غالبًا للأعداد الأصلية منذ أربعينيات القرن العشرين. ومع ذلك، يُستخدم النظام العشري حصريًا للأعداد الترتيبية، ولا يزال ضروريًا في تحديد الوقت، والعملات، والأوزان، والمقاييس. Deugain تعني "عشرينان" أي 40، و trigain تعني "ثلاثة عشرينات" أي 60، وهكذا. dau ar bymtheg a deugain تعني 57 (اثنان على خمسة عشر وأربعين). وكما هو الحال في اللغة البريتونية، يمكن أيضًا التعبير عن 50 بـ hanner cant ("نصف مائة"). قبل سحبها من التداول، كان يُطلق على ورقة العشرة شلنات (120 بنسًا) لقب " papur chweugain" (ورقة الـ 60)، حيث كان 120 بنسًا (قديمًا) يساوي نصف جنيه إسترليني. ولا يزال مصطلح "chweugain" يُستخدم للدلالة على 50 بنسًا في اللغة الويلزية الحديثة، كما أن عبارات مثل " pisin chweugain " (قطعة 50 بنسًا) شائعة أيضًا.
  • عشرين ( fichead ) يستخدم تقليديًا كرقم أساسي في الغيلية الاسكتلندية ، حيث يكون deich ar fhichead أو fichead 'sa deich 30 (عشرة على عشرين، أو عشرين وعشرة)، dà fhichead 40 (عشرين)، dà fhichead 'sa deich 50 (اثنان وعشرون) / leth-cheud 50 (نصف مائة)، trì fichead 60 (ثلاثة عشرين) وهكذا حتى نوايدة فيشاد 180 (تسعة عشرين). في الوقت الحاضر يتم تدريس النظام العشري في المدارس، ولكن النظام العشري لا يزال يستخدم من قبل الكثيرين، وخاصة كبار السن.
  • يُستخدم الرقم عشرون ( feed ) تقليديًا كرقم أساسي في اللغة الغيلية المانكسية ، حيث يُمثل jeih as feed الرقم 30 (عشرة وعشرون)، و daeed الرقم 40 (عشرونان)، و jeih as daeed الرقم 50 (عشرة وعشرونان)، و tree feed الرقم 60 (ثلاثة وعشرون)، وهكذا. كما يوجد نظام عشري يستخدم الأرقام العشرية التالية: jeih (عشرة)، وfeed (عشرون)، و treead (ثلاثون)، وdaeed (أربعون)، وqueigad (خمسون)، وsheyad (ستون)، و shiagtad (سبعون)، وhoghtad (ثمانون)، و nuyad (تسعون).
  • يُستخدم العدد عشرون ( njëzet ) كعدد أساسي في اللغة الألبانية . كلمة " dyzet " للعدد 40 تعني "ضعف 20". قد يستخدم الأربيريش في إيطاليا كلمة "trizetë" للعدد 60. سابقًا، كانت كلمة "katërzetë" تُستخدم أيضًا للعدد 80. اليوم، يستخدم الألبان التشام في اليونان جميع أعداد "zet" . بشكل أساسي، 20 تعني 1 zet ، و40 تعني 2 zet ، و60 تعني 3 zet ، و80 تعني 4 zet . الألبانية هي اللغة الوحيدة في البلقان التي احتفظت بعناصر من النظام العددي العشرين جنبًا إلى جنب مع النظام العشري. يعكس وجود النظامين في اللغة الألبانية مساهمة شعوب البلقان ما قبل الهندو-أوروبية في تكوين قبائل البلقان القديمة الهندو-أوروبية ولغتها. [ 13 ]
  • يُستخدم العدد 20 ( هوجي ) كعدد أساسي في اللغة الباسكية للأعداد حتى 100 ( إيهون ). وتعني كلمات 40 ( بيروجي ) و60 ( هيروروغي ) و80 ( لاوروغي ) على التوالي "عشرين" و"ثلاثين" و"أربعين". على سبيل المثال، يُطلق على العدد 75 اسم هيروروجيتا هامابوست ، أي "ثلاثة وسبعين وخمسة وسبعين". اقترح القومي الباسكي سابينو أرانا نظامًا عشريًا لمطابقة اللغة المحكية، [ 14 ] وكبديل، اقترح إصلاح اللغة المحكية لجعلها عشرية، [ 15 ] ولكن كلا الاقتراحين طواهما النسيان. [ 16 ]
  • عشرون ( dwisti أو dwujsti ) يستخدم كرقم أساسي في لهجة الريسيان trïkrat dwisti (3×20)، 70 بواسطة trïkrat dwisti nu dësat (3×20  +  10)، 80 بواسطة štirikrat dwisti (4×20) و 90 بواسطة štirikrat dwisti nu dësat (4×20)  +  10). [ 17 ] [ 18 ]
  • في نظام العملة £sd (المستخدم في المملكة المتحدة قبل عام 1971)، كان الجنيه الإسترليني يساوي 20 شلنًا (تساوي كل منها 12 بنسًا) . أما في ظل النظام العشري الذي طُبّق عام 1971 (حيث أصبح الجنيه الإسترليني الواحد يساوي 100 بنس جديد بدلًا من 240 بنسًا في النظام القديم)، فقد أُعيد تقييم عملات الشلن المتداولة آنذاك لتصبح قيمتها 5 بنسات (ولم تُسكّ عملات جديدة منها، وتم إلغاء عملة الشلن من التداول عام 1990).
  • في نظام الوزن الإمبراطوري، يوجد عشرون مائة رطل في الطن .
  • في اللغة الإنجليزية ، يُشار إلى العدد الأصلي 20 عادةً بكلمة "عشرون". وقد استُخدم العدّ بالعشرين تاريخيًا؛ فعلى سبيل المثال، تشير العبارة الشهيرة في بداية خطاب جيتيسبيرغ ، "قبل أربعة وثمانين عامًا..."، إلى توقيع إعلان الاستقلال عام 1776، أي قبل 87 عامًا. وفي نسخة الملك جيمس من الكتاب المقدس ، ورد مصطلح "عشرون " أكثر من 130 مرة، مع أن العدد الواحد يُعبّر عنه دائمًا بـ"عشرين". ولا يزال مصطلح "عشرون" يُستخدم أحيانًا للدلالة على مجموعات من 20، على غرار استخدام مصطلح "دزينة" للدلالة على مجموعات من 12.
  • توجد في لغات أخرى مصطلحات مشابهة لكلمة score ، مثل snes الدنماركية والنرويجية .
  • حتى في المناطق التي قد تكون فيها جوانب كثيرة من اللغات السلتية البريثونية أقل وضوحًا في اللهجة الحديثة، لا تزال أنظمة تعداد الأغنام التي تعتمد على النظام العشري مستخدمة حتى يومنا هذا. انظر يان تان تيثيرا .

تطبيقات البرمجيات

يستخدم نظام Open Location Code نسخةً آمنةً من النظام العشري (الأساس 20) لتحديد المواقع الجغرافية . وقد اختيرت أحرف هذا النظام لتجنب تكوين كلمات عن طريق الخطأ. قام المطورون بتقييم جميع المجموعات الممكنة المكونة من 20 حرفًا في 30 لغة مختلفة من حيث احتمالية تكوين كلمات، واختاروا مجموعةً تُشكّل أقل عدد ممكن من الكلمات المفهومة. [ 19 ] كما يهدف النظام إلى تقليل الأخطاء المطبعية بتجنب الأرقام المتشابهة بصريًا، وهو غير حساس لحالة الأحرف.

أساس آمن للكلمات 20
نظام العد العشري012345678910111213141516171819
رقم الرمز23456789جFجيحجمPسؤالRVدبليوX
  • من بين مضاعفات العدد 10 ، يُوصف العدد 20 بطريقة خاصة في بعض اللغات. على سبيل المثال، تتكون الكلمتان الإسبانيتان treinta ( 30 ) و cuarenta (40) من " tre(3)+inta (10 مرات)"، و " cuar(4)+enta (10 مرات)"، بينما لا ترتبط كلمة veinte ( 20 ) حاليًا بأي كلمة تعني "اثنان" (مع أنها كانت مرتبطة بها تاريخيًا [ 20 ] ). وبالمثل، في اللغات السامية كالعربية والعبرية، تُعبّر الأعداد 30 و40 و... و90 بصيغ الجمع الصرفية للكلمات التي تُشير إلى الأعداد 3 و4 و... و9، بينما يُعبّر عن العدد 20 بصيغة الجمع الصرفية للكلمة التي تُشير إلى العدد 10. ولللغة اليابانية كلمة خاصة (hatachi) تُشير إلى 20 عامًا (من العمر)، وكلمة أخرى تُشير إلى اليوم العشرين من الشهر (hatsuka).
  • في بعض اللغات (مثل الإنجليزية واللغات السلافية والألمانية)، تتكون أسماء الأعداد المكونة من رقمين من 11 إلى 19 من كلمة واحدة، بينما تتكون أسماء الأعداد المكونة من رقمين من 21 فصاعدًا من كلمتين. فعلى سبيل المثال، الكلمات الإنجليزية هي: eleven ( 11 )، twelve ( 12 )، thirteen ( 13 )، وهكذا، على عكس twenty -one ( 21twenty -two ( 22twenty -three ( 23 )، وهكذا. وينطبق هذا في اللغة الفرنسية حتى الرقم 16. وفي عدد من اللغات الأخرى (مثل العبرية )، تتكون أسماء الأعداد من 11 إلى 19 من كلمتين، إحداهما صيغة خاصة للعدد "teen"، تختلف عن الصيغة العادية للعدد 10، وقد توجد هذه الصيغة فقط في أسماء الأعداد من 11 إلى 19.
  • تستخدم اللغتان الكانتونية [ 21 ] والصينية الوو بشكل متكرر وحدة廿(الكانتونية yàh ، والشنغهايية nyae أو ne ، والماندرينية niàn ) للعدد 20، بالإضافة إلى النظام العشري الكامل二十(الكانتونية yìh sàhp ، والشنغهايية el sah ، والماندرينية èr shí ) والذي يعني حرفيًا "عشرينان". توجد مكافئات للعددين 30 و40 (وعلى التوالي: الماندرينية و )، ولكن استخدامها أقل شيوعًا. هذا النظام هو بقايا تاريخية من نظام العد ذي العشرين يومًا.
  • على الرغم من أن الأرقام الخميرية تمثل نظامًا عشريًا موضعيًا منذ القرن السابع على الأقل، إلا أن اللغة الخميرية القديمة ، أو الخميرية الأنغكورية، كانت تحتوي أيضًا على رموز منفصلة للأعداد 10 و20 و100. كل مضاعف للعدد 20 أو 100 يتطلب خطًا إضافيًا فوق الحرف، لذا تم كتابة العدد 47 باستخدام رمز 20 مع خط علوي إضافي، متبوعًا برمز العدد 7. يشير هذا إلى أن اللغة الخميرية الأنغكورية المنطوقة كانت تستخدم نظامًا عشريًا.
  • يستخدم التايلانديون مصطلح ยี่สิบ ( يي سيب ) للدلالة على العدد 20. أما مضاعفات العشرة الأخرى فتتكون من العدد الأساسي متبوعًا بكلمة العشرة، مثل สามสิบ ( سام سيب )، والتي تعني حرفيًا "ثلاثة عشر"، للدلالة على العدد 30. يختلف حرف "يي " في "يي سيب" عن حرف " سونغ " في العدد 2 في المواضع الأخرى . مع ذلك، فإن "يي سيب" كلمة دخيلة من اللغة الصينية.
  • وبالمثل، تُشكّل اللغة اللاوية مضاعفات العدد عشرة بوضع العدد الأساسي قبل كلمة "عشرة"، فيُقال " ສາມສິບ " ( سام سيب )، وتعني حرفيًا "ثلاثة عشرة"، للدلالة على ثلاثين. ويُستثنى من ذلك العدد عشرون، حيث تُستخدم كلمة "ຊາວ " ( شاو ). (تُستخدم كلمة "ซาว " ساو أيضًا في اللهجات الشمالية الشرقية والشمالية من اللغة التايلاندية، ولكن ليس في اللغة التايلاندية الفصحى).
  • يتصرف نظام الأرقام الخاروستي مثل نظام عشري جزئي.

أمثلة في لغات أمريكا الوسطى

قوى العدد عشرين في لغات يوكاتيك مايا وناهواتل

قوى العدد عشرين في لغات يوكاتيك مايا وناهواتل
رقمإنجليزيالمايالغة ناواتل (التهجئة الحديثة)لغة ناواتل الكلاسيكيةجذر لغة ناواتلرسم توضيحي أزتيكي
1واحدهونسيسيسي
20عشرونكالسيمبواليسيمبوهوالي (سيمبوالي)بوهوالي
400أربعمائةباكسنتسونتليسينتزونتليتزونتلي
8000ثمانية آلافصورةسينكسيكيبيليسينكسيكويبيلليزيكيبيللي
160,000مائة وستون ألفًاكالابSempoualxikipiliCempohualxiquipilliبوهوالكسكيبيلي 
3,200,000ثلاثة ملايين ومائتي ألفكينشيلSentsonxikipiliسينتزونكسيكويبيلليتزونكسيكويبيللي 
64,000,000أربعة وستون مليونألاوSempoualtzonxikipiliCempohualtzonxiquipilliPohualtzonxiquipilli 

العد بوحدات من عشرين

يوضح هذا الجدول الأرقام الماياوية وأسماء الأرقام في لغة يوكاتيك مايا ، ولغة ناواتل في التهجئة الحديثة وفي لغة ناواتل الكلاسيكية .

من واحد إلى عشرة (1   10)
1  (واحد)2  (اثنان)3  (ثلاثة)4  (أربعة)5  (خمسة)6  (ستة)7  (سبعة)8  (ثمانية)9  (تسعة)10  (عشرة)
هونكاآهأوكسكانهوواكالمملكة المتحدةواكساكبولونلاهون
سيأومييييناويماكويليتشيكواسنشيكوميتشيكويتشيكناويماجتلاكتلي
سيأوميييناهويماكوليشيكواسشيكومتشيكويتشيكناهويماتلاكتلي
من أحد عشر إلى عشرين (11   20)
11121314151617181920
بولوكلاهكاأوكس لاهونكانلاهونهو لاهونواك لاهونالمملكة المتحدة لاهونWaxak lahunبولون لاهونهون كال
Majtlaktli onseMajtlaktli omomeMajtlaktli omeyiMajtlaktli onnauiكاكستوليKaxtoli onseكاكستولي أوموميكاكستولي أومييKaxtoli onnauiسيمبوالي
Matlactli huan ceMatlactli huan omeMatlactli huan yeiMatlactli huan nahuiكاكستوليCaxtolli huan ceCaxtolli huan omeكاكستولي هوان ييCaxtolli huan nahuiسيمبوهوالي
من سن واحد وعشرين إلى ثلاثين (21   30)
21222324252627282930
Hump'éel katak hun k'áalKa'ah katak hun k'áalÓox katak hun k'áalKan katak hun k'áalHo' katak hun k'áalWak katak hun k'áalUk katak hun k'áalWaxak katak hun k'áalBolon katak hun k'áalLahun katak hun k'áal
Sempouali onseسيمبوالي أوموميسيمبوالي أومييSempouali onnauiSempouali ommakuiliSempouali onchikuasenSempouali onchikomeسيمبوالي أونتشيكويSempouali onchiknauiSempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ceCempohualli huan omeCempohualli huan yeiCempohualli huan nahuiCempohualli huan macuilliسيمبوهوالي هوان تشيكواسCempohualli huan chicomeسيمبوهوالي هوان تشيكويCempohualli huan chicnahuiCempohualli huan matlactli
من واحد وثلاثين إلى أربعين (31   40)
31323334353637383940
Buluk katak hun k'áalLahka'a katak hun k'áalÓox lahun katak hun k'áalKan lahun katak hun k'áalHo' lahun katak hun k'áalWak lahun katak hun k'áalUk lahun katak hun k'áalWaxak lahun katak hun k'áalBolon lahun katak hun k'áalكا كال
Sempouali ommajtlaktli onseSempouali ommajtlaktli omomeSempouali ommajtlaktli omeyiSempouali ommajtlaktli onnauiSempouali onkaxtoliSempouali onkaxtoli onseSempouali onkaxtoli omomeSempouali onkaxtoli omeyiSempouali onkaxtoli onnauiأومبولي
Cempohualli huan matlactli huan ceCempohualli huan matlactli huan omeCempohualli huan matlactli huan yeiCempohualli huan matlactli huan nahuiCempohualli huan caxtolliCempohualli huan caxtolli huan ceCempohualli huan caxtolli huan omeCempohualli huan caxtolli huan yeiسيمبوهوالي هوان كاكستولي هوان ناهويأومبوهوالي
من عشرين إلى مائتين بخطوات مقدارها عشرون (20   200)
20406080100120140160180200
هون كالكا كالÓox k'áalكان كالهو كالواك كالأوك كالWaxak k'áalبولون ك'آلLahun k'áal
سيمبواليأومبولييبوعلينوبواليماكويلبواليتشيكواسيمبواليشيكومبواليشيكويبواليشيكناوبواليماجتلاكبوالي
سيمبوهواليأومبوهواليييبوهوالينوهبوهواليماكيلبوهواليشيكواسيبوهواليشيكوميبوهواليتشيكويبوهاليتشيكناهويبوهاليماتلاكبوهوالي
من مئتين وعشرين إلى أربعمائة بخطوات مقدارها عشرون (220   400)
220240260280300320340360380400
Buluk k'áalلاهكا كالÓox lahun k'áalKan lahun k'áalHo' lahun k'áalWak lahun k'áalUK lahun k'áalWaxak lahun k'áalBolon lahun k'áalهون باك
Majtlaktli onse poualiMajtlaktli omome poualiMajtlaktli omeyi poualiMajtlaktli onnaui poualiكاكستولبواليKaxtolli onse poualiKaxtolli omome poualiKaxtolli omeyi poualiKaxtolli onnaui poualiسنتسونتلي
Matlactli huan ce pohualliMatlactli huan ome pohualliMatlactli huan yei pohualliMatlactli huan nahui pohualliCaxtolpohualliCaxtolli huan ce pohualliCaxtolli huan ome pohualliCaxtolli huan yei pohualliCaxtolli huan nahui pohualliسينتزونتلي

ملحوظات

  1. كيلي، روبرت (2022). "الأرقام والمايا الكلاسيكية". الأرقام: تاريخ ثقافي . دار بلومزبري للنشر، الولايات المتحدة الأمريكية. ISBN 9798216124092.
  2. نيكل، ألويس ريتشارد (سبتمبر 1926). "نظام العد الخماسي-العشري في أوروبا وآسيا وأمريكا" . اللغة . 2 (3): 165-173 . doi : 10.2307/408742 . JSTOR 408742. OCLC 50709582 عبر كتب جوجل . ص 165: من الطبيعي أن يدفع دارس لغات الهنود الحمر في أمريكا إلى البحث في الاستخدام الواسع النطاق لنظام العد الخماسي-العشري الذي يجده في كامل المنطقة الممتدة من ألاسكا على طول ساحل المحيط الهادئ إلى نهر أورينوكو ونهر الأمازون.   
  3. 1 2 إيلز، والتر كروسبي (14 أكتوبر 2004). "أنظمة الأعداد لدى هنود أمريكا الشمالية" . في أندرسون، مارلو؛ كاتز، فيكتور ؛ ويلسون، روبن (محررون). شرلوك هولمز في بابل: وقصص أخرى من التاريخ الرياضي . الجمعية الرياضية الأمريكية . ص 89. ISBN  978-0-88385-546-1 عبر كتب جوجل . النظام الخماسي-العشري . هذا هو الأكثر شيوعًا. يقول الإسكيمو في جرينلاند "اليد الأخرى اثنان" للعدد 7، و"القدم الأولى اثنان" للعدد 12، و"القدم الأخرى اثنان" للعدد 17، ومجموعات مماثلة حتى العدد 20، "انتهى الإنسان". كما أن نظام أوناليت خماسي حتى العدد 20، وهو "اكتمل الإنسان".
  4. كريسوماليس 2010 ، ص 200: "إن الأصل المبكر للترقيم بالنقاط والخطوط إلى جانب كتابات أمريكا الوسطى التكوينية، والبنية الخماسية العشرية للنظام، والزيادة العامة في تواتر وتعقيد التعبيرات العددية بمرور الوقت، كلها تشير إلى تطورها الأصلي.".
  5. زاسلافسكي، كلوديا (1970). " رياضيات شعب اليوروبا وجيرانهم في جنوب نيجيريا". مجلة الرياضيات لكلية السنتين . 1 (2): 76-99 . doi : 10.2307/3027363 . JSTOR 3027363. S2CID 163816234 .  
  6. "WALS Online - الفصل: الأنظمة العددية" . wals.info . تم ​​الاطلاع عليه بتاريخ 10-07-2026 .
  7. بارتلي، ويليام كلارك (يناير-فبراير 1997). "جعل الطريقة القديمة ذات قيمة" (ملف PDF) . مشاركة مساراتنا . 2 (1): 12-13 . تم الاطلاع عليه في 27 فبراير 2017 .
  8. فان بروغل، سينو. "11". قواعد اللغة أتونج . بريل.
  9. ^ جفوزدانوفيتش، جادرانكا (1999). أنواع الأرقام والتغيرات في جميع أنحاء العالم . ص. 223. 
  10. تشاتيرجي، سوهاس. 1963. حول أسماء ديدي، والضمائر، والأعداد، وأسماء الإشارة. شيكاغو: نسخة مصورة، 1963. (انظر: ببليوغرافيا موندا، مؤرشفة بتاريخ 22-10-2020 في أرشيف الإنترنت في قسم اللغويات بجامعة هاواي)
  11. كومري، برنارد (2011). "تصنيف أنظمة الأرقام. أنواع الأرقام وتغيراتها حول العالم" (ملف PDF) . اتجاهات في اللغويات . دراسات ومؤلفات. 118. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 22-06-2021.
  12. لماذا تستخدم اللغة الفرنسية نظام الأرقام الغريب هذا للسبعين والثمانين والتسعين؟ لدى البلجيكيين والكنديين والسويسريين الناطقين بالفرنسية كلمات منطقية لهذه الأرقام (septante، huitante، octante، وnonante)، والتي سيفهمها أي فرنسي على مضض. | ملاحظات واستفسارات | guardian.co.uk" . www.theguardian.com .
  13. ^ دميراج، شعبان (2006). أصل الألبان : محقق لغويا . تيرانا: أكاديمية العلوم في ألبانيا. ص. 43. ردمك  978-99943-817-1-5.
  14. المقالات المنشورة في العصر الأول من "الأوزكادي"  : مراجعة العلوم والفنون الجميلة ورسائل بلباو بقلم أرانا-غويريتاس سابين : 1901، المقالات المنشورة في العصر الأول من "الأوسكادي" : مراجعة العلوم والفنون الجميلة والرسائل من بلباو بواسطة أرانا-غويريتار سابين : 1901، سابينو أرانا ، 1908، بلباو، إليكسبورو هيرمانوس. 102-112
  15. المقالات ... ، سابينو أرانا، 112 118
  16. Efemérides Vascas y Reforma d ela Numeración Euzkérica ، Sabino Arana ، Biblioteca de la Gran Enciclopedia Vasca، بلباو، 1969. مستخرج من مجلة Euskal-Erria ، 1880 و 1881.
  17. فران راموفش، Karakteristika slovenskega narečja v Reziji في: Časopis za slovenski jezik، književnost in zgodovino، no 4، 1928، الصفحات: 107-121أُرشف بتاريخ 22 يناير 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  18. ^ "dLib.si - LJUDJE OB TERU VI" . www.dlib.si . تم الاسترجاع 2022-02-13 .
  19. "رمز الموقع المفتوح: معيار مفتوح المصدر للعناوين، مستقل عن أرقام المباني وأسماء الشوارع" . github.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2020 .
  20. المنظور التاريخي هو كالتالي: الإسبانية : veinte < اللاتينية : vīgintī ،ويربط أصلها الهندو-أوروبي ( view ) بين الجذرين اللذين يعنيان "2" و "10" . (يُشار هنا إلى قواعد البيانات الاشتقاقية لمشروع برج بابل ).
  21. لاو، س. قاموس عملي للغة الكانتونية الإنجليزية (1977) المطبعة الحكومية

مصادر

للمزيد من القراءة

  • كارل مينينجر : كلمات الأرقام ورموزها: تاريخ ثقافي للأرقام ؛ ترجمة بول برونير عن الطبعة الألمانية المنقحة. كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 1969 (متوفر أيضًا بغلاف ورقي: نيويورك: دوفر، 1992 ISBN 0-486-27096-3)
  • ليفي ليونارد كونانت: مفهوم العدد: أصله وتطوره ؛ نيويورك، نيويورك: ماكميلان وشركاه، 1931. كتاب إلكتروني من مشروع غوتنبرغ