توزيع بواسون المقطوع إلى الصفر

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "Zero-truncated Poisson distribution" – الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( أغسطس 2013 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

في نظرية الاحتمالات ، توزيع بواسون المقطوع إلى صفر ( توزيع ZTP ) هو توزيع احتمالي منفصل معين يكون دعمه عبارة عن مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. يُعرف هذا التوزيع أيضًا باسم توزيع بواسون الشرطي ^[1] أو توزيع بواسون الموجب . ^[2] إنه توزيع احتمالي شرطي لمتغير عشوائي موزع بواسون ، بشرط أن تكون قيمة المتغير العشوائي ليست صفرًا. وبالتالي، من المستحيل أن يكون المتغير العشوائي ZTP صفرًا. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك المتغير العشوائي لعدد العناصر الموجودة في سلة المتسوق عند خط الخروج من السوبر ماركت. من المفترض أن المتسوق لا يقف في الطابور دون أن يكون لديه ما يشتريه (أي أن الحد الأدنى للشراء هو عنصر واحد)، لذلك قد تتبع هذه الظاهرة توزيع ZTP. ^[3]

نظرًا لأن ZTP عبارة عن توزيع مقطوع مع القطع المنصوص عليه كـ k > 0 ، فيمكن استنتاج دالة كتلة الاحتمال g ( k ؛ λ ) من توزيع بواسون القياسي f ( k ؛ λ ) على النحو التالي: ^[4]

${\displaystyle g(k;\lambda )=P(X=k\mid X>0)={\frac {f(k;\lambda )}{1-f(0;\lambda )}}={\ فارك {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!\left(1-e^{-\lambda }\right)}}={\frac {\lambda ^{ك}}{(e^{\lambda }-1)ك!}}}$

المتوسط ​​هو​

${\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {\lambda }{1-e^{-\lambda }}}={\frac {\lambda e^{\lambda }}{e^{\ لامدا }-1}}}$

والتباين هو ​

${\displaystyle \operatorname {Var} [X]={\frac {\lambda +\lambda ^{2}}{1-e^{-\lambda }}}-{\frac {\lambda ^{2}}{(1-e^{-\lambda })^{2}}}=\operatorname {E} [X](1+\lambda -\operatorname {E} [X])}$

يتم الحصول على طريقة تقدير اللحظات للمعامل عن طريق حل${\displaystyle {\widehat {\lambda }}}$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\frac {\widehat {\lambda }}{1-e^{-{\widehat {\lambda }}}}={\bar {x}}}$

أين متوسط ​​العينة . [ ^1]${\displaystyle {\bar {x}}}$

تحتوي هذه المعادلة على حل من حيث دالة لامبرت دبليو . وفي الممارسة العملية، يمكن إيجاد حل باستخدام الأساليب العددية.

المطالبات التأمينية:

تخيل أنك تتنقل بين المشهد المعقد لمطالبات التأمين على السيارات، حيث تشير كل مطالبة إلى حدث فريد من نوعه - حادث أو وقوع ضرر. يتوافق توزيع ZTP بسلاسة مع هذا السيناريو، مستبعدًا إمكانية عدم وجود مطالبات لحاملي الوثائق.

دع X يشير إلى المتغير العشوائي الذي يمثل عدد المطالبات التأمينية. إذا كان λ هو متوسط ​​معدل المطالبات، فإن دالة كتلة احتمال ZTP تأخذ الشكل:

${\displaystyle P(X=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!\left(1-e^{-\lambda }\right)}}}$بالنسبة إلى k= 1,2,3,...

تلخص هذه الصيغة احتمالية ملاحظة k مطالبة بشرط حدوث مطالبة واحدة على الأقل. ويضمن المقام استبعاد سيناريو المطالبة الصفرية غير المحتمل. ومن خلال الاستفادة من توزيع بواسون المقطوع إلى الصفر، يمكن لشركة التصنيع تحليل وتوقع تكرار العيوب في منتجاتها مع التركيز على الحالات التي توجد فيها عيوب. ويساعد هذا التوزيع في فهم وتحسين عملية مراقبة الجودة، خاصة عندما يكون من الضروري مراعاة عيب واحد على الأقل.

يمكن تحقيق المتغيرات العشوائية المأخوذة من توزيع بواسون المقطوع إلى الصفر باستخدام خوارزميات مستمدة من خوارزميات أخذ العينات من توزيع بواسون. ^[5]

init :
     دع k ← 1، t ← e −λ / (1 - e −λ ) * λ، s ← t.
    إنشاء رقم عشوائي موحد u في [0,1].
بينما s < u do :
    ك ← ك + 1.
    ت ← ت * λ / ك.
    س ← س + ت.
العودة ك.

تكلفة الإجراء أعلاه خطية في k ، والتي قد تكون كبيرة للقيم الكبيرة لـ . مع إمكانية الوصول إلى عينة فعالة للمتغيرات العشوائية بواسون غير المقطوعة، يتضمن النهج غير التكراري أخذ العينات من توزيع أسي مقطوع يمثل وقت الحدث الأول في عملية نقطة بواسون ، بشرط وجود مثل هذا الحدث. ^{[6] تنفيذ} NumPy البسيط هو: ${\displaystyle \lambda }$

def  sample_zero_truncated_poisson ( معدل ) : 
    u  =  np . random.uniform ( np.exp ( -rate ) ، 1 ) t = - np.log ( u ) return 1 + np.random.poisson ( معدل- t )​​​​​​​​​​ 
      
         

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate