مصفوفات كانتيليتد 5-سيمبلكس

الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر _A5
5-simplex	كانتيليتد 5-سيمبلكس	ثنائي الأضلاع 5-سيمبلكس
ثنائي التوجيه 5-simplex	مُقتطع 5-simplex	ثنائي القطع 5-simplex

في الهندسة الخماسية الأبعاد ، فإن المضلع الخماسي المحدب هو متعدد الوجوه الخماسي المنتظم المحدب ، وهو عبارة عن نقش للمضلع الخماسي المنتظم .

توجد أربع درجات فريدة من الكانتيلية للخمسة سيمبلكس، بما في ذلك عمليات القطع.

كانتيليتد 5-سيمبلكس

كانتيليتد 5-سيمبلكس
يكتب	متعدد الوجوه الخماسي المنتظم
رمز شلافلي	rr{3,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
أربعة أوجه	27	6 r{3,3,3} 6 rr{3,3,3} 15 {}x{3,3}
الخلايا	135	30 {3,3} 30 r{3,3} 15 rr{3,3} 60 {}x{3}
وجوه	290	200 {3} 90 {4}
الحواف	240
الرؤوس	60
شكل الرأس	منشور رباعي الأوجه
مجموعة كوكسيتر	A ₅ [3,3,3,3]، رقم الطلب 720
ملكيات	محدب

يحتوي الشكل الخماسي البسيط ذو الكانتيلي على 60 رأسًا ، و240 حافة ، و290 وجهًا (200 مثلث و90 مربعًا )، و135 خلية (30 رباعي الأوجه ، و30 ثماني الأوجه ، و15 مكعب ثماني الأوجه ، و60 منشورًا مثلثيًا )، و27 وجهًا رباعيًا (6 خلايا خماسية ذات كانتيلي ، و6 خلايا خماسية مستقيمة ، و15 منشورًا رباعي الأوجه ).

أسماء بديلة

سداسي الأضلاع
سداسي المعين الصغير (الاختصار: sarx) (جوناثان باورز) ^{[ 1 ]}

الإحداثيات

يمكن إنشاء رؤوس الشكل الخماسي البسيط المُقنّع بأبسط صورة على مستوى فائق في الفضاء السداسي، وذلك بتباديل (0,0,0,1,1,2) أو (0,1,1,2,2,2). وتمثل هذه التباديل أوجهًا موجبة في الربع العلوي من الشكل السداسي المُقنّع والمكعب السداسي المُقنّع ثنائيًا على التوالي.

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة ك _.كوكسيتر	5	أ ₄
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[6]	[5]
طائرة ك _.كوكسيتر	أ ₃	أ ₂
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[4]	[3]

ثنائي الأضلاع 5-سيمبلكس

ثنائي الأضلاع 5-سيمبلكس
يكتب	متعدد الوجوه الخماسي المنتظم
رمز شلافلي	2rr{3,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
أربعة أوجه	32	12 t02{3,3,3} 20 {3}x{3}
الخلايا	180	30 t1{3,3} 120 {}x{3} 30 t02{3,3}
وجوه	420	240 {3} 180 {4}
الحواف	360
الرؤوس	90
شكل الرأس
مجموعة كوكسيتر	A ₅ × 2، [[ 3,3,3,3 ]] ، الترتيب 1440
ملكيات	محدب ، متساوي الزوايا

أسماء بديلة

سداسي الأضلاع ثنائي الشعاع
دوديكاترون ثنائي المعين صغير (اختصار: sibrid ) (جوناثان باورز) ^{[ 2 ]}

الإحداثيات

يمكن إنشاء الإحداثيات في الفضاء ذي الستة أبعاد، على شكل 90 تبديلاً من:

(0,0,1,1,2,2)

يوجد هذا التركيب كواحد من 64 وجهًا من أوجه الجزء الأيمن من البنية الثنائية ذات الستة أوجه .

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة ك _.كوكسيتر	5	أ ₄
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[6]	[[5]]=[10]
طائرة ك _.كوكسيتر	أ ₃	أ ₂
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[4]	[[3]]=[6]

مُقتطع 5-simplex

مُقتطع 5-simplex
يكتب	متعدد الوجوه الخماسي المنتظم
رمز شلافلي	tr{3,3,3,3} = $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
أربعة أوجه	27	6 t012{3,3,3} 6 t{3,3,3} 15 {}x{3,3}
الخلايا	135	15 t012{3,3} 30 t{3,3} 60 {}x{3} 30 {3,3}
وجوه	290	120 {3} 80 {6} 90 {}x{}
الحواف	300
الرؤوس	120
شكل الرأس	خلية واحدة غير منقطعة
مجموعة كوكسيتر	A ₅ [3,3,3,3]، رقم الطلب 720
ملكيات	محدب

أسماء بديلة

سداسي الأضلاع المقطوع
سداسي المعين العظيم (الاختصار: garx ) (جوناثان باورز) ^{[ 3 ]}

الإحداثيات

يمكن إنشاء رؤوس المجسم الخماسي المقطوع بشكل بسيط على مستوى فائق في الفضاء السداسي كبدائل للنقطة (0,0,0,1,2,3) أو للنقطة (0,1,2,3,3,3). ويمكن اعتبار هذه الإنشاءات أوجهًا للمجسم السداسي المتعامد المقطوع أو المكعب السداسي المقطوع ثنائيًا على التوالي.

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة ك _.كوكسيتر	5	أ ₄
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[6]	[5]
طائرة ك _.كوكسيتر	أ ₃	أ ₂
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[4]	[3]

ثنائي القطع 5-simplex

ثنائي القطع 5-simplex
يكتب	متعدد الوجوه الخماسي المنتظم
رمز شلافلي	2tr{3,3,3,3} = $t\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
مخطط كوكسيتر-دينكين	أو
أربعة أوجه	32	12 tr{3,3,3} 20 {3}x{3}
الخلايا	180	30 t{3,3} 120 {}x{3} 30 t{3,4}
وجوه	420	240 {3} 180 {4}
الحواف	450
الرؤوس	180
شكل الرأس
مجموعة كوكسيتر	A ₅ × 2، [[ 3,3,3,3 ]] ، الترتيب 1440
ملكيات	محدب ، متساوي الزوايا

أسماء بديلة

سداسي الأضلاع ثنائي القطع
دوديكاترون ثنائي المعين العظيم (اختصار: هجين ) (جوناثان باورز) ^{[ 4 ]}

الإحداثيات

يمكن إنشاء الإحداثيات في الفضاء ذي الستة أبعاد، على شكل 180 تبديلاً من:

(0,0,1,2,3,3)

يوجد هذا التركيب كواحد من 64 وجهًا من أوجه orthant لـ 6-orthoplex ثنائي القطع .

صور

الإسقاطات المتعامدة
طائرة ك _.كوكسيتر	5	أ ₄
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[6]	[[5]]=[10]
طائرة ك _.كوكسيتر	أ ₃	أ ₂
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[4]	[[3]]=[6]

متعددات الوجوه الخماسية المنتظمة ذات الصلة

تُشكّل الأشكال الخماسية البسيطة المُقنّعة، وsarx، بالإضافة إلى sibrid وgarx وgibrid، مجموعةً من 19 شكلًا متعدد الوجوه خماسي الأبعاد منتظمًا ، مبنية على مجموعة كوكسيتر [3,3,3,3] ، وجميعها موضحة هنا في إسقاطات كوكسيتر المتعامدة على المستوى _A5 . (تُلوّن الرؤوس حسب ترتيب تداخل الإسقاط، حيث يشير اللون الأحمر إلى عدد أكبر من الرؤوس، والبرتقالي إلى الأصفر، والأخضر إلى السماوي، والأزرق إلى البنفسجي).

متعددات الوجوه A5
t ₀	ت ₁	t ₂	t _0,1	t _0,2	t _1,2	t _0,3
t _1,3	t _0,4	t _0,1,2	t _0,1,3	t _0,2,3	t _1,2,3	t _0,1,4
t _0,2,4	t _0,1,2,3	t _0,1,2,4	t _0,1,3,4	t _0,1,2,3,4

ملحوظات

مراجع

HSM Coxeter :
- إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
- كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر"، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
  - (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
  - (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه.
كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة خماسية الأبعاد (بوليتيرا) مع الاختصارات" .x3o3x3o3o - ساركس، o3x3o3x3o - سيبريد ، x3x3x3o3o - جاركس ، o3x3x3x3o - جيبريد

روابط خارجية

مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.
متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة ، جوناثان باورز
مسرد متعدد الأبعاد

v ت هـ المضلعات المحدبة الأساسية المنتظمة والمتجانسة في الأبعاد من 2 إلى 10
عائلة	$أن $	$ب ن$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
مضلع منتظم	مثلث	مربع	بي-جون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح منتظم	رباعي الأوجه	ثماني الأوجه • مكعب	مكعب ديميكيوب		المجسم ذو الاثني عشر وجهًا • المجسم ذو العشرين وجهًا
بولي كلورون موحد	بنتاشورون	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد الوجوه الخماسي المنتظم	5-simplex	5-أورثوبليكس • 5-كيوب	5-نصف مكعب
متعدد الوجوه سداسي منتظم	6-simplex	6-أورثوبليكس • 6-كيوب	6-نصف مكعب	1 ₂₂ • 2 ₂₁
متعدد الوجوه المنتظم ذو 7 أوجه	7-simplex	7-أورثوبليكس • 7-كيوب	7-نصف مكعب	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه	8-simplex	8-أورثوبليكس • 8-كيوب	8-نصف مكعب	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
متعدد الوجوه ذو 9 أجزاء متجانس	9-simplex	9-أورثوبليكس • 9-كيوب	9-نصف مكعب
متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء	10-simplex	10-أورثوبلكس • 10-كيوب	10-نصف مكعب
متعدد السطوح المنتظم من النوع n	n - سيمبلكس	ن - أورثوبليكس • ن - كيوب	ن - نصف مكعب	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	متعدد الوجوه الخماسي n
المواضيع: عائلات متعددات الوجوه • متعدد الوجوه المنتظم • قائمة متعددات الوجوه المنتظمة والمركبات • عمليات متعددات الوجوه

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssarxhtm_(x3o3x3o3o_-_sarx)]-1] كليتسينج ، (x3o3x3o3o – ساركس) .

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssibridhtm_(o3x3o3x3o_-_sibrid)]-2] كليتسينج ، (o3x3o3x3o - سيبريد) .

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgarxhtm_(x3x3x3o3o_-_garx)]-3] كليتزينغ ، (x3x3x3o3o - غاركس) .

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgibridhtm_(o3x3x3x3o_-_gibrid)]-4] كليتسينج ، (o3x3x3x3o – gibrid) .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗