طاقة

في الميكانيكا الكلاسيكية ، تُعتبر الطاقة خاصية مفيدة من الناحيتين المفاهيمية والرياضية، لأنها كمية محفوظة . وقد طُوّرت العديد من صياغات الميكانيكا باستخدام الطاقة كمفهوم أساسي.

الشغل ، وهو دالة للطاقة، يساوي القوة مضروبة في المسافة. ^{[ 36 ]}

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$

هذا يعني أن العمل (${\displaystyle W}$يساوي ) التكامل الخطي للقوة F على طول المسار C ؛ لمزيد من التفاصيل ، راجع مقالة العمل الميكانيكي . يعتمد العمل، وبالتالي الطاقة، على الإطار المرجعي . على سبيل المثال، لنفترض كرة تُضرب بمضرب. في الإطار المرجعي لمركز الكتلة ، لا يبذل المضرب أي شغل على الكرة. ولكن، في الإطار المرجعي للشخص الذي يضرب الكرة، يُبذل شغل كبير عليها. ^{[ 37 ]}

تُسمى الطاقة الكلية لنظام ما أحيانًا بالهاميلتوني ، نسبةً إلى ويليام روان هاميلتون . ويمكن كتابة معادلات الحركة الكلاسيكية بدلالة الهاميلتوني، حتى بالنسبة للأنظمة شديدة التعقيد أو المجردة. ^{[ 38 ]} لهذه المعادلات الكلاسيكية نظائر مباشرة في ميكانيكا الكم غير النسبية. ^{[ 39 ]}

مفهوم آخر متعلق بالطاقة يُسمى لاغرانجيان ، نسبةً إلى جوزيف لويس لاغرانج . هذا النموذج أساسيٌّ كالهاميلتوني، ويمكن استخدام كليهما لاشتقاق معادلات الحركة أو اشتقاقها منها. وقد طُوِّر في سياق الميكانيكا الكلاسيكية ، ولكنه مفيدٌ عمومًا في الفيزياء الحديثة. يُعرَّف لاغرانجيان بأنه الطاقة الحركية مطروحًا منها الطاقة الكامنة. عادةً ما يكون نموذج لاغرانج أكثر ملاءمةً من الناحية الرياضية من الهاميلتوني للأنظمة غير المحافظة (مثل الأنظمة التي تحتوي على احتكاك). ^{[ 40 ]}

تنص نظرية نوثر (1918) على أن أي تناظر قابل للتفاضل في فعل نظام فيزيائي له قانون حفظ مقابل. وقد أصبحت نظرية نوثر أداة أساسية في الفيزياء النظرية الحديثة وحساب التفاضل والتكامل. وباعتبارها تعميمًا للصياغات الرائدة حول ثوابت الحركة في ميكانيكا لاغرانج وهاملتون (1788 و1833 على التوالي)، فإنها لا تنطبق على الأنظمة التي لا يمكن نمذجتها باستخدام لاغرانج؛ ^{[ 41 ]} فعلى سبيل المثال، لا يشترط أن يكون للأنظمة المبددة ذات التناظرات المستمرة قانون حفظ مقابل.

في سياق الكيمياء ، تُعدّ الطاقة سمةً للمادة نتيجةً لبنيتها الذرية أو الجزيئية أو التجميعية. ولأن التحول الكيميائي يصاحبه تغيير في واحد أو أكثر من هذه البنى، فإنه عادةً ما يصاحبه انخفاض، وأحيانًا ارتفاع، في الطاقة الكلية للمواد المتفاعلة. وقد تنتقل بعض الطاقة بين المحيط والمتفاعلات على شكل حرارة أو ضوء؛ لذا فإن نواتج التفاعل قد تمتلك طاقةً أكبر، ولكن عادةً ما تمتلك طاقةً أقل، من طاقة المتفاعلات. ويُقال إن التفاعل طارد للحرارة أو طارد للطاقة إذا كانت الحالة النهائية أقل طاقةً من الحالة الابتدائية؛ أما في حالة التفاعلات الماصة للحرارة، وهي أقل شيوعًا ، فيكون الوضع معكوسًا. ^{[ 42 ]}

لا تحدث التفاعلات الكيميائية عادةً إلا إذا تجاوزت المواد المتفاعلة حاجز طاقة يُعرف بطاقة التنشيط . ترتبط سرعة التفاعل الكيميائي (عند درجة حرارة معينة T ) بطاقة التنشيط E من خلال عامل بولتزمان e ^{− E / kT} ؛ أي احتمال أن يمتلك الجزيء طاقة أكبر من أو تساوي E عند درجة حرارة معينة T. يُعرف هذا الاعتماد الأسي لمعدل التفاعل على درجة الحرارة بمعادلة أرهينيوس . يمكن توفير طاقة التنشيط اللازمة للتفاعل الكيميائي على شكل طاقة حرارية. ^{[ 43 ]}     

في علم الأحياء ، تُعدّ الطاقة سمةً أساسيةً لجميع الأنظمة البيولوجية، بدءًا من الغلاف الحيوي وصولًا إلى أصغر الكائنات الحية. فهي تُمكّن من نمو وتطور ووظائف الخلية أو العُضَيّات البيولوجية في الكائن الحي. وتعتمد جميع الكائنات الحية على مصدر طاقة خارجي لتتمكن من النمو والتكاثر، كالطاقة الإشعاعية من الشمس في حالة النباتات الخضراء، والطاقة الكيميائية (بشكلٍ ما) في حالة الحيوانات. وتُخزّن الطاقة المُستمدة من ^التنفس الخلوي في مغذيات مثل الكربوهيدرات (بما فيها السكريات) والدهون والبروتينات بواسطة الخلايا . [ ^{44 ]}

تُخزّن النباتات الطاقة الإشعاعية لأشعة الشمس على شكل طاقة كيميائية كامنة في عملية التمثيل الضوئي ، حيث يتحول ثاني أكسيد الكربون والماء (مركبان منخفضان الطاقة) إلى كربوهيدرات ودهون وبروتينات وأكسجين. ^{[ 45 ]} قد يُحفّز إطلاق الطاقة المُخزّنة خلال عملية التمثيل الضوئي على شكل حرارة أو ضوء فجأةً بفعل شرارة في حريق غابة، أو قد تُتاح ببطء لعمليات الأيض لدى الحيوانات أو البشر عند تناول الجزيئات العضوية، حيث يُحفّز الهدم بفعل الإنزيمات . ^{[ 46 ]}

في ^علم الجيولوجيا ، تعتبر الانجراف القاري وسلاسل الجبال والبراكين والزلازل ظواهر يمكن تفسيرها من حيث تحولات الطاقة في باطن الأرض، [ ^{57 ]} في حين أن الظواهر الجوية مثل الرياح والأمطار والبرد والثلوج والبرق والأعاصير والزوابع كلها نتيجة لتحولات الطاقة في غلافنا الجوي الناتجة عن الطاقة الشمسية .

يُعد ضوء الشمس المصدر الرئيسي للطاقة في كوكب الأرض، وهو ما يُفسر استقرار درجة حرارته ومناخه، بعد الأخذ في الاعتبار تفاعله مع الغلاف الجوي. ^{[ 58 ]} قد يُخزن ضوء الشمس كطاقة كامنة جاذبية بعد وصوله إلى الأرض، كما يحدث (على سبيل المثال) عندما يتبخر الماء من المحيطات ويترسب على الجبال (حيث يُمكن استخدامه، بعد إطلاقه من سد كهرومائي، لتشغيل التوربينات أو المولدات لإنتاج الكهرباء). ^{[ 59 ]} ومن الأمثلة على الظواهر الجوية التي تتوسطها الطاقة الشمسية الأعاصير، التي تحدث عندما تُطلق مساحات شاسعة غير مستقرة من المحيط الدافئ، والتي سُخنت على مدى شهور، فجأةً جزءًا من طاقتها الحرارية لتوليد حركة هوائية عنيفة لبضعة أيام. ^{[ 60 ]}

في عملية أبطأ، يُطلق التحلل الإشعاعي للذرات في لب الأرض حرارةً تُشكّل أكثر من نصف مخزون الحرارة الداخلي للكوكب . ^{[ 61 ]} في الوقت الحاضر، كان إنتاج هذه الحرارة الإشعاعية مدفوعًا بشكل أساسي بتحلل اليورانيوم-235 والبوتاسيوم -40 والثوريوم -232 في وقت ما في الماضي. ^{[ 62 ]} تُحرّك هذه الطاقة الحرارية الصفائح التكتونية وقد ترفع الجبال، عبر عملية تكوين الجبال . يُمثّل هذا الرفع البطيء نوعًا من تخزين طاقة الوضع الجاذبية للطاقة الحرارية، والتي قد تتحول لاحقًا إلى طاقة حركية نشطة أثناء الانهيارات الأرضية، بعد حدث مُحفّز. تُطلق الزلازل أيضًا طاقة وضع مرنة مُخزّنة في الصخور، وهي مخزون ناتج في النهاية عن نفس مصادر الحرارة الإشعاعية. وبالتالي، وفقًا للفهم الحالي، تُطلق أحداث مألوفة مثل الانهيارات الأرضية والزلازل طاقةً مُخزّنة كطاقة وضع في مجال جاذبية الأرض أو إجهاد مرن (طاقة وضع ميكانيكية) في الصخور. ^{[ 63 ]} قبل ذلك، تمثل هذه الذرات إطلاق طاقة مخزنة في الذرات الثقيلة منذ انهيار نجوم المستعرات العظمى المدمرة منذ زمن طويل (والتي أنتجت هذه الذرات). ^{[ 64 ]}

في المراحل المبكرة من تاريخ الكوكب، توفر عملية التراكم طاقة اصطدامية قادرة على إذابة الجسم جزئيًا أو كليًا. وهذا ما يسمح للكوكب بالتمايز على مستوى العناصر الكيميائية. كما تُسهم التغيرات الطورية الكيميائية للمعادن أثناء التكوين في توفير تسخين داخلي إضافي. ومع مرور الوقت، تنتقل هذه الحرارة الداخلية إلى السطح ثم تُشعّ إلى الفضاء، مما يُبرّد الجسم. وتستقر مصادر الحرارة الإشعاعية المتراكمة باتجاه النواة ، موفرةً الطاقة الحرارية للكوكب على مدى زمني جيولوجي . ^{[ 65 ]} ويُوفر الترسيب المستمر مصدرًا دائمًا للطاقة الداخلية للكواكب الغازية العملاقة مثل المشتري وزحل . ^{[ 66 ]}

في علم الكونيات وعلم الفلك، تُعدّ ظواهر النجوم ، والمستعرات العظمى ، والمستعرات الفائقة ، والكوازارات ، وانفجارات أشعة غاما ، من أعلى تحولات الطاقة للمادة في الكون. وتُحرك جميع الظواهر النجمية (بما في ذلك النشاط الشمسي) أنواعٌ مختلفة من تحولات الطاقة. وتأتي الطاقة في هذه التحولات إما من الانهيار الجذبي للمادة (عادةً الهيدروجين الجزيئي) إلى فئات مختلفة من الأجرام الفلكية (النجوم، والثقوب السوداء ، وما إلى ذلك)، أو من الاندماج النووي (للعناصر الأخف، وخاصةً الهيدروجين). ^{[ 67 ]}

يُطلق الاندماج النووي للهيدروجين في الشمس مخزونًا آخر من الطاقة الكامنة التي نشأت عند الانفجار العظيم . في ذلك الوقت، ووفقًا للنظرية، تمدد الفضاء وبرد الكون بسرعة كبيرة جدًا بحيث لم يتمكن الهيدروجين من الاندماج الكامل إلى عناصر أثقل. هذا يعني أن الهيدروجين يُمثل مخزونًا من الطاقة الكامنة التي يُمكن إطلاقها عن طريق الاندماج. تُحفز عملية الاندماج هذه بفعل الحرارة والضغط الناتجين عن الانهيار الجذبي لسحب الهيدروجين عند تكوين النجوم، ثم يتحول جزء من طاقة الاندماج إلى ضوء الشمس. ^{[ 68 ]}

يُعدّ تراكم المادة على جسم مضغوط وسيلة فعّالة للغاية لتوليد الطاقة من طاقة الوضع التثاقلية . ويُعزى هذا السلوك إلى بعضٍ من ألمع مصادر الطاقة المستمرة في الكون. ^{[ 69 ]} تُعتبر عملية بنروز طريقة نظرية يُمكن من خلالها استخلاص الطاقة من ثقب أسود دوّار. ^{[ 70 ]} إشعاع هوكينغ هو انبعاث إشعاع الجسم الأسود من ثقب أسود، مما يؤدي إلى فقدان مستمر للكتلة والطاقة الدورانية. ومع تبخّر الجسم، يُتوقع أن ترتفع درجة حرارة هذا الإشعاع، مما يُسرّع العملية. ^{[ 71 ]}

في ميكانيكا الكم ، تُعرَّف الطاقة بدلالة مؤثر الطاقة (الهاميلتوني) كمشتق زمني للدالة الموجية . تربط معادلة شرودنغر مؤثر الطاقة بالطاقة الكلية للجسيم أو النظام. ويمكن اعتبار نتائجها تعريفًا لقياس الطاقة في ميكانيكا الكم. تصف معادلة شرودنغر اعتماد الدالة الموجية بطيئة التغير (غير النسبية) للأنظمة الكمومية على المكان والزمان. حل هذه المعادلة لنظام مقيد هو حل منفصل (مجموعة من الحالات المسموح بها، تتميز كل منها بمستوى طاقة )، ​​مما ينتج عنه مفهوم الكمات . ^{[ 72 ]}

بالنسبة للموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ، ترتبط حالات الطاقة بالتردد من خلال علاقة بلانك :${\displaystyle E=h\nu }$، أين${\displaystyle h}$هو ثابت بلانك و${\displaystyle \nu }$التردد. وتسمى هذه الحالات الطاقية بكميات الضوء أو الفوتونات . ^{[ 73 ]}

عند حساب الطاقة الحركية ( الشغل اللازم لتسريع جسم ذي كتلة من الصفر إلى سرعة محددة) باستخدام النسبية - أي باستخدام تحويلات لورنتز بدلاً من الميكانيكا النيوتونية - اكتشف أينشتاين نتيجة غير متوقعة لهذه الحسابات، وهي وجود حد طاقة لا يتلاشى عند الصفر. أطلق عليه اسم طاقة السكون : وهي الطاقة التي يجب أن يمتلكها كل جسم ذي كتلة حتى في حالة السكون. تتناسب كمية الطاقة طرديًا مع كتلة الجسم: ^{[ 74 ]}$${\displaystyle E_{0}=m_{0}c^{2},}$$ أين

• m ₀ هي كتلة السكون للجسم،
• c هي سرعة الضوء في الفراغ،
• ${\displaystyle E_{0}}$هي طاقة الراحة.

على سبيل المثال، لنأخذ مثالًا على ذلك إفناء الإلكترون والبوزيترون ، حيث تتحول طاقة السكون لهذين الجسيمين (المكافئة لكتلة سكونهما) إلى طاقة إشعاعية للفوتونات الناتجة عن هذه العملية. في هذا النظام، تُفنى المادة والمادة المضادة (الإلكترونات والبوزيترونات) وتتحول إلى مادة غير مادية (الفوتونات). ومع ذلك، لا تتغير الكتلة الكلية ولا الطاقة الكلية خلال هذا التفاعل. لا يمتلك كل فوتون كتلة سكون، ولكنه مع ذلك يمتلك طاقة إشعاعية تُظهر نفس القصور الذاتي الذي كان يمتلكه الجسيمان الأصليان. هذه عملية قابلة للانعكاس - تُسمى العملية العكسية بتكوين الزوج - حيث تُخلق كتلة سكون الجسيمات من فوتون ذي طاقة كافية بالقرب من النواة. ^{[ 75 ]}

في النسبية العامة، يعمل موتر الإجهاد والطاقة كمصدر للحقل الجاذبي، على غرار الطريقة التي تعمل بها الكتلة كمصدر في تقريب نيوتن غير النسبي. ^{[ 76 ]}

الطاقة والكتلة هما مظهران لخاصية فيزيائية أساسية واحدة للنظام. هذه الخاصية مسؤولة عن القصور الذاتي وقوة التفاعل الجاذبي للنظام ("مظاهر الكتلة")، ^{[ 77 ]} وهي مسؤولة أيضًا عن قدرة النظام الكامنة على أداء شغل أو تسخين ("مظاهر الطاقة")، وذلك وفقًا لقيود القوانين الفيزيائية الأخرى.

في الفيزياء الكلاسيكية ، تُعتبر الطاقة كمية قياسية، وهي المرافق المتعارف عليه للزمن. وفي النسبية الخاصة، تُعتبر الطاقة أيضًا كمية قياسية (وإن لم تكن كمية لورنتز قياسية، بل مُركّبة زمنية لمتجه الطاقة-الزخم الرباعي ). ^{[ 76 ]} بعبارة أخرى، الطاقة ثابتة بالنسبة لدوران الفضاء ، ولكنها ليست ثابتة بالنسبة لدوران الزمكان (أي أنها تتغير ).

في مجال الجاذبية، تُنتج كلٌّ من الكتلة والطاقة وزنًا قابلًا للقياس عند حصرهما في نظام ذي زخم صفري. تُحدد الصيغة E  = mc² ^، التي اشتقها ألبرت أينشتاين (1905)، هذا التكافؤ بين الكتلة والطاقة النسبية ضمن مفهوم النسبية الخاصة. وفي أطر نظرية مختلفة، اشتق كلٌّ من جيه جيه طومسون (1881)، وهنري بوانكاريه (1900)، وفريدريش هازينورل (1904)، وغيرهم صيغًا مماثلة (انظر قسم "التكافؤ بين الكتلة والطاقة" في التاريخ لمزيد من المعلومات). 

قد يتحول جزء من طاقة السكون (المكافئة لكتلة السكون) للمادة إلى أشكال أخرى من الطاقة (مع احتفاظها بكتلتها)، ولكن لا يمكن تدمير الطاقة ولا الكتلة؛ بل يظل كلاهما ثابتًا خلال أي عملية. ومع ذلك، بما أن${\displaystyle c^{2}}$نظرًا لكبر حجمها الهائل مقارنةً بالمقاييس البشرية العادية، فإن تحويل كمية يومية من كتلة السكون من طاقة السكون إلى أشكال أخرى من الطاقة (مثل الطاقة الحركية، أو الطاقة الحرارية، أو الطاقة الإشعاعية التي يحملها الضوء والإشعاعات الأخرى) يمكن أن يُحرر كميات هائلة من الطاقة، كما هو الحال في المفاعلات النووية والأسلحة النووية. ^{[ 89 ]} على سبيل المثال،  كيلوغرام واحد من كتلة السكون يساوي9 × 10 ¹⁶  جول ، أي ما يعادل 21.5 ميغا طن من مادة تي إن تي. ^{[ 90 ]}

في المقابل، فإن المكافئ الكتلي لكمية الطاقة اليومية ضئيل للغاية. وتُوجد أمثلة على التحولات واسعة النطاق بين طاقة سكون المادة وأشكال الطاقة الأخرى في الفيزياء النووية وفيزياء الجسيمات . ويحدث التحول الكامل للمادة، مثل الذرات، إلى مواد غير مادية، مثل الفوتونات، أثناء التفاعل مع المادة المضادة . ^{[ 91 ]}

يقسم علم الديناميكا الحرارية تحولات الطاقة إلى نوعين: عمليات قابلة للانعكاس وعمليات غير قابلة للانعكاس . العملية غير القابلة للانعكاس هي التي تتبدد فيها الطاقة (تنتشر) في مستويات طاقة فارغة متاحة في حجم معين، ولا يمكن استعادتها منها إلى أشكال أكثر تركيزًا (مستويات كمومية أقل)، دون فقدان المزيد من الطاقة. أما العملية القابلة للانعكاس فهي التي لا يحدث فيها هذا النوع من التبدد. على سبيل المثال، يُعد تحويل الطاقة من نوع من مجالات الجهد إلى آخر عملية قابلة للانعكاس، كما هو الحال في نظام البندول الموصوف أعلاه. ^{[ 92 ]}

على المستوى الذري، تتواجد الطاقة الحرارية في صورة حركة واهتزازات الذرات والجزيئات. عند توليد الحرارة، يُثير الإشعاع مستويات طاقة أدنى لهذه الذرات والمجالات المحيطة بها. تعمل عملية التسخين هذه كمخزن لجزء من الطاقة المُطبقة، والتي لا يمكن تحويلها بكفاءة كاملة إلى أشكال أخرى من الطاقة. ^{[ 93 ]} وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، لا يمكن استعادة هذه الحرارة بالكامل كطاقة قابلة للاستخدام إلا على حساب زيادة في نوع آخر من الاضطراب الشبيه بالحرارة في الحالات الكمومية.

مع تطور الكون بمرور الزمن، تتراكم كميات متزايدة من طاقته في حالات لا رجعة فيها (أي على شكل حرارة أو غيرها من أشكال زيادة الفوضى). وقد أدى ذلك إلى فرضية الموت الحراري الحتمي للكون . في هذا الموت الحراري، لا تتغير طاقة الكون، ولكن نسبة الطاقة المتاحة لأداء شغل من خلال محرك حراري ، أو لتحويلها إلى أشكال أخرى قابلة للاستخدام من الطاقة (باستخدام مولدات متصلة بمحركات حرارية)، تستمر في التناقص. ^{[ 94 ]}

يمكن دراسة انتقال الطاقة في حالة خاصة للأنظمة المغلقة أمام انتقال المادة. يُقاس جزء الطاقة المنتقلة بفعل القوى المحافظة عبر مسافة معينة بالشغل الذي يبذله النظام المصدر على النظام المستقبل. أما جزء الطاقة الذي لا يبذل شغلاً أثناء الانتقال فيُسمى حرارة . ^{[ ملاحظة 3 ]} يمكن نقل الطاقة بين الأنظمة بطرق متنوعة، منها على سبيل المثال: انتقال الطاقة الكهرومغناطيسية عبر الفوتونات، والتصادمات الفيزيائية التي تنقل الطاقة الحركية ، ^{[ ملاحظة 4 ]} والتفاعلات المدية ، ^{[ 107 ]} والتوصيل الحراري . ^{[ 108 ]}

الطاقة محفوظة بشكل صارم، وهي محفوظة محليًا أيضًا حيثما أمكن تعريفها. في الديناميكا الحرارية، بالنسبة للأنظمة المغلقة، تُوصف عملية انتقال الطاقة بالقانون الأول : ^{[ ملاحظة 5 ] [ 108 ]}

${\displaystyle \Delta {}E=W+Q}$

1

أين${\displaystyle E}$كمية الطاقة المنقولة،${\displaystyle W}$ يمثل العمل المنجز على النظام أو بواسطته، و${\displaystyle Q}$يمثل تدفق الحرارة إلى داخل النظام أو خارجه. ولتبسيط الأمر، فإن مصطلح الحرارة،${\displaystyle Q}$يمكن تجاهل هذه العوامل أحيانًا، خاصةً في العمليات السريعة التي تشمل الغازات، وهي موصلات رديئة للحرارة، أو عندما تكون الكفاءة الحرارية للانتقال عالية. بالنسبة لهذه العمليات الأديباتية ،

${\displaystyle \Delta {}E=W}$

2

هذه المعادلة المبسطة هي التي تستخدم لتعريف الجول ، على سبيل المثال.

إلى جانب قيود الأنظمة المغلقة، يمكن للأنظمة المفتوحة أن تكتسب أو تفقد الطاقة بالتزامن مع انتقال المادة (تتضح هذه العملية من خلال حقن خليط من الهواء والوقود في محرك سيارة، وهو نظام يكتسب طاقةً بذلك، دون إضافة أي شغل أو حرارة). ويُرمز لهذه الطاقة بـ${\displaystyle E_{\text{matter}}}$يمكن للمرء أن يكتب: ^{[ 109 ]}

${\displaystyle \Delta E=W+Q+E_{\text{matter}}.}$

3

الطاقة الداخلية هي مجموع جميع أشكال الطاقة المجهرية في النظام. وهي الطاقة اللازمة لتكوين النظام. وترتبط بالطاقة الكامنة، مثل البنية الجزيئية والبنية البلورية والجوانب الهندسية الأخرى، بالإضافة إلى حركة الجسيمات في صورة طاقة حركية. يهتم علم الديناميكا الحرارية بشكل أساسي بتغيرات الطاقة الداخلية وليس بقيمتها المطلقة، التي يستحيل تحديدها باستخدام الديناميكا الحرارية وحدها. ^{[ 110 ]}

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن الطاقة الكلية للنظام ومحيطه (وليس بالضرورة الطاقة الحرة الديناميكية الحرارية ) محفوظة دائمًا ^{[ 111 ]} ، وأن تدفق الحرارة هو شكل من أشكال انتقال الطاقة. بالنسبة للأنظمة المتجانسة، ذات درجة حرارة وضغط محددين بدقة، فإن إحدى النتائج الشائعة للقانون الأول هي أنه بالنسبة لنظام يخضع فقط لقوى الضغط وانتقال الحرارة (مثل أسطوانة مملوءة بالغاز) دون حدوث تغيرات كيميائية، فإن التغير التفاضلي في الطاقة الداخلية للنظام (مع زيادة في الطاقة يُشار إليها بكمية موجبة) يُعطى بالصيغة التالية: ^{[ 112 ]}

${\displaystyle \mathrm {d} E=T\mathrm {d} SP\mathrm {d} V\,,}$

حيث يمثل الحد الأول على اليمين الحرارة المنقولة إلى النظام، معبرًا عنها من حيث درجة الحرارة T والإنتروبيا S (حيث تزداد الإنتروبيا ويكون تغيرها d S موجبًا عند إضافة الحرارة إلى النظام)، ويتم تحديد الحد الأخير على الجانب الأيمن على أنه الشغل المبذول على النظام، حيث يكون الضغط P والحجم V (تنتج الإشارة السالبة لأن ضغط النظام يتطلب بذل شغل عليه، وبالتالي يكون تغير الحجم d V سالبًا عند بذل شغل على النظام).

هذه المعادلة شديدة التحديد، إذ تتجاهل جميع القوى الكيميائية والكهربائية والنووية والجاذبية، بالإضافة إلى تأثيرات مثل انتقال أي شكل من أشكال الطاقة باستثناء الحرارة والشغل الكهروضوئي . يُعدّ الشكل العام للقانون الأول للديناميكا الحرارية (أي قانون حفظ الطاقة) صالحًا حتى في الحالات التي لا يكون فيها النظام متجانسًا. في هذه الحالات، يُعبّر عن التغير في الطاقة الداخلية لنظام مغلق بشكل عام بالصيغة التالية: ^{[ 108 ]}

${\displaystyle \mathrm {d} E=\delta Q+\delta W}$

أين${\displaystyle \delta Q}$هي الحرارة المُزوَّدة للنظام و${\displaystyle \delta W}$هو العمل المطبق على النظام.

تتناوب طاقة المذبذب التوافقي الميكانيكي (كتلة معلقة بنابض) بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة . عند نقطتين في دورة التذبذب ، تكون الطاقة حركية بالكامل، وعند نقطتين أخريين تكون كامنة بالكامل. ^{[ 88 ]} على مدار دورة كاملة، أو على مدار دورات عديدة، تتوزع الطاقة المتوسطة بالتساوي بين الطاقة الحركية والطاقة الكامنة. هذا مثال على مبدأ التوزيع المتساوي للطاقة : حيث تتوزع الطاقة الكلية لنظام ذي درجات حرية متعددة بالتساوي بين جميع درجات الحرية المتاحة، في المتوسط. ^{[ 113 ]}

يُعدّ هذا المبدأ بالغ الأهمية لفهم سلوك كمية وثيقة الصلة بالطاقة، تُسمى الإنتروبيا . الإنتروبيا هي مقياس لمدى انتظام توزيع الطاقة بين أجزاء النظام. عندما يُمنح نظام معزول درجات حرية إضافية (أي، يُمنح حالات طاقة جديدة متاحة تُماثل الحالات الموجودة)، فإن الطاقة الكلية تنتشر بالتساوي على جميع الدرجات المتاحة دون تمييز بين الدرجات "الجديدة" و"القديمة". تُشكّل هذه النتيجة الرياضية جزءًا من القانون الثاني للديناميكا الحرارية . يكون القانون الثاني للديناميكا الحرارية بسيطًا فقط للأنظمة القريبة من حالة التوازن الفيزيائي أو الموجودة فيها . أما بالنسبة للأنظمة غير المتوازنة، فلا تزال القوانين التي تحكم سلوكها محل نقاش. أحد المبادئ التوجيهية لهذه الأنظمة هو مبدأ إنتاج الإنتروبيا القصوى . ^{[ 114 ] [ 115 ]} ينص هذا المبدأ على أن الأنظمة غير المتوازنة تتصرف بطريقة تُعظّم إنتاجها من الإنتروبيا. ^{[ 116 ]}