التحليل الكمي (التمويل)

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يشير التحليل الكمي في مجال التمويل إلى تطبيق الأساليب الرياضية والإحصائية على المشكلات في الأسواق المالية وإدارة الاستثمار . ويُعرف المتخصصون في هذا المجال بالمحللين الكميين أو الكميين .

يتخصص المحللون الكميون عادةً في مجالات مثل هيكلة وتسعير المشتقات ، وإدارة المخاطر ، وإدارة المحافظ الاستثمارية ، وغيرها من الأنشطة المتعلقة بالتمويل. ويُشابه دورهم دور المتخصصين في الرياضيات الصناعية العاملين في قطاعات غير مالية. [ 1 ]

غالباً ما يتضمن التحليل الكمي فحص مجموعات البيانات الكبيرة لتحديد الأنماط، مثل الارتباطات بين الأصول السائلة أو ديناميكيات الأسعار، بما في ذلك الاستراتيجيات القائمة على تتبع الاتجاه أو العودة إلى المتوسط .

على الرغم من أن المحللين الكميين الأوائل كانوا " محللين كميين من جانب البيع " في شركات صناعة السوق ، والذين كانوا يهتمون بتسعير المشتقات وإدارة المخاطر، فقد توسع معنى المصطلح بمرور الوقت ليشمل الأفراد المشاركين في أي تطبيق تقريبًا للتمويل الرياضي، بما في ذلك جانب الشراء . [ 2 ] يرتبط التحليل الكمي التطبيقي عادةً بإدارة الاستثمار الكمي التي تشمل مجموعة متنوعة من الأساليب مثل المراجحة الإحصائية والتداول الخوارزمي والتداول الإلكتروني .

ومن بين كبار مديري الاستثمار الذين يستخدمون التحليل الكمي: رينيسانس تكنولوجيز ، وسيتاديل سيكيوريتيز ، ودي إي شو وشركاه ، وإيه كيو آر كابيتال مانجمنت . [ 3 ]

تاريخ

بدأ التمويل الكمي عام 1900 مع أطروحة الدكتوراه للويس باشيليه بعنوان "نظرية المضاربة"، والتي قدمت نموذجًا لتسعير الخيارات وفقًا للتوزيع الطبيعي . وكان جول رينو قد افترض في عام 1863 أن أسعار الأسهم يمكن نمذجتها كمسار عشوائي ، مقترحًا "بشكل أدبي أكثر، الإطار المفاهيمي لتطبيق الاحتمالات على عمليات سوق الأسهم". [ 4 ] ومع ذلك، لم يتم الاعتراف بـ"قيمة هذه النظريات" إلا في الفترة ما بين عامي 1960 و1970 [ 4 ] مع تطور نظرية تسعير الخيارات .

كانت أطروحة هاري ماركويتز للدكتوراه عام 1952 بعنوان "اختيار المحفظة الاستثمارية" ونسختها المنشورة من أوائل المحاولات في المجلات الاقتصادية لتكييف المفاهيم الرياضية مع مجال التمويل بشكل رسمي (إذ كانت الرياضيات حتى ذلك الحين محصورة في المجلات الاقتصادية المتخصصة). [ 5 ] وقد صاغ ماركويتز مفهوم متوسط ​​العائد والتباين المشترك للأسهم العادية، مما مكّنه من تحديد مفهوم "التنويع" كميًا في السوق. وأوضح كيفية حساب متوسط ​​العائد والتباين لمحفظة استثمارية معينة، وجادل بأن على المستثمرين الاحتفاظ فقط بالمحافظ التي يكون تباينها في حده الأدنى بين جميع المحافظ ذات متوسط ​​العائد المحدد. وهكذا، فرغم أن لغة التمويل اليوم تتضمن حساب إيتو ، فإن إدارة المخاطر بطريقة قابلة للقياس الكمي تُشكل أساسًا للكثير من النظريات الحديثة.

ظهرت إدارة الاستثمار الكمي الحديثة لأول مرة من خلال أبحاث إدوارد ثورب ، أستاذ الرياضيات في جامعة ولاية نيو مكسيكو (1961-1965) وجامعة كاليفورنيا، إرفاين (1965-1977). [ 6 ] يُعتبر ثورب "أبو الاستثمار الكمي"، [ 6 ] وقد سعى إلى التنبؤ بلعبة البلاك جاك ومحاكاتها ، وهي لعبة ورق كان يلعبها في كازينوهات لاس فيغاس. [ 7 ] تمكن من ابتكار نظام يُعرف على نطاق واسع باسم عدّ البطاقات ، والذي استخدم نظرية الاحتمالات والتحليل الإحصائي لتحقيق الفوز في ألعاب البلاك جاك. [ 7 ] استُخدمت أبحاثه لاحقًا خلال ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي من قِبل شركات إدارة الاستثمار التي سعت إلى تحقيق عوائد منتظمة ومتسقة في سوق الأسهم الأمريكية. [ 7 ] نما هذا المجال ليشمل العديد من المناهج والتقنيات؛ انظر: موجز التمويل §  الاستثمار الكمي ، نظرية المحفظة ما بعد الحداثية ، الاقتصاد المالي §  نظرية المحفظة .

في عام 1965، أدخل بول سامويلسون حساب التفاضل والتكامل العشوائي إلى دراسة التمويل. [ 8 ] [ 9 ] وفي عام 1969، روّج روبرت ميرتون لحساب التفاضل والتكامل العشوائي المستمر وعمليات الزمن المستمر . كان دافع ميرتون هو الرغبة في فهم كيفية تحديد الأسعار في الأسواق المالية، وهو ما يُعرف في الاقتصاد الكلاسيكي بمسألة "التوازن"، وفي أبحاث لاحقة، استخدم أدوات حساب التفاضل والتكامل العشوائي لبدء دراسة هذه المسألة. بالتزامن مع عمل ميرتون وبمساعدته، طوّر فيشر بلاك ومايرون سكولز نموذج بلاك-سكولز ، الذي حاز على جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية عام 1997. وقدّم هذا النموذج حلاً لمشكلة عملية، وهي إيجاد سعر عادل لخيار الشراء الأوروبي ، أي الحق في شراء سهم واحد من أسهم معينة بسعر ووقت محددين. وكثيراً ما يشتري المستثمرون هذه الخيارات كأداة للتحوّط من المخاطر.

في عام 1981، استخدم هاريسون وبليسكا النظرية العامة للعمليات العشوائية المستمرة الزمن لوضع نموذج بلاك-شولز على أساس نظري متين، وبيّنا كيفية تسعير العديد من الأوراق المالية المشتقة الأخرى، مما مهّد الطريق لتطوير النظرية الأساسية لتسعير الأصول . [ 10 ] وقد سمحت نماذج أسعار الفائدة قصيرة الأجل المختلفة (بدءًا من فاسيسيك في عام 1977)، وإطار عمل HJM الأكثر عمومية (1987)، بالتوسع ليشمل الدخل الثابت ومشتقات أسعار الفائدة . وبالمثل، وبشكل متوازٍ، طُوّرت نماذج لأسس وتطبيقات أخرى متنوعة، بما في ذلك مشتقات الائتمان ، والمشتقات المعقدة ، والخيارات الحقيقية ، وخيارات أسهم الموظفين . وهكذا، يشارك المحللون الكميون في تسعير وتحوّط مجموعة واسعة من الأوراق المالية - المدعومة بالأصول ، والحكومية ، والشركات - بالإضافة إلى المشتقات الكلاسيكية؛ انظر تحليل المطالبات المشروطة . ساهم كتاب إيمانويل ديرمان الصادر عام 2004 بعنوان "حياتي كمحلل كمي" في جعل دور المحلل الكمي معروفًا بشكل أفضل خارج نطاق التمويل، وفي نشر الاختصار "quant" للدلالة على المحلل الكمي. [ 11 ]

بعد الأزمة المالية لعام 2008 ، تم دمج اعتبارات تتعلق بمخاطر ائتمان الطرف المقابل في عملية النمذجة، التي كانت تُجرى سابقًا في " عالم محايد للمخاطر " تمامًا، مما أدى إلى ثلاثة تطورات رئيسية؛ انظر تقييم الخيارات §  ما بعد الأزمة : (1) يتضمن تسعير الخيارات والتحوط سطح التقلب ذي الصلة - إلى حد ما، تضمنت أسعار خيارات الأسهم منحنى التقلب منذ انهيار عام 1987 - ثم تطبق البنوك نماذج تقلب محلية أو عشوائية "واعية بالسطح" ؛ (2) يتم تعديل القيمة المحايدة للمخاطر لتأثير مخاطر ائتمان الطرف المقابل من خلال تعديل تقييم الائتمان ، أو CVA، بالإضافة إلى العديد من تعديلات XVA الأخرى ؛ (iii) لأغراض الخصم، يتم استخدام منحنى OIS لـ "سعر الفائدة الخالي من المخاطر"، بدلاً من LIBOR كما كان سابقًا، وعلى نحو مماثل، يجب على المحللين الكميين وضع نماذج في إطار "متعدد المنحنيات " ( يتم التخلص التدريجي من LIBOR ، مع استبدالها بـ SOFR و TONAR ، مما يستلزم تغييرات فنية في الإطار الأخير، بينما المنطق الأساسي لم يتأثر).

الأنواع

محلل كمي في قسم العمليات الأمامية

في مجال المبيعات والتداول ، يعمل المحللون الكميون على تحديد الأسعار، وإدارة المخاطر، واكتشاف الفرص المربحة. تاريخياً، كان هذا نشاطاً منفصلاً عن التداول، لكن الحدود بين المحلل الكمي المكتبي والمتداول الكمي تتلاشى تدريجياً، وأصبح من الصعب الآن دخول مجال التداول كمهنة دون امتلاك قدر من المعرفة في التحليل الكمي على الأقل.

يُفضّل العمل في المكاتب الأمامية نسبةً أعلى بين السرعة والجودة، مع التركيز بشكل أكبر على إيجاد حلول لمشاكل محددة بدلاً من النمذجة التفصيلية. ويتقاضى محللو المكاتب الأمامية عادةً رواتب أعلى بكثير من نظرائهم في المكاتب الخلفية وإدارة المخاطر والتحقق من صحة النماذج. ورغم أن محللي المكاتب الأمامية يتمتعون بمهارات عالية، إلا أنهم غالباً ما يفتقرون إلى خبرة هندسة البرمجيات أو التدريب الرسمي، ونظراً لضيق الوقت وضغوط العمل، غالباً ما يتم اللجوء إلى حلول تكتيكية.

يتزايد ربط المحللين الكميين بأقسام محددة. ومن الأمثلة على ذلك: متخصصو XVA ، المسؤولون عن إدارة مخاطر الطرف المقابل بالإضافة إلى (تقليل) متطلبات رأس المال بموجب بازل 3 ؛ والمختصون في هيكلة الحلول ، المكلفون بتصميم وتصنيع حلول مخصصة للعملاء.

إدارة الاستثمار الكمي

يستخدم مديرو الأصول التحليل الكمي على نطاق واسع . يعتمد البعض، مثل FQ و AQR و Barclays ، بشكل شبه حصري على الاستراتيجيات الكمية، بينما يستخدم آخرون، مثل PIMCO و BlackRock و Citadel، مزيجًا من الأساليب الكمية والأساسية .

كان أحد أوائل صناديق الاستثمار الكمي التي تم إطلاقها مقره في سانتا فيه، نيو مكسيكو ، وبدأ التداول في عام 1991 تحت اسم شركة التنبؤ . [ 7 ] [ 12 ] وبحلول أواخر التسعينيات، بدأت شركة التنبؤ باستخدام المراجحة الإحصائية لضمان عوائد الاستثمار، إلى جانب ثلاثة صناديق أخرى في ذلك الوقت، هي شركة رينيسانس تكنولوجيز وشركة دي إي شو وشركاه ، وكلاهما مقرهما نيويورك. [ 7 ] استعانت شركة التنبؤ بعلماء ومبرمجي حاسوب من مختبر لوس ألاموس الوطني المجاور لإنشاء نماذج إحصائية متطورة باستخدام "حواسيب فائقة القدرة" بهدف "بناء مصادم جسيمات عملاق في عالم التمويل". [ 13 ] [ 14 ]

أصبحت نماذج التعلم الآلي قادرة الآن على تحديد الأنماط المعقدة في بيانات الأسواق المالية. وبفضل الذكاء الاصطناعي، يتجه المستثمرون بشكل متزايد إلى تقنيات التعلم العميق للتنبؤ بالاتجاهات وتحليلها في أسواق الأسهم والعملات الأجنبية. [ 15 ] انظر تطبيقات الذكاء الاصطناعي §  التداول والاستثمار .

التحليل الكمي للمكتبة

تستثمر الشركات الكبرى مبالغ طائلة في محاولة لإنتاج أساليب معيارية لتقييم الأسعار والمخاطر. وتختلف هذه الأساليب عن أدوات المكاتب الأمامية في ندرة استخدام برنامج Excel ، حيث يُعتمد في معظم التطوير على لغة C++ ، مع أن لغات Java و C# و Python تُستخدم أحيانًا في المهام غير الحرجة للأداء. يقضي محللو الجودة المنطقية وقتًا أطول في نمذجة البيانات لضمان كفاءة التحليلات ودقتها، مع وجود تباين في وجهات النظر بين محللي الجودة المنطقية ومحللي المكاتب الأمامية حول صحة نتائجهم. ويُشترط على محللي الجودة المنطقية فهم تقنيات مثل أساليب مونت كارلو وأساليب الفروق المحدودة ، بالإضافة إلى طبيعة المنتجات التي يتم نمذجتها.

محلل كمي للتداول الخوارزمي

غالباً ما تكون وظائف التحليل الكمي هي الأعلى أجراً، حيث تستخدم هذه الوظائف أساليب مأخوذة من معالجة الإشارات ، ونظرية الألعاب ، ومعيار كيلي للمقامرة ، وبنية السوق الدقيقة ، والاقتصاد القياسي ، وتحليل السلاسل الزمنية .

إدارة المخاطر

ازدادت أهمية هذا المجال في السنوات الأخيرة، إذ كشفت الأزمة الائتمانية عن ثغرات في الآليات المستخدمة لضمان التحوط الصحيح للمراكز ؛ انظر FRTB ، مخاطر الذيل §  دور الأزمة المالية لعام 2008. ولا تزال تقنية القيمة المعرضة للخطر إحدى التقنيات الأساسية - بتطبيق كل من المنهج البارامتري والمنهج "التاريخي" ، بالإضافة إلى القيمة المشروطة المعرضة للخطر ونظرية القيمة المتطرفة - مع استكمال ذلك بأشكال مختلفة من اختبارات الضغط ، ومنهجيات العجز المتوقع ، وتحليل رأس المال الاقتصادي ، والتحليل المباشر للمراكز على مستوى المكتب ، وكما هو موضح أدناه ، تقييم النماذج المستخدمة من قبل مختلف أقسام البنك.

التحقق من صحة النموذج

تُعنى عملية التحقق من صحة النماذج (MV) بتقييم النماذج والأساليب التي طورتها أقسام العمليات الأمامية والمكتبات ومحللو النمذجة الكمية، وتحديد مدى صحتها ودقتها؛ انظر مخاطر النموذج . ويمكن اعتبار فريق التحقق من صحة النماذج بمثابة مجموعة شاملة للعمليات الكمية في المؤسسة المالية، إذ يتعين عليه التعامل مع نماذج وتقنيات تداول جديدة ومتطورة من مختلف أقسام الشركة.

بعد الأزمة، أصبح المنظمون يتحدثون الآن عادة مباشرة مع المحللين الكميين في المكتب الأوسط - مثل مدققي النماذج - وبما أن الأرباح تعتمد بشكل كبير على البنية التحتية التنظيمية، فقد اكتسب التحقق من صحة النماذج وزناً وأهمية فيما يتعلق بالمحللين الكميين في المكتب الأمامي.

قبل الأزمة، كان هيكل الأجور في جميع الشركات يُصعّب على فرق التحليل الكمي جذب الموظفين الأكفاء والاحتفاظ بهم، وغالبًا ما كان المحللون الكميون الموهوبون يغادرون عند أول فرصة. وقد أثر ذلك بشدة على قدرة الشركات على إدارة مخاطر النماذج ، أو ضمان التقييم الصحيح للوظائف الشاغرة. وكان المحلل الكمي في فرق التحليل الكمي يتقاضى عادةً جزءًا ضئيلاً من رواتب نظرائه في الفرق الأخرى ممن لديهم خبرة مماثلة. ولكن في السنوات التي تلت الأزمة، كما ذكرنا، تغير هذا الوضع.

مطور كمي

المطورون الكميون، الذين يُطلق عليهم أحيانًا مهندسو البرمجيات الكميونية أو المهندسون الكميون، هم متخصصون في مجال الحاسوب يُساعدون في تنفيذ وصيانة النماذج الكمية. وهم عادةً فنيون لغويون ذوو خبرة عالية، يربطون بين مهندسي البرمجيات والمحللين الكميين. ويُستخدم هذا المصطلح أحيانًا خارج القطاع المالي للإشارة إلى العاملين في مجال هندسة البرمجيات والبحث الكمي .

فرضية عدم استقرار الأسواق المالية

تُعدّ عدم استقرار الأسواق المالية وتغير العوائد مع الزمن من القضايا المحورية في المناهج الحديثة للتداول الكمي. فالأسواق المالية أنظمة معقدة، حيث تُشكّك الأدلة التجريبية باستمرار في الافتراضات التقليدية، مثل استقلالية العوائد وتوزيعها الطبيعي. [ 16 ] [ 17 ] وبالتالي، في ظل فرضية عدم الاستقرار، تعتمد العوائد المستقبلية لاستراتيجية استثمارية تعمل على نظام غير مستقر على قدرة الخوارزمية نفسها على التنبؤ بالتطورات المستقبلية التي يخضع لها النظام. وكما ناقش أولي بيترز في عام 2011، يُعدّ الاستقرار عنصرًا أساسيًا في فهم الديناميكيات الاقتصادية، [ 18 ] لا سيما في السياقات غير المستقرة. ويُمثّل تحديد وتطوير منهجيات لتقدير هذه القدرة أحد التحديات الرئيسية للتداول الكمي الحديث. [ 19 ] [ 20 ] ومن هذا المنطلق، يصبح من الضروري تحويل التركيز من نتائج العمليات المالية الفردية إلى التطورات الفردية للنظام.

عملياً، يعني هذا أن مجموعات الصفقات الموجهة في نفس الاتجاه لا تُضيف قيمة تُذكر لتقييم الاستراتيجية. على النقيض من ذلك، فإن تسلسل صفقات الشراء والبيع المتناوبة أكثر أهمية بكثير، لأنها تُشير إلى أن الاستراتيجية تتنبأ بالفعل بعدد كبير إحصائياً من تطورات النظام.

الأساليب الرياضية والإحصائية

بسبب خلفياتهم، يستعين المحللون الكميون بفروع متنوعة من الرياضيات: الإحصاء والاحتمالات ، وحساب التفاضل والتكامل الذي يتمحور حول المعادلات التفاضلية الجزئية ، والجبر الخطي ، والرياضيات المتقطعة ، والاقتصاد القياسي . وقد يستخدم بعضهم في مجال الاستثمار تقنيات التعلم الآلي . معظم المحللين الكميين لم يتلقوا سوى القليل من التعليم الرسمي في الاقتصاد السائد، وغالبًا ما يتبنون منهجية مستمدة من العلوم الفيزيائية. يستخدم المحللون الكميون مهارات رياضية مكتسبة من مجالات متنوعة كعلوم الحاسوب والفيزياء والهندسة. تشمل هذه المهارات (على سبيل المثال لا الحصر) الإحصاء المتقدم، والجبر الخطي، والمعادلات التفاضلية الجزئية، بالإضافة إلى حلولها القائمة على التحليل العددي .

الطرق العددية الشائعة الاستخدام هي:

التقنيات

تتمثل إحدى المشكلات الشائعة التي تواجه المحلل الكمي ذي التوجه الرياضي في تطوير نموذج لتسعير منتج مشتق معقد، والتحوط منه، وإدارة مخاطره. ويميل هؤلاء المحللون الكميون إلى الاعتماد على التحليل العددي أكثر من الإحصاءات والاقتصاد القياسي. ومن الأدوات الرياضية الرئيسية في التمويل الكمي حساب التفاضل والتكامل العشوائي . ومع ذلك، يميل التفكير السائد إلى تفضيل إجابة "صحيحة" حتمية، إذ بمجرد الاتفاق على قيم المدخلات وديناميكيات متغيرات السوق، لا يوجد سوى سعر صحيح واحد لأي ورقة مالية معينة (وهو ما يمكن إثباته، وإن كان غالبًا بطريقة غير فعالة، من خلال عدد كبير من عمليات محاكاة مونت كارلو ).

تتمثل إحدى المشكلات الشائعة للمحلل الكمي ذي التوجه الإحصائي في تطوير نموذج لتحديد الأسهم ذات القيمة السوقية المرتفعة نسبيًا والأسهم ذات القيمة السوقية المنخفضة نسبيًا. قد يشمل النموذج نسبة القيمة الدفترية للشركة إلى سعرها، ونسبة أرباحها السابقة إلى سعرها، وعوامل محاسبية أخرى. يمكن لمدير الاستثمار تطبيق هذا التحليل عن طريق شراء الأسهم المقومة بأقل من قيمتها، أو بيع الأسهم المقومة بأكثر من قيمتها، أو كليهما. يميل المحللون الكميون ذوو التوجه الإحصائي إلى الاعتماد بشكل أكبر على الإحصاء والاقتصاد القياسي، وأقل على التقنيات العددية المعقدة والبرمجة كائنية التوجه. يتميز هؤلاء المحللون الكميون بعقلية تستمتع بمحاولة إيجاد أفضل نهج لنمذجة البيانات، ويتقبلون أنه لا توجد "إجابة صحيحة" مطلقة حتى يمر الوقت ونتمكن من تقييم أداء النموذج بأثر رجعي. يتطلب كلا النوعين من المحللين الكميين معرفة قوية بالرياضيات المتقدمة وإتقان برمجة الحاسوب.

تعليم

لطالما كان التحليل الكمي مصدراً رئيسياً للتوظيف لأولئك الحاصلين على شهادات الدكتوراه في تخصص كمي، [ 21 ] وغالباً ما يأتي المحللون من خلفيات في الرياضيات أو الرياضيات التطبيقية أو الفيزياء أو الهندسة ، [ 21 ] ويتعلمون التمويل " أثناء العمل ".

في الوقت نفسه، أدى الطلب المتزايد على المهارات الكمية إلى استحداث برامج ماجستير ودكتوراه متخصصة في الهندسة المالية ، والتمويل الرياضي ، والتمويل الحسابي ( بالإضافة إلى مواضيع محددة مثل إعادة التأمين المالي ). وعلى وجه الخصوص، تحظى برامج ماجستير التمويل الكمي ، وماجستير الرياضيات المالية ، وماجستير التمويل الحسابي ، وماجستير الهندسة المالية بشعبية متزايدة بين الطلاب وأصحاب العمل.

وقد أدى ذلك، بالتوازي، إلى عودة الطلب على المؤهلات الاكتوارية ، بالإضافة إلى الشهادات التجارية مثل شهادة CQF . وبالمثل، يتضمن برنامج ماجستير التمويل (وماجستير الاقتصاد المالي ) بشكل متزايد [ 23 ] مكونًا تقنيًا هامًا. كما قد تقدم برامج الماجستير في بحوث العمليات ، والإحصاء الحاسوبي ، والرياضيات التطبيقية ، والهندسة الصناعية تخصصًا في التمويل الكمي.

بينما كان المحلل الكمي يحتاج عادةً [ 21 ] [ 22 ] إلى مهارات واسعة في برمجة الحاسوب - وخاصةً لغات C و C++ وجافا ، ومؤخرًا لغات R و MATLAB و Mathematica و Python - فإن علم البيانات وتحليلات التعلم الآلي وأساليبها تُستخدم بشكل متزايد. [ 24 ] [ 25 ] ولذلك، يتم توظيف خريجي الماجستير في هذه المجالات أيضًا كمحللين كميين.

المجلات الأكاديمية والتقنية المتخصصة

مجالات العمل

منشورات رائدة

مراجع

  1. ↑ "SIAM: الرياضيات في الصناعة" (ملف PDF) . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 30 أبريل 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يونيو 2022 .
  2. ↑ ديرمان، إي. (2004). حياتي كمحلل كمي: تأملات في الفيزياء والتمويل. جون وايلي وأولاده.
  3. ↑ "أفضل صناديق التحوط الكمية" . شارع الجدران .
  4. 1 2 ل. كارارو وب. كريبل (بدون تاريخ). باشيليه، لويس. مؤرشف في 14 أغسطس 2024 في أرشيف الإنترنت ، موسوعة الرياضيات
  5. ↑ ماركويتز، هـ. (1952). "اختيار المحفظة الاستثمارية". مجلة التمويل . 7 (1): 77-91 . doi : 10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x . S2CID 7492997 . 
  6. 1 2 لام، ليزلي ب. نورتون ودان. "لماذا يمتلك إدوارد ثورب شركة بيركشاير هاثاواي فقط" . barrons.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-06-06 .
  7. 1 2 3 4 5 باترسون، سكوت (2010-02-02). الكميون: كيف غزا جيل جديد من عباقرة الرياضيات وول ستريت وكادوا يدمرونها . كراون. ISBN 978-0-307-45339-6.
  8. ↑ سامويلسون، ب.أ. (1965). "النظرية العقلانية لتسعير الضمانات". مجلة الإدارة الصناعية . 6 (2): 13-32 .
  9. كتب هنري ماكين، المؤسس المشارك لحساب التفاضل والتكامل العشوائي (مع كيوسي إيتو )، الملحق: انظر: ماكين، إتش بي جونيور (1965). "ملحق (لسامويلسون): مسألة حدودية حرة لمعادلة الحرارة الناشئة عن مسألة في الاقتصاد الرياضي". مجلة الإدارة الصناعية . 6 (2): 32-39 .
  10. ↑ هاريسون، ج. مايكل؛ بليسكا، ستانلي ر. (1981). "المارتينجالات والتكاملات العشوائية في نظرية التداول المستمر" . العمليات العشوائية وتطبيقاتها . 11 (3): 215-260 . doi : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
  11. ↑ ديرمان، إيمانويل (2004). حياتي كخبير كمي . جون وايلي وأولاده.
  12. ↑ روتشيلد، جون (7 نوفمبر 1999). "أقزام سانتا فيه" . archive.nytimes.com . مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2021 .
  13. ↑ كيلي، كيفن (1 يوليو 1994). "فك شفرة وول ستريت" . مجلة وايرد . الرقم الدولي الموحد للدوريات 1059-1028 . تاريخ الاسترجاع: 6 مايو 2021 . 
  14. ↑ بيلسيلكي، فينسنت (6 سبتمبر 2018). "ميلينيوم تُغلق صندوق تحوّط كمّي رائد" . Bloomberg.com . تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2021 .
  15. ↑ ساهو، سانتوش كومار؛ موخادي، أنيل؛ بوكدي، نيراج دانراج (يناير 2023). "نظرة عامة على تقنيات التعلم الآلي والتعلم العميق والتعلم المعزز في التمويل الكمي: التقدم والتحديات الحديثة" . العلوم التطبيقية . 13 (3): 1956. doi : 10.3390/app13031956 . ISSN 2076-3417 . 
  16. ↑ [2] ماندلبروت، ب. (1963). "تغير أسعار المضاربة". مجلة الأعمال، 36(4)، 394-419
  17. ↑ [8] فاما، إي إف (1965). "سلوك أسعار سوق الأسهم". مجلة الأعمال، 38(1)، 34-105.
  18. ↑ [12] بيترز، أ. (2011). مشكلة الإرجودية في الاقتصاد. مجلة نيتشر فيزيكس، 7(10)، 830-835. DOI: 10.1038/nphys2190
  19. ↑ [9] لو، أ.و. (2004). "فرضية الأسواق التكيفية: كفاءة السوق من منظور تطوري". مجلة إدارة المحافظ، 30(5)، 15-29.
  20. ↑ [11] جلاسرمن، ب. (2003). أساليب مونت كارلو في الهندسة المالية. سبرينغر.
  21. 1 2 3 4 إيمانويل ديرمان (2004). "إيجاد وظيفة في مجال التمويل" ، مجلة ريسك
  22. 1 2 3 الرابطة الدولية للمهندسين الماليين (2007). "أسئلة وأجوبة الطلاب"
  23. 1 2 ليندسي جيرديس (2009) "أساتذة الكون المالي" . بزنس ويك
  24. ↑ "التعلم الآلي في مجال التمويل: النظرية والتطبيقات" . markets media.com . 22 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 أبريل 2018 .
  25. ↑ "نظرة التعلم الآلي على التمويل الكمي" (ملف PDF) . appliededucationpsychology.org . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 22 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 ديسمبر 2019 .
  26. ↑ "مجلة إدارة المحافظ الاستثمارية" . jpm.iijournals.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-02-02 .
  27. ↑ "التمويل الكمي" . تايلور وفرانسيس .
  28. ↑ "التمويل والإحصاء - بما في ذلك خيار النشر المفتوح" . 2025.
  29. ↑ وقائع الأكاديمية الإمبراطورية، 20(8)، ص 519-524
  30. ↑ مجلة التمويل ، مايو 1982، المجلد 37: العدد 2
  31. ↑ مجلة التمويل. 42 (2): 301–20
  32. ↑ مراجعة الدراسات المالية ، المجلد 3، العدد 4 (1990)
  33. ↑ مجلة المحللين الماليين ، سبتمبر 1992، الصفحات 28-43 ، JSTOR 4479577 
  34. ^ مجلة ويلموت ، يناير 2002

انظر أيضاً

للمزيد من القراءة