إحصائيات

الإحصاء (من الألمانية : Statistik ، وتعني في الأصل "وصف حالة أو بلد" ^{[ 1 ]} ) هو العلم الذي يُعنى بجمع البيانات وتنظيمها وتحليلها وتفسيرها وعرضها . ^{[ 2 ]} عند تطبيق الإحصاء على مشكلة علمية أو صناعية أو اجتماعية، من المتعارف عليه البدء بمجتمع إحصائي أو نموذج إحصائي للدراسة. يمكن أن تكون المجتمعات الإحصائية مجموعات متنوعة من الناس أو الأشياء ، مثل "جميع سكان بلد ما" أو "كل ذرة تُكوّن بلورة". يتناول الإحصاء جميع جوانب البيانات، بما في ذلك تخطيط جمع البيانات من حيث تصميم الاستبيانات والتجارب . ^[³^] يرتبط الإحصاء ارتباطًا وثيقًا بمواضيع مثل الفيزياء والكيمياء والجغرافيا والجيوسياسة، وخاصة الرياضيات.

عندما يتعذر جمع بيانات التعداد السكاني (التي تشمل جميع أفراد المجتمع المستهدف)، يلجأ الإحصائيون إلى جمع البيانات من خلال تصميم تجارب محددة وعينات مسحية . يضمن أخذ العينات العشوائية إمكانية تعميم الاستنتاجات والنتائج بشكل معقول من العينة إلى المجتمع ككل. تتضمن الدراسة التجريبية قياسات للنظام قيد الدراسة، وإجراء تعديلات عليه، ثم إجراء قياسات إضافية باستخدام الإجراء نفسه لتحديد ما إذا كان التعديل قد غيّر قيم القياسات. في المقابل، لا تتضمن الدراسة الرصدية أي تعديل تجريبي.

تُستخدم طريقتان إحصائيتان رئيسيتان في تحليل البيانات : الإحصاء الوصفي ، الذي يلخص البيانات من عينة باستخدام مؤشرات مثل المتوسط أو الانحراف المعياري ، والإحصاء الاستدلالي ، الذي يستخلص النتائج من البيانات التي تخضع لتغيرات عشوائية (مثل أخطاء الرصد، وتغيرات المعاينة). ^{[ 4 ]} يهتم الإحصاء الوصفي في أغلب الأحيان بمجموعتين من خصائص التوزيع ( العينة أو المجتمع): النزعة المركزية (أو الموقع ) التي تسعى إلى تحديد القيمة المركزية أو النموذجية للتوزيع، بينما التشتت (أو التباين ) الذي يحدد مدى ابتعاد عناصر التوزيع عن مركزه وعن بعضها البعض. أما الاستدلالات التي تُجرى باستخدام الإحصاء الرياضي فتعتمد على إطار نظرية الاحتمالات ، التي تُعنى بتحليل الظواهر العشوائية.

تتضمن الإجراءات الإحصائية القياسية جمع البيانات لاختبار العلاقة بين مجموعتين من البيانات الإحصائية، أو بين مجموعة بيانات وبيانات اصطناعية مستمدة من نموذج مثالي. ويُقترح فرضية للعلاقة الإحصائية بين مجموعتي البيانات، كبديل للفرضية الصفرية المثالية التي تنص على عدم وجود علاقة بينهما. ويتم رفض أو دحض الفرضية الصفرية باستخدام اختبارات إحصائية تُحدد مدى إمكانية إثبات خطأ الفرضية الصفرية، بالنظر إلى البيانات المستخدمة في الاختبار. وبالاستناد إلى الفرضية الصفرية، يُعرف نوعان أساسيان من الأخطاء: أخطاء النوع الأول (رفض الفرضية الصفرية رغم صحتها، مما يُعطي نتيجة إيجابية خاطئة)، وأخطاء النوع الثاني (عدم رفض الفرضية الصفرية رغم خطئها، مما يُعطي نتيجة سلبية خاطئة). وقد ارتبطت بهذا الإطار مشاكل عديدة، بدءًا من الحصول على حجم عينة كافٍ وصولًا إلى تحديد فرضية صفرية مناسبة. ^{[ 4 ]}

تُعدّ عمليات القياس الإحصائي عُرضةً للخطأ فيما يتعلق بالبيانات التي تُنتجها. يُصنّف العديد من هذه الأخطاء على أنها عشوائية (تشويش) أو منهجية ( انحياز )، ولكن قد تحدث أنواع أخرى من الأخطاء (مثل الخطأ الفادح، كأن يُبلغ المحلل عن وحدات غير صحيحة). قد يؤدي وجود بيانات مفقودة أو رقابة إلى تقديرات منحازة، وقد طُوّرت تقنيات مُحدّدة لمعالجة هذه المشكلات.

مقدمة

"الإحصاء هو علم عدم اليقين وتقنية استخلاص المعلومات من البيانات." - ورد في الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية. ^{[ 5 ]}

الإحصاء هو العلم الذي يتعامل مع البيانات والحقائق والأرقام التي تُستخلص منها معلومات ذات دلالة. قد تمثل البيانات قيمة عددية، في صورة بيانات كمية، أو تصنيفًا، كما هو الحال مع البيانات النوعية. يمكن جمع البيانات وعرضها وتلخيصها بإحدى طريقتين تُسميان الإحصاء الوصفي. ومن أبسط ملخصات البيانات، والتي تُسمى إحصاءً، المتوسط والتشتت. أما الإحصاء الاستدلالي فيُفسر البيانات من عينة من مجتمع إحصائي لاستخلاص استنتاجات وتوقعات حول هذا المجتمع. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 5 ]}

يُعتبر علم الإحصاء فرعًا من فروع العلوم ^{[ 8 ]} أو الرياضيات ^{[ 9 ]} . وهو قائم على الاحتمالات، وهو فرع من الرياضيات يدرس الأحداث العشوائية. ويُعرف علم الإحصاء بعلم عدم اليقين، وذلك من خلال دراسة كيفية التعامل مع أخطاء القياس والمعاينة، بالإضافة إلى معالجة حالات عدم اليقين في النمذجة. ورغم أن الاحتمالات والإحصاء كانا يُدرسان سابقًا كموضوع واحد، إلا أنهما يختلفان من حيث المفهوم. فالاحتمالات تعتمد على استنتاج إجابات لحالات محددة من نظرية عامة للاحتمالات، بينما يُقدم علم الإحصاء بيانات حول مجتمع إحصائي بناءً على مجموعة بيانات. ويُسهم علم الإحصاء في سد الفجوة بين الاحتمالات والمجالات الرياضية التطبيقية [ ^{10 ] [}^{5 ] [}^{11 ] .}

يعتبر البعض الإحصاء علمًا رياضيًا مستقلًا وليس فرعًا من فروع الرياضيات. فبينما تستخدم العديد من الدراسات العلمية البيانات، يهتم الإحصاء عمومًا باستخدام البيانات في سياق عدم اليقين واتخاذ القرارات في ظل هذا عدم اليقين. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} يُفهرس الإحصاء في الرقم 62، وهو فرع من نظرية الاحتمالات والعمليات العشوائية، في تصنيف موضوعات الرياضيات. ^{[ 14 ]} ويُغطى الإحصاء الرياضي في النطاق 276-280 من الفرع QA (العلوم > الرياضيات) في تصنيف مكتبة الكونغرس. ^{[ 15 ]}

كلمة "إحصاء" مشتقة في الأصل من الكلمة اللاتينية "Status"، والتي تعني "الوضع" أو "الحالة" في المجتمع، والتي اكتسبت في أواخر العصر اللاتيني معنى "الحالة". ومن هذا المنطلق، صاغ عالم السياسة غوتفريد أشنوال الكلمة الألمانية "statistik" (ملخص لكيفية سير الأمور). في عام 1770، دخل المصطلح اللغة الإنجليزية عبر الألمانية، وكان يشير إلى دراسة الترتيبات السياسية. اكتسب المصطلح معناه الحديث في تسعينيات القرن الثامن عشر الميلادي في أعمال جون سنكلير. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} في الألمانية الحديثة، يُستخدم مصطلح "statistik" كمرادف للإحصاء الرياضي. أما مصطلح "statistic" بصيغة المفرد، فيُستخدم لوصف دالة تُرجع قيمة تحمل الاسم نفسه. ^{[ 18 ]}

البيانات الإحصائية

جمع البيانات

أخذ العينات

عندما يتعذر جمع بيانات التعداد السكاني، يقوم الإحصائيون بجمع بيانات العينة من خلال تصميم تجارب محددة وعينات مسحية . كما يوفر علم الإحصاء نفسه أدوات للتنبؤ والتوقع من خلال النماذج الإحصائية .

لاستخدام عينة كدليل لمجتمع بأكمله، من المهم أن تمثل هذه العينة المجتمع تمثيلاً دقيقاً. يضمن أخذ العينات التمثيلية إمكانية تعميم الاستنتاجات والنتائج من العينة إلى المجتمع ككل. تكمن إحدى المشكلات الرئيسية في تحديد مدى تمثيل العينة المختارة للمجتمع. يوفر علم الإحصاء أساليب لتقدير أي تحيز في العينة وإجراءات جمع البيانات وتصحيحه. كما توجد أساليب لتصميم التجارب تُسهم في التخفيف من هذه المشكلات منذ بداية الدراسة، مما يعزز قدرتها على استخلاص الحقائق المتعلقة بالمجتمع.

تُعدّ نظرية المعاينة جزءًا من فرع نظرية الاحتمالات في الرياضيات . يُستخدم الاحتمال في الإحصاء الرياضي لدراسة توزيعات المعاينة لإحصاءات العينة ، وبشكل أعم، خصائص الإجراءات الإحصائية . لا يكون استخدام أي طريقة إحصائية صحيحًا إلا إذا استوفى النظام أو المجتمع المدروس افتراضات تلك الطريقة. يكمن الفرق في وجهة النظر بين نظرية الاحتمالات الكلاسيكية ونظرية المعاينة، بشكل عام، في أن نظرية الاحتمالات تبدأ بالمعلمات المعطاة للمجتمع الإحصائي الكلي لاستنتاج الاحتمالات المتعلقة بالعينات. أما الاستدلال الإحصائي، فيسير في الاتجاه المعاكس، حيث يستنتج استقرائيًا من العينات إلى معلمات مجتمع إحصائي أكبر أو المجتمع الإحصائي الكلي.

الدراسات التجريبية والملاحظاتية

يتمثل أحد الأهداف الشائعة لمشاريع البحث الإحصائي في دراسة السببية ، وتحديدًا استخلاص استنتاج حول تأثير تغيرات قيم المتغيرات المستقلة على المتغيرات التابعة . يوجد نوعان رئيسيان من الدراسات الإحصائية السببية: الدراسات التجريبية والدراسات الرصدية . في كلا النوعين، يُرصد تأثير اختلافات متغير مستقل (أو متغيرات مستقلة) على سلوك المتغير التابع. يكمن الفرق بين النوعين في كيفية إجراء الدراسة. لكل منهما فعالية كبيرة. تتضمن الدراسة التجريبية قياسات للنظام قيد الدراسة، ثم إجراء تعديلات عليه، ثم أخذ قياسات إضافية بمستويات مختلفة باستخدام الإجراء نفسه لتحديد ما إذا كان التعديل قد غيّر قيم القياسات. في المقابل، لا تتضمن الدراسة الرصدية أي تعديل تجريبي ، بل تُجمع البيانات وتُدرس الارتباطات بين المتغيرات المستقلة والمتغير التابع. في حين أن أدوات تحليل البيانات تعمل بشكل أفضل على البيانات المستمدة من الدراسات العشوائية ، إلا أنها تُطبق أيضًا على أنواع أخرى من البيانات - مثل التجارب الطبيعية والدراسات القائمة على الملاحظة ^{[ 19 ]} - والتي يستخدم فيها الإحصائي طريقة تقدير معدلة وأكثر تنظيمًا (مثل تقدير الفرق في الفروق والمتغيرات الآلية ، من بين العديد من الطرق الأخرى) والتي تنتج مقدرات متسقة .

التجارب

الخطوات الأساسية للتجربة الإحصائية هي:

يتضمن تخطيط البحث تحديد عدد التكرارات اللازمة للدراسة، وذلك باستخدام المعلومات التالية: التقديرات الأولية المتعلقة بحجم تأثيرات العلاج ، والفرضيات البديلة ، والتباين التجريبي المُقدَّر . من الضروري مراعاة اختيار المشاركين في التجربة وأخلاقيات البحث. يوصي الإحصائيون بأن تقارن التجارب (على الأقل) علاجًا جديدًا واحدًا بعلاج قياسي أو مجموعة ضابطة، وذلك للحصول على تقدير غير متحيز للفرق في تأثيرات العلاج.
تصميم التجارب ، باستخدام أسلوب التجميع لتقليل تأثير المتغيرات الدخيلة ، والتوزيع العشوائي للعلاجات على المشاركين لضمان تقديرات غير متحيزة لتأثيرات العلاج والخطأ التجريبي. في هذه المرحلة، يقوم الباحثون والإحصائيون بكتابة البروتوكول التجريبي الذي سيوجه تنفيذ التجربة ويحدد التحليل الأساسي للبيانات التجريبية.
إجراء التجربة وفقًا للبروتوكول التجريبي وتحليل البيانات وفقًا للبروتوكول التجريبي.
إجراء المزيد من التحليلات الثانوية على مجموعة البيانات، لاقتراح فرضيات جديدة للدراسة المستقبلية.
توثيق وعرض نتائج الدراسة.

تُثير التجارب على السلوك البشري اهتمامات خاصة. فقد تناولت دراسة هاوثورن الشهيرة تغييرات بيئة العمل في مصنع هاوثورن التابع لشركة ويسترن إلكتريك . كان الباحثون مهتمين بتحديد ما إذا كانت زيادة الإضاءة ستؤدي إلى زيادة إنتاجية عمال خط التجميع . قام الباحثون أولًا بقياس الإنتاجية في المصنع، ثم عدّلوا الإضاءة في منطقة محددة منه، وتحققوا مما إذا كانت هذه التغييرات تؤثر على الإنتاجية. وقد تبيّن أن الإنتاجية قد تحسّنت بالفعل (في ظل الظروف التجريبية). ومع ذلك، تُنتقد الدراسة بشدة اليوم بسبب أخطاء في الإجراءات التجريبية، وتحديدًا لعدم وجود مجموعة ضابطة وعدم مراعاة خصوصية المشاركين . يُشير تأثير هاوثورن إلى أن نتيجة ما (في هذه الحالة، إنتاجية العامل) قد تغيّرت نتيجة للملاحظة نفسها. فقد أصبح المشاركون في دراسة هاوثورن أكثر إنتاجية ليس بسبب تغيير الإضاءة، بل لأنهم كانوا تحت الملاحظة. ^{[ 20 ]}

دراسة رصدية

من أمثلة الدراسات الرصدية دراسة العلاقة بين التدخين وسرطان الرئة. يستخدم هذا النوع من الدراسات عادةً استبيانًا لجمع بيانات حول الموضوع محل الاهتمام، ثم يُجري تحليلًا إحصائيًا. في هذه الحالة، يجمع الباحثون بيانات عن المدخنين وغير المدخنين، ربما من خلال دراسة جماعية ، ثم يبحثون عن عدد حالات سرطان الرئة في كل مجموعة. ^{[ 21 ]} دراسة الحالات والشواهد هي نوع آخر من الدراسات الرصدية، حيث يُدعى أشخاص مصابون وغير مصابين بالنتيجة المرجوة (مثل سرطان الرئة) للمشاركة، وتُجمع بيانات تاريخ تعرضهم.

أنواع البيانات

بُذلت محاولات عديدة لتصنيف مستويات القياس . وقد عرّف عالم النفس الفيزيائي ستانلي سميث ستيفنز المقاييس الاسمية والترتيبية والفترية والنسبية. لا تمتلك القياسات الاسمية ترتيبًا رتبيًا ذا دلالة بين القيم، وتسمح بأي تحويل أحادي (حقني). أما القياسات الترتيبية، فتتميز بفروق غير دقيقة بين القيم المتتالية، ولكنها تحتفظ بترتيب ذي دلالة لتلك القيم، وتسمح بأي تحويل يحافظ على هذا الترتيب. بينما تتميز القياسات الفترية بمسافات محددة ذات دلالة بين القياسات، إلا أن القيمة الصفرية فيها اعتباطية (كما هو الحال مع قياسات خط الطول ودرجة الحرارة بالدرجة المئوية أو الفهرنهايتية )، وتسمح بأي تحويل خطي. أما القياسات النسبية، فلها قيمة صفرية ذات دلالة، بالإضافة إلى تحديد المسافات بين القياسات المختلفة، وتسمح بأي تحويل لإعادة القياس.

نظرًا لعدم إمكانية قياس المتغيرات التي تقتصر على القياسات الاسمية أو الترتيبية عدديًا بشكل معقول، تُصنف أحيانًا كمتغيرات فئوية ، بينما تُصنف قياسات النسبة والفترة كمتغيرات كمية ، والتي قد تكون منفصلة أو متصلة نظرًا لطبيعتها العددية. غالبًا ما ترتبط هذه التصنيفات بشكل غير مباشر بنوع البيانات في علوم الحاسوب، حيث يمكن تمثيل المتغيرات الفئوية الثنائية بنوع البيانات المنطقية (Boolean) ، والمتغيرات الفئوية متعددة القيم بأعداد صحيحة مُعينة عشوائيًا بنوع البيانات التكاملية ( Integer )، والمتغيرات المتصلة بنوع البيانات الحقيقية (Real ) الذي يتضمن حسابات الفاصلة العائمة . إلا أن مطابقة أنواع بيانات علوم الحاسوب مع أنواع البيانات الإحصائية تعتمد على تصنيف البيانات الإحصائية المُستخدم.

وقد طُرحت تصنيفات أخرى. فعلى سبيل المثال، ميّز موستيلر وتوكي (1977) ^{[ 22 ]} بين الدرجات والرتب والكسور المعدودة والعد والكميات والأرصدة. ووصف نيلدر (1990) ^{[ 23 ]} العد المستمر والنسب المستمرة ونسب العد والأنماط الفئوية للبيانات. (انظر أيضًا: كريسمان (1998)، ^{[ 24 ]} وفان دن بيرغ (1991). ^{[ 25 ]} )

إن مسألة مدى ملاءمة تطبيق أنواع مختلفة من الأساليب الإحصائية على البيانات المستقاة من إجراءات قياس متنوعة تتعقد بسبب مسائل تتعلق بتحويل المتغيرات والتفسير الدقيق لأسئلة البحث. "إن العلاقة بين البيانات وما تصفه لا تعدو كونها انعكاسًا لحقيقة أن بعض أنواع العبارات الإحصائية قد تحمل قيمًا صحيحة غير ثابتة في ظل بعض التحويلات. ويعتمد مدى منطقية التفكير في تحويل ما على السؤال الذي يحاول الباحث الإجابة عنه." ^{[ 26 ]}^{: 82}

طُرق

الإحصاءات الوصفية

الإحصاء الوصفي (بمعناه العددي ) هو إحصاء موجز يصف أو يلخص كميًا خصائص مجموعة من المعلومات ، ^{[ 27 ]} بينما الإحصاء الوصفي ( بمعناه غير العددي ) هو عملية استخدام وتحليل تلك الإحصاءات. ويختلف الإحصاء الوصفي عن الإحصاء الاستدلالي (أو الإحصاء الاستقرائي) في أن الإحصاء الوصفي يهدف إلى تلخيص عينة ، بدلًا من استخدام البيانات للتعرف على المجتمع الذي يُعتقد أن عينة البيانات تمثله. ^{[ 28 ]}

الإحصاء الاستدلالي

الاستدلال الإحصائي هو عملية استخدام تحليل البيانات لاستنتاج خصائص توزيع احتمالي كامن . ^{[ 29 ]} يستنتج التحليل الإحصائي الاستدلالي خصائص مجتمع إحصائي ، على سبيل المثال عن طريق اختبار الفرضيات واستخلاص التقديرات. ويفترض أن مجموعة البيانات المرصودة مأخوذة من مجتمع إحصائي أكبر. ويمكن مقارنة الإحصاء الاستدلالي بالإحصاء الوصفي . يهتم الإحصاء الوصفي فقط بخصائص البيانات المرصودة، ولا يعتمد على افتراض أن البيانات مأخوذة من مجتمع إحصائي أكبر. ^{[ 30 ]}

مصطلحات ونظرية الإحصاء الاستدلالي

الإحصاءات، والمُقدِّرات، والكميات المحورية

لنفترض متغيرات عشوائية مستقلة ومتطابقة التوزيع (IID) ذات توزيع احتمالي مُعطى : تُعرّف نظرية الاستدلال والتقدير الإحصائي القياسية العينة العشوائية بأنها المتجه العشوائي المُعطى بواسطة متجه العمود لهذه المتغيرات المستقلة والمتطابقة التوزيع. [31] يتم وصف المجتمع ^قيد^{الدراسة}^بتوزيع احتمالي قد يحتوي على معلمات غير معروفة.

الإحصاء هو متغير عشوائي يعتمد على العينة العشوائية، ولكنه لا يعتمد على معلمات مجهولة . مع ذلك، قد يحتوي التوزيع الاحتمالي للإحصاء على معلمات مجهولة. لنفترض الآن دالة للمعلمة المجهولة: المُقدِّر هو إحصاء يُستخدم لتقدير هذه الدالة. تشمل المُقدِّرات الشائعة الاستخدام متوسط العينة ، وتباين العينة غير المتحيز، والتباين المشترك للعينة .

يُطلق على المتغير العشوائي الذي يعتمد على العينة العشوائية والمعلمة المجهولة، ولكن توزيعه الاحتمالي لا يعتمد على المعلمة المجهولة، اسم الكمية المحورية أو المحور. ومن بين الكميات المحورية الشائعة الاستخدام: قيمة z ، وإحصائية مربع كاي، وقيمة t للطالب .

بين مُقدِّرين لمعلمة معينة، يُقال إن المُقدِّر ذو متوسط الخطأ التربيعي الأقل هو الأكثر كفاءة . علاوة على ذلك، يُقال إن المُقدِّر غير متحيز إذا كانت قيمته المتوقعة مساوية للقيمة الحقيقية للمعلمة المجهولة التي يتم تقديرها، وغير متحيز تقاربياً إذا كانت قيمته المتوقعة تتقارب عند النهاية إلى القيمة الحقيقية لتلك المعلمة.

تشمل الخصائص المرغوبة الأخرى للمقدرات ما يلي: مقدرات UMVUE التي لها أقل تباين لجميع القيم الممكنة للمعلمة المراد تقديرها (عادة ما تكون هذه خاصية أسهل للتحقق منها من الكفاءة) ومقدرات متسقة تتقارب في الاحتمالية إلى القيمة الحقيقية لهذه المعلمة.

لا يزال هذا يطرح السؤال حول كيفية الحصول على المقدرات في موقف معين وإجراء الحساب، وقد تم اقتراح عدة طرق: طريقة العزوم ، وطريقة الاحتمال الأقصى ، وطريقة المربعات الصغرى ، والطريقة الأحدث لتقدير المعادلات .

الفرضية الصفرية والفرضية البديلة

غالباً ما يتضمن تفسير المعلومات الإحصائية وضع فرضية العدم، والتي تنص عادةً (ولكن ليس بالضرورة) على عدم وجود علاقة بين المتغيرات أو عدم حدوث أي تغيير بمرور الوقت. ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]} أما الفرضية البديلة فهي الفرضية التي تُناقض فرضية العدم.

أفضل مثال للمبتدئين هو المأزق الذي يواجهونه في المحاكمات الجنائية . تنص الفرضية الصفرية (H₀ ₎ على براءة المتهم، بينما تنص الفرضية البديلة (H₁ ₎ على إدانته . ويأتي الاتهام بناءً على الشك في إدانته. وتقف الفرضية الصفرية (H₀ ₎ ( الوضع الراهن ) في مواجهة الفرضية البديلة (H₁ ₎ وتُعتمد ما لم تُدعم الفرضية البديلة (H₁ ₎ بأدلة قاطعة لا تدع مجالاً للشك. ومع ذلك، فإن "عدم رفض الفرضية الصفرية _" في هذه الحالة لا يعني البراءة، بل يعني فقط أن الأدلة لم تكن كافية للإدانة. لذا، فإن هيئة المحلفين لا تقبل بالضرورة الفرضية الصفرية (H₀ ₎ ولكنها لا ترفض الفرضية البديلة (H₁ ₎ . وبينما لا يمكن "إثبات" صحة الفرضية الصفرية، يمكن اختبار مدى قربها من الصحة باستخدام اختبار القوة الإحصائية ، الذي يختبر أخطاء النوع الثاني . ولا يمكن إثبات صحة الفرضية الصفرية لأنها تُفترض صحتها مسبقًا عند إجراء الاختبار.

خطأ

انطلاقاً من فرضية العدم ، يتم التعرف على فئتين رئيسيتين من الأخطاء:

أخطاء النوع الأول حيث يتم رفض الفرضية الصفرية بشكل خاطئ، مما يؤدي إلى "نتيجة إيجابية خاطئة".
أخطاء النوع الثاني حيث لا يتم رفض الفرضية الصفرية ويتم تفويت الفرق الفعلي بين المجموعات السكانية، مما يؤدي إلى "نتيجة سلبية خاطئة".

يشير الانحراف المعياري إلى مدى اختلاف الملاحظات الفردية في عينة ما عن قيمة مركزية، مثل متوسط العينة أو متوسط المجتمع، بينما يشير الخطأ المعياري إلى تقدير الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع.

الخطأ الإحصائي هو مقدار اختلاف المشاهدة عن قيمتها المتوقعة . أما الباقي فهو مقدار اختلاف المشاهدة عن القيمة التي يفترضها مقدر القيمة المتوقعة على عينة معينة (وتسمى أيضاً التنبؤ).

يُستخدم متوسط مربع الخطأ للحصول على مُقدِّرات فعّالة ، وهي فئة شائعة الاستخدام من المُقدِّرات. جذر متوسط مربع الخطأ هو ببساطة الجذر التربيعي لمتوسط مربع الخطأ.

تسعى العديد من الأساليب الإحصائية إلى تقليل مجموع مربعات البواقي ، وتُسمى هذه الأساليب " أساليب المربعات الصغرى " تمييزًا لها عن أساليب الانحرافات المطلقة الصغرى . تُعطي الأخيرة وزنًا متساويًا للأخطاء الصغيرة والكبيرة، بينما تُعطي الأولى وزنًا أكبر للأخطاء الكبيرة. كما أن مجموع مربعات البواقي قابل للتفاضل ، مما يوفر خاصية مفيدة لإجراء الانحدار . يُطلق على تطبيق المربعات الصغرى على الانحدار الخطي اسم أسلوب المربعات الصغرى العادي ، بينما يُطلق على تطبيقها على الانحدار غير الخطي اسم أسلوب المربعات الصغرى غير الخطي . في نموذج الانحدار الخطي، يُطلق على الجزء غير الحتمي من النموذج اسم حد الخطأ أو الاضطراب أو ببساطة الضوضاء. يُعالج كل من الانحدار الخطي وغير الخطي باستخدام أسلوب المربعات الصغرى متعددة الحدود ، والذي يصف أيضًا التباين في تنبؤ المتغير التابع (المحور y) كدالة للمتغير المستقل (المحور x) والانحرافات (الأخطاء، الضوضاء، الاضطرابات) عن المنحنى المُقدَّر (المُطابق).

تخضع عمليات القياس التي تُنتج بيانات إحصائية للخطأ. يُصنف العديد من هذه الأخطاء على أنها عشوائية (تشويش) أو منهجية ( انحياز )، ولكن أنواعًا أخرى من الأخطاء (مثل الخطأ الفادح، كأن يُبلغ محلل عن وحدات غير صحيحة) قد تكون مهمة أيضًا. قد يؤدي وجود بيانات مفقودة أو رقابة إلى تقديرات منحازة ، وقد طُوّرت تقنيات محددة لمعالجة هذه المشكلات. ^{[ 34 ]}

تقدير الفترات

فترات الثقة : الخط الأحمر هو القيمة الحقيقية للمتوسط في هذا المثال، والخطوط الزرقاء هي فترات ثقة عشوائية لـ 100 عملية تحقق.

معظم الدراسات لا تُغطي سوى جزء من المجتمع، لذا فإن النتائج لا تُمثل المجتمع بأكمله تمثيلاً كاملاً. أي تقديرات مُستمدة من العينة تُقارب قيمة المجتمع فقط. تُتيح فترات الثقة للإحصائيين التعبير عن مدى تطابق تقدير العينة مع القيمة الحقيقية في المجتمع بأكمله. وغالبًا ما تُعبّر عنها بفترات ثقة بنسبة 95%. رسميًا، فترة الثقة بنسبة 95% لقيمة ما هي نطاق، إذا تكررت عملية أخذ العينات والتحليل في ظل نفس الظروف (مما يُنتج مجموعة بيانات مختلفة)، فإن الفترة ستشمل القيمة الحقيقية (للمجتمع) في 95% من جميع الحالات المُمكنة. هذا لا يعني أن احتمال وجود القيمة الحقيقية في فترة الثقة هو 95%. من منظور الإحصاء التكراري ، لا معنى لمثل هذا الادعاء، لأن القيمة الحقيقية ليست متغيرًا عشوائيًا . إما أن تكون القيمة الحقيقية ضمن الفترة المُعطاة أو لا تكون كذلك. مع ذلك، صحيح أنه قبل أخذ أي عينة من البيانات ووضع خطة لكيفية بناء فاصل الثقة، تبلغ احتمالية أن يغطي الفاصل الذي لم يُحسب بعد القيمة الحقيقية 95%: عند هذه النقطة، تكون حدود الفاصل متغيرات عشوائية لم تُلاحظ بعد . أحد الأساليب التي تُنتج فاصلًا يمكن تفسيره على أنه يحتوي على احتمالية معينة لاحتواء القيمة الحقيقية هو استخدام فاصل موثوق من الإحصاءات البايزية : يعتمد هذا الأسلوب على طريقة مختلفة لتفسير المقصود بـ "الاحتمال" ، أي كاحتمال بايزي .

من حيث المبدأ، يمكن أن تكون فترات الثقة متناظرة أو غير متناظرة. قد تكون الفترة غير متناظرة لأنها تمثل حدًا أدنى أو أعلى لمعلمة ما (فترة ذات جانب أيسر أو فترة ذات جانب أيمن)، ولكنها قد تكون غير متناظرة أيضًا إذا تم بناء فترة ذات جانبين تخالف التناظر حول التقدير. في بعض الأحيان، يتم الوصول إلى حدود فترة الثقة بشكل تقاربي، وتُستخدم هذه الحدود لتقريب الحدود الحقيقية.

دلالة

نادراً ما تُقدّم الإحصاءات إجابةً بسيطةً بنعم أو لا على السؤال قيد التحليل. غالباً ما يعتمد التفسير على مستوى الدلالة الإحصائية المُطبّقة على الأرقام، ويشير عادةً إلى احتمال رفض الفرضية الصفرية بدقة (ويُشار إليه أحياناً بقيمة الاحتمال ) .

يتمثل النهج القياسي ^{[ 31 ]} في اختبار الفرضية الصفرية مقابل الفرضية البديلة. المنطقة الحرجة هي مجموعة قيم المُقدِّر التي تؤدي إلى دحض الفرضية الصفرية. وبالتالي، فإن احتمال الخطأ من النوع الأول هو احتمال انتماء المُقدِّر إلى المنطقة الحرجة بافتراض صحة الفرضية الصفرية ( دلالة إحصائية )، بينما احتمال الخطأ من النوع الثاني هو احتمال عدم انتماء المُقدِّر إلى المنطقة الحرجة بافتراض صحة الفرضية البديلة. أما القوة الإحصائية للاختبار فهي احتمال رفضه للفرضية الصفرية رفضًا صحيحًا عندما تكون الفرضية الصفرية خاطئة.

لا يعني الإشارة إلى الدلالة الإحصائية بالضرورة أن النتيجة الإجمالية ذات دلالة في الواقع العملي. فعلى سبيل المثال، قد تُظهر دراسة واسعة النطاق لدواء ما أن للدواء تأثيرًا مفيدًا ذا دلالة إحصائية ولكنه ضئيل جدًا، بحيث من غير المرجح أن يُفيد المريض بشكل ملحوظ.

على الرغم من أن مستوى الدلالة الإحصائية المقبول قد يكون محل نقاش من حيث المبدأ، إلا أن مستوى الدلالة هو أكبر قيمة احتمالية (p-value) تسمح للاختبار برفض الفرضية الصفرية. ويُعادل هذا الاختبار منطقيًا القول بأن القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال، بافتراض صحة الفرضية الصفرية، الحصول على نتيجة لا تقل تطرفًا عن إحصائية الاختبار . لذا، كلما انخفض مستوى الدلالة، انخفض احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول.

ترتبط بعض المشاكل عادةً بهذا الإطار (انظر انتقادات اختبار الفرضيات ):

قد لا يكون للاختلاف ذي الدلالة الإحصائية العالية أي أهمية عملية، ولكن من الممكن صياغة اختبارات مناسبة لمراعاة ذلك. يتمثل أحد الحلول في تجاوز مجرد الإبلاغ عن مستوى الدلالة ليشمل قيمة الاحتمال (p -value) عند تحديد ما إذا كانت الفرضية مرفوضة أم مقبولة. مع ذلك، لا تشير قيمة الاحتمال إلى حجم أو أهمية التأثير الملحوظ، وقد تبدو مبالغًا فيها لأهمية الاختلافات الطفيفة في الدراسات الكبيرة. يتمثل النهج الأفضل والأكثر شيوعًا في الإبلاغ عن فترات الثقة . على الرغم من أنها تُحسب من نفس حسابات اختبارات الفرضيات أو قيم الاحتمال ، إلا أنها تصف حجم التأثير وعدم اليقين المحيط به.
مغالطة الشرطية المنقولة، أو مغالطة المدعي العام : تنشأ الانتقادات لأن منهج اختبار الفرضيات يُجبر على ترجيح إحدى الفرضيتين ( الفرضية الصفرية )، إذ أن ما يتم تقييمه هو احتمال النتيجة المرصودة في ضوء الفرضية الصفرية، وليس احتمال الفرضية الصفرية في ضوء النتيجة المرصودة. ويُقدم الاستدلال البايزي بديلاً لهذا المنهج ، مع أنه يتطلب تحديد احتمال مسبق . ^{[ 35 ]}
إن رفض الفرضية الصفرية لا يثبت بالضرورة صحة الفرضية البديلة.
كما هو الحال في كل شيء في الإحصاء الاستدلالي، فإنه يعتمد على حجم العينة، وبالتالي في ظل التوزيعات ذات الذيول السميكة، قد يتم حساب قيم p بشكل خاطئ بشكل خطير.

أمثلة

من بين الاختبارات والإجراءات الإحصائية المعروفة ما يلي:

الإحصاءات البايزية

يتمثل النموذج البديل للنموذج التكراري الشائع في استخدام نظرية بايز لتحديث الاحتمال المسبق للفرضيات قيد الدراسة بناءً على الاحتمال النسبي للأدلة التي تم جمعها للحصول على احتمال لاحق .

على سبيل المثال، لنفترض أن واحدة من كل 1000 امرأة في مجتمع ما مصابة بسرطان الثدي. ولنفترض أن جميع المصابات بالسرطان (100%) سيحصلن على نتيجة إيجابية في الفحص (الكشف عن السرطان)، بينما ستحصل 5% من غير المصابات بسرطان الثدي على نتيجة إيجابية أيضًا ( الكشف الخاطئ عن السرطان ) - أي أن نسبة النتائج الإيجابية الخاطئة في الفحص هي 5%.

لنفترض أن امرأة في هذه المجموعة السكانية خضعت لفحص الماموجرام وكانت النتيجة إيجابية. وفقًا لقانون بايز، فإن احتمال إصابتها بالسرطان يُحسب بضرب الاحتمالية الأولية للإصابة بالسرطان (حوالي 1:1000) في نسبة الاحتمال 20:1 (حيث أن احتمالية حصول مريض السرطان على نتيجة إيجابية تزيد 20 مرة عن احتمالية حصول شخص سليم على نتيجة إيجابية) لنحصل على الاحتمالية اللاحقة 20:1000 = 1:50، أي حوالي 2%. يجد الكثيرون أن هذا الاحتمال ضئيل بشكل غير بديهي بسبب إهمالهم لانخفاض معدل انتشار السرطان . على سبيل المثال، في إحدى الدراسات، حصل 18% فقط من الأطباء على الإجابة الصحيحة، حيث أعطى 45% منهم احتمالية إصابة بالسرطان بنسبة 95%، وكان متوسط الاحتمالية 56% (مبالغة في التقدير بمقدار 30 ضعفًا). ^{[ 36 ]}

ويمكن أيضاً ملاحظة مفهوم استخدام نسبة الاحتمال بشكل بارز في الاختبارات التشخيصية الطبية .

لأغراض النمذجة الإحصائية، تميل النماذج البايزية إلى أن تكون هرمية . على سبيل المثال، يمكن نمذجة كل قناة على يوتيوب على أنها تحتوي على مشاهدات فيديو موزعة وفقًا للتوزيع الطبيعي بمتوسط وتباين يعتمدان على القناة. ${\mathcal {N}}(\mu _{i},\sigma _{i})$ ، بينما يتم نمذجة متوسطات القناة على أنها تأتي من توزيع طبيعي يمثل توزيع متوسط عدد مشاهدات الفيديو لكل قناة، والتباينات على أنها تأتي من توزيع آخر.

وقد تم دعم الأساليب البايزية من خلال الزيادة في القدرة الحاسوبية المتاحة لحساب الاحتمالية اللاحقة باستخدام تقنيات التقريب العددي مثل سلسلة ماركوف مونت كارلو .

تحليل البيانات الاستكشافي

يُعدّ تحليل البيانات الاستكشافي ( EDA ) منهجًا لتحليل مجموعات البيانات بهدف تلخيص خصائصها الرئيسية، وغالبًا ما يُستخدم فيه أساليب بصرية. يمكن استخدام نموذج إحصائي أو عدم استخدامه، ولكن الهدف الأساسي من تحليل البيانات الاستكشافي هو معرفة ما يمكن أن تخبرنا به البيانات بما يتجاوز مهمة النمذجة الرسمية أو اختبار الفرضيات.

الإحصاء الرياضي

الإحصاء الرياضي هو تطبيق الرياضيات على الإحصاء. تشمل التقنيات الرياضية المستخدمة في هذا المجال التحليل الرياضي ، والجبر الخطي ، والتحليل العشوائي ، والمعادلات التفاضلية ، ونظرية الاحتمالات القياسية . ^{[ 1 ]}^{[ 7 ]} تستخدم جميع التحليلات الإحصائية بعض الرياضيات على الأقل، ولذلك يمكن اعتبار الإحصاء الرياضي مكونًا أساسيًا من مكونات الإحصاء العام. ^{[ 8 ]}

تاريخ

تعود المناقشات الرسمية حول الاستدلال إلى علماء الرياضيات وعلماء التشفير في العصر الذهبي الإسلامي بين القرنين الثامن والثالث عشر الميلاديين. كتب الخليل (717-786) كتاب الرسائل المشفرة ، الذي يتضمن أحد أوائل استخدامات التباديل والتوافيق ، لسرد جميع الكلمات العربية الممكنة مع الحركات وبدونها. [ ^{37 ] وقدمت} مخطوطة الكندي في فك رموز الرسائل المشفرة وصفًا تفصيليًا لكيفية استخدام تحليل التكرار لفك تشفير الرسائل المشفرة ، مما يُعد مثالًا مبكرًا على الاستدلال الإحصائي لفك التشفير . وفي وقت لاحق، قدم ابن عدلان (1187-1268) إسهامًا هامًا في استخدام حجم العينة في تحليل التكرار. ^{[ 37 ]}

على الرغم من أن مصطلح "الإحصاء" قد صاغه العالم الإيطالي جيرولامو غيليني عام 1589 للإشارة إلى مجموعة من الحقائق والمعلومات حول دولة ما، إلا أن الألماني غوتفريد أشنوال هو من بدأ استخدامه عام 1749 للدلالة على مجموعة من المعلومات الكمية، بالمعنى الحديث لهذا العلم. ^{[ 38 ]}^{[ 39 ]} ويعود تاريخ أقدم كتاب يتضمن إحصاءات في أوروبا إلى عام 1663، مع نشر كتاب " ملاحظات طبيعية وسياسية حول سجلات الوفيات" لجون غرانت . ^{[ 40 ]}

تمحورت التطبيقات المبكرة للتفكير الإحصائي حول حاجة الدول إلى بناء سياساتها على البيانات الديموغرافية والاقتصادية، ومن هنا جاءت تسميتها الإحصائية . واتسع نطاق علم الإحصاء في أوائل القرن التاسع عشر ليشمل جمع البيانات وتحليلها بشكل عام. واليوم، يُستخدم الإحصاء على نطاق واسع في الحكومة، وقطاع الأعمال، والعلوم الطبيعية والاجتماعية.

تطورت الأسس الرياضية للإحصاء من مناقشات دارت حول ألعاب الحظ بين علماء رياضيات مثل جيرولامو كاردانو ، وبليز باسكال ، وبيير دي فيرما ، وكريستيان هويغنز . ورغم أن فكرة الاحتمال قد دُرست في القانون والفلسفة القديمة والوسيطة (مثل أعمال خوان كارامويل )، فإن نظرية الاحتمالات كفرع رياضي لم تتبلور إلا في أواخر القرن السابع عشر، وتحديدًا في كتاب جاكوب برنولي الذي نُشر بعد وفاته بعنوان "فن التخمين " (Ars Conjectandi ). ^{[ 41 ]} كان هذا أول كتاب يجمع بين مجال ألعاب الحظ ومجال الاحتمالات (الذي يشمل الرأي والدليل والحجة) ويخضعهما للتحليل الرياضي. ^{[ 42 ]} وصف أدريان ماري ليجندر طريقة المربعات الصغرى لأول مرة عام 1805، مع أن كارل فريدريش غاوس يُفترض أنه استخدمها قبل ذلك بعقد من الزمن، أي عام 1795. ^[⁴³^]

في الفترة ما بين ثلاثينيات وخمسينيات القرن التاسع عشر، تأسست "مكاتب إحصائية" و"جمعيات إحصائية" وطنية في أوروبا وأمريكا، وفي منتصف القرن نفسه، برزت فكرة "التواصل المنظم بين الإحصائيين من مختلف البلدان، على الرغم من وجود اتصالات غير رسمية في وقت سابق". ^{[ 44 ]} في ذلك الوقت، كان مصطلح "الإحصاء" يشير أساسًا إلى "شؤون الدولة"، وكان يُطلق على الإحصائيين البريطانيين غالبًا اسم "علماء الإحصاء". ^{[ 45 ]}

قدّم العالم البلجيكي أدولف كيتليه (1796-1874) مفهوم "الإنسان العادي" ( l'homme moyen ) كوسيلة لفهم الظواهر الاجتماعية المعقدة مثل معدلات الجريمة والزواج والانتحار . ^[⁴⁶^] وفي عام 1853 ، نظّم كيتليه في بروكسل المؤتمر الإحصائي الدولي الأول بهدف توحيد القياس في البحوث الإحصائية. ^[⁴⁷^]

ظهر علم الإحصاء الحديث في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين على ثلاث مراحل. ^{[ 48 ]} قاد الموجة الأولى، في مطلع القرن، عمل فرانسيس غالتون وكارل بيرسون ، اللذين حوّلا الإحصاء إلى فرع رياضي دقيق يُستخدم في التحليل، ليس فقط في العلوم، بل في الصناعة والسياسة أيضًا. شملت إسهامات غالتون تقديم مفاهيم الانحراف المعياري ، والارتباط ، وتحليل الانحدار ، وتطبيق هذه الأساليب لدراسة مجموعة متنوعة من الخصائص البشرية - كالطول والوزن وطول الرموش، وغيرها. ^{[ 49 ]} طوّر بيرسون معامل ارتباط بيرسون ، المعرّف بأنه عزم منتج، ^{[ 50 ]} وطريقة العزوم لملاءمة التوزيعات للعينات، وتوزيع بيرسون ، إلى جانب العديد من الإنجازات الأخرى. ^{[ 51 ]} أسس غالتون وبيرسون مجلة Biometrika كأول مجلة للإحصاء الرياضي والإحصاء الحيوي (الذي كان يسمى آنذاك القياس الحيوي )، وأسس الأخير أول قسم إحصاء جامعي في العالم في جامعة كوليدج لندن . ^{[ 52 ]}

بدأت الموجة الثانية في العقدين الثاني والثالث من القرن العشرين على يد ويليام سيلي جوسيت ، وبلغت ذروتها مع رؤى رونالد فيشر ، الذي وضع الكتب الدراسية التي أرست أسس هذا التخصص الأكاديمي في جامعات العالم. من أهم منشورات فيشر بحثه الرائد عام 1918 بعنوان " الارتباط بين الأقارب بافتراض الوراثة المندلية" (والذي كان أول من استخدم مصطلح " التباين" الإحصائي )، وعمله الكلاسيكي عام 1925 بعنوان " الأساليب الإحصائية للباحثين" ، وكتابه عام 1935 بعنوان " تصميم التجارب" ^{[ 53 ]}^{[ 54 ]}^{[ 55 ]} حيث طور نماذج دقيقة لتصميم التجارب . كما ابتكر مفاهيم الكفاية ، والإحصاءات المساعدة ، ومميز فيشر الخطي ، ومعلومات فيشر . ^{[ 56 ]} كما صاغ مصطلح الفرضية الصفرية خلال تجربة تذوق الشاي ، والتي "لا تُثبت أو تُؤكد أبدًا، ولكن من المحتمل دحضها، أثناء التجربة". ^{[ 57 ]}^{[ 58 ]} في كتابه الصادر عام 1930 بعنوان "النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي "، طبق الإحصاءات على مفاهيم بيولوجية مختلفة مثل مبدأ فيشر ^{[ 59 ]} (الذي وصفه أ. و. ف. إدواردز بأنه "ربما الحجة الأكثر شهرة في علم الأحياء التطوري ") وهارب فيشر ، ^{[ 60 ]}^{[ 61 ]}^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}^{[ 64 ]}^{[ 65 ]} وهو مفهوم في الانتقاء الجنسي يتعلق بتأثير التغذية الراجعة الإيجابية المتسارعة الموجودة في التطور .

انبثقت الموجة الأخيرة، التي شهدت في معظمها تحسينًا وتوسيعًا للتطورات السابقة، من العمل التعاوني بين إيغون بيرسون وجيرزي نيمان في ثلاثينيات القرن العشرين. وقد قدّما مفاهيم الخطأ من النوع الثاني ، وقوة الاختبار ، وفترات الثقة . وفي عام 1934، أظهر جيرزي نيمان أن أخذ العينات العشوائية الطبقية كان، بشكل عام، طريقة تقدير أفضل من أخذ العينات الهادفة (الحصصية). ^{[ 66 ]}

من بين المحاولات المبكرة لقياس النشاط الاقتصادي الوطني تلك التي قام بها ويليام بيتي في القرن السابع عشر. وفي القرن العشرين تم تطوير النظام الموحد للحسابات القومية . ^{[ 67 ]}

تُستخدم الأساليب الإحصائية اليوم في جميع المجالات التي تنطوي على اتخاذ القرارات، وذلك لاستخلاص استنتاجات دقيقة من مجموعة بيانات مُجمّعة، ولاتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين استنادًا إلى المنهجية الإحصائية. وقد ساهم استخدام الحواسيب الحديثة في تسريع العمليات الحسابية الإحصائية واسعة النطاق، كما أتاح إمكانية تطبيق أساليب جديدة يصعب تنفيذها يدويًا. ولا يزال علم الإحصاء مجالًا خصبًا للبحث العلمي، لا سيما فيما يتعلق بتحليل البيانات الضخمة . ^{[ 68 ]}

التطبيقات

الإحصاء التطبيقي، والإحصاء النظري، والإحصاء الرياضي

يشمل علم الإحصاء التطبيقي، الذي يُشار إليه أحيانًا بالعلم الإحصائي، ^{[ 69 ]} الإحصاء الوصفي وتطبيق الإحصاء الاستدلالي. ^{[ 70 ]} أما الإحصاء النظري فيُعنى بالحجج المنطقية التي تُبرر مناهج الاستدلال الإحصائي ، ويشمل أيضًا الإحصاء الرياضي . لا يقتصر الإحصاء الرياضي على معالجة التوزيعات الاحتمالية اللازمة لاستخلاص النتائج المتعلقة بأساليب التقدير والاستدلال فحسب، بل يشمل أيضًا جوانب مختلفة من الإحصاء الحسابي وتصميم التجارب .

بإمكان الاستشاريين الإحصائيين مساعدة المؤسسات والشركات التي لا تمتلك خبرة داخلية ذات صلة بأسئلتها المحددة.

التعلم الآلي واستخراج البيانات

نماذج التعلم الآلي هي نماذج إحصائية واحتمالية تلتقط الأنماط في البيانات من خلال استخدام الخوارزميات الحسابية.

الإحصاء في الأوساط الأكاديمية

تُستخدم الإحصاءات في طيف واسع من التخصصات الأكاديمية ، بما في ذلك العلوم الطبيعية والاجتماعية ، والحكومة، والأعمال. وتُطبّق إحصاءات الأعمال الأساليب الإحصائية في الاقتصاد القياسي ، والتدقيق، والإنتاج والعمليات، بما في ذلك تحسين الخدمات وأبحاث التسويق. ^[⁷¹^] وقد وجدت دراسة أجريت على مجلتين في علم الأحياء الاستوائية أن أكثر 12 اختبارًا إحصائيًا شيوعًا هي: تحليل التباين (ANOVA)، واختبار مربع كاي ، واختبار t للطالب ، والانحدار الخطي ، ومعامل ارتباط بيرسون ، واختبار مان-ويتني U ، واختبار كروسكال-واليس ، ومؤشر شانون للتنوع ، واختبار توكي للمدى ، وتحليل التجميع ، ومعامل ارتباط رتبة سبيرمان ، وتحليل المكونات الرئيسية . ^[⁷²^]

يغطي مقرر الإحصاء النموذجي الإحصاء الوصفي، والاحتمالات، والتوزيعات ذات الحدين والتوزيعات الطبيعية ، واختبار الفرضيات وفترات الثقة، والانحدار الخطي ، والارتباط. ^{[ 73 ]} وتركز المقررات الإحصائية الأساسية الحديثة لطلاب البكالوريوس على اختيار الاختبار الصحيح، وتفسير النتائج، واستخدام برامج الإحصاء المجانية. ^{[ 72 ]}

الحوسبة الإحصائية

كان للزيادة السريعة والمستمرة في القدرة الحاسوبية، بدءًا من النصف الثاني من القرن العشرين، تأثير كبير على ممارسة علم الإحصاء. كانت النماذج الإحصائية المبكرة تنتمي في الغالب إلى فئة النماذج الخطية ، ولكن الحواسيب القوية، إلى جانب الخوارزميات العددية المناسبة ، أدت إلى زيادة الاهتمام بالنماذج غير الخطية (مثل الشبكات العصبية ) بالإضافة إلى ابتكار أنواع جديدة، مثل النماذج الخطية المعممة والنماذج متعددة المستويات .

أدى ازدياد القدرة الحاسوبية إلى تزايد شعبية الأساليب الحسابية المكثفة القائمة على إعادة التوزيع ، مثل اختبارات التبديل وتقنية بوتستراب ، بينما سهّلت تقنيات مثل أخذ عينات جيبس استخدام النماذج البايزية . ولثورة الحوسبة آثارٌ على مستقبل الإحصاء، مع تركيز جديد على الإحصاء "التجريبي" و"التطبيقي". يتوفر الآن عدد كبير من البرامج الإحصائية العامة والمتخصصة . ومن أمثلة البرامج المتاحة القادرة على إجراء حسابات إحصائية معقدة برامج مثل Mathematica و SAS و SPSS و R.

إحصاءات الأعمال

في مجال الأعمال، تُعدّ الإحصاءات أداةً شائعة الاستخدام لدعم الإدارة واتخاذ القرارات . وتُطبّق بشكل خاص في الإدارة المالية ، وإدارة التسويق ، وإدارة الإنتاج والخدمات والعمليات . [ 74 ] ^[⁷⁵^]^كما^{تُستخدم}^{الإحصاءات} بكثافة في المحاسبة الإدارية والتدقيق . ويُضفي علم الإدارة طابعًا رسميًا على استخدام الإحصاءات، وغيرها من فروع الرياضيات، في مجال الأعمال. ( يُعرّف الاقتصاد القياسي بأنه تطبيق الأساليب الإحصائية على البيانات الاقتصادية لإضفاء بُعد تجريبي على العلاقات الاقتصادية ) .

يُصمم مقرر "إحصاءات الأعمال" النموذجي لطلاب تخصصات إدارة الأعمال ، ويغطي ^{[ 76 ]} الإحصاءات الوصفية ( جمع البيانات ووصفها وتحليلها وتلخيصها)، والاحتمالات (وخاصة التوزيعات ذات الحدين والطبيعية )، واختبار الفرضيات وفترات الثقة، والانحدار الخطي ، والارتباط؛ وقد تشمل المقررات اللاحقة التنبؤ ، والسلاسل الزمنية ، وأشجار القرار ، والانحدار الخطي المتعدد ، ومواضيع أخرى من تحليلات الأعمال بشكل عام. كما تتضمن برامج الشهادات المهنية ، مثل شهادة المحلل المالي المعتمد (CFA )، مواضيع في الإحصاء.

التخصصات المتخصصة

تُستخدم الأساليب الإحصائية في طيف واسع من أنواع البحوث العلمية والاجتماعية، بما في ذلك: الإحصاء الحيوي ، وعلم الأحياء الحاسوبي ، وعلم الاجتماع الحاسوبي ، وعلم الأحياء الشبكي ، والعلوم الاجتماعية ، وعلم الاجتماع ، والبحوث الاجتماعية . وتستخدم بعض مجالات البحث الإحصاء التطبيقي على نطاق واسع لدرجة أنها تمتلك مصطلحات متخصصة . وتشمل هذه التخصصات:

العلوم الاكتوارية (تقييم المخاطر في قطاعي التأمين والتمويل)
الاقتصاد المعلوماتي التطبيقي
علم الإحصاء الفلكي (التقييم الإحصائي للبيانات الفلكية)
الإحصاء الحيوي
علم القياس الكيميائي (لتحليل البيانات من الكيمياء )
التنقيب عن البيانات (تطبيق الإحصاءات والتعرف على الأنماط لاكتشاف المعرفة من البيانات)
علم البيانات
علم السكان (الدراسة الإحصائية للسكان)
الاقتصاد القياسي (التحليل الإحصائي للبيانات الاقتصادية)
إحصاءات الطاقة
إحصاءات هندسية
علم الأوبئة (التحليل الإحصائي للأمراض)
الجغرافيا ونظم المعلومات الجغرافية ، وتحديداً في التحليل المكاني
معالجة الصور
علم القياس القانوني ( القانون )
الإحصاءات الطبية
العلوم السياسية
الإحصاءات النفسية
هندسة الموثوقية
الإحصاءات الاجتماعية
الميكانيكا الإحصائية

بالإضافة إلى ذلك، هناك أنواع معينة من التحليل الإحصائي طورت أيضاً مصطلحاتها ومنهجيتها المتخصصة الخاصة بها:

إعادة التشكيل باستخدام Bootstrap / jackknife
الإحصاءات متعددة المتغيرات
التصنيف الإحصائي
تحليل البيانات المنظمة
نمذجة المعادلات الهيكلية
منهجية المسح
تحليل البقاء
الإحصائيات في مختلف الرياضات، وخاصة البيسبول - المعروفة باسم علم الإحصاءات الرياضية - والكريكيت

تُشكل الإحصاءات أداة أساسية في مجال الأعمال والتصنيع أيضاً. فهي تُستخدم لفهم تباين أنظمة القياس، والتحكم في العمليات (كما هو الحال في التحكم الإحصائي في العمليات أو SPC)، ولتلخيص البيانات، ولاتخاذ قرارات مبنية على البيانات.

سوء الاستخدام

قد يؤدي سوء استخدام الإحصاءات إلى أخطاء دقيقة ولكنها خطيرة في الوصف والتفسير؛ دقيقة بمعنى أن حتى المحترفين ذوي الخبرة يقعون في مثل هذه الأخطاء، وخطيرة بمعنى أنها قد تؤدي إلى قرارات خاطئة كارثية. فعلى سبيل المثال، تعتمد السياسة الاجتماعية والممارسة الطبية وموثوقية المنشآت كالجسور على الاستخدام السليم للإحصاءات.

حتى عند تطبيق الأساليب الإحصائية بشكل صحيح، قد يصعب تفسير النتائج على من يفتقرون إلى الخبرة. فالدلالة الإحصائية لاتجاه في البيانات - والتي تقيس مدى إمكانية أن يكون هذا الاتجاه ناتجًا عن تباين عشوائي في العينة - قد تتفق أو لا تتفق مع الفهم البديهي لأهميته. وتُعرف مجموعة المهارات الإحصائية الأساسية (والشك) التي يحتاجها الناس للتعامل مع المعلومات في حياتهم اليومية بشكل سليم باسم الثقافة الإحصائية .

هناك اعتقاد سائد بأن المعرفة الإحصائية تُساء استخدامها عمدًا في كثير من الأحيان ، وذلك من خلال إيجاد طرق لتفسير البيانات بما يخدم مصالح المُقدِّم فقط. ^{[ 77 ]} ويرتبط عدم الثقة وسوء فهم الإحصاءات بالمقولة: " هناك ثلاثة أنواع من الأكاذيب: الأكاذيب، والأكاذيب الملعونة، والإحصاءات ". ويمكن أن يكون سوء استخدام الإحصاءات غير مقصود أو مقصودًا، ويُفصِّل كتاب " ^كيف تكذب بالإحصاءات " [ ⁷⁷^] لداريل هوف مجموعة من الاعتبارات. وفي محاولة لتسليط الضوء على استخدام الإحصاءات وإساءة استخدامها، تُجرى مراجعات للتقنيات الإحصائية المستخدمة في مجالات محددة (مثل وارن، لازو، راموس، وريتر (2012)). ^[⁷⁸^]

تشمل طرق تجنب إساءة استخدام الإحصاءات استخدام الرسوم البيانية المناسبة وتجنب التحيز . ^{[ 79 ]} قد تحدث إساءة الاستخدام عندما تُعمم الاستنتاجات بشكل مفرط ويُزعم أنها تمثل أكثر مما هي عليه في الواقع، وغالبًا ما يكون ذلك عن طريق التغاضي عن تحيز العينة، سواءً عن قصد أو عن غير قصد. ^{[ 80 ]} تُعد الرسوم البيانية الشريطية من أسهل الرسوم البيانية استخدامًا وفهمًا، ويمكن إنشاؤها يدويًا أو باستخدام برامج حاسوبية بسيطة. ^{[ 79 ]} لا يبحث معظم الناس عن التحيز أو الأخطاء، لذلك لا يتم ملاحظتها. وبالتالي، قد يعتقد الناس في كثير من الأحيان أن شيئًا ما صحيح حتى لو لم يكن ممثلاً تمثيلاً جيدًا . ^{[ 80 ]} لجعل البيانات المجمعة من الإحصاءات موثوقة ودقيقة، يجب أن تكون العينة المأخوذة ممثلة للكل. ^{[ 81 ]} وفقًا لهوف، "يمكن تدمير موثوقية العينة بسبب [التحيز]... اسمح لنفسك ببعض الشك." ^{[ 82 ]}

وللمساعدة في فهم الإحصاءات، اقترح هاف سلسلة من الأسئلة التي يجب طرحها في كل حالة: ^{[ 77 ]}

من قال ذلك؟ (هل لديهم غرض خفي؟)
كيف يعرفون ذلك؟ (هل لديهم الموارد اللازمة لمعرفة الحقائق؟)
ما الذي ينقص؟ (هل يقدمون لنا صورة كاملة؟)
هل قام أحدهم بتغيير الموضوع؟ (هل يقدمون لنا الإجابة الصحيحة للمشكلة الخاطئة؟)
هل هذا منطقي؟ (هل استنتاجهم منطقي ومتسق مع ما نعرفه بالفعل؟)

سوء فهم: الارتباط

يُعدّ مفهوم الارتباط جديرًا بالملاحظة لما قد يُسببه من لبس. غالبًا ما يُظهر التحليل الإحصائي لمجموعة بيانات أن متغيرين (سمتين) من سمات السكان قيد الدراسة يميلان إلى التغير معًا، كما لو كانا مرتبطين. على سبيل المثال، قد تُظهر دراسة للدخل السنوي تتناول أيضًا سن الوفاة أن الفقراء يميلون إلى أن يكونوا أقصر عمرًا من الأغنياء. يُقال إن المتغيرين مرتبطان؛ ومع ذلك، قد لا يكون أحدهما سببًا للآخر. قد يكون الارتباط ناتجًا عن عامل ثالث لم يُؤخذ في الحسبان سابقًا، يُسمى المتغير الخفي أو المتغير المُربك . ^{[ 83 ]} على سبيل المثال، قد يميل الدخل المرتفع إلى توفير المزيد من وقت الفراغ، مما يسمح بدوره بمزيد من الوقت لممارسة الرياضة. قد يكون هذا المستوى الأعلى من النشاط هو سبب طول العمر الملحوظ لدى المجموعة الأكثر ثراءً. لذلك، فإن رفع مستويات الدخل في حد ذاته لا يؤدي إلى إطالة أعمار الناس. بل إن المتغير المُربك هو المسؤول عن هذه الزيادة.

ولهذا السبب، فإن الارتباط لا يعني السببية : فلا يمكن استنتاج علاقة سببية بين المتغيرين من ارتباطهما وحده. ^{[ 84 ]}

انظر أيضاً

أسس ومجالات رئيسية في علم الإحصاء

مراجع

1 2
- "الإحصاءات" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( الطبعة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد.(يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)
- "الإحصاء" . Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache (باللغة الألمانية). أكاديمية برلين براندنبورغيشين دير فيسنشافتن. أغسطس 2024.
↑
- "الإحصاء" . مرجع أكسفورد . مطبعة جامعة أكسفورد. 2008. ISBN 978-0-19-954145-4.
- رومين، جان ويليم (2014). "فلسفة الإحصاء" . موسوعة ستانفورد للفلسفة .
- "الإحصاءات" . قاموس كامبريدج .
↑ دودج، يادولاه (2003). قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9.
١ ٢ شركة لوند للأبحاث المحدودة. "الإحصاء الوصفي والاستدلالي" . statistics.laerd.com. مؤرشف من الأصل في ٢٦ أكتوبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٣ مارس ٢٠١٤ .
1 2 3 هاند، ديفيد (2010). "الإحصاء: نظرة عامة". في لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1504-1509 . ISBN 978-3-642-04898-2.
↑ تانتون، جيمس (2005). "الإحصاء". موسوعة الرياضيات . فاكتس أون فايل. ص 478-484 . ISBN 0-8160-5124-0.
1 2 "الإحصاء | التعريف والأنواع والأهمية | بريتانيكا" . www.britannica.com . 6 ديسمبر 2024. تم الاطلاع عليه في 30 ديسمبر 2024 .
1 2 موسى، لينكولن إي. (1986) فكر واشرح بالإحصاء ، أديسون-ويسلي، ISBN 978-0-201-15619-5الصفحات 1-3
↑ هايز، ويليام لي، (1973) الإحصاء للعلوم الاجتماعية ، هولت، راينهارت ووينستون، ص. xii، ISBN 978-0-03-077945-9
↑ ويليامز، ديفيد (2001). "مقدمة". تقدير الاحتمالات: دورة في الاحتمالات والإحصاء . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 11-17 . ISBN 9780521006187.
↑ روداس، تاماس (2010). "نظرية الاحتمالات: موجز". في: لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1123-1126 . ISBN 978-3-642-04898-2.
↑ مور، ديفيد (1992). "تدريس الإحصاء كمادة دراسية محترمة" . في: ف. جوردون؛ س. جوردون (محرران). الإحصاء للقرن الحادي والعشرين . واشنطن العاصمة: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 14-25 . ISBN 978-0-88385-078-7.
↑ تشانس، بيث ل .؛ روسمان، آلان ج. (2005). "مقدمة" (ملف PDF) . دراسة المفاهيم والتطبيقات والأساليب الإحصائية . دار نشر دوكسبوري. ISBN 978-0-495-05064-3تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 22 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 6 ديسمبر 2009 .
↑ "نتيجة البحث عن التصنيف - zbMATH Open" . zbmath.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2024 .
↑ هايام، نيكولاس ج. (1998). "معينات وموارد للكتابة والبحث". دليل الكتابة للعلوم الرياضية . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. ص 214. ISBN 0-89871-420-6.
↑ شينين، أوسكار (2010). "الإحصاء، تاريخه". في: لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1493-1504 . ISBN 978-3-642-04898-2.
↑ هواد، تي إف، محرر. (1996). قاموس أكسفورد الموجز لأصل الكلمات الإنجليزية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 460. ISBN 0-19-283098-8.
↑ "الإحصاء" . www.spektrum.de (بالألمانية) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2024 .
↑ فريدمان، د.أ. (2005) النماذج الإحصائية: النظرية والتطبيق ، مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-67105-7
↑ مكارني ر، وارنر ج، إيليف س، فان هاسيلين ر، غريفين م، فيشر ب (2007). "تأثير هاوثورن: تجربة عشوائية مضبوطة" . مجلة بي إم سي لأبحاث المنهجية الطبية . 7 (1) 30. doi : 10.1186/1471-2288-7-30 . PMC 1936999. PMID 17608932 .
↑ روثمان، كينيث جيه ؛ غرينلاند، ساندر ؛ لاش، تيموثي ، محرران. (2008). "7". علم الأوبئة الحديث ( الطبعة الثالثة). ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ص 100. ISBN 978-0781755641.
↑ موستيلر، ف .؛ توكي، ج. و. (1977). تحليل البيانات والانحدار . بوسطن: أديسون-ويسلي.
↑ نيلدر، جيه إيه (1990). المعرفة اللازمة لحوسبة تحليل وتفسير المعلومات الإحصائية. في: أنظمة الخبراء والذكاء الاصطناعي: الحاجة إلى معلومات حول البيانات . تقرير جمعية المكتبات، لندن، مارس، 23-27.
↑ كريسمان، نيكولاس ر. (1998). "إعادة النظر في مستويات القياس لرسم الخرائط". علم رسم الخرائط والمعلومات الجغرافية . 25 (4): 231-242 . Bibcode : 1998CGISy..25..231C . doi : 10.1559/152304098782383043 .
^ فان دن بيرج، ج. (1991). اختيار طريقة التحليل . ليدن: صحافة DSWO
↑ هاند، دي جيه (2004). نظرية القياس وممارسته: العالم من خلال التحديد الكمي. لندن: أرنولد.
↑ مان، بريم س. (1995). الإحصاء التمهيدي ( الطبعة الثانية). وايلي. ISBN 0-471-31009-3.
↑ "الإحصاءات الوصفية | روابط البحث" . www.researchconnections.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2023 .
↑ أبتون، ج.، كوك، إ. (2008) قاموس أكسفورد للإحصاء ، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-954145-4.
↑ "الإحصاء الاستدلالي الأساسي - موقع بوردو الإلكتروني - جامعة بوردو" . owl.purdue.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2023 .
1 2 ساحة إليو، الاحتمالات والإحصاء، إسكولابيو 2007
↑ إيفريت، برايان (1998). قاموس كامبريدج للإحصاء . كامبريدج، المملكة المتحدة: نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0521593468.
↑ "كوهين (1994) الأرض كروية (قيمة الاحتمال < 0.05)" . YourStatsGuru.com. مؤرشف من الأصل في 5 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 20 يوليو 2015 .
↑ روبين، دونالد ب.؛ ليتل، رودريك جيه إيه، التحليل الإحصائي مع البيانات المفقودة، نيويورك: وايلي 2002
↑ إيوانيديس، جيه بي إيه (2005). "لماذا معظم نتائج الأبحاث المنشورة خاطئة؟" . مجلة PLOS Medicine . 2 (8): e124. doi : 10.1371/journal.pmed.0020124 . PMC 1182327. PMID 16060722 .
↑ كاسيلز، وارد؛ شونبرغر، أرنو؛ غرابويز، توماس ب. (1978). "تفسير الأطباء لنتائج المختبرات السريرية". مجلة نيو إنجلاند الطبية . 299 (18): 999-1001 . doi : 10.1056/NEJM197811022991808 .
1 2 بروميلينغ، لايل د. (1 نوفمبر 2011). "عرض للاستدلال الإحصائي المبكر في علم التشفير العربي". الإحصائي الأمريكي . 65 (4): 255-257 . doi : 10.1198/tas.2011.10191 . S2CID 123537702 .
^ أوستاسيويتش ، والينتي (2014). "ظهور العلم الإحصائي" . Śląski Przegląd Statystyczny . 12 (18): 76-77 . دوى : 10.15611/sps.2014.12.04 .
↑ برونو، كوينتين (2022). الدول وأصحاب رؤوس الأموال: الإقراض السيادي، القديم والجديد . مطبعة جامعة كولومبيا . ISBN 978-0231555647.
↑ ويلكوكس، والتر (1938) "مؤسس علم الإحصاء". مراجعة المعهد الإحصائي الدولي 5(4): 321-328. JSTOR 1400906
↑ فرانكلين، جيمس (2002). علم التخمين . بالتيمور: تايلور وفرانسيس. ISBN 978-0-8018-7109-2.
↑
- غراتان-غينيس، آي.، محرر. (2005). كتابات بارزة في الرياضيات الغربية 1640-1940 . إلسيفير. ص 88-103 . doi : 10.1016/b978-0-444-50871-3.x5080-3 . ISBN 978-0-444-50871-3.
- برنولي، جاكوب (2006) [1713]. فن التخمين، مع رسالة إلى صديق حول المجموعات في التنس . ترجمة سيلا، محرر تحرير. مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 978-0-8018-8235-7.
↑ ليم، م. (2021). "غاوس، المربعات الصغرى، والكوكب المفقود" . أكتواري ديجيتال . تم الاسترجاع في 1 نوفمبر 2022 .
↑ جيه دبليو نيكسون، تاريخ المعهد الإحصائي الدولي 1885-1960 . لاهاي: المعهد الإحصائي الدولي، 1960، ص 5.
↑ جيه دبليو نيكسون، تاريخ المعهد الإحصائي الدولي 1885-1960 . لاهاي: المعهد الإحصائي الدولي، 1960، ص 5، الحاشية 1.
↑ تايلور، إدوارد بورنيت (مايو 1872). "مقال قصير عن علم الإنسان" . مجلة العلوم الشعبية الشهرية . المجلد 1. الرقم الدولي الموحد للدوريات 0161-7370 – عبر ويكي مصدر . [ مسح ضوئي ]
^ هايز، م. (1855). قم بإنجاز أعمال مؤتمر الإحصاء العام . بروكسل. hdl : 2027/mdp.39015058579163 .
↑ ووكر، هيلين ماري (1975). دراسات في تاريخ المنهج الإحصائي . آرنو. ISBN 978-0405066283.
↑ غالتون، ف. (1877). "القوانين النموذجية للوراثة" . مجلة نيتشر . 15 (388): 492-553 . Bibcode : 1877Natur..15..492. doi : 10.1038 /015492a0 .
↑ ستيجلر، إس إم (1989). "رواية فرانسيس جالتون عن اختراع الارتباط" . العلوم الإحصائية . 4 (2): 73-79 . doi : 10.1214/ss/1177012580 .
↑ بيرسون، ك. (1900). "حول معيار أن يكون نظام معين من الانحرافات عن الاحتمال في حالة نظام متغيرات مترابطة بحيث يمكن افتراض أنه نشأ بشكل معقول من أخذ عينات عشوائية" . المجلة الفلسفية . السلسلة 5. 50 (302): 157-175 . doi : 10.1080/14786440009463897 .
↑ "كارل بيرسون (1857-1936)" . قسم العلوم الإحصائية، جامعة لندن . مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2008.
↑ بوكس، جيه إف (فبراير 1980). "آر إيه فيشر وتصميم التجارب، 1922-1926" . الإحصائي الأمريكي . 34 (1): 1-7 . doi : 10.2307/2682986 . JSTOR 2682986 .
↑ ييتس، ف. (يونيو 1964). "السير رونالد فيشر وتصميم التجارب" . القياسات الحيوية . 20 (2): 307-321 . doi : 10.2307/2528399 . JSTOR 2528399 .
↑ ستانلي، جوليان سي. (1966). "تأثير كتاب فيشر "تصميم التجارب" على البحث التربوي بعد ثلاثين عامًا". مجلة البحوث التربوية الأمريكية . 3 (3): 223-229 . doi : 10.3102/00028312003003223 . JSTOR 1161806. S2CID 145725524 .
↑ أغريستي، آلان؛ هيتشكوك، ديفيد ب. (2005). "الاستدلال البايزي لتحليل البيانات الفئوية" ( ملف PDF) . الأساليب الإحصائية والتطبيقات . 14 (3): 298. doi : 10.1007/s10260-005-0121-y . S2CID 18896230. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 19 ديسمبر 2013. تم الاسترجاع في 19 ديسمبر 2013 .
↑ اقتباس من قاموس أكسفورد الإنجليزي: 1935 آر إيه فيشر، تصميم التجارب ii. 19، "يمكننا أن نتحدث عن هذه الفرضية باسم "الفرضية الصفرية"، والفرضية الصفرية لا يتم إثباتها أو تحديدها أبدًا، ولكن من المحتمل دحضها، في سياق التجربة."
↑ فيشر 1971. الفصل الثاني: مبادئ التجريب، موضحة بتجربة نفسية فيزيائية، القسم 8. الفرضية الصفرية
↑ إدواردز، أ. و. ف. (1998). " الانتخاب الطبيعي ونسبة الجنس: مصادر فيشر". عالم الطبيعة الأمريكي . 151 (6): 564-569 . Bibcode : 1998ANat..151..564E . doi : 10.1086/286141 . PMID 18811377. S2CID 40540426 .
↑ فيشر، ر. أ. (1915) تطور التفضيل الجنسي. مجلة علم تحسين النسل (7) 184:192
↑ فيشر، ر. أ. (1999) [1930]. النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-850440-3.
↑ إدواردز، أ. و. ف. (2000) وجهات نظر: تعليقات سردية وتاريخية ونقدية حول علم الوراثة. جمعية علم الوراثة الأمريكية (154) 1419:1426
↑ أندرسون، مالتي (1994). الانتقاء الجنسي . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-00057-3.
↑ أندرسون، م. وسيمونز، ل. و. (2006) الانتقاء الجنسي واختيار الشريك. الاتجاهات، علم البيئة والتطور (21) 296:302
^ جايون، ج. (2010) الانتقاء الجنسي: عملية داروينية أخرى. علم الأحياء Comptes Rendus (333) 134:144
↑ نيمان، ج. (1934). "حول الجانبين المختلفين للطريقة التمثيلية: طريقة المعاينة الطبقية وطريقة الاختيار الهادف". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية . 97 (4): 557-625 . doi : 10.2307/2342192 . JSTOR 2342192 .
↑ الحسابات القومية
↑ "العلم في عالم معقد - البيانات الضخمة: فرصة أم تهديد؟" . معهد سانتا فيه . 2 ديسمبر 2013. مؤرشف من الأصل في 30 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 13 أكتوبر 2014 .
↑ نيلدر، جون أ. (1999). "من الإحصاء إلى العلوم الإحصائية" . مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة د (الإحصائي) . 48 ( 2): 257-269 . رمز Bibcode : 1999JRSSD..48..257N . doi : 10.1111/1467-9884.00187 . ISSN 0039-0526 . JSTOR 2681191. مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2022. تم الاسترجاع في 15 يناير 2022 .
↑ أندرسون، د. ر.؛ سويني، د. ج.؛ ويليامز، ت. أ. (1994) مقدمة في الإحصاء: المفاهيم والتطبيقات ، ص 5-9. مجموعة ويست. ISBN 978-0-314-03309-3
↑ "مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية" . مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 27 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .
1 2 ناتاليا لوايزا فيلاسكيز وماريا إيزابيل غونزاليس لوتز وجوليان مونج ناجيرا (2011). "ما هي الإحصائيات التي يجب على علماء الأحياء الاستوائية تعلمها؟" (بي دي إف) . ريفيستا دي بيولوجيا تروبيكال . 59 (3): 983-992 . بميد 22017105 . أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية في 19 أكتوبر 2020 . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2020 .
^ بيكوز، إيرول (2009). دليل المدير للإحصاء . إيرول بيكوز. رقم ISBN 978-0979570438.
↑ "الأهداف والنطاق" . مجلة الأعمال والإحصاءات الاقتصادية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 23 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .
↑ "مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية" . مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 27 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .
↑
تتوفر العديد من النصوص التي تعكس نطاق هذا التخصص ومدى انتشاره في عالم الأعمال:
- شارب، ن. (2014). إحصاءات الأعمال ، بيرسون. ISBN 978-0134705217
- ويغنر، ت. (2010). الإحصاءات التطبيقية للأعمال: الأساليب والتطبيقات القائمة على برنامج إكسل، دار جوتا الأكاديمية. رقم ISBN 0702172863
كتابان دراسيان مفتوحان هما:
- هولمز، ل.، إيلوسكي، ب.، دين، س. (2017). إحصاءات الأعمال التمهيدية. مؤرشف في 16 يونيو 2021 على موقع Wayback Machine.
- نيكا، م. (2013). مبادئ الإحصاء التجاري. مؤرشف في 18 مايو 2021 على موقع Wayback Machine.
1 2 3 هاف، داريل (1954) كيف تكذب بالإحصاءات ، دبليو دبليو نورتون وشركاه، نيويورك. ISBN 0-393-31072-8
↑ وارن، ر. لازو؛ راموس، ت.؛ ريتر، ن. (2012). "الأساليب الإحصائية المستخدمة في مجلات تعليم الموهوبين، 2006-2010". مجلة الطفل الموهوب الفصلية . 56 (3): 134-149 . doi : 10.1177/0016986212444122 . S2CID 144168910 .
1 2 درينان، روبرت د. (2008). "الإحصاء في علم الآثار". في بيرسال، ديبورا م. (محرر). موسوعة علم الآثار . إلسيفير. ص 2093-2100 . ISBN 978-0-12-373962-9.
1 2 كوهين، جيروم ب. (ديسمبر 1938). "إساءة استخدام الإحصاءات". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 33 (204). JSTOR: 657–674 . doi : 10.1080/01621459.1938.10502344 .
↑ فروند، جيه إي (1988). "الإحصاء الابتدائي الحديث". مرجع كريدو .
↑ هاف، داريل؛ إيرفينغ جيس (1954). كيف تكذب بالإحصاءات . نيويورك: نورتون. يمكن تدمير موثوقية العينة بسبب [التحيز]... اسمح لنفسك ببعض الشك.
^ فريدمان، ديفيد. بيساني، روبرت؛ بورفيس ، روجر (2007). الإحصائيات ( الطبعة الرابعة). دبليو دبليو نورتون. رقم ISBN 978-0393929720.
↑ شبيغلهالتر، ديفيد (2019). فن الإحصاء: التعلم من البيانات . بليكان. ISBN 978-0241398630.

للمزيد من القراءة

ليديا دينورث، "مشكلة جوهرية: الأساليب العلمية المعيارية تتعرض لانتقادات حادة. هل سيتغير شيء؟"، مجلة ساينتفك أمريكان ، المجلد 321، العدد 4 (أكتوبر 2019)، الصفحات 62-67. "إن استخدام قيم p لما يقرب من قرن [منذ عام 1925] لتحديد الدلالة الإحصائية للنتائج التجريبية قد ساهم في خلق وهم اليقين وأزمات قابلية التكرار في العديد من المجالات العلمية . وهناك تصميم متزايد على إصلاح التحليل الإحصائي... يقترح بعض [الباحثين] تغيير الأساليب الإحصائية، بينما يدعو آخرون إلى إلغاء عتبة تعريف النتائج "الهامة". (ص 63).
باربرا إيلوسكي؛ سوزان دين (2014). الإحصاء التمهيدي . أوبن ستاكس سي إن إكس. رقم ISBN 978-1938168208.
ستوكبرغر، ديفيد و. "الإحصاء التمهيدي: المفاهيم والنماذج والتطبيقات" . جامعة ولاية ميسوري ( الطبعة الإلكترونية الثالثة). مؤرشف من الأصل في 28 مايو 2020.
إحصائيات OpenIntro، مؤرشفة بتاريخ 16 يونيو 2019 على موقع Wayback Machine ، الطبعة الثالثة من تأليف دييز، بار، وسيتينكايا-روندل
ستيفن جونز، 2010. الإحصاء في علم النفس: تفسيرات بدون معادلات . بالغراف ماكميلان. ISBN 978-1137282392.
كوهين، ج. (1990). "أشياء تعلمتها (حتى الآن)" (ملف PDF) . عالم النفس الأمريكي . 45 (12): 1304-1312 . doi : 10.1037/0003-066x.45.12.1304 . S2CID 7180431. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 18 أكتوبر 2017.
جيغيرينزر، ج. (2004). "إحصاءات بلا تفكير". مجلة علم الاجتماع والاقتصاد . 33 (5): 587-606 . doi : 10.1016/j.socec.2004.09.033 . hdl : 11858/00-001M-0000-0025-87C0-8 .
إيوانيديس، جيه بي إيه (2005). "لماذا معظم نتائج الأبحاث المنشورة خاطئة؟" . مجلة PLOS Medicine . 2 (4): 696-701 . doi : 10.1371/journal.pmed.0040168 . PMC 1855693. PMID 17456002 .

روابط خارجية

(النسخة الإلكترونية): شركة TIBCO Software Inc. (2020). كتاب علم البيانات .
التعليم الإحصائي عبر الإنترنت: دورة دراسية تفاعلية متعددة الوسائط . تم تطويرها بواسطة جامعة رايس (المطور الرئيسي)، وجامعة هيوستن كلير ليك، وجامعة تافتس، والمؤسسة الوطنية للعلوم.
موارد الحوسبة الإحصائية بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس (تمت أرشفة بتاريخ 17 يوليو 2006)
فلسفة الإحصاء من موسوعة ستانفورد للفلسفة

[:1-1] 1 2
"الإحصاءات" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( الطبعة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد.(يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)
"الإحصاء" . Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache (باللغة الألمانية). أكاديمية برلين براندنبورغيشين دير فيسنشافتن. أغسطس 2024.

[mwBEg] "الإحصاءات" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( الطبعة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد.(يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)

[mwBFM] "الإحصاء" . Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache (باللغة الألمانية). أكاديمية برلين براندنبورغيشين دير فيسنشافتن. أغسطس 2024.

[def-2] 
"الإحصاء" . مرجع أكسفورد . مطبعة جامعة أكسفورد. 2008. ISBN 978-0-19-954145-4.
رومين، جان ويليم (2014). "فلسفة الإحصاء" . موسوعة ستانفورد للفلسفة .
"الإحصاءات" . قاموس كامبريدج .

[mwBGE] "الإحصاء" . مرجع أكسفورد . مطبعة جامعة أكسفورد. 2008. ISBN 978-0-19-954145-4.

[mwBGs] رومين، جان ويليم (2014). "فلسفة الإحصاء" . موسوعة ستانفورد للفلسفة .

[mwBHA] "الإحصاءات" . قاموس كامبريدج .

[Dodge-3] دودج، يادولاه (2003). قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9.

[LundResearchLtd-4] ١ ٢ شركة لوند للأبحاث المحدودة. "الإحصاء الوصفي والاستدلالي" . statistics.laerd.com. مؤرشف من الأصل في ٢٦ أكتوبر ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ٢٣ مارس ٢٠١٤ .

[Hand20102-5] 1 2 3 هاند، ديفيد (2010). "الإحصاء: نظرة عامة". في لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1504-1509 . ISBN 978-3-642-04898-2.

[6] تانتون، جيمس (2005). "الإحصاء". موسوعة الرياضيات . فاكتس أون فايل. ص 478-484 . ISBN 0-8160-5124-0.

[:2-7] 1 2 "الإحصاء | التعريف والأنواع والأهمية | بريتانيكا" . www.britannica.com . 6 ديسمبر 2024. تم الاطلاع عليه في 30 ديسمبر 2024 .

[Moses-8] 1 2 موسى، لينكولن إي. (1986) فكر واشرح بالإحصاء ، أديسون-ويسلي، ISBN 978-0-201-15619-5الصفحات 1-3

[9] هايز، ويليام لي، (1973) الإحصاء للعلوم الاجتماعية ، هولت، راينهارت ووينستون، ص. xii، ISBN 978-0-03-077945-9

[10] ويليامز، ديفيد (2001). "مقدمة". تقدير الاحتمالات: دورة في الاحتمالات والإحصاء . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 11-17 . ISBN 9780521006187.

[11] روداس، تاماس (2010). "نظرية الاحتمالات: موجز". في: لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1123-1126 . ISBN 978-3-642-04898-2.

[12] مور، ديفيد (1992). "تدريس الإحصاء كمادة دراسية محترمة" . في: ف. جوردون؛ س. جوردون (محرران). الإحصاء للقرن الحادي والعشرين . واشنطن العاصمة: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 14-25 . ISBN 978-0-88385-078-7.

[13] تشانس، بيث ل .؛ روسمان، آلان ج. (2005). "مقدمة" (ملف PDF) . دراسة المفاهيم والتطبيقات والأساليب الإحصائية . دار نشر دوكسبوري. ISBN 978-0-495-05064-3تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 22 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 6 ديسمبر 2009 .

[14] "نتيجة البحث عن التصنيف - zbMATH Open" . zbmath.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2024 .

[15] هايام، نيكولاس ج. (1998). "معينات وموارد للكتابة والبحث". دليل الكتابة للعلوم الرياضية . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. ص 214. ISBN 0-89871-420-6.

[16] شينين، أوسكار (2010). "الإحصاء، تاريخه". في: لوفريك، ميودراغ (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر. ص 1493-1504 . ISBN 978-3-642-04898-2.

[17] هواد، تي إف، محرر. (1996). قاموس أكسفورد الموجز لأصل الكلمات الإنجليزية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 460. ISBN 0-19-283098-8.

[18] "الإحصاء" . www.spektrum.de (بالألمانية) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 ديسمبر 2024 .

[19] فريدمان، د.أ. (2005) النماذج الإحصائية: النظرية والتطبيق ، مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-67105-7

[pmid17608932-20] مكارني ر، وارنر ج، إيليف س، فان هاسيلين ر، غريفين م، فيشر ب (2007). "تأثير هاوثورن: تجربة عشوائية مضبوطة" . مجلة بي إم سي لأبحاث المنهجية الطبية . 7 (1) 30. doi : 10.1186/1471-2288-7-30 . PMC 1936999. PMID 17608932 .

[21] روثمان، كينيث جيه ؛ غرينلاند، ساندر ؛ لاش، تيموثي ، محرران. (2008). "7". علم الأوبئة الحديث ( الطبعة الثالثة). ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ص 100. ISBN 978-0781755641.

[22] موستيلر، ف .؛ توكي، ج. و. (1977). تحليل البيانات والانحدار . بوسطن: أديسون-ويسلي.

[23] نيلدر، جيه إيه (1990). المعرفة اللازمة لحوسبة تحليل وتفسير المعلومات الإحصائية. في: أنظمة الخبراء والذكاء الاصطناعي: الحاجة إلى معلومات حول البيانات . تقرير جمعية المكتبات، لندن، مارس، 23-27.

[24] كريسمان، نيكولاس ر. (1998). "إعادة النظر في مستويات القياس لرسم الخرائط". علم رسم الخرائط والمعلومات الجغرافية . 25 (4): 231-242 . Bibcode : 1998CGISy..25..231C . doi : 10.1559/152304098782383043 .

[25] فان دن بيرج، ج. (1991). اختيار طريقة التحليل . ليدن: صحافة DSWO

[26] هاند، دي جيه (2004). نظرية القياس وممارسته: العالم من خلال التحديد الكمي. لندن: أرنولد.

[27] مان، بريم س. (1995). الإحصاء التمهيدي ( الطبعة الثانية). وايلي. ISBN 0-471-31009-3.

[28] "الإحصاءات الوصفية | روابط البحث" . www.researchconnections.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2023 .

[Oxford-29] أبتون، ج.، كوك، إ. (2008) قاموس أكسفورد للإحصاء ، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-954145-4.

[30] "الإحصاء الاستدلالي الأساسي - موقع بوردو الإلكتروني - جامعة بوردو" . owl.purdue.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2023 .

[Piazza-31] 1 2 ساحة إليو، الاحتمالات والإحصاء، إسكولابيو 2007

[32] إيفريت، برايان (1998). قاموس كامبريدج للإحصاء . كامبريدج، المملكة المتحدة: نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0521593468.

[33] "كوهين (1994) الأرض كروية (قيمة الاحتمال < 0.05)" . YourStatsGuru.com. مؤرشف من الأصل في 5 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 20 يوليو 2015 .

[34] روبين، دونالد ب.؛ ليتل، رودريك جيه إيه، التحليل الإحصائي مع البيانات المفقودة، نيويورك: وايلي 2002

[Ioannidis2005-35] إيوانيديس، جيه بي إيه (2005). "لماذا معظم نتائج الأبحاث المنشورة خاطئة؟" . مجلة PLOS Medicine . 2 (8): e124. doi : 10.1371/journal.pmed.0020124 . PMC 1182327. PMID 16060722 .

[36] كاسيلز، وارد؛ شونبرغر، أرنو؛ غرابويز، توماس ب. (1978). "تفسير الأطباء لنتائج المختبرات السريرية". مجلة نيو إنجلاند الطبية . 299 (18): 999-1001 . doi : 10.1056/NEJM197811022991808 .

[LB-37] 1 2 بروميلينغ، لايل د. (1 نوفمبر 2011). "عرض للاستدلال الإحصائي المبكر في علم التشفير العربي". الإحصائي الأمريكي . 65 (4): 255-257 . doi : 10.1198/tas.2011.10191 . S2CID 123537702 .

[38] أوستاسيويتش ، والينتي (2014). "ظهور العلم الإحصائي" . Śląski Przegląd Statystyczny . 12 (18): 76-77 . دوى : 10.15611/sps.2014.12.04 .

[39] برونو، كوينتين (2022). الدول وأصحاب رؤوس الأموال: الإقراض السيادي، القديم والجديد . مطبعة جامعة كولومبيا . ISBN 978-0231555647.

[40] ويلكوكس، والتر (1938) "مؤسس علم الإحصاء". مراجعة المعهد الإحصائي الدولي 5(4): 321-328. JSTOR 1400906

[41] فرانكلين، جيمس (2002). علم التخمين . بالتيمور: تايلور وفرانسيس. ISBN 978-0-8018-7109-2.

[42] 
غراتان-غينيس، آي.، محرر. (2005). كتابات بارزة في الرياضيات الغربية 1640-1940 . إلسيفير. ص 88-103 . doi : 10.1016/b978-0-444-50871-3.x5080-3 . ISBN 978-0-444-50871-3.
برنولي، جاكوب (2006) [1713]. فن التخمين، مع رسالة إلى صديق حول المجموعات في التنس . ترجمة سيلا، محرر تحرير. مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 978-0-8018-8235-7.

[mwBiQ] غراتان-غينيس، آي.، محرر. (2005). كتابات بارزة في الرياضيات الغربية 1640-1940 . إلسيفير. ص 88-103 . doi : 10.1016/b978-0-444-50871-3.x5080-3 . ISBN 978-0-444-50871-3.

[mwBjA] برنولي، جاكوب (2006) [1713]. فن التخمين، مع رسالة إلى صديق حول المجموعات في التنس . ترجمة سيلا، محرر تحرير. مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 978-0-8018-8235-7.

[43] ليم، م. (2021). "غاوس، المربعات الصغرى، والكوكب المفقود" . أكتواري ديجيتال . تم الاسترجاع في 1 نوفمبر 2022 .

[44] جيه دبليو نيكسون، تاريخ المعهد الإحصائي الدولي 1885-1960 . لاهاي: المعهد الإحصائي الدولي، 1960، ص 5.

[45] جيه دبليو نيكسون، تاريخ المعهد الإحصائي الدولي 1885-1960 . لاهاي: المعهد الإحصائي الدولي، 1960، ص 5، الحاشية 1.

[46] تايلور، إدوارد بورنيت (مايو 1872). "مقال قصير عن علم الإنسان" . مجلة العلوم الشعبية الشهرية . المجلد 1. الرقم الدولي الموحد للدوريات 0161-7370 – عبر ويكي مصدر . [ مسح ضوئي ]

[47] هايز، م. (1855). قم بإنجاز أعمال مؤتمر الإحصاء العام . بروكسل. hdl : 2027/mdp.39015058579163 .

[48] ووكر، هيلين ماري (1975). دراسات في تاريخ المنهج الإحصائي . آرنو. ISBN 978-0405066283.

[Galton1877-49] غالتون، ف. (1877). "القوانين النموذجية للوراثة" . مجلة نيتشر . 15 (388): 492-553 . Bibcode : 1877Natur..15..492. doi : 10.1038 /015492a0 .

[50] ستيجلر، إس إم (1989). "رواية فرانسيس جالتون عن اختراع الارتباط" . العلوم الإحصائية . 4 (2): 73-79 . doi : 10.1214/ss/1177012580 .

[Pearson,_On_the_criterion-51] بيرسون، ك. (1900). "حول معيار أن يكون نظام معين من الانحرافات عن الاحتمال في حالة نظام متغيرات مترابطة بحيث يمكن افتراض أنه نشأ بشكل معقول من أخذ عينات عشوائية" . المجلة الفلسفية . السلسلة 5. 50 (302): 157-175 . doi : 10.1080/14786440009463897 .

[52] "كارل بيرسون (1857-1936)" . قسم العلوم الإحصائية، جامعة لندن . مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2008.

[53] بوكس، جيه إف (فبراير 1980). "آر إيه فيشر وتصميم التجارب، 1922-1926" . الإحصائي الأمريكي . 34 (1): 1-7 . doi : 10.2307/2682986 . JSTOR 2682986 .

[54] ييتس، ف. (يونيو 1964). "السير رونالد فيشر وتصميم التجارب" . القياسات الحيوية . 20 (2): 307-321 . doi : 10.2307/2528399 . JSTOR 2528399 .

[55] ستانلي، جوليان سي. (1966). "تأثير كتاب فيشر "تصميم التجارب" على البحث التربوي بعد ثلاثين عامًا". مجلة البحوث التربوية الأمريكية . 3 (3): 223-229 . doi : 10.3102/00028312003003223 . JSTOR 1161806. S2CID 145725524 .

[56] أغريستي، آلان؛ هيتشكوك، ديفيد ب. (2005). "الاستدلال البايزي لتحليل البيانات الفئوية" ( ملف PDF) . الأساليب الإحصائية والتطبيقات . 14 (3): 298. doi : 10.1007/s10260-005-0121-y . S2CID 18896230. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 19 ديسمبر 2013. تم الاسترجاع في 19 ديسمبر 2013 .

[oed-57] اقتباس من قاموس أكسفورد الإنجليزي: 1935 آر إيه فيشر، تصميم التجارب ii. 19، "يمكننا أن نتحدث عن هذه الفرضية باسم "الفرضية الصفرية"، والفرضية الصفرية لا يتم إثباتها أو تحديدها أبدًا، ولكن من المحتمل دحضها، في سياق التجربة."

[58] فيشر 1971. الفصل الثاني: مبادئ التجريب، موضحة بتجربة نفسية فيزيائية، القسم 8. الفرضية الصفرية

[Edwards98-59] إدواردز، أ. و. ف. (1998). " الانتخاب الطبيعي ونسبة الجنس: مصادر فيشر". عالم الطبيعة الأمريكي . 151 (6): 564-569 . Bibcode : 1998ANat..151..564E . doi : 10.1086/286141 . PMID 18811377. S2CID 40540426 .

[fisher15-60] فيشر، ر. أ. (1915) تطور التفضيل الجنسي. مجلة علم تحسين النسل (7) 184:192

[fisher30-61] فيشر، ر. أ. (1999) [1930]. النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-850440-3.

[pers00-62] إدواردز، أ. و. ف. (2000) وجهات نظر: تعليقات سردية وتاريخية ونقدية حول علم الوراثة. جمعية علم الوراثة الأمريكية (154) 1419:1426

[ander94-63] أندرسون، مالتي (1994). الانتقاء الجنسي . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-00057-3.

[ander06-64] أندرسون، م. وسيمونز، ل. و. (2006) الانتقاء الجنسي واختيار الشريك. الاتجاهات، علم البيئة والتطور (21) 296:302

[gayon10-65] جايون، ج. (2010) الانتقاء الجنسي: عملية داروينية أخرى. علم الأحياء Comptes Rendus (333) 134:144

[66] نيمان، ج. (1934). "حول الجانبين المختلفين للطريقة التمثيلية: طريقة المعاينة الطبقية وطريقة الاختيار الهادف". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية . 97 (4): 557-625 . doi : 10.2307/2342192 . JSTOR 2342192 .

[67] الحسابات القومية

[68] "العلم في عالم معقد - البيانات الضخمة: فرصة أم تهديد؟" . معهد سانتا فيه . 2 ديسمبر 2013. مؤرشف من الأصل في 30 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 13 أكتوبر 2014 .

[69] نيلدر، جون أ. (1999). "من الإحصاء إلى العلوم الإحصائية" . مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة د (الإحصائي) . 48 ( 2): 257-269 . رمز Bibcode : 1999JRSSD..48..257N . doi : 10.1111/1467-9884.00187 . ISSN 0039-0526 . JSTOR 2681191. مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2022. تم الاسترجاع في 15 يناير 2022 .

[70] أندرسون، د. ر.؛ سويني، د. ج.؛ ويليامز، ت. أ. (1994) مقدمة في الإحصاء: المفاهيم والتطبيقات ، ص 5-9. مجموعة ويست. ISBN 978-0-314-03309-3

[71] "مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية" . مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 27 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .

[:0-72] 1 2 ناتاليا لوايزا فيلاسكيز وماريا إيزابيل غونزاليس لوتز وجوليان مونج ناجيرا (2011). "ما هي الإحصائيات التي يجب على علماء الأحياء الاستوائية تعلمها؟" (بي دي إف) . ريفيستا دي بيولوجيا تروبيكال . 59 (3): 983-992 . بميد 22017105 . أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية في 19 أكتوبر 2020 . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2020 .

[73] بيكوز، إيرول (2009). دليل المدير للإحصاء . إيرول بيكوز. رقم ISBN 978-0979570438.

[74] "الأهداف والنطاق" . مجلة الأعمال والإحصاءات الاقتصادية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 23 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .

[75] "مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية" . مجلة الإحصاءات الاقتصادية والتجارية . تايلور وفرانسيس. مؤرشف من الأصل في 27 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 16 مارس 2020 .

[76] تتوفر العديد من النصوص التي تعكس نطاق هذا التخصص ومدى انتشاره في عالم الأعمال:
شارب، ن. (2014). إحصاءات الأعمال ، بيرسون. ISBN 978-0134705217
ويغنر، ت. (2010). الإحصاءات التطبيقية للأعمال: الأساليب والتطبيقات القائمة على برنامج إكسل، دار جوتا الأكاديمية. رقم ISBN 0702172863
كتابان دراسيان مفتوحان هما:
هولمز، ل.، إيلوسكي، ب.، دين، س. (2017). إحصاءات الأعمال التمهيدية. مؤرشف في 16 يونيو 2021 على موقع Wayback Machine.
نيكا، م. (2013). مبادئ الإحصاء التجاري. مؤرشف في 18 مايو 2021 على موقع Wayback Machine.

[mwB6Y] شارب، ن. (2014). إحصاءات الأعمال ، بيرسون. ISBN 978-0134705217

[mwB60] ويغنر، ت. (2010). الإحصاءات التطبيقية للأعمال: الأساليب والتطبيقات القائمة على برنامج إكسل، دار جوتا الأكاديمية. رقم ISBN 0702172863

[mwB7Y] هولمز، ل.، إيلوسكي، ب.، دين، س. (2017). إحصاءات الأعمال التمهيدية. مؤرشف في 16 يونيو 2021 على موقع Wayback Machine.

[mwB70] نيكا، م. (2013). مبادئ الإحصاء التجاري. مؤرشف في 18 مايو 2021 على موقع Wayback Machine.

[Huff-77] 1 2 3 هاف، داريل (1954) كيف تكذب بالإحصاءات ، دبليو دبليو نورتون وشركاه، نيويورك. ISBN 0-393-31072-8

[78] وارن، ر. لازو؛ راموس، ت.؛ ريتر، ن. (2012). "الأساليب الإحصائية المستخدمة في مجلات تعليم الموهوبين، 2006-2010". مجلة الطفل الموهوب الفصلية . 56 (3): 134-149 . doi : 10.1177/0016986212444122 . S2CID 144168910 .

[Statistics_in_Archaeology-79] 1 2 درينان، روبرت د. (2008). "الإحصاء في علم الآثار". في بيرسال، ديبورا م. (محرر). موسوعة علم الآثار . إلسيفير. ص 2093-2100 . ISBN 978-0-12-373962-9.

[Misuse_of_Statistics-80] 1 2 كوهين، جيروم ب. (ديسمبر 1938). "إساءة استخدام الإحصاءات". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 33 (204). JSTOR: 657–674 . doi : 10.1080/01621459.1938.10502344 .

[Modern_Elementary_Statistics-81] فروند، جيه إي (1988). "الإحصاء الابتدائي الحديث". مرجع كريدو .

[82] هاف، داريل؛ إيرفينغ جيس (1954). كيف تكذب بالإحصاءات . نيويورك: نورتون. يمكن تدمير موثوقية العينة بسبب [التحيز]... اسمح لنفسك ببعض الشك.

[83] فريدمان، ديفيد. بيساني، روبرت؛ بورفيس ، روجر (2007). الإحصائيات ( الطبعة الرابعة). دبليو دبليو نورتون. رقم ISBN 978-0393929720.

[84] شبيغلهالتر، ديفيد (2019). فن الإحصاء: التعلم من البيانات . بليكان. ISBN 978-0241398630.

[ 2 ]

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

10 ] [

11 ] .

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

قيد

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

37 ] وقدمت

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[

[ 44 ]

[ 45 ]

[

[

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[

[ 73 ]

[

كما

[ 76 ]

[ 77 ]

[

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 84 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗