طاقة النقطة الصفرية

طاقة النقطة الصفرية ( ZPE ) هي أدنى طاقة ممكنة لنظام ميكانيكي كمومي . على عكس الميكانيكا الكلاسيكية ، تتذبذب الأنظمة الكمومية باستمرار في أدنى حالة طاقة لها، كما هو موضح في مبدأ هايزنبرغ للشك . ^{[ 1 ]} لذلك، حتى عند الصفر المطلق ، تحتفظ الذرات والجزيئات ببعض الحركة الاهتزازية. بالإضافة إلى الذرات والجزيئات ، يتمتع الفراغ أيضًا بهذه الخصائص. وفقًا لنظرية الحقل الكمومي ، يمكن اعتبار الكون ليس جسيمات معزولة، بل حقولًا متذبذبة مستمرة : حقول المادة ، التي تتكون من فرميونات ( أي ليبتونات وكواركات )، وحقول القوى ، التي تتكون من بوزونات (مثل الفوتونات والغلوونات ). جميع هذه الحقول لها طاقة نقطة صفرية. ^[²^] تؤدي حقول النقطة الصفرية المتذبذبة هذه إلى نوع من إعادة إدخال الأثير في الفيزياء ^[¹^]^[³^]، حيث يمكن لبعض الأنظمة اكتشاف وجود هذه الطاقة. ومع ذلك، لا يمكن اعتبار هذا الأثير وسطًا ماديًا إذا كان ثابتًا لورنتز بحيث لا يوجد تناقض مع نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين . ^[¹^]

يُعدّ مفهوم طاقة النقطة الصفرية مهمًا أيضًا لعلم الكونيات ، ويفتقر علم الفيزياء حاليًا إلى نموذج نظري كامل لفهم طاقة النقطة الصفرية في هذا السياق؛ وعلى وجه الخصوص، يُشكّل التباين بين طاقة الفراغ النظرية والمُرصَدة في الكون مصدرًا لخلاف كبير. ^{[ 4 ]} ومع ذلك، ووفقًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين ، فإن أي طاقة من هذا القبيل ستخضع للجاذبية، وتُظهر الأدلة التجريبية من تمدد الكون والطاقة المظلمة وتأثير كازيمير أن أي طاقة من هذا القبيل ضعيفة للغاية. أحد المقترحات التي تُحاول معالجة هذه المسألة هو القول بأن مجال الفرميون له طاقة نقطة صفرية سالبة، بينما مجال البوزون له طاقة نقطة صفرية موجبة، وبالتالي فإن هاتين الطاقتين تُلغي إحداهما الأخرى بطريقة ما. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} ستكون هذه الفكرة صحيحة إذا كانت التناظر الفائق تناظرًا دقيقًا في الطبيعة ؛ ومع ذلك، لم يجد مصادم الهادرونات الكبير في سيرن حتى الآن أي دليل يدعمها. علاوة على ذلك، من المعروف أنه إذا كانت التناظر الفائق صحيحة أصلاً، فهي في أحسن الأحوال تناظر مكسور ، لا يصح إلا عند الطاقات العالية جدًا، ولم يتمكن أحد من إثبات نظرية تحدث فيها عمليات إلغاء نقطة الصفر في الكون منخفض الطاقة الذي نرصده اليوم. ^{[ 6 ]} يُعرف هذا التناقض بمشكلة الثابت الكوني ، وهو أحد أعظم الألغاز التي لم تُحل في الفيزياء .يعتقد العديد من الفيزيائيين أن "الفراغ يحمل مفتاح الفهم الكامل للطبيعة". ^{[ 7 ]}

أصل الكلمات والمصطلحات

مصطلح طاقة النقطة الصفرية (ZPE) هو ترجمة من الألمانية Nullpunktsenergie . ^{[ 8 ]} ويُستخدم أحيانًا مصطلحا إشعاع النقطة الصفرية وطاقة الحالة الأرضية كمرادفين له. يُستخدم مصطلح مجال النقطة الصفرية ( ZPF ) عند الإشارة إلى مجال فراغ محدد، مثل فراغ الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) الذي يتناول تحديدًا الديناميكا الكهربائية الكمومية (مثل التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الفوتونات والإلكترونات والفراغ)، أو فراغ الديناميكا اللونية الكمومية (QCD ) الذي يتناول الديناميكا اللونية الكمومية (مثل تفاعلات الشحنة اللونية بين الكواركات والغلوونات والفراغ). يمكن النظر إلى الفراغ ليس على أنه فضاء فارغ، بل على أنه مزيج من جميع مجالات النقطة الصفرية. في نظرية المجال الكمومي، يُطلق على هذا المزيج من المجالات اسم حالة الفراغ، وتُسمى طاقة النقطة الصفرية المرتبطة بها طاقة الفراغ .

ملخص

في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكن اعتبار جميع الجسيمات ذات طاقة تتكون من طاقة كامنة وطاقة حركية . فدرجة الحرارة ، على سبيل المثال، تنشأ من شدة الحركة العشوائية للجسيمات الناتجة عن الطاقة الحركية (المعروفة بالحركة البراونية ). وعندما تنخفض درجة الحرارة إلى الصفر المطلق ، قد يُظن أن الحركة تتوقف تمامًا وأن الجسيمات تسكن كليًا. ولكن في الواقع، تحتفظ الجسيمات بالطاقة الحركية حتى عند أدنى درجة حرارة ممكنة. فالحركة العشوائية المقابلة لطاقة نقطة الصفر هذه لا تتلاشى أبدًا؛ وهي نتيجة لمبدأ عدم اليقين في ميكانيكا الكم .

ينص مبدأ عدم اليقين على أنه لا يمكن لأي جسم أن يمتلك قيمًا دقيقة للموقع والسرعة في آنٍ واحد. تُوصف الطاقة الكلية لجسم ميكانيكي كمومي (الكامنة والحركية) بواسطة هاميلتونيانه ، الذي يصف النظام أيضًا كمذبذب توافقي، أو دالة موجية ، تتذبذب بين حالات طاقة مختلفة (انظر ازدواجية الموجة والجسيم ). تخضع جميع الأنظمة الميكانيكية الكمومية لتذبذبات حتى في حالتها الأرضية، نتيجة لطبيعتها الموجية . يتطلب مبدأ عدم اليقين أن يمتلك كل نظام ميكانيكي كمومي طاقة نقطة صفرية متذبذبة أكبر من الحد الأدنى لبئر جهده الكلاسيكي . ينتج عن ذلك حركة حتى عند الصفر المطلق. على سبيل المثال، لا يتجمد الهيليوم السائل تحت الضغط الجوي بغض النظر عن درجة الحرارة بسبب طاقة نقطة الصفر الخاصة به.

انطلاقًا من تكافؤ الكتلة والطاقة الذي عبّر عنه ألبرت أينشتاين في معادلته $E = mc² ،$ يُمكن اعتبار أي نقطة في الفضاء تحتوي على طاقة ذات كتلة كافية لتكوين الجسيمات. وقد طوّرت الفيزياء الحديثة نظرية الحقل الكمومي (QFT) لفهم التفاعلات الأساسية بين المادة والقوى؛ إذ تُعامل كل نقطة في الفضاء كمذبذب توافقي كمومي . ووفقًا لنظرية الحقل الكمومي، يتكون الكون من حقول مادية، كموماتها هي فرميونات (مثل اللبتونات والكواركات)، وحقول قوى، كموماتها هي بوزونات ( مثل الفوتونات والغلوونات ). جميع هذه الحقول لها طاقة نقطة الصفر. ^[²^] تدعم التجارب الحديثة فكرة أن الجسيمات نفسها يُمكن اعتبارها حالات مثارة للفراغ الكمومي الأساسي ، وأن جميع خصائص المادة ليست سوى تقلبات فراغية ناتجة عن تفاعلات حقل نقطة الصفر. ^[⁹^]

إن فكرة أن الفضاء "الفارغ" قد يمتلك طاقة جوهرية، وأنه لا وجود لما يُسمى "الفراغ الحقيقي"، تبدو غير بديهية. يُقال غالبًا أن الكون بأكمله مُحاط بإشعاع نقطة الصفر، وبالتالي لا يُضيف إلا مقدارًا ثابتًا إلى الحسابات. وعليه، فإن القياسات الفيزيائية لن تكشف إلا عن انحرافات عن هذه القيمة. ^{[ 10 ]} في العديد من الحسابات العملية، تُهمل طاقة نقطة الصفر في النموذج الرياضي باعتبارها مصطلحًا لا تأثير فيزيائي له. إلا أن هذا الإهمال يُسبب مشاكل، ففي نظرية النسبية العامة لأينشتاين، لا تُعد القيمة المطلقة لطاقة الفضاء ثابتة اعتباطية، بل تُؤدي إلى ظهور الثابت الكوني . لعقود، افترض معظم الفيزيائيين وجود مبدأ أساسي غير مكتشف يُزيل طاقة نقطة الصفر اللانهائية (سيتم تناولها لاحقًا) ويجعلها تتلاشى تمامًا. إذا لم يكن للفراغ قيمة طاقة جوهرية مطلقة، فلن يخضع للجاذبية. كان يُعتقد أنه مع توسع الكون بعد الانفجار العظيم ، ستتناقص الطاقة الموجودة في أي وحدة من الفضاء الفارغ مع انتشار الطاقة الكلية لملء حجم الكون؛ وكان من المفترض أن تبدأ المجرات وكل المادة في الكون بالتباطؤ. لكن هذا الاحتمال دُحض عام ١٩٩٨ باكتشاف أن توسع الكون لا يتباطأ بل يتسارع، مما يعني أن الفضاء الفارغ يمتلك بالفعل طاقة جوهرية. ويُفسر اكتشاف الطاقة المظلمة على أفضل وجه بطاقة النقطة الصفرية، مع أن سبب صغر قيمتها الظاهرية مقارنةً بالقيمة الهائلة التي تم التوصل إليها نظريًا لا يزال لغزًا - مشكلة الثابت الكوني . ^{[ ٥ ]}

تم التحقق تجريبياً من العديد من التأثيرات الفيزيائية المنسوبة إلى طاقة النقطة الصفرية، مثل الانبعاث التلقائي ، وقوة كازيمير ، وانزياح لامب ، والعزم المغناطيسي للإلكترون ، وتشتت ديلبروك . ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} تُعرف هذه التأثيرات عادةً باسم "التصحيحات الإشعاعية". ^{[ 13 ]} في النظريات غير الخطية الأكثر تعقيداً (مثل الديناميكا اللونية الكمومية)، يمكن أن تُؤدي طاقة النقطة الصفرية إلى ظهور مجموعة متنوعة من الظواهر المعقدة، مثل الحالات المستقرة المتعددة ، وكسر التناظر ، والفوضى ، والظهور . تشمل مجالات البحث النشطة تأثيرات الجسيمات الافتراضية، ^{[ 14 ]} والتشابك الكمومي ، ^{[ 15 ]} والفرق (إن وُجد) بين الكتلة العطالية والكتلة الجاذبية ، ^{[ 16 ]} وتغير سرعة الضوء ، ^{[ 17 ]} وسبب القيمة المرصودة للثابت الكوني ^{، [ 18 ]} وطبيعة الطاقة المظلمة. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

تاريخ

النظريات المبكرة للأثير

نشأت طاقة النقطة الصفرية من أفكار تاريخية حول الفراغ . فبالنسبة لأرسطو، كان الفراغ هو "الفارغ" (τὸ κενόν)، أي الفضاء المستقل عن الجسم. اعتقد أرسطو أن هذا المفهوم يخالف المبادئ الفيزيائية الأساسية، وأكد أن عناصر النار والهواء والأرض والماء ليست مكونة من ذرات ، بل هي متصلة. أما بالنسبة للذريين، فقد كان لمفهوم الفراغ طابع مطلق: فهو التمييز بين الوجود والعدم. ^[²¹^] انحصر النقاش حول خصائص الفراغ إلى حد كبير في مجال الفلسفة ، ولم يظهر مفهوم الفراغ الحقيقي إلا بعد فترة طويلة مع بداية عصر النهضة ، عندما اخترع أوتو فون جيريك أول مضخة تفريغ، وبدأت الأفكار العلمية القابلة للاختبار بالظهور. كان يُعتقد أنه يمكن إنشاء حجم فراغي فارغ تمامًا بمجرد إزالة جميع الغازات. وكان هذا أول مفهوم مقبول عمومًا للفراغ. ^[²²^]

في أواخر القرن التاسع عشر، اتضح أن المنطقة المفرغة لا تزال تحتوي على إشعاع حراري . وكان وجود الأثير كبديل للفراغ الحقيقي النظرية الأكثر شيوعًا في ذلك الوقت. ووفقًا لنظرية الأثير الكهرومغناطيسي الناجحة ، القائمة على الديناميكا الكهربائية لماكسويل ، فإن هذا الأثير الشامل مزود بالطاقة، وبالتالي فهو مختلف تمامًا عن العدم. واعتُبرت حقيقة انتقال الظواهر الكهرومغناطيسية والجاذبية في الفضاء الفارغ دليلًا على أن الأثيرات المرتبطة بها جزء من نسيج الفضاء نفسه. ومع ذلك، لاحظ ماكسويل أن هذه الأثيرات، في معظمها، كانت ظرفية .

بالنسبة لأولئك الذين اعتبروا وجود الفراغ مبدأً فلسفياً، كان نفور الطبيعة من الفراغ سبباً كافياً لتخيل وجود أثير يحيط بكل شيء ... لقد تم ابتكار الأثير لكي تسبح الكواكب فيه، ولتكوين أغلفة جوية كهربائية وإشعاعات مغناطيسية، ولنقل الأحاسيس من جزء من أجسامنا إلى آخر، وهكذا، حتى امتلأ الفضاء بالأثير ثلاث أو أربع مرات. ^{[ 23 ]}

علاوة على ذلك، مثّلت نتائج تجربة ميكلسون-مورلي عام 1887 أول دليل قوي على وجود خلل جوهري في نظريات الأثير السائدة آنذاك، مؤكدةً صراحةً ثبات سرعة الضوء الذي تنبأت به معادلات ماكسويل، والذي تمّت صياغته لاحقًا في النسبية الخاصة التي استبعدت فكرة الأثير الثابت تمامًا. وبدا لعلماء تلك الفترة أنه من الممكن خلق فراغ حقيقي في الفضاء عن طريق التبريد، وبالتالي إزالة جميع الإشعاعات أو الطاقة. ومن هذه الفكرة، انبثق المفهوم الثاني لتحقيق فراغ حقيقي: تبريد منطقة من الفضاء إلى درجة الصفر المطلق بعد إخلائها. إلا أن الوصول إلى الصفر المطلق كان مستحيلاً تقنيًا في القرن التاسع عشر، فبقي الجدل قائمًا دون حل.

النظرية الكمومية الثانية

في عام 1900، اشتق ماكس بلانك متوسط الطاقة $ε$ لمشع طاقة واحد ، على سبيل المثال، وحدة ذرية مهتزة، كدالة لدرجة الحرارة المطلقة: ^{[ 24 ]} $\varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,$ حيث $h$ هو ثابت بلانك ، $وν$ هو التردد ، $وk$ هو ثابت بولتزمان ، و $T هي$ درجة الحرارة المطلقة . لا تُساهم طاقة النقطة الصفرية في قانون بلانك الأصلي، إذ لم يكن بلانك على دراية بوجودها عام 1900. ^{[ 25 ]}

تم تطوير مفهوم طاقة النقطة الصفرية بواسطة ماكس بلانك في ألمانيا عام 1911 كمصطلح تصحيحي تمت إضافته إلى صيغة أساسها الصفر تم تطويرها في نظريته الكمية الأصلية عام 1900. ^{[ 26 ]}

في عام ١٩١٢، نشر ماكس بلانك أول مقال علمي يصف الانبعاث المتقطع للإشعاع، استنادًا إلى كميات الطاقة المنفصلة. ^{[ ٢٧ ]} في "نظرية الكم الثانية" لبلانك، تمتص الرنانات الطاقة باستمرار، لكنها لا تُصدر الطاقة على شكل كميات طاقة منفصلة إلا عند وصولها إلى حدود خلايا محدودة في فضاء الطور، حيث تصبح طاقاتها مضاعفات صحيحة لـ $hν$ . قادت هذه النظرية بلانك إلى قانونه الجديد للإشعاع، ولكن في هذه الصيغة، تمتلك رنانات الطاقة طاقة نقطة الصفر، وهي أصغر متوسط طاقة يمكن أن يكتسبه الرنان. احتوت معادلة بلانك للإشعاع على عامل طاقة متبقي، $hν$ $/ 2 ، كحد$ إضافي يعتمد على التردد $ν$ ، وهو أكبر من الصفر (حيث $h$ هو ثابت بلانك). لذلك، يُتفق على نطاق واسع على أن "معادلة بلانك مثّلت ميلاد مفهوم طاقة نقطة الصفر". ^{[ 28 ]} في سلسلة من الأوراق البحثية من عام 1911 إلى عام 1913، ^{[ 29 ]} وجد بلانك أن متوسط طاقة المذبذب هو: ^{[ 26 ]}^{[ 30 ]} $\varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.$

سرعان ما لفتت فكرة طاقة النقطة الصفرية انتباه ألبرت أينشتاين ومساعده أوتو شتيرن . ^{[ 31 ]} في عام 1913، نشرا بحثًا حاولا فيه إثبات وجود طاقة النقطة الصفرية من خلال حساب الحرارة النوعية لغاز الهيدروجين ومقارنتها بالبيانات التجريبية. مع ذلك، وبعد افتراض نجاحهما، تراجعا عن دعمهما للفكرة بعد فترة وجيزة من النشر، إذ وجدا أن نظرية بلانك الثانية قد لا تنطبق على مثالهما. وفي رسالة إلى بول إهرنفست في العام نفسه، أعلن أينشتاين أن طاقة النقطة الصفرية "ميتة تمامًا". ^{[ 32 ]} كما استشهد بيتر ديباي بطاقة النقطة الصفرية ، ^{[ 33 ]} مشيرًا إلى أن طاقة النقطة الصفرية لذرات الشبكة البلورية ستؤدي إلى انخفاض في شدة الإشعاع المنعكس في حيود الأشعة السينية حتى مع اقتراب درجة الحرارة من الصفر المطلق. وفي عام 1916، اقترح والتر نيرنست أن الفضاء الفارغ مليء بإشعاع كهرومغناطيسي ذي نقطة صفرية . ^{[ 34 ]} مع تطور النسبية العامة، وجد أينشتاين أن كثافة طاقة الفراغ تساهم في ثابت كوني من أجل الحصول على حلول ثابتة لمعادلات المجال الخاصة به؛ وقد عادت فكرة أن الفضاء الفارغ، أو الفراغ، يمكن أن يكون له بعض الطاقة الجوهرية المرتبطة به، حيث صرح أينشتاين في عام 1920:

هناك حجة قوية تدعم فرضية الأثير. إن إنكار وجود الأثير يعني في نهاية المطاف افتراض أن الفضاء الفارغ لا يمتلك أي خصائص فيزيائية على الإطلاق. لا تتوافق الحقائق الأساسية للميكانيكا مع هذا الرأي ... فبحسب النظرية النسبية العامة، يتمتع الفضاء بخصائص فيزيائية؛ ومن هذا المنطلق، يوجد الأثير. ووفقًا للنظرية النسبية العامة، فإن الفضاء بدون أثير أمر لا يُتصور؛ لأنه في مثل هذا الفضاء لن يكون هناك انتشار للضوء فحسب، بل لن يكون هناك أيضًا إمكانية لوجود معايير للمكان والزمان (أدوات القياس والساعات)، وبالتالي لن تكون هناك فواصل زمنية مكانية بالمعنى الفيزيائي. لكن لا يمكن اعتبار هذا الأثير مزودًا بالخاصية المميزة للأوساط المادية، أي أنه يتكون من أجزاء يمكن تتبعها عبر الزمن. ولا يمكن تطبيق فكرة الحركة عليه. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}

درس كورت بينويتز وفرانسيس سيمون (1923)، [37] اللذان عملا في مختبر والتر نيرنست في برلين، عملية انصهار المواد الكيميائية عند درجات حرارة منخفضة. وقد قادتهما حساباتهما لنقاط انصهار الهيدروجين والأرجون والزئبق ^{إلى استنتاج مفاده} أن النتائج تُقدم دليلاً على وجود طاقة نقطة الصفر. علاوة على ذلك، اقترحا بشكل صحيح، كما أكد سيمون لاحقًا (1934)، ^[³⁸^]^[³⁹^] أن هذه الكمية هي المسؤولة عن صعوبة تجميد الهيليوم حتى عند الصفر المطلق. في عام 1924، قدم روبرت موليكن ^[⁴⁰^] دليلاً مباشرًا على طاقة نقطة الصفر للاهتزازات الجزيئية من خلال مقارنة طيف نطاق ^10BO و ¹¹ BO: إن الاختلاف النظائري في ترددات الانتقال بين الحالات الاهتزازية الأرضية لمستويين إلكترونيين مختلفين سيتلاشى إذا لم تكن هناك طاقة نقطة الصفر، على عكس الأطياف المرصودة. ثم بعد عام واحد فقط في عام 1925، ^[⁴¹^] مع تطور ميكانيكا المصفوفات في مقالة فيرنر هايزنبرغ " إعادة تفسير نظرية الكم للعلاقات الحركية والميكانيكية "، تم اشتقاق طاقة النقطة الصفرية من ميكانيكا الكم. ^[⁴²^]

في عام ١٩١٣، اقترح نيلز بور ما يُعرف الآن بنموذج بور للذرة، ^{[ ٤٣ ]}^{[ ٤٤ ]}^{[ ٤٥ ]} ولكن على الرغم من ذلك، ظل لغزًا سبب عدم سقوط الإلكترونات في أنويتها. وفقًا للأفكار الكلاسيكية، فإن حقيقة فقدان الشحنة المتسارعة للطاقة عن طريق الإشعاع تعني أن الإلكترون يجب أن يدور حلزونيًا نحو النواة، وأن الذرات لا ينبغي أن تكون مستقرة. وقد لخص جيمس هوبوود جينز هذه المشكلة في الميكانيكا الكلاسيكية بشكل جيد في عام ١٩١٥: "ستكون هناك صعوبة حقيقية في افتراض أن قانون (القوة) $١$ $/$ $r²$ $ينطبق$ على القيم الصفرية لـ $r . لأن القوة بين شحنتين عند مسافة صفر ستكون لانهائية؛ سيكون لدينا شحنات ذات إشارات متعاكسة تندفع باستمرار نحو بعضها البعض، وعندما تلتقي$ $،$ $لن تكون هناك$ قوة كافية لفصلها. [...] وبالتالي، ستميل المادة في الكون إلى الانكماش إلى العدم أو التضاؤل في الحجم إلى ما لا نهاية." ^[⁴⁶^] جاء حل هذا اللغز في عام 1926 عندما قدم إرفين شرودنغر معادلة شرودنغر . ^[⁴⁷^] فسرت هذه المعادلة الحقيقة الجديدة غير الكلاسيكية، وهي أن الإلكترون المحصور بالقرب من النواة سيمتلك بالضرورة طاقة حركية كبيرة، بحيث تحدث أدنى طاقة كلية (الحركية بالإضافة إلى طاقة الوضع) عند مسافة موجبة معينة بدلاً من المسافة الصفرية؛ بعبارة أخرى، طاقة النقطة الصفرية ضرورية لاستقرار الذرة. ^[⁴⁸^]

نظرية الحقل الكمومي وما وراءها

في عام ١٩٢٦، نشر باسكوال جوردان ^{[ ٤٩ ]} أول محاولة لتكميم المجال الكهرومغناطيسي. في ورقة بحثية مشتركة مع ماكس بورن وفيرنر هايزنبرغ، اعتبر المجال داخل تجويف ما بمثابة تراكب لمذبذبات توافقية كمومية. في حساباته، وجد أنه بالإضافة إلى "الطاقة الحرارية" للمذبذبات، لا بد من وجود حد طاقة نقطة الصفر اللانهائي. تمكن من الحصول على نفس صيغة التذبذب التي توصل إليها أينشتاين عام ١٩٠٩. ^{[ ٥٠ ]} مع ذلك، لم يعتقد جوردان أن حد طاقة نقطة الصفر اللانهائي "حقيقي"، وكتب إلى أينشتاين قائلاً: "إنه مجرد كمية حسابية لا تحمل معنى فيزيائيًا مباشرًا". ^{[ ٥١ ]} وجد جوردان طريقة للتخلص من الحد اللانهائي، فنشر عملاً مشتركًا مع باولي عام ١٩٢٨، ^{[ ٥٢ ]} مُجريًا ما يُعرف بـ"أول طرح لانهائي، أو إعادة تطبيع، في نظرية المجال الكمومي". ^{[ ٥٣ ]}

استنادًا إلى أعمال هايزنبرغ وآخرين، مثّلت نظرية بول ديراك للانبعاث والامتصاص (1927) ^{[ 54 ]} أول تطبيق لنظرية الكم للإشعاع. واعتُبر عمل ديراك بالغ الأهمية لمجال ميكانيكا الكم الناشئ؛ إذ تناول مباشرةً عملية توليد "الجسيمات": الانبعاث التلقائي . ^{[ 55 ]} وصف ديراك تكميم المجال الكهرومغناطيسي كمجموعة من المذبذبات التوافقية ، مُدخلًا مفهومي مُعاملي الإنشاء والإفناء للجسيمات. وأظهرت النظرية أن الانبعاث التلقائي يعتمد على تقلبات طاقة نقطة الصفر للمجال الكهرومغناطيسي ليبدأ. ^{[ 56 ]}^{[ 57 ]} في عملية إفناء (امتصاص) الفوتون، يُمكن اعتبار الفوتون وكأنه ينتقل إلى حالة الفراغ. وبالمثل، عندما يُخلق فوتون (ينبعث)، يكون من المفيد أحيانًا تخيل أن الفوتون قد انتقل من حالة الفراغ. وكما قال ديراك: ^{[ 54 ]}

يتميز الكم الضوئي بخاصية فريدة، وهي أنه يتلاشى ظاهريًا عندما يكون في إحدى حالاته المستقرة، وتحديدًا الحالة الصفرية، حيث يكون زخمه، وبالتالي طاقته، صفرًا. عند امتصاص كم ضوئي، يمكن اعتباره ينتقل إلى هذه الحالة الصفرية، وعند انبعاثه، يمكن اعتباره ينتقل من الحالة الصفرية إلى حالة يكون فيها ظاهرًا، مما يوحي بأنه قد تم إنشاؤه. وبما أنه لا يوجد حد لعدد الكمات الضوئية التي يمكن إنشاؤها بهذه الطريقة، فلا بد من افتراض وجود عدد لا نهائي من الكمات الضوئية في الحالة الصفرية ...

عندما يُطلب من الفيزيائيين المعاصرين تقديم تفسير فيزيائي للانبعاث التلقائي، فإنهم عادةً ما يستندون إلى طاقة النقطة الصفرية للمجال الكهرومغناطيسي. وقد شاع هذا الرأي بفضل فيكتور فايسكوف الذي كتب في عام 1935: ^{[ 58 ]}

يستنتج من نظرية الكم وجود ما يُسمى بتذبذبات النقطة الصفرية؛ فعلى سبيل المثال، لا يكون أي مذبذب في أدنى حالاته ساكنًا تمامًا، بل يتحرك دائمًا حول موضع اتزانه. ولذلك، لا يمكن للتذبذبات الكهرومغناطيسية أن تتوقف تمامًا. وبالتالي، فإن الطبيعة الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي تُؤدي إلى تذبذبات النقطة الصفرية لشدة المجال في أدنى حالة طاقة، حيث لا توجد كمات ضوئية في الفضاء . تؤثر تذبذبات النقطة الصفرية على الإلكترون بنفس طريقة تأثير التذبذبات الكهربائية العادية. يمكنها تغيير الحالة الذاتية للإلكترون، ولكن فقط عند الانتقال إلى حالة ذات أدنى طاقة، لأن الفضاء الفارغ لا يمكنه إلا امتصاص الطاقة، وليس إطلاقها. وبهذه الطريقة، ينشأ الإشعاع التلقائي نتيجةً لوجود هذه الشدات الفريدة للمجال التي تُقابل تذبذبات النقطة الصفرية. وهكذا، فإن الإشعاع التلقائي هو إشعاع مُستحث لكمات ضوئية ناتجة عن تذبذبات النقطة الصفرية للفضاء الفارغ.

وقد أيّد هذا الرأي لاحقًا ثيودور ويلتون (1948)، ^{[ 59 ]} الذي جادل بأن الانبعاث التلقائي "يمكن اعتباره انبعاثًا قسريًا يحدث تحت تأثير المجال المتذبذب". وتنبأت هذه النظرية الجديدة، التي أطلق عليها ديراك اسم الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، بوجود مجال نقطة الصفر المتذبذب أو "الفراغ" حتى في غياب المصادر.

خلال أربعينيات القرن العشرين، أتاحت التحسينات في تكنولوجيا الموجات الدقيقة إمكانية إجراء قياسات أكثر دقة لانزياح مستويات ذرة الهيدروجين ، المعروف الآن بانزياح لامب، ^{[ 60 ]} وقياس العزم المغناطيسي للإلكترون. ^{[ 61 ]} أدت التناقضات بين هذه التجارب ونظرية ديراك إلى فكرة دمج إعادة التطبيع في الديناميكا الكهربائية الكمية (QED) للتعامل مع اللانهائيات عند نقطة الصفر. طُوِّرت إعادة التطبيع في الأصل على يد هانز كرامرز ^{[ 62 ]} وفيكتور فايسكوف (1936)، ^{[ 63 ]} وطُبِّقت بنجاح لأول مرة لحساب قيمة محددة لانزياح لامب بواسطة هانز بيث (1947). ^{[ 64 ]} وكما هو الحال في الانبعاث التلقائي، يمكن فهم هذه التأثيرات جزئيًا من خلال التفاعلات مع مجال نقطة الصفر. ^{[ 65 ]}^{[ 11 ]} ولكن في ضوء قدرة إعادة التطبيع على إزالة بعض اللانهائيات الصفرية من الحسابات، لم يكن جميع الفيزيائيين مرتاحين لإضفاء أي معنى فيزيائي على طاقة النقطة الصفرية، بل اعتبروها مجرد نتاج رياضي قد يُستغنى عنه يومًا ما. في محاضرة فولفغانغ باولي عام 1945 عند استلامه جائزة نوبل ^[⁶⁶^] ، أوضح معارضته لفكرة طاقة النقطة الصفرية قائلاً: "من الواضح أن طاقة النقطة الصفرية هذه لا وجود لها في الواقع الفيزيائي".

في عام ١٩٤٨، أثبت هندريك كازيمير ^{[ ٦٧ ]}^{[ ٦٨ ]} أن إحدى نتائج مجال النقطة الصفرية هي قوة تجاذب بين لوحين متوازيين موصلين تمامًا وغير مشحونين، وهو ما يُعرف بتأثير كازيمير. في ذلك الوقت، كان كازيمير يدرس خصائص المحاليل الغروية ، وهي مواد لزجة، مثل الطلاء والمايونيز، تحتوي على جزيئات دقيقة الحجم ضمن مصفوفة سائلة. وتُحدد خصائص هذه المحاليل بقوى فان دير فالس ، وهي قوى تجاذب قصيرة المدى تنشأ بين الذرات والجزيئات المتعادلة. أدرك ثيو أوفربيك، أحد زملاء كازيمير، أن النظرية المستخدمة آنذاك لتفسير قوى فان دير فالس، والتي طورها فريتز لندن عام ١٩٣٠ ^{[ ٦٩ ]}^{[ ٧٠ ]،} لم تُفسر القياسات التجريبية على الغرويات تفسيرًا وافيًا. لذلك، طلب أوفربيك من كازيمير دراسة هذه المسألة. بالتعاون مع ديرك بولدر ، اكتشف كازيمير أن التفاعل بين جزيئين متعادلين لا يمكن وصفه بدقة إلا إذا أُخذت حقيقة أن الضوء ينتقل بسرعة محدودة في الاعتبار. ^{[ 71 ]} بعد ذلك بوقت قصير، وبعد محادثة مع بور حول طاقة النقطة الصفرية، لاحظ كازيمير أن هذه النتيجة يمكن تفسيرها من حيث تقلبات الفراغ. ثم تساءل عما سيحدث لو كان هناك مرآتان - بدلاً من جزيئين - متقابلتان في الفراغ. كان هذا العمل هو الذي قاده إلى التنبؤ بقوة تجاذب بين لوحين عاكسين. مهد عمل كازيمير وبولدر الطريق لنظرية موحدة لقوى فان دير فالس وقوى كازيمير، واستمرارية سلسة بين الظاهرتين. وقد قام ليفشيتز (1956) ^{[ 72 ]}^{[ 73 ]}^{[ 74 ]} بذلك في حالة لوحين عازلين متوازيين مستويين . يُطلق على كل من قوى فان دير فالس وقوى كازيمير اسم قوى التشتت، لأن كلتيهما ناتجة عن تشتت مؤثر عزم ثنائي القطب. ^{[ 75 ]} يصبح دور القوى النسبية مهيمناً عند رتب مئات النانومترات.

في عام ١٩٥١، أثبت هربرت كالين وثيودور ويلتون ^{[ ٧٦ ]} نظرية التذبذب والتبدد الكمومية (FDT)، التي صاغها نيكويست (١٩٢٨) ^{[ ٧٧ ]} في الأصل بصيغة كلاسيكية لتفسير ضوضاء جونسون الملحوظة في الدوائر الكهربائية. ^{[ ٧٨ ]} أوضحت نظرية التذبذب والتبدد أنه عندما يُبدد جسم ما الطاقة، بطريقة غير قابلة للانعكاس فعليًا، فلا بد أن يتذبذب أيضًا خزان حراري متصل به. فالتذبذب والتبدد متلازمان؛ إذ يستحيل وجود أحدهما دون الآخر. ويترتب على نظرية التذبذب والتبدد إمكانية اعتبار الفراغ خزانًا حراريًا مقترنًا بقوة تبديد، وبالتالي يمكن استخلاص جزء من الطاقة من الفراغ لأداء عمل مفيد محتمل. ^{[ ٧٩ ]} وقد ثبتت صحة نظرية التذبذب والتبدد تجريبيًا في ظل ظروف كمومية غير كلاسيكية معينة. ^{[ ٨٠ ]}^{[ ٨١ ]}^{[ ٨٢ ]}

في عام 1963، طُوِّر نموذج جاينز-كامينغز ^{[ 83 ]} لوصف نظام ذرة ثنائية المستوى تتفاعل مع نمط مجال كمومي (أي الفراغ) داخل تجويف بصري. وقد أعطى هذا النموذج تنبؤات غير بديهية، مثل إمكانية تحفيز الانبعاث التلقائي للذرة بواسطة مجال ذي تردد ثابت فعليًا ( تردد رابي ). في سبعينيات القرن العشرين، أُجريت تجارب لاختبار جوانب من البصريات الكمومية، وأظهرت إمكانية التحكم في معدل الانبعاث التلقائي للذرة باستخدام أسطح عاكسة. ^{[ 84 ]}^{[ 85 ]} في البداية، قوبلت هذه النتائج بالشك في بعض الأوساط، إذ قيل إنه لا يمكن تعديل معدل الانبعاث التلقائي، فكيف يمكن أن يتأثر انبعاث الفوتون ببيئة الذرة، في حين أن الذرة لا تستطيع "رؤية" بيئتها إلا عن طريق انبعاث فوتون في المقام الأول؟ أدت هذه التجارب إلى ظهور الديناميكا الكهربائية الكمومية التجويفية (CQED)، وهي دراسة تأثيرات المرايا والتجاويف على التصحيحات الإشعاعية. يمكن كبح الانبعاث التلقائي ^{[ 86 ]}^{[ 87 ]} أو تضخيمه. تنبأ بورسل بالتضخيم لأول مرة عام 1946 ^{[ 88 ]} ( تأثير بورسل )، وقد تم التحقق منه تجريبياً ^{[ 89 ]} . يمكن فهم هذه الظاهرة، جزئياً، من خلال تأثير مجال الفراغ على الذرة ^{[ 90 ] .}

مبدأ عدم اليقين

ترتبط طاقة النقطة الصفرية ارتباطًا وثيقًا بمبدأ هايزنبرغ للشك. ^{[ 91 ]} وبعبارة أخرى، ينص مبدأ الشك على أنه لا يمكن تحديد المتغيرات التكميلية (مثل موضع الجسيم وزخمه ، أو قيمة المجال ومشتقته عند نقطة في الفضاء) بدقة تامة في آن واحد بواسطة أي حالة كمومية معينة. وعلى وجه الخصوص، لا يمكن أن توجد حالة يكون فيها النظام ساكنًا تمامًا في قاع بئر جهده، لأنه في هذه الحالة سيتم تحديد موضعه وزخمه بدقة متناهية. لذا، يجب أن يكون لحالة الطاقة الأدنى (الحالة الأرضية) للنظام توزيع في الموضع والزخم يحقق مبدأ الشك، مما يعني أن طاقته يجب أن تكون أكبر من الحد الأدنى لبئر الجهد.

بالقرب من قاع بئر الجهد ، يمكن تقريب هاميلتونيان النظام العام ( المؤثر الكمي الذي يعطي طاقته) على أنه مذبذب توافقي كمي . ${\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,$ حيث $V 0$ هو الحد الأدنى للبئر الكامن الكلاسيكي.

يخبرنا مبدأ عدم اليقين أن ${\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,$ تحقيق القيم المتوقعة للمصطلحات الحركية والكامنة المذكورة أعلاه $\left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.$

وبالتالي، يجب أن تكون القيمة المتوقعة للطاقة على الأقل

$\left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}$

حيث $ω = \sqrt k / m$ هو التردد الزاوي الذي يتذبذب عنده النظام.

يتطلب إجراء معالجة أكثر شمولاً، تُظهر أن طاقة الحالة الأرضية تشبع هذا الحد بالضبط وهي $E 0 = V 0 + ⁠ ħω / 2 ⁠$ ، حل الحالة الأرضية للنظام.

الفيزياء الذرية

$تؤدي$ طاقة النقطة الصفرية $E = ħω / 2$ إلى تقدم طور (لون) الحالة الأرضية للمذبذب التوافقي. ولهذا تأثيرات قابلة للقياس عند تراكب عدة حالات ذاتية $.$

يمكن تطبيق فكرة المذبذب التوافقي الكمومي وطاقته المرتبطة به على الذرة أو الجسيم دون الذري. في الفيزياء الذرية التقليدية، تُعرف طاقة النقطة الصفرية بأنها الطاقة المرتبطة بالحالة الأرضية للنظام. تميل المراجع الفيزيائية المتخصصة إلى قياس التردد، كما هو موضح أعلاه بالرمز $ν$ ، باستخدام التردد الزاوي ، الذي يُرمز له بالرمز $ω$ ويُعرَّف بالعلاقة $ω = 2πν .$ $يؤدي$ هذا إلى اصطلاح كتابة ثابت بلانك $h$ مع وضع خط في قمته ( $ħ ) للدلالة$ $على$ الكمية $h$ $/$ $2π$ $.$ بناءً على ذلك، يُعد مثال طاقة النقطة الصفرية هو $E$ $=$ $ħω$ $/$ $2 المرتبط بالحالة الأرضية للمذبذب التوافقي الكمومي.$ $من$ منظور ميكانيكا الكم، تُعرف طاقة النقطة الصفرية بأنها القيمة المتوقعة لهاملتونيان النظام في الحالة الأرضية.

إذا وُجد أكثر من حالة أساسية، يُقال إنها حالات متحللة . العديد من الأنظمة لها حالات أساسية متحللة. يحدث التحلل عندما يوجد مؤثر وحدوي يؤثر بشكل غير تافه على حالة أساسية ويتبادل مع هاميلتوني النظام.

وفقًا للقانون الثالث للديناميكا الحرارية ، يوجد النظام عند درجة الصفر المطلق في حالته الأرضية؛ وبالتالي، تتحدد إنتروبيته بدرجة انحلال هذه الحالة. تمتلك العديد من الأنظمة، مثل الشبكة البلورية المثالية ، حالة أرضية فريدة، وبالتالي تكون إنتروبيتها صفرًا عند الصفر المطلق. من الممكن أيضًا أن تكون أعلى حالة مثارة عند درجة الصفر المطلق في الأنظمة التي تُظهر درجة حرارة سالبة .

الدالة الموجية للحالة الأرضية لجسيم في بئر أحادي البعد هي موجة جيبية نصف دورية تتلاشى عند حافتي البئر. طاقة الجسيم معطاة بالعلاقة التالية: ${\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}$ حيث $h$ هو ثابت بلانك ، $و m$ هي كتلة الجسيم، $و n$ هي حالة الطاقة ( $n = 1$ يتوافق مع طاقة الحالة الأرضية)، و $L$ هو عرض البئر.

نظرية الحقل الكمومي

في نظرية الحقل الكمومي، يُصوَّر نسيج الفضاء "الفارغ" على أنه يتكون من حقول ، حيث يُمثِّل الحقل عند كل نقطة في المكان والزمان مذبذبًا توافقيًا كموميًا، وتتفاعل المذبذبات المتجاورة فيما بينها. ووفقًا لهذه النظرية، يتكون الكون من حقول مادية تكون كماتُها فرميونات (مثل الإلكترونات والكواركات)، وحقول قوى تكون كماتُها بوزونات (أي الفوتونات والغلوونات)، وحقل هيغز الذي يكون كمُه بوزون هيغز . تمتلك حقول المادة والقوى طاقة نقطة الصفر. ^{[ 2 ]} ويُعرف مصطلح حقل نقطة الصفر أيضًا باسم حقل نقطة الصفر، وهو أدنى حالة طاقة لحقل معين. ^{[ 92 ]} ويمكن النظر إلى الفراغ لا على أنه فضاء فارغ، بل على أنه مزيج من جميع حقول نقطة الصفر.

في نظرية الحقول الكمومية، تُسمى طاقة النقطة الصفرية لحالة الفراغ طاقة الفراغ، ويُسمى متوسط القيمة المتوقعة للهاميلتوني القيمة المتوقعة للفراغ (وتُسمى أيضًا المكثف أو ببساطة VEV). يُعد فراغ الديناميكا الكهربائية الكمومية جزءًا من حالة الفراغ، ويتناول تحديدًا الديناميكا الكهربائية الكمومية (مثل التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الفوتونات والإلكترونات والفراغ)، بينما يتناول فراغ الديناميكا اللونية الكمومية الديناميكا اللونية الكمومية (مثل تفاعلات الشحنة اللونية بين الكواركات والغلوونات والفراغ). تدعم التجارب الحديثة فكرة أن الجسيمات نفسها يُمكن اعتبارها حالات مُثارة للفراغ الكمومي الأساسي ، وأن جميع خصائص المادة ليست سوى تقلبات فراغية ناتجة عن التفاعلات مع مجال النقطة الصفرية. ^{[ 9 ]}

تُساهم كل نقطة في الفضاء بطاقة مقدارها $E$ $= ħω / 2 ،$ مما ينتج عنه حساب طاقة نقطة الصفر اللانهائية في أي حجم محدود؛ وهذا أحد أسباب الحاجة إلى إعادة التطبيع لفهم نظريات الحقل الكمومي. في علم الكونيات $،$ تُعد طاقة الفراغ أحد التفسيرات المحتملة للثابت الكوني ^{[ 18 ]} ومصدر الطاقة المظلمة. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

لا يتفق العلماء على مقدار الطاقة الموجودة في الفراغ. تتطلب ميكانيكا الكم أن تكون الطاقة كبيرة كما ادعى بول ديراك ، أشبه ببحر من الطاقة . بينما يشترط علماء آخرون متخصصون في النسبية العامة أن تكون الطاقة صغيرة بما يكفي ليتوافق انحناء الفضاء مع الرصد الفلكي . يسمح مبدأ هايزنبرغ للشك بأن تكون الطاقة كبيرة بالقدر اللازم لتحفيز التأثيرات الكمومية لفترة وجيزة، حتى لو كان متوسط الطاقة صغيرًا بما يكفي ليتوافق مع النسبية والفضاء المسطح. ولمعالجة هذه الخلافات، تُوصف طاقة الفراغ بأنها طاقة كامنة افتراضية تتكون من طاقة موجبة وسالبة. ^[⁹³^]

في نظرية الاضطراب الكمي ، يقال أحيانًا أن مساهمة مخططات فاينمان ذات الحلقة الواحدة ومتعددة الحلقات في انتشار الجسيمات الأولية هي مساهمة تقلبات الفراغ ، أو طاقة النقطة الصفرية في كتل الجسيمات .

فراغ الديناميكا الكهربائية الكمومية

يُعدّ المجال الكهرومغناطيسي أقدم وأشهر مجال قوى كمومي . وقد حلت الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) محل معادلات ماكسويل . ومن خلال دراسة طاقة النقطة الصفرية الناشئة عن الديناميكا الكهربائية الكمومية، يُمكن التوصل إلى فهم مميز لطاقة النقطة الصفرية التي لا تنشأ فقط من خلال التفاعلات الكهرومغناطيسية، بل في جميع نظريات المجال الكمومي .

إعادة تعريف نقطة الصفر للطاقة

في نظرية الكم للمجال الكهرومغناطيسي، يتم استبدال سعات الموجة الكلاسيكية $α$ و $α *$ بمؤثرات $a$ و $a †$ التي تحقق ما يلي: $\left[a,a^{\dagger }\right]=1$

في نظرية الكم، يُستبدل المقدار الكلاسيكي $| α | ²$ الظاهر في التعبير الكلاسيكي لطاقة نمط المجال بمؤثر عدد الفوتونات $a † a$ . والحقيقة هي: $\left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1$ يشير هذا إلى أن نظرية الكم لا تسمح بوجود حالات لحقل الإشعاع يمكن فيها تحديد عدد الفوتونات وسعة الحقل بدقة، أي أنه لا يمكننا الحصول على حالات ذاتية متزامنة لـ $a † و a$ و $a$ . ويتم التوفيق بين خصائص الموجة والجسيم للحقل من خلال ربط سعة احتمالية بنمط نمط كلاسيكي. ويُعد حساب أنماط الحقل مسألة كلاسيكية بحتة، بينما تُحمل الخصائص الكمومية للحقل بواسطة "سعات" النمط $a †$ و $a$ المرتبطة بهذه الأنماط الكلاسيكية.

تنشأ طاقة النقطة الصفرية للحقل شكليًا من عدم تبادلية $a$ و $a †$ . وهذا صحيح لأي مذبذب توافقي: تظهر طاقة النقطة الصفرية $⁠$ $ħω$ $/$ $2$ $⁠$ عندما نكتب الهاميلتوني: ${\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}$

كثيرًا ما يُقال إن الكون بأكمله مُحاط تمامًا بالمجال الكهرومغناطيسي ذي الطاقة الصفرية، وبالتالي لا يُمكنه إضافة سوى مقدار ثابت إلى القيم المتوقعة. وعليه، فإن القياسات الفيزيائية لن تكشف إلا عن الانحرافات عن حالة الفراغ. لذلك، يُمكن حذف طاقة الطاقة الصفرية من الهاميلتوني بإعادة تعريف الصفر للطاقة، أو بالقول إنها ثابتة وبالتالي ليس لها تأثير على معادلات هايزنبرغ للحركة. وهكذا، يُمكننا أن نُعلن بشكل قاطع أن الحالة الأرضية لها طاقة صفرية، ويُمكن استبدال هاميلتوني المجال، على سبيل المثال، بما يلي: ^{[ 10 ]} ${\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}$ دون التأثير على أي من التنبؤات الفيزيائية للنظرية. يُقال إن الهاميلتوني الجديد مُرتب ترتيبًا طبيعيًا (أو مُرتبًا وفقًا لـ Wick) ويُرمز له برمز نقطتين. يُرمز للهاميلتوني المُرتب ترتيبًا طبيعيًا بالرمز $: H F$ ، أي: $:H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a$

بمعنى آخر، ضمن رمز الترتيب الطبيعي، يمكننا تبديل $a$ و $a †$ . ولأن طاقة النقطة الصفرية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بعدم تبادلية $a$ و $a †$ ، فإن إجراء الترتيب الطبيعي يُلغي أي مساهمة من حقل النقطة الصفرية. وهذا منطقيٌّ للغاية في حالة هاميلتونيان الحقل، لأن حد النقطة الصفرية يُضيف ببساطة طاقة ثابتة يُمكن حذفها بإعادة تعريف بسيطة لصفر الطاقة. علاوة على ذلك، من الواضح أن هذه الطاقة الثابتة في الهاميلتونيان تتبادل مع $a$ و $a †$ ، وبالتالي لا يُمكن أن يكون لها أي تأثير على الديناميكا الكمومية الموصوفة بمعادلات هايزنبرغ للحركة.

لكن الأمور ليست بهذه البساطة. لا يمكن التخلص من طاقة النقطة الصفرية بحذفها من الهاميلتوني: فعند القيام بذلك وحل معادلة هايزنبرغ لمؤثر المجال، يجب تضمين مجال الفراغ، وهو الجزء المتجانس من حل مؤثر المجال. في الواقع، يمكننا إثبات أن مجال الفراغ ضروري للحفاظ على المبدلات والاتساق الرسمي لنظرية الكهروديناميكا الكمية. عند حساب طاقة المجال، لا نحصل فقط على مساهمة من الجسيمات والقوى الموجودة، بل نحصل أيضًا على مساهمة من مجال الفراغ نفسه، أي طاقة مجال النقطة الصفرية. بعبارة أخرى، تظهر طاقة النقطة الصفرية مجددًا حتى بعد حذفها من الهاميلتوني. ^{[ 94 ]}

المجال الكهرومغناطيسي في الفضاء الحر

انطلاقاً من معادلات ماكسويل، تُوصف الطاقة الكهرومغناطيسية لحقل "حر" أي حقل بدون مصادر، بما يلي: ${\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}$

نقدم "دالة الوضع" $A 0 (r)$ التي تحقق معادلة هيلمهولتز : $\left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0$ حيث $k = ω / c ،$ ونفترض أنها مُعَيَّرة بحيث $:$ $\int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1$

نرغب في "تكميم" الطاقة الكهرومغناطيسية للفضاء الحر لحقل متعدد الأنماط. يجب أن تكون شدة الحقل في الفضاء الحر مستقلة عن الموضع بحيث يكون $| A₀ (r) | ²$ مستقلاً عن $r لكل نمط من$ $أنماط$ الحقل. دالة النمط التي تحقق هذه الشروط هي: $\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$ حيث $k \cdot e k = 0$ من أجل تحقيق شرط التعامد $\nabla \cdot A (r, t)$ لمقياس كولوم الذي نعمل فيه.

لتحقيق التطبيع المطلوب، نفترض أن الفضاء مقسم إلى مكعبات حجمها $V = L 3$ ونفرض على المجال شرط الحدود الدورية: $\mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)$ أو ما يعادل ذلك $\left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)$ حيث يمكن أن يأخذ $n$ أي قيمة صحيحة. وهذا يسمح لنا بدراسة الحقل في أي من المكعبات التخيلية وتحديد دالة المنوال: $\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }$ والتي تحقق معادلة هيلمهولتز، والعرضية، و"تطبيع الصندوق": $\int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1$ حيث يُختار $e k$ ليكون متجه وحدة يُحدد استقطاب نمط المجال. الشرط $k \cdot e k = 0$ يعني وجود خيارين مستقلين لـ $e k$ ، نُسميهما $e k 1$ و $e k 2$ ، حيث $e k 1 \cdot e k 2 = 0$ و $e k 1 = e k 2 = 1.$ وبذلك نُعرّف دوال النمط: $\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}$ وبأي شكل يصبح الجهد الشعاعي : $\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$ أو: $\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]$ حيث $ωk = kc$ و $akλ$ $و$ $a †$ $kλ$ هما معاملَا إفناء وتكوين الفوتون للنمط ذي متجه الموجة $k والاستقطاب λ$ $.$ $وهذا$ يُعطي $الجهد الشعاعي لنمط الموجة$ $المستوية$ للحقل. يُبيّن الشرط $($ $kx$ $,$ $ky$ $,$ $kz$ $) وجود$ $عدد$ $لا نهائي من$ هذه الأنماط. تسمح لنا خطية معادلات ماكسويل بكتابة $:$ $\mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$ لحساب الجهد الشعاعي الكلي في الفضاء الحر. باستخدام حقيقة أن: $\int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}$ نجد أن هاميلتونيان المجال هو: $H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }+{\tfrac {1}{2}}\right)$

هذا هو الهاميلتوني لعدد لا نهائي من المذبذبات التوافقية غير المترابطة. وبالتالي، فإن أنماط المجال المختلفة مستقلة وتخضع لعلاقات التبادل التالية: ${\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}$

من الواضح أن أصغر قيمة ذاتية لـ $H F$ هي: $\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}$

تصف هذه الحالة طاقة نقطة الصفر للفراغ. ويبدو أن هذا المجموع متباعد - بل متباعد للغاية، عند إدخال عامل الكثافة ${\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V$ تُظهر النتائج أن المجموع يصبح تقريبًا التكامل التالي: ${\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv$ بالنسبة للقيم العالية لـ $v$ . يتباعد بشكل متناسب مع $v 4$ $بالنسبة لقيم v$ الكبيرة .

هناك سؤالان منفصلان يجب أخذهما في الاعتبار. أولًا، هل التباعد حقيقي بحيث تكون طاقة النقطة الصفرية لانهائية بالفعل؟ إذا افترضنا أن الحجم $V$ محصور بجدران موصلة تمامًا، فإن الترددات العالية جدًا لا يمكن احتواؤها إلا بزيادة التوصيل بشكل متزايد. لا توجد طريقة فعلية لاحتواء هذه الترددات العالية. لن تكون هذه الأنماط ثابتة في صندوقنا، وبالتالي لن تكون قابلة للعد في محتوى الطاقة الثابتة. لذا، من هذه الناحية الفيزيائية، يجب أن يمتد المجموع المذكور أعلاه فقط إلى تلك الترددات القابلة للعد؛ وبالتالي فإن تحديد طاقة حدية أمر منطقي للغاية. مع ذلك، على نطاق "الكون"، يجب تضمين مسائل النسبية العامة. لنفترض أنه يمكن إعادة إنتاج الصناديق، وتركيبها معًا، وإغلاقها بإحكام عن طريق انحناء الزمكان. عندها قد تكون الشروط الدقيقة للموجات المتحركة ممكنة. مع ذلك، ستظل الكمات ذات الترددات العالية جدًا غير محصورة. وفقًا لـ"الجيونات" لجون ويلر ^{[ 95 ]} ، ستتسرب هذه الكمات خارج النظام. لذا مرة أخرى، يُعد تحديد طاقة حدية أمرًا جائزًا، بل ضروريًا تقريبًا. يصبح السؤال هنا سؤالاً يتعلق بالاتساق، حيث أن الكمات ذات الطاقة العالية جداً ستعمل كمصدر للكتلة وستبدأ في ثني الهندسة.

يقودنا هذا إلى السؤال الثاني: هل لطاقة نقطة الصفر، سواء كانت متباعدة أم لا، محدودة أم لا نهائية، أي دلالة فيزيائية؟ غالبًا ما يُنصح بتجاهل طاقة نقطة الصفر تمامًا في جميع الحسابات العملية. والسبب في ذلك هو أن الطاقات لا تُعرَّف عادةً بنقطة بيانات عشوائية، بل بتغيرات في نقاط البيانات، لذا ينبغي السماح بإضافة أو طرح ثابت (حتى لو كان لانهائيًا). مع ذلك، هذه ليست القصة كاملة، ففي الواقع، لا تُعرَّف الطاقة بشكل عشوائي: في النسبية العامة، يكمن موضع انحناء الزمكان في محتوى الطاقة، وهناك يكون للكمية المطلقة للطاقة معنى فيزيائي حقيقي. لا يوجد شيء اسمه ثابت جمعي عشوائي مع كثافة طاقة المجال. كثافة الطاقة تُقوِّس الفضاء، وزيادة كثافة الطاقة تُنتج زيادة في الانحناء. علاوة على ذلك، فإن لكثافة طاقة نقطة الصفر عواقب فيزيائية أخرى، مثل تأثير كازيمير، والمساهمة في إزاحة لامب، أو العزم المغناطيسي الشاذ للإلكترون، ومن الواضح أنها ليست مجرد ثابت رياضي أو أثر يمكن إلغاؤه. ^{[ 96 ]}

ضرورة مجال الفراغ في الديناميكا الكهربائية الكمية

تُعرَّف حالة الفراغ للحقل الكهرومغناطيسي "الحر" (أي الذي لا توجد فيه مصادر) بأنها الحالة الأرضية التي يكون فيها $n k λ = 0$ لجميع الأنماط $(k, λ)$ . وحالة الفراغ، كجميع الحالات المستقرة للحقل، هي حالة ذاتية للهاميلتوني، ولكن ليس لمؤثري المجالين الكهربائي والمغناطيسي. لذا، في حالة الفراغ، لا يمتلك المجالان الكهربائي والمغناطيسي قيمًا محددة، بل يمكننا تصورهما متذبذبين حول قيمتهما المتوسطة الصفرية.

في عملية إفناء (امتصاص) الفوتون، يمكننا اعتبار الفوتون وكأنه ينتقل إلى حالة الفراغ. وبالمثل، عند توليد (انبعاث) الفوتون، قد يكون من المفيد أحيانًا تخيل أنه قد انتقل من حالة الفراغ. ^{[ 54 ]} على سبيل المثال، يمكن اعتبار الذرة وكأنها "مُغطاة" بانبعاث وإعادة امتصاص "فوتونات افتراضية" من الفراغ. طاقة حالة الفراغ الموصوفة بالمعادلة $Σ k λ ⁠ ħω k / 2 ⁠$ لانهائية. يمكننا إجراء الاستبدال التالي: $\sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k$ كثافة طاقة النقطة الصفرية هي: ${\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}$ أو بعبارة أخرى، كثافة الطاقة الطيفية لحقل الفراغ: $\rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{2\pi ^{2}c^{3}}}$

وبالتالي، فإن كثافة طاقة النقطة الصفرية في نطاق التردد من $ω 1$ إلى $ω 2$ هي: $\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)$

قد يكون هذا الرقم كبيرًا حتى في المناطق "المنخفضة التردد" الضيقة نسبيًا من الطيف. فعلى سبيل المثال، في المنطقة البصرية من 400 إلى 700 نانومتر، تعطي المعادلة المذكورة أعلاه حوالي 220 إرج / ^سم³ .

بيّنا في القسم السابق أنه يمكن حذف طاقة النقطة الصفرية من الهاميلتوني باستخدام طريقة الترتيب الطبيعي. مع ذلك، لا يعني هذا الحذف أن مجال الفراغ أصبح غير مهم أو بلا تبعات فيزيائية. لتوضيح هذه النقطة، نعتبر مذبذبًا ثنائي القطب خطيًا في الفراغ. الهاميلتوني للمذبذب بالإضافة إلى المجال الذي يتفاعل معه هو: $H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}$

هذا له نفس شكل الهاميلتوني الكلاسيكي المقابل، ومعادلات هايزنبرغ للحركة للمذبذب والمجال هي نفسها شكليًا نظيراتها الكلاسيكية. على سبيل المثال، معادلات هايزنبرغ للإحداثي $x$ والزخم الكنسي $p = m ẋ + ⁠ e A / c ⁠$ للمذبذب هي: ${\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}$ أو: ${\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}$ بما أن معدل تغير الجهد الشعاعي في إطار الشحنة المتحركة يُعطى بواسطة المشتقة الحملية $\mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.$

بالنسبة للحركة غير النسبية، يمكننا إهمال القوة المغناطيسية واستبدال التعبير الخاص بـ $m ẍ$ بما يلي: ${\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}$

استخدمنا أعلاه تقريب ثنائي القطب الكهربائي الذي يُهمل فيه التغير المكاني للمجال. وبالمثل، تُستنتج معادلة هايزنبرغ لـ $k$ λ من الهاميلتوني $لتكون :$ ${\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }$ في تقريب ثنائي القطب الكهربائي.

عند اشتقاق هذه المعادلات لـ $x$ و $p$ و $k λ،$ استخدمنا حقيقة أن مؤثرات الجسيمات والحقول المتساوية في الزمن تتبادل. وينتج هذا عن افتراض أن مؤثرات الجسيمات والحقول تتبادل عند لحظة زمنية معينة (مثلاً، $t$ $= 0$ ) عندما يُفترض أن يبدأ تفسير حقل المادة، بالإضافة إلى حقيقة أن مؤثر صورة هايزنبرغ $A (t)$ يتطور مع الزمن على النحو التالي: $A (t) = U † (t) A (0) U (t)$ ، حيث $U (t)$ هو مؤثر التطور الزمني الذي يحقق $i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.$

بدلاً من ذلك، يمكننا القول إن هذه المؤثرات يجب أن تتبادل إذا أردنا الحصول على معادلات الحركة الصحيحة من الهاميلتوني، تماماً كما يجب أن تتلاشى أقواس بواسون المقابلة في النظرية الكلاسيكية لتوليد معادلات هاميلتون الصحيحة. الحل الرسمي لمعادلة المجال هو: $a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}$ وبالتالي يمكن كتابة معادلة $ȧ k λ على النحو التالي:$ $\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)$ أين $\mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }$ و $\mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)$

يمكن إثبات أنه في مجال تفاعل الإشعاع ، إذا اعتبرنا الكتلة $m$ هي الكتلة "المرصودة"، فيمكننا أن نأخذ $\mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}}$

$يتكون$ المجال الكلي المؤثر على ثنائي القطب من جزأين، هما $E₀$ $(t) و$ ERR $(t) .$ يمثل $E₀ (t)$ المجال الحر أو مجال نقطة الصفر المؤثر على ثنائي القطب. وهو الحل المتجانس لمعادلة ماكسويل للمجال المؤثر على ثنائي القطب، أي الحل عند موضع ثنائي القطب لمعادلة الموجة $.$ $\left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0$ يتحقق ذلك بواسطة المجال في الفراغ (الخالي من المصدر). ولهذا السبب، $يُشار$ غالبًا إلى $E₀ (t) باسم "مجال الفراغ"، على الرغم من أنه في الواقع مؤثر صورة هايزنبرغ الذي يؤثر على أي حالة من حالات المجال المناسبة عند$ $t = 0.$ أما $ERR (t) فهو$ مجال المصدر، أي المجال الناتج عن ثنائي القطب والمؤثر عليه.

باستخدام المعادلة أعلاه لـ $E RR (t)$ نحصل على معادلة لمؤثر صورة هايزنبرغ $\mathbf {x} (t)$ وهذا هو نفسه من الناحية الرسمية المعادلة الكلاسيكية للمذبذب ثنائي القطب الخطي: $\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$ حيث $τ = 2e² / 3mc³ . في هذه الحالة ،$ افترضنا وجود ثنائي قطب في الفراغ، دون أي مجال "خارجي" يؤثر عليه. ويؤدي المجال الكهربائي للفراغ المؤثر على ثنائي القطب دور المجال الخارجي $في$ $المعادلة$ $أعلاه$ $.$

في الفيزياء الكلاسيكية، لا يتأثر ثنائي القطب في الفراغ بأي مجال "خارجي": فإذا لم تكن هناك مصادر أخرى غير ثنائي القطب نفسه، فإن المجال الوحيد المؤثر عليه هو مجال تفاعله الإشعاعي. أما في نظرية الكم، فيوجد دائمًا مجال "خارجي"، وهو المجال الخالي من المصادر أو مجال $الفراغ$ $E₀ (t)$ .

وفقًا لمعادلتنا السابقة لـ $kλ$ $(t) ،$ فإن المجال الحر هو المجال الوحيد الموجود عند $t = 0$ ، وهو الوقت الذي يتم فيه "تشغيل" التفاعل بين ثنائي القطب والمجال. وبالتالي، يكون متجه حالة نظام ثنائي القطب والمجال عند $t$ $= 0$ على الشكل التالي: $|\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,$ حيث $|vac⟩$ هي حالة الفراغ للحقل، و $| ψD⟩$ هي الحالة الابتدائية للمذبذب ثنائي القطب. وبالتالي، فإن القيمة المتوقعة للحقل الحر تساوي صفرًا في جميع $الأوقات$ $.$ $\langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0$ بما أن $a k λ (0)|vac⟩ = 0$ ، فإن كثافة الطاقة المرتبطة بالمجال الحر لا نهائية: ${\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}$

تكمن أهمية هذا في أن طاقة مجال النقطة الصفرية $HF$ لا تؤثر على معادلة هايزنبرغ لـ $kλ ،$ لأنها عدد ثابت (أي عدد عادي وليس مؤثرًا) وتتبادل مع $kλ . لذا$ $،$ $يمكننا حذف طاقة مجال النقطة الصفرية من الهاميلتوني، كما هو معتاد. لكن مجال النقطة الصفرية يعود للظهور كحل متجانس لمعادلة المجال. وبالتالي$ $،$ فإن الجسيم المشحون في الفراغ سيواجه دائمًا مجال نقطة صفرية بكثافة لانهائية. هذا هو أصل أحد اللانهائيات في الديناميكا الكهربائية الكمومية، ولا يمكن التخلص منه ببساطة عن طريق $حذف$ $الحد$ $Σkλ$ $ħωk$ $/ 2 من هاميلتوني المجال$ .

في الواقع، يُعدّ الحقل الحر ضروريًا للاتساق الرسمي للنظرية. وعلى وجه الخصوص، فهو ضروري للحفاظ على علاقات التبادل، وهو ما يتطلبه مبدأ وحدة تطور الزمن في نظرية الكم. ${\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}$

يمكننا حساب $[z (t), pz (t)]$ من الحل الرسمي لمعادلة الحركة للمؤثر $\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$

باستخدام حقيقة أن $\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}$ وبما أن مؤثرات الجسيمات والحقول المتساوية في الزمن تتبادل، فإننا نحصل على: ${\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}$

بالنسبة للمذبذب ثنائي القطب قيد الدراسة، يمكن افتراض أن معدل التخميد الإشعاعي صغير مقارنةً بتردد التذبذب الطبيعي، أي $τω₀ ≪ 1. عندئذٍ$ $،$ تكون الدالة التكاملية أعلاه ذات ذروة حادة عند $ω = ω₀$ و: ${\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}$ ويمكن أيضًا إدراك ضرورة مجال الفراغ من خلال إجراء تقريب التخميد الصغير في ${\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}$ و $\mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)$

بدون المجال الحر $E₀ (t) في هذه المعادلة ،$ سيتضاءل المؤثر $x (t) أُسّيًا$ $،$ $وستقترب المبدلات مثل [z (t), pz (t)]$ من الصفر عندما $t ≫ 1 / τω²₀ .$ مع ذلك، بوجود مجال الفراغ، يكون المبدل $iħ في جميع الأوقات، كما تقتضيه الوحدوية$ $،$ وكما بيّنا للتو. يمكن التوصل بسهولة إلى نتيجة مماثلة في حالة جسيم حر بدلًا من مذبذب ثنائي القطب $.$ ^{[ 97 ]}

ما لدينا هنا هو مثال على "نشوة التذبذب والتبدد". بشكل عام، إذا كان النظام متصلاً بوسط قادر على امتصاص الطاقة منه بطريقة غير قابلة للانعكاس فعلياً، فلا بد أن يتسبب هذا الوسط أيضاً في حدوث تذبذبات. فالتذبذبات والتبدد متلازمان، ولا يمكن وجود أحدهما دون الآخر. في هذا المثال، يتضمن اقتران مذبذب ثنائي القطب بالمجال الكهرومغناطيسي مكوناً تبديدياً، يتمثل في مجال نقطة الصفر (الفراغ)؛ ونظراً لوجود تفاعل إشعاعي، فلا بد من وجود مجال الفراغ أيضاً للحفاظ على قاعدة التبادل الأساسية وما يترتب عليها.

تُحدد الكثافة الطيفية لحقل الفراغ بشكل حقل رد فعل الإشعاع، أو العكس: بما أن حقل رد فعل الإشعاع يتغير مع المشتقة الثالثة لـ $x ،$ $فإن$ كثافة الطاقة الطيفية لحقل الفراغ يجب أن تتناسب مع القوة الثالثة لـ $ω$ حتى يتحقق الشرط $[z (t), pz (t)]$ . في المقابل، في حالة قوة تبديد تتناسب مع $ẋ$ ، يجب أن تتناسب قوة التذبذب مع $\omega$ للحفاظ على علاقة التبادل الأساسية. ^{[ 97 ]} هذه العلاقة بين شكل التبديد والكثافة الطيفية للتذبذب هي جوهر نظرية التذبذب والتبديد. ^{[ 76 ]}

إن حقيقة الحفاظ على علاقة التبادل الأساسية للمذبذب التوافقي المقترن بمجال الفراغ تعني الحفاظ على طاقة نقطة الصفر للمذبذب. ومن السهل إثبات أنه بعد بضع مرات من التخميد، فإن حركة نقطة الصفر للمذبذب تستمر فعليًا بفعل مجال نقطة الصفر المحرك. ^{[ 98 ]}

فراغ الكروموديناميكا الكمومية

فراغ الكروموديناميكا الكمومية (QCD) هو حالة الفراغ في هذا المجال. وهو مثال على حالة فراغ غير اضطرابية ، تتميز بوجود مكثفات غير معدومة، مثل مكثف الغلوونات ومكثف الكواركات في النظرية الكاملة التي تشمل الكواركات. ويُشير وجود هذه المكثفات إلى الطور المحصور لمادة الكواركات . من الناحية التقنية، الغلوونات هي بوزونات قياس متجهة تتوسط التفاعلات القوية للكواركات في الكروموديناميكا الكمومية (QCD). تحمل الغلوونات نفسها شحنة اللون للتفاعل القوي. وهذا يختلف عن الفوتون، الذي يتوسط التفاعل الكهرومغناطيسي ولكنه يفتقر إلى الشحنة الكهربائية. لذلك، تُشارك الغلوونات في التفاعل القوي بالإضافة إلى توسطها فيه، مما يجعل تحليل الكروموديناميكا الكمومية (QCD) أصعب بكثير من تحليل الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، لأنها تتعامل مع معادلات غير خطية لوصف هذه التفاعلات.

مجال هيغز

يفترض النموذج القياسي وجود حقل يُسمى حقل هيغز (رمزه: $ϕ$ )، والذي يتميز بخاصية فريدة تتمثل في وجود سعة غير صفرية في طاقة حالته الأرضية (نقطة الصفر) بعد إعادة التطبيع؛ أي قيمة متوقعة غير صفرية في الفراغ. ويعود هذا التأثير إلى شكل جهده غير المألوف الذي يشبه "القبعة المكسيكية"، حيث لا تقع أدنى نقطة له في "مركزه". عند مستوى طاقة مرتفع للغاية، يؤدي وجود هذه القيمة المتوقعة غير الصفرية في الفراغ إلى كسر تناظر القياس الكهروضعيف تلقائيًا ، مما يُؤدي بدوره إلى آلية هيغز ويُحفز اكتساب الجسيمات المتفاعلة مع الحقل للكتلة. تحدث آلية هيغز كلما كان لحقل مشحون قيمة متوقعة في الفراغ. ويحدث هذا التأثير لأن مكونات الحقل القياسي لحقل هيغز "تُمتص" بواسطة البوزونات الضخمة كدرجات حرية، وترتبط بالفيرميونات عبر اقتران يوكاوا، مما يُنتج حدود الكتلة المتوقعة. $تكون$ القيمة المتوقعة لـ $ϕ₀$ $في$ الحالة الأرضية (القيمة المتوقعة للفراغ أو VEV) $هي$ $⟨ϕ₀⟩$ $=$ $v$ $/$ $\sqrt2$ $،$ $حيث$ $v$ = $|$ $μ$ $|$ $/$ $\sqrtλ$ $.$ $والقيمة$ $المقاسة$ لهذه $المعلمة$ $تقريبًا$ 246 GeV/ c ² . ^{[ 99 ]} لها وحدات كتلة، وهي المعلمة الحرة الوحيدة للنموذج القياسي التي ليست رقمًا بلا أبعاد.

آلية هيغز هي نوع من أنواع الموصلية الفائقة التي تحدث في الفراغ. تحدث هذه الآلية عندما يمتلئ الفضاء ببحر من الجسيمات المشحونة، وبالتالي يكون للمجال قيمة متوقعة غير صفرية في الفراغ. يمنع التفاعل مع طاقة الفراغ التي تملأ الفضاء بعض القوى من الانتشار لمسافات طويلة (كما هو الحال في وسط فائق التوصيل؛ على سبيل المثال، في نظرية جينزبورغ-لانداو ).

الملاحظات التجريبية

للطاقة الصفرية آثار فيزيائية عديدة مُلاحَظة. ^{[ 11 ]} لا تُعدّ الطاقة الصفرية مجرد نتاج للصياغة الرياضية يُمكن، على سبيل المثال، حذفها من الهاميلتوني بإعادة تعريف الصفر الطاقي، أو بالقول إنها ثابتة وبالتالي لا تؤثر على معادلات هايزنبرغ للحركة دون عواقب لاحقة. ^{[ 100 ]} في الواقع، قد يُثير هذا التعامل مشكلة في نظرية أعمق لم تُكتشف بعد. ^{[ 101 ]} على سبيل المثال، في النسبية العامة، يُساهم الصفر الطاقي (أي كثافة طاقة الفراغ) في ثابت كوني من النوع الذي قدّمه أينشتاين للحصول على حلول ثابتة لمعادلات المجال. ^{[ 102 ]} كثافة الطاقة الصفرية للفراغ، الناتجة عن جميع الحقول الكمومية، كبيرة للغاية، حتى عند استبعاد أكبر الترددات المسموح بها استنادًا إلى حجج فيزيائية معقولة. وهذا يعني ثابتًا كونيًا أكبر من الحدود التي تفرضها الملاحظة بحوالي 120 رتبة مقدارية. لا تزال "مشكلة الثابت الكوني" هذه واحدة من أعظم الألغاز التي لم يتم حلها في الفيزياء. ^{[ 103 ]}

تأثير كازيمير

تُعدّ ظاهرة كازيمير، التي اقترحها الفيزيائي الهولندي هندريك كازيمير عام 1948، من الظواهر الشائعة التي تُقدّم كدليل على وجود طاقة نقطة الصفر في الفراغ. درس كازيمير المجال الكهرومغناطيسي الكمومي بين لوحين معدنيين متعادلين موصلين بالأرض. تحتوي طاقة الفراغ على مساهمات من جميع الأطوال الموجية، باستثناء تلك التي تستبعدها المسافة بين اللوحين. ومع تقارب اللوحين، تُستبعد أطوال موجية أكثر، ما يؤدي إلى انخفاض طاقة الفراغ. ويعني هذا الانخفاض في الطاقة وجود قوة تبذل شغلاً على اللوحين أثناء حركتهما.

أظهرت الاختبارات التجريبية المبكرة التي أُجريت منذ خمسينيات القرن الماضي نتائج إيجابية تُثبت وجود القوة، إلا أنه لم يكن بالإمكان استبعاد عوامل خارجية أخرى كسبب رئيسي، حيث بلغت نسبة الخطأ التجريبي أحيانًا ما يقارب 100%. ^{[ 104 ]} تغير هذا الوضع في عام 1997 عندما أثبت لامورو ^{[ 105 ]} بشكل قاطع أن قوة كازيمير حقيقية. وقد تكررت النتائج مرارًا منذ ذلك الحين. ^{[ 106 ]}

في عام ٢٠٠٩، نشر مونداي وآخرون ^{[ ١٠٧ ]} برهانًا تجريبيًا على أن قوة كازيمير (كما تنبأ بها عام ١٩٦١ ^{[ ١٠٨ ]} ) يمكن أن تكون تنافرية بالإضافة إلى كونها جاذبة. ويمكن لقوى كازيمير التنافرية أن تسمح بالرفع الكمومي للأجسام في السوائل، وأن تؤدي إلى فئة جديدة من الأجهزة النانوية القابلة للتبديل ذات الاحتكاك الساكن المنخفض للغاية. ^{[ ١٠٩ ]}

من الآثار الجانبية الافتراضية المثيرة للاهتمام لتأثير كازيمير تأثير شارنهورست ، وهي ظاهرة افتراضية تنتقل فيها الإشارات الضوئية بسرعة أكبر قليلاً من سرعة الضوء $(c)$ بين لوحين موصلين متقاربين. ^{[ 110 ]}

نوبة الحمل

للتقلبات الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي تبعات فيزيائية هامة. فبالإضافة إلى تأثير كازيمير، تؤدي هذه التقلبات أيضًا إلى انقسام بين $مستويي$ $الطاقة$ $2S$ $⁠ 1/2$ و $2 P ⁠$ 1/2 $(في الترميز الرمزي$ ) لذرة الهيدروجين $،$ وهو $ما$ لم تتنبأ به معادلة ديراك ، التي تنص على أن هذين المستويين يجب $أن$ يكون لهما نفس الطاقة. يمكن للجسيمات المشحونة أن تتفاعل مع تقلبات مجال الفراغ الكمومي، مما يؤدي إلى تحولات طفيفة في الطاقة؛ ^{[ 111 ]} يُطلق على هذا التأثير اسم انزياح لامب. ^{[ 112 ]} يبلغ مقدار هذا الانزياح حوالي4.38 × 10 ⁻⁶ إلكترون فولت تساوي تقريبًا^{يُمثل 10⁻⁷} من الفرق بين طاقات مستويي 1s و2s، أي ما يعادل 1058 ميجاهرتز بوحدات التردد. جزء صغير من هذا الانزياح (27 ميجاهرتز ≈ 3%) لا ينشأ عن تقلبات المجال الكهرومغناطيسي، بل عن تقلبات مجال الإلكترون-بوزيترون. يؤدي تكوين أزواج الإلكترون-بوزيترون (الافتراضية) إلى حجب مجال كولوم، ويعمل كثابت عزل كهربائي للفراغ. هذا التأثير أكثر أهمية في الذرات الميونية. ^{[ 113 ]}

ثابت البنية الدقيقة

بأخذ $ħ$ ( ثابت بلانك مقسومًا على $2π$ )، $و$ $c$ ( سرعة الضوء $)$ ، و $e²$ $= q²e / 4π ε₀ (ثابت$ الاقتران الكهرومغناطيسي $،$ أي مقياس لقوة القوة الكهرومغناطيسية $($ حيث $qe$ هي القيمة المطلقة $للشحنة$ الإلكترونية و $\varepsilon _{0}$ (حيث تمثل سماحية الفراغ ) يمكننا تكوين كمية لا بعدية تسمى ثابت البنية الدقيقة : $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}$

ثابت البنية الدقيقة هو ثابت الاقتران في الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، والذي يحدد قوة التفاعل بين الإلكترونات والفوتونات. لكن اتضح أن ثابت البنية الدقيقة ليس ثابتًا تمامًا، وذلك بسبب تقلبات طاقة النقطة الصفرية لحقل الإلكترون-بوزيترون. ^{[ 114 ]} تؤدي التقلبات الكمومية الناتجة عن طاقة النقطة الصفرية إلى حجب الشحنات الكهربائية: فبسبب إنتاج أزواج الإلكترون-بوزيترون (الافتراضية)، تكون شحنة الجسيم المقاسة بعيدًا عنه أصغر بكثير من شحنته المقاسة بالقرب منه.

تنص متباينة هايزنبرغ، حيث $ħ = ⁠ h / 2π ⁠$ ، و $Δ x$ ، $Δ p$ هما الانحرافان المعياريان للموقع والزخم، على ما يلي: $\Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar$

هذا يعني أن المسافة القصيرة تستلزم زخمًا كبيرًا، وبالتالي طاقة عالية، أي أنه يجب استخدام جسيمات ذات طاقة عالية لاستكشاف المسافات القصيرة. ويخلص علم الديناميكا الكهربائية الكمية إلى أن ثابت البنية الدقيقة دالة متزايدة للطاقة. وقد ثبت أنه عند طاقات من رتبة طاقة سكون بوزون ^Z₀ ، mₑzₑc² $\approx 90$ جيجا $إلكترون$ $فولت$ $،$ فإن: $\alpha \approx {\frac {1}{129}}$ $بدلاً من قيمة α$ المنخفضة للطاقة $\approx$ $1/137$ $.$ ^{[ 115 ]}^{[ 116 ] تسمح عملية إعادة التطبيع} $،$ التي تُزيل اللانهاية في طاقة نقطة الصفر $،$ باختيار مقياس طاقة (أو مسافة) عشوائي لتحديد $α$ $.$ وبشكل عام، تعتمد $α$ على مقياس الطاقة المميز للعملية قيد الدراسة، وكذلك على تفاصيل عملية إعادة التطبيع. وقد لوحظ اعتماد $α$ على الطاقة لعدة سنوات في تجارب دقيقة في فيزياء الطاقة العالية.

الانكسار المزدوج الفراغي

يصبح الضوء القادم من سطح نجم نيوتروني مغناطيسي قوي (يسار) مستقطباً خطياً أثناء انتقاله عبر الفراغ.

في وجود حقول كهروستاتيكية قوية، يُتوقع أن تنفصل الجسيمات الافتراضية عن حالة الفراغ وتُشكّل مادة حقيقية. إن إمكانية تحويل الإشعاع الكهرومغناطيسي إلى مادة والعكس يُفضي إلى خصائص جديدة جوهرية في الديناميكا الكهربائية الكمومية. ومن أهم النتائج المترتبة على ذلك، أنه حتى في الفراغ، يجب استبدال معادلات ماكسويل بصيغ أكثر تعقيدًا. عمومًا، لن يكون من الممكن فصل العمليات في الفراغ عن العمليات التي تشمل المادة، إذ يمكن للحقول الكهرومغناطيسية أن تُنشئ مادة إذا كانت تقلبات الحقل قوية بما يكفي. وهذا يُؤدي إلى تفاعل غير خطي شديد التعقيد، حيث ستؤثر الجاذبية على الضوء في الوقت الذي يؤثر فيه الضوء على الجاذبية. تنبأ بهذه التأثيرات لأول مرة كل من فيرنر هايزنبرغ وهانز هاينريش أويلر عام 1936 ^[¹¹⁷^] ، وبشكل مستقل في العام نفسه، تنبأ بها فيكتور فايسكوف الذي ذكر: "تنشأ الخصائص الفيزيائية للفراغ من "طاقة النقطة الصفرية" للمادة، والتي تعتمد أيضًا على الجسيمات الغائبة من خلال شدة المجال الخارجي، وبالتالي تُضيف حدًا إضافيًا إلى طاقة مجال ماكسويل البحتة". ^[¹¹⁸^]^[¹¹⁹^] وهكذا، تُغير المجالات المغناطيسية القوية الطاقة الموجودة في الفراغ. يُعرف المقياس الذي يُتوقع أن يصبح المجال الكهرومغناطيسي غير خطي عنده باسم حد شوينغر . عند هذه النقطة، يمتلك الفراغ جميع خصائص الوسط ثنائي الانكسار ، وبالتالي، من حيث المبدأ ، يمكن ملاحظة دوران إطار الاستقطاب ( تأثير فاراداي ) في الفضاء الفارغ. ^[¹²⁰^]^[¹²¹^]

نُشر أول دليل ملموس على الانكسار المزدوج في الفراغ عام 2017، عندما درس فريق من علماء الفلك الضوء المنبعث من النجم النيوتروني RX J1856.5−3754 ، ^{[ 122 ]} وهو أقرب نجم نيوتروني مكتشف إلى الأرض . ^{[ 123 ]} علّق روبرتو ميغاني، من المعهد الوطني للفيزياء الفلكية في ميلانو، والذي قاد فريق علماء الفلك، قائلاً: "عندما وضع أينشتاين نظرية النسبية العامة قبل 100 عام، لم يكن يتخيل أنها ستُستخدم في أنظمة الملاحة. ومن المرجح أن تتضح آثار هذا الاكتشاف على مدى زمني أطول." ^{[ 124 ]} وجد الفريق أن الضوء المرئي المنبعث من النجم يتمتع بدرجة استقطاب تبلغ حوالي 16%. ولو كان الانكسار المزدوج ناتجًا عن مرور الضوء عبر الغاز أو البلازما بين النجوم، لما تجاوز تأثيره 1%. يتطلب إثبات ذلك بشكل قاطع تكرار الملاحظة بأطوال موجية أخرى وعلى نجوم نيوترونية أخرى. عند أطوال موجات الأشعة السينية، ينبغي أن يكون الاستقطاب الناتج عن التقلبات الكمومية قريبًا من 100%. ^{[ 125 ]} على الرغم من عدم وجود تلسكوب حاليًا قادر على إجراء مثل هذه القياسات، إلا أن هناك العديد من تلسكوبات الأشعة السينية المقترحة التي قد تتمكن قريبًا من التحقق من النتيجة بشكل قاطع، مثل تلسكوب تعديل الأشعة السينية الصلبة الصيني (HXMT) ومستكشف تصوير استقطاب الأشعة السينية التابع لناسا (IXPE).

تنص كل من نظرية النسبية الخاصة والعامة لأينشتاين على أن الضوء يجب أن يمر بحرية عبر الفراغ دون أن يتغير، وهو مبدأ يُعرف باسم ثبات لورنتز . ومع ذلك، نظريًا، من المفترض أن يؤدي التفاعل الذاتي غير الخطي الكبير للضوء الناتج عن التقلبات الكمومية إلى انتهاك هذا المبدأ بشكل قابل للقياس إذا كانت التفاعلات قوية بما يكفي. تتنبأ جميع نظريات الجاذبية الكمومية تقريبًا بأن ثبات لورنتز ليس تناظرًا دقيقًا للطبيعة. يُتوقع أن سرعة انتقال الضوء عبر الفراغ تعتمد على اتجاهه واستقطابه وقوة المجال المغناطيسي المحلي. ^{[ 126 ]} وقد ظهرت عدة نتائج غير حاسمة تدعي تقديم دليل على انتهاك ثبات لورنتز من خلال رصد دوران مستوى استقطاب الضوء القادم من المجرات البعيدة. ^{[ 127 ]}

التورط المحتمل في ظواهر أخرى

الطاقة المظلمة

مشكلة لم تُحل في الفيزياء

لماذا لا تتسبب طاقة نقطة الصفر الكبيرة للفراغ في ثابت كوني كبير؟ ما الذي يُلغيها؟ ^{[ 18 ]}^{[ 103 ]}^{[ 128 ]}

في أواخر التسعينيات، اكتُشف أن المستعرات العظمى البعيدة جدًا كانت أقل سطوعًا مما كان متوقعًا، مما يشير إلى أن تمدد الكون يتسارع بدلًا من أن يتباطأ. ^{[ 129 ]}^{[ 130 ]} وقد أعاد هذا الاكتشاف إحياء النقاش حول أن ثابت أينشتاين الكوني، الذي تجاهله الفيزيائيون لفترة طويلة باعتباره يساوي صفرًا، هو في الواقع قيمة موجبة صغيرة. وهذا من شأنه أن يدل على أن الفضاء الفارغ يمارس نوعًا من الضغط أو الطاقة السالبة .

لا يوجد مرشح طبيعي لما قد يسبب ما يسمى بالطاقة المظلمة، ولكن أفضل تخمين حالي هو أنها طاقة نقطة الصفر للفراغ، ولكن من المعروف أن هذا التخمين خاطئ بمقدار 120 رتبة مقدارية . ^{[ 131 ]}

سيقوم تلسكوب إقليدس التابع لوكالة الفضاء الأوروبية ، والذي أُطلق في 1 يوليو 2023، برسم خرائط للمجرات التي تبعد عنا حتى 10 مليارات سنة ضوئية. ^[¹³²^] ومن خلال رصد كيفية تأثير الطاقة المظلمة على ترتيبها وشكلها، ستُمكّن هذه المهمة العلماء من معرفة ما إذا كانت قوة الطاقة المظلمة قد تغيرت. وإذا تبيّن أن الطاقة المظلمة تتغير بمرور الوقت، فسيشير ذلك إلى أنها ناتجة عن الجوهر الكوني ، حيث يُعزى التسارع الملحوظ إلى طاقة مجال قياسي ، وليس إلى الثابت الكوني. لا يوجد دليل على وجود الجوهر الكوني حتى الآن، ولكنه لم يُستبعد تمامًا. ويتنبأ هذا المفهوم عمومًا بتسارع أبطأ قليلًا لتوسع الكون مقارنةً بالثابت الكوني. ويعتقد بعض العلماء أن أفضل دليل على وجود الجوهر الكوني سيأتي من انتهاكات مبدأ التكافؤ لأينشتاين وتغير الثوابت الأساسية في المكان أو الزمان. ^[¹³³^] يتم التنبؤ بالحقول القياسية بواسطة النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ونظرية الأوتار ، ولكن تظهر مشكلة مماثلة لمشكلة الثابت الكوني (أو مشكلة بناء نماذج التضخم الكوني ): تتنبأ نظرية إعادة التطبيع بأن الحقول القياسية يجب أن تكتسب كتلًا كبيرة مرة أخرى بسبب طاقة النقطة الصفرية.

التضخم الكوني

مشكلة لم تُحل في الفيزياء

لماذا يحتوي الكون المرئي على مادة أكثر من المادة المضادة؟

التضخم الكوني هو مرحلة من التوسع الكوني المتسارع التي تلي الانفجار العظيم مباشرةً. وهو يفسر أصل البنية واسعة النطاق للكون . يُعتقد أن تقلبات الفراغ الكمومي، الناجمة عن طاقة النقطة الصفرية التي نشأت في فترة التضخم المجهرية، تضخمت لاحقًا إلى حجم كوني، لتصبح البذور الجاذبية للمجرات والبنية في الكون (انظر تكوين المجرات وتطورها وتكوين البنية ). ^{[ 134 ]} كما يعتقد العديد من الفيزيائيين أن التضخم يفسر سبب ظهور الكون متماثلًا في جميع الاتجاهات ( متجانس الخواص )، وسبب توزيع إشعاع الخلفية الكونية الميكروي بالتساوي، وسبب كون الكون مسطحًا، وسبب عدم رصد أي أقطاب مغناطيسية أحادية .

آلية التضخم الكوني غير واضحة، وهي مشابهة في تأثيرها للطاقة المظلمة، لكنها عملية أكثر طاقة وأقصر عمراً. وكما هو الحال مع الطاقة المظلمة، فإن أفضل تفسير لها هو شكل من أشكال طاقة الفراغ الناشئة عن التقلبات الكمومية. قد يكون التضخم الكوني قد تسبب في تكوين الباريونات ، وهي العمليات الفيزيائية الافتراضية التي أنتجت عدم تناظر (اختلال توازن) بين الباريونات والباريونات المضادة التي نشأت في بدايات الكون ، لكن هذا الأمر ليس مؤكداً على الإطلاق.

علم الكونيات

درس بول س. ويسون الآثار الكونية المترتبة على افتراض أن طاقة النقطة الصفرية حقيقية. ^{[ 135 ]} ومن بين الصعوبات العديدة، تتطلب النسبية العامة ألا تخضع هذه الطاقة للجاذبية، لذا لا يمكن أن تكون مشابهة للإشعاع الكهرومغناطيسي.

النظريات البديلة

دار نقاش طويل ^{[ 136 ]} حول مسألة ما إذا كانت تقلبات نقطة الصفر لحقول الفراغ الكمومية "حقيقية"، أي هل لها تأثيرات فيزيائية لا يمكن تفسيرها بنظرية بديلة صالحة بنفس القدر؟ حاول شوينجر ، على وجه الخصوص، صياغة الديناميكا الكهربائية الكمومية دون الرجوع إلى تقلبات نقطة الصفر من خلال "نظرية المصدر" الخاصة به. ^{[ 137 ]} من خلال هذا النهج، يمكن استنتاج تأثير كازيمير دون الرجوع إلى حقل متذبذب. قدم شوينجر (1975) [138] هذا الاستنتاج لأول مرة ^{لحقل قياسي ،} ثم عممه شوينجر وديراد وميلتون (1978) ^{[ 139 ]} ليشمل الحالة الكهرومغناطيسية ، حيث ذكروا أن "الفراغ يُعتبر حالة حقيقية ذات جميع الخصائص الفيزيائية مساوية للصفر". وقد سلط جافي (2005) ^{[ 140 ]} الضوء على نهج مماثل في اشتقاق تأثير كازيمير قائلاً: "إن مفهوم تقلبات نقطة الصفر هو أداة مساعدة استدلالية وحسابية في وصف تأثير كازيمير، ولكنه ليس ضرورة في الديناميكا الكهربائية الكمية".

أظهر ميلوني ضرورة وجود مجال الفراغ من أجل الاتساق الرسمي لنظرية الكهروديناميكا الكمية. ^{[ 141 ]} لا تعرف الفيزياء الحديثة طريقة أفضل لبناء نظريات ثابتة القياس وقابلة لإعادة التطبيع من استخدام طاقة النقطة الصفرية، ويبدو أنها ضرورية لأي محاولة لبناء نظرية موحدة . ^{[ 142 ]} ومع ذلك، وكما أشار جافي، "لا توجد ظاهرة معروفة، بما في ذلك تأثير كازيمير، تُثبت أن طاقات النقطة الصفرية "حقيقية"". ^{[ 140 ]}

التطبيقات المزعومة

يرفض الفيزيائيون بشكل قاطع أي احتمال لاستغلال مجال طاقة النقطة الصفرية للحصول على طاقة مفيدة ( شغل ) أو زخم غير معوض؛ وتعتبر هذه الجهود بمثابة آلات حركة دائمة .

مع ذلك، حفّزت جاذبية الطاقة الحرة مثل هذه الأبحاث، التي تندرج عادةً ضمن فئة العلوم الهامشية . ففي عام 1889 (قبل نظرية الكم أو اكتشاف طاقة النقطة الصفرية)، اقترح نيكولا تيسلا إمكانية الحصول على طاقة مفيدة من الفضاء الحر، أو ما كان يُفترض آنذاك أنه أثير شامل . ^{[ 143 ]} ومنذ ذلك الحين، ادّعى آخرون استغلال طاقة النقطة الصفرية أو طاقة الفراغ، مع وجود كمّ هائل من المؤلفات شبه العلمية التي أثارت سخرية واسعة حول هذا الموضوع. ^{[ 144 ]}^{[ 145 ]} وعلى الرغم من رفض المجتمع العلمي، لا يزال تسخير طاقة النقطة الصفرية محل اهتمام بحثي، لا سيما في الولايات المتحدة حيث اجتذب انتباه كبرى شركات الطيران والدفاع ووزارة الدفاع الأمريكية ، وكذلك في الصين وألمانيا وروسيا والبرازيل. ^{[ 144 ]}^{[ 146 ]}

بطاريات ومحركات كازيمير

يُفترض عادةً أن قوة كازيمير قليلة الفائدة عمليًا؛ إذ يُقال إن الطريقة الوحيدة لاكتساب الطاقة من اللوحين هي السماح لهما بالتقارب (إذ يتطلب فصلهما طاقةً أكبر)، وبالتالي فهي قوة ضئيلة تُستخدم لمرة واحدة فقط في الطبيعة. ^{[ 144 ]} في عام 1984، نشر روبرت فوروارد بحثًا يُبين كيفية بناء "بطارية تذبذب الفراغ"؛ ويمكن إعادة شحن هذه البطارية بجعل القوى الكهربائية أقوى قليلًا من قوة كازيمير لإعادة تمديد اللوحين. ^{[ 147 ]}

في عام 1999، نشر بينتو، العالم السابق في مختبر الدفع النفاث التابع لوكالة ناسا في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا في باسادينا، في مجلة "فيزيكال ريفيو" تجربته الفكرية (Gedankenexperiment) لمحرك "كازيمير". أظهرت الورقة البحثية إمكانية التبادل الصافي الإيجابي المستمر للطاقة من تأثير كازيمير، بل وذكرت في ملخصها: "في حال عدم وجود تفسيرات بديلة أخرى، ينبغي الاستنتاج بإمكانية تحقيق تقدم تكنولوجي كبير في مجال إنتاج الطاقة الحرة غير المحدودة." ^[¹⁴⁸^]

أشار غاريت موديل من جامعة كولورادو إلى اعتقاده بأن هذه الأجهزة تعتمد على افتراض أن قوة كازيمير قوة غير محافظة . ويجادل بأن هناك أدلة كافية (مثل تحليل سكاندورا (2001) ^{[ 149 ]} ) للقول بأن تأثير كازيمير قوة محافظة، وبالتالي، حتى وإن كان بإمكان هذا المحرك استغلال قوة كازيمير لإنتاج شغل مفيد، فإنه لا يستطيع إنتاج طاقة خرج أكبر من الطاقة المُدخلة إلى النظام. ^{[ 150 ]}

في عام 2008، طلبت وكالة مشاريع البحوث الدفاعية المتقدمة ( DARPA ) مقترحات بحثية في مجال تعزيز تأثير كازيمير (CEE). يهدف البرنامج إلى تطوير أساليب جديدة للتحكم في قوى التجاذب والتنافر على الأسطح ومعالجتها، وذلك بالاعتماد على هندسة قوة كازيمير. ^{[ 151 ]}

تُفصّل براءة اختراع صادرة عام 2008 عن هايش وموديل ^{[ 152 ]} جهازًا قادرًا على استخلاص الطاقة من تقلبات نقطة الصفر باستخدام غاز يدور عبر تجويف كازيمير. وقد أُجري اختبار منشور لهذا المفهوم من قِبل موديل ^{[ 153 ]} في عام 2012، وبدا أنه يُنتج طاقة فائضة لا يُمكن نسبها إلى مصدر آخر. ومع ذلك، لم يُثبت بشكل قاطع أنها ناتجة عن طاقة نقطة الصفر، وتتطلب النظرية مزيدًا من البحث. ^{[ 154 ]}

حمامات حرارية فردية

في عام ١٩٥١، أثبت كالين وويلتون ^{[ ٧٦ ]} نظرية التذبذب والتبدد الكمومي (FDT)، التي صاغها نيكويست (١٩٢٨) ^{[ ٧٧ ]} في الأصل بصيغة كلاسيكية لتفسير ضوضاء جونسون الملحوظة ^{[ ٧٨ ]} في الدوائر الكهربائية. أظهرت هذه النظرية أنه عندما يُبدد جسم ما الطاقة، بطريقة غير قابلة للانعكاس فعليًا، فلا بد أن يتذبذب أيضًا خزان حراري متصل به. فالتذبذب والتبدد متلازمان؛ إذ يستحيل وجود أحدهما دون الآخر. ويترتب على نظرية التذبذب والتبدد الكمومي إمكانية اعتبار الفراغ خزانًا حراريًا مقترنًا بقوة تبديد، وبالتالي يمكن استخلاص الطاقة من الفراغ لأداء شغل مفيد محتمل. ^{[ 79 ]} واجهت هذه النظرية مقاومة: فقد ادعى ماكدونالد (1962) ^{[ 155 ]} وهاريس (1971) ^{[ 156 ]} أن استخلاص الطاقة من طاقة النقطة الصفرية أمر مستحيل، وبالتالي فإن نظرية FDT غير صحيحة. وجادل غراو وكلين (1982) ^{[ 157 ]} وكلين (1986) ^{[ 158 ]} بأن ضوضاء جونسون لمقاوم متصل بهوائي يجب أن تخضع لصيغة بلانك للإشعاع الحراري، وبالتالي يجب أن تكون الضوضاء صفرًا عند درجة حرارة الصفر، وبالتالي فإن نظرية FDT غير صالحة. وأشار كيس (1988) ^{[ 159 ]} إلى أن وجود حد النقطة الصفرية قد يدل على وجود مشكلة إعادة تطبيع - أي خلل رياضي - ينتج عنه حد غير فيزيائي غير موجود فعليًا في القياسات (قياسًا على مشاكل إعادة تطبيع الحالات الأرضية في الديناميكا الكهربائية الكمومية). وفي وقت لاحق، قام أبوت وآخرون... توصلت دراسة (1996) إلى استنتاج مختلف ولكنه غير واضح، مفاده أن "طاقة النقطة الصفرية لانهائية، وبالتالي يجب إعادة تطبيعها، ولكن ليس تقلبات النقطة الصفرية". ^{[ 160 ]} على الرغم من هذا النقد، فقد ثبتت صحة نظرية التذبذب الحراري تجريبياً في ظل ظروف كمومية غير كلاسيكية معينة. يمكن لتقلبات النقطة الصفرية أن تساهم، بل وتساهم بالفعل، في الأنظمة التي تبدد الطاقة. ^{[ 80 ]} أظهرت ورقة بحثية لأرمن الله فرديان وثيو نيوفينهاوزن في عام 2000 إمكانية استخلاص طاقة النقطة الصفرية لعمل مفيد من حمام حراري واحد، دون تعارض مع قوانين الديناميكا الحرارية ، وذلك من خلال استغلال خصائص ميكانيكية كمومية معينة. ^{[ 81 ]}

وقد ظهرت أعداد متزايدة من الأبحاث التي تُظهر أنه في بعض الحالات يمكن انتهاك القوانين الكلاسيكية للديناميكا الحرارية، مثل حدود كفاءة كارنو، من خلال استغلال الإنتروبيا السالبة للتقلبات الكمومية. ^{[ 161 ]}

على الرغم من الجهود المبذولة على مر السنين للتوفيق بين ميكانيكا الكم والديناميكا الحرارية، لا يزال التوافق بينهما يمثل مشكلة أساسية مفتوحة. ولا يزال المدى الكامل الذي يمكن أن تُغير به الخصائص الكمومية حدود الديناميكا الحرارية الكلاسيكية غير معروف ^{[ 162 ].}

السفر إلى الفضاء والحماية من الجاذبية

إن استخدام طاقة النقطة الصفرية للسفر الفضائي أمرٌ نظري ولا يُعد جزءًا من الإجماع العلمي السائد. ولا توجد حتى الآن نظرية كمية كاملة للجاذبية (تتناول دور الظواهر الكمية مثل طاقة النقطة الصفرية). وقد طُرحت أبحاث نظرية تشرح العلاقة بين طاقة النقطة الصفرية وتأثيرات الحماية الجاذبية، ^{[ 16 ]}^{[ 163 ]}^{[ 164 ]}^{[ 165 ]} ولكن التفاعل (إن وُجد) لا يزال غير مفهوم تمامًا. ووفقًا للنظرية النسبية العامة ، يمكن للمادة الدوارة أن تُولّد قوة طبيعية جديدة، تُعرف بالتفاعل الجاذبي المغناطيسي، وتتناسب شدتها مع سرعة الدوران. ^{[ 166 ]} وفي ظروف معينة، قد يكون المجال الجاذبي المغناطيسي تنافريًا. ففي النجوم النيوترونية، على سبيل المثال، يمكن أن يُنتج نظيرًا جاذبيًا لتأثير مايسنر ، ولكن يُفترض أن القوة الناتجة في مثل هذه الحالة ضعيفة للغاية. ^{[ 167 ]}

في عام 1963، نشر روبرت فوروارد ، الفيزيائي ومهندس الفضاء في مختبرات هيوز للأبحاث ، ورقة بحثية توضح كيفية تحقيق تأثيرات "مضادة للجاذبية" ضمن إطار النسبية العامة. ^{[ 168 ]} ولأن جميع الذرات تمتلك عزمًا مغزليًا ، فقد تختلف النفاذية المغناطيسية من مادة إلى أخرى. ويمكن توليد مجال جاذبية حلقي قوي يعمل ضد قوة الجاذبية بواسطة مواد ذات خصائص غير خطية تعزز المجالات الجاذبية المتغيرة مع الزمن. ويشابه هذا التأثير النفاذية الكهرومغناطيسية غير الخطية للحديد، مما يجعله قلبًا فعالًا (أي حلقة حديدية) في المحول، الذي تعتمد خصائصه على النفاذية المغناطيسية. ^{[ 169 ]}^{[ 170 ]}^{[ 171 ]} وفي عام 1966، كان ديويت ^{[ 172 ]} أول من حدد أهمية تأثيرات الجاذبية في الموصلات الفائقة. أثبت ديويت أن المجال الجاذبي من النوع المغناطيسي يجب أن يؤدي إلى وجود تكميم التدفق . وفي عام 1983، قام روس بتوسيع عمل ديويت بشكل كبير. ^{[ 173 ]}

بين عامي 1971 و1974، حصل هنري ويليام والاس، العالم في شركة جنرال إلكتريك للفضاء، على ثلاث براءات اختراع. ^{[ 174 ]}^{[ 175 ]}^{[ 176 ]} استخدم والاس نظرية ديويت لتطوير جهاز تجريبي لتوليد وكشف مجال جاذبية ثانوي، أطلق عليه اسم المجال الحركي (المعروف الآن باسم المجال الجاذبي المغناطيسي). في براءات اختراعه الثلاث، وصف والاس ثلاث طرق مختلفة للكشف عن المجال الجاذبي المغناطيسي: تغير حركة جسم على محور، وكشف جهد عرضي في بلورة شبه موصلة، وتغير في الحرارة النوعية لمادة بلورية ذات نوى متوازية الدوران. لا توجد اختبارات مستقلة متاحة للعموم للتحقق من أجهزة والاس. إن وُجد أي تأثير من هذا القبيل، فسيكون ضئيلاً. ^{[ 177 ]} في إشارة إلى براءات اختراع والاس، ذكرت مقالة في مجلة نيو ساينتست عام 1980: "على الرغم من تجاهل براءات اختراع والاس في البداية باعتبارها غريبة، يعتقد المراقبون أن اختراعه يخضع الآن لتحقيق جاد وسري من قبل السلطات العسكرية في الولايات المتحدة الأمريكية. وقد يندم الجيش الآن على منح براءات الاختراع بالفعل، وبالتالي إتاحتها لأي شخص للاطلاع عليها." ^{[ 178 ]} وردت إشارة أخرى إلى براءات اختراع والاس في دراسة للدفع الكهربائي أُعدت لمختبر الملاحة الفضائية في قاعدة إدواردز الجوية ، والتي تنص على ما يلي: "كُتبت براءات الاختراع بأسلوب مقنع للغاية، وتتضمن أرقام الأجزاء، ومصادر بعض المكونات، ومخططات البيانات. بُذلت محاولات للاتصال بوالاس باستخدام عناوين براءات الاختراع ومصادر أخرى، ولكن لم يتم العثور عليه، كما لا يوجد أي أثر لما آل إليه عمله. يمكن تبرير المفهوم إلى حد ما على أسس النسبية العامة، حيث يُتوقع أن تُصدر الأطر الدوارة للحقول المتغيرة مع الزمن موجات جاذبية." ^{[ 179 ]}

في عام ١٩٨٦، طلب مختبر دفع الصواريخ التابع لسلاح الجو الأمريكي آنذاك في قاعدة إدواردز الجوية "مفاهيم دفع غير تقليدية" ضمن برنامج بحث وابتكار للشركات الصغيرة. وكان من بين المجالات الستة محل الاهتمام "مصادر الطاقة الباطنية للدفع، بما في ذلك طاقة الديناميكا الكمومية للفراغ الفضائي...". وفي العام نفسه، أطلقت شركة بي إيه إي سيستمز "مشروع غرين غلو" لتوفير "مركز بحثي لأنظمة الدفع المبتكرة ووسائل تشغيلها". ^{[ ١٤٦ ]}^{[ ١٨٠ ]}

في عام ١٩٨٨، نشر كيب ثورن وآخرون ^{[ ١٨١ ]} بحثًا يُبين كيف يمكن أن توجد ثقوب دودية قابلة للاجتياز في الزمكان فقط إذا كانت تخترقها حقول كمومية مُولَّدة من شكل من أشكال المادة الغريبة ذات الطاقة السالبة . وفي عام ١٩٩٣، أظهر شارنهورست وبارتون ^{[ ١١٠ ]} أن سرعة الفوتون ستزداد إذا انتقل بين لوحين من ألواح كازيمير، وهو مثال على الطاقة السالبة. وبشكل عام، فإن المادة الغريبة اللازمة لإنشاء الثقوب الدودية ستشترك في الخصائص التنافرية لطاقة التضخم ، أو الطاقة المظلمة، أو إشعاع نقطة الصفر للفراغ. ^{[ ١٨٢ ]}

في عام ١٩٩٢، نشر يفغيني بودكليتنوف ^{[ ١٨٣ ]} مقالًا مثيرًا للجدل ^{[ ١٨٤ ]}^{[ ١٨٥ ]}^{[ ١٨٦ ]}^{[ ١٨٧ ]} في إحدى المجلات العلمية، زعم فيه أن نوعًا محددًا من الموصلات الفائقة الدوارة قادر على حجب قوة الجاذبية. وبشكل مستقل عن ذلك، نشر نينغ لي ودوغلاس تور، بين عامي ١٩٩١ و١٩٩٣، عددًا من المقالات ^{[ ١٨٨ ]}^{[ ١٨٩ ]}^{[ ١٩٠ ]} حول تأثيرات الجاذبية في الموصلات الفائقة. ومن بين النتائج التي توصلا إليها أن مصدر التدفق المغناطيسي الجاذبي في مادة موصلة فائقة من النوع الثاني يعود إلى اصطفاف دوران أيونات الشبكة البلورية. ونقتبس من بحثهما الثالث: "لقد تبين أن الاصطفاف المتماسك لدوران أيونات الشبكة البلورية سيولد مجالًا مغناطيسيًا جاذبيًا قابلًا للكشف، وفي وجود مجال جهد متجه مغناطيسي مطبق متغير مع الزمن، سيولد مجالًا كهربائيًا جاذبيًا قابلًا للكشف." لقد تم التشكيك في حجم القوة المتولدة المزعوم من قبل البعض ^{[ 191 ]}^{[ 192 ]} ، بينما دافع عنها آخرون. ^{[ 193 ]}^{[ 194 ]} في عام 1997، نشر لي بحثًا حاول فيه تكرار نتائج بودكليتنوف، وأظهر أن التأثير كان ضئيلاً للغاية، إن وُجد أصلاً. ^{[ 195 ]} يُذكر أن لي ترك جامعة ألاباما عام 1999 ليؤسس شركة AC Gravity LLC . ^{[ 196 ]} حصلت شركة AC Gravity على منحة من وزارة الدفاع الأمريكية بقيمة 448,970 دولارًا أمريكيًا عام 2001 لمواصلة أبحاثها في مجال مقاومة الجاذبية. انتهت فترة المنحة عام 2002، لكن لم تُنشر أي نتائج من هذا البحث. ^{[ 197 ]}

في عام ٢٠٠٢، تواصلت شركة فانتوم ووركس ، وهي منشأة بوينغ للأبحاث والتطوير المتقدمة في سياتل ، مباشرةً مع يفغيني بودكليتنوف . إلا أن ضوابط نقل التكنولوجيا الروسية منعت فانتوم ووركس. في ذلك الوقت، أكد الفريق جورج مولنر، الرئيس المنتهية ولايته لشركة بوينغ فانتوم ووركس، أن محاولات بوينغ للتعاون مع بودكليتنوف قد عرقلتها الحكومة الروسية، معلقًا أيضًا بأن "المبادئ الفيزيائية - وجهاز بودكليتنوف ليس الوحيد - تبدو صحيحة... هناك أسس علمية. إنهم لا يخالفون قوانين الفيزياء. المسألة تكمن في إمكانية هندسة هذا العلم ليصبح شيئًا عمليًا". ^{[ ١٩٨ ]}

قدّم فرونينغ وروتش (2002) ^{[ 199 ]} ورقة بحثية تستند إلى أعمال بوتوف وهايش وألكوبيير. استخدموا محاكاة ديناميكيات الموائع لنمذجة تفاعل مركبة (مثل تلك التي اقترحها ألكوبيير) مع مجال نقطة الصفر. تمت محاكاة اضطرابات مجال الفراغ بواسطة اضطرابات مجال المائع، وقورنت المقاومة الديناميكية الهوائية للسحب اللزج المؤثر على باطن المركبة بقوة لورنتز التي يمارسها مجال نقطة الصفر (تُمارس قوة شبيهة بقوة كازيمير على السطح الخارجي بفعل ضغوط إشعاع نقطة الصفر غير المتوازنة). وجدوا أن الطاقة السالبة المُثلى المطلوبة لمحرك ألكوبيير تكون عند استخدام مركبة على شكل صحن ذات مجالات كهرومغناطيسية حلقية . تُشوّه المجالات الكهرومغناطيسية اضطرابات مجال الفراغ المحيطة بالمركبة بشكل كافٍ للتأثير على نفاذية ونفاذية الفضاء.

في عام ٢٠٠٩، قدّم جورجيو فونتانا وبيرند بيندر طريقةً جديدةً لاستخلاص طاقة النقطة الصفرية للمجال الكهرومغناطيسي والقوى النووية على شكل موجات جاذبية . ^{[ ٢٠٠ ]} في نموذج الغلاف النووي (السفيرون)، ^{[ ٢٠١ ]} الذي اقترحه لينوس باولينغ ، الحائز على جائزة نوبل مرتين ، تُعدّ ثنائيات النيوترونات من بين مكونات هذا التركيب. وكما هو الحال مع جسمٍ ثنائيّ الأثقال موضوعٍ في حالة دوران مناسبة ، ولكن بكثافة كتلة نووية، تُعتبر ثنائيات النيوترونات مصادر مثالية تقريبًا لموجات الجاذبية عند ترددات الأشعة السينية وأشعة غاما. ويُعدّ التفاعل الديناميكي، الذي تتوسطه القوى النووية، بين ثنائيات النيوترونات المتعادلة كهربائيًا ونواة النواة المشحونة كهربائيًا الآلية الأساسية التي يمكن من خلالها تحويل الاهتزازات النووية إلى حالة دوران لثنائيات النيوترونات مع انبعاث موجات الجاذبية. تُوصَف الجاذبية وموجات الجاذبية وصفًا دقيقًا بواسطة النسبية العامة، وهي ليست نظرية كمومية. وهذا يعني عدم وجود طاقة نقطة الصفر للجاذبية في هذه النظرية، وبالتالي فإن النيوترونات الثنائية ستُصدر موجات جاذبية كأي مصدر آخر معروف لها. في ورقة فونتانا وبيندر، تُصدر الأنواع النووية ذات عدم الاستقرار الديناميكي، المرتبط بطاقة نقطة الصفر للمجال الكهرومغناطيسي والقوى النووية، والتي تحتوي على نيوترونات ثنائية، موجات جاذبية. لا يزال هذا النهج غير مُستكشف في الفيزياء التجريبية.

في عام ٢٠١٤، أعلنت مختبرات إيجل وركس التابعة لوكالة ناسا عن نجاحها في التحقق من صحة استخدام دافع بلازما الفراغ الكمومي ، الذي يعتمد على تأثير كازيمير للدفع. ^[^٢٠٢^]^[^٢٠٣^]^[^٢٠٤^] وفي عام ٢٠١٦، اجتازت ورقة علمية لفريق من علماء ناسا مراجعة الأقران لأول مرة. ^[^٢٠٥^] تشير الورقة إلى أن مجال نقطة الصفر يعمل كموجة توجيه، وأن قوة الدفع قد تكون ناتجة عن جسيمات تدفع الفراغ الكمومي. مع أن مراجعة الأقران لا تضمن صحة النتائج أو الملاحظات، إلا أنها تُشير إلى أن علماء مستقلين راجعوا الإعداد التجريبي والنتائج والتفسير، ولم يجدوا أي أخطاء واضحة في المنهجية، ووجدوا النتائج منطقية. في الورقة، حدد المؤلفون وناقشوا تسعة مصادر محتملة للأخطاء التجريبية، بما في ذلك تيارات الهواء الشاذة، والإشعاع الكهرومغناطيسي المتسرب، والتفاعلات المغناطيسية. لا يمكن استبعاد جميعها تمامًا، وهناك حاجة إلى مزيد من التجارب التي تخضع لمراجعة الأقران لاستبعاد هذه الأخطاء المحتملة. ^[²⁰⁶^]

انظر أيضاً

مراجع

ملحوظات

1 2 3 Sciama (1991) ، ص 137.
1 2 3 ميلوني (1994) ، ص 35.
↑ ديفيز (2011) .
↑ انظر واينبرغ (1989) وبيبلز وراترا (2003) للاطلاع على المقالات الاستعراضية، وشيغا ( 2005) وسيغل (2016) للاطلاع على التعليقات الصحفية
1 2 واينبرغ (2015) ، ص. 376.
1 2 Sciama (1991) ، ص. 138.
↑ ديفيز (1985) ، ص 104.
↑ أينشتاين (1995) ، ص 270-285.
1 2 باترسبي (2008) .
1 2 إيتزيكسون وزوبر (1980) ، ص. 111.
1 2 3 ميلوني (1994) ، ص 111.
^ غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 12.
^ بورداغ وآخرون. (2009) ، ص. 4.
↑ تشو (2015) .
↑ تشوي (2013) .
1 2 انظر هايش، رويدا وبوتوف (1994) للاقتراح وماثيوز ( 1994 ، 1995 ) ، باول (1994) وديفيز (1994) للتعليق.
↑ انظر Urban et al. (2013) و Leuchs & Sánchez-Soto (2013) و O'Carroll (2013) للتعليق.
1 2 3 روغ وزينكرناغل (2002) .
1 2 "الطاقة المظلمة قد تكون فراغًا" (بيان صحفي). معهد نيلز بور. 19 يناير 2007. مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2017. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2016 .
1 2 الجدار (2014) .
↑ ساوندرز وبراون (1991) ، ص. 1.
↑ كونلون (2011) ، ص 225.
^ كراج وأوفردوين (2014) ، ص. 7.
↑ بلانك (1900) .
↑ لاودون (2000) ، ص 9.
1 2 كراغ (2012) ، ص. 7.
↑ بلانك (1912أ) .
↑ ميلوني (1994) ، ص 10.
↑ انظر (بلانك 1911 ، 1912أ ، 1912ب ، 1913 ) وبلانك (1958) للاطلاع على النسخ المعاد طباعتها
↑ كون (1978) ، ص 235.
^ أينشتاين، ألبرت. ستيرن، أوتو (1913). "Einige Argumente für die Annahme einer molekularen Agitation beim absolutn Nullpunkt" [ بعض الحجج لافتراض التحريض الجزيئي عند نقطة الصفر المطلق ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 345 (3): 551– 560. بيب كود : 1913AnP...345..551E . دوى : 10.1002/andp.19133450309 .
↑ أينشتاين (1993) ، ص 563-565.
^ ديباي ، بيتر (1913). "Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung" [ تداخل الأشعة السينية والحركة الحرارية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 348 (1): 49– 92. بيب كود : 1913AnP...348...49D . دوى : 10.1002/andp.19133480105 .
^ نيرنست فالتر (1916). "Über einen Ver such, von quantentheoretischen Betrachtungen zur Annahme stetiger Energieänderungen zurückzukehren" [ في محاولة للعودة من الاعتبارات النظرية الكمومية إلى افتراض تغيرات الطاقة الثابتة ] . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen (باللغة الألمانية). 18 : 83 - 116.
^ أينشتاين ، ألبرت (1920). Äther und Relativitäts-Theorie [ نظرية الأثير والنسبية ] (باللغة الألمانية). برلين: سبرينغر.
↑ أينشتاين، ألبرت (1922). جيفري، جي بي؛ بيريت، دبليو (محرران). لمحات من النسبية: الأثير ونظرية النسبية . نيويورك: ميثوين وشركاه. ص 1-24 .
^ بينيويتز، كيرت. سيمون ، فرانز (1923). "Zur Frage der Nullpunktsenergie" [ حول مسألة طاقة نقطة الصفر ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 16 (1): 183– 199. بيب كود : 1923ZPhy...16..183B . دوى : 10.1007/BF01327389 . S2CID 121049183 .
↑ سيمون، ف. (1934). "سلوك الهيليوم المكثف بالقرب من الصفر المطلق" . مجلة نيتشر . 133 (3362): 529. Bibcode : 1934Natur.133Q.529S . doi : 10.1038/133529a0 . S2CID 4130047 .
↑ دوجديل، جيه إس؛ سيمون، إف إي (1953). "الخواص الديناميكية الحرارية وانصهار الهيليوم الصلب". وقائع الجمعية الملكية . 218 (1134): 291. Bibcode : 1953RSPSA.218..291D . doi : 10.1098/rspa.1953.0105 . S2CID 98061516 .
↑ موليكن، روبرت س. (1924). "طيف نطاق أكسيد البورون". مجلة نيتشر . 114 (2862): 349-350 . Bibcode : 1924Natur.114..349M . doi : 10.1038/114349a0 . S2CID 4121118 .
^ هايزنبرغ، دبليو (1925). "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" [ حول إعادة التفسير النظري الكمي للعلاقات الحركية والميكانيكية ] . في بلوم والتر. الأماكن القريبة : دور، هانز بيتر (محرران). Wissenschaftliche Originalarbeiten [ الأوراق العلمية الأصلية ] (باللغة الألمانية). برلين، هايدلبرغ: سبرينغر (نشرت عام 1985). ص 382 – 396. دوى : 10.1007 / 978-3-642-61659-4_26 . رقم ISBN 978-3-642-64900-4. OCLC 7331244990 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ كراغ (2002) ، ص 162.
↑ بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الأول" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . 26 (151): 1-24 . Bibcode : 1913PMag...26....1B . doi : 10.1080/14786441308634955 .
↑ بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الثاني: الأنظمة التي تحتوي على نواة واحدة فقط" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . 26 (153): 476-502 . Bibcode : 1913PMag...26..476B . doi : 10.1080/14786441308634993 .
↑ بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الثالث: الأنظمة التي تحتوي على عدة نوى" . المجلة الفلسفية . 26 (155): 857-875 . Bibcode : 1913PMag...26..857B . doi : 10.1080/14786441308635031 .
↑ جينز، جيمس هوبوود (1915). النظرية الرياضية للكهرباء والمغناطيسية ( الطبعة الثالثة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 168 .
^ شرودنغر، إروين (1926). "Quantisierung als Eigenwertproblem" [ التكميم باعتباره مشكلة ذات قيمة ذاتية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 79 (13): 361– 376. بيب كود : 1926AnP...385..437S . دوى : 10.1002/andp.19263851302 .
↑ ليب، إي إتش؛ سيرينجر، آر. (2009). استقرار المادة في ميكانيكا الكم . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 2-3 . ISBN 978-0-521-19118-0. OCLC 638472161 .
^ ولد م. هايزنبرغ، دبليو. الأردن، ص. (1926). "Zur Quantenmechanik. II" [ في ميكانيكا الكم II ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 35 (8): 557–615 . بيب كود : 1926ZPhy...35..557B . دوى : 10.1007/BF01379806 . S2CID 186237037 .
^ أينشتاين ، ألبرت (1909). "Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems". Physikalische Zeitschrift . 10 : 185– 193. بيب كود : 1909PhyZ...10..185E .
↑ ميهرا، ج .؛ ريتشنبرغ، هـ. (2002). التطور التاريخي لنظرية الكم . المجلد 6. سبرينغر. ص 57. ISBN 978-0-387-95262-8. OCLC 722601833 .
^ الأردن، ص. باولي، دبليو (1928). "Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder" [ في الديناميكا الكهربائية الكمومية للحقول الخالية من الشحنة ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 47 (3): 151– 173. بيب كود : 1928ZPhy...47..151J . دوى : 10.1007/BF02055793 . S2CID 120536476 .
↑ شويبر، سيلفان س. (1994). الديناميكا الكهربائية الكمية والرجال الذين صنعوها: دايسون، فاينمان، شوينجر، وتوموناغا . مطبعة جامعة برينستون. الصفحات 108-112 . ISBN 978-0-691-03327-3. OCLC 439849774 .
1 2 3 ديراك (1927) .
↑ واينبرغ، ستيفن (1977). "البحث عن الوحدة: ملاحظات لتاريخ نظرية الحقل الكمومي". ديدالوس . 106 (4): 17-35 . JSTOR 20024506 .
↑ يوكوياما ، هـ.؛ أوجيهارا، ك. (1995). الانبعاث التلقائي وتذبذب الليزر في التجاويف الدقيقة . بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. ص 6. ISBN 978-0-8493-3786-4. OCLC 832589969 .
↑ سكولي وزبيري (1997) ، §1.5.2 ص. 22-23 .
^ فايسكوبف، فيكتور (1935). "Probleme der neueren Quantentheorie des Elektrons" [ مشكلات نظرية الكم الجديدة للإلكترون ] . Naturwissenschaften (باللغة الألمانية). 23 (37): 631–637 . بيب كود : 1935NW .....23..631W . دوى : 10.1007/BF01492012 . S2CID 6780937 .
↑ ويلتون، ثيودور ألين (1948). "بعض التأثيرات الملحوظة للتقلبات الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي". مجلة Physical Review . 74 (9): 1157. Bibcode : 1948PhRv...74.1157W . doi : 10.1103/PhysRev.74.1157 .
↑ لامب، ويليس ؛ ريثرفورد، روبرت (1947). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين باستخدام طريقة الميكروويف" . مجلة Physical Review . 72 (3): 241-243 . Bibcode : 1947PhRv...72..241L . doi : 10.1103/PhysRev.72.241 .
↑ فولي، هـ .؛ كوش، ب. (1948). "حول العزم الذاتي للإلكترون". مجلة Physical Review . 73 (3): 412. Bibcode : 1948PhRv...73..412F . doi : 10.1103/PhysRev.73.412 .
^ دريسدن، م. (1987). ها كرامرز: بين التقليد والثورة . نيويورك: سبرينغر. رقم ISBN 978-1-461-29087-2. OCLC 1015092892 .
↑ فايسكوف (1936) ، ص. 6.
↑ بيث، هانز ألبريشت (1947). "الانزياح الكهرومغناطيسي لمستويات الطاقة". مجلة Physical Review . 72 (4): 339. Bibcode : 1947PhRv...72..339B . doi : 10.1103/PhysRev.72.339 . S2CID 120434909 .
↑ باور (1964) ، ص 35.
↑ باولي، فولفغانغ (1946). "مبدأ الاستبعاد وميكانيكا الكم" (ملف PDF) . nobelprize.org . الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم . تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2016 .
^ كازيمير، هندريك بروجت غيرهارد. بولدر ، ديرك (1948). “تأثير التخلف على قوات لندن – فان دير فالس”. المراجعة البدنية . 73 (4): 360. بيب كود : 1948PhRv...73..360C . دوى : 10.1103/PhysRev.73.360 .
↑ كازيمير، هندريك بروغت جيرهارد (1948). "حول التجاذب بين لوحين موصلين تمامًا" (ملف PDF) . وقائع الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . 51 : 793-795 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 18 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2016 .
^ أيزنشيتز، ر. ولندن، ف. (1930). "Über das Verhältnis der Van der Waalsschen Kräfte zu den homöopolaren Bindungskräften" [ حول العلاقة بين قوى فان دير فالس وقوى الربط المثلية القطبية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 60 ( 7– 8): 491– 527. بيب كود : 1930ZPhy...60..491E . دوى : 10.1007/BF01341258 . S2CID 125644826 .
^ لندن، ف. (1930). "Zur Theorie und Systematik der Molekularkräfte" [ في نظرية ومنهجيات القوى الجزيئية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 63 ( 3– 4): 245. بيب كود : 1930ZPhy...63..245L . دوى : 10.1007/BF01421741 . S2CID 123122363 .
↑ لامبرخت، أستريد (2002). "تأثير كازيمير: قوة من العدم" (ملف PDF) . عالم الفيزياء . 15 (9). منشورات معهد الفيزياء: 29-32 . doi : 10.1088/2058-7058/15/9/29 . ISSN 0953-8585 . تاريخ الاسترجاع: 24 أكتوبر 2016 .
↑ ليفشيتز، إي إم (1954). "نظرية قوى التجاذب الجزيئية بين المواد الصلبة". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية للاتحاد السوفيتي . 29 : 94-110 .
↑ ليفشيتز، إي إم (1956). "نظرية قوى التجاذب الجزيئية بين المواد الصلبة". الفيزياء السوفيتية . 2 (1): 73-83 .
↑ ديرجاغين، بي في؛ أبريكوسوفا، آي آي؛ ليفشيتز، إي إم (1956). "القياس المباشر للتجاذب الجزيئي بين المواد الصلبة المفصولة بفجوة ضيقة". المراجعات الفصلية، الجمعية الكيميائية . 10 (3): 295-329 . doi : 10.1039/qr9561000295 .
↑ ماهانتي، ج.؛ نينهام، ب. و. (1976). قوى التشتت . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-124-65050-3. OCLC 925046024 .
1 2 3 كالين، هربرت؛ ويلتون، ثيودور أ. (1951). "اللاانعكاسية والضوضاء المعممة". مجلة Physical Review . 83 (1): 34-40 . Bibcode : 1951PhRv...83...34C . doi : 10.1103/PhysRev.83.34 .
1 2 نيكويست، هاري (1928). "التحريك الحراري للشحنة الكهربائية في الموصلات". المراجعة الفيزيائية . 32 (1): 110-113 . Bibcode : 1928PhRv...32..110N . doi : 10.1103/PhysRev.32.110 .
1 2 جونسون، جون برتراند (1928). "التحريك الحراري للكهرباء في الموصلات". المراجعة الفيزيائية . 32 (1): 97-109 . Bibcode : 1928PhRv...32...97J . doi : 10.1103/PhysRev.32.97 .
1 2 ميلوني (1994) ، ص 54.
1 2 كوخ، روجر هـ.؛ فان هارلينجن، دي جيه؛ كلارك، جون (1981). "ملاحظة تقلبات نقطة الصفر في وصلة نفق جوزيفسون ذات تحويلة مقاومة" ( ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 47 (17): 1216-1219 . Bibcode : 1981PhRvL..47.1216K . doi : 10.1103/PhysRevLett.47.1216 . OSTI 1136482. S2CID 119728862 .
1 2 الله ورديان، أ.ع.؛ نيوفينهاوزن، ث. م. (2000). "استخلاص الشغل من حمام حراري واحد في النظام الكمي" ( ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 85 (9): 1799-1802 . arXiv : cond-mat/0006404 . Bibcode : 2000PhRvL..85.1799A . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.1799 . PMID 10970617. S2CID 32579381 .
↑ سكولي وآخرون (2003) .
↑ جاينز، إي تي؛ كامينغز، إف دبليو (1963). "مقارنة بين نظريات الإشعاع الكمومية وشبه الكلاسيكية مع تطبيق على ليزر الحزمة". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 51 (1): 89-109 . رمز Bibcode : 1963IEEEP..51...89J . doi : 10.1109/PROC.1963.1664 .
↑ دريكساج (1970) .
↑ دريكساج (1974) ، ص.
↑ هوليت، راندال ج.؛ هيلفر، إريك س.؛ كليبنر، دانيال (1985). "تثبيط الانبعاث التلقائي بواسطة ذرة ريدبيرغ" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 55 (20): 2137-2140 . Bibcode : 1985PhRvL..55.2137H . doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2137 . hdl : 1911/79433 . PMID 10032058 .
↑ يابلونوفيتش، إيلي (1987). "الانبعاث التلقائي المثبط في فيزياء الحالة الصلبة والإلكترونيات" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 58 (20): 2059-2062 . Bibcode : 1987PhRvL..58.2059Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.58.2059 . PMID 10034639 .
↑ بورسيل، إي إم (1946). "وقائع الجمعية الفيزيائية الأمريكية". المراجعة الفيزيائية . 69 ( 11-12 ): 674. رمز Bibcode : 1946PhRv...69Q.674. doi : 10.1103 /PhysRev.69.674 .
↑ غوي وآخرون (1983) .
↑ ميلوني (1983) .
^ هايزنبرج، فيرنر (1927). " Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik " [ حول المحتوى الواضح للحركيات والميكانيكا الكمومية النظرية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 43 (3): 172– 198. بيب كود : 1927ZPhy...43..172H . دوى : 10.1007/BF01397280 . S2CID 122763326 .
↑ غريبين، الابن (1998). غريبين، م. (محرر). Q تعني الكم: موسوعة فيزياء الجسيمات . كتب تاتشستون . رمز Bibcode : 1999qqep.book.....G . ISBN 978-0-684-86315-3. OCLC 869069919 .
↑ بيسكين وشرودر (1995) ، ص 786-791.
^ ميلوني (1994) ، ص 73-74.
↑ ويلر، جون أرشيبالد (1955). "الجيونات". المراجعة الفيزيائية . 97 (2): 511. رمز Bibcode : 1955PhRv...97..511W . doi : 10.1103/PhysRev.97.511 .
↑ باور (1964) ، ص 31-33.
1 2 ميلوني (1981) .
↑ سينيتزكي، آي آر (1960). "التبديد في ميكانيكا الكم. المذبذب التوافقي". مجلة Physical Review . 119 (2): 670. Bibcode : 1960PhRv..119..670S . doi : 10.1103/PhysRev.119.670 .
↑ "بوزونات هيغز: النظرية والبحث" (ملف PDF) . PDGLive . مجموعة بيانات الجسيمات. 12 يوليو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أغسطس 2012 .
^ ميلوني (1994) ، ص 42-43.
↑ بيسكين وشرودر (1995) ، ص 22.
↑ ميلوني (2009) ، ص 865.
1 2 أبوت، لاري (1988). "لغز الثابت الكوني" (ملف PDF) . مجلة ساينتفك أمريكان . 258 (5): 106-113 . رمز Bibcode : 1988SciAm.258e.106A . doi : 10.1038/scientificamerican0588-106 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2016 .
↑
- ديرجاغين، بي في؛ أبريكوسوفا، آي آي؛ ليفشيتز، إي إم (1956). "القياس المباشر للتجاذب الجزيئي بين المواد الصلبة المفصولة بفجوة ضيقة". المراجعات الفصلية، الجمعية الكيميائية . 10 (3): 295-329 . doi : 10.1039/QR9561000295 .
- سبارناي، إم جيه (1958). "قياسات قوى التجاذب بين الصفائح المسطحة". فيزيكا . 24 ( 6-10 ): 751-764 . Bibcode : 1958Phy....24..751S . doi : 10.1016/S0031-8914(58)80090-7 .
- تابور، د.؛ وينترتون، الجمعية الملكية للبستنة (1968). "قوى السطح: القياس المباشر لقوى فان دير فالس العمودية والمتأخرة". مجلة نيتشر . 219 (5159): 1120-1121 . رمز Bibcode : 1968Natur.219.1120T . doi : 10.1038/2191120a0 . PMID: 5675624. S2CID : 4258508 .
- هانكلينجر، س.؛ جيسلمان، هـ.؛ أرنولد، و. (1972). "طريقة ديناميكية لقياس قوى فان دير فالس بين الأجسام العيانية". مجلة الأدوات العلمية ، 43 (4): 584-587 . رمز Bibcode : 1972RScI...43..584H . doi : 10.1063/1.1685696 .
- فان بلوكلاند، بيتر إتش جي إم؛ أوفربيك، ج. ثيودور ج. (1978). “قوى فان دير فالس بين الأجسام المغطاة بطبقة الكروم”. جيه كيم. شركة نفط الجنوب، فاراداي ترانس. 1 . 74 : 2637–2651 . دوى : 10.1039 / F19787402637 .
↑ لامورو، إس كيه (1997). "إثبات قوة كازيمير في نطاق 0.6 إلى 6 ميكرومتر" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 78 (1): 5-8 . رمز Bibcode : 1997PhRvL..78....5L . doi : 10.1103/PhysRevLett.78.5 .
↑
- محي الدين، عمر؛ روي، أنوشري (1998). "قياس دقيق لقوة كازيمير من 0.1 إلى 0.9 ميكرومتر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (21): 4549-4552 . arXiv : physics/9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 .
- تشان وآخرون 2001
- بريسي وآخرون 2002
- ديكا وآخرون 2003
↑ مونداي، جيه إن؛ كاباسو، فيديريكو؛ بارسيجيان، في. أدريان (2009). "قياس قوى كازيمير-ليفشيتز التنافرية بعيدة المدى" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 457 (7226): 170-173 . رمز Bibcode : 2009Natur.457..170M . doi : 10.1038/nature07610 . PMC 4169270. PMID 19129843. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 1 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2016 .
↑ دزيالوشينسكي، إي إي؛ ليفشيتز، إي إم؛ بيتايفسكي، ليف ب. (1961). "النظرية العامة لقوى فان دير فالس". الفيزياء السوفيتية أوسبيخي . 4 (2): 154. Bibcode : 1961SvPhU...4..153D . doi : 10.1070/PU1961v004n02ABEH003330 .
↑ كاباسو وآخرون (2007) .
1 2 انظر بارتون وشارنهورست (1993) وتشاون (1990) .
↑ إيتزيكسون وزوبر (1980) ، ص 80.
↑ هوتون، م. (1993). "الترددات المتسقة ذاتيًا لنظام الإلكترون-الفوتون". مجلة Physical Review A. 48 ( 3): 1824-1831 . Bibcode : 1993PhRvA..48.1824H . doi : 10.1103/PhysRevA.48.1824 . PMID 9909797 .
^ لو بيلاك (2006) ، ص. 381.
↑ لو بيلاك (2006) ، ص 33.
↑ أيتشيسون، إيان؛ هاي، أنتوني (2012). نظريات القياس في فيزياء الجسيمات: مقدمة عملية: المجلد 1: من ميكانيكا الكم النسبية إلى الديناميكا الكهربائية الكمية (الطبعة الرابعة ). مطبعة سي آر سي. ص 343. ISBN 978-1-4665-1299-3.
↑ كويغ، سي (1998). إسبيريو، دي؛ بيتش، أ (محرران). مدرسة متقدمة في نظرية الكهروضعيف: مصادمات الهادرونات، والكوارك العلوي، وقطاع هيغز . وورلد ساينتيفيك. ص 143. ISBN 978-981-4545-14-3.
↑ هايزنبرغ وأويلر (1936) .
↑ فايسكوف (1936) ، ص 3.
^ غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 278.
^ غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 291.
↑ انظر دان (2012) للاطلاع على مراجعة تاريخية للموضوع.
↑ انظر Mignani et al. (2017) للتجربة و Cho (2016) و Crane (2016) و Bennett (2016) للتعليق.
↑ ريس (2012) ، ص 528.
↑ كرين (2016) .
↑ تشو (2016) .
↑ هيل وشافيف (2000) ، ص. 1.
↑ انظر كارول وفيلد (1997) وكوستيليكي وميوز ( 2009 ، 2013 ) للحصول على نظرة عامة على هذا المجال .
↑ باترسبي (2016) .
↑ ريس وآخرون (1998) .
^ بيرلماتر وآخرون. (1998) .
↑ كلارك، ستيوارت (2016). "الكون مسطح كالفطيرة" . مجلة نيو ساينتست . المجلد 232، العدد 3097. ص 35.
↑ ميلر، كاترينا (1 يوليو 2023). "الكون المظلم ينتظر. ماذا سيكشف تلسكوب إقليدس؟" . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاسترجاع: 23 أغسطس 2023 .
↑ كارول، شون م. (1998). "الجوهر وبقية العالم: كبح التفاعلات بعيدة المدى" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (15): 3067-3070 . arXiv : astro-ph/9806099 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3067C . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3067 . ISSN 0031-9007 . S2CID 14539052 .
↑ تايسون، نيل ديغراس ودونالد غولدسميث (2004)، الأصول: أربعة عشر مليار سنة من التطور الكوني ، دبليو دبليو نورتون وشركاه، ص 84-85.
↑ ويسون، بول س. "القيود الكونية على المجال الكهرومغناطيسي عند نقطة الصفر". المجلة الفيزيائية الفلكية، الجزء 1 (ISSN 0004-637X)، المجلد 378، 10 سبتمبر 1991، ص 466-470. تم دعم البحث من قبل مجلس أبحاث العلوم الطبيعية والهندسية في كندا (NSERC). 378 (1991): 466-470.
↑ إنز، تشارلز ب. (1974). إنز، سي بي؛ مهرا، ج. (محرران). الواقع الفيزيائي والوصف الرياضي: هل طاقة النقطة الصفرية حقيقية؟ دوردريخت: شركة دي. ريدل للنشر. ص 124-132 . doi : 10.1007/978-94-010-2274-3 . ISBN 978-94-010-2274-3. S2CID 118779716 .
^ انظر شوينجر ( 1998 أ ، 1998 ب ، 1998 ج ) .
↑ شوينجر، جوليان (1975). "تأثير كازيمير في نظرية المصادر". رسائل في الفيزياء الرياضية . 1 (1): 43-47 . Bibcode : 1975LMaPh...1...43S . doi : 10.1007/BF00405585 . S2CID 126297065 .
↑ شوينجر، جوليان؛ ديراد، ليستر ل.؛ ميلتون، كيمبال أ. (1978). "تأثير كازيمير في المواد العازلة". حوليات الفيزياء . 115 (1): 1-23 . Bibcode : 1978AnPhy.115....1S . doi : 10.1016/0003-4916(78)90172-0 .
1 2 جافي، آر إل (2005). "تأثير كازيمير والفراغ الكمومي". مجلة Physical Review D. 72 ( 2) 021301. arXiv : hep-th/0503158 . Bibcode : 2005PhRvD..72b1301J . doi : 10.1103/PhysRevD.72.021301 . S2CID 13171179 .
↑ ميلوني (1994) ، ص 48.
^ غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 20.
↑ بيترسون، آي. (1997). "نظرة خاطفة داخل شاشة الإلكترون" . أخبار العلوم . 151 : 89. تم الاسترجاع في 24 أكتوبر 2016 .
1 2 3 أيكن، آمبر م. "طاقة النقطة الصفرية: هل يمكننا الحصول على شيء من لا شيء؟" (ملف PDF) . المركز الوطني للاستخبارات الأرضية التابع للجيش الأمريكي . تعتبر الأوساط العلمية الأوسع نطاقًا الخوض في اختراعات "الطاقة المجانية" وآلات الحركة الدائمة باستخدام طاقة النقطة الصفرية علمًا زائفًا.
↑ "طاقة نقطة الصفر، في الموسم الثامن، الحلقة الثانية" . مجلة ساينتفك أمريكان فرونتيرز . شركة تشيد-أنجير للإنتاج. ١٩٩٧-١٩٩٨. بي بي إس . مؤرشف من الأصل في ١ يناير ٢٠٠٦.
1 2 سكوت (2004) .
↑ فوروارد، روبرت ل. (1985). "استخلاص الطاقة الكهربائية من الفراغ عن طريق تماسك الموصلات الرقائقية المشحونة". مجلة Physical Review B. 30 ( 4): 1700. Bibcode : 1984PhRvB..30.1700F . doi : 10.1103/PhysRevB.30.1700 .
↑ بينتو (1999) .
↑ سكاندورا، م. (2001). "الخواص الديناميكية الحرارية للفراغ الكمومي". arXiv : hep-th/0104127 .
↑ موديل، غاريت؛ ديميترييفا، أولغا (2009). "استخلاص طاقة النقطة الصفرية من الفراغ: تقييم النهج القائم على الديناميكا الكهربائية العشوائية مقارنةً بالطرق الأخرى" . الذرات . 7 (2). 51. arXiv : 0910.5893 . doi : 10.3390/atoms7020051 . S2CID 17095906 .
↑ "بحث في فراغ: داربا تحاول استغلال تأثير كازيمير المراوغ لتكنولوجيا رائدة" . www.scientificamerican.com . مجلة ساينتفك أمريكان. 2008. تاريخ الاطلاع: 22 فبراير 2024 .
↑ براءة اختراع أمريكية رقم 7,379,286 .
↑ ديميترييفا، أولغا؛ موديل، غاريت (2012). "اختبار انبعاث طاقة نقطة الصفر من الغازات المتدفقة عبر تجاويف كازيمير" (ملف PDF) . وقائع الفيزياء . 38 : 8-17 . رمز Bibcode : 2012PhPro..38....8D . doi : 10.1016/j.phpro.2012.08.007 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 7 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 1 نوفمبر 2016 .
↑ هنريكيس، كارلوس (2014). دراسة تحولات الطاقة الذرية الناتجة عن تجاويف كازيمير (رسالة ماجستير). المشرفون: فرنانديز، لويس وأمارو، ف. doi : 10.13140/RG.2.1.4297.1608 .
↑ ماكدونالد، د.ك.س. (1962). "حول الحركة البراونية وعدم الانعكاسية". فيزيكا . 28 (4): 409-416 . Bibcode : 1962Phy....28..409M . doi : 10.1016/0031-8914(62)90019-8 .
↑ هاريس، آي إيه (1971). "تقلبات نقطة الصفر ومعايير الضوضاء الحرارية". رسائل إلكترونية 7 (7): 148-149 . Bibcode : 1971ElL.....7..148H . doi : 10.1049/el:19710095 .
↑ غراو، ج.؛ كلين، و. (1982). "تعليقات على طاقة النقطة الصفرية، والضوضاء الكمومية، وضوضاء الانبعاث التلقائي". إلكترونيات الحالة الصلبة . 25 (8): 749-751 . Bibcode : 1982SSEle..25..749G . doi : 10.1016/0038-1101(82)90204-0 .
↑ كلين، و. (1985). "الضوضاء الحرارية وطاقة النقطة الصفرية". الضوضاء في الأنظمة الفيزيائية وضوضاء 1/F 1985. ص 331-332 . doi : 10.1016/B978-0-444-86992-0.50072-2 . ISBN 978-0-444-86992-0.
↑ كيس، إل بي (1988). "حول مشكلة طاقة النقطة الصفرية والضوضاء الحرارية". اتصالات الحالة الصلبة . 67 (7): 749-751 . Bibcode : 1988SSCom..67..749K . doi : 10.1016/0038-1098(88)91020-4 .
↑ أبوت وآخرون (1996) .
↑
- سكولي وآخرون 2003
- سكولي 2001
- غالفي، فرناندو؛ لوتز، إريك (2009). "تحليل ديناميكي حراري غير متوازن للضغط". مجلة Physical Review A. 79 ( 5) 055804. Bibcode : 2009PhRvA..79e5804G . doi : 10.1103/PhysRevA.79.055804 .
- ديلنشنايدر، ر.؛ لوتز، إ. (2009). "طاقة الارتباطات الكمومية". EPL . 88 (5) 50003. arXiv : 0803.4067 . Bibcode : 2009EL.....8850003D . doi : 10.1209/0295-5075/88/50003 . S2CID 119262651 .
- هوانغ، إكس إل؛ وانغ، تاو؛ يي، إكس إكس (2012). "تأثيرات ضغط الخزان على الأنظمة الكمومية واستخلاص الشغل" . مجلة Physical Review E. 86 ( 5) 051105. Bibcode : 2012PhRvE..86e1105H . doi : 10.1103/PhysRevE.86.051105 . PMID 23214736 .
- بوكوبزا، إي.؛ ريتش، هـ. (2013). "تجاوز حد كارنو دون الإخلال بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية: تحليل ديناميكي حراري لتوليد الضوء الكمي خارج الرنين". مجلة Physical Review A. 87 ( 6) 063845. Bibcode : 2013PhRvA..87f3845B . doi : 10.1103/PhysRevA.87.063845 .
- روسناجل وآخرون 2014
- كوريا وآخرون 2014
- أبا، أوبينا؛ لوتز، إريك (2014). "كفاءة المحركات الحرارية المقترنة بخزانات غير متوازنة". EPL . 106 (2) 20001. arXiv : 1303.6558 . Bibcode : 2014EL....10620001A . doi : 10.1209/0295-5075/106/20001 . S2CID 118468331 .
- غارداس، بارتلومي؛ ديفنر، سيباستيان؛ ساكسينا، أفاد (2016). " الديناميكا الحرارية الكمومية غير الهرميتية" . التقارير العلمية . 6 23408. arXiv : 1511.06256 . Bibcode : 2016NatSR...623408G . doi : 10.1038/srep23408 . PMC 4802220. PMID 27003686 .
↑ جيمر، يوشين؛ ميشيل، م.؛ ماهلر، غونتر (2009). الديناميكا الحرارية الكمومية: ظهور السلوك الديناميكي الحراري ضمن الأنظمة الكمومية المركبة . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-540-70510-9 . ISBN 978-3-540-70510-9.
↑ نوفير، ديفيد؛ بريمنر، كريستوفر (1999). "حالة ساخاروف واسعة النطاق". المؤتمر والمعرض المشترك الخامس والثلاثون للدفع التابع لـ AIAA . doi : 10.2514/6.1999-2146 .
^ هايش، ب. رويدا، أ.؛ دوبينز، ي. (2001). “الكتلة بالقصور الذاتي ومجالات الفراغ الكمومي” (PDF) . أنالين دير فيزيك . 10 (5): 393–414 . أرخايف : gr-qc/0009036 . بيب كود : 2001AnP...513..393H . دوى : 10.1002/1521-3889(200105)10:5 < 393::AID-ANDP393 > 3.0.CO ; 2-ز . S2CID 15382105 .
↑ بودكليتنوف، يفغيني؛ مودانيزي، _{جيوفاني} (2001). "مولد جاذبية نبضي قائم على موصل فائق الشحن YBa₂Cu₃O₇⁻y ذي بنية _بلورية مركبة". _arXiv: physics /0108005 .
↑ ماثيوز، روبرت (21 سبتمبر 1996). "آلة مضادة للجاذبية مثقلة بالجدل" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .
↑ لانو، آر بي (1996). "تأثير مايسنر الجاذبي". arXiv : hep-th/9603077 .
↑ فوروارد، آر إل (1963). "إرشادات حول الجاذبية المضادة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 31 (3): 166-170 . Bibcode : 1963AmJPh..31..166F . doi : 10.1119/1.1969340 .
↑ فوروارد، آر إل (1961). "النسبية العامة للمُجَرِّب". وقائع معهد مهندسي الراديو . 49 (5): 892-904 . رمز Bibcode : 1961PIRE...49..892F . doi : 10.1109/JRPROC.1961.287932 . S2CID 51650940 .
↑ سوين، جون (2010). "النظائر المغناطيسية الجاذبية للمحولات الكهربائية". arXiv : 1006.5754 [ gr-qc ].
↑ "عالم فيزياء يتوقع وجود نظير جاذبي للمحولات الكهربائية" . مجلة إم آي تي للتكنولوجيا . 6 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أكتوبر 2016 .
↑ ديويت، برايس س. (1966). "الموصلات الفائقة والسحب الجاذبي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 16 (24): 1092-1093 . Bibcode : 1966PhRvL..16.1092D . doi : 10.1103/PhysRevLett.16.1092 .
↑ روس، د.ك. (1983). "معادلات لندن للموصلات الفائقة في مجال الجاذبية". مجلة الفيزياء أ . 16 (6): 1331-1335 . رمز Bibcode : 1983JPhA...16.1331R . doi : 10.1088/0305-4470/16/6/026 .
↑ براءة اختراع أمريكية رقم 3,626,606 .
↑ براءة اختراع أمريكية رقم 3,626,605 .
↑ براءة اختراع أمريكية رقم 3,823,570 .
↑
- باركر، ب.م.؛ أوكونيل، ر.ف. (1979). "التفاعل الجاذبي: الدوران، والدوران، والتأثيرات الكمومية - مراجعة". النسبية العامة والجاذبية . 11 (2): 149-175 . Bibcode : 1979GReGr..11..149B . doi : 10.1007/BF00756587 . S2CID 121728055 .
- أوكونيل، آر إف (1970). "المجال الجاذبي للإلكترون". رسائل الفيزياء أ . 32 (6): 402-403 . رمز Bibcode : 1970PhLA...32..402O . doi : 10.1016/0375-9601(70)90022-8 .
- أوكونيل، آر إف؛ راسباند، إس إن (1971). "قوى الجاذبية من نوع لينس-ثيرينغ بين الأقراص والأسطوانات". مجلة نيتشر . 232 (35): 193-195 . رمز Bibcode : 1971NPhS..232..193O . doi : 10.1038/physci232193a0 .
- بيريز، آشر (1978). "اختبار مبدأ التكافؤ للجسيمات ذات اللف المغزلي". مجلة Physical Review D. 18 ( 8): 2739–2740 . Bibcode : 1978PhRvD..18.2739P . doi : 10.1103/PhysRevD.18.2739 .
- أوبوخوف، يوري ن. (2001). "الدوران، والجاذبية، والقصور الذاتي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 86 (2): 192-195 . arXiv : gr-qc/0012102 . Bibcode : 2001PhRvL..86..192O . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.192 . PMID: 11177789. S2CID : 35509153 .
- ريتر، آر سي؛ وينكلر، إل آي؛ جيليس، جي تي (1993). "البحث عن قوى شاذة تعتمد على اللف المغزلي باستخدام بندول التواء ذي كتلة مستقطبة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (6): 701-704 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70..701R . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.701 . PMID 10054182 .
↑ "مضاد الجاذبية ليس بالأمر المجنون كما يبدو" . مراجعة براءات الاختراع. مجلة نيو ساينتست . المجلد 85، العدد 1194. 14 فبراير 1980. ص 485.
↑ كرافنز، د. ل. (1990). "دراسة الدفع الكهربائي: التقرير النهائي" (ملف PDF) . العقد رقم F04611-88-C-0014، مختبر الملاحة الفضائية (AFSC)، مركز تكنولوجيا الفضاء التابع للقوات الجوية، قسم أنظمة الفضاء، قيادة أنظمة القوات الجوية، قاعدة إدواردز الجوية، كاليفورنيا . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 12 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .
↑ ألين، جيه إي (2005). "علم الطيران - 1903؛ الفضاء الجوي - 2003؛ ؟ ؟ 2103". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين، الجزء G: مجلة هندسة الفضاء الجوي . 219 (3): 235-260 . doi : 10.1243/095441005X30252 . S2CID 110771631 .
↑ ثورن، كيب؛ مايكل موريس؛ أولفي يورتسيفير (1988). "الثقوب الدودية، وآلات الزمن، وشرط الطاقة الضعيفة" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 61 (13): 1446-1449 . Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 .
↑ ويلر، ج. كريج (2007). الكوارث الكونية ( الطبعة الثانية). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 228. ISBN 978-0-521-85714-7.
↑ بودكليتنوف، إي.؛ نيمينين ، ر. (1992). "إمكانية حجب قوة الجاذبية بواسطة الموصل الفائق YBa₂Cu₃O₇₋ₓ " _. فيزيكا ج : الموصلية الفائقة . 203 ( 3-4 ): 441-444 _.Bibcode : 1992PhyC..203..441P . doi : 10.1016/0921-4534(92)90055- H _.
↑ راوندز، فريدريك ن. (1998). "سلوك الوزن الشاذ في _مركبات_{YBa₂Cu₃O₇} عند درجات الحرارة المنخفضة". _وقائع ورشة عمل ناسا للدفع الفيزيائي المبتكر . 279 : physics/9705043. arXiv : physics/9705043 . Bibcode : 1997physics... 5043R .
↑ وودز وآخرون (2001) .
↑ تاجمار، م.؛ بليسيسكو، ف.؛ مارولد، ك. ودي ماتوس، سي جيه (2006). "الكشف التجريبي عن عزم لندن الجاذبي المغناطيسي". arXiv : gr-qc/0603033v1 .
↑ روبرتسون، جلين أ. (1999). "حول آلية تأثير الجاذبية باستخدام الموصلات الفائقة من النوع الثاني" (ملف PDF) . خادم التقارير الفنية لوكالة ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .
↑ لي، ن.؛ تور، د.ج. (1991). "تأثيرات المجال المغناطيسي الجاذبي على الموصلات الفائقة النقية". مجلة Physical Review D. 43 ( 2): 457-459 . Bibcode : 1991PhRvD..43..457L . doi : 10.1103/PhysRevD.43.457 . PMID 10013404 .
↑ لي، نينغ؛ تور، دي جي (1992). "تأثيرات الجاذبية على التوهين المغناطيسي للموصلات الفائقة". مجلة Physical Review B. 46 ( 9): 5489–5495 . Bibcode : 1992PhRvB..46.5489L . doi : 10.1103/PhysRevB.46.5489 . PMID 10004334 .
↑ تور، دوغلاس ج.؛ لي، نينغ (1993). "الاقتران الكهرومغناطيسي-الكهربائي عبر الموصلية الفائقة". رسائل أسس الفيزياء . 6 (4): 371-383 . Bibcode : 1993FoPhL...6..371T . doi : 10.1007/BF00665654 . S2CID 122075917 .
↑ كويت (1994) .
↑ هاريس، إدوارد ج. (1999). "تعليقات على "الاقتران الكهرومغناطيسي-الكهربائي عبر الموصلية الفائقة" بقلم دوغلاس ج. تور ونينغ لي". رسائل أسس الفيزياء . 12 (2): 201-208 . doi : 10.1023/A:1021621425670 . S2CID 115204136 .
↑ وودز (2005) .
↑ تاجمار، مارتن؛ دي ماتوس، كلوفيس (2006). "الحقول المغناطيسية الجاذبية في الموصلات الفائقة الدوارة لحل شذوذ كتلة أزواج كوبر لتيت" (ملف PDF) . وقائع مؤتمر AIP ، 813 : 1415-1420 . arXiv : gr-qc/0607086 . Bibcode : 2006AIPC..813.1415T . doi : 10.1063/1.2169327 . S2CID 24997124 .
↑ لي، ن.؛ نوفير، د.؛ روبرتسون، ت.؛ كوتشور، ر.؛ برانتلي، و. (أغسطس 1997). "اختبار ثابت لقوة جاذبية مقترنة بموصلات فائقة من النوع الثاني YBCO". فيزيكا سي . 281 ( 2-3 ): 260-267 . Bibcode : 1997PhyC..281..260L . doi : 10.1016/S0921-4534(97)01462-7 .
↑ لوسينتيني (2000) .
↑ «التقرير السنوي عن الاتفاقيات التعاونية والمعاملات الأخرى المبرمة خلال السنة المالية 2001 بموجب المادة 2371 من الباب 10 من قانون الولايات المتحدة» . وزارة الدفاع الأمريكية. صفحة 66. مؤرشف من الأصل في 1 أغسطس 2021. تم الاطلاع عليه في 6 مارس 2014 .
↑ كوك (2002) .
↑ فرونينغ، هـ.؛ روش، ر. (2002). "محاكاة أولية لتفاعلات المركبات مع الفراغ الكمومي باستخدام تقريبات ديناميكا الموائع". المؤتمر والمعرض المشترك الثامن والثلاثون للدفع التابع لـ AIAA . ص 52236. doi : 10.2514/6.2002-3925 . ISBN 978-1-62410-115-1.
↑ فونتانا، جورجيو؛ بيندر، بيرند (16 مارس 2009). "تحويل الموجات الكهرومغناطيسية إلى موجات جاذبية عبر التماثل النووي" . وقائع مؤتمر AIP . 1103 (1): 524-531 . Bibcode : 2009AIPC.1103..524F . doi : 10.1063/1.3115561 . ISSN 0094-243X .
↑ باولينغ، لينوس (أكتوبر 1965). "نموذج الكرات المتراصة بإحكام لنوى الذرات وعلاقته بنموذج القشرة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 54 (4): 989-994 . Bibcode : 1965PNAS...54..989P . doi : 10.1073 / pnas.54.4.989 . ISSN 0027-8424 . PMC 219778. PMID 16578621 .
↑ وايت، مارش، ويليامز وآخرون (2011) .
↑ ماكسي، كايل (11 ديسمبر 2012). "الدفع على نطاق بين النجوم - دافع بلازما الفراغ الكمومي" . engineering.com . مؤرشف من الأصل في 13 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 24 أكتوبر 2016 .
↑ هامبلينغ، ديفيد (31 يوليو 2014). "ناسا تؤكد صحة محرك فضائي "مستحيل"" . وايرد المملكة المتحدة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2016 .
↑ وايت، مارش، لورانس وآخرون (2016) .
↑ دريك، نادية ؛ غريشكو، مايكل (21 نوفمبر 2016). "فريق ناسا يدّعي أن محرك الفضاء "المستحيل" يعمل - تعرف على الحقائق" . ناشيونال جيوغرافيك . مؤرشف من الأصل في 22 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 22 نوفمبر 2016 .

مقالات في الصحافة

باترسبي، س. (20 نوفمبر 2008). "تأكد الأمر: المادة ليست سوى تقلبات فراغية" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2026. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2016 .
بينيت، ج. (30 نوفمبر 2016). "علماء يرصدون "جسيمات افتراضية" تظهر وتختفي" . مجلة بوبيولار ميكانيكس . مؤرشف من الأصل في 15 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2017 .
تشو، أ. (1 أكتوبر 2015). "علماء الفيزياء يلاحظون تقلبات كمومية غريبة في الفضاء الفارغ - ربما" . مجلة ساينس . doi : 10.1126/science.aad4655 . مؤرشف من الأصل في 13 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 30 يونيو 2022 .
تشو، أ. (30 نوفمبر 2016). "علماء الفلك يرصدون دلائل على تشوه كمي غريب في الفضاء" . مجلة ساينس . doi : 10.1126/science.aal0437 . مؤرشف من الأصل في 15 يونيو 2021. تم الاطلاع عليه في 30 يونيو 2022 .
تشوي، سي كيو (12 فبراير 2013). "شيء من لا شيء؟ الفراغ قد يُنتج ومضات من الضوء" . مجلة ساينتفك أمريكان . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2016 .
تشاون، م. (7 أبريل 1990). "العلم: هل يمكن للفوتونات أن تسافر "بسرعة تفوق سرعة الضوء"؟" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2026. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2017 .
كوك، ن. (29 يوليو 2002). "الدفع المضاد للجاذبية يخرج من الخزانة"" . مجلة جينز ديفنس ويكلي . لندن. مؤرشفة من الأصل في 2 أغسطس 2002.
كرين، ل. (30 نوفمبر 2016). "رُصدت جسيمات كمومية تشوه الضوء الصادر من نجم نيوتروني" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2026.
ديفيز، بي سي دبليو (22 سبتمبر 1994). "نظرية القصور الذاتي: دوار سحري. بول ديفيز يتحدث عن معنى مبدأ ماخ" . صحيفة الغارديان . مؤرشف من الأصل في 17 يناير 1999.
ديفيز، بي سي دبليو (19 نوفمبر 2011). "من الأثير: الوجه المتغير للفراغ". مجلة نيو ساينتست . المجلد 212، العدد 2839. الصفحات 50-52 . رمز Bibcode : 2011NewSc.212Q..50D . doi : 10.1016/S0262-4079(11)62858-3 .
لوسينتيني، ج. (28 سبتمبر 2000). "آثار بالغة الأهمية: ناسا تمول مشروع درع الجاذبية المثير للجدل" . SPACE.com . مؤرشف من الأصل في 9 نوفمبر 2000.
ماثيوز، ر. (25 فبراير 1995). "لا شيء يُضاهي الفراغ" . مجلة نيو ساينتست . المجلد 145، العدد 1966. الصفحات 30-33 . مؤرشف من الأصل في 13 أبريل 2016. عن طريق معهد كالفيزيكس .
أو كارول، إي. (25 مارس 2013). "العلماء لا يفحصون شيئًا، ويجدون شيئًا" . كريستيان ساينس مونيتور . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2013.
بيلكينغتون، م. (17 يوليو 2003). "طاقة النقطة الصفرية" . صحيفة الغارديان . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2026.
باول، سي إس (1994). "خفة لا تُطاق: نظرية جديدة قد تفسر سبب ميل الأشياء إلى البقاء في مكانها". مجلة ساينتفك أمريكان . 270 (5): 30-31 . doi : 10.1038/scientificamerican0594-27 .
سكوت، دبليو بي (مارس 2004). "إلى النجوم" (ملف PDF) . أسبوع الطيران وتكنولوجيا الفضاء . الصفحات 50-53 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 26 فبراير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أكتوبر 2016 .
سيجل، إي. (22 سبتمبر 2016). "ما هي فيزياء العدم؟" . فوربس .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
شيغا، د. (28 سبتمبر 2005). "طاقة الفراغ: شيء مقابل لا شيء؟" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 10 فبراير 2026. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2016 .
وال، م. (27 مارس 2014). "هل تنبثق الطاقة المظلمة من 'الفراغ الكمي'؟"" . SPACE.com . مؤرشف من الأصل في 10 فبراير 2026. تم الاطلاع عليه في 27 سبتمبر 2016 .

فهرس

أبوت، د.؛ ديفيس، ب. ر.؛ فيليبس، ن. ج.؛ إشراغيان، ك. (1996). "اشتقاق بسيط لصيغة الضوضاء الحرارية باستخدام تحويلات فورييه المحدودة النافذة ومعضلات أخرى". معاملات IEEE في التعليم . 39 (1): 1-13 . Bibcode : 1996ITEdu..39....1A . CiteSeerX 10.1.1.129.5792 . doi : 10.1109/13.485226 .
بارتون، ج.؛ شارنهورست، ك. (1993). "الكهرباء الكمية بين مرآتين متوازيتين: إشارات ضوئية أسرع من سرعة الضوء ، أو مُضخّمة بواسطة الفراغ". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والعامة . 26 ( 8): 2037-2046 . رمز Bibcode : 1993JPhA...26.2037B . doi : 10.1088/0305-4470/26/8/024 . ISSN 0305-4470 .
باترسبي، ستيفن (2016). "الطاقة المظلمة: التحديق في الظلام" . مجلة نيتشر . 537 (7622): 201-204 . Bibcode : 2016Natur.537S.201B . doi : 10.1038/537S201a . PMID: 27681049. S2CID : 4398296 .
بورداغ، م؛ كليمشيتسكايا، ج. ل؛ محي الدين، يو؛ موستيبانينكو، ف. م (2009). التطورات في تأثير كازيمير . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-923874-3LCCN 2009279136 . OCLC 319209483 .
بوستيك، دبليو إتش؛ بريور، دبليو؛ غرونبرغر، إل؛ إيمرت، جي (1966). "إنتاج أزواج من دوامات البلازما". فيزياء الموائع . 9 (10): 2078. Bibcode : 1966PhFl....9.2078B . doi : 10.1063/1.1761572 .
بريسي، ج.؛ كارونيو، ج.؛ أونوفريو، ر.؛ روسو، ج. (2002). "قياس قوة كازيمير بين أسطح معدنية متوازية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 88 (4) 041804. arXiv : quant-ph/0203002 . Bibcode : 2002PhRvL..88d1804B . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.041804 . PMID 11801108. S2CID 43354557 .
كاباسو، ف.؛ مونداي، ج. ن.؛ إيانوزي، د.؛ تشان، هـ. ب. (2007). "قوى كازيمير وعزوم الكهروديناميكا الكمومية: الفيزياء والميكانيكا النانوية" (ملف PDF) . مجلة IEEE للمواضيع المختارة في الإلكترونيات الكمومية . 13 (2): 400-414 . رمز Bibcode : 2007IJSTQ..13..400C . doi : 10.1109/JSTQE.2007.893082 . S2CID 32996610 .
كارول، إس إم ؛ فيلد، جي بي (1997). "هل توجد أدلة على تباين كوني في استقطاب مصادر الراديو البعيدة؟" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 79 (13): 2394-2397 . arXiv : astro-ph/9704263 . Bibcode : 1997PhRvL..79.2394C . doi : 10.1103/PhysRevLett.79.2394 . ISSN 0031-9007 . S2CID 13943605 .
تشان، إتش بي؛ أكسيوك، في إيه؛ كلايمان، آر إن؛ بيشوب، دي جيه؛ كاباسو، إف. (2001). "التحريك الكمي للأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة بواسطة قوة كازيمير" (ملف PDF) . مجلة ساينس . 291 (5510): 1941-1944 . رمز Bibcode : 2001Sci...291.1941C . doi : 10.1126/science.1057984 . PMID: 11239149. S2CID : 17072357 .
كونلون، تي إي (2011). التفكير في العدم: أوتو فون غيريك وتجارب ماغديبورغ على الفراغ . سان فرانسيسكو: مطبعة سانت أوستن. ISBN 978-1-4478-3916-3. OCLC 840927124 .
كوريا، ل. أ.؛ بالاو، ج. ب.؛ ألونسو، د.؛ أديسو، ج. (2014). "مبردات الامتصاص المعززة كميًا" . التقارير العلمية . 4 (3949): 3949. arXiv : 1308.4174 . Bibcode : 2014NatSR...4.3949C . doi : 10.1038/srep03949 . PMC 3912482. PMID 24492860 .
ديفيز، بي سي دبليو (1985). القوة العظمى: البحث عن نظرية موحدة كبرى للطبيعة . نيويورك: سيمون وشوستر. ISBN 978-0-671-47685-4LCCN 84005473 . OCLC 12397205 .
ديكا، آر إس؛ لوبيز، دي؛ فيشباخ، إي؛ كراوس، دي إي (2003). "قياس قوة كازيمير بين معادن مختلفة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 91 (5) 050402. arXiv : quant-ph/0306136 . Bibcode : 2003PhRvL..91e0402D . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.050402 . PMID 12906584. S2CID 20243276 .
ديراك، بول أ.م. (1927). "النظرية الكمية لانبعاث وامتصاص الإشعاع" (ملف PDF) . وقائع الجمعية الملكية أ . 114 (767): 243-265 . رمز Bibcode : 1927RSPSA.114..243D . doi : 10.1098/rspa.1927.0039 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 25 أكتوبر 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2016 .
دريكساج، ك. هـ. (1970). "الطبقات أحادية الجزيء والضوء". مجلة ساينتفك أمريكان . 222 (3): 108-119 . رمز Bibcode : 1970SciAm.222c.108D . doi : 10.1038/scientificamerican0370-108 .
دريكساج، ك. هـ. (1974). "IV تفاعل الضوء مع طبقات الصبغة أحادية الجزيء". في: وولف، إ. (محرر). التقدم في البصريات . المجلد 12. الصفحات 163-232 . doi : 10.1016/S0079-6638(08)70266-X . ISBN 978-0-444-10571-4.
دون، جي في (2012). "الفعل الفعال لهايزنبرغ-أويلر: بعد 75 عامًا". المجلة الدولية للفيزياء الحديثة أ . 27 (15): 1260004. arXiv : 1202.1557 . Bibcode : 2012IJMPA..2760004D . doi : 10.1142/S0217751X12600044 . ISSN 0217-751X . S2CID 119258601 .
أينشتاين، أ. (1995). كلاين، مارتن ج.؛ كوكس، أ. ج.؛ رين، يورغن؛ شولمان، روبرت (محررون). الأوراق الكاملة لألبرت أينشتاين، المجلد 4: السنوات السويسرية: كتابات، 1912-1914 . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-03705-9. OCLC 929349643 .
أينشتاين، أ. (1993). كلاين، مارتن ج.؛ كوكس، أ. ج.؛ شولمان، روبرت (محررون). الأوراق المجمعة لألبرت أينشتاين، المجلد 5: السنوات السويسرية: المراسلات، 1902-1914 . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-03322-8. OCLC 921496342 .
جوي، ب.؛ ريموند، ج.م.؛ غروس، م.؛ هاروش، س. (1983). "ملاحظة الانبعاث التلقائي لذرة واحدة المعزز بالتجويف". رسائل المراجعة الفيزيائية . 50 (24): 1903-1906 . رمز Bibcode : 1983PhRvL..50.1903G . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1903 .
غرينر، دبليو؛ مولر، بي؛ رافيلسكي، جيه. (2012). الديناميكا الكهربائية الكمومية للحقول القوية: مع مقدمة في ميكانيكا الكم النسبية الحديثة . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-642-82272-8 . ISBN 978-0-387-13404-8LCCN 84026824 . OCLC 317097176 .
هايش، ب.؛ رويدا، أ.؛ بوتوف، هـ. إي. (1994). "القصور الذاتي كقوة لورنتز في مجال نقطة الصفر" (ملف PDF) . مجلة Physical Review A. 49 ( 2): 678-694 . Bibcode : 1994PhRvA..49..678H . doi : 10.1103/PhysRevA.49.678 . PMID 9910287. مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 31 يوليو 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2016 .
هايزنبرغ، دبليو. أويلر، هـ. (1936). “Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons”. Zeitschrift für Physik . 98 ( 11 – 12): 714 – 732. أرخايف : الفيزياء/0605038 . بيب كود : 1936ZPhy...98..714H . دوى : 10.1007/BF01343663 . ردمك 1434-6001 . S2CID 120354480 .
هيل، جيه إس؛ شافيف، إن جيه (2000). "تطور الاستقطاب في المجالات المغناطيسية القوية" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 311 (3): 555-564 . arXiv : astro-ph/9909339 . Bibcode : 2000MNRAS.311..555H . doi : 10.1046/j.1365-8711.2000.03076.x . ISSN 0035-8711 . S2CID 11717019 .
إيتزيكسون، سي.؛ زوبر، جيه.-بي. (1980). نظرية الحقل الكمومي ( طبعة 2005). مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-44568-7LCCN 2005053026 . OCLC 61200849 .
كوستيليكي، ف. آلان؛ ميوز، م. (2009). "الديناميكا الكهربائية مع مؤثرات منتهكة لتناظر لورنتز ذات بُعد عشوائي". مجلة Physical Review D. 80 ( 1) 015020. arXiv : 0905.0031 . Bibcode : 2009PhRvD..80a5020K . doi : 10.1103/PhysRevD.80.015020 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119241509 .
كوستيليكي، ف. آلان؛ ميوز، م. (2013). "قيود على انتهاكات النسبية من انفجارات أشعة غاما". رسائل المراجعة الفيزيائية . 110 (20) 201601. arXiv : 1301.5367 . Bibcode : 2013PhRvL.110t1601K . doi : 10.1103/ PhysRevLett.110.201601 . ISSN 0031-9007 . PMID 25167393. S2CID 8579347 .
كويت، مارك (1994). "الجاذبية المغناطيسية والنفاذية المغناطيسية في الموصلات الفائقة". مجلة Physical Review B. 49 ( 1): 704-708 . Bibcode : 1994PhRvB..49..704K . doi : 10.1103/PhysRevB.49.704 . PMID 10009347 .
كراغ، هـ. (2002). الأجيال الكمومية: تاريخ الفيزياء في القرن العشرين . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-09552-3. OCLC 248763258 .
كراغ، هـ. (2012). "مقدمات للطاقة المظلمة: طاقة النقطة الصفرية وتكهنات الفراغ". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 66 (3): 199-240 . arXiv : 1111.4623 . doi : 10.1007/s00407-011-0092-3 . ISSN 0003-9519 . S2CID 118593162 .
كراغ، إتش إس؛ أوفردوين، جيه إم (2014). ثقل الفراغ: تاريخ علمي للطاقة المظلمة . نيويورك: سبرينغر. ISBN 978-3-642-55089-8LCCN 2014938218 . OCLC 884863929 .
كون، ت. (1978). نظرية الجسم الأسود والانقطاع الكمي، 1894-1912 . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-502383-1LCCN 77019022 . OCLC 803538583 .
لو بيلاك، م. (2006). فيزياء الكم ( طبعة 2012). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-60276-2. OCLC 957316740 .
لويش، ج.؛ سانشيز-سوتو، ل. ل. (2013). "قاعدة جمع للجسيمات الأولية المشحونة". المجلة الأوروبية للفيزياء د . 67 (3): 57. arXiv : 1301.3923 . Bibcode : 2013EPJD...67...57L . doi : 10.1140/epjd/e2013-30577-8 . ISSN 1434-6060 . S2CID 118643015 .
لاودون، ر. (2000). نظرية الكم للضوء ( الطبعة الثالثة). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-850177-0LCCN 2001265846 . OCLC 44602993 .
ماثيوز، ر. (1994). "القصور الذاتي: هل يُقاوم الفراغ؟" . مجلة ساينس . 263 (5147): 612-613 . Bibcode : 1994Sci...263..612M . doi : 10.1126/science.263.5147.612 . ISSN 0036-8075 . JSTOR 2883066. PMID 17747645 – عبر معهد كالفيزيكس.
ميغاني، آر بي؛ تيستا، في؛ غونزاليس كانيوليف، دي؛ تافيرنا، آر؛ تورولا، آر؛ زين، إس؛ وو، ك. (2017). "دليل على انكسار الفراغ من أول قياس للاستقطاب البصري للنجم النيوتروني المعزول RX J1856.5−3754" (ملف PDF) . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 465 (1): 492-500 . arXiv : 1610.08323 . Bibcode : 2017MNRAS.465..492M . doi : 10.1093/mnras/stw2798 . ISSN 0035-8711 . S2CID 38736536 .
ميلوني، ب. و. (1981). "تفاعل الإشعاع والنظرية غير النسبية للإلكترون". رسائل الفيزياء أ . 82 (5): 225-226 . رمز Bibcode : 1981PhLA...82..225M . doi : 10.1016/0375-9601(81)90191-2 .
ميلوني، ب. و. (1983). "هل تعتمد الكتلة الكهرومغناطيسية للإلكترون على موقعه؟". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 22 (4): 323-328 . Bibcode : 1983IJTP...22..323M . doi : 10.1007/BF02082897 . S2CID 119991060 .
ميلوني، ب. و. (1994). الفراغ الكمومي: مقدمة في الديناميكا الكهربائية الكمومية . بوسطن: دار النشر الأكاديمية. ISBN 978-0-12-498080-8. LCCN 93029780 . OCLC 422797902 .
ميلوني، ب. و. (2009). "طاقة النقطة الصفرية" . في: غرينبرغر، د.؛ هينتشل، ك.؛ واينرت، ف. (محررون). موسوعة الفيزياء الكمية: المفاهيم والتجارب والتاريخ والفلسفة . برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. ص 864-866 . arXiv : 0811.2516 . doi : 10.1007/978-3-540-70626-7 . ISBN 978-3-540-70622-9LCCN 2008942038 . OCLC 297803628 .
بيبلز، بي جيه إي ؛ راترا، بهارات (2003). "الثابت الكوني والطاقة المظلمة". مراجعات الفيزياء الحديثة . 75 (2): 559-606 . arXiv : astro-ph/0207347 . Bibcode : 2003RvMP...75..559P . doi : 10.1103/RevModPhys.75.559 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118961123 .
بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع ( الطبعة الثامنة). نيويورك: ألفريد أ. كنوبف. ISBN 978-0-679-45443-4. OCLC 474890537 .
بيرلموتر، س .؛ ألدرينغ؛ غولدهاير؛ كنوب؛ نوغنت؛ كاسترو؛ ديوستوا؛ فابرو؛ غوبار؛ وآخرون . (1999). "قياسات Ω و Λ من 42 مستعرًا أعظمًا عالي الانزياح الأحمر". المجلة الفيزيائية الفلكية . 517 (2): 565-86 . arXiv : astro-ph/9812133 . Bibcode : 1999ApJ...517..565P . doi : 10.1086/307221 . S2CID 118910636 .
بيسكين، إم إي؛ شرودر، دي في (1995). مقدمة في نظرية الحقل الكمومي . أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-201-50397-5. OCLC 635667163 .
بينتو، ف. (1999). "دورة محرك محول طاقة فراغي يتم التحكم فيه بصريًا". مجلة Physical Review B. 60 ( 21) 14740. Bibcode : 1999PhRvB..6014740P . doi : 10.1103/PhysRevB.60.14740 .
بلانك، م. (1900). "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 2 : 237 - 245.
بلانك، م. (1911). "Eine neue Strahlungshypothese". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 : 138 - 148.
بلانك، م. (1912 أ). "Über die Begründung das Gesetzes des schwarzen Strahlung" . أنالين دير فيزيك . 37 (4): 642– 656. بيب كود : 1912AnP...342..642P . دوى : 10.1002/andp.19123420403 .
بلانك، م. (1912ب). "La loi du rayonnement noir et l'hypothèse des quantités élementaires d'action". في لانجفين، ص . سولفاي، إي . دي بروجلي، م. (محرران). La Théorie du Rayonnement et les Quanta . باريس: غوتييه فيلار. ص 93 – 114. LCCN unk84021539 . او سي ال سي 5894537227 .
بلانك، م. (1913). Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung . لايبزيغ: جي ايه بارث. او سي ال سي 924400975 .
بلانك، م. (1958). التمارين البدنية والقوة. المجلد. 2 . براونشفايغ: فيويغ وسون. إل سي سي إن 59047616 . او سي ال سي 603096370 .
باور، إي. أ. ( 1964). مقدمة في الديناميكا الكهربائية الكمية . لندن: لونغمانز. LCCN 65020006. OCLC 490279969 .
ريد، د. (1995). "الديناميكا الكهربائية الأساسية وحقول متجهات بلترامي" . في: باريت، تيرينس ويليام؛ غرايمز، ديل م. (محرران). الكهرومغناطيسية المتقدمة: الأسس والنظرية والتطبيقات . سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ص 217-249 . ISBN 978-981-02-2095-2.
ريس، مارتن ، محرر. (2012). الكون . نيويورك: دار نشر DK. رقم ISBN 978-0-7566-9841-6LCCN 2011277855 . OCLC 851193468 .
ريك، C .؛ سيليتسكي، DV. موسكالينكو، AS. شميدت، JF. كراوسبي، ب. إيكارت، S .؛ إيجيرت، S .؛ بوركارد، G.؛ ليتنستورفر، أ. (2015). “أخذ العينات المباشرة لتقلبات فراغ المجال الكهربائي” (PDF) . علوم . 350 (6259): 420– 423. بيب كود : 2015Sci...350..420R . دوى : 10.1126/science.aac9788 . ISSN 0036-8075 . بميد 26429882 . S2CID 40368170 .
ريس، أ. ج .؛ فيليبينكو؛ تشاليس؛ كلوتشياتي؛ ديركس؛ غارنافيتش؛ غيلاند؛ هوغان؛ جها؛ وآخرون (1998). "أدلة رصدية من المستعرات العظمى على تسارع الكون وثابت كوني". المجلة الفلكية . 116 (3): 1009-1038 . arXiv : astro-ph/9805201 . Bibcode : 1998AJ....116.1009R . doi : 10.1086/300499 . S2CID 15640044 .
روسناغل، ج.؛ أبا، أ.؛ شميدت-كالر، ف.؛ سينغر، ك.؛ لوتز، إ. (2014). "محرك حراري نانوي يتجاوز حد كارنو". رسائل المراجعة الفيزيائية . 112 (3) 030602. arXiv : 1308.5935 . Bibcode : 2014PhRvL.112c0602R . doi : 10.1103/ PhysRevLett.112.030602 . PMID 24484127. S2CID 1826585 .
روغ، إس إي؛ زينكرناغل، إتش. (2002). "الفراغ الكمومي ومشكلة الثابت الكوني". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 33 (4): 663-705 . arXiv : hep-th/0012253 . Bibcode : 2002SHPMP..33..663R . doi : 10.1016/S1355-2198(02)00033-3 . ISSN 1355-2198 . S2CID 9007190 .
ساوندرز، سيمون ؛ براون، هارفي ر. ، محرران. (1991). فلسفة الفراغ . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-824449-3LCCN 90048906 . OCLC 774073198 .
شوينجر، ج. (1998أ). الجسيمات والمصادر والمجالات: المجلد الأول . ريدينغ، ماساتشوستس: برنامج الكتب المتقدمة، كتب بيرسيوس. ISBN 978-0-7382-0053-8LCCN 98087896 . OCLC 40544377 .
شوينجر، ج. (1998ب). الجسيمات والمصادر والمجالات: المجلد الثاني . ريدينغ، ماساتشوستس: برنامج الكتب المتقدمة، كتب بيرسيوس. ISBN 978-0-7382-0054-5LCCN 98087896 . OCLC 40544377 .
شوينجر، ج. (1998ج). الجسيمات والمصادر والمجالات: المجلد الثالث . ريدينغ، ماساتشوستس: برنامج الكتب المتقدمة، كتب بيرسيوس. رقم ISBN 978-0-7382-0055-2LCCN 98087896 . OCLC 40544377 .
سياما، د. و. (1991). "الأهمية الفيزيائية لحالة الفراغ في حقل كمومي". في: ساوندرز، سيمون ؛ براون، هارفي ر. (محرران). فلسفة الفراغ . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-824449-3LCCN 90048906 . OCLC 774073198 .
سكوت، ألوين (2006). موسوعة العلوم غير الخطية . روتليدج. ISBN 978-1-57958-385-9. OCLC 937249213 .
سكولي، م.و.؛ زبيري، م.س. (1997). البصريات الكمية . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-43595-6. OCLC 444869786 .
سكولي، م.و. (2001). "استخلاص الشغل من حمام حراري واحد عبر الإنتروبيا السالبة الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 87 (22) 220601. رمز Bibcode : 2001PhRvL..87v0601S . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.220601 . PMID 11736390 .
سكولي، م.و.؛ زبيري، م.س.؛ أغاروال، ج.س.؛ والثر، هـ. (2003). "استخلاص الشغل من حمام حراري واحد عبر تلاشي التماسك الكمي" . مجلة ساينس . 299 (5608): 862-863 . رمز Bibcode : 2003Sci...299..862S . doi : 10.1126/science.1078955 . PMID 12511655. S2CID 120884236 .
أوربان، م.؛ كوشو، ف.؛ سارازين، إكس.؛ دجاناتي-أتاي، أ. (2013). "الفراغ الكمومي كمصدر لسرعة الضوء". المجلة الأوروبية للفيزياء D. 67 ( 3): 58. arXiv : 1302.6165 . Bibcode : 2013EPJD...67...58U . doi : 10.1140/epjd/e2013-30578-7 . ISSN 1434-6060 . S2CID 15753833 .
واينبرغ، س. (1989). "مشكلة الثابت الكوني" (ملف PDF) . مراجعات الفيزياء الحديثة . 61 (1): 1-23 . Bibcode : 1989RvMP...61....1W . doi : 10.1103/RevModPhys.61.1 . hdl : 2152/61094 . ISSN 0034-6861 . S2CID 122259372 .
واينبرغ، س. (2015). محاضرات في ميكانيكا الكم ( الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-11166-0LCCN 2015021123 . OCLC 910664598 .
فايسكوبف، ف. (1936). " Über die Elektrodynamik des Vakuums auf Grund des Quantentheorie des Elektrons " [ في الديناميكا الكهربائية للفراغ على أساس نظرية الكم للإلكترون ] (PDF) . Kongelige Danske Videnskabernes Selskab، Mathatisk-fysiske Meddelelse . 24 (6): 3- 39.
وايت، هـ.؛ مارش، ب.؛ لورانس، ج.؛ فيرا، ج.؛ سيلفستر، أ.؛ برادي، د.؛ بيلي، ب. (2016). "قياس الدفع النبضي من تجويف مغلق بترددات الراديو في الفراغ". مجلة الدفع والطاقة . 33 (4): 830-841 . doi : 10.2514/1.B36120 . hdl : 2060/20170000277 . S2CID 126303009 .
وايت، هـ.؛ مارش، ب.؛ ويليامز، ن.؛ أونيل، و. (5 ديسمبر 2011). مختبرات إيجل وركس: أبحاث متقدمة في فيزياء الدفع (ملف PDF) . الاجتماع المشترك للدفع التابع لـ JANNAF؛ 5-9 ديسمبر 2011؛ هانتسفيل، ألاباما . تاريخ الاسترجاع: 24 أكتوبر 2016 .
ويلسون، سي إم؛ يوهانسون، جي؛ بوركابيريان، إيه؛ سيموين، إم؛ يوهانسون، جيه آر؛ ديوتي، تي؛ نوري، إف؛ ديلسينغ، بي (2011). "ملاحظة تأثير كازيمير الديناميكي في دارة فائقة التوصيل". مجلة نيتشر . 479 (7373): 376-379 . arXiv : 1105.4714 . Bibcode : 2011Natur.479..376W . doi : 10.1038 / nature10561 . ISSN 0028-0836 . PMID 22094697. S2CID 219735 .
وودز، آر سي (2005). "معالجة الموجات الثقالية لتطبيقات الاتصالات باستخدام الموصلات الفائقة". فيزيكا سي: الموصلية الفائقة . 433 ( 1-2 ): 101-107 . رمز Bibcode : 2005PhyC..433..101W . doi : 10.1016/j.physc.2005.10.003 .
وودز، آر سي؛ كوك، إس جي؛ هيلم، جيه؛ كالدويل، سي إتش (2001). "تعديل الجاذبية بواسطة الموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة العالية". المؤتمر والمعرض المشترك السابع والثلاثون للدفع التابع لـ AIAA . doi : 10.2514/6.2001-3363 .

للمزيد من القراءة

مقالات صحفية

برومفيل، ج. (3 يونيو 2011). "مرايا متحركة تصنع الضوء من العدم" . مجلة نيتشر . doi : 10.1038/news.2011.346 .
بروكس، م. (16 نوفمبر 2011). "ضوء مُنتزع من الفضاء الفارغ" . مجلة نيو ساينتست . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2026.
كارتليدج، إي. (17 نوفمبر 2011). "كيفية تحويل الظلام إلى نور" . عالم الفيزياء . معهد الفيزياء. مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2017 .
ماركوس، أ. (12 أكتوبر 2009). "بحث في فراغ: داربا تحاول استغلال تأثير كازيمير المراوغ لتكنولوجيا رائدة" . مجلة ساينتفك أمريكان . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2026. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2017 .
ماثيوز، ر.؛ سامبل، إ. (1 سبتمبر 1996). ""جهاز 'مضاد للجاذبية' يُعطي العلم دفعة قوية" . صحيفة صنداي تلغراف . مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2003.
سياما، د. و. (2 فبراير 1978). "الأثير المتحول" . مجلة نيو ساينتست . المجلد 77، العدد 1088. الصفحات 298-300 - عبر كتب جوجل.
ييركا، ب. (2 أكتوبر 2015). "فريق بحثي يدّعي أنه قام بأخذ عينات مباشرة من تقلبات المجال الكهربائي في الفراغ" . Phys.org . مؤرشف من الأصل في 23 فبراير 2026.

مقالات المجلات

بوير، تي إتش (1970). "طاقة نقطة الصفر الكمومية والقوى بعيدة المدى". حوليات الفيزياء . 56 (2): 474-503 . Bibcode : 1970AnPhy..56..474B . doi : 10.1016/0003-4916(70)90027-8 . ISSN 0003-4916 .
بولسارا، أ. ر.؛ غامايتوني، ل. (1996). "التناغم مع الضوضاء" (ملف PDF) . فيزياء اليوم . 49 (3): 39-45 . رمز Bibcode : 1996PhT....49c..39B . doi : 10.1063/1.881491 . ISSN 0031-9228 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 12 يوليو 2018. تم الاطلاع عليه في 31 مايو 2017 .
لاهتينماكي، ب.؛ باراوانو، ج.س.؛ هاسل، ج.؛ هاكونين، ب.ج. (2013). "تأثير كازيمير الديناميكي في مادة جوزيفسون الفائقة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 110 (11): 4234-4238 . arXiv : 1111.5608 . Bibcode : 2013PNAS..110.4234L . doi : 10.1073/pnas.1212705110 . ISSN 0027-8424 . S2CID 10972781 .

الكتب

بيزر، أ. (2003). مفاهيم الفيزياء الحديثة ( الطبعة السادسة). بوسطن: ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-244848-1LCCN 2001044743 . OCLC 48965418 .
هيتلر، دبليو. (1984). النظرية الكمية للإشعاع (طبعة مُعاد طباعتها عام 1954، الطبعة الثالثة ). نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-64558-2LCCN 83005201 . OCLC 924845769 .
رافيلسكي، ج .؛ مولر، ب. (1985). الفراغ المنظم: التفكير في لا شيء (ملف PDF) . دار النشر الألمانية: ثون. رقم ISBN 978-3-87144-889-8LCCN 86175968 . OCLC 946050522 .

روابط خارجية

نيما أركاني حامد حول مسألة طاقة الفراغ والطاقة المظلمة .
ستيفن واينبرغ يتحدث عن مشكلة الثابت الكوني .

[FOOTNOTESciama1991137-1] 1 2 3 Sciama (1991) ، ص 137.

[FOOTNOTEMilonni199435-2] 1 2 3 ميلوني (1994) ، ص 35.

[FOOTNOTEDavies2011-3] ديفيز (2011) .

[4] انظر واينبرغ (1989) وبيبلز وراترا (2003) للاطلاع على المقالات الاستعراضية، وشيغا ( 2005) وسيغل (2016) للاطلاع على التعليقات الصحفية

[FOOTNOTEWeinberg2015376-5] 1 2 واينبرغ (2015) ، ص. 376.

[FOOTNOTESciama1991138-6] 1 2 Sciama (1991) ، ص. 138.

[FOOTNOTEDavies1985104-7] ديفيز (1985) ، ص 104.

[FOOTNOTEEinstein1995270–285-8] أينشتاين (1995) ، ص 270-285.

[FOOTNOTEBattersby2008-9] 1 2 باترسبي (2008) .

[FOOTNOTEItzyksonZuber1980111-10] 1 2 إيتزيكسون وزوبر (1980) ، ص. 111.

[FOOTNOTEMilonni1994111-11] 1 2 3 ميلوني (1994) ، ص 111.

[FOOTNOTEGreinerMüllerRafelski201212-12] غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 12.

[FOOTNOTEBordag_et_al.20094-13] بورداغ وآخرون. (2009) ، ص. 4.

[FOOTNOTECho2015-14] تشو (2015) .

[FOOTNOTEChoi2013-15] تشوي (2013) .

[Haisch_et_al._1994-16] 1 2 انظر هايش، رويدا وبوتوف (1994) للاقتراح وماثيوز ( 1994 ، 1995 ) ، باول (1994) وديفيز (1994) للتعليق.

[17] انظر Urban et al. (2013) و Leuchs & Sánchez-Soto (2013) و O'Carroll (2013) للتعليق.

[FOOTNOTERughZinkernagel2002-18] 1 2 3 روغ وزينكرناغل (2002) .

[Dark_Energy_May_Be_Vacuum-19] 1 2 "الطاقة المظلمة قد تكون فراغًا" (بيان صحفي). معهد نيلز بور. 19 يناير 2007. مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2017. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2016 .

[FOOTNOTEWall2014-20] 1 2 الجدار (2014) .

[FOOTNOTESaundersBrown19911-21] ساوندرز وبراون (1991) ، ص. 1.

[FOOTNOTEConlon2011225-22] كونلون (2011) ، ص 225.

[FOOTNOTEKraghOverduin20147-23] كراج وأوفردوين (2014) ، ص. 7.

[FOOTNOTEPlanck1900-24] بلانك (1900) .

[FOOTNOTELoudon20009-25] لاودون (2000) ، ص 9.

[FOOTNOTEKragh20127-26] 1 2 كراغ (2012) ، ص. 7.

[FOOTNOTEPlanck1912a-27] بلانك (1912أ) .

[FOOTNOTEMilonni199410-28] ميلوني (1994) ، ص 10.

[29] انظر (بلانك 1911 ، 1912أ ، 1912ب ، 1913 ) وبلانك (1958) للاطلاع على النسخ المعاد طباعتها

[FOOTNOTEKuhn1978235-30] كون (1978) ، ص 235.

[31] أينشتاين، ألبرت. ستيرن، أوتو (1913). "Einige Argumente für die Annahme einer molekularen Agitation beim absolutn Nullpunkt" [ بعض الحجج لافتراض التحريض الجزيئي عند نقطة الصفر المطلق ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 345 (3): 551– 560. بيب كود : 1913AnP...345..551E . دوى : 10.1002/andp.19133450309 .

[FOOTNOTEEinstein1993563–565-32] أينشتاين (1993) ، ص 563-565.

[33] ديباي ، بيتر (1913). "Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung" [ تداخل الأشعة السينية والحركة الحرارية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 348 (1): 49– 92. بيب كود : 1913AnP...348...49D . دوى : 10.1002/andp.19133480105 .

[34] نيرنست فالتر (1916). "Über einen Ver such, von quantentheoretischen Betrachtungen zur Annahme stetiger Energieänderungen zurückzukehren" [ في محاولة للعودة من الاعتبارات النظرية الكمومية إلى افتراض تغيرات الطاقة الثابتة ] . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen (باللغة الألمانية). 18 : 83 - 116.

[35] أينشتاين ، ألبرت (1920). Äther und Relativitäts-Theorie [ نظرية الأثير والنسبية ] (باللغة الألمانية). برلين: سبرينغر.

[36] أينشتاين، ألبرت (1922). جيفري، جي بي؛ بيريت، دبليو (محرران). لمحات من النسبية: الأثير ونظرية النسبية . نيويورك: ميثوين وشركاه. ص 1-24 .

[37] بينيويتز، كيرت. سيمون ، فرانز (1923). "Zur Frage der Nullpunktsenergie" [ حول مسألة طاقة نقطة الصفر ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 16 (1): 183– 199. بيب كود : 1923ZPhy...16..183B . دوى : 10.1007/BF01327389 . S2CID 121049183 .

[38] سيمون، ف. (1934). "سلوك الهيليوم المكثف بالقرب من الصفر المطلق" . مجلة نيتشر . 133 (3362): 529. Bibcode : 1934Natur.133Q.529S . doi : 10.1038/133529a0 . S2CID 4130047 .

[39] دوجديل، جيه إس؛ سيمون، إف إي (1953). "الخواص الديناميكية الحرارية وانصهار الهيليوم الصلب". وقائع الجمعية الملكية . 218 (1134): 291. Bibcode : 1953RSPSA.218..291D . doi : 10.1098/rspa.1953.0105 . S2CID 98061516 .

[40] موليكن، روبرت س. (1924). "طيف نطاق أكسيد البورون". مجلة نيتشر . 114 (2862): 349-350 . Bibcode : 1924Natur.114..349M . doi : 10.1038/114349a0 . S2CID 4121118 .

[41] هايزنبرغ، دبليو (1925). "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" [ حول إعادة التفسير النظري الكمي للعلاقات الحركية والميكانيكية ] . في بلوم والتر. الأماكن القريبة : دور، هانز بيتر (محرران). Wissenschaftliche Originalarbeiten [ الأوراق العلمية الأصلية ] (باللغة الألمانية). برلين، هايدلبرغ: سبرينغر (نشرت عام 1985). ص 382 – 396. دوى : 10.1007 / 978-3-642-61659-4_26 . رقم ISBN 978-3-642-64900-4. OCLC 7331244990 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[FOOTNOTEKragh2002162-42] كراغ (2002) ، ص 162.

[43] بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الأول" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . 26 (151): 1-24 . Bibcode : 1913PMag...26....1B . doi : 10.1080/14786441308634955 .

[44] بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الثاني: الأنظمة التي تحتوي على نواة واحدة فقط" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . 26 (153): 476-502 . Bibcode : 1913PMag...26..476B . doi : 10.1080/14786441308634993 .

[45] بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات، الجزء الثالث: الأنظمة التي تحتوي على عدة نوى" . المجلة الفلسفية . 26 (155): 857-875 . Bibcode : 1913PMag...26..857B . doi : 10.1080/14786441308635031 .

[46] جينز، جيمس هوبوود (1915). النظرية الرياضية للكهرباء والمغناطيسية ( الطبعة الثالثة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 168 .

[47] شرودنغر، إروين (1926). "Quantisierung als Eigenwertproblem" [ التكميم باعتباره مشكلة ذات قيمة ذاتية ] . أنالين دير فيزيك (في المانيا). 79 (13): 361– 376. بيب كود : 1926AnP...385..437S . دوى : 10.1002/andp.19263851302 .

[48] ليب، إي إتش؛ سيرينجر، آر. (2009). استقرار المادة في ميكانيكا الكم . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 2-3 . ISBN 978-0-521-19118-0. OCLC 638472161 .

[49] ولد م. هايزنبرغ، دبليو. الأردن، ص. (1926). "Zur Quantenmechanik. II" [ في ميكانيكا الكم II ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 35 (8): 557–615 . بيب كود : 1926ZPhy...35..557B . دوى : 10.1007/BF01379806 . S2CID 186237037 .

[50] أينشتاين ، ألبرت (1909). "Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems". Physikalische Zeitschrift . 10 : 185– 193. بيب كود : 1909PhyZ...10..185E .

[51] ميهرا، ج .؛ ريتشنبرغ، هـ. (2002). التطور التاريخي لنظرية الكم . المجلد 6. سبرينغر. ص 57. ISBN 978-0-387-95262-8. OCLC 722601833 .

[52] الأردن، ص. باولي، دبليو (1928). "Zur Quantenelektrodynamik ladungsfreier Felder" [ في الديناميكا الكهربائية الكمومية للحقول الخالية من الشحنة ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 47 (3): 151– 173. بيب كود : 1928ZPhy...47..151J . دوى : 10.1007/BF02055793 . S2CID 120536476 .

[53] شويبر، سيلفان س. (1994). الديناميكا الكهربائية الكمية والرجال الذين صنعوها: دايسون، فاينمان، شوينجر، وتوموناغا . مطبعة جامعة برينستون. الصفحات 108-112 . ISBN 978-0-691-03327-3. OCLC 439849774 .

[FOOTNOTEDirac1927-54] 1 2 3 ديراك (1927) .

[55] واينبرغ، ستيفن (1977). "البحث عن الوحدة: ملاحظات لتاريخ نظرية الحقل الكمومي". ديدالوس . 106 (4): 17-35 . JSTOR 20024506 .

[Yokoyama-56] يوكوياما ، هـ.؛ أوجيهارا، ك. (1995). الانبعاث التلقائي وتذبذب الليزر في التجاويف الدقيقة . بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. ص 6. ISBN 978-0-8493-3786-4. OCLC 832589969 .

[FOOTNOTEScullyZubairy1997[httpsbooksgooglecombooksid20ISsQCKKmQCpgPA22_§1.5.2_pp._22–23]-57] سكولي وزبيري (1997) ، §1.5.2 ص. 22-23 .

[58] فايسكوبف، فيكتور (1935). "Probleme der neueren Quantentheorie des Elektrons" [ مشكلات نظرية الكم الجديدة للإلكترون ] . Naturwissenschaften (باللغة الألمانية). 23 (37): 631–637 . بيب كود : 1935NW .....23..631W . دوى : 10.1007/BF01492012 . S2CID 6780937 .

[59] ويلتون، ثيودور ألين (1948). "بعض التأثيرات الملحوظة للتقلبات الكمومية للمجال الكهرومغناطيسي". مجلة Physical Review . 74 (9): 1157. Bibcode : 1948PhRv...74.1157W . doi : 10.1103/PhysRev.74.1157 .

[lamb-60] لامب، ويليس ؛ ريثرفورد، روبرت (1947). "البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين باستخدام طريقة الميكروويف" . مجلة Physical Review . 72 (3): 241-243 . Bibcode : 1947PhRv...72..241L . doi : 10.1103/PhysRev.72.241 .

[foley-61] فولي، هـ .؛ كوش، ب. (1948). "حول العزم الذاتي للإلكترون". مجلة Physical Review . 73 (3): 412. Bibcode : 1948PhRv...73..412F . doi : 10.1103/PhysRev.73.412 .

[62] دريسدن، م. (1987). ها كرامرز: بين التقليد والثورة . نيويورك: سبرينغر. رقم ISBN 978-1-461-29087-2. OCLC 1015092892 .

[FOOTNOTEWeisskopf19366-63] فايسكوف (1936) ، ص. 6.

[64] بيث، هانز ألبريشت (1947). "الانزياح الكهرومغناطيسي لمستويات الطاقة". مجلة Physical Review . 72 (4): 339. Bibcode : 1947PhRv...72..339B . doi : 10.1103/PhysRev.72.339 . S2CID 120434909 .

[FOOTNOTEPower196435-65] باور (1964) ، ص 35.

[66] باولي، فولفغانغ (1946). "مبدأ الاستبعاد وميكانيكا الكم" (ملف PDF) . nobelprize.org . الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم . تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2016 .

[67] كازيمير، هندريك بروجت غيرهارد. بولدر ، ديرك (1948). “تأثير التخلف على قوات لندن – فان دير فالس”. المراجعة البدنية . 73 (4): 360. بيب كود : 1948PhRv...73..360C . دوى : 10.1103/PhysRev.73.360 .

[68] كازيمير، هندريك بروغت جيرهارد (1948). "حول التجاذب بين لوحين موصلين تمامًا" (ملف PDF) . وقائع الأكاديمية الملكية الهولندية للفنون والعلوم . 51 : 793-795 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 18 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2016 .

[69] أيزنشيتز، ر. ولندن، ف. (1930). "Über das Verhältnis der Van der Waalsschen Kräfte zu den homöopolaren Bindungskräften" [ حول العلاقة بين قوى فان دير فالس وقوى الربط المثلية القطبية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 60 ( 7– 8): 491– 527. بيب كود : 1930ZPhy...60..491E . دوى : 10.1007/BF01341258 . S2CID 125644826 .

[70] لندن، ف. (1930). "Zur Theorie und Systematik der Molekularkräfte" [ في نظرية ومنهجيات القوى الجزيئية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 63 ( 3– 4): 245. بيب كود : 1930ZPhy...63..245L . دوى : 10.1007/BF01421741 . S2CID 123122363 .

[71] لامبرخت، أستريد (2002). "تأثير كازيمير: قوة من العدم" (ملف PDF) . عالم الفيزياء . 15 (9). منشورات معهد الفيزياء: 29-32 . doi : 10.1088/2058-7058/15/9/29 . ISSN 0953-8585 . تاريخ الاسترجاع: 24 أكتوبر 2016 .

[72] ليفشيتز، إي إم (1954). "نظرية قوى التجاذب الجزيئية بين المواد الصلبة". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية للاتحاد السوفيتي . 29 : 94-110 .

[73] ليفشيتز، إي إم (1956). "نظرية قوى التجاذب الجزيئية بين المواد الصلبة". الفيزياء السوفيتية . 2 (1): 73-83 .

[74] ديرجاغين، بي في؛ أبريكوسوفا، آي آي؛ ليفشيتز، إي إم (1956). "القياس المباشر للتجاذب الجزيئي بين المواد الصلبة المفصولة بفجوة ضيقة". المراجعات الفصلية، الجمعية الكيميائية . 10 (3): 295-329 . doi : 10.1039/qr9561000295 .

[75] ماهانتي، ج.؛ نينهام، ب. و. (1976). قوى التشتت . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-124-65050-3. OCLC 925046024 .

[ReferenceB-76] 1 2 3 كالين، هربرت؛ ويلتون، ثيودور أ. (1951). "اللاانعكاسية والضوضاء المعممة". مجلة Physical Review . 83 (1): 34-40 . Bibcode : 1951PhRv...83...34C . doi : 10.1103/PhysRev.83.34 .

[ReferenceC-77] 1 2 نيكويست، هاري (1928). "التحريك الحراري للشحنة الكهربائية في الموصلات". المراجعة الفيزيائية . 32 (1): 110-113 . Bibcode : 1928PhRv...32..110N . doi : 10.1103/PhysRev.32.110 .

[ReferenceD-78] 1 2 جونسون، جون برتراند (1928). "التحريك الحراري للكهرباء في الموصلات". المراجعة الفيزيائية . 32 (1): 97-109 . Bibcode : 1928PhRv...32...97J . doi : 10.1103/PhysRev.32.97 .

[FOOTNOTEMilonni199454-79] 1 2 ميلوني (1994) ، ص 54.

[cloudfront.escholarship.org-80] 1 2 كوخ، روجر هـ.؛ فان هارلينجن، دي جيه؛ كلارك، جون (1981). "ملاحظة تقلبات نقطة الصفر في وصلة نفق جوزيفسون ذات تحويلة مقاومة" ( ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 47 (17): 1216-1219 . Bibcode : 1981PhRvL..47.1216K . doi : 10.1103/PhysRevLett.47.1216 . OSTI 1136482. S2CID 119728862 .

[Allahverdyan-2000-81] 1 2 الله ورديان، أ.ع.؛ نيوفينهاوزن، ث. م. (2000). "استخلاص الشغل من حمام حراري واحد في النظام الكمي" ( ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 85 (9): 1799-1802 . arXiv : cond-mat/0006404 . Bibcode : 2000PhRvL..85.1799A . doi : 10.1103/PhysRevLett.85.1799 . PMID 10970617. S2CID 32579381 .

[FOOTNOTEScully_et_al.2003-82] سكولي وآخرون (2003) .

[83] جاينز، إي تي؛ كامينغز، إف دبليو (1963). "مقارنة بين نظريات الإشعاع الكمومية وشبه الكلاسيكية مع تطبيق على ليزر الحزمة". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 51 (1): 89-109 . رمز Bibcode : 1963IEEEP..51...89J . doi : 10.1109/PROC.1963.1664 .

[FOOTNOTEDrexhage1970-84] دريكساج (1970) .

[FOOTNOTEDrexhage1974[[Category:Wikipedia_articles_needing_page_number_citations_from_May_2020]]<sup_class="noprint_Inline-Template_"_style="white-space:nowrap;">&#91;<i>[[Wikipedia:Citing_sources|<span_title="This_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears.&#32;(May_2020)">page&nbsp;needed</span>]]</i>&#93;</sup>-85] دريكساج (1974) ، ص.

[86] هوليت، راندال ج.؛ هيلفر، إريك س.؛ كليبنر، دانيال (1985). "تثبيط الانبعاث التلقائي بواسطة ذرة ريدبيرغ" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 55 (20): 2137-2140 . Bibcode : 1985PhRvL..55.2137H . doi : 10.1103/PhysRevLett.55.2137 . hdl : 1911/79433 . PMID 10032058 .

[87] يابلونوفيتش، إيلي (1987). "الانبعاث التلقائي المثبط في فيزياء الحالة الصلبة والإلكترونيات" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 58 (20): 2059-2062 . Bibcode : 1987PhRvL..58.2059Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.58.2059 . PMID 10034639 .

[88] بورسيل، إي إم (1946). "وقائع الجمعية الفيزيائية الأمريكية". المراجعة الفيزيائية . 69 ( 11-12 ): 674. رمز Bibcode : 1946PhRv...69Q.674. doi : 10.1103 /PhysRev.69.674 .

[FOOTNOTEGoy_et_al.1983-89] غوي وآخرون (1983) .

[FOOTNOTEMilonni1983-90] ميلوني (1983) .

[Heisenberg_1927-91] هايزنبرج، فيرنر (1927). " Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik " [ حول المحتوى الواضح للحركيات والميكانيكا الكمومية النظرية ] . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 43 (3): 172– 198. بيب كود : 1927ZPhy...43..172H . دوى : 10.1007/BF01397280 . S2CID 122763326 .

[92] غريبين، الابن (1998). غريبين، م. (محرر). Q تعني الكم: موسوعة فيزياء الجسيمات . كتب تاتشستون . رمز Bibcode : 1999qqep.book.....G . ISBN 978-0-684-86315-3. OCLC 869069919 .

[FOOTNOTEPeskinSchroeder1995786–791-93] بيسكين وشرودر (1995) ، ص 786-791.

[FOOTNOTEMilonni199473–74-94] ميلوني (1994) ، ص 73-74.

[95] ويلر، جون أرشيبالد (1955). "الجيونات". المراجعة الفيزيائية . 97 (2): 511. رمز Bibcode : 1955PhRv...97..511W . doi : 10.1103/PhysRev.97.511 .

[FOOTNOTEPower196431–33-96] باور (1964) ، ص 31-33.

[FOOTNOTEMilonni1981-97] 1 2 ميلوني (1981) .

[ReferenceG-98] سينيتزكي، آي آر (1960). "التبديد في ميكانيكا الكم. المذبذب التوافقي". مجلة Physical Review . 119 (2): 670. Bibcode : 1960PhRv..119..670S . doi : 10.1103/PhysRev.119.670 .

[PDGreview2012-99] "بوزونات هيغز: النظرية والبحث" (ملف PDF) . PDGLive . مجموعة بيانات الجسيمات. 12 يوليو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أغسطس 2012 .

[FOOTNOTEMilonni199442–43-100] ميلوني (1994) ، ص 42-43.

[FOOTNOTEPeskinSchroeder199522-101] بيسكين وشرودر (1995) ، ص 22.

[FOOTNOTEMilonni2009865-102] ميلوني (2009) ، ص 865.

[scientificamerican0588-106-103] 1 2 أبوت، لاري (1988). "لغز الثابت الكوني" (ملف PDF) . مجلة ساينتفك أمريكان . 258 (5): 106-113 . رمز Bibcode : 1988SciAm.258e.106A . doi : 10.1038/scientificamerican0588-106 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 24 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 29 سبتمبر 2016 .

[104] 
ديرجاغين، بي في؛ أبريكوسوفا، آي آي؛ ليفشيتز، إي إم (1956). "القياس المباشر للتجاذب الجزيئي بين المواد الصلبة المفصولة بفجوة ضيقة". المراجعات الفصلية، الجمعية الكيميائية . 10 (3): 295-329 . doi : 10.1039/QR9561000295 .
سبارناي، إم جيه (1958). "قياسات قوى التجاذب بين الصفائح المسطحة". فيزيكا . 24 ( 6-10 ): 751-764 . Bibcode : 1958Phy....24..751S . doi : 10.1016/S0031-8914(58)80090-7 .
تابور، د.؛ وينترتون، الجمعية الملكية للبستنة (1968). "قوى السطح: القياس المباشر لقوى فان دير فالس العمودية والمتأخرة". مجلة نيتشر . 219 (5159): 1120-1121 . رمز Bibcode : 1968Natur.219.1120T . doi : 10.1038/2191120a0 . PMID: 5675624. S2CID : 4258508 .
هانكلينجر، س.؛ جيسلمان، هـ.؛ أرنولد، و. (1972). "طريقة ديناميكية لقياس قوى فان دير فالس بين الأجسام العيانية". مجلة الأدوات العلمية ، 43 (4): 584-587 . رمز Bibcode : 1972RScI...43..584H . doi : 10.1063/1.1685696 .
فان بلوكلاند، بيتر إتش جي إم؛ أوفربيك، ج. ثيودور ج. (1978). “قوى فان دير فالس بين الأجسام المغطاة بطبقة الكروم”. جيه كيم. شركة نفط الجنوب، فاراداي ترانس. 1 . 74 : 2637–2651 . دوى : 10.1039 / F19787402637 .

[mwC7k] ديرجاغين، بي في؛ أبريكوسوفا، آي آي؛ ليفشيتز، إي إم (1956). "القياس المباشر للتجاذب الجزيئي بين المواد الصلبة المفصولة بفجوة ضيقة". المراجعات الفصلية، الجمعية الكيميائية . 10 (3): 295-329 . doi : 10.1039/QR9561000295 .

[mwC8I] سبارناي، إم جيه (1958). "قياسات قوى التجاذب بين الصفائح المسطحة". فيزيكا . 24 ( 6-10 ): 751-764 . Bibcode : 1958Phy....24..751S . doi : 10.1016/S0031-8914(58)80090-7 .

[mwC80] تابور، د.؛ وينترتون، الجمعية الملكية للبستنة (1968). "قوى السطح: القياس المباشر لقوى فان دير فالس العمودية والمتأخرة". مجلة نيتشر . 219 (5159): 1120-1121 . رمز Bibcode : 1968Natur.219.1120T . doi : 10.1038/2191120a0 . PMID: 5675624. S2CID : 4258508 .

[mwC90] هانكلينجر، س.؛ جيسلمان، هـ.؛ أرنولد، و. (1972). "طريقة ديناميكية لقياس قوى فان دير فالس بين الأجسام العيانية". مجلة الأدوات العلمية ، 43 (4): 584-587 . رمز Bibcode : 1972RScI...43..584H . doi : 10.1063/1.1685696 .

[mwC-c] فان بلوكلاند، بيتر إتش جي إم؛ أوفربيك، ج. ثيودور ج. (1978). “قوى فان دير فالس بين الأجسام المغطاة بطبقة الكروم”. جيه كيم. شركة نفط الجنوب، فاراداي ترانس. 1 . 74 : 2637–2651 . دوى : 10.1039 / F19787402637 .

[105] لامورو، إس كيه (1997). "إثبات قوة كازيمير في نطاق 0.6 إلى 6 ميكرومتر" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 78 (1): 5-8 . رمز Bibcode : 1997PhRvL..78....5L . doi : 10.1103/PhysRevLett.78.5 .

[106] 
محي الدين، عمر؛ روي، أنوشري (1998). "قياس دقيق لقوة كازيمير من 0.1 إلى 0.9 ميكرومتر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (21): 4549-4552 . arXiv : physics/9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 .
تشان وآخرون 2001
بريسي وآخرون 2002
ديكا وآخرون 2003

[mwDAI] محي الدين، عمر؛ روي، أنوشري (1998). "قياس دقيق لقوة كازيمير من 0.1 إلى 0.9 ميكرومتر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (21): 4549-4552 . arXiv : physics/9805038 . Bibcode : 1998PhRvL..81.4549M . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 .

[mwDBM] تشان وآخرون 2001

[mwDBU] بريسي وآخرون 2002

[mwDBc] ديكا وآخرون 2003

[107] مونداي، جيه إن؛ كاباسو، فيديريكو؛ بارسيجيان، في. أدريان (2009). "قياس قوى كازيمير-ليفشيتز التنافرية بعيدة المدى" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 457 (7226): 170-173 . رمز Bibcode : 2009Natur.457..170M . doi : 10.1038/nature07610 . PMC 4169270. PMID 19129843. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 1 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2016 .

[108] دزيالوشينسكي، إي إي؛ ليفشيتز، إي إم؛ بيتايفسكي، ليف ب. (1961). "النظرية العامة لقوى فان دير فالس". الفيزياء السوفيتية أوسبيخي . 4 (2): 154. Bibcode : 1961SvPhU...4..153D . doi : 10.1070/PU1961v004n02ABEH003330 .

[FOOTNOTECapasso_et_al.2007-109] كاباسو وآخرون (2007) .

[Scharnhorst_1993-110] 1 2 انظر بارتون وشارنهورست (1993) وتشاون (1990) .

[FOOTNOTEItzyksonZuber198080-111] إيتزيكسون وزوبر (1980) ، ص 80.

[112] هوتون، م. (1993). "الترددات المتسقة ذاتيًا لنظام الإلكترون-الفوتون". مجلة Physical Review A. 48 ( 3): 1824-1831 . Bibcode : 1993PhRvA..48.1824H . doi : 10.1103/PhysRevA.48.1824 . PMID 9909797 .

[FOOTNOTELe_Bellac2006381-113] لو بيلاك (2006) ، ص. 381.

[FOOTNOTELe_Bellac200633-114] لو بيلاك (2006) ، ص 33.

[115] أيتشيسون، إيان؛ هاي، أنتوني (2012). نظريات القياس في فيزياء الجسيمات: مقدمة عملية: المجلد 1: من ميكانيكا الكم النسبية إلى الديناميكا الكهربائية الكمية (الطبعة الرابعة ). مطبعة سي آر سي. ص 343. ISBN 978-1-4665-1299-3.

[116] كويغ، سي (1998). إسبيريو، دي؛ بيتش، أ (محرران). مدرسة متقدمة في نظرية الكهروضعيف: مصادمات الهادرونات، والكوارك العلوي، وقطاع هيغز . وورلد ساينتيفيك. ص 143. ISBN 978-981-4545-14-3.

[FOOTNOTEHeisenbergEuler1936-117] هايزنبرغ وأويلر (1936) .

[FOOTNOTEWeisskopf19363-118] فايسكوف (1936) ، ص 3.

[FOOTNOTEGreinerMüllerRafelski2012278-119] غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 278.

[FOOTNOTEGreinerMüllerRafelski2012291-120] غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 291.

[121] انظر دان (2012) للاطلاع على مراجعة تاريخية للموضوع.

[122] انظر Mignani et al. (2017) للتجربة و Cho (2016) و Crane (2016) و Bennett (2016) للتعليق.

[FOOTNOTERees2012528-123] ريس (2012) ، ص 528.

[FOOTNOTECrane2016-124] كرين (2016) .

[FOOTNOTECho2016-125] تشو (2016) .

[FOOTNOTEHeylShaviv20001-126] هيل وشافيف (2000) ، ص. 1.

[127] انظر كارول وفيلد (1997) وكوستيليكي وميوز ( 2009 ، 2013 ) للحصول على نظرة عامة على هذا المجال .

[FOOTNOTEBattersby2016-128] باترسبي (2016) .

[FOOTNOTERiess_et_al.1998-129] ريس وآخرون (1998) .

[FOOTNOTEPerlmutter_et_al.1998-130] بيرلماتر وآخرون. (1998) .

[131] كلارك، ستيوارت (2016). "الكون مسطح كالفطيرة" . مجلة نيو ساينتست . المجلد 232، العدد 3097. ص 35.

[132] ميلر، كاترينا (1 يوليو 2023). "الكون المظلم ينتظر. ماذا سيكشف تلسكوب إقليدس؟" . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاسترجاع: 23 أغسطس 2023 .

[Carroll1998-133] كارول، شون م. (1998). "الجوهر وبقية العالم: كبح التفاعلات بعيدة المدى" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (15): 3067-3070 . arXiv : astro-ph/9806099 . Bibcode : 1998PhRvL..81.3067C . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3067 . ISSN 0031-9007 . S2CID 14539052 .

[134] تايسون، نيل ديغراس ودونالد غولدسميث (2004)، الأصول: أربعة عشر مليار سنة من التطور الكوني ، دبليو دبليو نورتون وشركاه، ص 84-85.

[135] ويسون، بول س. "القيود الكونية على المجال الكهرومغناطيسي عند نقطة الصفر". المجلة الفيزيائية الفلكية، الجزء 1 (ISSN 0004-637X)، المجلد 378، 10 سبتمبر 1991، ص 466-470. تم دعم البحث من قبل مجلس أبحاث العلوم الطبيعية والهندسية في كندا (NSERC). 378 (1991): 466-470.

[136] إنز، تشارلز ب. (1974). إنز، سي بي؛ مهرا، ج. (محرران). الواقع الفيزيائي والوصف الرياضي: هل طاقة النقطة الصفرية حقيقية؟ دوردريخت: شركة دي. ريدل للنشر. ص 124-132 . doi : 10.1007/978-94-010-2274-3 . ISBN 978-94-010-2274-3. S2CID 118779716 .

[137] انظر شوينجر ( 1998 أ ، 1998 ب ، 1998 ج ) .

[138] شوينجر، جوليان (1975). "تأثير كازيمير في نظرية المصادر". رسائل في الفيزياء الرياضية . 1 (1): 43-47 . Bibcode : 1975LMaPh...1...43S . doi : 10.1007/BF00405585 . S2CID 126297065 .

[139] شوينجر، جوليان؛ ديراد، ليستر ل.؛ ميلتون، كيمبال أ. (1978). "تأثير كازيمير في المواد العازلة". حوليات الفيزياء . 115 (1): 1-23 . Bibcode : 1978AnPhy.115....1S . doi : 10.1016/0003-4916(78)90172-0 .

[Jaffe2005-140] 1 2 جافي، آر إل (2005). "تأثير كازيمير والفراغ الكمومي". مجلة Physical Review D. 72 ( 2) 021301. arXiv : hep-th/0503158 . Bibcode : 2005PhRvD..72b1301J . doi : 10.1103/PhysRevD.72.021301 . S2CID 13171179 .

[FOOTNOTEMilonni199448-141] ميلوني (1994) ، ص 48.

[FOOTNOTEGreinerMüllerRafelski201220-142] غرينر ومولر ورافيلسكي (2012) ، ص. 20.

[143] بيترسون، آي. (1997). "نظرة خاطفة داخل شاشة الإلكترون" . أخبار العلوم . 151 : 89. تم الاسترجاع في 24 أكتوبر 2016 .

[army-144] 1 2 3 أيكن، آمبر م. "طاقة النقطة الصفرية: هل يمكننا الحصول على شيء من لا شيء؟" (ملف PDF) . المركز الوطني للاستخبارات الأرضية التابع للجيش الأمريكي . تعتبر الأوساط العلمية الأوسع نطاقًا الخوض في اختراعات "الطاقة المجانية" وآلات الحركة الدائمة باستخدام طاقة النقطة الصفرية علمًا زائفًا.

[saf-145] "طاقة نقطة الصفر، في الموسم الثامن، الحلقة الثانية" . مجلة ساينتفك أمريكان فرونتيرز . شركة تشيد-أنجير للإنتاج. ١٩٩٧-١٩٩٨. بي بي إس . مؤرشف من الأصل في ١ يناير ٢٠٠٦.

[FOOTNOTEScott2004-146] 1 2 سكوت (2004) .

[147] فوروارد، روبرت ل. (1985). "استخلاص الطاقة الكهربائية من الفراغ عن طريق تماسك الموصلات الرقائقية المشحونة". مجلة Physical Review B. 30 ( 4): 1700. Bibcode : 1984PhRvB..30.1700F . doi : 10.1103/PhysRevB.30.1700 .

[FOOTNOTEPinto1999-148] بينتو (1999) .

[149] سكاندورا، م. (2001). "الخواص الديناميكية الحرارية للفراغ الكمومي". arXiv : hep-th/0104127 .

[150] موديل، غاريت؛ ديميترييفا، أولغا (2009). "استخلاص طاقة النقطة الصفرية من الفراغ: تقييم النهج القائم على الديناميكا الكهربائية العشوائية مقارنةً بالطرق الأخرى" . الذرات . 7 (2). 51. arXiv : 0910.5893 . doi : 10.3390/atoms7020051 . S2CID 17095906 .

[151] "بحث في فراغ: داربا تحاول استغلال تأثير كازيمير المراوغ لتكنولوجيا رائدة" . www.scientificamerican.com . مجلة ساينتفك أمريكان. 2008. تاريخ الاطلاع: 22 فبراير 2024 .

[152] براءة اختراع أمريكية رقم 7,379,286 .

[153] ديميترييفا، أولغا؛ موديل، غاريت (2012). "اختبار انبعاث طاقة نقطة الصفر من الغازات المتدفقة عبر تجاويف كازيمير" (ملف PDF) . وقائع الفيزياء . 38 : 8-17 . رمز Bibcode : 2012PhPro..38....8D . doi : 10.1016/j.phpro.2012.08.007 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 7 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 1 نوفمبر 2016 .

[154] هنريكيس، كارلوس (2014). دراسة تحولات الطاقة الذرية الناتجة عن تجاويف كازيمير (رسالة ماجستير). المشرفون: فرنانديز، لويس وأمارو، ف. doi : 10.13140/RG.2.1.4297.1608 .

[155] ماكدونالد، د.ك.س. (1962). "حول الحركة البراونية وعدم الانعكاسية". فيزيكا . 28 (4): 409-416 . Bibcode : 1962Phy....28..409M . doi : 10.1016/0031-8914(62)90019-8 .

[156] هاريس، آي إيه (1971). "تقلبات نقطة الصفر ومعايير الضوضاء الحرارية". رسائل إلكترونية 7 (7): 148-149 . Bibcode : 1971ElL.....7..148H . doi : 10.1049/el:19710095 .

[157] غراو، ج.؛ كلين، و. (1982). "تعليقات على طاقة النقطة الصفرية، والضوضاء الكمومية، وضوضاء الانبعاث التلقائي". إلكترونيات الحالة الصلبة . 25 (8): 749-751 . Bibcode : 1982SSEle..25..749G . doi : 10.1016/0038-1101(82)90204-0 .

[158] كلين، و. (1985). "الضوضاء الحرارية وطاقة النقطة الصفرية". الضوضاء في الأنظمة الفيزيائية وضوضاء 1/F 1985. ص 331-332 . doi : 10.1016/B978-0-444-86992-0.50072-2 . ISBN 978-0-444-86992-0.

[159] كيس، إل بي (1988). "حول مشكلة طاقة النقطة الصفرية والضوضاء الحرارية". اتصالات الحالة الصلبة . 67 (7): 749-751 . Bibcode : 1988SSCom..67..749K . doi : 10.1016/0038-1098(88)91020-4 .

[FOOTNOTEAbbott_et_al.1996-160] أبوت وآخرون (1996) .

[161] 
سكولي وآخرون 2003
سكولي 2001
غالفي، فرناندو؛ لوتز، إريك (2009). "تحليل ديناميكي حراري غير متوازن للضغط". مجلة Physical Review A. 79 ( 5) 055804. Bibcode : 2009PhRvA..79e5804G . doi : 10.1103/PhysRevA.79.055804 .
ديلنشنايدر، ر.؛ لوتز، إ. (2009). "طاقة الارتباطات الكمومية". EPL . 88 (5) 50003. arXiv : 0803.4067 . Bibcode : 2009EL.....8850003D . doi : 10.1209/0295-5075/88/50003 . S2CID 119262651 .
هوانغ، إكس إل؛ وانغ، تاو؛ يي، إكس إكس (2012). "تأثيرات ضغط الخزان على الأنظمة الكمومية واستخلاص الشغل" . مجلة Physical Review E. 86 ( 5) 051105. Bibcode : 2012PhRvE..86e1105H . doi : 10.1103/PhysRevE.86.051105 . PMID 23214736 .
بوكوبزا، إي.؛ ريتش، هـ. (2013). "تجاوز حد كارنو دون الإخلال بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية: تحليل ديناميكي حراري لتوليد الضوء الكمي خارج الرنين". مجلة Physical Review A. 87 ( 6) 063845. Bibcode : 2013PhRvA..87f3845B . doi : 10.1103/PhysRevA.87.063845 .
روسناجل وآخرون 2014
كوريا وآخرون 2014
أبا، أوبينا؛ لوتز، إريك (2014). "كفاءة المحركات الحرارية المقترنة بخزانات غير متوازنة". EPL . 106 (2) 20001. arXiv : 1303.6558 . Bibcode : 2014EL....10620001A . doi : 10.1209/0295-5075/106/20001 . S2CID 118468331 .
غارداس، بارتلومي؛ ديفنر، سيباستيان؛ ساكسينا، أفاد (2016). " الديناميكا الحرارية الكمومية غير الهرميتية" . التقارير العلمية . 6 23408. arXiv : 1511.06256 . Bibcode : 2016NatSR...623408G . doi : 10.1038/srep23408 . PMC 4802220. PMID 27003686 .

[mwDhs] سكولي وآخرون 2003

[mwDh0] سكولي 2001

[mwDh8] غالفي، فرناندو؛ لوتز، إريك (2009). "تحليل ديناميكي حراري غير متوازن للضغط". مجلة Physical Review A. 79 ( 5) 055804. Bibcode : 2009PhRvA..79e5804G . doi : 10.1103/PhysRevA.79.055804 .

[mwDig] ديلنشنايدر، ر.؛ لوتز، إ. (2009). "طاقة الارتباطات الكمومية". EPL . 88 (5) 50003. arXiv : 0803.4067 . Bibcode : 2009EL.....8850003D . doi : 10.1209/0295-5075/88/50003 . S2CID 119262651 .

[mwDjc] هوانغ، إكس إل؛ وانغ، تاو؛ يي، إكس إكس (2012). "تأثيرات ضغط الخزان على الأنظمة الكمومية واستخلاص الشغل" . مجلة Physical Review E. 86 ( 5) 051105. Bibcode : 2012PhRvE..86e1105H . doi : 10.1103/PhysRevE.86.051105 . PMID 23214736 .

[mwDkU] بوكوبزا، إي.؛ ريتش، هـ. (2013). "تجاوز حد كارنو دون الإخلال بالقانون الثاني للديناميكا الحرارية: تحليل ديناميكي حراري لتوليد الضوء الكمي خارج الرنين". مجلة Physical Review A. 87 ( 6) 063845. Bibcode : 2013PhRvA..87f3845B . doi : 10.1103/PhysRevA.87.063845 .

[mwDk4] روسناجل وآخرون 2014

[mwDlA] كوريا وآخرون 2014

[mwDlI] أبا، أوبينا؛ لوتز، إريك (2014). "كفاءة المحركات الحرارية المقترنة بخزانات غير متوازنة". EPL . 106 (2) 20001. arXiv : 1303.6558 . Bibcode : 2014EL....10620001A . doi : 10.1209/0295-5075/106/20001 . S2CID 118468331 .

[mwDmE] غارداس، بارتلومي؛ ديفنر، سيباستيان؛ ساكسينا، أفاد (2016). " الديناميكا الحرارية الكمومية غير الهرميتية" . التقارير العلمية . 6 23408. arXiv : 1511.06256 . Bibcode : 2016NatSR...623408G . doi : 10.1038/srep23408 . PMC 4802220. PMID 27003686 .

[162] جيمر، يوشين؛ ميشيل، م.؛ ماهلر، غونتر (2009). الديناميكا الحرارية الكمومية: ظهور السلوك الديناميكي الحراري ضمن الأنظمة الكمومية المركبة . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-540-70510-9 . ISBN 978-3-540-70510-9.

[163] نوفير، ديفيد؛ بريمنر، كريستوفر (1999). "حالة ساخاروف واسعة النطاق". المؤتمر والمعرض المشترك الخامس والثلاثون للدفع التابع لـ AIAA . doi : 10.2514/6.1999-2146 .

[164] هايش، ب. رويدا، أ.؛ دوبينز، ي. (2001). “الكتلة بالقصور الذاتي ومجالات الفراغ الكمومي” (PDF) . أنالين دير فيزيك . 10 (5): 393–414 . أرخايف : gr-qc/0009036 . بيب كود : 2001AnP...513..393H . دوى : 10.1002/1521-3889(200105)10:5 < 393::AID-ANDP393 > 3.0.CO ; 2-ز . S2CID 15382105 .

[165] بودكليتنوف، يفغيني؛ مودانيزي، _{جيوفاني} (2001). "مولد جاذبية نبضي قائم على موصل فائق الشحن YBa₂Cu₃O₇⁻y ذي بنية _بلورية مركبة". _arXiv: physics /0108005 .

[166] ماثيوز، روبرت (21 سبتمبر 1996). "آلة مضادة للجاذبية مثقلة بالجدل" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .

[167] لانو، آر بي (1996). "تأثير مايسنر الجاذبي". arXiv : hep-th/9603077 .

[168] فوروارد، آر إل (1963). "إرشادات حول الجاذبية المضادة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 31 (3): 166-170 . Bibcode : 1963AmJPh..31..166F . doi : 10.1119/1.1969340 .

[169] فوروارد، آر إل (1961). "النسبية العامة للمُجَرِّب". وقائع معهد مهندسي الراديو . 49 (5): 892-904 . رمز Bibcode : 1961PIRE...49..892F . doi : 10.1109/JRPROC.1961.287932 . S2CID 51650940 .

[170] سوين، جون (2010). "النظائر المغناطيسية الجاذبية للمحولات الكهربائية". arXiv : 1006.5754 [ gr-qc ].

[171] "عالم فيزياء يتوقع وجود نظير جاذبي للمحولات الكهربائية" . مجلة إم آي تي للتكنولوجيا . 6 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أكتوبر 2016 .

[172] ديويت، برايس س. (1966). "الموصلات الفائقة والسحب الجاذبي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 16 (24): 1092-1093 . Bibcode : 1966PhRvL..16.1092D . doi : 10.1103/PhysRevLett.16.1092 .

[173] روس، د.ك. (1983). "معادلات لندن للموصلات الفائقة في مجال الجاذبية". مجلة الفيزياء أ . 16 (6): 1331-1335 . رمز Bibcode : 1983JPhA...16.1331R . doi : 10.1088/0305-4470/16/6/026 .

[174] براءة اختراع أمريكية رقم 3,626,606 .

[175] براءة اختراع أمريكية رقم 3,626,605 .

[176] براءة اختراع أمريكية رقم 3,823,570 .

[177] 
باركر، ب.م.؛ أوكونيل، ر.ف. (1979). "التفاعل الجاذبي: الدوران، والدوران، والتأثيرات الكمومية - مراجعة". النسبية العامة والجاذبية . 11 (2): 149-175 . Bibcode : 1979GReGr..11..149B . doi : 10.1007/BF00756587 . S2CID 121728055 .
أوكونيل، آر إف (1970). "المجال الجاذبي للإلكترون". رسائل الفيزياء أ . 32 (6): 402-403 . رمز Bibcode : 1970PhLA...32..402O . doi : 10.1016/0375-9601(70)90022-8 .
أوكونيل، آر إف؛ راسباند، إس إن (1971). "قوى الجاذبية من نوع لينس-ثيرينغ بين الأقراص والأسطوانات". مجلة نيتشر . 232 (35): 193-195 . رمز Bibcode : 1971NPhS..232..193O . doi : 10.1038/physci232193a0 .
بيريز، آشر (1978). "اختبار مبدأ التكافؤ للجسيمات ذات اللف المغزلي". مجلة Physical Review D. 18 ( 8): 2739–2740 . Bibcode : 1978PhRvD..18.2739P . doi : 10.1103/PhysRevD.18.2739 .
أوبوخوف، يوري ن. (2001). "الدوران، والجاذبية، والقصور الذاتي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 86 (2): 192-195 . arXiv : gr-qc/0012102 . Bibcode : 2001PhRvL..86..192O . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.192 . PMID: 11177789. S2CID : 35509153 .
ريتر، آر سي؛ وينكلر، إل آي؛ جيليس، جي تي (1993). "البحث عن قوى شاذة تعتمد على اللف المغزلي باستخدام بندول التواء ذي كتلة مستقطبة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (6): 701-704 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70..701R . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.701 . PMID 10054182 .

[mwDxk] باركر، ب.م.؛ أوكونيل، ر.ف. (1979). "التفاعل الجاذبي: الدوران، والدوران، والتأثيرات الكمومية - مراجعة". النسبية العامة والجاذبية . 11 (2): 149-175 . Bibcode : 1979GReGr..11..149B . doi : 10.1007/BF00756587 . S2CID 121728055 .

[mwDyY] أوكونيل، آر إف (1970). "المجال الجاذبي للإلكترون". رسائل الفيزياء أ . 32 (6): 402-403 . رمز Bibcode : 1970PhLA...32..402O . doi : 10.1016/0375-9601(70)90022-8 .

[mwDzA] أوكونيل، آر إف؛ راسباند، إس إن (1971). "قوى الجاذبية من نوع لينس-ثيرينغ بين الأقراص والأسطوانات". مجلة نيتشر . 232 (35): 193-195 . رمز Bibcode : 1971NPhS..232..193O . doi : 10.1038/physci232193a0 .

[mwDzo] بيريز، آشر (1978). "اختبار مبدأ التكافؤ للجسيمات ذات اللف المغزلي". مجلة Physical Review D. 18 ( 8): 2739–2740 . Bibcode : 1978PhRvD..18.2739P . doi : 10.1103/PhysRevD.18.2739 .

[mwD0Q] أوبوخوف، يوري ن. (2001). "الدوران، والجاذبية، والقصور الذاتي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 86 (2): 192-195 . arXiv : gr-qc/0012102 . Bibcode : 2001PhRvL..86..192O . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.192 . PMID: 11177789. S2CID : 35509153 .

[mwD1c] ريتر، آر سي؛ وينكلر، إل آي؛ جيليس، جي تي (1993). "البحث عن قوى شاذة تعتمد على اللف المغزلي باستخدام بندول التواء ذي كتلة مستقطبة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (6): 701-704 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70..701R . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.701 . PMID 10054182 .

[178] "مضاد الجاذبية ليس بالأمر المجنون كما يبدو" . مراجعة براءات الاختراع. مجلة نيو ساينتست . المجلد 85، العدد 1194. 14 فبراير 1980. ص 485.

[179] كرافنز، د. ل. (1990). "دراسة الدفع الكهربائي: التقرير النهائي" (ملف PDF) . العقد رقم F04611-88-C-0014، مختبر الملاحة الفضائية (AFSC)، مركز تكنولوجيا الفضاء التابع للقوات الجوية، قسم أنظمة الفضاء، قيادة أنظمة القوات الجوية، قاعدة إدواردز الجوية، كاليفورنيا . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 12 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .

[180] ألين، جيه إي (2005). "علم الطيران - 1903؛ الفضاء الجوي - 2003؛ ؟ ؟ 2103". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين، الجزء G: مجلة هندسة الفضاء الجوي . 219 (3): 235-260 . doi : 10.1243/095441005X30252 . S2CID 110771631 .

[181] ثورن، كيب؛ مايكل موريس؛ أولفي يورتسيفير (1988). "الثقوب الدودية، وآلات الزمن، وشرط الطاقة الضعيفة" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 61 (13): 1446-1449 . Bibcode : 1988PhRvL..61.1446M . doi : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 .

[182] ويلر، ج. كريج (2007). الكوارث الكونية ( الطبعة الثانية). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 228. ISBN 978-0-521-85714-7.

[183] بودكليتنوف، إي.؛ نيمينين ، ر. (1992). "إمكانية حجب قوة الجاذبية بواسطة الموصل الفائق YBa₂Cu₃O₇₋ₓ " _. فيزيكا ج : الموصلية الفائقة . 203 ( 3-4 ): 441-444 _.Bibcode : 1992PhyC..203..441P . doi : 10.1016/0921-4534(92)90055- H _.

[184] راوندز، فريدريك ن. (1998). "سلوك الوزن الشاذ في _مركبات_{YBa₂Cu₃O₇} عند درجات الحرارة المنخفضة". _وقائع ورشة عمل ناسا للدفع الفيزيائي المبتكر . 279 : physics/9705043. arXiv : physics/9705043 . Bibcode : 1997physics... 5043R .

[FOOTNOTEWoods_et_al.2001-185] وودز وآخرون (2001) .

[186] تاجمار، م.؛ بليسيسكو، ف.؛ مارولد، ك. ودي ماتوس، سي جيه (2006). "الكشف التجريبي عن عزم لندن الجاذبي المغناطيسي". arXiv : gr-qc/0603033v1 .

[187] روبرتسون، جلين أ. (1999). "حول آلية تأثير الجاذبية باستخدام الموصلات الفائقة من النوع الثاني" (ملف PDF) . خادم التقارير الفنية لوكالة ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أكتوبر 2016 .

[188] لي، ن.؛ تور، د.ج. (1991). "تأثيرات المجال المغناطيسي الجاذبي على الموصلات الفائقة النقية". مجلة Physical Review D. 43 ( 2): 457-459 . Bibcode : 1991PhRvD..43..457L . doi : 10.1103/PhysRevD.43.457 . PMID 10013404 .

[189] لي، نينغ؛ تور، دي جي (1992). "تأثيرات الجاذبية على التوهين المغناطيسي للموصلات الفائقة". مجلة Physical Review B. 46 ( 9): 5489–5495 . Bibcode : 1992PhRvB..46.5489L . doi : 10.1103/PhysRevB.46.5489 . PMID 10004334 .

[190] تور، دوغلاس ج.؛ لي، نينغ (1993). "الاقتران الكهرومغناطيسي-الكهربائي عبر الموصلية الفائقة". رسائل أسس الفيزياء . 6 (4): 371-383 . Bibcode : 1993FoPhL...6..371T . doi : 10.1007/BF00665654 . S2CID 122075917 .

[FOOTNOTEKowitt1994-191] كويت (1994) .

[192] هاريس، إدوارد ج. (1999). "تعليقات على "الاقتران الكهرومغناطيسي-الكهربائي عبر الموصلية الفائقة" بقلم دوغلاس ج. تور ونينغ لي". رسائل أسس الفيزياء . 12 (2): 201-208 . doi : 10.1023/A:1021621425670 . S2CID 115204136 .

[FOOTNOTEWoods2005-193] وودز (2005) .

[194] تاجمار، مارتن؛ دي ماتوس، كلوفيس (2006). "الحقول المغناطيسية الجاذبية في الموصلات الفائقة الدوارة لحل شذوذ كتلة أزواج كوبر لتيت" (ملف PDF) . وقائع مؤتمر AIP ، 813 : 1415-1420 . arXiv : gr-qc/0607086 . Bibcode : 2006AIPC..813.1415T . doi : 10.1063/1.2169327 . S2CID 24997124 .

[195] لي، ن.؛ نوفير، د.؛ روبرتسون، ت.؛ كوتشور، ر.؛ برانتلي، و. (أغسطس 1997). "اختبار ثابت لقوة جاذبية مقترنة بموصلات فائقة من النوع الثاني YBCO". فيزيكا سي . 281 ( 2-3 ): 260-267 . Bibcode : 1997PhyC..281..260L . doi : 10.1016/S0921-4534(97)01462-7 .

[FOOTNOTELucentini2000-196] لوسينتيني (2000) .

[197] «التقرير السنوي عن الاتفاقيات التعاونية والمعاملات الأخرى المبرمة خلال السنة المالية 2001 بموجب المادة 2371 من الباب 10 من قانون الولايات المتحدة» . وزارة الدفاع الأمريكية. صفحة 66. مؤرشف من الأصل في 1 أغسطس 2021. تم الاطلاع عليه في 6 مارس 2014 .

[FOOTNOTECook2002-198] كوك (2002) .

[199] فرونينغ، هـ.؛ روش، ر. (2002). "محاكاة أولية لتفاعلات المركبات مع الفراغ الكمومي باستخدام تقريبات ديناميكا الموائع". المؤتمر والمعرض المشترك الثامن والثلاثون للدفع التابع لـ AIAA . ص 52236. doi : 10.2514/6.2002-3925 . ISBN 978-1-62410-115-1.

[200] فونتانا، جورجيو؛ بيندر، بيرند (16 مارس 2009). "تحويل الموجات الكهرومغناطيسية إلى موجات جاذبية عبر التماثل النووي" . وقائع مؤتمر AIP . 1103 (1): 524-531 . Bibcode : 2009AIPC.1103..524F . doi : 10.1063/1.3115561 . ISSN 0094-243X .

[201] باولينغ، لينوس (أكتوبر 1965). "نموذج الكرات المتراصة بإحكام لنوى الذرات وعلاقته بنموذج القشرة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 54 (4): 989-994 . Bibcode : 1965PNAS...54..989P . doi : 10.1073 / pnas.54.4.989 . ISSN 0027-8424 . PMC 219778. PMID 16578621 .

[FOOTNOTEWhite,_March,_Williams_et_al.2011-202] وايت، مارش، ويليامز وآخرون (2011) .

[203] ماكسي، كايل (11 ديسمبر 2012). "الدفع على نطاق بين النجوم - دافع بلازما الفراغ الكمومي" . engineering.com . مؤرشف من الأصل في 13 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 24 أكتوبر 2016 .

[204] هامبلينغ، ديفيد (31 يوليو 2014). "ناسا تؤكد صحة محرك فضائي "مستحيل"" . وايرد المملكة المتحدة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2016 .

[FOOTNOTEWhite,_March,_Lawrence_et_al.2016-205] وايت، مارش، لورانس وآخرون (2016) .

[206] دريك، نادية ؛ غريشكو، مايكل (21 نوفمبر 2016). "فريق ناسا يدّعي أن محرك الفضاء "المستحيل" يعمل - تعرف على الحقائق" . ناشيونال جيوغرافيك . مؤرشف من الأصل في 22 نوفمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 22 نوفمبر 2016 .

[ 1 ]

[

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

، [ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[

[

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ ٢٧ ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

إلى استنتاج مفاده

[

[

[

[

[

[ ٤٣ ]

[ ٤٤ ]

[ ٤٥ ]

[

[

[

[ ٤٩ ]

[ ٥٠ ]

[ ٥١ ]

[ ٥٢ ]

[ ٥٣ ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[

[ ٦٧ ]

[ ٦٨ ]

[ ٦٩ ]

[ ٧٠ ]،

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ ٧٦ ]

[ ٧٧ ]

[ ٧٨ ]

[ ٧٩ ]

[ ٨٠ ]

[ ٨١ ]

[ ٨٢ ]

[ 83 ]

[ 84 ]

[ 86 ]

[ 87 ]

[ 88 ]

[ 89 ]

[ 90 ] .

[ 91 ]

[ 92 ]

[

[ 94 ]

[ 95 ]

[ 96 ]

[ 97 ]

[ 98 ]

[ 99 ]

[ 100 ]

[ 101 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗