سداسي عشري

السداسي عشر (المعروف أيضًا باسم الأساس 16 أو ببساطة سداسي عشر ) هو نظام عددي موضعي يمثل الأرقام باستخدام أساس (قاعدة) ستة عشر. على عكس النظام العشري الذي يمثل الأرقام باستخدام عشرة رموز، يستخدم السداسي عشر ستة عشر رمزًا مميزًا، وغالبًا ما تكون الرموز "0" - "9" لتمثيل القيم من 0 إلى 9 و"A" - "F" لتمثيل القيم من عشرة إلى خمسة عشر.

يستخدم مطورو البرمجيات ومصممو الأنظمة الأرقام السداسية عشرية على نطاق واسع لأنها توفر تمثيلًا ملائمًا للقيم المشفرة ثنائيًا . يمثل كل رقم سداسي عشري أربعة بتات (أرقام ثنائية)، والمعروفة أيضًا باسم nibble (أو nybble). ^{[1] على سبيل المثال، يمكن أن يحتوي} بايت مكون من 6 بتات على قيم تتراوح من 000000 إلى 111111 (0 إلى 63 عشريًا) في شكل ثنائي، والتي يمكن كتابتها على هيئة 00 إلى 3F في الشكل السداسي عشري.

في الرياضيات، عادةً ما يتم استخدام الرمز السفلي لتحديد القاعدة. على سبيل المثال، القيمة العشريةسيتم التعبير عن 711 بالنظام السداسي عشر على النحو التالي 2C7 ₁₆ . في البرمجة، تشير العديد من الرموز إلى أرقام سداسية عشرية، وعادة ما تتضمن بادئة. 0xتُستخدم البادئة في لغة C ، والتي تشير إلى هذه القيمة على النحو التالي 0x2C7.

يتم استخدام النظام السداسي عشر في ترميز النقل الأساسي 16 ، حيث يتم تقسيم كل بايت من النص العادي إلى قيمتين مكونتين من 4 بتات ويتم تمثيلهما برقمين سداسيين عشريين.

في معظم حالات الاستخدام الحالية، تمثل الأحرف A–F أو a–f القيم 10–15، بينما تُستخدم الأرقام 0–9 لتمثيل قيمها العشرية.

لا توجد اتفاقية عالمية لاستخدام الأحرف الصغيرة أو الكبيرة، لذا فإن كلاً منهما شائع أو مفضل في بيئات معينة وفقًا لمعايير المجتمع أو الاتفاقية؛ حتى أن بعض شاشات العرض المكونة من سبعة أجزاء تستخدم الأحرف المختلطة "A b C d E F" للتمييز بين الأرقام من A إلى F وبين الأرقام من 0 إلى 9.

يوجد بعض التوحيد القياسي لاستخدام المسافات (بدلاً من الفواصل أو علامة الترقيم الأخرى) لفصل قيم سداسية عشرية في قائمة طويلة. على سبيل المثال، في تفريغ سداسي عشرية التالي، كل بايت مكون من 8 بتات هو رقم سداسي عشرية مكون من رقمين، مع وجود مسافات بينهما، بينما الإزاحة 32 بت في البداية هي رقم سداسي عشرية مكون من 8 أرقام.

00000000 57 69 6 ب 69 70 65 64 69 61 2 ج 20 74 68 65 20 66 00000010 72 65 65 20 65 6e 63 79 63 6c 6f 70 65 64 69 61 20 74 68 61 74 20 61 6e 79 6f 6e 65 20 63 61 6هـ 00000030 20 65 64 69 74 0أ                    
                    
                   
       

في السياقات التي لا تكون فيها القاعدة واضحة، يمكن أن تكون الأرقام السداسية عشرية غامضة ومربكة مع الأرقام المعبر عنها بقواعد أخرى. هناك عدة اتفاقيات للتعبير عن القيم بشكل لا لبس فيه. يمكن أن يعطي الرمز السفلي الرقمي (المكتوب في حد ذاته بالنظام العشري) القاعدة صراحةً: 159 ₁₀ هو رقم عشري 159؛ 159 ₁₆ هو رقم سداسي عشري 159، والذي يساوي 345 _10. يفضل بعض المؤلفين الرمز السفلي النصي، مثل 159 _عشري و159 _{سداسي عشري} ، أو 159 _d و159 _h .

قدم دونالد كنوث استخدام خط معين لتمثيل أساس معين في كتابه The TeXbook . ^[2] تتم كتابة التمثيلات السداسية عشرية هناك بخط الآلة الكاتبة : 5A3 ، C1F27ED

في أنظمة النصوص الخطية، مثل تلك المستخدمة في معظم بيئات البرمجة الحاسوبية، نشأت مجموعة متنوعة من الأساليب:

• على الرغم من أن البادئة التي تشير إلى ثابت سداسي عشري معروفة بشكل أفضل من لغة البرمجة سي (والعديد من اللغات المتأثرة بلغة سي)، إلا أن البادئة 0xالتي تشير إلى ثابت سداسي عشري ربما كانت لها أصول في أنظمة IBM Stretch . وهي مشتقة من 0البادئة المستخدمة بالفعل للثوابت الثمانية. يمكن التعبير عن قيم البايت بالنظام السداسي عشري مع البادئة متبوعة برقمين سداسيين عشريين: تمثل حرف التحكم Esc ؛ عبارة عن سلسلة تحتوي على 11 حرفًا مع حرفي Esc مضمنين. ^[3] لإخراج عدد صحيح بالنظام السداسي عشري مع عائلة دالة printf ، يتم استخدام رمز تحويل التنسيق أو .\x'\x1B'"\x1B[0m\x1B[25;1H"%X%x
• في XML و XHTML ، يمكن التعبير عن الأحرف كمراجع رقمية سداسية عشرية باستخدام الترميز ، على سبيل المثال يمثل الحرف U+0054 (الحرف الكبير "T"). إذا لم يكن هناك، يكون الرقم عشريًا (وبالتالي هو نفس الحرف). ^[4]&#xcode;TxT
• في لغات التجميع المشتقة من Intel وModula-2، ^[5] يتم الإشارة إلى النظام السداسي عشري بإضافة H أو h : أو . تتطلب بعض التطبيقات صفرًا أوليًا عندما لا يكون أول حرف رقم سداسي عشري رقمًا عشريًا، لذلك يجب كتابة بدلاً من . تسمح بعض التطبيقات الأخرى (مثل NASM) بأرقام على غرار C ( ).FFh05A3H0FFhFFh0x42
• تستخدم لغات التجميع الأخرى ( 6502 ، Motorola )، و Pascal ، وDelphi ، وبعض إصدارات BASIC ( Commodore )، و GameMaker Language ، و Godot ، و Forth$ ، البادئة التالية :، $5A3.$C1F27ED
• تستخدم بعض لغات التجميع (Microchip) الترميز H'ABCD'(لـ ABCD ₁₆ ). وعلى نحو مماثل، يستخدم Fortran 95 Z'ABCD'.
• تضع Ada و VHDL الأرقام السداسية عشرية بين "علامات اقتباس رقمية" أساسية: 16#5A3#, 16#C1F27ED#. بالنسبة لثوابت متجه البتات، تستخدم VHDL الترميز x"5A3", x"C1F27ED". ^[6]
• يمثل Verilog الثوابت السداسية عشرية في النموذج 8'hFF، حيث 8 هو عدد البتات في القيمة وFF هو الثابت السداسي عشري.
• تستخدم لغات Icon و Smalltalk البادئة :16r16r5A3
• يشير PostScript و Bourne shell ومشتقاته إلى البادئة السداسية عشرية 16#: 16#5A3، 16#C1F27ED.
• تستخدم لغة Common Lisp البادئات #xو #16r. ويمكن أيضًا استخدام ضبط المتغيرات *read-base* ^[7] و*print-base* ^[8] على 16 لتحويل القارئ والطابعة لنظام Common Lisp إلى تمثيل الأرقام السداسية عشرية لقراءة وطباعة الأرقام. وبالتالي، يمكن تمثيل الأرقام السداسية عشرية بدون رمز البادئة #x أو #16r، عندما يتم تغيير قاعدة الإدخال أو الإخراج إلى 16.
• MSX BASIC ، ^[9] QuickBASIC ، FreeBASIC وأرقام بادئة سداسية عشرية في Visual Basic&H مع :&H5A3
• استخدام BBC BASIC و Locomotive BASIC& للغة السداسية. ^[10]
• تستخدم سلسلة TI-89 و92 0hالبادئة: 0h5A3،0hC1F27ED
• يستخدم ALGOL 68 البادئة 16rللإشارة إلى الأرقام السداسية عشرية: 16r5a3, 16rC1F27ED. ويمكن تحديد الأرقام الثنائية والرباعية (الأساس 4) والثمانية على نحو مماثل.
• التنسيق الأكثر شيوعًا للرقم السداسي عشر على أجهزة الكمبيوتر المركزية من IBM ( zSeries ) وأجهزة الكمبيوتر متوسطة المدى ( IBM i ) التي تعمل بأنظمة التشغيل التقليدية ( zOS و zVSE و zVM و TPF و IBM i ) هو X'5A3'أو X'C1F27ED'، ويُستخدم في نصوص Assembler و PL/I و COBOL و JCL والأوامر وأماكن أخرى. كان هذا التنسيق شائعًا أيضًا على أنظمة IBM الأخرى (والتي عفا عليها الزمن الآن). في بعض الأحيان، كانت علامات الاقتباس تُستخدم بدلاً من علامات الاقتباس العليا.

في بعض الأحيان من المعروف أن الأرقام سداسية.

• في عناوين URI (بما في ذلك عناوين URL )، تتم كتابة أكواد الأحرف كأزواج سداسية عشرية مسبوقة بـ %: http://www.example.com/name%20with%20spacesحيث %20هو رمز حرف المسافة (الفارغة) ، ونقطة رمز ASCII 20 في النظام السداسي عشري، و32 في النظام العشري.
• في معيار Unicode ، يتم تمثيل قيمة الحرف بـ U+متبوعة بالقيمة السداسية، على سبيل المثال U+00A1نقطة التعجب المقلوبة (¡).
• يمكن التعبير عن مراجع الألوان في HTML و CSS و X Window بستة أرقام سداسية عشرية (رقمان لكل من المكونات الحمراء والخضراء والزرقاء، بهذا الترتيب) مسبوقة بـ #: magenta ، على سبيل المثال، يتم تمثيلها بـ #FF00FF. ^[11] يسمح CSS أيضًا باختصارات مكونة من 3 أرقام سداسية عشرية برقم سداسي عشري واحد لكل مكون: #FA3يختصر #FFAA33(برتقالي ذهبي: ).
• في ترميز MIME (ملحقات البريد الإلكتروني) القابل للطباعة ، تُكتب أكواد الأحرف كأزواج سداسية عشرية مسبوقة بـ =: Espa=F1aهي "España" (F1 _hex هو رمز ñ في مجموعة أحرف ISO/IEC 8859-1). ^[12] )
• يمكن التعبير عن البيانات الثنائية لـ PostScript (مثل بكسلاتAA213FD51B3801043FBC الصورة) على هيئة أزواج سداسية عشرية متتالية غير مسبوقة:  ...
• يمكن كتابة أي عنوان IPv6 على هيئة ثماني مجموعات من أربعة أرقام سداسية عشرية (تسمى أحيانًا سداسيات )، حيث يتم فصل كل مجموعة بعلامة النقطتين ( :). على سبيل المثال، هذا هو عنوان IPv6 صالح: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334أو يتم اختصاره عن طريق إزالة الأصفار الأولية على هيئة 2001:db8:85a3::8a2e:370:7334( عادةً ما تُكتب عناوين IPv4 بالأرقام العشرية).
• يتم كتابة المعرفات الفريدة عالميًا على هيئة اثنين وثلاثين رقمًا سداسيًا عشريًا، غالبًا في مجموعات منفصلة بواصلات غير متساوية، على سبيل المثال 3F2504E0-4F89-41D3-9A0C-0305E82C3301.

لم يكن استخدام الحروف من A إلى F لتمثيل الأرقام أعلى من 9 شائعًا في التاريخ المبكر لأجهزة الكمبيوتر.

• خلال الخمسينيات من القرن العشرين، فضلت بعض المنشآت، مثل Bendix-14، استخدام الأرقام من 0 إلى 5 بخط علوي للإشارة إلى القيم من 10 إلى 15 مثل 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 .
• استخدمت أجهزة الكمبيوتر SWAC ( 1950 ) ^[13] و Bendix G-15 (1956) ^{[14] [13]} الأحرف الصغيرة u و v و w و x و y و z للقيم من 10 إلى 15.
• استخدمت أجهزة الكمبيوتر ORDVAC و ILLIAC I (1952) (وبعض التصميمات المشتقة منها، مثل BRLESC ) الأحرف الكبيرة K و S و N و J و F و L للقيم من 10 إلى 15. ^{[15] [13]}
• استخدم Librascope LGP-30 (1956) الحروف F و G و J و K و Q و W للقيم من 10 إلى 15. ^{[16] [13]}
• على جهاز الكمبيوتر PERM (1956)، تمت كتابة الأرقام السداسية عشرية على هيئة أحرف O للصفر، وA للرقم N و P للرقم 1 للرقم 15. وكانت العديد من تعليمات الآلة تحتوي على أكواد سداسية عشرية ( A =add، M =multiply، L =load، F =fixed-point إلخ)؛ وكانت البرامج تُكتب بدون أسماء تعليمات. ^[17]
• استخدم جهاز Honeywell Datamatic D-1000 (1957) الأحرف الصغيرة b و c و d و e و f و g بينما استخدم جهاز Elbit  100 (1967) الأحرف الكبيرة B و C و D و E و F و G للقيم من 10 إلى 15. ^[13]
• استخدم Monrobot XI (1960) الحروف S و T و U و V و W و X للقيم من 10 إلى 15. ^[13]
• استخدم حاسوب المعلمات NEC NEAC 1103 (1960) الحروف D و G و H و J و K (وربما V ) للقيم من 10 إلى 15. [ ^18]
• استخدمت أنظمة بيانات المحيط الهادئ  1020 (1964) الأحرف L و C و A و S و M و D للقيم من 10 إلى 15. ^[13]

• تم تقديم رموز رقمية وأسماء جديدة في نظام Bibi الثنائي بواسطة بوبي لابوانت في عام 1968.

• اعتبر بروس آلان مارتن من مختبر بروكهافن الوطني اختيار A–F "سخيفًا". وفي رسالة عام 1968 إلى محرر CACM ، اقترح مجموعة جديدة تمامًا من الرموز بناءً على مواقع البتات. ^[19]

• في عام 1972، اقترح رونالد أو. وايتاكر من شركة Rowco Engineering Co. خطًا مثلثيًا يسمح "بالقراءة الثنائية المباشرة" "للسماح بالإدخال والإخراج من أجهزة الكمبيوتر دون مراعاة مصفوفات الترميز". ^{[20] [21]}
• تظهر بعض شرائح فك تشفير العرض المكونة من سبعة أجزاء (أي 74LS47) إخراجًا غير متوقع بسبب المنطق المصمم لإنتاج 0-9 بشكل صحيح فقط. ^[22]

نظرًا لعدم وجود أرقام تقليدية لتمثيل الكميات من عشرة إلى خمسة عشر، فقد أعيد استخدام الحروف الأبجدية كبديل. تفتقر معظم اللغات الأوروبية إلى كلمات غير عشرية لبعض الأرقام من أحد عشر إلى خمسة عشر. يقرأ بعض الأشخاص الأرقام السداسية عشرية رقمًا برقم، مثل رقم الهاتف، أو باستخدام الأبجدية الصوتية لحلف شمال الأطلسي ، أو الأبجدية الصوتية للجيش / البحرية المشتركة ، أو نظام مماثل مخصص . في أعقاب اعتماد النظام السداسي عشر بين مبرمجي نظام IBM / 360 ، اقترح ماجنوسون (1968) ^[23] دليل نطق أعطى أسماء قصيرة لأحرف النظام السداسي عشر - على سبيل المثال، تم نطق "A" "ann"، و B "bet"، و C "chris"، إلخ. ^[23] نشر روجرز (2007) ^[24] نظام تسمية آخر عبر الإنترنت يحاول جعل التمثيل اللفظي مميزًا في أي حال، حتى عندما لا يحتوي الرقم الفعلي على أرقام A-F. يتم سرد الأمثلة في الجداول أدناه. تم تطوير نظام تسمية آخر بواسطة باب (2015)، استنادًا إلى نكتة في وادي السيليكون . ^[25]

وقد اقترح آخرون استخدام اتفاقيات شفرة مورس اللفظية للتعبير عن أرقام سداسية عشرية مكونة من أربعة بتات، حيث تمثل "dit" و"dah" الصفر والواحد على التوالي، بحيث يتم نطق "0000" على النحو التالي "dit-dit-dit-dit" (....)، ونطق dah-dit-dit-dah (-..-) للرقم بقيمة تسعة، ونطق "dah-dah-dah-dah" (----) للرقم السداسي عشر للرقم العشري 15.

تم ابتكار أنظمة العد بالأرقام لكل من النظام الثنائي والسادس عشري. اقترح آرثر سي كلارك استخدام كل إصبع كبت تشغيل/إيقاف، مما يسمح بالعد بالإصبع من الصفر إلى 1023 ₁₀ على عشرة أصابع. ^[26] تم توضيح نظام آخر للعد حتى FF ₁₆ (255 ₁₀ ) على اليمين.

يمكن للنظام السداسي عشر التعبير عن الأرقام السالبة بنفس الطريقة كما هو الحال في النظام العشري: −2A لتمثيل −42 ₁₀ ، −B01D9 لتمثيل −721369 ₁₀ وهكذا.

يمكن أيضًا استخدام النظام السداسي عشر للتعبير عن أنماط البت الدقيقة المستخدمة في المعالج ، لذا فإن تسلسل الأرقام السداسية عشر قد يمثل قيمة موقعة أو حتى قيمة فاصلة عائمة . بهذه الطريقة، يمكن كتابة الرقم السالب −42 _{10 على هيئة FFFF FFD6 في} سجل وحدة المعالجة المركزية 32 بت (في مكمل اثنين )، مثل C228 0000 في سجل وحدة معالجة عائمة 32 بت أو C045 0000 0000 0000 في سجل وحدة معالجة عائمة 64 بت (في معيار النقطة العائمة IEEE ).

كما يمكن تمثيل الأرقام العشرية في التدوين الأسي ، يمكن أيضًا تمثيل الأرقام السداسية عشرية. يستخدم التدوين P الحرف P (أو p ، لـ "القوة")، بينما يخدم E (أو e ) غرضًا مشابهًا في التدوين العشري E. الرقم بعد P هو رقم عشري ويمثل الأس الثنائي . زيادة الأس بمقدار 1 تضرب في 2، وليس 16: 20p0 = 10p1 = 8p2 = 4p3 = 2p4 = 1p5 . عادةً، يتم تطبيع الرقم بحيث تبدأ الأرقام السداسية عشرية بالرقم 1. (الصفر عادةً هو 0 بدون P ).

مثال: 1.3DEp42 يمثل 1.3DE ₁₆  × 2 ^{42 ₁₀} .

يتطلب معيار الفاصلة العائمة الثنائي IEEE 754-2008 ترميز P ويمكن استخدامه للأرقام ذات الفاصلة العائمة في إصدار C99 من لغة البرمجة C. [ ^27] باستخدام مواصفات التحويل %a أو %A ، يمكن إنتاج هذا الترميز من خلال تنفيذات عائلة وظائف printf وفقًا لمواصفات C99 ^[28] ومعيار POSIX الخاص بمواصفات Unix الفردية (IEEE Std 1003.1) . ^[29]

تتعامل معظم أجهزة الكمبيوتر مع البيانات الثنائية، ولكن من الصعب على البشر العمل مع عدد كبير من الأرقام حتى بالنسبة لعدد ثنائي صغير نسبيًا. على الرغم من أن معظم البشر على دراية بنظام الأساس 10، إلا أنه من الأسهل بكثير تعيين الثنائي إلى سداسي عشري بدلاً من العشري لأن كل رقم سداسي عشري يعين عددًا صحيحًا من البتات (4 × ₁₀ ). يحول هذا المثال 1111 ₂ إلى أساس عشرة. نظرًا لأن كل موضع في رقم ثنائي يمكن أن يحتوي إما على 1 أو 0، فيمكن تحديد قيمته بسهولة من خلال موضعه من اليمين:

• 0001 ₂ = 1 ₁₀
• 0010 ₂ = 2 ₁₀
• 0100 ₂ = 4 ₁₀
• 1000 ₂ = 8 ₁₀

لذلك:

مع القليل من الممارسة، يصبح من السهل تعيين 1111 ₂ إلى F ₁₆ في خطوة واحدة (انظر الجدول في التمثيل المكتوب). تزداد ميزة استخدام النظام السداسي عشر بدلاً من النظام العشري بسرعة مع حجم الرقم. عندما يصبح الرقم كبيرًا، يصبح التحويل إلى النظام العشري مملًا للغاية. ومع ذلك، عند التعيين إلى النظام السداسي عشر، من السهل اعتبار السلسلة الثنائية كمجموعات مكونة من 4 أرقام وتعيين كل منها إلى رقم سداسي عشري واحد. ^[30]

يوضح هذا المثال تحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، ومطابقة كل رقم مع القيمة العشرية، ثم إضافة النتائج.

قارن هذا بالتحويل إلى النظام السداسي عشر، حيث يمكن اعتبار كل مجموعة مكونة من أربعة أرقام بشكل مستقل وتحويلها مباشرة:

التحويل من النظام السداسي عشري إلى النظام الثنائي مباشر بنفس القدر. ^[30]

على الرغم من أن النظام الرباعي (الأساس 4) قليل الاستخدام، إلا أنه يمكن تحويله بسهولة من وإلى النظام السداسي عشر أو الثنائي. يتوافق كل رقم سداسي عشري مع زوج من الأرقام الرباعية، ويتوافق كل رقم رباعي مع زوج من الأرقام الثنائية. في المثال أعلاه 2 5 C ₁₆ = 02 11 30 ₄ .

يمكن أيضًا تحويل النظام الثماني (الأساس 8) بسهولة نسبية، وإن لم يكن ذلك سهلاً تمامًا كما هو الحال مع الأساسين 2 و4. يتوافق كل رقم ثماني مع ثلاثة أرقام ثنائية، وليس أربعة. لذلك، يمكننا التحويل بين النظام الثماني والسداسي عشر من خلال تحويل وسيط إلى ثنائي يتبعه إعادة تجميع الأرقام الثنائية في مجموعات من ثلاثة أو أربعة.

كما هو الحال مع جميع القواعد، هناك خوارزمية بسيطة لتحويل تمثيل رقم إلى نظام سداسي عشري عن طريق إجراء عمليات قسمة الأعداد الصحيحة والباقي في القاعدة المصدرية. من الناحية النظرية، يمكن القيام بذلك من أي قاعدة، ولكن بالنسبة لمعظم البشر، يمكن التعامل مع النظام العشري فقط وبالنسبة لمعظم أجهزة الكمبيوتر، يمكن التعامل بسهولة مع النظام الثنائي فقط (الذي يمكن تحويله بطرق أكثر كفاءة) بهذه الطريقة.

ليكن d هو الرقم الذي سيتم تمثيله في النظام السداسي عشر، وليكن المتسلسلة h _i h _i−1 ...h ₂ h ₁ هي الأرقام السداسية عشرية التي تمثل الرقم.

1. انا ← 1
2. ح _ا ← د مود 16
3. د ← (د − ح _ط ) / 16
4. إذا كان d = 0 (ارجع السلسلة h _i ) وإلا قم بزيادة i وانتقل إلى الخطوة 2

يمكن استبدال "16" بأي قاعدة أخرى قد تكون مرغوبة.

فيما يلي تنفيذ JavaScript للخوارزمية المذكورة أعلاه لتحويل أي رقم إلى نظام سداسي عشري في تمثيل سلسلة. والغرض من ذلك هو توضيح الخوارزمية المذكورة أعلاه. ولكن للعمل مع البيانات بجدية، فمن المستحسن العمل مع مشغلات البتات .

دالة toHex ( d ) { var r = d % 16 ; إذا ( d - r == 0 ) { العودة إلىChar ( r ); } العودة إلى Hex (( d - r ) / 16 ) + toChar ( r ); }  
       
        
     
  
         


دالة toChar ( n ) { const alpha = "0123456789ABCDEF" ; عودة ألفا . شارات ( ن ); }  
     
   

من الممكن أيضًا إجراء التحويل عن طريق تعيين كل مكان في قاعدة المصدر للتمثيل السداسي عشر لقيمة مكانه - قبل إجراء الضرب والجمع للحصول على التمثيل النهائي. على سبيل المثال، لتحويل الرقم B3AD إلى عشري، يمكن للمرء تقسيم الرقم السداسي عشر إلى أرقامه: B (11 ₁₀ )، 3 (3 ₁₀ )، A (10 ₁₀ ) و D (13 ₁₀ )، ثم الحصول على النتيجة النهائية عن طريق ضرب كل تمثيل عشري في 16 ^p ( p هو موضع الرقم السداسي العشري المقابل، العد من اليمين إلى اليسار، بدءًا من 0). في هذه الحالة، لدينا ما يلي:

B3AD = (11 × 16 ³ ) + (3 × 16 ² ) + (10 × 16 ¹ ) + (13 × 16 ⁰ )

وهو 45997 في القاعدة 10.

توفر العديد من أنظمة الكمبيوتر أداة حاسبة قادرة على إجراء تحويلات بين الأنظمة الجذرية المختلفة بما في ذلك النظام السداسي عشري.

في Microsoft Windows ، يمكن ضبط أداة الحاسبة على وضع المبرمج، والذي يسمح بالتحويل بين الأساس 16 (سداسي عشري)، و10 (عشري)، و8 ( ثماني )، و2 ( ثنائي )، وهي القواعد الأكثر استخدامًا من قبل المبرمجين. في وضع المبرمج، تتضمن لوحة المفاتيح الرقمية التي تظهر على الشاشة الأرقام السداسية عشرية من A إلى F، والتي تكون نشطة عند تحديد "سداسي عشري". ومع ذلك، في وضع السداسي عشري، تدعم الآلة الحاسبة في Windows الأعداد الصحيحة فقط.

يمكن إجراء العمليات الأولية مثل القسمة بطريقة غير مباشرة من خلال التحويل إلى نظام عددي بديل ، مثل النظام العشري المستخدم بشكل شائع أو النظام الثنائي حيث يتوافق كل رقم سداسي عشري مع أربعة أرقام ثنائية.

وبدلاً من ذلك، يمكننا أيضًا إجراء العمليات الأولية مباشرةً داخل النظام السداسي نفسه - بالاعتماد على جداول الجمع/الضرب والخوارزميات القياسية المقابلة لها مثل القسمة الطويلة وخوارزمية الطرح التقليدية.

كما هو الحال مع أنظمة الأرقام الأخرى، يمكن استخدام النظام السداسي عشر لتمثيل الأعداد النسبية ، على الرغم من أن التوسعات المتكررة شائعة حيث أن العدد ستة عشر (10 ₁₆ ) له عامل أولي واحد فقط: اثنان.

بالنسبة لأي قاعدة، فإن 0.1 (أو "1/10") يعادل دائمًا واحدًا مقسومًا على تمثيل تلك القيمة الأساسية في نظام الأرقام الخاص بها. وبالتالي، سواء كان قسمة واحد على اثنين في النظام الثنائي أو قسمة واحد على ستة عشر في النظام السداسي عشر، فإن كلا الكسرين يُكتبان على النحو التالي 0.1. ولأن الأساس 16 هو مربع كامل (4 ² )، فإن الكسور المعبر عنها بالنظام السداسي عشر لها فترة فردية أكثر بكثير من الكسور العشرية، ولا توجد أرقام دورية (بخلاف الأرقام الفردية البسيطة). تظهر الأرقام المتكررة عندما يكون للمقام بأدنى قيمة عامل أولي غير موجود في الأساس؛ وبالتالي، عند استخدام التدوين السداسي عشر، فإن جميع الكسور ذات المقامات التي ليست قوة للرقم اثنين تؤدي إلى سلسلة لا نهائية من الأرقام المتكررة (مثل الثلث والخامس). وهذا يجعل النظام السداسي عشري (والثنائي) أقل ملاءمة من النظام العشري لتمثيل الأعداد النسبية لأن نسبة أكبر منه تقع خارج نطاق تمثيله المحدود.

جميع الأعداد النسبية التي يمكن تمثيلها بشكل نهائي في النظام السداسي عشر يمكن تمثيلها أيضًا بشكل نهائي في النظام العشري والاثني عشري والستيني : أي أن أي عدد سداسي عشري يحتوي على عدد نهائي من الأرقام يكون له أيضًا عدد نهائي من الأرقام عند التعبير عنه في تلك القواعد الأخرى. وعلى العكس من ذلك، فإن جزءًا فقط من تلك التي يمكن تمثيلها بشكل نهائي في القواعد الأخيرة يمكن تمثيلها بشكل نهائي في النظام السداسي عشر. على سبيل المثال، يتوافق العدد العشري 0.1 مع التمثيل المتكرر اللانهائي 0.1 9 في النظام السداسي عشر. ومع ذلك، فإن النظام السداسي عشر أكثر كفاءة من النظام الاثني عشري والستيني في تمثيل الكسور ذات القوى المكونة من اثنين في المقام. على سبيل المثال، 0.0625 ₁₀ (واحد على ستة عشر) يعادل 0.1 ₁₆ و 0.09 ₁₂ و 0؛3،45 ₆₀ .

يوضح الجدول أدناه التوسعات لبعض الأعداد غير النسبية الشائعة في النظام العشري والسادس عشري.

تتمتع قوى العدد 2 بتوسعات بسيطة للغاية في النظام السداسي عشر. تظهر أدناه القوى الستة عشر الأولى للعدد 2.

كانت وحدات القياس الصينية التقليدية ذات أساس 16. على سبيل المثال، يساوي الجين الواحد (斤) في النظام القديم ستة عشر تايلًا . يمكن استخدام السوانبان ( المعداد الصيني ) لإجراء حسابات سداسية عشرية مثل الجمع والطرح. ^[31]

كما هو الحال مع النظام الاثني عشري ، كانت هناك محاولات عرضية للترويج للنظام السداسي عشر باعتباره النظام العددي المفضل. غالبًا ما تقترح هذه المحاولات نطقًا ورموزًا محددة للأرقام الفردية. ^[32] توحد بعض المقترحات المقاييس القياسية بحيث تكون مضاعفات للرقم 16. ^{[33] [34]} طرح جون دبليو نيستروم اقتراحًا مبكرًا من هذا القبيل في مشروع نظام جديد للحساب والوزن والقياس والعملات المعدنية: اقترح أن يُطلق عليه نظام النغمات، مع ستة عشر إلى القاعدة ، والذي نُشر في عام 1862. ^[35] اقترح نيستروم من بين أشياء أخرى الوقت السداسي عشر ، الذي يقسم اليوم على 16، بحيث يكون هناك 16 "ساعة" (أو "10 تيمس "، تُنطق تونتيم ) في اليوم. ^[36]

ابحث عن كلمة سداسي عشري في ويكاموس، القاموس الحر.

تم تسجيل كلمة سداسي عشري لأول مرة في عام 1952. ^[37] وهي مكرونية بمعنى أنها تجمع بين الكلمة اليونانية ἕξ (ست عشري) "ستة" واللاتينية -عشري . البديل اللاتيني بالكامل sixadecimal (قارن كلمة sexagesimal للقاعدة 60) أقدم، ويرى استخدامًا عرضيًا على الأقل من أواخر القرن التاسع عشر. ^[38] لا يزال قيد الاستخدام في الخمسينيات من القرن العشرين في وثائق بنديكس . يزعم شوارتزمان (1994) أن استخدام sixadecimal ربما تم تجنبه بسبب اختصاره الموحي إلى sex . ^[39] اعتمدت العديد من اللغات الغربية منذ ستينيات القرن العشرين مصطلحات تعادل في تكوينها النظام السداسي عشري (على سبيل المثال، hexadécimal الفرنسية ، esadecimale الإيطالية ، hexazecimal الرومانية، хексадецимални الصربية ، إلخ.) ولكن قدمت لغات أخرى مصطلحات تحل محل الكلمات الأصلية لـ "ستة عشر" (على سبيل المثال، δεκαεξαδικός اليونانية، sextándakerfi الأيسلندية، шестнадцатеричной الروسية إلخ.)

لم يتم الاستقرار على المصطلحات والترميز حتى نهاية الستينيات. في عام 1969، زعم دونالد كنوث أن المصطلح الصحيح لغويًا سيكون senidenary ، أو ربما sedenary ، وهو مصطلح لاتيني يهدف إلى نقل "مجمع حسب 16" على غرار الثنائي والثلاثي والرباعي وما إلى ذلك . وفقًا لحجة كنوث، فإن المصطلحات الصحيحة للحساب العشري والثماني ستكون denary و octonary على التوالي. ^[40] استخدم ألفريد ب. تايلور senidenary في عمله في منتصف القرن التاسع عشر على قواعد الأعداد البديلة، على الرغم من أنه رفض القاعدة 16 بسبب " عدد أرقامها غير الملائم". ^{[41] [42]}

إن نظام الترميز الحالي الذي يستخدم الحروف من A إلى F يثبت نفسه كمعيار فعلي بدءًا من عام 1966، في أعقاب نشر دليل Fortran IV لنظام IBM System/360 ، والذي (على عكس المتغيرات السابقة من Fortran) يعترف بمعيار لإدخال الثوابت السداسية عشرية. ^[43] وكما هو مذكور أعلاه، تم استخدام تدوينات بديلة بواسطة NEC (1960) و The Pacific Data Systems 1020 (1964). يبدو أن المعيار الذي تبنته IBM أصبح معتمدًا على نطاق واسع بحلول عام 1968، عندما اشتكى بروس آلان مارتن في رسالته إلى محرر CACM من أن

مع الاختيار السخيف للأحرف A وB وC وD وE وF كرموز رقمية سداسية عشرية، مما يضيف إلى المشاكل المزعجة بالفعل المتمثلة في التمييز بين الأرقام الثمانية (أو السداسية) والأرقام العشرية (أو أسماء المتغيرات)، فقد حان الوقت لإعادة النظر في رموز الأرقام لدينا. كان ينبغي أن يتم ذلك قبل أن تتحول الاختيارات الرديئة إلى معيار فعلي!

كانت حجة مارتن هي أن استخدام الأرقام من 0 إلى 9 في الأعداد غير العشرية "يدلنا على نظام القيمة المكانية للأساس العشري": "لماذا لا نستخدم رموزًا (وأسماء) جديدة تمامًا للأرقام السبعة أو الخمسة عشر غير الصفرية المطلوبة في النظام الثماني أو السداسي. حتى استخدام الحروف من A إلى P سيكون تحسنًا، لكن الرموز الجديدة تمامًا يمكن أن تعكس الطبيعة الثنائية للنظام". ^[19] كما زعم أن "إعادة استخدام الحروف الأبجدية للأرقام الرقمية يمثل خطوة هائلة إلى الوراء من اختراع الحروف المميزة غير الأبجدية للأرقام قبل ستة عشر قرنًا" (مثل الأرقام البراهمية ، وفي وقت لاحق في نظام الأرقام الهندوسي العربي )، وأن معايير ASCII الحديثة (ASA X3.4-1963 و USAS X3.4-1968) "كان يجب أن تحافظ على ستة مواضع في جدول الرموز بعد الأرقام العشرية العشرة - بدلاً من ملئها بلا داعٍ بأحرف الترقيم" (:;<=>?") التي ربما تم وضعها في مكان آخر بين 128 موضعًا متاحًا.

يمكن أن يشير Base16 (كاسم خاص بدون مسافة) أيضًا إلى ترميز ثنائي إلى نص ينتمي إلى نفس العائلة مثل Base32 و Base58 و Base64 .

في هذه الحالة، يتم تقسيم البيانات إلى تسلسلات مكونة من 4 بتات، ويتم ترميز كل قيمة (بين 0 و15 بشكل شامل) باستخدام أحد الرموز الستة عشر من مجموعة أحرف ASCII . وعلى الرغم من إمكانية استخدام أي 16 رمزًا من مجموعة أحرف ASCII، إلا أنه في الممارسة العملية، يتم دائمًا اختيار أرقام ASCII "0"–"9" والأحرف "A"–"F" (أو الأحرف الصغيرة "a"–"f") من أجل التوافق مع التدوين المكتوب القياسي للأرقام السداسية عشرية.

هناك العديد من المزايا لترميز Base16:

• تحتوي معظم لغات البرمجة بالفعل على تسهيلات لتحليل النظام السداسي عشر المشفر بتنسيق ASCII
• نظرًا لكونها نصف بايت بالضبط، فإن 4 بتات أسهل في المعالجة من 5 أو 6 بتات من Base32 وBase64 على التوالي
• الرموز 0–9 وA–F هي رموز عالمية في النظام السداسي عشر، لذا يمكن فهمها بسهولة من النظرة الأولى دون الحاجة إلى الاعتماد على جدول البحث عن الرموز.
• تحتوي العديد من بنيات وحدة المعالجة المركزية على تعليمات مخصصة تسمح بالوصول إلى نصف بايت (المعروف أيضًا باسم " nibble ")، مما يجعلها أكثر كفاءة في الأجهزة من Base32 وBase64

العيوب الرئيسية لترميز Base16 هي:

• تبلغ كفاءة المساحة 50% فقط، حيث سيتم ترميز كل قيمة مكونة من 4 بتات من البيانات الأصلية على هيئة بايت مكون من 8 بتات. وعلى النقيض من ذلك، تبلغ كفاءة المساحة في ترميزات Base32 وBase64 63% و75% على التوالي.
• من الممكن أن يكون هناك تعقيد إضافي بسبب ضرورة قبول الأحرف الكبيرة والصغيرة

إن دعم ترميز Base16 منتشر في كل مكان في الحوسبة الحديثة. وهو الأساس لمعيار W3C لترميز النسبة المئوية لعناوين URL ، حيث يتم استبدال الحرف بعلامة النسبة المئوية "%" وشكلها المشفر باستخدام Base16. تتضمن معظم لغات البرمجة الحديثة بشكل مباشر دعمًا لتنسيق وتحليل الأرقام المشفرة باستخدام Base16.

• Base32 و Base64 (أنظمة ترميز المحتوى)
• الوقت السداسي عشري
• نظام IBM للفاصلة العائمة السداسية العشرية
• محرر سداسي عشري
• تفريغ سداسي
• صيغة بيلي-بوروين-بلوفي (BBP)
• هيكسبيك
• تدوين P