فيليكس هاوسدورف

فيليكس هاوسدورف
وُلِدّ	( 1868-11-08 )8 نوفمبر 1868 بريسلاو ، مملكة بروسيا ( فروتسواف حاليًا ، بولندا )
مات	26 يناير 1942 (1942-01-26)(73 سنة) بون ، ألمانيا
جنسية	الألمانية
المدرسة الأم	جامعة لايبزيغ
معروف بـ	مجموعة طريقة الذهاب والإياب صيغة بيكر-كامبل-هاوسدورف اكتمال هاوسدورف أبعاد هاوسدورف مسافة هاوسدورف فجوة هاوسدورف مبدأ هاوسدورف الأقصى مقياس هاوسدورف مفارقة هاوسدورف فضاء هاوسدورف مشكلة لحظة هاوسدورف عدم المساواة هاوسدورف-يونغ
زوج	شارلوت هاوسدورف (1873-1942)
المسيرة العلمية
الحقول	الرياضيات
المؤسسات	جامعة بون ، جامعة جرايفسفالد ، جامعة لايبزيغ
أُطرُوحَة	Zur Theorie der astronomischen Strahlenbrechung  (1891)
مستشار الدكتوراه	هاينريش برونز أدولف ماير

فيليكس هاوسدورف ( / ˈhaʊsdɔːrf / HOWS - dorf ، / ˈhaʊzdɔːrf / HOWZ -dorf ؛ [ ^1] 8 نوفمبر 1868 - 26 يناير 1942 [ ^{2] ) كان} عالم رياضيات ألماني ، واسمه المستعار بول مونجري ( à mon gré ( بالفرنسية ) = "حسب ذوقي")، ^[3] ويعتبر أحد مؤسسي الطوبولوجيا الحديثة والذي ساهم بشكل كبير في نظرية المجموعات ، ونظرية المجموعات الوصفية ، ونظرية القياس ، والتحليل الوظيفي .

كان يهوديًا، وأصبحت الحياة صعبة على هاوسدورف وعائلته بعد ليلة البلور عام 1938. في العام التالي، بدأ جهوده للهجرة إلى الولايات المتحدة، لكنه لم يتمكن من اتخاذ الترتيبات اللازمة لتلقي زمالة بحثية. في 26 يناير 1942، انتحر فيليكس هاوسدورف وزوجته وشقيقة زوجته بتناول جرعة زائدة من فيرونال ، بدلاً من الامتثال للأوامر الألمانية بالانتقال إلى معسكر إندينيش، وتحمل العواقب المحتملة هناك، والتي لم يكن لديه أي أوهام بشأنها.

انتقل والد هاوسدورف، التاجر اليهودي لويس هاوسدورف (1843-1896)، مع عائلته الصغيرة إلى لايبزيج في خريف عام 1870، وعمل بمرور الوقت في شركات مختلفة، بما في ذلك مصنع للكتان والقطن. كان رجلاً متعلمًا وأصبح من المورينو في سن الرابعة عشرة. كتب العديد من الأطروحات، بما في ذلك عمل طويل عن الترجمات الآرامية للكتاب المقدس من منظور الشريعة التلمودية .

والدة هاوسدورف، هيدويج (1848-1902)، التي يشار إليها أيضًا في وثائق مختلفة باسم جوهانا، جاءت من عائلة تيتز اليهودية. من فرع آخر من هذه العائلة جاء هيرمان تيتز ، مؤسس أول متجر متعدد الأقسام، ولاحقًا المالك المشارك لسلسلة المتاجر المتعددة الأقسام المسماة "هيرمان تيتز". خلال فترة الدكتاتورية النازية، تم "تحويل الاسم إلى آري" إلى هيرتي .

من عام 1878 إلى عام 1887 التحق فيليكس هاوسدورف بمدرسة نيكولاي في لايبزيج، وهي المدرسة التي اشتهرت بكونها حاضنة للتعليم الإنساني. كان طالبًا ممتازًا، وقائدًا للفصل لسنوات عديدة، وكثيرًا ما كان يتلو قصائد لاتينية أو ألمانية كتبها بنفسه في احتفالات المدرسة.

في السنوات الأخيرة من دراسته الثانوية، لم يكن اختيار موضوع الدراسة الرئيسي سهلاً بالنسبة لهاوسدورف. ذكرت ماجدة ديركسمان، التي كانت ضيفة متكررة في منزل هاوسدورف في الفترة من 1926 إلى 1932، في عام 1967:

كانت موهبته الموسيقية المتنوعة عظيمة لدرجة أن إصرار والده جعله يتخلى عن خطته لدراسة الموسيقى ويصبح ملحنًا.

قرر دراسة العلوم الطبيعية، وفي دفعته التي تخرج منها عام 1887 كان الوحيد الذي حصل على أعلى درجة ممكنة.

من عام 1887 إلى عام 1891 درس هاوسدورف الرياضيات والفلك ، بشكل رئيسي في مدينته الأصلية لايبزيغ، متقطعًا بفصل دراسي واحد في فرايبورغ (صيف 1888) وبرلين (شتاء 1888/1889). تصوره الشهادات الباقية من الطلاب الآخرين على أنه شاب متعدد المواهب ومهتم للغاية، حيث حضر، بالإضافة إلى المحاضرات الرياضية والفلكية، محاضرات في الفيزياء والكيمياء والجغرافيا ، ومحاضرات أيضًا عن الفلسفة وتاريخ الفلسفة ، بالإضافة إلى قضايا اللغة والأدب والعلوم الاجتماعية . في لايبزيغ حضر محاضرات عن تاريخ الموسيقى من عالم الموسيقى أوسكار بول . استمر حبه المبكر للموسيقى مدى الحياة؛ في منزل هاوسدورف، أقام أمسيات موسيقية رائعة مع المالك على البيانو، وفقًا لتصريحات شهود أدلى بها العديد من المشاركين. حتى كطالب في لايبزيغ، كان معجبًا وخبيرًا في موسيقى ريتشارد فاغنر .

في الفصول الدراسية اللاحقة من دراسته، كان هاوسدورف قريبًا من هاينريش برونز (1848-1919). كان برونز أستاذًا لعلم الفلك ومديرًا للمرصد في جامعة لايبزيغ. وتحت إشرافه، تخرج هاوسدورف في عام 1891 بعمل حول نظرية الانكسار الفلكي للضوء في الغلاف الجوي. تلا ذلك منشوران حول نفس الموضوع، وفي عام 1895، تبع ذلك أيضًا حصوله على التأهيل لأستاذية أطروحة حول امتصاص الضوء في الغلاف الجوي. كانت هذه الأعمال الفلكية المبكرة لهاوسدورف، على الرغم من صياغتها الرياضية الممتازة، ذات أهمية ضئيلة في نهاية المطاف للمجتمع العلمي. أولاً، تبين لاحقًا أن الفكرة الأساسية لبرونز غير قابلة للتطبيق (كانت هناك حاجة لملاحظات الانكسار بالقرب من الأفق الفلكي، وكما سيوضح يوليوس بوشينجر، لا يمكن الحصول على هذه الملاحظات بالدقة المطلوبة). وعلاوة على ذلك، فإن التقدم في القياس المباشر للبيانات الجوية (من صعود البالونات الجوية ) جعل منذ ذلك الحين الدقة الشاقة لهذه البيانات من ملاحظات الانكسار غير ضرورية. وفي الفترة بين الدفاع عن الدكتوراه وتأهيله، أكمل هاوسدورف متطلبات الخدمة العسكرية لمدة عام، وعمل لمدة عامين ككمبيوتر بشري في المرصد في لايبزيج.

بعد حصوله على التأهيل، أصبح هاوسدورف محاضرًا في جامعة لايبزيغ حيث بدأ التدريس المكثف في مجموعة متنوعة من المجالات الرياضية. بالإضافة إلى التدريس والبحث في الرياضيات، واصل أيضًا ميوله الأدبية والفلسفية. رجل ذو اهتمامات متنوعة، غالبًا ما ارتبط بعدد من الكتاب والفنانين والناشرين المشهورين مثل هيرمان كونرادي وريتشارد ديميل وأوتو إريك هارتلبن وغوستاف كيرستين وماكس كلينجر وماكس ريجر وفرانك فيديكيند . تمثل سنوات 1897 إلى 1904 ذروة إبداعه الأدبي والفلسفي، وخلال هذه الفترة نُشر 18 من أعماله الـ 22 التي كتبها باسم مستعار، بما في ذلك كتاب شعر ومسرحية وكتاب معرفي ومجلد من الأمثال .

في عام 1899 تزوج هاوسدورف من شارلوت جولدشميت، ابنة الطبيب اليهودي سيجيسموند جولدشميت. وكانت زوجة أبيها هي المدافعة الشهيرة عن حق المرأة في التصويت ومعلمة ما قبل المدرسة هنرييت جولدشميت . وُلدت ابنته الوحيدة، لينور (نورا)، في عام 1900؛ وقد نجت من عصر الاشتراكية الوطنية وتمتعت بحياة طويلة، وتوفيت في بون عام 1991.

في ديسمبر 1901، عُيِّن هاوسدورف أستاذًا مساعدًا في جامعة لايبزيغ. لا يمكن التحقق من صحة حقيقة متكررة ، وهي أن هاوسدورف تلقى مكالمة من جوتنجن ورفضها، ومن المرجح أنها خاطئة. بعد النظر في طلب هاوسدورف للالتحاق بجامعة لايبزيغ، شعر عميد كيرشنر بأنه ملزم بإضافة ما يلي إلى التصويت الإيجابي للغاية من زملائه، كتبه هاينريش برونز:

ومع ذلك، ترى الكلية نفسها ملزمة بإبلاغ الوزارة الملكية بأن الطلب المذكور أعلاه، والذي تم النظر فيه في الثاني من نوفمبر من هذا العام عندما انعقد اجتماع للكلية، لم يتم قبوله من قبل الجميع، ولكن بأغلبية 22 صوتًا مقابل 7. وقد عارضت الأقلية، لأن الدكتور هاوسدورف من أتباع العقيدة الموسوية. ^[4]

يؤكد هذا الاقتباس على معاداة السامية السافرة الموجودة، والتي شهدت ارتفاعًا حادًا بشكل خاص في جميع أنحاء الرايخ الألماني بعد انهيار سوق الأوراق المالية عام 1873. كانت لايبزيغ مركزًا للمشاعر المعادية للسامية، وخاصة بين الطلاب، وهو ما قد يكون السبب وراء عدم شعور هاوسدورف بالراحة في لايبزيغ. ربما كان هناك عامل مساهم آخر وهو الضغوط الناجمة عن الوضع الهرمي لأساتذة لايبزيغ.

بعد حصوله على التأهيل، كتب هاوسدورف أعمالًا أخرى في البصريات ، والهندسة غير الإقليدية ، وأنظمة الأعداد الفائقة التعقيد ، بالإضافة إلى ورقتين بحثيتين في نظرية الاحتمالات . ومع ذلك، سرعان ما أصبح مجال عمله الرئيسي هو نظرية المجموعات، وخاصة نظرية المجموعات المرتبة . في البداية، لم يبدأ هاوسدورف في دراسة أعمال جورج كانتور إلا من باب الاهتمام الفلسفي ، بدءًا من حوالي عام 1897، ولكن بالفعل في عام 1901 بدأ هاوسدورف في إلقاء محاضرات حول نظرية المجموعات. كانت محاضرته واحدة من أولى المحاضرات على الإطلاق حول نظرية المجموعات؛ فقط محاضرات إرنست زيرميلو في كلية جوتنجن خلال شتاء 1900/1901 كانت سابقة. في نفس العام، نشر أول ورقة بحثية له حول أنواع الترتيب حيث فحص تعميمًا للترتيبات الجيدة تسمى أنواع الترتيب المتدرجة، حيث يتم تصنيف الترتيب الخطي إذا لم يشترك أي مقطعين من مقاطعه في نفس نوع الترتيب . قام بتعميم نظرية كانتور-برنشتاين ، والتي تنص على أن مجموعة الأنواع المرتبة القابلة للعد لها عددية المتصل وأظهرت أن مجموعة جميع الأنواع المصنفة من عددية أيديمبوتية m لها عددية 2 ^m . ^[5]

في الفصل الدراسي الصيفي لعام 1910، عُيِّن هاوسدورف أستاذًا بجامعة بون . وهناك بدأ سلسلة محاضرات حول نظرية المجموعات، والتي قام بمراجعتها وتوسيعها بشكل كبير للفصل الدراسي الصيفي لعام 1912.

في صيف عام 1912، بدأ أيضًا العمل على أعظم أعماله، كتاب أساسيات نظرية المجموعات . وقد اكتمل في جرايفسفالد ، حيث تم تعيين هاوسدورف كأستاذ كامل للفصل الدراسي الصيفي في عام 1913، وتم إصداره في أبريل 1914.

كانت جامعة جرايفسفالد أصغر الجامعات البروسية. وكان المعهد الرياضي هناك صغيرًا أيضًا؛ فخلال صيف عام 1916 وشتاء عامي 1916/1917، كان هاوسدورف عالم الرياضيات الوحيد في جرايفسفالد. وهذا يعني أنه كان مشغولًا بشكل شبه كامل بتدريس الدورات الأساسية. وبالتالي كان تعيين هاوسدورف في عام 1921 في بون بمثابة تحسن كبير في مسيرته الأكاديمية. فهناك كان حرًا في التدريس حول نطاقات أوسع من الموضوعات، وكثيرًا ما كان يلقي محاضرات حول أحدث أبحاثه. وقد ألقى محاضرة جديرة بالملاحظة بشكل خاص حول نظرية الاحتمالات (NL Hausdorff: Capsule 21: Fasz 64) في الفصل الدراسي الصيفي لعام 1923، حيث أسس نظرية الاحتمال في نظرية البديهيات القياسية، قبل عشر سنوات من "المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات" لـ AN Kolmogorov (أعيد طبعها بالكامل في الأعمال المجمعة، المجلد الخامس). وفي بون، كان هاوسدورف صديقًا وزميلًا لإدوارد ستادي ، وفي وقت لاحق لأوتو توبليتز ، اللذين كانا من علماء الرياضيات البارزين.

بعد استيلاء الحزب النازي على السلطة ، أصبحت معاداة السامية عقيدة للدولة. لم يكن هاوسدورف مهتمًا في البداية بـ " قانون استعادة الخدمة المدنية المهنية "، الذي تم تبنيه في عام 1933، لأنه كان موظفًا حكوميًا ألمانيًا منذ ما قبل عام 1914. ومع ذلك، لم يكن بمنأى تمامًا، حيث قاطع مسؤولو الطلاب النازيون إحدى محاضراته. في الفصل الدراسي الشتوي لعامي 1934/1935، كانت هناك جلسة عمل لاتحاد الطلاب النازيين الألمان (NSDStB) في جامعة بون، والتي اختارت "العرق والإثنية" كموضوع للفصل الدراسي. ألغى هاوسدورف دورة حساب التفاضل والتكامل الثالثة للفصل الدراسي الشتوي لعام 1934/1935 في 20 نوفمبر، ويُفترض أن اختيار الموضوع كان مرتبطًا بإلغاء فصل هاوسدورف، لأنه في حياته المهنية الطويلة كمحاضر جامعي كان دائمًا يدرس دوراته حتى نهايتها.

في الحادي والثلاثين من مارس/آذار 1935، وبعد بعض التردد والتردد، حصل هاوسدورف أخيراً على صفة أستاذ فخري. ولم يوجه إليه أحد أي كلمات شكر على عمله الناجح الذي دام أربعين عاماً في نظام التعليم العالي الألماني.

يُظهِر إرثه الأكاديمي أن هاوسدورف كان لا يزال يعمل رياضيًا خلال هذه الأوقات الصعبة على نحو متزايد، واستمر في متابعة التطورات الحالية المثيرة للاهتمام. كتب، بالإضافة إلى الطبعة الموسعة من عمله في نظرية المجموعات، سبعة أعمال في الطوبولوجيا ونظرية المجموعات الوصفية. نُشرت هذه الأعمال في مجلات بولندية: واحدة في Studia Mathematica ، والأخرى في Fundamenta Mathematicae . وقد تلقى الدعم في هذا الوقت من إريك بيسل هاجن ، وهو صديق مخلص لعائلة هاوسدورف حصل على كتب ومجلات من المكتبة الأكاديمية، والتي لم يعد يُسمح لهاوسدورف بدخولها.

هناك الكثير من المعلومات المعروفة عن الإهانات التي تعرض لها هاوسدورف وعائلته بشكل خاص بعد ليلة البلور في عام 1938. وهناك العديد من المصادر، بما في ذلك رسائل بيسل هاجن. ^[6]

في عام 1939، طلب هاوسدورف من عالم الرياضيات ريتشارد كورانت ، دون جدوى، زمالة بحثية ليتمكن من الهجرة إلى الولايات المتحدة. في منتصف عام 1941، بدأ ترحيل يهود بون إلى "دير العبادة الأبدية" في إندينيش ، بون ، والذي طُردت منه الراهبات. حدثت عمليات النقل إلى معسكرات الموت في الشرق في وقت لاحق. بعد أن أُمر هاوسدورف وزوجته وشقيقة زوجته إديث بابنهايم (التي كانت تعيش معهم) في يناير 1942 بالانتقال إلى معسكر إندينيش، مات الثلاثة منتحرين في 26 يناير 1942 بتناول جرعة زائدة من فيرونال . ^[7] يقع مثواهم الأخير في مقبرة بوبلسدورف في بون. في الفترة الفاصلة بين وضعهم في المعسكرات المؤقتة وانتحاره، أعطى نسخته المكتوبة بخط اليد إلى عالم المصريات والقس هانز بونيه، الذي أنقذ أكبر عدد ممكن منهم، حتى على الرغم من تدمير منزله بواسطة قنبلة.

ربما كان بعض زملائه اليهود قد ساورتهم أوهام بشأن معسكر إندينيش، لكن لم يكن الأمر كذلك بالنسبة لهاوسدورف. ففي ضيعة بيسل هاجن، اكتشف إي. نوينشفاندر رسالة الوداع التي كتبها هاوسدورف إلى محاميه هانز فولشتاين، الذي كان يهوديًا أيضًا. ^{[8] [9]} وفيما يلي بداية ونهاية الرسالة:

صديقي العزيز ولشتاين!

إذا تلقيتم هذه السطور، فهذا يعني أننا (الثلاثة) قد حللنا المشكلة بطريقة مختلفة ـ بالطريقة التي حاولتم بها باستمرار ثنينا عن ذلك. إن الشعور بالأمان الذي تنبأتم به لنا بمجرد التغلب على صعوبات الانتقال، لا يزال بعيد المنال؛ بل على العكس من ذلك، ربما لا تكون إندنيتش هي النهاية!

إن ما حدث في الأشهر الأخيرة ضد اليهود يثير مخاوف مبررة من أنهم لن يسمحوا لنا بالعيش لرؤية وضع أكثر احتمالاً.

بعد أن شكر الأصدقاء، وبكل هدوء، أعرب عن أمنياته الأخيرة فيما يتعلق بجنازته ووصيته، كتب هاوسدورف:

إنني آسف لأننا نبذل لكم المزيد من الجهد الذي لا يرقى إلى الموت، وأنا على يقين من أنكم تبذلون ما في وسعكم ( والذي ربما لا يكون كافياً). اغفروا لنا هجراننا! نتمنى لكم ولجميع أصدقائنا أن تعيشوا أوقاتاً أفضل.

مخلصك حقا

فيليكس هاوسدورف

ولكن للأسف لم تتحقق هذه الرغبة، حيث قُتِل محامي هاوسدورف، فولشتاين، في أوشفيتز .

تم بيع مكتبة هاوسدورف من قبل صهره ووريثه الوحيد، آرثر كونيغ. الأجزاء من مجموعة هاوسدورف التي تمكن هانز بونيه من إنقاذها موجودة الآن في الجامعة ومكتبة ولاية بون. تم فهرسة المجموعة . ^[10]

كان مجلد أقوال هاوسدورف، الذي نُشر عام 1897، أول عمل له يُنشر تحت الاسم المستعار بول مونجري. وكان عنوانه سانت إيلاريو: أفكار من مشهد زرادشت . ويلعب العنوان الفرعي في المقام الأول على حقيقة أن هاوسدورف أكمل كتابه أثناء إقامة نقاهة على ساحل ليغوريا في جنوة وأنه في نفس المنطقة كتب فريدريك نيتشه الجزأين الأولين من هكذا تكلم زرادشت ؛ كما يلمح إلى قربه الروحي من نيتشه. وفي مقال عن سانت إيلاريو في الصحيفة الأسبوعية Die Zukunft ، اعترف هاوسدورف بعبارات صريحة بديونه لنيتشه.

لم يكن هاوسدورف يحاول تقليد نيتشه أو حتى تجاوزه. يقول أحد النقاد المعاصرين: "لا أثر لتقليد نيتشه". لقد اتبع هاوسدورف نيتشه في محاولة لتحرير التفكير الفردي، ولتولي حرية التشكيك في المعايير العتيقة. لقد حافظ هاوسدورف على مسافة نقدية من أعمال نيتشه المتأخرة. في مقالته عن كتاب "إرادة القوة" الذي جمعه من ملاحظات تركت في أرشيف نيتشه يقول:

إن نيتشه يتوهج كمتعصب. إن أخلاقه في التربية، التي بنيت على أسس معرفية بيولوجية وفسيولوجية حاضرة، قد تشكل فضيحة تاريخية عالمية تتحول في مقابلها محاكم التفتيش ومحاكمات السحرة إلى انحرافات غير ضارة.

لقد أخذ معياره النقدي من نيتشه نفسه،

من نيتشه الطيب المتواضع المتفهم ومن الروح الحرة للمتشكك نيتشه الهادئ الخالي من العقائد وغير المنهجي ...

في عام 1898 ـ تحت الاسم المستعار بول مونجري أيضاً ـ نشر هاوسدورف تجربة معرفية بعنوان الفوضى في الانتقاء الكوني . وكانت نقطة انطلاق النقد الذي قدمه في هذا الكتاب للميتافيزيقا هي مواجهة هاوسدورف لفكرة نيتشه عن التكرار الأبدي. وفي نهاية المطاف، يدور النقد حول تدمير أي نوع من الميتافيزيقا. فنحن لا نعرف شيئاً عن العالم نفسه، عن جوهر العالم المتعالي ـ كما يقول هاوسدورف ـ ولا نستطيع أن نعرف شيئاً. ويتعين علينا أن نفترض أن "العالم نفسه" غير محدد وغير قابل للتحديد، باعتباره مجرد فوضى. إن عالم خبرتنا، كوننا، هو نتيجة للاختيارات التي قمنا بها والتي سنستمر في القيام بها غريزياً وفقاً لقدرتنا على الفهم. ومن خلال النظر إلى هذه الفوضى، يصبح من الممكن تصور جميع الأطر الأخرى، والكون الآخر. وهذا يعني أنه لا يمكن من عالم كوننا أن نستنتج أية استنتاجات حول العالم المتعالي.

في عام 1904، ظهرت مسرحية هاوسدورف في مجلة The New Rundschau، وهي مسرحية من فصل واحد بعنوان دكتور شرفه . إنها هجاء فج للمبارزة والمفاهيم التقليدية للشرف والنبلاء لدى سلك الضباط البروسيين، والتي كانت في المجتمع البرجوازي النامي غير متزامنة بشكل متزايد. كانت مسرحية دكتور شرفه العمل الأدبي الأكثر شعبية لهاوسدورف. في الفترة من 1914 إلى 1918، كانت هناك عروض عديدة في أكثر من ثلاثين مدينة. كتب هاوسدورف لاحقًا خاتمة للمسرحية، لكنها لم تُعرض في ذلك الوقت. فقط في عام 2006 عُرضت هذه الخاتمة لأول مرة في الاجتماع السنوي للجمعية الرياضية الألمانية في بون. في عام 2021، نُشرت أول ترجمة إنجليزية لمسرحية دكتور شرفه من قبل مركز هاوسدورف للرياضيات في بون.

بالإضافة إلى الأعمال المذكورة أعلاه، كتب هاوسدورف أيضًا العديد من المقالات التي ظهرت في بعض المجلات الأدبية الرائدة في ذلك الوقت. كما كتب كتابًا شعريًا بعنوان " النشوة" (1900). وقد لحن الملحن النمساوي جوزيف ماركس بعض قصائده .

كان دخول هاوسدورف في دراسة شاملة للمجموعات المرتبة مدفوعًا جزئيًا بمشكلة كانتور المتصلة: أين يجب وضع الرقم الأساسي في التسلسل ؟ في رسالة إلى هيلبرت في 29 سبتمبر 1904، تحدث عن هذه المشكلة، "لقد أزعجتني تقريبًا مثل الهوس الأحادي ". ^[11] رأى هاوسدورف استراتيجية جديدة لمهاجمة المشكلة في المجموعة . كان كانتور يشك في ، لكنه لم يتمكن إلا من إظهار أن . في حين أن "عدد" الترتيبات الجيدة الممكنة لمجموعة قابلة للعد ، قد ظهر الآن على أنه "عدد" جميع الترتيبات الممكنة لمثل هذا المبلغ. لذلك كان من الطبيعي دراسة الأنظمة الأكثر تحديدًا من الترتيبات، ولكنها أكثر عمومية من الترتيبات الجيدة. فعل هاوسدورف ذلك تمامًا في مجلده الأول عام 1901، بنشر الدراسات النظرية لـ "المجموعات المتدرجة". ومع ذلك، فإننا نعلم من نتائج كورت جودل وبول كوهين أن هذه الاستراتيجية لحل مشكلة الاستمرارية غير فعالة مثل استراتيجية كانتور، التي كانت تهدف إلى تعميم مبدأ كانتور-بنديكسون من المجموعات المغلقة إلى مجموعات عامة غير قابلة للعد. ${\displaystyle \aleph =2^{\aleph _{0}}}$${\displaystyle \{\aleph _{\alpha }\}}$${\displaystyle \mathrm {card} (T(\aleph _{0}))=\aleph }$${\displaystyle \aleph =\aleph _{1}}$${\displaystyle \aleph \geq \aleph _{1}}$${\displaystyle \aleph _{1}}$${\displaystyle \aleph }$

في عام 1904 نشر هاوسدورف التكرار المسمى باسمه، والذي ينص على أنه لكل ترتيب غير محدود لدينا${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \aleph _{\mu}^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\alpha }}. }$

كانت هذه الصيغة، إلى جانب مفهوم لاحق يُدعى "النهاية المشتركة" قدمه هاوسدورف، الأساس لجميع النتائج الأخرى لأس الألف . كما مكنته معرفة هاوسدورف الممتازة بصيغ التكرار من هذا النوع من الكشف عن خطأ في محاضرة يوليوس كونيغ في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات عام 1904 في هايدلبرغ . حيث زعم كونيغ أن المتصل لا يمكن أن يكون منظمًا جيدًا، وبالتالي فإن عدده الأساسي ليس ألفًا على الإطلاق، وبالتالي تسبب في ضجة كبيرة. وحقيقة أن هاوسدورف هو الذي أوضح الخطأ تحمل أهمية خاصة، حيث استمر الانطباع الخاطئ عن الأحداث في هايدلبرغ لأكثر من 50 عامًا. ^[12]

في الفترة من 1906 إلى 1909، قام هاوسدورف بعمله الرائد والأساسي على المجموعات المرتبة. ومن الأهمية الأساسية للنظرية بأكملها مفهوم النهاية المشتركة ، الذي قدمه هاوسدورف. يُطلق على الترتيب اسم منتظم إذا كان نهائيًا مع أي ترتيب أصغر؛ وإلا يُطلق عليه اسم مفرد. كان سؤال هاوسدورف، ما إذا كانت هناك أعداد منتظمة تشير إلى ترتيب حدي، نقطة البداية لنظرية الأعداد الأساسية التي لا يمكن الوصول إليها. لاحظ هاوسدورف بالفعل أن مثل هذه الأعداد، إذا كانت موجودة، يجب أن تكون "ذات حجم باهظ". ^[13]

إن النظرية التالية التي وضعها هاوسدورف لها أهمية أساسية أيضًا: لكل مجموعة كثيفة غير محدودة ومنظمة يوجد عددان أوليان منتظمان محددان بشكل فريد بحيث يكونان متزامنين مع ومتزامنين مع (حيث يشير * إلى الترتيب العكسي). توفر هذه النظرية، على سبيل المثال، تقنية لوصف العناصر والفجوات في المجموعات المرتبة. ${\displaystyle A}$${\displaystyle \omega _{\xi },\omega _{\eta }}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \أوميغا _{\xi }}$${\displaystyle \omega _{\eta }^{*}}$

إذا كانت مجموعة محددة مسبقًا من الأحرف (أحرف العنصر والفجوة)، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو ما إذا كانت هناك مجموعات مرتبة مجموعة أحرفها هي بالضبط . يمكن للمرء بسهولة العثور على شرط ضروري لـ ، لكن هاوسدورف كان قادرًا أيضًا على إظهار أن هذا الشرط كافٍ. لهذا يحتاج المرء إلى خزان غني من المجموعات المرتبة، والذي كان هاوسدورف قادرًا أيضًا على إنشائه بنظريته عن المنتجات العامة والقوى. ^[14] يمكن العثور في هذا الخزان على هياكل مثيرة للاهتمام مثل أنواع هاوسدورف الطبيعية، والتي صاغ هاوسدورف فيما يتعلق بها لأول مرة فرضية المتصل المعمم . شكلت مجموعات هاوسدورف نقطة البداية لدراسة نظرية النموذج المهمة للبنية المشبعة . ^[15]${\displaystyle W}$${\displaystyle W}$${\displaystyle W}$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$

أدت الضربات العامة وقوى الأعداد الأساسية التي توصل إليها هاوسدورف إلى دراسته لمفهوم المجموعة المرتبة جزئيًا. وقد أجاب هاوسدورف على السؤال حول ما إذا كانت أي مجموعة مرتبة جزئيًا من مجموعة مرتبة جزئيًا موجودة في مجموعة مرتبة قصوى بالإيجاب باستخدام نظرية الترتيب الجيد. وهذا هو مبدأ هاوسدورف الأقصى ، والذي يتبع إما نظرية الترتيب الجيد أو بديهية الاختيار، وكما اتضح، فهو أيضًا معادل لبديهية الاختيار. ^[16]

في عام 1908، وجد آرثر موريتز شونفليز في تقريره عن نظرية المجموعات أن النظرية الأحدث للمجموعات المرتبة (أي تلك التي حدثت بعد امتدادات كانتور) كانت ترجع بشكل شبه حصري إلى هاوسدورف. ^[17]

وفقًا للمفاهيم السابقة، لم تشمل نظرية المجموعات نظرية المجموعات العامة ونظرية مجموعات النقاط فحسب، بل شملت أيضًا نظرية الأبعاد والقياس. كان كتاب هاوسدورف المدرسي هو أول من قدم نظرية المجموعات بأكملها بهذا المعنى الواسع، بشكل منهجي وبإثباتات كاملة. كان هاوسدورف مدركًا لمدى سهولة ارتكاب العقل البشري للخطأ أثناء بحثه أيضًا عن الدقة والحقيقة، لذلك وعد في مقدمة عمله:

... أن نكون اقتصاديين قدر الإمكان مع امتياز الخطأ البشري.

لقد تجاوز هذا الكتاب إلى ما هو أبعد من مجرد تصويره الرائع للمفاهيم المعروفة بالفعل، فقد احتوى أيضًا على سلسلة من المساهمات الأصلية المهمة التي قدمها المؤلف.

تتناول الفصول القليلة الأولى المفاهيم الأساسية لنظرية المجموعات العامة. في البداية، يقدم هاوسدورف جبر المجموعات التفصيلي مع بعض المفاهيم الجديدة الرائدة (سلسلة الفروق، حلقات المجموعات وحقول المجموعات، والأنظمة ). تضمنت الفقرات التمهيدية حول المجموعات وارتباطاتها، على سبيل المثال، مفهوم الدوال في نظرية المجموعات الحديثة. ناقشت الفصول من 3 إلى 5 النظرية الكلاسيكية للأعداد الأساسية وأنواع الترتيب والترتيبات، وفي الفصل السادس "العلاقات بين المجموعات المرتبة والمنظمة جيدًا"، يقدم هاوسدورف، من بين أمور أخرى، أهم نتائج أبحاثه الخاصة حول المجموعات المرتبة. ${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \sigma }$

في الفصول التي تناولت "مجموعات النقاط" ـ الفصول الطوبولوجية ـ طور هاوسدورف لأول مرة، استناداً إلى مسلمات الجوار المعروفة، نظرية منهجية للفضاءات الطوبولوجية، حيث أضاف إليها لاحقاً مسلمة الفصل التي سُميت باسمه. وتنشأ هذه النظرية من توليفة شاملة من المناهج السابقة التي تبناها علماء رياضيات آخرون وتأملات هاوسدورف الخاصة في مشكلة الفضاء. ويتم نقل مفاهيم ونظريات نظرية مجموعات النقاط الكلاسيكية ـ قدر الإمكان ـ إلى الحالة العامة، وبالتالي تصبح جزءاً من الطوبولوجيا العامة أو الطوبولوجيا النظرية للمجموعات التي تم إنشاؤها حديثاً. ولكن هاوسدورف لم يقم فقط بأداء "عمل الترجمة"، بل طور أيضاً أساليب بناء أساسية للطوبولوجيا مثل تكوين النواة (النواة المفتوحة، النواة الكثيفة الذاتية ) وتكوين القشرة ( الإغلاق )، وهو يعمل من خلال الأهمية الأساسية لمفهوم المجموعة المفتوحة (التي أطلق عليها "المنطقة" من قِبَل هاوسدورف) ومفهوم الاكتناز الذي قدمه فريشيه. كما أسس وطور نظرية المجموعة المتصلة، وخاصة من خلال إدخال مصطلحي "المكون" و"شبه المكون". ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

مع بديهية العد الأولى لهاوسدورف، وفي النهاية الثانية، تم تدريجيًا تخصيص المساحات المدروسة بشكل أكبر. فئة كبيرة من المساحات التي تلبي البديهية الأولى للعد هي المساحات المترية . تم تقديمها في عام 1906 بواسطة فريشيت تحت اسم "الفئات (E)". مصطلح "الفضاء المتري" يأتي من هاوسدورف. في المبادئ ، طور نظرية المساحات المترية وأثريها بشكل منهجي من خلال سلسلة من المفاهيم الجديدة: متر هاوسدورف ، الكامل ، الحدود الكلية ، - الاتصال، المجموعات القابلة للاختزال. عمل فريشيت ليس مشهورًا بشكل خاص؛ فقط من خلال مبادئ هاوسدورف أصبحت المساحات المترية معرفة شائعة لعلماء الرياضيات. ${\displaystyle \rho }$

إن الفصل الخاص بالرسوم التوضيحية والفصل الأخير من مبادئ نظرية القياس والتكامل غنيان بعمومية المادة وأصالة العرض. كان لذكر هاوسدورف لأهمية نظرية القياس للاحتمالية تأثير تاريخي كبير، على الرغم من إيجازه المقتضب. نجد في هذا الفصل أول دليل صحيح على القانون القوي للأعداد الكبيرة لإميل بوريل . أخيرًا، يحتوي الملحق على النتيجة الأكثر إثارة للإعجاب في الكتاب بأكمله، ألا وهي نظرية هاوسدورف التي مفادها أنه لا يمكن تعريف حجم لجميع المجموعات الجزئية المحدودة لـ . ويستند الدليل إلى تحلل الكرة المتناقض لهاوسدورف ، والذي يتطلب إنتاجه بديهية الاختيار. ^[18]${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n\geq 3}$

خلال القرن العشرين، أصبح من المعيار بناء النظريات الرياضية على نظرية المجموعة البديهية. إن إنشاء نظريات معممة ذات أساس بديهي، مثل الطوبولوجيا العامة، خدم من بين أمور أخرى لتحديد النواة الهيكلية المشتركة لحالات أو مناطق محددة مختلفة ثم وضع نظرية مجردة، والتي تحتوي على كل هذه الأجزاء كحالات خاصة. جلب هذا نجاحًا كبيرًا في شكل تبسيط وتناغم، وفي النهاية جلب معه اقتصادًا في الفكر. سلط هاوسدورف نفسه الضوء على هذا الجانب في المبادئ . في الفصل الطوبولوجي، تعد المفاهيم الأساسية جهدًا رائدًا من الناحية المنهجية، وقد مهدت الطريق لتطوير الرياضيات الحديثة.

ظهرت مبادئ نظرية المجموعات في أبريل 1914، عشية الحرب العالمية الأولى، والتي أثرت بشكل كبير على الحياة العلمية في أوروبا. وفي ظل هذه الظروف، لم تظهر آثار كتاب هاوسدورف على الفكر الرياضي إلا بعد خمس إلى ست سنوات من ظهوره. وبعد الحرب، انطلق جيل جديد من الباحثين الشباب لتوسيع الاقتراحات الوفيرة التي تضمنتها هذه الأعمال. ولا شك أن الطوبولوجيا كانت محور الاهتمام الأساسي. ولعبت مجلة Fundamenta Mathematicae ، التي تأسست في بولندا عام 1920، دورًا خاصًا في استقبال أفكار هاوسدورف. وكانت واحدة من أوائل المجلات الرياضية التي ركزت بشكل خاص على نظرية المجموعات، والطوبولوجيا، ونظرية الدوال الحقيقية، ونظرية القياس والتكامل، والتحليل الوظيفي، والمنطق، وأسس الرياضيات. وعبر هذا الطيف، تم التركيز بشكل خاص على الطوبولوجيا. وقد تم الاستشهاد بمبادئ هاوسدورف في المجلد الأول من Fundamenta Mathematicae ، ومن خلال إحصاء الاستشهادات، استمر تأثيرها بمعدل ملحوظ. من بين 558 عملاً (باستثناء أعمال هاوسدورف الثلاثة الخاصة)، والتي ظهرت في المجلدات العشرين الأولى من Fundamenta Mathematicae من عام 1920 إلى عام 1933، استشهد 88 منها بالمبادئ . يجب علينا أيضًا أن نأخذ في الاعتبار حقيقة مفادها أنه مع انتشار أفكار هاوسدورف بشكل متزايد، فقد تم استخدامها أيضًا في عدد من الأعمال التي لم تستشهد بها صراحةً.

كانت المدرسة الطوبولوجية الروسية، التي أسسها بول ألكساندروف وبول يوريسون ، تعتمد بشكل كبير على مبادئ هاوسدورف . ويتضح هذا من خلال المراسلات الباقية في Nachlass لهاوسدورف مع يوريسون، وخاصة مذكرة ألكساندروف ويوريسون حول multiplicités Cantoriennes ، ^[19] وهو عمل بحجم كتاب، طور فيه يوريسون نظرية الأبعاد والمبادئ، ويُستشهد به ما لا يقل عن 60 مرة.

بعد الحرب العالمية الثانية، كان هناك طلب قوي على كتاب هاوسدورف، وتمت إعادة طبعه ثلاث مرات في تشيلسي في الأعوام 1949 و1965 و1978.

في عام 1916، حل ألكسندروف وهاوسدورف بشكل مستقل ^[20] مشكلة المتصل لمجموعات بوريل: كل مجموعة بوريل في فضاء متري منفصل كامل إما أن تكون قابلة للعد أو لها عدد المتصل. تعمم هذه النتيجة نظرية كانتور-بنديكسون التي تنص على أن مثل هذا البيان ينطبق على المجموعات المغلقة من . بالنسبة للمجموعات الخطية، أثبت ويليام هنري يونج النتيجة في عام 1903، ^[21] بالنسبة للمجموعات، حصل هاوسدورف على نتيجة مماثلة في عام 1914 في مبادئ . كانت نظرية ألكسندروف وهاوسدورف بمثابة دافع قوي لمزيد من تطوير نظرية المجموعة الوصفية. ^[22]${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle G_{\delta }}$${\displaystyle G_{\delta \sigma \delta }}$

من بين منشورات هاوسدورف في فترة وجوده في جرايفسفالد، يعد العمل "البعد والقياس الخارجي" الصادر عام 1919 بارزًا بشكل خاص. في هذا العمل، تم تقديم المفاهيم المعروفة الآن باسم مقياس هاوسدورف وبُعد هاوسدورف . ظل هذا العمل محل اهتمام كبير وفي السنوات اللاحقة كان أحد أكثر الأعمال الرياضية استشهادًا من العقد 1910 إلى 1920.

إن مفهوم بُعد هاوسدورف مفيد في توصيف ومقارنة "الكميات شديدة الصلابة". وقد شهدت مفاهيم البعد والقياس الخارجي تطبيقات وتطورات أخرى في العديد من المجالات مثل نظرية الأنظمة الديناميكية، ونظرية القياس الهندسي، ونظرية المجموعات والكسور المتشابهة ذاتيًا، ونظرية العمليات العشوائية، والتحليل التوافقي، ونظرية الجهد، ونظرية الأعداد. ^[23]

وقد قام هاوسدورف بعمل تحليلي مهم في فترة وجوده الثانية في بون. ففي عام 1921، قام بتطوير فئة كاملة من طرق الجمع للمتسلسلات المتباعدة، والتي تسمى اليوم طرق هاوسدورف. وفي كتاب هاردي الكلاسيكي " المتسلسلات المتباعدة" ، خصص فصل كامل لطريقة هاوسدورف. وقد أثبتت الطرق الكلاسيكية لهولدر وسيزارو أنها حالات خاصة لطريقة هاوسدورف. فكل طريقة هاوسدورف تُعطى بمتوالٍ من اللحظات؛ وفي هذا السياق، قدم هاوسدورف حلاً أنيقًا لمشكلة اللحظة لفترة محدودة، متجاوزًا بذلك نظرية الكسور المستمرة. وفي ورقته " مشاكل اللحظة لفترة محدودة" عام 1923، عالج مشاكل اللحظة الأكثر خصوصية، مثل تلك التي تحتوي على قيود معينة لتوليد الكثافة ، على سبيل المثال . وقد شغلت معايير قابلية حل مشاكل اللحظة وإمكانية تحديدها هاوسدورف لسنوات عديدة، كما تشهد مئات الصفحات من الملاحظات المكتوبة بخط اليد في كتابه " الناتشلاس" . ^[24]${\displaystyle \varphi(x)}$${\displaystyle \varphi (x)\in L^{p}[0,1]}$

كان توسيع هاوسدورف لنظرية ريز-فيشر لتشمل الفضاءات في عمله عام 1923 بعنوان توسيع نظرية بارسيفال على متسلسلة فورييه من أهم المساهمات في مجال التحليل الوظيفي الناشئ في عشرينيات القرن العشرين . وقد أثبت المتباينات التي سميت باسمه واسم دبليو إتش يونج. وأصبحت متباينات هاوسدورف-يونج نقطة البداية لتطورات جديدة كبرى. ^[25]${\displaystyle L^{p}}$

ظهر كتاب هاوسدورف " نظرية المجموعات" في عام 1927. وقد تم إعلان هذا الكتاب باعتباره الطبعة الثانية من كتاب "المبادئ" ، ولكنه في الواقع كان كتابًا جديدًا تمامًا. نظرًا لأن المقياس قد تم تقليصه بشكل كبير بسبب ظهوره في مكتبة جوشن التعليمية، فقد تمت إزالة أجزاء كبيرة من نظرية المجموعات المرتبة والمقاييس ونظرية التكامل. في مقدمة الكتاب، كتب هاوسدورف، "ربما أكثر من هذه الحذف، سوف يندم القارئ أكثر من أي شيء آخر على أنني، لتوفير المزيد من المساحة في نظرية المجموعات النقطية، تخليت عن وجهة النظر الطوبولوجية التي اكتسبت من خلالها الطبعة الأولى العديد من الأصدقاء، وركزت على النظرية الأبسط للمساحات المترية".

في الواقع، كان هذا ندمًا صريحًا من جانب بعض المراجعين للعمل. وكنوع من التعويض، أظهر هاوسدورف لأول مرة الحالة الحالية لنظرية المجموعة الوصفية آنذاك. وقد ضمنت هذه الحقيقة للكتاب استقبالًا مكثفًا تقريبًا مثل المبادئ ، وخاصة في Fundamenta Mathematicae. وكان الكتاب شائعًا للغاية ككتاب مدرسي. وفي عام 1935، نُشرت طبعة موسعة، وأعيد طبعها بواسطة دوفر في عام 1944. وظهرت ترجمة إنجليزية في عام 1957 مع إعادة طبعها في عامي 1962 و1967.

كانت هناك أيضًا طبعة روسية (1937)، على الرغم من أنها كانت ترجمة مخلصة جزئيًا فقط، وجزئيًا إعادة صياغة من قبل ألكسندروف وكولموغوروف . في هذه الترجمة، انتقلت وجهة النظر الطوبولوجية مرة أخرى إلى الصدارة. في عام 1928، كتب هانز هان مراجعة لنظرية المجموعات ، والذي ربما كان لديه خطر معاداة السامية الألمانية في ذهنه عندما أنهى مناقشته بالجملة التالية:

إنه تصوير مثالي من جميع النواحي لمنطقة صعبة وشائكة، وهو عمل على قدم المساواة مع الأعمال التي حملت شهرة العلوم الألمانية في جميع أنحاء العالم، وهو عمل يمكن لجميع علماء الرياضيات الألمان أن يفخروا به. ^[26]

في عام 1938، أظهر آخر عمل لهاوسدورف ، تمديد خريطة مستمرة ، أنه يمكن تمديد دالة مستمرة من مجموعة فرعية مغلقة من فضاء متري إلى جميع (على الرغم من أن الصورة قد تحتاج إلى تمديد). كحالة خاصة، يمكن تمديد كل تماثل من إلى تماثل من . استمر هذا العمل في البحث من السنوات السابقة. في عام 1919، في حول الدوال شبه المستمرة وتعميمها ، قدم هاوسدورف، من بين أمور أخرى، دليلاً آخر على نظرية تمديد تيتزه . في عام 1930، في تمديد التماثل ، أظهر ما يلي: دع يكون فضاء متري، مجموعة فرعية مغلقة. إذا تم إعطاء متري جديد دون تغيير الطوبولوجيا، يمكن تمديد هذا المقياس إلى الفضاء بأكمله دون تغيير الطوبولوجيا. ظهر العمل المساحات المصنفة في عام 1935، حيث ناقش هاوسدورف المساحات التي استوفت مسلمات إغلاق كوراتوفسكي حتى مسلمة التماثل. وتسمى هذه المساحات أيضًا غالبًا بمساحات الإغلاق، واستخدمها هاوسدورف لدراسة العلاقات بين مساحات حد فريشيت والمساحات الطوبولوجية . ${\displaystyle F}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle F}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle F\subseteq E}$${\displaystyle F}$

يوجد اسم هاوسدورف في كل مجالات الرياضيات. ومن بين المفاهيم التي سُميت باسمه:

• اكتمال هاوسدورف
• تقارب هاوسدورف
• كثافة هاوسدورف
• أبعاد هاوسدورف
• مسافة هاوسدورف
• فجوة هاوسدورف
• مبدأ هاوسدورف الأقصى
• مقياس هاوسدورف
• مقياس هاوسدورف
• مشكلة لحظة هاوسدورف
• مفارقة هاوسدورف
• فضاء هاوسدورف
• عدم المساواة هاوسدورف-يونغ
• صيغة بيكر-كامبل-هاوسدورف

وفي جامعتي بون وغرايفسفالد، تم تسمية الأشياء التالية تكريماً له:

• مركز هاوسدورف للرياضيات في بون،
• معهد هاوسدورف لأبحاث الرياضيات في بون، و
• Felix Hausdorff Internationale Begegnungszentrum في غرايفسفالد.

بالإضافة إلى ذلك، يوجد في بون شارع هاوسدورف، حيث عاش لأول مرة. (Haus-Nr. 61). في جرايفسفالد يوجد شارع فيليكس هاوسدورف، حيث توجد معاهد الكيمياء الحيوية والفيزياء، من بين أمور أخرى. منذ عام 2011، يوجد "Hausdorffweg" (Hausdorff-Way) في وسط Leipziger Ortsteil Gohlis. ^[27]

تمت تسمية الكويكب 24947 هاوسدورف باسمه.

لا يظهر هنا إلا مجموعة مختارة من المقالات التي ظهرت في النص.

• سانت ايلاريو. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras. دار نشر سي جي نومان، لايبزيغ 1897.
• Das Chaos in kosmischer Auslese — Ein erkenntniskritischer Ver such. فيرلاج سي جي نومان، لايبزيغ 1898؛ أعيد طبعه مع مقدمة بقلم ماكس بنس: بادن بادن: Agis-Verlag 1976، ISBN  3-87007-013-7
• Massenglück وEinzelglück. نيو دويتشه روندشاو (Freie Bühne) 9 (1)، (1898)، ص 64-75.
• Das unreinliche Jahrhundert. نيو دويتشه روندشاو (Freie Bühne) 9 (5)، (1898)، S.443–452.
• اكستاسن. حجم الشعر. فيرلاج ه. سيمان ناشف، لايبزيغ 1900.
• دير ويلي زور ماخت. في: نيو دويتشه روندشاو (Freie Bühne) 13 (12) (1902)، س. 1334-1338.
• ماكس كلينجرز بيتهوفن. Zeitschrift für bildende Kunst، Neue Folge 13 (1902)، S. 183–189.
• Sprachkritik Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12)، (1903)، س 1233-1258.
• Der Arzt seiner Ehre، Groteske. في: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8)، (1904)، ص 989-1013. طبعة جديدة باسم: Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog. مع 7 صور شخصية ونقوش خشبية لهانز ألكسندر مولر بعد رسومات والتر تيمان، 10 ب.، 71 س. الطبعة الخامسة من تأليف لايبزيجر بيبليوفيلين أبيندس، لايبزيغ 1910. طبعة جديدة: إس. فيشر، برلين 1912، 88 س. دكتوراه الشرف (الترجمة الإنجليزية لـ Der Arzt seiner Ehre، Groteske ) بقلم فولكر فيتر وويليام ب. هاوسدورف، مركز هاوسدورف للرياضيات، بون 2021.

• Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung . وقائع الجمعية الملكية الساكسونية للعلوم في لايبزيغ. الرياضيات-فيزياء. الفصل 53 (1901)، ص 152-178.
• Über eine gewisse Art Geordneter Mengen. وقائع الجمعية الملكية الساكسونية للعلوم في لايبزيغ. الرياضيات-فيزياء. فئة 53 (1901)، ص 460-475.
• مشكلة الفضاء (محاضرة افتتاحية في جامعة لايبزيج في 4 يوليو 1903). حوليات أوستوالد للفلسفة الطبيعية، المجلد 3 (1903)، ص 1-23.
• دير بوتنزبيجريف في دير مينجينلهري . التقرير السنوي لـ DMV 13 (1904)، ص 569-571.
• Unter suchungen über Ordnungstypen I، II، III. وقائع الجمعية الملكية الساكسونية للعلوم في لايبزيغ. الرياضيات-الفيزياء\ كلاس 58 (1906)، س 106-169.
• Unter suchungen über Ordnungstypen IV، V. وقائع الجمعية الملكية الساكسونية للعلوم في لايبزيغ. الرياضيات-فيزياء. كلاس 59 (1907)، ص 84-159.
• Über dichte Ordnungstypen . التقرير السنوي لـ DMV 16 (1907)، ص 541-546.
• Grundzüge einer Theorie der Geordneten Mengen . الرياضيات. أنالين 65 (1908)، ص 435-505.
• Die Graduierung nach dem Endverlauf. وقائع الجمعية الملكية الساكسونية للعلوم في لايبزيغ. الرياضيات-فيزياء. كلاس 31 (1909)، ص 295-334.
• Grundzüge der Mengenlehre . فيرلاغ فيت وشركاه، لايبزيغ. 476 س.ميت 53 الشكل. مطبوعات أخرى: حانة تشيلسي. شركة 1949، 1965، 1978.
• Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen . الرياضيات. أنالين 77 (1916)، ص 430-437.
• البعد والوزن الخارجي . الرياضيات. أنالين 79 (1919)، ص 157–179.
• Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung . الرياضيات. زيتسكريفت 5 (1919)، ص 292–309.
• طريقة الجمع واللحظة I, II. الرياضيات. زيتسكريفت 9 (1921)، الأول: س 74-109، الثاني: ص 280-299.
• أحد Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen . الرياضيات. زيتسكريفت 16 (1923)، ص 163–169.
• Momentprobleme für ein endliches Intervall . الرياضيات. زيتسكريفت 16 (1923)، ص 220-248.
• Mengenlehre ، الطبعة الثانية المعاد صياغتها. دار النشر والتر دي جرويتر وشركاه، برلين. 285 س. مع 12 شخصية.
• Erweiterung einer Homöomorphie (PDF; 389 كيلو بايت) Fundamenta Mathematicae 16 (1930)، S. 353–360.
• منجنليهر ، الطبعة الثالثة. مع فصل إضافي وعدة ملاحق. دار النشر والتر دي جرويتر وشركاه، برلين. 307 S. mit 12 الشكل. ناخدروك: حانة دوفر. نيويورك، 1944. الطبعة الإنجليزية: نظرية المجموعة . ترجم من الألمانية بواسطة J. R. Aumann et al. حانة تشيلسي. شركة، نيويورك 1957، 1962، 1967.
• جيستوفتي روم. (PDF; 1,2 ميجابايت) Fundamenta Mathematicae 25 (1935)، S. 486–502.
• Erweiterung einer stetigen Abbildung (PDF; 450 كيلو بايت) Fundamenta Mathematicae 30 (1938)، S. 40–47.
• ناشجيلاسين شريفتن . 2 مجلدات. الطبعة: G. Bergmann، Teubner، Stuttgart 1969. من Nachlass ، المجلد الأول يتضمن الملزمة 510-543، 545-559، 561-577، ملزمة المجلد الثاني 578-584، 598-658 (جميع الملزمة مقدمة بالفاكس).

هاوسدورف حول المجموعات المرتبة . ترجمة وتحرير: جاكوب م. بلوتكين، الجمعية الرياضية الأمريكية 2005.

"طبعة هاوسدورف"، التي حررها كل من إي. بريسكورن  (†)، وإف. هيرزبروخ  (†)، و دبليو. بوركيرت (جميعهم من بون)، و ر. ريميرت  (†) (منستر)، وإي . شولز (من فوبرتال) بالتعاون مع أكثر من عشرين عالم رياضيات ومؤرخ وفيلسوف وباحث، هي مشروع مستمر لأكاديمية شمال الراين-وستفاليا للعلوم والإنسانيات والفنون لتقديم أعمال هاوسدورف، مع التعليقات والعديد من المواد الإضافية. وقد نشرت المجلدات بواسطة دار نشر سبرينغر ، هايدلبرغ. وقد نُشرت تسعة مجلدات مع تقسيم المجلد الأول إلى المجلد الأول والثاني. راجع موقع مشروع هاوسدورف على الويب لموقع طبعة هاوسدورف (بالألمانية) لمزيد من المعلومات. المجلدات هي:

• الفرقة IA: Allgemeine Mengenlehre. ^[28] 2013، ISBN 978-3-642-25598-4 . 
• الفرقة IB: فيليكس هاوسدورف – بول مونجري (سيرة ذاتية). 2018، ISBN 978-3-662-56380-9 . 
• الفرقة الثانية: Grundzüge der Mengenlehre (1914) . 2002، ردمك 978-3-540-42224-2 ^[29] 
• الفرقة الثالثة: منجنلهري (1927، 1935)؛ وصف Mengenlehre وTopologie . 2008، ISBN 978-3-540-76806-7 
• الفرقة الرابعة: التحليل والجبر والنظرية . 2001، ردمك 978-3-540-41760-6 ^[29] 
• الفرقة الخامسة: علم الفلك والبصريات وWahrscheinlichkeitstheorie . 2006، ردمك 978-3-540-30624-5 ^[29] 
• الفرقة السادسة: الهندسة، راوم وزيت . 2020. ISBN 978-3-540-77838-7 
• الفرقة السابعة: العمل الفلسفي . 2004، ردمك 978-3-540-20836-5 ^[29] 
• الفرقة الثامنة: العمل الأدبي . 2010، ردمك 978-3-540-77758-8 
• الفرقة التاسعة: كورسبوندينز. 2012، ISBN 978-3-642-01116-0 . 

• ألكسندروف، ب . هوبف، هـ : الطوبولوجيا. سبرينغر-فيرلاغ ، برلين 1935.
• بريسكورن، إي .: غوستاف لانداور وعالم الرياضيات فيليكس هاوسدورف. في: H. Delf، G. Mattenklott: Gustav Landauer im Gespräch – Symposium zum 125. Geburtstag. توبنغن 1997، ص 105-128.
• Brieskorn، E. (Hrsg.): فيليكس هاوسدورف زوم Gedächtnis. Aspekte seines Werkes. فيويغ ، براونشفايغ/فيسبادن 1996.
• بريسكورن، إي. بوركيرت، دبليو: فيليكس هاوسدورف- السيرة الذاتية. (Band IB der Edition)، سبرينغر، هايدلبرغ 2018.
• إيشهورن، إي. Thiele، E.-J .: Vorlesungen zum Gedenken an Felix Hausdorff ، Heldermann Verlag  [de] ، برلين 1994، ISBN 3-88538-105-2 . 
• Koepke، P.، Kanovei V.، Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzügen der Mengenlehre ، 2001، uni-bonn.de (pdf)
• لورنتز، جي جي: العمل الرياضي من فيليكس هاوسدورف. Jahresbericht der DMV 69 (1967)، 54 (130)-62 (138).
• بيركيرت، والتر: الحياة المزدوجة لفيليكس هاوسدورف/بول مونجري. الذكاء الرياضي، 30 (2008)، 4، ص 36 وما يليها.
• بوركيرت، والتر: فيليكس هاوسدورف - بول مونجري. عالم رياضيات - فيلسوف - رجل أديب . مركز هاوسدورف للرياضيات، بون 2013.
• ستيغماير، دبليو : عين الرياضيات في دير لاندشافت زرادشتا. فيليكس هاوسدورف والفيلسوف. نيتشه-ستوديان 31 (2002)، 195–240.
• فولهاردت، ف.: Von der Sozialgeschichte zur Kulturwissenschaft؟ Die literarisch-essayistischen Schriften des Mathematikers Felix Hausdorff (1868–1942): Vorläufige Bemerkungen in systematischer Absicht. في: هوبر، م. Lauer، G. (Hrsg.): Nach der Sozialgeschichte - Konzepte für eine Literaturwissenschaft zwischen Historischer Anthropologie، Kulturgeschichte und Medientheorie. ماكس نيميير فيرلاغ، توبنغن 2000، ص 551-573.
• واجون، س.: مفارقة باناخ-تارسكي . مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج 1993.
• Lexikon deutsch-jüdischer Autoren  [de] , Band 10, Saur, München 2002, S. 262–268

• تقارب جروموف-هاوسدورف
• مسافة هاوسدورف
• فجوة هاوسدورف
• موريس رينيه فريشيت
• ميدالية هاوسدورف

• فيليكس هاوسدورف في مشروع علم الأنساب في الرياضيات
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند ف. ، "فيليكس هاوسدورف"، أرشيف تاريخ الرياضيات في ماكتوتور ، جامعة سانت أندروز
• الصفحة الرئيسية لطبعة هاوسدورف (بالألمانية)
• كتاب بحث هاوسدورف
• مركز هاوسدورف للرياضيات في بون
• النصب التذكاري "ستولبرشتاين" في منزل هاوسدورف الأخير في بون