مسرحية خيالية

تتضمن هذه المقالة قائمة مراجع أو قراءات ذات صلة أو روابط خارجية ، لكن مصادرها تظل غير واضحة لأنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( يوليو 2023 ) ( تعرف على كيفية ومتى تحذف هذه الرسالة )

في نظرية الألعاب ، اللعب الوهمي هو قاعدة تعليمية قدمها جورج دبليو براون لأول مرة . وفي هذه القاعدة، يفترض كل لاعب أن الخصوم يلعبون استراتيجيات ثابتة (ربما مختلطة). وفي كل جولة، يستجيب كل لاعب على أفضل نحو للتردد التجريبي للعب خصمه. وبطبيعة الحال، تكون هذه الطريقة مناسبة إذا كان الخصم يستخدم بالفعل استراتيجية ثابتة، في حين أنها معيبة إذا كانت استراتيجية الخصم غير ثابتة. على سبيل المثال، قد تكون استراتيجية الخصم مشروطة بالحركة الأخيرة للاعب الوهمي.

كان براون أول من قدم اللعب الخيالي كتفسير للعب التوازني الذي وضعه ناش . فقد تصور أن اللاعب سوف "يحاكي" طريقة لعب اللعبة في ذهنه ويقوم بتحديث طريقة لعبه في المستقبل بناءً على هذه المحاكاة؛ ومن هنا جاء اسم اللعب الخيالي . وفيما يتعلق بالاستخدام الحالي، فإن هذا الاسم غير دقيق بعض الشيء، لأن كل لعبة من اللعبة تحدث بالفعل. واللعب ليس خياليًا تمامًا.

في اللعب الخيالي، تكون توازنات ناش الصارمة عبارة عن حالات امتصاص . أي أنه إذا لعب جميع اللاعبين في أي فترة زمنية توازن ناش، فإنهم سيفعلون ذلك لجميع الجولات اللاحقة. (فودينبيرج وليفين 1998، الاقتراح 2.1) بالإضافة إلى ذلك، إذا تقاربت اللعبة الخيالية مع أي توزيع، فإن هذه الاحتمالات تتوافق مع توازن ناش للعبة الأساسية. (الاقتراح 2.2)

حجر ورقة مقص معمم

	أ	ب	ج
أ	0, 0	2, 1	1, 2
ب	1, 2	0, 0	2, 1
ج	2, 1	1, 2	0, 0

لذلك، فإن السؤال المثير للاهتمام هو، في ظل أي ظروف تتقارب اللعبة الخيالية؟ ستتقارب العملية في لعبة بين شخصين إذا:

1. لدى كلا اللاعبين عدد محدود من الاستراتيجيات واللعبة محصلتها صفر (روبنسون 1951)
2. يمكن حل اللعبة عن طريق الإزالة المتكررة للاستراتيجيات المهيمنة بشكل صارم (ناتشبار 1990)
3. اللعبة هي لعبة محتملة (موندرير وشابلي 1996-أ، 1996-ب)
4. اللعبة لها مكافآت عامة وهي 2 ×  N (Berger 2005)

ومع ذلك، لا تتقارب الألعاب الخيالية دائمًا. فقد أثبت شابلي (1964) أنه في اللعبة الموضحة هنا (نسخة من لعبة حجر، ورقة، مقص لا تحتوي على صفر )، إذا بدأ اللاعبون باختيار (أ، ب) ، فإن اللعبة ستدور إلى ما لا نهاية.

يذكر بيرغر (2007) أن "ما يصفه منظرو الألعاب الحديثة بأنه" لعب خيالي "ليس عملية التعلم التي حددها جورج دبليو براون في ورقته البحثية عام 1951": "تختلف النسخة الأصلية لبراون في تفاصيل دقيقة ..." في أن الاستخدام الحديث ينطوي على قيام اللاعبين بتحديث معتقداتهم في وقت واحد ، في حين وصف براون اللاعبين بالتحديث بالتناوب . ثم يستخدم بيرغر الشكل الأصلي لبراون لتقديم دليل بسيط وبديهي على التقارب في حالة ألعاب الإمكانات الترتيبية غير المتحللة للاعبين اثنين .

كان مصطلح "خيالي" قد أُعطي في وقت سابق معنى آخر في نظرية الألعاب. فقد عرَّف فون نيومان ومورغنسترن [1944] "اللاعب الخيالي" بأنه لاعب لا يتبع سوى استراتيجية واحدة، تُضاف إلى لعبة تضم n لاعبًا لتحويلها إلى لعبة محصلتها صفر ( n  + 1) لاعب.

• بيرجر، يو. (2005) "اللعب الخيالي في ألعاب 2xN"، مجلة النظرية الاقتصادية 120، 139-154.
• بيرجر، يو. (2007) "مسرحية براون الخيالية الأصلية"، مجلة النظرية الاقتصادية 135: 572-578
• براون، جي دبليو (1951) "الحلول التكرارية للألعاب من خلال اللعب الخيالي" في تحليل نشاط الإنتاج والتخصيص ، تي سي كوبمانز (المحرر)، نيويورك: وايلي.
• فودينبيرج، د. ودي كيه ليفين (1998) نظرية التعلم في الألعاب كامبريدج: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
• موندرير، د. وشابلي، إل إس (1996-أ) "الألعاب المحتملة"، الألعاب والسلوك الاقتصادي 14، 124-143.
• موندرير، د. وشابلي، إل إس (1996-ب) "ملكية اللعب الخيالية للألعاب ذات الاهتمامات المتطابقة المؤرشفة في 2021-05-13 على موقع واي باك مشين "، مجلة النظرية الاقتصادية 68، 258-265.
• ناتشبار، ج. (1990) "ديناميكيات الاختيار التطوري في الألعاب: التقارب وخصائص الحد"، المجلة الدولية لنظرية الألعاب 19، 59-89.
• فون نيومان ومورغنسترن (1944)، نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي ، برينستون وودستوك: مطبعة جامعة برينستون.
• روبنسون، ج. (1951) "طريقة تكرارية لحل اللعبة"، حوليات الرياضيات 54، 296-301.
• شابلي إل. (1964) "بعض المواضيع في الألعاب ثنائية اللاعبين" في التقدم في نظرية الألعاب م. دريشر، إل إس شابلي، وأيه دبليو تاكر (المحررون)، برينستون: مطبعة جامعة برينستون.

• حل نظري للعبة البوكر باستخدام اللعب الخيالي