5-أورثوبلكس

خماسي منتظم 5-أورثوبليكس
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم 5
عائلة	أورثوبليكس
رمز شلافلي	{3,3,3,4} {3,3,3 1,1 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
أربعة أوجه	32 {3 3 }
الخلايا	80 {3,3}
وجوه	80 {3}
الحواف	40
الرؤوس	10
شكل الرأس	16 خلية
مضلع بيتري	عشري
مجموعات كوكسيتر	ق 5 , [3,3,3,4] د 5 , [3 2,1,1 ]
مزدوج	5 مكعبات
ملكيات	محدب ، متعدد السطوح هانر

في الهندسة الخماسية الأبعاد ، فإن متعدد السطوح 5-orthoplex ، أو متعدد السطوح 5-cross ، هو متعدد سطوح خماسي الأبعاد يحتوي على 10 رؤوس ، و40 حافة ، و80 وجهًا مثلثيًا ، و80 خلية رباعية الأوجه ، و32 وجهًا رباعيًا مكونًا من 5 خلايا .

له شكلان مبنيان، الأول منتظم برمز شلافلي {3 ³ ,4}، والثاني ذو أوجه متناوبة التسمية (مربعة الشكل)، برمز شلافلي {3,3,3 ^1,1 } أو رمز كوكسيتر 2 ₁₁ .

وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه، تُسمى متعددات الوجوه المتقاطعة أو متعددات الوجوه المتعامدة . متعدد الوجوه الثنائي هو المكعب الفائق 5 أو المكعب 5 .

• Pentacross ، مشتقة من دمج اسم العائلة cross polytope مع pente بمعنى خمسة (أبعاد) باليونانية .
• ترياكونتاديتيرون (أو ترياكونتاكايديتيرون ) - كشكل متعدد الأوجه خماسي الأوجه ذي 32 وجهًا (بوليتيرون). الاختصار: تاك ^{[ 1 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل الهندسي الخماسي المتعامد. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل الهندسي الخماسي المتعامد بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مُركب خماسي الأضلاع، متمركزة عند نقطة الأصل هي

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1)

هناك ثلاث مجموعات كوكسيتر مرتبطة بالـ 5-أورثوبليكس، واحدة منتظمة ، ثنائية للخماسي تتفاعل مع مجموعة كوكسيتر C ₅ أو [4,3,3,3] ، وتناظر أقل مع نسختين من أوجه 5-خلية ، بالتناوب، مع مجموعة كوكسيتر D ₅ أو [3 ^2,1,1 ]، والأخيرة كـ 5- أورثوب مزدوج ، يسمى 5-فيوزيل والذي يمكن أن يكون له مجموعة متنوعة من التناظرات الفرعية.

اسم	مخطط كوكسيتر	رمز شلافلي	التناظر	طلب	شكل (أشكال) الرأس
5-أورثوبلكس عادي		{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
شبه منتظم 5-أورثوبلكس		{3,3,3 1,1 }	[3,3,3 1,1 ]	1920
5-fusil
		{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
		{3,3,4}+{}	[4,3,3,2]	768
		{3,4}+{4}	[4,3,2,4]	384
		{3,4}+2{}	[4,3,2,2]	192
		2{4}+{}	[4,2,4,2]	128
		{4}+3{}	[4,2,2,2]	64
		5{}	[2,2,2,2]	32

2 ألف شكل في n أبعاد​
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$= E 8 +	E 10 =${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 8 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	2 −1,1	2 01	2 11	2 21	2 31	2 41	2 51	2 61

هذا متعدد الوجوه هو واحد من 31 متعدد الوجوه الخماسي المنتظم المتولد من مستوى B ₅ Coxeter ، بما في ذلك المكعب الخماسي المنتظم والـ 5-orthoplex.

متعددات الوجوه B5
β 5	t 1 β 5	t 2 γ 5	t 1 γ 5	γ 5	t 0,1 β 5	t 0,2 β 5	t 1,2 β 5
t 0,3 β 5	t 1,3 γ 5	t 1,2 γ 5	t 0,4 γ 5	t 0,3 γ ​​5	t 0,2 γ 5	t 0,1 γ 5	t 0,1,2 β 5
t 0,1,3 β 5	t 0,2,3 β 5	t 1,2,3 γ 5	t 0,1,4 β 5	t 0,2,4 γ 5	t 0,2,3 γ 5	t 0,1,4 γ 5	t 0,1,3 γ 5
t 0,1,2 γ 5	t 0,1,2,3 β 5	t 0,1,2,4 β 5	t 0,1,3,4 γ 5	t 0,1,2,4 γ 5	t 0,1,2,3 γ 5	t 0,1,2,3,4 γ 5

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة خماسية الأبعاد (بوليتيرا) مع الاختصارات" .x3o3o3o4o - tac

• أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح المتقاطع" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد