متعدد السطوح المنتظم k 21

في الهندسة ، يُعرف متعدد السطوح المنتظم k ₂₁ بأنه متعدد سطوح في k  +  4 أبعاد مُنشأ من زمرة كوكسيتر E _n ، ويحتوي فقط على أوجه متعددة السطوح منتظمة . سُميت هذه العائلة برمز كوكسيتر k ₂₁ نسبةً إلى مخطط كوكسيتر-دينكين المتشعب الخاص بها ، والذي يحتوي على حلقة واحدة في نهاية سلسلة العقد k .

اكتشف ثورولد جوسيت هذه العائلة كجزء من تعداده للمضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة عام 1900 ، ولذلك تُسمى أحيانًا بأشكال جوسيت شبه المنتظمة . وقد سماها جوسيت بحسب أبعادها من 5 إلى 9، على سبيل المثال الشكل شبه المنتظم ذو البعد 5 .

تنتهي المتتالية التي حددها جوسيه بتبليط لانهائي (خلية نحل تملأ الفراغ) في الفضاء الثماني، ويُطلق عليه اسم شبكة E8 . (لم يكتشف جوسيه شكلاً نهائياً يُسمى شبكة E9 : 6 _21. وهو تبليط للفضاء الزائدي التساعي مُكوَّن من أوجه ∞ 9- simplex و ∞ 9- orthoplex، حيث تقع جميع الرؤوس عند اللانهاية).

تبدأ هذه العائلة بشكل فريد كأشكال متعددة الوجوه سداسية الأبعاد . ولإتمام الصورة، تم تضمين الموشور المثلثي والخلية الخماسية المُقوَّمة في البداية. كما يوجد الشكل نصف المكعب الفائق ضمن عائلة المكعب الفائق النصفي .

كما يتم تسميتها أحيانًا بمجموعتها التناظرية، مثل متعدد الوجوه E6 ، على الرغم من وجود العديد من متعددات الوجوه المنتظمة ضمن التناظر E6 _.

عائلة جوسيت الكاملة من متعددات الوجوه شبه المنتظمة هي:

1. منشور ثلاثي : −1 ₂₁ ( مثلثان و3 أوجه مربعة )
2. خلايا خماسية مصححة : 0 ₂₁ ، رباعية الأوجه (5 خلايا رباعية الأوجه و5 خلايا ثمانية الأوجه )
3. demipenteract : 1 ₂₁ , 5-ic semiregular figure (16 5-cell and 10 16-cell facets)
4. متعدد الوجوه 2 21 : 2 ₂₁ ، شكل شبه منتظم 6-ic (72 5- أوجه بسيطة و 27 5- أوجه متعامدة )
5. متعدد الوجوه 3 21 : 3 ₂₁ ، شكل شبه منتظم 7-ic (576 6- بسيط و 126 6- وجوه متعامدة )
6. متعدد الوجوه 4 21 : 4 ₂₁ ، شكل شبه منتظم 8-ic (17280 7- بسيط و2160 7- أوجه متعامدة )
7. 5 21 قرص العسل : 5 ₂₁ ، 9-ic فسيفساء مربعة شبه منتظمة في الفضاء الإقليدي 8 (∞ 8- simplex و ∞ 8- orthoplex facets)
8. 6 21 قرص العسل : 6 ₂₁ ، تبليط الفضاء الزائدي 9 (∞ 9- بسيط و ∞ 9- أوجه متعامدة )

يتم بناء كل متعدد الوجوه من ( n − 1)- سيمبلكس و( n − 1)- أورثوبلكس .    

تُبنى أوجه الأورثوبلكس من زمرة كوكسيتر D _{n − 1،} ولها رمز شلافلي {3 ^{1, n − 1,1} } بدلاً من الرمز المنتظم {3 ^{n − 2} ,4}. هذا البناء هو نتيجة لنوعين من "الأوجه". نصف الأوجه المحيطة بكل نتوء أورثوبلكس متصلة بأورثوبلكس آخر، والنصف الآخر متصل بسيمبلكس. في المقابل، كل نتوء سيمبلكس متصل بأورثوبلكس.

لكل منها شكل رأسي مماثل للشكل السابق. على سبيل المثال، الشكل الرأسي للخلية الخمس المعدلة هو منشور مثلثي .

• عائلة متعددة السطوح _{منتظمة 2k1}
• عائلة متعددة السطوح منتظمة 1 _{k 2}

• تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات، ماكميلان، 1900
• أ. بول ستوت (1910). "الخصم الهندسي للشبه المنتظم من متعددات الأسطح العادية وحشوات الفضاء" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الحادي عشر (1). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 29 أبريل 2025.
• بي إتش شوت (1911). "المعالجة التحليلية للبوليتوبات المستمدة بانتظام من البوليتوبات العادية" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . القسم الأول. الحادي عشر (3). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 22 يناير 2025.
• بي إتش شوت (1913). "المعالجة التحليلية للبوليتوبات المستمدة بانتظام من البوليتوبات العادية" (PDF) . Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . الأقسام الثاني والثالث والرابع. الحادي عشر (5). أمستردام: يوهانس مولر. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 22 فبراير 2025.
• HSM Coxeter : Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الأول، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1940
• إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
• HSM Coxeter: Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الثاني، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1985
• HSM Coxeter: Polytopes العادية وشبه العادية، الجزء الثالث، Mathematische Zeitschrift، Springer، Berlin، 1988
• G.Blind and R.Blind، “متعددات الوجوه شبه المنتظمة”، Commentari Mathematici Helvetici 66 (1991) 150–154
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26، الصفحات  411-413: سلسلة جوسيت: رقم ₂₁ )

• PolyGloss v0.05: أشكال جوسيت (Gossetoicosatope)
• متعددات الوجوه المنتظمة، وشبه المنتظمة، وذات الوجوه المنتظمة، والأرخميدية. مؤرشفة بتاريخ 19 يوليو 2011 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21