المد والجزر

يمكن تحديد مستويات المد والجزر المرجعية التالية، من أعلى مستوى إلى أدنى مستوى:

• أعلى مستوى للمد الفلكي (HAT) – أعلى مستوى للمد يمكن التنبؤ بحدوثه. تجدر الإشارة إلى أن الظروف الجوية قد تزيد من ارتفاع مستوى المد الفلكي.
• متوسط ​​ارتفاع المياه الربيعية (MHWS) - متوسط ​​ارتفاع المد والجزر في أيام المد الربيعي.
• متوسط ​​المد العالي في أيام المد المنخفض (MHWN) - متوسط ​​المد العالي في أيام المد المنخفض.
• متوسط ​​مستوى سطح البحر (MSL) – هو متوسط ​​مستوى سطح البحر. ويظل متوسط ​​مستوى سطح البحر ثابتًا في أي موقع على مدى فترة طويلة.
• متوسط ​​أدنى مستوى للمياه (MLWN) - متوسط ​​أدنى مستوى للمد والجزر في أيام المد والجزر المنخفض.
• متوسط ​​أدنى مستوى للمياه في الربيع (MLWS) - متوسط ​​أدنى مستوى للمد والجزر في أيام المد الربيعي.
• أدنى مستوى للمد والجزر الفلكي (LAT) – أدنى مستوى للمد والجزر يمكن التنبؤ بحدوثه. ^{[ 7 ]}

يتفاوت المدى نصف اليومي (الفرق في الارتفاع بين المد والجزر خلال نصف يوم تقريبًا) في دورة مدتها أسبوعان. مرتين شهريًا تقريبًا، عند اكتمال القمر وولادة القمر الجديد، عندما تصطف الشمس والقمر والأرض على خط واحد (وهو ما يُعرف بالاقتران [ ^{8 ] )} ، تتعاظم قوة المد والجزر الناتجة عن الشمس مع تلك الناتجة عن القمر. يصل مدى المد حينها إلى أقصى حد له، ويُسمى هذا المد الربيعي . لم يُسمَّى بهذا الاسم نسبةً إلى فصل الربيع ، ولكنه، مثله، مشتق من معنى "القفز، والاندفاع، والارتفاع"، كما في الينابيع الطبيعية . يُشار أحيانًا إلى المد الربيعي باسم مد الاقتران ^{[ 9 ]} .

عندما يكون القمر في طور التربيع الأول أو الثالث، تكون المسافة بين الشمس والقمر 90 درجة عند النظر إليهما من الأرض (في وضع التربيع )، وتُعادل قوة المد والجزر الشمسية جزئيًا قوة المد والجزر القمرية. في هذه المراحل من الدورة القمرية، يكون مدى المد والجزر في أدنى مستوياته؛ ويُسمى هذا المد والجزر الأدنى . كلمة "أدنى" كلمة أنجلو ساكسونية تعني "بدون قوة". ^{[ 10 ]} يُشار أحيانًا إلى المد والجزر الأدنى باسم المد والجزر التربيعي . ^{[ 9 ]}

تؤدي ظاهرة المد والجزر الربيعي إلى ارتفاع منسوب المياه عن المعدل الطبيعي، وانخفاض منسوبها عن المعدل الطبيعي، وفترة سكون أقصر من المعدل الطبيعي، وتيارات مد وجزر أقوى من المعدل الطبيعي. أما ظاهرة المد والجزر الأدنى فتؤدي إلى ظروف مد وجزر أكثر اعتدالاً. وتفصل بين المد والجزر الربيعي والأدنى فترة زمنية تقارب سبعة أيام.

• 
  المد الربيعي: الشمس والقمر على نفس الجانب (0°)
• 
  أدنى مستوى للمد: الشمس والقمر عند 90 درجة
• 
  المد الربيعي: الشمس والقمر في جانبين متقابلين (180 درجة)
• 
  أدنى مستوى للمد: الشمس والقمر عند 270 درجة
• 
  المد الربيعي: الشمس والقمر في نفس الجانب (تبدأ الدورة من جديد)

في معظم المناطق، يُعدّ المدّ القمري نصف اليومي الرئيسي ، المعروف أيضًا باسم المدّ M2، المكوّن الأكبر . تبلغ دورته حوالي 12 ساعة و25.2 دقيقة، أي نصف يوم قمري مدّيّ بالضبط ، وهو _متوسط ​​الوقت الفاصل بين سمت قمري وآخر، وبالتالي فهو الوقت اللازم لدوران الأرض دورة كاملة حول محورها بالنسبة للقمر. تقيس ساعات المدّ والجزر البسيطة هذا المكوّن. اليوم القمري أطول من اليوم الشمسي لأن القمر يدور في نفس اتجاه دوران الأرض حول محورها.

يدور القمر حول الأرض في نفس اتجاه دورانها حول محورها، لذا يستغرق القمر ما يزيد قليلاً عن يوم واحد - حوالي 24 ساعة و50 دقيقة - ليعود إلى نفس الموقع في السماء. خلال هذه المدة، يمر القمر فوق الرأس ( ذروة المد ) مرة واحدة، وتحت الأرض مرة واحدة (عند زاويتي الساعة 00:00 و12:00 على التوالي)، لذا في كثير من الأماكن، تكون فترة أقوى تأثير للمد والجزر هي الفترة المذكورة أعلاه، أي حوالي 12 ساعة و25 دقيقة. لا تتزامن لحظة أعلى مد بالضرورة مع أقرب نقطة للقمر من سمت الرأس أو سمت النظير ، ولكن فترة التأثير هي التي تحدد الوقت بين المد والجزر العاليين.

بسبب ضعف مجال الجاذبية الناتج عن القمر كلما ابتعدنا عنه، فإنه يُؤثر بقوة أكبر قليلاً من المتوسط ​​على جانب الأرض المواجه للقمر، وبقوة أضعف قليلاً على الجانب المقابل. ولذلك، يميل القمر إلى "تمديد" الأرض قليلاً على طول الخط الواصل بينهما. تتشوه الأرض الصلبة قليلاً، لكن مياه المحيطات، لكونها سائلة، تتحرك بحرية أكبر استجابةً لقوة المد والجزر، وخاصةً أفقياً (انظر: المد والجزر المتوازن ).

مع دوران الأرض، يتغير مقدار واتجاه قوة المد والجزر عند أي نقطة معينة على سطح الأرض باستمرار؛ على الرغم من أن المحيط لا يصل أبدًا إلى حالة التوازن - فلا يوجد وقت أبدًا للسائل "لللحاق" بالحالة التي سيصل إليها في النهاية إذا كانت قوة المد والجزر ثابتة - إلا أن قوة المد والجزر المتغيرة تسبب تغيرات إيقاعية في ارتفاع سطح البحر.

عندما يكون هناك مد وجزر عاليان كل يوم بارتفاعات مختلفة (ومد وجزر منخفضان أيضاً بارتفاعات مختلفة)، يُطلق على هذا النمط اسم المد والجزر المختلط نصف اليومي . ^{[ 13 ]}

يؤثر تغير المسافة بين القمر والأرض على ارتفاعات المد والجزر. فعندما يكون القمر في أقرب نقطة له من الأرض، أي عند الحضيض ، يزداد مدى المد والجزر، وعندما يكون في الأوج ، يقل هذا المدى. ويتزامن الحضيض ست أو ثماني مرات في السنة مع القمر الجديد أو البدر، مما يُسبب ظاهرة المد والجزر الربيعي عند الحضيض ، والتي تتميز بأكبر مدى للمد والجزر. ويختلف الفرق بين ارتفاع المد والجزر عند الحضيض والمد والجزر الربيعي عند الأوج باختلاف الموقع، ولكنه قد يصل إلى قدم. ^{[ 14 ]}

حوالي 62 مكونًا ذات حجم كافٍ ليتم اعتبارها مفيدة في التنبؤ بالمد والجزر البحري، ^{[ 15 ]} وتشمل هذه التأثيرات الجاذبية الشمسية، وميل خط استواء الأرض ومحور دورانها، وميل مستوى مدار القمر، والشكل الإهليلجي لمدار الأرض حول الشمس.

تشمل مكونات المياه الضحلة المد والجزر العلوي ، وهو عبارة عن توافقيات أعلى لتردد مد وجزر مهيمن واحد، والمد والجزر المركب ، الذي ينتج عن تفاعلات بين المكونات القمرية والشمسية الأساسية. وعلى الرغم من أن سعتها عادةً ما تكون أصغر من جهد المد والجزر الأساسي ، فإن هذه المكونات تُعدّل التباينات بين المد والجزر الصاعد والهابط في مصبات الأنهار ومناطق الجرف القاري . ^{[ 16 ] [ 17 ]}

نظرًا لأن المكون المدّي M2 هو السائد في معظم المواقع، فإن مرحلة _المد ، التي يُشار إليها بالوقت بالساعات بعد المد العالي، تُعد مفهومًا مفيدًا. تُقاس مرحلة المد أيضًا بالدرجات، حيث تبلغ 360 درجة لكل دورة مد وجزر. تُسمى خطوط مرحلة المد الثابتة بخطوط المد والجزر ، وهي تُشابه خطوط الكنتور ذات الارتفاع الثابت على الخرائط الطبوغرافية ، وعند رسمها تُشكل خريطة المد والجزر . ^{[ 20 ]} يُبلغ المد العالي في وقت واحد على طول خطوط المد والجزر الممتدة من الساحل إلى المحيط، وتتقدم خطوط المد والجزر (وبالتالي مراحل المد والجزر) على طول الساحل. تُقاس المكونات نصف اليومية وطويلة المرحلة من المد العالي، بينما تُقاس المكونات اليومية من أقصى مد. هذا والنقاش الذي يليه صحيحان تمامًا فقط لمكون مدّي واحد.

في محيط على شكل حوض دائري محاط بساحل، تتجه خطوط المد والجزر شعاعيًا نحو الداخل، وتلتقي في النهاية عند نقطة مشتركة تُسمى نقطة المد والجزر . تتميز نقطة المد والجزر بوجود مستوى المد والجزر العالي والمنخفض في آنٍ واحد، وهو ما يتحقق بانعدام حركة المد والجزر. (يحدث الاستثناء النادر عندما يُحيط المد بجزيرة، كما هو الحال حول نيوزيلندا وأيسلندا ومدغشقر ). عمومًا، تقل حركة المد والجزر كلما ابتعدنا عن السواحل القارية، بحيث تكون خطوط المد والجزر التي تعبر هذه الخطوط عبارة عن خطوط كفافية ذات سعة ثابتة (نصف المسافة بين مستوى المد والجزر العالي والمنخفض) تتناقص إلى الصفر عند نقطة المد والجزر. بالنسبة للمد والجزر نصف اليومي، يمكن تشبيه نقطة المد والجزر بمركز وجه الساعة، حيث يشير عقرب الساعات إلى اتجاه خط المد والجزر العالي، المقابل تمامًا لخط المد والجزر المنخفض. يدور مستوى الماء العالي حول نقطة المد والجزر مرة كل 12 ساعة في اتجاه خطوط المد والجزر الصاعدة، وبعيدًا عن خطوط المد والجزر الهابطة. هذا الدوران، الناتج عن تأثير كوريوليس ، يكون عمومًا باتجاه عقارب الساعة في نصف الكرة الجنوبي وعكس اتجاه عقارب الساعة في نصف الكرة الشمالي. يُعرف الفرق بين طور المد والجزر وطور المد المرجعي بالزمن . المد المرجعي هو "مد التوازن" الافتراضي على أرض خالية من اليابسة، ويُقاس عند خط طول 0°، وهو خط غرينتش. ^{[ 21 ]}

في شمال المحيط الأطلسي، ولأن خطوط المد والجزر تدور عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة المد والجزر ، فإن المد العالي يمر بميناء نيويورك قبل ميناء نورفولك بحوالي ساعة. أما جنوب رأس هاتيراس، فتكون قوى المد والجزر أكثر تعقيدًا، ولا يمكن التنبؤ بها بدقة استنادًا إلى خطوط المد والجزر في شمال المحيط الأطلسي.

في التقاليد ما قبل العلمية ، نُسبت ظاهرة المد والجزر إلى أسباب أسطورية أو روحانية ، حيث وصفت الأدبيات الهندية والشرق آسيوية البحر بأنه يتنفس أو ينبض ككائن حي، بينما استحضرت روايات أخرى نشاط قوة بحرية خارقة للطبيعة لتفسير الارتفاع والانخفاض الدوري للمياه. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

كان البحث في فيزياء المد والجزر ذا أهمية بالغة في المراحل الأولى لتطور علم الميكانيكا السماوية ، حيث تم تفسير وجود مدّين يوميين بجاذبية القمر. وفي وقت لاحق، تم تفسير المد والجزر اليومي بدقة أكبر من خلال تفاعل جاذبية القمر والشمس.

وضع سلوقس السلوقي نظريةً حوالي عام 150 قبل الميلاد مفادها أن المد والجزر ناتجان عن القمر. كما ذُكر تأثير القمر على المسطحات المائية في كتاب بطليموس " ^{الكتب الأربعة "} .

في كتابه "حساب الزمن " ( De temporum ratione ) عام 725، ربط بيدا ظاهرة المد والجزر نصف اليومي وتفاوت ارتفاعات المد والجزر بالقمر وأطواره. يبدأ بيدا بالإشارة إلى أن المد والجزر يرتفع وينخفض ​​متأخرًا بمقدار 4/5 ساعة كل يوم، تمامًا كما يشرق القمر ويغرب متأخرًا بمقدار 4/5 ساعة. ^{[ 25 ]} ثم يؤكد أن القمر يدور حول الأرض 57 مرة خلال شهرين قمريين (59 يومًا)، وأن هناك 114 مدًا وجزرًا. ^{[ 26 ]} بعد ذلك، يلاحظ بيدا أن ارتفاع المد والجزر يختلف على مدار الشهر. يُطلق على المد والجزر المتزايد اسم "مالينا" (malinae) ، والمد والجزر المتناقص اسم "ليدونيس" (ledones) ، وأن الشهر مُقسّم إلى أربعة أجزاء، كل جزء منها سبعة أو ثمانية أيام، تتناوب فيها "مالينا" و "ليدونيس" . ^{[ 27 ]} وفي المقطع نفسه، يُشير أيضًا إلى تأثير الرياح في كبح المد والجزر. ^{[ 27 ]} يذكر بيدا أيضًا أن وقت المد والجزر يختلف من مكان لآخر. فإلى الشمال من موقع بيدا ( مونكويرماوث ) يكون المد والجزر مبكرًا، وإلى الجنوب متأخرًا. ^{[ 28 ]} ويوضح أن المد "يهجر هذه الشواطئ ليتمكن من إغراق شواطئ أخرى عند وصوله إليها"، مشيرًا إلى أن "القمر الذي يُشير إلى ارتفاع المد هنا، يُشير إلى انحساره في مناطق أخرى بعيدة عن هذا الجانب من السماء". ^{[ 28 ]}

استند فهم المد والجزر في العصور الوسطى المتأخرة بشكل أساسي إلى أعمال علماء الفلك المسلمين ، والتي أصبحت متاحة من خلال الترجمة اللاتينية بدءًا من القرن الثاني عشر. ^{[ 29 ]} وقد ذكر أبو معشر البلخي (توفي حوالي عام 886) في كتابه "مقدمة في علم الفلك " أن المد والجزر ناتجان عن القمر. ^{[ 29 ]} كما ناقش أبو معشر تأثير الرياح وأطوار القمر بالنسبة للشمس على المد والجزر. ^{[ 29 ]} وفي القرن الثاني عشر، أضاف البتروجي (توفي حوالي عام 1204) فكرة أن المد والجزر ناتجان عن الدوران العام للسماء. ^{[ 29 ]}

في كتابه "نظرية المد والجزر " ( De spiegheling der Ebbenvloet ) الصادر عام 1608، دحض سيمون ستيفن العديد من المفاهيم الخاطئة التي كانت لا تزال سائدة حول المد والجزر. دافع ستيفن عن فكرة أن جاذبية القمر هي المسؤولة عن المد والجزر، وتحدث بوضوح عن المد والجزر، والمد الربيعي ، والمد الأدنى ، مؤكدًا على ضرورة إجراء المزيد من البحوث. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

في عام 1609 اقترح يوهانس كيبلر بشكل صحيح أن جاذبية القمر تسببت في المد والجزر، ^{[ ج ]} وهو ما استند إليه في ملاحظات وعلاقات قديمة.

في كتابه "حوار حول النظامين الرئيسيين للعالم" (1632) ، والذي كان عنوانه المبدئي "حوار حول المد والجزر" ، جعل غاليليو غاليلي نظريته عن المد والجزر عنصرًا أساسيًا في دفاعه المادي عن مركزية الشمس لكوبرنيك ، مقترحًا أن المد والجزر ناتج عن الحركتين المتزامنتين لدوران الأرض حول محورها ودورانها حول الشمس. وقد رفض صراحةً اقتراح كبلر بأن القمر يؤثر على البحار ، معتبرًا هذا التأثير القمري مجرد استناد إلى خصائص غامضة بدلًا من كونه سببًا منطقيًا من الناحية الميكانيكية. ^{[ 33 ]}

كان إسحاق نيوتن (1642-1727) أول من فسّر ظاهرة المد والجزر كنتيجة لجاذبية الكتل الفلكية. نُشر تفسيره للمد والجزر (والعديد من الظواهر الأخرى) في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" ( 1687) ^{[ 34 ] [ 35 ]} ، واستخدم نظريته في الجاذبية الكونية لتفسير جاذبية القمر والشمس كمصدر للقوى المولدة للمد والجزر. ^{[ د ]} وقد تناول نيوتن وآخرون قبل بيير سيمون لابلاس المسألة من منظور نظام ساكن (نظرية التوازن)، مما وفر تقريبًا يصف المد والجزر الذي سيحدث في محيط غير قصوري يغطي الأرض بأكملها بالتساوي. ^{[ 34 ]} ولا تزال القوة المولدة للمد والجزر (أو جهدها المقابل ) ذات صلة بنظرية المد والجزر، ولكن ككمية وسيطة (دالة إجبار) وليست كنتيجة نهائية. يجب أن تأخذ النظرية في الاعتبار أيضًا استجابة المد والجزر الديناميكية المتراكمة للأرض للقوى المطبقة، والتي تتأثر بعمق المحيط ودوران الأرض وعوامل أخرى. ^{[ 36 ]}

في عام 1740، قدمت الأكاديمية الملكية للعلوم في باريس جائزة لأفضل مقال نظري حول المد والجزر. وتقاسم الجائزة كل من دانيال برنولي ، وليونهارد أويلر ، وكولين ماكلورين ، وأنطوان كافاليري . ^{[ 37 ]}

استخدم ماكلورين نظرية نيوتن ليُبيّن أن الكرة الملساء المغطاة بمحيط عميق بما فيه الكفاية، تحت تأثير قوة المد والجزر لجسم واحد مُشوّه، تُشكّل شكلاً بيضاوياً مُطاولاً (وهو في الأساس شكل بيضاوي ثلاثي الأبعاد) محوره الأكبر مُوجّه نحو الجسم المُشوّه. وكان ماكلورين أول من كتب عن تأثيرات دوران الأرض على الحركة. أدرك أويلر أن المُركّبة الأفقية لقوة المد والجزر (أكثر من المُركّبة الرأسية) هي التي تُحرّك المد والجزر. وفي عام ١٧٤٤، درس جان لو رون دالمبير معادلات المد والجزر للغلاف الجوي، والتي لم تتضمن الدوران.

في عام ١٧٧٠، جنحت سفينة جيمس كوك الشراعية ، إتش إم إس إنديفور، على الحاجز المرجاني العظيم . بُذلت محاولات لإعادة تعويمها مع المد التالي، لكنها باءت بالفشل، إلا أن المد الذي تلاه رفعها بسهولة. أثناء إصلاحها عند مصب نهر إنديفور ، راقب كوك المد والجزر على مدى سبعة أسابيع. عند أدنى مستويات المد، كان المد والجزر في اليوم الواحد متقاربين، أما عند أعلى مستويات المد، فكان المد يرتفع ٧ أقدام (٢.١ متر) في الصباح و ٩ أقدام (٢.٧ متر) في المساء. ^{[ ٣٨ ]}  

وضع بيير سيمون لابلاس نظامًا من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تربط التدفق الأفقي للمحيط بارتفاع سطحه، وهي أول نظرية ديناميكية رئيسية للمد والجزر. ولا تزال معادلات لابلاس للمد والجزر مستخدمة حتى اليوم. أعاد ويليام طومسون، البارون الأول لكلفن ، صياغة معادلات لابلاس بدلالة الدوامة ، مما أتاح إيجاد حلول تصف الأمواج الساحلية المحصورة بفعل المد والجزر، والمعروفة بأمواج كلفن . ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}

قام آخرون، بمن فيهم كلفن وهنري بوانكاريه، بتطوير نظرية لابلاس. واستنادًا إلى هذه التطورات ونظرية إي دبليو براون القمرية التي تصف حركات القمر، قام آرثر توماس دودسون بتطوير ونشر عام 1921 ^{[ 42 ]} أول تطوير حديث لإمكانية توليد المد والجزر في شكل توافقي: ميّز دودسون 388 ترددًا للمد والجزر. ^{[ 43 ]} ولا تزال بعض طرقه مستخدمة حتى اليوم. ^{[ 44 ]}

منذ العصور القديمة، ازدادت عمليات رصد المد والجزر ومناقشتها تطوراً، حيث بدأت بتحديد التكرار اليومي، ثم علاقة المد والجزر بالشمس والقمر.

تشير الروايات المبكرة الباقية عن رصد المد والجزر إلى أنه خلال رحلته إلى الجزر البريطانية حوالي عام 325 قبل الميلاد، لاحظ بيثياس سلوك المد والجزر الذي يختلف باختلاف الدورة القمرية، وتشير الشظايا المنسوبة إلى كتابه " على المحيط" إلى وجود صلة مبكرة بين نطاق المد والجزر وأطوار القمر . ^{[ 45 ]}

في القرن الثاني قبل الميلاد، وصف الفلكي الهلنستي سلوقس السلوقي ظاهرة المد والجزر وصفًا دقيقًا لدعم نظريته المركزية للشمس . ^{[ 46 ]} وقد افترض بشكل صحيح أن المد والجزر ناتج عن القمر ، مع أنه كان يعتقد أن التفاعل يتم بوساطة الروح (البنوما) . ولاحظ أن المد والجزر يختلفان في الوقت والقوة في أنحاء مختلفة من العالم. ووفقًا لسترابو (1.1.9)، كان سلوقس أول من ربط المد والجزر بجاذبية القمر، وأن ارتفاع المد والجزر يعتمد على موقع القمر بالنسبة للشمس. ^{[ 47 ]}

جمع بلينيوس الأكبر في كتابه "التاريخ الطبيعي" العديد من الملاحظات حول المد والجزر، مثل أن مد الربيع يحدث بعد (أو قبل) بضعة أيام من المحاق والبدر، ويبلغ ذروته حول الاعتدالين، مع أن بلينيوس أشار إلى العديد من العلاقات التي تُعتبر اليوم ضربًا من الخيال. وفي كتابه "الجغرافيا" ، وصف سترابو المد والجزر في الخليج العربي بأنه يصل إلى أقصى مداه عندما يكون القمر في أبعد نقطة له عن مستوى خط الاستواء. كل هذا على الرغم من صغر سعة مد وجزر حوض البحر الأبيض المتوسط ​​نسبيًا . (أثارت التيارات القوية عبر مضيق يوريبوس ومضيق ميسينا حيرة أرسطو ). ناقش فيلوستراتوس المد والجزر في الكتاب الخامس من " حياة أبولونيوس التياني" . ذكر فيلوستراتوس القمر، لكنه نسب المد والجزر إلى "الأرواح". في أوروبا حوالي عام 730 ميلادي، وصف القديس بيدا كيف تزامن ارتفاع المد على أحد سواحل الجزر البريطانية مع انخفاضه على الساحل الآخر، ووصف التدرج الزمني لارتفاع المياه على طول ساحل نورثمبرلاند.

سُجِّل أول جدول للمد والجزر في الصين عام 1056 ميلاديًا، وكان الغرض منه في المقام الأول مساعدة الزوار الراغبين في مشاهدة ظاهرة المد والجزر الشهيرة في نهر تشيان تانغ . ويُعتقد أن أول جدول معروف للمد والجزر في بريطانيا هو جدول جون والينغفورد، الذي توفي رئيسًا لدير سانت ألبانز عام 1213، والذي استند إلى بيانات تشير إلى أن المد العالي يحدث متأخرًا بمقدار 48 دقيقة يوميًا، ومبكرًا بثلاث ساعات عند مصب نهر التايمز مقارنةً بلندن الواقعة في أعلى النهر . ^{[ 48 ]}

في عام 1614، نشر كلود دابفيل كتابه " تاريخ مهمة الآباء الكبوشيين في جزيرة ماراجنان والأراضي المحيطة بها "، حيث كشف أن شعب توبينامبا كان لديه بالفعل فهم للعلاقة بين القمر والمد والجزر قبل وصول الأوروبيين. ^{[ 49 ]}

قاد ويليام طومسون (اللورد كلفن) أول تحليل توافقي منهجي لسجلات المد والجزر بدءًا من عام 1867. وكانت النتيجة الرئيسية بناء آلة للتنبؤ بالمد والجزر باستخدام نظام بكرات لجمع ست دوال زمنية توافقية. وقد تمت "برمجتها" عن طريق إعادة ضبط التروس والسلاسل لضبط الطور والسعات. واستُخدمت آلات مماثلة حتى ستينيات القرن العشرين. ^{[ 50 ]}

سُجّل أول رقم قياسي معروف لمستوى سطح البحر لدورة المد والجزر الربيعية الكاملة في عام 1831 في حوض بناء السفن التابع للبحرية في مصب نهر التايمز . وبحلول عام 1850، كانت العديد من الموانئ الكبيرة مزودة بمحطات قياس المد والجزر الآلية.

كان جون لوبوك من أوائل من رسموا خرائط خطوط المد والجزر المتزامنة لبريطانيا العظمى وأيرلندا والسواحل المجاورة عام 1840. ^{[ 51 ]} وقد وسّع ويليام ويول هذا العمل ليُنهيه بخريطة عالمية تقريبًا عام 1836. ^{[ 52 ]} ولتوحيد هذه الخرائط، افترض وجود منطقة لا تشهد ارتفاعًا أو انخفاضًا في المد والجزر، حيث تلتقي خطوط المد والجزر المتزامنة في منتصف المحيط. وقد أكد الكابتن ويليام هيويت، من البحرية الملكية ، وجود هذه النقطة الأمفيدرومية ، كما تُعرف الآن، عام 1840، من خلال قياسات دقيقة في بحر الشمال . ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 39 ]}

وفي وقت لاحق، في أواخر القرن العشرين، لاحظ الجيولوجيون وجود طبقات إيقاعية مدية ، والتي توثق حدوث المد والجزر القديم في السجل الجيولوجي، ولا سيما في العصر الكربوني . ^{[ 55 ] [ 56 ]}

يُعرف أبسط نموذج، الذي وضعه إسحاق نيوتن، والذي يُفسر ظاهرة المد والجزر اليومية بنظرية التوازن . تُبسط هذه النظرية الأمور بثلاثة أمور: 1) تجاهل اليابسة، 2) تجاهل لزوجة الماء ليتمكن من الاستجابة للجاذبية بشكل فوري، 3) تجاهل الاحتكاك بين الأرض والماء. في نظام إحداثيات يدور مع الأرض والقمر، تكون المسافة بينهما ثابتة، أي أنهما في حالة توازن. يُمكن تفسير هذا التوازن على أنه توازن بين قوة جاذبية القمر وقوة الطرد المركزي الناتجة عن دورانه. في مركز الأرض، تتساوى القوتان وتتعاكسان. ^{[ 57 ]} أما في النقاط الأخرى، فلا تتوازن القوتان تمامًا، وتُسمى القوة المتبقية بقوة توليد المد والجزر . بالنسبة للنقاط على سطح الأرض الأقرب إلى القمر، تكون الجاذبية أقوى قليلًا؛ أما في النقاط الأبعد، فتكون قوة الطرد المركزي أقوى قليلًا. عند القطبين، بعيدًا عن خط الأرض والقمر، تتجه محصلة القوى الصغيرة نحو داخل الأرض. ولا تتأثر مياه المحيطات بهذه القوى إلا قليلًا. أما بين القطبين وخط الاستواء، فيتجه جزء من هذه القوة الصغيرة أفقيًا نحو سطح الأرض باتجاه خط الاستواء. ولا توجد قوة تعارض هذه القوة الصغيرة. وتتدفق مياه المحيطات استجابةً لهذه القوة، تاركةً القطبين ومتجمعةً قرب خط الاستواء. ^{[ 58 ] : 10 [ 59 ]} والنتيجة هي انتفاخ مدّ مزدوج على طول محور الأرض والقمر، يكون أكبر قليلًا على الجانب الأقرب إلى القمر. ومع دوران الأرض حول محورها، تتحرك نقاط مختلفة على سطحها عبر هذه الانتفاخات، مما يفسر تقريبًا ظاهرة المد والجزر المزدوج اليومي. وتتعرض كل من مياه المحيطات والأرض الصلبة لهذه الاختلافات في قوة الجذب، لكن الأرض الصلبة تقاوم التشوه وتحافظ على شكلها الكروي تقريبًا، بينما يعيد السائل توزيع نفسه ليتناسب مع عدم التوازن، مكونًا الانتفاخات. ^{[ 60 ] [ 61 ]} المد والجزر المتوازن هو المد والجزر المثالي بافتراض أن الأرض خالية من اليابسة. ^{[ 62 ]}

إن قوة المد والجزر الناتجة عن جسم ضخم (القمر، فيما يلي) على جسيم صغير موجود على أو في جسم واسع (الأرض، فيما يلي) هي الفرق الاتجاهي بين قوة الجاذبية التي يمارسها القمر على الجسيم، وقوة الجاذبية التي ستمارس على الجسيم إذا كان موجودًا في مركز كتلة الأرض.

بينما تتناسب قوة الجاذبية التي يُؤثر بها جرم سماوي على الأرض عكسيًا مع مربع المسافة بينه وبين الأرض، فإن أقصى قوة مد وجزر تتناسب عكسيًا، تقريبًا، مع مكعب هذه المسافة. ^{[ 63 ]} لو كانت قوة المد والجزر الناتجة عن كل جرم مساوية لقوة جاذبيته الكاملة (وهو ما لا يحدث بسبب السقوط الحر للأرض بأكملها، وليس المحيطات فقط، باتجاه هذه الأجرام)، لكانت أنماط قوى المد والجزر مختلفة، على سبيل المثال، مع تأثير أقوى بكثير من الشمس مقارنةً بالقمر: فقوة الجاذبية الشمسية على الأرض أقوى بمعدل 179 مرة من قوة الجاذبية القمرية، ولكن نظرًا لأن الشمس أبعد عن الأرض بمعدل 389 مرة، فإن تدرج مجالها أضعف. التناسب الكلي هو

${\displaystyle {\text{قوة المد والجزر}}\propto {\frac {M}{d^{3}}}\propto \rho \left({\frac {r}{d}}\right)^{3},}$

حيث M كتلة الجرم السماوي، وd بُعده، و ρ متوسط ​​كثافته، و r نصف قطره. ترتبط النسبة r / d بالزاوية التي يشكلها الجرم في السماء. ولأن الشمس والقمر لهما نفس القطر تقريبًا في السماء، فإن قوة المد والجزر للشمس أقل من تلك للقمر لأن متوسط ​​كثافتها أقل بكثير، وحجمها لا يتجاوز 46% من حجم القمر، ^{[ e ]} وبالتالي، خلال المد الربيعي، يُساهم القمر بنسبة 69% بينما تُساهم الشمس بنسبة 31%. وبشكل أدق، يبلغ تسارع المد والجزر القمري (على طول محور القمر-الأرض، عند سطح الأرض) حوالي 1.1 × 10⁻⁷ g ، بينما يبلغ تسارع المد والجزر الشمسي ( ^على طول محور الشمس-الأرض، عند سطح الأرض) حوالي 0.52 × ^10⁻⁷ g ، حيث g هو تسارع الجاذبية على سطح الأرض. ^{[ f ]} وتختلف تأثيرات الكواكب الأخرى باختلاف بُعدها عن الأرض. فعندما يكون كوكب الزهرة في أقرب نقطة له من الأرض، يكون تأثيره 0.000113 ضعف التأثير الشمسي. ^{[ 64 ]} وفي أوقات أخرى، قد يكون لكوكب المشتري أو المريخ التأثير الأكبر.  

يُقارب سطح المحيط سطحًا يُعرف باسم الجيود ، والذي يأخذ في الاعتبار قوة الجاذبية التي تمارسها الأرض بالإضافة إلى قوة الطرد المركزي الناتجة عن دورانها. والآن، لننظر في تأثير الأجرام السماوية الخارجية الضخمة كالقمر والشمس. تمتلك هذه الأجرام مجالات جاذبية قوية تتضاءل مع المسافة، مما يتسبب في انحراف سطح المحيط عن الجيود. تُنشئ هذه الأجرام سطحًا محيطيًا متوازنًا جديدًا ينتفخ باتجاه القمر من جهة، ويبتعد عنه من جهة أخرى. يتسبب دوران الأرض بالنسبة لهذا الشكل في حدوث دورة المد والجزر اليومية. يميل سطح المحيط نحو هذا الشكل المتوازن، الذي يتغير باستمرار، ولا يصل إليه تمامًا. عندما لا يكون سطح المحيط متوافقًا معه، يبدو كما لو أن السطح مائل، ويتسارع الماء في اتجاه المنحدر.

أعماق المحيطات أصغر بكثير من امتدادها الأفقي. لذا، يمكن نمذجة الاستجابة لقوى المد والجزر باستخدام معادلات لابلاس للمد والجزر التي تتضمن الخصائص التالية:

• السرعة الرأسية (أو القطرية) ضئيلة، ولا يوجد قص رأسي - هذا تدفق صفائحي.
• القوة المؤثرة أفقية فقط ( مماسية ).
• يظهر تأثير كوريوليس كقوة قصور ذاتي (وهمية) تعمل بشكل جانبي لاتجاه التدفق وتتناسب مع السرعة.
• يتناسب معدل تغير ارتفاع سطح المحيط طرديًا مع حاصل ضرب التباعد السالب للسرعة في العمق. فعندما تعمل السرعة الأفقية على تمدد المحيط أو ضغطه كطبقة، يقل حجمه أو يزداد، على التوالي.

تفرض الشروط الحدية عدم وجود تدفق عبر خط الساحل وانزلاق حر في الأسفل.

تُوجّه قوة كوريوليس (قوة القصور الذاتي) التيارات المتجهة نحو خط الاستواء غربًا، والتيارات المتجهة بعيدًا عنه شرقًا، مما يسمح بتكوّن الأمواج المحصورة على السواحل. وأخيرًا، يمكن إضافة حدّ التبديد الذي يُشابه اللزوجة.

يبلغ المدى النظري للمد والجزر المحيطي الناتج عن القمر حوالي 54 سنتيمترًا (21 بوصة) عند أعلى نقطة، وهو ما يعادل المدى الذي كان سيُبلغ لو كان للمحيط عمق موحد، ولم تكن هناك يابسة، وكانت الأرض تدور بالتزامن مع مدار القمر. وبالمثل، تُسبب الشمس المد والجزر، حيث يبلغ المدى النظري حوالي 25 سنتيمترًا (9.8 بوصة) (46% من مدى القمر) بدورة مدتها 12 ساعة. عند المد الربيعي، يتحد التأثيران ليصلا إلى مستوى نظري يبلغ 79 سنتيمترًا (31 بوصة) ، بينما ينخفض ​​المستوى النظري عند الجزر إلى 29 سنتيمترًا (11 بوصة) . ولأن مدارات الأرض حول الشمس والقمر حول الأرض بيضاوية الشكل، فإن مدى المد والجزر يتغير نوعًا ما نتيجة لتغير المسافات بين الأرض والشمس وبين الأرض والقمر. يُسبب هذا تباينًا في قوة المد والجزر والسعة النظرية بنحو ±18% للقمر و±5% للشمس. إذا كانت الشمس والقمر في أقرب نقطة لهما ومتوازيين عند المحاق، فإن السعة النظرية ستصل إلى 93 سنتيمترًا (37 بوصة) .     

تختلف السعات الحقيقية اختلافًا كبيرًا، ليس فقط بسبب اختلاف الأعماق والعوائق القارية، بل أيضًا لأن انتشار الموجات عبر المحيط له دورة طبيعية من نفس رتبة دورة دوران الأرض: فلو لم تكن هناك كتل يابسة، لاستغرقت موجة سطحية طويلة الطول حوالي 30 ساعة لتنتشر على طول خط الاستواء نصف المسافة حول الأرض (للمقارنة، تبلغ الدورة الطبيعية للغلاف الصخري للأرض حوالي 57 دقيقة). وتُعد ظواهر المد والجزر ، التي ترفع وتخفض قاع المحيط، بالإضافة إلى جاذبية المد والجزر الذاتية، عوامل مهمة تزيد من تعقيد استجابة المحيط لقوى المد والجزر.

تُسبب تذبذبات المد والجزر للأرض تبديدًا للطاقة بمعدل متوسط ​​يبلغ حوالي 3.75 تيراواط . ^{[ 65 ]} ويُعزى حوالي 98% من هذا التبديد إلى حركة المد والجزر البحرية. ^{[ 66 ]} وينشأ التبديد نتيجةً لتأثير تيارات المد والجزر واسعة النطاق على تيارات أصغر حجمًا، والتي بدورها تُعاني من تبديد مضطرب. يُولّد هذا السحب المدّي عزم دوران على القمر ينقل تدريجيًا الزخم الزاوي إلى مداره، مما يؤدي إلى زيادة تدريجية في المسافة بين الأرض والقمر. في المقابل، يُقلل عزم الدوران المُساوي والمُعاكس على الأرض من سرعتها الدورانية. وهكذا، على مدى الزمن الجيولوجي، يبتعد القمر عن الأرض بمعدل 3.8 سنتيمترات (1.5 بوصة) سنويًا، مما يُطيل اليوم الأرضي. ^{[ g ]} 

ازداد طول النهار بنحو ساعتين خلال الـ 600 مليون سنة الماضية. وبافتراض (كتقريب مبسط) أن معدل التباطؤ كان ثابتًا، فإن هذا يعني أن طول النهار قبل 70 مليون سنة كان أقصر بنسبة 1% تقريبًا، أي بزيادة حوالي 4 أيام في السنة.

يؤثر شكل خط الساحل وقاع المحيط على طريقة انتشار المد والجزر، لذا لا توجد قاعدة عامة بسيطة للتنبؤ بوقت المد العالي من موقع القمر في السماء. وتعني خصائص السواحل، مثل قياس الأعماق تحت الماء وشكل خط الساحل، أن خصائص كل موقع تؤثر على التنبؤ بالمد والجزر؛ فقد يختلف وقت المد العالي الفعلي وارتفاعه عن تنبؤات النماذج بسبب تأثير مورفولوجيا الساحل على تدفق المد والجزر. ومع ذلك، بالنسبة لموقع معين، تكون العلاقة بين ارتفاع القمر ووقت المد العالي أو المنخفض ( الفترة القمرية المدية ) ثابتة نسبيًا ويمكن التنبؤ بها، وكذلك وقت المد العالي أو المنخفض بالنسبة لنقاط أخرى على نفس الساحل. على سبيل المثال، يحدث المد العالي في نورفولك، فيرجينيا ، الولايات المتحدة، بشكل متوقع قبل ساعتين ونصف تقريبًا من مرور القمر فوق الرأس مباشرة.

تُشكل الكتل الأرضية وأحواض المحيطات حواجز أمام حركة المياه بحرية حول العالم، وتؤثر أشكالها وأحجامها المتنوعة على ترددات المد والجزر. ونتيجة لذلك، تختلف أنماط المد والجزر. فعلى سبيل المثال، في الولايات المتحدة، يتميز الساحل الشرقي بمد وجزر نصف يومي في الغالب، كما هو الحال في سواحل أوروبا المطلة على المحيط الأطلسي، بينما يتميز الساحل الغربي بمد وجزر مختلط في الغالب. ^{[ 68 ] [ 69 ] [ 70 ]} كما يمكن للتغيرات البشرية في البيئة أن تُغير بشكل كبير من المد والجزر المحلي. ^{[ 71 ]}

تُولّد قوى المد والجزر الناتجة عن القمر والشمس أمواجًا طويلة جدًا تنتشر في جميع أنحاء المحيط، مُتّبعةً المسارات الموضحة في خرائط المد والجزر . ويُشير الوقت الذي تصل فيه قمة الموجة إلى ميناء ما إلى وقت المدّ العالي في ذلك الميناء. كما أن الوقت الذي تستغرقه الموجة في الدوران حول المحيط يعني وجود تأخير بين أطوار القمر وتأثيرها على المد والجزر. فعلى سبيل المثال، يتأخر المد والجزر الربيعي والمد والجزر الأدنى في بحر الشمال يومين عن القمر الجديد/البدر والقمر في الربع الأول/الثالث. ويُطلق على هذا اسم عمر المد والجزر . ^{[ 72 ] [ 73 ]}

يؤثر تضاريس قاع المحيط بشكل كبير على التوقيت الدقيق للمد والجزر وارتفاعه عند نقطة ساحلية معينة . وهناك بعض الحالات الاستثنائية؛ فخليج فندي ، على الساحل الشرقي لكندا، يُقال غالبًا إنه يتميز بأعلى المد والجزر في العالم نظرًا لشكل قاعه وتضاريسه وبعده عن حافة الجرف القاري. ^{[ 74 ]} وسجلت القياسات التي أُجريت في نوفمبر 1998 في رأس بيرنتكوت في خليج فندي أقصى مدى للمد والجزر بلغ 16.3 مترًا (53 قدمًا) وأعلى ارتفاع متوقع بلغ 17 مترًا (56 قدمًا) . ^{[ 75 ] [ 76 ]} وأعطت قياسات مماثلة أُجريت في مارس 2002 في حوض ليف، خليج أونغافا في شمال كيبيك، قيمًا مماثلة (مع مراعاة أخطاء القياس)، حيث بلغ أقصى مدى للمد والجزر 16.2 مترًا (53 قدمًا) وأعلى ارتفاع متوقع بلغ 16.8 مترًا (55 قدمًا) . ^{[ 75 ] [ 76 ]} يقع خليج أونغافا وخليج فندي على مسافات متشابهة من حافة الجرف القاري، لكن خليج أونغافا يخلو من الجليد الطافي لمدة أربعة أشهر تقريبًا كل عام بينما نادرًا ما يتجمد خليج فندي.    

تشهد مدينة ساوثهامبتون في المملكة المتحدة ظاهرة المد والجزر المزدوج نتيجة لتفاعل مكوني المد والجزر M2 _و M4 (المد والجزر الضحل الناتج عن المد والجزر القمري الرئيسي). _[ 77 ^{] وتشهد مدينة} بورتلاند ظاهرة الجزر المزدوج للسبب نفسه. ينتشر المد M4 على طول الساحل الجنوبي للمملكة المتحدة، لكن تأثيره يكون أكثر وضوحًا بين جزيرة وايت وبورتلاند _، حيث يكون المد M2 _في أدنى مستوياته في هذه المنطقة.

نظراً لعدم تزامن أنماط تذبذب البحر الأبيض المتوسط ​​وبحر البلطيق مع أي فترة تأثير فلكي مؤثرة، فإن أعلى مستويات المد والجزر تحدث بالقرب من نقاط اتصالهما الضيقة بالمحيط الأطلسي. كما تحدث أدنى مستويات المد والجزر لنفس السبب في خليج المكسيك وبحر اليابان . وفي مناطق أخرى، كما هو الحال على طول الساحل الجنوبي لأستراليا ، قد يعود انخفاض المد والجزر إلى وجود منطقة شبه منعطفة قريبة .

أتاحت نظرية إسحاق نيوتن للجاذبية تفسيراً لسبب وجود مدّين في اليوم، وليس مدًّا واحدًا، وقدّمت أملاً في فهمٍ دقيقٍ لقوى المدّ وسلوكها. مع أنّه قد يبدو من الممكن التنبؤ بالمدّ والجزر بمعرفةٍ كافيةٍ للتأثيرات الفلكية الآنية، إلا أن المدّ الفعلي في موقعٍ مُحدّدٍ يتحدّد بالقوى الفلكية المتراكمة على سطح الماء على مدى أيامٍ عديدة. إضافةً إلى ذلك، تتطلّب النتائج الدقيقة معرفةً دقيقةً لشكل جميع أحواض المحيطات - قياس أعماقها وشكل سواحلها.

تتبع الإجراءات الحالية لتحليل المد والجزر طريقة التحليل التوافقي التي قدمها ويليام طومسون في ستينيات القرن التاسع عشر . وتستند هذه الطريقة إلى مبدأ أن النظريات الفلكية لحركة الشمس والقمر تحدد عددًا كبيرًا من الترددات المكونة، وأن لكل تردد مكونًا من القوة يميل إلى إحداث حركة المد والجزر. ولكن في كل موقع ذي أهمية على سطح الأرض، يستجيب المد والجزر عند كل تردد بسعة وطور خاصين بذلك الموقع. ولذلك، في كل موقع ذي أهمية، تُقاس ارتفاعات المد والجزر لفترة زمنية كافية (عادةً ما تزيد عن عام في حالة ميناء جديد لم يُدرس سابقًا) لتمكين التمييز بين الاستجابة عند كل تردد مهم مُولِّد للمد والجزر من خلال التحليل، واستخراج ثوابت المد والجزر لعدد كافٍ من أقوى المكونات المعروفة لقوى المد والجزر الفلكية، مما يُتيح التنبؤ العملي بالمد والجزر. من المتوقع أن تتبع ارتفاعات المد والجزر قوة المد والجزر، بسعة ثابتة وتأخير طوري ثابت لكل مكون. وبما أنه يمكن حساب الترددات والأطوار الفلكية بدقة، فإنه يمكن التنبؤ بارتفاع المد والجزر في أوقات أخرى بمجرد تحديد استجابة القوى الفلكية المولدة للمد والجزر للمكونات التوافقية.

الأنماط الرئيسية في المد والجزر هي

• التباين مرتين يوميًا
• الفرق بين المد والجزر الأول والثاني في اليوم
• دورة الربيع والمد والجزر
• التغير السنوي

أعلى مد فلكي هو مد الربيع الحضيضي عندما تكون الشمس والقمر في أقرب نقطة لهما من الأرض.

عند التعامل مع دالة متغيرة دوريًا، يتمثل النهج القياسي في استخدام متسلسلة فورييه ، وهي شكل من أشكال التحليل يستخدم الدوال الجيبية كأساس ، بترددات تساوي صفرًا، أو واحدًا، أو اثنين، أو ثلاثة، وهكذا، من تردد دورة أساسية معينة. تُسمى هذه المضاعفات بالتوافقيات للتردد الأساسي، وتُعرف هذه العملية بالتحليل التوافقي . إذا كانت مجموعة الدوال الجيبية الأساسية مناسبة للسلوك المراد نمذجته، فلا يلزم إضافة سوى عدد قليل نسبيًا من الحدود التوافقية. تكون المسارات المدارية دائرية تقريبًا، لذا فإن التغيرات الجيبية مناسبة لظاهرة المد والجزر.

لتحليل ارتفاعات المد والجزر، يتطلب استخدام متسلسلة فورييه في الواقع العملي مزيدًا من التعقيد مقارنةً باستخدام تردد واحد وتوافقياته. تُحلل أنماط المد والجزر إلى العديد من الموجات الجيبية ذات الترددات الأساسية المتعددة، والتي تتوافق (كما في نظرية القمر ) مع العديد من التوليفات المختلفة لحركات الأرض والقمر والزوايا التي تحدد شكل وموقع مداراتهما.

بالنسبة للمد والجزر، لا يقتصر التحليل التوافقي على توافقيات تردد واحد. ^{[ ح ]} بعبارة أخرى، التوافقيات هي مضاعفات للعديد من الترددات الأساسية، وليس فقط التردد الأساسي في طريقة متسلسلة فورييه الأبسط. تمثيلها كمتسلسلة فورييه بتردد أساسي واحد ومضاعفاته (الصحيحة) يتطلب حدودًا كثيرة، وسيكون محدودًا للغاية في النطاق الزمني الذي يكون صالحًا فيه.

بدأ لابلاس وويليام طومسون (اللورد كلفن) وجورج داروين دراسة ارتفاع المد والجزر باستخدام التحليل التوافقي. ثم وسّع أ. ت. دودسون نطاق عملهم، مُدخلاً ترميز أرقام دودسون لتنظيم مئات الحدود الناتجة. ومنذ ذلك الحين، أصبح هذا النهج المعيار الدولي، وتنشأ التعقيدات على النحو التالي: تُعطى قوة رفع المد نظريًا بمجموع عدة حدود. كل حد منها على الصورة التالية:

${\displaystyle A_{o}\cos(\omega t+p),}$

أين

A _o هي السعة،

ω هو التردد الزاوي، ويُعطى عادةً بالدرجات في الساعة، ويتوافق مع t المقاس بالساعات.

يمثل p فرق الطور بالنسبة للحالة الفلكية عند الزمن t = 0.

يوجد مصطلح للقمر وآخر للشمس. يُطلق على طور p من التوافقي الأول للقمر اسم فترة المد والجزر القمري أو فترة المد العالي.

يتمثل التحسين التالي في استيعاب الحدود التوافقية الناتجة عن الشكل الإهليلجي للمدارات. وللقيام بذلك، تُعتبر قيمة السعة متغيرة مع الزمن، وليست ثابتة، حول متوسط ​​السعة A₀ . وللقيام بذلك، نستبدل A₀ في المعادلة أعلاه بـ _A ( t ) ، _حيث A دالة جيبية أخرى، على غرار الدورات والفلكيات التدويرية في نظرية بطليموس . وهذا يُعطي

${\displaystyle A(t)=A_{o}{\bigl (}1+A_{a}\cos(\omega _{a}t+p_{a}){\bigr )},}$

أي أن القيمة المتوسطة A _o ذات تغير جيبي حولها بمقدار A _a ، بتردد ω _a وطور p _a . وبالتعويض عن A _o في المعادلة الأصلية، نحصل على حاصل ضرب عاملين جيب تمام:

${\displaystyle A_{o}{\bigl (}1+A_{a}\cos(\omega _{a}t+p_{a}){\bigr )}\cos(\omega t+p).}$

بافتراض أنه لأي قيمتين x و y

${\displaystyle \cos x\cos y={\tfrac {1}{2}}\cos(x+y)+{\tfrac {1}{2}}\cos(xy),}$

من الواضح أن الحد المركب الذي يتضمن حاصل ضرب حدين جيب تمام، لكل منهما تردده الخاص، هو نفسه ثلاثة حدود جيب تمام بسيطة تُجمع عند التردد الأصلي، وأيضًا عند ترددات تمثل مجموع وفرق ترددي الحد الناتج. (ثلاثة حدود، وليس حدين، لأن التعبير بأكمله هو${\displaystyle (1+\cos x)\cos y}$ضع في اعتبارك أيضًا أن قوة المد والجزر في موقع ما تعتمد على ما إذا كان القمر (أو الشمس) فوق مستوى خط الاستواء أو تحته، وأن لهذه الخصائص دوراتها الخاصة التي لا تتناسب مع اليوم أو الشهر، ومن الواضح أن ذلك ينتج عنه العديد من التركيبات. باختيار دقيق للترددات الفلكية الأساسية، يُحدد رقم دودسون الإضافات والفروقات الخاصة لتشكيل تردد كل حد من حدود جيب التمام البسيط.

تذكر أن المد والجزر الفلكي لا يشمل تأثيرات الطقس. كما أن التغيرات في الظروف المحلية (مثل حركة الضفاف الرملية، وتجريف مداخل الموانئ، وما إلى ذلك) تختلف عن تلك السائدة وقت القياس، وتؤثر على التوقيت الفعلي للمد وقوته. قد تبالغ المنظمات التي تُعلن عن "أعلى مد فلكي" لموقع ما في هذا الرقم كعامل أمان ضد الشكوك التحليلية، والمسافة من أقرب نقطة قياس، والتغيرات منذ آخر وقت رصد، وهبوط الأرض، وما إلى ذلك، لتجنب المسؤولية في حال تجاوز المد مستوى أعمال هندسية. يجب توخي الحذر عند تقييم حجم "ارتفاع المد الناتج عن الطقس" عن طريق طرح المد الفلكي من المد المرصود.

يستخدم تحليل بيانات فورييه الدقيق على مدى تسعة عشر عامًا ( فترة المرجع المدّي الوطني في الولايات المتحدة) ترددات تُسمى المكونات التوافقية للمد والجزر . يُفضّل استخدام تسعة عشر عامًا لأن المواقع النسبية للأرض والقمر والشمس تتكرر بدقة تقريبًا في دورة ميتونيك التي تبلغ تسعة عشر  عامًا، وهي مدة كافية لتضمين المكون المدّي العقدي القمري الذي يبلغ 18.613 عامًا . يمكن إجراء هذا التحليل باستخدام معرفة فترة التأثير فقط ، دون فهم تفصيلي للاشتقاق الرياضي، مما يعني أنه تم إنشاء جداول مد وجزر مفيدة على مدى قرون. ^{[ 78 ]} يمكن بعد ذلك استخدام السعات والأطوار الناتجة للتنبؤ بالمد والجزر المتوقع. عادةً ما تهيمن على هذه المكونات تلك القريبة من 12 ساعة ( المكونات نصف اليومية )، ولكن هناك مكونات رئيسية قريبة من 24 ساعة ( يومية ) أيضًا. أما المكونات طويلة المدى فهي تلك التي تبلغ 14 يومًا أو كل أسبوعين ، والشهرية، ونصف السنوية. تسود ظاهرة المد والجزر نصف اليومية على طول السواحل، إلا أن بعض المناطق، مثل بحر الصين الجنوبي وخليج المكسيك، _تسود فيها ظاهرة المد والجزر اليومية بشكل أساسي. في المناطق التي تسود فيها ظاهرة المد والجزر نصف اليومية، تختلف فترات المكونين الرئيسيين _M2 ( القمري) و S2 (الشمسي) اختلافًا طفيفًا، بحيث تتغير الأطوار النسبية، وبالتالي سعة المد والجزر الكلي، كل أسبوعين ( فترة 14 يومًا). ^{[ 79 ]}      

في الرسم البياني M2 أعلاه _، يختلف كل خط مدّي عن جيرانه بساعة واحدة، وتشير الخطوط السميكة إلى المد والجزر المتزامنين مع حالة التوازن عند غرينتش. تدور الخطوط حول النقاط المتساوية في اتجاه عكس عقارب الساعة في نصف الكرة الشمالي، بحيث ينتشر مدّ M2 شمالًا من شبه جزيرة باجا كاليفورنيا إلى ألاسكا _، ومن فرنسا إلى أيرلندا . أما في نصف الكرة الجنوبي، فيكون هذا الاتجاه مع عقارب الساعة. من ناحية أخرى، ينتشر _مدّ M2 عكس عقارب الساعة حول نيوزيلندا، وذلك لأن الجزر تعمل كحاجز يسمح للمد والجزر بالتفاوت في الارتفاع على جانبيها المتقابلين. (ينتشر المد والجزر شمالًا على الجانب الشرقي وجنوبًا على الساحل الغربي، كما تنبأت به النظرية).

يُستثنى من ذلك مضيق كوك، حيث تربط تيارات المد والجزر دوريًا بين المد العالي والمنخفض. ويعود ذلك إلى أن خطوط المد والجزر التي تُحيط بنقاط التقاء المد والجزر بزاوية 180 درجة تكون في طورين متعاكسين، فعلى سبيل المثال، يكون المد العالي مقابل المد المنخفض عند طرفي مضيق كوك. ولكل مكون من مكونات المد والجزر نمط مختلف من حيث السعات والأطوار ونقاط التقاء المد والجزر، لذا _{لا يمكن استخدام أنماط} M2 لمكونات المد والجزر الأخرى.

يمكن استخدام جدول المد والجزر لأي موقع محدد لمعرفة الأوقات المتوقعة ونطاق المد والجزر (أو " مدى المد والجزر "). تتأثر هذه التوقعات بعوامل عديدة، منها محاذاة الشمس والقمر، ومرحلة المد والجزر ونطاقه (نمط المد والجزر في أعماق المحيط)، وأنظمة المد والجزر في المحيطات، وشكل الخط الساحلي وتضاريس قاع البحر القريبة من الشاطئ (انظر التوقيت ). ^{[ 80 ]}

تُقدّم الجداول تنبؤات، بينما يتأثر وقت وارتفاع المد والجزر الفعليان بالرياح والضغط الجوي . تشهد العديد من السواحل مدًا وجزرًا نصف يومي - أي مدّ وجزر متساويان تقريبًا كل يوم. بينما تشهد مواقع أخرى مدًا وجزرًا يوميًا - أي مدّ وجزر واحد كل يوم. أما "المد والجزر المختلط" - أي مدّ وجزر غير متساويين في المقدار يوميًا - فهو فئة ثالثة منتظمة. ^{[ 81 ] [ i ]}

بسبب دوران القمر حول الأرض في نفس اتجاه دورانها، يجب أن تدور نقطة على سطح الأرض مسافة أطول قليلاً لتلحق به، لذا فإن الفترة الزمنية بين المد والجزر نصف اليومي ليست اثنتي عشرة ساعة، بل 12.4206 ساعة، أي بزيادة تزيد قليلاً عن خمس وعشرين دقيقة. ولا تتساوى قمتا المد والجزر، إذ يتناوب المد والجزر العاليان يوميًا في أقصى ارتفاع لهما: ارتفاع منخفض (أقل بقليل من ثلاثة أقدام)، وارتفاع مرتفع (أكثر بقليل من ثلاثة أقدام)، ثم ارتفاع منخفض مرة أخرى. وينطبق الأمر نفسه على الجزر.

عندما تكون الأرض والقمر والشمس على خط مستقيم (الشمس-الأرض-القمر، أو الشمس-القمر-الأرض)، يتحد التأثيران الرئيسيان لتكوين المد والجزر الربيعي؛ أما عندما تتعاكس هاتان القوتان، كما هو الحال عندما تقترب زاوية القمر-الأرض-الشمس من 90 درجة، ينتج المد والجزر الأدنى. ومع دوران القمر حول مداره، ينتقل من شمال خط الاستواء إلى جنوبه. ويقل التناوب في ارتفاعات المد العالي تدريجيًا حتى يتساوى (عند الاعتدال القمري، يكون القمر فوق خط الاستواء)، ثم يعود للظهور ولكن بقطبية معاكسة، فيزداد الفرق إلى أقصى حد ثم يتناقص مرة أخرى.

يُعدّ تحليل تأثير المد والجزر على التيارات المائية أكثر صعوبة، كما أن جمع البيانات المتعلقة به أكثر صعوبة. يُعتبر ارتفاع المد كمية قياسية تتغير بسلاسة على امتداد منطقة واسعة. أما التيار فهو كمية متجهة ، له مقدار واتجاه، وكلاهما يتغير بشكل كبير مع العمق وعلى مسافات قصيرة بسبب تضاريس قاع البحر المحلية. ^{[ 82 ]} كذلك، على الرغم من أن مركز القناة المائية هو الموقع الأمثل للقياس، إلا أن البحارة يعترضون عندما تعيق أجهزة قياس التيار الممرات المائية. قد يكون للتيار الصاعد في قناة منحنية مقدار مماثل، حتى وإن تغير اتجاهه باستمرار على طول القناة. ومن المثير للدهشة أن تيارات المد والجزر غالبًا لا تكون في اتجاهين متعاكسين. يتحدد اتجاه التيار بشكل القناة في اتجاه المنبع، وليس في اتجاه المصب. وبالمثل، قد تتشكل الدوامات في اتجاه تيار واحد فقط.

مع ذلك، فإن تحليل تيارات المد والجزر يُشابه تحليل ارتفاعات المد والجزر: ففي الحالة البسيطة، يكون تدفق المد في موقع مُحدد في اتجاه واحد في الغالب، وتدفق الجزر في اتجاه آخر. تُعطى سرعات المد إشارة موجبة، وسرعات الجزر إشارة سالبة. ويتم التحليل كما لو كانت هذه هي ارتفاعات المد والجزر.

في الحالات الأكثر تعقيدًا، لا تهيمن تيارات المد والجزر الرئيسية. بل يرسم اتجاه التدفق وقوته شكلًا بيضاويًا على مدار دورة المد والجزر (على الرسم البياني القطبي) بدلًا من رسمه على طول خطوط المد والجزر. في هذه الحالة، قد يُجرى التحليل على طول أزواج من الاتجاهات، حيث يكون الاتجاهان الرئيسي والثانوي متعامدين. وثمة بديل آخر يتمثل في التعامل مع تيارات المد والجزر كأعداد مركبة، إذ لكل قيمة مقدار واتجاه.

تُعرض معلومات تدفق المد والجزر عادةً على الخرائط الملاحية ، على شكل جدول يوضح سرعات التدفق واتجاهاته على فترات زمنية ساعية، مع جداول منفصلة للمد والجزر الربيعي والمد والجزر الربيعي. ويُحدد التوقيت نسبةً إلى أعلى مستوى للمياه في ميناء ما حيث يكون سلوك المد والجزر مشابهاً في نمطه، حتى وإن كان بعيداً.

كما هو الحال مع توقعات ارتفاع المد والجزر، فإن توقعات تدفق المد والجزر التي تعتمد فقط على العوامل الفلكية لا تتضمن الظروف الجوية، والتي يمكن أن تغير النتيجة تمامًا .

مضيق كوك

يُعدّ تدفق المد والجزر عبر مضيق كوك بين الجزيرتين الرئيسيتين لنيوزيلندا مثيرًا للاهتمام بشكل خاص، إذ يكون المد والجزر على جانبي المضيق متعاكسين تقريبًا، بحيث يتزامن ارتفاع المد على أحد الجانبين مع انخفاضه على الجانب الآخر. وينتج عن ذلك تيارات قوية، مع شبه انعدام تغير ارتفاع المد في وسط المضيق. ومع ذلك، فعلى الرغم من أن موجة المد تتدفق عادةً في اتجاه واحد لمدة ست ساعات وفي الاتجاه المعاكس لمدة ست ساعات أخرى، إلا أن موجة معينة قد تستمر ثماني أو عشر ساعات مع ضعف الموجة المعاكسة. وفي ظروف جوية عاصفة بشكل خاص، قد تُتغلب الموجة المعاكسة تمامًا، بحيث يستمر التدفق في الاتجاه نفسه لثلاث فترات مد أو أكثر.

تختلف طبيعة دورة المد والجزر في مضيق كوك بين السواحل. فعلى الساحل الغربي ومنطقة تاسمان/خليج جولدن ، تميل نطاقات المد والجزر إلى اتباع دورة كلاسيكية كل أسبوعين، حيث تكون النطاقات أكبر في المد العالي وأصغر في المد المنخفض، مدفوعةً بمحاذاة القمر والشمس. في المقابل، في أجزاء من الساحل الشرقي، مثل المناطق المحيطة بويلينغتون ونابير ، يُظهر نمط المد والجزر تعديلًا شهريًا أقوى مرتبطًا بإشارات الحضيض والأوج (تغير بُعد القمر)، ولا يُظهر إشارة واضحة لدورة المد والجزر كل أسبوعين. ^{[ 83 ]}

يُظهر الرسم البياني لمدّ وجزر مضيق كوك بشكل منفصل ارتفاع المد والجزر وتوقيتهما، حتى نوفمبر 2007؛ وهذه ليست قيمًا مُقاسة، بل مُحسوبة من معايير المدّ والجزر المُستمدة من قياسات قديمة. تُقدّم الخريطة الملاحية لمضيق كوك معلومات عن تيارات المدّ والجزر. على سبيل المثال، يُشير إصدار يناير 1979 للإحداثيات 41°13.9′ جنوبًا 174°29.6′ شرقًا / 41.2317° جنوبًا 174.4933° شرقًا / -41.2317؛ 174.4933 (شمال غرب رأس تيراويتي ) إلى توقيتات ويستبورت، بينما يُشير إصدار يناير 2004 إلى ويلينغتون.

بالقرب من رأس تيراويتي في منتصف مضيق كوك، يكاد يكون تغير ارتفاع المد والجزر معدومًا بينما يصل تيار المد والجزر إلى أقصى حد له، خاصة بالقرب من تيار كاروري ريب سيئ السمعة. ^{[ 84 ]} وبصرف النظر عن تأثيرات الطقس، تتأثر التيارات الفعلية عبر مضيق كوك باختلافات ارتفاع المد والجزر بين طرفي المضيق، وكما هو واضح، فإن أحد مدّيّ الربيع فقط في الطرف الشمالي الغربي للمضيق بالقرب من نيلسون له مدٌّ ربيعي مقابل في الطرف الجنوبي الشرقي (ويلينغتون)، لذا فإن السلوك الناتج لا يتبع أيًا من الميناءين المرجعيين.

يمكن استخلاص طاقة المد والجزر بطريقتين: إما بتركيب توربين مائي في تيار المد والجزر، أو ببناء أحواض تُطلق/تُدخل المياه عبر التوربين. في الحالة الأولى، تتحدد كمية الطاقة كليًا بتوقيت وشدة تيار المد والجزر. مع ذلك، قد لا تتوفر أفضل التيارات لأن التوربينات ستعيق حركة السفن. أما في الحالة الثانية، فإن بناء سدود حجز المياه مكلف، ويؤدي إلى تعطيل دورات المياه الطبيعية تمامًا، وتعطيل الملاحة البحرية. لكن مع وجود أحواض متعددة، يمكن توليد الطاقة في أوقات محددة. حتى الآن، لا يوجد سوى عدد قليل من الأنظمة المُثبتة لتوليد طاقة المد والجزر (أشهرها نظام لا رانس في سان مالو ، فرنسا)، والتي تواجه العديد من الصعوبات. فإلى جانب المشكلات البيئية، يُمثل مجرد مقاومة التآكل والتلوث البيولوجي تحديات هندسية.

تُعدّ طاقة المد والجزر أكثر قابلية للتنبؤ من طاقة الرياح، لكن كفاءة التوربينات تنخفض عند سرعات التدفق المنخفضة ، ولأن الطاقة تتناسب طرديًا مع مكعب السرعة ، فإن ذروة الإنتاج تكون قصيرة. ويمكن التخفيف من هذه التقلبات من خلال تخزين الطاقة ، وأنظمة التحكم المتقدمة في التوربينات، ومصفوفات المد والجزر الموزعة، أو دمجها مع مصادر الطاقة المتجددة الأخرى. ^{[ 86 ]}

علم البيئة المدية هو دراسة النظم البيئية الواقعة بين خطي المد والجزر على طول الشاطئ. عند انخفاض المد، تكون المنطقة المدية مكشوفة (أو ظاهرة )، بينما عند ارتفاع المد، تكون مغمورة تحت الماء (أو مغمورة ). ولذلك، يدرس علماء البيئة المدية التفاعلات بين الكائنات الحية في المنطقة المدية وبيئتها، وكذلك بين الأنواع المختلفة . وقد تختلف أهم هذه التفاعلات باختلاف نوع مجتمع المنطقة المدية. وتعتمد التصنيفات الأوسع نطاقًا على الركائز - شاطئ صخري أو قاع رملي.

تتعرض الكائنات الحية في منطقة المد والجزر لبيئة شديدة التباين، وغالبًا ما تكون قاسية، وقد تكيفت للتعامل مع هذه الظروف بل واستغلالها. ومن السمات الواضحة للتوزيع الرأسي ، حيث ينقسم المجتمع إلى نطاقات أفقية متميزة من أنواع محددة عند كل ارتفاع فوق مستوى الجزر. وتحدد قدرة النوع على تحمل الجفاف حده الأعلى، بينما يحدد التنافس مع الأنواع الأخرى حده الأدنى.

يستخدم البشر المناطق المدية للغذاء والترفيه. ويمكن أن يؤدي الاستغلال المفرط إلى إلحاق الضرر المباشر بهذه المناطق. كما أن للأنشطة البشرية الأخرى، مثل إدخال الأنواع الغازية وتغير المناخ ، آثارًا سلبية كبيرة. وتُعد المناطق البحرية المحمية أحد الخيارات التي يمكن للمجتمعات اللجوء إليها لحماية هذه المناطق ودعم البحث العلمي .

تؤثر دورة المد والجزر التي تستغرق حوالي 12 ساعة وتحدث كل أسبوعين تأثيرًا كبيرًا على الكائنات الحية في منطقة المد والجزر ^{[ 88 ]} والكائنات البحرية ^{[ 89 ]} . ولذلك، تميل إيقاعاتها البيولوجية إلى الحدوث بمضاعفات تقريبية لهذه الفترات ^{[ 90 ]} . وتُظهر العديد من الحيوانات الأخرى، مثل الفقاريات ، إيقاعات مماثلة مرتبطة بدورة المد والجزر ^{[ 91 ]} . ومن الأمثلة على ذلك الحمل وتفقيس البيض. أما عند البشر، فتستمر الدورة الشهرية تقريبًا شهرًا قمريًا ، وهو مضاعف زوجي لفترة المد والجزر. وتشير هذه التشابهات، على الأقل، إلى الأصل المشترك لجميع الحيوانات من سلف بحري واحد ^{[ 92 ] .}

عندما تتدفق تيارات المد والجزر المتذبذبة في المحيط الطبقي فوق تضاريس قاع غير مستوية، فإنها تولد موجات داخلية بترددات المد والجزر.

قد تشهد البحيرات الكبيرة مثل بحيرتي سوبيريور وإيري مدًا وجزرًا يتراوح ارتفاعه بين 1 و4 سم (0.39 إلى 1.6 بوصة) ، إلا أن هذه الظاهرة قد تُحجب بفعل ظواهر جوية مثل ظاهرة التذبذب البحري (السيش) . ^{[ 93 ]} أما المد والجزر في بحيرة ميشيغان فيتراوح بين 1.3 و3.8 سم (0.5 إلى 1.5 بوصة) ^{[ 94 ]} أو 4.4 سم ( 1 و 3 / 4 بوصة) . ^{[ 95 ]} وهذا الارتفاع ضئيل جدًا لدرجة أن تأثيرات أخرى أكبر تحجب أي مد وجزر تمامًا، ولذلك تُعتبر هذه البحيرات غير متأثرة بالمد والجزر. ^{[ 96 ]}      

تُعتبر ظاهرة المد والجزر الجوي ضئيلة على مستوى سطح الأرض وعلى ارتفاعات الطيران، إذ تُخفيها تأثيرات الطقس الأكثر أهمية. وتنشأ هذه الظاهرة بفعل الجاذبية والحرارة، وهي الديناميكية السائدة في طبقة الميزوسفير والطبقة الحرارية السفلى ، ^{[ 97 ]} على ارتفاع يتراوح بين 80 و120 كيلومترًا (50 إلى 75 ميلًا) ، حيث تصبح الكثافة الجزيئية فوق هذا الارتفاع منخفضة جدًا بحيث لا تسمح بسلوك الموائع. 

تؤثر ظاهرة المد والجزر الأرضية على كتلة الأرض بأكملها، والتي تعمل كجيروسكوب سائل ذي قشرة رقيقة للغاية. تتحرك قشرة الأرض (للداخل/للخارج، شرقًا/غربًا، شمالًا/جنوبًا) استجابةً لجاذبية القمر والشمس، والمد والجزر المحيطي، والضغط الجوي. ورغم أن تأثيرها ضئيل بالنسبة لمعظم الأنشطة البشرية، إلا أن سعة المد والجزر الأرضية نصف اليومية قد تصل إلى حوالي 55 سنتيمترًا (22 بوصة ) عند خط الاستواء - 15 سنتيمترًا (5.9 بوصة) بسبب الشمس - وهو أمر بالغ الأهمية في معايرة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS ) وقياسات التداخل الراديوي طويل المدى (VLBI) . تتطلب القياسات الزاوية الفلكية الدقيقة معرفة معدل دوران الأرض وحركتها القطبية ، وكلاهما يتأثر بظاهرة المد والجزر الأرضية. تتزامن ظاهرة المد والجزر نصف اليومية للأرض (M2 ₎ تقريبًا مع القمر، مع وجود فارق زمني في ظاهرة المد والجزر القمرية نصف اليومية الرئيسية للأرض يبلغ 0.204°±0.047°، أي ما يعادل فارقًا زمنيًا يقارب 25 ثانية. وهذا يعني أن المد والجزر الصلب يبدد ما لا يقل عن 110 جيجاواط (150,000,000 حصان) من طاقة المد والجزر، أو ما يقارب 5% مما يبدده المد والجزر المحيطي. ^{[ 98 ]}    

تؤثر قوى المد والجزر التي تمارسها المجرات على النجوم الموجودة داخلها والمجرات التابعة التي تدور حولها. ويُعتقد أن تأثيرات المد والجزر المجري على سحابة أورت في النظام الشمسي تتسبب في 90% من المذنبات طويلة الدورة. ^{[ 99 ]}