دجاجة (لعبة)

لعبة الدجاج ، والمعروفة أيضًا باسم لعبة الصقر والحمامة أو لعبة الانجراف الثلجي ، ^[1] هي نموذج للصراع بين لاعبين في نظرية الألعاب . مبدأ اللعبة هو أنه في حين أن النتيجة المثالية هي أن يستسلم أحد اللاعبين (لتجنب أسوأ نتيجة إذا لم يستسلم أي منهما)، فإن الأفراد يحاولون تجنب ذلك بدافع الكبرياء، وعدم الرغبة في الظهور بمظهر "الدجاج". يسخر كل لاعب من الآخر لزيادة خطر الخجل في الاستسلام. ومع ذلك، عندما يستسلم أحد اللاعبين، يتم تجنب الصراع، وتنتهي اللعبة بشكل أساسي.

يعود أصل اسم "الدجاجة" إلى لعبة يقود فيها سائقان سيارتين باتجاه بعضهما البعض في مسار تصادم: يجب على أحدهما الانحراف، أو قد يموت كلاهما في الاصطدام، ولكن إذا انحرف أحد السائقين ولم يفعل الآخر ذلك، فسيتم تسمية من انحرف "دجاجة"، أي جبان؛ هذه المصطلحات هي الأكثر انتشارًا في العلوم السياسية والاقتصاد . يشير اسم "الصقر والحمامة" إلى موقف يكون فيه منافسة على مورد مشترك ويمكن للمتسابقين اختيار التوفيق أو الصراع؛ هذه المصطلحات هي الأكثر استخدامًا في علم الأحياء ونظرية اللعبة التطورية . من وجهة نظر نظرية اللعبة، فإن "الدجاجة" و"الصقر والحمامة" متطابقان. ^[1] كما تم استخدام اللعبة لوصف الدمار المؤكد المتبادل للحرب النووية ، وخاصة نوع حافة الهاوية المتضمن في أزمة الصواريخ الكوبية . ^[2]

تتضمن لعبة الدجاجة سائقين، يتجه كل منهما نحو جسر ذي حارة واحدة من اتجاهين متعاكسين. الأول الذي ينحرف بعيدًا يسلم الجسر للآخر. وإذا لم ينحرف أي من اللاعبين، فإن النتيجة هي طريق مسدود مكلف في منتصف الجسر أو تصادم وجهاً لوجه قد يكون مميتًا. ومن المفترض أن أفضل شيء لكل سائق هو البقاء في خط مستقيم بينما ينحرف الآخر (لأن الآخر هو "الدجاجة" بينما يتم تجنب الاصطدام). بالإضافة إلى ذلك، يُفترض أن الاصطدام هو أسوأ نتيجة لكلا اللاعبين. وهذا يؤدي إلى موقف حيث يخاطر كل لاعب، في محاولة لتأمين أفضل نتيجة له، بالأسوأ.

تُستخدم عبارة لعبة الدجاج أيضًا كاستعارة لموقف حيث ينخرط طرفان في مواجهة حيث لا يوجد لديهما ما يكسبانه ولا يمنعهما سوى الكبرياء من التراجع. وقد قارن برتراند راسل لعبة الدجاج بالحرب النووية :

ومنذ أصبح الجمود النووي واضحاً، تبنت حكومتا الشرق والغرب سياسة أطلق عليها دالاس "سياسة حافة الهاوية". وهي سياسة مقتبسة من رياضة قيل لي إن بعض الشباب المنحرفين يمارسونها. وتسمى هذه الرياضة "الجبنة!". وتمارس هذه الرياضة باختيار طريق طويل مستقيم يتوسطه خط أبيض، ثم بدء سيارتين سريعتين للغاية في السير باتجاه بعضهما البعض من طرفين متقابلين. ومن المتوقع أن تحافظ كل سيارة على عجلاتها على أحد جانبي الخط الأبيض. ومع اقتراب السيارتين من بعضهما البعض، يصبح الدمار المتبادل وشيكاً أكثر فأكثر. وإذا انحرفت إحداهما عن الخط الأبيض قبل الأخرى، فإن الأخرى أثناء مرورها تصرخ "الجبنة!"، ويصبح من انحرف موضع احتقار. وتعتبر هذه اللعبة، التي يمارسها الصبية غير المسؤولين، منحطّة وغير أخلاقية، رغم أنها لا تعرض حياة اللاعبين للخطر إلا. ولكن عندما يلعب اللعبة رجال دولة بارزون، يخاطرون ليس فقط بحياتهم بل وحياة مئات الملايين من البشر، يعتقد الجانبان أن رجال الدولة من أحد الجانبين يظهرون درجة عالية من الحكمة والشجاعة، وأن رجال الدولة من الجانب الآخر وحدهم هم الذين يستحقون اللوم. وهذا بالطبع سخيف. فكلا الجانبين يتحملان اللوم على لعب مثل هذه اللعبة الخطيرة للغاية. قد تُلعب اللعبة دون مصيبة بضع مرات، ولكن عاجلاً أم آجلاً، سيشعر الجميع بأن فقدان الكرامة أكثر فظاعة من الإبادة النووية. وسوف تأتي اللحظة التي لن يتمكن فيها أي من الجانبين من مواجهة الصرخة الساخرة "الجبن!" من الجانب الآخر. وعندما تأتي تلك اللحظة، سيدفع رجال الدولة من الجانبين العالم إلى الدمار. ^[2]

تتضمن سياسة حافة الهاوية إدخال عنصر من المخاطر التي لا يمكن السيطرة عليها: حتى لو تصرف جميع اللاعبين بعقلانية في مواجهة المخاطر، فإن الأحداث التي لا يمكن السيطرة عليها لا تزال قادرة على إحداث النتيجة الكارثية. ^[3] في مشهد "chickie run" من فيلم Rebel Without a Cause ، يحدث هذا عندما لا يتمكن Buzz من الهروب من السيارة ويموت في الحادث. يحدث السيناريو المعاكس في Footloose حيث يعلق Ren McCormack في جراره وبالتالي يفوز باللعبة لأنهما لا يستطيعان لعب "chicken". يحدث حدث مماثل في لعبتين مختلفتين في فيلم The Heavenly Kid ، عندما يعلق Bobby أولاً، ثم لاحقًا Lenny في سيارتهما وينطلقان من على منحدر. لا تحتوي الصيغة الأساسية للنظرية الأساسية للعبة Chicken على أي عنصر من عناصر المخاطرة المتغيرة والكارثية المحتملة، وهي أيضًا انكماش لموقف ديناميكي في تفاعل لمرة واحدة.

تتخيل نسخة الصقر والحمامة من اللعبة لاعبين (حيوانات) يتنافسان على مورد غير قابل للتجزئة ويمكنهما الاختيار بين استراتيجيتين، إحداهما أكثر تصعيدًا من الأخرى. ^[4] ويمكنهما استخدام عروض التهديد (لعب الحمامة)، أو مهاجمة بعضهما البعض جسديًا (لعب الصقر). إذا اختار كلا اللاعبين استراتيجية الصقر، فإنهما يتقاتلان حتى يصاب أحدهما ويفوز الآخر. إذا اختار لاعب واحد فقط الصقر، فإن هذا اللاعب يهزم لاعب الحمامة. إذا لعب كلا اللاعبين الحمامة، فهناك تعادل، ويتلقى كل لاعب مكافأة أقل من ربح الصقر الذي يهزم الحمامة.

	انحراف	مستقيم
انحراف	ربطة عنق، ربطة عنق	خسارة، فوز
مستقيم	الفوز والخسارة	تحطم، تحطم
الشكل 1: مصفوفة العائدات لشركة Chicken

	انحراف	مستقيم
انحراف	0, 0	-1، +1
مستقيم	+1, -1	-1000، -1000
الشكل 2: دجاجة مع عوائد عددية

كانت النسخة الرسمية من لعبة الدجاج موضوعًا لبحث جاد في نظرية الألعاب . ^[5] يتم تقديم نسختين من مصفوفة العائد لهذه اللعبة هنا (الشكلان 1 و 2). في الشكل 1، يتم تمثيل النتائج بالكلمات، حيث يفضل كل لاعب الفوز على التعادل، ويفضل التعادل على الخسارة، ويفضل الخسارة على الاصطدام. يقدم الشكل 2 مكافآت رقمية محددة بشكل تعسفي والتي تتوافق نظريًا مع هذا الموقف. هنا، فائدة الفوز هي 1، وتكلفة الخسارة هي -1، وتكلفة الاصطدام هي -1000.

كل من لعبة الدجاجة ولعبة الصقر والحمامة من الألعاب المناهضة للتنسيق ، حيث يكون من المفيد للطرفين أن يلعبوا استراتيجيات مختلفة. وبهذه الطريقة، يمكن اعتبارها عكس لعبة التنسيق ، حيث يهيمن لعب نفس الاستراتيجية باريتو على لعب استراتيجيات مختلفة. والمفهوم الأساسي هو أن اللاعبين يستخدمون موردًا مشتركًا. في ألعاب التنسيق، يخلق تقاسم المورد فائدة للجميع: المورد غير تنافسي ، والاستخدام المشترك يخلق تأثيرات خارجية إيجابية . في الألعاب المناهضة للتنسيق، يكون المورد تنافسيًا ولكن لا يمكن استبعاده وتأتي المشاركة بتكلفة (أو تأثيرات خارجية سلبية).

ولأن الخسارة الناجمة عن الانحراف تافهة للغاية مقارنة بالحادث الذي يحدث إذا لم يبتعد أحد، فإن الاستراتيجية المعقولة تبدو وكأنها الانحراف قبل أن يصبح الاصطدام محتملاً. ومع ذلك، فإذا علم المرء بهذا، فإذا اعتقد أن خصمه معقول، فقد يقرر عدم الانحراف على الإطلاق، معتقدًا أن الخصم سيكون معقولاً ويقرر الانحراف، تاركًا اللاعب الأول هو الفائز. ويمكن صياغة هذا الموقف غير المستقر رسميًا بالقول إن هناك أكثر من توازن ناش ، وهو زوج من الاستراتيجيات التي لا يستفيد منها أي لاعب بتغيير استراتيجيته الخاصة بينما يظل الآخر كما هو. (في هذه الحالة، فإن توازنات الاستراتيجية البحتة هي الموقفان حيث ينحرف أحد اللاعبين بينما لا يفعل الآخر ذلك).

	صقر	حمامة
صقر	(فولت-ك)/2، (فولت-ك)/2	ف، 0
حمامة	0، ف	V/2، V/2
الشكل 3: لعبة الصقر والحمامة

	صقر	حمامة
صقر	إكس، إكس	و، ل
حمامة	ل، و	ت، ت
الشكل 4: لعبة الصقر والحمام العامة

في الأدبيات البيولوجية ، تُعرف هذه اللعبة باسم Hawk–Dove. كان أول عرض لشكل من أشكال لعبة Hawk–Dove من قبل جون ماينارد سميث وجورج برايس في ورقتهما البحثية "منطق الصراع بين الحيوانات". ^[6] مصفوفة العائد التقليدية ^{[4] [7]} للعبة Hawk–Dove موضحة في الشكل 3، حيث V هي قيمة المورد المتنازع عليه، وC هي تكلفة تصعيد القتال. يُفترض (دائمًا تقريبًا) أن قيمة المورد أقل من تكلفة القتال، أي C > V > 0. إذا كانت C ≤ V، فإن اللعبة الناتجة ليست لعبة Chicken ولكنها بدلاً من ذلك معضلة السجين .

تختلف القيمة الدقيقة لعائدات لعبة Dove vs. Dove بين صيغ النماذج. في بعض الأحيان يُفترض أن يقسم اللاعبون العائد بالتساوي (V/2 لكل منهما)، وفي أحيان أخرى يُفترض أن العائد يساوي صفرًا (نظرًا لأن هذا هو العائد المتوقع للعبة حرب الاستنزاف ، وهو النموذج المفترض لمسابقة يتم تحديدها حسب مدة العرض).

في حين يتم تدريس لعبة Hawk–Dove ومناقشتها عادةً مع المكافآت من حيث V وC، فإن الحلول تنطبق على أي مصفوفة مع المكافآت في الشكل 4، حيث W > T > L > X. ^[7]

استكشف علماء الأحياء نسخًا معدلة من لعبة Hawk–Dove الكلاسيكية للتحقيق في عدد من العوامل ذات الصلة بيولوجيًا. وتشمل هذه إضافة التباين في إمكانات الاحتفاظ بالموارد ، والاختلافات في قيمة الفوز للاعبين المختلفين، ^[8] مما يسمح للاعبين بتهديد بعضهم البعض قبل اختيار التحركات في اللعبة، ^[9] وتوسيع التفاعل إلى لعبتين من اللعبة. ^[10]

أحد التكتيكات في اللعبة هو أن يشير أحد الطرفين إلى نواياه بشكل مقنع قبل بدء اللعبة. على سبيل المثال، إذا قام أحد الطرفين بتعطيل عجلة القيادة بشكل واضح قبل المباراة مباشرة، فسيضطر الطرف الآخر إلى الانحراف. ^[11] يوضح هذا أنه في بعض الظروف، قد يكون تقليل خيارات المرء استراتيجية جيدة. أحد الأمثلة في العالم الحقيقي هو المحتج الذي يقيد نفسه بجسم ما، بحيث لا يمكن توجيه أي تهديد من شأنه أن يجبره على التحرك (نظرًا لأنه لا يستطيع التحرك). يوجد مثال آخر، مأخوذ من الخيال، في فيلم دكتور سترينجلوف لستانلي كوبريك . في ذلك الفيلم، سعى الروس إلى ردع الهجوم الأمريكي من خلال بناء "آلة يوم القيامة"، وهو جهاز من شأنه أن يؤدي إلى فناء العالم إذا تعرضت روسيا لأسلحة نووية أو إذا تم إجراء أي محاولة لنزع سلاحها. ومع ذلك، كان الروس قد خططوا للإشارة إلى نشر الآلة بعد أيام قليلة من إعدادها، وهو ما تبين أنه متأخر جدًا بسبب مسار مؤسف للأحداث.

قد يقوم اللاعبون أيضًا بتهديدات غير ملزمة بعدم الانحراف. وقد تم تصميم هذا بشكل صريح في لعبة Hawk–Dove. مثل هذه التهديدات فعالة، ولكن يجب أن تكون مكلفة للغاية إذا كان التهديد عبارة عن إحدى إشارتين محتملتين ("لن أبتعد" أو "سأبتعد")، أو ستكون بلا تكلفة إذا كان هناك ثلاث إشارات أو أكثر (في هذه الحالة ستعمل الإشارات مثل لعبة " حجر، ورق، مقص "). ^[9]

تحتوي جميع الألعاب المضادة للتنسيق على ثلاثة توازنات ناش . اثنان منها عبارة عن ملفات تعريف استراتيجية مشروطة بحتة ، حيث يلعب كل لاعب إحدى الاستراتيجيتين، ويختار اللاعب الآخر الاستراتيجية المعاكسة. والثالثة عبارة عن توازن مختلط ، حيث يختار كل لاعب بشكل احتمالي بين الاستراتيجيتين النقيتين. ستكون توازنات ناش النقية أو المختلطة استراتيجيات مستقرة تطوريًا اعتمادًا على ما إذا كانت هناك عدم تناسق غير مترابط .

يظهر أفضل تعيين استجابة لجميع ألعاب 2x2 المضادة للتنسيق في الشكل 5. المتغيران x و y في الشكل 5 هما احتمالات لعب الاستراتيجية المتصاعدة ("هوك" أو "لا تنحرف") للاعبين X وY على التوالي. يوضح الخط في الرسم البياني على اليسار الاحتمال الأمثل للعب الاستراتيجية المتصاعدة للاعب Y كدالة لـ x . يوضح الخط في الرسم البياني الثاني الاحتمال الأمثل للعب الاستراتيجية المتصاعدة للاعب X كدالة لـ y (لم يتم تدوير المحاور، لذلك يتم رسم المتغير التابع على الإحداثي السيني ، ويتم رسم المتغير المستقل على الإحداثي ). توازنات ناش هي حيث تتفق مطابقات اللاعبين، أي تتقاطع. يتم عرضها بنقاط في الرسم البياني الأيمن. تتفق أفضل تعيينات الاستجابة (أي تتقاطع) في ثلاث نقاط. توجد أول توازنات ناش في الزوايا العلوية اليسرى واليمنى السفلية، حيث يختار أحد اللاعبين استراتيجية واحدة، ويختار اللاعب الآخر الاستراتيجية المعاكسة. توازن ناش الثالث هو استراتيجية مختلطة تقع على طول الخط القطري من الزاوية السفلية اليسرى إلى الزاوية العلوية اليمنى. إذا لم يعرف اللاعبون أيهما، فإن توازن ناش المختلط هو استراتيجية مستقرة تطوريًا (ESS)، حيث يقتصر اللعب على الخط القطري من الأسفل الأيسر إلى الأعلى الأيمن. وإلا فيقال إن هناك عدم تناسق غير مترابط، وتوازنات ناش الزاوية هي ESS.

إن نظرية اللعبة الرسمية لا تهتم بما إذا كان هذا المزيج يرجع إلى اختيار جميع اللاعبين في مجموعة سكانية عشوائيًا بين الاستراتيجيتين النقيتين (مجموعة من ردود الفعل الغريزية المحتملة لموقف واحد) أو ما إذا كان السكان عبارة عن مزيج متعدد الأشكال من اللاعبين المكرسين لاختيار استراتيجية نقية معينة (رد فعل واحد يختلف من فرد إلى آخر). من الناحية البيولوجية، فإن هذين الخيارين يمثلان أفكارًا مختلفة بشكل لافت للنظر. تم استخدام لعبة Hawk-Dove كأساس لمحاكاة التطور لاستكشاف أي من هذين النمطين من المزج يجب أن يسود في الواقع. ^[12]

في كل من "Chicken" و"Hawk–Dove"، فإن توازن ناش المتماثل الوحيد هو توازن ناش المختلط الاستراتيجي ، حيث يختار كل فرد عشوائيًا بين اللعب بـ Hawk/Straight أو Dove/Swerve. غالبًا ما يكون توازن الاستراتيجية المختلطة هذا دون المستوى الأمثل - فكلا اللاعبين سيحققان نتائج أفضل إذا تمكنا من تنسيق أفعالهما بطريقة ما. تم إجراء هذه الملاحظة بشكل مستقل في سياقين مختلفين، مع نتائج متطابقة تقريبًا. ^[13]

	جرأة	فرخة
جرأة	0,0	7,2
فرخة	2,7	6,6
الشكل 6: نسخة من الدجاج

فكر في نسخة "الدجاجة" الموضحة في الشكل 6. مثل جميع أشكال اللعبة، هناك ثلاثة توازنات ناش . توازنا ناش الاستراتيجيان الخالصان هما ( D ، C ) و( C ، D ). هناك أيضًا توازن استراتيجية مختلطة حيث يجرؤ كل لاعب باحتمال 1/3. وينتج عن ذلك مكافآت متوقعة تبلغ 14/3 = 4.667 لكل لاعب.

الآن، ضع في اعتبارك طرفًا ثالثًا (أو حدثًا طبيعيًا) يسحب إحدى البطاقات الثلاث المُسمَّاة: ( C ، C )، و( D ، C )، و( C ، D ). يُفترض أن حدث السحب الخارجي هذا عشوائي بشكل موحد على النتائج الثلاث. بعد سحب البطاقة، يُعلم الطرف الثالث اللاعبين بالإستراتيجية المخصصة لهم على البطاقة (ولكن ليس الإستراتيجية المخصصة لخصمهم). لنفترض أن لاعبًا قد تم تعيين D له ، فلن يرغب في الانحراف بافتراض أن اللاعب الآخر لعب الإستراتيجية المخصصة له لأنه سيحصل على 7 (أعلى مكافأة ممكنة). لنفترض أن لاعبًا قد تم تعيين C له. ثم تم تعيين C للاعب الآخر باحتمال 1/2 و D باحتمال 1/2 (بسبب طبيعة السحب الخارجي). المنفعة المتوقعة من لعبة Daring هي 0(1/2) + 7(1/2) = 3.5 والمنفعة المتوقعة من لعبة Betting هي 2(1/2) + 6(1/2) = 4. لذا، يفضل اللاعب أن يتراجع عن قراره.

نظرًا لعدم وجود حافز لدى أي من اللاعبين للانحراف عن المهام المرسومة، فإن توزيع الاحتمالات هذا على الاستراتيجيات يُعرف باسم التوازن المترابط للعبة. والجدير بالذكر أن العائد المتوقع لهذا التوازن هو 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5 وهو أعلى من العائد المتوقع لتوازن ناش للإستراتيجية المختلطة.

على الرغم من وجود ثلاثة توازنات ناش في لعبة هوك-دوف، فإن التوازن الذي يظهر كاستراتيجية مستقرة تطوريًا (ESS) يعتمد على وجود أي عدم تناسق غير مترابط في اللعبة (بمعنى ألعاب مكافحة التنسيق ). لكي يختار لاعبو الصف استراتيجية واحدة ويختار لاعبو العمود الاستراتيجية الأخرى، يجب أن يكون اللاعبون قادرين على التمييز بين الدور (لاعب العمود أو الصف) الذي يلعبونه. إذا لم يكن هناك عدم تناسق غير مترابط، فيجب على كلا اللاعبين اختيار نفس الاستراتيجية، وستكون ESS هي توازن ناش المختلط. إذا كان هناك عدم تناسق غير مترابط، فإن ناش المختلط ليس ESS، ولكن توازني ناش الخالصين المشروطين بالدور هما كذلك.

التفسير البيولوجي القياسي لهذا التباين غير المترابط هو أن أحد اللاعبين هو مالك المنطقة، بينما يكون الآخر متطفلاً على المنطقة. في معظم الحالات، يلعب مالك المنطقة دور الصقر بينما يلعب المتطفل دور الحمامة. وبهذا المعنى، يمكن النظر إلى تطور الاستراتيجيات في لعبة الصقر والحمامة على أنه تطور لنوع من النسخة النموذجية للملكية. ومع ذلك، من الناحية النظرية، لا يوجد شيء خاص في هذا الحل. الحل المعاكس - حيث يلعب المالك دور الحمامة ويلعب المتطفل دور الصقر - مستقر بنفس القدر. في الواقع، هذا الحل موجود في نوع معين من العناكب؛ عندما يظهر الغازي يغادر العنكبوت المحتل. من أجل تفسير انتشار حقوق الملكية على "حقوق الملكية المضادة" يجب على المرء أن يكتشف طريقة لكسر هذا التناظر الإضافي. ^[13]

ديناميكيات الاستنساخ هي نموذج بسيط لتغيير الاستراتيجية يستخدم عادة في نظرية اللعبة التطورية . في هذا النموذج، تزداد وتيرة الاستراتيجية التي تحقق نتائج أفضل من المتوسط ​​على حساب الاستراتيجيات التي تحقق نتائج أسوأ من المتوسط. هناك نسختان من ديناميكيات الاستنساخ. في إحدى النسختين، هناك مجموعة سكانية واحدة تلعب ضد نفسها. وفي نسخة أخرى، هناك نموذجان سكانيان حيث تلعب كل مجموعة سكانية ضد المجموعة السكانية الأخرى فقط (وليس ضد نفسها).

في نموذج السكان الواحد، تكون الحالة المستقرة الوحيدة هي توازن ناش للاستراتيجية المختلطة. تتقارب كل نسبة سكانية أولية (باستثناء جميع الصقور وجميع الحمام ) إلى توازن ناش للاستراتيجية المختلطة حيث يلعب جزء من السكان دور الصقور ويلعب جزء من السكان دور الحمامة . (يحدث هذا لأن التوازن الوحيد هو توازن الاستراتيجية المختلطة). في نموذج السكان المزدوجين، تصبح هذه النقطة المختلطة غير مستقرة. في الواقع، تتوافق الحالات المستقرة الوحيدة في نموذج السكان المزدوجين مع توازنات الاستراتيجية البحتة، حيث يتكون أحد السكان من جميع الصقور والآخر من جميع الحمامات . في هذا النموذج، يصبح أحد السكان هو السكان العدوانيين بينما يصبح الآخر سلبيًا. يتم توضيح هذا النموذج من خلال حقل المتجه الموضح في الشكل 7أ. يتوافق حقل المتجه أحادي البعد لنموذج السكان الفردي (الشكل 7ب) مع القطر من الأسفل إلى الأعلى إلى اليمين لنموذج السكان المزدوجين.

يقدم نموذج السكان الفردي موقفًا لا توجد فيه أي تباينات غير مترابطة، وبالتالي فإن أفضل ما يمكن للاعبين فعله هو جعل استراتيجياتهم عشوائية. يوفر نموذجا السكان مثل هذا التباين وسيستخدم أعضاء كل من السكان ذلك لربط استراتيجياتهم. في نموذج السكان الفرديين، يكسب أحد السكان على حساب الآخر. وبالتالي يوضح هوك-دوف وتشيكن حالة مثيرة للاهتمام حيث تختلف النتائج النوعية للنسختين المختلفتين من ديناميكيات التكرار بشكل كبير. ^[14]

غالبًا ما يتم استخدام "الجبن" و" سياسة حافة الهاوية " كمرادفين في سياق الصراع، ولكن بالمعنى الصارم لنظرية اللعبة، يشير "سياسة حافة الهاوية" إلى تحرك استراتيجي مصمم لتجنب إمكانية تحول الخصم إلى سلوك عدواني. تنطوي الحركة على تهديد معقول بخطر السلوك غير العقلاني في مواجهة العدوان. إذا تحرك اللاعب 1 من جانب واحد إلى A، فلن يتمكن اللاعب العقلاني 2 من الرد لأن (A، C) أفضل من (A، A). فقط إذا كان لدى اللاعب 1 أسباب للاعتقاد بوجود مخاطرة كافية تجعل اللاعب 2 يستجيب بشكل غير عقلاني (عادةً بالتخلي عن السيطرة على الاستجابة، بحيث يكون هناك مخاطرة كافية تجعل اللاعب 2 يستجيب بـ A) فسوف يتراجع اللاعب 1 ويوافق على التسوية.

إن لعبة "حرب الاستنزاف" مثل لعبة "الدجاجة" تحاكي تصعيد الصراع، ولكنها تختلف في الشكل الذي قد يتصاعد به الصراع. فلعبة "الدجاجة" تحاكي موقفاً تختلف فيه النتيجة الكارثية في نوعها عن النتيجة المقبولة، على سبيل المثال، إذا كان الصراع يدور حول الحياة والموت. أما لعبة "حرب الاستنزاف" فتحاكي موقفاً تختلف فيه النتائج في درجات فقط، مثل مباراة الملاكمة حيث يتعين على المتنافسين أن يقرروا ما إذا كانت الجائزة النهائية المتمثلة في النصر تستحق التكلفة المستمرة المتمثلة في تدهور الصحة والقدرة على التحمل.

لعبة الصقر والحمامة هي النموذج النظري للعبة الأكثر استخدامًا للتفاعلات العدوانية في علم الأحياء. ^[15] حرب الاستنزاف هي نموذج آخر مؤثر جدًا للعدوان في علم الأحياء. يبحث النموذجان في أسئلة مختلفة قليلاً. لعبة الصقر والحمامة هي نموذج للتصعيد، وتتناول مسألة متى يجب على الفرد أن يصعد إلى قتال جسدي مكلف وخطير. تسعى حرب الاستنزاف إلى الإجابة على سؤال حول كيفية حل المسابقات عندما لا يكون هناك احتمال للقتال البدني. حرب الاستنزاف هي مزاد يدفع فيه كلا اللاعبين أقل عرض (مزاد السعر الثاني للدفع بالكامل). يُفترض أن تكون العطاءات هي المدة التي يكون اللاعب على استعداد للاستمرار فيها في عرض تهديد مكلف . يتحمل كلا اللاعبين تكاليف أثناء العرض على بعضهما البعض، تنتهي المسابقة عندما ينسحب الفرد الذي يقدم العرض الأقل. يكون كلا اللاعبين قد دفعا العرض الأقل.

الدجاجة هي لعبة 2x2 متناظرة ذات مصالح متضاربة، والنتيجة المفضلة هي اللعب المستقيم بينما يلعب الخصم الانحراف . وبالمثل، فإن معضلة السجين هي لعبة 2x2 متناظرة ذات مصالح متضاربة: والنتيجة المفضلة هي الانشقاق بينما يلعب الخصم التعاون . تتعلق معضلة السجين باستحالة التعاون بينما تتعلق معضلة السجين بحتمية الصراع. يمكن للعب المتكرر حل معضلة السجين ولكن ليس الدجاجة. ^[16]

	عيب	التعاون
عيب	ن	ت
التعاون	ص	ج
معضلة السجين. مراتب المكافأة (للاعب الصف) هي: الإغراء > التنسيق > الحياد > العقوبة .

تتمتع كلتا اللعبتين بنتيجة تعاونية مرغوبة حيث يختار كلا اللاعبين الاستراتيجية الأقل تصعيدًا، وهي Swerve-Swerve في لعبة Chicken، و Cooperate-Cooperate في معضلة السجين، بحيث يتلقى اللاعبون مكافأة التنسيق C (انظر الجداول أدناه). الإغراء بعيدًا عن هذه النتيجة المعقولة هو نحو حركة مستقيمة في Chicken وحركة عيب في معضلة السجين (تولد مكافأة الإغراء T ، إذا استخدم اللاعب الآخر الحركة الأقل تصعيدًا). ​​الفرق الأساسي بين هاتين اللعبتين هو أنه في معضلة السجين، تهيمن استراتيجية التعاون ، بينما في Chicken لا تهيمن الحركة المكافئة لأن مكافآت النتيجة عندما يلعب الخصم الحركة الأكثر تصعيدًا ( Strift بدلاً من Defect ) تكون معكوسة.

	مستقيم	انحراف
مستقيم	ص	ت
انحراف	ن	ج
الدجاجة/الصقر-الحمامة. مراتب الدفع (للاعب الصف) هي: الإغراء > التنسيق > الحياد > العقوبة .

يُستخدم مصطلح " دجاجة الجدول الزمني " ^{[17] في دوائر} إدارة المشاريع وتطوير البرمجيات . تحدث هذه الحالة عندما يزعم منطقتان أو أكثر من فريق المنتج أنهما قادرتان على تقديم الميزات في موعد مبكر غير واقعي لأن كل منهما يفترض أن الفرق الأخرى تبالغ في التوقعات أكثر مما هي عليه بالفعل. يستمر هذا التظاهر في التقدم من نقطة تفتيش مشروع إلى أخرى حتى يبدأ تكامل الميزات أو قبل أن يحين موعد الوظيفة فعليًا.

غالبًا ما تؤدي ممارسة "التردد في تحديد الجدول الزمني" ^[18] إلى حدوث انزلاقات معدية في الجدول الزمني بسبب التبعيات بين الفرق، ومن الصعب تحديدها وحلها، حيث من الأفضل لكل فريق ألا يكون أول من ينقل الأخبار السيئة. تحاكي الدوافع النفسية التي تؤكد على سلوك "التردد في تحديد الجدول الزمني" في نواحٍ عديدة نموذج الصقر والحمامة أو نموذج الانجراف الثلجي للصراع. ^[19]

• سياسة حافة الهاوية
• لعبة التنسيق
• سفينة نارية ، تكتيك بحري يقوم على الاصطدام المتعمد بسفينة معادية.
• البنسات المتطابقة
• المواجهة المكسيكية
• معضلة السجين
• العدوان الطقسي
• إذا كان السلام هو الحل للحرب
• معضلة المتطوعين
• حرب الاستنزاف
• زوغزوانج

• بيرجستروم، كارل ت .؛ جودفري سميث، بيتر (1998). "حول تطور التباين السلوكي لدى الأفراد والسكان". علم الأحياء والفلسفة . 13 (2): 205-231. doi :10.1023/A:1006588918909. S2CID  27501303.
• كريسمان، ر. (1995). "الاستقرار التطوري لألعاب الصقر والحمامة ذات المرحلتين". مجلة روكي ماونتن للرياضيات . 25 : 145-155. doi : 10.1216/rmjm/1181072273 .
• دويتش، مورتون (1974). حل الصراع: العمليات البناءة والهدامة. مطبعة جامعة ييل، نيو هافن. ISBN 978-0-300-01683-3.
• ديكسيت، أفيناش ك .؛ نالبوف، باري ج. (1991). التفكير الاستراتيجي . دبليو دبليو نورتون. رقم ISBN 0-393-31035-3.
• فينك، إي سي؛ جيتس، إس؛ هيومز، بي دي (1998). موضوعات نظرية اللعبة: المعلومات غير الكاملة، والألعاب المتكررة، والألعاب التي تضم لاعبين متعددين . سيج. رقم ISBN 0-7619-1016-6.
• هامرشتاين، ب. (1981). "دور عدم التماثل في مسابقات الحيوانات". سلوك الحيوان . 29 : 193-205. doi :10.1016/S0003-3472(81)80166-2. S2CID  53196318.
• كان، هـ. (1965). حول التصعيد: الاستعارات والسيناريوهات . دار نشر براجر، نيويورك. رقم ISBN 978-0-313-25163-4.
• كيم، واي جي. (1995). "ألعاب إشارات الحالة في مسابقات الحيوانات". مجلة علم الأحياء النظري . 176 (2): 221-231. رمز Bibcode :1995JThBi.176..221K. doi :10.1006/jtbi.1995.0193. PMID  7475112.
• أوزبورن، مارتن جيه؛ روبنشتاين، أرييل (1994). دورة في نظرية الألعاب . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 0-262-65040-1.
• ماينارد سميث، جون (1982). التطور ونظرية الألعاب . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-28884-2.
• ماينارد سميث، جون ؛ باركر، جيف أ. (1976). "منطق المسابقات غير المتكافئة". سلوك الحيوان . 24 : 159-175. doi :10.1016/S0003-3472(76)80110-8. S2CID  53161069.
• ماينارد سميث، جون ؛ برايس، جورج ر. (1973). "منطق الصراع بين الحيوانات". نيتشر . 246 (5427): 15-18. رمز Bibcode :1973Natur.246...15S. doi :10.1038/246015a0. S2CID  4224989.
• مور، كريستوفر دبليو. (1986). عملية الوساطة: استراتيجيات عملية لحل النزاعات. جوسي باس، سان فرانسيسكو. رقم ISBN 978-0-87589-673-1.
• رابوبورت، أناتول ؛ شامّا، إيه إم (1966). "لعبة الدجاج". مجلة العلوم السلوكية الأمريكية . 10 (3): 10-28. doi :10.1177/000276426601000303. S2CID  144436238.
• راسل، بي دبليو (1959). الحس السليم والحرب النووية . جورج ألين وأونوين، لندن. رقم ISBN 0-04-172003-2.
• سكايرمز، بريان (1996). تطور العقد الاجتماعي . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-55583-3.
• Weibull, Jörgen W. (1995). نظرية اللعبة التطورية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-23181-6.

• لعبة الدجاجة كاستعارة للصراع الإنساني
• تحليل نظرية اللعبة للدجاج
• لعبة الدجاج – متمرد بلا قضية بقلم إلمر جي وينز.