الاستدلال التكراري

تحتوي هذه المقالة على العديد من المشكلات. يُرجى المساعدة في تحسينها أو مناقشة هذه المشكلات على صفحة المناقشة . ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسائل ) تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق .الرجاء المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. ابحث عن المصادر:  "الاستدلال التكراري" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( أبريل 2021 )( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة ) تمت كتابة هذه المقالة على شكل تأمل شخصي، أو مقال شخصي، أو مقال جدلي يوضح المشاعر الشخصية لمحرر ويكيبيديا أو يقدم حجة أصلية حول موضوع ما.يرجى المساعدة في تحسينه عن طريق إعادة كتابته بأسلوب موسوعي . ( ديسمبر 2024 )( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

إحصائيات
مخطط تفصيلي الإحصائيون المصطلحات تدوين المجلات قوائم المواضيع المقالات فئة بوابة الرياضيات
ف ت هـ

الاستدلال التكراري هو نوع من الاستدلال الإحصائي يعتمد على الاحتمال التكراري ، والذي يعامل "الاحتمال" بمصطلحات معادلة لـ "التردد" ويستخلص استنتاجات من بيانات العينة من خلال التأكيد على التردد أو نسبة النتائج في البيانات. الاستدلال التكراري هو أساس الإحصاءات التكرارية ، والتي تستند إلى منهجيات راسخة لاختبار الفرضيات الإحصائية وفترات الثقة .

تعتمد التكرارية على افتراض أن الإحصاءات تمثل ترددات احتمالية. تم تطوير هذه الرؤية في المقام الأول من قبل رونالد فيشر وفريق جيرزي نيمان وإيجون بيرسون . ساهم رونالد فيشر في الإحصاءات التكرارية من خلال تطوير مفهوم التكرارية "اختبار الأهمية"، وهو دراسة أهمية مقياس إحصائي عند مقارنته بالفرضية.

وقد وسع نيمان-بيرسون أفكار فيشر لتشمل فرضيات متعددة. فقد افترضا أن نسبة احتمالات فرضيتين معينتين، عند تعظيم الفرق بينهما، تؤدي إلى تعظيم تجاوز قيمة p معينة . وتعمل هذه العلاقة كأساس للأخطاء من النوع الأول والثاني وفترات الثقة .

بالنسبة للاستدلال الإحصائي، فإن الإحصائية التي نريد إجراء استنتاجات عنها هي ، حيث يكون المتجه العشوائي عبارة عن دالة لمعلمة غير معروفة، . ${\displaystyle y\in Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \theta }$

يتم تقسيم المعلمة بدورها إلى ( )، حيث هي معلمة الاهتمام ، و هي معلمة الإزعاج . وللتوضيح، قد يكون متوسط ​​السكان، و معلمة الإزعاج هي الانحراف المعياري لمتوسط ​​السكان، . ^[1]${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \psi ,\lambda }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \sigma }$

وبالتالي، فإن الاستدلال الإحصائي يتعلق بتوقع المتجه العشوائي ، . ${\displaystyle Y}$${\displaystyle E(Y)=E(Y;\theta )=\int yf_{Y}(y;\theta )dy}$

لبناء مناطق عدم اليقين في الاستدلال التكراري، يتم استخدام محور يحدد المنطقة المحيطة التي يمكن استخدامها لتوفير فاصل لتقدير عدم اليقين. المحور هو احتمال بحيث بالنسبة للمحور، ، وهي دالة، تتزايد بشكل صارم في ، حيث هو متجه عشوائي. ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle p}$${\displaystyle p(t,\psi )}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle t\in T}$

يتيح هذا أنه بالنسبة لبعض 0 < < 1، يمكننا تعريف ، وهو احتمال أن تكون دالة المحور أقل من بعض القيم المحددة جيدًا. وهذا يعني ، حيث هو الحد الأعلى لـ . ${\displaystyle c}$${\displaystyle P\{p(T,\psi )\leq p_{c}^{*}\}}$${\displaystyle P\{\psi \leq q(T,c)\}=1-c}$${\displaystyle q(t,c)}$${\displaystyle 1-c}$ ${\displaystyle \psi }$

لاحظ أن هو نطاق من النتائج التي تحدد حدًا أحادي الجانب لـ ، وأن هذا هو حدًا ثنائي الجانب لـ ، عندما نريد تقدير نطاق من النتائج حيث قد يحدث. وهذا يحدد بدقة الفاصل الزمني للثقة ، وهو نطاق النتائج التي يمكننا استخلاص استنتاجات إحصائية عنها. ${\displaystyle 1-c}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle 1-2c}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$

هناك مفهومان متكاملان في الاستدلال التكراري هما الاختزال فيشر ومعايير نيمان-بيرسون التشغيلية. يوضح هذان المفهومان معًا طريقة لبناء فترات تكرارية تحدد حدود . الاختزال فيشر هو طريقة لتحديد الفترة التي قد تقع فيها القيمة الحقيقية لـ، في حين أن معايير نيمان-بيرسون التشغيلية هي قاعدة قرار حول إجراء افتراضات احتمالية مسبقة . ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$

يتم تعريف تخفيض أعداد الصيادين على النحو التالي:

• تحديد دالة الاحتمالية (عادة ما يكون هذا مجرد جمع للبيانات)؛
• تقليل إلى إحصائية كافية من نفس البعد مثل ؛${\displaystyle S}$${\displaystyle \theta }$
• أوجد الدالة التي لها توزيع يعتمد فقط على ؛${\displaystyle S}$${\displaystyle \psi }$
• عكس هذا التوزيع (يؤدي هذا إلى الحصول على دالة توزيع تراكمية أو CDF) للحصول على حدود لمجموعة عشوائية من مستويات الاحتمال؛${\displaystyle \psi }$
• استخدم التوزيع الشرطي للبيانات المقدمة بشكل غير رسمي أو رسمي لتقييم مدى كفاية الصياغة. ^[2]${\displaystyle S=s}$

في الأساس، تم تصميم الاختزال فيشري لإيجاد المكان الذي يمكن فيه استخدام الإحصائية الكافية لتحديد نطاق النتائج التي قد تحدث على توزيع احتمالي يحدد جميع القيم المحتملة لـ . وهذا ضروري لصياغة فترات الثقة، حيث يمكننا إيجاد نطاق من النتائج التي من المرجح أن تحدث على المدى الطويل. ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$

معايير نيمان-بيرون التشغيلية هي فهم أكثر تحديدًا لمجموعة النتائج حيث يمكن القول أن الإحصائية ذات الصلة، تحدث في الأمد البعيد. تحدد معايير نيمان-بيرسون التشغيلية احتمالية أن يكون هذا النطاق مناسبًا بالفعل أو أن يكون النطاق غير كافٍ. تحدد معايير نيمان-بيرسون نطاق توزيع الاحتمالات الذي، إذا كان موجودًا في هذا النطاق، لا يزال أقل من إحصائية السكان الحقيقية. على سبيل المثال، إذا تجاوز التوزيع من التخفيض فيشري عتبة نعتبرها غير معقولة مسبقًا ، فيمكن استخدام تقييم تخفيض نيمان-بيرسون لهذا التوزيع لاستنتاج المكان الذي يمكن أن يعطينا فيه النظر فقط إلى توزيعات التخفيض فيشري نتائج غير دقيقة. وبالتالي، يتم استخدام تخفيض نيمان-بيرسون لإيجاد احتمالية أخطاء النوع الأول والنوع الثاني . ^[3] كنقطة مرجعية، المكمل لهذا في الإحصاءات البايزية هو معيار الحد الأدنى لمخاطر بايز . ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \psi }$

نظرًا لاعتماد معايير نيمان-بيرسون على قدرتنا على إيجاد مجموعة من النتائج حيث من المرجح أن تحدث، فإن نهج نيمان-بيرسون ممكن فقط حيث يمكن تحقيق تخفيض فيشري. ^[4]${\displaystyle \psi }$

ترتبط الاستدلالات التكرارية بتطبيق الاحتمالية التكرارية على التصميم التجريبي والتفسير، وبشكل خاص مع الرأي القائل بأن أي تجربة معينة يمكن اعتبارها واحدة من تسلسل لا نهائي من التكرارات المحتملة لنفس التجربة، كل منها قادر على إنتاج نتائج مستقلة إحصائيًا . ^[5] في هذا الرأي، فإن نهج الاستدلال التكراري لاستخلاص النتائج من البيانات يتطلب فعليًا استخلاص النتيجة الصحيحة باحتمالية (عالية) معينة، بين هذه المجموعة الافتراضية من التكرارات.

ومع ذلك، يمكن تطوير نفس الإجراءات تمامًا تحت صياغة مختلفة تمامًا. وهذه هي الصيغة التي يتم فيها اتخاذ وجهة نظر ما قبل التجربة. ويمكن القول إن تصميم التجربة يجب أن يتضمن، قبل إجراء التجربة، قرارات حول الخطوات الدقيقة التي سيتم اتخاذها للوصول إلى استنتاج من البيانات التي لم يتم الحصول عليها بعد. ويمكن للعالم تحديد هذه الخطوات بحيث يكون هناك احتمال كبير للوصول إلى قرار صحيح حيث، في هذه الحالة، يتعلق الاحتمال بمجموعة من الأحداث العشوائية التي لم تحدث بعد وبالتالي لا يعتمد على تفسير التردد للاحتمال. وقد ناقش نيمان هذه الصيغة، ^[6] من بين آخرين. وهذا وثيق الصلة بشكل خاص لأن أهمية الاختبار التكراري يمكن أن تختلف في ظل اختيار النموذج، وهو انتهاك لمبدأ الاحتمالية.

التكرارية هي دراسة الاحتمالات بافتراض حدوث النتائج بتردد معين على مدى فترة زمنية معينة أو مع أخذ عينات متكررة. وعلى هذا النحو، يجب صياغة التحليل التكراري مع مراعاة افتراضات المشكلة التي يحاول التكراري تحليلها. وهذا يتطلب النظر فيما إذا كان السؤال المطروح يتعلق بفهم تنوع الإحصائيات أو تحديد القيمة الحقيقية للإحصاء. والفرق بين هذه الافتراضات أمر بالغ الأهمية لتفسير اختبار الفرضية .

هناك معسكران واسعان للاستدلال الإحصائي، النهج المعرفي والنهج الوبائي . النهج المعرفي هو دراسة التباين ؛ أي كم مرة نتوقع انحراف إحصائية عن بعض القيم المرصودة. النهج الوبائي يهتم بدراسة عدم اليقين ؛ في هذا النهج، تكون قيمة الإحصائية ثابتة ولكن فهمنا لهذه الإحصائية غير مكتمل. ^[7] من أجل التوضيح، تخيل محاولة قياس سعر سوق الأوراق المالية مقابل تقييم سعر أحد الأصول. يتقلب سوق الأوراق المالية بشكل كبير لدرجة أن محاولة العثور على مكان سعر السهم بالضبط ليست مفيدة: يمكن فهم سوق الأوراق المالية بشكل أفضل باستخدام النهج المعرفي، حيث يمكننا محاولة تحديد تحركاتها المتقلبة. وعلى العكس من ذلك، قد لا يتغير سعر الأصل كثيرًا من يوم لآخر: من الأفضل تحديد القيمة الحقيقية للأصل بدلاً من العثور على مجموعة من الأسعار وبالتالي فإن النهج الوبائي أفضل. إن الفرق بين هذه الأساليب ليس تافهاً لأغراض الاستدلال.

بالنسبة للنهج المعرفي، نصوغ المشكلة كما لو كنا نريد أن نعزو الاحتمالية إلى فرضية. لا يمكن القيام بذلك إلا باستخدام الإحصاءات البايزية، حيث يكون تفسير الاحتمالية واضحًا لأن الإحصاءات البايزية مشروطة بمساحة العينة بأكملها، في حين أن الاختبار التكراري معني بالتصميم التجريبي بأكمله. الإحصاءات التكرارية مشروطة ليس فقط بالبيانات ولكن أيضًا بالتصميم التجريبي . [ ^8] في الإحصاءات التكرارية، يتم اشتقاق حد فهم حدوث التكرار من التوزيع العائلي المستخدم في تصميم التجربة. على سبيل المثال، يمكن استخدام التوزيع الثنائي والتوزيع الثنائي السالب لتحليل نفس البيانات تمامًا، ولكن نظرًا لأن نهايتيهما مختلفتان، فإن التحليل التكراري سيدرك مستويات مختلفة من الأهمية الإحصائية لنفس البيانات التي تفترض توزيعات احتمالية مختلفة. لا يحدث هذا الاختلاف في الاستدلال البايزي. لمزيد من المعلومات، راجع مبدأ الاحتمالية ، الذي تنتهكه الإحصاءات التكرارية بطبيعتها. ^[9]

بالنسبة للنهج الوبائي، يجب مناقشة الفكرة المركزية وراء الإحصاءات التكرارية. تم تصميم الإحصاءات التكرارية بحيث يمكن فهم تواتر الإحصائية على المدى الطويل ، ويمكن استنتاج نطاق المتوسط ​​الحقيقي للإحصاء على المدى الطويل . يؤدي هذا إلى الاختزال فيشر ومعايير نيمان بيرسون التشغيلية، التي تمت مناقشتها أعلاه. عندما نحدد الاختزال فيشر ومعايير نيمان بيرسون التشغيلية لأي إحصائية، فإننا نقوم، وفقًا لهؤلاء المؤلفين، بتقييم احتمالية حدوث القيمة الحقيقية للإحصائية ضمن نطاق معين من النتائج بافتراض عدد من التكرارات لطريقة أخذ العينات الخاصة بنا. ^[8] وهذا يسمح بالاستدلال حيث يمكننا في المدى الطويل تحديد النتائج المجمعة لاستدلالات التكرارية المتعددة لتعني أن فاصل الثقة بنسبة 95٪ يعني حرفيًا أن المتوسط ​​الحقيقي يقع في فاصل الثقة بنسبة 95٪ من الوقت، ولكن ليس أن المتوسط ​​يقع في فاصل ثقة معين بنسبة يقين 95٪. هذا مفهوم خاطئ شائع.

في كثير من الأحيان، يُنظَر إلى النظرة المعرفية والنظرة الوبائية بشكل غير صحيح على أنهما قابلان للتحويل. أولاً، تتركز النظرة المعرفية حول اختبارات الأهمية الفيشرية المصممة لتوفير أدلة استقرائية ضد الفرضية الصفرية، في تجربة واحدة، ويتم تحديدها من خلال القيمة الاحتمالية الفيشرية. وعلى العكس من ذلك، فإن النظرة الوبائية، التي يتم إجراؤها باستخدام اختبار فرضية نيمان-بيرسون، مصممة لتقليل أخطاء القبول الكاذبة من النوع الثاني في الأمد البعيد من خلال توفير تقليلات للأخطاء تعمل في الأمد البعيد. والفرق بين الاثنين أمر بالغ الأهمية لأن النظرة المعرفية تؤكد على الظروف التي قد نجد فيها قيمة واحدة ذات دلالة إحصائية؛ وفي الوقت نفسه، تحدد النظرة الوبائية الظروف التي تقدم فيها النتائج طويلة الأمد نتائج صالحة. وهذه استنتاجات مختلفة للغاية، لأن الاستنتاجات المعرفية لمرة واحدة لا تفيد الأخطاء طويلة الأمد، ولا يمكن استخدام الأخطاء طويلة الأمد لإثبات ما إذا كانت التجارب لمرة واحدة معقولة أم لا. إن افتراض أن التجارب التي تحدث مرة واحدة تؤدي إلى أحداث طويلة الأمد هو خطأ في الإسناد، وافتراض أن الاتجاهات طويلة الأمد تؤدي إلى تجارب فردية هو مثال على المغالطة البيئية. ^[10]${\displaystyle H_{0}}$

تتناقض الاستدلالات التكرارية مع أنواع أخرى من الاستدلالات الإحصائية، مثل الاستدلالات البايزية والاستدلالات الائتمانية . وفي حين يُعتقد أحيانًا أن " الاستدلال البايزي " يشمل النهج المتبع في الاستدلالات المؤدية إلى اتخاذ قرارات مثالية ، إلا أننا نتخذ هنا وجهة نظر أكثر تقييدًا من أجل التبسيط.

يعتمد الاستدلال البايزي على الاحتمال البايزي ، الذي يعامل "الاحتمال" على أنه معادل لـ "اليقين"، وبالتالي فإن الاختلاف الأساسي بين الاستدلال التكراري والاستدلال البايزي هو نفس الاختلاف بين التفسيرين لما يعنيه "الاحتمال". ومع ذلك، حيثما كان ذلك مناسبًا، يتم استخدام الاستدلالات البايزية (التي تعني في هذه الحالة تطبيق نظرية بايز ) من قبل أولئك الذين يستخدمون احتمال التكرار .

هناك اختلافان رئيسيان في النهج التكراري والنهج البايزي للاستدلال، ولا يتم تضمينهما في الاعتبار أعلاه لتفسير الاحتمالية:

1. في النهج التكراري للاستدلال، عادة ما يتم اعتبار المعلمات غير المعروفة ثابتة، وليس متغيرات عشوائية . وعلى النقيض من ذلك، يسمح النهج البايزي بربط الاحتمالات بمعلمات غير معروفة، حيث يمكن أن يكون لهذه الاحتمالات أحيانًا تفسير احتمالي ترددي بالإضافة إلى تفسير بايزي . يسمح النهج البايزي لهذه الاحتمالات بأن يكون لها تفسير يمثل اعتقاد العالم بأن القيم المعطاة للمعلمة صحيحة (انظر الاحتمال البايزي - الاحتمالات الشخصية والطرق الموضوعية لبناء المسبقات ).
2. يمكن أن تكون نتيجة النهج البايزي عبارة عن توزيع احتمالي لما هو معروف عن المعلمات بناءً على نتائج التجربة أو الدراسة. وتكون نتيجة النهج التكراري إما قرارًا من اختبار الأهمية أو فاصل الثقة .

• إحصائيات بديهية
• مشكلة الدبابة الألمانية