مبدأ أوكام

تعود أصول ما يُعرف بمبدأ أوكام إلى أعمال فلاسفة سابقين مثل جون دانز سكوتس (1265-1308)، وروبرت غروسيتيست (1175-1253)، وموسى بن ميمون (1138-1204)، وحتى أرسطو (384-322  ق.م.). ^{[ 10 ] [ 11 ]} كتب أرسطو في كتابه " التحليلات الثانية" : "يمكننا افتراض تفوق البرهان المستمد من عدد أقل من المسلمات أو الفرضيات ، مع ثبات جميع العوامل الأخرى". وذكر بطليموس ( حوالي 90-168 م  ): "نعتبر من المبادئ الجيدة تفسير الظواهر بأبسط فرضية ممكنة". ^{[ 12 ]}

Phrases such as "It is vain to do with more what can be done with fewer" and "A plurality is not to be posited without necessity" were commonplace in 13th-century scholastic writing.^[12] Robert Grosseteste, in Commentary on [Aristotle's] the Posterior Analytics Books (Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros) (c.1217–1220), declares:

"That is better and more valuable which requires fewer, other circumstances being equal ... For if one thing were demonstrated from many and another thing from fewer equally known premises, clearly that is better which is from fewer because it makes us know quickly, just as a universal demonstration is better than particular because it produces knowledge from fewer premises. Similarly in natural science, in moral science, and in metaphysics the best is that which needs no premises and the better that which needs the fewer, other circumstances being equal."^[13]

The Summa Theologica of Thomas Aquinas (1225–1274) states that "it is superfluous to suppose that what can be accounted for by a few principles has been produced by many". Aquinas uses this principle to construct an objection to God's existence, an objection that he in turn answers and refutes generally (cf. quinque viae), and specifically, through an argument based on causality.^[14] Hence, Aquinas acknowledges the principle that today is known as Occam's razor, but prefers causal explanations to other simple explanations (cf. also Correlation does not imply causation).

William of Ockham (c.1287–1347) was an English Franciscan friar and theologian, an influential medieval philosopher and a nominalist. His popular fame as a great logician rests chiefly on the maxim attributed to him and known as Occam's razor. The term razor refers to distinguishing between two hypotheses either by "shaving away" unnecessary assumptions or cutting apart two similar conclusions.

بينما يُزعم أن شفرة أوكام لم يتم العثور عليها في أي من كتابات ويليام، ^{[ 15 ]} يمكن للمرء أن يستشهد بعبارات مثل Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate ("لا ينبغي أبدًا طرح التعددية دون ضرورة")، والتي وردت في عمله اللاهوتي حول جمل بيتر لومبارد ( أسئلة وقرارات في quattuor libros Sententiarum Petri) لومباردي ، إد.، 1495، ط، حي 27، تشو.

مع ذلك، فإنّ العبارة الدقيقة التي تُنسب أحيانًا إلى ويليام الأوكامي، Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (لا يجوز تكثير الكيانات بما يتجاوز الضرورة)، ^{[ 16 ]} غائبة عن مؤلفاته الباقية؛ ^{[ 17 ]} وهذه الصياغة تحديدًا مأخوذة من جون بانش ، ^{[ 18 ]} الذي وصف المبدأ بأنه "مسلمة شائعة" ( axioma vulgare ) لدى اللاهوتيين المدرسيين. ^{[ 9 ]} ويبدو أن ويليام الأوكامي نفسه يُقيّد تطبيق هذا المبدأ في المسائل المتعلقة بالمعجزات وقدرة الله، إذ يعتبر تعدد المعجزات ممكنًا في القربان المقدس لمجرد أنه يُرضي الله. ^{[ 12 ]}

يُصاغ هذا المبدأ أحيانًا على النحو التالي : "لا ينبغي افتراض التعددية دون ضرورة". ^{[ 19 ]} وفي كتابه "الخلاصة المنطقية الشاملة" ، الجزء الأول، الفصل الثاني عشر، يستشهد ويليام الأوكامي بمبدأ الاقتصاد: " من العبث القيام بأشياء أكثر مما يمكن القيام به بأشياء أقل" (ثوربورن، 1918، ص  352-353؛ نيل ونيل، 1962، ص  243).

وكما قال إسحاق نيوتن : "لا يجوز لنا أن نعترف بأكثر من أسباب الظواهر الطبيعية ما هو صحيح وكافٍ لتفسير مظاهرها. لذلك، يجب علينا، قدر الإمكان، أن نُسند الأسباب نفسها إلى التأثيرات الطبيعية ذاتها." ^{[ 20 ] [ 21 ]} وفي عبارة "لا أضع فرضيات" (hypotheses non fingo) ، يؤكد نيوتن نجاح هذا النهج.

يقدم برتراند راسل نسخة معينة من مبدأ أوكام: "كلما أمكن، استبدل البنى المبنية على الكيانات المعروفة بالاستدلالات على الكيانات غير المعروفة." ^{[ 22 ]}

في حوالي عام 1960، وضع راي سولومونوف نظرية الاستدلال الاستقرائي الشامل ، وهي نظرية التنبؤ القائمة على الملاحظات ، كالتنبؤ بالرمز التالي بناءً على سلسلة معينة من الرموز. والافتراض الوحيد هو أن البيئة تتبع توزيعًا احتماليًا غير معروف ولكنه قابل للحساب. تُعد هذه النظرية صياغة رياضية لمبدأ أوكام. ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]} 

يُعدّ مبدأ الاقتصاد الأنطولوجي نهجًا تقنيًا آخر لمبدأ أوكام . ^{[ 26 ]} ويعني الاقتصاد الإيجاز، ويُشار إليه أيضًا بقاعدة البساطة. ويُعتبر هذا المبدأ صيغةً قويةً لمبدأ أوكام. ^{[ 27 ] [ 28 ]} ويُستخدم في الطبّ نوعٌ يُسمى " الحمار الوحشي ": حيث ينبغي على الطبيب رفض التشخيص الطبي غير المألوف عندما يكون التفسير الأكثر شيوعًا هو الأرجح، وهو مستوحى من مقولة ثيودور وودوارد : "عندما تسمع وقع حوافر، فكّر في الخيول لا الحمير الوحشية". ^{[ 29 ]}

قام إرنست ماخ بصياغة النسخة الأقوى من مبدأ أوكام في الفيزياء ، والتي أطلق عليها اسم مبدأ الاقتصاد، قائلاً: "يجب على العلماء استخدام أبسط الوسائل للوصول إلى نتائجهم واستبعاد كل شيء لا يمكن إدراكه بالحواس." ^{[ 30 ]}

قبل القرن العشرين، كان الاعتقاد السائد أن الطبيعة بسيطة بطبيعتها، وأن الفرضيات الأبسط حولها هي الأرجح صحة. وقد ترسخت هذه الفكرة في القيمة الجمالية التي تمثلها البساطة للفكر الإنساني، وكثيراً ما استمدت المبررات المقدمة لها من علم اللاهوت . وقد طرح توما الأكويني هذه الحجة في القرن الثالث عشر، فكتب: "إذا أمكن إنجاز أمر ما على نحو كافٍ بواسطة أداة واحدة، فلا داعي لإنجازه بواسطة عدة أدوات؛ لأننا نلاحظ أن الطبيعة لا تستخدم أداتين إذا كانت واحدة كافية." ^{[ 31 ]}

ابتداءً من القرن العشرين، أصبحت المبررات المعرفية القائمة على الاستقراء والمنطق والبراغماتية ، وخاصة نظرية الاحتمالات ، أكثر شيوعًا بين الفلاسفة. ^{[ 7 ]}

لقد حظي مبدأ أوكام بدعم تجريبي قوي في المساعدة على التقارب نحو نظريات أفضل (انظر قسم الاستخدامات أدناه لبعض الأمثلة).

في مفهوم التجاوز في التخصيص ، تتأثر النماذج شديدة التعقيد بالضوضاء الإحصائية (وهي مشكلة تُعرف أيضًا بمفاضلة التحيز والتباين )، بينما قد تُجسد النماذج الأبسط البنية الأساسية بشكل أفضل، وبالتالي قد تتمتع بأداء تنبؤي أفضل . ومع ذلك، غالبًا ما يكون من الصعب تحديد أي جزء من البيانات يُمثل ضوضاء (انظر: اختيار النموذج ، ومجموعة الاختبار ، والحد الأدنى لطول الوصف ، والاستدلال البايزي ، وما إلى ذلك).

اختبار ماكينة الحلاقة

إنّ مقولة "مبدأ أوكام" القائلة بأنّ "التفسيرات الأبسط، مع تساوي العوامل الأخرى، أفضل عمومًا من التفسيرات الأكثر تعقيدًا" قابلة للاختبار التجريبي. ويمكن تفسيرها أيضًا بأنّ "الفرضيات الأبسط أفضل عمومًا من الفرضيات المعقدة". وتتمثل آلية اختبار التفسير الأول في مقارنة نتائج التفسيرات البسيطة مع نتائج التفسيرات الأكثر تعقيدًا. فإذا قُبل التفسير الأول، يُرفض مبدأ أوكام كأداة إذا كانت التفسيرات الأكثر تعقيدًا أكثر صحة من التفسيرات الأقل تعقيدًا (بينما يدعم العكس استخدامها). أما إذا قُبل التفسير الثاني، فيمكن قبول مبدأ أوكام كأداة إذا أدت الفرضيات الأبسط إلى استنتاجات صحيحة في أغلب الأحيان.

حتى وإن كانت بعض الزيادات في التعقيد ضرورية أحيانًا، يبقى هناك ميل عام مبرر نحو التفسير الأبسط من بين تفسيرين متنافسين. لفهم السبب، لننظر إلى أنه لكل تفسير مقبول لظاهرة ما، يوجد دائمًا عدد لا نهائي من البدائل الممكنة، الأكثر تعقيدًا، والخاطئة في نهاية المطاف. هذا لأن المرء يستطيع دائمًا إثقال التفسير الفاشل بفرضية مخصصة . الفرضيات المخصصة هي تبريرات تمنع دحض النظريات.

على سبيل المثال، إذا ادعى رجلٌ متهمٌ بكسر مزهرية أن الجنيات هي المسؤولة عن ذلك، فقد يكون التفسير البسيط هو أن الرجل هو من فعل ذلك، لكن التبريرات المتواصلة والمُختلقة (مثل: "...وأنا لستُ من كسرها في الفيلم؛ لقد عبثوا بها أيضًا") قد تمنع دحض ادعائه تمامًا. هذا الكم الهائل من التفسيرات المُتنافسة المُفصّلة، والتي تُسمى فرضيات الإنقاذ، لا يُمكن استبعادها تقنيًا - إلا باستخدام مبدأ أوكام. ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

قد تظل أي نظرية أكثر تعقيدًا صحيحة. وجدت دراسةٌ حول صحة التنبؤ لمبدأ أوكام 32 ورقة بحثية منشورة تضمنت 97 مقارنة بين التنبؤات الاقتصادية باستخدام أساليب تنبؤ بسيطة ومعقدة. لم تُقدّم أيٌّ من هذه الأوراق أدلةً كافيةً تُثبت أن تعقيد الأسلوب يُحسّن دقة التنبؤ. في 25 ورقة بحثية تضمنت مقارنات كمية، زاد التعقيد من أخطاء التنبؤ بنسبة 27% في المتوسط. ^{[ 35 ]}

أحد مبررات مبدأ أوكام هو نتيجة مباشرة لنظرية الاحتمالات الأساسية . فبحسب التعريف، تُدخل جميع الافتراضات احتمالات للخطأ؛ وإذا لم يُحسّن افتراضٌ ما دقة النظرية، فإن تأثيره الوحيد هو زيادة احتمال خطأ النظرية ككل.

كما بُذلت محاولات أخرى لاستنباط مبدأ أوكام من نظرية الاحتمالات، بما في ذلك محاولات بارزة قام بها هارولد جيفريز وإي تي جاينز . وقد شرح ديفيد جيه سي ماكاي الأساس الاحتمالي (البيزي) لمبدأ أوكام في الفصل 28 من كتابه " نظرية المعلومات، والاستدلال، وخوارزميات التعلم" ^{[ 36 ]} ، حيث أكد على عدم اشتراط وجود تحيز مسبق لصالح النماذج الأبسط.

قام ويليام إتش. جيفريز وجيمس أو . بيرغر (1991) بتعميم وتحديد مفهوم "الافتراضات" في الصياغة الأصلية، باعتباره مدى استيعاب الفرضية للبيانات القابلة للملاحظة بشكل غير ضروري. ^{[ 37 ]} وذكرا: "إن الفرضية ذات المعلمات القابلة للتعديل الأقل ستتمتع تلقائيًا باحتمالية لاحقة محسّنة، نظرًا لدقة تنبؤاتها". ^{[ 37 ]} إن استخدام كلمة "دقيقة" هنا ليس مجرد إشارة ساخرة إلى فكرة شفرة الحلاقة، بل يشير أيضًا إلى أن هذه التنبؤات أكثر دقة من التنبؤات المنافسة. يوازن النموذج الذي اقترحاه بين دقة تنبؤات النظرية ودقتها، مفضلًا النظريات التي تقدم تنبؤات صحيحة بدقة على النظريات التي تستوعب نطاقًا واسعًا من النتائج المحتملة الأخرى. وهذا، مرة أخرى، يعكس العلاقة الرياضية بين المفاهيم الأساسية في الاستدلال البايزي (أي الاحتمال الهامشي ، والاحتمال الشرطي ، والاحتمال اللاحق ).

يُعدّ التوازن بين التحيز والتباين إطارًا يدمج مبدأ أوكام في توازنه بين الإفراط في التخصيص (المرتبط بتحيز أقل ولكن بتباين أعلى) والنقص في التخصيص (المرتبط بتباين أقل ولكن بتحيز أعلى). ^{[ 38 ]}

في العلوم ، يُستخدم مبدأ أوكام كأداة استدلالية لتوجيه العلماء في تطوير النماذج النظرية، وليس كمعيار للحكم بين النماذج المنشورة. ^{[ 5 ] [ 6 ]} وفي الفيزياء ، كان مبدأ الاقتصاد في عدد العمليات أداة استدلالية مهمة في تطوير وتطبيق مبدأ أقل فعل من قِبل بيير لويس موبيرتوي وليونهارد أويلر ، ^{[ 43 ]} وفي صياغة ألبرت أينشتاين للنسبية الخاصة ، ^{[ 44 ] [ 45 ]} وفي تطوير ميكانيكا الكم من قِبل ماكس بلانك وفيرنر هايزنبرغ ولويس دي بروي . ^{[ 6 ] [ 46 ]}

في الكيمياء ، يُعدّ مبدأ أوكام أداةً استدلاليةً مهمةً عند تطوير نموذج لآلية التفاعل . ^{[ 47 ] [ 48 ]} ورغم فائدته كأداة استدلالية في تطوير نماذج آليات التفاعل، فقد تبيّن عدم جدواه كمعيار للاختيار من بين بعض النماذج المنشورة. ^{[ 6 ]} وفي هذا السياق، أبدى آينشتاين نفسه حذرًا عند صياغته لقيد آينشتاين : "لا يُمكن إنكار أن الهدف الأسمى لأي نظرية هو تبسيط العناصر الأساسية غير القابلة للاختزال إلى أبسط صورة ممكنة وبأقل عدد ممكن من العناصر، دون التخلي عن التمثيل الكافي لأي معلومة تجريبية." ^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]} وتُختزل صيغةٌ شائعةٌ لهذا القيد (والتي لا يُمكن التحقق من صحتها كما طرحها آينشتاين نفسه) ^{[ 52 ]} إلى: "ينبغي الحفاظ على كل شيء بسيطًا قدر الإمكان، ولكن ليس أبسط من ذلك."

في المنهج العلمي ، لا يُعتبر مبدأ أوكام قاعدة منطقية قاطعة أو نتيجة علمية؛ بل إن تفضيل البساطة في المنهج العلمي قائم على معيار قابلية التكذيب . فلكل تفسير مقبول لظاهرة ما، قد يوجد عدد هائل، وربما غير مفهوم، من البدائل الممكنة والأكثر تعقيدًا. ولأن التفسيرات غير الناجحة يُمكن دائمًا إثقالها بفرضيات مخصصة لمنع تكذيبها، فإن النظريات الأبسط تُفضّل على النظريات الأكثر تعقيدًا لأنها تميل إلى أن تكون أكثر قابلية للاختبار . ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]} كمبدأ منطقي، يُلزم مبدأ أوكام العلماء بقبول أبسط تفسير نظري ممكن للبيانات الموجودة. ومع ذلك، فقد أظهر العلم مرارًا وتكرارًا أن البيانات المستقبلية غالبًا ما تدعم نظريات أكثر تعقيدًا من البيانات الحالية. يُفضّل العلم أبسط تفسير يتوافق مع البيانات المتاحة في وقت معين، ولكن قد يُستبعد أبسط تفسير مع توفر بيانات جديدة. ^{[ 5 ] [ 54 ]} أي أن العلم منفتح على إمكانية أن تدعم التجارب المستقبلية نظريات أكثر تعقيدًا مما تتطلبه البيانات الحالية، وهو أكثر اهتمامًا بتصميم تجارب للتمييز بين النظريات المتنافسة بدلًا من تفضيل نظرية على أخرى استنادًا إلى مبادئ فلسفية فحسب. ^{[ 53 ] [ 54 ] [ 55 ]}

عندما يستخدم العلماء مفهوم الاقتصاد في الافتراضات، فإنه لا يحمل معنى إلا في سياق بحثي محدد للغاية. ويتطلب ربط هذا المفهوم بالمعقولية في مشكلة بحثية معينة عدة افتراضات أساسية. وقد لا يكون لمنطق الاقتصاد في الافتراضات في سياق بحثي ما أي علاقة بمنطقيته في سياق آخر. ومن الخطأ الاعتقاد بوجود مبدأ عالمي واحد يشمل مختلف المواضيع. ^{[ 55 ]}

يُقال إن مبدأ أوكام يُعد مثالًا شائعًا على الاستدلال خارج نطاق الأدلة، رغم أنه افتراض ميتافيزيقي بحت. مع ذلك، غالبًا ما يكون مبدأ أوكام أداةً محافظة، إذ يستبعد "التراكيب المعقدة والمُبالغ فيها" ويضمن "أن تكون الفرضيات مُستندة إلى العلوم السائدة"، مُنتجًا بذلك علمًا "طبيعيًا": نماذج للتفسير والتنبؤ. ^{[ 6 ]} لكن ثمة استثناءات بارزة حيث يُحوّل مبدأ أوكام العالم المُحافظ إلى ثوري مُتردد. على سبيل المثال، استنبط ماكس بلانك من قانوني فين وجينز للإشعاع، ثم استخدم منطق مبدأ أوكام لصياغة فرضية الكم، رغم أنه قاوم قبول تلك الفرضية حتى بعد أن أصبح من الواضح صحتها. ^{[ 6 ]}

استُخدمت حجج التبسيط للطعن في ظواهر النيازك، والبرق الكروي ، وانجراف القارات ، وإنزيم النسخ العكسي . ^{[ 56 ]} يمكن للمرء أن يجادل بوجود وحدات بناء ذرية للمادة، لأنها تُقدم تفسيرًا أبسط لانعكاسية كل من الخلط والتفاعلات الكيميائية الملحوظة، باعتبارها مجرد فصل وإعادة ترتيب لوحدات البناء الذرية. مع ذلك، في ذلك الوقت، اعتُبرت النظرية الذرية أكثر تعقيدًا لأنها تضمنت وجود جسيمات غير مرئية لم يتم رصدها بشكل مباشر. رفض إرنست ماخ والوضعيون المنطقيون نظرية جون دالتون الذرية إلى أن أصبح وجود الذرات أكثر وضوحًا في الحركة البراونية ، كما أوضح ألبرت أينشتاين . ^{[ 57 ]}

وبالمثل، فإن افتراض وجود الأثير أكثر تعقيدًا من انتقال الضوء عبر الفراغ . مع ذلك، في ذلك الوقت، كانت جميع الموجات المعروفة تنتشر عبر وسط مادي، وبدا افتراض وجود وسط أسهل من وضع نظرية حول انتشار الموجات بدون وسط. كذلك، بدت فكرة إسحاق نيوتن عن جسيمات الضوء أبسط من فكرة كريستيان هيغنز عن الموجات، لذا فضّلها الكثيرون. في هذه الحالة، كما اتضح، لا يكفي تفسير الموجة - ولا تفسير الجسيم - وحده، لأن الضوء يتصرف كموجات وجسيمات في آن واحد .

ثلاثة مبادئ أساسية يفترضها المنهج العلمي هي الواقعية (وجود واقع موضوعي)، ووجود قوانين طبيعية، وثبات هذه القوانين. وبدلاً من الاعتماد على إمكانية إثبات هذه المبادئ، يعتمد العلم على عدم دحضها موضوعياً. يدعم مبدأ أوكام ومبدأ الاقتصاد هذه المبادئ العلمية، لكنهما لا يثبتانها. المبدأ العام للعلم هو أن نظريات (أو نماذج) القوانين الطبيعية يجب أن تتوافق مع الملاحظات التجريبية القابلة للتكرار. ويستند هذا المعيار النهائي (معيار الاختيار) على المبادئ المذكورة أعلاه. ^{[ 54 ]}

إذا قدمت نماذج متعددة للقانون الطبيعي نفس التنبؤات القابلة للاختبار، فإنها متكافئة، ولا حاجة إلى تبسيطها لاختيار نموذج مفضل. على سبيل المثال، الميكانيكا الكلاسيكية النيوتونية والهاملتونية واللاغرانجية متكافئة. لا يهتم الفيزيائيون باستخدام مبدأ أوكام للقول بأن النموذجين الآخرين خاطئان. وبالمثل، لا توجد حاجة إلى مبادئ التبسيط للتحكيم بين صياغات الموجة والمصفوفة في ميكانيكا الكم. غالبًا لا يتطلب العلم معايير تحكيم أو اختيار بين النماذج التي تقدم نفس التنبؤات القابلة للاختبار. ^{[ 54 ]}

يستخدم علماء الأحياء وفلاسفة الأحياء مبدأ أوكام في سياقين رئيسيين في علم الأحياء التطوري : جدل وحدات الانتقاء وعلم التصنيف . يجادل جورج سي. ويليامز في كتابه "التكيف والانتقاء الطبيعي " (1966) بأن أفضل طريقة لتفسير الإيثار بين الحيوانات تقوم على الانتقاء على المستوى الفردي، وليس على مستوى الانتقاء الجماعي. يُعرّف بعض علماء الأحياء التطوريين (مثل ر. ألكسندر، 1987؛ و. د. هاميلتون، 1964) الإيثار بأنه سلوك مفيد للآخرين (أو للمجموعة) على حساب الفرد، ويفترض الكثيرون أن الانتقاء الفردي هو الآلية التي تفسر الإيثار فقط من خلال سلوكيات الكائنات الحية الفردية التي تعمل لمصلحتها الذاتية (أو لمصلحة جيناتها، عبر انتقاء القرابة). كان ويليامز يعارض وجهة نظر آخرين يقترحون الانتقاء على مستوى المجموعة كآلية تطورية تنتقي سمات الإيثار (مثل د. س. ويلسون وإ. أ. ويلسون، 2007). يرتكز رأي ويليامز على أن نظرية الانتقاء الفردي هي النظرية الأبسط من بين النظريتين. وهو بذلك يستحضر صيغة معدلة من مبدأ أوكام تُعرف باسم قانون مورغان : "لا يجوز بأي حال من الأحوال تفسير أي نشاط حيواني من منظور عمليات نفسية عليا، إذا كان من الممكن تفسيره بشكل معقول من منظور عمليات أدنى في سلم التطور والنمو النفسي." (مورغان 1903).

مع ذلك، فقد جادلت تحليلات بيولوجية أحدث، مثل كتاب ريتشارد دوكينز " الجين الأناني "، بأن قانون مورغان ليس التفسير الأبسط والأكثر أساسية. يجادل دوكينز بأن آلية التطور تقوم على أن الجينات التي تنتشر بأكبر عدد من النسخ هي التي تحدد في النهاية تطور ذلك النوع تحديدًا، أي أن الانتقاء الطبيعي ينتقي جينات معينة، وهذا في الواقع هو المبدأ الأساسي الكامن وراء ظهور الانتقاء الفردي والجماعي كسمات ناشئة للتطور.

يقدم علم الحيوان مثالاً على ذلك. فعندما يهدد الذئاب ثيران المسك ، فإنها تشكل دائرة يكون فيها الذكور في الخارج والإناث والصغار في الداخل. وهذا مثال على سلوك يبدو إيثارياً من جانب الذكور. صحيح أن هذا السلوك يضر بهم كأفراد، ولكنه مفيد للمجموعة ككل؛ ولذلك، اعتبره البعض داعماً لنظرية الانتقاء الجماعي. وهناك تفسير آخر هو انتقاء القرابة: فإذا كان الذكور يحمون صغارهم، فإنهم يحمون نسخاً من جيناتهم. وسيكون الانخراط في هذا السلوك مفضلاً وفقاً للانتقاء الفردي إذا كانت التكلفة التي يتكبدها ذكر ثور المسك أقل من نصف الفائدة التي يحصل عليها صغيره - وهو ما قد يكون صحيحاً بسهولة إذا كان بإمكان الذئاب قتل الصغار بسهولة أكبر من الذكور البالغة. وقد يكون أيضاً أن ذكور ثيران المسك ستكون أقل عرضة للقتل على يد الذئاب إذا وقفت في دائرة وقرونها متجهة للخارج، بغض النظر عما إذا كانت تحمي الإناث والصغار أم لا. سيكون ذلك مثالاً على الانتقاء الطبيعي المنتظم - وهي ظاهرة تسمى " القطيع الأناني ".

علم التصنيف هو فرع من فروع علم الأحياء يسعى إلى تحديد أنماط العلاقات بين المجموعات التصنيفية البيولوجية، والتي يُعتقد عمومًا أنها تعكس التاريخ التطوري. كما يهتم هذا العلم بتصنيفها. توجد ثلاثة اتجاهات رئيسية في علم التصنيف: علماء التصنيف التفرعي، وعلماء التصنيف الظاهري، وعلماء التصنيف التطوري. يرى علماء التصنيف التفرعي أن التصنيف يجب أن يستند إلى الصفات المشتركة المشتقة (الصفات المشتركة المشتقة)، بينما يرى علماء التصنيف الظاهري أن التشابه الكلي (الصفات المشتركة المشتقة والصفات السلفية المتكاملة ) هو المعيار الحاسم، في حين يقول علماء التصنيف التطوري إن كلًا من النسب والتشابه يُؤخذان في الاعتبار عند التصنيف (بطريقة يحددها عالم التصنيف التطوري). ^{[ 58 ] [ 59 ]}

يُطبَّق مبدأ أوكام ضمن المنهج التفرعي، من خلال طريقة الاقتصاد التفرعي . الاقتصاد التفرعي (أو الاقتصاد الأقصى ) هو أسلوب للاستدلال التطوري يُنتج أشجارًا تطورية (أو بالأحرى، مخططات تفرعية). المخططات التفرعية عبارة عن رسوم بيانية متفرعة تُستخدم لتمثيل فرضيات درجة القرابة النسبية، استنادًا إلى الصفات المشتركة المشتقة . يُستخدم الاقتصاد التفرعي لاختيار المخطط التفرعي الذي يتطلب أقل عدد من تحولات حالة الصفات الضمنية (أو أقل وزن، إذا كانت الصفات ذات أوزان مختلفة) كفرضية مفضلة للعلاقات. غالبًا ما يُلاحظ منتقدو المنهج التفرعي أنه بالنسبة لبعض أنواع البيانات، قد يُنتج الاقتصاد نتائج خاطئة، بغض النظر عن كمية البيانات المُجمَّعة (يُسمى هذا عدم الاتساق الإحصائي، أو انجذاب الفروع الطويلة ). ومع ذلك، فإن هذا النقد قد يكون صحيحًا أيضًا لأي نوع من الاستدلال التطوري، ما لم يعكس النموذج المستخدم لتقدير الشجرة الطريقة التي حدث بها التطور فعليًا. لأن هذه المعلومات غير متاحة تجريبياً، فإن انتقاد عدم الاتساق الإحصائي ضد مبدأ الاقتصاد لا أساس له. ^{[ 60 ]} للاطلاع على دراسة معمقة لمبدأ الاقتصاد في علم التصنيف التفرعي، انظر كتاب إليوت سوبر " إعادة بناء الماضي: الاقتصاد، والتطور، والاستدلال " (1988). ولمناقشة استخدامات مبدأ أوكام في علم الأحياء، انظر مقال سوبر "دعونا نحلل مبدأ أوكام" (1990).

تستخدم طرق أخرى لاستنتاج العلاقات التطورية مبدأ الاقتصاد في عدد المتغيرات بطريقة أكثر عمومية. تستخدم طرق الاحتمالية في علم الوراثة العرقي مبدأ الاقتصاد في عدد المتغيرات كما هو الحال في جميع اختبارات الاحتمالية، حيث تُعامل الفرضيات التي تتطلب عددًا أقل من المعلمات المختلفة (مثل عدد أو معدلات مختلفة لتغير الصفات أو ترددات مختلفة لانتقالات حالة الصفات) كفرضيات صفرية مقارنةً بالفرضيات التي تتطلب عددًا أكبر من المعلمات المختلفة. وبالتالي، يجب أن تتنبأ الفرضيات المعقدة بالبيانات بشكل أفضل بكثير من الفرضيات البسيطة قبل أن يرفض الباحثون الفرضيات البسيطة. تستخدم التطورات الحديثة نظرية المعلومات ، وهي قريبة الصلة بالاحتمالية، والتي تستخدم مبدأ أوكام بنفس الطريقة. يعتمد اختيار "أقصر شجرة" مقارنةً بشجرة ليست قصيرة جدًا، وفقًا لأي معيار أمثلية (أقصر مسافة، أو أقل عدد من الخطوات، أو أقصى احتمالية)، دائمًا على مبدأ الاقتصاد في عدد المتغيرات. ^{[ 61 ]}

علّق فرانسيس كريك على القيود المحتملة لمبدأ أوكام في علم الأحياء. ويطرح حجةً مفادها أن الأنظمة البيولوجية، كونها نتاج عملية انتقاء طبيعي (مستمرة)، لا تُعدّ آلياتها بالضرورة مثالية بالمعنى الواضح. ويحذر قائلاً: "مع أن مبدأ أوكام أداة مفيدة في العلوم الفيزيائية، إلا أنه قد يكون أداة بالغة الخطورة في علم الأحياء. لذا، من التهور الشديد استخدام البساطة والأناقة كدليل في البحث البيولوجي." ^{[ 62 ]} وهذا نقد أنطولوجي لمبدأ الاقتصاد.

في علم الجغرافيا الحيوية ، يُستخدم مبدأ الاقتصاد في عدد السكان لاستنتاج أحداث التباعد الجغرافي القديمة أو هجرات الأنواع أو الجماعات الحيوية من خلال مراقبة التوزيع الجغرافي والعلاقات بين الكائنات الحية الموجودة . وبالنظر إلى الشجرة التطورية، يُستنتج أن التقسيمات السكانية السلفية هي تلك التي تتطلب الحد الأدنى من التغيير.

في فلسفة الدين ، يُطبَّق مبدأ أوكام أحيانًا على وجود الله. كان ويليام الأوكام مسيحيًا ، يؤمن بالله وبسلطة الكتاب المقدس المسيحي ؛ إذ كتب: "لا ينبغي افتراض أي شيء دون تقديم سبب، إلا إذا كان بديهيًا (أي معروفًا بذاته) أو معروفًا بالتجربة أو مُثبتًا بسلطة الكتاب المقدس". ^{[ 63 ]} اعتقد أوكام أن التفسير لا يستند إلى أساس كافٍ في الواقع إذا لم يتوافق مع العقل أو التجربة أو الكتاب المقدس . على عكس العديد من اللاهوتيين في عصره، لم يؤمن أوكام بإمكانية إثبات وجود الله منطقيًا بالحجج. فبالنسبة لأوكام، كان العلم مسألة اكتشاف، بينما كان اللاهوت مسألة وحي وإيمان . يقول: "الإيمان وحده هو ما يُتيح لنا الوصول إلى الحقائق اللاهوتية. إن طرق الله لا تخضع للعقل، لأن الله اختار بحرية أن يخلق عالمًا ويُرسي فيه سبيلًا للخلاص بمعزل عن أي قوانين ضرورية يمكن للمنطق البشري أو العقلانية أن يكشفاها". ^{[ 64 ]}

يستخدم توما الأكويني ، في كتابه "الخلاصة اللاهوتية "، صياغة لمبدأ أوكام لبناء اعتراض على فكرة وجود الله، والذي يدحضه مباشرة بحجة مضادة: ^{[ 65 ]}

علاوة على ذلك، من غير المجدي افتراض أن ما يمكن تفسيره ببضعة مبادئ قد نتج عن مبادئ كثيرة. ولكن يبدو أن كل ما نراه في العالم يمكن تفسيره بمبادئ أخرى، بافتراض عدم وجود الله. فكل الأشياء الطبيعية يمكن اختزالها إلى مبدأ واحد هو الطبيعة؛ وكل الأشياء الإرادية يمكن اختزالها إلى مبدأ واحد هو العقل البشري، أو الإرادة. لذلك، لا حاجة لافتراض وجود الله.

وبدوره، يجيب أكويناس على هذا بـ " الطرق الخمس" ، ويتناول الاعتراض المحدد أعلاه بالإجابة التالية:

بما أن الطبيعة تعمل لغاية محددة بتوجيه من قوة عليا، فإن كل ما تفعله الطبيعة يجب أن يُعزى إلى الله، باعتباره علتها الأولى. وكذلك كل ما يُفعل طوعًا يجب أن يُعزى إلى علة أسمى غير العقل البشري أو الإرادة، إذ إن هذه الأمور قابلة للتغيير أو الخلل؛ فكل ما هو قابل للتغيير والنقص يجب أن يُعزى إلى مبدأ أول ثابت وضروري بذاته، كما هو موضح في صلب المقال.

بدلاً من الجدال حول ضرورة وجود إله، يُؤسس بعض المؤمنين إيمانهم على أسس مستقلة عن العقل أو سابقة له، مما يجعل مبدأ أوكام غير ذي صلة. كان هذا موقف سورين كيركغارد ، الذي اعتبر الإيمان بالله قفزة إيمانية تتعارض أحيانًا مع العقل بشكل مباشر. ^{[ 66 ]} وهذا أيضًا هو مذهب الدفاع عن العقيدة عند غوردون كلارك ، باستثناء أن كلارك لم يعتقد قط أن القفزة الإيمانية تتعارض مع العقل (انظر أيضًا: الإيمان المطلق ).

تُثبت حججٌ عديدةٌ مؤيدةٌ لوجود الله أن وجوده فرضيةٌ مفيدةٌ، بل وضروريةٌ أحيانًا. في المقابل، يتمسك بعض الملحدين بشدةٍ بالاعتقاد بأن افتراض وجود الله يُدخل تعقيدًا لا داعي له (مثلًا، مناورة طائرة بوينغ 747 النهائية من كتاب دوكينز " وهم الإله" ^{[ 67 ]} ). ^{[ 68 ]}

يُمكن إيجاد تطبيق آخر لهذا المبدأ في أعمال جورج بيركلي (1685-1753). كان بيركلي مثاليًا يؤمن بإمكانية تفسير الواقع برمته من خلال العقل وحده. وقد استند إلى مبدأ أوكام في مواجهة المادية ، مصرحًا بأن المادة ليست ضرورية في ميتافيزيقاه، وبالتالي يُمكن استبعادها. إحدى المشكلات المحتملة لهذا الاعتقاد هي أنه من الممكن، بالنظر إلى موقف بيركلي، أن نجد أن فكرة الذات المطلقة نفسها أقرب إلى مبدأ أوكام من فكرة وجود عالم وسيطه الله يتجاوز المفكر الواحد.

قد يُلاحظ مبدأ أوكام أيضًا في القصة غير الموثقة عن حوار دار بين بيير سيمون لابلاس ونابليون . يُقال إنه عندما أثنى الإمبراطور على لابلاس لإحدى منشوراته الأخيرة، سأله كيف لم يرد اسم الله، الذي كان يتردد بكثرة في كتابات لاغرانج ، في كتابات لابلاس . عندئذٍ، يُقال إنه أجاب: "لأنني لم أكن بحاجة إلى هذه الفرضية". ^{[ 69 ]} مع أن بعض جوانب هذه القصة تُظهر إلحاد لابلاس ، إلا أن دراسة متأنية تُشير إلى أنه ربما كان يقصد فقط توضيح قوة المنهج الطبيعي ، أو حتى ببساطة أن كلما قلّت المقدمات المنطقية التي يفترضها المرء، كان استنتاجه أقوى .

في مقالته "الأحاسيس وعمليات الدماغ" (1959)، استشهد جيه جيه سي سمارت بمبدأ أوكام لتبرير تفضيله لنظرية هوية العقل والدماغ على ثنائية الروح والجسد . يرى أصحاب الثنائية أن هناك نوعين من الجوهر في الكون: مادي (بما في ذلك الجسد) وروحي، وهو غير مادي. في المقابل، يرى أصحاب نظرية الهوية أن كل شيء مادي، بما في ذلك الوعي، وأنه لا وجود لأي شيء غير مادي. ورغم استحالة إدراك الجانب الروحي عند الاقتصار على المادي، فقد أكد سمارت أن نظرية الهوية تفسر جميع الظواهر بافتراض وجود واقع مادي فقط. لاحقًا، تعرض سمارت لانتقادات لاذعة لاستخدامه (أو إساءة استخدامه) لمبدأ أوكام، وتراجع في نهاية المطاف عن تأييده له في هذا السياق. ويشير بول تشيرشلاند (1984) إلى أن مبدأ أوكام وحده غير حاسم فيما يتعلق بالثنائية. وبالمثل، ذكر ديل جاكيت (1994) أن مبدأ أوكام استُخدم في محاولات لتبرير النزعة الإقصائية والاختزالية في فلسفة العقل. وتقوم النزعة الإقصائية على فرضية مفادها أن أنطولوجيا علم النفس الشعبي، بما في ذلك كيانات مثل "الألم" و"الفرح" و"الرغبة" و"الخوف" وغيرها، قابلة للاستبعاد لصالح أنطولوجيا علم الأعصاب المكتمل.

في نظرية العقوبات وفلسفة العقاب، يشير مفهوم الاقتصاد في العقوبة تحديدًا إلى توخي الحذر في توزيعها لتجنب الإفراط فيها. وفي المنهج النفعي لفلسفة العقاب، ينص "مبدأ الاقتصاد" لجيريمي بنثام على أن أي عقوبة أشد من اللازم لتحقيق الغاية منها تُعدّ ظالمة. يرتبط هذا المفهوم بمفهوم التناسب القانوني، ولكنه ليس مطابقًا له تمامًا . يُعدّ الاقتصاد في العقوبة اعتبارًا أساسيًا في العدالة التصالحية الحديثة ، وهو عنصرٌ من عناصر المناهج النفعية للعقاب، فضلًا عن حركة إلغاء السجون . اعتقد بنثام أن الاقتصاد الحقيقي في العقوبة يتطلب تخصيصها بما يتناسب مع حساسية الفرد - فالفرد الأكثر حساسية للعقاب يجب أن يُعاقب بعقوبة أخفّ نسبيًا، وإلا سيُلحق به ألمٌ لا داعي له. وقد مال الكتّاب النفعيون اللاحقون إلى التخلي عن هذه الفكرة، ويعود ذلك في جزء كبير منه إلى صعوبة تحديد حساسية كل مجرم مزعوم تجاه عقوبات محددة. ^{[ 70 ]}

يعتمد الذكاء الاصطناعي الشامل لماركوس هوتر على الصياغة الرياضية لسولومونوف لمفهوم الشفرة لحساب القيمة المتوقعة للفعل.

توجد العديد من الأبحاث المنشورة في المجلات العلمية التي تستخلص صيغًا رسمية لمبدأ أوكام من نظرية الاحتمالات، وتطبقه في الاستدلال الإحصائي ، وتستخدمه لوضع معايير لمعاقبة التعقيد في الاستدلال الإحصائي. وقد أشارت الأبحاث ^{[ 71 ] و[ 72 ]} إلى وجود صلة بين مبدأ أوكام وتعقيد كولموغوروف . ^{[ 73 ]}

إحدى مشكلات الصيغة الأصلية لمبدأ أوكام هي أنها لا تنطبق إلا على النماذج ذات القدرة التفسيرية المتساوية (أي أنها تُشير فقط إلى تفضيل أبسط النماذج المتساوية في الجودة). ويمكن اشتقاق صيغة أكثر عمومية لهذا المبدأ من خلال مقارنة النماذج البايزية، والتي تعتمد على عوامل بايز ، ويمكن استخدامها لمقارنة النماذج التي لا تُطابق الملاحظات بنفس القدر من الدقة. وقد تُحقق هذه الأساليب أحيانًا توازنًا مثاليًا بين تعقيد النموذج وقوته. عمومًا، يصعب حساب عامل أوكام بدقة، ولكن تُستخدم تقريبات مثل معيار معلومات أكايكي ، ومعيار معلومات بايز ، وطرق بايز التباينية ، ومعدل الاكتشاف الخاطئ ، وطريقة لابلاس . ويستخدم العديد من باحثي الذكاء الاصطناعي حاليًا هذه التقنيات، على سبيل المثال من خلال العمل على تعلم أوكام أو بشكل أعم على مبدأ الطاقة الحرة .

تتميز الصيغ الإحصائية لمبدأ أوكام بصياغة أكثر دقة من تلك التي تُطرح في النقاشات الفلسفية. فعلى وجه الخصوص، يجب أن تتضمن تعريفًا محددًا لمصطلح " البساطة" ، وهذا التعريف قابل للتغيير. فعلى سبيل المثال، في منهج كولموغوروف - شايتين لطول الوصف الأدنى ، يتعين على الباحث اختيار آلة تورينغ التي تصف عملياتها العمليات الأساسية التي يعتقد أنها تمثل "البساطة". ومع ذلك، يمكن دائمًا اختيار آلة تورينغ ذات عملية بسيطة تُشكل أساس النظرية بأكملها، وبالتالي تحصل على درجة عالية وفقًا لمبدأ أوكام. وقد أدى هذا إلى ظهور معسكرين متعارضين: أحدهما يرى أن مبدأ أوكام موضوعي، والآخر يراه ذاتيًا.

في تطوير البرمجيات، تنص قاعدة "أقل قوة" على أن لغة البرمجة الأنسب هي تلك التي تُبسط عملية حل مشكلة البرمجيات المستهدفة. يُنسب هذا المبدأ غالبًا إلى تيم بيرنرز لي، حيث ظهر في إرشاداته التصميمية لبروتوكول نقل النص التشعبي الأصلي . ^{[ 84 ]} يُقاس التعقيد في هذا السياق إما بتصنيف اللغة ضمن تسلسل تشومسكي الهرمي ، أو بسرد خصائصها الاصطلاحية ومقارنتها وفقًا لمقياس متفق عليه لصعوبة كل اصطلاح. وقد تطورت العديد من اللغات التي كانت تُعتبر أقل تعقيدًا، أو اكتُشف لاحقًا أنها أكثر تعقيدًا مما كان مُخططًا لها في الأصل؛ لذا، عمليًا، تُطبق هذه القاعدة على سهولة حصول المبرمج على قوة اللغة، وليس على حدودها النظرية الدقيقة.

اكتشف العلماء أن الشبكات العصبية العميقة (DNN) تُفضل الدوال الرياضية الأبسط أثناء التعلم. هذا الميل نحو البساطة يمكّن الشبكات العصبية العميقة من التغلب على مشكلة التجاوز في التدريب - وهي حالة يصبح فيها النموذج مُثقلاً بالضوضاء نتيجة وجود عدد كبير جدًا من المعاملات. ^{[ 85 ]}