البنية الرياضية

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( أبريل 2016 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

في الرياضيات، يشير الهيكل الموجود على مجموعة (أو على بعض المجموعات) إلى تزويدها (أو تزويدهم) بميزات إضافية معينة (على سبيل المثال عملية أو علاقة أو مقياس أو طوبولوجيا ). الميزات الإضافية مرتبطة بالمجموعة (أو المجموعات) أو مرتبطة بها، وذلك لتزويدها (أو تزويدهم) ببعض المعنى أو الأهمية الإضافية.

تتضمن القائمة الجزئية للهياكل المحتملة المقاييس ، والهياكل الجبرية ( المجموعات ، والحقول ، وما إلى ذلك)، والطوبولوجيات ، والهياكل المترية ( الهندسات )، والأوامر ، والرسوم البيانية ، والأحداث ، وعلاقات التكافؤ ، والهياكل التفاضلية ، والفئات .

في بعض الأحيان، تتمتع المجموعة بأكثر من سمة واحدة في نفس الوقت، مما يسمح لعلماء الرياضيات بدراسة التفاعل بين الهياكل المختلفة بشكل أكثر ثراءً. على سبيل المثال، يفرض الترتيب شكلاً أو شكلاً أو طوبولوجياً جامدًا على المجموعة، وإذا كانت المجموعة تحتوي على سمة طوبولوجية وسمة مجموعة، بحيث ترتبط هاتان السمتان بطريقة معينة، فإن البنية تصبح مجموعة طوبولوجية . ^[1]

إن الربط بين مجموعتين لهما نفس نوع البنية، والتي تحافظ على هذه البنية [ التشكل : البنية في المجال يتم تعيينها بشكل صحيح إلى البنية (من نفس النوع) في المجال المشترك ] له أهمية خاصة في العديد من مجالات الرياضيات. ومن الأمثلة على ذلك التماثلات ، التي تحافظ على البنى الجبرية؛ والدوال المستمرة ، التي تحافظ على البنى الطوبولوجية؛ والدوال القابلة للاشتقاق ، التي تحافظ على البنى التفاضلية.

في عام 1939، رأت المجموعة الفرنسية التي تحمل الاسم المستعار نيكولاس بورباكي أن الهياكل هي جذر الرياضيات. وقد ذكروها لأول مرة في "مجلدهم" لنظرية المجموعات ووسعوها إلى الفصل الرابع من طبعة عام 1957. ^[2] وقد حددوا ثلاث هياكل أم : الجبر، والطوبولوجيا، والترتيب . ^{[2] [3]}

تحتوي مجموعة الأعداد الحقيقية على عدة هياكل قياسية:

• الترتيب: كل رقم يكون إما أقل أو أكبر من أي رقم آخر.
• البنية الجبرية: هناك عمليات الجمع والضرب، الأولى منها تجعلها مجموعة ، والزوج منهما معًا يجعلها حقلًا .
• مقياس: فترات الخط الحقيقي لها طول محدد ، والذي يمكن تمديده إلى مقياس ليبيج على العديد من مجموعاته الفرعية .
• مقياس: هناك فكرة عن المسافة بين النقاط.
• الهندسة: هي التي تكون مزودة بمقياس متري وتكون مسطحة .
• طوبولوجيا: هناك فكرة المجموعات المفتوحة .

هناك واجهات من بينها:

• إن ترتيبها، وبنيتها المترية بشكل مستقل، يحفزان طوبولوجيتها.
• إن ترتيبها وبنيتها الجبرية تجعلها حقلاً منظماً .
• بنيتها الجبرية وطوبولوجيتها تجعلها في مجموعة لاي ، وهو نوع من المجموعات الطوبولوجية .

• البنية المجردة
• التماثل الشكلي
• تعريفات مكافئة للهياكل الرياضية
• نظرية النوع الحدسي
• كائن رياضي
• البنية الجبرية
• الفضاء (رياضيات)
• الفئة (رياضيات)

• بورباكي، نيكولاس (1968). "عناصر الرياضيات: نظرية المجموعات". هيرمان، أديسون ويسلي. ص 259-346، 383-385.
• فولديس، ستيفان (1994). الهياكل الأساسية للجبر والرياضيات المنفصلة . هوبوكين: جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 9781118031438.
• هيجيدوس، ستيفن جون؛ مورينو أرميلا، لويس (2011). "ظهور البنى الرياضية". دراسات تربوية في الرياضيات . 77 (2): 369-388. doi :10.1007/s10649-010-9297-7. S2CID  119981368.
• كولمان، برنارد؛ باسبي، روبرت سي؛ روس، شارون كاتلر (2000). الهياكل الرياضية المنفصلة (الطبعة الرابعة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. رقم ISBN 978-0-13-083143-9.
• مالك، دي إس؛ سين، إم كيه (2004). الهياكل الرياضية المنفصلة: النظرية والتطبيقات . أستراليا: تومسون/كورس تكنولوجي. رقم ISBN 978-0-619-21558-3.
• Pudlák, Pavel (2013). "الهياكل الرياضية". الأسس المنطقية للرياضيات والتعقيد الحسابي: مقدمة لطيفة . شام: سبرينغر. ص 2-24. ISBN 9783319001197.
• Senechal, M. (21 مايو 1993). "الهياكل الرياضية". مجلة العلوم . 260 (5111): 1170–1173. doi :10.1126/science.260.5111.1170. PMID  17806355.

• "الهيكل". PlanetMath . (يقدم تعريفًا نظريًا للنموذج.)
• البنى الرياضية في علوم الحاسوب (مجلة)