تاريخ نظرية الجاذبية

Brahmagupta (c.598 – c.668 AD) was the first Indian scholar to describe gravity as an attractive force:^{[37][38][39][40]}

الأرض من جميع جوانبها واحدة؛ جميع الناس على الأرض منتصبون، وكل الأشياء الثقيلة تسقط على الأرض بقانون طبيعي، لأن طبيعة الأرض تجذب الأشياء وتحتفظ بها، كما أن طبيعة الماء هي الجريان... إذا أراد شيء أن ينزل إلى عمق أكبر من الأرض، فليحاول. الأرض هي الشيء المنخفض الوحيد ، والبذور تعود إليها دائمًا، مهما كان الاتجاه الذي تُلقى فيه، ولا ترتفع أبدًا من الأرض. ^{[ 41 ] [ 42 ] [ أ ]}

يصف بهاسكارا الثاني ( حوالي 1114 - حوالي 1185 )، وهو عالم رياضيات وفلك هندي آخر، الجاذبية بأنها خاصية جذب متأصلة في الأرض في قسم " جولاديايا " ("في علم الكروية") من أطروحته "سيدانتا شيروماني" : 

خاصية الجذب متأصلة في الأرض. بهذه الخاصية، تجذب الأرض أي جسم ثقيل غير مدعوم نحوها: يبدو الجسم وكأنه يسقط، ولكنه في الواقع في حالة انجذاب نحو الأرض. ... ويتضح من هذا أن ... الأشخاص الذين يعيشون على مسافة ربع محيط الأرض عنا، أو في نصف الكرة الأرضية المقابل، لا يمكنهم بأي حال من الأحوال السقوط إلى الأسفل [في الفضاء]. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

ربط الإغريق القدماء، مثل بوسيدونيوس، ظاهرة المد والجزر في البحر بتأثير ضوء القمر. وفي حوالي عام 850، دوّن أبو معشر البلخي بيانات المد والجزر وموقع القمر، ولاحظ ارتفاع المد عندما كان القمر تحت الأفق. وقدّم أبو معشر تفسيراً بديلاً مفاده أن للقمر والبحر خصائص فلكية مشتركة تجذب كل منهما الآخر. تُرجم هذا العمل إلى اللاتينية، وأصبح أحد النظريتين الرئيسيتين لتفسير ظاهرة المد والجزر لدى العلماء الأوروبيين. ^{[ 45 ]}

في القرن الحادي عشر، وافق العالم الفارسي الموسوعي ابن سينا ​​على نظرية فيلوبونوس القائلة بأن "الجسم المتحرك يكتسب ميلاً من المحرك" كتفسير لحركة المقذوفات . ^{[ 46 ]} ثم نشر ابن سينا ​​نظريته الخاصة عن الدفع في كتاب الشفاء ( حوالي 1020 ). وخلافًا لفيلوبونوس، الذي اعتقد أنه خاصية مؤقتة تتلاشى حتى في الفراغ، رأى ابن سينا ​​أنه قوة مستمرة، تتطلب قوى خارجية مثل مقاومة الهواء لتبديدها. ^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]} ميّز ابن سينا ​​بين القوة والميل ، وجادل بأن الجسم يكتسب ميلاً عندما يكون معاكسًا لحركته الطبيعية. وخلص إلى أن استمرار الحركة يُعزى إلى الميل المنتقل إلى الجسم، وأن الجسم سيظل متحركًا حتى يزول الميل. ^{[ ٥٠ ]} يصف العالم العراقي ابن الهيثم الجاذبية بأنها قوة تتحرك بها الأجسام الأثقل نحو مركز الأرض. كما يوضح أن قوة الجاذبية تتحرك فقط باتجاه مركز الأرض، وليس في اتجاهات أخرى. ^{[ ٥١ ]}

اقترح العالم الفارسي الموسوعي البيروني ، الذي عاش في القرن الحادي عشر، أن للأجرام السماوية كتلة ووزنًا وجاذبية، تمامًا مثل الأرض. وانتقد أرسطو وابن سينا ​​لاعتقادهما بأن الأرض وحدها تمتلك هذه الخصائص. ^{[ 52 ]} وفي القرن الثاني عشر، أشار العالم الخازني إلى أن جاذبية الجسم تتغير تبعًا لبُعده عن مركز الكون (في إشارة إلى مركز الأرض). درس البيروني والخازني نظرية مركز الثقل، وعمّماها وطبّقاها على الأجسام ثلاثية الأبعاد. كما طُوّرت أساليب تجريبية دقيقة لتحديد الكثافة النوعية أو الوزن النوعي للأجسام، استنادًا إلى نظرية الموازين والوزن . ^{[ 53 ]}

في القرن الثاني عشر، تبنى ابن ملكة البغدادي نظرية ابن سينا ​​حول حركة المقذوفات وعدّلها . في كتابه "المُتَعَبِّر" ، ذكر أبو البركات أن المحرّك يُؤثر بميلٍ قسريٍّ على الجسم المتحرك، وأن هذا الميل يتناقص كلما ابتعد الجسم المتحرك عن المحرّك. ^{[ 54 ]} ووفقًا لشلومو باينز ، فإن نظرية البغدادي في الحركة كانت "أقدم نفي لقانون أرسطو الأساسي في الديناميكا [أي أن القوة الثابتة تُنتج حركة منتظمة]، [وبالتالي فهي] استباقٌ مبهمٌ للقانون الأساسي للميكانيكا الكلاسيكية [أي أن القوة المؤثرة باستمرار تُنتج تسارعًا ]". ^{[ 55 ]}

في عام 1585، أجرى العالم الفلمنكي الموسوعي سيمون ستيفن تجربةً أمام يان كورنيتس دي غروت ، وهو سياسي محلي في مدينة دلفت الهولندية . ^{[ 71 ]} أسقط ستيفن كرتين من الرصاص من كنيسة نيوي كيرك في تلك المدينة. ومن صوت ارتطامهما، استنتج ستيفن أن الكرتين سقطتا بنفس السرعة. نُشرت النتيجة في عام 1586. ^{[ 72 ] [ 73 ]}

لنأخذ (كما فعلنا أنا وجان كورنيه دي غروت) كرتين من الرصاص، إحداهما أكبر وأثقل بعشر مرات من الأخرى، ولنسقطهما معًا من ارتفاع 30 قدمًا على لوح أو أي سطح آخر يُصدر صوتًا مسموعًا. عندها سنجد أن الكرة الأخف لن تستغرق وقتًا أطول بعشر مرات في طريقها من الكرة الأثقل، بل ستسقطان معًا على اللوح في آنٍ واحد، بحيث يبدو صوتهما واحدًا. ... لذلك، فإن أرسطو مخطئ.

بين عامي 1589 و1592، ^{[ 74 ]} يُقال إن العالم الإيطالي جاليليو جاليلي (الذي كان آنذاك أستاذًا للرياضيات في جامعة بيزا ) أسقط "أوزانًا غير متساوية من نفس المادة" من برج بيزا المائل لإثبات أن زمن هبوطها مستقل عن كتلتها، وذلك وفقًا لسيرة ذاتية كتبها تلميذ جاليليو، فينتشنزو فيفياني ، عام 1654 ونُشرت عام 1717. ^{[ 75 ] [ 76 ] : 19-21 [ 77 ] [ 78 ]} وقد أثبت مجرّرون إيطاليون هذه الفرضية الأساسية قبل ذلك ببضعة عقود.

بحسب الرواية، اكتشف غاليليو من خلال هذه التجربة أن الأجسام تسقط بنفس التسارع، مما أثبت صحة تنبؤه، وفي الوقت نفسه دحض نظرية أرسطو للجاذبية (التي تنص على أن سرعة سقوط الأجسام تتناسب طرديًا مع كتلتها). ورغم أن فيفياني كتب أن غاليليو أجرى "تجارب متكررة من ارتفاع برج بيزا المائل بحضور أساتذة آخرين وجميع الطلاب"، ^{[ 75 ]} إلا أن معظم المؤرخين يعتبرونها تجربة فكرية وليست اختبارًا عمليًا. ^{[ 79 ]}

نجح غاليليو في تطبيق الرياضيات على تسارع الأجسام الساقطة، ^{[ 80 ]} حيث افترض بشكل صحيح في رسالة عام 1604 إلى باولو ساربي أن مسافة الجسم الساقط تتناسب طرديًا مع مربع الزمن المنقضي. ^{[ 81 ] [ ح ]}

لقد توصلت إلى اقتراح، ... وهو أن المساحات التي يتم اجتيازها في الحركة الطبيعية تتناسب مع مربع الأزمنة.

مكتوبة بالرموز الحديثة: s ∝ t ²

نُشرت النتيجة في كتاب "علمان جديدان" عام 1638. وفي الكتاب نفسه، اقترح غاليليو أن الاختلاف الطفيف في سرعة الأجسام الساقطة ذات الكتل المختلفة يعود إلى مقاومة الهواء، وأن الأجسام تسقط بشكل منتظم تمامًا في الفراغ. ^{[ 82 ]} وقد أكد الرهبان اليسوعيون الإيطاليان غريمالدي وريتشيولي ، بين عامي 1640 و 1650 ، العلاقة بين مسافة سقوط الأجسام في حالة السقوط الحر ومربع الزمن المستغرق. كما قاما بحساب جاذبية الأرض من خلال تسجيل تذبذبات البندول. ^{[ 83 ]}

في كتابه Astronomia nova (1609)، اقترح يوهانس كيبلر وجود قوة جذب ذات نصف قطر محدود بين أي أجسام "متشابهة":

الجاذبية هي ميل مادي متبادل بين الأجسام المتشابهة للاتحاد أو الالتحام؛ وهكذا تجذب الأرض الحجر أكثر بكثير مما يسعى الحجر إلى الأرض. (الخاصية المغناطيسية مثال آخر على هذا النوع)... إذا وُضع حجران بالقرب من بعضهما البعض في مكان ما في العالم خارج نطاق تأثير جسم ثالث مشابه، فإن هذين الحجرين، مثل جسمين مغناطيسيين، سيلتقيان في مكان وسيط، ويقترب كل منهما من الآخر بمسافة تتناسب مع حجم [ مولات ] الآخر... ^{[ 84 ]}

زعم كيبلر أنه لو لم تكن الأرض والقمر متباعدين بفعل قوة ما، لتقاربا. وأقرّ بأن القوى الميكانيكية تُسبب الحركة، مما أدى إلى رؤية أكثر حداثة لحركة الكواكب، التي اعتبرها آلة سماوية. من جهة أخرى، رأى كيبلر أن قوة الشمس على الكواكب مغناطيسية وتعمل بشكل مماس لمداراتها، وافترض مع أرسطو أن القصور الذاتي يعني أن الأجسام تميل إلى السكون. ^{[ 85 ] [ 86 ] : 846}

في عام 1666، تجنّب جيوفاني ألفونسو بوريلي المشكلات الرئيسية التي حدّت من قدرات كبلر. وبحلول زمن بوريلي، كان مفهوم القصور الذاتي قد اكتسب معناه الحديث باعتباره ميل الأجسام إلى البقاء في حركة منتظمة، وكان ينظر إلى الشمس كجرم سماوي عادي. طوّر بوريلي فكرة التوازن الميكانيكي، وهو التوازن بين القصور الذاتي والجاذبية. وقد أشار نيوتن إلى تأثير بوريلي على نظريته. ^{[ 86 ] : 848}

أعاد إيفانجيليستا توريتشيلي ، أحد تلاميذ غاليليو، تأكيد نموذج أرسطو الذي يتضمن مركز جاذبية، مضيفًا وجهة نظره بأن النظام لا يمكن أن يكون في حالة توازن إلا عندما يكون المركز المشترك نفسه غير قادر على السقوط. ^{[ 67 ]}

تم تأكيد العلاقة بين مسافة الأجسام الساقطة سقوطاً حراً ومربع الزمن المستغرق من قبل فرانشيسكو ماريا غريمالدي وجيوفاني باتيستا ريتشيولي بين عامي 1640 و1650. كما قاموا بحساب ثابت جاذبية الأرض عن طريق تسجيل تذبذبات البندول. ^{[ 87 ]}

في عام 1644، اقترح رينيه ديكارت أنه لا يمكن أن يوجد فراغ، وأن استمرارية المادة تجعل كل حركة منحنية . وبالتالي، تدفع قوة الطرد المركزي المادة الخفيفة نسبيًا بعيدًا عن الدوامات المركزية للأجرام السماوية، مما يقلل الكثافة محليًا ويخلق ضغطًا مركزيًا . ^{[ 88 ] [ 89 ]} باستخدام جوانب من هذه النظرية، صمم كريستيان هويغنز ، بين عامي 1669 و1690، نموذجًا رياضيًا للدوامات. في أحد براهينه، أظهر أن المسافة التي يقطعها جسم يسقط من عجلة دوارة ستزداد تناسبًا مع مربع زمن دوران العجلة. ^{[ 90 ]} في عام 1671، افترض روبرت هوك أن الجاذبية ناتجة عن انبعاث موجات من الأجسام في الأثير . ^{[ 91 ] [ i ]} اقترح نيكولاس فاتيو دي دويلييه (1690) وجورج لويس لو ساج (1748) نموذجًا جسيميًا باستخدام نوع من آلية الحجب أو التظليل. في عام 1784، افترض لو ساج أن الجاذبية قد تكون ناتجة عن تصادم الذرات، وفي أوائل القرن التاسع عشر، وسّع نظرية دانيال برنولي للضغط الجسيمي لتشمل الكون ككل. ^{[ 92 ]} لاحقًا، ابتكر هندريك لورنتز (1853-1928) نموذجًا مشابهًا  ، مستخدمًا الإشعاع الكهرومغناطيسي بدلًا من الجسيمات.

استخدم عالم الرياضيات الإنجليزي إسحاق نيوتن حجة ديكارت القائلة بأن الحركة المنحنية تقيد القصور الذاتي، ^{[ 93 ]} وفي عام 1675، جادل بأن تيارات الأثير تجذب جميع الأجسام إلى بعضها البعض. ^{[ j ]} اقترح نيوتن  (1717) وليونهارد أويلر  (1760) نموذجًا يفقد فيه الأثير كثافته بالقرب من الكتلة، مما يؤدي إلى قوة محصلة تؤثر على الأجسام. وُضعت تفسيرات ميكانيكية أخرى للجاذبية (بما في ذلك نظرية لو سيج ) بين عامي 1650 و1900 لشرح نظرية نيوتن، لكن النماذج الميكانيكية فقدت شعبيتها في نهاية المطاف لأن معظمها يؤدي إلى قدر غير مقبول من السحب (مقاومة الهواء)، والتي لم تُلاحظ. كما أن بعضها الآخر ينتهك قانون حفظ الطاقة ويتعارض مع الديناميكا الحرارية الحديثة . ^{[ 94 ]}

قبل نيوتن، كان لكلمة "وزن" معنى مزدوج هو "الكمية" و"الثقل". ^{[ 95 ]}

ما نعرفه اليوم بالكتلة كان يُسمى حتى زمن نيوتن "الوزن". ... كان الصائغ يعتقد أن أونصة الذهب هي كمية من الذهب. ... لكن القدماء اعتقدوا أن الميزان ذو الذراعين يقيس أيضًا "الثقل" الذي كانوا يدركونه من خلال حواسهم العضلية. ... كان يُعتقد أن الكتلة والقوة المؤثرة عليها نحو الأسفل هما الشيء نفسه. وضع كبلر مفهومًا [متميزًا] للكتلة ("كمية المادة" ( copia materiae ))، لكنه أطلق عليها اسم "الوزن" كما فعل الجميع في ذلك الوقت.

في عام 1686، أطلق نيوتن اسم الكتلة على مفهومها. في الفقرة الأولى من كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية "، عرّف نيوتن كمية المادة بأنها "الكثافة والحجم معًا"، والكتلة بأنها كمية المادة. ^{[ 96 ]}

كمية المادة هي مقياسها، وهي ناتجة عن كثافتها وحجمها معًا. ... وهذه الكمية هي التي أقصدها فيما يلي باسم الجسم أو الكتلة. وتُعرف هذه الكمية بوزن كل جسم، لأنها تتناسب طرديًا مع وزنه.

في عام ١٦٧٩، راسل روبرت هوك إسحاق نيوتن بشأن فرضيته المتعلقة بالحركة المدارية باعتبارها مزيجًا من الحركة القصور الذاتي المماسية وقوة مركزية. كما طلب منه تحديد المسار الدقيق الذي تُشير إليه قوة التربيع العكسي . ^{[ ٩٧ ] : ٧} من شبه المؤكد أن نيوتن تأثر بهذه المراسلة في عمله اللاحق على الجاذبية، ^{[ ٩٧ ]} على الرغم من أنه أنكر أن هوك قد أخبره عن قوة التربيع العكسي. ^{[ ٩٨ ]} في يناير ١٦٨٤، أخبر هوك إدموند هالي وكريستوفر رين أنه أثبت قانون التربيع العكسي لحركة الكواكب، لكنه رفض تقديم برهانه. ^{[ ٩٩ ] : ٤٧} في ذلك الصيف، زار هالي نيوتن وسأله عما إذا كان نيوتن يعرف المسار الذي تُنتجه قوة التربيع العكسي. قال نيوتن إن هناك قطعًا ناقصًا، وبحلول نوفمبر 1684 أرسل إلى هالي كتابه "De motu corporum in gyrum " (حول حركة الأجسام في مدار)، والذي اشتق فيه رياضيًا قوانين كبلر لحركة الكواكب . ^{[ 97 ] : 8} وفي عام 1687، وبدعم من هالي، نشر نيوتن كتابه "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica " ( الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية )، والذي يفترض قانون التربيع العكسي للجاذبية الكونية . ^{[ 99 ]} بكلماته الخاصة:

استنتجت أن القوى التي تحافظ على الكواكب في مداراتها يجب أن تكون متبادلة مع مربعات المسافات بينها وبين المراكز التي تدور حولها؛ ومن ثم قارنت القوة اللازمة للحفاظ على القمر في مداره بقوة الجاذبية على سطح الأرض؛ ووجدت أنها متطابقة إلى حد كبير.

على الرغم من أن هوك لم يتمكن من تطوير نظرية رياضية للجاذبية واستكشاف النتائج، ^{[ 86 ] : 853} فقد ادعى أن جزء قانون التربيع العكسي كان "فكرته" .

كانت صيغة نيوتن الأصلية كالتالي:

${\displaystyle {\rm {قوة الجاذبية}}\propto {\frac {\rm {كتلة الجسم 1 × كتلة الجسم 2}}{\rm {المسافة من المركزين^{2}}}}}$

حيث الرمز${\displaystyle \propto }$يعني ذلك "يتناسب مع". ولتحويل هذا إلى صيغة أو معادلة متساوية الأطراف، كان لا بد من وجود عامل ضرب أو ثابت يُعطي قوة الجاذبية الصحيحة بغض النظر عن قيمة الكتل أو المسافة بينها - وهو ثابت الجاذبية . كان نيوتن بحاجة إلى قياس دقيق لهذا الثابت لإثبات قانون التربيع العكسي. لم تكن القياسات الدقيقة متاحة حتى تجربة كافنديش التي أجراها هنري كافنديش عام 1797. ^{[ 100 ]}

في نظرية نيوتن ^{[ 101 ]} (التي أعيدت صياغتها باستخدام الرياضيات الحديثة) كثافة الكتلة${\displaystyle \rho \,}$يُولد مجالًا قياسيًا، وهو الجهد الجاذبي${\displaystyle \varphi \,}$بالجول لكل كيلوغرام، بواسطة

${\displaystyle {\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{j}\,\partial x^{j}}=4\pi G\rho \,.}$

باستخدام عامل نابلا${\displaystyle \nabla }$بالنسبة للتدرج والتباعد (المشتقات الجزئية)، يمكن كتابة ذلك بسهولة على النحو التالي :

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =4\pi G\rho \,.}$

يتحكم هذا الحقل القياسي في حركة الجسيم الساقط سقوطًا حرًا عن طريق:

${\displaystyle {d^{2}x^{j} \over dt^{2}}=-{\partial \varphi \over \partial x^{j}\,}.}$

على مسافة r من كتلة معزولة M ، يكون المجال القياسي

${\displaystyle \varphi =-{\frac {GM}{r}}\,.}$

نفدت طبعة كتاب "برينسيبيا" بسرعة، مما ألهم نيوتن لنشر طبعة ثانية في عام 1713. ^{[ 102 ] [ 103 ]} ومع ذلك، لم يتم قبول نظرية الجاذبية نفسها بسرعة.

واجهت نظرية الجاذبية عقبتين. أولاً، اشتكى علماء مثل غوتفريد فيلهلم لايبنتز من اعتمادها على التأثير عن بُعد ، وأن آلية الجاذبية "غير مرئية، وغير ملموسة، وليست ميكانيكية". ^{[ 104 ] : 339 [ 105 ] : 144} وقد عارض الفيلسوف الفرنسي فولتير هذه المخاوف، فكتب في نهاية المطاف كتابه الخاص لشرح جوانب منها للقراء الفرنسيين عام 1738، مما ساهم في نشر نظرية نيوتن على نطاق واسع. ^{[ 106 ]}

ثانيًا، لم تكن المقارنات التفصيلية مع البيانات الفلكية مُرضية في البداية. ومن أبرز المشكلات ما يُعرف بالتفاوت الكبير بين مداري المشتري وزحل . فقد أشارت مقارنات الرصد الفلكي القديم مع رصد أوائل القرن الثامن عشر إلى أن قطر مدار زحل يتزايد بينما يتناقص قطر مدار المشتري. وهذا يعني في نهاية المطاف أن زحل سيخرج من النظام الشمسي وأن المشتري سيصطدم بكواكب أخرى أو بالشمس. وقد تناول هذه المشكلة أولًا ليونارد أويلر عام 1748، ثم جوزيف لويس لاغرانج عام 1763، ثم بيير سيمون لابلاس عام 1773. وقد حسّن كل جهد من هذه الجهود المعالجة الرياضية حتى حُلّت المشكلة على يد لابلاس عام 1784، أي بعد حوالي مئة عام من أول منشور لنيوتن عن الجاذبية. وأظهر لابلاس أن هذه التغيرات دورية، ولكن بفترات طويلة للغاية تتجاوز أي قياسات موجودة. ^{[ 107 ] : 144}

تراكمت النجاحات، مثل حل لغز التفاوت الكبير بين كوكبَي المشتري وزحل. في عام 1755، نشر الفيلسوف البروسي إيمانويل كانط مخطوطة كونية تستند إلى مبادئ نيوتن، حيث طور فيها نسخة مبكرة من فرضية السديم . ^{[ 108 ]} اقترح إدموند هالي أن الأجسام المتشابهة التي تظهر كل 76 عامًا هي في الواقع مذنب واحد. وقد ساهم ظهور المذنب عام 1759، الذي سُمي باسمه، في غضون شهر من التنبؤات المستندة إلى جاذبية نيوتن، في تحسين الرأي العلمي حول النظرية بشكل كبير. ^{[ 109 ]} حققت نظرية نيوتن أعظم نجاحاتها عندما استُخدمت للتنبؤ بوجود نبتون بناءً على حركات أورانوس التي لم يكن من الممكن تفسيرها بحركات الكواكب الأخرى. وقد تنبأت حسابات جون كوتش آدامز وأوربان لو فيرييه بالموقع العام للكوكب. في عام 1846، أرسل لو فيرييه موقعه إلى يوهان غوتفريد غال ، طالباً منه التحقق منه. وفي الليلة نفسها، رصد غال كوكب نبتون بالقرب من الموقع الذي توقعه لو فيرييه. ^{[ 110 ]}

لم تكن كل المقارنات ناجحة. فبحلول نهاية القرن التاسع عشر، أثبت لو فيرييه أن مدار عطارد لا يمكن تفسيره بالكامل بقانون الجاذبية النيوتونية، وأن جميع عمليات البحث عن جسم آخر مؤثر (مثل كوكب يدور حول الشمس على مسافة أقرب من عطارد) باءت بالفشل. ^{[ 111 ]} ومع ذلك، يُعتقد أن نظرية نيوتن دقيقة للغاية في حالة ضعف مجال الجاذبية وانخفاض السرعات.

في أواخر القرن التاسع عشر، حاول كثيرون الجمع بين قانون نيوتن للقوة وقوانين الديناميكا الكهربائية الراسخة (مثل قوانين فيلهلم إدوارد فيبر ، وكارل فريدريش غاوس ، وبرنهارد ريمان ) لتفسير التبادر الشاذ لنقطة الحضيض لكوكب عطارد . في عام ١٨٩٠، نجح موريس ليفي في ذلك بدمج قوانين فيبر وريمان، حيث تتساوى سرعة الجاذبية مع سرعة الضوء. وفي محاولة أخرى، نجح بول جيربر (١٨٩٨) في اشتقاق الصيغة الصحيحة لانزياح نقطة الحضيض (والتي كانت مطابقة للصيغة التي استخدمها ألبرت أينشتاين لاحقًا). رُفضت هذه الفرضيات بسبب قدم القوانين التي استندت إليها، إذ حلت محلها قوانين جيمس كلارك ماكسويل . ^{[ ٩٤ ]}

في عام ١٩٠٥، نشر ألبرت أينشتاين سلسلة من الأبحاث التي أثبت فيها النظرية النسبية الخاصة، وحقيقة أن الكتلة والطاقة متكافئتان . وفي عام ١٩٠٧، وفيما وصفه بأنه "أسعد فكرة في حياتي"، أدرك أينشتاين أن الشخص الذي يسقط سقوطًا حرًا لا يتعرض لأي مجال جاذبية. بعبارة أخرى، الجاذبية تعادل التسارع تمامًا.

لا تكمن أهمية نشر أينشتاين لجزأيه عام 1912 ^{[ 118 ] [ 119 ]} (وقبل ذلك عام 1908) إلا في دوافع تاريخية. ففي ذلك الوقت، كان على دراية بالانزياح الأحمر الناتج عن الجاذبية وانحراف الضوء. وقد أدرك أن تحويلات لورنتز ليست قابلة للتطبيق بشكل عام، ولكنه أبقى عليها. تنص النظرية على أن سرعة الضوء ثابتة في الفضاء الحر، لكنها تتغير بوجود المادة. وكان من المتوقع أن تصح النظرية فقط عندما يكون مصدر مجال الجاذبية ثابتًا. وهي تتضمن مبدأ الفعل الأدنى .

${\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

أين${\displaystyle \eta _{\mu \nu }\,}$هي مقياس مينكوفسكي ، وهناك مجموع من 1 إلى 4 على المؤشرات${\displaystyle \mu \,}$و${\displaystyle \nu \,}$.

يتضمن كتاب أينشتاين وغروسمان ^{[ 120 ]} الهندسة الريمانية وحساب الموترات .

${\displaystyle \delta \int d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

تتطابق معادلات الديناميكا الكهربائية تمامًا مع معادلات النسبية العامة.

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\rho {dx^{\mu } \over d\tau }{dx^{\nu } \over d\tau }\,}$

لا ينطبق هذا على النسبية العامة. إنه يعبر عن موتر الإجهاد والطاقة كدالة لكثافة المادة.

استنادًا إلى مبدأ النسبية ، حاول هنري بوانكاريه (1905، 1906)، وهيرمان مينكوفسكي (1908)، وأرنولد سومرفيلد (1910) تعديل نظرية نيوتن ووضع قانون جاذبية ثابت لورنتز ، تكون فيه سرعة الجاذبية مساوية لسرعة الضوء. وكما في نموذج لورنتز، كانت قيمة تقدم عطارد نحو الحضيض الشمسي منخفضة جدًا. ^{[ 121 ]}

في غضون ذلك، طوّر ماكس أبراهام نموذجًا بديلًا للجاذبية، حيث تعتمد سرعة الضوء على قوة مجال الجاذبية، وبالتالي فهي متغيرة في كل مكان تقريبًا. ويُقال إن مراجعة أبراهام لنماذج الجاذبية عام 1914 كانت ممتازة، لكن نموذجه الخاص كان ضعيفًا.

كان النهج الأول الذي اتبعه نوردستروم (1912) ^{[ 122 ]} هو الاحتفاظ بمقياس مينكوفسكي وقيمة ثابتة لـ${\displaystyle c\,}$لكن السماح للكتلة بالاعتماد على قوة مجال الجاذبية${\displaystyle \varphi \,}$السماح لقوة هذا المجال بأن تفي بالغرض

${\displaystyle \Box \varphi =\rho \,}$

أين${\displaystyle \rho \,}$هي طاقة كتلة السكون و${\displaystyle \Box \,}$هو دالامبيرتيان ،

${\displaystyle m=m_{0}\exp \left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)\,}$

أين${\displaystyle m_{0}}$هي الكتلة عندما يتلاشى الجهد التثاقلي، و

${\displaystyle -{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\dot {u}}_{\mu }+{u_{\mu } \over c^{2}{\dot {\varphi }}}\,}$

أين${\displaystyle u\,}$تمثل السرعة الرباعية، والنقطة تمثل التفاضل بالنسبة للزمن.

يُذكر النهج الثاني لنوردستروم (1913) ^{[ 123 ]} باعتباره أول نظرية حقل نسبية متسقة منطقيًا للجاذبية على الإطلاق. (الرموز من بايس ^{[ 124 ]} وليس نوردستروم):

${\displaystyle \delta \int \psi \,d\tau =0\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

أين${\displaystyle \psi \,}$هو حقل قياسي،

${\displaystyle -{\partial T^{\mu \nu } \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\,}$

هذه النظرية ثابتة لورنتز، وتفي بقوانين الحفظ، وتختزل بشكل صحيح إلى الحد النيوتني، وتفي بمبدأ التكافؤ الضعيف .

تُعدّ هذه النظرية ^{[ 125 ]} أول معالجة لأينشتاين للجاذبية التي تُطبّق فيها قاعدة التغاير العام بدقة. كتابة:

${\displaystyle \delta \int ds=0\,}$

${\displaystyle {ds}^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\psi ^{2}\eta _{\mu \nu }\,}$

ويربطون بين أينشتاين-جروسمان ^{[ 120 ]} ونوردستروم. ^{[ 123 ]} ويذكرون أيضًا:

${\displaystyle T\,\propto \,R\,.}$

أي أن أثر موتر طاقة الإجهاد يتناسب مع انحناء الفضاء.

بين عامي 1911 و1915، طوّر أينشتاين فكرة أن الجاذبية تُعادل التسارع، والتي عُبّر عنها في البداية بمبدأ التكافؤ ، ضمن نظريته النسبية العامة، التي تدمج الأبعاد الثلاثة للمكان والبعد الواحد للزمن في نسيج الزمكان رباعي الأبعاد . مع ذلك، لا تُوحّد هذه النظرية الجاذبية مع الكمّات - وهي جسيمات طاقة منفردة، كان أينشتاين نفسه قد افترض وجودها عام 1905.

في النسبية العامة، تُعزى تأثيرات الجاذبية إلى انحناء الزمكان بدلاً من قوة خارجية. وتنطلق النسبية العامة من مبدأ التكافؤ، الذي يُساوي بين السقوط الحر والحركة القصور الذاتي. وتكمن المشكلة في إمكانية تسارع الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا بالنسبة لبعضها البعض. ولمعالجة هذه الصعوبة، اقترح أينشتاين أن الزمكان مُنحنٍ بفعل المادة، وأن الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا تتحرك على مسارات مستقيمة محليًا في زمكان مُنحنٍ . وبشكل أكثر تحديدًا، اكتشف أينشتاين وديفيد هيلبرت معادلات المجال في النسبية العامة، التي تربط بين وجود المادة وانحناء الزمكان. وتتكون هذه المعادلات من عشر معادلات تفاضلية آنية غير خطية . وتمثل حلول معادلات المجال مكونات موتر القياس للزمكان، الذي يصف هندسته. ويتم حساب المسارات الجيوديسية للزمكان من موتر القياس.

من بين الحلول البارزة لمعادلات أينشتاين للمجال ما يلي:

• يصف حل شوارزشيلد الزمكان المحيط بجسم ضخم غير مشحون وغير دوار، متناظر كرويًا . بالنسبة للأجسام التي يقل نصف قطرها عن نصف قطر شوارزشيلد ، يُولّد هذا الحل ثقبًا أسودًا ذا نقطة تفرد مركزية.
• حل رايسنر -نوردستروم ، الذي يكون فيه الجسم المركزي مشحونًا كهربائيًا. بالنسبة للشحنات التي يقل طولها الهندسي عن الطول الهندسي لكتلة الجسم، ينتج عن هذا الحل ثقوب سوداء ذات أفق حدث يحيط بأفق كوشي .
• حل كير للأجسام الضخمة الدوارة. ينتج عن هذا الحل أيضاً ثقوب سوداء ذات آفاق متعددة.
• الحل الكوني روبرتسون-ووكر (من عامي 1922 و1924)، والذي يتنبأ بتوسع الكون.

حققت النسبية العامة نجاحًا كبيرًا لأن تنبؤاتها (التي لم تكن مطلوبة في النظريات القديمة للجاذبية) قد تم تأكيدها بانتظام. على سبيل المثال:

• تُفسر النسبية العامة ظاهرة التبادر الشاذ لنقطة الحضيض لكوكب عطارد. ^{[ 111 ]}
• تم تأكيد ظاهرة عدسة الجاذبية لأول مرة في عام 1919، وتم تأكيدها بقوة في الآونة الأخيرة من خلال استخدام الكوازار الذي يمر خلف الشمس كما يُرى من الأرض.
• تم تأكيد توسع الكون (الذي تنبأ به مقياس روبرتسون-ووكر ) بواسطة إدوين هابل في عام 1929.
• تم تأكيد التنبؤ بأن الوقت يمر بشكل أبطأ عند الجهود المنخفضة من خلال تجربة باوند-ريبكا ، وتجربة هافيل-كيتينغ ، ونظام تحديد المواقع العالمي (GPS) .
• تم تحديد التأخير الزمني للضوء الذي يمر بالقرب من جسم ضخم لأول مرة بواسطة إيروين شابيرو في عام 1964 في إشارات المركبات الفضائية بين الكواكب.
• تم تأكيد الإشعاع الجاذبي بشكل غير مباشر من خلال دراسات النجوم النابضة الثنائية مثل PSR 1913+16 .
  • في عام 2015، رصدت تجارب LIGO بشكل مباشر الإشعاع الثقالي المنبعث من ثقبين أسودين متصادمين ، مما جعل هذا أول رصد مباشر لكل من الموجات الثقالية والثقوب السوداء. ^{[ 126 ]}

يُعتقد أن اندماج النجوم النيوترونية (الذي تم اكتشافه منذ عام 2017) ^{[ 127 ]} وتكوين الثقوب السوداء قد يؤدي أيضًا إلى تكوين كميات قابلة للكشف من الإشعاع الجاذبي.

بعد عقود من اكتشاف النسبية العامة، تبيّن أنها لا تُمثّل النظرية الكاملة للجاذبية لعدم توافقها مع ميكانيكا الكم . ^{[ 128 ]} لاحقًا، فُهم أنه من الممكن وصف الجاذبية في إطار نظرية الحقل الكمومي، كما هو الحال مع القوى الأساسية الأخرى . في هذا الإطار، تنشأ قوة الجذب الناتجة عن الجاذبية من تبادل الجرافيتونات الافتراضية ، تمامًا كما تنشأ القوة الكهرومغناطيسية من تبادل الفوتونات الافتراضية . ^{[ 129 ] [ 130 ]} يُعيد هذا إنتاج النسبية العامة في الحد الكلاسيكي ، ولكن فقط على المستوى الخطي، بافتراض تحقق شروط تطبيق نظرية إهرنفست ، وهو ما لا يتحقق دائمًا. علاوة على ذلك، يفشل هذا النهج عند المسافات القصيرة التي تُقارب طول بلانك . ^{[ 128 ]}

• جيليسبي، تشارلز كولستون (1960). حافة الموضوعية: مقال في تاريخ الأفكار العلمية . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-02350-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• والاس، دبليو إيه (2004أ). "لغز دومينغو دي سوتو: التوحيد المتباين والأجسام الساقطة في فيزياء أواخر العصور الوسطى". في: والاس، دبليو إيه (محرر). دومينغو دي سوتو وجاليليو المبكر: مقالات في التاريخ الفكري . روتليدج.(أعيد طبعه من "لغز دومينغو دي سوتو: Uniformiter difformis والأجسام الساقطة في فيزياء أواخر العصور الوسطى". (1968). Isis، 59(4)، 384-401).
• والاس، دبليو إيه (2004ب). "دومينغو دي سوتو والجذور الأيبيرية لعلم غاليليو". في والاس، دبليو إيه (محرر). دومينغو دي سوتو وغاليليو المبكر: مقالات في التاريخ الفكري . روتليدج.(أعيد طبعه من وايت، ك. (محرر). (1997). الفلسفة الإسبانية في عصر الاكتشاف. دراسات في الفلسفة وتاريخ الفلسفة 29. مطبعة الجامعة الكاثوليكية الأمريكية).