بيير سيمون لابلاس

بيير سيمون لابلاس
بيير سيمون لابلاس كمستشار لمجلس الشيوخ في عهد الإمبراطورية الفرنسية الأولى
وُلِدّ	( 1749-03-23 ​​)23 مارس 1749 بومونت-أون-أوج ، نورماندي، مملكة فرنسا
مات	5 مارس 1827 (1827-03-05)(77 عامًا) باريس ، مملكة فرنسا
المدرسة الأم	جامعة كان
معروف بـ	العمل في ميكانيكا الأجرام السماوية التنبؤ بوجود الثقوب السوداء [1] الاستدلال البايزي الاحتمال البايزي معادلة لابلاس تحويل لابلاس اللابلاسي تحويل لابلاس العكسي توزيع لابلاس شيطان لابلاس معادلة يونغ-لابلاس رقم لابلاس حد لابلاس ثابت لابلاس مبدأ لابلاس مبدأ لابلاس للسبب غير الكافي طريقة لابلاس قوة لابلاس مرشح لابلاس دالة لابلاس مصفوفة لابلاس حركة لابلاس مستوى لابلاس ضغط لابلاس رنين لابلاس التوافقيات الكروية لابلاس تنعيم لابلاس توسيع لابلاس توسيع لابلاس مقدر لابلاس-بايز تحويل لابلاس-ستيلتجيس متجه لابلاس-رونج-لينز فرضية السديم
المسيرة العلمية
الحقول	علم الفلك والرياضيات
المؤسسات	المدرسة العسكرية (1769–1776)
المستشارين الأكاديميين	جان دالمبيرت كريستوف جادبليد بيير لو كانو
طلاب بارزون	سيمون دينيس بواسون نابليون بونابرت
وزير الداخلية
تولى منصبه من 12 نوفمبر 1799 إلى 25 ديسمبر 1799
رئيس الوزراء	نابليون بونابرت ( القنصل الأول )
سبقه	نيكولاس ماري كوينيت
نجح من قبل	لوسيان بونابرت
إمضاء

بيير سيمون، ماركيز دي لابلاس ( / lə ˈplɑː s / ؛ بالفرنسية : [ pjɛʁ simɔ̃ laplas] ؛ 23 مارس 1749 - 5 مارس 1827) كان عالمًا فرنسيًا كان عمله مهمًا لتطوير الهندسة والرياضيات والإحصاء والفيزياء وعلم الفلك والفلسفة . لقد لخص ووسع عمل أسلافه في كتابه المكون من خمسة مجلدات Mécanique céleste ( ميكانيكا سماوية ) (1799-1825). ترجم هذا العمل الدراسة الهندسية للميكانيكا الكلاسيكية إلى دراسة تعتمد على حساب التفاضل والتكامل ، مما فتح مجموعة أوسع من المشكلات. في الإحصاء، تم تطوير التفسير البايزي للاحتمال بشكل أساسي من قبل لابلاس. ^[2]

صاغ لابلاس معادلة لابلاس ، وكان رائدًا في تحويل لابلاس الذي يظهر في العديد من فروع الفيزياء الرياضية ، وهو المجال الذي لعب دورًا رائدًا في تشكيله. كما سمي عامل التفاضل اللابلاسي ، المستخدم على نطاق واسع في الرياضيات، باسمه. أعاد صياغة وطور فرضية السديم لأصل النظام الشمسي وكان أحد أوائل العلماء الذين اقترحوا فكرة مماثلة لفكرة الثقب الأسود ، ^[3] حيث صرح ستيفن هوكينج أن "لابلاس تنبأ بشكل أساسي بوجود الثقوب السوداء". ^[1]

يُعتبر لابلاس أحد أعظم العلماء على مر العصور. يُشار إليه أحيانًا باسم نيوتن الفرنسي أو نيوتن فرنسا ، وقد وُصف بأنه يمتلك موهبة رياضية طبيعية هائلة تفوق تلك التي يتمتع بها جميع معاصريه تقريبًا. ^[4] كان فاحصًا لنابليون عندما تخرج نابليون من المدرسة العسكرية في باريس عام 1785. ^[5] أصبح لابلاس كونتًا للإمبراطورية عام 1806 وتم تسميته ماركيزًا عام 1817، بعد استعادة بوربون .

بعض تفاصيل حياة لابلاس غير معروفة، حيث تم حرق سجلاتها في عام 1925 مع قصر العائلة في سان جوليان دي مايلوك ، بالقرب من ليزيو ، منزل حفيده الأكبر الكونت دي كولبير لابلاس. وقد تم تدمير البعض الآخر في وقت سابق، عندما تم نهب منزله في أركويل بالقرب من باريس في عام 1871. ^[6]

وُلِد لابلاس في بومونت أون أوج ، نورماندي في 23 مارس 1749، وهي قرية تقع على بعد أربعة أميال غرب بونت ليفيك . ووفقًا لـ WW Rouse Ball ، ^[7] كان والده، بيير دي لابلاس، يمتلك ويدير مزارع العقارات الصغيرة في ماركيس. وكان عمه الأكبر، الأستاذ أوليفر دي لابلاس، يحمل لقب جراح ملكي. ويبدو أنه أصبح من تلميذه موظفًا في المدرسة في بومونت؛ ولكن بعد حصوله على خطاب تعريف إلى دالامبيرت ، ذهب إلى باريس لتعزيز ثروته. ومع ذلك، فإن كارل بيرسون ^[6] ينتقد بشدة عدم الدقة في رواية راوس بال ويقول:

في الواقع، كانت مدينة كان في أيام لابلاس الأكثر نشاطًا فكريًا بين جميع مدن نورماندي. هنا تلقى لابلاس تعليمه وكان أستاذًا مؤقتًا. هنا كتب أول ورقة بحثية نُشرت في Mélanges of the Royal Society of Turin، Tome iv. 1766-1769، قبل عامين على الأقل من ذهابه في سن 22 أو 23 إلى باريس في عام 1771. وبالتالي قبل أن يبلغ العشرين من عمره كان على اتصال مع لاجرانج في تورينو . لم يذهب إلى باريس فتى ريفي علم نفسه بنفسه وله خلفية فلاحية فقط! في عام 1765، في سن السادسة عشرة، غادر لابلاس "مدرسة دوق أورليانز" في بومونت وذهب إلى جامعة كان ، حيث يبدو أنه درس لمدة خمس سنوات وكان عضوًا في Sphinx. لم تحل المدرسة العسكرية في بومونت محل المدرسة القديمة حتى عام 1776.

كان والداه، بيير لابلاس وماري آن سوشون، من أسر ميسورة الحال. كانت عائلة لابلاس تعمل في الزراعة حتى عام 1750 على الأقل، لكن بيير لابلاس الأب كان أيضًا تاجرًا لعصير التفاح ونقابيًا في بلدة بومونت.

التحق بيير سيمون لابلاس بمدرسة في القرية يديرها دير بندكتين ، وكان والده ينوي أن يتم رسامته في الكنيسة الكاثوليكية الرومانية . وفي السادسة عشرة من عمره، لتعزيز نية والده، تم إرساله إلى جامعة كان لدراسة اللاهوت. ^[8]

في الجامعة، كان تحت إشراف معلمين متحمسين للرياضيات، كريستوف جادبلد وبيير لو كانو، اللذين أيقظا حماسه لهذا الموضوع. هنا تم التعرف بسرعة على تألق لابلاس كعالم رياضيات وبينما كان لا يزال في كان كتب مذكرات Sur le Calcul integration aux Differences infiniment petites et aux Differences finies . قدم هذا أول مراسلات بين لابلاس ولاغرانج. كان لاغرانج أكبر منه بثلاثة عشر عامًا، وقد أسس مؤخرًا في مدينته الأصلية تورينو مجلة تسمى Miscellanea Taurinensia ، والتي طُبعت فيها العديد من أعماله المبكرة وكان في المجلد الرابع من هذه السلسلة ظهر بحث لابلاس. في هذا الوقت تقريبًا، أدرك أنه ليس لديه دعوة للكهنوت، فقرر أن يصبح عالم رياضيات محترفًا. تذكر بعض المصادر أنه انفصل عن الكنيسة وأصبح ملحدًا. ^{[ بحاجة لمصدر ]} لم يتخرج لابلاس في اللاهوت لكنه غادر إلى باريس برسالة تعريفية من لو كانو إلى جان لو روند دالمبيرت الذي كان في ذلك الوقت الأبرز في الدوائر العلمية. ^{[8] [9]}

وفقًا لحفيده الأكبر، ^[6] استقبله دالمبير بشكل سيئ إلى حد ما، وللتخلص منه أعطاه كتابًا سميكًا في الرياضيات، وقال له أن يعود عندما يقرأه. عندما عاد لابلاس بعد بضعة أيام، كان دالمبير أقل ودًا ولم يخف رأيه بأنه من المستحيل أن يكون لابلاس قد قرأ الكتاب وفهمه. ولكن عند استجوابه، أدرك أن هذا صحيح، ومنذ ذلك الوقت أخذ لابلاس تحت رعايته.

هناك رواية أخرى تقول إن لابلاس حل بين عشية وضحاها مسألة كان دالمبير قد طلب منه إخضاعها للاختبار في الأسبوع التالي، ثم حل مسألة أصعب في الليلة التالية. وقد أعجب دالمبير به وأوصى به لشغل منصب تدريس في المدرسة العسكرية . ^[10]

بفضل دخله الآمن وتدريسه غير المتطلب، انغمس لابلاس الآن في البحث الأصلي، وعلى مدى السنوات السبع عشرة التالية، من عام 1771 إلى عام 1787، أنتج الكثير من أعماله الأصلية في علم الفلك. ^[11]

من عام 1780 إلى عام 1784، تعاون لابلاس والكيميائي الفرنسي أنطوان لافوازييه في العديد من التحقيقات التجريبية، حيث صمما معداتهما الخاصة لهذه المهمة. ^[12] في عام 1783 نشرا ورقتهما المشتركة، مذكرات عن الحرارة ، والتي ناقشا فيها النظرية الحركية للحركة الجزيئية. ^[13] في تجاربهما، قاما بقياس الحرارة النوعية لأجسام مختلفة ، وتمدد المعادن مع زيادة درجة الحرارة. كما قاما بقياس نقاط غليان الإيثانول والأثير تحت الضغط.

أثار لابلاس إعجاب الماركيز دي كوندورسيه ، وبحلول عام 1771 شعر لابلاس بأنه يستحق العضوية في الأكاديمية الفرنسية للعلوم . ومع ذلك، ذهب القبول في ذلك العام إلى ألكسندر تيوفيل فاندرموند وفي عام 1772 إلى جاك أنطوان جوزيف كوزين. كان لابلاس ساخطًا، وفي أوائل عام 1773 كتب دالامبير إلى لاجرانج في برلين ليسأل عما إذا كان من الممكن العثور على منصب للابلاس هناك. ومع ذلك، أصبح كوندورسيه أمينًا دائمًا للأكاديمية في فبراير وانتُخب لابلاس عضوًا مشاركًا في 31 مارس، في سن 24 عامًا. ^[14] في عام 1773 قرأ لابلاس ورقته البحثية حول ثبات حركة الكواكب أمام أكاديمية العلوم. في ذلك الشهر انتُخب لعضوية الأكاديمية، وهو المكان الذي أجرى فيه غالبية علمه. ^[15]

في 15 مارس 1788، ^{[16] [6]} في سن التاسعة والثلاثين، تزوج لابلاس من ماري شارلوت دي كورتي دي رومانج، وهي فتاة تبلغ من العمر ثمانية عشر عامًا من عائلة "طيبة" في بيزانسون . ^[17] تم الاحتفال بالزفاف في سان سولبيس، باريس . أنجب الزوجان ابنًا، شارل إميل (1789-1874)، وابنة، صوفي سوزان (1792-1813). ^{[18] [19]}

بدأ العمل المبكر الذي نشره لابلاس في عام 1771 بالمعادلات التفاضلية والفروق المحدودة ، لكنه بدأ بالفعل في التفكير في المفاهيم الرياضية والفلسفية للاحتمالات والإحصاء. ^[20] ومع ذلك، قبل انتخابه للأكاديمية في عام 1773، كان قد صاغ بالفعل ورقتين من شأنهما أن يثبتا سمعته. نُشرت الورقة الأولى، Mémoire sur la probabilité des causes par les événements في نهاية المطاف في عام 1774، بينما نشرت الورقة الثانية، التي نُشرت في عام 1776، مزيدًا من التفصيل في تفكيره الإحصائي وبدأت أيضًا عمله المنهجي في ميكانيكا السماوات واستقرار النظام الشمسي . سيظل التخصصان مترابطين دائمًا في ذهنه. "اتخذ لابلاس الاحتمالية كأداة لإصلاح العيوب في المعرفة". ^[21] تتم مناقشة عمل لابلاس في الاحتمالات والإحصاء أدناه مع عمله الناضج في النظرية التحليلية للاحتمالات.

كان السير إسحاق نيوتن قد نشر كتابه Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica في عام 1687 والذي استنتج فيه قوانين كبلر ، التي تصف حركة الكواكب، من قوانينه للحركة وقانونه للجاذبية الكونية . ومع ذلك، على الرغم من أن نيوتن قد طور بشكل خاص أساليب حساب التفاضل والتكامل، إلا أن جميع أعماله المنشورة استخدمت التفكير الهندسي المرهق، وغير المناسب لتفسير التأثيرات الأكثر دقة من الدرجة الأعلى للتفاعلات بين الكواكب. شكك نيوتن نفسه في إمكانية وجود حل رياضي للكل، حتى أنه استنتج أن التدخل الإلهي الدوري ضروري لضمان استقرار النظام الشمسي. سيكون الاستغناء عن فرضية التدخل الإلهي نشاطًا رئيسيًا في حياة لابلاس العلمية. ^[22] يُعتقد الآن عمومًا أن أساليب لابلاس بمفردها، على الرغم من أهميتها لتطوير النظرية، ليست دقيقة بدرجة كافية لإثبات استقرار النظام الشمسي ؛ اليوم، من المفهوم أن النظام الشمسي فوضوي بشكل عام على المقاييس الدقيقة، على الرغم من أنه مستقر إلى حد ما حاليًا على المقاييس الخشنة. ^{[23] : 83، 93}

كانت إحدى المشكلات الخاصة بعلم الفلك الرصدي هي عدم الاستقرار الواضح حيث بدا مدار المشتري وكأنه يتقلص بينما كان مدار زحل يتوسع. تم تناول المشكلة من قبل ليونارد أويلر في عام 1748، وجوزيف لويس لاجرانج في عام 1763، ولكن دون جدوى. ^[24] في عام 1776، نشر لابلاس مذكرات استكشف فيها لأول مرة التأثيرات المحتملة للأثير المضيء المزعوم أو لقانون الجاذبية الذي لا يعمل بشكل فوري. عاد في النهاية إلى الاستثمار الفكري في جاذبية نيوتن. ^[25] قام أويلر ولاجرانج بتقريب عملي من خلال تجاهل المصطلحات الصغيرة في معادلات الحركة. لاحظ لابلاس أنه على الرغم من أن المصطلحات نفسها كانت صغيرة، إلا أنه عند دمجها بمرور الوقت يمكن أن تصبح مهمة. حمل لابلاس تحليله إلى المصطلحات ذات الترتيب الأعلى، بما في ذلك المكعب . وباستخدام هذا التحليل الأكثر دقة، استنتج لابلاس أن أي كوكبين والشمس يجب أن يكونا في حالة توازن متبادل، وبالتالي أطلق عمله حول استقرار النظام الشمسي. ^{[26] وصف} جيرالد جيمس ويترو هذا الإنجاز بأنه "أهم تقدم في علم الفلك الفيزيائي منذ نيوتن". ^[22]

كان لابلاس يتمتع بمعرفة واسعة بكل العلوم وكان يهيمن على كل المناقشات في الأكاديمية . ^[27] ويبدو أن لابلاس كان ينظر إلى التحليل باعتباره مجرد وسيلة لمهاجمة المشاكل الفيزيائية، على الرغم من أن القدرة التي اخترع بها التحليل الضروري كانت هائلة تقريبًا. وطالما كانت نتائجه صحيحة، لم يبذل الكثير من الجهد لشرح الخطوات التي توصل بها إليها؛ لم يدرس أبدًا الأناقة أو التناظر في عملياته، وكان كافياً بالنسبة له أن يتمكن بأي وسيلة من حل المسألة المحددة التي كان يناقشها. ^[11]

في حين شرح نيوتن المد والجزر من خلال وصف القوى المولدة للمد والجزر، وقدم برنولي وصفًا للتفاعل الثابت للمياه على الأرض مع الجهد المد والجزر، فإن النظرية الديناميكية للمد والجزر ، التي طورها لابلاس في عام 1775، ^[28] تصف رد فعل المحيط الحقيقي لقوى المد والجزر . ^[29] أخذت نظرية لابلاس للمد والجزر في المحيطات في الاعتبار الاحتكاك والرنين والفترات الطبيعية لأحواض المحيطات. وتنبأت بالأنظمة البرمائية الكبيرة في أحواض محيطات العالم وتشرح المد والجزر المحيطي الذي يتم ملاحظته بالفعل. ^{[30] [31]}

لم تتمكن نظرية التوازن، التي استندت إلى التدرج الجاذبي من الشمس والقمر ولكنها تجاهلت دوران الأرض وتأثيرات القارات وغيرها من التأثيرات المهمة، من تفسير المد والجزر الحقيقي في المحيطات. ^{[32] [33] [34 ] [30] [ 35] [36] [37] [38] [39]}

منذ أن أكدت القياسات النظرية، أصبح للعديد من الأشياء تفسيرات محتملة الآن، مثل كيفية تفاعل المد والجزر مع التلال البحرية العميقة وسلاسل الجبال البحرية التي تؤدي إلى ظهور دوامات عميقة تنقل العناصر الغذائية من الأعماق إلى السطح. ^[40] تحسب نظرية المد والجزر المتوازنة ارتفاع موجة المد بأقل من نصف متر، بينما تشرح النظرية الديناميكية سبب ارتفاع المد والجزر إلى 15 مترًا. ^[41] تؤكد ملاحظات الأقمار الصناعية دقة النظرية الديناميكية، ويتم قياس المد والجزر في جميع أنحاء العالم الآن في غضون بضعة سنتيمترات. ^{[42] [43]} تتطابق القياسات من قمر CHAMP عن كثب مع النماذج المستندة إلى بيانات TOPEX . ^{[44] [45] [46]} تعد النماذج الدقيقة للمد والجزر في جميع أنحاء العالم ضرورية للبحث حيث يجب إزالة الاختلافات الناجمة عن المد والجزر من القياسات عند حساب الجاذبية والتغيرات في مستويات سطح البحر. ^[47]

في عام 1776، صاغ لابلاس مجموعة واحدة من معادلات التفاضل الجزئي الخطية ، للتدفق المدّي الموصوف بأنه تدفق صفيحي ثنائي الأبعاد باروتروبي . تم تقديم تأثيرات كوريوليس بالإضافة إلى القوة الجانبية بواسطة الجاذبية. حصل لابلاس على هذه المعادلات عن طريق تبسيط معادلات ديناميكية السوائل . ولكن يمكن أيضًا اشتقاقها من تكاملات الطاقة عبر معادلة لاغرانج .

بالنسبة لطبقة سائلة ذات سمك متوسط ​​D ، فإن ارتفاع المد الرأسي ζ ، بالإضافة إلى مكونات السرعة الأفقية u و v (في اتجاهي خط العرض φ وخط الطول λ ، على التوالي) تلبي معادلات المد والجزر لابلاس : ^[48]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

حيث Ω هو التردد الزاوي لدوران الكوكب، وg هو تسارع جاذبية الكوكب عند سطح المحيط المتوسط، و a هو نصف قطر الكوكب، و U هي قوة المد والجزر الجاذبية الخارجية .

أعاد ويليام تومسون (اللورد كلفن) كتابة مصطلحات زخم لابلاس باستخدام التجعيد لإيجاد معادلة للدوامة . وفي ظل ظروف معينة، يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة على أنها قانون الحفاظ على الدوامة.

خلال الأعوام 1784-1787 نشر بعض الأوراق البحثية ذات القوة الاستثنائية. ومن أبرز هذه الأوراق ورقة قرأها في عام 1783، وأعيد طبعها باعتبارها الجزء الثاني من نظرية الحركة والشكل الإهليلجي للكوكب في عام 1784، وفي المجلد الثالث من ميكانيكا السماوات . في هذا العمل، حدد لابلاس تمامًا جاذبية كرة على جسيم خارجها. وهذا أمر لا يُنسى لمقدمته إلى تحليل التوافقيات الكروية أو معاملات لابلاس ، وأيضًا لتطوير استخدام ما نسميه الآن الجهد الجاذبي في ميكانيكا السماوات .

في عام 1783، في ورقة بحثية أرسلت إلى الأكاديمية ، قدم أدريان ماري ليجاندر ما يُعرف الآن باسم وظائف ليجاندر المرتبطة . ^[11] إذا كانت لنقطتين في المستوى إحداثيات قطبية ( r ، θ) و ( r '، θ')، حيث r ' ≥ r ، فيمكن كتابة مقلوب المسافة بين النقطتين، d ، عن طريق التلاعب الأولي على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

يمكن توسيع هذا التعبير إلى قوى r / r ' باستخدام نظرية نيوتن ذات الحدين المعممة لإعطاء :

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

تسلسل الدوال P ⁰ _k (cos φ) هو مجموعة ما يسمى "دوال ليجاندر المرتبطة" وتنشأ فائدتها من حقيقة أن كل دالة من النقاط على الدائرة يمكن توسيعها كسلسلة منها . ^[11]

قام لابلاس، دون أي اعتبار يذكر لليجاندر، بتوسيع النتيجة بشكل غير تافه إلى ثلاثة أبعاد لإنتاج مجموعة أكثر عمومية من الدوال، التوافقيات الكروية أو معاملات لابلاس . المصطلح الأخير ليس شائع الاستخدام الآن. ^{[11] : ص 340 وما يليه}

تتميز هذه الورقة أيضًا بتطوير فكرة الإمكانات القياسية . ^{[11] إن} القوة الجاذبية المؤثرة على الجسم هي، في اللغة الحديثة، متجه ، له مقدار واتجاه. دالة الإمكانات هي دالة قياسية تحدد كيفية تصرف المتجهات. من الأسهل حسابيًا ومفاهيميًا التعامل مع الدالة القياسية من الدالة المتجهة.

كان أليكسيس كليروت قد اقترح الفكرة لأول مرة في عام 1743 أثناء عمله على مشكلة مماثلة على الرغم من أنه كان يستخدم المنطق الهندسي من النوع النيوتوني. وصف لابلاس عمل كليروت بأنه "من فئة أجمل الإنتاجات الرياضية". ^[49] ومع ذلك، يزعم راوز بول أن الفكرة "تم الاستيلاء عليها من جوزيف لويس لاجرانج ، الذي استخدمها في مذكراته لعام 1773 و1777 و1780". ^[11] يعود مصطلح "الإمكانات" نفسه إلى دانييل برنولي ، الذي قدمه في مذكراته هيدروديناميك عام 1738. ومع ذلك، وفقًا لراوز بول، لم يتم استخدام مصطلح "دالة الإمكانات" في الواقع (للإشارة إلى دالة V لإحداثيات الفضاء بمعنى لابلاس) حتى مقال جورج جرين عام 1828 عن تطبيق التحليل الرياضي على نظريات الكهرباء والمغناطيسية . ^{[50] [51]}

طبق لابلاس لغة حساب التفاضل والتكامل على الدالة المحتملة وأظهر أنها تلبي دائمًا المعادلة التفاضلية : ^[11]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

تم الحصول على نتيجة مماثلة لإمكانات سرعة السائل قبل بضع سنوات بواسطة ليونهارد أويلر . ^{[52] [53]}

استند عمل لابلاس اللاحق في الجاذبية على هذه النتيجة. تم تسمية الكمية ∇ 2 V بتركيز V وتشير ^قيمتها في أي نقطة إلى "زيادة" قيمة V هناك عن متوسط ​​قيمتها في جوار النقطة. ^{[54] تظهر} معادلة لابلاس ، وهي حالة خاصة من معادلة بواسون ، في كل مكان في الفيزياء الرياضية. يحدث مفهوم الإمكانات في ديناميكا الموائع والكهرومغناطيسية ومجالات أخرى. تكهن راوس بول بأنه قد يُنظر إليه على أنه " العلامة الخارجية" لأحد الأشكال الأولية في نظرية الإدراك لكانت . ^[11]

يتبين أن التوافقيات الكروية حاسمة للحلول العملية لمعادلة لابلاس. يمكن تبسيط معادلة لابلاس في الإحداثيات الكروية ، مثل تلك المستخدمة لرسم خريطة السماء، باستخدام طريقة فصل المتغيرات إلى جزء شعاعي، يعتمد فقط على المسافة من نقطة المركز، وجزء زاوي أو كروي. يمكن التعبير عن حل الجزء الكروي من المعادلة كسلسلة من التوافقيات الكروية لابلاس، مما يبسط الحساب العملي.

قدم لابلاس مذكراته عن التفاوتات الكوكبية في ثلاثة أقسام، في أعوام 1784 و1785 و1786. تناولت هذه المذكرات بشكل أساسي تحديد وتفسير الاضطرابات المعروفة الآن باسم "التفاوت الكبير بين المشتري وزحل". حل لابلاس مشكلة قديمة في دراسة وتوقع حركات هذه الكواكب. أظهر من خلال الاعتبارات العامة، أولاً، أن الفعل المتبادل لكوكبين لا يمكن أن يسبب تغييرات كبيرة في الانحرافات وميلان مداراتهما؛ ولكن الأهم من ذلك، أن الغرائب ​​نشأت في نظام المشتري وزحل بسبب الاقتراب الشديد من قابلية التناسب بين حركات المشتري وزحل المتوسطة. ^{[4] [55]}

في هذا السياق، تعني قابلية التناسب أن نسبة متوسط ​​حركات الكوكبين تساوي تقريبًا نسبة زوج من الأعداد الصحيحة الصغيرة. فترتا زحل حول الشمس تساويان تقريبًا خمس فترات من مدار المشتري. والفرق المقابل بين مضاعفات متوسط ​​الحركات، (2 n _J − 5 n _S ) ، يتوافق مع فترة تقارب 900 عام، ويحدث كقاسم صغير في تكامل قوة اضطراب صغيرة جدًا مع نفس الفترة. ونتيجة لذلك، فإن الاضطرابات المتكاملة مع هذه الفترة كبيرة بشكل غير متناسب، حوالي 0.8 درجة قوسية في خط الطول المداري لزحل وحوالي 0.3 درجة للمشتري.

وقد قدم ديلامبري المزيد من التطورات لهذه النظريات حول حركة الكواكب في مذكراته الصادرة عامي 1788 و1789، ولكن بمساعدة اكتشافات لابلاس، أصبح من الممكن في النهاية جعل جداول حركات المشتري وزحل أكثر دقة. وعلى أساس نظرية لابلاس، قام ديلامبري بحساب جداوله الفلكية. ^[11]

Part of a series on
Classical mechanics
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ Second law of motion
History Timeline Textbooks
Branches Applied Celestial Continuum Dynamics Kinematics Kinetics Statics Statistical mechanics
Fundamentals Acceleration Angular momentum Couple D'Alembert's principle Energy kinetic potential Force Frame of reference Inertial frame of reference Impulse Inertia / Moment of inertia Mass Mechanical power Mechanical work Moment Momentum Space Speed Time Torque Velocity Virtual work
Formulations Newton's laws of motion Analytical mechanics Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics Routhian mechanics Hamilton–Jacobi equation Appell's equation of motion Koopman–von Neumann mechanics
Core topics Damping Displacement Equations of motion Euler's laws of motion Fictitious force Friction Harmonic oscillator Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Physics portal  Category
v t e

كلف لابلاس نفسه الآن بمهمة كتابة عمل من شأنه أن "يقدم حلاً كاملاً للمشكلة الميكانيكية الكبرى التي يطرحها النظام الشمسي، وأن يجعل النظرية تتطابق بشكل وثيق مع الملاحظة بحيث لا تجد المعادلات التجريبية مكانًا لها في الجداول الفلكية". ^[4] وتتجسد النتيجة في كتابي Exposition du système du monde و Mécanique céleste . ^[11]

نُشر الكتاب الأول في عام 1796، وهو يقدم شرحًا عامًا للظواهر، لكنه يغفل كل التفاصيل. ويحتوي على ملخص لتاريخ علم الفلك. وقد نال مؤلف هذا الملخص شرف القبول في الدورة الأربعين للأكاديمية الفرنسية، ويُعَد عمومًا أحد روائع الأدب الفرنسي، رغم أنه ليس موثوقًا به تمامًا فيما يتعلق بالفترات اللاحقة التي يتناولها. ^[11]

طور لابلاس فرضية السديم لتكوين النظام الشمسي، والتي اقترحها إيمانويل سويدنبورج لأول مرة ووسّعها إيمانويل كانط . تظل هذه الفرضية النموذج الأكثر قبولًا على نطاق واسع في دراسة أصل الأنظمة الكوكبية. وفقًا لوصف لابلاس للفرضية، تطور النظام الشمسي من كتلة كروية من الغاز المتوهج تدور حول محور عبر مركز كتلتها . ومع تبريدها، انكمشت هذه الكتلة، وانفصلت حلقات متتالية عن حافتها الخارجية. بردت هذه الحلقات بدورها، وتكثفت في النهاية إلى كواكب، بينما مثلت الشمس النواة المركزية التي بقيت. بناءً على هذا الرأي، توقع لابلاس أن الكواكب الأكثر بعدًا ستكون أقدم من تلك الأقرب إلى الشمس. ^{[11] [56]}

كما ذكرنا، فإن فكرة فرضية السديم قد تم تحديدها من قبل إيمانويل كانت في عام 1755، ^[56] الذي اقترح أيضًا "التجمعات النيزكية" والاحتكاك المدّي كأسباب تؤثر على تكوين النظام الشمسي. ربما كان لابلاس على دراية بهذا، ولكن مثل العديد من الكتاب في عصره، لم يشير عمومًا إلى أعمال الآخرين. ^[6]

إن المناقشة التحليلية التي أجراها لابلاس للنظام الشمسي موجودة في كتابه Mécanique céleste الذي نُشر في خمسة مجلدات. يحتوي المجلدان الأولان، اللذان نُشرا في عام 1799، على طرق لحساب حركات الكواكب وتحديد أرقامها وحل مشاكل المد والجزر. ^[4] يحتوي المجلدان الثالث والرابع، اللذان نُشرا في عامي 1802 و1805، على تطبيقات لهذه الطرق والعديد من الجداول الفلكية. المجلد الخامس، الذي نُشر في عام 1825، تاريخي في الأساس، ولكنه يقدم كملاحق نتائج أحدث أبحاث لابلاس. يحتوي كتاب Mécanique céleste على العديد من تحقيقات لابلاس الخاصة ولكن العديد من النتائج تم الاستيلاء عليها من كتاب آخرين مع القليل من الاعتراف أو بدونه. إن استنتاجات المجلد، والتي وصفها المؤرخون بأنها النتيجة المنظمة لقرن من العمل من قبل كتاب آخرين بالإضافة إلى لابلاس، قدمها لابلاس كما لو كانت اكتشافاته وحدها. ^[11]

يقول جان بابتيست بيو ، الذي ساعد لابلاس في مراجعته للصحافة، إن لابلاس نفسه كان غالبًا غير قادر على استعادة التفاصيل في سلسلة الاستدلال، وإذا كان مقتنعًا بصحة الاستنتاجات، فقد كان راضيًا بإدراج العبارة، " Il est aisé à voir que... " ("من السهل أن نرى أن..."). إن كتاب Mécanique céleste ليس فقط ترجمة لكتاب Principia Mathematica لنيوتن إلى لغة حساب التفاضل والتكامل ، ولكنه يكمل أجزاء لم يتمكن نيوتن من ملء تفاصيلها. تم نقل العمل إلى شكل أكثر دقة في Traité de mécanique céleste لفيليكس تيسيران ( 1889-1896)، لكن أطروحة لابلاس تظل مرجعًا قياسيًا. ^[11] في الأعوام 1784-1787، أنتج لابلاس بعض المذكرات ذات القوة الاستثنائية. كان من أهم هذه الأعمال عمل صدر عام 1784 وأعيد طبعه في المجلد الثالث من كتاب الميكانيكا السماوية . ^{[ بحاجة لمصدر ]} وفي هذا العمل حدد بشكل كامل جاذبية جسم كروي لجسيم خارجه. وهذا معروف لأنه أدخل مفهومًا رياضيًا مفيدًا ذا قابلية تطبيق واسعة النطاق في العلوم الفيزيائية إلى التحليل الكمومي.

كان لابلاس مؤيدًا لنظرية جسيمات الضوء التي وضعها نيوتن. في الطبعة الرابعة من كتاب ميكانيكا السماء ، افترض لابلاس أن القوى الجزيئية قصيرة المدى مسؤولة عن انكسار جسيمات الضوء. ^[57] أظهر لابلاس وإتيان لويس مالوس أيضًا أنه يمكن استرجاع مبدأ هويجنز للانكسار المزدوج من مبدأ أقل تأثير على جسيمات الضوء. ^[58]

ومع ذلك، في عام 1815، قدم أوغستين جان فرينل نظرية جديدة للموجة في الانعراج إلى لجنة تابعة للأكاديمية الفرنسية بمساعدة فرانسوا أراجو . وكان لابلاس أحد أعضاء اللجنة، وفي النهاية منحت اللجنة جائزة لفرينل لنهجه الجديد. ^{[59] : I.108}

وباستخدام نظرية الجسيمات، اقترب لابلاس أيضًا من طرح مفهوم الثقب الأسود . واقترح أن الجاذبية يمكن أن تؤثر على الضوء وأنه قد تكون هناك نجوم ضخمة تكون جاذبيتها عظيمة لدرجة أن الضوء نفسه لا يستطيع الهروب من سطحها (انظر سرعة الهروب ). ^{[60] [1] [61] [62]} ومع ذلك، كانت هذه الرؤية متقدمة جدًا عن عصرها لدرجة أنها لم تلعب أي دور في تاريخ التطور العلمي. ^[63]

في عام 1806، اشترى لابلاس منزلًا في آركوي ، وهي قرية آنذاك ولم يتم استيعابها بعد في منطقة باريس الحضرية . كان الكيميائي كلود لويس بيرثوليت جارًا - لم تكن حدائقهم منفصلة ^[64] - وشكل الزوجان نواة دائرة علمية غير رسمية، عُرفت لاحقًا باسم جمعية آركوي. ونظرًا لقربهما من نابليون ، فقد سيطر لابلاس وبيرثوليت بشكل فعال على التقدم في المؤسسة العلمية والقبول في المناصب الأكثر شهرة. وقد بنت الجمعية هرمًا معقدًا من الرعاية . ^[65] في عام 1806، انتُخب لابلاس أيضًا عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم .

في عام 1812، أصدر لابلاس كتابه "نظرية تحليلية للاحتمالات" والذي وضع فيه العديد من النتائج الأساسية في الإحصاء. كان النصف الأول من هذه الأطروحة معنيًا بأساليب ومشكلات الاحتمالات، والنصف الثاني بالأساليب والتطبيقات الإحصائية. إن براهين لابلاس ليست صارمة دائمًا وفقًا لمعايير يوم لاحق، ويتنقل منظوره ذهابًا وإيابًا بين وجهات النظر البايزية وغير البايزية بسهولة تجعل من الصعب متابعة بعض تحقيقاته، لكن استنتاجاته تظل سليمة بشكل أساسي حتى في تلك المواقف القليلة التي ينحرف فيها تحليله. ^[66] في عام 1819، نشر رواية شائعة عن عمله في الاحتمالات. يحمل هذا الكتاب نفس العلاقة بكتاب "نظرية الاحتمالات" التي تربط كتاب "نظام العالم" بكتاب " ميكانيكا السماء" . ^[11] في تأكيده على الأهمية التحليلية للمشكلات الاحتمالية، وخاصة في سياق "تقريب الدوال الصيغية للأعداد الكبيرة"، يتجاوز عمل لابلاس النظرة المعاصرة التي نظرت بشكل حصري تقريبًا في جوانب التطبيق العملي. ^[67] ظل كتاب لابلاس "نظرية تحليلية" الكتاب الأكثر تأثيرًا في نظرية الاحتمالات الرياضية حتى نهاية القرن التاسع عشر. لم يتم تقدير الأهمية العامة لنظرية خطأ لابلاس للإحصاءات إلا بحلول نهاية القرن التاسع عشر. ومع ذلك، فقد أثرت على التطوير الإضافي لنظرية الاحتمالات الموجهة تحليليًا إلى حد كبير.

في مقاله الفلسفي حول الاحتمالات (1814)، وضع لابلاس نظامًا رياضيًا للاستدلال الاستقرائي القائم على الاحتمال ، والذي نعتبره اليوم نظامًا بايزيًا . يبدأ لابلاس النص بسلسلة من مبادئ الاحتمال، أول سبعة منها هي:

1. الاحتمال هو نسبة "الأحداث المفضلة" إلى إجمالي الأحداث الممكنة.
2. يفترض المبدأ الأول تساوي احتمالات جميع الأحداث. وعندما لا يكون هذا صحيحًا، يتعين علينا أولاً تحديد احتمالات كل حدث. عندئذٍ، يكون الاحتمال هو مجموع احتمالات جميع الأحداث المفضلة المحتملة.
3. بالنسبة للأحداث المستقلة، فإن احتمال وقوع جميع الأحداث يساوي احتمال حدوث كل منها مضروبًا في حدث واحد.
4. عندما يعتمد حدثان A و B على بعضهما البعض، فإن احتمال الحدث المركب يساوي احتمال A مضروبًا في احتمال حدوث A و B.
5. احتمال حدوث الحدث A ، بشرط حدوث الحدث B، هو احتمال حدوث الحدث A و B مقسومًا على احتمال حدوث  الحدث B.
6. يتم تقديم ثلاث نتائج تكميلية للمبدأ السادس، والتي تعادل القاعدة البايزية. حيث يستنفد الحدث A _i ∈ { A ₁ , A ₂ , ... A _n } قائمة الأسباب المحتملة للحدث B ، Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A _n ) . إذن${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$
7. احتمال وقوع حدث مستقبلي C هو مجموع حاصل ضرب احتمال كل سبب B _i المستمد من الحدث الذي تم رصده A ، في احتمال وقوع الحدث المستقبلي، بوجود هذا السبب. رمزيًا،${\displaystyle \Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).}$

من بين الصيغ المعروفة التي نشأت عن نظامه قاعدة الخلافة ، والتي وردت في المبدأ السابع. لنفترض أن بعض التجارب لها نتيجتان محتملتان فقط، تسمى "النجاح" و"الفشل". وعلى افتراض أن القليل أو لا شيء معروف مسبقًا عن الاحتمالات النسبية للنتائج، استنتج لابلاس صيغة لاحتمال نجاح التجربة التالية.

${\displaystyle \Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

حيث s هو عدد النجاحات التي تم رصدها سابقًا و n هو العدد الإجمالي للتجارب التي تم رصدها. لا يزال يُستخدم كمقدر لاحتمالية وقوع حدث ما إذا كنا نعرف مساحة الحدث، ولكن لدينا عدد صغير فقط من العينات.

لقد تعرضت قاعدة الخلافة للكثير من الانتقادات، ويرجع هذا جزئيًا إلى المثال الذي اختاره لابلاس لتوضيحها. فقد حسب أن احتمالية شروق الشمس غدًا، نظرًا لأنها لم تفشل أبدًا في الماضي، كانت 100%.

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

حيث يمثل d عدد المرات التي أشرقت فيها الشمس في الماضي. وقد سخر البعض من هذه النتيجة باعتبارها سخيفة، وخلص بعض المؤلفين إلى أن جميع تطبيقات قاعدة التعاقب سخيفة بالامتداد. ومع ذلك، كان لابلاس مدركًا تمامًا لسخافة النتيجة؛ فكتب على الفور بعد هذا المثال: "لكن هذا العدد [أي احتمال شروق الشمس غدًا] أعظم بكثير بالنسبة لمن يرى في مجموع الظواهر المبدأ الذي ينظم الأيام والفصول، ويدرك أنه لا يوجد شيء في الوقت الحاضر يمكنه إيقاف مساره". ^[68]

كانت طريقة تقدير نسبة عدد الحالات المؤاتية إلى العدد الكامل للحالات المحتملة قد أشار إليها لابلاس سابقًا في ورقة كتبها عام 1779. وتتكون من معالجة القيم المتعاقبة لأي دالة كمعاملات في توسع دالة أخرى، مع الإشارة إلى متغير مختلف. ^[4] لذلك يُطلق على الأخير دالة توليد الاحتمال للأولى. ^[4] ثم يوضح لابلاس كيف يمكن، عن طريق الاستيفاء ، تحديد هذه المعاملات من دالة التوليد. بعد ذلك، يهاجم المشكلة العكسية، ومن المعاملات يجد دالة التوليد؛ يتم ذلك عن طريق حل معادلة الفرق المحدودة . ^[11]

يتضمن الفصل الرابع من هذه الأطروحة شرحًا لطريقة المربعات الصغرى ، وهي شهادة رائعة على سيطرة لابلاس على عمليات التحليل. في عام 1805، نشر ليجاندر طريقة المربعات الصغرى، ولم يحاول ربطها بنظرية الاحتمالات. في عام 1809، استنتج جاوس التوزيع الطبيعي من مبدأ أن المتوسط ​​الحسابي للملاحظات يعطي القيمة الأكثر احتمالية للكمية المقاسة؛ ثم، بعد أن قلب هذه الحجة على نفسها، أظهر أنه إذا تم توزيع أخطاء الملاحظة بشكل طبيعي، فإن تقديرات المربعات الصغرى تعطي القيم الأكثر احتمالية للمعاملات في مواقف الانحدار. يبدو أن هذين العملين حفزا لابلاس على إكمال العمل نحو أطروحة حول الاحتمالات كان يفكر فيها منذ وقت مبكر في عام 1783. ^[66]

في ورقتين مهمتين في عامي 1810 و1811، طور لابلاس أولاً الدالة المميزة كأداة لنظرية العينة الكبيرة وأثبت أول نظرية عامة للحد المركزي . ثم في ملحق لورقته عام 1810 التي كتبها بعد أن رأى عمل جاوس، أظهر أن نظرية الحد المركزي قدمت مبررًا بايزيًا لأقل المربعات: إذا كان المرء يجمع بين الملاحظات، كل منها كان في حد ذاته متوسطًا لعدد كبير من الملاحظات المستقلة، فإن تقديرات المربعات الصغرى لن تعمل فقط على تعظيم دالة الاحتمالية، التي تعتبر توزيعًا خلفيًا، بل ستقلل أيضًا من الخطأ الخلفي المتوقع، كل هذا دون أي افتراض فيما يتعلق بتوزيع الخطأ أو استئناف دائري لمبدأ المتوسط ​​الحسابي. ^[66] في عام 1811، اتخذ لابلاس مسارًا مختلفًا غير بايزي. بالنظر إلى مشكلة الانحدار الخطي، فقد قصر انتباهه على المقدرين الخطيين غير المتحيزين للمعاملات الخطية. بعد أن أظهر أن أعضاء هذه الفئة موزعون بشكل طبيعي تقريبًا إذا كان عدد الملاحظات كبيرًا، زعم أن المربعات الصغرى توفر "أفضل" مقدرين خطيين. هنا يكون "الأفضل" بمعنى أنه يقلل من التباين المقارب وبالتالي يقلل من القيمة المطلقة المتوقعة للخطأ، ويعظم احتمالية أن يقع التقدير في أي فاصل متماثل حول المعامل غير المعروف، بغض النظر عن توزيع الخطأ. تضمن اشتقاقه التوزيع الحدي المشترك لمقدري المربعات الصغرى لمعاملين. ^[66]

في عام 1814، نشر لابلاس ما قد يكون أول صياغة علمية للحتمية السببية : ^[69]

إننا نستطيع أن ننظر إلى الحالة الراهنة للكون باعتبارها نتيجة لماضيه وسبباً لمستقبله. فإذا كان العقل الذي يستطيع في لحظة معينة أن يعرف كل القوى التي تحرك الطبيعة، وكل مواقع كل العناصر التي تتألف منها الطبيعة، إذا كان هذا العقل واسعاً بما يكفي لإخضاع هذه البيانات للتحليل، فإنه سوف يضم في صيغة واحدة حركات أعظم الأجسام في الكون وحركات أصغر الذرات؛ لأن مثل هذا العقل لن يكون شيئاً غير مؤكد، وسوف يكون المستقبل مثل الماضي بالنسبة له هو الحاضر.

-  بيير سيمون لابلاس، مقال فلسفي عن الاحتمالات ^[70]

غالبًا ما يُشار إلى هذا الفكر باسم شيطان لابلاس (في نفس سياق شيطان ماكسويل ) وأحيانًا سوبرمان لابلاس (بعد هانز رايشنباخ ). لابلاس نفسه لم يستخدم كلمة "شيطان"، والتي تم تجميلها لاحقًا. كما ترجم إلى الإنجليزية أعلاه، فقد أشار ببساطة إلى: "Une Intelligence... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux."

على الرغم من أن لابلاس يُنسب إليه عمومًا أنه أول من صاغ مفهوم الحتمية السببية، إلا أن الفكرة كانت منتشرة على نطاق واسع في سياق فلسفي في ذلك الوقت، ويمكن العثور عليها في وقت مبكر يعود إلى عام 1756 في كتاب "Sur la Divination" لموبرتويس . ^[71] كما اقترح العالم اليسوعي بوسكوفيتش لأول مرة نسخة من الحتمية العلمية مشابهة جدًا لنسخة لابلاس في كتابه " Theoria philosophiae naturalis" عام 1758. ^[72]

في وقت مبكر من عام 1744، بدأ أويلر ، يليه لاجرانج ، في البحث عن حلول للمعادلات التفاضلية في الشكل: ^[73]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

تحويل لابلاس له الشكل:

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

يقوم عامل التكامل هذا بتحويل دالة الزمن ( ) إلى دالة متغير مركب ( )، وعادة ما يتم تفسيره على أنه تردد مركب . ${\displaystyle t}$${\displaystyle s}$

ومن بين اكتشافات لابلاس الأخرى في الرياضيات البحتة والتطبيقية:

• مناقشة، في نفس الوقت مع ألكسندر ثيوفيل فاندرموند ، للنظرية العامة للمحددات ، (1772)؛ ^[11]
• إثبات أن كل معادلة من الدرجة الفردية يجب أن تحتوي على عامل تربيعي حقيقي واحد على الأقل ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} ؛ ^[11]
• طريقة لابلاس لتقريب التكاملات
• حل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية؛ ^[11]
• كان أول من نظر في المشاكل الصعبة التي تنطوي عليها معادلات الفروق المختلطة، وأثبت أن حل معادلة في الفروق المحدودة من الدرجة الأولى والرتبة الثانية يمكن الحصول عليه دائمًا في شكل كسر مستمر ؛ ^{[4] [11]}
• في نظريته في الاحتمالات:
  • نظرية دي موافر-لابلاس التي تقرب التوزيع الثنائي بالتوزيع الطبيعي
  • تقييم العديد من التكاملات المحددة الشائعة ؛ ^[11]
  • دليل عام على نظرية الانعكاس لاغرانج . ^[11]

اعتمد لابلاس على العمل النوعي الذي قام به توماس يونج لتطوير نظرية الفعل الشعري ومعادلة يونج-لابلاس .

كان لابلاس في عام 1816 أول من أشار إلى أن سرعة الصوت في الهواء تعتمد على نسبة السعة الحرارية . أعطت نظرية نيوتن الأصلية قيمة منخفضة للغاية، لأنها لا تأخذ في الاعتبار الضغط الأدياباتي للهواء والذي ينتج عنه ارتفاع محلي في درجة الحرارة والضغط . اقتصرت تحقيقات لابلاس في الفيزياء العملية على تلك التي أجراها بالاشتراك مع لافوازييه في الأعوام من 1782 إلى 1784 حول الحرارة النوعية للأجسام المختلفة. ^[11]

في سنواته الأولى، كان لابلاس حريصًا على عدم الانخراط في السياسة، أو حتى في الحياة خارج أكاديمية العلوم . وقد انسحب بحكمة من باريس خلال الجزء الأكثر عنفًا من الثورة. ^[74]

في نوفمبر 1799، مباشرة بعد الاستيلاء على السلطة في انقلاب 18 برومير ، عيّن نابليون لابلاس في منصب وزير الداخلية . ^[4] ومع ذلك، لم يستمر التعيين سوى ستة أسابيع، وبعدها تم منح لوسيان بونابرت ، شقيق نابليون، المنصب. ^[4] من الواضح أنه بمجرد تأمين قبضة نابليون على السلطة، لم تكن هناك حاجة إلى عالم مرموق ولكنه عديم الخبرة في الحكومة. ^[75] كتب نابليون لاحقًا (في مذكراته عن سانت هيلين ) عن إقالة لابلاس على النحو التالي: ^[11]

لم يمض وقت طويل قبل أن يُظهِر لابلاس، وهو عالم هندسي من الدرجة الأولى، أنه كان مديرًا أسوأ من المتوسط؛ فمنذ تصرفاته الأولى في المنصب أدركنا خطأنا. لم يكن لابلاس ينظر إلى أي مسألة من الزاوية الصحيحة: كان يبحث عن التفاصيل الدقيقة في كل مكان، ولا يتصور سوى المشاكل، وفي النهاية حمل روح "اللانهائيات في الصغر" إلى الإدارة.

ومع ذلك، يصف جراتان-غينيس هذه الملاحظات بأنها "متحيزة"، حيث يبدو أنه لا يوجد شك في أن لابلاس "تم تعيينه فقط كرمز قصير الأجل، كبديل بينما عزز نابليون سلطته". ^[75]

على الرغم من إقالة لابلاس من منصبه، كان من المرغوب فيه الاحتفاظ بولائه. وبناءً على ذلك، تمت ترقيته إلى مجلس الشيوخ، ووضع في المجلد الثالث من كتابه " الميكانيكا السماوية" ملاحظة مفادها أن من بين كل الحقائق الواردة فيه، كان الإعلان الذي أدلى به عن إخلاصه لصانع السلام في أوروبا هو الأكثر قيمة بالنسبة للمؤلف. ^[4] في النسخ المباعة بعد استعادة بوربون، تم شطب هذا. (يشير بيرسون إلى أن الرقيب لم يكن ليسمح بذلك على أي حال). في عام 1814، كان من الواضح أن الإمبراطورية كانت تنهار؛ سارع لابلاس إلى تقديم خدماته إلى البوربون ، وفي عام 1817 أثناء استعادة بوربون ، تمت مكافأته بلقب ماركيز .

وفقًا لراوس بول، يمكن قراءة الازدراء الذي شعر به زملاؤه الأكثر صدقًا تجاه سلوكه في هذه المسألة في صفحات بول لويس كورير . كانت معرفته مفيدة في اللجان العلمية العديدة التي خدم فيها، ويقول راوس بول، ربما يفسر الطريقة التي تم بها التغاضي عن عدم صدقه السياسي. ^[11]

في سيرته الذاتية التي كتبها عام 2005، ينفي روجر هان هذا التصوير الذي يصور لابلاس على أنه انتهازي وخائن، مشيراً إلى أنه، مثل كثيرين في فرنسا، كان يتابع كارثة حملة نابليون الروسية بشكوك جدية. كان آل لابلاس، الذين توفيت ابنتهم الوحيدة صوفي أثناء الولادة في سبتمبر/أيلول 1813، خائفين على سلامة ابنهم إميل، الذي كان على الجبهة الشرقية مع الإمبراطور. كان نابليون قد وصل إلى السلطة في الأصل واعداً بالاستقرار، ولكن كان من الواضح أنه تجاوز حدوده، مما عرض الأمة للخطر. في هذه المرحلة بدأت ولاء لابلاس يضعف. وعلى الرغم من أنه لا يزال يتمتع بسهولة الوصول إلى نابليون، إلا أن علاقاته الشخصية بالإمبراطور بردت إلى حد كبير. وباعتباره أبًا حزينًا، فقد تألم بشكل خاص من قلة حساسية نابليون في تبادل رواه جان أنطوان شابتال : "عند عودته من الهزيمة في لايبزيغ ، هاجم [نابليون] السيد لابلاس: "أوه! أرى أنك أصبحت نحيفًا - سيدي، لقد فقدت ابنتي - أوه! هذا ليس سببًا لفقدان الوزن. أنت عالم رياضيات؛ ضع هذا الحدث في معادلة، وستجد أنه يضيف صفرًا". ^[76]

في الطبعة الثانية (1814) من Essai philosophique ، أضاف لابلاس بعض التعليقات الكاشفة حول السياسة والحكم . بما أن "ممارسة المبادئ الأبدية للعقل والعدالة والإنسانية هي التي تنتج المجتمعات وتحافظ عليها، فإن هناك ميزة كبيرة للالتزام بهذه المبادئ، ومن غير المستحسن الانحراف عنها". ^{[77] [78]} مشيرًا إلى "أعماق البؤس التي ألقيت فيها الشعوب" عندما تجاهل القادة الطموحون هذه المبادئ، وجه لابلاس انتقادًا مستترًا لسلوك نابليون: "في كل مرة تطمح فيها قوة عظمى مسكرة بحب الفتح إلى الهيمنة العالمية، فإن الشعور بالحرية بين الدول المهددة ظلماً يولد تحالفًا تستسلم له دائمًا". يزعم لابلاس أنه "في خضم الأسباب المتعددة التي توجه وتقيد الدول المختلفة، تعمل الحدود الطبيعية، والتي من المهم أن تظل ضمنها استقرار الإمبراطوريات وازدهارها". إن الدول التي تتجاوز هذه الحدود لا تستطيع أن تتجنب "العودة" إليها، "كما هي الحال عندما تغرق مياه البحار التي رفعت قاعها العواصف العنيفة إلى مستواها بفعل الجاذبية". ^{[79] [80]}

وفيما يتعلق بالاضطرابات السياسية التي شهدها، صاغ لابلاس مجموعة من المبادئ المستمدة من الفيزياء لصالح التغيير التطوري على التغيير الثوري:

"ولنطبق على العلوم السياسية والأخلاقية المنهج القائم على الملاحظة والحساب، والذي خدمنا بشكل جيد في العلوم الطبيعية. ولنتجنب المقاومة غير المثمرة والمضرة في كثير من الأحيان للفوائد الحتمية المترتبة على تقدم التنوير؛ بل دعونا نغير مؤسساتنا والعادات التي تبنيناها لفترة طويلة بحذر شديد. فنحن نعلم من تجارب الماضي العيوب التي يمكن أن تسببها، لكننا لا ندرك مدى الشرور التي قد تنتج عن التغيير. وفي مواجهة هذا الجهل، فإن نظرية الاحتمالات تعلمنا تجنب كل تغيير، وخاصة تجنب التغييرات المفاجئة التي لا تحدث في العالم الأخلاقي وكذلك في العالم المادي دون خسارة كبيرة في القوة الحيوية. ^[81]

في هذه السطور، عبر لابلاس عن وجهات النظر التي توصل إليها بعد أن شهد الثورة والإمبراطورية. فقد كان يعتقد أن استقرار الطبيعة، كما كشفت عنه النتائج العلمية، يوفر النموذج الذي يساعد على الحفاظ على النوع البشري على أفضل وجه. ويعلق هان قائلاً: "كانت مثل هذه الآراء متوافقة أيضًا مع شخصيته الثابتة". ^[80]

في Essai philosophique ، يوضح لابلاس أيضًا إمكانات الاحتمالات في الدراسات السياسية من خلال تطبيق قانون الأعداد الكبيرة لتبرير رتب المرشحين ذات القيمة الصحيحة المستخدمة في طريقة بوردا للتصويت ، والتي تم بها انتخاب الأعضاء الجدد في أكاديمية العلوم. إن حجة لابلاس اللفظية صارمة للغاية بحيث يمكن تحويلها بسهولة إلى دليل رسمي. ^{[82] [83]}

توفي لابلاس في باريس في 5 مارس 1827، وهو نفس اليوم الذي توفي فيه أليساندرو فولتا . أزال طبيبه فرانسوا ماجيندي دماغه ، واحتفظ به لسنوات عديدة، وفي النهاية عُرض في متحف تشريحي متجول في بريطانيا. ويقال إنه كان أصغر من متوسط ​​الدماغ. ^[6] دُفن لابلاس في بير لاشيز في باريس ولكن في عام 1888 نُقلت رفاته إلى سان جوليان دي مايلوك في كانتون أوربيك وأعيد دفنها في ملكية العائلة. ^[84] يقع القبر على تلة تطل على قرية سان جوليان دي مايلوك، نورماندي، فرنسا.

يُقال إن هناك تفاعلاً متكررًا بين لابلاس ونابليون، ولكن من المحتمل أن يكون غير حقيقي ، يتعلق بوجود الله. ورغم أن المحادثة المذكورة حدثت بالفعل، فإن الكلمات الدقيقة التي استخدمها لابلاس والمعنى المقصود غير معروفين. يقدم راوز بول نسخة نموذجية: ^[11]

لقد ذهب لابلاس إلى نابليون ليقدم له نسخة من كتابه، والرواية التالية للمقابلة موثقة جيدًا، وهي مميزة جدًا لجميع الأطراف المعنية لدرجة أنني أقتبسها بالكامل. أخبر أحدهم نابليون أن الكتاب لا يحتوي على أي ذكر لاسم الله؛ استقبل نابليون، الذي كان مغرمًا بطرح الأسئلة المحرجة، ذلك بملاحظة، "سيد لابلاس، أخبروني أنك كتبت هذا الكتاب الضخم عن نظام الكون، ولم تذكر حتى خالقه". لابلاس، الذي كان، على الرغم من أنه أكثر الساسة مرونة، متصلبًا مثل الشهيد في كل نقطة من فلسفته، استجمع نفسه وأجاب بصراحة، " لم أكن بحاجة إلى هذه الفرضية". نابليون، مستمتعًا للغاية، أخبر لاجرانج بهذا الرد ، الذي صاح، " آه! هذه فرضية جميلة؛ ça explique beaucoup de shes". ("أوه، إنها فرضية جيدة؛ فهي تفسر أشياء كثيرة.")

يوجد تقرير سابق، على الرغم من عدم ذكر اسم لابلاس، في كتاب أنتومارشي " اللحظات الأخيرة لنابليون" (1825): ^[85]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un uuvrage qu'il venait de publier et lui requestais comment le nom de Dieu، الذي يتم إنتاجه دون توقف من عمود Lagrange، لا يكون موجودًا une seule fois sous la sienne. أجيب أنني لا أحتاج إلى هذه الفرضية. ("أثناء حديثي مع L ..... هنأته على العمل الذي نشره للتو وسألته كيف أن اسم الله، الذي ظهر إلى ما لا نهاية في أعمال لاغرانج، لم يظهر ولو مرة واحدة في كتاباته. قال فأجاب بأنه لا يحتاج إلى هذه الفرضية."

ولكن في عام 1884، أكد عالم الفلك هيرفي فاي ^{[86] [87]} أن هذا الوصف لتبادل لابلاس الحديث مع نابليون قدم نسخة "متحولة بشكل غريب" ( étrangement transformée ) أو مشوهة لما حدث بالفعل. لم يكن الله هو ما تعامل معه لابلاس باعتباره فرضية، بل كان مجرد تدخله في نقطة محددة:

في الواقع لم يقل لابلاس ذلك قط. وأعتقد أن هذا هو ما حدث بالفعل. فنيوتن، الذي كان يعتقد أن الاضطرابات الدنيوية التي رسمها في نظريته سوف تنتهي في نهاية المطاف إلى تدمير النظام الشمسي، يقول في مكان ما إن الله كان ملزماً بالتدخل من وقت لآخر لعلاج الشر والحفاظ على عمل النظام على النحو السليم بطريقة أو بأخرى. ولكن هذا كان مجرد افتراض محض أوحى به إلى نيوتن من خلال رؤية غير مكتملة لظروف استقرار عالمنا الصغير. ولم يكن العلم متقدماً بالقدر الكافي في ذلك الوقت لإبراز هذه الظروف بشكل كامل. ولكن لابلاس، الذي اكتشفها من خلال تحليل عميق، كان ليرد على القنصل الأول بأن نيوتن قد استند خطأً إلى تدخل الله لتعديل آلة العالم من وقت لآخر ( آلة العالم ) وأنه، لابلاس، ليس في حاجة إلى مثل هذا الافتراض. وعلى هذا فإن لابلاس لم يتعامل مع الله باعتباره فرضية، بل تعامل مع تدخله في مكان معين.

أخبر زميل لابلاس الأصغر سنًا، عالم الفلك فرانسوا أراغو ، الذي ألقى خطاب التأبين أمام الأكاديمية الفرنسية في عام 1827، ^[88] فاي عن محاولة من جانب لابلاس لإبقاء النسخة المشوهة من تفاعله مع نابليون خارج التداول. كتب فاي: ^{[86] [87]}

لقد علمت من السيد أراجو أن لابلاس، الذي حُذر قبل وفاته بقليل من أن تلك الحكاية على وشك أن تُنشر في مجموعة سير ذاتية، طلب منه [أراجو] أن يطلب من الناشر حذفها. كان من الضروري إما شرحها أو حذفها، وكانت الطريقة الثانية هي الأسهل. ولكن لسوء الحظ، لم يتم حذفها أو شرحها.

يبدو أن المؤرخ السويسري الأمريكي في مجال الرياضيات فلوريان كاجوري لم يكن على علم بأبحاث فاي، لكنه توصل إلى استنتاج مماثل في عام 1893. ^[89] قال ستيفن هوكينج في عام 1999، ^[69] "لا أعتقد أن لابلاس كان يدعي أن الله غير موجود. إنه فقط لا يتدخل لكسر قوانين العلم".

الرواية الوحيدة التي قدمها شاهد عيان لتفاعل لابلاس مع نابليون هي من المدخل بتاريخ 8 أغسطس 1802 في مذكرات عالم الفلك البريطاني السير ويليام هيرشل : ^[90]

"ثم طرح القنصل الأول بعض الأسئلة المتعلقة بعلم الفلك وبناء السماوات، فأجبته بإجابات بدت وكأنها ترضيه إلى حد كبير. كما خاطب السيد لابلاس في نفس الموضوع، ودار بينه وبينه جدال كبير اختلف فيه مع ذلك العالم الرياضي البارز. وقد نشأ هذا الخلاف بسبب تعجب القنصل الأول، الذي سأل بلهجة تعجب أو إعجاب (عندما كنا نتحدث عن مدى اتساع السماوات النجمية): "ومن هو مؤلف كل هذا!" أراد المونسنيور دي لا بلاس أن يبين أن سلسلة من الأسباب الطبيعية يمكن أن تفسر بناء النظام الرائع والحفاظ عليه. وهذا ما عارضه القنصل الأول. ويمكن أن يقال الكثير عن هذا الموضوع؛ وبجمع حجج كل من القنصلين، سنصل إلى "الطبيعة وإله الطبيعة".

وبما أن هذا لا يذكر قول لابلاس "لم أكن في حاجة إلى هذه الفرضية"، فإن دانييل جونسون ^[91] يزعم أن "لابلاس لم يستخدم الكلمات المنسوبة إليه قط". ومع ذلك، يبدو أن شهادة أراجو تشير إلى أنه فعل ذلك، ولكن ليس في إشارة إلى وجود الله.

نشأ لابلاس كاثوليكيًا، ويبدو أنه في مرحلة البلوغ كان ميالًا إلى الإيمان بالله (ومن المفترض أن هذا هو موقفه المدروس، لأنه الموقف الوحيد الموجود في كتاباته). ومع ذلك، اعتقد بعض معاصريه أنه ملحد ، بينما وصفه عدد من العلماء المعاصرين بأنه لا أدري .

اعتقد فاي أن لابلاس "لم يكن يدعي الإلحاد"، ^[86] لكن نابليون، في سانت هيلينا ، أخبر الجنرال غاسبار جورجو ، "كنت أسأل لابلاس كثيرًا عن رأيه في الله. اعترف بأنه ملحد". ^[92] يذكر روجر هان، في سيرته الذاتية عن لابلاس، حفل عشاء "صُدم فيه الجيولوجي جان إتيان جوتارد بإدانة لابلاس الجريئة لوجود الله". بدا لجوتارد أن إلحاد لابلاس "كان مدعومًا بمادية شاملة " . ^[93] لكن الكيميائي جان بابتيست دوماس ، الذي عرف لابلاس جيدًا في عشرينيات القرن التاسع عشر، كتب أن لابلاس "زود الماديين بحججهم الزائفة، دون مشاركتهم قناعاتهم". ^{[94] [95]}

يقول هان: "لا ينكر لابلاس وجود الله في أي مكان من كتاباته، سواء كانت عامة أو خاصة". ^[96] توجد تعبيرات في رسائله الخاصة تبدو غير متسقة مع الإلحاد. ^[4] في 17 يونيو 1809، على سبيل المثال، كتب إلى ابنه، " أدعو الله أن يراقب أيامك . دعه يكون حاضرًا دائمًا في ذهنك، وكذلك والدك ووالدتك]". ^{[87] [97]} يكتب إيان إس. جلاس، مستشهدًا برواية هيرشل للتبادل الشهير مع نابليون، أن لابلاس كان "من الواضح أنه ديستي مثل هيرشل". ^[98]

في كتابه "معرض نظام العالم "، يقتبس لابلاس تأكيد نيوتن على أن "الترتيب العجيب للشمس والكواكب والمذنبات لا يمكن أن يكون إلا من عمل كائن قادر وذكي". ^[99] ويقول لابلاس إن هذه "فكرة كان [نيوتن] ليتأكد منها أكثر لو علم ما أظهرناه، أي أن ظروف ترتيب الكواكب وأقمارها هي على وجه التحديد تلك التي تضمن استقرارها". ^[100] ومن خلال إظهار أن الترتيب "الرائع" للكواكب يمكن تفسيره بالكامل من خلال قوانين الحركة، قضى لابلاس على الحاجة إلى "الذكاء الأعلى" للتدخل، كما "جعل" نيوتن يفعل. ^[101] ويستشهد لابلاس بموافقة على انتقاد لايبنتز لاستدعاء نيوتن للتدخل الإلهي لاستعادة النظام في النظام الشمسي: "هذا يعني أن يكون لديك أفكار ضيقة للغاية حول حكمة وقوة الله". ^[102] من الواضح أنه شارك ليبنيز في دهشته من اعتقاد نيوتن "أن الله صنع آلته بشكل سيئ للغاية لدرجة أنه ما لم يؤثر عليها بوسائل غير عادية، فإن الساعة ستتوقف عن العمل قريبًا جدًا". ^[103]

في مجموعة من المخطوطات، المحفوظة في سرية نسبية في مظروف أسود في مكتبة أكاديمية العلوم ونشرها هان لأول مرة، شن لابلاس نقدًا ديستيًا للمسيحية. وكتب أن "أول وأصدق مبدأ ... رفض الحقائق المعجزة باعتبارها غير صحيحة" هو، كما كتب، "أما بالنسبة لمبدأ تحول الجوهر، فهو "يسيء في نفس الوقت إلى العقل والخبرة وشهادة كل حواسنا والقوانين الأبدية للطبيعة والأفكار السامية التي يجب أن نشكلها عن الكائن الأسمى". ^إنه من أشد العبث أن نفترض أن "المشرع السيادي للكون سيعلق القوانين التي وضعها، والتي يبدو أنه حافظ عليها على الدوام". ^[105]

كما سخر لابلاس من استخدام الاحتمالية في اللاهوت. وحتى بعد اتباع منطق باسكال المقدم في رهان باسكال ، فإن الأمر لا يستحق المراهنة، لأن أمل الربح - الذي يساوي حاصل ضرب قيمة الشهادات (صغيرة للغاية) وقيمة السعادة التي تعد بها (والتي هي كبيرة ولكنها محدودة) - لابد أن يكون صغيرًا للغاية. ^[106]

في سن الشيخوخة، ظل لابلاس فضوليًا بشأن مسألة الله ^[107] وناقش المسيحية كثيرًا مع عالم الفلك السويسري جان فريديريك تيودور موريس. ^[108] أخبر موريس أن "المسيحية شيء جميل للغاية" وأشاد بتأثيرها الحضاري. اعتقد موريس أن أساس معتقدات لابلاس كان يتغير شيئًا فشيئًا، لكنه تمسك بقناعته بأن ثبات قوانين الطبيعة لا يسمح بالأحداث الخارقة للطبيعة. ^[107] بعد وفاة لابلاس، قال بواسون لموريس، "أنت تعلم أنني لا أشارك آرائك [الدينية]، لكن ضميري يجبرني على سرد شيء سيسعدك بالتأكيد". عندما أثنى بواسون على لابلاس بشأن "اكتشافاته الرائعة"، حدق الرجل المحتضر فيه بنظرة تأملية وأجاب، "آه! نحن نطارد الأشباح [ الكيميير ]". ^[109] كانت هذه كلماته الأخيرة، والتي فسرها موريس على أنها إدراك لـ " الغرور " المطلق للملاحقات الأرضية. ^[110] تلقى لابلاس الطقوس الأخيرة من قسيس بعثات إيترانجير (التي كان من المقرر أن يُدفن في أبرشيته) ^[95] وقسيس أركويل. ^[110]

وفقًا لكاتب سيرته الذاتية، روجر هان، "ليس من المعقول" أن "لابلاس كان له نهاية كاثوليكية مناسبة"، وأنه "ظل متشككًا" حتى نهاية حياته. ^[111] وُصف لابلاس في سنواته الأخيرة بأنه لا أدري. ^{[112] [113] [114]}

في عام 1470 كتب الباحث الإنساني بارتولوميو بلاتينا ^[115] أن البابا كاليستوس الثالث طلب الصلاة من أجل الخلاص من الأتراك أثناء ظهور مذنب هالي عام 1456. لا تتفق رواية بلاتينا مع سجلات الكنيسة، التي لا تذكر المذنب. يُزعم أن لابلاس قد زين القصة بزعم أن البابا " حرم " مذنب هالي. ^[116] ما قاله لابلاس بالفعل، في Exposition du système du monde (1796)، هو أن البابا أمر "بطرد الأرواح الشريرة " من المذنب ( conjuré ). كان أراغو، في Des Comètes en général (1832)، هو أول من تحدث عن الحرمان الكنسي. ^{[117] [118] [119]}

• مراسل المعهد الملكي الهولندي في عام 1809. ^[120]
• عضو فخري أجنبي في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم في عام 1822. ^[121]
• تم تسمية الكويكب 4628 لابلاس على اسم لابلاس. ^[122]
• تُعرف نتوءات جبال جورا الموجودة على القمر باسم Promontorium Laplace .
• اسمه هو أحد الأسماء الـ 72 المنقوشة على برج إيفل .
• الاسم المؤقت للعمل لمهمة نظام يوروبا جوبيتر التابع لوكالة الفضاء الأوروبية هو مسبار الفضاء "لابلاس" .
• محطة قطار في RER B في Arcueil تحمل اسمه.
• شارع في فيرخنيتميرنيتسكي (بالقرب من روستوف-نا-دونو ، روسيا ).

• لم أكن بحاجة إلى هذه الفرضية. ("أنا لا أحتاج إلى هذه الفرضية"، على حد زعمه ردًا على نابليون ، الذي سأله لماذا لم يذكر الله في كتابه عن علم الفلك .) ^[11]
• ومن الواضح إذن أن ... (يُستخدم كثيرًا في الميكانيكا السماوية عندما يثبت شيئًا ما ويضيع الدليل، أو يجده غير ملائم. وهو مشهور كإشارة لشيء صحيح، ولكن من الصعب إثباته.)
• إذا بحثنا عن سبب أينما ندرك التماثل، فهذا لا يعني أننا نعتبر الحدث المتماثل أقل احتمالاً من غيره، ولكن بما أن هذا الحدث يجب أن يكون نتيجة لسبب منتظم أو نتيجة للصدفة، فإن الافتراض الأول من هذه الافتراضات أكثر احتمالاً من الافتراض الثاني. ^[123]
• كلما كان الحدث غير عادي، كلما كانت الحاجة إلى دعمه بأدلة قوية أكبر. ^[124]
• "إننا بعيدون كل البعد عن معرفة كل وكلاء الطبيعة وأساليب عملهم المتنوعة، لذا فإن إنكار الظواهر لمجرد أنها غير قابلة للتفسير في الحالة الفعلية للمعرفة التي نتمتع بها ليس بالأمر الفلسفي. ولكن يتعين علينا أن نفحصها باهتمام أكثر دقة كلما بدا لنا من الصعب قبولها". ^[125]
  • وقد أعيد صياغة هذا في عمل ثيودور فلورنوي " من الهند إلى كوكب المريخ" باعتباره مبدأ لابلاس أو "يجب أن يتناسب وزن الدليل مع غرابة الحقائق". ^[126]
  • غالبًا ما يتم تكرارها على أنها "يجب أن يتناسب وزن الأدلة على الادعاء غير العادي مع غرابته." (انظر أيضًا: معيار ساجان )
• لن تبدو بساطة النسب هذه مدهشة إذا اعتبرنا أن جميع تأثيرات الطبيعة ما هي إلا نتائج رياضية لعدد صغير من القوانين الثابتة . ^[127]
• إن الطبيعة متنوعة إلى ما لا نهاية في تأثيراتها، وهي بسيطة فقط في أسبابها. ^[128]
• إن ما نعرفه قليل، وما نجهله كثير. (يعلق فورييه: "كان هذا على الأقل معنى كلماته الأخيرة، التي نطق بها بصعوبة.") ^[64]
• نرى في هذه المقالة أن نظرية الاحتمالات ليست في الأساس سوى منطق سليم تم اختزاله في حساب التفاضل والتكامل. فهي تجعل المرء يقدر بدقة ما يشعر به الأشخاص السليمون من خلال نوع من الغريزة، وغالبًا دون أن يكون قادرًا على تقديم سبب لذلك. ^[129]

• Traité de mécanique céleste (بالفرنسية). المجلد. 1. باريس: تشارلز كرابيليت. 1799.
• Traité de mécanique céleste (بالفرنسية). المجلد. 2. باريس: تشارلز كرابيليت. 1799.
• Traité de mécanique céleste (بالفرنسية). المجلد. 3. باريس: تشارلز كرابيليت. 1802.
• Traité de mécanique céleste (بالفرنسية). المجلد. 4. باريس: تشارلز كرابيليت. 1805.
• Traité de mécanique céleste (بالفرنسية). المجلد. 5. باريس: تشارلز لويس إتيان باشيليه. 1852.
• ملخص تاريخ علم الفلك (باللغة الإيطالية). ميلانو: أنجيلو ستانيسلاو برامبيلا. 1823.
• معرض نظام العالم (بالفرنسية). باريس: تشارلز لويس إتيان باشيلير. 1824.

• 
  المجلدات 1-5 من كتاب بيير سيمون لابلاس " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  صفحة عنوان المجلد الأول من " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  جدول محتويات المجلد الأول من " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  الصفحة الأولى من المجلد الأول من " Traité de mécanique céleste " (1799)

• Œuvres complètes de Laplace ، 14 المجلد. (1878–1912)، باريس: غوتييه فيلار (نسخة من غاليكا بالفرنسية)
• نظرية الحركة والشكل الإهليلجي للكواكب (1784) باريس (ليست في الأعمال الكاملة )
• ملخص لتاريخ علم الفلك
• ألفونس ريبيير ، الرياضيات والرياضيات ، الطبعة الثالثة باريس، نوني وسي، 1898.

• 

  بوديتش، ن. (عبر) (1829–1839) ميكانيك سيليست ، 4 مجلدات، بوسطن
  • طبعة جديدة من قبل خدمات إعادة الطباعة ISBN 0-7812-2022-X 
• - [1829–1839] (1966–1969) ميكانيكا سماوية ، 5 مجلدات، بما في ذلك النسخة الفرنسية الأصلية
• باوند، ج. (ترجمة) (1809) نظام العالم ، مجلدان، لندن: ريتشارد فيليبس
• _ نظام العالم (الجزء الأول)
• _ نظام العالم (الجزء الثاني)
• - [1809] (2007) نظام العالم ، المجلد 1، كيسنجر، ISBN 1-4326-5367-9 
• توبليس، ج. (مترجم) (1814) أطروحة حول الميكانيكا التحليلية نوتنغهام: إتش بارنيت
• لابلاس، بيير سيمون ماركيز دي (2007) [1902]. مقال فلسفي عن الاحتمالات . ترجمة تروسكوت، ف. و. وإيموري، ف. كوزيمو. رقم ISBN 978-1-60206-328-0.، ترجمت من الفرنسية الطبعة السادسة (1840)
  • مقال فلسفي عن الاحتمالات (1902) في أرشيف الإنترنت
• ديل، أندرو آي.؛ لابلاس، بيير سيمون (1995). مقال فلسفي عن الاحتمالات. مصادر في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية. المجلد 13. ترجمة أندرو آي. ديل. سبرينغر. doi :10.1007/978-1-4612-4184-3. hdl :2027/coo1.ark:/13960/t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9.، ترجمت من الفرنسية الطبعة الخامسة (1825)

• تاريخ العداد
• مقدر لابلاس-بايز
• مقدر النسبة
• ثواني البندول
• قائمة الأشياء التي سميت باسم بيير سيمون لابلاس
• رهان باسكال

• "لابلاس، بيير (1749-1827)". عالم السيرة العلمية لإريك فايسشتاين . ولفرام ريسيرتش . تم الاسترجاع في 24 أغسطس 2007 .
• "بيير سيمون لابلاس" في أرشيف تاريخ الرياضيات في MacTutor .
• "ترجمة بوديتش الإنجليزية لمقدمة لابلاس". ميكانيكا سيليست . أرشيف تاريخ الرياضيات في ماك توتور . تم الاسترجاع في 4 سبتمبر 2007 .
• دليل إلى أوراق بيير سيمون لابلاس في مكتبة بانكروفت
• بيير سيمون لابلاس في مشروع علم الأنساب الرياضي
• الترجمة الإنجليزية المؤرشفة في 27 ديسمبر 2012 على موقع واي باك مشين لجزء كبير من عمل لابلاس في الاحتمالات والإحصاء، قدمها ريتشارد بولسكامب المؤرشفة في 29 أكتوبر 2012 على موقع واي باك مشين
• بيير سيمون لابلاس – الأعمال الكاملة (آخر 7 مجلدات فقط) Gallica-Math
• “Sur le mouvement d’un corps qui tombe d’une grande hauteur” (لابلاس 1803)، عبر الإنترنت وتم تحليلها على BibNum أرشفة 2 أبريل 2015 في آلة Wayback . (الإنجليزية).

المناصب السياسية
سبقه نيكولاس ماري كوينيت	وزير الداخلية 12 نوفمبر 1799 – 25 ديسمبر 1799	نجح من قبل لوسيان بونابرت