الفيثاغورية

اعتقد أتباع الأكوسماتا أن على البشر التصرف بطرق لائقة. وكانت الأكوسماتا (وتعني "الأقوال الشفوية") عبارة عن مجموعة من أقوال فيثاغورس باعتبارها عقيدة إلهية. وقد قاومت تقاليد الأكوسماتا أي إعادة تفسير أو تطور فلسفي لتعاليم فيثاغورس. وكان يُنظر إلى الأفراد الذين اتبعوا معظم الأكوسماتا بدقة على أنهم حكماء. ورفض فلاسفة الأكوسماتا الاعتراف بأن التطور المستمر للبحوث الرياضية والعلمية التي أجراها أتباع الرياضيات كان متوافقًا مع مقاصد فيثاغورس. وحتى زوال الفيثاغورية في القرن الرابع قبل الميلاد، استمر أتباع الأكوسماتا في ممارسة حياة زاهدة من خلال الصمت، وارتداء ملابس بسيطة، وتجنب اللحوم، بهدف نيل حياة أفضل في الآخرة . انخرطت جماعة الأكوسماتيكوي بعمق في مسائل تعاليم فيثاغورس الأخلاقية، المتعلقة بأمور مثل ^{الانسجام} والعدالة [ 24 ^{] والطهارة} الطقسية والسلوك الأخلاقي. ^{[ 25 ]}

أقرّ أتباع الماتيماتيكوي بالأسس الدينية للفيثاغورية، وانخرطوا في الماتيما (التي تُترجم إلى "التعلم" أو "الدراسة") كجزء من ممارساتهم. وبينما كانت مساعيهم العلمية رياضية في معظمها، فقد روّجوا أيضًا لمجالات أخرى من الدراسات العلمية التي انخرط فيها فيثاغورس خلال حياته. ونشأ انقسام بين أتباع الأكوسماتيكوي المتشددين وأتباع الماتيماتيكوي ، الذين أصبح يُنظر إليهم، بنشاطهم الفكري، على أنهم أكثر تقدمية. واستمر هذا التوتر حتى القرن الرابع قبل الميلاد، عندما انخرط الفيلسوف أرخيتاس في الرياضيات المتقدمة كجزء من إخلاصه لتعاليم فيثاغورس. ^{[ 24 ]}

يُذكر فيثاغورس اليوم في الغالب لأفكاره الرياضية، ولارتباطه بأعمال الفيثاغوريين الأوائل في تطوير المفاهيم والنظريات الرياضية المتعلقة بالفواصل الموسيقية التوافقية ، وتعريف الأعداد ، والنسب ، والأساليب الرياضية كالحساب والهندسة . زعم فلاسفة الرياضيات أن الأعداد هي جوهر كل شيء، وبنوا رؤية جديدة للكون . في تقليد الرياضيات الفيثاغورية، كانت الأرض منفصلة عن مركز الكون . اعتقد أتباع الرياضيات أن الأرض، إلى جانب الأجرام السماوية الأخرى، تدور حول نار مركزية. اعتقدوا أن هذا يشكل تناغمًا سماويًا . ^{[ 26 ]}

كانت الفيثاغورية تقليدًا فلسفيًا وممارسة دينية في آنٍ واحد. وكجماعة دينية، اعتمدوا على التعاليم الشفوية وعبدوا أبولو ، إله الوحي في معبد دلفي . ودعا الفيثاغوريون إلى حياة زاهدة. ^{[ 27 ]} واعتقدوا أن الروح تُدفن في الجسد، الذي يُعد بمثابة قبر لها في هذه الحياة. ^{[ 28 ]} وكان أسمى جزاء يمكن أن يناله الإنسان هو انضمام روحه إلى حياة الآلهة، وبالتالي النجاة من دورة التناسخ في جسد بشري آخر. ^{[ 29 ]} ومثل أتباع الأورفية ، وهي تقليد ديني تطور بالتوازي مع الممارسة الدينية الفيثاغورية، اعتبرت الفيثاغورية أن الروح تُدفن في الجسد عقابًا على ذنب ارتكبته، وأن الروح قابلة للتطهير. ^{[ 30 ]} وإلى جانب التزامهم بقواعد صارمة في حياتهم اليومية، انخرط الفيثاغوريون أيضًا في طقوس لنيل الطهارة. ^{[ 31 ]} أكد المؤرخ اليوناني والفيلسوف المتشكك هيكاتايوس من أبديرا، الذي عاش في القرن الرابع، أن فيثاغورس استلهم من الفلسفة المصرية القديمة في استخدامه للوائح الطقسية وإيمانه بالتناسخ . ^{[ 3 ]}

ركز فيثاغورس في تعاليمه على أهمية علم الأعداد ، معتقدًا أن الأعداد نفسها تُفسر الطبيعة الحقيقية للكون. في زمنه، كانت الأعداد تُعرف بالأعداد الطبيعية ، أي الأعداد الصحيحة الموجبة (دون وجود الصفر ). وخلافًا للفلاسفة اليونانيين المعاصرين، مثّل الفلاسفة الفيثاغوريون الأعداد بيانيًا، لا رمزيًا باستخدام الحروف. استخدم الفيثاغوريون النقاط، المعروفة أيضًا باسم "بسيفي " (الحصى)، لتمثيل الأعداد في المثلثات والمربعات والمستطيلات والخماسيات. وقد مكّن هذا من فهم الرياضيات بصريًا، وسمح باستكشاف العلاقات العددية هندسيًا. درس الفلاسفة الفيثاغوريون علاقات الأعداد بتعمق، وعرّفوا الأعداد الكاملة بأنها تلك التي تساوي مجموع قواسمها. على سبيل المثال: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. ^{[ 33 ]} وكانت نظرية الأعداد الفردية والزوجية أساسية في الحساب الفيثاغوري . كان هذا التمييز بالنسبة للفلاسفة الفيثاغوريين مباشرًا وبصريًا، حيث قاموا بترتيب النقاط المثلثية بحيث تتناوب الأعداد الزوجية والفردية بالتتابع: 2، 4، 6، ... 3، 5، 7، ... ^{[ 34 ]}

كان فلاسفة فيثاغورس الأوائل، مثل فيلولاوس وأرخيتاس ، يؤمنون بأن الرياضيات قادرة على المساعدة في معالجة المشكلات الفلسفية الهامة. ^{[ 35 ]} في الفيثاغورية، ارتبطت الأعداد بمفاهيم مجردة. ارتبط الواحد بالعقل والوجود، والاثنان بالفكر، والأربعة بالعدالة لأن 2 × 2 = 4، وهو عدد زوجي. حظي العدد ثلاثة برمزية قوية ، إذ اعتقد الفيثاغوريون أن العالم بأسره وكل ما فيه يتجسد في هذا العدد، لأن النهاية والوسط والبداية تمثل عدد الكل. كان للثالوث ، عند الفيثاغوريين، بُعد أخلاقي، حيث كان يُعتقد أن صلاح كل شخص يتجلى في ثلاثة جوانب: الحكمة، والدافع، والحظ السعيد. ^{[ 36 ]}

اعتقد الفيثاغوريون أن الأرقام موجودة "خارج عقول البشر" ومنفصلة عن العالم. ^{[ 37 ]} وكان لديهم العديد من التفسيرات الصوفية والسحرية لأدوار الأرقام في إدارة الوجود. ^{[ 37 ]}

انخرط الفيثاغوريون في الهندسة كفلسفة ليبرالية ساهمت في ترسيخ المبادئ ومكّنت من استكشاف النظريات بشكل مجرد وعقلاني. آمن الفلاسفة الفيثاغوريون بوجود علاقة وثيقة بين الأعداد والأشكال الهندسية. وقد برهن الفلاسفة الفيثاغوريون الأوائل على نظريات هندسية بسيطة، منها أن "مجموع زوايا المثلث يساوي زاويتين قائمتين". كما ابتكر الفيثاغوريون ثلاثة من المجسمات الأفلاطونية الخمسة : الهرم الرباعي ، والمكعب ، والمجسم ذو الاثني عشر وجهًا . أضلاع المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المنتظم هي خماسيات منتظمة ، والتي رمزت للصحة عند الفيثاغوريين. كما قدّسوا النجمة الخماسية ، حيث يقسم كل قطر منها القطرين الآخرين بنسبة ذهبية . ^{[ 34 ]} وعندما حلت الأشكال الهندسية الخطية محل النقاط، شكّل مزيج الجبر البابلي والحساب الفيثاغوري أساسًا للجبر الهندسي اليوناني. من خلال محاولة وضع نظام من القواعد الملموسة والدائمة، ساعد الفيثاغوريون في وضع إجراءات بديهية صارمة لحل المسائل الرياضية. ^{[ 38 ]}

كان فيثاغورس رائدًا في الدراسة الرياضية والتجريبية للموسيقى. فقد قاس الكميات الفيزيائية بموضوعية، مثل طول الوتر، واكتشف العلاقات الرياضية الكمية للموسيقى من خلال النسب الحسابية. كما سعى فيثاغورس إلى تفسير المشاعر النفسية والجمالية الذاتية، مثل الاستمتاع بالتناغم الموسيقي. أجرى فيثاغورس وتلاميذه تجارب منهجية على أوتار ذات أطوال وتوترات مختلفة، وعلى آلات النفخ ، وعلى أقراص نحاسية متساوية القطر ولكن بسماكات مختلفة، وعلى أوانٍ متطابقة مملوءة بمستويات مختلفة من الماء. وقد وضع الفيثاغوريون الأوائل نسبًا كمية بين طول الوتر أو الأنبوب ونغمة النوتات الموسيقية وتردد اهتزاز الوتر. ^{[ 38 ]}

يُنسب إلى فيثاغورس اكتشاف أن أكثر الفواصل الموسيقية تناغمًا تُنتج من خلال النسبة العددية البسيطة للأعداد الطبيعية الأربعة الأولى، المشتقة على التوالي من علاقات طول الأوتار: الأوكتاف (1/2)، والخامس (2/3)، والرابع (3/4). ^{[ 38 ]} وكان مجموع هذه الأعداد 1 + 2 + 3 + 4 = 10، بالنسبة للفيثاغوريين، هو العدد المثالي، لأنه احتوى في جوهره على "جوهر الأعداد". وقد وصف فيرنر هايزنبرغ هذه الصياغة للحساب الموسيقي بأنها "من بين أقوى إنجازات العلوم الإنسانية" لأنها تُمكّن من قياس الصوت في الفضاء. ^{[ 39 ]}

الضبط الفيثاغورسي هو نظام ضبط موسيقي تُبنى فيه نسب ترددات جميع الفواصل الموسيقية على النسبة 3:2 . ^{[ 40 ]} تُعرف هذه النسبة أيضًا باسم " الخامسة التامة " ، وقد اختيرت لكونها من أكثر النسب تناغمًا وسهولة في الضبط بالسمع، ولأهمية العدد الصحيح 3. وكما قال نوفاليس : "تبدو لي النسب الموسيقية نسبًا طبيعية دقيقة للغاية". ^{[ 41 ]}

كان لقدرة الرياضيات على تفسير العالم العاطفي للإنسان أثرٌ بالغٌ على الفلسفة الفيثاغورية. فقد أصبحت الفيثاغورية مسعىً لاكتشاف الجواهر الأساسية للواقع. رسّخ الفلاسفة الفيثاغوريون اعتقادًا راسخًا بأن جوهر كل شيء هو الأعداد، وأن الكون قائم على التناغم. ^{[ 39 ]} ووفقًا للمصادر القديمة، كانت الموسيقى محورًا أساسيًا في حياة ممارسي الفيثاغورية. فقد استخدموا الأدوية لتطهير الجسد ( الكاثارسيس )، والموسيقى، كما ذكر أريستوكسينوس ، لتطهير الروح. استخدم الفيثاغوريون أنواعًا مختلفة من الموسيقى لإثارة أرواحهم أو تهدئتها، ^{[ 42 ]} وقد احتوت بعض الألحان المؤثرة على نغماتٍ تتناسب مع "مسافات الأجرام السماوية عن مركز" الأرض. ^{[ 37 ]}

بالنسبة للفيثاغوريين، كان التناغم يعني "توحيد تركيب متعدد الأوجه وتوافق الأرواح المتباينة". في الفيثاغورية، طُبِّق التناغم العددي في مسائل رياضية وطبية ونفسية وجمالية وميتافيزيقية وكونية. ورأى الفلاسفة الفيثاغوريون أن الخاصية الأساسية للأعداد تتجلى في التفاعل المتناغم بين الأزواج المتضادة، إذ يضمن التناغم توازن القوى المتضادة. ^{[ 43 ]} وقد سمّى فيثاغورس في تعاليمه الأعداد وتناظراتها بالمبدأ الأول، وأطلق على هذه التناظرات العددية اسم التناغم. ^{[ 44 ]} ويمكن اكتشاف هذا التناغم العددي في قواعد الطبيعة كافة. فالأعداد تحكم خصائص وأحوال جميع الكائنات، وتُعتبر سببًا للوجود في كل شيء آخر. واعتقد الفلاسفة الفيثاغوريون أن الأعداد هي عناصر جميع الكائنات، وأن الكون برمته يتكون من التناغم والأعداد. ^{[ 36 ]}

يمتد مفهوم الوحدة والانسجام ليشمل جميع الأضداد، المنحدرة من ما يُعرف بـ"جدول الأضداد العشرة" الفيثاغوري، الذي ذكره أرسطو . وتتمثل الأضداد العليا في الأزواج العشرة التالية: الحد-اللامحدود، الفردي-الزوجي، الواحد-الكثير، اليمين-اليسار، الذكر-الأنثى ، السكون-الحركة، المستقيم-المنحني، النور-الظلام، الخير-الشر، والمربع-المستطيل. ^{[ 45 ]}

كان الفيلسوف فيلولاوس ، أحد أبرز شخصيات الفيثاغورية، ^{[ 18 ]} رائدًا لكوبرنيكوس في نقل الأرض من مركز الكون وجعلها كوكبًا. ^{[ 18 ]} ووفقًا لتلميذ أرسطو، إيوديموس القبرصي ، فإن أول فيلسوف حدد كميًا حجم الكواكب المعروفة والمسافة بينها هو أناكسيماندر ، معلم فيثاغورس، في القرن السادس قبل الميلاد. تُنسب المصادر التاريخية إلى الفلاسفة الفيثاغوريين الفضل في كونهم أول من حاول توضيح تسلسل الكواكب. ^{[ 47 ]} اعتقد الفيلسوف الفيثاغوري المبكر فيلولاوس أن الأشياء المحدودة وغير المحدودة هي مكونات الكون، وأنها موجودة منذ ذلك الحين. مركز الكون، وفقًا لفيلولاوس، هو العدد واحد ( هين )، والذي يُعادل وحدة الواحدية . أطلق فيلولاوس على العدد واحد اسم "زوجي-فردي" لقدرته على توليد أعداد زوجية وفردية. فعند إضافة واحد إلى عدد فردي ينتج عنه عدد زوجي، وعند إضافته إلى عدد زوجي ينتج عنه عدد فردي. وخلص فيلولاوس إلى أن ترابط الأرض والكون يتوافق مع تكوين العدد واحد من الأعداد الزوجية والفردية. وكان الفلاسفة الفيثاغوريون يعتقدون أن الأعداد الزوجية غير محدودة، بينما الأعداد الفردية محدودة. ^{[ 48 ]}

سجل أرسطو في القرن الرابع قبل الميلاد النظام الفلكي الفيثاغوري:

يبقى الحديث عن الأرض، وموقعها، ومسألة سكونها أو حركتها، وشكلها. أما عن موقعها، فهناك اختلاف في الآراء. فمعظم الناس - بل جميع من يعتبرون السماء محدودة - يقولون إنها تقع في المركز. لكن الفلاسفة الإيطاليين المعروفين بالفيثاغوريين يتبنون رأيًا مخالفًا. فهم يقولون إن في المركز نارًا، والأرض أحد النجوم، تخلق الليل والنهار بحركتها الدائرية حول المركز. كما أنهم يبنون أرضًا أخرى مقابلة لأرضنا، ويطلقون عليها اسم الأرض المضادة. ^{[ 49 ]}

لا يُعرف ما إذا كان فيلولاوس يعتقد أن الأرض كروية أم مسطحة، ^{[ 50 ]} لكنه لم يكن يعتقد أنها تدور، ولذلك لم يكن كل من الأرض المضادة والنار المركزية مرئيين من سطح الأرض، أو على الأقل ليس من نصف الكرة الأرضية الذي تقع فيه اليونان. ^{[ 18 ]} إلا أن استنتاج الفلاسفة الفيثاغوريين بأن الكون ليس مركزه الأرض لم يكن مبنيًا على الملاحظة التجريبية . بل، كما لاحظ أرسطو، استندت النظرة الفيثاغورية للنظام الفلكي إلى تأمل جوهري في قيمة الأشياء الفردية والنظام الهرمي للكون. ^{[ 47 ]}

آمن الفيثاغوريون بالموسيقى الكونية . واستنتجوا أن النجوم لا بد أن تُصدر صوتًا لأنها أجرام سماوية ضخمة سريعة الحركة. كما حدد الفيثاغوريون أن النجوم تدور بمسافات وسرعات متناسبة. واستنتجوا أن دوران النجوم، بسبب هذا التناسب العددي، يُنتج صوتًا متناغمًا. ^{[ 47 ]} جادل الفيلسوف الفيثاغوري المبكر فيلولاوس بأن بنية الكون تتحدد بالنسب العددية الموسيقية للأوكتاف الدياتوني ، الذي يحتوي على الفواصل التوافقية الخامسة والرابعة. ^{[ 48 ]}

ربط الفيثاغوريون العدالة بالتناسب الهندسي، لأن التناسب يضمن حصول كل جزء على حقه. ^{[ 51 ]} اعتقد الفيثاغوريون الأوائل أن الروح تُعاقب أو تُكافأ بعد موت الجسد. وبإمكان الإنسان، من خلال سلوكه، ضمان دخول روحه إلى عالم آخر. وكان التناسخ في هذا العالم بمثابة عقاب. في الفيثاغورية، الحياة في هذا العالم اجتماعية ^{[ 52 ]} ، وفي نطاق المجتمع، تتحقق العدالة عندما ينال كل فرد فيه حقه. وقد أشار أفلاطون لاحقًا إلى تقليد العدالة الشاملة عند الفيثاغوريين . فبالنسبة للفلاسفة الفيثاغوريين، كانت الروح مصدر العدالة، ومن خلال انسجامها يُمكن بلوغ الألوهية. أما الظلم فيُخلّ بالنظام الطبيعي. بحسب الفيلسوف هيراكليتوس البنطي ، الذي عاش في القرن الرابع قبل الميلاد، فقد علّم فيثاغورس أن "السعادة تكمن في معرفة كمال أعداد النفس". ^{[ 51 ]} وقد ورد في جزءٍ باقٍ من القرن الثالث قبل الميلاد للفيلسوف الفيثاغوري المتأخر إيسارا ما يلي:

أعتقد أن الطبيعة البشرية توفر معيارًا مشتركًا للقانون والعدالة لكل من الأسرة والمدينة. من يسلك دروبها الداخلية ويبحث سيجد؛ ففي الداخل يكمن القانون والعدالة، وهما الترتيب الأمثل للنفس. ^{[ 53 ]}

اعتقد الفيثاغوريون أن الجسد والروح يعملان معًا، وأن الجسم السليم يتطلب نفسية سليمة. ^{[ 54 ]} تصور الفيثاغوريون الأوائل الروحَ على أنها مركز الإحساس والعاطفة، واعتبروها متميزة عن العقل. ^{[ 55 ]} مع ذلك، لم يبقَ من نصوصهم المبكرة إلا شذرات، وليس من المؤكد ما إذا كانوا يعتقدون بخلود الروح. تشير النصوص الباقية للفيلسوف الفيثاغوري فيلولاوس إلى أنه بينما لم يعتقد الفيثاغوريون الأوائل أن الروح تحتوي على جميع القدرات النفسية، إلا أنها كانت الحياة وتناغمًا بين العناصر المادية. وعلى هذا النحو، تموت الروح عندما تتوقف بعض ترتيبات هذه العناصر عن الوجود. ^{[ 56 ]}

مع ذلك، فإنّ أكثر التعاليم ارتباطًا بفيثاغورس هي التناسخ ، أو "انتقال الأرواح"، الذي ينصّ على أنّ كلّ روح خالدة، وأنّها عند الموت تدخل جسدًا جديدًا. ^{[ 57 ]} يشبه التناسخ الفيثاغورسي تعاليم الأورفيين ، مع وجود اختلافات جوهرية بينهما. فعلى عكس الأورفيين، الذين اعتبروا التناسخ دورة من الحزن يمكن التحرر منها بالخروج منها، يبدو أنّ فيثاغورس يفترض تناسخًا أبديًا لا نهاية له، حيث لا تتأثر الحيوات اللاحقة بأيّ فعلٍ تمّ في الحياة السابقة. ^{[ 58 ]}

يشير بعض مؤلفي العصور الوسطى إلى "حمية فيثاغورس"، التي تتضمن الامتناع عن تناول اللحوم والبقوليات والأسماك. ^{[ 60 ]} اعتقد الفيثاغوريون أن النظام الغذائي النباتي يعزز صحة الجسم ويسهم في السعي نحو الكمال (أريتي) . لم يكن الهدف من النباتية في الفيثاغورية هو الزهد، بل كان يُنظر إليها على أنها تُسهم في بلوغ الإنسان أفضل ما فيه. قد يكون تحريم البقوليات مرتبطًا بأفكار أثينية قديمة تربط البقوليات بالعالم السفلي (هاديس) ، كما في عبادة السياميين . وضع الفيثاغوريون نظرية راسخة حول معاملة الحيوانات. فقد اعتقدوا أن أي كائن حي يعاني من الألم أو المعاناة لا ينبغي إلحاق المزيد من الألم به دون داعٍ. ولأن إلحاق الألم بالحيوانات ليس ضروريًا لكي يتمتع الإنسان بنظام غذائي صحي، فقد اعتقدوا أنه لا ينبغي قتل الحيوانات بغرض أكلها. طرح الفيثاغوريون حجة مفادها أنه ما لم يشكل الحيوان تهديدًا للإنسان، فلا يجوز قتله، وأن فعل ذلك من شأنه أن يقلل من مكانة الإنسان الأخلاقية. فعندما لا يُنصف الإنسان الحيوان، فإنه يُقلل من شأنه. ^{[ 54 ]}

اعتقد الفيثاغوريون أن البشر حيوانات، لكنهم يتمتعون بعقل متطور، ولذلك كان عليهم تطهير أنفسهم من خلال التدريب. ومن خلال هذا التطهير، يستطيع البشر الانضمام إلى القوة الروحية التي تسري في الكون. ورأى الفيثاغوريون أن منطق هذه الحجة لا يمكن تجنبه بقتل حيوان دون ألم. كما اعتقدوا أن الحيوانات كائنات واعية وعقلانية إلى حد ما. ^{[ 61 ]} وقد أقنعت حجج الفيثاغوريين العديد من فلاسفة عصرهم بتبني نظام غذائي نباتي. ^{[ 54 ]} وقد جعلهم شعورهم بالقرابة مع الكائنات غير البشرية يمثلون ثقافة مضادة في ثقافة أكل اللحوم السائدة. ^{[ 61 ]} ويُقال إن الفيلسوف إمبيدوكليس رفض التضحية الدموية المعتادة ، وقدم قربانًا بديلًا بعد فوزه في سباق خيل في أولمبيا . ^{[ 47 ]}

اندمج فلاسفة أواخر العصر الفيثاغوري في المدرسة الأفلاطونية للفلسفة، وفي القرن الرابع قبل الميلاد، أدرج بوليمون، رئيس الأكاديمية الأفلاطونية، النباتية ضمن مفهومه للعيش وفقًا للطبيعة. ^{[ 22 ]} وفي القرن الأول الميلادي، اعتبر أوفيد فيثاغورس أول معارض لأكل اللحوم. ^{[ 61 ]} إلا أن الحجة الأشمل التي قدمها الفيثاغوريون ضد إساءة معاملة الحيوانات لم تصمد. فقد زعم الفيثاغوريون أن أنواعًا معينة من الطعام تثير الأهواء وتعيق الارتقاء الروحي. ولذلك، استند بورفيريوس إلى تعاليم الفيثاغوريين عندما جادل بأن الامتناع عن أكل اللحوم بغرض التطهير الروحي يجب أن يقتصر على الفلاسفة الذين يسعون إلى بلوغ حالة إلهية. ^{[ 62 ]}

تأثرت المسيحية بصيغة مسيحية من الأفلاطونية ، والتي وردت في الكتب الأربعة لمجموعة أريوباغيتيكوم أو مجموعة ديونيسياكوم : التسلسل الهرمي السماوي ، والتسلسل الهرمي الكنسي ، وكتاب الأسماء الإلهية ، واللاهوت الصوفي . وقد نُسبت هذه الكتب إلى ديونيسيوس الأريوباغي الزائف ، وشرحت العلاقة بين الكائنات السماوية والبشر والله والكون. وكانت الأرقام جوهر هذا الشرح . فبحسب التسلسل الهرمي السماوي ، يتكون الكون من ثلاثة أقسام: السماء والأرض والجحيم . ويُعتقد أن ضوء الشمس يُنير الكون، وهو دليل على وجود الله. ^{[ 73 ]} في العصور الوسطى، نُسب هذا التقسيم العددي للكون إلى الفيثاغوريين، بينما اعتبره فوتيوس ويوحنا السكروبوسكو في وقت مبكر مصدرًا موثوقًا للعقيدة المسيحية . كان من المقرر الإشارة إلى مجموعة أريوباغيتيكوم أو مجموعة ديونيسياكوم في أواخر العصور الوسطى من قبل دانتي ، وفي عصر النهضة تم إنتاج ترجمة جديدة لها بواسطة مارسيليو فيتشينو . ^{[ 74 ]}

تبنى اللاهوتيون المسيحيون الأوائل، مثل كليمنت الإسكندري ، المذاهب الزهدية للفيثاغوريين الجدد. ^{[ 71 ]} أثرت التعاليم الأخلاقية والقيمية للفيثاغوريين في المسيحية المبكرة ، وتداخلت في النصوص المسيحية الأولى. كتاب " أحكام سيكستوس " ( Sextou gnomai )، وهو نص فيثاغوري هلنستي مُعدّل ليعكس وجهة نظر مسيحية، كان موجودًا منذ القرن الثاني على الأقل، وظل شائعًا بين المسيحيين حتى العصور الوسطى . يتألف كتاب "أحكام سيكستوس" من 451 قولًا أو مبدأ، مثل الوصايا بمحبة الحق، وتجنب تدنيس الجسد بالملذات، ونبذ المتملقين، وضبط اللسان بالعقل. نسب يامبليخوس ، كاتب سيرة فيثاغورس في القرن الأول، محتوى كتاب "أحكام سيكستوس" إلى سيكستوس الفيثاغوري . وقد كرر القديس جيروم هذا الادعاء لاحقًا . في القرن الثاني الميلادي، استشهد بلوتارخ بالعديد من أقوال سيكستوس باعتبارها أمثالًا فيثاغورية. تُرجمت أقوال سيكستوس إلى السريانية واللاتينية والعربية ، التي كانت آنذاك لغة الكتابة لدى المسلمين واليهود ، ولكنها لم تصبح دليلًا للحياة اليومية ينتشر على نطاق واسع إلا في العالم اللاتيني. ^{[ 75 ]}

ساهمت رسائل فيلو ونيكوماخوس في القرن الأول الميلادي في نشر الرمزية الصوفية والكونية التي نسبها الفيثاغوريون إلى الأعداد . وقد عزز هذا الاهتمام بالآراء الفيثاغورية حول أهمية الأعداد علماء رياضيات مثل ثيون السمرني ، وأناتوليوس ، ويامبليخوس . واعتمد هؤلاء العلماء على كتاب طيماوس لأفلاطون كمصدر للفلسفة الفيثاغورية. ^{[ 78 ]}

في العصور الوسطى، رسّخت دراسات وتعديلات كتاب طيماوس لدى العلماء فكرة وجود تفسير عددي للتناسب والتناغم . وقد حفّزت الفيثاغورية، كما وردت في كتاب طيماوس لأفلاطون ، دراساتٍ أكثر تفصيلًا حول التناظر والتناغم . وتساءل المفكرون عن كيفية تطبيق معرفة الهندسة التي رتب الله الكون وفقها على الحياة. وبحلول القرن الثاني عشر، أصبحت المفاهيم العددية الفيثاغورية لغةً عالمية في أوروبا في العصور الوسطى، ولم تعد تُعتبر فيثاغورية. ^{[ 78 ]} وقد استشهد كتّاب مثل تييري دي شارتر ، وويليام دي كونش ، وألكسندر نيكهام بكتابات كلاسيكية تناولت الفيثاغورية، من بينهم شيشرون ، وأوفيد ، وبليني ، مما دفعهم إلى الاعتقاد بأن الرياضيات هي مفتاح فهم علم الفلك والطبيعة . ومن النصوص المهمة الأخرى في علم الأعداد الفيثاغوري كتاب " في الحساب " لبويثيوس ، الذي انتشر على نطاق واسع في الغرب. اعتمد بوثيوس على كتابات نيكوماخوس كمصدر للفيثاغورية. ^{[ 79 ]}

قام مايكل بسيلوس، أستاذ الفلسفة البيزنطي في القرن الحادي عشر، بنشر علم الأعداد الفيثاغوري في رسالته اللاهوتية، مُجادلاً بأن أفلاطون هو وارث السر الفيثاغوري. كما نسب بسيلوس اختراعات حسابية لديوفانتوس إلى فيثاغورس. سعى بسيلوس إلى إعادة بناء موسوعة يامبليخوس المكونة من عشرة كتب عن الفيثاغورية من الأجزاء المتبقية، مما أدى إلى انتشار وصف يامبليخوس للفيزياء والأخلاق واللاهوت الفيثاغوري في البلاط البيزنطي. يُقال إن بسيلوس كان يمتلك كتاب " الهرمسية" ، وهو مجموعة من النصوص التي يُعتقد أنها عتيقة بالفعل، والتي أُعيد إنتاجها بكثرة في أواخر العصور الوسطى. أدخل مانويل برينيوس علم الأعداد الفيثاغوري إلى الموسيقى البيزنطية من خلال رسالته "التناغمات" . جادل بأن الأوكتاف ضروري لتحقيق التناغم الكامل. ^{[ 80 ]}

في المجتمعات اليهودية ، ارتبط تطور الكابالا كعقيدة باطنية بعلم الأعداد. ولم يتبلور هذا المفهوم إلا في القرن الأول الميلادي على يد فيلو الإسكندري ، الذي طور فيثاغورية يهودية. وفي القرن الثالث، روّج هيرميبوس للاعتقاد بأن فيثاغورس كان أساس تحديد التواريخ الرئيسية في اليهودية. وفي القرن الرابع، طوّر أريستوبولوس هذا الادعاء . ويرى علم الأعداد الفيثاغوري اليهودي، الذي طوره فيلو، أن الله، بوصفه الواحد الأحد، هو خالق جميع الأعداد، وأن سبعة هو أكثرها قدسية وعشرة هو أكثرها كمالاً. وركزت الطبعة القروسطية من الكابالا بشكل كبير على مخطط كوني للخلق، بالرجوع إلى الفلاسفة الفيثاغوريين الأوائل فيلولاوس وإمبيدوكليس ، وساهمت في نشر علم الأعداد الفيثاغوري اليهودي. ^{[ 81 ]}

كانت مؤلفات نيكوماخوس معروفة على نطاق واسع في العالم اليوناني واللاتيني والعربي. وفي القرن التاسع الميلادي، نُشرت ترجمة عربية لكتاب نيكوماخوس " مقدمة في الحساب" . ^{[ 82 ]} وقد تُرجمت الترجمات العربية لمؤلفات نيكوماخوس بدورها إلى اللاتينية على يد جيرارد الكريموني ، مما جعلها جزءًا من التراث اللاتيني لعلم الأعداد. وقد ورد ذكر نظرية فيثاغورس في المخطوطات العربية. ^{[ 79 ]} وأبدى علماء العالم العربي اهتمامًا كبيرًا بمفاهيم فيثاغورس. ففي القرن العاشر الميلادي، ناقش أبو الوفاء البزجاني الضرب والقسمة في رسالة في الحساب موجهة لرجال الأعمال، مستندًا إلى نيكوماخوس. ومع ذلك، انصبّ اهتمام علماء الحساب المسلمين في المقام الأول على حلّ المشكلات العملية، مثل الضرائب والقياس وتقدير القيم الزراعية والتطبيقات التجارية في بيع وشراء السلع. لم يكن هناك اهتمام يُذكر بعلم الأعداد الفيثاغوري الذي تطور في العالم اللاتيني. وكان النظام الحسابي الأساسي الذي استخدمه علماء الرياضيات المسلمون قائماً على الحساب الهندوسي ، الذي رفض فكرة أن العلاقات بين الأعداد والأشكال الهندسية كانت رمزية. ^{[ 83 ]}

إلى جانب الحماس الذي نما في العالمين اللاتيني والبيزنطي خلال العصور الوسطى لعلم الأعداد الفيثاغوري، ألهمت تقاليد الأعداد الكاملة الفيثاغورية دراساتٍ معمقة في الرياضيات . في القرن الثالث عشر ، نشر ليوناردو البيزي ، المعروف باسم فيبوناتشي، كتاب "ليبر كوادراتوروم " ( كتاب المربعات ). كان فيبوناتشي قد درس الكتابات من مصر وسوريا واليونان وصقلية، وكان مُلِمًّا بالمنهجيات الهندية والعربية واليونانية. وباستخدام نظام الأرقام الهندية العربية بدلًا من الأرقام الرومانية ، استكشف علم الأعداد كما وضعه نيكوماخوس. لاحظ فيبوناتشي أن الأعداد المربعة تنشأ دائمًا من جمع أعداد فردية متتالية تبدأ بالواحد. وقدّم فيبوناتشي طريقةً لتوليد مجموعات من ثلاثة أعداد مربعة تُحقق العلاقة التي نسبها فيتروفيوس إلى فيثاغورس ، وهي أن أ² ^{+ ب²} = ج² ^. تُعرف هذه ^{المعادلة} الآن باسم الثلاثية الفيثاغورية . ^{[ 84 ]}

في العصور الوسطى ، من القرن الخامس حتى القرن الخامس عشر، ظلت نصوص فيثاغورس رائجة. وقد قام كتّاب العصور القديمة المتأخرة بتأليف اقتباسات من كتاب "أحكام سيكستوس" تحت مسمى "الأبيات الذهبية لفيثاغورس" . اكتسبت هذه الأبيات الذهبية شعبية واسعة، وظهرت اقتباسات مسيحية منها. تبنتها بعض الأديرة ، مثل دير القديس بنديكت ، كعقيدة مسيحية معتمدة. وفي العالم الغربي اللاتيني في العصور الوسطى، أصبحت الأبيات الذهبية نصًا يُعاد طبعه على نطاق واسع. ^{[ 75 ]}

على الرغم من أن مفهوم العلوم الرباعية (Quadrivium) نشأ مع أرخيتاس في القرن الرابع قبل الميلاد، وكان مفهومًا مألوفًا بين الأكاديميين في العصور القديمة، إلا أنه نُسب إلى فيثاغورس في القرن الخامس الميلادي على يد بروكلس . ووفقًا لبروكلس، قسمت الفيثاغورية جميع العلوم الرياضية إلى أربع فئات: الحساب ، والموسيقى ، والهندسة ، وعلم الفلك . وقد طور بوثيوس هذه النظرية، مُجادلًا بأن مسارًا رباعيًا يؤدي إلى اكتساب المعرفة. وأصبحت الحساب والموسيقى والهندسة وعلم الفلك أجزاءً أساسية من المناهج الدراسية في مدارس وجامعات العصور الوسطى . وفي القرن الثاني عشر الميلادي، نسب هيو من سانت فيكتور إلى فيثاغورس تأليف كتاب عن العلوم الرباعية. أما دور التناغم ، فكان له جذور في الفكر الثلاثي لأفلاطون وأرسطو، وشمل العلوم الثلاثية: النحو ، والبلاغة ، والجدل . ابتداءً من القرن التاسع فصاعداً، أصبح كل من العلوم الأربعة والعلوم الثلاثة يُدرّس بشكل شائع في المدارس والجامعات الناشئة حديثاً. وقد عُرفت هذه العلوم باسم الفنون الليبرالية السبعة . ^{[ 86 ]}

في أوائل القرن السادس الميلادي، روّج الفيلسوف الروماني بوثيوس للمفاهيم الفيثاغورية والأفلاطونية للكون ، وشرح الأهمية القصوى للنسب العددية . ^{[ 87 ]} وفي القرن السابع، أعرب الأسقف إيسيدور الإشبيلي عن تفضيله للرؤية الفيثاغورية للكون، التي تحكمها الخصائص الغامضة لبعض الأعداد، على المفهوم الإقليدي الناشئ آنذاك ، القائل بإمكانية بناء المعرفة من خلال البراهين الاستنتاجية. اعتمد إيسيدور على حساب نيكوماخوس ، الذي نصب نفسه وريثًا لفيثاغورس، وتعمق في دراسة أصل تسمية كل عدد. ^{[ 74 ]} وفي القرن الثاني عشر، وجد اللاهوتي هيو من سانت فيكتور علم الأعداد الفيثاغوري جذابًا للغاية، لدرجة أنه شرع في شرح جسم الإنسان بالكامل بالأرقام. وفي القرن الثالث عشر، تراجع الاهتمام بعلم الأعداد. انتقد العالم المسيحي ألبرتوس ماغنوس الانشغال المفرط بعلم الأعداد الفيثاغوري، مُجادلاً بأن الطبيعة لا يُمكن تفسيرها بالأرقام فقط. ^{[ 79 ]} أصبح كتاب طيماوس لأفلاطون مصدراً شائعاً للرمزية الصوفية والكونية التي نسبها الفيثاغوريون إلى الأرقام. وبلغ هذا الانشغال بإيجاد تفسير عددي للتناسب والانسجام ذروته في الكاتدرائيات الفرنسية في القرون الحادي عشر والثاني عشر والثالث عشر. ^{[ 73 ]}

ظهرت الترجمات العربية للآيات الذهبية في القرنين الحادي عشر والثاني عشر الميلاديين . ^{[ 75 ]} في العالم الإسلامي في العصور الوسطى، ساد تقليد فيثاغورسي مفاده أن الأفلاك أو النجوم تُصدر الموسيقى. وقد طوّر هذا المذهب إخوان الصفا والكندي ، اللذان أشارا إلى التشابه بين تناغم الموسيقى وتناغم النفس. إلا أن فلاسفة مسلمين مثل الفارابي وابن سينا ​​رفضوا هذا المذهب الفيثاغورسي رفضًا قاطعًا. ^{[ 89 ]} ففي كتابه "الموسيقى الكبيرة"، رفض الفارابي فكرة التناغم السماوي على أساس أنها "خاطئة بوضوح"، وأنه من غير الممكن أن تُصدر السماوات والأجرام السماوية والنجوم أصواتًا من خلال حركاتها. ^{[ 69 ]}

حظيت الكتب الأربعة لمجموعة كوربوس أريوباغيتيكوم أو كوربوس ديونيسياكوم ( التسلسل الهرمي السماوي ، التسلسل الهرمي الكنسي ، في الأسماء الإلهية ، واللاهوت الصوفي ) التي ألفها ديونيسيوس الأريوباغي الزائف بشعبية واسعة خلال العصور الوسطى في العالم البيزنطي ، حيث نُشرت لأول مرة في القرن الأول، وكذلك في العالم اللاتيني عندما تُرجمت في القرن التاسع. ونُسب تقسيم الكون إلى سماء وأرض وجحيم ، ورتب السماء الاثنتي عشرة، إلى تعاليم فيثاغورس من قِبل كاتب سيرة مجهول، نُقلت عنه في رسالة البطريرك البيزنطي فوتيوس في القرن التاسع. بدوره، نسب عالم الفلك والرياضيات يوحنا السكروبوسكو، في القرن الثالث عشر، الفضل إلى ديونيسيوس الزائف عند مناقشته للأبراج الاثني عشر . ^{[ 73 ]}

في العصور الوسطى، أُعيد إنتاج وترجمة العديد من النصوص الكلاسيكية التي تناولت أفكار فيثاغورس. تُرجم كتاب طيماوس لأفلاطون وأُعيد نشره مع شروح في العالمين العربي واليهودي. في القرن الثاني عشر، أثمرت دراسة أفلاطون عن كمٍّ هائل من الأدب الذي يُفسّر عظمة الله كما تجلّت في نظام الكون. لم يقتصر كتّاب مثل تييري دي شارتر ، وويليام دي كونش ، وألكسندر نيكهام على أفلاطون فحسب، بل أشاروا أيضًا إلى مؤلفين كلاسيكيين آخرين تناولوا الفيثاغورية، بمن فيهم شيشرون ، وأوفيد ، وبليني . جادل ويليام دي كونش بأن أفلاطون كان فيثاغوريًا بارزًا. في هذا الفهم الفيثاغوري الذي ساد في العصور الوسطى لأفلاطون، كان الله صانعًا ماهرًا حين صمّم الكون. ^{[ 79 ]}

في مقدمة كتاب " De revolutionibus" ، يستشهد كوبرنيكوس بثلاثة فلاسفة فيثاغوريين باعتبارهم رواد نظرية مركزية الشمس : هيكيتاس، وفيلولاوس، وإكفانتوس.

في البداية، وجدتُ عند شيشرون أن هيكيتاس كان يعتقد أن الأرض تدور. ^{[ 90 ]} ثم اكتشفتُ لاحقًا عند بلوتارخ أن آخرين كانوا على هذا الرأي. وقد قررتُ تدوين كلماته هنا لتكون متاحة للجميع: "يعتقد البعض أن الأرض ثابتة. لكن فيلولاوس الفيثاغوري يعتقد أنها، مثل الشمس والقمر، تدور حول النار في دائرة مائلة. أما هيراكليتوس البنطي وإكفانتوس الفيثاغوري فيقولان إن الأرض لا تتحرك حركة تقدمية، بل كعجلة تدور من الغرب إلى الشرق حول مركزها." ^{[ 91 ] [ 92 ] [ 93 ]}

في القرن السادس عشر، تحدّى فينتشنزو غاليلي الحكمة الفيثاغورية السائدة حول العلاقة بين النغمات والأوزان المُعلقة بالأوتار. انخرط فينتشنزو غاليلي، والد غاليليو غاليلي ، في نقاش علني مطوّل مع أستاذه السابق زارلينو . أيّد زارلينو نظرية مفادها أنه إذا عُلّق وزنان بنسبة 2 إلى 1 على وترين، فإن النغمات التي يُصدرها الوتران ستُنتج الأوكتاف . أعلن فينتشنزو غاليلي أنه كان فيثاغورسيًا ملتزمًا، إلى أن "تحقّق من الحقيقة عن طريق التجربة، مُعلّم كل شيء". صمّم تجربة أظهرت أن الأوزان المُعلقة بالوترين يجب أن تزداد بمربع طول الوتر. ^{[ 94 ]} أدى هذا التحدي العلني لعلم الأعداد السائد في النظرية الموسيقية إلى ظهور نهج تجريبي وفيزيائي في علم الصوتيات في القرن السابع عشر. برز علم الصوتيات كمجال رياضي في النظرية الموسيقية، ولاحقًا كفرع مستقل من الفيزياء. في البحث التجريبي للظواهر الصوتية، لم يكن للأرقام أي معنى رمزي، وإنما كانت تستخدم فقط لقياس الظواهر والعلاقات الفيزيائية مثل تردد واهتزاز الوتر. ^{[ 95 ]}

كان لدى العديد من أبرز فلاسفة الطبيعة في أوروبا خلال القرن السابع عشر، بمن فيهم فرانسيس بيكون ، وديكارت ، وبيكمان ، وكبلر ، وميرسين ، وستيفن ، وغاليليو، اهتمام بالغ بالموسيقى وعلم الصوتيات. ^{[ 96 ]} وبحلول أواخر القرن السابع عشر، أصبح من المسلّم به أن الصوت ينتقل كموجة في الهواء بسرعة محددة، وقد أجرى فلاسفة تابعون للأكاديمية الفرنسية للعلوم ، وأكاديمية سيمينتو، والجمعية الملكية تجارب لتحديد سرعة الصوت . ^{[ 97 ]}

في ذروة الثورة العلمية ، ومع تراجع النزعة الأرسطية في أوروبا، انتعشت أفكار الفيثاغورية المبكرة. استعادت الرياضيات أهميتها وأثرت في الفلسفة والعلوم على حد سواء. استخدمها كبلر، وغاليليو، وديكارت، وهيغنز ، ونيوتن لتطوير قوانين فيزيائية تعكس النظام المتأصل في الكون. بعد واحد وعشرين قرنًا من تدريس فيثاغورس لتلاميذه في إيطاليا، أعلن غاليليو للعالم أن "كتاب الطبيعة العظيم" لا يمكن قراءته إلا لمن يفهم لغة الرياضيات. شرع في قياس كل ما يمكن قياسه، وجعل كل ما لا يمكن قياسه قابلاً للقياس. ^{[ 98 ]} أثر مفهوم فيثاغورس عن الانسجام الكوني تأثيرًا عميقًا في العلوم الغربية. وشكّل أساسًا لمفهوم كبلر عن الانسجام الكوني (Harmonices mundi) ومفهوم لايبنتز عن الانسجام المُسبق . ^{[ 43 ]} اعتقد ألبرت أينشتاين أنه من خلال هذا التناغم القائم مسبقاً ، يصبح التوحد المثمر بين العالم الروحي والمادي ممكناً. ^{[ 43 ]}

شكّل الاعتقاد الفيثاغورسي بأن جميع الأجسام تتكون من أعداد، وأن جميع الخصائص والأسباب يمكن التعبير عنها بالأعداد، أساسًا لإضفاء الطابع الرياضي على العلوم . وقد بلغ هذا الطابع الرياضي للواقع المادي ذروته في القرن العشرين. جادل رائد الفيزياء ، فيرنر هايزنبرغ ، بأن "هذا النمط من مراقبة الطبيعة، الذي أدى جزئيًا إلى سيطرة حقيقية على القوى الطبيعية، وبالتالي ساهم بشكل حاسم في تطور البشرية، قد أثبت صحة الاعتقاد الفيثاغورسي بطريقة غير متوقعة". ^{[ 98 ]}