0

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة
تحتوي هذه المقالة على أحرف خاصة . بدون دعم العرض المناسب ، قد ترى علامات استفهام أو مربعات أو رموز أخرى .

← −1 0 1 →
الكاردينال0، صفر، "أوه" ( / oʊ / ) ، لا شيء، لا شيء، لا شيء
ترتيبيصفر، صفر، صفر
البادئة اللاتينيةلا شيء
ثنائي0 2
ثلاثي0 3
سيناري0 6
ثماني0 8
اثني عشري0 12
سداسي عشري0 16
العربية ، الكردية ، الفارسية ، السندية ، الأردية٠
الأرقام الهندوسية٩
الصينية零, 〇
البورمية၀
الخميرية០
تايلاندي๐
الآسامية، البنغالية10
أرقام المايا𝋠
شفرة مورس_ _ _ _ _

0 ( صفر ) هو رقم يمثل كمية فارغة . إضافة 0 إلى أي رقم يترك هذا الرقم دون تغيير. في المصطلحات الرياضية، 0 هو الهوية المضافة للأعداد الصحيحة والأعداد النسبية والأعداد الحقيقية والأعداد المركبة ، بالإضافة إلى الهياكل الجبرية الأخرى . ضرب أي رقم في 0 له النتيجة 0، وبالتالي، فإن القسمة على الصفر ليس لها معنى في الحساب .

كرقم عددي ، يلعب الرقم 0 دورًا حاسمًا في التدوين العشري : فهو يشير إلى أن قوة العشرة المقابلة للمكان الذي يحتوي على 0 لا تساهم في المجموع. على سبيل المثال، "205" في النظام العشري تعني مائتين، ولا عشرات، وخمسة آحاد. ينطبق نفس المبدأ في تدوين القيمة المكانية الذي يستخدم قاعدة غير العشرة، مثل النظام الثنائي والسداسي عشر . الاستخدام الحديث للرقم 0 بهذه الطريقة مستمد من الرياضيات الهندية التي انتقلت إلى أوروبا عبر علماء الرياضيات الإسلاميين في العصور الوسطى وشاعها فيبوناتشي . وقد استخدمها المايا بشكل مستقل .

الأسماء الشائعة للرقم 0 في اللغة الإنجليزية تشمل zero و nought و naught ( / nɔːt / ) و nil . في السياقات التي يميزها رقم مجاور واحد على الأقل عن الحرف O ، يُنطق الرقم أحيانًا على أنه oh أو o (/oʊ/ ) . تشمل المصطلحات غير الرسمية أو العامية للرقم 0 zilch و zip . تاريخيًا ، تم أيضًا استخدام ought و aught ( / ɔːt / ) و cipher .

علم أصول الكلمات

دخلت كلمة صفر إلى اللغة الإنجليزية عبر الكلمة الفرنسية zéro من الكلمة الإيطالية zero ، وهي اختصار لكلمة zevero الفينيسيّة من الكلمة الإيطالية zefiro عبر sṣafira أو sṣifr . [1] في العصر الجاهلي، كانت كلمة صفر (العربية صفر ) تعني "فارغ". [2] تطورت كلمة صفر لتعني صفر عندما استُخدمت لترجمة śūnya ( سنسكريتية : शून्य ) من الهند. [2] كان أول استخدام إنجليزي معروف للصفر في عام 1598. [3]

استخدم عالم الرياضيات الإيطالي فيبوناتشي ( حوالي  1170  - حوالي  1250 )، الذي نشأ في شمال إفريقيا ويُنسب إليه تقديم النظام العشري إلى أوروبا، مصطلح zephyrum . أصبح هذا المصطلح zefiro بالإيطالية، ثم تم اختصاره إلى صفر في البندقية. كانت الكلمة الإيطالية zefiro موجودة بالفعل (بمعنى "الريح الغربية" من اللاتينية واليونانية Zephyrus ) وربما أثرت على التهجئة عند نسخ كلمة ṣifr العربية . [4]

الاستخدام الحديث

اعتمادًا على السياق، قد تكون هناك كلمات مختلفة مستخدمة للرقم صفر أو مفهوم الصفر. بالنسبة للمفهوم البسيط للافتقار، غالبًا ما تُستخدم الكلمتان "لا شيء" و"لا شيء". الكلمات الإنجليزية البريطانية "nought" أو "naught" و"nil" مترادفتان أيضًا. [5] [6]

غالبًا ما يُطلق عليه "oh" في سياق قراءة سلسلة من الأرقام، مثل أرقام الهاتف أو عناوين الشوارع أو أرقام بطاقات الائتمان أو الوقت العسكري أو السنوات. على سبيل المثال، قد يُنطق رمز المنطقة 201 "two oh one"، وغالبًا ما يُنطق عام 1907 "nineteen oh seven". إن وجود أرقام أخرى، تشير إلى أن السلسلة تحتوي على أرقام فقط، يتجنب الخلط مع الحرف O. لهذا السبب، قد تستبعد الأنظمة التي تتضمن سلاسل تحتوي على أحرف وأرقام (مثل الرموز البريدية الكندية ) استخدام الحرف O. [ بحاجة لمصدر ]

تشمل الكلمات العامية للصفر "zip" و"zilch" و"nada" و"scratch". [7] في سياق الرياضة، تُستخدم كلمة "nil" أحيانًا، وخاصة في اللغة الإنجليزية البريطانية . تحتوي العديد من الرياضات على كلمات محددة لنتيجة الصفر، مثل " love " في لعبة التنس - من الفرنسية l'œuf ، "البيضة" - و" duck " في لعبة الكريكيت ، وهي اختصار لـ "duck's egg". "Goose egg" هو مصطلح عامي عام آخر يستخدم للصفر. [7]

تاريخ

الشرق الأدنى القديم

نفر
  		القلب مع القصبة الهوائية
جميل ولطيف وجيد
إف35

كانت الأرقام المصرية القديمة ذات قاعدة 10. [8] وقد استخدموا الهيروغليفية للأرقام ولم تكن موضعية . في إحدى البرديات المكتوبة حوالي عام 1770 قبل الميلاد ، سجل كاتب الدخول والنفقات اليومية لبلاط الفرعون ، باستخدام الهيروغليفية nfr للإشارة إلى الحالات التي كانت فيها كمية المواد الغذائية المستلمة مساوية تمامًا للمبلغ المصروف. اقترح عالم المصريات آلان جاردينر أن الهيروغليفية nfr كانت تستخدم كرمز للصفر. كما تم استخدام نفس الرمز للإشارة إلى مستوى القاعدة في رسومات المقابر والأهرامات، وتم قياس المسافات بالنسبة لخط القاعدة على أنها أعلى أو أسفل هذا الخط. [9]

بحلول منتصف الألفية الثانية قبل الميلاد، كان لدى الرياضيات البابلية نظام رقمي موضعي متطور ذو قاعدة 60. وكان يُشار إلى عدم وجود قيمة موضعية (أو صفر) من خلال مسافة بين الأرقام الستينية . في لوح تم اكتشافه في كيش (يعود تاريخه إلى عام 700 قبل الميلاد )، استخدم الكاتب بيل بان أبلو ثلاثة خطافات كعلامة مكانية في نفس النظام البابلي . [10] بحلول عام 300 قبل الميلاد ، أعيد استخدام رمز الترقيم (إسفينان مائلان) كعلامة مكانية. [11] [12]

اختلف نظام الأرقام الموضعية البابلي عن النظام الهندوسي العربي اللاحق في أنه لم يحدد صراحةً حجم الرقم الستيني الرئيسي، بحيث على سبيل المثال الرقم الوحيد 1 () قد تمثل أيًا من 1، 60، 3600 = 60 2 ، وما إلى ذلك، على غرار دلالة رقم فاصلة عائمة ولكن بدون أس صريح، وبالتالي يتم تمييزها ضمنيًا فقط عن السياق. لم يتم استخدام علامة العنصر النائب الشبيهة بالصفر إلا بين الأرقام، ولكن لم يتم استخدامها بمفردها أو في نهاية رقم. [13]

الأمريكتان ما قبل كولومبوس

الرقم المايا صفر

كان تقويم العد الطويل لأمريكا الوسطى الذي تم تطويره في جنوب وسط المكسيك وأمريكا الوسطى يتطلب استخدام الصفر كعلامة مكانية داخل نظامه الرقمي الموضعي (الأساس 20). تم استخدام العديد من الحروف المختلفة، بما في ذلك الرباعية الفصوص الجزئية كرمز صفر لهذه التواريخ العد الطويل، وأقدمها (على لوحة 2 في تشيابا دي كورزو، تشياباس ) بتاريخ 36 قبل الميلاد. [أ] [14]

نظرًا لأن أقدم ثمانية تواريخ للعد الطويل ظهرت خارج موطن المايا، [15] فمن المعتقد عمومًا أن استخدام الصفر في الأمريكتين سبق المايا وربما كان من اختراع الأولمك . [16] تم العثور على العديد من أقدم تواريخ العد الطويل داخل قلب الأولمك، على الرغم من أن حضارة الأولمك انتهت بحلول القرن الرابع قبل الميلاد ، [17] قبل عدة قرون من أقدم تواريخ العد الطويل المعروفة. [18]

على الرغم من أن الصفر أصبح جزءًا لا يتجزأ من أرقام المايا ، مع استخدام " شكل صدفة " مختلف يشبه صدفة السلحفاة الفارغة في العديد من تصويرات الرقم "صفر"، فمن المفترض أنه لم يؤثر على أنظمة الأرقام في العالم القديم . [ بحاجة لمصدر ]

الكيبو ، وهو جهاز حبلي معقود، استخدم في إمبراطورية الإنكا والمجتمعات السابقة لها في منطقة الأنديز لتسجيل البيانات المحاسبية وغيرها من البيانات الرقمية، يتم ترميزه بنظام موضعي أساسي من عشرة . يتم تمثيل الصفر بغياب العقدة في الموضع المناسب. [19]

العصور القديمة الكلاسيكية

لم يكن لدى الإغريق القدماء رمز للصفر (μηδέν، يُنطق "ميدين")، ولم يستخدموا رقمًا نائبًا له. [20] وفقًا لعالم الرياضيات تشارلز سيف ، بدأ الإغريق القدماء في تبني الرقم النائب البابلي صفر لعملهم في علم الفلك بعد عام 500 قبل الميلاد، حيث كانوا يمثلونه بالحرف اليوناني الصغير ό ( όμικρον : أوميكرون ). ومع ذلك، بعد استخدام الرقم النائب البابلي صفر للحسابات الفلكية، كانوا عادةً يحولون الأرقام إلى أرقام يونانية مرة أخرى . يبدو أن الإغريق لديهم معارضة فلسفية لاستخدام الصفر كرقم. [21] يعطي علماء آخرون التبني اليوناني الجزئي للصفر البابلي تاريخًا لاحقًا، حيث أعطى عالم الأعصاب أندرياس نيدر تاريخًا بعد عام 400 قبل الميلاد وحدده عالم الرياضيات روبرت كابلان بعد فتوحات الإسكندر . [22] [23]

بدا الإغريق غير متأكدين من وضع الصفر كرقم. سأل بعضهم أنفسهم، "كيف لا يكون الكائن موجودًا؟"، مما أدى إلى نقاشات فلسفية، وبحلول العصور الوسطى ، نقاشات دينية حول طبيعة ووجود الصفر والفراغ . تعتمد مفارقات زينو الإيلي إلى حد كبير على التفسير غير المؤكد للصفر. [24]

قطعة من ورق البردي مكتوب عليها بخط يوناني واضح، الزاوية اليمنى السفلية تشير إلى صفر صغير مع شكل سهم مزدوج الرأس فوقه
مثال للرمز اليوناني المبكر للصفر (الزاوية اليمنى السفلية) من بردية من القرن الثاني

بحلول عام  150 بعد الميلاد، كان بطليموس ، متأثرًا بهيبارخوس والبابليين ، يستخدم رمزًا للصفر (—°) [25] [26] في عمله في علم الفلك الرياضي المسمى Syntaxis Mathematica ، والمعروف أيضًا باسم Almagest . [27] ربما كان هذا الصفر الهلنستي هو أقدم استخدام موثق لرقم يمثل الصفر في العالم القديم. [28] استخدمه بطليموس عدة مرات في Almagest (VI.8) لتقدير حجم كسوف الشمس والقمر . كان يمثل قيمة كل من الأرقام ودقائق الغمر عند أول اتصال وآخر اتصال. تنوعت الأرقام باستمرار من 0 إلى 12 إلى 0 عندما مر القمر فوق الشمس (نبضة مثلثة)، حيث كان اثنا عشر رقمًا هو القطر الزاوي للشمس . تم جدولة دقائق الغمر من 0 ′ 0″ إلى 31 ′ 20″ إلى 0 ′ 0″، حيث استخدم الرمز 0 ′ 0″ كعلامة مكانية في موضعين من نظامه العددي الموضعي الستيني ، [ب] بينما تعني التركيبة زاوية صفرية. كانت دقائق الغمر أيضًا دالة مستمرة1/12⁠ 31 ′ 20″ √ d(24−d) (نبضة مثلثة ذات جوانب محدبة )، حيث كانت d هي الدالة الرقمية و31 ′ 20″ هي مجموع نصف قطر قرصي الشمس والقمر. [29] كان رمز بطليموس عنصرًا نائبًا بالإضافة إلى رقم يستخدمه دالتان رياضيتان متصلتان، واحدة داخل الأخرى، لذلك كان يعني الصفر وليس لا شيء. بمرور الوقت، كان صفر بطليموس يميل إلى الزيادة في الحجم وفقدان الخط العلوي ، ويُصوَّر أحيانًا على أنه أوميكرون كبير ممدود يشبه 0 "Ο" أو أوميكرون بخط علوي "ō" بدلاً من نقطة بخط علوي. [30]

كان أول استخدام للصفر في حساب عيد الفصح الجولياني قبل عام  311 م، عند أول إدخال في جدول الأبكتس كما هو محفوظ في وثيقة إثيوبية للسنوات من 311 إلى 369، باستخدام كلمة جعزية تعني "لا شيء" (الترجمة الإنجليزية هي "0" في مكان آخر) إلى جانب الأرقام الجعزية (بناءً على الأرقام اليونانية)، والتي تُرجمت من جدول مكافئ نشرته كنيسة الإسكندرية باللغة اليونانية في العصور الوسطى . [31] تكرر هذا الاستخدام في عام 525 في جدول مكافئ، تمت ترجمته عبر اللاتينية nulla ("لا شيء") بواسطة ديونيسيوس إكسيجوس ، إلى جانب الأرقام الرومانية . [32] عندما أنتجت القسمة صفرًا كباقي، تم استخدام nihil ، بمعنى "لا شيء". تم استخدام هذه الأصفار في العصور الوسطى من قبل جميع الآلات الحاسبة في العصور الوسطى المستقبلية لعيد الفصح . تم استخدام الحرف "N" الأولي كرمز صفر في جدول الأرقام الرومانية بواسطة بيدي -أو زملائه- حوالي عام  725 م. [33]

في معظم الثقافات ، تم تحديد الرقم 0 قبل قبول فكرة الأشياء السلبية (أي الكميات الأقل من الصفر). [ بحاجة لمصدر ]

الصين

تحتوي المربعات الخمسة الموضحة من اليسار إلى اليمين على شكل حرف T، ومربع فارغ، وثلاثة أشرطة رأسية، وثلاثة أشرطة أفقية سفلية مع شكل حرف T عريض مقلوب أعلاه، ومربع فارغ آخر. الأرقام الموجودة أسفله من اليسار إلى اليمين هي ستة، صفر، ثلاثة، تسعة، وصفر
هذا هو تصوير للصفر معبرًا عنه بقضبان العد الصينية ، استنادًا إلى المثال الذي قدمه كتاب تاريخ الرياضيات . يتم استخدام مساحة فارغة لتمثيل الصفر. [34]

يصف كتاب سوانزي سوانجينج ، الذي يرجع تاريخه إلى ما بين القرنين الأول والخامس الميلاديين ، كيف مكّن نظام قضبان العد الصيني في القرن الرابع قبل الميلاد من إجراء حسابات عشرية. وكما هو مذكور في كتاب شياو يانغ سوانجينج (425-468 م)، لضرب أو قسمة رقم على 10 أو 100 أو 1000 أو 10000، كل ما يحتاج المرء إلى فعله، باستخدام قضبان على لوحة العد، هو تحريكها للأمام أو للخلف بمقدار 1 أو 2 أو 3 أو 4 أماكن. [35] أعطت القضبان التمثيل العشري للرقم، مع وجود مساحة فارغة تشير إلى الصفر. [34] [36] نظام قضبان العد هو نظام تدوين موضعي . [37] [38]

لم يكن الصفر يُعامل كرقم في ذلك الوقت، بل كان يُعامل كـ "موضع شاغر". [39] تُعتبر أطروحة تشين جيوشاو الرياضية المكونة من تسعة أقسام والتي صدرت عام 1247 أقدم نص رياضي صيني باقٍ يستخدم الرمز الدائري "〇" للصفر. [40] أصل هذا الرمز غير معروف؛ ربما تم إنتاجه عن طريق تعديل رمز مربع. [41] كان المؤلفون الصينيون على دراية بفكرة الأرقام السالبة بحلول عهد أسرة هان (القرن الثاني الميلادي) ، كما هو موضح في الفصول التسعة في الفن الرياضي . [42]

الهند

استخدم بينجالا ( حوالي القرن  الثالث أو الثاني قبل الميلاد)، [43] وهو عالم عروض سنسكريتي ، [44] تسلسلات ثنائية ، في شكل مقاطع قصيرة وطويلة (الأخيرة تساوي في الطول مقطعين قصيرين)، لتحديد الأوزان السنسكريتية الصالحة المحتملة ، وهي تدوين مشابه لشفرة مورس . [45] استخدم بينجالا الكلمة السنسكريتية śūnya صراحةً للإشارة إلى الصفر. [43]

مخطوطة بخشالي، حيث يمثل الرقم "صفر" بنقطة سوداء؛ تاريخها غير مؤكد. [46]

تم تطوير مفهوم الصفر كرقم مكتوب في تدوين القيمة المكانية العشرية في الهند . [47] يتم استخدام رمز للصفر، وهو نقطة كبيرة من المحتمل أن تكون مقدمة للرمز المجوف الحالي، في جميع أنحاء مخطوطة بخشالي ، وهو دليل عملي في الحساب للتجار. [48] في عام 2017، أبلغ باحثون في مكتبة بودليان عن نتائج تأريخ الكربون المشع لثلاث عينات من المخطوطة، مما يشير إلى أنها جاءت من ثلاثة قرون مختلفة: من 224-383 م، و680-779 م، و885-993 م. من غير المعروف كيف تم تجميع شظايا لحاء البتولا من قرون مختلفة تشكل المخطوطة معًا. إذا كانت الكتابة الموجودة على أقدم شظايا لحاء البتولا قديمة مثل تلك الشظايا، فإنها تمثل أقدم استخدام مسجل لرمز الصفر في جنوب آسيا. ومع ذلك، فمن الممكن أن يعود تاريخ الكتابة إلى الفترة الزمنية لأحدث القطع، 885-993 م. وقد قيل إن التأريخ الأخير أكثر اتساقًا مع الاستخدام المعقد للصفر داخل الوثيقة، حيث يبدو أن أجزاء منها تُظهر استخدام الصفر كرقم في حد ذاته، وليس فقط كعلامة مكانية. [46] [49] [50]

يستخدم Lokavibhāga ، وهو نص جيني عن علم الكونيات موجود في ترجمة سنسكريتية من العصور الوسطى للأصل البراكريت ، والذي يرجع تاريخه داخليًا إلى عام 458 م ( عصر ساكا 380)، نظام القيمة المكانية العشرية ، بما في ذلك الصفر. في هذا النص، تُستخدم śūnya ("الفراغ، الخالي") أيضًا للإشارة إلى الصفر. [51]

يذكر كتاب أريابهاتيا ( حوالي عام 499) أن "من مكان إلى آخر يكون كل مكان عشرة أضعاف ما قبله". [52] [53] [54]

ظهرت القواعد التي تحكم استخدام الصفر في كتاب براهمابوثا سيدهانتا لبراهماجوبتا (القرن السابع)، والذي ينص على أن مجموع الصفر مع نفسه هو صفر، ويصف بشكل غير صحيح القسمة على الصفر بالطريقة التالية: [55] [56]

العدد الموجب أو السالب عند قسمته على الصفر يكون كسرًا يكون فيه الصفر هو المقام. والصفر المقسوم على عدد سالب أو موجب يكون إما صفرًا أو يُعبر عنه بكسر يكون فيه الصفر هو البسط والكمية المحدودة هي المقام. والصفر المقسوم على الصفر يكون صفرًا.

النقوش

نقش السامبور
أقدم استخدام مؤرخ بشكل مؤكد للصفر كرقم عشري، تم العثور عليه في نقش سامبور. الرقم "605" مكتوب بالأرقام الخميرية (أعلى)، في إشارة إلى سنة صنعه: 605 عصر ساكا (683 م). كانت القطعة، المنقوشة باللغة الخميرية القديمة ، جزءًا من مدخل معبد، وتم العثور عليها في مقاطعة كراتي ، كمبوديا .

تُستخدم النقطة السوداء كعلامة مكانية عشرية في مخطوطة بخشالي ، والتي يعود تاريخ أجزاء منها إلى الفترة من 224 إلى 993 بعد الميلاد. [46]

هناك العديد من النقوش على ألواح النحاس، تحمل نفس الحرف O الصغير ، وبعضها يعود تاريخه إلى القرن السادس، ولكن تاريخها أو صحتها قد يكون موضع شك. [10]

لوح حجري عُثر عليه في أنقاض معبد بالقرب من سامبور على نهر ميكونج ، مقاطعة كراتي ، كمبوديا ، يتضمن نقش "605" بالأرقام الخميرية (مجموعة من الرموز الرقمية لنظام الأرقام الهندوسي العربي ). الرقم هو سنة النقش في عصر ساكا ، الموافق لتاريخ 683 م. [57]

أول استخدام معروف للرموز الخاصة للأرقام العشرية التي تتضمن المظهر المؤكد لرمز للرقم صفر، دائرة صغيرة، يظهر على نقش حجري وجد في معبد تشاتوربوج، جواليور ، في الهند، يعود تاريخه إلى عام 876 م. [58] [59]

العصور الوسطى

الانتقال إلى الثقافة الإسلامية

كان تراث العلوم باللغة العربية يونانيًا إلى حد كبير ، [60] تلاه تأثيرات هندوسية. [61] في عام 773، بناءً على أمر المنصور ، تمت ترجمة العديد من الأطروحات القديمة بما في ذلك اليونانية والرومانية والهندية وغيرها.

في عام 813 م، أعد عالم الرياضيات الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي جداول فلكية باستخدام الأرقام الهندية؛ [61] وفي حوالي عام 825، نشر كتابًا يجمع بين المعرفة اليونانية والهندوسية واحتوى أيضًا على مساهمته الخاصة في الرياضيات بما في ذلك شرح استخدام الصفر. [62] تُرجم هذا الكتاب لاحقًا إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر تحت عنوان Algoritmi de numero Indorum . هذا العنوان يعني "الخوارزمي عن أرقام الهنود". كانت كلمة "Algoritmi" هي لاتينية المترجم لاسم الخوارزمي، وبدأت كلمة " Algorithm " أو " Algorism " تكتسب معنى أي حساب يعتمد على الكسور العشرية. [61]

صرح محمد بن أحمد الخوارزمي عام 976 أنه إذا لم يظهر أي رقم في مكان العشرات في عملية حسابية، فيجب استخدام دائرة صغيرة "للحفاظ على الصفوف". وقد أطلق على هذه الدائرة اسم " صفر" . [63]

انتقال إلى أوروبا

وصل نظام الأرقام الهندوسي العربي (الأساس 10) إلى أوروبا الغربية في القرن الحادي عشر، عبر الأندلس ، ومن خلال المسلمين الإسبان ، والمغاربة ، إلى جانب معرفة علم الفلك الكلاسيكي وأدوات مثل الإسطرلاب . يُنسب إلى جيربرت أوريلاك إعادة تقديم التعاليم المفقودة إلى أوروبا الكاثوليكية. لهذا السبب، أصبحت الأرقام تُعرف في أوروبا باسم "الأرقام العربية". كان عالم الرياضيات الإيطالي فيبوناتشي أو ليوناردو بيزا فعالاً في إدخال النظام إلى الرياضيات الأوروبية في عام 1202، حيث صرح:

"بعد أن عيَّنه وطنه كمسؤول حكومي في جمارك بوجيا للتجار البيزيين الذين كانوا يتوافدون عليها، تولى المسؤولية؛ ونظراً لفائدتها وملاءمتها في المستقبل، فقد أحضرني إليه في طفولتي وأراد مني أن أكرس نفسي لدراسة الحساب وتعليمه لبضعة أيام. هناك، بعد أن تعرفت على الأرقام التسعة للهنود، نتيجة للتعليم الرائع في هذا الفن، جذبتني معرفة هذا الفن كثيرًا قبل كل الآخرين، وأدركت أنه تم دراسة جميع جوانبه في مصر وسوريا واليونان وصقلية وبروفانس، بطرقها المختلفة؛ وفي هذه الأماكن بعد ذلك، أثناء العمل. تابعت دراستي بعمق وتعلمت الأخذ والعطاء في المناظرة. لكن كل هذا، وحتى الخوارزمية، وكذلك فن فيثاغورس ، اعتبرته خطأً تقريبًا فيما يتعلق بطريقة الهندوس [ Modus Indorum ]. "ولذلك، فقد اعتنقت هذه الطريقة الهندوسية بصرامة أكبر، وبذلت جهدًا أكبر في دراستها، مع إضافة بعض الأشياء من فهمي الخاص وإدراج بعض الأشياء أيضًا من دقة فن إقليدس الهندسي. وقد سعيت جاهدًا لتأليف هذا الكتاب بالكامل على نحو مفهوم قدر استطاعتي، وقسمته إلى خمسة عشر فصلاً. وقد عرضت كل ما قدمته تقريبًا بدليل دقيق، حتى يمكن تعليم أولئك الذين يسعون إلى مزيد من المعرفة، بطريقتها المتميزة، وعلاوة على ذلك، حتى لا يُكتشف أن الشعب اللاتيني يفتقر إليها، كما كان الحال حتى الآن. وإذا كان من المحتمل أن أغفلت أي شيء أكثر أو أقل ملاءمة أو ضرورة، فإنني أطلب السماح، لأنه لا يوجد أحد بلا لوم ومهتم تمامًا بكل شيء. الأرقام الهندية التسعة هي: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. بهذه الأرقام التسعة، وبالعلامة 0  ... يمكن كتابة أي رقم. [64]

منذ القرن الثالث عشر، أصبحت الكتيبات الخاصة بالحساب (الجمع والضرب واستخراج الجذور وما إلى ذلك) شائعة في أوروبا حيث أطلق عليها اسم algorismus نسبةً إلى عالم الرياضيات الفارسي الخوارزمي . وقد كتب يوهانس دي ساكروبوسكو أحد الكتيبات الشهيرة في أوائل القرن الثالث عشر وكان أحد أقدم الكتب العلمية التي طُبعت ، في عام 1488. [65] [66] لم تحل ممارسة الحساب على الورق باستخدام الأرقام الهندية العربية محل الحساب باستخدام المعداد والتسجيل بالأرقام الرومانية إلا تدريجيًا . [67] في القرن السادس عشر، أصبحت الأرقام الهندية العربية هي الأرقام السائدة المستخدمة في أوروبا. [65]

الرموز والتمثيلات

خطوط إرشادية أفقية مع صفر يلمس الأعلى والأسفل، وثلاثة انحدارات في الأسفل، وستة قمة أعلى الخطوط الإرشادية، من اليسار إلى اليمين
محطة قطار مطار أوسلو، الرصيف 0

اليوم، يُكتب الرقم 0 عادةً على شكل دائرة أو شكل بيضاوي. تقليديًا، جعلت العديد من الخطوط المطبوعة الحرف الكبير O أكثر تقريبًا من الرقم 0 البيضاوي الضيق. [68] في الأصل، لم تميز الآلات الكاتبة بين O و0 في الشكل؛ لم يكن لدى بعض الطرز مفتاح منفصل للرقم 0. برز هذا التمييز في شاشات الأحرف الحديثة . [68]

غالبًا ما يتم استخدام الصفر المائل ( ) للتمييز بين الرقم والحرف (غالبًا في الحوسبة والملاحة وفي الجيش، على سبيل المثال). يبدو أن الرقم 0 مع نقطة في المنتصف قد نشأ كخيار على شاشات IBM 3270 واستمر مع بعض خطوط الكمبيوتر الحديثة مثل Andalé Mono وفي بعض أنظمة حجز الخطوط الجوية. يستخدم أحد الاختلافات شريطًا رأسيًا قصيرًا بدلاً من النقطة. بعض الخطوط المصممة للاستخدام مع أجهزة الكمبيوتر جعلت أحد الزوجين الكبيرين O والرقم 0 أكثر تقريبًا والآخر أكثر زاوية (أقرب إلى المستطيل). يتم إجراء تمييز آخر في الخطوط التي تعيق التزوير كما تستخدم في لوحات أرقام السيارات الألمانية عن طريق شق الرقم 0 على الجانب الأيمن العلوي. في بعض الأنظمة، يتم استبعاد الحرف O أو الرقم 0 أو كليهما من الاستخدام لتجنب الارتباك.

الرياضيات

يلعب مفهوم الصفر أدوارًا متعددة في الرياضيات: فهو كرقم، يشكل جزءًا مهمًا من التدوين الموضعي لتمثيل الأرقام، كما يلعب أيضًا دورًا مهمًا كرقم في حد ذاته في العديد من الإعدادات الجبرية.

كرقم

في أنظمة الأعداد الموضعية (مثل التدوين العشري المعتاد لتمثيل الأرقام)، يلعب الرقم 0 دور العنصر النائب، مما يشير إلى أن بعض قوى الأساس لا تساهم. على سبيل المثال، الرقم العشري 205 هو مجموع مائتين وخمسة آحاد، حيث يشير الرقم 0 إلى عدم إضافة أي عشرات. يلعب الرقم نفس الدور في الكسور العشرية وفي التمثيل العشري للأعداد الحقيقية الأخرى (مشيرًا إلى ما إذا كانت أي أعشار أو مئات أو آلاف، وما إلى ذلك، موجودة) وفي القواعد بخلاف 10 (على سبيل المثال، في النظام الثنائي، حيث يشير إلى قوى 2 التي تم حذفها). [69]

الجبر الابتدائي

خط الأعداد من −3 إلى 3، مع 0 في المنتصف

الرقم 0 هو أصغر عدد صحيح غير سالب ، وأكبر عدد صحيح غير موجب. العدد الطبيعي الذي يلي 0 هو 1 ولا يوجد عدد طبيعي يسبق 0. قد يُعتبر الرقم 0 عددًا طبيعيًا أو لا يُعتبر كذلك ، [70] [71] ولكنه عدد صحيح ، وبالتالي فهو عدد نسبي وعدد حقيقي . [72] جميع الأعداد النسبية هي أعداد جبرية ، بما في ذلك 0. عندما يتم تمديد الأعداد الحقيقية لتكوين الأعداد المركبة ، يصبح 0 هو أصل المستوى المركب.

يمكن اعتبار الرقم 0 ليس موجبًا ولا سالبًا [73] أو، بدلاً من ذلك، موجبًا وسالبًا [74] وعادةً ما يتم عرضه كرقم مركزي في خط الأعداد . الصفر هو رقم زوجي [75] (أي مضاعف لـ 2)، وهو أيضًا مضاعف صحيح لأي عدد صحيح أو كسري أو حقيقي آخر. إنه ليس عددًا أوليًا ولا عددًا مركبًا : إنه ليس أوليًا لأن الأعداد الأولية أكبر من 1 بحكم التعريف، وهو ليس مركبًا لأنه لا يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب عددين طبيعيين أصغر منه. [76] (ومع ذلك، فإن المجموعة المفردة {0} هي مثالية أولية في حلقة الأعداد الصحيحة.)

فيما يلي بعض القواعد الأساسية للتعامل مع الرقم 0. تنطبق هذه القواعد على أي عدد حقيقي أو مركب x ، ما لم يُذكر خلاف ذلك.

التعبير​0/0، والتي يمكن الحصول عليها في محاولة لتحديد حد تعبير من النموذجف ( س )/ج ( س )نتيجة لتطبيق عامل الحد بشكل مستقل على كلا المتعاملين في الكسر، يكون ما يسمى " شكل غير محدد ". هذا لا يعني أن الحد المطلوب غير محدد بالضرورة؛ بل يعني أن حد ⁠ف ( س )/ج ( س )⁠ ، إذا كانت موجودة، فيجب العثور عليها بطريقة أخرى، مثل قاعدة لوبيتال . [78]

مجموع 0 أرقام ( المجموع الفارغ ) هو 0، وحاصل ضرب 0 أرقام ( الحاصل الفارغ ) هو 1. يتم تقييم العامل 0! إلى 1، كحالة خاصة للحاصل الفارغ. [79]

استخدامات أخرى في الرياضيات

المجموعة الفارغة تحتوي على صفر من العناصر

يمكن تعميم أو توسيع دور 0 كأصغر عدد عد بطرق مختلفة. في نظرية المجموعات ، 0 هو عدد العناصر للمجموعة الفارغة : إذا لم يكن لدى المرء أي تفاح، فسيكون لديه 0 تفاح. في الواقع، في بعض التطورات البديهية للرياضيات من نظرية المجموعات، يتم تعريف 0 على أنه المجموعة الفارغة. [80] عندما يتم ذلك، تكون المجموعة الفارغة هي التعيين الأساسي لفون نيومان لمجموعة بدون عناصر، وهي المجموعة الفارغة. دالة العدد الأساسي، المطبقة على المجموعة الفارغة، ترجع المجموعة الفارغة كقيمة، وبالتالي تعيين 0 عناصر لها.

في نظرية المجموعات أيضًا، 0 هو أصغر رقم ترتيبي ، وهو ما يتوافق مع المجموعة الفارغة التي يُنظر إليها على أنها مجموعة مرتبة جيدًا . في نظرية الترتيب (وخاصة نظرية الشبكة الفرعية الخاصة بها )، قد يشير 0 إلى أصغر عنصر في الشبكة أو أي مجموعة مرتبة جزئيًا أخرى .

إن دور 0 كهوية جمعية يعمم خارج نطاق الجبر الابتدائي. ففي الجبر المجرد ، يُستخدم 0 عادةً للإشارة إلى عنصر صفر ، وهو عنصر الهوية للجمع (إذا تم تعريفه على البنية قيد النظر) وعنصر الامتصاص للضرب (إذا تم تعريفه). ​​(يمكن أيضًا تسمية هذه العناصر بعناصر صفرية ). تشمل الأمثلة عناصر الهوية للمجموعات الجمعيّة ومساحات المتجهات . مثال آخر هو الدالة الصفرية (أو خريطة الصفر ) على المجال D. هذه هي الدالة الثابتة مع 0 كقيمة خرج ممكنة وحيدة، أي أنها الدالة f المحددة بواسطة f ( x ) = 0 لجميع x في D. كدالة من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الحقيقية، فإن الدالة الصفرية هي الدالة الوحيدة التي تكون زوجية وفردية .

يتم استخدام الرقم 0 أيضًا بعدة طرق أخرى في فروع مختلفة من الرياضيات:

الفيزياء

تلعب القيمة صفر دورًا خاصًا للعديد من الكميات الفيزيائية. بالنسبة لبعض الكميات، يتم تمييز مستوى الصفر بشكل طبيعي عن جميع المستويات الأخرى، بينما بالنسبة للبعض الآخر يتم اختياره بشكل تعسفي إلى حد ما. على سبيل المثال، بالنسبة لدرجة الحرارة المطلقة (عادةً ما يتم قياسها بالكلفن )، فإن الصفر هو أقل قيمة ممكنة. ( يمكن تعريف درجات الحرارة السلبية لبعض الأنظمة الفيزيائية، لكن أنظمة درجة الحرارة السلبية ليست أبرد في الواقع.) وهذا على النقيض من درجات الحرارة على مقياس سيليزيوس، على سبيل المثال، حيث يتم تعريف الصفر بشكل تعسفي على أنه عند نقطة تجمد الماء. [83] [84] عند قياس شدة الصوت بالديسيبل أو الفون ، يتم ضبط مستوى الصفر بشكل تعسفي على قيمة مرجعية - على سبيل المثال، عند قيمة عتبة السمع. في الفيزياء ، طاقة النقطة الصفرية هي أقل طاقة ممكنة قد يمتلكها نظام فيزيائي ميكانيكي كمي وهي طاقة الحالة الأساسية للنظام.

علوم الحاسوب

تخزن أجهزة الكمبيوتر الحديثة المعلومات بالصيغة الثنائية ، أي باستخدام "أبجدية" تحتوي على رمزين فقط، عادةً ما يتم اختيارهما ليكونا "0" و"1". يعد الترميز الثنائي ملائمًا للإلكترونيات الرقمية ، حيث يمكن أن يمثل "0" و"1" غياب أو وجود تيار كهربائي في السلك. [85] يستخدم مبرمجو الكمبيوتر عادةً لغات برمجة عالية المستوى يمكن فهمها بسهولة أكبر من قبل البشر مقارنة بالتعليمات الثنائية التي يتم تنفيذها مباشرة بواسطة وحدة المعالجة المركزية . يلعب 0 أدوارًا مهمة مختلفة في اللغات عالية المستوى. على سبيل المثال، يخزن المتغير البولياني قيمة إما صحيحة أو خاطئة، وغالبًا ما يكون 0 هو التمثيل العددي للخطأ. [86]

يلعب الرقم 0 أيضًا دورًا في فهرسة المصفوفات . كانت الممارسة الأكثر شيوعًا طوال تاريخ البشرية هي البدء في العد من واحد، وهذه هي الممارسة في لغات البرمجة الكلاسيكية المبكرة مثل فورتران وكوبول . [87] ومع ذلك، في أواخر الخمسينيات من القرن العشرين، قدمت لغة LISP الترقيم القائم على الصفر للمصفوفات بينما قدمت لغة Algol 58 أساسًا مرنًا تمامًا لمؤشرات المصفوفة (السماح بأي عدد صحيح موجب أو سالب أو صفر كأساس لمؤشرات المصفوفة)، وتبنت معظم لغات البرمجة اللاحقة أحد هذه المواضع أو الآخر. [ بحاجة لمصدر ] على سبيل المثال، يتم ترقيم عناصر المصفوفة بدءًا من 0 في لغة C ، بحيث بالنسبة لمصفوفة مكونة من n عنصر، فإن تسلسل مؤشرات المصفوفة يمتد من 0 إلى n −1 . [88]

قد يكون هناك ارتباك بين الفهرسة القائمة على 0 و1؛ على سبيل المثال، تقوم JDBC الخاصة بـ Java بفهرسة المعلمات من 1 على الرغم من أن Java نفسها تستخدم الفهرسة القائمة على 0. [89]

في لغة C، يُستخدم البايت الذي يحتوي على القيمة 0 للإشارة إلى المكان الذي تنتهي فيه سلسلة من الأحرف. كما أن 0 هي طريقة قياسية للإشارة إلى مؤشر فارغ في الكود. [90]

في قواعد البيانات، من الممكن أن لا يكون للحقل قيمة. يُقال حينها أن له قيمة فارغة . [91] بالنسبة للحقول الرقمية، لا تكون القيمة صفرًا. بالنسبة للحقول النصية، لا تكون فارغة ولا سلسلة فارغة. يؤدي وجود قيم فارغة إلى منطق ثلاثي القيم . لم يعد الشرط إما صحيحًا أو خاطئًا ، ولكن يمكن أن يكون غير محدد . أي حساب يتضمن قيمة فارغة ينتج عنه نتيجة فارغة. [92]

في الرياضيات، لا يوجد "صفر موجب" أو "صفر سالب" مميز عن الصفر؛ فكل من −0 و+0 يمثلان نفس الرقم بالضبط. ومع ذلك، في بعض تمثيلات الأرقام الموقعة للأجهزة الحاسوبية ، يكون للصفر تمثيلان مميزان، أحدهما موجب مجمع مع الأرقام الموجبة والآخر سالب مجمع مع الأرقام السالبة. يُعرف هذا النوع من التمثيل المزدوج باسم الصفر الموقع ، ويُطلق على الشكل الأخير أحيانًا اسم الصفر السالب. تتضمن هذه التمثيلات تمثيلات الأعداد الصحيحة الثنائية ذات المقدار الموقع والمكمل الواحد (ولكن ليس الشكل الثنائي المكمل للاثنين المستخدم في معظم أجهزة الحاسوب الحديثة)، ومعظم تمثيلات الأعداد ذات الفاصلة العائمة (مثل تنسيقات الفاصلة العائمة IEEE 754 و IBM S/390 ). [ بحاجة لمصدر ]

العصر ، في مصطلحات الحوسبة، هو التاريخ والوقت المرتبطين بعلامة زمنية صفرية. يبدأ عصر يونكس في منتصف الليل قبل الأول من يناير 1970. [93] [94] [95] يبدأ عصر ماك أو إس الكلاسيكي وعصر بالم أو إس في منتصف الليل قبل الأول من يناير 1904. [96]

تستخدم العديد من واجهات برمجة التطبيقات وأنظمة التشغيل التي تتطلب من التطبيقات إرجاع قيمة عددية صحيحة كحالة خروج عادةً الصفر للإشارة إلى النجاح والقيم غير الصفرية للإشارة إلى خطأ معين أو ظروف تحذير. [97] [ بحاجة لمصدر ]

غالبًا ما يستخدم المبرمجون صفرًا مائلًا لتجنب الخلط مع الحرف " O ". [98]

مجالات أخرى

علم الأحياء

في علم الحيوان المقارن وعلم الإدراك ، فإن الاعتراف بأن بعض الحيوانات تُظهر وعيًا بمفهوم الصفر يؤدي إلى استنتاج مفاده أن القدرة على التجريد العددي نشأت في وقت مبكر من تطور الأنواع. [99]

أنظمة المواعدة

في عصر التقويم قبل الميلاد ، فإن سنة 1 قبل الميلاد هي أول سنة قبل الميلاد ؛ ولا يوجد سنة صفر . وعلى النقيض من ذلك، في ترقيم السنوات الفلكية ، فإن سنة 1 قبل الميلاد مرقمة بـ 0، وسنة 2 قبل الميلاد مرقمة بـ −1، وهكذا. [100]    

انظر أيضا

ملحوظات

  1. ^ لم يتم العثور على تاريخ العد الطويل الذي يستخدم الرقم 0 بالفعل قبل القرن الثالث الميلادي، ولكن بما أن نظام العد الطويل لن يكون له معنى بدون بعض العناصر النائبة، وبما أن رموز أمريكا الوسطى لا تترك عادةً مسافات فارغة، فإن هذه التواريخ السابقة تعتبر دليلاً غير مباشر على أن مفهوم 0 كان موجودًا بالفعل في ذلك الوقت.
  2. ^ تمت كتابة كل مكان في نظام بطليموس الستيني بالأرقام اليونانية من 0 إلى 59 ، حيث كتب الرقم 31 λα بمعنى 30+1، وكتب الرقم 20 κ بمعنى 20.

مراجع

  1. ^
    • هاربر، دوغلاس (2011). "صفر". Etymonline . مؤرشف من الأصل في 3 يوليو 2017."رقم لا يمثل شيئًا في التدوين العربي"، وأيضًا "غياب كل كمية تعتبر كمية"، حوالي عام 1600، من الكلمة الفرنسية صفر أو مباشرة من الكلمة الإيطالية صفر ، من اللاتينية في العصور الوسطى zephirum ، من الكلمة العربية صفر "شفرة"، ترجمة الكلمة السنسكريتية سونيا-م "مكان فارغ، صحراء، لا شيء".
    • مينينجر، كارل (1992). كلمات الأرقام ورموز الأرقام: تاريخ ثقافي للأرقام. منشورات كورير دوفر. ص 399-404. رقم ISBN 978-0-486-27096-8تم الاسترجاع بتاريخ 5 يناير 2016 .
    • "صفر، اسم." قاموس أوكسفورد الإنجليزي على الإنترنت . دار نشر جامعة أكسفورد . ديسمبر 2011. مؤرشف من الأصل في 7 مارس 2012. تم الاسترجاع في 4 مارس 2012. الفرنسية صفر (1515 في هاتزفيلد ودارمستيتر) أو أصلها الإيطالي صفر، لـ *zefiro، < العربية çifr.
  2. ^ أ ب
    • مؤسسة سميثسونيان. العناصر الشرقية للثقافة في الغرب ، ص 518، على كتب جوجل . التقرير السنوي لمجلس أمناء مؤسسة سميثسونيان؛ أرشيف جامعة هارفارد. "تظهر كلمة صفر بمعنى "فارغ" حتى في العصر الجاهلي. ... كلمة صفر العربية بمعنى الصفر هي ترجمة للكلمة الهندية المقابلة سونيا."
    • جولبيرج، جان (1997). الرياضيات: من ولادة الأرقام . دبليو دبليو نورتون وشركاه. رقم ISBN 978-0-393-04002-9ص 26: الصفر مشتق من الكلمة الهندوسية سونيا - والتي تعني الفراغ، الخواء - عبر الكلمة العربية صفر، واللاتينية cephirum، والإيطالية zevero.
    • لوغان، روبرت (2010). شعر الفيزياء وفيزياء الشعر . مجلة العلوم العالمية. رقم ISBN 978-981-4295-92-5.ص 38: انتقلت فكرة السونيا وأرقام الأماكن إلى العرب الذين ترجموا كلمة سونيا أو "اترك فراغًا" إلى لغتهم بكلمة صفر.
  3. ^ "صفر". قاموس ميريام وبستر الإلكتروني . مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2017.
  4. ^ إفراح 2000، ص589.
  5. ^ "كولينز – قاموس مجاني على الإنترنت".
  6. ^ "كولينز – قاموس مجاني على الإنترنت، وقاموس المرادفات، ومواد مرجعية – نيل".
  7. ^ ab "'Aught' synonyms". Thesaurus.com . مؤرشف من الأصل في 23 أغسطس 2014 . تم الاسترجاع 23 أبريل 2013 .
  8. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (2000). "Egyptian numerals". mathshistory.st-andrews.ac.uk . جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 15 نوفمبر 2019 . تم الاسترجاع في 21 ديسمبر 2019 .
  9. ^ لومبكين، بياتريس (2002). "الرياضيات المستخدمة في البناء والمحاسبة المصرية". مجلة الاستخبارات الرياضية . 24 (2): 20-25. doi :10.1007/BF03024613. S2CID  120648746.
  10. ^ من قبل كابلان 2000.
  11. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (2000). "Zero". تاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2021. تم الاسترجاع في 7 سبتمبر 2021 .
  12. ^ "رياضيات بابل". الجامعة المفتوحة . 2016. مؤرشف من الأصل في 7 سبتمبر 2021. استرجاع 7 سبتمبر 2021 .
  13. ^ رايمر 2014، ص 172.
  14. ^ "وجهات نظر دورية للزمن". www.mexicolore.co.uk . تم الاسترجاع في 20 يناير 2024 .
  15. ^ Diehl (2004)، ص 186.
  16. ^ مورتين، فيرونيك (28 نوفمبر 2014). "العصر الذهبي لحضارة المايا – مراجعة المعرض". الجارديان . مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2014. تم الاسترجاع 10 أكتوبر 2015 .
  17. ^ Cyphers, Ann (2014), Renfrew, Colin; Bahn, Paul (eds.), "The Olmec, 1800–400 BCE", The Cambridge World Prehistory , Cambridge: Cambridge University Press, pp. 1005–1025, ISBN 978-0-521-11993-1تم استرجاعه في 13 أغسطس 2024.
  18. ^ "مجلة إكسبيديشن | الزمن والملكية وعالم المايا تقويمات المايا". مجلة إكسبيديشن . تم الاسترجاع في 13 أغسطس 2024 .
  19. ^ ليون، مانويل دي (20 ديسمبر 2022). "العقد التي تمثل الأرقام: رياضيات الإنكا". صحيفة البايس الإنجليزية . تم الاسترجاع في 5 يونيو 2024 .
  20. ^ والين، نيلز-بيرتيل (19 نوفمبر 2002). "تاريخ الصفر". YaleGlobal على الإنترنت . مركز ويتني وبيتي ماكميلان للدراسات الدولية والإقليمية في جامعة ييل. مؤرشف من الأصل في 25 أغسطس 2016. تم الاسترجاع في 1 سبتمبر 2016 .
  21. ^ سيف، تشارلز (1 سبتمبر 2000). صفر: سيرة فكرة خطيرة. دار نشر بنغوين. ص 39. رقم ISBN 978-0-14-029647-1. OCLC  1005913932 . تم الاسترجاع في 30 أبريل 2022 .
  22. ^ نيدر، أندرياس (19 نوفمبر 2019). دماغ للأرقام: بيولوجيا غريزة الأرقام. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 286. رقم ISBN 978-0-262-35432-5تم الاسترجاع بتاريخ 30 أبريل 2022 .
  23. ^ كابلان 2000، ص 17.
  24. ^ هوجيت، نيك (2019). "مفارقات زينو". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة شتاء 2019). مختبر أبحاث الميتافيزيقيا، جامعة ستانفورد. مؤرشف من الأصل في 10 يناير 2021. تم الاسترجاع في 9 أغسطس 2020 .
  25. ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity (2 ed.). Dover Publications . ص 13-14، اللوحة 2. ISBN 978-0-486-22332-2.
  26. ^ ميرسييه، رايموند. "النظر في الرمز اليوناني "صفر"" (PDF) . موطن كايروس . مؤرشف من الأصل (PDF) في 5 نوفمبر 2020. تم الاسترجاع في 28 مارس 2020 .[ المصدر المنشور ذاتيًا؟ ]
  27. ^ بطليموس (1998) [1984، ج. 150]. الماجستي لبطليموس . ترجمة تومر، جي جيه، مطبعة جامعة برينستون . ص 306-307. رقم ISBN  0-691-00260-6.
  28. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF "A history of Zero". MacTutor History of Mathematics. مؤرشف من الأصل في 7 أبريل 2020. تم الاسترجاع في 28 مارس 2020 .
  29. ^ بيدرسن، أولاف (2010) [1974]. ألكسندر جونز (محرر). مسح للماجستي . مصادر ودراسات في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية. سبرينغر. ص. 232-235. doi :10.1007/978-0-387-84826-6_7. ISBN 978-0-387-84825-9.
  30. ^ "اقتراح لترميز الصفر اليوناني في UCS" (PDF) . 31 يوليو 2024. مؤرشف من الأصل (PDF) في 7 أكتوبر 2022.
  31. ^ Neugebauer, Otto (2016) [1979]. علم الفلك الإثيوبي والكمبيوتر (طبعة Red Sea Press). Red Sea Press. ص 25، 53، 93، 183، اللوحة الأولى. ISBN 978-1-56902-440-9.تحتوي صفحات هذه الطبعة على أرقام أقل بستة صفحات من الطبعة الأصلية.
  32. ^ ديكرز، مايكل (2003) [525]. "Cyclus Decemnovennalis Dionysii" [دورة ديونيسيوس ذات التسعة عشر عامًا]. مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2019.
  33. ^ سي دبليو جونز، الطبعه، Opera Didascalica ، المجلد. 123C في كوربوس كريستيانوروم، سلسلة لاتينا .
  34. ^ هودجكين، لوك (2005). تاريخ الرياضيات: من بلاد ما بين النهرين إلى الحداثة . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 85. ISBN 978-0-19-152383-0.
  35. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (January 2004), "Chinese numerals", MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
  36. ^ "الأرقام الصينية". تاريخ الرياضيات . تم الاسترجاع في 28 أبريل 2024 .
  37. ^ شين، كروسلي ولون 1999، ص 12: "النظام الصيني القديم هو نظام تدوين مكاني"
  38. ^ إيبرهارد-بريارد، أندريا (2008)، "الرياضيات في الصين"، في سيلين، هيلين (محرر)، موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية ، دوردريخت: سبرينغر هولندا، ص. 1371-1378، doi :10.1007/978-1-4020-4425-0_9453، ISBN 978-1-4020-4425-0تم استرجاعه في 28 أبريل 2024.
  39. ^ شين كانشين كروسلي، جون ن.؛ لون، أنتوني دبليو.-سي. (1999). الفصول التسعة في الفن الرياضي: الدليل والتعليق. دار نشر جامعة أكسفورد. ص. 35. رقم ISBN 978-0-19-853936-0. كان الصفر يعتبر رقمًا في الهند ... بينما وظف الصينيون منصبًا شاغرًا
  40. ^ "الرياضيات في الشرق الأدنى والشرق الأقصى" (PDF) . grmath4.phpnet.us . ص. 262. مؤرشف من الأصل (PDF) في 4 نوفمبر 2013 . استرجاع 7 يونيو 2012 .
  41. ^ مارتزلوف، جان كلود (2007). تاريخ الرياضيات الصينية . ترجمة ويلسون، ستيفن س. سبرينغر. ص 208. ISBN 978-3-540-33783-6.
  42. ^ سترويك، ديرك ج. (1987). تاريخ موجز للرياضيات . نيويورك: منشورات دوفر. ص 32-33. " في هذه المصفوفات نجد أرقامًا سالبة، والتي تظهر هنا لأول مرة في التاريخ. "
  43. ^ ab Plofker, Kim (2009). الرياضيات في الهند . مطبعة جامعة برينستون. ص 54-56. ISBN 978-0-691-12067-6في سورة بنغالا ، التي يرجع تاريخها ربما إلى القرن الثالث أو الثاني قبل الميلاد، [ ...] يبدو أن استخدام بنغالا لرمز الصفر [śūnya] كعلامة هو أول إشارة صريحة معروفة إلى الصفر. ... في سورة بنغالا، التي يرجع تاريخها ربما إلى القرن الثالث أو الثاني قبل الميلاد، هناك خمسة أسئلة تتعلق بالمقاييس المحتملة لأي قيمة "n". [ ...] الإجابة هي (2) 7 = 128، كما هو متوقع، ولكن بدلاً من سبع عمليات مضاعفة، فإن العملية (التي يفسرها السورة) تتطلب فقط ثلاث عمليات مضاعفة وتربيعين - وهي وسيلة مفيدة لتوفير الوقت حيث تكون "n" كبيرة. يبدو أن استخدام بنغالا لرمز الصفر كعلامة هو أول إشارة صريحة معروفة إلى الصفر.
  44. ^ فامان شيفارام أبتي (1970). "العروض السنسكريتية والأسماء الأدبية والجغرافية المهمة في تاريخ الهند القديم". قاموس الطالب السنسكريتي الإنجليزي . موتيلال بانارسيداس. ص 648-649. رقم ISBN 978-81-208-0045-8تم الاسترجاع بتاريخ 21 أبريل 2017 .
  45. ^ هال، راشيل (15 فبراير 2005). "رياضيات للشعراء والطبول: رياضيات الإيقاع" (PDF) (عرض شرائح). جامعة القديس يوسف. مؤرشف من الأصل (PDF) في 22 يناير 2019. تم الاسترجاع في 20 ديسمبر 2015 .
  46. ^ abc Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian . ISSN  0261-3077. مؤرشف من الأصل في 20 نوفمبر 2017 . تم الاسترجاع في 14 سبتمبر 2017 .
  47. ^ بورباكي 1998، ص 46.
  48. ^ Weiss, Ittay (20 September 2017). "Nothing matters: How India's invention of zero assisted creation of modern mathematical mathematical". The Conversation . مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2018 . تم الاسترجاع في 12 يوليو 2018 .
  49. ^ "تأريخ الكربون يكشف عن مخطوطة بخشالي تحتوي على أقدم أصول مسجلة للرمز "صفر"". مكتبة بودليان . 14 سبتمبر 2017. مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2017. تم الاسترجاع 25 أكتوبر 2017 .
  50. ^ بلوفكر، كيم ؛ كيلر، أجاثي؛ هاياشي، تاكاو ؛ مونتيلي، كليمنسي ؛ ووياستيك، دومينيك (6 أكتوبر 2017). "مخطوطة بخشالي: رد على تأريخ الكربون المشع لمكتبة بودليان". تاريخ العلوم في جنوب آسيا . 5 (1): 134-150. doi : 10.18732/H2XT07 .
  51. ^ إفراح (2000)، ص416.
  52. ^ أرياباتيا أرياباتا ، ترجمة والتر يوجين كلارك .
  53. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF (2000). "Aryabhata the Elder". كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز . اسكتلندا. مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2015. تم الاسترجاع في 26 مايو 2013 .
  54. ^ Hosch, William L., ed. (15 August 2010). The Britannica Guide to Numbers and Measurement (Math Explained). The Rosen Publishing Group. ص 97-98. ISBN 978-1-61530-108-9تم الاسترجاع بتاريخ 26 سبتمبر 2016 .
  55. ^ الجبر، مع الحساب والقياس من السنسكريتية لبراهميجوبتا وبهاسكارا. ترجمة هنري توماس كولبروك. لندن، إنجلترا: جون موراي. 1817. OCLC  1039515732.
  56. ^ كابلان 2000، ص 68-75.
  57. ^
    • كوديس، جورج (1931). "حول أصل الحروف العربية". نشرة كلية الدراسات الشرقية، جامعة لندن (بالفرنسية). 6 (2). مطبعة جامعة كامبريدج: 323-328. doi :10.1017/S0041977X00092806. JSTOR  607661. S2CID  130482979.
    • ديلر، أنتوني (1996). "الأصفار الجديدة والخمير القديمة" (PDF) . دراسات مون-خميرية . 25 : 125-132.
  58. ^ Casselman, Bill . "All for Nought". ams.org . جامعة كولومبيا البريطانية، الجمعية الرياضية الأمريكية. مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2015 . تم الاسترجاع في 20 ديسمبر 2015 .
  59. ^ إفراح (2000)، ص400.
  60. ^ بانيكوك، أنطون (1961). تاريخ علم الفلك . جورج ألين وأونوين. ص 165. ISBN 9780045200023. OCLC  840043.
  61. ^ abc Durant, Will (1950). The Story of Civilization, Volume 4, The Age of Faith: Constantine to Dante – AD 325–1300 . Simon & Schuster. ISBN 978-0-9650007-5-8ص 241: كان الإرث العربي من العلوم يونانياً في أغلبه، لكن التأثيرات الهندوسية كانت في المرتبة التالية. ففي عام 773، بناءً على أمر منصور، تمت ترجمة كتابات سيدانتاس ـ وهي أطروحات فلكية هندية يرجع تاريخها إلى عام 425 قبل الميلاد؛ وربما كانت هذه النسخ هي الوسيلة التي تم من خلالها نقل الأرقام "العربية" والصفر من الهند إلى الإسلام. وفي عام 813، استخدم الخوارزمي الأرقام الهندوسية في جداوله الفلكية.
  62. ^ بريزينا، كورونا (2006). الخوارزمي: مخترع الجبر. مجموعة روزن للنشر. رقم ISBN 978-1-4042-0513-0تم الاسترجاع بتاريخ 26 سبتمبر 2016 .
  63. ^ ديورانت 1950، ص 241: "في عام 976، لاحظ محمد بن أحمد في كتابه مفاتيح العلوم أنه إذا لم يظهر في عملية حسابية أي رقم في مكان العشرات، فيجب استخدام دائرة صغيرة "للحفاظ على الصفوف". أطلق المسلمون على هذه الدائرة اسم صفر ، "فارغة" ومن هنا جاءت شفرتنا."
  64. ^
    • سيجلر، لورانس (2003). كتاب فيبوناتشي ليبر أباتشي: ترجمة إلى اللغة الإنجليزية الحديثة لكتاب ليوناردو بيسانو في الحساب . المصادر والدراسات في تاريخ الرياضيات والعلوم الفيزيائية. ترجمة سيجلر، لورانس إي. سبرينغر. doi :10.1007/978-1-4613-0079-3. ISBN 978-1-4613-0079-3.
    • جريم، ريتشارد إي. (فبراير 1973). "السيرة الذاتية لليوناردو بيسانو". مجلة فيبوناتشي الفصلية . المجلد 11، العدد 1. ص 99-104. مؤرشف من الأصل في 26 نوفمبر 2023.
    • هانسن، أليس (2008). الرياضيات الأولية: توسيع المعرفة في الممارسة. SAGE. doi :10.4135/9781446276532. ISBN 978-0-85725-233-3. تم أرشفة من الأصل في 7 مارس 2021 . تم استرجاعه في 7 نوفمبر 2020 .
  65. ^ ab Smith, DE; Karpinski, LC (1911). "انتشار الأرقام [الهندوسية العربية] في أوروبا". الأرقام الهندوسية العربية . Ginn and Company. ص 134-136 – عبر Internet Archive.
  66. ^ بيدرسن، أولاف (1985). "في البحث عن ساكروبوسكو". مجلة تاريخ علم الفلك . 16 (3): 175-221. رمز Bibcode :1985JHA....16..175P. doi :10.1177/002182868501600302. S2CID  118227787.
  67. ^ إفراح 2000، ص 588-590.
  68. ^ ab Bemer, RW (1967). "نحو معايير للصفر المكتوب بخط اليد والأو: ضجة كبيرة حول لا شيء (ورسالة)، أو ملف جزئي حول التمييز بين الصفر المكتوب بخط اليد والأو". اتصالات جمعية الحوسبة الآلية . 10 (8): 513-518. doi :10.1145/363534.363563. S2CID  294510.
  69. ^ رايمر 2014، ص 156، 199-204.
  70. ^ بونت، لوكاس نيكولاس هندريك؛ جونز، فيليب س.؛ بيدينت، جاك د. (1976). الجذور التاريخية للرياضيات الابتدائية. منشورات كورير دوفر. ص 254-255. رقم ISBN 978-0-486-13968-5. تم أرشفته من الأصل في 23 يونيو 2016 . تم استرجاعه في 5 يناير 2016 .مقتطف من الصفحات 254-255 محفوظ في 10 مايو 2016 على موقع واي باك مشين
  71. ^ تشنغ 2017، ص 32.
  72. ^ تشنغ 2017، ص 41 ، 48-53.
  73. ^ Weisstein, Eric W. "Zero". Wolfram . مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2013 . تم الاسترجاع 4 أبريل 2018 .
  74. ^ ويل، أندريه (6 ديسمبر 2012). نظرية الأعداد للمبتدئين. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. رقم ISBN 978-1-4612-9957-8. تم أرشفة من الأصل في 14 يونيو 2021 . تم استرجاعه في 6 أبريل 2021 .
  75. ^ Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd , in Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. p. 34. ISBN 978-981-02-4088-2.
  76. ^ ريد، كونستانس (1992). من الصفر إلى اللانهاية: ما الذي يجعل الأرقام مثيرة للاهتمام (الطبعة الرابعة). الجمعية الرياضية الأمريكية . ص 23. ISBN 978-0-88385-505-8. صفر لا أولي ولا مركب
  77. ^ تشنغ 2017، ص 47.
  78. ^ هيرمان ، إدوين. الأماكن القريبة : وآخرون. (2017). حساب التفاضل والتكامل. المجلد. 1. هيوستن، تكساس: أوبنستاكس. ص 454-459. رقم ISBN 978-1-938168-02-4. OCLC  1022848630. مؤرشف من الأصل في 23 سبتمبر 2022. استرجاع 26 يوليو 2022 .
  79. ^ جراهام ، رونالد إل . نوث، دونالد إي . باتاشنيك، أورين (1988). الرياضيات الخرسانية . ريدينغ، ماساتشوستس: أديسون ويسلي. ص. 111. ردمك 0-201-14236-8.
  80. ^ تشنغ 2017، ص 60.
  81. ^ كاردار 2007، ص35.
  82. ^ رييل، إميلي (2016). نظرية الفئات في السياق. دوفر. ص. 103. ISBN 978-0-486-80903-8.
  83. ^ ريكس، أندرو؛ فين، CBP (2017). فيزياء فين الحرارية (الطبعة الثالثة). مطبعة CRC. ص. 8-16. رقم ISBN 978-1-4987-1887-5.
  84. ^ كاردار 2007، ص 4-5 ، 103-104.
  85. ^ وودفورد 2006، ص 9.
  86. ^ هيل 2020، ص 20.
  87. ^ Overland, Brian (14 September 2004). C++ Without Fear: A Beginner's Guide That Makes You Feel Smart. Pearson Education. ص. 132. ISBN 978-0-7686-8488-9.
  88. ^ أوليفيرا، سويلي؛ ستيوارت، ديفيد إي. (7 سبتمبر 2006). كتابة البرمجيات العلمية: دليل للأسلوب الجيد. مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 64. ISBN 978-1-139-45862-7.
  89. ^ "ResultSet (Java Platform SE 8)". docs.oracle.com . مؤرشف من الأصل في 9 مايو 2022 . تم الاسترجاع في 9 مايو 2022 .
  90. ^ Reese, Richard M. (2013). Understanding and Using C Pointers: Core Techniques for Memory Management. O'Reilly Media. ISBN 978-1-449-34455-9.
  91. ^ وو، إكس؛ إيتشيكاوا، تي؛ سيركون، إن. (25 أكتوبر 1996). أنظمة استرجاع قواعد البيانات بمساعدة قاعدة المعرفة. مجلة وورلد ساينتيفيك. رقم ISBN 978-981-4501-75-0. مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2022 . استرجاع 7 نوفمبر 2020 .
  92. ^ "القيم الفارغة والنوع القابل للعدم". IBM . 12 ديسمبر 2018. مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2021 . تم الاسترجاع 23 نوفمبر 2021 . فيما يتعلق بالخدمات، فإن إرسال قيمة فارغة كحجة في مكالمة خدمة بعيدة يعني عدم إرسال أي بيانات. ولأن معلمة الاستلام قابلة للعدم، فإن وظيفة الاستلام تنشئ قيمة جديدة غير مهيأة للبيانات المفقودة ثم تمررها إلى وظيفة الخدمة المطلوبة.
  93. ^ بول دوبوا. "MySQL Cookbook: Solutions for Database Developers and Administrators". مؤرشف من الأصل في 24 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين ، 2014. ص. 204.
  94. ^ أرنولد روبينز؛ نيلسون بيبي. "Classic Shell Scripting". أرشيف 24 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين . 2005. ص. 274.
  95. ^ Iztok Fajfar. "ابدأ البرمجة باستخدام HTML وCSS وJavaScript". مؤرشف من الأصل في 24 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين . 2015. ص. 160.
  96. ^ دارين ر. هايز. "دليل عملي للتحقيقات الجنائية الحاسوبية". أرشيف 24 فبراير 2017 على موقع واي باك مشين . 2014. ص. 399.
  97. ^ Rochkind, Marc J. (1985). Advanced UNIX Programming . Prentice-Hall Software Series. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-011818-4.القسم 5.5، "خروج استدعاء النظام"، ص 114.
  98. ^ "Font Survey: 42 of the Best Monospaced Programming Fonts". codeproject.com . 18 أغسطس 2010. مؤرشف من الأصل في 24 يناير 2012 . تم الاسترجاع 22 يوليو 2021 .
  99. ^ Cepelewicz, Jordana (9 أغسطس 2021). "الحيوانات تحسب وتستخدم الصفر. إلى أي مدى يصل حس الأرقام لديها؟". مجلة كوانتا . مؤرشف من الأصل في 18 أغسطس 2021.
  100. ^ ستيل، دنكان (2000). تحديد الوقت: السعي الملحمي لاختراع التقويم المثالي . جون وايلي وأولاده. ص 113. رقم ISBN 978-0-471-29827-4. OCLC  1135427740. في مخطط BC/AD لا يوجد عام صفر. بعد 31 ديسمبر 1  قبل الميلاد جاء 1 يناير 1 بعد الميلاد. ... إذا كنت تعترض على مخطط عدم وجود عام صفر، فلا تستخدمه: استخدم مخطط العد الفلكي، مع أرقام السنة السالبة.

فهرس

الدراسات التاريخية

  • بورباكي، نيكولاس (1998). عناصر تاريخ الرياضيات . برلين، هايدلبرغ، ونيويورك: دار نشر سبرينغر. رقم ISBN 3-540-64767-8.
  • Diehl, Richard A. (2004). The Olmecs: America's First Civilization . لندن، إنجلترا: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-28503-9.
  • إفراه، جورج (2000). التاريخ العالمي للأرقام: من عصور ما قبل التاريخ إلى اختراع الكمبيوتر . وايلي. رقم ISBN 0-471-39340-1.
  • كابلان، روبرت (2000). اللاشيء الذي هو: التاريخ الطبيعي للصفر . دار نشر جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-198-02945-8.
  • سيف، تشارلز (2000). صفر: سيرة فكرة خطيرة . بنغوين الولايات المتحدة الأمريكية. رقم الكتاب المعياري الدولي 0-14-029647-6.
ابحث عن صفر في ويكاموس، القاموس الحر.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=0&oldid=1252534327#History"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate