رتب المقدار (الأرقام)

يمكن للمقياس اللوغاريتمي أن يمثل العلاقات بين الأرقام ذات الأحجام المختلفة بشكل موجز.

تحتوي هذه القائمة على أعداد موجبة مختارة مرتبة تصاعديًا حسب قيمتها ، بما في ذلك تعدادات الأشياء، والكميات غير البعدية ، والاحتمالات . يُعطى كل عدد اسمًا وفقًا للمقياس القصير ، المستخدم في الدول الناطقة باللغة الإنجليزية، بالإضافة إلى اسم وفقًا للمقياس الطويل ، المستخدم في بعض الدول التي لا تتخذ الإنجليزية لغةً رسميةً لها.

أصغر من 10-100 ( واحد غوغولث)

من المحتمل أن الشمبانزي لا يكتب هاملت
  • الرياضيات: الفرق بين 3 وأصغر عدد قابل للانصهار التالي أقل من1/(2916){\displaystyle 1/(2\uparrow ^{9}16)}[ 1 ]
  • الرياضيات: 2 −1541023937يمثل 8.4489 × 10 −463 894 430 الفرق بين 3 وأصغر عدد قابل للانصهار يتم ترويضه وفقًا لتعريف إريكسون وآخرون (2021). [ 2 ]
  • الرياضيات: 10 −183800 هو الاحتمال التقريبي أن يقوم " قرد " كاتب، أو روبوت كاتب لا يجيد اللغة الإنجليزية، عند وضعه أمام آلة كاتبة بدون مسافات أو علامات ترقيم، بكتابة مسرحية هاملت لويليام شكسبير من المحاولة الأولى. [ 3 ]
  • الحوسبة: 2 −2623782.248 007 086 477 036 572 970 186 147 762 651 825 973 609 182 661 002 762 943 489 745 477 092 944 62 × 10 −78 984 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بقيمة فاصلة عائمة IEEE ذات دقة ثمانية .
  • الحوسبة: 2 −2621422.482 427 951 464 349 788 299 328 222 913 871 723 677 687 706 079 646 869 270 953 297 913 787 56 × 10 −78 913 هو أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة فاصلة عائمة IEEE ذات دقة ثمانية .
  • الحساب: 1 × 10 −6176 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بواسطة قيمة فاصلة عائمة عشرية IEEE ذات دقة رباعية .
  • الحساب: 1 × 10 −6143 هو أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة عشرية ذات دقة رباعية وفقًا لمعيار IEEE.
  • الحوسبة: 2 −164946.475 175 119 438 025 110 924 438 958 227 6466 × 10 −4966 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بقيمة فاصلة عائمة IEEE ذات دقة رباعية .
  • الحساب: 2 −164453.645 199 531 882 474 6025 × 10 −4951 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بواسطة قيمة فاصلة عائمة مزدوجة الامتداد IEEE 80 بت x86 .
  • الحوسبة: 2 −163823.362 103 143 112 093 506 262 677 817 321 7526 × 10 −4932 هو أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة فاصلة عائمة IEEE ذات دقة رباعية وقيمة فاصلة عائمة IEEE مزدوجة الامتداد 80 بت x86 .
  • الحساب: 1 × 10 −398 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بواسطة قيمة فاصلة عائمة عشرية مزدوجة الدقة IEEE .
  • الحساب: 1 × 10 −383 هو أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة عشرية مزدوجة الدقة IEEE .
  • الحوسبة: 2 −10744.940 656 458 412 4654 × 10 −324 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بواسطة قيمة الفاصلة العائمة ذات الدقة المزدوجة IEEE .
  • الحوسبة: 2 −10222.225 073 858 507 2014 × 10 −308 هو أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة فاصلة عائمة مزدوجة الدقة IEEE .
  • الرياضيات:365!/365365{\displaystyle 365!/365^{365}}≈ 1.45 × 10-157 هو احتمال أن يكون لكل فرد من أفراد مجموعة مختارة عشوائياً مكونة من 365 شخصاً تاريخ ميلاد مختلف .
  • الحوسبة:1 × 10 −101 هي أصغر قيمة غير صفرية يمكن تمثيلها بقيمة عشرية ذات دقة واحدة وفقًا لمعيار IEEE .

من 10 إلى 100 إلى 100

فرصة 1/52 ! لحدوث خلطة معينة

10-30

( 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 ; 1000 −10 ; المقياس القصير : جزء واحد من نونيليون؛ المقياس الطويل : جزء واحد من كوينتيليون )

ISO: quecto- (q)

  • الرياضيات:4!×(13!)4/52!{\displaystyle 4!\times (13!)^{4}/52!}≈ 4.47 × 10-28 هو الاحتمال التقريبي في لعبة البريدج لحصول كل لاعب من اللاعبين الأربعة على مجموعة أوراق كاملة . [ 5 ]

10 −27

( 0.000 000 000 000 000 000 000 001 ; 1000 −9 ; المقياس القصير : جزء من الأوكتيليون؛ المقياس الطويل : جزء من الكوادريليارد)

ISO: ronto- (r)

10 −24

( 0.000 000 000 000 000 000 001 ; 1000 −8 ; المقياس القصير : جزء من سبعة تريليونات؛ المقياس الطويل : جزء من أربعة تريليونات )

ISO: yocto- (y)

10 −21

( 0.000 000 000 000 000 001 ; 1000 −7 ; المقياس القصير : جزء من ستة تريليونات؛ المقياس الطويل : جزء من تريليونات)

ISO: zepto- (z)

10 −18

عيون ثعبان

( 0.000 000 000 000 000 001 ; 1000 −6 ; المقياس القصير : جزء من كوينتيليون واحد؛ المقياس الطويل : جزء من تريليون واحد)

ISO: atto- (a)

  • الرياضيات: 36 −102.74 × 10 −16 هو احتمال الحصول على مجموع "عيون الثعبان" 10 مرات متتالية على زوج من النرد المتوازن.

10-15

( 0.000 000 000 000 001 ; 1000 −5 ; المقياس القصير : جزء من كوادريليون واحد؛ المقياس الطويل : جزء من البليارد واحد)

ISO: femto- (f)

  • الرياضيات : ثابت رامانوجان ،هـπ163=262537412640768743.99999999999925...،{\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}=262\,537\,412\,640\,768\,743.999\,999\,999\,999\,25\ldots ,}هو عدد صحيح تقريبًا ، ويختلف عن أقرب عدد صحيح بمقدار تقريبي7.5 × 10 −13 .

10 −12

( 0.000 000 000 001 ; 1000 −4 ; مقياس قصير : جزء من تريليون؛ مقياس طويل : جزء من مليار)

ISO: بيكو- (p)

10 −9

( 0.000 000 001 ; 1000 −3 ; المقياس القصير : جزء من مليار؛ المقياس الطويل : جزء من مليون)

ISO: nano- (n)

  • الرياضيات  - اليانصيب: احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى (مطابقة جميع الأرقام الستة) في يانصيب باوربول الأمريكي ، بتذكرة واحدة، وفقًا للقواعد السارية في أكتوبر 2015 ، هي 292,201,338 إلى 1 ضد، لاحتمالية3.422 × 10 −9 (0.000 000 3422 % ).
  • الرياضيات  - اليانصيب: احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى (مطابقة جميع الأرقام الستة) في يانصيب باوربول الأسترالي ، بتذكرة واحدة، وفقًا للقواعد السارية اعتبارًا من أبريل 2018 ، هي 134,490,400 إلى 1 ضد، لاحتمالية7.435 × 10 −9 (0.000 000 7435 % ).
  • الرياضيات  - اليانصيب: احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى (مطابقة الأرقام الستة الرئيسية) في لعبة اليانصيب الوطني البريطاني الحالية ذات 59 كرة ، بتذكرة واحدة، وفقًا للقواعد السارية اعتبارًا من ديسمبر 2024 ، هي 45,057,474 إلى 1 ضد، لاحتمالية2.219 × 10 −8 (0.000 002 219 % ). [ 9 ]
  • الحوسبة: 2 −245.960 × 10 −8 هي أصغر قيمة موجبة غير صفرية يمكن تمثيلها بقيمة فاصلة عائمة IEEE بنصف الدقة .
  • الرياضيات  - اليانصيب: كانت احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى (مطابقة الأرقام الستة الرئيسية) في اليانصيب الوطني البريطاني السابق ذي الـ 49 كرة ، بتذكرة واحدة، 13,983,815 إلى 1 ضد، أي باحتمالية 1.7.151 × 10 −8 (0.000 007 151 % ).

10 −6

( 0.000 001 ; 1000 −2 ; المقاييس الطويلة والقصيرة : جزء من مليون)

ISO: ميكرو- (μ)

أوراق البوكر
أوراق البوكر
يُسلِّمفرصة
1. رويال فلاش0.000 15%
2. شطف مستقيم0.0014%
3. أربعة من نفس النوع0.024%
4. منزل كامل0.14%
5. اشطف0.19%
6. مستقيم0.59%
7. ثلاثة من نفس النوع2.1%
8. زوجان4.8%
9. زوج واحد42%
10. لا يوجد زوج50%
  • الرياضيات  - البوكر : تبلغ احتمالات الحصول على رويال فلاش في لعبة البوكر حوالي 649,739 إلى 1 ضد، أي باحتمالية 1.5 × 10-6 (0.0015%). [ 10 ]
  • الرياضيات  - البوكر: تبلغ احتمالات الحصول على ستريت فلاش (بخلاف الرويال فلاش) في لعبة البوكر حوالي 72192 إلى 1 ضد، أي باحتمالية 1.4 × 10-5 (0.014%).
  • الحساب: 2 −14 ≈ 6.104 × 10 −5 يساوي تقريبًا أصغر عدد طبيعي موجب يمكن تمثيله بقيمة فاصلة عائمة IEEE بنصف الدقة .
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالية الحصول على أربعة أوراق من نفس النوع في لعبة البوكر هي تقريبًا 4164 إلى 1 ضد، أي باحتمالية 2.4 × 10-4 (0.024%).

10 −3

(0.001؛ 1000 - 1 ؛ جزء من ألف )

ISO: ملي- (م)

  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على فول هاوس في البوكر هي 693 إلى 1 ضد، باحتمالية 1.4 × 10 −3 (0.14%).
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على فلوش في البوكر هي 507.8 إلى 1 ضد، باحتمالية 1.9 × 10 −3 (0.19%).
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على ستريت في البوكر هي 253.8 إلى 1 ضد، باحتمال 4 × 10 −3 (0.39%).
  • الفيزياء: α =0.007 297 352 5643 (11) ‍ [11 ] هو ثابت البنية الدقيقة

10 −2

(0.01؛ جزء من مئة )

ISO: سنتي (ج)

  • الرياضيات  - اليانصيب: احتمالات الفوز بأي جائزة في اليانصيب الوطني البريطاني ، بتذكرة واحدة، وفقًا للقواعد اعتبارًا من عام 2003، هي 54 إلى 1 ضد، باحتمالية تبلغ حوالي 0.018 (1.8٪).
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على ثلاثة أوراق من نفس النوع في لعبة البوكر هي 46 إلى 1 ضد، باحتمالية 0.021 (2.1٪).
  • الرياضيات  - اليانصيب: احتمالات الفوز بأي جائزة في لعبة Powerball ، بتذكرة واحدة، وفقًا للقواعد اعتبارًا من عام 2015، هي 24.87 إلى 1 ضد، باحتمالية 0.0402 (4.02%).
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على زوجين في لعبة البوكر هي 21 إلى 1 ضد، باحتمالية 0.048 (4.8%).

10 −1

(0.1؛ عُشر)

ISO: deci- (d)

  • التاريخ القانوني : كانت نسبة 10% منتشرة على نطاق واسع كضريبة مفروضة على الدخل أو الإنتاج في العصور القديمة والوسطى؛ انظر العشور .
  • الرياضيات: 1 / 3 ≈ 0.333333333 ، وهو أول عدد عشري دوري على شكل 1/ن.
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات الحصول على زوج واحد فقط في البوكر هي حوالي 5 إلى 2 ضد (2.37 إلى 1)، باحتمالية 0.42 (42٪).
  • الرياضيات  - البوكر: احتمالات عدم الحصول على زوج في لعبة البوكر هي تقريبًا 1 إلى 2، أي باحتمال 0.5 (50%).
  • الرياضيات: ln 2 ≈ 0.693147181

10 0

الكواكب الثمانية للنظام الشمسي

(1؛ واحد )

10 1

عشرة أصابع على يدين بشريتين

(10؛ عشرة )

ISO: deca- (da)

10 2

128 حرفًا من أحرف ASCII

(100؛ مائة )

ISO: هيكتو- (ح)

10 3

الفيلق الروماني (يختلف الحجم الدقيق)

( ألف )

ISO: كيلو- (ك)

10 4

( 10000 ؛ عشرة آلاف أو عدد لا يحصى )

10 5

100,000–150,000 شعرة بشرية

( 100 000 ؛ مائة ألف أو لاخ ).

10 6

3,674,160 موضعًا في مكعب الجيب

( 1,000,000 ; 1000 2 ; مقياس طويل وقصير : مليون )

ISO: ميجا (M)

  • التركيبة السكانية : بلغ عدد سكان ريغا ، لاتفيا 1,003,949 نسمة في عام 2004، وفقًا لـ Eurostat .
  • الحوسبة  UTF-8 : هناك 1,112,064 (2 20 + 2 16 - 2 11 ) تسلسلات UTF-8 صالحة (باستثناء التسلسلات الطويلة جدًا والتسلسلات التي تتوافق مع نقاط الترميز المستخدمة لبدائل UTF-16 أو نقاط الترميز التي تتجاوز U+10FFFF).
  • الحوسبة  UTF-16 / Unicode: هناك 1,114,112 (2 20 + 2 16 ) قيمة مميزة قابلة للترميز في UTF-16 ، وبالتالي (بما أن Unicode يقتصر حاليًا على مساحة رمز UTF-16)، فهناك 1,114,112 نقطة رمز صالحة في Unicode (1,112,064 قيمة عددية و2,048 بديلًا).
  • علم الألعاب  - عدد الألعاب: تم ​​إنشاء ما يقرب من 1,181,019 لعبة فيديو حتى عام 2019. [ 32 ]
  • علم الأحياء  - الأنواع : يزعم معهد الموارد العالمية أنه تم تسمية ما يقرب من 1.4 مليون نوع ، من أصل عدد غير معروف من الأنواع (تتراوح التقديرات بين 2 و100 مليون نوع). ويذكر بعض العلماء أن العدد الدقيق هو 8.8 مليون نوع.
  • الإبادة الجماعية : قُتلما يقرب من 800,000 إلى 1,500,000 (1.5 مليون) أرمني في الإبادة الجماعية للأرمن .
  • اللغويات : عدد التصريفات الممكنة لكل فعل في لغة أرشي هو 1,502,839. [ 33 ]
  • الحوسبة  – UTF-8: 2,164,864 (2 21 + 2 16 + 2 11 + 2 7 ) تسلسلًا ممكنًا من تسلسلات UTF-8 يتراوح طولها بين بايت واحد وأربعة بايتات، في حال عدم الالتزام بالقيود المفروضة على التسلسلات الطويلة جدًا، ونقاط الترميز البديلة، ونقاط الترميز التي تتجاوز U+10FFFF . (لاحظ أن بعض هذه التسلسلات لا يتوافق مع نقاط ترميز فريدة).
  • الرياضيات  - أوراق اللعب: هناك 2,598,960 يد بوكر مختلفة مكونة من 5 أوراق يمكن توزيعها من مجموعة أوراق لعب قياسية مكونة من 52 ورقة.
  • الرياضيات: هناك 3,149,280 موضعًا ممكنًا لـ Skewb .
  • الرياضيات  - مكعب روبيك: 3,674,160 هو عدد التركيبات لمكعب الجيب (مكعب روبيك 2×2×2).
  • الجغرافيا / الحوسبة  – المواقع الجغرافية: يحتوي خادم أسماء NIMAعلى ما يقارب 3.88 مليون معلم جغرافي مُسمى خارج الولايات المتحدة ، بإجمالي 5.34 مليون اسم. ويزعم نظام معلومات الأسماء الجغرافية التابع لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية (USGS) أنه يضم ما يقارب مليوني معلم جغرافي طبيعي وثقافي داخل الولايات المتحدة.
  • الحوسبة  - أجهزة الكمبيوتر العملاقة: 4,981,760 نواة معالجة في التكوين النهائي للكمبيوتر العملاق Tianhe-2 .
  • الإبادة الجماعية: قُتل ما يقرب من 5,100,000 إلى 6,200,000 يهودي في الهولوكوست .
  • معلومات  – مواقع الويب: اعتبارًا من 27 يوليو 2026 ، تحتوي ويكيبيديا الإنجليزية على ما يقرب من 7.2 مليون مقالة باللغة الإنجليزية .

10 7

12,988,816 قطعة من قطع الدومينو على شكل رقعة شطرنج

( 10,000,000 ؛ كرور ؛ مقياس طويل وقصير : عشرة ملايين )

10 8

( 100,000,000 ؛ مقياس طويل وقصير : مائة مليون )

10 9

تقديرات سكان العالم

( 1,000,000,000 ; 1000 3 ; مقياس قصير : مليار واحد ; مقياس طويل : ألف مليون، أو مليار واحد )

ISO: جيجا- (G)

  • معلومات  – مواقع الويب: اعتبارًا من 27 يوليو 2026 ، تم تعديل ويكيبيديا الإنجليزية حوالي 1.4 مليار مرة.
  • المواصلات  – السيارات: اعتبارًا من عام 2018يوجد ما يقرب من 1.4 مليار سيارة في العالم، وهو ما يعادل حوالي 18% من سكان العالم. [ 43 ]
  • التركيبة السكانية  – الصين: 1,409,670,000 – عدد سكان جمهورية الصين الشعبية  التقريبي في عام 2023. [ 44 ]
  • التركيبة السكانية  – الهند: 1,428,627,663 – عدد سكان الهند  التقريبي في عام 2023. [ 45 ]
  • التركيبة السكانية – أفريقيا: بلغ عدد سكان أفريقيا 1,430,000,000 نسمة في وقت ما من عام 2023.
  • الإنترنت  – جوجل: يوجد أكثر من 1,500,000,000 مستخدم نشط لخدمة جيميل على مستوى العالم. [ 46 ]
  • الإنترنت: كان هناك ما يقرب من 1,500,000,000 مستخدم نشط على فيسبوك اعتبارًا من أكتوبر 2015. [ 47 ]
  • الحوسبة - الحد الحسابي لوحدة المعالجة المركزية  32 بت : 2,147,483,647 يساوي 2 31 −1، وعلى هذا النحو فهو أكبر رقم يمكن أن يتناسب مع عدد صحيح موقع ( مكمل ثنائي ) 32 بت على جهاز كمبيوتر.
  • الرياضيات: 2 31 − 1 = 2,147,483,647 هو العدد الأولي الثامن لمرسين.
  • الحوسبة  – UTF-8: 2,147,483,648 (2 31 ) نقطة رمزية ممكنة (U+0000 - U+7FFFFFFF) في إصدار ما قبل 2003 من UTF-8 (بما في ذلك التسلسلات المكونة من خمسة وستة بايتات)، قبل أن يتم تقييد مساحة رمز UTF-8 إلى مجموعة أصغر بكثير من القيم القابلة للترميز في UTF-16 .
  • علم الأحياء  – عدد أزواج القواعد في الجينوم: حوالي 3.3 × 109 أزواج قاعدية في الجينوم البشري. [ 23 ]
  • اللغويات : 3,400,000,000  – العدد الإجمالي للمتحدثين باللغات الهندية الأوروبية ، منهم 2,400,000,000 متحدث أصلي؛ أما الـ 1,000,000,000 الآخرون فيتحدثون اللغات الهندية الأوروبية كلغة ثانية.
  • الرياضيات والحوسبة : 4,294,967,295 (2 32 − 1)، وهو ناتج الأعداد الأولية الخمسة المعروفة لفيرما والقيمة القصوى لعدد صحيح غير موقع مكون من 32 بت في الحوسبة .
  • الحوسبة  IPv4 : 4,294,967,296 (2 32 ) عنوان IP فريد محتمل .
  • الحوسبة: 4,294,967,296  – عدد البايتات في 4 جيجابايت ؛ في الحوسبة، يمكن لأجهزة الكمبيوتر ذات 32 بت الوصول مباشرة إلى 2^ 32 وحدة (بايت) من مساحة العناوين، مما يؤدي مباشرة إلى حد 4 جيجابايت على الذاكرة الرئيسية.
  • في الرياضيات: العدد 4,294,967,297 هو عدد فيرما وشبه أولي . وهو أصغر عدد على الصورة22ن+1{\displaystyle 2^{2^{n}}+1}وهو ليس عددًا أوليًا .
  • التركيبة السكانية – آسيا: بلغ عدد سكان آسيا 4,694,576,167 نسمة في عام 2021.
  • التركيبة السكانية  عدد سكان العالم : 8,019,876,189  – عدد السكان المقدر للعالم اعتبارًا من 1 يناير 2024. [ 48 ]

10 10

( 10,000,000,000 ؛ مقياس قصير : عشرة مليارات ؛ مقياس طويل : عشرة آلاف مليون، أو عشرة مليارات )

10 11

( 100,000,000,000 ؛ مقياس قصير : مائة مليار ؛ مقياس طويل : مائة ألف مليون ، أو مائة مليار )

10 12

10-12 نجمًا في مجرة ​​أندروميدا

( 1 000 000 000 000 ; 1000 4 ; مقياس قصير : تريليون واحد ; مقياس طويل : مليار واحد)

ISO: تيرا- (T)

  • علم الفلك: مجرة ​​أندروميدا ، التي هي جزء من نفس المجموعة المحلية مثل مجرتنا ، تحتوي على حوالي 10 12 نجمًا.
  • علم الأحياء  – البكتيريا على جسم الإنسان: يحتوي سطح جسم الإنسان على ما يقرب من 10 12 بكتيريا . [ 49 ]
  • علم الفلك  - المجرات : تشير تقديرات عام 2016 إلى وجود 2 × 10 12 مجرة ​​في الكون المرئي . [ 59 ]
  • علم الأحياء: تشير التقديرات إلى وجود 3.04 × 10 12 شجرة على الأرض في عام 2015. [ 60 ]
  • الرياضيات: 6,963,472,309,248 هو رقم سيارة الأجرة الرابع .
  • الرياضيات : 7,625,597,484,987  - عدد يظهر غالبًا عند التعامل مع قوى العدد 3. ويمكن التعبير عنه على النحو التالي:196833{\displaystyle 19683^{3}}،279{\displaystyle 27^{9}}،327{\displaystyle 3^{27}}،333{\displaystyle 3^{3^{3}}}و 3 3 أو عند استخدام تدوين كنوت للسهم لأعلى، يمكن التعبير عنها على النحو التالي3↑ ↑3{\displaystyle 3\uparrow \uparrow 3}و3↑ ↑ ↑2{\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow 2}.
  • علم الفلك: السنة الضوئية ، كما يُعرّفها الاتحاد الفلكي الدولي (IAU)، هي المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال سنة واحدة، وهو ما يعادل حوالي 9.46 تريليون كيلومتر ( 9.46 × 10 12 كم  ).
  • الرياضيات: 10 13  – العدد التقريبي للأصفار غير التافهة المعروفة لدالة زيتا لريمان اعتبارًا من عام 2004[ 61 ]
  • علم الأحياء  – خلايا الدم في جسم الإنسان: يُقدّر متوسط ​​عدد خلايا الدم الحمراء في جسم الإنسان بـ (2.5 ± 0.5) × 10¹³ خلية. [ 62 ] [ 63 ]
  • الرياضيات  – الأرقام المعروفة لـ π : اعتبارًا من مارس 2019 عدد الأرقام المعروفة لـ π هو 31,415,926,535,897 (الجزء الصحيح من π × 10)13 ). [ 64 ]
  • الرياضيات  - أرقام العدد e : اعتبارًا من ديسمبر 2023 تم حساب العدد e إلى 35,000,000,000,000 رقم. [ 65 ]
  • علم الأحياء - يوجد ما يقرب من 10 إلى 14 مشبك عصبي في الدماغ البشري. [ 66 ]
  • علم الأحياء  - خلايا جسم الإنسان: يتكون جسم الإنسان من حوالي 10 ^14 خلية ، منها 10^ 13 خلية بشرية فقط. [ 67 ] [ 68 ] أما النسبة المتبقية البالغة 90% من الخلايا غير البشرية (على الرغم من صغر حجمها وقلة كتلتها) فهي بكتيريا ، تتواجد في الغالب في الجهاز الهضمي، مع العلم أن الجلد مغطى بالبكتيريا أيضاً.
  • الرياضيات: الحالة الأولى لوجود 18 عددًا أوليًا بالضبط بين مضاعفات 100 هي 122,853,771,370,900  + n ، [ 69 ] لـ n = 1، 3، 7، 19، 21، 27، 31، 33، 37، 49، 51، 61، 69، 73، 87، 91، 97، 99. 
  • التشفير: 150,738,274,937,250 تكوينًا للوحة التوصيل الخاصة بجهاز إنجما الذي استخدمه الألمان في الحرب العالمية الثانية لتشفير وفك تشفير الرسائل باستخدام الشفرة.
  • الحوسبة  MAC-48 : 281,474,976,710,656 (2 48 ) عنوانًا فعليًا فريدًا ممكنًا .
  • الرياضيات: 953,467,954,114,363 هو العدد الأولي الرابع والأكبر المعروف من أعداد موتزكين الأولية .

10 15

من 10 إلى 15 إلى 10 إلى 16 نملة على الأرض

( 1 000 000 000 000 000 ; 1000 5 ; مقياس قصير : كوادريليون واحد ; مقياس طويل : ألف مليار، أو بلياردو واحد)

ISO: بيتا- (P)

  • علم الأحياء  - الحشرات : من 1,000,000,000,000,000 إلى 10,000,000,000,000,000 (10 ^15 إلى 10^ 16 )  - العدد الإجمالي المُقدَّر للنمل على الأرض في أي وقت ( كتلة النمل الحيوية تُعادل تقريبًا الكتلة الحيوية الإجمالية للجنس البشري ). [ 70 ]
  • الحوسبة: 9,007,199,254,740,992 (2 53 )  – الرقم الذي يمكن حتى الوصول إليه تمثيل جميع القيم الصحيحة بدقة في تنسيق الفاصلة العائمة مزدوجة الدقة IEEE .
  • الرياضيات: 48,988,659,276,962,496 هو رقم سيارة الأجرة الخامس .
  • الخيال العلمي : في إمبراطورية المجرة لإسحاق أسيموف ، في ما نسميه عام 22500 ميلادي، يوجد 25000000 كوكبًا مأهولًا مختلفًا في إمبراطورية المجرة، جميعها مأهولة بالبشر في سيناريو "المجرة البشرية" لأسيموف، ويبلغ متوسط ​​عدد سكان كل منها 20000000000، مما ينتج عنه إجمالي عدد سكان إمبراطورية المجرة يبلغ حوالي 5000000000000000000.
  • التشفير: هناك 2 56 = 72,057,594,037,927,936 مفتاحًا مختلفًا ممكنًا في التشفير المتماثل القديم DES ذي 56 بت .
  • الخيال العلمي : يوجد ما يقرب من 100,000,000,000,000,000 (10 17 ) كائنات واعية في مجرة ​​حرب النجوم .
  • الرياضيات  ثابت رامانوجان : e π 163 =262 537 412 640 768 743 .999 999 999 999 250 072 59 ... (التسلسل A060295 في OEIS ) . هذا الرقم قريب جدًا من العدد الصحيح 640320 3 + 744. انظر 10 −15 .
  • الثقافة البدنية: أعلى كمية من البايتات التي رفعها إنسان هي 318,206,335,271,488,635 بواسطة هافثور يوليوس بيورنسون . [ 71 ]

10 18

≈4.33 × 1019 وضعية لمكعب روبيك

( 1 000 000 000 000 000 000 ; 1000 6 ; مقياس قصير : كوينتيليون واحد ; مقياس طويل : تريليون واحد)

ISO: exa- (E)

  • الرياضيات: الحالة الأولى لوجود 19 عددًا أوليًا بالضبط بين مضاعفات 100 هي 1,468,867,005,116,420,800  + n ، [ 69 ] لـ n = 1، 3، 7، 9، 21، 31، 37، 39، 43، 49، 51، 63، 67، 69، 73، 79، 81، 87، 93. 
  • الرياضيات: 2 61 − 1 = 2,305,843,009,213,693,951 (≈2.31 × 10العدد 18 هو العدد الأولي التاسع لمرسين. وقد تم تحديد أوليته عام 1883 على يد إيفان ميخيفيتش بيرفوشين . ويُطلق على هذا العدد أحيانًا اسم عدد بيرفوشين.
  • الرياضيات: تم التحقق من صحة حدسية غولدباخ لجميع قيم n ≤ 4 × 1018 بواسطة مشروع قام بحساب جميع الأعداد الأولية حتى ذلك الحد. [ 72 ]
  • الحوسبة  – التصنيع: ما يقدر بـ 6 × 10 تم إنتاج 18 ترانزستورًا في جميع أنحاء العالم في عام 2008. [ 73 ]
  • الحوسبة – الحد الحسابي لوحدة المعالجة المركزية  64 بت : 9,223,372,036,854,775,807 (حوالي 9.22 × 1018 ) يساوي 2 63 −1، وعلى هذا النحو فهو أكبر عدد يمكن أن يتناسب مع عدد صحيح موقع ( مكمل ثنائي ) 64 بت على جهاز كمبيوتر.
  • الرياضيات  - بطولة كرة السلة NCAA : هناك 9,223,372,036,854,775,808 (2 63 ) طريقة ممكنة للدخول في الجدول .
  • الرياضيات  الأساسات : 9,439,829,801,208,141,318 (≈9.44 × 1018 هو العدد العاشر (وحسب التخمين) الأكبر الذي يحتوي على أكثر من رقم واحد والذي يمكن كتابته من الأساس 2 إلى الأساس 18 باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 فقط، مما يعني أن الأرقام من 10 إلى 17 غير مطلوبة في الأنظمة العددية الأكبر من 10. [ 74 ]
  • علم الأحياء  - الحشرات: تشير التقديرات إلى أن عدد الحشرات على الأرض يبلغ حوالي 10 19. [ 75 ]
  • الرياضيات  - حل مسألة القمح ورقعة الشطرنج : عند مضاعفة عدد حبوب القمح في كل مربع متتالٍ من مربعات رقعة الشطرنج ، بدءًا بحبة قمح واحدة في المربع الأول، فإن العدد النهائي لحبوب القمح في جميع مربعات رقعة الشطرنج الـ 64 عند جمعها هو 2^ 64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615 (≈1.84 × 10^ 12)19 ).
  • الرياضيات  - الأساطير: تحكي أسطورة برج براهما عن معبد هندوسي يحتوي على غرفة كبيرة بثلاثة أعمدة، على أحدها 64 قرصًا ذهبيًا . والهدف من اللعبة الرياضية هو أن ينقل البراهمة في هذا المعبد جميع الأقراص إلى عمود آخر بحيث تكون مرتبة بنفس الترتيب، دون وضع قرص أكبر فوق قرص أصغر، مع تحريك قرص واحد فقط في كل مرة. باستخدام أبسط خوارزمية لتحريك الأقراص، سيستغرق الأمر 2^ 64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615 (≈1.84 × 10^ 15)19 ) دورة لإكمال المهمة (وهو نفس عدد دورات مسألة القمح ورقعة الشطرنج المذكورة أعلاه). [ 76 ]
  • الحوسبة  IPv6 : 18,446,744,073,709,551,616 (2 64 ; ≈1.84 × 1019 ) الشبكات الفرعية الفريدة الممكنة /64.
  • الرياضيات  - مكعب روبيك: يوجد 43,252,003,274,489,856,000 (≈4.33 × 1019 ) أوضاع مختلفة لمكعب روبيك 3×3×3.
  • قوة كلمة المرور : استخدام مجموعة الأحرف الـ 95 الموجودة على لوحات مفاتيح الكمبيوتر القياسية لكلمة مرور مكونة من 10 أحرف ينتج عنه رقم هائل يصعب حسابه، وهو 59,873,693,923,837,890,625 (95 × 10⁻⁵ ، أي ما يقارب 5.99 × 10⁻⁵) .19 ) التباديل.
  • الإنترنت – يوتيوب: يوجد 73,786,976,294,838,206,464 (2^ 66 ؛ ≈7.38 × 10^ 18)19 ) روابط فيديو محتملة على يوتيوب. [ 77 ]
  • الاقتصاد: تم تقدير التضخم المفرط في زيمبابوي في فبراير 2009 من قبل بعض الاقتصاديين بنسبة 10 سيكستليون بالمائة، [ 78 ] أو عامل 10 20 .
  • الرياضيات: 2 68 = 295,147,905,179,352,825,856 هو أول قوة للعدد اثنين تحتوي على جميع الأرقام العشرية. [ 79 ]

10 21

≈6.7 × 1021 شبكة سودوكو

( 1 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 7 ; المقياس القصير : واحد سيكستليون ; المقياس الطويل : واحد ألف تريليون، أو واحد تريليارد )

ISO: zetta- (Z)

  • جيو  – حبيبات الرمل: تشير التقديرات إلى أن جميع شواطئ العالم مجتمعة تحتوي على ما يقرب من 10 21 حبة رمل . [ 80 ]
  • الحوسبة  - التصنيع: توقعت شركة إنتل أن يكون هناك 1.2 × 10بلغ عدد الترانزستورات في العالم 21 ترانزستورًا بحلول عام 2015 [ 81 ] ، وقدّرت مجلة فوربس أن العدد الإجمالي هو 2.9 × 10تم شحن 21 ترانزستورًا حتى عام 2014. [ 82 ]
  • في الرياضيات: العدد 271 = 2,361,183,241,434,822,606,848 هو أكبر قوة معروفة للعدد اثنين لا تحتوي على الرقم 5 في تمثيلها العشري. [ 83 ] وينطبق الأمر نفسه على الرقم 7. [ 84 ]
  • الكيمياء: يوجد حوالي 5 × 1021 ذرة في قطرة ماء. [ 85 ]
  • الرياضيات  - سودوكو: يوجد 6,670,903,752,021,072,936,960 (≈6.7 × 1021 ) شبكات سودوكو 9×9 ممكنة (فريدة) . [ 86 ]
  • الحوسبة: 10,000,000,000,000,000,000,000 (10 22 )  – العدد الذي يمكن تمثيل جميع قوى العدد 10 بدقة تامة في تنسيق الفاصلة العائمة ذي الدقة المزدوجة IEEE . [ 87 ]
  • الرياضيات: أصغر مثال على 20 عددًا أوليًا بالضبط بين مضاعفات 100 هو 20,386,095,164,137,273,086,400  + n ، [ 69 ] لـ n = 1، 3، 7، 9، 13، 19، 21، 31، 33، 37، 49، 57، 63، 73، 79، 87، 91، 93، 97، 99. 
  • الرياضيات: 5³² = 23,283,064,365,386,962,890,625 هو أكبر قوة معروفة للعدد خمسة لا تحتوي على زوج من الأرقام المتساوية المتتالية. [ 88 ]
  • الرياضيات: 24,153,319,581,254,312,065,344 هو سادس وأكبر رقم معروف لسيارات الأجرة .
  • علم الفلك  – النجوم: 70 سيكستليون = 7 × 1022 ، وهو العدد التقديري للنجوم التي تقع ضمن نطاق التلسكوبات (حتى عام 2003). [ 89 ]
  • علم الفلك  – النجوم: في نطاق 10 23 إلى 10 24 نجمًا في الكون المرئي . [ 90 ]
  • الرياضيات: 146,361,946,186,458,562,560,000 (≈1.5 × 1023 ) هو العدد المثالي الوحدوي الخامس والأكبر المعروف.
  • الرياضيات: 357,686,312,646,216,567,629,137 (≈3.6 × 1023 ) هو أكبر عدد أولي قابل للقطع من اليسار .
تصور لمول من 1 مم 3 مكعبات مرتبة في مكعب طول ضلعه 84.4 كم (52.4 ميل) ، متراكبة على خرائط جنوب شرق إنجلترا ولندن (أعلى)، ولونغ آيلاند ومدينة نيويورك (أسفل) .  
  • الرياضيات: 2 78 = 302,231,454,903,657,293,676,544 هو أكبر قوة معروفة للعدد اثنين لا تحتوي على الرقم 8 في تمثيلها العشري. [ 91 ]
  • الكيمياء  - الفيزياء: ثابت أفوجادرو (6.022 140 76 × 10 23 ) هو عدد المكونات (مثل الذرات أو الجزيئات) في مول واحد من مادة ما، ويتم تعريفه من أجل الراحة على أنه يعبر عن رتبة الحجم التي تفصل بين المقياس الجزيئي والمقياس العياني .

10 24

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 8 ; المقياس القصير : واحد سيبتيليون ; المقياس الطويل : واحد كوادريليون)

ISO: يوتا- (Y)

10 27

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 9 ; المقياس القصير : أوكتيليون واحد ; المقياس الطويل : ألف كوادريليون، أو كوادريليارد واحد)

ISO: ronna- (R)

  • الرياضيات: 2 91 = 2,475,880,078,570,760,549,798,248,448 هو أكبر قوة معروفة للعدد اثنين لا تحتوي على الرقم '1' في تمثيلها العشري. [ 93 ]
  • علم الأحياء  – الذرات في جسم الإنسان: يحتوي جسم الإنسان العادي على ما يقرب من 7 × 1027 ذرة . [ 94 ]
  • الرياضيات: 2^ 93 = 9,903,520,314,283,042,199,192,993,792 هو أكبر قوة معروفة للعدد اثنين لا تحتوي على الرقم 6 في تمثيلها العشري. [ 95 ]
  • الرياضيات  - البوكر: عدد التوليفات الفريدة للأيدي والبطاقات المشتركة في لعبة تكساس هولدم لعشرة لاعبين هو تقريبًا 2.117 × 1028 .

10 30

5 × 10 30 خلية بكتيرية على الأرض

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 10 ; مقياس قصير : واحد نونيليون ; مقياس طويل : واحد كوينتيليون )

ISO: quetta- (Q)

10 33

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 11 ; المقياس القصير : ديسيليون واحد ; المقياس الطويل : ألف كوينتيليون واحد، أو كوينتيليارد واحد)

  • الرياضيات  - نجمة الإسكندر: يوجد منها 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000 (حوالي 7.24 × 10^ 18)34 ) مواقع مختلفة لنجمة الإسكندر .

10 36

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 12 ; مقياس قصير : واحد أونديسيليون ; مقياس طويل : واحد سيكستليون )

10 39

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 13 ; المقياس القصير : واحد من اثني عشر سيليون ; المقياس الطويل : واحد من ألف سيكستليون، أو واحد من سيكستليير )

  • علم الكونيات: يبلغ عدد إيدينجتون -ديراك حوالي 10 40 .
  • الرياضيات: 5 58 = 34,694,469,519,536,141,888,238,489,627,838,134,765,625 هو أكبر قوة معروفة للعدد خمسة لا تحتوي على الرقم '0' في تمثيلها العشري. [ 102 ]
  • الرياضيات: 97# × 2 5 × 3 3 × 5 × 7 = 69,720,375,229,712,477,164,533,808,935,312,303,556,800 (≈6.97 × 1040 هو المضاعف المشترك الأصغر لكل عدد صحيح من 1 إلى 100.

من 10 42 إلى 10 63

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 14 ; مقياس قصير : واحد تريسيليون ; مقياس طويل : واحد سيبتيليون )

  • الرياضيات: 141 × 2 141 + 1 = 393,050,634,124,102,232,869,567,034,555,427,371,542,904,833 (≈3.93 × 1044 ) هو العدد الأولي الثاني لكولين .
  • الرياضيات: يوجد 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000 (≈7.4 × 1045 ) التباديل الممكنة لمكعب روبيك الانتقامي (مكعب روبيك 4×4×4).
4.52 × 1046 وضعية شطرنج قانونية

من 10.63 إلى 10.100

( 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ; 1000 21 ; المقياس القصير : واحد فيجينتيليون ; المقياس الطويل : واحد ألف ديسيليون ، أو واحد ديسيلارد )

من 10 إلى 1000 (جوجول واحد) إلى 10 إلى 1000

≈2.08 × 10170 وضعيةقانونية في لعبة غو

( 10 0 ...

من 1000 إلى 1000000

10 1,000,000 إلى 10 10 100 (واحد غوغولبلكس)

نمو الأرقام في أكبر عدد أولي معروف

أكبر من 10 10 100

(واحد غوغولبلكس ؛ 10 غوغول ؛ المقياس القصير والمقياس الطويل : غوغولبلكس)

  • لعبة غو: هناك ما لا يقل عن 1010108 لعبة غو قانونية. [ 139 ]
  • لعبة غو: يوجد على الأكثر 10171 لعبة قانونية من لعبة غو. [ 140 ]
  • الرياضيات  - الأدب: يبلغ عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها ترتيب الكتب في مكتبة بابل لخورخي لويس بورخيس حوالي10101834102{\displaystyle 10^{10^{1\,834\,102}}}، مضروب عدد الكتب في مكتبة بابل.
  • الرياضيات: F 18233954 =2218233954+1103.733937×105488966{\displaystyle 2^{2^{18\,233\,954}}+1\approx 10^{3.733937\times 10^{5\,488\,966}}}وهو أكبر عدد مركب معروف لفيرما اعتبارًا من عام 2025. [ 141 ]
  • علم الكونيات: في نظرية التضخم الفوضوي ، التي اقترحها الفيزيائي أندريه لينده ، يُعد كوننا واحدًا من أكوان عديدة أخرى ذات ثوابت فيزيائية مختلفة ، نشأت كجزء من قسمنا المحلي من الكون المتعدد ، نتيجةً لفراغ لم يتحلل إلى حالته الأرضية . ووفقًا لليندي وفانشورين، يبلغ العدد الإجمالي لهذه الأكوان حوالي101010٠٠٠٠٠٠{\displaystyle 10^{10^{10\,000\,000}}}[ 142 ]
  • الرياضيات:10101034{\displaystyle 10^{\,\!10^{10^{34}}}}، رتبة مقدار الحد الأعلى الذي حدث في برهان Skewes (وقد تم تقدير هذا لاحقًا بأنه أقرب إلى 1.397 × 10 316 ).
  • الرياضيات:2217291210101038.332150{\displaystyle 2^{2^{1729^{12}}}\approx 10^{10^{10^{38.332150}}}}هو أصغر عامل يكون فيه خوارزمية الضرب لهارفي وفان دير هوفن (2019) [ 143 ] أسرع من خوارزمية شونهاج-ستراسن .
  • علم الكونيات: يُقدّر عدد وحدات بلانك الزمنية اللازمة للتقلبات الكمومية والنفق الكمومي لتوليد انفجار عظيم جديد بـ10101056{\displaystyle 10^{10^{10^{56}}}}.
  • الرياضيات:101010100{\displaystyle 10^{\,\!10^{10^{100}}}}، وهو عدد من عائلة غوغول يُسمى غوغولبليكسبلكس، أو غوغولبليكسيان، أو غوغولدوبلكس. 1 متبوعًا بـ غوغولبليكس من الأصفار، أو 10 غوغولبليكس
  • علم الكونيات: يُقدّر الحد الأقصى لحجم الكون بأكمله بحوالي101010122{\displaystyle 10^{10^{10^{122}}}}[ 144 ]
  • الرياضيات:101010963{\displaystyle 10^{\,\!10^{10^{963}}}}، رتبة مقدار حد أعلى آخر في برهان Skewes .
  • الرياضيات:10101010100{\displaystyle 10^{\,\!10^{10^{10^{100}}}}}، أو googoltriplex، أو googolplexianth، أو googolplexplexplex، واحد متبوعًا بأصفار googolplexplex.
  • الرياضيات:10↑ ↑100{\displaystyle {10\uparrow \uparrow 100}}، وهو رقم يسمى giggol، وهو 10 مكرر إلى 100. [ 145 ] وقد تم صياغته عن طريق تعديل صوت حرف العلة في كلمة "googol".
  • الرياضيات: تقع ميجا ستاينهاوس بين10↑ ↑257{\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257}و10↑ ↑258{\displaystyle 10\uparrow \uparrow 258}.
  • الرياضيات: g 1 =3↑ ↑ ↑ ↑3{\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3}، ويسمى غراهال. [ 146 ] انظر رقم غراهام .
  • في الرياضيات: عدد موسر، "2 في شكل ميغا غون" وفقًا لترميز شتاينهاوس-موسر ، يساوي تقريبًا1010↑ ↑25710{\displaystyle 10\uparrow ^{10\uparrow \uparrow 257}10}أما أرقامها الأربعة الأخيرة فهي ...1056.
  • الرياضيات: عدد غراهام ، المعرّف على أنه g 64 حيث g 1 كما سبق و g n =3زن-13{\displaystyle 3\uparrow ^{g_{n-1}}3}الأرقام العشرة الأخيرة هي ...2464195387، وتظهر كحل للحد الأعلى لمشكلة في نظرية رامزي .
  • الرياضيات: TREE(3) : يظهر هذا العدد في سياق نظرية حول الأشجار في نظرية المخططات . يصعب تمثيل هذا العدد، ولكن أحد الحدود الدنيا الضعيفة هو A A (187196) (1)، حيث A(n) هي صيغة من صيغ دالة أكرمان .
  • الرياضيات: SSCG(3) : يظهر في سياق نظرية روبرتسون-سيمور . ومن المعروف أنه أكبر من TREE(3).
  • الرياضيات: العدد الصحيح المتسامي: مجموعة من الأعداد تم تعريفها في عام 2000 بواسطة هارفي فريدمان ، وتظهر في نظرية البرهان. [ 147 ]
  • الرياضيات: عدد رايو هو عدد كبير سُمّي نسبةً إلى أغوستين رايو، ويُزعم أنه أكبر عدد سُمّي على الإطلاق. [ 148 ] وقد عُرِّف لأول مرة في "مبارزة الأعداد الكبيرة" في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في 26 يناير 2007. [ 149 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. سلون، ن.  ج.  أ. (محرر)، "المتتالية A188545" ، الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة ، مؤسسة OEIS
  2. ^ إريكسون ، جيف. نيفاش، غابرييل؛ Xu، Junyan (يونيو 2021)، “Fusible Numbers and Peano arithmetic” ، وقائع ندوة ACM/IEEE السنوية السادسة والثلاثين حول المنطق في علوم الكمبيوتر (LICS 2021) ، IEEE، الصفحات من 1 إلى 13، أرخايف : 2003.14342 ، doi : 10.1109/lics52264.2021.9470703 ، ISBN  978-1-6654-4895-6
  3. تشارلز كيتل وهربرت كرومر (1980). الفيزياء الحرارية (الطبعة الثانية) . شركة دبليو إتش فريمان. ص 53. ISBN  978-0-7167-1088-2.
  4. روبرت ماثيوز (22 يوليو 2009). "ما هي احتمالات خلط أوراق اللعب بالترتيب الصحيح؟" . ساينس فوكس . تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2018 .
  5. www.BridgeHands.com، قسم المبيعات. "احتمالات متنوعة: احتمالات لعبة البريدج" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2009-10-03.
  6. "الاحتمالات في لعبة الكينو" . mathproblems.info .
  7. ويلكو، دانيال (16 مارس 2023). "الاحتمالات غير المنطقية لتوقع نتائج مثالية في بطولة الرابطة الوطنية لرياضة الجامعات" . NCAA.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2023 .
  8. والرافين، ب. ل.؛ ليبك، هـ. ج. (1963). "حساسية النقرة المركزية للعين البشرية في نطاق الأشعة تحت الحمراء القريبة". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية . 53 (6): 765-766 . رمز Bibcode : 1963JOSA...53..765W . doi : 10.1364/josa.53.000765 . PMID 13998626 . 
  9. "احتمالات الفوز في اليانصيب" . lottery.co.uk . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-12-06 .
  10. كورتني تايلور. "احتمالية الحصول على رويال فلاش في لعبة البوكر" . موقع ThoughtCo . تم ​​الاطلاع عليه بتاريخ 10 ديسمبر 2018 .
  11. "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت البنية الدقيقة" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تاريخ الاسترجاع: 18 مايو 2024 .
  12. (التسلسل A000396 في OEIS )
  13. "لويا جيرغا: شيوخ أفغان يرفضون 'رقم 39 الخاص بالقواد'"" . بي بي سي نيوز . 17 نوفمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 3 أبريل 2025. "
  14. (التسلسل A052486 في OEIS )
  15. "التقرير الرئيسي لتعداد سكان جزر كوك لعام 2016" (ملف PDF) . 6 ديسمبر 2024. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 31 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 ديسمبر 2024 .
  16. (التسلسل A192545 في OEIS )
  17. "خدمات 911 وE911 | لجنة الاتصالات الفيدرالية" . www.fcc.gov . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 مايو 2025 .
  18. (التسلسل A065341 في OEIS )
  19. (التسلسل A068994 في OEIS )
  20. بيترسون-ويثورن، تشيس. "قائمة فوربس السنوية الثامنة والثلاثون لأثرياء العالم: حقائق وأرقام 2024" . فوربس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 مارس 2025 .
  21. ماسون، دبليو إس؛ سيل، جي؛ سامرز، جيه (1980-12-01). "فيروس بط بكين ذو صلة بنيوية وبيولوجية بفيروس التهاب الكبد ب البشري" . مجلة علم الفيروسات . 36 (3): 829-836 . doi : 10.1128/JVI.36.3.829-836.1980 . ISSN 0022-538X . PMC 353710. PMID 7463557 .   
  22. "الفراشات" . مؤسسة سميثسونيان . تم الاسترجاع في 27 نوفمبر 2020 .
  23. 1 2 "الإنسان العاقل - متصفح جينوم Ensembl 87" . www.ensembl.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25-05-2017 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-01-2017 .
  24. "مكعب التروس (نوع من الألغاز) - ويكي Speedsolving.com" . www.speedsolving.com . تاريخ الاسترجاع: 16-05-2025 .
  25. "قائمة تصنيف باي العالمية" . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 29-06-2017.
  26. التسلسل A146025 في الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة
  27. التسلسل A258107 في الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة
  28. "أروع التحف! 131071" . t5k.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2025-04-03 .
  29. سلون، ن. ج. أ. (محرر). "المتتالية A380000" . الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS . تاريخ الاسترجاع: 22 مارس 2025 .  
  30. «تقرير كيو يُحصي عدد النباتات في العالم» . بي بي سي نيوز . 9 مايو 2016. تاريخ الاطلاع: 27 نوفمبر 2020 .
  31. "تقديرات تشير إلى انخفاض عدد أنواع النباتات المزهرة بمقدار 600,000 نوع" . phys.org . تاريخ الاطلاع: 28 نوفمبر 2020 .
  32. جاكوب. "كم عدد ألعاب الفيديو الموجودة؟" . غيمينغ شيفت . تم الاسترجاع في 28 نوفمبر 2020 .
  33. كيبريك، أ.ع. (2001). "اللغة القديمة (القوقازية - الداغستانية)"، دليل علم التشكل ، بلاكويل، ص 468
  34. جود، د.ب.، وويزيكي، ج. (1975). اللون في الأعمال والعلوم والصناعة . سلسلة وايلي في البصريات البحتة والتطبيقية ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي-إنترساينس . ص 388. ISBN   978-0-471-45212-6.
  35. مكعب الديناصور / مكعب قوس قزح / لعبة تحريك الدماغ - صفحة ألغاز ياب
  36. كوين، تيم (26 مارس 2022). "كم عدد قنوات يوتيوب الموجودة؟" . تيم كوين . تم الاسترجاع في 28 مارس 2022 .
  37. 1 2 (التسلسل A070177 في OEIS )
  38. "محول بلوف" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12-08-2005.
  39. "لعبة روبيك دومينو" . www.jaapsch.net .
  40. (التسلسل A260814 في OEIS )
  41. "تعلم لغة ليغو! - المصطلحات الأساسية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 يونيو 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مارس 2025 . مدونة الطوب .
  42. ^ روشانزامير ، علي (10 ديسمبر 2013). "أستاذ الرياضيات في ميد ليغو كلودسر" . جامعة كوبنهاجن كلية العلوم . مؤرشفة من الأصلي في 2 أبريل 2015 . تم الاسترجاع في 29 مارس 2025 .
  43. "كم عدد السيارات الموجودة في العالم؟" . carsguide . 6 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2020 .
  44. ماستر، فرح (17 يناير 2024). "انخفاض عدد سكان الصين للعام الثاني على التوالي، مع تسجيل أدنى معدل مواليد على الإطلاق" . رويترز . تاريخ الاسترجاع: 17 يناير 2024 .
  45. "توقعات سكان العالم - شعبة السكان - الأمم المتحدة" . population.un.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يوليو 2023 .
  46. "كم عدد حسابات مستخدمي Gmail في العالم؟ | blog.gsmart.in" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 نوفمبر 2020 .
  47. كريستوف بارون (2015). "مستخدمو فيسبوك حول العالم 2016 | ستاتيستا" . ستاتيستا . statista.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 سبتمبر 2016.
  48. "مكتب الإحصاء يتوقع تعداد سكان الولايات المتحدة والعالم في يوم رأس السنة الجديدة" . commerce.gov . 3 يناير 2024. تم الاطلاع عليه في 2 يونيو 2024 .
  49. 1 2 "ميكروبات الأرض على سطح القمر" . Science@Nasa. 1 سبتمبر 1998. مؤرشف من الأصل في 23 مارس 2010. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2010 .
  50. سلون، ن. ج. أ. (محرر). "المتتالية A000001 (عدد المجموعات من الرتبة n )" . الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS.  
  51. "كم عدد الكواكب في مجرة ​​درب التبانة؟ | الكمية والموقع والحقائق الرئيسية" . الكواكب التسعة . 29 سبتمبر 2020. تاريخ الاسترجاع : 28 نوفمبر 2020 .
  52. يناير 2013، فريق عمل Space.com 02 (2 يناير 2013). "100 مليار كوكب فضائي تملأ مجرتنا درب التبانة: دراسة" . Space.com . تاريخ الاسترجاع: 28 نوفمبر 2020 .{{cite web}}: صيانة CS1: الأسماء الرقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
  53. إليزابيث هاول، كم عدد النجوم في درب التبانة؟ مؤرشف في 2016-05-28 في Wayback Machine ، Space.com، 21 مايو 2014 (نقلاً عن تقديرات من 100 إلى 400 مليار).
  54. «على حد علمنا، لم يكن هناك تقدير فعلي ومباشر لعدد الخلايا أو العصبونات في الدماغ البشري بأكمله حتى عام 2009. وقدّم ويليامز وهيروب (1988) تقريبًا معقولًا، استنادًا إلى تجميع الأعداد الجزئية في الأدبيات العلمية. وقدّر هذان الباحثان عدد العصبونات في الدماغ البشري بحوالي 85 مليارًا [...] ومع ذلك، ومع التقديرات الأحدث التي تتراوح بين 21 و26 مليار عصبون في القشرة المخية (بيلفيج وآخرون، 2008) و101 مليار عصبون في المخيخ (أندرسن وآخرون، 1992)، فإن العدد الإجمالي للعصبونات في الدماغ البشري سيرتفع إلى أكثر من 120 مليار عصبون.» هيركولانو-هوزيل، سوزانا (2009). «الدماغ البشري بالأرقام: دماغ رئيسيات مُكبَّر خطيًا» . فرونت. هيوم. نيوروساينس . 3:31 . doi : 10.3389/ neuro.09.031.2009 . PMC 2776484. PMID 19915731 .  
  55. كابيتسا، سيرجي ب. (1996). "النظرية الظاهراتية لنمو سكان العالم". الفيزياء - أوسبيخي . 39 (1): 57-71 . Bibcode : 1996PhyU...39...57K . doi : 10.1070/pu1996v039n01abeh000127 . S2CID 250877833 . (بالإشارة إلى نطاق يتراوح بين 80 و150 مليارًا، استنادًا إلى KM Weiss، علم الأحياء البشري 56637، 1984، وN. Keyfitz، علم السكان الرياضي التطبيقي، نيويورك: وايلي، 1977). أشار C. Haub، في مقالته "كم عدد البشر الذين عاشوا على الأرض؟" المنشورة في مجلة Population Today ، المجلد 23، العدد 2، الصفحات 5-6، إلى تقديرٍ بلغ 105 مليارات ولادة منذ 50000 قبل الميلاد، وتم تحديثه إلى 107 مليارات ولادة حتى عام 2011 في Haub، Carl (أكتوبر 2011). "كم عدد البشر الذين عاشوا على الأرض؟" . مكتب المراجع السكانية . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه في 29 أبريل 2013 .(بسبب ارتفاع معدل وفيات الرضع في العصور ما قبل الحديثة، فإن ما يقرب من نصف هذا العدد لم يكن ليعيش بعد مرحلة الرضاعة).
  56. أنواع مكعب روبيك - صفحة ألغاز ياب
  57. "جرعات الصفائح الدموية، ودواعي الاستعمال، والتفاعلات الدوائية، والآثار الجانبية، والمزيد" . reference.medscape.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 أكتوبر 2022 .
  58. "سباقات الأعداد الأولية" (ملف PDF) . granville.dvi . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يناير 2024 .
  59. هوليس، مورغان (13 أكتوبر 2016). "كونٌ يضم تريليوني مجرة" . الجمعية الفلكية الملكية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 نوفمبر 2017 .
  60. جوناثان آموس (3 سبتمبر 2015). "يبلغ عدد أشجار الأرض 'ثلاثة تريليونات'"" . بي بي سي. مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2017.
  61. زافيير غوردون (أكتوبر 2004). "حساب أصفار دالة زيتا" . مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2011. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2010 .
  62. هاتون، إيان أ.؛ غالبريث، إريك د.؛ ميرلو، نونو س.ك.؛ ميتينين، تيمو ب.؛ سميث، بنجامين ماكدونالد؛ شاندر، جيفري أ. (2023-09-26). "عدد الخلايا البشرية وتوزيع أحجامها" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 120 (39) e2303077120. Bibcode : 2023PNAS..12003077H . doi : 10.1073 / pnas.2303077120 . ISSN 0027-8424 . PMC 10523466. PMID 37722043 .   
  63. سيندر، رون؛ فوكس، شاي؛ ميلو، رون (19 أغسطس/آب 2016). "تقديرات منقحة لعدد الخلايا البشرية والبكتيرية في الجسم" . مجلة PLOS Biology . 14 (8) e1002533. doi : 10.1371/journal.pbio.1002533 . ISSN 1545-7885 . PMC 4991899. PMID 27541692 .   
  64. هاروكا إيواو، إيما (14 مارس 2019). "باي في السماء: حساب رقم قياسي بلغ 31.4 تريليون رقم من ثابت أرخميدس على جوجل كلاود" . مؤرشف من الأصل في 19 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه في 12 أبريل 2019 .
  65. ألكسندر يي، محرر. (2 أبريل 2025). "y-cruncher - برنامج باي متعدد الخيوط" . نمبر وورلد .
  66. كوخ، كريستوف. الفيزياء الحيوية للحوسبة: معالجة المعلومات في الخلايا العصبية المفردة. مطبعة جامعة أكسفورد، 2004.
  67. سافاج، دي سي (1977). "علم البيئة الميكروبية للجهاز الهضمي". المراجعة السنوية لعلم الأحياء الدقيقة . 31 : 107-133 . doi : 10.1146/annurev.mi.31.100177.000543 . PMID 334036 . 
  68. بيرغ، ر. (1996). "الميكروبات المعوية الأصلية". اتجاهات في علم الأحياء الدقيقة . 4 (11): 430-435 . doi : 10.1016/0966-842X(96)10057-3 . PMID 8950812 . 
  69. 1 2 3 سلون، ن. ج. أ. (محرر). "المتتالية A186311 (أصغر قرن من 100 ألف إلى 100 ألف + 99 مع n عدد أولي بالضبط)" . الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS . تاريخ الاسترجاع: 16 يونيو 2023 .  
  70. بيرت هولدوبلر وإي أو ويلسون، الكائن الخارق: جمال وأناقة وغرابة مجتمعات الحشرات، نيويورك: 2009، دبليو دبليو نورتون، صفحة 5
  71. "VDURA وPhison تستعرضان قوتهما في SC24 - رفع الرجل القوي هافثور يوليوس بيورنسون أكثر من 282.624 بيتابايت من البيانات" . www.businesswire.com (بيان صحفي) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 نوفمبر 2024 .
  72. ^ سيلفا، توماس أوليفيرا إي. "التحقق من تخمين غولدباخ" . تم الاسترجاع في 11 أبريل 2021 .
  73. "الذكرى الستون لصناعة الإلكترونيات الدقيقة" . رابطة صناعة أشباه الموصلات. 13 ديسمبر 2007. مؤرشف من الأصل في 13 أكتوبر 2008. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2010 .
  74. التسلسل A131646 مؤرشف بتاريخ 2011-09-01 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) ضمن موسوعة التسلسلات العددية على الإنترنت
  75. " موسوعة سميثسونيان: عدد الحشرات " مؤرشفة بتاريخ 28 ديسمبر 2016 على موقع Wayback Machine . أعدها قسم علم الأحياء المنهجي، شعبة علم الحشرات، المتحف الوطني للتاريخ الطبيعي ، بالتعاون مع خدمات الاستعلامات العامة، مؤسسة سميثسونيان . تاريخ الوصول: 27 ديسمبر 2016. حقائق حول أعداد الحشرات. تشير إلى أن عدد الحشرات على الأرض يبلغ حوالي 10 كوينتيليون (10¹⁹ ) .
  76. إيفان موسكوفيتش ، 1000 فكرة لعب: ألغاز، مفارقات، أوهام وألعاب ، دار نشر وركمان، 2001، رقم ISBN 0-7611-1826-8.
  77. "هل سينفد مخزون معرّفات الفيديو على يوتيوب؟" . توم سكوت. 21 مارس 2016.
  78. "مصادرة عشرات المزارع في زيمبابوي"" . بي بي سي . 23 فبراير 2009. مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2009. تم الاطلاع عليه في 14 مارس 2009. "
  79. (التسلسل A137214 في OEIS )
  80. "أن ترى الكون في حبة رمل من رمال تارانكي" .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  81. «تتوقع شركة إنتل وجود 1200 كوينتيليون ترانزستور في العالم بحلول عام 2015» . مؤرشف من الأصل بتاريخ 5 أبريل 2013.
  82. هاندي، جيم. "كم عدد الترانزستورات التي تم شحنها على الإطلاق؟ - فوربس" . فوربس . مؤرشف من الأصل في 30 يونيو 2015. تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر 2015 .
  83. (التسلسل A035060 في OEIS )
  84. (التسلسل A035062 في OEIS )
  85. هيلمنستين، آن (27 أغسطس 2019). "حساب عدد الذرات والجزيئات في قطرة ماء" . ThoughtCo . آن ماري هيلمنستين، دكتوراه . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2025 .
  86. "تعداد سودوكو" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2006-10-06.
  87. ريغان، ريك (11 أغسطس 2011). "لماذا تكون قوى العدد عشرة حتى 10^ 22 مطابقة تمامًا لأضعافها؟" . استكشاف النظام الثنائي . ريك ريغان . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2025 .
  88. (التسلسل A050726 في OEIS )
  89. "إحصاء النجوم: فلكي من الجامعة الوطنية الأسترالية يحقق أفضل نتائجه حتى الآن" . الجامعة الوطنية الأسترالية. 17 يوليو 2003. مؤرشف من الأصل في 24 يوليو 2005. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2010 .
  90. "علماء الفلك يحصون النجوم" . بي بي سي نيوز. 22 يوليو 2003. مؤرشف من الأصل في 13 أغسطس 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يوليو 2006 ."تريليونات من الكواكب الأرضية قد تدور حول 300 سيكستيليون نجم" فان دوكوم، بيتر جي؛ تشارلي كونروي (2010). "مجموعة كبيرة من النجوم منخفضة الكتلة في المجرات الإهليلجية اللامعة". مجلة نيتشر . 468 (7326): 940-942 . arXiv : 1009.5992 . Bibcode : 2010Natur.468..940V . doi : 10.1038/nature09578 . PMID 21124316. S2CID 205222998 .  "كم عدد النجوم؟" مؤرشف بتاريخ 22 يناير 2013 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) ؛ انظر كتلة الكون المرئي
  91. (التسلسل A035063 في OEIS )
  92. (التسلسل A007377 في OEIS )
  93. (التسلسل A035057 في OEIS )
  94. "أسئلة وأجوبة - كم عدد الذرات في جسم الإنسان؟" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2003-10-06.
  95. (التسلسل A035061 في OEIS )
  96. ويليام ب. ويتمان؛ ديفيد س. كولمان؛ ويليام ج. ويبي (1998). "بدائيات النوى: الأغلبية غير المرئية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 95 (12): 6578-6583 . Bibcode : 1998PNAS...95.6578W . doi : 10.1073/pnas.95.12.6578 . PMC 33863. PMID 9618454 .  
  97. (التسلسل A035059 في OEIS )
  98. (التسلسل A030700 في OEIS )
  99. (التسلسل A035064 في OEIS )
  100. نوير، ر. (18 يوليو 2015). "إحصاء جميع الحمض النووي على الأرض" . صحيفة نيويورك تايمز . نيويورك. الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . مؤرشف من الأصل في 1 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 28 مارس 2025 . 
  101. (التسلسل A050723 في OEIS )
  102. (التسلسل A008839 في OEIS )
  103. (التسلسل A035058 في OEIS )
  104. جون ترومب (2010). "ملعب الشطرنج الخاص بجون" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2014-06-01.
  105. 1 2 ميريكل، جيمس ج. (محرر). "المتتالية A217379 (الأعداد ذات قوى غير رقمية كاملة لحجم السجل (باستثناء مضاعفات 10).)" . الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS . تم الاسترجاع في 17 مارس 2021 .
  106. تعاون بلانك (2016). "نتائج بلانك 2015. الثالث عشر. المعلمات الكونية (انظر الجدول 4 في الصفحة 31 من pfd)" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Bibcode : 2016A & A...594A..13P . doi : 10.1051/0004-6361/201525830 . S2CID 119262962 . 
  107. (التسلسل A050724 في OEIS )
  108. بول زيمرمان ، " أكبر 50 عاملاً تم العثور عليها بواسطة ECM مؤرشفة في 2009-02-20 في Wayback Machine ".
  109. ماثيو تشامبيون، "ردًا على: كم عدد الذرات التي يتكون منها الكون؟" مؤرشف في 11 مايو 2012 في أرشيف الإنترنت ، 1998
  110. خريطة العالم (WMAP) - محتوى الكون ، مؤرشفة بتاريخ 26 يوليو 2016 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine ). Map.gsfc.nasa.gov (16 أبريل 2010). تم الاطلاع عليها بتاريخ 1 مايو 2011.
  111. "أسماء الأعداد الكبيرة والصغيرة" . bmanolov.free.fr . صفحات متنوعة من تأليف بوريسلاف مانولوف. مؤرشفة من الأصل بتاريخ 30-09-2016.
  112. سلون، ن. ج. أ. (محرر). "المتتالية A166981 (أعداد فائقة الوفرة ذات تركيب عالٍ)" . الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS.  
  113. "قطع أثرية مميزة! 68647...57151 (157 رقمًا)" . t5k.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أبريل 2025 .
  114. "حساب المواقف القانونية في لغة Go" . tromp.github.io . تم ​​الاطلاع عليه بتاريخ 26 فبراير 2026 .
  115. هانكي، ستيف؛ كروس، نيكولاس. "جدول التضخم المفرط" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 مارس 2021 .
  116. "ريتشارد إلدريج" . مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2020.
  117. ستول، دوغلاس؛ ديميشيل، باتريك (2011)، "تأثيرζ(s){\displaystyle \zeta (s)}الأصفار المركبة علىπ(x){\displaystyle \pi (x)}لx<101013{\displaystyle x<10^{10^{13}}}رياضيات الحساب ، 80 (276): 2381– 2394، doi : 10.1090/S0025-5718-2011-02477-4 ، MR 2813366 
  118. زيغوفيتز، ستيفاني (2010)، حول المنطقة الموجبة لـπ(x)-لي(x){\displaystyle \pi (x)-\operatorname {li} (x)}(ماجستير)، رسالة ماجستير، معهد مانشستر للعلوم الرياضية، كلية الرياضيات، جامعة مانشستر
  119. تايلور ، واشنطن؛ وانغ، يي-نان (ديسمبر 2015). "هندسة نظرية F مع معظم فراغات التدفق". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2015 (12): 1-21 . arXiv : 1511.03209 . doi : 10.1007 / JHEP12(2015)164 .
  120. "الأعداد المركبة للغاية" . wwwhomes.uni-bielefeld.de . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 نوفمبر 2025 .
  121. "أفضل عشرين: عدد فيبوناتشي" . primes.utm.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مارس 2025 .
  122. "أفضل عشرين: رقم لوكاس" . primes.utm.edu . تم الاطلاع عليه في 2 أبريل 2025 .
  123. "PrimePage Primes: Repunit" . t5k.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2026 .
  124. كريس كالدويل، أفضل عشرين: صوفي جيرمان (ص) في الصفحات الرئيسية .
  125. كريس كالدويل، أفضل عشرين: توأم في الصفحات الرئيسية .
  126. "Henri & Renaud Lifchitz's PRP Top - Search by form" . www.primenumbers.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 أبريل 2025 .
  127. من الفقرة الثالثة من القصة: "يحتوي كل كتاب على 410 صفحات؛ كل صفحة، 40 سطرًا؛ كل سطر، حوالي 80 حرفًا أسود." هذا يعني 410 × 40 × 80 = 1,312,000 حرفًا. تخبرنا الفقرة الخامسة أن "هناك 25 رمزًا إملائيًا" بما في ذلك المسافات وعلامات الترقيم. يتم إيجاد قيمة العدد الناتج بأخذ اللوغاريتمات. ومع ذلك، فإن هذه العملية الحسابية تعطي حدًا أدنى فقط لعدد الكتب لأنها لا تأخذ في الاعتبار الاختلافات في العناوين - فالراوي لا يحدد حدًا لعدد الأحرف على غلاف الكتاب. لمزيد من المناقشة حول هذا الموضوع، انظر: بلوخ، ويليام غولدبلوم. الرياضيات غير القابلة للتصور لمكتبة بابل لبورخيس . مطبعة جامعة أكسفورد: أكسفورد، 2008.
  128. غاري بارنز، تخمينات وبراهين ريزل. مؤرشف بتاريخ 12 أبريل 2021 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  129. 1 2 كريس كالدويل، أعداد ميرسين الأولية: التاريخ والنظريات والقوائم في صفحات الأعداد الأولية .
  130. أفضل سجلات PRP، ابحث عن  : F(n) . تم الاسترجاع بتاريخ 25-03-2025.
  131. كريس كالدويل، أفضل عشرين: الكلمات المتناظرة في الصفحات الرئيسية .
  132. كريس كالدويل، أفضل عشرين: الأعداد الأولية العاملية مؤرشفة في 10-04-2013 في Wayback Machine في The Prime Pages .
  133. كريس كالدويل، أفضل عشرين: بريموريال في الصفحات الرئيسية .
  134. كالدول، كريس، "أكبر الأعداد الأولية المعروفة" ، صفحات الأعداد الأولية ، مؤرشف من الأصل في 9 نوفمبر 2013 ، تم استرجاعه في 7 أبريل 2025; "قاعدة بيانات الأعداد الأولية: 81*2^20498148+1" ، صفحات الأعداد الأولية ، تم الاطلاع عليها في 7 أبريل 2025
  135. " أفضل تسجيلات هنري ورينو ليفشيتز في مجال الأعداد الأولية" . www.primenumbers.net
  136. 1 2 كريس كالدويل، أفضل عشرين: أكبر الأعداد الأولية المعروفة في صفحات الأعداد الأولية .
  137. سلون، ن. ج. أ. (محرر). "التسلسل A056193" . الموسوعة الإلكترونية لتسلسلات الأعداد الصحيحة . مؤسسة OEIS.  
  138. asantos (15 ديسمبر 2007). "جوجول وجوجولبليكس لكارل ساجان" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 ديسمبر 2021 - عبر يوتيوب.
  139. والرايت، ماثيو؛ ترومب، جون (2016). "مجموعة غوغولبلكس من ألعاب غو". الحواسيب والألعاب . 10068 : 191-201 . doi : 10.1007/978-3-319-50935-8_18 .
  140. Tromp and Farnebäck 2007خطأ في الاستشهاد: تم استدعاء المرجع المسمى ولكن لم يتم تعريفه مطلقًا (انظر صفحة المساعدة ).
  141. "حالة التمويل بمعامل فيرما" . www.prothsearch.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 مارس 2026 .
  142. زيغا، ليزا "الفيزيائيون يحسبون عدد الأكوان المتوازية" مؤرشف في 2011-06-06 في Wayback Machine ، PhysOrg ، 16 أكتوبر 2009.
  143. ^ هارفي ، ديفيد. فان دير هوفن، يوريس (2021). "ضرب الأعداد الصحيحة في الوقت المناسبيا(نسجلن){\displaystyle O(n\log n)}( ملف PDF) . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 193 (2): 563-617 . doi : 10.4007/annals.2021.193.2.4 . MR 4224716. S2CID 109934776 .  
  144. دون ن. بيج، جامعة كورنيل (2007). "تحدي ساسكيند لاقتراح هارتل-هوكينغ بعدم وجود حدود والحلول الممكنة". مجلة علم الكونيات وفيزياء الجسيمات الفلكية . 2007 (1): 004. arXiv : hep-th/0610199 . Bibcode : 2007JCAP...01..004P . doi : 10.1088/1475-7516/2007/01/004 . S2CID 17403084 . 
  145. "مكاشطات اللانهاية" . www.polytope.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 ديسمبر 2025 .
  146. "فوركال - أعداد آريكس الكبيرة" . sites.google.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 ديسمبر 2025 .
  147. هـ. فريدمان، الأعداد الصحيحة الضخمة في الحياة الواقعية (تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-02-06)
  148. "رقم سي إتش رايو" . بودكاست عامل الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 مارس 2014 .
  149. كير، جوش (7 ديسمبر 2013). "مسابقة تسمية أكبر رقم" . مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 27 مارس 2014 .