نظرية الكشف

نظرية الكشف أو نظرية كشف الإشارة هي وسيلة لقياس القدرة على التمييز بين الأنماط الحاملة للمعلومات (تسمى التحفيز في الكائنات الحية، والإشارة في الآلات) والأنماط العشوائية التي تشتت الانتباه عن المعلومات (تسمى الضوضاء ، وتتكون من المحفزات الخلفية والنشاط العشوائي لآلة الكشف والجهاز العصبي للمشغل).

في مجال الإلكترونيات ، استعادة الإشارة هي فصل مثل هذه الأنماط عن الخلفية المقنعة. ^[1]

وفقًا للنظرية، هناك عدد من العوامل التي تحدد كيفية اكتشاف نظام الكشف للإشارة، ومستويات العتبة الخاصة به. يمكن للنظرية أن تشرح كيف يؤثر تغيير العتبة على القدرة على التمييز، وغالبًا ما تكشف عن مدى تكيف النظام مع المهمة أو الغرض أو الهدف الذي يهدف إليه. عندما يكون نظام الكشف إنسانًا، يمكن أن تؤثر خصائص مثل الخبرة والتوقعات والحالة الفسيولوجية (مثل التعب) وعوامل أخرى على العتبة المطبقة. على سبيل المثال، قد يكون الحارس في زمن الحرب من المرجح أن يكتشف منبهات أضعف من نفس الحارس في زمن السلم بسبب معيار أقل، ومع ذلك قد يكون من المرجح أيضًا أن يعامل المنبهات غير الضارة على أنها تهديد.

تم إنجاز الكثير من العمل المبكر في نظرية الكشف من قبل باحثي الرادار . ^[2] بحلول عام 1954، تم تطوير النظرية بالكامل على الجانب النظري كما وصفها بيترسون وبيردسال وفوكس ^[3] ووضع الأساس للنظرية النفسية ويلسون ب. تانر وديفيد م. جرين وجون أ. سويتس ، أيضًا في عام 1954. ^[4] تم استخدام نظرية الكشف في عام 1966 من قبل جون أ. سويتس وديفيد م. جرين للفيزياء النفسية . ^[5] انتقد جرين وسويتس الأساليب التقليدية للفيزياء النفسية لعدم قدرتها على التمييز بين الحساسية الحقيقية للموضوعات وتحيزات استجابتهم (المحتملة) . ^[6]

تستخدم نظرية الكشف في العديد من المجالات مثل التشخيص من أي نوع، ومراقبة الجودة ، والاتصالات ، وعلم النفس . ويشبه هذا المفهوم نسبة الإشارة إلى الضوضاء المستخدمة في العلوم ومصفوفات الارتباك المستخدمة في الذكاء الاصطناعي . كما يمكن استخدامها في إدارة الإنذار ، حيث من المهم فصل الأحداث المهمة عن الضوضاء الخلفية .

تُستخدم نظرية اكتشاف الإشارة (SDT) عندما يريد علماء النفس قياس الطريقة التي نتخذ بها القرارات في ظل ظروف عدم اليقين، مثل كيفية إدراكنا للمسافات في الظروف الضبابية أو أثناء التعرف على شهود العيان . ^{[7] [8]} تفترض نظرية اكتشاف الإشارة أن صانع القرار ليس متلقيًا سلبيًا للمعلومات، بل صانع قرار نشط يصدر أحكامًا إدراكية صعبة في ظل ظروف عدم اليقين. في الظروف الضبابية، نُضطر إلى تحديد مدى بعد الجسم عنا، بناءً على التحفيز البصري الذي يضعف بسبب الضباب. نظرًا لأن سطوع الجسم، مثل إشارة المرور، يستخدمه الدماغ للتمييز بين مسافة الجسم، ويقلل الضباب من سطوع الأشياء، فإننا ندرك أن الجسم أبعد بكثير مما هو عليه بالفعل (انظر أيضًا نظرية القرار ). وفقًا لنظرية اكتشاف الإشارة، أثناء التعرف على شهود العيان، يستند الشهود في قرارهم بشأن ما إذا كان المشتبه به هو الجاني أم لا بناءً على مستوى معرفتهم المتصور بالمشتبه به.

لتطبيق نظرية اكتشاف الإشارة على مجموعة بيانات حيث كانت المحفزات موجودة أو غائبة، وقام المراقب بتصنيف كل تجربة على أنها تحتوي على المحفز موجودًا أو غائبًا، يتم تصنيف التجارب إلى واحدة من أربع فئات:

	الرد " غائب "	الرد "حاضر"
الحافز الحاضر	يفتقد	يضرب
الحافز غائب	الرفض الصحيح	انذار كاذب

بناءً على نسب هذه الأنواع من التجارب، يمكن الحصول على تقديرات عددية للحساسية باستخدام إحصائيات مثل مؤشر الحساسية d' وA'، ^[9] ويمكن تقدير تحيز الاستجابة باستخدام إحصائيات مثل c وβ. ^[9] β هو مقياس تحيز الاستجابة. ^[10]

يمكن تطبيق نظرية اكتشاف الإشارة أيضًا على تجارب الذاكرة، حيث يتم تقديم العناصر في قائمة دراسة للاختبار لاحقًا. يتم إنشاء قائمة اختبار من خلال الجمع بين هذه العناصر "القديمة" والعناصر الجديدة "الجديدة" التي لم تظهر في قائمة الدراسة. في كل تجربة اختبار، سيستجيب الشخص "نعم، كان هذا في قائمة الدراسة" أو "لا، لم يكن هذا في قائمة الدراسة". تسمى العناصر المقدمة في قائمة الدراسة أهدافًا، وتسمى العناصر الجديدة مشتتات. إن قول "نعم" لهدف ما يشكل إصابة، بينما قول "نعم" لمشتت انتباه يشكل إنذارًا كاذبًا.

	الرد ب "لا"	الرد بـ "نعم"
هدف	يفتقد	يضرب
مُشتت الإنتباه	الرفض الصحيح	انذار كاذب

تستخدم نظرية اكتشاف الإشارة على نطاق واسع في كل من البشر والحيوانات . وتشمل الموضوعات الذاكرة وخصائص التحفيز وجداول التعزيز وما إلى ذلك.

مفهوميًا، تشير الحساسية إلى مدى صعوبة أو سهولة اكتشاف وجود حافز مستهدف من الأحداث الخلفية. على سبيل المثال، في نموذج ذاكرة التعرف، فإن قضاء وقت أطول في دراسة الكلمات التي يجب تذكرها يجعل من السهل التعرف على الكلمات التي سبق رؤيتها أو سماعها. على النقيض من ذلك، فإن الاضطرار إلى تذكر 30 كلمة بدلاً من 5 يجعل التمييز أكثر صعوبة. أحد أكثر الإحصائيات استخدامًا لحساب الحساسية هو ما يسمى بمؤشر الحساسية أو d' . هناك أيضًا مقاييس غير معلمية ، مثل المساحة الواقعة تحت منحنى ROC . ^[6]

التحيز هو مدى احتمالية استجابة واحدة أكثر من استجابة أخرى، بمتوسط ​​عبر حالات وجود الحافز وغياب الحافز. وهذا يعني أن المتلقي قد يكون أكثر احتمالية بشكل عام للاستجابة بأن الحافز موجود أو أكثر احتمالية بشكل عام للاستجابة بأن الحافز غير موجود. التحيز مستقل عن الحساسية. يمكن أن يكون التحيز مرغوبًا فيه إذا أدت الإنذارات الكاذبة والأخطاء إلى تكاليف مختلفة. على سبيل المثال، إذا كان الحافز عبارة عن قاذفة قنابل، فقد يكون الخطأ (الفشل في اكتشاف القاذفة) أكثر تكلفة من الإنذار الكاذب (الإبلاغ عن قاذفة قنابل عندما لا يوجد واحد)، مما يجعل تحيز الاستجابة الليبرالي مرغوبًا. على النقيض من ذلك، فإن إعطاء إنذارات كاذبة في كثير من الأحيان ( الذئب الصارخ ) قد يجعل الناس أقل احتمالية للاستجابة، وهي مشكلة يمكن الحد منها من خلال تحيز الاستجابة المحافظ.

مجال آخر وثيق الصلة بنظرية اكتشاف الإشارة يسمى الاستشعار المضغوط (أو الاستشعار المضغوط). الهدف من الاستشعار المضغوط هو استعادة الكيانات عالية الأبعاد ولكن ذات التعقيد المنخفض من عدد قليل من القياسات فقط. وبالتالي، فإن أحد أهم تطبيقات الاستشعار المضغوط هو في استعادة الإشارات عالية الأبعاد والتي من المعروف أنها متفرقة (أو متفرقة تقريبًا) مع عدد قليل فقط من القياسات الخطية. عدد القياسات اللازمة لاستعادة الإشارات أقل بكثير مما تتطلبه نظرية أخذ العينات نيستكويست بشرط أن تكون الإشارة متفرقة، مما يعني أنها تحتوي فقط على عدد قليل من العناصر غير الصفرية. هناك طرق مختلفة لاستعادة الإشارة في الاستشعار المضغوط بما في ذلك متابعة القاعدة وخوارزمية استعادة الموسع ^[11] وCoSaMP ^[12] وأيضًا خوارزمية سريعة غير تكرارية . ^[13] في جميع طرق الاسترداد المذكورة أعلاه، فإن اختيار مصفوفة قياس مناسبة باستخدام الإنشاءات الاحتمالية أو الإنشاءات الحتمية، له أهمية كبيرة. بعبارة أخرى، يجب أن تلبي مصفوفات القياس شروطًا معينة مثل RIP (خاصية التساوي المقيد) أو خاصية المساحة الفارغة من أجل تحقيق استرداد متفرق قوي.

في حالة اتخاذ قرار بين فرضيتين ، H1 ، غائبة، و H2 ، موجودة، في حالة ملاحظة معينة ، y ، فإن النهج الكلاسيكي هو اختيار H1 عندما يكون p(H1|y) > p(H2|y) و H2 في الحالة العكسية. ^[14] في حالة تساوي الاحتمالين اللاحقين ، فقد يختار المرء التخلف عن خيار واحد (إما اختيار H1 دائمًا أو اختيار H2 دائمًا )، أو قد يختار عشوائيًا إما H1 أو H2 . يمكن للاحتمالات المسبقة لـ H1 و H2 توجيه هذا الاختيار، على سبيل المثال عن طريق اختيار الفرضية ذات الاحتمال المسبق الأعلى دائمًا .

عند اتباع هذا النهج، عادة ما يكون ما يعرفه المرء هو الاحتمالات الشرطية، p(y|H1) و p(y|H2) ، والاحتمالات الأولية و . في هذه الحالة، ${\displaystyle p(H1)=\pi _{1}}$${\displaystyle p(H2)=\pi _{2}}$

${\displaystyle p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}}$,

${\displaystyle p(H2|y)={\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y)}}}$

حيث p(y) هو الاحتمال الإجمالي للحدث y ،

${\displaystyle p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}$.

يتم اختيار H2 في الحالة

${\displaystyle {\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}\geq {\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$

و H1 خلاف ذلك.

في كثير من الأحيان ، تسمى النسبة وتسمى نسبة الاحتمالية . ${\displaystyle {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$${\displaystyle \tau _{الخريطة}}$${\displaystyle {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}}$${\displaystyle L(y)}$

باستخدام هذا المصطلح، يتم اختيار H2 في حالة . وهذا ما يسمى باختبار MAP، حيث يرمز MAP إلى "الحد الأقصى للبعد الخلفي ". ${\displaystyle L(y)\geq \tau _{MAP}}$

يؤدي اتباع هذا النهج إلى تقليل عدد الأخطاء المتوقعة التي قد يرتكبها الشخص.

في بعض الحالات، يكون من المهم للغاية الاستجابة بشكل مناسب لـ H1 أكثر من الاستجابة بشكل مناسب لـ H2 . على سبيل المثال، إذا انطلق إنذار، مما يشير إلى H1 (قاذفة قادمة تحمل سلاحًا نوويًا )، فمن المهم للغاية إسقاط القاذفة إذا كانت H1 = TRUE، بدلاً من تجنب إرسال سرب مقاتلات لفحص إنذار كاذب (أي، H1 = FALSE، H2 = TRUE) (بافتراض وجود عدد كبير من أسراب المقاتلات). معيار بايز هو نهج مناسب لمثل هذه الحالات. ^[14]

هنا يتم ربط الأداة المساعدة بكل من المواقف الأربعة:

• ${\displaystyle U_{11}}$:يستجيب المرء بسلوك مناسب لـ H1، وH1 صحيحة: المقاتلات تدمر القاذفات، وتتحمل تكاليف الوقود والصيانة والأسلحة، وتخاطر بإسقاط بعضها؛
• ${\displaystyle U_{12}}$:يستجيب المرء بسلوك مناسب لـ H1 و H2 صحيح: يتم إرسال المقاتلين، ويتكبدون تكاليف الوقود والصيانة، ويظل موقع القاذفة غير معروف؛
• ${\displaystyle U_{21}}$:يستجيب المرء بسلوك مناسب لـ H2 و H1 صحيح: المدينة مدمرة؛
• ${\displaystyle U_{22}}$:يستجيب المرء بسلوك مناسب لـ H2 وH2 صحيحة: يبقى المقاتلون في منازلهم، ويظل موقع القاذفة غير معروف؛

كما هو موضح أدناه، ما هو مهم هو الاختلافات، و . ${\displaystyle U_{11}-U_{21}}$${\displaystyle U_{22}-U_{12}}$

وبالمثل، هناك أربعة احتمالات، ، ، إلخ، لكل حالة (والتي تعتمد على استراتيجية اتخاذ القرار الخاصة بالشخص). ${\displaystyle P_{11}}$${\displaystyle P_{12}}$

إن نهج معيار بايز هو تعظيم المنفعة المتوقعة:

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+(1-P_{12})\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$

في الواقع، يمكن للمرء أن يزيد من المبلغ إلى أقصى حد،

${\displaystyle U'=P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$,

وإجراء الاستبدالات التالية:

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H1)\,dy}$

${\displaystyle P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H2)\,dy}$

حيث و هي الاحتمالات الأولية ، و و هي منطقة أحداث الملاحظة، y ، التي يتم الاستجابة لها كما لو أن H1 صحيحة. ${\displaystyle \pi _{1}}$${\displaystyle \pi _{2}}$${\displaystyle P(H1)}$${\displaystyle P(H2)}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \Rightarrow U'=\int _{R_{1}}\left\{\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\right\}\,dy}$

${\displaystyle U'}$وبالتالي يتم تعظيمها من خلال التوسع في المنطقة حيث ${\displaystyle U}$${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)>0}$

ويتم ذلك من خلال تحديد H2 في حالة

${\displaystyle \pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)}$

${\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}}$

و H1 بخلاف ذلك، حيث L(y) هي نسبة الاحتمالية المحددة .

قام داس وجيسلر ^[15] بتوسيع نتائج نظرية اكتشاف الإشارة للمحفزات الموزعة بشكل طبيعي، واستنبطوا طرقًا لحساب معدل الخطأ ومصفوفة الارتباك للمراقبين المثاليين والمراقبين غير المثاليين لاكتشاف وتصنيف الإشارات الطبيعية أحادية المتغير ومتعددة المتغيرات من فئتين أو أكثر.

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2009) (Learn how and when to remove this message)

• كورين، س.، وارد، إل إم، إينس، جيه تي (1994) . الإحساس والإدراك . (الطبعة الرابعة) تورنتو: هاركورت بريس.
• كاي، س.م. أساسيات معالجة الإشارات الإحصائية: نظرية الكشف ( ISBN 0-13-504135-X ) 
• ماكنيكول، د. (1972) مقدمة لنظرية اكتشاف الإشارة . لندن: جورج ألين وأونوين.
• Van Trees HL. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part 1 ( ISBN 0-471-09517-6 ؛ الموقع الإلكتروني) 
• ويكينز، توماس د. (2002) نظرية الكشف عن الإشارة الأولية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ( ISBN 0-19-509250-3 ) 

• وصف نظرية كشف الإشارة
• تطبيق SDT على السلامة
• نظرية اكتشاف الإشارة بقلم جاريت نيسكي، مشروع العروض التوضيحية لشركة ولفرام
• محاضرة ستيفن بينكر