نجمة خماسية

النجمة الخماسية (المعروفة أحيانًا باسم خماسي ألفا أو خماسي الزوايا أو خماسي النجوم) هي نجمة مضلعة منتظمة ذات خمس نقاط ، تتكون من أجزاء الخطوط القطرية لخماسي منتظم محدب (أو بسيط أو غير متقاطع ذاتيًا) . يؤدي رسم دائرة حول النقاط الخمس إلى إنشاء رمز مشابه يشار إليه باسم الخماسي ، ^[1] والذي يستخدمه الويكانيون على نطاق واسع وفي الوثنية ، أو كعلامة على الحياة والاتصالات.

كلمة خماسي تأتي من الكلمة اليونانية πεντάγραμμον ( pentagrammon )، ^[2] من πέντε ( pente )، "خمسة" + γραμμή ( grammē )، "خط". ^[3] تشير كلمة خماسي إلى النجمة فقط وتشير كلمة خماسي إلى النجمة داخل الدائرة، على الرغم من وجود بعض التداخل في الاستخدام. ^[4] كلمة بنتالفا هي إحياء في القرن السابع عشر لاسم يوناني ما بعد الكلاسيكية للشكل. ^[5]

تم العثور على نجوم خماسية مبكرة على فخار سومري من أور حوالي عام 3500 قبل الميلاد ، وكانت النجمة الخماسية في أوقات مختلفة رمزًا لعشتار أو مردوخ . ^{[6] [7]}

تم العثور على رموز النجمة الخماسية التي يعود تاريخها إلى حوالي 5000 عام في ثقافة ليانغتشو في الصين . ^[9]

كان النجم الخماسي معروفًا لدى الإغريق القدماء ، حيث يعود تاريخ تصويره على مزهرية إلى القرن السابع قبل الميلاد. ^{[10] نشأت} فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد واستخدمت النجمة الخماسية كرمز للاعتراف المتبادل والرفاهية والاعتراف بالأعمال الصالحة والصدقة. ^[11]

من حوالي 300 إلى 150 قبل الميلاد، كان النجم الخماسي رمزًا للقدس، حيث تميز بالأحرف العبرية الخمسة ירשלם التي تهجئ اسمها. ^[12]

في الأفلاطونية المحدثة ، قيل إن النجمة الخماسية كانت تستخدم كرمز أو علامة للاعتراف من قبل فيثاغورس ، الذين أطلقوا على النجمة الخماسية اسم ὑγιεία hugieia "الصحة". ^{[13] [14]}

استُخدم الخماسي في العصور القديمة كرمز مسيحي للحواس الخمس ، [ ^15] أو الجروح الخمس للمسيح . يلعب الخماسي دورًا رمزيًا مهمًا في القصيدة الإنجليزية في القرن الرابع عشر السير جاوين والفارس الأخضر ، حيث يزين الرمز درع البطل جاوين . يعزو الشاعر الذي لم يُذكر اسمه أصل الرمز إلى الملك سليمان ، ويوضح أن كل نقطة من النقاط الخمس المترابطة تمثل فضيلة مرتبطة بمجموعة من خمس: جاوين مثالي في حواسه الخمس وأصابعه الخمس، ومخلص لجروح المسيح الخمس، ويستمد الشجاعة من الأفراح الخمس التي كانت لدى مريم من يسوع، ويجسد الفضائل الخمس للفروسية ، ^[16] وهي الكرم والصداقة والعفة والفروسية والتقوى. ^[17]

تظهر وردة الشمال في كاتدرائية أميان (التي بُنيت في القرن الثالث عشر) زخارف مستوحاة من نجمة خماسية. وتفسر بعض المصادر النجمة غير العادية التي تشير إلى الأسفل على أنها ترمز إلى نزول الروح القدس على الناس.

حافظ هاينريش كورنيليوس أجريبا وآخرون على شعبية النجمة الخماسية كرمز سحري، ونسبوا العناصر الخمسة الأفلاطونية المحدثة إلى النقاط الخمس، على الطريقة النموذجية لعصر النهضة. ^[14]

بحلول منتصف القرن التاسع عشر، تطور تمييز آخر بين علماء السحر فيما يتعلق باتجاه النجمة الخماسية. حيث كانت ذات نقطة واحدة متجهة لأعلى، وكانت تصور الروح التي ترأس العناصر الأربعة للمادة، وكانت "طيبة" في الأساس. ومع ذلك، فإن الكاتب المؤثر والمثير للجدل إيليفاس ليفي ، المعروف باعتقاده أن السحر علم حقيقي، كان يطلق عليه الشر كلما ظهر الرمز في الاتجاه المعاكس:

• "إن النجمة الخماسية المقلوبة، ذات النقطتين البارزتين إلى الأعلى، هي رمز للشر وتجذب القوى الشريرة لأنها تقلب النظام الصحيح للأشياء وتوضح انتصار المادة على الروح. إنها عنزة الشهوة التي تهاجم السماوات بقرونها، وهي علامة يلعنها المبتدئون." ^[18]
• "النجم المشتعل، الذي عندما يُقلب رأسًا على عقب، هو العلامة الهيرولوجي [ كذا ] لتعويذة السحر الأسود ، التي قد يكون رأسها مرسومًا في النجمة، والقرون في الأعلى، والأذنان إلى اليمين واليسار، واللحية في الأسفل. إنها علامة على الخصومة والقدر. إنها عنزة الشهوة التي تهاجم السماوات بقرونها." ^[19]
• "فلنحافظ على شكل النجمة الخماسية منتصبًا دائمًا، مع توجيه المثلث العلوي إلى السماء، لأنها عرش الحكمة، وإذا انقلب الشكل، فإن الانحراف والشر سيكونان النتيجة." ^[20]

• 
  رجل منقوش في نجمة خماسية، من كتاب De occulta philosophia libri tres لهينريش كورنيليوس أجريبا . العلامات الخمس الموجودة في رؤوس النجمة الخماسية هي علامات فلكية .
• 
  نجمة خماسية أخرى من كتاب أجريبا، تحتوي على حروف فيثاغورس منقوشة حول الدائرة.
• 
  النجمة الخماسية للساحر والغامض إيليفاس ليفي ، والتي اعتبرها رمزًا للعالم الصغير ، أو الإنسان

مضلعات النجوم
نجمة خماسية سداسي سباعي ثماني نجوم التاسوعي عشرية مخطط هندسي مخطط اثني عشري
ف ت هـ

يشير جوته في "فاوست" (1808) إلى الاستخدام الوقائي لرمز النجمة الخماسية (المسمى Drudenfuss بالألمانية) في الفولكلور الألماني ، حيث يمنع النجم الخماسي ميفيستوفيليس من مغادرة الغرفة (ولكنه لم يمنعه من الدخول بنفس الطريقة، حيث أن الزاوية الخارجية التي تشير إلى الرسم التخطيطي كانت مرسومة بشكل غير كامل):

ميفيستوفيليس:

يجب أن أعترف، أنا ممنوع رغم ذلك

بواسطة شيء صغير يعيقني،

قدم الدرويد على عتبة بابك

فاوست:

هل النجمة الخماسية تسبب لك الألم؟

ثم أخبرني يا ابن الجحيم،

إذا كان الأمر كذلك، فكيف حصلت على ذلك؟

الدخول؟ هل الأرواح مثلك خدعت؟

ميفيستوفيليس:

انظر بعناية! لم يتم الانتهاء منه:

زاوية واحدة، إذا قمت بفحصها عن كثب

كما ترى، تم تركه مفتوحًا قليلاً. ^[21]

كما أن استخدام النجمة الخماسية المنحوتة أو المرسومة بدلاً من المرسومة في الفولكلور الأيسلندي (والتي تسمى smèrhnút في الأيسلندية) يعد حماية أيضًا، وفقًا لعالم الفولكلور في القرن التاسع عشر جون أرناسون : ^[22]

الزبدة التي تأتي من القيء المزيف تسمى زبدة مزيفة؛ فهي تبدو مثل أي زبدة أخرى؛ ولكن إذا قام أحد بعمل علامة صليب عليها، أو نقش عليها صليبًا، أو رسمًا يسمى عقدة اللبن الرائب، ^* فإنها تنفجر كلها إلى قطع صغيرة وتصبح مثل حبة خبث، بحيث لا يبقى منها شيء، باستثناء الجسيمات فقط، أو تهدأ مثل الرغوة. لذلك يبدو من الحكمة أكثر، إذا عُرض على شخص زبدة فظيعة ليأكلها، أو كرسوم، ^[23] أن يصنع أي علامة عليها، لأن الزبدة المزيفة لا يمكنها تحمل علامة الصليب أو عقدة الزبدة.

* عقدة الزبدة على شكل هذا: 

استنادًا إلى علم السحر في عصر النهضة، وجد النجم الخماسي طريقه إلى رمزية علماء السحر المعاصرين. استخدامه الرئيسي هو استمرار للاستخدام البابلي القديم للنجم الخماسي كتعويذة طاردة للقوى الشريرة للحماية من قوى الشر. ^[24] ادعى إيليفاس ليفي أن "النجم الخماسي يعبر عن هيمنة العقل على العناصر ومن خلال هذه العلامة نربط شياطين الهواء وأرواح النار وأشباح الماء وأشباح الأرض". ^[25] بهذه الروح، طور النظام الهرمسي للفجر الذهبي استخدام النجم الخماسي في طقوس النفي الأقل أهمية للنجم الخماسي ، والتي لا تزال تستخدم حتى يومنا هذا من قبل أولئك الذين يمارسون سحر الفجر الذهبي.

استخدم أليستر كراولي النجمة الخماسية في نظام السحر المستخدم في ثيليما : تمثل النجمة الخماسية المعاكسة أو المقلوبة نزول الروح إلى المادة، وفقًا لتفسير لون ميلو دوكويت . ^[26] تناقض كراولي مع رفاقه القدامى في النظام الهرمسي للفجر الذهبي ، الذين اعتبروا، على غرار ليفي، هذا التوجه للرمز شريرًا وربطوه بانتصار المادة على الروح.

النجمة الخماسية هي رمز للدين البهائي . ^{[27] [28]} في الدين البهائي، تُعرف النجمة باسم هيكل ( بالعربية : "المعبد" )، وقد بدأها وأنشأها حضرة الباب . كتب الباب وبهاءالله أعمالًا مختلفة في شكل نجمة خماسية. ^{[29] [30]}

يُعتقد أن كنيسة يسوع المسيح لقديسي الأيام الأخيرة بدأت في استخدام النجوم الخماسية العمودية والمقلوبة في هندسة المعابد ، ويرجع تاريخ ذلك إلى معبد نافو إلينوي الذي تم تكريسه في 30 أبريل 1846. ^[31] تشمل المعابد الأخرى المزينة بنجوم خماسية في كلا الاتجاهين معبد سولت ليك ومعبد لوغان يوتا . تأتي هذه الاستخدامات من الرمزية الموجودة في سفر الرؤيا الفصل 12: "وظهرت آية عظيمة في السماء امرأة متسربلة بالشمس والقمر تحت قدميها وعلى رأسها إكليل من اثني عشر كوكبًا." ^[32]

بسبب الارتباط المتصور بالشيطانية والتنجيم، سعت العديد من المدارس في الولايات المتحدة في أواخر التسعينيات إلى منع الطلاب من عرض النجمة الخماسية على الملابس أو المجوهرات. ^[33] في المدارس العامة، تم تحديد مثل هذه الإجراءات من قبل الإداريين في عام 2000 على أنها انتهاك لحق الطلاب في التعديل الأول في ممارسة الدين بحرية . ^[34]

تمت إضافة النجمة الخماسية المُحاطة بدائرة (والتي يُشار إليها باسم النجمة الخماسية من قبل المدعين) إلى قائمة تضم 38 رمزًا دينيًا معتمدًا ليتم وضعها على شواهد قبور أفراد الخدمة الذين سقطوا في مقبرة أرلينجتون الوطنية في 24 أبريل 2007. وقد تم اتخاذ القرار بعد عشرة طلبات من عائلات الجنود الذين سقطوا والذين مارسوا الويكا . دفعت الحكومة للعائلات 225000 دولار أمريكي لتسوية الدعاوى القضائية المعلقة. ^{[35] [36]}

يُستخدم النجم الخماسي المقلوب على نطاق واسع في الشيطانية ، ويُصوَّر أحيانًا برأس الماعز الخاص ببافوميت ، كما روجت له كنيسة الشيطان منذ عام 1968. يقرن الشيطانيون اللافيون رأس الماعز بالأحرف العبرية عند النقاط الخمس للنجمة الخماسية لتشكيل رمز بافوميت . تم تعديل رمز بافوميت لشعار Joy of Satan Ministries ، باستخدام أحرف مسمارية عند النقاط الخمس للنجمة الخماسية، مما يعكس أقدم استخدام للشكل في بلاد سومر . يظهر النجم الخماسي المقلوب أيضًا في شعار معبد الشيطان ، مع تصوير بديل لرأس بافوميت. تشبه التصاوير الأخرى لرأس الماعز الشيطاني النجمة الخماسية المقلوبة بدون مخططها الواضح.

النجمة الخماسية هي رمز لدين السيرير وشعب السيرير في غرب أفريقيا. تسمى Yoonir في لغتهم ، وهي ترمز إلى الكون في أسطورة الخلق السيريرية ، وتمثل أيضًا نجم الشعرى اليمانية . ^{[37] [38]}

• يظهر النجم الخماسي على العلمين الوطنيين للمغرب (اعتمد عام 1915) وإثيوبيا (اعتمد عام 1996 وأعيد اعتماده عام 2009)

• 
  علم المغرب
• 
  علم اثيوبيا

• تستخدم منظمة النجمة الشرقية ، وهي منظمة (تأسست عام 1850) مرتبطة بالماسونية ، نجمة خماسية كرمز لها، مع وجود خمسة مثلثات متساوية الساقين ذات النقاط الملونة باللون الأزرق والأصفر والأبيض والأخضر والأحمر. في معظم الفصول الكبرى، يتم استخدام النجمة الخماسية مشيرة إلى الأسفل، ولكن في عدد قليل منها، تشير إلى الأعلى. غالبًا ما يكون لدى ضباط الفصول الكبرى خماسي منقوش حول النجمة ^[39] (الشعار الموضح هنا من جمعية Prince Hall).

• 
  شعار وسام النجمة الشرقية

• يظهر النجم الخماسي على علم مدينة هاكسبيرجين الهولندية ، وكذلك على شعار النبالة الخاص بها.

• 
  علم هاكسبيرجن

• يظهر النجم الخماسي على علم مدينة ناغازاكي اليابانية ، وكذلك على شعارها.

• 
  علم ناغازاكي

النجمة الخماسية هي أبسط مضلع نجمي منتظم . تحتوي النجمة الخماسية على عشر نقاط (النقاط الخمس للنجمة، والرؤوس الخمس للخماسي الداخلي) وخمسة عشر قطعة مستقيمة. يتم تمثيلها برمز شليفلي {5/2}. مثل الخماسي المنتظم، والخماسي المنتظم الذي يحتوي على نجمة خماسية مبنية بداخله، فإن النجمة الخماسية المنتظمة لها مجموعة تماثل من الدرجة 10 .

يمكن رؤيته كشبكة من هرم خماسي مع وجود مثلثات متساوية الساقين.

يمكن إنشاء النجمة الخماسية من خلال ربط رؤوس متبادلة لخماسي ؛ انظر تفاصيل الإنشاء . ويمكن أيضًا إنشاؤها على شكل مجموعة من الخماسيات، من خلال تمديد حواف الخماسي حتى تتقاطع الخطوط.

النسبة الذهبية ، φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1.618، تحقق:

${\displaystyle \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,}$

${\displaystyle \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,}$

${\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,}$

يلعب دورًا مهمًا في الخماسيات المنتظمة والنجمات الخماسية. كل تقاطع للحواف يقسم الحواف في النسبة الذهبية: نسبة طول الحافة إلى القطعة الأطول هي φ ، كما هو الحال بالنسبة لطول القطعة الأطول إلى القطعة الأقصر. أيضًا، نسبة طول القطعة الأقصر إلى القطعة المحدودة بالحافتين المتقاطعتين (جانب من الخماسي في مركز النجمة الخماسية) هي φ . كما يوضح الرسم التوضيحي بأربعة ألوان:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {أحمر}} {\mathrm {أخضر} }}= {\frac {\mathrm {أخضر}} {\mathrm {أزرق} }}= {\frac {\mathrm {أزرق} } {\mathrm {أرجواني} }}=\varphi .}$

يتضمن النجم الخماسي عشرة مثلثات متساوية الساقين : خمسة مثلثات حادة وخمسة مثلثات منفرجة متساوية الساقين . في كل منها، تكون نسبة الضلع الأطول إلى الضلع الأقصر φ . المثلثات الحادة هي مثلثات ذهبية . المثلث المتساوي الساقين المنفرج المميز عبر الخطوط الملونة في الرسم التوضيحي هو عقرب ذهبي .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{aligned}}}$

ونتيجة لذلك، في مثلث متساوي الساقين بزاوية واحدة أو اثنتين مقدارها 36 درجة، يكون طول الضلع الأطول من بين الضلعين مساويًا لـ φ في طول الضلع الأقصر من بين الضلعين، سواء في حالة المثلث الحاد أو في حالة المثلث المنفرج.

يمكن رسم النجمة الخماسية على شكل مضلع نجمي على كرة، مكونة من خمسة أقواس دائرية كبيرة، تكون جميع زواياها الداخلية قائمة. وقد وصف جون نابير هذا الشكل في كتابه الصادر عام 1614 بعنوان Mirifici logarithmorum canonis descriptio (وصف القاعدة الرائعة للوغاريتمات) إلى جانب القواعد التي تربط قيم الدوال المثلثية لخمسة أجزاء من مثلث كروي قائم (زاويتان وثلاثة أضلاع). وقد درسه كارل فريدريش جاوس لاحقًا .

تتضمن العديد من متعددات السطوح نجمة خماسية:

• 
  المنشور الخماسي
• 
  المنشور الخماسي المضاد
• 
  المنشور الخماسي المتقاطع المضاد
• 
  مجسم اثني عشري نجمي صغير
• 
  مجسم اثني عشري نجمي كبير
• 
  مجسم عشري عشري الشكل ثنائي الزوايا صغير
• 
  اثنا عشري عشري الوجوه

يمكن للإسقاطات المتعامدة لمتعددات السطوح ذات الأبعاد الأعلى أيضًا إنشاء أشكال خماسية:

4D		5د
يحتوي الشكل المنتظم المكون من 5 خلايا (4- سيمبلكس ) على خمسة رؤوس و10 حواف.	يحتوي الشكل المعدل المكون من 5 خلايا على 10 رؤوس و 30 حافة.	يحتوي الشكل الخماسي البسيط المصحح على 15 رأسًا، والتي تظهر في هذا الإسقاط المتعامد على شكل ثلاثة نجوم خماسية متداخلة.	يحتوي الشكل الخماسي البسيط المصحح على 20 رأسًا، والتي تظهر في هذا الإسقاط المتعامد على شكل أربعة خماسيات متداخلة.

تحتوي كل من متعددات السطوح العشرة رباعية الأبعاد من نوع شليفلي-هيس على وجوه خماسية أو عناصر شكل قمة .

النجمة الخماسية للزهرة هي المسار الظاهري لكوكب الزهرة كما يُرى من الأرض . تتكرر الاقترانات السفلية المتعاقبة للزهرة مع رنين مداري يبلغ تقريبًا 13:8 - أي أن الزهرة تدور حول الشمس حوالي 13 مرة لكل ثماني مدارات حول الأرض - وتتحرك بمقدار 144 درجة عند كل اقتران سفلي. ^[41] تتمتع أطراف الحلقات الخمس في مركز الشكل بنفس العلاقة الهندسية مع بعضها البعض مثل الرؤوس الخمس أو النقاط لنجمة خماسية، ولكل مجموعة من التقاطعات الخمسة المتساوية البعد عن مركز الشكل نفس العلاقة الهندسية.

يحتوي النجم الخماسي على نقاط رمز Unicode التالية التي تمكنه من تضمينه في المستندات:

• U+26E4 ⛤ النجمة الخماسية
• U+26E5 ⛥ نجمة خماسية متشابكة باليد اليمنى
• U+26E6 ⛦ نجمة خماسية متشابكة لليسار
• U+26E7 ⛧ نجمة خماسية مقلوبة

• بيكر، أودو (1994). "النجمة الخماسية". موسوعة الرموز المستمرة . ترجمة جارمر، لانس دبليو. مدينة نيويورك: كتب مستمرة. ص 230 وما يليها. رقم ISBN 978-0-8264-0644-6.
• كونواي، جون هورتون ؛ بيرجيل، هايدي؛ جودمان-ستراوس، حاييم (أبريل 2008). "الفصل 26، أعلى من ذلك: نجوم متعددة السطوح منتظمة". تناظرات الأشياء . ويلزلي، ماساتشوستس: إيه كيه بيترز. ص. 404. رقم ISBN 978-1-56881-220-5.
• فيرجسون، جورج ويلز (1966) [1954]. العلامات والرموز في الفن المسيحي . مدينة نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 59. OCLC  65081051.
• جرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جيفري كولين (1987). البلاط والأنماط. نيويورك: دبليو إتش فريمان. ISBN 978-0-7167-1193-3.
• جرونباوم، برانكو (1994). "متعددات السطوح ذات الوجوه المجوفة". في بيستريتشكي، ت.؛ ماكمولين، ب .؛ شنايدر، أ.؛ فايس، أ. إيفيتش (المحررون). متعددات السطوح: مجردة ومحدبة وحسابية . سلسلة حلف شمال الأطلسي للهندسة المعمارية (ج): العلوم الرياضية والفيزيائية. المجلد 440. دوردرخت: سبرينغر هولندا. ص. 43-70. doi :10.1007/978-94-011-0924-6_3. ISBN 978-94-010-4398-4.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الخماسي". MathWorld .
• نجمة فيثاغورس الخماسية من مكتبة أركانا.