جدوى

جزء من سلسلة عن
النفعية
سلف موزي شانتيديفا ديفيد هيوم كلود أدريان هيلفيتيوس سيزار بيكاريا وليام جودوين فرانسيس هاتشيسون وليام بالي
المؤيدون الرئيسيون جيريمي بينثام جون ستيوارت ميل هنري سيدجويك أرنب آر إم بيتر سينجر
أنواع النفعية سلبي قاعدة يمثل مستويين المجموع متوسط التفضيل كلاسيكي
المفاهيم الرئيسية ألم معاناة سرور جدوى سعادة السعادة النفعية الاعتبار المتساوي حساب السعادة قاعدة الاختيار الاجتماعي النفعي
المشاكل اعتراض متطلب مفارقة الإضافة المجردة مفارقة اللذة حجة قابلية الاستبدال وحش المنفعة
أعمال مقدمة لمبادئ الأخلاق والتشريع (1780) عن الحرية (1859) النفعية (1861)
مواضيع ذات صلة نظرية الاختيار العقلاني نظرية اللعبة الاقتصاد الكلاسيكي الجديد أخلاقيات السكان الإيثار الفعال
بوابة الفلسفة
ف ت هـ

في علم الاقتصاد ، المنفعة هي مقياس لمدى رضا شخص معين عن حالة معينة من العالم. بمرور الوقت، تم استخدام المصطلح بمعنيين على الأقل.

• في السياق المعياري ، يشير مصطلح المنفعة إلى هدف أو غاية نرغب في تعظيمها، أي وظيفة موضوعية . ويشبه هذا النوع من المنفعة مفهوم المنفعة الأصلي الذي طوره فلاسفة أخلاقيون مثل جيريمي بينثام وجون ستيوارت ميل .
• في سياق وصفي ، يشير المصطلح إلى وظيفة موضوعية واضحة ؛ يتم الكشف عن هذه الوظيفة من خلال سلوك الشخص ، وخاصة من خلال تفضيلاته فيما يتعلق باليانصيب .

العلاقة بين هذين النوعين من وظائف المنفعة مثيرة للجدل بين كل من الاقتصاديين والأخلاقيين .

لنفترض أن مجموعة من البدائل التي يختارها الشخص حسب ترتيب تفضيلاته. وتمثل دالة المنفعة هذا الترتيب إذا كان من الممكن تعيين رقم حقيقي لكل بديل على النحو الذي يتم به تعيين رقم أكبر من البديل ب للبديل أ إذا وفقط إذا فضل الفرد البديل أ على البديل ب . وفي هذه الحالة، يجب على الشخص الذي يختار البديل الأكثر تفضيلاً أن يختار أيضًا البديل الذي يزيد من دالة المنفعة المرتبطة به.

لنفترض أن لدى جيمس دالة منفعة بحيث تكون هي عدد التفاح و هي عدد قطع الشوكولاتة. البديل أ يحتوي على تفاح وشوكولاتة؛ البديل ب يحتوي على تفاح وشوكولاتة. إن وضع القيم في دالة المنفعة يعطي لكل من البديل أ والبديل ب، لذا يفضل جيمس البديل ب. من الناحية الاقتصادية العامة، تصنف دالة المنفعة التفضيلات المتعلقة بمجموعة من السلع والخدمات. ${\displaystyle U={\sqrt {xy}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x=9}$${\displaystyle y=16}$${\displaystyle x=13}$${\displaystyle y=13}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle {\sqrt {9\times 16}}=12}$${\displaystyle {\sqrt {13\times 13}}=13}$

استنتج جيرارد ديبرو الشروط المطلوبة لكي يكون ترتيب التفضيل قابلاً للتمثيل بواسطة دالة المنفعة. ^[1] بالنسبة لمجموعة محدودة من البدائل، تتطلب هذه الشروط فقط أن يكون ترتيب التفضيل كاملاً (حتى يتمكن الفرد من تحديد أي من البديلين مفضل أو أنهما غير مباليين)، وأن يكون ترتيب التفضيل متعديًا .

لنفترض أن مجموعة البدائل ليست محدودة (على سبيل المثال، حتى لو كان عدد السلع محدودًا، فإن الكمية المختارة يمكن أن تكون أي رقم حقيقي على فترة زمنية). في هذه الحالة، توجد دالة منفعة مستمرة تمثل تفضيلات المستهلك إذا وفقط إذا كانت تفضيلات المستهلك كاملة ومتعدية ومتصلة. ^[2]

يمكن تمثيل المنفعة من خلال مجموعات من منحنيات اللامبالاة ، وهي منحنيات مستوية للوظيفة نفسها والتي ترسم مجموعة السلع التي يقبلها الفرد للحفاظ على مستوى معين من الرضا. يسمح الجمع بين منحنيات اللامبالاة والقيود الميزانية باستنتاج منحنيات الطلب الفردي .

يظهر أدناه رسم بياني لمنحنى اللامبالاة العام (الشكل 1). يمثل المحوران الرأسي والأفقي استهلاك الفرد للسلعة Y وX على التوالي. ينظر الأفراد إلى جميع التركيبات الخاصة بالسلعة X وY على طول نفس منحنى اللامبالاة على أنها غير مهمة، مما يعني أن جميع التركيبات على طول منحنى اللامبالاة تؤدي إلى نفس قيمة المنفعة.

يمكن تفسير المنفعة الفردية والاجتماعية على أنها قيمة دالة المنفعة ودالة الرفاهية الاجتماعية على التوالي. وعند اقترانها بقيود الإنتاج أو السلع، وفقًا لبعض الافتراضات، يمكن استخدام هذه الوظائف لتحليل كفاءة باريتو ، كما هو موضح بواسطة صناديق إيدجورث في منحنيات العقد . تعد هذه الكفاءة مفهومًا رئيسيًا في اقتصاد الرفاهية .

في حين أن التفضيلات هي الأساس التقليدي لنظرية الاختيار في الاقتصاد الجزئي ، فمن المناسب غالبًا تمثيل التفضيلات بدالة المنفعة . دع X تكون مجموعة الاستهلاك ، وهي مجموعة جميع السلال المتبادلة الحصر التي يمكن للمستهلك أن يستهلكها. تصنف دالة المنفعة للمستهلك كل نتيجة ممكنة في مجموعة الاستهلاك. إذا فضل المستهلك x على y بشكل صارم أو كان غير مبالٍ بينهما، فعندئذٍ . ${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$${\displaystyle u(x)\geq u(y)}$

على سبيل المثال، افترض أن مجموعة استهلاك المستهلك هي X = {لا شيء، 1 تفاحة، 1 برتقالة، 1 تفاحة و1 برتقالة، 2 تفاحة، 2 برتقالة}، ودالة المنفعة الخاصة به هي u (لا شيء) = 0، u (1 تفاحة) = 1، u (1 برتقالة) = 2، u (1 تفاحة و1 برتقالة) = 5، u (2 تفاحتين) = 2 و u (2 برتقالة) = 4. ثم يفضل هذا المستهلك برتقالة واحدة على تفاحة واحدة ولكنه يفضل واحدة من كل منهما على برتقالتين.

في النماذج الاقتصادية الجزئية، توجد عادةً مجموعة محدودة من السلع L، وقد يستهلك المستهلك كمية عشوائية من كل سلعة. وهذا يعطي مجموعة استهلاك من ، وكل حزمة هي متجه يحتوي على كميات كل سلعة. على سبيل المثال، هناك سلعتان: التفاح والبرتقال. إذا قلنا أن التفاح هو السلعة الأولى، والبرتقال هو السلعة الثانية، فإن مجموعة الاستهلاك هي و u (0، 0) = 0، u (1، 0) = 1، u (0، 1) = 2، u (1، 1) = 5، u (2، 0) = 2، u (0، 2) = 4 كما كان من قبل. لكي تكون  u دالة منفعة على X ، ومع ذلك، يجب تعريفها لكل حزمة في  X ، لذا يجب تعريف الدالة الآن للتفاح والبرتقال الكسري أيضًا. إحدى الدوال التي تناسب هذه الأرقام هي${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{L}}$${\displaystyle X=\mathbb {R} _{+}^{2}}$${\displaystyle u(x_{\text{apples}},x_{\text{oranges}})=x_{\text{apples}}+2x_{\text{oranges}}+2x_{\text{apples}}x_{\text{oranges}}.}$

التفضيلات لها ثلاث خصائص رئيسية :

• اكتمال

افترض أن لدى فرد خيارين، أ و ب. من خلال ترتيب الخيارين، تكون علاقة واحدة فقط من العلاقات التالية صحيحة: يفضل الفرد أ بشكل صارم (أ > ب)؛ يفضل الفرد ب بشكل صارم (ب > أ)؛ لا يبالي الفرد بين أ وب (أ = ب). إما أ ≥ ب أو ب ≥ أ (أو كلاهما) لجميع ( أ ، ب )

• الانتقالية

إن تفضيلات الأفراد متسقة فيما يتعلق بالحزم. فإذا فضل فرد ما الحزمة أ على الحزمة ب والحزمة ب على الحزمة ج، فيمكننا أن نفترض أن الفرد يفضل الحزمة أ على الحزمة ج. (إذا كانت أ ≥ ب وب ≥ ج ، فإن أ ≥ ج لجميع ( أ ، ب ، ج )).

• عدم الشبع أو الرتابة

إذا كانت الحزمة أ تحتوي على جميع السلع التي تحتوي عليها الحزمة ب، ولكن أ تحتوي أيضًا على كمية أكبر من سلعة واحدة على الأقل مقارنة بالحزمة ب. يفضل الفرد أ على ب. ^[3] على سبيل المثال، إذا كانت الحزمة أ = {1 تفاحة، 2 برتقالة}، والحزمة ب = {1 تفاحة، 1 برتقالة}، فإن أ مفضلة على ب.

كان من المعترف به أن المنفعة لا يمكن قياسها أو ملاحظتها بشكل مباشر، لذا ابتكر خبراء الاقتصاد بدلاً من ذلك طريقة لاستنتاج المنفعة النسبية من الاختيار المرصود. وقد تم الكشف عن هذه "التفضيلات المكشوفة"، كما أطلق عليها بول صامويلسون ، على سبيل المثال في استعداد الناس للدفع:

يُفترض أن المنفعة مرتبطة بالرغبة أو الحاجة. وقد زعم البعض بالفعل أن الرغبات لا يمكن قياسها بشكل مباشر، بل بشكل غير مباشر فقط، من خلال الظواهر الخارجية التي تسببها: وفي الحالات التي تهتم بها الاقتصاد بشكل أساسي، يتم إيجاد المقياس من خلال السعر الذي يكون الشخص على استعداد لدفعه لتحقيق أو إشباع رغبته. ^{[4] : 78}

يتم التعامل مع وظائف المنفعة ، التي تعبر عن المنفعة كدالة لكميات السلع المختلفة المستهلكة، إما على أنها أساسية أو ترتيبية ، اعتمادًا على ما إذا كانت تُفسر أم لا على أنها توفر معلومات أكثر من مجرد ترتيب التفضيلات بين حزم السلع، مثل المعلومات المتعلقة بقوة التفضيلات.

تنص المنفعة الأساسية على أن المنفعة التي يتم الحصول عليها من الاستهلاك يمكن قياسها وتصنيفها بشكل موضوعي ويمكن تمثيلها بالأرقام. ^[5] هناك افتراضات أساسية للمنفعة الأساسية. يجب أن يكون الوكلاء الاقتصاديون قادرين على تصنيف حزم مختلفة من السلع بناءً على تفضيلاتهم أو منفعتهم وفرز التحولات المختلفة بين حزمتين من السلع. ^[6]

يمكن تحويل دالة المنفعة الأساسية إلى دالة منفعة أخرى عن طريق تحويل خطي موجب (الضرب في رقم موجب وإضافة رقم آخر)؛ ومع ذلك، فإن كلتا دالتي المنفعة تمثلان نفس التفضيلات. ^[7]

عندما نفترض المنفعة الأساسية، فإن حجم الفوارق في المنفعة يُعامل باعتباره كمية ذات أهمية أخلاقية أو سلوكية. على سبيل المثال، لنفترض أن كوب عصير البرتقال له منفعة 120 "منفعة"، وكوب الشاي له منفعة 80 "منفعة"، وكوب الماء له منفعة 40 "منفعة". باستخدام المنفعة الأساسية، يمكننا أن نستنتج أن كوب عصير البرتقال أفضل من كوب الشاي بنفس المقدار الذي يكون به كوب الشاي أفضل من كوب الماء. وهذا يعني أنه إذا تناول شخص كوبًا من الشاي، فسوف يكون على استعداد للمراهنة بأي احتمال، p، أكبر من 0.5 للحصول على كوب من العصير، مع وجود خطر الحصول على كوب من الماء يساوي 1-p. ومع ذلك، لا يمكن للمرء أن يستنتج أن كوب الشاي هو ثلثي جودة كوب العصير لأن هذا الاستنتاج لن يعتمد فقط على حجم فروق المنفعة ولكن أيضًا على "صفر" المنفعة. على سبيل المثال، إذا كان "صفر" المنفعة يقع عند -40، فإن كوب عصير البرتقال سيكون أكثر من الصفر بمقدار 160 Util، وكوب الشاي سيكون أكثر من الصفر بمقدار 120 Util. يمكن اعتبار المنفعة الأساسية كافتراض أن الخصائص القابلة للقياس، مثل الطول والوزن ودرجة الحرارة وما إلى ذلك يمكن أن تقيس المنفعة.

لقد تراجعت الاقتصادات الكلاسيكية الجديدة إلى حد كبير عن استخدام وظائف المنفعة الأساسية كأساس للسلوك الاقتصادي. وهناك استثناء جدير بالملاحظة في سياق تحليل الاختيار في ظل ظروف المخاطرة (انظر أدناه).

في بعض الأحيان يتم استخدام المنفعة الأساسية لتجميع المرافق بين الأشخاص، لإنشاء وظيفة الرعاية الاجتماعية .

بدلاً من إعطاء أرقام فعلية على حزم مختلفة، فإن المرافق الترتيبية هي فقط تصنيفات المرافق المستلمة من حزم مختلفة من السلع أو الخدمات. ^[5] على سبيل المثال، يمكن للمرافق الترتيبية أن تخبر أن وجود اثنين من الآيس كريم يوفر فائدة أكبر للأفراد مقارنة بآيس كريم واحد ولكنها لا تستطيع تحديد مقدار المنفعة الإضافية التي يتلقاها الفرد على وجه التحديد. لا تتطلب المنفعة الترتيبية من الأفراد تحديد مقدار المنفعة الإضافية التي تلقوها من الحزمة المفضلة من السلع أو الخدمات مقارنة بالحزم الأخرى. إنهم مطلوبون فقط لإخبار الحزم التي يفضلونها.

عند استخدام المنفعة الترتيبية، يتم التعامل مع الاختلافات في المنفعة (القيم التي تفترضها دالة المنفعة) على أنها لا معنى لها من الناحية الأخلاقية أو السلوكية: يشفر مؤشر المنفعة ترتيبًا سلوكيًا كاملاً بين أعضاء مجموعة الاختيار، لكنه لا يخبرنا بأي شيء عن القوة المرتبطة بالتفضيلات . بالنسبة للمثال أعلاه، سيكون من الممكن فقط القول بأن العصير مفضل على الشاي على الماء. وبالتالي، تستخدم المنفعة الترتيبية المقارنات، مثل "يفضل"، "لا أكثر"، "أقل من"، وما إلى ذلك.

إذا كانت الدالة ترتيبية وغير سالبة، فهي تعادل الدالة ، لأن أخذ المربع هو تحويل رتيب متزايد (أو رتيب) . وهذا يعني أن التفضيل الترتيبي الناتج عن هاتين الدالتين هو نفسه (على الرغم من كونهما دالتين مختلفتين). وعلى النقيض من ذلك، إذا كانت أساسية، فهي ليست معادلة لـ . ${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{2}}$${\displaystyle u(x)}$${\displaystyle u(x)^{2}}$

من أجل تبسيط الحسابات، تم إجراء افتراضات بديلة مختلفة فيما يتعلق بتفاصيل التفضيلات البشرية، وهذا يعني وظائف فائدة بديلة مختلفة مثل:

• CES ( مرونة الاستبدال الثابتة ).
• فائدة مرنة متساوية
• المنفعة الأسيّة
• فائدة شبه خطية
• التفضيلات المتجانسة
• دالة المنفعة ستون-جيري
• شكل جورمان القطبي
  • تفضيلات جرينوود-هيركويتز-هوفمان
  • تفضيلات كينج-بلوسر-ريبيلو
• تجنب المخاطرة المطلقة المبالغ فيها

إن أغلب الدوال النفعية المستخدمة في النمذجة أو النظرية تتصرف بشكل جيد. وهي عادة ما تكون رتيبة ومقعرة تقريبًا. ومع ذلك، فمن الممكن ألا تكون التفضيلات العقلانية قابلة للتمثيل بواسطة دالة المنفعة. ومن الأمثلة على ذلك التفضيلات المعجمية التي ليست متصلة ولا يمكن تمثيلها بواسطة دالة المنفعة المتصلة. ^[8]

يميز خبراء الاقتصاد بين المنفعة الكلية والمنفعة الحدية. المنفعة الكلية هي منفعة بديل، أو حزمة استهلاك كاملة أو موقف في الحياة. معدل تغير المنفعة من تغيير كمية سلعة واحدة مستهلكة يسمى المنفعة الحدية لتلك السلعة. لذلك تقيس المنفعة الحدية ميل دالة المنفعة فيما يتعلق بتغيرات سلعة واحدة. ^[9] عادة ما تقل المنفعة الحدية مع استهلاك السلعة، فكرة "تناقص المنفعة الحدية". في تدوين حساب التفاضل والتكامل، تكون المنفعة الحدية للسلعة X هي . عندما تكون المنفعة الحدية لسلعة ما موجبة، فإن الاستهلاك الإضافي لها يزيد من المنفعة؛ إذا كانت صفرًا، يشعر المستهلك بالشبع ولا يبالي باستهلاك المزيد؛ إذا كانت سلبية، فإن المستهلك سيدفع لتقليل استهلاكه. ^[10]${\displaystyle MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}}$

لا يستهلك الأفراد العقلانيون وحدات إضافية من السلع إلا إذا كان ذلك يزيد من المنفعة الحدية. ومع ذلك، فإن قانون تناقص المنفعة الحدية يعني أن الوحدة الإضافية المستهلكة تجلب منفعة حدية أقل من تلك التي تحملها الوحدة السابقة المستهلكة. على سبيل المثال، شرب زجاجة واحدة من الماء يجعل الشخص العطشان يشعر بالشبع؛ ومع زيادة استهلاك الماء، قد يشعر بالسوء مما يتسبب في انخفاض المنفعة الحدية إلى الصفر أو حتى تصبح سلبية. علاوة على ذلك، يتم استخدام هذا أيضًا لتحليل الضرائب التصاعدية حيث يمكن أن تؤدي الضرائب الأكبر إلى فقدان المنفعة.

معدل الاستبدال الهامشي هو ميل منحنى اللامبالاة، والذي يقيس مقدار استعداد الفرد للتحول من سلعة إلى أخرى. باستخدام معادلة رياضية، مع الحفاظ على U ( x ₁ ، x ₂ ) ثابتة. وبالتالي، فإن معدل الاستبدال الهامشي هو مقدار استعداد الفرد لدفعه مقابل استهلاك كمية أكبر من x ₁ . ${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$

ترتبط MRS بالمنفعة الحدية. العلاقة بين المنفعة الحدية وMRS هي: ^[9]

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

تتعامل نظرية المنفعة المتوقعة مع تحليل الاختيارات بين المشاريع المحفوفة بالمخاطر ذات النتائج المتعددة (ربما متعددة الأبعاد).

كان نيكولاس برنولي أول من اقترح مفارقة سانت بطرسبرغ في عام 1713، وحلها دانييل برنولي في عام 1738، على الرغم من أن عالم الرياضيات السويسري غابرييل كرامر اقترح أخذ توقع دالة المنفعة الجذرية التربيعية للمال في رسالة إلى ن. برنولي في عام 1728. زعم دانييل برنولي أن المفارقة يمكن حلها إذا أظهر صناع القرار نفورًا من المخاطرة وجادلوا لصالح دالة المنفعة الكاردينالية اللوغاريتمية. (أظهر تحليل بيانات المسح الدولي خلال القرن الحادي والعشرين أنه بقدر ما تمثل المنفعة السعادة، كما هو الحال بالنسبة للنفعية ، فإنها تتناسب بالفعل مع لوغاريتم الدخل.)

كان أول استخدام مهم لنظرية المنفعة المتوقعة هو ما فعله جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن ، اللذان استخدما افتراض تعظيم المنفعة المتوقعة في صياغتهما لنظرية اللعبة .

في إيجاد المتوسط ​​المرجح للاحتمالية للمنفعة من كل نتيجة ممكنة:

${\displaystyle {\text{EU}}=\Pr(z)\cdot u({\text{Value}}(z))+\Pr(y)\cdot u({\text{Value}}(y))}$

تناول فون نيومان ومورغنسترن المواقف التي لا تكون فيها نتائج الاختيارات معروفة على وجه اليقين، ولكن هناك احتمالات مرتبطة بها.

تكون طريقة تدوين اليانصيب على النحو التالي: إذا كان الخياران A وB لهما احتمال p و1 −  p في اليانصيب، فإننا نكتب ذلك على هيئة تركيبة خطية:

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

بشكل عام، بالنسبة لليانصيب الذي يتضمن العديد من الخيارات الممكنة:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

أين . ${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$

ومن خلال إجراء بعض الافتراضات المعقولة حول الطريقة التي تتصرف بها الاختيارات، أظهر فون نيومان ومورغنسترن أنه إذا كان بإمكان الوكيل الاختيار بين اليانصيب، فإن هذا الوكيل لديه دالة فائدة بحيث يمكن حساب مدى استصواب اليانصيب التعسفي كتركيبة خطية من منافع أجزائه، مع اعتبار الأوزان احتمالات حدوثها.

يُطلق على هذا اسم نظرية المنفعة المتوقعة . والافتراضات المطلوبة هي أربع بديهيات حول خصائص علاقة تفضيل العميل على "اليانصيب البسيط"، وهو يانصيب به خياران فقط. وإذا كتبنا بمعنى "أ مفضل بشكل ضعيف على ب" ("أ مفضل على الأقل بقدر ب")، فإن البديهيات هي: ${\displaystyle B\preceq A}$

1. الاكتمال: بالنسبة لأي يانصيبين بسيطين و ، إما أو (أو كليهما، وفي هذه الحالة يُنظر إليهما على أنهما مرغوبان بنفس القدر).${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq L}$
2. التعدية: لأي ثلاث يانصيبات ، إذا و ، فإن .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle M\preceq N}$${\displaystyle L\preceq N}$
3. التحدب/الاستمرارية (خاصية أرخميدس): إذا ، فإنه يوجد بين 0 و 1 بحيث تكون اليانصيب مرغوبة بنفس القدر مثل .${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$${\displaystyle p}$${\displaystyle pL+(1-p)N}$${\displaystyle M}$
4. الاستقلال: لأي ثلاث يانصيبات وأي احتمال p ، إذا وفقط إذا . بديهيًا، إذا لم يكن اليانصيب المشكل من التركيبة الاحتمالية لـ و أفضل من اليانصيب المشكل من نفس التركيبة الاحتمالية لـ و ، إذن وفقط عندئذٍ .${\displaystyle L,M,N}$${\displaystyle L\preceq M}$${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$${\displaystyle L}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N,}$${\displaystyle L\preceq M}$

المسلمتان 3 و 4 تمكناننا من اتخاذ قرار بشأن المنفعة النسبية لأصلين أو يانصيب.

بلغة أكثر رسمية: دالة المنفعة فون نيومان-مورغنستيرن هي دالة من الخيارات إلى الأعداد الحقيقية:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

الذي يعين رقمًا حقيقيًا لكل نتيجة بطريقة تمثل تفضيلات العميل على اليانصيب البسيط. باستخدام الافتراضات الأربعة المذكورة أعلاه، سيفضل العميل يانصيبًا على يانصيب إذا وفقط إذا، بالنسبة لدالة المنفعة التي تميز هذا العميل، فإن المنفعة المتوقعة لـ أكبر من المنفعة المتوقعة لـ : ${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

من بين كل البديهيات، فإن الاستقلال هو الأكثر تجاهلاً. وقد نشأت مجموعة متنوعة من نظريات المنفعة المتوقعة المعممة ، والتي تتجاهل معظمها بديهية الاستقلال أو تخفف من حدتها.

تعطي دالة المنفعة غير المباشرة القيمة المثلى التي يمكن تحقيقها لدالة منفعة معينة، والتي تعتمد على أسعار السلع ومستوى الدخل أو الثروة التي يمتلكها الفرد.

إن أحد استخدامات مفهوم المنفعة غير المباشرة هو مفهوم منفعة المال. إن دالة المنفعة (غير المباشرة) للمال هي دالة غير خطية محدودة وغير متماثلة حول الأصل. إن دالة المنفعة مقعرة في المنطقة الموجبة، تمثل ظاهرة تناقص المنفعة الحدية . تمثل الحدود حقيقة مفادها أنه بعد تجاوز مبلغ معين، يتوقف المال عن كونه مفيدًا على الإطلاق، حيث أن حجم أي اقتصاد في ذلك الوقت محدود بحد ذاته. يمثل عدم التماثل حول الأصل حقيقة مفادها أن كسب المال وخسارته يمكن أن يكون لهما آثار مختلفة جذريًا على كل من الأفراد والشركات. إن عدم خطية دالة المنفعة للمال لها آثار عميقة في عمليات صنع القرار: في المواقف التي تؤثر فيها نتائج الاختيارات على المنفعة من خلال مكاسب أو خسائر المال، والتي هي القاعدة لمعظم إعدادات الأعمال، فإن الاختيار الأمثل لقرار معين يعتمد على النتائج المحتملة لجميع القرارات الأخرى في نفس الفترة الزمنية. ^[11]

إن استهلاك الأفراد مقيد بمخصصات ميزانيتهم. والرسم البياني لخط الميزانية عبارة عن خط خطي منحدر لأسفل بين المحورين X وY. وتسمح جميع حزم الاستهلاك تحت خط الميزانية للأفراد بالاستهلاك دون استخدام الميزانية بالكامل حيث أن الميزانية الإجمالية أكبر من التكلفة الإجمالية للحزم (الشكل 2). وإذا أخذنا في الاعتبار فقط أسعار وكميات سلعتين في حزمة واحدة، فيمكن صياغة قيد الميزانية على النحو التالي ، حيث و هما أسعار السلعتين، و هما كميات السلعتين. ${\displaystyle p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle p_{2}}$${\displaystyle X_{1}}$${\displaystyle X_{2}}$

${\displaystyle {\text{slope}}={\frac {-P(x)}{P(y)}}}$

يرغب المستهلكون العقلانيون في تعظيم منفعتهم. ولكن نظرًا لقيود الميزانية، فإن تغيير السعر من شأنه أن يؤثر على كمية الطلب. وهناك عاملان يمكن أن يفسرا هذا الموقف:

• القدرة الشرائية. يحصل الأفراد على قدرة شرائية أكبر عندما ينخفض ​​سعر السلعة. يسمح انخفاض السعر للأفراد بزيادة مدخراتهم حتى يتمكنوا من شراء منتجات أخرى.
• تأثير الاستبدال. إذا انخفض سعر السلعة (أ)، تصبح السلعة أرخص نسبيًا مقارنة ببدائلها. وبالتالي، سوف يستهلك الأفراد المزيد من السلعة (أ) لأن المنفعة سوف تزداد بفعل ذلك.

انتقدت الخبيرة الاقتصادية جوان روبنسون من جامعة كامبريدج المنفعة لكونها مفهومًا دائريًا: "المنفعة هي الجودة في السلع التي تجعل الأفراد يرغبون في شرائها، وحقيقة أن الأفراد يريدون شراء السلع تظهر أن لديهم منفعة". ^{[12] : 48} صرح روبنسون أيضًا أنه نظرًا لأن النظرية تفترض أن التفضيلات ثابتة، فهذا يعني أن المنفعة ليست افتراضًا قابلاً للاختبار . وذلك لأنه إذا لاحظنا تغييرات في سلوك الناس فيما يتعلق بتغير في الأسعار أو تغيير في قيد الميزانية، فلا يمكننا أبدًا التأكد من مدى رجوع التغيير في السلوك إلى تغيير قيد السعر أو الميزانية وإلى أي مدى كان بسبب تغيير في التفضيل. ^{[13] [ مصدر غير موثوق ]} هذا الانتقاد مشابه لانتقاد الفيلسوف هانز ألبرت الذي زعم أن شروط ثبات كل شيء آخر (كل شيء آخر متساوٍ) التي استندت إليها نظرية الطلب الهامشية جعلت النظرية نفسها تكرارًا لا معنى له ، وغير قادرة على الاختبار تجريبياً. ^{[14] [ مصدر غير موثوق ]} في الأساس، فإن منحنى العرض والطلب (خط نظري لكمية المنتج الذي كان من الممكن تقديمه أو طلبه بسعر معين) هو وجودي بحت ولا يمكن إثباته تجريبياً ^{[ مشكوك فيه - ناقش ]} .

من الصعب الإجابة على أسئلة أخرى حول الحجج التي ينبغي تضمينها في دالة المنفعة، ولكنها تبدو ضرورية لفهم المنفعة. إن معرفة ما إذا كان الناس يكتسبون المنفعة من تماسك الرغبات أو المعتقدات أو الشعور بالواجب أمر مهم لفهم سلوكهم في أورغانون المنفعة . ^[15] وعلى نحو مماثل، فإن الاختيار بين البدائل هو في حد ذاته عملية تحديد ما يجب اعتباره بدائل، وهي مسألة اختيار في ظل عدم اليقين. ^[16]

تنص إحدى نظريات علم النفس التطوري على أن المنفعة قد يكون من الأفضل اعتبارها نتيجة للتفضيلات التي تعمل على تعظيم اللياقة التطورية في البيئة الأصلية ولكن ليس بالضرورة في البيئة الحالية. ^[17]

هناك العديد من الأعمال التجريبية التي تحاول تقدير شكل وظائف المنفعة للوكلاء فيما يتعلق بالمال. ^[18]

• اقتصاد السعادة
• قانون الطلب
• المنفعة الحدية
• مشكلة تعظيم المنفعة - مشكلة يواجهها المستهلكون في السوق: كيفية تعظيم منفعتهم بالنظر إلى ميزانيتهم.
• تقييم المنفعة - عمليات تقدير وظائف المنفعة للبشر.

• أناند، بول (1993). أسس الاختيار العقلاني في ظل المخاطر . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-823303-5.
• فيشبورن، بيتر سي. (1970). نظرية المنفعة لاتخاذ القرار . هنتنغتون، نيويورك: روبرت إي. كريجر. رقم ISBN 0-88275-736-9.
• جورجيسكو-رويجين، نيكولاس (أغسطس 1936). "النظرية الصرفة لسلوك المستهلك". المجلة الفصلية للاقتصاد . 50 (4): 545-593. doi :10.2307/1891094. JSTOR  1891094.
• جلبوع، إسحاق (2009). نظرية القرار في ظل عدم اليقين . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-74123-1.
• كريبس، ديفيد م. (1988). ملاحظات حول نظرية الاختيار . بولدر، كولورادو: مطبعة ويست فيو. رقم ISBN 0-8133-7553-3.
• ناش، جون ف. (1950). "مشكلة المساومة". إيكونومتريكا . 18 (2): 155-162. doi :10.2307/1907266. JSTOR  1907266. S2CID  153422092.
• نيومان، جون فون ومورغنسترن ، أوسكار (1944). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون.
• نيكلسون، والتر (1978). نظرية الاقتصاد الجزئي (الطبعة الثانية). هينسديل: دار درايدن للنشر. ص 53-87. رقم ISBN 0-03-020831-9.
• بلوس، س. (1993). علم نفس الحكم واتخاذ القرار . نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN 0-07-050477-6.

• تعريف المنفعة حسب Investopedia
• تشريح وظائف المنفعة من نوع كوب-دوجلاس في ثلاثية الأبعاد
• تشريح وظائف الأداة المساعدة من نوع CES في 3D
• تعريف أبسط مع مثال من Investopedia
• تعظيم الأصالة - إعادة تعريف المنفعة الكلاسيكية
• نموذج المنفعة في التسويق - الشكل والمكان أرشيف 12 نوفمبر 2015 على موقع واي باك مشين ، الوقت

تم أرشفته في 30 أكتوبر 2015 على موقع Wayback Machine ، الاستحواذ وربما أيضًا المهمة