معامل جيني

جزء من سلسلة عن
الاقتصاد
تاريخ مخطط تفصيلي فِهرِس
الفروع والتصنيفات مُطبَّق القياس الاقتصادي غير ارثوذكسي دولي مايكرو / ماكرو التيار الرئيسي رياضيات المنهجية سياسي رموز تصنيف JEL
المفاهيم والنظرية والتقنيات الأنظمة الاقتصادية النمو الاقتصادي سوق المحاسبة الوطنية الاقتصاد التجريبي الاقتصاد الحسابي نظرية اللعبة بحوث العمليات فخ الدخل المتوسط المجمع الصناعي
حسب التطبيق زراعي سلوكي عمل ثقافي ديمقراطية ديموغرافي تطوير الرقمنة بيئي تعليم هندسة بيئي تطوري بعثة استكشافية نسوية مالي جغرافية سعادة صحة تاريخي انساني التنظيم الصناعي معلومة مؤسسي معرفة تَعَب قانون إداري نقدي الموارد الطبيعية تنظيمي مشاركة الموظفين تخطيط سياسة عام الاختيار العام  / نظرية الاختيار الاجتماعي إقليمي ريفي خدمة اجتماعي علم الاجتماع تكافل إحصائيات حضري رعاية
أبرز الاقتصاديين دي ماندفيل كيسناي سميث مالتوس يقول Ricardo von Thünen List Bastiat Cournot Mill Gossen Marx Walras Jevons George Menger Marshall Edgeworth Clark Pareto von Böhm-Bawerk von Wieser Veblen Fisher Pigou Heckscher von Mises Schumpeter Keynes Knight Polanyi Frisch Sraffa Myrdal Hayek Kalecki Röpke Kuznets Tinbergen Robinson von Neumann Hicks Lange Leontief Galbraith Koopmans Schumacher Friedman Samuelson Simon Buchanan Arrow Baumol Solow Rothbard Greenspan Sowell Becker Ostrom Sen Lucas Stiglitz Thaler Hoppe Krugman Piketty more
Lists Glossary Economists Publications (journals) Schools
Business portal Money portal
v t e

في علم الاقتصاد ، معامل جيني ( / ˈdʒiːni / JEE -nee ) ، والمعروف أيضًا باسم مؤشر جيني أو نسبة جيني ، هو مقياس للتشتت الإحصائي يهدف إلى تمثيل عدم المساواة في الدخل ، أو عدم المساواة في الثروة ، أو عدم المساواة في الاستهلاك [ ^3] داخل دولة أو مجموعة اجتماعية . تم تطويره من قبل الإحصائي وعالم الاجتماع الإيطالي كورادو جيني .

يقيس معامل جيني عدم المساواة بين قيم توزيع التكرار ، مثل مستويات الدخل . يعكس معامل جيني 0 المساواة الكاملة، حيث تكون جميع قيم الدخل أو الثروة متماثلة، بينما يعكس معامل جيني 1 (أو 100%) أقصى قدر من عدم المساواة بين القيم، وهو الموقف الذي يحصل فيه فرد واحد على كل الدخل بينما لا يحصل الآخرون على أي دخل. ^{[4] [5]}

اقترح كورادو جيني معامل جيني كمقياس لعدم المساواة في الدخل أو الثروة . ^[6] بالنسبة لدول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية في أواخر القرن العشرين، وبالنظر إلى تأثير الضرائب ومدفوعات التحويل ، تراوح معامل جيني للدخل بين 0.24 و0.49، حيث كانت سلوفاكيا هي الأدنى والمكسيك هي الأعلى. ^[7] سجلت الدول الأفريقية أعلى معاملات جيني قبل الضريبة في 2008-2009، حيث سجلت جنوب إفريقيا أعلى معامل جيني في العالم، والذي يقدر بنحو 0.63 إلى 0.7. ^{[8] [9]} ومع ذلك، ينخفض ​​هذا الرقم إلى 0.52 بعد أخذ المساعدة الاجتماعية في الاعتبار، وينخفض ​​مرة أخرى إلى 0.47 بعد الضرائب. ^[10] الدولة ذات أدنى معامل جيني هي سلوفاكيا، بمعامل جيني 0.232. ^[11] تم تقدير معامل جيني للدخل العالمي في عام 2005 بما يتراوح بين 0.61 و0.68 من مصادر مختلفة. ^{[12] [13]}

هناك بعض القضايا في تفسير معامل جيني، حيث قد تنتج نفس القيمة عن العديد من منحنيات التوزيع المختلفة. للتخفيف من هذه المشكلة، يجب أخذ التركيبة الديموغرافية في الاعتبار. تشهد البلدان ذات السكان المسنين، أو تلك التي تشهد زيادة في معدل المواليد، زيادة في معامل جيني قبل الضريبة حتى لو ظل توزيع الدخل الحقيقي للبالغين العاملين ثابتًا. ابتكر العديد من العلماء أكثر من اثني عشر متغيرًا لمعامل جيني. ^{[14] [15] [16]}

تم تطوير معامل جيني من قبل الإحصائي الإيطالي كورادو جيني ونشره في ورقته البحثية عام 1912 Variabilità e mutabilità (بالإنجليزية: variability and mutability ). ^{[17] [18]} بناءً على عمل الخبير الاقتصادي الأمريكي ماكس لورينز ، اقترح جيني أن يتم استخدام الفرق بين الخط المستقيم الافتراضي الذي يصور المساواة الكاملة، والخط الفعلي الذي يصور دخول الناس، كمقياس لعدم المساواة. ^[19] في هذه الورقة، قدم مفهوم الفرق المتوسط ​​البسيط كمقياس للتباين.

ثم طبق الفرق المتوسط ​​البسيط للمتغيرات المرصودة على عدم المساواة في الدخل والثروة في عمله حول قياس تركيز وتقلب الشخصيات في عام 1914. هنا، قدم نسبة التركيز ، والتي تم تطويرها بشكل أكبر في معامل جيني المستخدم اليوم. ثانيًا، لاحظ جيني أن النسبة التي اقترحها يمكن تحقيقها أيضًا من خلال تحسين الأساليب التي قدمها بالفعل لورينز أو شاتلين أو سييل.

في عام 1915، قدم جيتانو بييترا تفسيرًا هندسيًا بين النسبة المقترحة من معامل جيني والنسبة بين مساحة التركيز المرصود والتركيز الأقصى. أصبحت هذه النسخة المعدلة من معامل جيني مؤشر التفاوت الأكثر استخدامًا في السنوات القادمة. ^[20]

وفقًا لبيانات منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية ، استُخدم معامل جيني رسميًا لأول مرة على مستوى البلاد في كندا في سبعينيات القرن العشرين. تراوح مؤشر عدم المساواة في الدخل الكندي من 0.303 إلى 0.284 من عام 1976 إلى نهاية الثمانينيات. بدأت منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية في نشر المزيد من بيانات البلدان منذ بداية القرن الحادي والعشرين. كان لدى دول أوروبا الوسطى سلوفينيا وجمهورية التشيك وسلوفاكيا أدنى مؤشر لعدم المساواة من بين جميع دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية منذ العقد الأول من القرن الحادي والعشرين. ظهرت الدول الاسكندنافية أيضًا بشكل متكرر على رأس قائمة المساواة في العقود الماضية. ^[21]

معامل جيني هو مؤشر لدرجة عدم المساواة في توزيع الدخل/الثروة، ويستخدم لتقدير مدى انحراف توزيع الثروة أو الدخل في بلد ما عن التوزيع المتساوي. ^[22]

عادة ما يتم تعريف معامل جيني رياضيًا بناءً على منحنى لورينز ، الذي يرسم نسبة إجمالي دخل السكان (المحور الصادي) الذي يكتسبه الجزء السفلي من السكان بشكل تراكمي ( انظر الرسم البياني). ^[23] وبالتالي فإن الخط عند 45 درجة يمثل المساواة الكاملة في الدخول. يمكن بعد ذلك التفكير في معامل جيني على أنه نسبة المساحة التي تقع بين خط المساواة ومنحنى لورينز (المشار إليه بالحرف A في الرسم البياني) على المساحة الإجمالية أسفل خط المساواة (المشار إليه بالحرفين A و B في الرسم البياني)؛ أي G = A /( A + B ) . إذا لم يكن هناك دخول سلبية، فإنها تساوي أيضًا 2 A و 1 − 2 B نظرًا لحقيقة أن A + B = 0.5 . ^[24]

بافتراض أن الدخل أو الثروة غير سلبية للجميع، فإن النطاق النظري لمعامل جيني يتراوح من 0 (المساواة الكاملة) إلى 1 (عدم المساواة المطلقة). غالبًا ما يتم تقديم هذا المقياس كنسبة مئوية، تتراوح من 0 إلى 100. ومع ذلك، إذا تم أخذ القيم السلبية في الاعتبار، كما في حالات الديون، فقد يتجاوز مؤشر جيني 1. عادةً، نفترض متوسطًا أو إجماليًا إيجابيًا، مما يستبعد معامل جيني أقل من الصفر. ^[25]

النهج البديل هو تعريف معامل جيني على أنه نصف متوسط ​​الفرق المطلق النسبي ، وهو ما يعادل التعريف القائم على منحنى لورينز . ^[26] متوسط ​​الفرق المطلق هو متوسط ​​الفرق المطلق لجميع أزواج عناصر السكان، ومتوسط ​​الفرق المطلق النسبي هو متوسط ​​الفرق المطلق مقسومًا على المتوسط ، لتطبيع المقياس. إذا كان x _i هو ثروة أو دخل الشخص i ، وكان هناك n شخص، فإن معامل جيني G يُعطى بالمعادلة التالية: ${\displaystyle {\bar {x}}}$

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}}$

عندما يتم إعطاء توزيع الدخل (أو الثروة) كدالة كثافة احتمالية مستمرة p ( x )، فإن معامل جيني يساوي مرة أخرى نصف الفرق المطلق المتوسط ​​النسبي:

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy}$

حيث هو متوسط ​​التوزيع، ويمكن استبدال الحدود الدنيا للتكامل بالصفر عندما تكون جميع الدخول إيجابية. ^[27]${\displaystyle \textstyle \mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx}$

ورغم أن توزيع الدخل في أي بلد معين لن يتوافق تماما مع النماذج النظرية ، فإن هذه النماذج يمكن أن تقدم تفسيرا نوعيا لتوزيع الدخل في دولة ما استنادا إلى معامل جيني.

تتمثل الحالات المتطرفة في المجتمع الأكثر مساواةً الممكنة حيث يتلقى كل شخص نفس الدخل ( G = 0 )، والمجتمع الأكثر عدم مساواة (مع N فردًا) حيث يتلقى شخص واحد 100٪ من إجمالي الدخل ولا يتلقى الأشخاص المتبقون N − 1 أي شيء ( G = 1 − 1/ N ).

تفترض الحالة البسيطة مستويين فقط من الدخل، منخفض ومرتفع. إذا كانت مجموعة الدخل المرتفع تمثل نسبة u من السكان وتكسب نسبة f من إجمالي الدخل، فإن معامل جيني يكون f − u . سيكون للتوزيع الأكثر تدرجًا مع نفس القيم u و f دائمًا معامل جيني أعلى من f − u .

على سبيل المثال، إذا كان أغنى 20 % من السكان يمتلكون 80 % من إجمالي الدخل (انظر مبدأ باريتو )، فإن معامل جيني للدخل يكون 60% على الأقل. في مثال آخر، ^[28] إذا كان 1 % من سكان العالم يمتلكون 50% من إجمالي الثروة ، فإن معامل جيني للثروة يكون 49% على الأقل.

في بعض الحالات، يمكن تطبيق هذه المعادلة لحساب معامل جيني دون الرجوع المباشر إلى منحنى لورينز . على سبيل المثال، (باستخدام y للإشارة إلى دخل أو ثروة شخص أو أسرة):

• بالنسبة لسكان من n فردًا بقيم ، ^[29]${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

يمكن تبسيط ذلك إلى:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

يمكن أيضًا اعتبار معامل جيني بمثابة نصف متوسط ​​الفرق المطلق النسبي . بالنسبة لعينة عشوائية S بقيم ، فإن معامل جيني للعينة ${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

هو مقدر متسق لمعامل جيني للسكان، لكنه ليس غير متحيز بشكل عام . في شكل مبسط:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

لا توجد إحصائية عينة تكون دائمًا مقدرًا غير متحيز لمعامل جيني للسكان.

بالنسبة لتوزيع الاحتمالات المنفصل مع دالة كتلة الاحتمال i = 1، …، n ، حيث هي نسبة السكان ذوي الدخل أو الثروة ، فإن معامل جيني هو: ${\displaystyle f(y_{i}),}$ ${\displaystyle f(y_{i})}$${\displaystyle y_{i}>0}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

أين

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

إذا تم فهرسة النقاط ذات الاحتمالات غير الصفرية بترتيب تصاعدي ، فإن: ${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

أين

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$وهذه الصيغ قابلة للتطبيق أيضًا في الحد، مثل${\displaystyle S_{0}=0.}$${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

عندما يكون عدد السكان كبيرًا، يمكن تمثيل توزيع الدخل بواسطة دالة كثافة احتمالية مستمرة f ( x ) حيث f ( x ) dx هي نسبة السكان الذين لديهم ثروة أو دخل في الفترة dx حول x . إذا كانت F ( x ) هي دالة التوزيع التراكمية لـ f ( x ):

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{x}f(x)\,dx}$

و L ( x ) هي دالة لورنز:

${\displaystyle L(x)={\frac {\int _{0}^{x}x\,f(x)\,dx}{\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx}}}$

ومن ثم يمكن تمثيل منحنى لورنز L ( F ) كدالة معاملية في L ( x ) و F ( x ) ويمكن إيجاد قيمة B عن طريق التكامل :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

يمكن أيضًا حساب معامل جيني مباشرةً من دالة التوزيع التراكمية للتوزيع F ( y ). وبتعريف μ كمتوسط ​​التوزيع، وتحديد أن F ( y ) يساوي صفرًا لجميع القيم السالبة، يُعطى معامل جيني بالمعادلة التالية:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

تأتي النتيجة الأخيرة من التكامل بالأجزاء . (لاحظ أنه يمكن تطبيق هذه الصيغة عندما تكون هناك قيم سالبة إذا تم أخذ التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية.)

يمكن التعبير عن معامل جيني من حيث دالة الكمية Q ( F ) (معكوس دالة التوزيع التراكمية: Q(F(x)) = x)

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

نظرًا لأن معامل جيني مستقل عن المقياس ، فإذا كان من الممكن التعبير عن دالة التوزيع في الشكل f(x,φ,a,b,c...) حيث φ هو عامل مقياس و a, b, c... هي معلمات بلا أبعاد، فإن معامل جيني سيكون دالة فقط لـ a, b, c.... [ ^30] على سبيل المثال، بالنسبة للتوزيع الأسي ، وهو دالة لـ x فقط ومعلمة مقياس، فإن معامل جيني يكون ثابتًا يساوي 1/2.

بالنسبة لبعض الأشكال الوظيفية، يمكن حساب مؤشر جيني صراحةً. على سبيل المثال، إذا كان y يتبع توزيعًا لوغاريتميًا طبيعيًا مع انحراف معياري لوغاريتمي يساوي ، فحيث تكون دالة الخطأ (حيث ، حيث هي دالة التوزيع التراكمية للتوزيع الطبيعي القياسي). ^[31] في الجدول أدناه، يتم عرض بعض الأمثلة لوظائف كثافة الاحتمالية مع الدعم على . يمثل توزيع دلتا ديراك الحالة التي يتمتع فيها الجميع بنفس الثروة (أو الدخل)؛ وهو يعني عدم وجود اختلافات بين الدخول. ^[32]${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$${\displaystyle \operatorname {erf} }$${\displaystyle G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle [0,\infty )}$

دالة توزيع الدخل	بي دي إف(x)	معامل جيني
دالة دلتا ديراك	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
توزيع موحد [33]	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
التوزيع الأسي [34]	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
توزيع لوغاريتمي طبيعي [31] [35]	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$
توزيع باريتو [36]	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
توزيع كاي [36]	${\displaystyle f(x;k)={\begin{cases}{\dfrac {x^{k-1}e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}}}$	${\displaystyle (-1)^{k}\left|I_{-1}(k,{\tfrac {1}{2}})\right|}$
توزيع مربع كاي [37]	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
توزيع جاما [30]	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
توزيع ويبل [38]	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
توزيع بيتا [39]	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
التوزيع اللوغاريتمي اللوجستي [40]	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

• ${\displaystyle \Gamma (\,)}$هي دالة جاما
• ${\displaystyle B(\,)}$هي دالة بيتا
• ${\displaystyle I_{k}(\,)}$هي دالة بيتا غير المكتملة المنتظمة

في بعض الأحيان لا يكون منحنى لورينز بالكامل معروفًا، ويتم إعطاء القيم عند فترات زمنية معينة فقط. في هذه الحالة، يمكن تقريب معامل جيني باستخدام تقنيات مختلفة لاستيفاء القيم المفقودة لمنحنى لورينز. إذا كانت ( X _k , Y _k ) هي النقاط المعروفة على منحنى لورينز، مع فهرسة X _k بترتيب تصاعدي ( X _{k – 1} < X _k )، بحيث:

• X _k هي النسبة التراكمية لمتغير المجتمع، حيث k = 0،...، n ، مع X ₀ = 0، X _n = 1.
• Y _k هي النسبة التراكمية لمتغير الدخل، حيث k = 0،...، n ، مع Y ₀ = 0، Y _n = 1.
• يجب فهرسة Y _k بترتيب غير تنازلي ( Y _k > Y _{k – 1} )

إذا تم تقريب منحنى لورينز على كل فترة كخط بين نقاط متتالية، فيمكن تقريب المنطقة B باستخدام شبه منحرف و:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

هو التقريب الناتج لـ G. يمكن الحصول على نتائج أكثر دقة باستخدام طرق أخرى لتقريب المنطقة B، مثل تقريب منحنى لورنز باستخدام دالة تربيعية عبر أزواج الفواصل أو بناء تقريب سلس مناسب لدالة التوزيع الأساسية التي تطابق البيانات المعروفة. إذا كان متوسط ​​السكان وقيم الحدود لكل فترة معروفة أيضًا، فيمكن أيضًا استخدامها غالبًا لتحسين دقة التقريب.

معامل جيني المحسوب من عينة هو إحصائية، ويجب الإبلاغ عن الخطأ المعياري أو فترات الثقة لمعامل جيني للسكان. يمكن حساب هذه باستخدام تقنيات إعادة التشغيل ، وهي معقدة رياضيًا وتتطلب حسابيًا حتى في عصر أجهزة الكمبيوتر السريعة. ^[41] جعل الخبير الاقتصادي تومسون أوغوانغ العملية أكثر كفاءة من خلال إعداد "نموذج انحدار خادع" يتم فيه ترتيب متغيرات الدخل المعنية في العينة، مع تخصيص أدنى دخل للمرتبة 1. ثم يعبر النموذج عن المرتبة (المتغير التابع) كمجموع ثابت A ومصطلح خطأ طبيعي يكون تباينه متناسبًا عكسيًا مع y _k :

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

وبالتالي، يمكن التعبير عن G كدالة لتقدير المربعات الصغرى المرجحة للثابت A ويمكن استخدام هذا لتسريع حساب تقدير السكين الجاكنايف للخطأ المعياري. زعم الخبير الاقتصادي ديفيد جيلز أنه يمكن استخدام الخطأ المعياري لتقدير A لاستنتاج تقدير G مباشرة دون استخدام السكين الجاكنايف. تتطلب هذه الطريقة فقط استخدام انحدار المربعات الصغرى العادي بعد ترتيب بيانات العينة. تقارن النتائج بشكل إيجابي مع التقديرات من السكين الجاكنايف مع تحسن التوافق مع زيادة حجم العينة. ^[42]

ومع ذلك، فقد قيل إن هذا يعتمد على افتراضات النموذج حول توزيعات الأخطاء واستقلال مصطلحات الخطأ. وغالبًا ما لا تكون هذه الافتراضات صالحة لمجموعات البيانات الحقيقية. ولا يزال هناك نقاش مستمر حول هذا الموضوع.

اقترح Guillermina Jasso ^[43] و Angus Deaton ^[44] بشكل مستقل الصيغة التالية لمعامل جيني:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

حيث هو متوسط ​​دخل السكان، P _i هي مرتبة الدخل P للشخص i، مع دخل X، بحيث يحصل أغنى شخص على مرتبة 1 وأفقر شخص على مرتبة N. وهذا يعطي فعليًا وزنًا أعلى للأشخاص الأكثر فقرًا في توزيع الدخل، مما يسمح لمعامل جيني بتلبية مبدأ النقل . لاحظ أن صيغة جاسو-ديتون تعيد قياس المعامل بحيث تكون قيمته واحدًا إذا كانت جميع قيم تساوي صفرًا باستثناء واحد. لاحظ مع ذلك رد أليسون على الحاجة إلى القسمة على N² بدلاً من ذلك. ^[45]${\displaystyle \mu }$${\displaystyle X_{i}}$

تشرح منظمة الأغذية والزراعة نسخة أخرى من الصيغة. ^[46]

إن معامل جيني وغيره من مؤشرات عدم المساواة القياسية تتقلص إلى شكل مشترك. إن المساواة الكاملة - غياب عدم المساواة - توجد فقط عندما تكون نسبة عدم المساواة، ، مساوية لـ 1 لجميع الوحدات j في بعض السكان (على سبيل المثال، توجد مساواة مثالية في الدخل عندما يكون دخل الجميع مساويًا لمتوسط ​​الدخل ، بحيث يكون للجميع). وبالتالي، فإن مقاييس عدم المساواة هي مقاييس للانحرافات المتوسطة لـ عن 1؛ فكلما زاد الانحراف المتوسط، زاد عدم المساواة. وبناءً على هذه الملاحظات، فإن مؤشرات عدم المساواة لها هذا الشكل المشترك: ^[47]${\displaystyle r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle r_{j}=1}$${\displaystyle r_{j}=1}$

${\displaystyle {\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),}$

حيث يزن p _j الوحدات حسب حصتها في السكان، و f ( r _j ) هي دالة لانحراف r _j لكل وحدة عن 1، نقطة المساواة. تكمن الفكرة وراء مؤشر التفاوت المعمم هذا في أن مؤشرات التفاوت تختلف لأنها تستخدم وظائف مختلفة لمسافة نسب التفاوت ( r _j ) من 1.

تُحسب معاملات جيني للدخل على أساس دخل السوق والدخل المتاح. يُحسب معامل جيني للدخل السوقي - والذي يُشار إليه أحيانًا باسم معامل جيني قبل الضريبة - على الدخل قبل الضرائب والتحويلات. يقيس التفاوت في الدخل دون النظر في تأثير الضرائب والإنفاق الاجتماعي المعمول به بالفعل في بلد ما. يُحسب معامل جيني للدخل المتاح - والذي يُشار إليه أحيانًا باسم معامل جيني بعد الضريبة - على الدخل بعد الضرائب والتحويلات. يقيس التفاوت في الدخل بعد النظر في تأثير الضرائب والإنفاق الاجتماعي المعمول به بالفعل في بلد ما. ^{[7] [48] [49]}

بالنسبة لدول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية خلال الفترة 2008-2009، تراوح معامل جيني (قبل الضرائب والتحويلات) لإجمالي السكان بين 0.34 و0.53، وكانت كوريا الجنوبية هي الأدنى وإيطاليا هي الأعلى. وتراوح معامل جيني (بعد الضرائب والتحويلات) لإجمالي السكان بين 0.25 و0.48، وكانت الدنمرك هي الأدنى والمكسيك هي الأعلى. وبالنسبة للولايات المتحدة، الدولة التي تضم أكبر عدد من السكان بين دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية، كان مؤشر جيني قبل الضرائب 0.49، وكان مؤشر جيني بعد الضرائب 0.38 في الفترة 2008-2009. وكان متوسط ​​منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية لإجمالي السكان في دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية 0.46 لمؤشر جيني للدخل قبل الضرائب و0.31 لمؤشر جيني للدخل بعد الضرائب. ^{[7] [50]} لقد أدت الضرائب والإنفاق الاجتماعي اللذان تم تطبيقهما في الفترة 2008-2009 في بلدان منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية إلى خفض التفاوت الفعلي في الدخل بشكل كبير، وبشكل عام، "تحقق البلدان الأوروبية - وخاصة دول الرفاهة الشمالية والقارية - مستويات أقل من التفاوت في الدخل مقارنة بالبلدان الأخرى". ^[51]

إن استخدام معامل جيني قد يساعد في تحديد الفوارق في سياسات وفلسفات الرعاية الاجتماعية والتعويضات . ومع ذلك، ينبغي أن نضع في الاعتبار أن معامل جيني قد يكون مضللاً عند استخدامه لإجراء مقارنات سياسية بين البلدان الكبيرة والصغيرة أو تلك التي لديها سياسات هجرة مختلفة (انظر قسم القيود).

وقد تم تقدير معامل جيني للعالم أجمع من قبل أطراف مختلفة ليكون بين 0.61 و 0.68. ^{[12] [13] [52]} ويوضح الرسم البياني القيم المعبر عنها كنسبة مئوية في تطورها التاريخي لعدد من البلدان.

وفقًا لليونيسيف، سجلت منطقة أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي أعلى مؤشر جيني للدخل الصافي في العالم عند 48.3، على أساس متوسط ​​غير مرجح في عام 2008. وكانت المتوسطات الإقليمية المتبقية هي: أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى (44.2)، وآسيا (40.4)، والشرق الأوسط وشمال أفريقيا (39.2)، وأوروبا الشرقية وآسيا الوسطى (35.4)، والبلدان ذات الدخل المرتفع (30.9). وباستخدام نفس الطريقة، يُزعم أن الولايات المتحدة لديها مؤشر جيني يبلغ 36، بينما سجلت جنوب إفريقيا أعلى درجة لمؤشر جيني للدخل عند 67.8. ^[53]

إذا أخذنا توزيع الدخل لجميع البشر، فإن التفاوت في الدخل على مستوى العالم كان يتزايد باستمرار منذ أوائل القرن التاسع عشر (وسيستمر في التزايد على مر السنين). كانت هناك زيادة ثابتة في درجة جيني للتفاوت في الدخل العالمي من عام 1820 إلى عام 2002، مع زيادة كبيرة بين عامي 1980 و2002. ويبدو أن هذا الاتجاه قد بلغ ذروته وبدأ في الانعكاس مع النمو الاقتصادي السريع في الاقتصادات الناشئة، وخاصة في السكان الكبار في دول مجموعة البريكس . ^[54]

يقدم الجدول أدناه معاملات جيني المقدرة للدخل العالمي على مدى المائتي عام الماضية، كما حسبها ميلانوفيتش. ^[55]

معامل جيني للدخل - العالم، 1820-2005

سنة	معاملات جيني العالمية [12] [53] [56]
1820	0.43
1850	0.53
1870	0.56
1913	0.61
1929	0.62
1950	0.64
1960	0.64
1980	0.66
2002	0.71
2005	0.68

وتشير بيانات أكثر تفصيلاً من مصادر مماثلة إلى استمرار الانخفاض منذ عام 1988. ويرجع هذا إلى العولمة التي أدت إلى زيادة دخول مليارات الفقراء، وخاصة في بلدان مثل الصين والهند. كما عملت بلدان نامية مثل البرازيل على تحسين الخدمات الأساسية مثل الرعاية الصحية والتعليم والصرف الصحي؛ كما سنت بلدان أخرى مثل شيلي والمكسيك سياسات ضريبية أكثر تصاعدية . ^[57]

معامل جيني للدخل - العالم، 1988-2013

سنة	معاملات جيني العالمية [58]
1988	0.80
1993	0.76
1998	0.74
2003	0.72
2008	0.70
2013	0.65

يُستخدم معامل جيني على نطاق واسع في مجالات متنوعة مثل علم الاجتماع والاقتصاد وعلوم الصحة والبيئة والهندسة والزراعة. ^[59] على سبيل المثال، في العلوم الاجتماعية والاقتصاد، بالإضافة إلى معاملات جيني للدخل، نشر الباحثون معاملات جيني للتعليم ومعاملات جيني للفرص.

يقدر مؤشر جيني للتعليم التفاوت في التعليم لسكان معينين. ^[60] ويستخدم لتمييز الاتجاهات في التنمية الاجتماعية من خلال التحصيل التعليمي بمرور الوقت. وقد قدرت دراسة أجريت في 85 دولة أجراها ثلاثة خبراء اقتصاديين في البنك الدولي ، وهم فينود توماس ويان وانج وشيبو فان، أن مالي كان لديها أعلى مؤشر جيني للتعليم عند 0.92 في عام 1990 (مما يعني وجود تفاوت مرتفع للغاية في التحصيل التعليمي بين السكان)، بينما كان لدى الولايات المتحدة أدنى مؤشر جيني لعدم المساواة في التعليم عند 0.14. بين عامي 1960 و1990، شهدت الصين والهند وكوريا الجنوبية أسرع انخفاض في مؤشر جيني لعدم المساواة في التعليم. كما يزعمون أن مؤشر جيني للتعليم للولايات المتحدة زاد قليلاً خلال الفترة 1980-1990.

ورغم أن مؤشر جيني للتعليم في الهند كان في انخفاض منذ عام 1960 وحتى عام 1990، فإن أغلب السكان ما زالوا لم يتلقوا أي تعليم، في حين تلقى 10% من السكان أكثر من 40% من إجمالي ساعات التعليم في البلاد. وهذا يعني أن نسبة كبيرة من الأطفال القادرين في البلاد لا يتلقون الدعم اللازم للسماح لهم بأن يصبحوا مساهمين إيجابيين في المجتمع. وهذا من شأنه أن يؤدي إلى خسارة فادحة للمجتمع الوطني لأن هناك العديد من الناس الذين يعانون من التخلف وعدم الاستفادة من قدراتهم. ^[61]

على غرار مفهوم معامل جيني للدخل، يقيس معامل جيني للفرص عدم المساواة في الفرص. ^{[62] [63] [64]} يعتمد المفهوم على اقتراح أمارتيا سين ^[65] بأن معاملات عدم المساواة في التنمية الاجتماعية يجب أن تستند إلى عملية توسيع خيارات الناس وتعزيز قدراتهم، بدلاً من عملية الحد من عدم المساواة في الدخل. أوضح كوفاسيفيتش، في مراجعة لمعامل جيني للفرص، أن المعامل يقدر مدى تمكين المجتمع لمواطنيه من تحقيق النجاح في الحياة حيث يعتمد النجاح على خيارات الشخص وجهوده ومواهبه، وليس خلفيته التي تحددها مجموعة من الظروف المحددة مسبقًا عند الولادة، مثل الجنس والعرق ومكان الميلاد ودخل الوالدين والظروف الخارجة عن سيطرة ذلك الفرد.

في عام 2003، أفاد رومر ^{[62] [66]} أن إيطاليا وإسبانيا أظهرتا أكبر مؤشر جيني لعدم المساواة في الفرص بين الاقتصادات المتقدمة.

في عام 1978، قدم أنتوني شوروكس مقياسًا يعتمد على معاملات جيني للدخل لتقدير تنقل الدخل. ^[67] يُشار الآن إلى هذا المقياس، الذي عممه ماسومي وزاندفاكيلي، ^{[68] عمومًا باسم} مؤشر شوروكس ، وأحيانًا باسم مؤشر تنقل شوروكس أو مؤشر صلابة شوروكس. يحاول تقدير ما إذا كان معامل جيني لعدم المساواة في الدخل دائمًا أم مؤقتًا وإلى أي مدى تمكن دولة أو منطقة من التنقل الاقتصادي لشعبها حتى يتمكنوا من الانتقال من شريحة دخل واحدة (على سبيل المثال، أدنى 20٪) إلى أخرى (على سبيل المثال، منتصف 20٪) بمرور الوقت. بعبارة أخرى، يقارن مؤشر شوروكس عدم المساواة في المكاسب قصيرة الأجل، مثل الدخل السنوي للأسر، بعدم المساواة في المكاسب طويلة الأجل، مثل إجمالي الدخل لمدة 5 سنوات أو 10 سنوات لنفس الأسر.

يتم حساب مؤشر شوروكس بعدة طرق مختلفة، والنهج الشائع هو نسبة معاملات جيني للدخل بين الأمد القصير والطويل لنفس المنطقة أو البلد. ^[69]

خلصت دراسة أجريت عام 2010 باستخدام بيانات دخل الضمان الاجتماعي للولايات المتحدة منذ عام 1937 ومؤشرات شوروكس المستندة إلى معامل جيني إلى أن تنقل الدخل في الولايات المتحدة كان له تاريخ معقد، ويرجع ذلك في المقام الأول إلى التدفق الجماعي للنساء إلى قوة العمل الأمريكية بعد الحرب العالمية الثانية. كانت اتجاهات عدم المساواة في الدخل وتنقل الدخل مختلفة بالنسبة للعاملين من الرجال والنساء بين عام 1937 وعام 2000. عندما يتم النظر إلى الرجال والنساء معًا، فإن اتجاهات مؤشر شوروكس المستندة إلى معامل جيني تشير إلى أن عدم المساواة في الدخل على المدى الطويل قد انخفض بشكل كبير بين جميع العمال، في العقود الأخيرة للولايات المتحدة. ^[69] توصل علماء آخرون، باستخدام بيانات التسعينيات فقط أو فترات قصيرة أخرى، إلى استنتاجات مختلفة. ^[70] على سبيل المثال، استنتج ساستر وأيالا من دراستهما لبيانات معامل جيني للدخل بين عامي 1993 و1998 لستة اقتصادات متقدمة أن فرنسا كانت الأقل في حركة الدخل، وإيطاليا كانت الأعلى، والولايات المتحدة وألمانيا كانتا متوسطتي المستوى في حركة الدخل خلال تلك السنوات الخمس. ^[71]

This section needs expansion. You can help by adding to it. (March 2023)

يتميز معامل جيني بخصائص تجعله مفيدًا كمقياس للتشتت في السكان، والتفاوتات على وجه الخصوص. ^[46] يتراوح المعامل من 0، للمساواة الكاملة، إلى 1، مما يشير إلى التفاوت الكامل. يعتمد معامل جيني على مقارنة النسب التراكمية للسكان بالنسب التراكمية للدخل الذي يتلقونه. ^[72]

إن معامل جيني هو مقياس نسبي. ويمكن أن يرتفع معامل جيني في دولة نامية (بسبب تزايد التفاوت في الدخل) حتى عندما ينخفض ​​عدد الأشخاص الذين يعيشون في فقر مدقع. ^[73] وذلك لأن معامل جيني يقيس الثروة النسبية، وليس الثروة المطلقة.

معاملات جيني بسيطة، وقد تؤدي هذه البساطة إلى إغفالات وقد تخلط بين مقارنة السكان المختلفين؛ على سبيل المثال، بينما كان معامل جيني للدخل في كل من بنغلاديش (دخل الفرد 1693 دولارًا) وهولندا (دخل الفرد 42183 دولارًا) 0.31 في عام 2010، ^[74] فإن جودة الحياة والفرصة الاقتصادية والدخل المطلق في هذه البلدان مختلفة جدًا، أي أن البلدان قد يكون لديها معاملات جيني متطابقة، ولكنها تختلف اختلافًا كبيرًا في الثروة. قد تكون الضروريات الأساسية متاحة للجميع في اقتصاد متقدم، بينما في اقتصاد غير متطور بنفس معامل جيني، قد لا تكون الضروريات الأساسية متاحة لمعظم الناس أو متاحة بشكل غير متساوٍ بسبب انخفاض الثروة المطلقة.

كما أن معامل جيني له بعض القيود الرياضية. فهو ليس مضافًا ولا يمكن حساب متوسط ​​مجموعات مختلفة من الأشخاص للحصول على معامل جيني لجميع الأشخاص في المجموعات.

الجدول أ. توزيعات الدخل المختلفة بنفس مؤشر جيني ^[46]

مجموعة الأسرة	الدولة أ الدخل السنوي ($)	الدخل السنوي للدولة (ب) (دولار)
1	20000	9000
2	30,000	40,000
3	40,000	48000
4	50,000	48000
5	60,000	55000
إجمالي الدخل	200000 دولار	200000 دولار
جيني البلاد	0.2	0.2

حتى عندما يكون إجمالي دخل السكان هو نفسه، في مواقف معينة يمكن أن يكون لدولتين بتوزيعات دخل مختلفة نفس مؤشر جيني (على سبيل المثال الحالات التي تتقاطع فيها منحنيات لورينز للدخل). ^[46] يوضح الجدول أ أحد هذه المواقف. لدى كلا البلدين معامل جيني 0.2، لكن متوسط ​​توزيعات الدخل لمجموعات الأسر مختلفة. كمثال آخر، في مجموعة سكانية حيث لا يوجد لدى أدنى 50٪ من الأفراد أي دخل، و 50٪ الآخرون لديهم دخل متساوٍ، يكون معامل جيني 0.5؛ بينما في مجموعة سكانية أخرى حيث يكون لدى أدنى 75٪ من الناس 25٪ من الدخل وأعلى 25٪ لديهم 75٪ من الدخل، يكون مؤشر جيني أيضًا 0.5. يمكن أن يكون للاقتصادات ذات الدخول ومعاملات جيني المتشابهة توزيعات دخل مختلفة جدًا. يزعم بيلو وليبيراتي أن ترتيب عدم المساواة في الدخل بين مجموعتين سكانيتين ليس ممكنًا دائمًا بناءً على مؤشرات جيني الخاصة بهما. ^[75] وعلى نحو مماثل، يوضح عالم الاجتماع الحسابي فابيان ستيفاني أن التفاوت في الدخل داخل السكان، على سبيل المثال، في مجموعات اجتماعية اقتصادية محددة من نفس العمر والتعليم، يظل أيضًا غير مكتشف بواسطة مؤشرات جيني التقليدية. ^[76]

لا يحتوي مؤشر جيني على معلومات حول الدخول الوطنية أو الشخصية المطلقة. يمكن أن يكون لدى السكان في نفس الوقت مؤشرات جيني منخفضة للغاية للدخل ومؤشرات جيني عالية للغاية للثروة. من خلال قياس التفاوت في الدخل، يتجاهل جيني الكفاءة التفاضلية لاستخدام دخل الأسرة. من خلال تجاهل الثروة (باستثناء ما تساهم به في الدخل)، يمكن أن يخلق جيني مظهر عدم المساواة عندما يكون الأشخاص المقارنون في مراحل مختلفة من حياتهم. يمكن للدول الغنية مثل السويد أن تظهر معامل جيني منخفض للدخل المتاح بمقدار 0.31، وبالتالي تبدو متساوية، ومع ذلك لديها معامل جيني مرتفع للغاية للثروة من 0.79 إلى 0.86، مما يشير إلى توزيع غير متساوٍ للغاية للثروة في مجتمعها. ^{[77] [78]} لا يتم تقييم هذه العوامل في جيني القائم على الدخل.

إن مؤشر جيني لديه تحيز هبوطي للسكان الصغار. ^[79] تميل المقاطعات أو الولايات أو البلدان ذات السكان الصغار والاقتصادات الأقل تنوعًا إلى الإبلاغ عن معاملات جيني صغيرة. بالنسبة للمجموعات السكانية الكبيرة المتنوعة اقتصاديًا، من المتوقع أن يكون المعامل أعلى بكثير من كل منطقة من مناطقها. على سبيل المثال، عند أخذ الاقتصاد العالمي ككل وتوزيع الدخل لجميع البشر، يقدر علماء مختلفون مؤشر جيني العالمي ليتراوح بين 0.61 و 0.68. ^{[12] [13]} كما هو الحال مع معاملات عدم المساواة الأخرى، يتأثر معامل جيني بحبيبات القياسات. على سبيل المثال، عادةً ما تسفر خمس نسب مئوية بنسبة 20٪ (حبيبات منخفضة) عن معامل جيني أقل من عشرين نسبة مئوية بنسبة 5٪ (حبيبات عالية) لنفس التوزيع. أظهر فيليب مونفورت أن استخدام حبيبات غير متسقة أو غير محددة يحد من فائدة قياسات معامل جيني. ^[80]

يمكن أن يكون التفاوت المتغير في الدخل، والذي يتم قياسه من خلال معاملات جيني، ناتجًا عن تغييرات هيكلية في المجتمع مثل النمو السكاني (زيادة معدلات المواليد، وشيخوخة السكان، والهجرة، والهجرة الوافدة) والتنقل في الدخل. ^[81]

هناك قيد آخر لمعامل جيني وهو أنه ليس مقياسًا مناسبًا للمساواة ، لأنه يقيس فقط تشتت الدخل. على سبيل المثال، لنفترض أن دولتين متساويتين في المساواة تتبعان سياسات هجرة مختلفة . في هذه الحالة، ستبلغ الدولة التي تقبل نسبة أعلى من المهاجرين ذوي الدخل المنخفض أو الفقراء عن معامل جيني أعلى، وبالتالي قد تظهر المزيد من عدم المساواة في الدخل.

الجدول ب. نفس توزيعات الدخل، ولكن مؤشر جيني مختلف

رقم الأسرة	الدخل السنوي للبلد (دولار)	الرقم المشترك للأسرة	الدولة أ الدخل السنوي المجمع (بالدولار)
1	20000	1 و 2	50,000
2	30,000
3	40,000	3 و 4	90,000
4	50,000
5	60,000	5 و 6	130,000
6	70,000
7	80,000	7 و 8	170,000
8	90,000
9	120,000	9 و 10	270,000
10	150,000
إجمالي الدخل	710,000 دولار		710,000 دولار
جيني البلاد	0.303		0.293

يعطي مقياس معامل جيني نتائج مختلفة عند تطبيقه على الأفراد بدلاً من الأسر، لنفس الاقتصاد ونفس توزيعات الدخل. إذا تم استخدام بيانات الأسر، فإن القيمة المقاسة لمعامل جيني للدخل تعتمد على كيفية تعريف الأسرة. المقارنة ليست ذات معنى عندما لا يتم قياس السكان المختلفين بتعريفات متسقة. علاوة على ذلك، يمكن أن تكون التغييرات في معامل جيني لدخل الأسرة مدفوعة بتغييرات في تكوين الأسرة، مثل زيادة معدلات الطلاق أو انقسام أسر الأسرة الممتدة إلى أسر نووية .

يُظهِر دينينجر وسكواير ( 1996) أن معامل جيني للدخل المستند إلى الدخل الفردي وليس دخل الأسرة يختلف. على سبيل المثال، بالنسبة للولايات المتحدة، وجدا أن مؤشر جيني المستند إلى الدخل الفردي كان 0.35، بينما كان في فرنسا 0.43. ووفقًا لطريقتهما التي تركز على الفرد، في الدول المائة والثماني التي درساها، كان لدى جنوب إفريقيا أعلى معامل جيني في العالم عند 0.62، وكان لدى ماليزيا أعلى معامل جيني في آسيا عند 0.5، وكان لدى البرازيل أعلى معامل جيني عند 0.57 في أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي، وكان لدى تركيا أعلى معامل جيني عند 0.5 في دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية. ^[82]

ادعى الملياردير توماس كوك أن معامل جيني للدخل في هونج كونج كان مرتفعًا (0.434 في عام 2010 ^[74] )، ويرجع ذلك جزئيًا إلى التغيرات الهيكلية في عدد سكانها. على مدى العقود الأخيرة، شهدت هونج كونج أعدادًا متزايدة من الأسر الصغيرة والأسر المسنة وكبار السن الذين يعيشون بمفردهم. يتم تقسيم الدخل المجمع الآن إلى المزيد من الأسر. يعيش العديد من كبار السن منفصلين عن أطفالهم في هونج كونج. تسببت هذه التغييرات الاجتماعية في تغييرات كبيرة في توزيع دخل الأسرة. يدعي كوك أن معامل جيني للدخل لا يميز هذه التغييرات الهيكلية في مجتمعها. ^[81] يؤكد توزيع دخل الأسرة النقدي في الولايات المتحدة، الملخص في الجدول ج من هذا القسم، أن هذه القضية لا تقتصر على هونج كونج فقط. وفقًا لمكتب الإحصاء الأمريكي، بين عامي 1979 و 2010، شهد سكان الولايات المتحدة تغييرات هيكلية في الأسر الإجمالية؛ زاد دخل جميع فئات الدخل من حيث التضخم المعدل، وتحول توزيع دخل الأسر إلى فئات دخل أعلى بمرور الوقت، بينما زاد معامل جيني للدخل. ^{[83] [84]}

الجدول ج. توزيعات الدخل النقدي للأسر ومؤشر جيني، الولايات المتحدة ^[83]

شريحة الدخل (بالدولار المعدل لعام 2010)	% من السكان 1979	% من السكان 2010
أقل من 15000 دولار	14.6%	13.7%
15000 دولار – 24999 دولار	11.9%	12.0%
25000 دولار – 34999 دولار	12.1%	10.9%
35000 دولار – 49999 دولار	15.4%	13.9%
50,000 دولار – 74,999 دولار	22.1%	17.7%
75000 دولار – 99999 دولار	12.4%	11.4%
100,000 دولار – 149,999 دولار	8.3%	12.1%
150,000 دولار – 199,999 دولار	2.0%	4.5%
200000 دولار وما فوق	1.2%	3.9%
إجمالي عدد الأسر	80,776,000	118,682,000
مؤشر جيني للولايات المتحدة على أساس ما قبل الضريبة	0.404	0.469

إن معامل جيني غير قادر على تمييز آثار التغيرات البنيوية في السكان. ^[81] وتوسعًا في أهمية مقاييس العمر، فإن معامل جيني كتقدير نقطي للمساواة في وقت معين يتجاهل تغييرات العمر في الدخل. عادةً، ستؤدي الزيادات في نسبة الأعضاء الشباب أو المسنين في المجتمع إلى تغييرات واضحة في المساواة ببساطة لأن الناس عمومًا لديهم دخول وثروة أقل عندما يكونون صغارًا مقارنة بكبار السن. وبسبب هذا، فإن عوامل مثل توزيع الأعمار داخل السكان والتنقل داخل فئات الدخل يمكن أن تخلق مظهر عدم المساواة عندما لا يوجد أي شيء، مع مراعاة التأثيرات الديموغرافية. وبالتالي، قد يكون لاقتصاد معين معامل جيني أعلى في أي نقطة زمنية مقارنة بآخر، في حين أن معامل جيني المحسوب على دخل الأفراد مدى الحياة أقل من الاقتصاد الأكثر مساواة (في نقطة زمنية معينة). ^{[ بحاجة لتوضيح ] [16]} في الأساس، ما يهم ليس فقط عدم المساواة في أي عام معين ولكن تكوين التوزيع بمرور الوقت.

إن عدم الدقة في تحديد القيمة النقدية للدخل العيني يقلل من دقة معامل جيني كمقياس لعدم المساواة الحقيقية.

ورغم أن حساب الضرائب والتحويلات النقدية أمر سهل نسبيا، فإن تقدير الفوائد الحكومية الأخرى قد يكون صعبا. ومن الصعب تقدير الفوائد مثل الإسكان المدعوم، والرعاية الطبية، والتعليم بشكل موضوعي، لأن ذلك يعتمد على جودة ومدى الفائدة. وفي غياب السوق الحرة، فإن تقدير هذه التحويلات الدخلية باعتبارها دخلا للأسرة أمر ذاتي. ويقتصر النموذج النظري لمعامل جيني على قبول الافتراضات الذاتية الصحيحة أو غير الصحيحة.

في الاقتصادات القائمة على الكفاف والاقتصادات غير الرسمية ، قد يكون لدى الناس دخل كبير في أشكال أخرى غير المال، على سبيل المثال، من خلال زراعة الكفاف أو المقايضة . تميل أشكال الدخل هذه إلى التراكم لشرائح فقيرة من السكان في البلدان ذات الاقتصادات الناشئة والانتقالية مثل تلك الموجودة في إفريقيا جنوب الصحراء الكبرى وأمريكا اللاتينية وآسيا وأوروبا الشرقية. يمثل الاقتصاد غير الرسمي أكثر من نصف العمالة العالمية وما يصل إلى 90 في المائة من العمالة في بعض البلدان الأكثر فقراً في جنوب الصحراء الكبرى ذات معاملات عدم المساواة الرسمية المرتفعة في جيني. أفاد شنايدر وآخرون، في دراستهم لعام 2010 لـ 162 دولة، ^{[85] أن حوالي 31.2٪، أو حوالي 20 تريليون دولار، من} الناتج المحلي الإجمالي العالمي غير رسمي. في البلدان النامية، يهيمن الاقتصاد غير الرسمي على جميع فئات الدخل باستثناء سكان الشريحة العليا الحضرية الأكثر ثراءً. حتى في الاقتصادات المتقدمة، 8٪ (الولايات المتحدة) إلى 27٪ (إيطاليا) من الناتج المحلي الإجمالي لكل دولة غير رسمي. إن الدخل غير الرسمي الناتج عن ذلك يسود كنشاط معيشي لأولئك الذين ينتمون إلى أدنى فئات الدخل. ^[86] ومن الصعب تحديد قيمة وتوزيع الدخول من الاقتصاد غير الرسمي أو غير الرسمي، مما يجعل تقديرات معاملات جيني الحقيقية للدخل صعبة. ^{[87] [88]} إن الافتراضات والقياسات المختلفة لهذه الدخول سوف تسفر عن معاملات جيني مختلفة. ^{[89] [90] [91]}

نظرًا للقيود المفروضة على معامل جيني، تُستخدم أساليب إحصائية أخرى مجتمعة أو كمقياس بديل لتشتت السكان. على سبيل المثال، تُستخدم مقاييس الإنتروبيا بشكل متكرر (على سبيل المثال مؤشر أتكينسون أو مؤشر ثيل وانحراف متوسط ​​اللوغاريتم كحالات خاصة لمؤشر الإنتروبيا المعمم ). تحاول هذه المقاييس مقارنة توزيع الموارد بواسطة وكلاء أذكياء في السوق بتوزيع عشوائي أقصى للإنتروبيا ، والذي سيحدث إذا تصرف هؤلاء الوكلاء مثل الجسيمات غير المتفاعلة في نظام مغلق وفقًا لقوانين الفيزياء الإحصائية.

يوجد مقياس موجز للقدرة التشخيصية لنظام التصنيف الثنائي يُسمى أيضًا معامل جيني ، والذي يُعرَّف بأنه ضعف المساحة بين منحنى خاصية التشغيل المستقبل (ROC) وقطره. وهو مرتبط بمقياس الأداء AUC ( المساحة تحت منحنى ROC) الذي قدمه ^[92] و Mann-Whitney U. وعلى الرغم من تعريف معاملي جيني على أنهما مساحات بين منحنيات معينة وتشتركان في خصائص معينة، فلا توجد علاقة مباشرة بسيطة بين معامل جيني للتشتت الإحصائي ومعامل جيني للمصنف. ${\displaystyle AUC=(G+1)/2}$

يرتبط مؤشر جيني أيضًا بمؤشر بييترا - حيث يقيس كلاهما التباين الإحصائي ويستمدان من منحنى لورينز والخط القطري. ^{[93] [94] [30]}

في مجالات معينة مثل علم البيئة، يتم استخدام مؤشر سيمبسون العكسي لقياس التنوع، ولا ينبغي الخلط بينه وبين مؤشر سيمبسون . ترتبط هذه المؤشرات بجيني. يزداد مؤشر سيمبسون العكسي مع التنوع، على عكس مؤشر سيمبسون ومعامل جيني، اللذين يتناقصان مع التنوع. يقع مؤشر سيمبسون في النطاق [0، 1]، حيث يعني 0 الحد الأقصى ويعني 1 الحد الأدنى للتنوع (أو التباين). نظرًا لأن مؤشرات التنوع تزداد عادةً مع زيادة التباين، فغالبًا ما يتم تحويل مؤشر سيمبسون إلى سيمبسون العكسي، أو باستخدام المكمل ، المعروف باسم مؤشر جيني-سيمبسون. ^[95]${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 1-\lambda }$

منحنى لورينز هو طريقة أخرى للتمثيل البياني لتوزيع الثروة. وقد تم تطويره قبل 9 سنوات من معامل جيني، الذي يقيس مدى انحراف منحنى لورينز عن خط المساواة الكاملة (بميل 1 ). يقدم مؤشر هوفر (المعروف أيضًا باسم مؤشر روبن هود) النسبة المئوية لإجمالي دخل السكان التي يجب إعادة توزيعها لجعل معامل جيني مساويًا لـ 0 (المساواة الكاملة). ^[96]

في العقود الأخيرة، حاول الباحثون تقدير معاملات جيني لمجتمعات ما قبل القرن العشرين. وفي غياب مسوحات دخل الأسر وضرائب الدخل، اعتمد الباحثون على متغيرات بالوكالة. وتشمل هذه ضرائب الثروة في دول المدن الأوروبية في العصور الوسطى، وأنماط ملكية الأراضي في مصر الرومانية ، واختلاف حجم المنازل في المجتمعات من اليونان القديمة إلى المكسيك الأزتكية، والميراث والمهر في المجتمع البابلي. لا توثق البيانات الأخرى بشكل مباشر الاختلافات في الثروة أو الدخل ولكن من المعروف أنها تعكس عدم المساواة، مثل نسبة الإيجارات إلى الأجور أو نسبة العمالة إلى رأس المال. ^[97]

على الرغم من أن معامل جيني هو الأكثر شيوعًا في الاقتصاد، إلا أنه يمكن تطبيقه نظريًا في أي مجال من مجالات العلوم التي تدرس التوزيع. على سبيل المثال، في علم البيئة، تم استخدام معامل جيني كمقياس للتنوع البيولوجي ، حيث يتم رسم النسبة التراكمية للأنواع مقابل النسبة التراكمية للأفراد. ^[98] في الصحة، تم استخدامه كمقياس لعدم المساواة في جودة الحياة المتعلقة بالصحة في السكان. ^[99] في التعليم، تم استخدامه كمقياس لعدم المساواة في الجامعات. ^[100] في الكيمياء، تم استخدامه للتعبير عن انتقائية مثبطات بروتين كيناز مقابل مجموعة من الكينازات. ^[101] في الهندسة، تم استخدامه لتقييم العدالة التي حققتها أجهزة توجيه الإنترنت في جدولة عمليات نقل الحزم من تدفقات حركة المرور المختلفة. ^[102]

يُستخدم معامل جيني أحيانًا لقياس القوة التمييزية لأنظمة التصنيف في إدارة مخاطر الائتمان . ^[103]

استخدمت دراسة أجريت عام 2005 بيانات تعداد السكان في الولايات المتحدة لقياس ملكية أجهزة الكمبيوتر المنزلية واستخدمت معامل جيني لقياس التفاوت بين البيض والأمريكيين من أصل أفريقي. وأشارت النتائج إلى أنه على الرغم من انخفاض التفاوت في ملكية أجهزة الكمبيوتر المنزلية بشكل عام، إلا أنه كان أصغر بكثير بين الأسر البيضاء. ^[104]

أظهرت دراسة تمت مراجعتها من قبل النظراء في عام 2016 بعنوان "استخدام معامل جيني لقياس عدم المساواة في المشاركة في شبكات التواصل الاجتماعي الصحية الرقمية التي تركز على العلاج" ^[105] أن معامل جيني كان مفيدًا ودقيقًا في قياس التحولات في عدم المساواة، ومع ذلك، كمقياس مستقل، فقد فشل في دمج حجم الشبكة الإجمالي.

تشير القوة التمييزية إلى قدرة نموذج مخاطر الائتمان على التمييز بين العملاء المتخلفين عن السداد وغير المتخلفين عن السداد. يمكن استخدام الصيغة، في قسم الحساب أعلاه، للنموذج النهائي وعلى مستوى عامل النموذج الفردي لقياس القوة التمييزية للعوامل الفردية. وهي مرتبطة بنسبة الدقة في نماذج تقييم السكان. ${\displaystyle G_{1}}$

تم تطبيق معامل جيني أيضًا لتحليل عدم المساواة في تطبيقات المواعدة . ^{[106] [107]}

قام كامينسكي وكريفتسوف ^[108] بتوسيع مفهوم معامل جيني من الاقتصاد إلى نظرية الموثوقية واقترحوا معاملًا من نوع جيني يساعد في تقييم درجة شيخوخة الأنظمة غير القابلة للإصلاح أو شيخوخة وتجديد الأنظمة القابلة للإصلاح. يتم تعريف المعامل بين -1 و 1 ويمكن استخدامه في كل من توزيعات الحياة التجريبية والمعيارية. يأخذ قيمًا سلبية لفئة توزيعات معدل الفشل المتناقص والعمليات النقطية بمعدل شدة فشل متناقص ويكون موجبًا لتوزيعات معدل الفشل المتزايد والعمليات النقطية بمعدل شدة فشل متزايد. تتوافق قيمة الصفر مع توزيع الحياة الأسي أو عملية بواسون المتجانسة .

• البنك المركزي الألماني: هل تقوم البنوك بتنويع محافظ القروض؟، 2005 (حول استخدام معامل جيني على سبيل المثال لتقييم مخاطر محافظ القروض)
• فوربس: في مدح عدم المساواة
• قياس مخاطر مشروع البرمجيات باستخدام معامل جيني، وهو تطبيق لمعامل جيني على البرمجيات
• البنك الدولي: قياس التفاوت
• ترافيس هيل، مشروع عدم المساواة بجامعة تكساس: الأساسيات النظرية لمقاييس عدم المساواة الشائعة، حساب الأمثلة عبر الإنترنت: 1أ، 1ب
• مقال من صحيفة الجارديان يحلل عدم المساواة في المملكة المتحدة في الفترة 1974-2006
• قاعدة بيانات التفاوت في الدخل في العالم
• بي بي سي نيوز: ما هو معامل جيني؟
• توزيع الدخل والفقر في بلدان منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية
• توزيع الدخل في الولايات المتحدة: إلى أي مدى هو غير متكافئ؟