نظام الأرقام الهندوسي العربي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة
جزء من سلسلة عن
أنظمة الأرقام
تدوين القيمة المكانية
الأرقام الهندية العربية
أنظمة شرق آسيا
معاصر
تاريخي
أنظمة أخرى
عتيق
ما بعد الكلاسيكية
معاصر
حسب الجذر/القاعدة
الجذور/القواعد المشتركة
الجذور/القواعد غير القياسية
تدوين القيمة والعلامة
غير أبجدي
أبجدي
قائمة الأنظمة العددية
  • ف
  • ت
  • هـ
لوحة مفاتيح الهاتف العربية الحديثة تحتوي على نوعين من الأرقام العربية: الأرقام العربية الغربية على اليسار والأرقام العربية الشرقية على اليمين

نظام الأرقام الهندوسي العربي (المعروف أيضًا باسم نظام الأرقام الهندو عربي ، [1] نظام الأرقام الهندوسي ، نظام الأرقام العربية ) [2] [ملاحظة 1] هو نظام أرقام أساسي عشرة موضعي لتمثيل الأعداد الصحيحة ؛ امتداده إلى الأعداد غير الصحيحة هو نظام الأرقام العشري ، وهو حاليًا نظام الأرقام الأكثر شيوعًا.

اخترع علماء الرياضيات الهنود هذا النظام بين القرنين الأول والرابع الميلاديين . وتم اعتماد هذا النظام في الرياضيات العربية بحلول القرن التاسع الميلادي. وأصبح معروفًا على نطاق واسع من خلال الكتابات باللغة العربية لعالم الرياضيات الفارسي الخوارزمي [3] ( حول الحساب بالأرقام الهندية ، حوالي  825 ) وعالم الرياضيات العربي الكندي ( حول استخدام الأرقام الهندية ، حوالي  830 ). انتشر النظام إلى أوروبا في العصور الوسطى بحلول منتصف العصور الوسطى ، ولا سيما بعد كتاب ليبر أباتشي لفيبوناتشي في القرن الثالث عشر ؛ وحتى تطور المطبعة في القرن الخامس عشر، كان استخدام النظام في أوروبا يقتصر بشكل أساسي على شمال إيطاليا . [4]

يعتمد هذا النظام على عشرة رموز تمثل الأرقام من صفر إلى تسعة، ويسمح بتمثيل أي عدد طبيعي من خلال تسلسل فريد من هذه الرموز. الرموز (الرموز) المستخدمة لتمثيل النظام مستقلة من حيث المبدأ عن النظام نفسه. الرموز المستخدمة فعليًا تنحدر من أرقام براهمي وانقسمت إلى أشكال طباعية مختلفة منذ العصور الوسطى .

يمكن تقسيم مجموعات الرموز هذه إلى ثلاث عائلات رئيسية: الأرقام العربية الغربية المستخدمة في المغرب الكبير وأوروبا ؛ والأرقام العربية الشرقية المستخدمة في الشرق الأوسط ؛ والأرقام الهندية في النصوص المختلفة المستخدمة في شبه القارة الهندية .

الأصول

في وقت ما حوالي عام 600 ميلادية، بدأ تغيير في كتابة التواريخ في النصوص المشتقة من البراهمي في الهند وجنوب شرق آسيا، حيث تحول من نظام جمعي بأرقام منفصلة لأرقام ذات أحجام مختلفة إلى نظام قيمة مكانية مع مجموعة واحدة من الحروف الهيروغليفية للأرقام من 1 إلى 9 ونقطة للصفر، مما أدى تدريجيًا إلى إزاحة التعبيرات الجمعيّة للأرقام على مدى القرون العديدة التالية. [5]

عندما تم تبني هذا النظام وتوسيعه من قبل العرب والفرس في العصور الوسطى، أطلقوا عليه اسم الحساب الهندي ("الحساب الهندي"). تم تبني هذه الأرقام تدريجيًا في أوروبا بدءًا من حوالي القرن العاشر، وربما تم نقلها عن طريق التجار العرب؛ [6] اعترف علماء الرياضيات الأوروبيون في العصور الوسطى وعصر النهضة عمومًا بأنها هندية الأصل، [7] ومع ذلك، فإن بعض المصادر المؤثرة نسبت إليها الفضل للعرب، وأصبحت تُعرف في النهاية باسم "الأرقام العربية" في أوروبا. [8] وفقًا لبعض المصادر، ربما نشأ نظام الأرقام هذا في أرقام شانغ الصينية (1200 قبل الميلاد)، والتي كانت أيضًا نظامًا رقميًا موضعيًا عشريًا . [9]

التدوين الموضعي

تم تصميم النظام الهندوسي العربي للتدوين الموضعي في نظام عشري . في شكل أكثر تطورًا، يستخدم التدوين الموضعي أيضًا علامة عشرية (في البداية علامة فوق رقم الآحاد ولكن الآن بشكل أكثر شيوعًا نقطة عشرية أو فاصلة عشرية تفصل بين خانة الآحاد وخانة الأعشار)، وكذلك رمز لـ "هذه الأرقام تتكرر إلى ما لا نهاية ". في الاستخدام الحديث، يكون هذا الرمز الأخير عادةً عبارة عن خط أفقي يوضع فوق الأرقام المتكررة. في هذا الشكل الأكثر تطورًا، يمكن لنظام الأرقام أن يرمز إلى أي عدد نسبي باستخدام 13 رمزًا فقط (الأرقام العشرية، والعلامة العشرية، والخط، وعلامة الطرح المضافة للإشارة إلى رقم سالب ).

على الرغم من وجودها بشكل عام في النصوص المكتوبة بالأبجدية العربية ، والتي تُكتب من اليمين إلى اليسار، فإن الأرقام المكتوبة بهذه الأرقام تضع الرقم الأكثر أهمية على اليسار، لذا تُقرأ من اليسار إلى اليمين (على الرغم من عدم ذكر الأرقام دائمًا بالترتيب من الأكثر إلى الأقل أهمية [10] ). توجد التغييرات المطلوبة في اتجاه القراءة في النصوص التي تمزج بين أنظمة الكتابة من اليسار إلى اليمين وأنظمة الكتابة من اليمين إلى اليسار.

الرموز

تُستخدم مجموعات مختلفة من الرموز لتمثيل الأرقام في نظام الأرقام الهندوسي العربي، والتي تطور معظمها من الأرقام البراهمية .

انقسمت الرموز المستخدمة لتمثيل النظام إلى أشكال طباعية مختلفة منذ العصور الوسطى ، وتم ترتيبها في ثلاث مجموعات رئيسية:

  • الأرقام العربية الغربية المنتشرة على نطاق واسع والمستخدمة مع الأبجدية اللاتينية والسيريلية واليونانية في الجدول، تنحدر من "الأرقام العربية الغربية" التي تم تطويرها في الأندلس والمغرب ( هناك نمطان طباعيان لتقديم الأرقام العربية الغربية، والمعروفة باسم الأشكال الخطية والأشكال النصية ) .
  • الأرقام العربية الهندية أو الأرقام العربية الشرقية المستخدمة مع النص العربي، تم تطويرها في المقام الأول فيما يعرف الآن بالعراق . [ بحاجة لمصدر ] يتم استخدام أحد أشكال الأرقام العربية الشرقية في الفارسية والأردية.
  • الأرقام الهندية المستخدمة مع نصوص عائلة براهميك في الهند وجنوب شرق آسيا. كل من النصوص الرئيسية في الهند والتي يبلغ عددها حوالي اثني عشر نصًا لها رموزها الرقمية الخاصة (كما سيلاحظ المرء عند قراءة مخططات أحرف يونيكود).

مقارنة الحروف الهيروغليفية

رمز يستخدم مع البرامج النصية الأرقام
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 العربية واللاتينية والسيريلية واليونانية​​​ الارقام العربية
٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ عربي الأرقام العربية الشرقية
۰ 1 2 3 4 5 6 7 ۸ ۹ الفارسية / الداري / البشتو
۰ 1 2 3 4 5 6 7 ۸ ۹ الأردية / شاهموكي
⠚ ⠁ ⠃ ⠉ ⠙ ⠑ ⠋ ⠛ ⠓ ⠊ برايل أرقام برايل
〇 الأول الثاني الثالث 四 五 六 七 八 九 الصينية / اليابانية الأرقام الصينية واليابانية
영 일 이 삼 사 أوه 육 칠 هراء 구 كوري الأرقام الكورية (الأعداد الصينية) [ملاحظة 2]
𑁦 𑁧 𑁨 𑁩 𑁪 𑁫 𑁬 𑁭 𑁮 𑁯 براهمي أرقام براهمي
٩ 19 2 33 ४ ५ ६ ७ ८ ९ ديفاناجاري الأرقام الديفاناغارية
௦ ௧ ௨ ௩ ٯر ف ௬ ௭ م ي التاميلية الأرقام التاميلية
10 19 2 3- ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯ ناجاري الشرقية الأرقام البنغالية
𐴰 𐴱 𐴲 𐴳 𐴴 𐴵 𐴶 𐴷 𐴸 𐴹 حنفي الروهينجا الخط الحنفي الروهينجي § الأرقام
੦ ੧ ੨ 33 پ ف ੬ ੭ م ੯ جورموكي الأرقام الغورموكي
د ૧ ن ن ب ف ب ૭ م ૯ الغوجاراتية الأرقام الغوجاراتية
𑙐 𑙑 𑙒 𑙓 𑙔 𑙕 𑙖 𑙗 𑙘 𑙙 مودي أرقام مودي
𑋰 𑋱 𑋲 𑋳 𑋴 𑋵 𑋶 𑋷 𑋸 𑋹 خدابادي خط خدابادي § أرقام
୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ف ب ୭ ୮ ୯ أوديا أرقام الأوديا
᱐ ᱑ ᱒ ᱓ ᱔ ᱕ ᱖ ᱗ ᱘ ᱙ سانتالي أرقام سانتالي
𑇐 𑇑 𑇒 𑇓 𑇔 𑇕 𑇖 𑇗 𑇘 𑇙 شارادا أرقام شارادا
د ౧ ن ن ب ف ب ب م ي التيلجو النص التيلجو § الأرقام
೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯ كانادا النص الكانادي § الأرقام
د ൧ ൨ ൩ ൪ ف ب ൭ ൮ ൯ المالايالامية الأرقام المالايالامية
꯰ ꯱ ꯲ ꯳ ꯴ ꯵ ꯶ ꯷ ꯸ ꯹ ميتي نص ميتاي § الأرقام
ل ෧ ل ل ه ෫ ෬ ෭ هـ ෯ السنهالية الأرقام السنهالية
𑓐 𑓑 𑓒 𑓓 𑓔 𑓕 𑓖 𑓗 𑓘 𑓙 تيرهوتا ميثيلاكشار أرقام مايثيلي
༠ د ༢ ༣ ༤ ༥ د ༧ ن ن التبتية الأرقام التبتية
᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ هـ ᠗ ᠘ ᠙ المنغولية الأرقام المنغولية
᥆ هه هـ ههه ᥊ ههه ᥌ ᥍ ᥎ ᥏ ليمبو نص ليمبو § أرقام
၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ البورمية الأرقام البورمية
႐ ႑ ႒ ႓ ႔ ႕ ح ႗ ႘ ႙ شان أبجدية شان § الأرقام
០ هـ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ هه الخميرية الأرقام الخميرية
๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ تايلاندي الأرقام التايلاندية
໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙ لاو الكتابة اللاوية § الأرقام
᧐ ᧑/᧚ ᧒ ᧓ ᧔ ᧕ ح ᧗ ᧘ ᧙ نيو تاي لو خط تاي لو الجديد § الأرقام
꩐ ꩑ ꩒ ꩓ ꩔ ꩕ ꩖ ꩗ ꩘ ꩙ تشام خط تشام § أرقام
𑽐 𑽑 𑽒 𑽓 𑽔 𑽕 𑽖 𑽗 𑽘 𑽙 كاوي خط الكاوي § الأرقام
꧐ ꧑ ꧒ ꧓ ꧔ ꧕ ꧖ ꧗ ꧘ ꧙ الجاوية الأرقام الجاوية
᭐ ᭑ ᭒ ᭓ ᭔ ᭕ ᭖ ᭗ ᭘ ᭙ بالينيزي الأرقام البالية
᮰ ᮱ ᮲ ᮳ ᮴ ᮵ ᮶ ᮷ ح ᮹ اللغة السوندانية الأرقام السوندانية

تاريخ

سلف

الأرقام البراهمية الأولى ، أسلاف الأرقام الهندوسية العربية، التي استخدمها أشوكا في مراسيمه لأشوكا حوالي عام  250 قبل الميلاد

الأرقام البراهمية التي تشكل أساس النظام تسبق العصر المشترك . وقد حلت محل الأرقام الخاروشثية السابقة المستخدمة منذ القرن الرابع قبل الميلاد. وقد استُخدمت الأرقام البراهمية والخاروشثية جنبًا إلى جنب في فترة إمبراطورية موريا ، وكلاهما ظهر في مراسيم أشوكا في القرن الثالث قبل الميلاد . [11]

أرقام ناجاري وديفاناجاري مع المتغيرات المكتوبة بخط اليد

تستخدم النقوش البوذية من حوالي 300 قبل الميلاد الرموز التي أصبحت 1 و4 و6. وبعد قرن من الزمان، تم تسجيل استخدامهم للرموز التي أصبحت 2 و4 و6 و7 و9. هذه الأرقام البراهمية هي أسلاف الحروف العربية الهندوسية من 1 إلى 9، لكنها لم تُستخدم كنظام موضعي بصفر ، وكانت هناك بدلاً من ذلك [ يحتاج إلى توضيح ] أرقام منفصلة لكل من العشرات (10 و20 و30 وما إلى ذلك) .

إن نظام الأرقام الفعلي، بما في ذلك التدوين الموضعي واستخدام الصفر، مستقل من حيث المبدأ عن الحروف الهيروغليفية المستخدمة، وهو أحدث بكثير من أرقام براهمي.

تطوير

يُستخدم نظام القيمة المكانية في مخطوطة بخشالي ، حيث يرجع تاريخ أقدم الأوراق إلى الفترة 224-383 م باستخدام الكربون المشع. [12] يعود أصل تطوير نظام الأعداد العشرية الموضعية إلى [ التوضيح مطلوب ] الرياضيات الهندية خلال فترة جوبتا . حوالي عام 500، استخدم عالم الفلك أريابهاتا كلمة خا ("الفراغ") للإشارة إلى "الصفر" في الترتيبات الجدولية للأرقام. يحتوي كتاب براهماسفوتا سيدهانتا من القرن السابع على فهم متقدم نسبيًا للدور الرياضي للصفر . قد تحافظ الترجمة السنسكريتية للنص الكوني الجايني البراكريت المفقود من القرن الخامس Lokavibhaga على مثال مبكر للاستخدام الموضعي للصفر. [13]

يظهر أول نقش مؤرخ وغير متنازع عليه يظهر استخدام رمز للصفر على نقش حجري عُثر عليه في معبد تشاتوربوجا في جواليور في الهند، ويعود تاريخه إلى عام 876 م. [14]

العالم الإسلامي في العصور الوسطى

تم تبني هذه التطورات الهندية في الرياضيات الإسلامية في القرن الثامن، كما هو مسجل في كتاب القفطي " التسلسل الزمني للعلماء" (أوائل القرن الثالث عشر). [15]

في الرياضيات الإسلامية في القرن العاشر ، تم توسيع النظام ليشمل الكسور ، كما هو مسجل في أطروحة لعالم الرياضيات الخليفة العباسي أبو الحسن الإقليدي ، الذي كان أول من وصف الكسور العشرية الموضعية. [16] وفقًا لـ JL Berggren، كان المسلمون أول من مثل الأرقام كما نفعل لأنهم كانوا أول من وسعوا هذا النظام من الترقيم لتمثيل أجزاء من الوحدة بالكسور العشرية، وهو الأمر الذي لم يحققه الهندوس. وبالتالي، نشير إلى النظام باسم "الهندوسي العربي" بشكل مناسب إلى حد ما. [17] [18]

أصبح نظام الأرقام معروفًا لكل من عالم الرياضيات الفارسي الخوارزمي ، الذي كتب كتابًا بعنوان "في الحساب بالأرقام الهندية" في حوالي عام 825، وعالم الرياضيات العربي الكندي ، الذي كتب كتابًا بعنوان "في استخدام العداد الهندي " ( كتاب في استعمال العداد الهندي ) حوالي عام 830. العالم الفارسي كوشيار جيلاني الذي كتب كتاب " في أصول حساب الهند" ( مبادئ الحساب الهندي ) هو أحد أقدم المخطوطات الباقية باستخدام الأرقام الهندية. [19] هذه الكتب مسؤولة بشكل أساسي عن انتشار نظام الترقيم الهندوسي في جميع أنحاء العالم الإسلامي وفي النهاية أيضًا إلى أوروبا.

التبني في أوروبا

ظهر نظام الأرقام العربية لأول مرة في أوروبا في مخطوطة فيجيلانوس الإسبانية ، سنة 976.

في أوروبا المسيحية، كان أول ذكر وتمثيل للأرقام الهندوسية العربية (من واحد إلى تسعة، بدون صفر)، في Codex Vigilanus (المعروف أيضًا باسم Albeldensis )، وهي مجموعة مزخرفة من وثائق تاريخية مختلفة من فترة القوط الغربيين في إسبانيا ، كتبها في عام 976 ثلاثة رهبان من دير سان مارتين دي ألبيلدا في ريوجان . بين عامي 967 و969، اكتشف جيربرت من أورياك العلوم العربية ودرسها في الأديرة الكاتالونية. حصل لاحقًا من هذه الأماكن على كتاب De multiplicatione et divisione ( حول الضرب والقسمة ). بعد أن أصبح البابا سيلفستر الثاني في عام 999، قدم نموذجًا جديدًا للمعداد ، وهو ما يسمى بمعداد جيربرت ، من خلال اعتماد رموز تمثل الأرقام الهندوسية العربية، من واحد إلى تسعة.

جلب ليوناردو فيبوناتشي هذا النظام إلى أوروبا. قدم كتابه Liber Abaci نظام Modus Indorum (طريقة الهنود)، والمعروف اليوم بنظام الأرقام الهندوسية العربية أو تدوين المواضع الأساسي 10، واستخدام الصفر، ونظام المكان العشري إلى العالم اللاتيني. أطلق الأوروبيون على نظام الأرقام اسم "العربي". تم استخدامه في الرياضيات الأوروبية منذ القرن الثاني عشر، ودخل الاستخدام الشائع منذ القرن الخامس عشر ليحل محل الأرقام الرومانية . [20] [21]

الشكل المألوف للرموز العربية الغربية كما تستخدم الآن مع الأبجدية اللاتينية (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) هو نتاج أواخر القرن الخامس عشر إلى أوائل القرن السادس عشر، عندما دخلت الطباعة المبكرة . استخدم العلماء المسلمون نظام الأرقام البابلي ، واستخدم التجار أرقام أبجد ، وهو نظام مشابه لنظام الأرقام اليونانية ونظام الأرقام العبرية . وبالمثل، كان إدخال فيبوناتشي للنظام إلى أوروبا مقصورًا على الدوائر المتعلمة. يعود الفضل في أول تأسيس فهم واستخدام واسع النطاق للتدوين الموضعي العشري بين عامة الناس إلى آدم ريس ، مؤلف عصر النهضة الألماني ، الذي كان كتابه Rechenung auff der linihen und federn (الحساب على الخطوط وباستخدام الريشة) عام 1522 موجهًا إلى متدربي رجال الأعمال والحرفيين.

  • جريجور ريش، مدام أريثماتيكا، 1508
    جريجور ريش ، مدام أريثماتيكا ، 1508
  • جدول حسابي [de]، يستخدم في العمليات الحسابية باستخدام الأرقام الرومانية
    جدول حسابي  [de] ، يستخدم في العمليات الحسابية باستخدام الأرقام الرومانية
  • آدم ريس، Rechenung auff der linihen und federn، 1522
    آدم ريس ، Rechenung auff der Linihen und Federn ، 1522
  • كتابان في الحساب نُشرا عام 1514 – كوبل (على اليسار) يستخدم جدول حسابي وبوشنتين يستخدم الأرقام
    كتابان في الحساب نُشرا عام 1514 – كوبل (على اليسار) يستخدم جدول حسابي وبوشنتين يستخدم الأرقام
  • آدم ريس، Rechenung auff der linihen und federn (الطبعة الثانية)، 1525
    آدم ريس ، Rechenung auff der linihen und federn (الطبعة الثانية)، 1525
  • روبرت ريكورد، أساس الفنون، 1543
    روبرت ريكورد ، أرض الفنون ، 1543
  • بيتر أبيان، كوفمانز ريشنونج، 1527
    بيتر أبيان ، كوفمانز ريشنونج ، 1527
  • آدم ريس، Rechenung auff der linihen und federn (الطبعة الثانية)، 1525
    آدم ريس ، Rechenung auff der linihen und federn (الطبعة الثانية)، 1525

التبني في شرق آسيا

في عام 690 م، أصدرت الإمبراطورة وو أحرف زيتيان ، وكان أحدها "〇". تُستخدم الكلمة الآن كمرادف للرقم صفر.

في الصين ، قدم غوتاما سيدها الأرقام الهندوسية بالصفر في عام 718، لكن علماء الرياضيات الصينيين لم يجدوها مفيدة، حيث كان لديهم بالفعل قضبان العد الموضعية العشرية . [22] [23]

في الأرقام الصينية، تُستخدم الدائرة (〇) لكتابة الصفر في أرقام سوتشو . يعتقد العديد من المؤرخين أنها استوردت من الأرقام الهندية بواسطة غوتاما سيدها في عام 718، لكن بعض العلماء الصينيين يعتقدون أنها تم إنشاؤها من حشو الفراغ في النص الصيني "□". [22]

وأخيرًا، اعتمد الصينيون واليابانيون الأرقام الهندية العربية في القرن التاسع عشر، وتخلوا عن استخدام قضبان العد.

انتشار النسخة العربية الغربية

وقد وجدت الأرقام "العربية الغربية" كما كانت مستخدمة بشكل شائع في أوروبا منذ العصر الباروكي استخدامًا عالميًا ثانويًا جنبًا إلى جنب مع الأبجدية اللاتينية ، وحتى أبعد بكثير من الانتشار المعاصر للأبجدية اللاتينية ، حيث تطفلت على أنظمة الكتابة في المناطق التي كانت تستخدم فيها متغيرات أخرى من الأرقام الهندوسية العربية، ولكن أيضًا بالتزامن مع الكتابة الصينية واليابانية (انظر الأرقام الصينية ، الأرقام اليابانية ) .

انظر أيضا

ملحوظات

  1. ^ كان اسم "هندوس" هو الاسم الفارسي لـ"الهندي" في القرن العاشر، عندما تبنى العرب نظام الأرقام. وكان استخدام " هندوس " للإشارة إلى دين ما تطورًا لاحقًا.
  2. ^ 6 هو 륙 في كوريا الشمالية.

مراجع

  1. ^ أودون هولم، الهندسة: تراثنا الثقافي، 2000
  2. ^ وليام داراتش هالسي، إيمانويل فريدمان (1983). موسوعة كولير، مع قائمة المراجع والفهرس. عندما كانت الإمبراطورية العربية تتوسع وتم الاتصال بالهند، تبنى العرب نظام الأرقام الهندوسية والخوارزميات المبكرة
  3. ^ بريزينا، كورونا (2006)، الخوارزمي: مخترع الجبر، مجموعة روزن للنشر، ص 39-40، ISBN 978-1-4042-0513-0
  4. ^ دانا، رافاييل (2021-01-13). "التوصل إلى فهم: انتشار الأرقام الهندية العربية في التقليد الأوروبي للرياضيات العملية (القرنين الثالث عشر والسادس عشر)". نونسيوس . 36 (1): 5-48. doi : 10.1163/18253911-bja10004 . ISSN  0394-7394.
  5. ^ كريسوماليس 2010، ص 194-197.
  6. ^ سميث وكاربينسكي 1911، الفصل 7، ص 99-127.
  7. ^ سميث وكاربينسكي 1911، ص 2.
  8. ^ من الجدير بالذكر بشكل خاص كتاب Algorismus لجوهانس دي ساكروبوسكو في القرن الثالث عشر ، والذي كان شائعًا ومؤثرًا للغاية. انظر سميث وكاربينسكي 1911، ص 134-135.
  9. ^ Swetz, Frank (1984). "The Evolution of Mathematics in Ancient China". في Campbell, Douglas M.; Higgins, John C. (eds.). Mathematics: People, Problems, Results . Taylor & Francis. ISBN 978-0-534-02879-4.
    لام، لاي يونج (1988). "سفر التكوين الصيني: إعادة كتابة تاريخ نظامنا العددي". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 38 (2): 101-108. doi :10.1007/BF00348453. JSTOR  41133830.
    لام، لاي يونج (2008). "الحوسبة: قضبان العد الصينية". في سيلين، سيلين (المحرر). موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية . سبرينغر. رقم ISBN 978-1-4020-4559-2.
  10. ^ في اللغة الألمانية، يُقال رقم مثل 21 مثل "واحد وعشرون"، كما لو كان يُقرأ من اليمين إلى اليسار. وفي اللغة العبرية التوراتية، يُقال هذا أحيانًا حتى مع أرقام أكبر، كما في إستير 1:1، الذي يقول حرفيًا، "أحشويروش الذي ملك من الهند حتى كوش، على سبع وعشرين ومئة مقاطعة".
  11. ^ فليج 1984، ص 67 وما يليها.
  12. ^ بيرس، إيان (مايو 2002). "مخطوطة بخشالي". أرشيف تاريخ الرياضيات في موقع ماك توتور . تم الاسترجاع في 2007-07-24 .
  13. ^ إفراه، ج. التاريخ العالمي للأرقام: من عصور ما قبل التاريخ إلى اختراع الكمبيوتر. جون وايلي وأولاده، 2000. ترجمه من الفرنسية ديفيد بيلوس، وإي إف هاردينج، وصوفي وود، وإيان مونك
  14. ^ بيل كاسلمان (فبراير 2007). "كل شيء بلا فائدة". عمود مميز . AMS.
  15. ^ التسلسل الزمني للعلماء للقفطي (أوائل القرن الثالث عشر):
    ... في سنة 776م حضر رجل من الهند أمام الخليفة المنصور، وكان ضليعاً في طريقة السيدهانتا في الحساب المتعلقة بحركة الأجرام السماوية، وكان له طرق حساب المعادلات على أساس نصف الوتر [الجيب أساساً] المحسوب بنصف درجة... فأمر المنصور بترجمة هذا الكتاب إلى العربية، وتأليف عمل على أساس هذه الترجمة، لإعطاء العرب قاعدة متينة لحساب حركات الكواكب...
  16. ^ بيرجرين، ج. لينارت (2007). "الرياضيات في الإسلام في العصور الوسطى". في كاتز، فيكتور ج. (المحرر). رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام: كتاب مرجعي . مطبعة جامعة برينستون. ص 530. رقم ISBN 978-0-691-11485-9.
  17. ^ بيرجرين ، جي إل (18/01/2017). حلقات في رياضيات الإسلام في العصور الوسطى. سبرينغر. رقم ISBN 978-1-4939-3780-6.
  18. ^ بيرجرين، ج. لينارت (2007). "الرياضيات في الإسلام في العصور الوسطى". رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام: كتاب مرجعي . مطبعة جامعة برينستون. ص 518. رقم ISBN 978-0-691-11485-9.
  19. ^ ابن لبان، كوشيار (1965). كتاب في أصول حساب الهند . ترجمة ليفي، مارتن؛ بيتروك، مارفن. ماديسون: مطبعة جامعة ويسكونسن. ص 3. LCCN  65012106. OL  5941486M.
  20. ^ "أرقام فيبوناتشي". www.halexandria.org .
  21. ^ HLeonardo Pisano: "Contributions to number theory". Encyclopædia Britannica Online، 2006. ص. 3. تم الاسترجاع في 18 سبتمبر 2006.
  22. ^ ab Qian، Baocong (1964)، Zhongguo Shuxue Shi (تاريخ الرياضيات الصينية) ، بكين: Kexue Chubanshe
  23. ^ Wáng، Qīngxiáng (1999)، Sangi o koeta otoko (الرجل الذي تجاوز قضبان العد) ، طوكيو: Tōyō Shoten، ISBN 4-88595-226-3

فهرس

قراءة إضافية

  • مينينجر، كارل دبليو. (1969). كلمات الأرقام ورموز الأرقام: تاريخ ثقافي للأرقام . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 0-262-13040-8.
  • حول علم الأنساب للأرقام الحديثة بقلم إدوارد كليف بيلي
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hindu–Arabic_numeral_system&oldid=1250681539"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate